襄阳襄城区2019—2019学度度初二下年中数学试题(含解析)

湖北省襄阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解题过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ）A．132° B．128° C．122° D．112°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．下列运算一定正确的是（ ）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图所示的三视图表示的几何体是（ ）A．B．C．D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解题过程】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解题过程】解：根据题意可得：，故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解题过程】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解题过程】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝ °．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解题过程】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为 ．【知识考点】概率公式．【思路分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t ﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为 秒．【知识考点】二次函数在给定区间上的最值．【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解题过程】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【总结归纳】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °．【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解题过程】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为 ．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE ＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案．【解题过程】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．【总结归纳】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD ＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE 中，依据三角函数进行计算即可．【解题过程】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数．【思路分析】（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解题过程】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝ ，n＝ ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为 ．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O 的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据矩形的性质得到EF＝CD＝，根据勾股定理得到AE＝＝＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a 的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解题过程】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，≥1650，解得x≥150，∴a的最小值为150．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝ °；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）①证明△ABD≌△ACF（AAS）可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．（2）结论不变．利用四点共圆证明即可．（3）如图3中，连接EK．首先证明AB＝AC＝3EC，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝＝＝4，∴DP＝PA＝PE＝AE＝2，EF＝AE＝，∴PF＝PE＝2，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝4．【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m 的最大和最小值便可．【解题过程】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．。

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣63．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝10．（3分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h ＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A 【解析】解：33-=.故选：A .根据绝对值的性质进行计算.【考点】绝对值的性质2.【答案】D【解析】解：A .32a a -，无法计算，故此选项错误；B .235a a a ⋅=，故此选项错误；C .624a a a ÷=，故此选项错误；D .()326a a --=，正确.故选：D .直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【考点】合并同类项，同底数幂的乘除运算3.【答案】B【解析】解：∵CD AB ⊥于点D ，40BCD =︒∠，∴90CDB =︒∠.∴90BCD DBC +=︒∠∠，即4090BCD +︒=︒∠.∴50DBC =︒∠.∵直线BC AE ∥，∴150DBC ==︒∠∠.故选：B .先在直角CBD △中可求得DBC ∠的度数，然后平行线的性质可求得1∠的度数.【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余的性质4.【答案】D【解析】解：由：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D .正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解；【考点】正方体的展开图5.【答案】B【解析】解：A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念6.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：43x x ⎧⎨-⎩＜≤， ∴不等式组的解集为3x -≤，故选：C .求出不等式组的解集，表示出数轴上即可.【考点】解一元一次方程组7.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AD BC BD ===，∴四边形ACBD 是菱形，故选：D .根据四边相等的四边形是菱形即可判断.【考点】基本作图，菱形的判定8.【答案】C【解析】解：A .必然事件发生的概率是1，正确；B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C .概率很小的事件也有可能发生，故错误；D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C .不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【考点】本题考查了概率的意义9.【答案】B【解析】解：设合伙人数为x 人，依题意，得：54573x x +=+.故选：B .设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程10.【答案】A【解析】解：∵AD 为直径，∴90ACD =︒∠，∵四边形OBCD 为平行四边形，∴CD OB ∥，CD OB =，在Rt ACD △中，1sin 2CD A AD ==， ∴30A =︒∠，在Rt AOP △中，AP =，所以A 选项的结论错误；∵OP CD ∥，CD AC ⊥，∴OP AC ⊥，所以C 选项的结论正确；∴AP CP =，∴OP 为ACD △的中位线，∴2CD OP =，所以B 选项的结论正确；∴2OB OP =，∴AC 平分OB ，所以D 选项的结论正确.故选：A . 利用圆周角定理得到90ACD =︒∠，再根据平行四边形的性质得到CD OB ∥，CD OB =，则可求出30A =︒∠，在Rt AOP △中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A 选项进行判断；利用OP CD ∥，CD AC ⊥可对C 选项进行判断；利用垂径可判断OP 为ACD △的中位线，则2CD OP =，原式可对B 选项进行判断；同时得到2OB OP =，则可对D 选项进行判断.【考点】圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质.二、填空题11.【答案】81.210⨯【解析】解：81.2 1.210=⨯亿.故答案为：81.210⨯.科学记数法就是将一个数字表示成（10a ⨯的n 次幂的形式），其中110a ≤＜，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂.【考点】科学记数法的理解和运用，单位的换算12.【答案】1x =【解析】解：2*(3)1*(2)x x +=，2132x x=+， 43x x =+，1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =.根据新定义列分式方程可得结论.【考点】解分式方程，新定义的理解13.【答案】13【解析】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，2b a =的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(,)a b 在直线2y x =上的概率是2163=， 故答案为：13.画出树状图，找到2b a =的结果数，再根据概率公式解答【考点】列表法与树状图法14.【答案】②【解析】解：∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC DCB △≌△；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC DCB △≌△；若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC DCB △≌△.故答案为：②.一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解. 【考点】全等三角形的几种基本判定方法15.【答案】4【解析】解：依题意，令0h =得20205t t =-得(205)0t t -=解得0t =（舍去）或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4.根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用16【解析】解：如图，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ，∵1BD =，5AD =，∴6AB BD AD =+=，∵在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，9060B BAC ∠=︒-∠=︒，∴132BC AB ==，AC ==， 在Rt BCA △与Rt DCE △中，∵30BAC DEC =∠=︒，∴tan tan BAC DEC ∠=∠， ∴BC DC AC EC=， ∵90BCA DCE =∠=︒，∴BCA DCA DCE DCA -∠=∠-∠∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE △∽△，∴60CAE B ∠=∠=︒， ∴BC BD AC AE=， ∴306090DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1AE，∴AE =，在Rt ADE △中，DE==在Rt DCE△中，30DEC∠=︒，∴60EDC∠=︒，12DC DE==，在Rt DCM△中，MC=，在Rt AEN△中，32NE AE==，∵MFC NFE∠=∠，90FMC FNE∠=∠=，∴MFC NFE△∽△+，∴232CF MCEF NE==，.过点C作CM DE⊥于点M，过点E作EN AC⊥于点N，先证BCD ACE△∽△，求出AE的长及60CAE∠=︒，推出90DAE∠=︒，在Rt DAE△中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt DCM△和Rt AEN△中，求出MC和NE的长，再证MFC NFE△∽△，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF的比值.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形三、解答题17.【答案】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 22121111x x x x x x x -++⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 21(1)(1)1(1)x x x x +-=⨯-+ 11x =+，当1x =-时，原式==. 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.【考点】分式的化简求值18.【答案】（1）20︒0.2︒（2）7080x ︒≤＜（3）正确（4）72︒（5）900【解析】解：（1）调查学生总数：150.350÷=（名），7080x ≤＜的频数：501510520---=，即20a =。

湖北省襄阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·江岸期末) 数0.000013用科学计数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·泗洪月考) 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 3,4,5C . 1，2，3D . 40，41，93. （2分）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A . 扩大为原来的2倍B . 分式的值不变C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的4. （2分） (2019九上·通州期末) 下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A . (﹣3，﹣2)B . (﹣2，3)C . (3，2)D . (﹣3，3)5. （2分） (2018八上·青山期末) 下列各式从左到右的变形正确的是（）A . ＝1B .C . ＝x+y6. （2分）某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·宁城模拟) 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . ac＞bcB . |a﹣b|=a﹣bC . ﹣a＜﹣b＜cD . ﹣a﹣c＞﹣b﹣c8. （2分） (2020八上·大冶期末) 张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟.设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（）A .B .C . ＝﹣9. （2分） (2018八上·定安期末) 如果X2+M+16是一个多项式的完全平方式，那么含字母x的单项式M等于（）A . 4xB .C . 8xD .10. （2分）(2017·通州模拟) 如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A . （0，5）B . （0，5 ）C . （0，）D . （0，）二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2012·大连) 化简： =________．12. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．13. （1分）(2019·安徽) 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________.14. （1分） (2016八上·泸县期末) 已知，则的值是________．15. （1分）(2017·微山模拟) 已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是________．16. （1分） (2018八上·鄞州月考) 两边长分别为5，12的直角三角形，其斜边上的中线长为________.17. （1分）圆柱的体积为10cm3 ，则它的高ycm与底面积xcm2之间的函数关系式是________ ．18. （1分）反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是________．19. （1分） (2017九上·莘县期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣2，﹣5 ），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b﹣＞0的解集是________．20. （1分）(2019·宁波) 如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.三、解答题 (共9题；共75分)21. （15分）(2017·润州模拟) 化简求值（1）计算：﹣3tan230°+2（2）化简：÷（1+ ）22. （10分） (2019八上·洪山期末) 解方程或化简分式：（1）﹣1＝；（2）× ﹣（﹣）；（3）（x﹣2﹣）÷23. （5分）(2017·武汉模拟) 先化简，再求值：• ﹣，其中a=1+ ，b=1﹣．24. （5分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值。

数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算3-的结果是( )A .3B .13C .3-D .3±2.下列运算正确的是( )A . 32a a a -=B .236a a a ⋅=C .623a a a ÷=D .236()a a --= 3.如图，直线BC AE ∥，CD AB ⊥于点D ，若40BCD =︒∠，则1∠的度数是 ( )第3题图A .60oB .50oC .40oD .30o4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )第4题图A .青B .来C .斗D .奋5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D6.不等式组24339x x x x +⎧⎨++⎩＜≥的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A B C D7.如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是 ( )第7题图A .正方形B .矩形C .梯形D .菱形8.下列说法错误的是( )A .必然事件发生的概率是1B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率C .概率很小的事件不可能发生D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是 ( )A .54573x x -=-B .54573x x +=+C .45357x x ++=D .45357x x --= 10.如图，AD 是O e 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是 ( )第10题图A .2AP OP =B .2CD OP =C .OB AC ⊥D .AC 平分OB二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 .12.定义：*aa b b =，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 .13.从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b (a b ＜)，那么点(,)a b 在直线2y x =上毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共22页) 数学试卷 第4页(共22页)的概率是 .14.如图，已知ABC DCB =∠∠，添加下列条件中的一个：①A D =∠∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC DCB △≌△的是 (只填序号).第14题图15.如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 s .第15题图16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，30BAC DEC ==︒∠∠，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若1BD =，5AD =，则CFEF= .第16题图三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x .18.(本小题满分6分)今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3 000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，(1)表中a = ，b =； (2)这组数据的中位数落在 范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在7080x ≤＜范围内，这个说法 (填“正确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在8090x ≤＜范围内的扇形圆心角的大小为 ；(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有 名学生获得优秀成绩.19.(本小题满分6分)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD )16m ，宽(AB )9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为2112m ，则小路的宽应为多少？第19题图数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)20.(本小题满分6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC 和塔冠BE )进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB 的底端A 到塔柱底端C 的距离为121m ，拉索AB 与桥面AC 的夹角为37︒，从点A 出发沿AC 方向前进23.5m ，在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为45︒.请你求出塔冠BE 的高度(结果精确到0.1m .参考数据sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，1.41).第20题图21.(本小题满分7分)如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于(3,4)A ，(,2)B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)比较大小：AD ______BC (填“＞”或“＜”或“=”)； (3)直接写出12y y ＜时x 的取值范围.第21题图22.(本小题满分7分)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆O e 相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥.(1)求证：DG 是O e 的切线；(2)若6DE =，BC =¼BAC的长.第22题图23.(本小题满分10分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、(1)该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙种蔬菜10kg 需要200元.求m ，n 的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg .实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量x (kg )之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________24.(本小题满分10分)(1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ AE⊥于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF AE⊥.①求证：DQ AE=；②推断：GFAE的值为；(2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中，BCkAB=(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当23k=时，若3tan4CGP∠=，GF=求CP的长.第24题图（1）第24题图（2）25.(本小题满分13分)如图，在直角坐标系中，直线132y x=-+与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为1x=的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC.(1)直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外)，使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC△相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图数学试卷第7页(共22页)数学试卷第8页(共22页)数学试卷 第9页(共22页) 数学试卷 第10页(共22页)湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：33-=. 故选：A .根据绝对值的性质进行计算. 【考点】绝对值的性质 2.【答案】D【解析】解：A .32a a -，无法计算，故此选项错误； B .235a a a ⋅=，故此选项错误； C .624a a a ÷=，故此选项错误； D .()326a a --=，正确.故选：D .直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案. 【考点】合并同类项，同底数幂的乘除运算 3.【答案】B【解析】解：∵CD AB ⊥于点D ，40BCD =︒∠， ∴90CDB =︒∠.∴90BCD DBC +=︒∠∠，即4090BCD +︒=︒∠. ∴50DBC =︒∠. ∵直线BC AE ∥，∴150DBC ==︒∠∠. 故选：B .先在直角CBD △中可求得DBC ∠的度数，然后平行线的性质可求得1∠的度数. 【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余的性质 4.【答案】D【解析】解：由：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋； 故选：D .正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解； 【考点】正方体的展开图 5.【答案】B【解析】解：A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误. 故选：B .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 6.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：43x x ⎧⎨-⎩＜≤，∴不等式组的解集为3x -≤，故选：C .求出不等式组的解集，表示出数轴上即可. 【考点】解一元一次方程组 7.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AD BC BD ===， ∴四边形ACBD 是菱形， 故选：D .根据四边相等的四边形是菱形即可判断. 【考点】基本作图，菱形的判定 8.【答案】C【解析】解：A .必然事件发生的概率是1，正确； B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确； C .概率很小的事件也有可能发生，故错误；D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确， 故选：C .不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【考点】本题考查了概率的意义 9.【答案】B【解析】解：设合伙人数为x 人， 依题意，得：54573x x +=+. 故选：B .设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解. 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 10.【答案】A【解析】解：∵AD 为直径， ∴90ACD =︒∠，∵四边形OBCD 为平行四边形， ∴CD OB ∥，CD OB =， 在Rt ACD △中，1sin 2CD A AD ==， ∴30A =︒∠，在Rt AOP △中，AP ，所以A 选项的结论错误； ∵OP CD ∥，CD AC ⊥，数学试卷 第11页(共22页) 数学试卷 第12页(共22页)∴OP AC ⊥，所以C 选项的结论正确； ∴AP CP =，∴OP 为ACD △的中位线，∴2CD OP =，所以B 选项的结论正确； ∴2OB OP =，∴AC 平分OB ，所以D 选项的结论正确. 故选：A .利用圆周角定理得到90ACD =︒∠，再根据平行四边形的性质得到CD OB ∥，CD OB =，则可求出30A =︒∠，在Rt AOP △中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A 选项进行判断；利用OP CD ∥，CD AC ⊥可对C 选项进行判断；利用垂径可判断OP 为ACD △的中位线，则2CD OP =，原式可对B 选项进行判断；同时得到2OB OP =，则可对D 选项进行判断.【考点】圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质. 二、填空题11.【答案】81.210⨯【解析】解：81.2 1.210=⨯亿. 故答案为：81.210⨯.科学记数法就是将一个数字表示成（10a ⨯的n 次幂的形式），其中110a ≤＜，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂. 【考点】科学记数法的理解和运用，单位的换算 12.【答案】1x =【解析】解：2*(3)1*(2)x x +=， 2132x x =+， 43x x =+， 1x =，经检验：1x =是原方程的解， 故答案为：1x =.根据新定义列分式方程可得结论. 【考点】解分式方程，新定义的理解 13.【答案】13【解析】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，2b a =的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(,)a b 在直线2y x =上的概率是2163=， 故答案为：13.画出树状图，找到2b a =的结果数，再根据概率公式解答 【考点】列表法与树状图法 14.【答案】②【解析】解：∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC DCB △≌△；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC DCB △≌△； 若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC DCB △≌△. 故答案为：②.一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解. 【考点】全等三角形的几种基本判定方法 15.【答案】4【解析】解：依题意，令0h =得 20205t t =-得(205)0t t -=解得0t =（舍去）或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4.根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间 【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用 16.【答案】3【解析】解：如图，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ， ∵1BD =，5AD =， ∴6AB BD AD =+=，∵在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，9060B BAC ∠=︒-∠=︒，∴132BC AB ==，AC ==， 在Rt BCA △与Rt DCE △中， ∵30BAC DEC =∠=︒，∴tan tan BAC DEC ∠=∠，∴BC DCAC EC=， ∵90BCA DCE =∠=︒，∴BCA DCA DCE DCA -∠=∠-∠∠， ∴BCD ACE ∠=∠，数学试卷 第13页(共22页) 数学试卷 第14页(共22页)∴BCD ACE △∽△， ∴60CAE B ∠=∠=︒， ∴BC BDAC AE=， ∴306090DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1AE，∴AE =， 在Rt ADE △中，DE = 在Rt DCE △中，30DEC ∠=︒，∴60EDC ∠=︒，12DC DE ==，在Rt DCM △中，MC =在Rt AEN △中，32NE AE ==，∵MFC NFE ∠=∠，90FMC FNE ∠=∠=， ∴MFC NFE △∽△+，∴2332CF MC EF NE ==，故答案为：3.过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ，先证BCD ACE △∽△，求出AE 的长及60CAE ∠=︒，推出90DAE ∠=︒，在Rt DAE △中利用勾股定理求出DE 的长，进一步求出CD 的长，分别在Rt DCM △和Rt AEN △中，求出MC 和NE 的长，再证MFC NFE △∽△，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF 的比值.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形 三、解答题17.【答案】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22121111xx x x x x x -++⎛⎫=-÷⎪---⎝⎭21(1)(1)1(1)x x x x +-=⨯-+ 11x =+，当1x =时，原式2==.【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可. 【考点】分式的化简求值 18.【答案】（1）20︒ 0.2︒（2）7080x ︒≤＜ （3）正确 （4）72︒ （5）900【解析】解：（1）调查学生总数：150.350÷=（名）， 7080x ≤＜的频数：501510520---=，即20a =。

2019年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．±32．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣63．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝10．如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算3-的结果是( )A .3B .13C .3-D .3±2.下列运算正确的是( )A . 32a a a -=B .236a a a ⋅=C .623a a a ÷=D .236()a a --= 3.如图，直线BC AE ∥，CD AB ⊥于点D ，若40BCD =︒∠，则1∠的度数是 ( )第3题图A .60B .50C .40D .304.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )第4题图A .青B .来C .斗D .奋5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D6.不等式组24339x x x x +⎧⎨++⎩＜≥的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A B C D7.如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是 ( )第7题图A .正方形B .矩形C .梯形D .菱形8.下列说法错误的是 ( ) A .必然事件发生的概率是1B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率C .概率很小的事件不可能发生D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是 ( )A .54573x x -=-B .54573x x +=+C .45357x x ++=D .45357x x --= 10.如图，AD 是O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是 ( )第10题图A .2AP OP =B .2CD OP =C .OB AC ⊥D .AC 平分OB二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 .12.定义：*aa b b =，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 .13.从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b (a b ＜)，那么点(,)a b 在直线2y x =上的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共22页) 数学试卷 第4页(共22页)概率是 .14.如图，已知ABC DCB =∠∠，添加下列条件中的一个：①A D =∠∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC DCB △≌△的是 (只填序号).第14题图15.如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 s .第15题图16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，30BAC DEC ==︒∠∠，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若1BD =，5AD =，则CFEF= .第16题图三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x .18.(本小题满分6分)今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3 000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，(1)表中a = ，b =； (2)这组数据的中位数落在 范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在7080x ≤＜范围内，这个说法 (填“正确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在8090x ≤＜范围内的扇形圆心角的大小为 ；(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有 名学生获得优秀成绩.19.(本小题满分6分)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD )16m ，宽(AB )9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为2112m ，则小路的宽应为多少？第19题图数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)20.(本小题满分6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC 和塔冠BE )进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB 的底端A 到塔柱底端C 的距离为121m ，拉索AB 与桥面AC 的夹角为37︒，从点A 出发沿AC 方向前进23.5m ，在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为45︒.请你求出塔冠BE 的高度(结果精确到0.1m .参考数据sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，1.41≈).第20题图21.(本小题满分7分)如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于(3,4)A ，(,2)B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)比较大小：AD ______BC (填“＞”或“＜”或“=”)； (3)直接写出12y y ＜时x 的取值范围.第21题图22.(本小题满分7分)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥.(1)求证：DG 是O 的切线；(2)若6DE =，BC =BAC 的长.第22题图23.(本小题满分10分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、(1)该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙种蔬菜10kg 需要200元.求m ，n 的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg .实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量x (kg )之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________24.(本小题满分10分)(1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ AE⊥于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF AE⊥.①求证：DQ AE=；②推断：GFAE的值为；(2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中，BCkAB=(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当23k=时，若3tan4CGP∠=，GF=求CP的长.第24题图（1）第24题图（2）25.(本小题满分13分)如图，在直角坐标系中，直线132y x=-+与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为1x=的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC.(1)直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外)，使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC△相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图数学试卷第7页(共22页)数学试卷第8页(共22页)数学试卷 第9页(共22页) 数学试卷 第10页(共22页)湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：33-=. 故选：A .根据绝对值的性质进行计算. 【考点】绝对值的性质 2.【答案】D【解析】解：A .32a a -，无法计算，故此选项错误； B .235a a a ⋅=，故此选项错误； C .624a a a ÷=，故此选项错误； D .()326a a --=，正确.故选：D .直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案. 【考点】合并同类项，同底数幂的乘除运算 3.【答案】B【解析】解：∵CD AB ⊥于点D ，40BCD =︒∠， ∴90CDB =︒∠.∴90BCD DBC +=︒∠∠，即4090BCD +︒=︒∠. ∴50DBC =︒∠. ∵直线BC AE ∥，∴150DBC ==︒∠∠. 故选：B .先在直角CBD △中可求得DBC ∠的度数，然后平行线的性质可求得1∠的度数. 【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余的性质 4.【答案】D【解析】解：由：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋； 故选：D .正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解； 【考点】正方体的展开图 5.【答案】B【解析】解：A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误. 故选：B .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 6.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：43x x ⎧⎨-⎩＜≤，∴不等式组的解集为3x -≤，故选：C .求出不等式组的解集，表示出数轴上即可. 【考点】解一元一次方程组 7.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AD BC BD ===， ∴四边形ACBD 是菱形， 故选：D .根据四边相等的四边形是菱形即可判断. 【考点】基本作图，菱形的判定 8.【答案】C【解析】解：A .必然事件发生的概率是1，正确； B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确； C .概率很小的事件也有可能发生，故错误；D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确， 故选：C .不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【考点】本题考查了概率的意义 9.【答案】B【解析】解：设合伙人数为x 人， 依题意，得：54573x x +=+. 故选：B .设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解. 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 10.【答案】A【解析】解：∵AD 为直径， ∴90ACD =︒∠，∵四边形OBCD 为平行四边形， ∴CD OB ∥，CD OB =，在Rt ACD △中，1sin 2CD A AD ==， ∴30A =︒∠，在Rt AOP △中，AP =，所以A 选项的结论错误； ∵OP CD ∥，CD AC ⊥，数学试卷 第11页(共22页) 数学试卷 第12页(共22页)∴OP AC ⊥，所以C 选项的结论正确； ∴AP CP =，∴OP 为ACD △的中位线，∴2CD OP =，所以B 选项的结论正确； ∴2OB OP =，∴AC 平分OB ，所以D 选项的结论正确. 故选：A .利用圆周角定理得到90ACD =︒∠，再根据平行四边形的性质得到CD OB ∥，CD OB =，则可求出30A =︒∠，在Rt AOP △中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A 选项进行判断；利用OP CD ∥，CD AC ⊥可对C 选项进行判断；利用垂径可判断OP 为ACD △的中位线，则2CD OP =，原式可对B 选项进行判断；同时得到2OB OP =，则可对D 选项进行判断.【考点】圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质. 二、填空题11.【答案】81.210⨯【解析】解：81.2 1.210=⨯亿. 故答案为：81.210⨯.科学记数法就是将一个数字表示成（10a ⨯的n 次幂的形式），其中110a ≤＜，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂. 【考点】科学记数法的理解和运用，单位的换算 12.【答案】1x =【解析】解：2*(3)1*(2)x x +=， 2132x x =+， 43x x =+， 1x =，经检验：1x =是原方程的解， 故答案为：1x =.根据新定义列分式方程可得结论. 【考点】解分式方程，新定义的理解 13.【答案】13【解析】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，2b a =的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(,)a b 在直线2y x =上的概率是2163=， 故答案为：13. 画出树状图，找到2b a =的结果数，再根据概率公式解答 【考点】列表法与树状图法 14.【答案】②【解析】解：∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC DCB △≌△；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC DCB △≌△； 若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC DCB △≌△. 故答案为：②.一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解. 【考点】全等三角形的几种基本判定方法 15.【答案】4【解析】解：依题意，令0h =得 20205t t =- 得(205)0t t -=解得0t =（舍去）或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4.根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间 【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用 16.【答案】3【解析】解：如图，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ， ∵1BD =，5AD =， ∴6AB BD AD =+=，∵在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，9060B BAC ∠=︒-∠=︒，∴132BC AB ==，AC ==，在Rt BCA △与Rt DCE △中， ∵30BAC DEC =∠=︒， ∴tan tan BAC DEC ∠=∠， ∴BC DCAC EC=， ∵90BCA DCE =∠=︒，∴BCA DCA DCE DCA -∠=∠-∠∠， ∴BCD ACE ∠=∠，数学试卷 第13页(共22页) 数学试卷 第14页(共22页)∴BCD ACE △∽△， ∴60CAE B ∠=∠=︒， ∴BC BDAC AE=， ∴306090DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1AE，∴AE ， 在Rt ADE △中，DE = 在Rt DCE △中，30DEC ∠=︒，∴60EDC ∠=︒，12DC DE ==，在Rt DCM △中，MC =在Rt AEN △中，32NE AE ==， ∵MFC NFE ∠=∠，90FMC FNE ∠=∠=， ∴MFC NFE △∽△+，∴232CF MC EF NE ==故答案为：3.过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ，先证BCD ACE △∽△，求出AE 的长及60CAE ∠=︒，推出90DAE ∠=︒，在Rt DAE △中利用勾股定理求出DE 的长，进一步求出CD 的长，分别在Rt DCM △和Rt AEN △中，求出MC 和NE 的长，再证MFC NFE △∽△，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF 的比值.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形 三、解答题17.【答案】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22121111xx x x x x x -++⎛⎫=-÷⎪---⎝⎭21(1)(1)1(1)x x x x +-=⨯-+ 11x =+，当1x =时，原式==.【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可. 【考点】分式的化简求值 18.【答案】（1）20︒ 0.2︒（2）7080x ︒≤＜ （3）正确 （4）72︒ （5）900【解析】解：（1）调查学生总数：150.350÷=（名）， 7080x ≤＜的频数：501510520---=，即20a =。

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣6 3．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝10．（3分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

襄阳市樊城区2019－2020学年度下学期期末学业水平测试八年级数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是()A.x≥1B.x＞1C.x＞-1D.x≥-12.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是()A.5，12，13B.3，5，C.6，9，14D.4，10，133.下列二次根式，可以与合并的是()A. B. C. D.4.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数()A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图象是()A. B. C. D.6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线相等B.四边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分7.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s和t时间的关系如图所示(实线部分为甲，虚线部分为乙)，李丽同学得到如下信息，其中错误的是()A.甲、乙两人的速度不相等B.甲乙两人同时起跑C.两人跑的路程相等D.乙用的时间少8.如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12．则矩形ABCD的面积是()A.13B.C.60D.120第7题图第8题图第9题图第10题图9.如图，在□ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，若△CDE的周长是12，则□ABCD的周长为()A.22B.24C.32D.4410.如图所示，梯子AB 斜靠在墙面上，AO ⊥BO ，AO ＝BO ＝2米，当梯子的顶点A 沿AO 方向向下滑动以a(0＜a ＜2)米时，梯足B 沿OB 方向滑动b(0＜b ＜2)米，则a 与b 的大小关系是() A.a ＝b B.a ＜b C.a ＞b D.不确定 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.已知，则__________．12.若一次函数y ＝kx+b 的图像不经过第三象限，则k ，b 的取值范围分别为k__________0，b__________0． 13.数据-2，-1，0，1，2的方差是__________．14.如图，已知菱形ABCD 的周长为16，∠BCD ＝120°，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+AP 的最小值为________．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线y 1＝-x+a 与直线y 2＝bx-4相交于点P(1，-3)，则关于x 的不等式-x+a ≤bx-4的解集是__________． 16.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为__________． 三、解答题(共72分) 17.(6分)计算：．18.(8分)八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生上网课期间身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩百分制，规定测试成绩等次如下表：成绩分段 50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ≤100 等次评定不合格合格良好优秀特优收集成绩如下：甲班：65，75，75，85，55，50，75，100，95，65 乙班：90，60，85，70，65，70，90，80，60，70 整理描述数据：用下面直方图描述这两组样本数据，分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示． 结论运用：(1)整理数据并补全图中的直方图；表中x ＝__________，y ＝__________．(2)请估计乙班50名学生中身体素质为优秀以上的学生约有__________人，甲班50名学生中身体素质为不合格的学生约有__________人；(3)你认为哪个班的学生身体素质较好？请至少从两个方面说明理由．班级 平均数 中位数 众数 方差甲班74 75 75 234 乙班74xy11919.(7分)如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积．20.(7分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．21.(7分)如图，点E、F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．22.(7分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．(2)如图2所示，点A、B、C是小正方形的顶点，则__________．23.(8分)如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．24.(10分)某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示．设25.(12分)如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，连接PD，O 为AC中点．(1)如图1，当点P在线段AO上时，若PD＝PE，试猜想PE与PD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，当点P在线段OC上时，若PD⊥PE，试猜想PE与PD的数量关系，并说明理由；(3)如图2，在(2)的条件下，若∠PDC＝30°，，直接写出CE的值．襄阳市樊城区2019－2020学年度下学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A DB D A B D B C二、填空题11.；12.＞，≤；13.2；2；15.x≥1；16.三、解答题17.解：原式====18.解：(1)由收集的数据得知：乙班成绩的：60，60，65，70，70，70，80，85，90，90，乙班成绩不合格人数为0人，合格人数3人，良好人数3人，优秀人数2人，特优人数2人，补全图中的直方图如图所示：70，70；(2)估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有=20(人)，甲班50名学生中身体素质为不合格的学生约有=10(人)，故答案为2010；(3)可以推断出乙班学生的身体素质更好一些，理由一：两班级学生的平均数相同，而乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班学生的身体素质更好一些；理由二：从条形统计图上可以看出乙班的不合格人数为0，而甲班的不合格人数2人，良好，特优人数相同，其余的乙班人数都高于甲班，说明乙班学生的身体素质更好一些．19.解：连接BD，如图，∵AD=4cm，AB=3cm，AB⊥AD，∴BD==5(cm)∴S△ABD=AB•AD=6(cm2)．在△BDC中，∵52+122=132，即BD2+BC2=CD2，∴△BDC为直角三角形，即∠DBC=90°，∴S△DBC=BD•BC=30(cm2),∴S四边形ABCD =S△BDC-S△ABD=30-6=24(cm2)．答：四边形ABCD的面积为24cm2．20.解：(1)令直线AB解析式为y＝kx+b，把A(1，0)，B(0，-2)两点坐标代入上式得，,解之，，∴y＝2x-2；＝2得，②，(2)令点C(m，n)可得，n＝2m-2①，由S△BOC由①，②得，m＝2，n＝2，∴C(2，2).21.证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．22.解：(1)如图1所示：(2)由图2，可知：AB=，BC=，∴.故答案为.23.(1)证明：在等腰△ABC中，AD⊥BC，∴D为BC中点∵E是AB中点，∴DE//AC，且∵F是AC中点，∴，DE//AF，且DE＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形．由，，AB＝AC，∴AE＝AF，∴□AEDF是菱形；(2)解：如图，连接EF交AD于O，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE=3，设EF=x，AD=y，则x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴(y)2+(x)2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面积S=xy=．24.解：(1)W＝(76-62)x+(60-54)(100-x)＝8x+600(0＜x≤100，x为整数); (2)由5800≤62x+54(100-x)≤6000得50≤x≤75W＝(76-a-62)x+(60-54)(100-x)＝(8-a)x+600(0＜a＜14)①当8-a＜0，即8＜a＜14时，W随x的增大而减小，x＝50时，利润最大,∴此时购进篮球50个，足球50个;②当8-a＝0，即a＝8时，W＝600,利润不变,∴此时购进篮球和足球共100个即可;③当8-a＞0，即0＜a＜8时，W随x的增大而增大，x＝75时，利润最大,∴此时购进篮球75个，足球25个．答：当0＜a＜8时，篮球购进75个，足球购进25个获利最大；当a=8时，无论怎样进货，利润是定值；当a＞8时，篮球购进50个，足球购进50个获利最大．25.解：(1)PE⊥PD．理由：过P分别作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N．在正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∴PM＝PN在Rt△PDN与Rt△PEM中，，Rt△PDN≌Rt△PEM(HL)∴∠1＝∠2在四边形PMCN中，∠MPN＝360°-90°-90°-90°＝90°∴∠2+∠EPN＝90°∴∠1+∠EPN＝90°∴PE⊥PD．(2)PE＝PD．理由：过P分别作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N．由(1)可得，PN＝PM，∠MPN＝90°∴∠2+∠EPM＝90°∵PE⊥PD，∴∠1+∠2＝90°∴∠1＝∠EPM在Rt△PEM与Rt△PDN中，∴Rt△PDN≌Rt△PEM(ASA)∴PE＝PD．(3)，理由如下：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形∴∠PCN=45°在Rt△PNC中∴PN=NC=在Rt△PND中∵∠PDC＝30°∴PD=2PN=2∴DN=∴DC=DN+NC=∵PD⊥PE，PD＝PE∴DE=在Rt△DCE中CE==(负值舍去).。

湖北省襄阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·东台月考) 下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·通州期末) 下列调查中，适合用普查方法的是（）A . 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B . 了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C . 了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D . 了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准3. （2分）要调查某校周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A . 选取该校一个班级的学生B . 选取该校50名男生C . 选取该校50名女生D . 随机选取该校50名学生4. （2分） (2017九上·西湖期中) 下列事件是不确定事件的是（）．A . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B . 三角形内角和C . 杭州今年元旦节当天的最高气温是℃D . 任取两个正整数，其和大于5. （2分）顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A . 菱形B . 对角线互相垂直的四边形C . 矩形D . 对角线相等且垂直的四边形6. （2分）下列说法正确的是（）A . 有两个角为直角的四边形是矩形B . 矩形的对角线互相垂直C . 等腰梯形的对角线相等D . 对角线互相垂直的四边形是菱形7. （2分）已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）A . 5cmB . 7cmC . 9cmD . 10cm8. （2分） (2019八下·桐乡期中) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（-1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为，则 C的最小值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020七下·麻城期末) 某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是________度.10. （1分） (2017八下·金堂期末) 有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 ,则使关于不等式组有实数解的概率为________；11. （1分） (2019九上·北京月考) 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子个数187282435624718814901发芽种子率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子中大约有的种子不能发芽.其中合理的是________.12. （1分） (2017七下·金乡期中) 一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为________．13. （1分） (2019九上·江岸月考) 如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则为________.14. （1分） (2019八下·红河期末) 如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E为AB边上的中点，OE=2.5cm，则AD=________cm。

2019-2020学年襄阳市襄城区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子中，是最简二次根式的是()C. √30D. √3x2A. √x3B. √x32.若二次根式√2+x有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≥−2B. x≠1C. x>1D. x≥−2且x≠13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：7，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定4.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？()A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.85.如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB=5，BC=4，则BF的长为()A. 73B. 52C. 136D. 566.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为()A. a=8，b=40，c=48B. a=6，b=40，c=50C. a=8，b=32，c=48D. a=6，b=32，c=507.对于实数a，b，我们定义符号max{a,b}的意义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a<b时，max{a,b}=b；如：max{4,−2}=4，max{3,3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,−x+1}，则该函数的最小值是()A. 0B. 2C. 3D. 48.某公司有10名工作人员他们的月工资情况如表(其中x为未知数)，他们的月平均工资是2.3万元，根据表中信息计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是()职位经理副经理A职员B职员C职员人数12241月工资(万元/人)532x0.8A. 2，4B. 1.9，1.8C. 2，1.8D. 1.8，1.99.如图，已知E、F、G分别是△ABC各边的中点，△EBF的面积为2，则△ABC的面积为()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图．在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，下列说法：①△ABE≌△DBC；②AE=DC；③AE与DC的夹角为30度；④△AGB≌△DFB；⑤BH平分∠AHC 其中正确的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额(单位：元)依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款______ 元，捐款金额的中位数是______ 元，众数是______ 元．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx−b(k<0)的图象经过P1(−1,y1)、P2(2,y2)两点，则y1______y2(填“>”或“<”或“=”)13.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件______.(只填一个你认为正确的即可)．14.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则AE的长为______．15.若a2+b2−4a−2b+5=0，则√2a+b√2a−b=______ ．16.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．(1)求证：AC=AE；(2)求CD的长．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.计算：(1)√18−√10√2+13√45−8√13；(2)(1)−1−√12−√(1−√3)2−(√3−2)2．319.校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题，在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；(1)本次调查共调查了______人；(直接填空)(2)请把整理的不完整图表补充完整：看法频数频率赞成5______无所谓______ 0.1反对400.8(3)若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．20.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．(1)BE与MN的数量关系是______．(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．21.小颖根据学习函数的经验，对函数y=1−|x−1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．(1)列表：x…−2−101234…y…−2−1010−1k…①k=____；②若A(8,−6)，B(m,−6)为该函数图象上不同的两点，则m=____；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得，该函数的最大值为____；观察函数y=1−|x−1|的图象，写出该图象的两条性质：____________；_______________；x−1与函数y=1−|x−1|的图象相交，则当y1>y时x的取值范围是____．(4)已知直线y1=1222. 如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．(1)在图②中，连接P1A，P1B，证明∠AP1B=30°；(2)如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，(不写做法，保留作图痕迹)．(3)已知矩形ABCD，若BC=2.AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为______．23. 某污水处理厂在处理污水过程中，要将污水在蓄集池中的污水调入净化池中，该工厂设有甲、乙两台水泵均以固定的效率向净化池排放污水，要在规定的时间内将污水蓄集池中的505m3污水排出.甲、乙两台水泵按规定同时开始工作一段时间后，甲水泵出现故障，只有乙水泵在工作故障排除后，甲、乙两台水泵共同完成剩余的排放污水工作，如图是两台水泵排放污水的总量w与乙水泵在甲水泵发生故障后排放污水的时间t(分)之间的函数图象(1)求甲水泵正常工作时每分钟排放污水多少m3；(2)求甲水泵排除故障后，w与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)甲、乙两台水泵恰好在规定时间完成污水排放任务，那么工厂规定必须在______ 分钟内，将505m3的污水及时排出．24. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为(m,n)，且满足(m−2n)2+|n−2|=0．(1)求点D的坐标；(2)求∠AKO的度数；(3)如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、原式=x√x，不符合题意；B、原式=√3x，不符合题意；3C、√30是最简二次根式，符合题意；D、原式=√3|x|，不符合题意，故选：C．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.答案：D解析：解：由题意得：2+x≥0，且x−1≠0，解得：x≥−2，且x≠1，故选：D．利用二次根式有意义的条件可得2+x≥0，再利用分式有意义的条件可得x−1≠0，进而可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3.答案：C解析：解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，∵3k+4k=7k，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，然后利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，即可判断三角形的形状．本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内的角和是180°是本题的关键．4.答案：D解析：解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC=√AB2−AC2=2.4(米)，∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC−0.4=2米，∴DC=√DE2−EC2=1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD=1.5−0.7=0.8(米)．故选：D．首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．5.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=5，AD=BC=4，∠B=∠D=∠C=90°，∵将△ABF沿AF折叠为△AEF，∴AE=AB=5，EF=BF，∴DE=√AE2−AD2=√52−42=3，∴CE=2，设BF=EF=x，则CF=4−x，∵EF2=CF2+CE2，∴x2=(4−x)2+22，，解得：x=52故选：B．根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=4，∠B=∠D=∠C=90°，根据折叠的性质得到AE= AB=5，EF=BF，根据勾股定理得到DE=√AE2−AD2=√52−42=3，求得CE=2，设BF=EF= x，则CF=4−x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的矩形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6.答案：C解析：解：由题意，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：200÷40=5米/秒，∴a=8÷(5−4)=8，b=200−4×(40+2)=32，c=(200−8)÷4=48．故选：C．由函数图象可以得出a表示乙追上甲的时间，先求出甲的速度为4米/秒，乙的速度为200÷40=5米/秒，由追击问题可以求出a的值，b表示乙到终点时甲乙之间的距离200−42×4=32米，c表示甲到达终点时乙出发的时间192÷4=48秒．解可以得出结论．本题考查了追击问题在一次函数中的运用，速度=路程÷时间的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．7.答案：B解析：解：当x+3≥−x+1，即：x≥−1时，y=x+3，∴当x=−1时，y min=2，当x+3<−x+1，即：x<−1时，y=−x+1，∵x<−1，∴−x>1，∴−x+1>2，∴y>2，∴y min=2，故选：B．分x≥−1和x<−1两种情况进行讨论计算，此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．8.答案：B解析：解：∵他们的月平均工资是2.3万元，∴1(1×5+2×3+2×2+4x+1×0.8)=2.3，10解得x=1.8，∴该公司工作人员的月工资的中位数是12(2+1.8)=1.9，众数是1.8，故选：B．依据他们的月平均工资是2.3万元，求得x的值，进而得出该公司工作人员的月工资的中位数是12(2+ 1.8)=1.9，众数是1.8．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．9.答案：D解析：解：∵E、F、G是AB、BC、AC的中点，∴EF//AC，BEAB =12，∴△BEF∽△BAC，∴S△BEF：S△BAC=(BEAB)2，∴S△ABC=8．故选D．由于E、F、G是三边中点，利用中位线定理可知EF//AC，BEAB =12，再利用平行线分线段成比例定理的推论可知△BEF∽△BAC，再由相似三角形面积比等于相似比的平方，可求△ABC的面积．本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．10.答案：C解析：解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABE=∠DBC BE=BC，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°−60°−60°=60°，∴∠DHA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴③AE与DC的夹角为30度错误；在△ABG和△DBF中，{∠BAG=∠BDFAB=DB∠ABG=∠DBF=60°，∴△ABG≌△DBF(ASA)，∴④正确；∵∠DHA=60°，∴∠AHC=120°，∴∠AHC+∠GBF=180°，∴G、B、F、H四点共圆，∵BG=BF，∴BG⏜=BF⏜，∴∠BHG=∠BHF，即HB平分∠AHC；∴⑤正确；故选：C．①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；④由ASA证明△ABG≌△DBF；⑤证明G、B、F、H四点共圆，由圆周角定理得出∠BHG=∠BHF，即HB平分∠AHC．本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11.答案：7.7；7.5；6(5+6+10+8+12+6+9+7+6+8)=7.7；解析：解：根据题意，平均数=110众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数的平均数是7.5，则这组数据的中位数是7.5．故填7.7；7.5；6．根据平均数、中位数和众数的定义求解．本题考查的是平均数、众数和中位数的概念．12.答案：>解析：解：∵y=kx−b(k<0)，∴y随x的增大而减小，∵−1<2，∴y1>y2，故答案为：>．根据一次函数的图象和性质得出即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键．13.答案：AB=BC解析：解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC等．要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC 等．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．14.答案：3解析：本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理．由于折叠得到BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8−x，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：∵折叠纸片使点D与点B重合，∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8−x，∴AB2+AE2=BE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，∴AE=3，故答案为3．15.答案：3解析：解：∵a2+b2−4a−2b+5，∴a2−4a+4+b2−2b+1=0，∴(a−2)2+(b−1)2=0，∵(a−2)2≥0，(b−1)2≥0，∴(a−2)2=0，(b−1)2=0，∴a−2=0，b−1=0，即a=2，b=1，∴√2a+b√2a−b =√2×2+1√2×2−1=2+12−1=3．故答案为：3．对已知进行变形，(a−2)2+(b−1)2=0，根据平方的非负性，可求出a=2，b=1，再代入代数式可求值．本题主要考查完全平方的应用，代数式求值等内容；利用配方对已知条件进行变形是解题关键．16.答案：①②解析：解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；理由：已知：如图1，2，在△ABC和△A′B′C′中，AB=AC，A′B′=A′C′，BC=BC，∠A=∠A′，求证：△ABC≌△A′B′C′，证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠B=12(180°−∠A)=90°−12∠A，同理：∠B′=90°−12∠A′，∵∠A=∠A′，∴∠B=∠B′，∵BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；理由：已知：如图3，4，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′是△ABC和△A′B′C′的中线，且AD=A′D′，AB=A′B′，BC=B′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′证明：∵AD，A′D′是△ABC和△A′B′C′的中线，∴BD=12BC，B′D′=12B′C′，∵BC=B′C′，∴BD=B′D′，又∵AB=A′B′，AD=A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′(SSS)∴∠B=∠B′，又∵AB=A′B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)．③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；例如：两直角三角形的斜边都是10，斜边的中线都是5，而其中一个直角三角形的两锐角是30°和60°，另一个直角三角形的两锐角是40°和50°；故答案为：①②．由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确．本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 17.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，AC =5，CB =12，∴AD 为直径，∴∠AED =90°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =∠EAD ，∴∠ADC =∠ADE ，CD =DE ，∴AC =AE ；(2)∵AC =5，CB =12，∠ACB =90°，∴AB =13，∵S △ABC =12BC ⋅AC =12AC ⋅CD +12AB ⋅DE ，∴5×12=5CD +13DE ，∵CD =DE ，∴18CD =60，∴CD =103．解析：(1)根据90°圆周角所对的弦是直径，得出AD 为直径，再由直径所对的圆周角为直角得出∠AED =90°，再由AD 是△ABC 的角平分线，得出∠CAD =∠EAD ，从而得出∠ADC =∠ADE ，根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，即可得出AC =AE ；(2)根据勾股定理得出AB ，再根据三角形的面积得出DE ，即可得出DC ．本题考查了圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容和应用是解题的关键．18.答案：解：√18−√10213√45−8√13 =3−√5+13×3√5−8×√33=3−√5+√5−8√33 =3−8√33；(2)(13)−1−√12−√(1−√3)2−(√3−2)2=3−2√3−(√3−1)−(3+4−4√3)=3−2√3−√3+1−7+4√3=−3+√3．解析：(1)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、乘法公式分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：50 0.1 5解析：解：(1)观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50(人)；看法频数频率赞成50.150.1反对400.8故答案为：50；(2)无所谓的频数为：50−5−40=5(人)，赞成的频率为：1−0.1−0.8=0.1；统计图为：(3)0.8×3000=2400(人)，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；(3)用总人数乘以“反对”态度的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.答案：解：(1)BE=√2MN；(2)如图②中，BE=√2MN仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，∴∠ACD=∠ECB，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∠DAC=∠EBC，∵∠AHB=180°−(∠HAB+∠ABH)=180°−(45°+∠HAC+∠ABH)=∠180°−(45°+∠HBC+∠ABH)=180°−90°=90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM//BE，PM=12BE，PN//AD，PN=12AD，∴PM=PN，∠MPN=90°，∴BE=2PM=2×√22MN=√2MN．解析：本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学=学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．(2)如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H.由△ECB≌△DCA，推出BE=AD，∠DAC=∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM//BE，PM=12BE，PN//AD，PN=12AD，推出PM=PN，∠MPN=90°，可得BE=2PM=2×√22MN=√2MN．解：(1)如图①中，∵AM=ME，AP=PB，∴PM//BE，PM=12BE，∵BN=DN，AP=PB，∴PN//AD，PN=12AD，∵AC=BC，CD=CE，∴AD=BE，∴PM=PN，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵PM//BC，PN//AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=√2PM，∴MN=√2⋅12BE，∴BE=√2MN，故答案为BE=√2MN．(2)见答案．21.答案：解：(1)①−2；②−6；(2)该函数的图象如图所示，；(3)1；该函数的图象是轴对称图形；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小等；(4)x<−2或x>2．解析：本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．(1)①把x=4代入y=1−|x−1|即可得到结论；②把B(m,−6)代入y=1−|x−1|得方程，即可得到结论；(2)根据题意画出函数图象即可；(3)根据图象即可得到结论；(4)根据函数的图象即可得到结论．解：(1)①把x=4代入y=1−|x−1|得k=−2．故答案为−2；②把B(m,−6)代入y=1−|x−1|得，−6=1−|m−1|，解得：m=8或m=−6，∵A(8,−6)，B(m,−6)为该函数图象上不同的两点，∴m=−6．故答案为−6；(2)见答案；(3)根据函数的图象知，该函数的最大值为1；性质：该函数的图象是轴对称图形；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小等；故答案为1；该函数的图象是轴对称图形；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小等；(4)如图，当y1>y时x的取值范围为x<−2或x>2．故答案为x<−2或x>2．22.答案：2≤m<1+√2解析：解：(1)∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∠AOB=30°；由图1知，∠AP1B=12(2)如图2，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则EF⏜上所有的点(不包括E、F两点)即为所求；(3)①如图3−1，当四边形ABCD是正方形时，连接AC，BD，交于点O，则点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，∴∠BAC=∠BDC=1∠BOC=45°，2∴当AB=BC=2时，满足∠BPC=45°的点P恰有两个，即点A和点D；②如图3−2，作等腰直角三角形BOC，再以点O为圆心，OB的长为半径画圆，则当⊙O与AD边相切时，∠BOC=45°，设切点为P，则∠BPC=12BC=BH=1，延长PO交BC于点H，则PH⊥BC，四边形PABH为矩形，OH=12∴OB=√2OH=√2，∴PH=PO+OH=OB+OH=√2+1，∴AB=PH=√2+1；综上所述，m的取值范围为2≤m<1+√2，故答案为：2≤m<1+√2．∠AOB=30°；(1)由圆周角定理可直接证明∠AP1B=12(2)通过尺规作图，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则EF⏜上所有的点(不包括E、F两点)即为所求；(3)分情况讨论，①如图3−1，当四边形ABCD是正方形时，连接AC，BD，交于点O，则点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，所以当AB=BC=2时，满足∠BPC=45°的点P恰有两个；②如图3−2，作等腰直角三角形BOC，再以点O为圆心，OB的长为半径画圆，则当⊙O与AD边相切时，设切点为P ，则∠BPC =12∠BOC =45°，延长PO 交BC 于点H ，则PH ⊥BC ，四边形PABH 为矩形，通过勾股定理等即可求出AB 的长度，即可写出m 的取值范围．本题考查了尺规作图，圆的有关性质，直线与圆的关系，勾股定理等，解题关键是熟练掌握圆的有关性质及尺规作图的方法． 23.答案：45解析：解：(1)(505−115)÷(40−10)−(115−65)÷10=8m 3；故甲水泵正常工作时每分钟排放污水8m 3；(2)设w 与t 之间的函数关系式为w =kt +b ，根据题意得，{10t +b =11540t +b =505，解得{t =13b =−15， ∴w 与t 之间的函数关系式为w =13t −15；(3)40+65(505−115)÷(40−10)=45(分)．故工厂规定必须在45分钟内，将505m 3的污水及时排出．故答案为：45．(1)根据图象可知甲水泵发生故障的时间为10分钟，据此可知乙水泵的工作效率，再根据甲水泵发生故障后的工作效率和解答即可；(2)运用待定系数法解答即可；(3)根据甲水泵出现故障的时间求出对应的放污量，再根据工作效率和解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 24.答案：解：(1)∵(m −2n)2+|n −2|=0，又∵(m −2n)2≥0，|n −2|≥0，∴n =2，m =4，∴点D 坐标为(4,2)．(2)如图1中，作OE ⊥BD 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF(全等三角形对应边上的高相等)，∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．(3)结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH//y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OB，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAQ，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．解析：(1)利用非负数的性质即可解决问题；(2)如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F.只要证明△BOD≌△AOC，推出EO=OF(全等三角形对应边上的高相等)，推出OK平分∠BKC，再证明∠AKB=∠BOA=90°，即可解决问题；(3)结论：BM=MN+ON.只要证明△BNH≌△BNO，以及MH=MB即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，综合性比较强，属于中考压轴题．。

襄阳市樊城区2019 — 2020学年度下学期期末学业水平测试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 .二次根式丫力在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（） A.x>l B.x>1 C.x>-1 D.x>-12 .以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是 （） A.5, 12, 13B.3, 5, 2次C.6, 9, 14D.4, 10, 133 .下列二次根式，可以与 述合并的是（）4 .某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单 车50%勺人只花1元钱，a 应该要取什么数（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5 .已知正比例函数y = kx,且y 随x 的增大而减少，则直线y = 2x+k 的图象是（）C.对角线互相垂直D.对角线互相平分7 .甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 和t 时间的关系如图所示（实线部分为甲, 虚线部分为乙），李丽同学得到如下信息，其中错误的是（） A.甲、乙两人的速度不相等 B.甲乙两人同时起跑 C.两人跑的路程相等 9 .如图，在口 ABC 师，分别以A, C 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧 相交于M N 两点，直线MNft A"点E,若△CDE 勺周长是12,则UABCD 勺周 长为（）A. .. ■B. IC. . 'D.D.乙用的时间少A.22B.24C.32D.446.矩形具有而菱形不一定具有的性质是A.对角线相等B.四边相等 8.如图，将矩形ABCD 勺四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩 形EFGH 若EHk5, EF= 12.则矩形ABCD 勺面积是（）10.如图所示，梯子AB斜靠在墙面上，AQLBQ AO= B0= 2米，当梯子的顶点A 沿A0方向向下滑动以a(0<a<2)米时，梯足B沿QB方向滑动b(0<b<2)米，则a与b 的大小关系是()A.a = bB.a<bC.a>bD.不确定二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知g :历工+匹示+!,贝1阿-.12.若一次函数y = kx+b的图像不经过第三象限，则k, b的取值范围分别为k 0, b 0.13.数据-2, -1 , 0, 1, 2的方差是.14.如图，已知菱形ABCD勺周长为16, /BC氏120° , E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP勺最小值为.15.如图，在平面直角坐标系xQy中，若直线y1 = -x+a与直线y2= bx-4相交于点P(1 ,-3),则关于x的不等式-x+a < bx-4的解集是16.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为: 三、解答题(共72分)17.(6分)计算：(我回7•逐一3『.焉.整理描述数据：用下面直方图描述这两组样本数据,班级平均数中位数众数力差甲班74 75 75 234乙班74 x y 119甲、乙两班体索版测试成绩条形统计图分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示.结论运用：(1)整理数据并补全图中的直方图；表中x=, y =.(2)请估计乙班50名学生中身体素质为优秀以上的学生约有人，甲班50名学生中身体素质为不合格的学生约有人；(3)你认为哪个班的学生身体素质较好？请至少从两个方面说明理由.第2页共7页19.（7 分）如图，四边形ABCM, AB± AD 已知AD- 3cm, AB= 4cmi CD= 13cm, BC= 12cm,求四边形ABCD勺面积.20.(7 分)如图，直线AB与x轴交于点A(1 , 0),与y轴交于点B(0, -2). (1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S*= 2,求点C的坐标.21.(7 分)如图，点E、F是DABCD勺对角线BD上两点，且BE= DF.求证：四边形AECF是平行四边形.22.(7分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.(2)如图2所不，点A、B、C是小正万形的顶点，则工箱=23.（8 分）如图，4ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC 的中点.（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.24.（10分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示.设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为W元.求总利润关于的函数关系式；（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，每个篮球的售价降低a元,请分析如何进货才能获得最大利润.25.（12 分）如图，点P是正方形ABCD寸角线AC上一动点，点E在射线BC上，连接PD, O 为AC中点.⑴ 如图1,当点P在线段AO上时，若PD= PE,试彳#想PE与PD的位置关系，并说明理由；（2）如图2,当点P在线段OC上时，若PD± PE,试彳#想PE与PD的数量关系，并说明理由；⑶ 如图2,在（2）的条件下，若/ PDC= 30° , （：P_ v,2 ,直接写出CE的值.襄阳市樊城区2019— 2020学年度下学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A DB D A B D B C、填空题11. 2H ; 12. >, <; 13.2; 2《；15.x >1; 16. 2 < LU三、解答题17.解：原式=12湘、用一；IX（L 、回工的为y 6"—秋国:"爆■斗熊痛一倏=..18.解:（1）由收集的数据得知：乙班成绩的：60, 60, 65, 70, 70, 70, 80, 85, 90, 90,乙班成绩不合格人数为0人，合格人数3人，良好人数3人，优秀人数2人，特优人数2人，补全图中的直方图如图所示：70, 70；⑵估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有即x =20（人）,甲班50名学生中身体素质为不合格的学生约有；=10（人），故答案为2010;⑶ 可以推断出乙班学生的身体素质更好一些，理由一：两班级学生的平均数相同，而乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班学生的身体素质更好一些；理由二：从条形统计图上可以看出乙班的不合格人数为0,而甲班的不合格人数2人，良好，特优人数相同，其余的乙班人数都高于甲班，说明乙班学生的身体素质更好一些.19.解：连接BR 如图,V AD=4cm AB=3cm AB± ARBDR//i》‘十JT)」-口=5(cm)& ABE= ? AB?AD=6(cr r).在△BDC^, v 52+122=132,即BD+BC2=CD,・•.△BDE直角三角形，即/ DBC=90 ,S A DB= ；BD?BC=30(cr n),2、…S 四边形ABC=Sk BDC-S A AB[=30-6=24(Cm ).答：四边形ABCD勺面积为24cm.甲、乙两班体索质测试成绩条形统计图20.解：(1)令直线AB解析式为y = kx+b,把A(1 , 0), B(0, -2)两点坐标代入上式得，｛：：［"，解之，］；：：?，；y=2x-2 ；⑵令点C(m, n)可得，n=2m-2D,由S^ BO> 2 得,；乂2mH = 2 ②, 由①，②得，2, n = 2,，C(2, 2).］21.证明：连接AC交BD于点0,如图所示：一丁四边形ABC比平行四边形，「. 0A=0COB=ODv BE=DF . . OB-BE=OD-DF 即0E=0FV 0A=0C；四边形AECF1平行四边形.22.解：(1)如图1所示：(2)由图2,可知：AB=/l4了 =可，BC=/i耳曜=在, 图| ①.故答案为十"=A/I U.23.(1)证明：在等腰△ ABC中,AD± BCD为BC中点. E 是AB中点，・ . DE//AC,且=2••.F是AC中点，..•月F = ；一le, DE//AF,且DE= AF,••・四边形AEDF1平行四边形.由兑E 二:F AB= AC .. AE= AF, •. UAEDFt 菱形;if X⑵解：如图，连接EF交AD于0,・•・菱形AEDF勺周长为12, ；AE=3设EF=x, AD=y 则x+y=7, . . x2+2xy+y2=49,① . ADL EF于O, • . Rt^AOE中，AO+EO=AE, ••( gy)2+(；x)2=32,即x2+y2=36,②把②代入①，可得2xy=13,xy=日，菱形AEDF勺面积S=：xy岑I.24.解：(1)W= (76-62)x+(60-54)(100-x) =8x+600(0<x0 100, x 为整数)；(2)由5800<62x+54(100-x) 0 6000得500x& 75W (76-a-62)x+(60-54)(100-x) = (8-a)x+600(0 <a<14)①当8-a<0,即8<a<14时，W随x的增大而减小，x = 50时，利润最大，••・此时购进篮球50个，足球50个;|②当8-a = 0,即a = 8 时，W 600,利润不变，「•此时购进篮球和足球共100个即可；③当8-a>0,即0<a<8时，W随x的增大而增大，x = 75时，利润最大，•♦・此时购进篮球75个，足球25个.答：当0<a<8时，篮球购进75个，足球购进25个获利最大；当a=8时，无论怎样进货，利润是定值；当a>8时，篮球贝^进50个，足球贝^进50个获利最大.25.解：(1)PE，PD.理由：过P分另1J作PML BC于M, PNL CDT N. 在正方形ABCD^, AC平分 / BCD •• PM= PN 在RtAPDNJW RtAPEMfr,{MD RtAPDIN^RtAPEM(HL)「•/ 1 = /2在四边形PMCNK/MPN= 3600 -90 0 -90 0 -90 ° =90°. •/2+/ EPN= 90°. •/ 1+/ EPN= 90°• .PE! PD (2)PE = PD理由：过P分另1J作PML BC于M PN1CDT N.由(1)可得，PN=PM /MPN90° . ./2+/ EPM90PE!PD 1 + /2=90°・ ./ 1 = /EPM在RtAPEMW RtAPDNfr,(Z1 = ZEPMPX = PM/FRD ="l/E = 90Rt^PD阵RtAPEM(ASA)PE= PD⑶M&-1 ,理由如下：连接DE,如图：二.四边形ABCD1正方形丁. / PCN=45在RtAPNOt科：.PN=NC=_PC =]在RtAPNDt・•/ PDC= 30°PD=2PN=2 ・•. DN= X - ” =离・•. DC=DN+NCS -1PDL PE, PD= PE・•. DE='W口口=九二在RtADCEtCE=/b曰二口吐=)"九不『—(《+】)'= J(/i - =渡―। (负值舍去).。

湖北省襄阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·永城期中) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（）A . 这1000名考生是总体的一个样本B . 近4万名考生是总体C . 每位考生的数学成绩是个体D . 1000名学生是样本容量3. （2分） (2019八上·新兴期中) 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A . 5B . 6C . 7D .4. （2分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）.A . AB＝BCB . AC⊥BDC . ∠ABC＝90°D . ∠1＝∠25. （2分）已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 30°或60°7. （2分）如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为（）A . 4B . 2C . 2D . 48. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A， B，E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共21分)9. （1分） (2019九下·揭西期中) 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是________．10. （1分） (2017八下·邵阳期末) 已知一组数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66共20个，则落在64.5~66.5这一小组的频数是________。

湖北省襄阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019八上·惠来期中) 下列各组数中，不是勾股数的是（）A . 3，4，5B . 5，12，13C . 6，8，10D . 7，13，182. （2分） (2019八上·慈溪月考) 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x 之间的关系是（）A . y=xB . y=90–xC . y=180–xD . y=180+x4. （2分） (2020八上·辽阳期末) 一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象经过一二四象限，则k和b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＜0，b＞0C . k＞0，b＜0D . k＜0，b＜05. （2分）(2017·迁安模拟) 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·岐山期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形C . 若AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是菱形D . 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形7. （2分） (2018八上·汪清期末) 图中两直线，的交点坐标可以看作方程组（）的解．A .B .C .D .8. （2分）(2020·龙湖模拟) 如图，若 <0，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系的大致图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·柳江期中) 下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等.其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共18分)10. （1分）(2017·泰州) 如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为________．11. （1分）如图，菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°，则AC=________ cm．12. （1分） (2019八下·麟游期末) 某一次函数的图象经过点（3，），且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式________13. （1分） (2019八上·深圳期末) 当k＞0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第________象限．14. （1分） (2020八下·新乡期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：________15. （1分） (2019八下·苏州期中) 已知在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则□ABCD 的周长等于________.16. （1分）(2018·驻马店模拟) 已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________．17. （11分） (2016七下·重庆期中) 如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R 变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1 ，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2 ，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3 ，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q 变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作________次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；（3） PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5 ，在图4中画出QP变换后得到的图形F6 ．三、解答题 (共9题；共90分)18. （5分） (2016八下·曲阜期中) 如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？19. （5分）如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度．20. （15分） (2020八上·赣榆期末) 如图，一次函数与正比例函数的图像交于点 .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像，写出关于的不等式的解集；（3）求的面积.21. （5分）(2014·常州) 已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．22. （10分） (2017八下·武进期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A、点B.（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD＝BC，试求出点D的坐标.（2）在⑴的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2018九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点（1）求m的值及一次函数的表达式.（2）求△BOC的面积.24. （15分）(2019·定远模拟) 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，点E在AB上，点F 在BC的延长线上，且AE＝CF ，连接EF交AC于点P ，分别连接DE ， DF ， DP（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE ， PC＝，求CF的值．25. （15分）(2017·荆州) 如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分） (2019九上·吉林月考) 图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中画出一个以AB为一边的等腰△ABC ，使点C在格点上，且面积为；（2）在图②中画出一个以AB为一边的等腰△ABD ，使点D在格点上，且tan∠DAB=3，并直接写出△ABD底边上的高．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共18分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共9题；共90分) 18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。