2019精品教育4.示范教案(2.1函数的概念第1课时)

函数的概念教案教案：函数的概念一、教学目标1. 了解函数的概念和基本属性。

2. 掌握函数的表示方法和函数的常见类型。

3. 能够应用函数解决实际问题。

二、教学重点1. 函数的定义和表示方法。

2. 函数的常见类型和应用场景。

三、教学难点1. 从实际问题中提取函数的定义和表示方法。

2. 引导学生理解函数的概念和属性。

四、教学过程1. 导入新知识（10分钟）通过提问引导学生思考：什么是函数？函数有哪些特点？2. 理解函数的概念（10分钟）通过给出一个实际问题，如：小明每天花在学习上的时间与考试成绩的关系，引导学生思考并理解函数的概念和属性。

3. 函数的定义和表示方法（20分钟）讲解函数的定义和表示方法，包括符号表示和词语描述。

通过具体例子，如：f(x) = 2x + 1，解释函数的含义和表示方法。

4. 函数的常见类型和应用场景（15分钟）讲解常见的函数类型和应用场景，如：线性函数、二次函数、指数函数等。

通过实际问题，如：温度与时间的关系、钱包里的钱与时间的关系等，引导学生理解函数类型的应用场景。

5. 应用函数解决实际问题（20分钟）通过具体实例，如：某商家的销售额与广告投入的关系，让学生运用函数的概念和表示方法解决实际问题。

6. 拓展延伸（10分钟）提问和讨论函数的拓展延伸问题，如：函数的性质和运算等。

五、教学总结（5分钟）对本节课学习的内容进行总结归纳，强调函数的重要性和应用。

六、课后作业1. 完成课后习题。

2. 思考并列举更多的实例，如何别提取函数并表示出来。

七、板书设计函数的概念和表示方法- 定义：...- 表示方法：- 符号表示：...- 词语描述：...常见函数类型和应用场景- 线性函数：...- 二次函数：...- 指数函数：...八、教学反思本节课主要是对函数的基本概念和属性进行介绍，通过实际问题和具体例子引导学生理解函数的定义和表示方法。

在教学过程中，可以多引导学生进行思考和举例，增加互动性和参与度。

1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念整体设计教学分析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.三维目标1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性.重点难点教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.课时安排2课时教学过程第1课时函数的概念导入新课思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题.思路2.问题:已知函数y=1,x∈瘙 綂 下标RQ,0,x∈瘙 綂 下标RQ,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题(1)给出下列三种对应:(幻灯片)①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.图1-2-1-1根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:f:t→y,t∈A,y∈B.以上三个对应有什么共同特点？(2)我们把这样的对应称为函数,请用集合的观点给出函数的定义.(3)函数的定义域是自变量的取值范围,那么你是如何理解这个“取值范围”的？(4)函数有意义又指什么？(5)函数f:A→B的值域为C,那么集合B=C吗？活动：让学生认真思考三个对应,也可以分组讨论交流,引导学生找出这三个对应的本质共性. 解：(1)共同特点是:集合A、B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B 下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.(2)一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B 的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.在研究函数时常会用到区间的概念,设a,b是两个实数,且a<b,如下表所示:(3)自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围.(4)函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等等. (5)C ⊆B. 应用示例思路11.已知函数f(x)=3x ++21+x ,(1)求函数的定义域; (2)求f(-3),f(32)的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.活动：(1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使3x +和21+x 有意义的自变量的取值范围;3x +有意义,则x+3≥0,21+x 有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.(2)让学生回想f(-3),f(32)表示什么含义？f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f(32)表示自变量x=32时对应的函数值.分别将-3,32代入函数的对应法则中得f(-3),f(32)的值.(3)f(a)表示自变量x=a 时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a-1时对应的函数值. 分别将a,a-1代入函数的对应法则中得f(a),f(a-1)的值.解：(1)要使函数有意义,自变量x 的取值需满足⎩⎨⎧≠+≥+.02,03x x 解得-3≤x<-2或x>-2,即函数的定义域是［-3,-2)∪(-2,+∞). (2)f(-3)=33-++231+-=-1;f(32)=2321332+++=23383+.(3)∵a>0,∴a ∈［-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意义. 则f(a)=3a ++21+a ;f(a-1)=21131-a +-++a =112+++a a .点评：本题主要考查函数的定义域以及对符号f(x)的理解.求使函数有意义的自变量的取值范围,通常转化为解不等式组.f(x)是表示关于变量x 的函数,又可以表示自变量x 对应的函数值,是一个整体符号,分开符号f(x)没有什么意义.符号f 可以看作是对“x”施加的某种法则或运算.例如f(x)=x 2-x+5,当x=2时,看作“2”施加了这样的运算法则:先平方,再减去2,再加上5;当x 为某一代数式(或某一个函数记号时),则左右两边的所有x 都用同一个代数式(或某一个函数)来代替.如:f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+5,f ［g(x)］=［g(x)］2-g(x)+5等等.符号y=f(x)表示变量y 是变量x 的函数,它仅仅是函数符号,并不表示y 等于f 与x 的乘积;符号f(x)与f(m)既有区别又有联系,当m 是变量时,函数f(x)与函数f(m)是同一个函数;当m 是常数时,f(m)表示自变量x=m 对应的函数值,是一个常量.已知函数的解析式,求函数的定义域,就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围,即: (1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R .(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约. 变式训练 1.求函数y=x x x --++11)1(2的定义域.答案：{x|x≤1,且x≠-1}.点评：本题容易错解：化简函数的解析式为y=x+1x -1-,得函数的定义域为{x|x≤1}.其原因是这样做违背了讨论函数问题要保持定义域优先的原则.化简函数的解析式容易引起函数的定义域发生变化,因此求函数的定义域之前时,不要化简解析式. 2.2007山东滨州二模,理1若f(x)=x1的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R ,则M∩N 等于( )A.MB.NC.MD.N 分析:由题意得M={x|x>0},N=R ,则M∩N={x|x>0}=M. 答案：A3.已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是________. 分析:要使函数f(2x-1)有意义,自变量x 的取值需满足-1≤2x -1≤1,∴0≤x≤1. 答案：［0,1］思路21.2007湖北武昌第一次调研,文14已知函数f(x)=221xx+,那么f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+f(4)+f(41)=________.活动：观察所求式子的特点,引导学生探讨f(a)+f(a1)的值.解法一：原式=22222222222222)41(1)41(414)31(1)31(313)21(1)21(212111+++++++++++++=21+ 17117161011095154+++++=27.解法二：由题意得f(x)+f(x1)=2222)1(1)1(1xxxx+++=222111x x x +++=1. 则原式=21+1+1+1=27.点评：本题主要考查对函数符号f(x)的理解.对于符号f(x),当x 是一个具体的数值时,相应地f(x)也是一个具体的函数值.本题没有求代数式中的各个函数值,而是看到代数式中含有f(x)+f(x1),故先探讨f(x)+f(x1)的值,从而使问题简单地获解.求含有多个函数符号的代数式值时,通常不是求出每个函数值,而是观察这个代数式的特 ?找到规律再求解.受思维定势的影响,本题很容易想到求出每个函数值来求解,虽然可行,但是这样会浪费时间,得不偿失.其原因是解题前没有观察思考,没有注意经验的积累. 变式训练1.已知a 、b ∈N *,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则)2006()2007()2()3()1()2(f f f f f f +++=_________.分析:令a=x,b=1(x ∈N *),则有f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x), 即有)()1(x f x f +=2(x ∈N *).所以,原式=2006222++=4012. 答案：40122.2007山东蓬莱一模,理13设函数f(n)=k(k ∈N *),k 是π的小数点后的第n 位数字,π=3.1415926535…,则[]{}100)10(f f f 等于________.分析:由题意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…, 则有[]{}100)10(f f f =1.答案：12.2007山东济宁二模,理10已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B 满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有( )A.4个B.6个C.7个D.8个活动：学生思考函数的概念,什么是不同的函数.定义域和值域确定后,不同的对应法则就是不同的函数,因此对f(a),f(b),f(c)的值分类讨论,注意要满足f(a)+f(b)+f(c)=0. 解：当f(a)=-1时,则f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个; 当f(a)=0时,则f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0, 即此时满足条件的函数有3个; 当f(a)=1时,则f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个.综上所得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个). 故选C.点评：本题主要考查对函数概念的理解,用集合的观点来看待函数. 变式训练若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y=x 2,值域是{1,4}的“同族函数”共有( )A.9个B.8个C.5个D.4个分析:“同族函数”的个数由定义域的个数来确定,此题中每个“同族函数”的定义域中至少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数. 令x 2=1,得x=±1;令x 2=4,得x=±2.所有“同族函数”的定义域分别是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2}, {-1,-2,2},{1,-1,-2,2},则“同族函数”共有9个. 答案：A知能训练1.2007学年度山东淄博高三第二次摸底考试,理16已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则)9()10()5()7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(22222f f f f f f f f f f f f f f f +++++++++=______.解：∵f(p+q)=f(p)f(q),∴f(x+x)=f(x)f(x),即f 2(x)=f(2x). 令q=1,得f(p+1)=f(p)f(1),∴)()1(p f p f +=f(1)=3.∴原式=)9()10(2)7()8(2)5()6(2)3()4(2)1()2(2f f f f f f f f f f ++++=2(3+3+3+3+3)=30.答案：302.2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,2若f(x)=x1的定义域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,那么( )A.A ∪B=BB.A BC.A ⊆BD.A∩B=∅分析:由题意得A={x|x≠0},B={x|x≠0,且x≠-1}.则A ∪B=A,则A 错;A∩B=B,则D 错;由于B A,则C 错,B 正确. 答案：B拓展提升问题:已知函数f(x)=x 2+1,x ∈R .(1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值. (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明.活动：让学生探求f(x)-f(-x)的值.分析(1)中各值的规律,归纳猜想出结论,再用解析式证明. 解：(1)f(1)-f(-1)=(12+1)-［(-1)2+1］=2-2=0; f(2)-f(-2)=(22+1)-［(-2)2+1］=5-5=0;f(3)-f(-3)=(32+1)-［(-3)2+1］=10-10=0.(2)由(1)可发现结论:对任意x ∈R ,有f(x)=f(-x).证明如下: 由题意得f(-x)=(-x)2+1=x 2+1=f(x). ∴对任意x ∈R ,总有f(x)=f(-x). 课堂小结本节课学习了:函数的概念、函数定义域的求法和对函数符号f(x)的理解. 作业课本P 24,习题1.2A 组1、5.设计感想本节教学中,在归纳函数的概念时,本节设计运用了大量的实例,如果不借助于信息技术,那么会把时间浪费在实例的书写上,会造成课时不足即拖堂现象.本节重点设计了函数定义域的求法,而函数值域的求法将放在函数的表示法中学习.由于函数是高中数学的重点内容之一,也是高考的重点和热点,因此对函数的概念等知识进行了适当的拓展,以满足高考的需要.备课资料 备选例题【例1】已知函数f(x)=x+11,则函数f ［f(x)］的定义域是.解：∵f(x)=x+11,∴x≠-1.∴f ［f(x)］=f(x+11)=x++1111.∴1+x+11≠0,即12++x x ≠0.∴x≠-2.∴f(x)的定义域为{x|x≠-2且x≠-1}. 答案：{x|x≠-2且x≠-1}【例2】已知函数f(2x+3)的定义域是［-4,5),求函数f(2x-3)的定义域.解：由函数f(2x+3)的定义域得函数f(x)的定义域,从而求得函数f(2x-3)的定义域.设2x+3=t,当x ∈［-4,5)时,有t ∈［-5,13),则函数f(t)的定义域是［-5,13),解不等式-5≤2x -3<13,得-1≤x<8,即函数f(2x-3)的定义域是［-1,8).函数的传统定义和近代定义的比较函数的传统定义(初中学过的函数定义)与它的近代定义(用集合定义函数)在实质上是一致的.两个定义中的定义域和值域的意义完全相同;两个定义中的对应法则实际上也一样,只不过叙述的出发点不同.传统定义是从运动变化的观点出发,其中对应法则是将自变量x 的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来;近代定义则是从集合、对应的观点出发,其中的对应法则是将原象集合中任一元素与象集合中的唯一元素确定对应起来.至于函数的传统定义向近代定义过渡的原因,从历史上看,函数的传统定义来源于物理公式,最初的函数概念几乎等同于解析式,要说清楚变量以及两个变量的依赖关系,往往先要弄清各个变量的物理意义,这就使研究受到了不必要的限制.后来,人们认识到了定义域和值域的重要性,如果只根据变量的观点来解析,会显得十分勉强,如:符号函数sgnx=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>,0,1,0,0,0,1x x x 用集合与对应的观点来解释,就显得十分自然了,用传统定义几乎无法解释,于是就有了函数的近代定义.由于传统的定义比较生动、直观,有时仍然会使用这一定义.。

1.2.1函数的概念（第1课时）一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，了解构成函数的基本要素，理解并掌握函数的概念，熟悉用“区间”、“无穷大”等符号表示取值范围，在数学抽象、数学建模中体会对应关系在刻画函数概念中的作用． （二）学习目标 1．通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．2．学习用集合语言和对应关系刻画函数，并明确函数的基本要素，掌握判别两个函数是否相同的方法．3．会求一些简单函数的定义域，并能正确使用“区间”表示．（三）学习重点 1．体会函数的重要模型化思想，了解构成函数的要素并理解函数的概念．2．会求一些简单函数的定义域，并能正确使用“区间”表示．（四）学习难点1．体会并理解函数概念中的“任意性”和“唯一性”．2．符号“y=f (x )”的含义． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第15页至第18页，填空：设B A ,是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作()x f y =，A x ∈.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}A x x f ∈叫做函数的值域． （2）写一写：区间(设a ＜b )定义名称区间数轴表示{x |a ≤x ≤b } 闭区间 [a ，b ] {x |a ＜x ＜b } 开区间 (a ，b ){x |a ≤x ＜b } 半开半闭区间 [a ，b ) {x |a ＜x ≤b } 半开半闭区间 (a ，b ] {x |x ≥a } 半开半闭区间 [a ，＋∞) {x |x ＞a } 开区间 (a ，＋∞) {x |x ≤a } 半开半闭区间 (－∞，a ] {x |x ＜a } 开区间(－∞，a )2．预习自测(1)()x f 与()a f 的区别与联系？答：()a f 表示当a x =时函数()x f 的值，是一个常量，而()x f 是自变量x 的函数，在一般情况下，它是一个变量；()a f 是()x f 的一个特殊值．(2)通过学习函数的概念，你觉得函数的基本要素有哪些？定义两个函数是否相等时，是否需要函数的几个基本要素必须都相同？答：基本要素有定义域、对应关系、值域。

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。

2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。

3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。

二、教学内容1. 函数的定义及概念。

2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。

2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。

2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。

3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。

2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。

3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。

4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。

5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。

6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。

2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。

七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。

2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。

3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。

八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。

函数的概念教案函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学建模、物理、经济学等领域有着广泛的应用。

本文将介绍函数的概念及其相关内容，帮助学生理解和掌握函数的基本知识。

一、函数的定义及表示函数是一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。

通常，将原集合中的元素称为自变量，将映射后的元素称为函数值。

函数可以用多种方式表示，常见的有：1. 函数的符号表示：一般用字母 f、g 等来表示函数，自变量用 x、y 等表示，函数值用 f(x)、g(x) 等表示。

2. 函数的图像表示：可以通过绘制函数的图像来表示函数。

将自变量 x 的取值范围确定后，可以根据函数的表达式或函数值计算出函数的函数值，然后绘制函数图像。

3. 函数的表达式表示：可以用代数表达式表示函数。

常见的函数表达式有：多项式、指数函数、对数函数、三角函数等。

二、函数的性质函数有许多重要的性质，下面介绍其中的几个常见性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，而函数的值域是函数值所能取到的范围。

2. 奇偶性：函数的奇偶性指的是函数关于原点对称的性质。

奇函数满足 f(-x) = -f(x)，即函数图像关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，即函数图像关于 y 轴对称。

3. 单调性：函数的单调性指的是函数图像的变化趋势。

递增函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐增大；递减函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐减小。

三、函数的运算在数学中，函数之间可以通过运算生成新的函数。

常见的函数运算有：1. 函数的和、差、积、商：两个函数的和、差、积、商也是一个函数。

2. 函数的复合：给定两个函数 f(x) 和 g(x)，可以将一个函数的输出作为另一个函数的输入，生成新的函数。

复合函数表示为(f ∘ g)(x) 或 f(g(x))。

四、函数的应用函数在数学、物理、经济学等领域有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用举例：1. 物体的运动：通过函数来描述物体的运动状态，如位置函数、速度函数、加速度函数等。

1.2.1函数的概念（第1课时）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.2．过程与方法（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.3．情感、态度与价值观在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.（二）教学重点与难点重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义.（三）教学方法回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.（四）教学过程示例 3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）备选例题例1 函数y = f (x )表示（ C ） A ．y 等于f 与x 的乘积 B ．f (x )一定是解析式 C ．y 是x 的函数D ．对于不同的x ，y 值也不同例2 下列四种说法中，不正确的是（ B ）A ．函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素例3 已知f (x ) = x 2 + 4x + 5，则f (2) = 2.7 ，f (–1) = 2 . 例4 已知f (x ) = x 2 (x ∈R )，表明的“对应关系”是 平方，它是 R → R 的函数.例5 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如右图示，那么水瓶的形状是下图中的（ B ）【解析】取水深2Hh，注水量V ′＞2V ，即水深为一半时，实际注水量大小水瓶总水量的一半，A 中V ′＜2V ，C 、D 中V ′=2V，故排除A 、C 、D.。

函数概念教案一、教学目标1. 理解函数的概念；2. 掌握函数的定义与表示方法；3. 能够正确使用函数进行数学运算；4. 能够分析并解决与函数相关的实际问题。

二、教学内容1. 函数的定义与概念；2. 函数的表示方法与性质；3. 函数的运算与应用。

三、教学步骤步骤一：引入1. 开场导入：介绍函数的概念，以一个日常生活中的例子引入，如“每天早上起床后都要刷牙”，将这个过程比喻成函数的概念，即“起床刷牙”函数。

2. 引导学生思考一件事情或过程是否符合函数的定义，让学生尝试举其他例子。

步骤二：函数的定义与表示方法1. 讲解函数的定义：函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的特殊关系。

2. 引入函数的符号表示方法：f(x) = y，其中f(x)表示函数名称，x称为自变量，y称为因变量。

3. 举例解释函数的含义：比如f(x) = 2x，表示自变量x经过函数f(x)的运算后得到的结果是2倍的x。

步骤三：函数的性质与特点1. 介绍函数的定义域与值域概念：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数的所有可能结果的集合。

2. 讲解函数的奇偶性：如果函数满足f(x) = f(-x)，则称该函数为偶函数；如果函数满足f(x) = -f(-x)，则称该函数为奇函数。

3. 给出一些例子并让学生判断函数的奇偶性。

步骤四：函数的运算与应用1. 讲解函数的四则运算规则：加法、减法、乘法、除法。

强调在进行运算时要根据函数的定义域与值域进行合理的运算。

2. 给出具体的函数表达式并进行运算练习，比如f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2，让学生计算f(g(x))等。

3. 引导学生思考函数在实际生活中的应用，比如利用函数进行数据分析、计算预期收益等。

步骤五：练习与拓展1. 给学生一些函数的运算和应用题目进行练习，并讲解答案与解题思路。

2. 引导学生思考更多与函数相关的问题，如反函数、复合函数、函数的图像、函数的极限等。

函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。

3.1函数的概念及其表示（第一课时）一、教学内容解析函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础.在初中，函数定义采用“变量说”，高中阶段要建立函数的“对应关系说”，与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表述函数概念，明确了定义域、值域，引入抽象符号f(x).函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A、B间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一一个确定的y和它对应.基于以上分析，确定本节课的教学重点和难点.二、重、难点分析1.教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念，培养学生的数学抽象素养.2.教学难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数的概念，理解函数的对应关系f.三、教学目标分析1.目标（1）在“变量说”的基础上，理解函数的“对应关系说”；（2）经历函数概念的抽象过程，培养学生的数学抽象素养；（3）从数学模型构成要素的角度认识具体函数，并通过函数的表示，进一步加深对函数概念的认识.2.目标达成（1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念；（2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号f表示对应关系的必要性；（3）学生能在不同实例的比较、分析基础上，归纳共性进而抽象出函数概念，体验用数学的眼光看待事物，发展数学抽象素养.四、学情分析由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应关系说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应关系说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是局限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数概念的理解有一定困难.不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化.五、教学方法归纳法教学六、教学过程设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，计划将教学过程设计为六个阶段：（一）引入1.回顾初中学过的函数及其表示（1）一次函数y=ax+b(a ≠0)（2）二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)（3）反比例函数y=xk (k ≠0) 提问：这些函数的共性是什么？如何描述？2.初中函数的概念（变量说）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则称y 是x 的函数.[师生活动] 教师提出问题，学生自主回答，教师归纳总结.[设计意图] 让学生再次归纳，复习巩固“变量说”.3.思考：正方形的周长l 与边长x 的对应关系是l=4x ，l 是x 的函数吗？若是，它与正比例函数y=4x 相同吗？你能用已有的函数知识判断y=x 与y=x x 2是否相同吗？[师生活动] 教师提出问题，让学生产生疑惑.[设计意图] 说明学习函数概念的“对应关系说”的必要性.（二）函数概念的构建问题1 阅读教材中的实例1，回答下列问题：(1)这段时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？(2)有人说：“根据对应关系S=350t ，这趟列车加速到350km/h 后运行1h 就前进了350km.”这个说法正确吗？为什么？(3)时间t 的变化范围是什么？(4)能根据现有条件回答0.6h 时对应的距离是多少吗？(5)你认为如何描述才能准确反映问题情境？[师生活动] 教师给出问题，学生先思考并将问题的要点写出，然后小组交流，收集并归纳问题的回答要点，教师点评.[设计意图] 问题（1）是为了让学生回顾初中所学函数的概念用“是否满足定义要求”来回答问题；问题（2）（3）（4）是要激发学生认知冲突，发现其中的不严谨；问题（5）是为了让学生关注到t 的变化范围，并尝试用精确的语言表述.问题2 阅读教材中的实例2，回答下列问题：(1)你认为该怎样确定一个工人的每周所得？(2)一个工人的工资w 是他工作天数d 的函数吗？(3)你以仿照问题1对S 与t 的对应关系的精确表示，给出这个问题中w 与d 的对应关系的精确表示吗？(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？[师生活动] 学生阅读题目后，自主回答.[设计意图] 问题（1）是引导学生使用不同的表示方法；问题（3）是让学生模仿问题1的方法给出描述，既让他们熟悉表述方法，又训练抽象概括能力；问题（4）是使学生进一步关注到对于函数而言，解析式与自变量的变化范围都是确定函数的要素.问题3 阅读教材中的实例3，回答下列问题：(1)I是t的函数吗？为什么？①给定t的值，怎么给？（在0~24小时内给定一个时该t）②通过图形能确定唯一的I与t0对应，怎么找？（在横轴上，过t作垂线交曲线于点（t0，I），I就是与t对应的值.）(2)从所给的图中能回答11月24日8:00的AQI值吗？为什么？(3)11月23日这一天AQI的值的变化范围是什么？(4)这是一个函数，有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 给学生适当的时间阅读思考，教师引导学生一起分析上述问题，并归纳出结果.[设计意图] 问题（1）是让学生认可图象表示一个函数；问题（2）再次强调自变量的取值集合；问题（3）让学生意识到函数值构成集合；问题（4）（5）通过教师讲解，给出对应,关系的描述方法，化解难点. 问题4阅读教材中的实例4，回答下列问题：(1)这个表格中，时间的变化范围是什么？能不能用[2006，2015]表示？恩格尔系数的变化范围是什么？(2)由这个表格，恩格尔系数是不是年份的函数？你能说清楚到底是怎么对应的吗？(3)由这个表格，能得到2005年的恩格尔系数吗？(4)这个函数有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 先让学生思考，然后师生一起归纳结果.[设计意图] 与问题3的情况类似，学生对用表格表示的对应关系是否为函数关系的判断存在疑惑，通过问题引导学生思考，教师再作适当讲解，从而使学生接受.问题5上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？[师生活动] （1）给学生充分的思考时间，引导学生重新回顾用集合与对应语言刻画函数的过程，小组合作完成上述表格.（2）教师引导学生得出：①都包含两个非空实数集；②都有一个对应关系；③尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.（3）归纳得出，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法，为了表示方便，引入符号f统一表示对应关系，进而给出函数的一般性定义.教师解释函数记号y=f(x)，x∈A.[设计意图] 让学生通过归纳四个实例中的函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合对应语言刻画的一般性函数概念.在此过程中，要突破“如何在四个实例基础上让学生进行归纳、概括、抽象函数的概念，并以此培养学生的数学抽象素养”这一难点，突出“在学生初中已有函数的认识基础上，通过实例归纳概括出函数的基本特征（要素），用集合与对应的语言建立函数的概念”这一教学重点.（三）函数概念的理解1.函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个函数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.2.理解：（1）集合A,B及对应关系f是一个整体，函数是两个集合的元素间的一种对应关系；（2）y=f(x)的意义：把对应关系f作用到x就得到一个y；（3）f可以是一个解析式，也可以是一个图象，还可以是一个表格.从图表中可以比较直观地看出x与y之间的对应关系.[师生活动]师生一起归纳出函数的概念，教师再逐一解读.[设计意图]理解函数的概念，培养学生的归纳整理能力.（四）函数概念的初步应用问题6如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？随堂练习：教材63页练习1，练习3[师生活动] 在学生思考后，教师用一次函数与二次函数进行示范，学生用反比例函数进行练习，之后让学生独立完成上述表格，最后让学生完成教材63页练习1，练习3，教师进行点评.[设计意图] 用函数定义重新认识已学函数，加深对函数定义的理解，进一步体会定义域，对应关系与值域是函数的三个要素.问题7试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.随堂练习：教材64页练习4[师生活动] 在学生思考后，教师以例1进行示范，学生完成教材64页练习4.[设计意图] 让学生在完成例1的过程中，进一步体会函数模型应用的广泛性，加深对函数概念的理解. （五）课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答问题：（1）什么是函数？其三要素是什么？（2）对于对应关系f，你有哪些认识？（3）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识》（4）本节课我们是怎样得到函数概念的？结合本节课的学习，你对如何学习数学又有什么体会？[师生活动] 教师出示问题后，先由学生思考，再由全班交流，最后教师再进行总结，要强调如下几点：（1）函数的定义是判断一个对应关系是不是函数的标准；（2）要通过具体例子理解函数的对应关系f 的特征，特别是对于“A 中任意一个数”“B 中都有唯一 确定的数”等关键词含义要认真体会；（3）对应关系f 的表示形式可以是解析式、图象、表格等多种形式，但它们的实质相同.[设计意图] 引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，关键词的理解角度进行小结，进一步加深对函数概念的理解.（六）布置作业1.复习巩固设集合A={x|0≤x ≤6}，B={y|0≤y ≤2}，下列对应关系f:A →B 上从A 到B 的函数的是（ ）A. f:x →y=21xB.f:x →y=31x C.f:x →y=x D.f:x →y=x+1[设计意图]考查学生对函数概念的认识，巩固函数概念.2.综合运用（1）教材73页习题3.1第8题和第11题；（2）试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππx y 来描述. [设计意图]考查学生运用函数概念刻画实际问题的能力. 七、板书设计[设计意图] 强调函数的概念集合对应说中的关键词八、课后反思本节课是在初中的已有知识的基础上对函数从集合对应说这个角度做了一个诠释，引导学生结合实例归纳总结出函数的概念，并会用函数的集合对应说解释一次函数、二次函数和反比例函数.本节课的成功之处是对4个实例的分析，通过对这4个实例的一步步分析，引导学生进一步认识函数、了解函数、掌握函数；而败笔之处是对对应关系的解读不够清楚，学生仍然带有疑惑，对符号y=f(x)没有一个清晰的认识，这一点需要在今后的课堂中加以重视，多次讲解.。

《函数的概念》教学设计人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A 版）》第一章概述：《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析【教材内容分析】1.教材的地位及作用函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面研究的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，研究了本小节后，为以后研究其他类型的函数打下扎实的基础。

由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。

2.学情分析在学生研究用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。

由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。

【教学目标分析】根据上述教材内容分析，并结合学生的研究心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明：知识与技能：1、从集合与对应的观点动身，加深对函数观点的理解2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则3、理解函数符号的含义。

过程与方法：在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。

2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。

三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。

2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。

3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。

4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。

四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。

2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。

3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。

4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。

5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。

五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。

2.1 函数概念-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解函数的概念及其表示方法；2.掌握函数的定义、函数的符号表示及其实例；3.认识函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性；4.掌握常见函数的图像和性质，如一次函数、二次函数、绝对值函数等。

二、教学重点1.函数的符号表示及其实例；2.函数的单调性和奇偶性；3.一次函数、二次函数、绝对值函数的图像和性质。

三、教学难点1.如何理解函数的概念及其表示方法；2.如何掌握函数的定义及其符号表示；3.如何理解并掌握函数的单调性和奇偶性。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主体——函数，从自然数到实数，再到函数观点的演变，让学生从认识到理解，从而为学生接下来的学习打下基础。

2. 讲授（25分钟）教师讲解函数的概念、定义、符号表示及其实例。

如函数的概念就是把自变量的每一值都对应唯一的一个因变量的数的规律性描述。

同时，教师将重点解析函数在数学中的应用以及函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性。

3. 练习（30分钟）教师设计了一系列与函数相关的练习，让学生通过练习巩固所学知识。

通过练习，教师让学生更加深入地理解函数相关的定义、符号、实例及性质，提高学生解决实际问题的能力。

4. 总结（10分钟）教师对本节课的重点知识再次进行总结，并对学生在练习中出现的错误进行纠正，让学生更加深入地理解函数相关的概念、性质及其应用。

5. 作业（5分钟）教师布置一定量的作业，以帮助学生总结本节课内容，并提高学生的应用能力。

五、教学反思本节课通过导入、讲授、练习、总结和作业等环节，全面切实地实现了教学目标，成功地让学生明白了函数的概念，掌握了函数的定义和符号表示，理解并掌握了函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性，学习并掌握了一次函数、二次函数、绝对值函数的图像和性质。

但是，在教学过程中还有一些不足之处，如教师讲解的时候有时不够清晰，也没有针对学生的具体疑难问题进行更好的解答。

函数的概念一、教学目标1. 知识与技能目标：通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。

2. 过程与方法目标：培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

3. 情感态度价值观：渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点。

二、教学重点：函数的概念，函数的三要素。

教学难点：函数概念以及对y=f(x)的理解。

三、教学方法：教师引导、学生自主探索、讲练结合、运用多媒体教学五、教学反思函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是职高数学学习的一个重要内容。

本节内容是在初中知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。

同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，本节课是函数的第一节课，函数概念抽象，为了帮助学生建立函数概念，在教学中设置这样的教学流程：教学流程：从而完成对如下知识点的学习：知识结构：抽象和概括是掌握概念的前提和基础，在数学概念的教学过程中应精心设计相应的教学模式，注重培养学生的数学抽象概括新力。

函数概念，学生较难理解和确认其内在属性。

这时，教师可以设计概念形式的教学模式，从具体事例出发，把本质属性从具体的模式中抽象出来，推广到一切同类事物概括形式概念。

同时，对于不同的概念，教师应设计多种教学过程，设计时要精心考虑概念的引入，形式，巩固和深化几个不同的层次，做到生动恰当地引入概念，准确细致地讲清概念，同时应注意组织学生的学习活动，创设学习概念的情境，让学生自觉参与概念形成的过程。

《函数的概念及其表示》教案第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、复习准备：1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？ ⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

数学《函数的概念》教案一、教学目标1.理解函数的概念，并能将实际问题转化为函数问题。

2.了解一次函数的性质，并能在二维坐标系上画出一次函数的图像。

3.掌握函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念。

4.通过解决一些生活中实际问题，训练分析问题的能力与解决问题的能力，提高思维能力。

二、教学重点、难点1.函数的概念。

2.一次函数的性质以及函数的基本概念。

三、教学过程1.引入新知识教师可从具体实例入手，如小明的平时成绩一直呈下降趋势，家长想通过辅导让他的成绩有所提高，那么该怎么做？通过这个例子，可以讲到函数的概念，在数学中，函数是指一种对元素之间的映射关系。

举个例子，如果定义 f(x) 表示一个人的身高，x 表示这个人的年龄，那么 f(x) = 2x + 50 就是这个函数的表达式，它表示这个人的身高随年龄增长的规律。

2.讲解内容（1）一次函数的性质对于一次函数 f(x) = kx + b ，其中 k,b 是常数，称为一次函数的系数。

它具有以下性质：①当k>0 时，一次函数的图像是斜率为正的直线；当k<0 时，一次函数的图像是斜率为负的直线。

②当 b=0 时，一次函数图像通过原点；当b≠0 时，一次函数图像与 y 轴相交于 y=b 点。

③当 k=0 时，一次函数的图像是一条平行于 x 轴的直线。

④一次函数的图像是一条直线，它是单调的、奇偶性和周期性与 x 无关，且开口向上或向下。

（2）函数的基本概念函数的符号：f(x)>0 表示函数值为正； f(x)<0 表示函数值为负；f(x)=0 表示函数值为零。

函数的相等：两个函数相等，当且仅当它们的定义域、值域都相等。

函数的单调性：函数具有单调性，当且仅当函数在其定义域上是递增或递减的。

函数的奇偶性：函数关于 y 轴对称，则称为偶函数；函数关于原点对称，则称为奇函数。

函数的周期性：若存在常数 T>0，使得 f(x+T)=f(x) 对于所有的 x 成立，则称函数 f(x) 具有周期性， T 是函数的最小正周期。

1.2函数及其标明1.2.1函数的概念全体规划教育剖析函数是中学数学中最重要的根本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在责任教育阶段,学习了函数的描绘性概念,触摸了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简略的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续即将学习的函数的根本性质、根本初等函数(Ⅰ)和根本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再知道阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其使用的学习,这是函数学习的进一步深化和进步.在学生学惯用调集与对应的言语描写函数之前,学生现已把函数当作变量之间的依靠联络;一起,尽管函数概念比较笼统,但函数现象很多存在于学生周围.因而,讲义采用了从实践比如中笼统出用调集与对应的言语界说函数的方法介绍函数概念.三维方针1.会用调集与对应的言语来描写函数,了解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培育学生调查问题、提出问题的根究才能,进一步培育学习数学的爱好和笼统概括才能;启示学生运用函数模型表述考虑和处理实践国际中蕴涵的规则,逐步构成长于提出问题的习气,学会数学表达和沟通,开展数学使用认识.2.把握构成函数的三要素,会求一些简略函数的界说域,领会对应联络在描写函数概念中的效果,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激起学生学习的积极性.要点难点教育要点:了解函数的模型化思想,用调集与对应的言语来描写函数.教育难点:符号“y=f(x)”的含义,不简略知道到函数概念的全体性,而将函数单一地了解成对应联络,乃至以为函数便是函数值.课时组织2课时教育进程第1课时函数的概念导入新课思路1.北京时刻2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船成功发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺畅回来.在“神舟”六号飞翔期间,咱们时刻重视“神舟”六号离咱们的间隔y随时刻t是怎么改变的,本节课就对这种变量联络进行定量描绘和研讨.引出课题.思路2.问题:已知函数y=1,x∈瘙綂下标RQ,0,x∈瘙綂下标RQ,请用初中所学函数的界说来解说y与x的函数联络？先让学生答复后,教师指出:这样解说会显得非常牵强,本节将用新的观念来解说,引出课题.推动新课新知根究提出问题1.给出下列三种对应:(幻灯片)①一枚炮弹发射后,通过26 s落到地上击中方针.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地上的高度为h(单位:m)随时刻t(单位:s)改变的规则是h=130t-5t2.时刻t的改变规模是数集A={t|0≤t≤26},h的改变规模是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近几十年来,大气层的臭氧敏捷削减,因而呈现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显现了南极上空臭氧层空泛的面积S(单位:106 km2)随时刻t(单位:年)从1991~2001年的改变状况.图1-2-1-1依据图1-2-1-1中的曲线,可知时刻t的改变规模是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空泛面积S的改变规模是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民日子质量的凹凸,恩格尔系数越低,日子质量越高.下表中的恩格尔系数y随时刻t(年)改变的状况标明,“八五”方案以来,我国城镇居民的日子质量发生了明显改变.“八五”方案以来我国城镇居民恩格尔系数改变状况时刻199119921993199419951996199719981999221恩格尔系数y 53.852.95.149.949.948.646.444.541.939.237.9依据上表,可知时刻t的改变规模是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y的改变规模是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:f:t→y,t∈A,y∈B.以上三个对应有什么一起特色？2.咱们把这样的对应称为函数,请用调集的观念给出函数的界说.3.函数的界说域是自变量的取值规模,那么你是怎么了解这个“取值规模”的？4.函数有含义又指什么？5.函数f:A→B的值域为C,那么调集B=C吗？活动：让学生认真考虑三个对应,也能够分组评论沟通,引导学生找出这三个对应的实质共性.解：(1)一起特色是:调集A、B都是数集,而且关于数集A 中的每一个元素x,在对应联络f:A→B下,在数集B中都有仅有确认的元素y与之对应.(2)一般地,设A、B都对错空的数集,假如依照某个确认的对应联络f,使关于调集A中的恣意一个数x,在调集B中都有仅有确认的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从调集A 到调集B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其间x叫自变量,x的取值规模A叫做函数的界说域,函数值的调集{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.在研讨函数经常会用到区间的概念,设a,b是两个实数,且a<b,如下表所示:界说称号符号数轴标明{x|a≤x≤b}闭区间［a,b］{x|a<x<b} 开区间(a,b){x|a≤x<b}半开半闭区间［a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b］{x|x≥a}［a,+∞){x|x>a} (a,b］{x|x≤a}(-∞,a］{x|x<a} (-∞,a)R(-∞,+∞)(3)自变量的取值规模便是使函数有含义的自变量的取值规模.(4)函数有含义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;假如函数有实践含义时,那么还要满意实践取值等等.(5)CB.使用示例思路11.已知函数f(x)=+,1.求函数的界说域;2.求f(-3),f()的值;3.当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.活动：1.让学生回想函数的界说域指的是什么？函数的界说域是使函数有含义的自变量的取值规模,故转化为求使和有含义的自变量的取值规模;有含义,则x+3≥0, 有含义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.2.让学生回想f(-3),f()标明什么含义？f(-3)标明自变量x=-3时对应的函数值,f()标明自变量x=时对应的函数值.别离将-3,代入函数的对应规则中得f(-3),f()的值.3.f(a)标明自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)标明自变量x=a-1时对应的函数值.别离将a,a-1代入函数的对应规则中得f(a),f(a-1)的值.解：(1)要使函数有含义,自变量x的取值需满意解得-3≤x<-2或x>-2,即函数的界说域是［-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=+=-1;f()==.(3)∵a>0,∴a∈［-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有含义.则f(a)=+;f(a-1)==.点评：本题首要考察函数的界说域以及对符号f(x)的了解.求使函数有含义的自变量的取值规模,一般转化为解不等式组.f(x)是标明关于变量x的函数,又能够标明自变量x对应的函数值,是一个全体符号,分隔符号f(x)没有什么含义.符号f能够看作是对“x”施加的某种规则或运算.例如f(x)=x2-x+5,当x=2时,看作“2”施加了这样的运算规则:先平方,再减去2,再加上5;当x为某一代数式(或某一个函数记号时),则左右两头的一切x都用同一个代数式(或某一个函数)来替代.如:f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+5,f［g(x)］=［g(x)］2-g(x)+5等等.符号y=f(x)标明变量y是变量x的函数,它仅仅是函数符号,并不标明y等于f与x的乘积;符号f(x)与f(m)既有差异又有联络,当m是变量时,函数f(x)与函数f(m)是同一个函数;当m是常数时,f(m)标明自变量x=m对应的函数值,是一个常量.已知函数的解析式,求函数的界说域,便是求使得函数解析式有含义的自变量的取值规模,即:1.假如f(x)是整式,那么函数的界说域是实数集R.2.假如f(x)是分式,那么函数的界说域是使分母不等于零的实数的调集.3.假如f(x)是二次根式,那么函数的界说域是使根号内的式子大于或等于零的实数的调集.4.假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数界说域是使各部分式子都有含义的实数调集(即求各部分界说域的交集).5.关于由实践问题的布景确认的函数,其界说域还要受实践问题的限制.变式练习1.求函数y=的界说域.答案：{x|x≤1,且x≠-1}.点评：本题简略错解：化简函数的解析式为y=x+1,得函数的界说域为{x|x≤1}.其原因是这样做违反了评论函数问题要坚持界说域优先的准则.化简函数的解析式简略引起函数的界说域发生改变,因而求函数的界说域之前时,不要化简解析式.2.2007山东滨州二模,理1若f(x)=的界说域为M,g(x)=|x|的界说域为N,令全集U=R,则M∩N等于( )A.MB.NC.MD.N剖析:由题意得M={x|x>0},N=R,则M∩N={x|x>0}=M.答案：A3.已知函数f(x)的界说域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的界说域是________.剖析:要使函数f(2x-1)有含义,自变量x的取值需满意-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.答案：［0,1］思路21.2007湖北武昌第一次调研,文14已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=________.活动：调查所求式子的特色,引导学生评论f(a)+f()的值.解法一：原式==+=.解法二：由题意得f(x)+f()===1.则原式=+1+1+1=.点评：本题首要考察对函数符号f(x)的了解.关于符号f(x),当x是一个详细的数值时,相应地f(x)也是一个详细的函数值.本题没有求代数式中的各个函数值,而是看到代数式中含有f(x)+f(),故先评论f(x)+f()的值,从而使问题简略地获解.求含有多个函数符号的代数式值时,一般不是求出每个函数值,而是调查这个代数式的特?找到规则再求解.受思想定势的影响,本题很简略想到求出每个函数值来求解,尽管可行,可是这样会糟蹋时刻,因小失大.其原因是解题前没有调查考虑,没有留意经历的堆集.变式练习1.已知a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则=_________.剖析:令a=x,b=1(x∈N*),则有f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x),即有=2(x∈N*).所以,原式==4012.答案：40122.2007山东蓬莱一模,理13设函数f(n)=k(k∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,则等于________.剖析:由题意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…,则有=1.答案：12.2007山东济宁二模,理10已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满意f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个活动：学生考虑函数的概念,什么是不同的函数.界说域和值域确认后,不同的对应规则便是不同的函数,因而对f(a),f(b),f(c)的值分类评论,留意要满意f(a)+f(b)+f(c)=0.解：当f(a)=-1时,则f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此刻满意条件的函数有2个;当f(a)=0时,则f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此刻满意条件的函数有3个;当f(a)=1时,则f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此刻满意条件的函数有2个.综上所得,满意条件的函数共有2+3+2=7(个).故选C.点评：本题首要考察对函数概念的了解,用调集的观念来看待函数.变式练习若一系列函数的解析式相同,值域相同,可是界说域不同,则称这些函数为“本家函数”.那么解析式为y=x2,值域是{1,4}的“本家函数”共有( )A.9个B.8个C.5个D.4个剖析:“本家函数”的个数由界说域的个数来确认,此题中每个“本家函数”的界说域中至少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数.令x2=1,得x=±1;令x2=4,得x=±2.一切“本家函数”的界说域别离是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2},{-1,-2,2},{1,-1,-2,2},则“本家函数”共有9个.答案：A知能练习1.2007学年度山东淄博高三第2次摸底考试,理16已知函数f(x)满意:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则=______.解：∵f(p+q)=f(p)f(q),∴f(x+x)=f(x)f(x),即f2(x)=f(2x).令q=1,得f(p+1)=f(p)f(1),∴=f(1)=3.∴原式==2(3+3+3+3+3)=30.答案：302.2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,2若f(x)=的界说域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的界说域为B,那么( )A.A∪B=BB.A BC.ABD.A∩B=剖析:由题意得A={x|x≠0},B={x|x≠0,且x≠-1}.则A∪B=A,则A错;A∩B=B,则D错;因为B A,则C错,B正确.答案：B拓宽提高问题:已知函数f(x)=x2+1,x∈R.1.别离核算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值.2.由(1)你发现了什么定论？并加以证明.活动：让学生根究f(x)-f(-x)的值.剖析(1)中各值的规则,概括猜想出定论,再用解析式证明.解：(1)f(1)-f(-1)=(12+1)-［(-1)2+1］=2-2=0;f(2)-f(-2)=(22+1)-［(-2)2+1］=5-5=0;f(3)-f(-3)=(32+1)-［(-3)2+1］=10-10=0.(2)由(1)可发现定论:对恣意x∈R,有f(x)=f(-x).证明如下:由题意得f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x).∴对恣意x∈R,总有f(x)=f(-x).讲堂小结本节课学习了:函数的概念、函数界说域的求法和对函数符号f(x)的了解.作业讲义P24,习题1.2A组1、5.规划感触本节教育中,在概括函数的概念时,本节规划运用了很多的实例,假如不借助于信息技术,那么会把时刻糟蹋在实例的书写上,会形成课时缺乏即拖堂现象.本节要点规划了函数界说域的求法,而函数值域的求法将放在函数的标明法中学习.因为函数是高中数学的要点内容之一,也是高考的要点和热门,因而对函数的概念等常识进行了恰当的拓宽,以满意高考的需求. (规划者：高建勇)。

函数概念教案【函数概念教案】一、引言函数概念在数学中起着重要的作用，它是许多数学领域的基础。

本节课将介绍函数的基本概念、图像以及函数的定义域和值域，以帮助学生理解函数及其相关概念。

通过本节课的学习，学生将能够准确理解函数的含义，并运用相关概念进行分析和解决问题。

二、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一个集合，由两个集合A和B以及一个特殊的对应关系f组成，其中集合A称为定义域，集合B称为值域。

对于定义域A中的每个元素x，对应关系f将其映射到值域B中的唯一元素f(x)。

我们通常用符号表示函数，如f(x)或y=f(x)。

2. 自变量和因变量函数中的自变量是定义域中的元素，通常用x表示；而因变量是值域中的元素，通常用y表示。

自变量的取值决定了函数的值。

三、函数的图像1. 横坐标和纵坐标在函数的图像中，横坐标表示自变量的取值，纵坐标表示相应的函数值。

通过观察函数的图像，我们可以得到关于函数的一些重要信息。

2. 图像的性质函数的图像可能是一条曲线、一条直线或者一组离散的点。

我们可以通过观察图像的形状和趋势来判断函数的性质，如增减性、奇偶性等。

四、定义域与值域1. 定义域定义域是函数中自变量的所有可能取值构成的集合。

常见的定义域包括实数集、正实数集、负实数集等。

但在具体问题中，我们需要根据题目给出的条件来确定定义域。

2. 值域值域是函数中因变量的所有可能取值构成的集合。

通过观察图像或求解函数的表达式，我们可以确定函数的值域。

五、函数的表示方法1. 函数表达式函数可以通过一个表达式来表示，如y=ax+b。

在给定一定的条件，我们可以通过函数表达式来计算函数的值。

2. 函数关系式函数可以通过一组关系式来表示，如y^2=x。

这种表达方式常用于表示隐函数等特殊函数形式。

六、例题与案例分析在本节课中，我们将通过一些例题和实际案例来帮助学生深入理解函数的概念及其应用。

七、小结本节课我们介绍了函数的基本概念、图像以及函数的定义域和值域。