二年级下册数学试题-奥数思维训练：第五讲 数数游戏(解析版)全国通用

⼩学奥数思维训练100题及详解（19页）六年级数学奥数习题1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18。

第十三讲开放题园地学会从不同的角度，应用不同的知识来思考和解决数学问题，是我们从小就要培养学生的一种学习能力.因此本节课选择了一些开放题，这些题有些是关于重叠问题的，有些是关于组数问题的，还有些是多种条件的等等.通过这些问题可以锻炼学生的思维，并且从小培养学生认真读题的好习惯.数学乐园1. 把一根绳子对折，然后从中间剪开，可以剪成几段？2. 树上有17只小鸟，第一次飞走了6只，第二次飞走了7只，一共飞走了几只小鸟？3. 两根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成了一根长绳，打结处每根用去1厘米.现在这根绳子长多少厘米？4. 小明的爸爸驾车向西沿直线行驶了2米，当爸爸停车后，发现车头是向正东的，你知道为什么吗？【教学思路】课前可做为口答题让学生进行抢答，活跃气氛，也可培养学生的快速判断能力. （1）把一根绳子对折，然后从中间剪开，可以剪成3段.（2）第一次飞走了6只，第二次飞走了7只，一共飞走了6+7=13只小鸟，“树上有17只小鸟”是多余条件.（3）两根绳子一共长8+8=16厘米，去掉打结的两个1厘米，现在这根绳子的长是16-2=14（厘米）.（4）我们知道东和西是正好相反的两个方向，汽车向西行驶2米，而车头朝东，说明小明的爸爸在倒车.小朋友，当你跨入数学王国时，你会发现里面有无穷的乐趣在等着你，接下来就让我们一起去做一做思维体操，寻找数学中的快乐吧!欢乐谷探险小红的妈妈有100元钱，她在下面的服装中买了一件上衣和一条裤子，她应付多少钱?【教学思路】由于小红的妈妈一共只有100元钱，因此她买的一件上衣和一条裤子钱合起来不能超过100元.所以她可能是：（1）买了一件58元的上衣，一条27元的裤子，共付85元.列式：58+27=85（元）（2）买了一件49元的上衣，一条46元的裤子，共付95元.列式：49+46=95（元）（3）买了一件49元的上衣，一条27元的裤子，共付76元.列式：49+27=76（元）拓展练习小明家、小红家、学校在同一条街道上，小明家离学校45米，小红家离学校55米，请你猜一猜小明和小红的家各在哪里？从小明家到小红家要走多少米？请你在图上画一画.【答案】题目已经说明小明家、小红家、学校在同一条线上，那么一共有两种可能：(1)小明家和小红家相距10米，如图：(2)小明家和小红家相距100米，如图：动物学校要开运动会了，小猴代表队有40人参加，号码从1号排到40号，大象老师正在给他们写号码，想一想，大象老师写完这些号码一共要写多少个3？【教学思路】我们可以按一定顺序考虑： 1～40中个位是3的数有：3、13、23、33.所以个位上要写3的共4个.十位是3的数有30、31、32、33……39，所以十位上要写3的有10个.十位和个位上的3合起来共14个.大象老师写完这些号码一共要写14个3.拓展练习一个三位数，它的十位数比个位数小2，比百位数大1，请写出这样的三位数.【教学思路】一个三位数百位上的数最小是1，我们可以从1开始考虑.如果百位上的数是1，那么根据要求十位数是2，个位数是4，则124是满足条件的数；如果百位上的数是2，那么同样可得235，这个235也满足条件要求，依次类推：346、457、568、679都满足条件要求.这样的三位数有124、235、346、457、568、679．植树节，二年级的小朋友去参加植树活动，一共种了9棵树.小明数了数，发现他们一共种了3行，每行都有4棵，请问他们是怎么种的?【教学思路】每行4棵，种了3行，一共3个4棵是12棵.已知条件中只有9棵，很显然12-9=3(棵)是与其他行公用的.可以这样种：答案如右上有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形方法1 方法2拓展练习请你数一数，下面图中一共有几个正方形?其中带星的正方形有多少个?【答案】一共有14个正方形，其中带星的正方形有6个.用11、22、33、44、55、66、77、88这八个数分别填入下面的8个括号内，使等式成立：(每个数只用一次)【教学思路】由于88最大，因此88只能做被减数，所以可以从88开始考虑.这道题答案较多，下面是几种填法：拓展练习从111、222、333、444、555、666、777这七个数中，找出六个填在下面的括号内，使等式成立.( )+( )=( )+( )=( )+( )【答案】一共有三种填法：（1）和是777；（111）+（666）=（222）+（555）=（333）+（444）（2）和是888：（111）+（777）=（222）+（666）=（333）+（555）（3）和是999：（222）+（777）=（333）+（666）=（444）+（555）有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人，小船至少要载几次，才能全部过河？【教学思路】虽然小船每次能坐4人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来.因此，前面几次每次只能有4-1=3（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.前面的15人必须渡5次，加上最后一次，小船一共要载6次.3×5=15（人），15+4=19（人）拓展练习37名战士要过河，河边只有一条能坐5个人的船.至少要渡几次，才能使大家都能过河？【答案】虽然小船每次能坐5人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来.因此，前面几次每次只能有5-1=4（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.4×8=32（人），32+5=37（人），一共需要8+1=9（次）.明明家距超市有80米，一天爸爸带明明去超市，爸爸每走10米就要等明明1分钟再继续走，问：从家到超市门口，爸爸一共需要等几分钟？【教学思路】从明明家到超市有80米，每10米就等明明一次，80里面有8个10米，但是到第8个10米的时候已经到了超市门口，就不用再等了，这样爸爸一共等了7分钟.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一只虫子从12厘米深的空穴中往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停1分钟，再继续往上爬，虫子从洞底爬到洞口一共要用多少时间？【教学思路】12厘米里面有4个3厘米，每爬3厘米要用3分钟，然后停1分钟，说明每爬3厘米一共要用4分钟，爬第一个3厘米需要4分钟，爬第二个3厘米需要4分钟，爬第三个3厘米也需要4分钟.爬第四个3厘米就只需要3分钟，因为已经到了洞口就不用再等1分钟了.所以一共用了4+4+4+3=15分钟.老师要求同学们在下面的卡片上剪出三样水果来，而且卡片的形状得是“7”字形.你有多少种分法?【教学思路】 (1)在上面一行中剪出2个方格，下面一行中剪出1个方格的有6种方法：(2)在下面一行中剪出2个方格，上面一行中剪出1个方格的也有6种方法：练习十三1. 7盆花，每行排3盆，排成3排，可以怎样排？【答案】答案不唯一:2. 下面左边的图形是由右边的哪两个图形拼成的?【答案】A=①+⑤；B=②+⑤；C=④+⑤.3. 爸爸给明明准备了一个生日礼物.不过爸爸有个要求，得回答出他的问题才能拿到礼物.小朋友们帮帮明明吧！题是这样的：请你数一数礼物放在几个长方形内?【答案】礼物放在8个长方形内.4. 把106，107，108，109这四个数填入下面的方框内，使得等式成立.口＋口－口=口【答案】答案不唯一：106+109-107=108；106+109-108=107；107+108-106=109；107+108-109=106.5. 有两块一样长的木板，如下图这样钉在一起，成了一块长木板.如果每块木板长10厘米，中间钉在一起的长3厘米，现在长木板有多长?【答案】10+10-3=17（厘米），现在长木板有17厘米长.6.有26个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐6个人，小船至少要载几次，才能全部过河？【答案】小船至少要载5次，才能全部过河.小敏能用数字画公鸡、大象……，这使小慧羡慕不已.她反复琢磨，不但学会了用数字画动物，还能用数字画出各种各样的人.瞧，这就是小慧画的“数人”.多有趣！小朋友，请你辨别出每个“数人”是由哪些数字组成的？请把这些数加起来，算一算，每个数人有几岁？填在他们各自身旁的方框里.然后，请你也用数字在下面的长方形里构造“数人”，它的形状要与前面“数人”不相同.你能画几个？。

第十四讲应用题综合数学乐园同学们玩“套圈”游戏，(每一局最高分是30分)．根据表中的数据，回答下面的问题．(1)第二局比赛，小军得（）分；(2)比赛结束时，小力和小军相差（）分；(3)小刚最终获得了第一名，他第二局比赛是（）分，总分是（）分．【教学思路】（1）知道小军的总分数和第一、三局的分数，从总数中去掉第一、三局的分数就是第二局的分数．78-28-24=50-24=26(分)．（2）方法一：小力和小军比赛结束时相差的分数，就是两个人总分相差的．小力的总分数：25+29+30=54+30=84(分)，小力和小军相差的分数就是84-78=6(分).方法二：第一局小力比小军多1分，第二局小力比小军多3分，第三局小力比小军多2分，一共多1+3+2=6（分）.（3）因为小刚是第一名，总分一定比小力的84分高，假设小刚得86分，这样小刚第二局的得在这一讲中，我们将把一年级所学应用题难点部分做一个回顾，如排队问题、移多补少、植树问题、比多比少问题等.对于难点，老师要根据学生的情况来加以巩固.另外我们也会学一些简单的乘法应用题，使学生掌握一般分析应用题的能力，为以后的进一步学习打好基础.分是：86-26-29=3l(分)，这是不可能的，因为每一局的最高分只能是30分．所以小刚只能得85分．第二局的分数是：85-26-29=30(分)．小朋友，在生活中我们常常会遇到一些数学问题，如怎样付钱，爸爸去植树一共用了多长时间……今天我们讨论的应用题都从生活中来，解答这些题目要分析好各个条件之间的关系，有时我们还要动手画一画图，这样问题就很容易解决了.解生活中的数学问题一年级数学小组有男同学64人，男同学比女同学多4人，一年级数学小组一共有多少人?【教学思路】男同学比女同学多4人，反过来理解女同学比男同学少4人.女同学就有64-4=60（人）.一年级一共的人数就是男同学加上女同学的和.64+60=124（人）看来不能看见条件中有“多”字.就一定用加法解决，要弄清谁多谁少，求的是多的还是少的，然后再确定方法．拓展练习一年级女生比男生多25人，后来转学来了19名男生和14名女生．现在一年级男生多还是女生多?多多少人?【答案】转学来了19名男生和14名女生，转进来的同学男生比女生多5人.而原来女生比男生多25人，所以现在女生比男生多20人.小青家距离学校100米．一次他上学走了30米，才想起没带学具，只得回家去取，这一次他到学校共走了多少米?把小青走的路线画一画，你能发现什么?【教学思路】从图中可以看出，小青走到30米处时，又返回家取学具，到家时，又走了30米，然后再从家到学校．实际上小青多走了2个30米．即：100+30+30=160(米)．所以这一次小青到学校共走了160米．拓展练习小美今天刚刚加入舞蹈队，这一天她和舞蹈队中的5名队员每人说了2句话，还有12名队员没有和小美说话．现在这个舞蹈队共有学员多少名?【答案】小美跟5名队员说了话，还有12名队员没有说话，而小美也是舞蹈队成员之一，所以现在这个舞蹈队一共有学员：5+12+1=18（名）一个小组同学排成一列队去参观，前后两人之间保持1米的距离，这个小组一共有19名学生，徐老师也和学生一样站在排尾.请你算一算，这列队伍从前面的排头到徐老师一共有多少米?【教学思路】19名学生加上老师，这列队从头到尾共有20人，每两个人之间有间隔，当前后两人之间都保持1米的距离时，就是每个间隔的长度是1米.这列队从头到尾有多少米是很好求的.间隔数：19+1-1=19这列队伍从头到尾的长度：1×19=19(米)答：这列队伍长19米.在长25米的一条路两边栽树，从一端起，每隔5米栽1棵树，路的两头都栽，一共要栽多少棵树?【教学思路】为了正确解答这道题，首先要弄清题意.我们先举一个简单的例子：“一条小路10米长，每隔2米栽1棵树，两头都栽，要栽多少棵树?”先画出示意图：从图中可以看出，每隔2米栽一棵，10米的小路，两头都栽，一共栽了6棵树.解答这道题，可以先用25÷5=5(段)，由于两头都栽，棵数要比段数多1，把段数加上l就得到棵数了.如果路的两边都栽，还要把一边的棵数乘以2.一边栽树的棵数：25÷5+1=6(棵)两边栽树的棵数：6×2=12(棵)答：一共要栽12棵树.拓展练习公交汽车总站向一条线路上每隔8分钟开出一辆车，第一辆车早晨6时整开出，6时48分时，一共开出了多少辆车?【答案】根据题意，我们画出开车时刻图：从图上一眼就可看出，6时48分时，一共开出了7辆车.我们可以这样来想从6时整到6时48分，一共经过了48分钟，每隔8分钟开出一辆，我们把8分钟看作一个时间段，48分钟里有48÷8=6(个)时间段，由于6时整和6时48分都要开出车，就相当于一条路的两端都栽树，求开出几辆车，也就相当于一共栽了几棵树.开出车的辆数要比时间段多1.48÷8+1=7(辆)答：一共开出了7辆车.体育课上，小动物们正在进行列操训练.小猴这一列有12个同学，从前往后数小猴在第3个.当老师喊“向后转”，你知道现在小猴排在第几个？【教学思路】小猴这一列有12个同学，小猴在第3个，那么它后面就有12-3=9（个）小动物.现在向后转，就变成小猴前面有9个小动物，那么现在从前往后数，小猴就排在第十个.拓展练习算一算：四队同学做早操，每队人数都一样，小红前面5个人，倒着数来她第5，锻炼身体真重要，共有几人做早操？【答案】小红前面有5个人，倒着数她排第5，也就是这队一共有5+5=10（人），一共有四队，所以一共有10×4=40（人）做早操.看图回答问题．(1) 微波炉比照相机贵多少元?(2) 护眼灯比照相机便宜多少元?(3) 如果用买计算器和护眼灯的钱去买一台照相机，还应补多少元?(4) 妈妈带500元，可以买哪几件物品?【教学思路】老师要引导学生来理解贵和便宜的意思，然后来分析用什么方法计算.(1) 微波炉比照相机贵多少元? 列式：420-280=140（元）(2) 护眼灯比照相机便宜多少元? 列式：280-100=180（元）(3) 如果用买计算器和护眼灯的钱去买一台照相机，还应补多少元?买计算器和护眼灯的钱一共要：80+100=180（元），买一个照相机需要280元，这样就还差：280-180=100（元）所以应该补100元.（4）妈妈带500元，可以买哪几件物品?方法一：一个计算器和一个微波炉一共：80+420=500（元），所以可以买一个计算器和一个微波炉.方法二：一个计算器、一个护眼灯和一个照相机一共要：80+100+280=460（元），没有超过500元.所以妈妈也可以买一个计算器、买一个护眼灯和一个照相机.拓展练习学校植物小组养了49盆梅花，送给幼儿园7盆．剩下的平均放在7个教室里，每个教室放几盆?【答案】要求剩下的平均放在7个教室里，每个教室放几盆，关键是要先求出剩下的盆数．(1)剩下多少盆梅花?49-7=42(盆)(2)每个教室放几盆?42÷7=6(盆)答：每个教室放6盆．小马、小立和小雨三人从郊区一起打车到市区去办事，坐车前三人商量好出一样多的车费.到达市中心后，小马拿出10元，小雨拿出14元，小立还没来得及拿钱，司机说：“钱够了.”那么小立应分别给小马和小雨各多少钱，三人出的车费才一样多？【教学思路】根据小马和小雨拿出的钱，可以算出车费的总钱数，把车费按三人平均分，可求出每人应付的钱，再看小马和小雨多拿出多少钱，就是小立要分别给他们的钱.车费总数：10+14=24（元）平均每人应付的车费：24÷3=8（元）小立应给小马的钱；10-8=2（元）小立应给小雨的钱：14-8=6（元）附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）巍巍和虹虹两人拿出同样多的钱买了同样多的练习本，后来巍巍拿了13本，虹虹拿了7本，巍巍给了虹虹1元5角钱，这种练习本每本多少角？【教学思路】巍巍拿了13本，虹虹拿了7本，两个人如果拿的本书一样多就是：13+7=20（本），20÷2=10（本）.每人应该拿10本.现在巍巍多拿了13-10=3本，这多的三本是1元5角钱，1元5角=15角.所以每本书应该是15÷3=5（角）.猪妈妈带着一些小猪乘船过河，到岸上后，猪妈妈让一只小猪点数，小猪说：“我看见了18只猪．”请你算一算，过河时船上一共有多少只猪?【教学思路】最后上船的时候还要算上点数的这只小猪和猪妈妈，因此一共是18+2=20（只）猪过河.有一个周长是45米的水池，在水池周围每隔5米栽一棵柳树，在每两棵柳树之间又栽了2棵梅花树.问水池周围一共栽了多少棵柳树?多少棵梅花树?【教学思路】它们都是封闭图形，在水池周围等距离栽树，与在一条路上栽树不同.一条路上栽树，如果两头都栽，棵树要比段数多l.而水池周围栽树，棵数与段数是相等的，看下图：无论水池是圆形的，还是长方形的、正方形的，由于在圆周上，一个圆周分成了4段，栽了4棵树.每两棵柳树之间再栽2棵梅花树，也就是每一段上栽2棵梅花树.柳树的棵数：45÷5=9(棵)梅花树的棵数：2×9=18(棵)答：水池周围一共栽了9棵柳树，栽了18棵梅花树.练习十四1. 小宁把8根绳子结起来，变成一根长绳子，这根长绳子上一共有几个结?【答案】这根绳子上一共有7个结.2. 妈妈买来16米布，花了30元，做床单用去4米，做窗帘用的米数和做床单用的同样多．还剩多少米布?【答案】这是一道有多余条件的应用题.列式：16-4-4=8（米）或者16-4×2=8（米）3. 市民广场有19棵松树，柏树比松树多8棵，杨树比柏树多10棵．杨树有多少棵?【答案】 (1)柏树有多少棵?19+8=27(棵)(2)杨树有多少棵?27+10=37(棵)答：杨树有37棵．4. 小强买了4枝铅笔，小林买了同样的6枝铅笔，小林比小强多用了4元钱．1枝铅笔多少钱? 【答案】（1）小林比小强多几枝铅笔？6-4=2（枝）（2）1枝铅笔多少钱?4÷2=2（元）5. 影院门前人如海，进院对号坐下来，正数我坐11排，倒数还是11排，出个题目你来猜，影院座位有几排？【答案】11+11-1=21（排），影院座位一共有21排.6. 幼儿园门后摆了9盆菊花，现在想在每两盆菊花之间插2盆玫瑰花.问需要多少盆玫瑰花? 【答案】2×（9-1）=16（盆），需要16盆玫瑰花.孩子们都喜欢钓鱼.静静地坐在小河边，等着鱼儿上钩.今天，我们钓的不是河里的鱼，而是在数的海洋里去钓“金色的鱼”——盒子里一共有42条纸鱼，其中24条绿色鱼，8条蓝色鱼，8条红色鱼和2条金色鱼.这些不同颜色的鱼相互之间有如下关系：3条绿色鱼可以换1条蓝色鱼；3条蓝色鱼可以换1条红色鱼；3条红色鱼可以换1条金色鱼.游戏方法是这样的：1.从盒中任意摸取32条鱼.2.按不同颜色把鱼分类，并把各数填入下表的第一行里（如图）.现在要把其它颜色的鱼尽可能换成珍贵的金色鱼.小朋友，你知道该怎样换算吗？换算后，四种颜色的鱼各是几条？。

保密★启用前小学奥数思维训练典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题（经典透析）一、填空题1．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分。

二、解答题2．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？3．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？4．蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀．问：每种小虫各几只？5．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？6．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？7．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？8．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？9．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？参考答案：1．10.5【解析】【分析】首先从总体来看，矩形横向长度表示人数，竖向长度表示平均分，面积表示总分。

二年级数学奥数思维训练导学案：数的分合导学案通用版（含答案）x学习目标1. 渗透一种数学思想：分类统计。

2.学习两类思维方法：有序列举与推测法。

3.掌握一项基本技能：定标准分类列举。

4.体验一种数学情感：数的分合有简明性与秩序性。

重点：掌握有序列举与推测法。

难点：能定标准分类列举。

预习案任务一：动手做一做1.4根小棒分成2组，你有几种分法？（交换小棒的位置为同一种分法）2.5根小棒分成2组，你有几种分法？（交换小棒的位置为同一种分法）任务二：想一想，填一填。

把6分解成两个数，有哪几种不同的分法？（交换加数的位置为同一种分法）6=5+1 6=（）+（） 6=（）+（）把6分解成三个不同的数相加6=（）+（）+（）我的疑惑在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。

___________________________________________________________________________________________________________________________________探究案一、自学释疑任务一：动手做一做1.4根小棒分成2组，你有几种分法？2种，1和3；2和22.5根小棒分成2组，你有几种分法？2种，1和4；2和3任务二：想一想，填一填。

把6分解成两个数，有哪几种不同的分法？（交换加数的位置为同一种分法）6=5+1 6=（4）+（2 ） 6=（ 3 ）+（3 ）把6分解成三个不同的数相加6=（ 1 ）+（2 ）+（3 ）二、合作探究探究点一、有序思考法。

1、把10分解成两个数，有哪几种不同的分法？共6种10=10+0 10=9+1 10=8+210=7+3 10=6+4 10=5+5交换加数位置为同一种分法。

如：10=1+9,10=9+1。

2、把16分解成两个不同的数（不包括0），有几种分法？（交换加数算同一种）① 16=1+15 ②③④⑤⑥⑦3、把12分解成三个不同的整数（不包括0），有多少种不同的分法？注意两个词：“不同”和“不包括0”。

小学奥数思维训练100题及答案解析(完整版)1. 计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = （）A. 50B. 55C. 60D. 65答案：B解析：运用加法结合律，(1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11×5 = 552. 一个等差数列：2，5，8，11，14，······，第10 个数是（）A. 29B. 31C. 32D. 35答案：A解析：公差为3，第10 个数为2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 293. 鸡兔同笼，共有15 个头，40 只脚，鸡有（）只。

A. 10B. 5C. 8D. 7答案：B解析：假设全是兔，应有脚15×4 = 60 只，比实际多60 - 40 = 20 只。

一只兔比一只鸡多4 - 2 = 2 只脚，所以鸡有20÷2 = 10 只。

4. 小明从一楼到三楼用了6 分钟，照这样计算，他从一楼到六楼要用（）分钟。

A. 15B. 18C. 12D. 10答案：A解析：从一楼到三楼走了2 层，每层用时6÷2 = 3 分钟。

从一楼到六楼走5 层，要用3×5 = 15 分钟。

5. 有10 个小朋友排成一队，每两人之间相隔1 米，这个队伍长（）米。

A. 9B. 10C. 11D. 8答案：A解析：10 个小朋友中间有9 个间隔，每个间隔1 米，队伍长9×1 = 9 米。

6. 一个长方形的周长是20 厘米，长是7 厘米，宽是（）厘米。

A. 3B. 4C. 6D. 5答案：A解析：宽= 周长÷2 -长= 20÷2 - 7 = 3 厘米7. 一根绳子对折3 次后，每段长5 米，这根绳子原来长（）米。

A. 40B. 30C. 80D. 60答案：A解析：对折3 次，绳子被平均分成8 段，原来长5×8 = 40 米8. 小红有20 本书，小明有10 本书，小红给小明（）本书，两人的书就一样多。

小学二年级数学奥数思维训练题(二套)目录：小学二年级数学奥数思维训练题一小学二年级数学应用题二2、写出一个积是8的算式写出一个商是8的算式3、4+4+4+3=（）×（）+（）=（）×（）-（）.4、5＋5＋5＋5＝× 6＋6=×5、分成一个三角形和一个五边形6、画三角形表示5个27、用20根同样长的小棒围成一个正方形，正方形的每条边用了多少根小棒？8、体育课上18个小朋友一起游戏，平均分成3组，每组有多少人？9、体育课上18个小朋友一起游戏，每3人一组，平均分成多少组？10、体育课上18个小朋友一起游戏，分成了2组，第一组有6人，第二组有多少人？11、亮亮和他的2个同学一起做纸花，每人做了5朵，一共做了多少朵？12、亮亮和他的2个同学共做了15朵纸花，亮亮做了3朵，他的2个同学做了几朵？13、按规律填数（1）10、13、16、19、（）、（）、（）、（2）36、30、24、18、（）、（）、（）、14、把下面的图形都分成三角形，最少能分成几个三角形.（）个三角形（）个三角形（）个三角形15、搭6个这样的图形需要多少个方块？16、拿出20个圆片分一分，再把不同的分法填写在下面的表格里.17、找规律，再（）里填合适的数.(1) 5，7，11，17，（），（）(2) 48，40，32，（），（）18、算一算，填一填.我的号码比28多17. 我的号码比70小23. 我的号码在他俩号码之间. 我的号码是（）. 我的号码是（）. 我的号码是（）.19、明明，兰兰，东东玩套圈游戏.（15分）（1）明明第三次得了几分？（2）兰兰第二次得了几分？（3）东东总分第二名，他第三次得了几分？20、军军收集了65枚邮票，佳佳比军军少收集18枚，明明比军军多收集27枚有票，明明收集了多少枚邮票？21、在每个图形中画一条线，按要求分一分.分成2个三角形 分成1个三角形 分成1个三角形和1个四边形 和1个五边形22、小明用3元钱买了5把尺子.买一把尺子的钱可以买3张贴画，每张贴画（ ）角钱.24、（1）搭一个六边形，最少要用（ ）根小棒.★（2）搭2个六边形，要用几根小棒呢？（ （ ）根25、下面用七巧板拼成的是几边形？填一填.（ ）边形 （ ）边形 （ ）边形27、☆＋☆＋☆＝9 ○＋☆＝10 ○＝28、一个两位数，个位上的数与十位上的数字的和是9.这个两位数最大是（），最小是（）.29、小明今年7岁，妈妈今年33岁，当小明33岁时，妈妈多少岁？30、一队同学做操，从前边数小丽排第16，从后边数排27.这一队一共有多少同学？小学二年级数学应用题二1、水果店运来54筐水果，其中有9筐是梨，其余的是苹果，苹果有多少筐？2、李大伯家养绵羊24只，养的绵羊是山羊的4倍，李大伯家养了多少只山羊？3、幼儿园有9个皮球，36个乒乓球.乒乓球比皮球多多少个？4、今年小明9岁，爸爸36岁，爸爸比小明大多少岁？5、一个笔盒9元，一个书包比笔盒贵27元，一个书包要多少元？6、小象每次运4根木头，大象一次运的木头根数是小象的5倍，大象一次运几根木头？7、小丽做了25朵花，小丽比小芳多做了5朵，小芳做了多少朵花？8、1、人一天吃了3顿饭,一个星期吃多少顿饭?9、一本书共35页,小红每天看7页,这本书几天可以看完?10、一个篮球8元,小明的钱是一个篮球的6倍,小明带了多少钱?11、爸爸今年32岁,明明今年4岁,爸爸的年龄是明明年龄的几倍?12、每人坐一张凳子,每组同学搬8张凳子,5组同学去搬的凳子够41位同学坐吗?为什么?13、商店有42个苹果和6个梨，如果平均6个苹果装一盒，需要多少个盒子？。

奥数思维训练题库---计算【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=【答案】998【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－2014＋2015=【答案】1008【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=【答案】998【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋2014）－（1＋3＋5＋…＋2013）=【答案】1007【分组】【2】3－5+7－9+11－13+…+2011－2013+2015=【答案】1009【提取公因数】【2】计算：222＋333＋444＋555＋666=【答案】2220444×5=2220【提取公因数】【2】计算：111＋222＋333＋444＋555＋666=【答案】2331【位值原理】【2】（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷111111= 【答案】21【提取公因数】【2】计算：1÷2015+2÷2015+3÷2015+…+2014 ÷2015+2015÷2015= 【答案】1008【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：3.6×31.4＋(31.4＋12.5)×6.4=【答案】394【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：3.6×30.4＋(30.4＋12.5)×6.4=【答案】384【提取公因数】【分拆】【3】计算：161.8×6.18＋2618×0.382=【答案】2000【提取公因数】【3】计算：(4.16×84－2.08×54－0.15×832)÷0.32【答案】1248【分拆】【凑整】【2】计算:0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1=【答案】1111【分拆】【提取公因数】【3】7210810846(118142118134)⨯+⨯-⨯-⨯【答案】11800【提取公因数】【2】计算：0.9999×0.7+0.1111×2.7=【答案】0.9999【提取公因数】【2】1994.5×81+0.24×800+2.4+8.1×31=【答案】162000【凑整】【1】计算：98＋998＋9998＋99998=【答案】111092【凑整】【1】计算：8＋998＋9998＋99998=【答案】111002【提取公因数】【凑整】【2】计算：（8.88+8.88+8.88+8.88）×1.25= 【答案】44.4【提取公因数】【2】20.14×37－201.4×1.9＋2.014×820=【答案】2014【提取公因数】【2】计算：17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820=【答案】1748【提取公因数】【2】计算：2098－5.5×7.5－0.25×55－45=【答案】19982098－5.5×7.5－0.25×55－45=2098－55×(0.75＋0.25)－45=2098－(55＋45)=1998【提取公因数】【2】8.1×1.3－8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=【答案】10【提取公因数】【2】999.99×222.22+333.33×333.34 =【答案】333330【提取公因数】【2】51.2×32.5+512×6.74+5.12=【答案】5120【分拆】【2】325.24+425.24+625.24+925.24+525.24=【答案】2826.2【分拆】【提取公因数】【3】计算：333×332332333－332×333333332【答案】665【分拆】【重码数】【3】19501950×2010－20112011×1949=【答案】61061【提取公因数】【2】计算：9.99×0.13－0.111×2.7【答案】0.999【定义新运算】【3】对于任意两个自然数A 和B 、规定一种新运算“※”：A ※B=A （A ＋1）（A ＋2）……（A ＋B －1）。

第二讲迷宫探险迷宫游戏是一种开发学生智力的活动，迷宫的设计很巧妙，也很有趣味性.在这节课中，老师引导学生来玩走迷宫的游戏，可以考验他们的眼力，锻炼耐力，提高孩子的想象力.前半节课我们通过一些简单的迷宫游戏，让学生来找破解迷宫的方法，一般情况下可采用倒走的方法，就是从出口处开始，倒着走到入口，这样可以避免误入死胡同.后半节课我们通过一些数字迷宫游戏来锻炼学生的计算能力和观察能力，提高难度，不断升华，让学生在活动中有所获.数学乐园圣诞老爷爷要送礼物给小企鹅，可是他必须先通过这个图形迷宫才可以，怎么办呢?聪明的小朋友们，请你顺着○的路线画线，和圣诞老爷爷一起把礼物送给小企鹅吧.小淘气玩了半天的足球，该回家了.你能帮他找到一条回家的路吗?画一画吧!图形迷宫神秘的迷宫，你敢走吗？聪明的小朋友们，我们一起来走一走吧.如下图，从A 走到B ，途中必须按照白、灰、白、灰……的格子前进，不可以直走或横走，只能斜着走，小朋友们想一想，可以怎样走？画一画吧！【教学思路】在这个迷宫图里，首先老师要引导学生理解题目的意思.走的时候开始要走一个白格子，再走一个黑格子，这样不断重复.走的顺序不能直走，也不能横走，只能斜着走.一般情况下，我们可以从B 点倒着走回到A 点，然后再检验是否正确.汤姆和杰瑞在迷宫里玩儿捉迷藏的游戏，小猫汤姆要捉到老鼠杰瑞，你来帮帮它吧.告诉你们一个小窍门：先从出口处倒回来找到进口，这样就容易多了.【教学思路】让学生从出口走到进口，再从进口走到出口验证一下，这个迷宫图就轻松解决了.答案如右上.要从迷宫的起点走到终点，应该从A、B、C哪个门出去呢?【教学思路】本题迷宫比较复杂，我们可以分别从A、B、C 三个出口往起点倒走，我们发现A 和B出口都走不到起点去，无法走通.只有C出口可以走通，所以只能从C出口出去.如下图：请帮小文找出一条参观花展的通道，要求能看到所有的花，但不能走交叉重复的路线，也不能走入白格.该选A、B、C、D哪个入口？【教学思路】让学生从每个入口都走一走，只有D点不重复走能看见所有的花.如下：迷宫里放有一些小鱼.小猫能往上、下、左、右四个方向走，请问小猫一共能吃到几条鱼?【教学思路】先引导学生整体观察，小猫能往上、下、左、右四个方向来走，小猫往上走时，可吃到2条小鱼；往下走，可吃到1条小鱼；往左走，可吃到5条小鱼；往右走，可吃到2条小鱼.一共能吃到的小鱼：2+1+5+2=10(条).所以小猫一共能吃到10条小鱼.数字迷宫如下图.从A开始按“1-9-8-5”的顺序走，你能在半分钟内走出迷宫吗?【教学思路】从A点起，按“1-9-8-5”的顺序试，答案如上.小乌龟迷了路，请你按照先倒数、再顺数的顺序帮它找到回家的路.请用线连一连.【教学思路】学生首先要弄清楚小乌龟走的路线，先是倒数，从20数到1，然后再顺数，从1数到20.通过试画我们可以找到答案.如下图，按箭头所指，从2开始，到5为止，选择一条不重复的路线，使经过的数的和最大，该怎么走?【教学思路】只有右下的“10”不能走到，有两种路线可以走，如上图.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）仔细观察下图的数字迷宫.请你由入口进去，按经过的数与运算符号计算，到出口时，其最后结果必须是1，走时可上，可下，可横，但不能返回.你选择怎样的一条线路呢？【教学思路】这道题主要是培养学生快速口算的能力，由于口算过程比较多，老师可以帮助学生一起来找，此题的路线不唯一.下面的火柴棍游戏中，如果规定火柴棍头尾相接才能走通，那么怎样才能从A到达B？【教学思路】首先让学生理解火柴棍头尾相接才能走通的意思，老师可以通过画图举例来演示.理解了题意，这道题也就容易解答了.练习二1.小兔子想吃萝卜，请你帮它找到路线.【答案】2.如下图，哈哈要通知小老鼠参加新年联欢会，你看应该怎么走才能找到小老鼠?【答案】3.如下图，赛车手小狗如何很快走出迷宫?【答案】4.请你从入口开始，按“快一乐一学一数一学”的顺序走到出口，要求只能横走、竖走，不能斜走，也不能走重复的路.【答案不唯一】5.右下图的方格里分别有数字1，9，9，7.请你从起点开始，按“1—9—9—7—1—9—9—7……”顺序走到终点，不能斜走，也不能向上走，更不能跳格.请仔细观察后，选择正确的走法.【答案】小公主被一个可怕的妖怪捉走了，关到了下图出口处的城堡里，国王非常难过，可是想了很多办法，还是没救出公主，后来，国王许下诺言，如果谁能救出美丽的公主，就把公主嫁给那个勇士，有一个猎人很勇敢，要来试一试。

第一讲图形计数【精品】课前复习数一数下面的图形.（ 10 ）条线段（ 18 ）个长方形（ 10 ）个正方形（ 16 ）个三角形（ 8 ）个圆同学们，我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）.这一节我们要一起来学习数立体图形，比如数小方块等，在数这一类图形中，一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点，有次序地去数，不能遗漏也不能重复，只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们，加油吧！实践应用【例1】下面的这堆木方块共有多少块?【分析】引导学生按顺序来数，可以一层一层的数；也可以一排一排的数；还可以先数看得见的，再数看不见的，我们一般根据图形的特点来选择合适的方法.（1）3+1=4（块）（2）5+2=7（块）（3）7+4=11（块）（4）4×2=8（块）拓展训练数一数，下面的方块各有多少？（ 9 ）块（ 10 ）块（ 9 ）块列式：5+4=9（块）列式：6+3+1=10（个）列式：6+3=9（块）或：4+3+2=9（块）或：5+4=9（块）（ 12 ）块（ 16 ）块（ 12 ）块列式：6×2=12（块）列式：9+5+2=16（块）列式：9+3=12（块）【例2】下面的图形中一共有几个小方块?【分析】这个图形的数法非常多，在众多的方法中要经过比较，找到最简便的方法：拓展训练这堆方木块共有多少块?方法一：分层数：一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36（块）.方法二：分列数：6×6=36(块)【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【分析】因为中间是空心的，所以一层只有8块，一共8×4=32(块).延伸：想一想还可以怎样数?方法二：第一列有12个，第二列有8个，第三列有12个，一共有：12+8+12=32（块）方法三：不看阴影部分一共有：12×3=36（块），中间缺得部分是4个，一共有方块：36-4=32（块）拓展训练下图由多少块正方体组成?（中间阴影部分是空心的）【分析】虽然部分方块被遮住了，但是我们还是可以发现，如果不看中间空心的部分，每边是3个方块，共3层.方法一：9+6+9=24（块）或3×8=24（块）方法二：一层8个，共8×3=24（块）方法三：3×9-3=24（块）【例4】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块?【分析】图1：仔细观察图1，可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以黑方块是：4×8＝32(个)；白方块是：4×8＝32(个).图2：再仔细观察图2，从上往下看：第一行．白方块5个，黑方块4个；，第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个．可见白方块总数比黑方块总数多1个．白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4＋5＝41(个)黑方块总数：4+5+4-5+4+5+4＋5+4＝40(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个．共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9＝81(个)．由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个．【例5】书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？【分析】方法1：从左往右一摞一摞地数：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110 三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.【例6】请你数一数，这个跳棋盘上可以放多少个棋子？【分析】要知道可以放多少个棋子，就要数有多少个棋孔.因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+（1+2+3）×3=66+6×3=84（个）.拓展训练如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好?【分析】仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好．如果动手画一画，就会看得更清楚了.【例7】将10个小长方体组成一个“工"字形，再将表面涂成蓝色，然后把小正方体分开，(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个?(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个?(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个?【分析】整个图形表面涂成蓝色，只有那些“黏在一起”的面没有被涂色.左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色，中间的4个小正方体4面涂色，剩下的4个小正方体都是5面涂色.3面涂成蓝色的小正方体有2个；4面涂成蓝色的有4个；5面涂成蓝色的有4个.【例8】一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？【分析】仔细观察图形，并发挥想象力，可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.【例9】如图所示，一个木制的正方体，棱长为3厘米，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？【分析】（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）. 或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.【例10】一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？【分析】3面被涂成绿色的小正方体共有16块，就是图中有“点”的那些块（注意最下层有2块看不见）.附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1.如图所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块?【分析】因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：1号瓷砖共12块统计： 2号瓷砖共16块总数：36块．3号瓷砖共8块2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？【分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体，再数出已有的小正方体的个数，便能得出相差的个数.组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3＝27（个）已有小正方体个数：9＋6＋3＝18（个）还差正方体个数：27－18＝9（个）答：还差9个小正方体可以组成一个较大的正方体.3.染色问题补充：右图是一个正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后沿图中虚线竖直切开.没有涂颜色的面共有几个？【分析】先分析能切成多少块，再考虑每块上有几个面没涂颜色.解：2×8＝16(个）答：没有涂颜色的面共有16个.4. 下图所示为棱长4厘米的正方体，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长1厘米的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？ 8块；（2）有2面被染成蓝色的多少块？ 24块；（3）有1面被染成蓝色的多少块？ 24块；（4）各面都没有被染色的多少块？ 8块；（5）锯成的小正方体木块共有多少块？ 64块.练习一1．图中有多少个小正方体?【答案】 7+2=9(个).2．这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12（块）.3．这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39（块）4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?【答案】(1)4+3+1=8(个)；(2)3×2+4=10(个).5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.【答案】分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成；小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？【答案】看着图，想象涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个.数学故事从一加到一百高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事. 高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了.”然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来.七岁时高斯进了小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后，老师一张张地检查着石板.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起.。