初一数学第一讲---丰富的图形世界

第一讲丰富的图形世界教学目标1.能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。

2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断简单的立体图形。

3.了解用平面截几方体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力。

4.会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。

会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图，并在三视图内填上表示该位置小立方块的个数。

5.能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。

教学重点能够认识常见的几何体,掌握常见几何体的特征。

了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图。

了解用平面截几方体出现的截面形状。

能识别简单物体的三种视图, 学会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。

认识常见的多边形,掌握多边形的特征。

教学难点从实物中抽象出立体图形和平面图形。

根据展开图判断立体模型。

会画立体图形及其它们组合的三种视图。

利用三视图，判断几何体中小正方体的个数。

理解用平面截几方体出现的各种截面形状。

教学方法建议启发式教学，讲练结合提高能力。

与学生讨论中发现数学问题,归纳数学知识,总结数学方法。

选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（4）道（3）道（6）道B类（3）道（3）道（5）道C类（2）道（3）道（4）道一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．二、课堂精讲例题例1常见几何体的特征(1)列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。

学科教师辅导讲义一、知识框架常见的立体图形展开与折叠 1、三视图的定义、判断三视图 2、由三视图推算几何体的形状 截几何体： 常见几何体的截面二、 知识概念（1）基本图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形。

体系搭建1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类）圆柱（与棱柱的异同点） 椎体、球体2、点线面的关系 1、正方形展开与折叠 2、常见几何体的展开与折叠叠立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。

（2）棱柱及其有关概念、点线面的关系棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

点是所有图形的基础；线是点的移动轨迹，有长短、粗细之分；面就是由无数条线组成的。

（3）三视图主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。

（4）图形的展开和折叠图形的展开：沿图形的表面的棱将图形展开。

图形的折叠：将展开的平面图形折叠正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。

正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。

典例分析考点一：棱柱例1、下列图形属于棱柱的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个例2、对棱柱而言，下列说法错误的是（）A、所有侧面都是长方形B、所有侧棱长都相等C、上、下底面的形状相同D、相邻两个侧面的交线叫做侧棱例3、下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形例4、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A、五棱柱B、六棱柱C、七棱柱D、八棱柱例5、笔尖在纸上写字说明（）；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明（）；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明（）。

第一讲——丰富的图形世界【知识详解】一、生活中的立体图形1、常见的几何体有：正方体、长方体、圆柱、棱柱、圆锥和球等2、图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的面有平面和曲面，线有直线和曲线；面与面相交得到线，线与线相交得到点3、圆柱：两个底面是等圆（笔筒）棱柱：底面是多边形，上、下底面的大小和形状完全相同，侧面为长方形（螺母）4、正方体：有六个面，所有的面都是正方形（魔方）长方体：底面是长方形（砖）5、圆锥：像锥子，底面是圆（烟囱帽）球体：圆圆的，可以滚动（篮球）二、圆柱、圆锥、球等几何图形的形成1、圆柱是由长方形旋转得到的；圆锥是由三角形旋转得到的；球是由圆旋转得到的思考1：想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？总结：点动成，线动成，动成体。

思考2：请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球（4个学生上黑板），并用语言描述这些几何体；说一说：说说生活中还有哪些物体的形状与你描述的几何体类似？讨论：（1）长方体与圆柱的相同点和不同点；（2）圆柱与圆锥的相同点和不同点；（3）根据这些几何体的特征对它们进行分类。

三、区别与联系1、长方体、正方体都有6个面、12条棱、8个顶点正方体的棱长都相等，每个面都是正方形，正方体属于特殊的长方体，长方体的六个面不一定都是长方形思考1：棱柱、正方体、长方体三者之间的关系？（棱柱>长方体>正方体）2、球和圆球和圆不是同一个概念，球是立体图形，圆是平面图形，球：乒乓球、圆柱的底面是圆3、圆柱：上、下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面棱柱：上、下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是长方形或正方形4、圆锥：底面是圆，侧面是曲面棱锥：底面是多边形，侧面是三角形『练习』1、从生活中找出三个物体的形状与圆柱类似的例子、、。

2、图形由、、构成的；点动成，线动成，面动成。

3、用一张长方形的纸，可围成种不同的圆柱。

4、下列说法中，正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C、正方体的各条棱都相等D、棱柱的各条棱都相等5、一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A、圆B、正方形C、长方形D、梯形6、从多边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A、2001B、2005C、2004D、2006四、展开与折叠重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性1、棱柱的概念及特点：棱：棱柱中任何相邻两个面的交线侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线2、棱柱的有关特性：棱柱的上、下底面的形状相同，侧面是长方形或正方形棱柱的所有侧棱长都相等侧面的个数与底面的多边形的边数相等3、棱柱的分类方法：通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱4、常见的几何体的展开图1）棱柱的表面展开图：练习：请同学们设计一个正方体的展开图，并利用自己的图做出一个正方体。

北师大版七年级上册 第一章 丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。

面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型 共6种2-3-1型 共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。

面动成 _______________ 。

【并非一定】t 方体、正方体）、五棱柱、 （棱柱的底面是几多边形就是几棱柱） （圆锥第一章丰富的图形世界1、简单识别几何图形从实物中抽彖出來的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些儿何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立休图形。

平而图形：有些儿何图形的各个部分都在同一平而内，它们是平而图形。

2、点、线、面是是构成几何体的基本元素（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是儿何图形中最基本的图形。

线：面和而相交的地方是线，分为直线和曲线。

rfn ■:包围着体的是面，分为平面和曲面。

4、棱柱及棱锥的有关概念（按特点分）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（1）所有棱柱的基本特点：上下底面形状相同且平行且相等，侧面都是平行四边形，侧棱 长平行且相等。

直棱柱的基本特点：上下底面是（ ）形，侧面是（ ）形。

n 棱柱有 _____ 条侧棱, _______ 条棱, __________ 个顶点, _______ 个面.（2）所有棱锥的基本特点：底面是多边形，侧面都是三角形。

正棱锥的基本特点：底面是（ ）形，侧面是（ ）形。

n 棱锥有 _____ 条侧棱, _______ 条棱, __________ 个顶点, _______ 个面.5、正方体的平面展开图：11种 球（231）（222） (33) 分别是山图中的（）旋转得到.6、 立体图形的截面图形截正方体：用一个平而去截一个正方体，截面可能是三角形（锐角、钝角、等腰、等边）， 任意四边形，任意五边形，任意六边形、正六边形。

推广：N 棱柱最多可以截出（）边形。

从一个多边形的某个顶点出发，可以画出（）条对角线，分割出（ ）个三 角形。

7、 从三个方向看物体的形状从正面看：主视图. 从左面看：左视图. 从上面看:俯视图注意三个视图的摆放顺序： 主视图 左视图俯视图题型总结【利用立体图形的特点进行简单的分析及运用】1 . 一个正方体有 ___________ 个而， ________ 条棱， ________ 个顶点.2. 如杲一个六棱柱的一条侧棱长为5cm,那么所有侧棱之和为 _________________3.肓棱柱的侧面都是 （ ） （A ）正方形 （B ）长方形 （C ）菱形 （D ）五边形A.⑴、（2）、（3）；B. （1）、（3）、（4）；C. （2）、（3）、（4）；D. （2）、（4）、（3）.5、说法中，不正确的是（ ）A 、棱柱的侧面刊以是三角形；7.如图绕虚线旋转得到的儿何体是（ ，锥体有 （填序号）；9. 如图1-1屮的儿何体有.10. 把一•块学生使用的三角板以一条总角边为轴旋转成的形状是 ____________ 体； 个面，面面相交成 线; 11、圆锥是山 个而围成，其中 _个平而, 个曲而。