2019版高考数学总复习专题五立体几何5.1三视图与几何体的体积、表面积课件理

3 ,若该圆 1.(2018福建福州模拟)已知圆柱的高为2,底面半径为
柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积等于
(
)
16 B. π 3
A.4π
32 C. π 3
D.16π
答案 D
如图,由题意知圆柱的中心O为这个球的球心,于是,球
OA2 AB2 = 12 ( 3)2 =2.故这个球的表面积S=4πr2 的半径r=OB=
(2018重庆调研)已知三棱锥A-BCD中,平面ABC⊥平面BCD,BC⊥ CD,AB⊥AC,CD=2,BC=2 2 ,则该三棱锥外接球的表面积为 ( A.4π B.4 3π C.12π
3π D.9
)
答案 解析
C 如图,取BC的中点E,BD的中点O,连接OA,OE,OC,AE,则OE
∥CD.由平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,CD⊂平 面BCD,CD⊥BC,得CD⊥平面ABC,则OE⊥平面ABC,所以OE⊥ BC,OE⊥AE.在Rt△ABC中,AE= BC=BE=CE,则Rt△OCE≌Rt△ OAE≌Rt△OBE,所以OC=OA=OB,又OB=OD,所以O为三棱锥ABCD的外接球的球心,外接球的半径R= BD= BC 2 CD2 = 3 ,
1 2
方法归纳 求几何体的表面积的方法 (1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题, 即空间图形平面化,这是解决立体几何问题的主要出发点. (2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成柱、 锥、台体,先求出这些柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差 求得所给几何体的表面积.
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状解决此类问题的三个步 骤:
考点二
空间几何体的表面积与体积

【答案】 (1)A (2)112
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2 A. 2
5 B. 2
6 C. 2
D．3
(2)(2018·黄冈模拟)三棱锥 P－ABC 中，D，E 分别为
PB，PC 的中点，记三棱锥 D－ABE 的体积为 V1，P－
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2．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分
【答案】 (1)36π (2)92π
解析 设该球的球心为 O，三棱锥为 A－BCD，依题
• 单击意此可知处：编VA辑－BC母D＝版VO文－AB本C＋样VO式－BCD＋VO－CDA＋VO－DAB，
– 第二级 即13S△BCD·h＝13S△ABC·r＋13S△BCD·r＋13S△CDA·r＋13
S△D•AB第·–r三.第所级以四13×级43×32·
解法三 在上方补一模一样的半个圆柱，V＝π× 32×14×12＝63π.
(2)由三视图知，该几何体是底面边长为 22＋22＝ 2 2的正方形，高 PD＝2 的四棱锥 P－ABCD，因为 PD⊥平面 ABCD，且四边形 ABCD 是正方形，易得 BC⊥PC，BA⊥PA，
又 PC＝ PD2＋CD2＝ 22＋（2 2）2＝2 3， 所以 S△PCD＝S△PAD＝12×2×2 2＝2 2， S△PAB＝S△PBC＝12×2 2×2 3＝2 6. 所以几何体的表面积为 4 6＋4 2＋8.

2.若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且 PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用 4R2=a2+b2+c2求解.
专题五
第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
聚焦考题
高频考点
新题演练
命题热点
解析:
易错题型
高频考点高频 考点高频考点
命题热点
解析:
易错题型
高频考点高频 考点高频考点
高频考点
热点一 热点二 热点三
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(1)由三视图可知,该几何体是一个组合体,如图所示. 其左侧是一个直三棱柱,右侧是一个长方体.其中三棱柱的底面是一个直角三角 形,其两直角边长分别是3 cm和4 cm,三棱柱的高为3 cm,因此其体积 V1=Sh=×4×3×3=18(cm3).长方体中三条棱的长度分别为4 cm,6 cm,3 cm,因此其 体积V2=4×6×3=72(cm3). 故该几何体的体积V=V1+V2=18+72=90(cm3),应选B.
点评:本题需要根据三视图中正方形内的实线和虚线,采用构造正方体的方法确 定直观图.解题时需注意求解的几何体的表面积在正方体的表面积的基础上应该 去掉哪些和补充哪些.
新题演练
-35-
1234 1.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为( )
命题热点
易错题型
高频考点
热点一 热点二 热点三
-25-
规律方法
1.涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般 为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找 几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄 清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.

D.66斛
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第三十页，共九十二页。
-31-
答案(dá àn):B
解析:设圆锥的底面半径为R,高为h.
∵米堆底部的弧长为8尺,
1
16
∴4·2πR=8,∴R= π .∵h=5,
1
1
1
∴米堆的体积 V=4 × 3πR h=12×π×
320
2
16 2
π
∴堆放的米约有9×1 62≈22(斛).
1.(2018全国Ⅰ·5)已知圆柱的上、下底面的中心(zhōngxīn)分别为O1,O2,过直线
O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
(
)
A.12 2π
B.12π
C.8 2π
D.10π
答案:B
解析:过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,
后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为(
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)
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答案:A
解析:因为平面DEHG⊥平面EFD,所以(suǒyǐ)几何体的侧视图为直角梯形,且直
角腰在侧视图的左侧,故选A.
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空间几何体的体积、表面积
高考真题体验·对方向
第十九页，共九十二页。
-20-
4.(2018江西赣州十四县(市)期中(qī zhōnɡ))某几何体的三视图如图所示,则此几何
体的各面中最大面的面积为(
A.2 2
B.2 3
)
C.3 2
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D.2