航天器中的失重现象

4 生活中的圆周运动[学习目标] 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、火车转弯1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力． 2．铁路弯道的特点 (1)弯道处外轨略高于内轨．(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心． 二、汽车过拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形路面受力分析向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥(路面)的压力F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大三、航天器中的失重现象1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg －F N ＝m v 2R ，所以F N ＝m (g －v 2R)．2．完全失重状态：当v ＝Rg 时座舱对航天员的支持力F N ＝0，航天员处于完全失重状态． 四、离心运动1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动． 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．3．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机． (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．判断下列说法的正误．(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨．( × )(2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( × ) (3)汽车行驶至凹形路面底部时，对路面的压力大于车重．( √ )(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力．( × ) (5)做离心运动的物体可能沿半径方向向外运动．( × )一、火车转弯导学探究 摩托车在水平道路上转弯(图1甲)和火车转弯(图乙)，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？图1答案 共同点：摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力．摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力． 知识深化 1.铁路弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v 0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R ，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．图22．当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．[深度思考] 若火车转弯时速度大于规定速度v 0或小于规定速度v 0，火车对轨道的压力情况如何？答案 (1)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． (2)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力．(多选)(2020·太原五中高一月考)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图3所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，两轨所在面的倾角为θ，则( )图3A ．该弯道的半径r ＝v 2g tan θB ．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C ．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压D ．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压 答案 ABD解析 火车拐弯时不侧向挤压轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v 2r ，解得：r ＝v 2g tan θ，故A 正确；根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v 2r ，解得：v ＝gr tan θ，可知火车规定的行驶速度大小与质量无关，故B 正确；当火车速率大于v 时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故C 错误，D 正确．针对训练1 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图4所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )图4A ．路面外侧高、内侧低B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受沿公路内外两侧的静摩擦力，此时仅由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力方向指向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力方向指向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r 可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误． 二、汽车过拱形桥汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动1．汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小． 2．汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大．[深度思考] 汽车过半径为R 的拱形桥，要保证安全，汽车的最大速度为多少？若超过这个速度，汽车做什么运动？(已知重力加速度为g ) 答案 最大速度为gR ，平抛运动解析 汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg ＝m v 2R，得v ＝gR ，若超过这个速度，汽车做平抛运动．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥，设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力大小F 1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为F 2，求F 1与F 2之比． 答案 1∶3解析 汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第二定律可得： mg －F 1＝m v 2R，同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有： F 2－mg ＝m v 2R ，由题意可知：F 1＝12mg联立解得F 2＝32mg ，所以F 1∶F 2＝1∶3.针对训练2 一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力大小为车重的34，如果要使汽车在桥顶对桥面恰好没有压力，汽车的速度大小为(g 取10 m/s 2)( ) A ．15 m/s B ．20 m/s C ．25 m/s D ．30 m/s 答案 B解析 车对桥顶的压力大小为车重的34时，mg －34mg ＝m v 2R ；车在桥顶对桥面恰好没有压力时：mg ＝m v 12R ，联立解得：v 1＝20 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．三、航天器中的失重现象导学探究 如图5所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R ＝6 400 km ，一辆汽车在地面上行驶，已知重力加速度g 取10 m/s 2，在汽车不离开地面的前提下：图5(1)汽车速度增大时，地面对它的支持力如何变化？(2)汽车速度达到多大时，地面对汽车的支持力为零？此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于什么状态？ 答案 (1)减小(2)以汽车和驾驶员整体为研究对象，(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2R得：v ＝gR ＝10×6 400×103 m/s ＝8 000 m/s选驾驶员为研究对象，由mg －F N ＝m v 2R 得：F N ＝0根据牛顿第三定律知驾驶员对座椅的压力为0.驾驶员处于完全失重状态． 知识深化1．在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .2．质量为m 的航天员，受到的座舱的支持力为F N ，则mg －F N ＝m v 2R .当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态． 3．航天器内的任何物体都处于完全失重状态．(多选)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )A ．宇航员仍受重力的作用B ．宇航员受力平衡C ．宇航员所受重力等于所需的向心力D ．宇航员不受重力的作用 答案 AC解析 围绕地球做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，A 、C 正确，B 、D 错误． 四、离心运动1．物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F 合和所需向心力(m v 2r 或mω2r )的大小关系决定．(如图6所示)(1)当F 合＝mω2r 时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (2)当F 合>mω2r 时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动； (3)当0≤F 合<mω2r 时，“提供”不足，物体做离心运动．图6如图7是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面通常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图7A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于所需向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力(即合力)小于需要的向心力，选项B 正确；摩托车将在沿其线速度方向与半径向外的方向之间做曲线运动，选项C 、D 错误．考点一 交通工具的转弯问题1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力大小分别为F f 甲和F f 乙．以下说法正确的是( )图1A ．F f 甲小于F f 乙B ．F f 甲等于F f 乙C ．F f 甲大于F f 乙D ．F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F 向＝m v 2r，由于m 甲＝m 乙，v 甲＝v 乙，r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确． 2.(2021·山西大同市高一期中)如图2所示，某同学骑独轮车在水平运动场上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当独轮车速率增为原来的2倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，则( )图2A ．独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍B ．独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍C ．独轮车转弯的轨道半径减为原来的12D ．独轮车转弯的轨道半径减为原来的14答案 B解析 独轮车转弯时的向心力由摩擦力提供，当独轮车与地面间的摩擦力达到最大值F fm 时，有F fm ＝m v 2R，解得v 2＝F fm Rm ∝R ，当独轮车的速率v 增为原来的2倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，独轮车转弯的轨道半径R 应增为原来的2倍，故B 正确．3.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，重力加速度为g ，若质量为m 的火车转弯时速率等于gR tan θ，则( )图3A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律得F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨道对火车轮缘均无侧压力，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，故C 正确，A 、B 、D 错误．4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作半径为R 的圆周运动．设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L ，如图4所示．已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图4A.gRhL B.gRhd C.gRLhD.gRdh答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R ，又由数学知识可知tan θ＝hd ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确． 考点二 汽车过桥问题5．(2020·长沙一中高一测试)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”．如图5所示，汽车通过凹形路面的最低点时( )图5A ．汽车的加速度为零，受力平衡B ．汽车对路面的压力比汽车的重力大C ．汽车对路面的压力比汽车的重力小D ．汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小 答案 B解析 汽车做圆周运动，速度在改变，加速度一定不为零，受力一定不平衡，故A 错误；汽车通过凹形路面的最低点时，向心力方向竖直向上，合力方向竖直向上，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律知，汽车处于超重状态，所以汽车对路面的压力比汽车的重力大，故B 正确，C 错误；对汽车，根据牛顿第二定律有：F N －mg ＝m v 2R ，则得F N ＝mg ＋m v 2R ，可见，v 越大，路面的支持力越大，根据牛顿第三定律得知，汽车对路面的压力越大，故D 错误．6.(多选)一个质量为m 的物体(体积可忽略)，在半径为R 的光滑半球顶点处以水平速度v 0运动，如图6所示，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图6A ．若v 0＝gR ，则物体对半球顶点无压力B ．若v 0＝12gR ，则物体对半球顶点的压力大小为12mgC ．若v 0＝0，则物体对半球顶点的压力大小为mgD ．若v 0＝0，则物体对半球顶点的压力为零 答案 AC解析 设物体在半球顶点受到的支持力为F N ，若v 0＝gR ，由mg －F N ＝m v 02R ，得F N ＝0，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点无压力，A 正确；若v 0＝12gR ，由mg －F N ′＝m v 02R ，得F N ′＝34mg ，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点的压力大小为34mg ，B 错误；若v 0＝0，物体对半球顶点的压力大小为mg ，C 正确，D 错误． 考点三 航天器中的失重现象 离心运动7．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是( )A ．失重就是航天员不受力的作用B ．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚C ．失重是航天器中独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D ．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 答案 D8.(多选)如图7所示 ，光滑水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )图7A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动答案AD解析若拉力突然消失，小球做离心运动，因为不受力，将沿轨迹Pa运动，故A正确；若拉力变小，拉力不足以提供所需向心力，小球将做半径变大的离心运动，即沿Pb运动，故B错误，D正确；若拉力变大，则拉力大于所需向心力，小球将沿轨迹Pc做近心运动，故C错误．9.(多选)如图8所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图8A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力增大D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，故衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．10.(多选)如图9所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一水平初速度v0，小物体对球顶恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则此时()图9A ．物体开始沿球面下滑B ．物体的初速度为v 0＝gRC ．物体落地时的水平位移为2RD ．物体落地时速度方向与水平地面成45°角答案 BC解析 根据牛顿第二定律有mg ＝m v 02R，可得v 0＝gR ，故B 正确；物体仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，不沿球面下滑，故A 错误；平抛运动过程中，由R ＝12gt 2得t ＝ 2R g ，则水平位移x ＝v 0t ＝gR ·2R g＝2R ，故C 正确；落地时竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2gR ，设物体落地时速度方向与水平地面的夹角为θ，有tan θ＝v y v 0＝2，故物体落地时速度方向与水平地面的夹角大于45°，故D 错误．11．如图10甲，航母飞行甲板前端上翘，水平部分与上翘部分通过一段圆弧平滑连接，如图乙所示，D 为圆弧最低点，圆弧半径为R . 战斗机以速度v 越过D 点时( )甲 乙图10A ．战斗机起落架受到重力、支持力、向心力的作用B ．战斗机处于超重状态C ．战斗机起落架对地面的压力等于战斗机的重力D ．R 越小，v 越小，战斗机起落架受的作用力越小答案 B解析 战斗机起落架受到重力、支持力，其合力提供向心力，故A 错误；战斗机以速度v 越过D 点时，具有向上的加速度，处于超重状态，故B 正确；由于战斗机具有向上的加速度，处于超重状态，结合牛顿第三定律可知，战斗机起落架对地面的压力大于战斗机的重力，故C 错误；在D 点，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R ，解得F N ＝mg ＋m v 2R，R 越小，v 越小，战斗机起落架承受的作用力不一定越小，与v 2与R 的比值有关，故D 错误．12.(多选)(2020·合肥市联考)图11所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M ，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )图11A ．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B ．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC ．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMgD ．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小答案 BD解析 车受到地面的支持力方向与地面垂直，选项A 错误；由μMg ＝M v 2R，解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为v ＝μgR ，选项B 正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力μMg ，选项C 错误；设车所在平面与地面的夹角为θ，tan θ＝Mg F f，又F f ＝μMg ＝M v 2R ，可得tan θ＝gR v2，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，选项D 正确． 13．一辆质量为800 kg 的汽车在圆弧半径为50 m 的拱桥上行驶．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v 1＝5 m/s ，汽车对桥面的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面顶端腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km)答案 (1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全 (4)8 000 m/s解析 如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg 和桥面对它的支持力F N 的作用．(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力F N .汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg －F N ＝m v 12R所以F N ′＝F N ＝mg －m v 12R＝7 600 N. 汽车对桥面的压力大小为7 600 N.(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则F N ＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有mg ＝m v 2R解得v ＝gR ≈22.4 m/s.(3)由上述解析可知，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些，汽车对桥面的压力大些，汽车比较安全．(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面顶端腾空，速度至少为v ′＝gR ′＝10×6.4×106 m/s ＝8 000 m/s.14.如图12所示为汽车在水平路面做半径为R 的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g )图12(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与路面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案 (1)向右转弯 (2)gR tan θ (3)tan θ解析 (1)对灯受力分析可知，合外力方向向右，所以车正向右转弯；(2)设灯的质量为m ，对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R，得v ＝gR tan θ (3)设汽车与灯的总质量为M ，汽车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.。

《超重与失重》讲义一、超重与失重的概念当物体具有向上的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重；当物体具有向下的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重。

如果物体的加速度方向竖直向下，且大小等于重力加速度 g 时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零，这种状态称为完全失重。

为了更直观地理解这两个概念，我们可以想象一个人站在体重秤上。

当人静止时，体重秤的示数等于人的重力。

当人加速上升时，体重秤的示数会大于人的重力，这就是超重现象；当人加速下降时，体重秤的示数会小于人的重力，这就是失重现象；当人自由落体时，体重秤的示数为零，这就是完全失重现象。

二、超重与失重的产生条件超重现象产生的条件是物体具有向上的加速度。

例如，当电梯加速上升时，人站在电梯里会感到脚下的支持力变大，体重秤的示数增加，这就是超重现象。

在这种情况下，根据牛顿第二定律 F mg ＝ ma，其中 F 是支持力，m 是人的质量，g 是重力加速度，a 是加速度。

因为 a向上，所以 F 大于 mg，即支持力大于重力，产生超重现象。

失重现象产生的条件是物体具有向下的加速度。

比如，当电梯加速下降时，人会感觉脚下的支持力变小，体重秤的示数减小，这就是失重现象。

此时，根据牛顿第二定律 mg F ＝ ma，因为 a 向下，所以 F小于 mg，即支持力小于重力，产生失重现象。

完全失重现象产生的条件是物体的加速度等于重力加速度且方向竖直向下。

在太空中的航天器中，宇航员就处于完全失重状态。

因为航天器绕地球做圆周运动，其向心加速度等于重力加速度，此时宇航员对航天器的压力为零。

三、超重与失重的本质超重和失重现象的本质是物体所受的合力发生了变化，从而导致物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了改变。

重力本身并没有变化，只是由于加速度的存在，使得物体的视重（即物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力）发生了改变。

第十七天：生活中的圆周运动生活中的圆周运动内容的考点：1、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算；2、通过牛顿第二定律求解向心力；3、生活中的圆周运动；4、绳球类模型及其临界条件；5、杆球类模型及其临界条件；6、拱桥和凹桥模型；7、航天器中的失重现象；8、水平转盘上的物体；9、圆锥摆问题；10、汽车和自行车在水平面的转弯问题；11、火车和飞机倾斜转弯模型；12、由轨道半径变化引起的向心力变化；13、圆周运动的小球向心力突变后的轨迹；14、物体做离心或向心运动的条件；15离心运动的运用和防止；16、光滑斜面上的圆周运动；17、有摩擦的倾斜转盘上的物体。

知识点1：生活中的圆周运动一、火车转弯问题认识铁轨：1、若铁路的弯道为内外轨一样高外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨。

2、铁路的弯道为外轨高于内轨重力和支持力的合力提供向心力，则有： F 合＝mg tan θv ＝√gRtan θ二、汽车过拱形桥1、汽车过拱形桥时，在最高点时，汽车在竖直方向受到重力G 和桥的支持力F N ，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力 F 。

鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为 F ＝G －F N ，当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律F ＝ma ，有F ＝mvr 2 ，所以G －F N ＝mvr 2 ，由此解出桥对车的支持力F N ＝G －mvr 2 ，汽车对桥的压力 F N ′与桥对汽车的支持力F N 是一对作用力和反作用力，大小相等。

所以压力的大小为F N ′＝G －mvr 2 ，由此可以看出，汽车对桥的压力F N ′小于汽车所受的重力G ，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。

2、汽车过凹形桥时，在最低点时，汽车在竖直方向受到重力G 和桥的支持力F N ，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力 F 。

鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为 F ＝F N －G ，当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律F ＝ma ，有F ＝mvr 2 ，所以F N －G ＝mvr 2 ，由此解出桥对车的支持力F N ＝G +mvr 2 ，汽车对桥的压力 F N ′与桥对汽车的支持力F N 是一对作用力和反作用力，大小相等。

4 生活中的圆周运动[学习目标]1.会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害.一、火车转弯1.如果铁道弯道的内外轨一样高,火车转弯时,由外轨对轮缘的弹力提供向心力,由于质量太大,因此需要很大的向心力,靠这种方法得到向心力,不仅铁轨和车轮极易受损,还可能使火车侧翻.2.铁路弯道的特点 (1)弯道处外轨略高于内轨.(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是斜向弯道的内侧.支持力与重力的合力指向圆心.(3)在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和弹力F N 的合力来提供. 二、拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力 分析向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的 压力F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析:宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律:mg －F N ＝m v 2R ,所以F N ＝mg －m v 2R.2.完全失重状态:当v ＝Rg 时,座舱对宇航员的支持力F N ＝0,宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义:做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因:向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用:离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机. (2)防止:转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道,车辆不允许超过规定的速度.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨.( × )(2)汽车驶过拱形桥顶部时,对桥面的压力等于车重.( × ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重.( √ )(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再受重力.( × ) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( × ) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.( × )2.如图1所示,汽车在通过水平弯道时,轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值,若汽车转弯的速率增大到原来的2倍,为使汽车转弯时仍不打滑,其转弯半径应变为原来的________倍.图1正确答案 2详细解析 汽车所受的摩擦力提供向心力,则有F f ＝m v 2r ,F f 不变,v 增大为2v ,则弯道半径要变为原来的2倍.一、火车转弯问题 1.弯道的特点铁路弯道处,外轨高于内轨,若火车按规定的速度v 0行驶,转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mg tan θ＝m v 20R,如图2所示,则v 0＝gR tan θ,其中R 为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时,外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度v <v 0时,内轨道对轮缘有侧压力.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图3所示,弯道处的圆弧半径为R ,若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ,则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ正确答案 C详细解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R ,解得F 合＝mg tan θ,此时火车仅受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,F N cos θ＝mg ,则F N ＝mgcos θ,内、外轨道对火车均无侧压力,故C 正确,A 、B 、D 错误.针对训练 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v 0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v 0的值变小 正确答案 AC详细解析 当汽车行驶的速率为v 0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时仅由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A 正确；当车速低于v 0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,并不一定会向内侧滑动,选项B 错误；当车速高于v 0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C 正确；由mg tan θ＝m v 20r 可知,v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D 错误. 二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图5)图5汽车在最高点满足关系:mg －F N ＝m v 2R ,即F N ＝mg －m v 2R .①当v ＝gR 时,F N ＝0. ②当0≤v <gR 时,0<F N ≤mg .③当v >gR 时,汽车将脱离桥面做平抛运动,易发生危险.说明:汽车通过拱形桥的最高点时,向心加速度向下,汽车对桥的压力小于其自身的重力,而且车速越大,压力越小,此时汽车处于失重状态.(2)汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系:F N －mg ＝m v 2R ,即F N ＝mg ＋m v 2R.说明:汽车通过凹形桥的最低点时,向心加速度向上,而且车速越大,压力越大,此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系:Mg ＝M v 2R ,则v＝gR .(2)质量为m 的航天员:设航天员受到的座舱的支持力为F N ,则mg －F N ＝m v 2R .当v ＝gR 时,F N ＝0,即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.(2018·山西省实验中学高一下期中)如图7所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R ＝6 400 km,地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G ＝800 N,在汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( )图7A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于800 NC.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉 正确答案 C详细解析 汽车以及驾驶员的重力和地面对汽车的支持力的合力提供汽车做圆周运动所需向心力,则有mg －F N ＝m v 2R ,重力是一定的,v 越大,则F N 越小,故A 错误；因为只要汽车行驶,驾驶员的一部分重力则会用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力,结合牛顿第三定律可知驾驶员对座椅压力大小小于其自身的重力,故B 错误,C 正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零,说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力,处于完全失重状态,此时驾驶员会有失重的感觉,故D 错误.如图8所示,质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60 m,如果桥面能承受的压力不超过3.0×105 N,则:(g 取10 m/s 2)图8(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶,汽车对桥面的最小压力是多少？ 正确答案 (1)10 3 m/s (2)1.0×105 N详细解析 (1)汽车在凹形桥的底部时,合力向上,汽车受到的支持力最大,由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力F N1＝3.0×105 N,根据牛顿第二定律F N1－mg ＝m v 2r,解得v ＝(F N1m－g )r ＝10 3 m/s由于v <gr ＝10 6 m/s,故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面,所以汽车允许的最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时,合力向下,汽车受到的支持力最小,由牛顿第二定律得 mg －F N2＝m v 2r ,即F N2＝m (g －v 2r)＝1.0×105 N由牛顿第三定律得,在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N,此即最小压力. 三、离心运动1.物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失,或者合力不能提供足够的向心力.注意:物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用,而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mrω2或F 合>m v 2r,物体做近心运动,即“提供过度”.(3)若0<F 合<mrω2或0<F 合<m v 2r,则合力不足以将物体“拉回”到原轨道上,而做离心运动,即“提供不足”.(4)若F 合＝0,则物体沿切线方向做直线运动.关于离心运动,下列说法中正确的是( )A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动 正确答案 D详细解析 离心运动是指原来在做匀速圆周运动的物体后来远离圆心,所以选项A 错误；离心运动发生的条件是:实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力,所以选项B 、C 错误,D 正确.1.(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是( ) A.适当减小内外轨的高度差B.适当增加内外轨的高度差C.适当减小弯道半径D.适当增大弯道半径正确答案BD详细解析设铁路弯道处轨道平面的倾角为α时,轮缘与内外轨间均无挤压作用,根据牛顿第二定律有mg tan α＝m v2r,解得v＝gr tan α,所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r.2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法中正确的是()A.航天员受到的重力消失了B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零正确答案BD详细解析航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时,依然受地球的吸引力,而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力,航天员的加速度与航天飞机的相同,是其重力提供向心力,选项A错误,B正确；此时航天员不受座椅弹力,即航天员对座椅的压力为零,处于完全失重状态,选项D正确,C错误.3.(离心现象)在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛.比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线.如图10所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点).下列论述正确的是()图10A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧D.若在O 点发生侧滑,则滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间 正确答案 D详细解析 发生侧滑是因为运动员的速度过大,所需要的向心力过大,而运动员受到的合力小于所需要的向心力,受到的合力方向指向圆弧内侧,故选项A 、B 错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa 方向做离心运动,实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob 内侧,所以运动员滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间,故选项C 错误,D 正确.4.(汽车转弯与过桥问题)(2019·山西现代双语学校期中)在高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35(g 取10 m/s 2).(1)如果汽车在这种高速公路的弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？ 正确答案 (1)150 m (2)90 m 详细解析 设汽车的质量为m .(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有F max ＝35mg ＝m v 2r min由速度v ＝108 km /h ＝30 m/s 得 弯道半径r min ＝150 m(2)汽车过圆弧拱桥,可看做在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg －F N ＝m v 2R为了保证安全通过,车与路面间的弹力F N 必须大于等于零,即有mg ≥m v 2R ,代入v ＝108 km /h ＝30 m/s,得R ≥90 m,故半径至少是90 m.考点一交通工具的转弯问题1.如图1所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙.以下说法正确的是()图1A.F f甲小于F f乙B.F f甲等于F f乙C.F f甲大于F f乙D.F f甲和F f乙的大小均与汽车速率无关正确答案A详细解析汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即F f＝F向＝m乙,v甲＝v乙,r甲＞r乙,则F f甲＜F f乙,A正确.＝m v2r,由于m甲2.(多选)如图2所示,铁路转弯处外轨略高于内轨,若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法正确的是()图2A.若火车行驶到转弯处的速度大于规定速度v,火车将对外轨有侧向的挤压作用B.若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度v,火车将对外轨有侧向的挤压作用C.若火车要提速行驶,而弯道坡度不变,要减小弯道半径D.若火车要提速行驶,而弯道半径不变,弯道的坡度应适当增大正确答案AD详细解析火车在转弯处做匀速圆周运动,按规定速度行驶时,其向心力完全由其重力和轨道对其弹力的合力提供；若火车行驶到转弯处的速度大于规定速度v,则运行过程中需要的向心力增大,火车将对外轨有侧向的挤压作用；若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度v ,则运行过程中需要的向心力减小,而火车重力和支持力的合力将大于需要的向心力,火车将对内轨有侧向的挤压作用,故A 正确,B 错误.由mg tan θ＝m v 2r 得:v ＝gr tan θ,若火车要提速行驶,应适当增大弯道的坡度θ,或增大弯道半径r ,C 错误,D 正确.3.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图3所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ,路基的水平宽度为d ,路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )图3A.gRhL B.gRhd C.gRLhD.gRdh正确答案 B详细解析 设路面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R ,又由数学知识可知tan θ＝hd ,联立解得v ＝gRhd,选项B 正确. 4.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图4所示.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一摆式列车在水平面内行驶,以360 km /h 的速度转弯,转弯半径为1 km,则质量为50 kg 的乘客,在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g 取10 m/s 2)( )图4A.500 NB.1 000 NC.500 2 ND.0正确答案 C详细解析 360 km /h ＝100 m/s,乘客所需的向心力F n ＝m v 2R＝500 N,而乘客的重力为500 N,故火车对乘客的作用力大小F N＝F2n＋G2＝500 2 N,C正确.考点二汽车过桥问题和航天器中的失重现象5.(2019·长丰二中高一下学期期末)如图5所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时,车对桥顶的压力为车重的34,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度大小应为()图5 A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 正确答案C详细解析根据牛顿第二定律得:mg－F N＝m v2r,即14mg＝mv2r,当汽车对桥面的压力为零时,桥面对汽车的支持力为零,有:mg＝m v′2r,解得:v′＝2v＝12 m/s,故C正确.6.(2019·天津六校高一下期中)如图6所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时,弹簧长度为L1,当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列选项中正确的是()图6A.L1＝L2B.L1>L2C.L1<L2D.前三种情况均有可能正确答案B7.下列四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有()A.用台秤称量重物的质量B.用水杯喝水C.用沉淀法将水与沙子分离D.给小球一个很小的初速度,小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动正确答案D详细解析重物处于完全失重状态,对台秤的压力为零,无法通过台秤测量重物的质量,故A错误；水杯中的水处于完全失重状态,不会因重力而流入嘴中,故B错误；沙子处于完全失重状态,不能通过沉淀法与水分离,故C错误；小球处于完全失重状态,给小球一个很小的初速度,小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动,故D正确.考点三离心现象8.(多选)如图7所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则()图7A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力增大D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好正确答案CD详细解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的,A错误；脱水筒转动角速度增大以后,支持力增大,故衣服对筒壁的压力也增大,C正确；对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错误；随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确.9.如图8所示的陀螺,是很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴一滴墨水到陀螺,则被甩出的墨水径迹可能是下列的()图8正确答案 D10.如图9所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( )图9A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝mω2r 可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道 正确答案 B11.(多选)一个质量为m 的物体(体积可忽略),在半径为R 的光滑半球顶点处以水平速度v 0运动,如图10所示,重力加速度为g ,则下列说法正确的是( )图10A.若v 0＝gR ,则物体对半球顶点无压力B.若v 0＝12gR ,则物体对半球顶点的压力为12mgC.若v 0＝0,则物体对半球顶点的压力为mgD.若v 0＝0,则物体对半球顶点的压力为零 正确答案 AC详细解析 设物体在半球顶点受到的支持力为F N ,若v 0＝gR ,由mg －F N ＝m v 20R,得F N ＝0,则根据牛顿第三定律,物体对半球顶点无压力,A 正确；若v 0＝12gR ,由mg －F N ＝m v 20R ,得F N ＝34mg ,则根据牛顿第三定律,物体对半球顶点的压力为34mg ,B 错误；若v 0＝0,物体处于平衡状态,对半球顶点的压力为mg ,C 正确,D 错误.12.(2019·泉州五中期中)如图11所示,在粗糙水平木板上放一个物块,使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab 为水平直径,cd 为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则( )图11A.物块始终受到三个力作用B.只有在a 、b 、c 、d 四点,物块受到的合外力才指向圆心C.从a 到b ,物块所受的摩擦力先增大后减小D.从b 到a ,物块处于超重状态 正确答案 D详细解析 在c 、d 两点处,物块只受重力和支持力,在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力,故A 错误；物块做匀速圆周运动,合外力提供向心力,所以合外力始终指向圆心,故B 错误；从a 运动到b ,物块的加速度的方向始终指向圆心,水平方向的加速度先减小后反向增大,根据牛顿第二定律知,物块所受木板的摩擦力先减小后增大,故C 错误；从b 运动到a ,向心加速度有向上的分量,则物块处于超重状态,故D 正确.13.如图12所示为汽车在水平路面做半径为R 的大转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了θ角,则:(重力加速度为g )图12(1)车正向左转弯还是向右转弯？ (2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与路面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)正确答案 (1)向右转弯 (2)gR tan θ (3)tan θ详细解析 (1)对灯受力分析可知,合外力方向向右,所以车正向右转弯； (2)设灯的质量为m ,对灯受力分析知 mg tan θ＝m v 2R,得v ＝gR tan θ(3)设汽车的质量为M ,汽车刚好不打滑,有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.14.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥,如图13,设两圆弧半径相等,汽车通过拱桥桥顶时,对桥面的压力大小F 1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力大小为F 2,求F 1与F 2之比.图13正确答案 1∶3详细解析 汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时,重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力.由牛顿第三定律可知,汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等,汽车过圆弧形拱桥的最高点时,由牛顿第二定律可得: G －F 1＝m v 2R,同理,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时,有: F 2－G ＝m v 2R ,由题意可知:F 1＝12G由以上各式可解得:F 2＝32G ,所以F 1∶F 2＝1∶3.。

生活中的圆周运动知识点：生活中的圆周运动一、火车转弯1.如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻.2.铁路弯道的特点(1)弯道处外轨略高于内轨.(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧.支持力与重力的合力指向圆心.(3)在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和弹力F N的合力来提供.二、拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析向心力F n＝mg－F N＝m v2rF n＝F N－mg＝mv2r对桥的压力F N′＝mg－mv2rF N′＝mg＋mv2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律：mg－F N＝m v2R，所以F N＝mg－mv2R.2.完全失重状态：当v＝Rg时，座舱对宇航员的支持力F N＝0，宇航员处于完全失重状态.四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机.(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度技巧点拨一、火车转弯问题1.弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tanθ＝m v20R，如图所示，则v0＝gR tanθ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角.图2.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力.二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图)图汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.①当v ＝gR 时，F N ＝0.②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险.说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.(2)汽车过凹形桥(如图)图汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝m v 2R ，即F N ＝mg ＋m v 2R.说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .(2)质量为m 的航天员：设航天员受到的座舱的支持力为F N ，则mg －F N ＝m v 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.三、离心运动1.物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不能提供足够的向心力.注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合力与向心力的关系(如图所示).图(1)若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mrω2或F 合>m v 2r ，物体做近心运动，即“提供过度”.(3)若0<F 合<mrω2或0<F 合<m v 2r ，则合力不足以将物体“拉回”到原轨道上，而做离心运动，即“提供不足”.(4)若F 合＝0，则物体沿切线方向做直线运动.例题精练1．（2021春•浙江期中）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。

太空中的失重原理在地球上，我们习惯了重力的存在，它让我们的身体和物体都有了重量。

但是在太空中，重力几乎不存在，人和物体都会处于失重状态。

这种失重状态是由于太空中的失重原理所导致的。

太空中的失重原理是什么？失重原理是指在没有重力的情况下，物体的质量和惯性是相等的。

在地球上，物体的重量是由于重力作用于物体的质量所产生的。

但是在太空中，由于重力几乎不存在，物体的质量和惯性就成了同一个概念。

这就是太空中的失重原理。

太空中的失重状态是如何产生的？在太空中，由于重力几乎不存在，物体就不再受到重力的作用，也就不再有重量。

但是物体的质量和惯性仍然存在，因此物体在太空中会处于失重状态。

这种失重状态是由于物体的惯性所导致的。

当物体在太空中运动时，它会保持原来的速度和方向，因为没有重力的作用来改变它的运动状态。

这就是为什么在太空中，物体会一直飘浮着，而不会落下来。

太空中的失重状态对人体有什么影响？在太空中，人体也会处于失重状态。

这种状态会对人体产生一些影响。

首先，人体的血液和其他体液会在身体内部自由流动，因为没有重力的作用来限制它们的流动。

这会导致人体的血压下降，容易出现头晕、恶心等症状。

其次，人体的骨骼和肌肉会因为缺乏重力的刺激而逐渐萎缩。

这会导致人体的骨密度和肌肉质量下降，容易出现骨质疏松和肌肉萎缩等问题。

因此，太空中的宇航员需要进行特殊的锻炼和康复训练，以保持身体的健康。

太空中的失重状态对科学研究有什么意义？太空中的失重状态对科学研究有很大的意义。

在太空中，由于失重状态的存在，物体的运动和行为会受到很少的干扰，这使得科学家可以更加准确地研究物体的运动和行为规律。

例如，在太空中进行微重力实验可以研究物体的液体行为、晶体生长、生物学等方面的问题。

此外，太空中的失重状态还可以用于研究人类的生理和心理反应，以及开发太空技术和航天器。

总结太空中的失重原理是由于重力几乎不存在，物体的质量和惯性成了同一个概念所导致的。

在太空中，物体和人体都会处于失重状态，这会对人体产生一些影响，也为科学研究提供了很好的条件。

超重和失重的判断方法
首先，我们来谈谈超重。

超重是指航天器在重力场中所受的重
力大于其自身的重量，这种情况通常出现在航天器进入大气层后，
由于空气的阻力使得航天器的速度减慢，而地球的引力却没有减小，导致航天器所受的重力大于其自身的重量。

超重会对航天器的结构
和材料产生巨大的压力，严重影响航天器的安全性和运行效率。

判
断航天器是否处于超重状态，可以通过测量航天器所受的重力和其
自身的重量，如果所受重力大于自身重量，则可以判断航天器处于
超重状态。

接下来，我们来讨论失重。

失重是指航天器在自由下落或者在
轨道运行时，由于受到引力和离心力的平衡作用，导致航天器内部
的物体和人体都处于一种看似没有重量的状态。

失重状态在航天器
的轨道运行中经常出现，对于科学实验和生活工作都有着重要的影响。

判断航天器是否处于失重状态，可以通过观察航天器内部的物
体和人体是否处于自由下落的状态，如果处于自由下落，则可以判
断航天器处于失重状态。

在实际的航天任务中，准确判断航天器的超重和失重状态对于
保障航天器的安全和顺利完成任务至关重要。

因此，科研人员和工
程师需要根据航天器的具体情况，选择合适的判断方法，并且进行
准确的测量和观察，确保航天器在运行过程中处于安全稳定的状态。

总之，超重和失重是航天领域中非常重要的概念，对于航天器
的设计和运行都有着重要的影响。

准确判断航天器的超重和失重状态，是保障航天器安全和顺利完成任务的关键。

科研人员和工程师
需要充分理解这两个概念，并且掌握准确的判断方法，以确保航天
器在运行过程中处于安全稳定的状态。

第七节 生活中的圆周运动[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题． 2.了解航天器中的失重现象及缘由． 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．[同学用书P 30]一、铁路的弯道(阅读教材P 26～P 27)1．运动特点火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力供应向心力．(2)若在修筑铁路时，依据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力供应．拓展延长►———————————————————(解疑难) 对火车转弯时速度与向心力的争辩1．当火车以规定速度v 0转弯时，重力G 和支持力F N 的合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力．2．当火车转弯速度v >v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，供应侧压力，与F 共同充当向心力．3．当火车转弯速度v <v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力．1.(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力供应向心力．( )(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力供应向心力．( ) (3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( )(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力供应的．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√二、拱形桥(阅读教材P 27～P 28) 1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n ＝mg －F N ＝mv 2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg －mv 2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝mv 2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg ＋mv 2R，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．拓展延长►———————————————————(解疑难)1．汽车通过拱形桥最高点时，F N ＝mg －m v 2R.(1)当v ＝gR 时，F N ＝0.(2)当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危急．2．汽车通过凹形桥最低点时，F N ＝mg ＋m v 2R>mg ，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．2.(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( )(2)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( ) (3)汽车通过凹形桥底部时，对桥面的压力肯定大于车重．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√三、航天器中的失重现象(阅读教材P 28)人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力供应了航天器做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力供应的，此时重力全部用来供应向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态． 拓展延长►———————————————————(解疑难)1．物体在航天器中处于完全失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力全部用来供应物体做圆周运动所需的向心力，使得物体所受支持力为0.2．任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境． 3．失重状态下，一切涉及重力的现象均不再发生，如无法使用水银气压计、天公平．留意：航天器中的物体所受重力小于在地面所受重力的现象，不是失重现象．3.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A ．在飞船内可以用天平测量物体的质量B ．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C ．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D ．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力提示：选CD.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于供应物体做圆周运动所需的向心力，D 正确．四、离心运动(阅读教材P 28～P 29)1．定义：在向心力突然消逝或合力不足以供应所需的向心力时，物体沿切线飞出或做渐渐远离圆心的运动．2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在大路转弯处必需限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．拓展延长►———————————————————(解疑难) 离心运动的动力学分析F 合表示对物体供应的合外力，mω2r 或m v 2r表示物体做圆周运动所需要的向心力．(1)若F 合＝mω2r 或F 合＝mv 2r ，物体做匀速圆周运动，即“供应”满足“需要”．(2)若F 合>mω2r 或F 合>mv2r ，物体做半径变小的近心运动，即“供应”大于“需要”．(3)若F 合<mω2r 或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体渐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“供应”或“供应不足”．(4)若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出．留意：(1)离心运动并非受所谓“离心力”作用，而是物体惯性的表现．(2)离心运动并不是物体沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出． (3)离心运动的性质由其受力和此时的速度共同打算．4.关于离心运动，下列说法中正确的是( )A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，当供应向心力的合外力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要供应向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当供应向心力的合外力突然消逝或变小时将做离心运动提示：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当供应的合外力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D 正确．火车转弯问题的解题策略[同学用书P 32]1．对火车转弯问题肯定要搞清合力的方向．指向圆心方向的合外力供应物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力供应．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力供应，这还与火车的速度大小有关．——————————(自选例题，启迪思维)(2021·德州高一检测)火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105 kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2)[思路探究] (1)火车转弯所需向心力由________力和____________力的合力供应，沿________方向． (2)当α很小时，可近似认为sin α和tan α________. [解析]若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力供应向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿其次定律得F ＝mg tan α＝m v 2r①由于α很小，可以近似认为tan α＝sin α＝hl②解①②式得v ＝30 m/s. [答案] 30 m/s (2021·高考新课标全国卷Ⅱ)大路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某大路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小[解析] 汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势，说明此处大路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不肯定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．依据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．[答案] AC (2021·嘉兴高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ[思路点拨] 求解该题应把握以下两点：(1)火车转弯的向心力由重力和支持力的合力供应． (2)v <v 0内侧轮缘受挤压；v >v 0外侧轮缘受挤压．[解析]由牛顿其次定律F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] C[名师点评] (1)火车以规定速度通过弯道时，是由重力与支持力的合力供应向心力，其合力沿水平方向指向圆心；(2)车辆在水平路面上转弯时，摩擦力供应向心力．凹凸桥问题的求解[同学用书P 33]1．运动学特点：汽车过凹凸桥时的运动可看做圆周运动． 2．运动学分析(1)向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力供应向心力． (2)汽车过凹凸桥压力的分析与争辩若汽车质量为m ，桥面圆弧半径为R ，汽车在最高点或最低点速率为v ，则汽车对桥面的压力大小状况争辩如下：汽车过凸形桥 汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G －F N ＝m v 2RF N ＝G －m v 2RF N －G ＝m v 2RF N ＝G ＋m v 2R牛顿第三定律F 压＝F N ＝G －m v 2RF 压＝F N ＝G ＋m v 2R争辩v 增大，F 压减小； 当v 增大到gR 时，F 压＝0v 增大，F 压增大——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ．假如桥面承受的压力不得超过3.0×105 N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] 首先推断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解． [解析] (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿其次定律得F N －mg ＝m v 2r ，代入数据解得v ＝10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿其次定律得mg －F N ′＝mv 2r ，代入数据得F N ′＝105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105 N.[答案] (1)10 3 m/s (2)105 N如图所示，汽车在酷热的夏天沿凹凸不平的曲面匀速率行驶，其中最简洁发生爆胎的点是( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点[解析] 由于匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a 、c 两点F N ＝G －m v 2r <G ，不简洁发生爆胎；在b 、d 两点F N ＝G ＋m v 2r >G ，由题图知b 点所在曲线半径大，即r b ＞r d ，又v b ＝v d ，故F N b <F N d ，所以在d 点车胎受到的压力最大，所以d 点最简洁发生爆胎． [答案] D城市中为了解决交通问题，修建了很多立交桥．如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车上桥过程中保持速率不变，则( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必需大于gR[解析] 由圆周运动学问知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿其次定律得mg －F N ＝m v 21R，解得F N ＝mg －m v 21R <mg ，故其处于失重状态，A 正确B 错误；F N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力状况较为简单，C 错误；由mg －F N ＝m v 21R 解得v 1＝gR －F N R m≤gR ，D 错误．[答案] A[名师点评] (1)汽车过凸桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力，过凹桥底部时对桥面的压力大于汽车重力．(2)过凸桥顶时汽车的速度不能超过gR ，否则可能消灭飞车现象；过凹桥底时汽车的速度也不宜过大，否则可能消灭爆胎现象．[同学用书P 34]物理模型——竖直平面内圆周运动的绳、杆模型轻绳模型轻杆模型常见类型特点不能支持物体既能支持物体，又能拉物体 过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r得v 临＝gr由小球能运动即可，得v 临＝0 争辩分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg＝m v 2r，F N 背离圆心且随v 的增大而减小(3)当v ＝gr 时，F N ＝0(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大[范例] 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm ，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．[思路点拨] (1)水不流出的条件是水对桶底的压力F N ≥0，最小速率应满足mg ＝mv 2/l . (2)速率大于最小速率时，向心力是由重力和桶底对水的压力的合力供应． [解析] (1)设在最高点时的临界速度为v ，则有mg ＝m v 2l，得v ＝gl ＝9.8×0.6 m/s ＝2.42 m/s.(2)设桶底对水的压力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2l得F N ＝m v 2l －mg ＝0.5×⎝⎛⎭⎫320.6－9.8 N ＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N ，方向竖直向上[名师点评] 解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型．其次明确两种模型到达最高点的临界条件．另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后依据计算结果的正负来确定．长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种状况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 解析：小球在最高点的受力如图所示． (1)杆的转速为2.0 r/s 时， ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿其次定律得 F ＋mg ＝mω2L故小球所受杆的作用力F ＝mω2L －mg ＝2×(42×π2×0.5－10) N ≈138 N 即杆对小球供应了138 N 的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ′＝mω′2L －mg ＝2×(π2×0.5－10) N ≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：(1)138 N ，方向竖直向上 (2)10 N ，方向竖直向下[同学用书P 34][随堂达标]1．在下面所介绍的各种状况中，哪种状况将消灭超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过拱形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④ 解析：选B.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，物体运动至最高点时向心加速度向下，则mg －F N ＝m v 2R ，有F N <mg ，物体处于失重状态，若mg ＝m v 2R，则F N ＝0，物体处于完全失重状态．物体运动至最低点时，向心加速度向上，则F N －mg ＝m v2R ，有F N >mg ，物体处于超重状态．由以上分析知①③将消灭超重现象．2．下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是依据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力供应的．因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<mω2r ，故选项A 错误．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消逝，依据牛顿第肯定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C 正确，选项B 、D 错误．3．(2021·绵阳高一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力供应向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力供应向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨解析：选AC.火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力供应，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错．4.用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( ) A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0 B ．小球通过最高点时的最小速度为0 C ．小球刚好通过最高点时的速度是gRD ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设小球通过最高点时的速度为v ，由合力供应向心力及牛顿其次定律得mg ＋F T ＝m v 2R .当F T＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确．当v <gR 时，F T <0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误．当v >gR 时，F T >0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C 正确．5．(选做题)(2021·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他留意到车上的速度计示数为72 km/h ，悬挂1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N ，则桥的半径为多大？(g 取9.8 m/s 2)解析：v ＝72 km/h ＝20 m/s对钩码由向心力公式得F －mg ＝m v 2R所以R ＝mv 2F －mg ＝1×20211.8－9.8m ＝200 m.答案：200 m [课时作业] 一、选择题 1．(2021·高考上海卷)秋千的吊绳有些磨损．在摇摆过程中，吊绳最简洁断裂的时候是秋千( ) A ．在下摆过程中 B ．在上摆过程中 C ．摆到最高点时 D ．摆到最低点时解析：选D.当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l 知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最简洁断裂，选项D 正确．2．(2021·湛江高一检测)汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( ) A ．以尽可能小的速度通过桥顶 B ．适当增大速度通过桥顶 C ．以任何速度匀速通过桥顶D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：选B.汽车通过凸形桥顶时，汽车过桥所需的向心力由重力和桥对车的支持力共同供应，由牛顿其次定律，有mg －F N ＝m v 2R ，由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与F N 等大反向，当v ＝gR 时，F N ＝0，车对桥的压力为零，可见在汽车不飞离桥面的前提下，适当增大汽车的速度，可以减小汽车对桥的压力，B 正确．3．(多选)如图所示，小物块位于放于地面的半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )A ．小物块马上离开球面做平抛运动B ．小物块落地时水平位移为2RC ．小物块沿球面运动D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开头小物块即离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R 知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R ＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B 对；tan θ＝v yv＝2，θ>45°，D 错．4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动．系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB >mg B ．F A <F B <mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：选A.当天车突然停止时，A 、B 工件均绕悬点做圆周运动．由F －mg ＝m v 2r ，得拉力F ＝mg ＋m v 2r ，故知A 项正确．5．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地掩盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．铁水是由于受到离心力的作用才掩盖在模型内壁上的B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力供应向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为g R解析：选C.铁水是由于离心作用掩盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力供应向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水假如恰好不离开模型内壁，则重力供应向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝gR，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，选项C正确，D错误．6．(多选)宇航员在绕地球匀速运行的空间站做试验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以肯定的速度从A端射入，小球通过AB段并越过半圆形管道最高点C后飞出，则()A．小球从C点飞出后将做平抛运动B．小球在AB管道运动时不受摩擦力作用C．小球在半圆管道运动时受力平衡D．小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C点飞出后不会落回“地”面，故A错误；小球在AB管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力供应向心力，受力不平衡，故C错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力供应向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D正确．7．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是()A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人肯定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力肯定小于mgC．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D.过山车上人经最高点及最低点，受力如图，在最高点，由mg＋F N＝m v21R 可得：F N＝m⎝⎛⎭⎫v21R－g①在最低点，由F N′－mg＝m v22R 可得：F N′＝m⎝⎛⎭⎫v22R＋g②由支持力(等于压力)表达式分析知：当v1较大时，最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对轨道有压力，大小因v1而定，所以A、B均错误．上、下两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C错误；又由②式知最低点F N′>mg，所以D正确．8.(2021·鹤岗高一检测)如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为()A．(2m＋M)g B．Mg－2mv2RC．2m⎝⎛⎭⎫g＋v2g＋Mg D．2m⎝⎛⎭⎫v2R－g＋Mg解析：选C.设在最低点时大环对小环的支持力为F N，由牛顿其次定律F N－mg＝mv2R，解得F N＝mg＋mv2R.依据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力F′N＝mg＋mv2R.由大环受力平衡得，此时大环对轻杆的拉力F T ＝2m⎝⎛⎭⎫g＋v2R＋Mg，C正确．9．在高速大路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhL B.gRhdC.gRLh D.gRdh解析：选B.对汽车受力分析，如图所示，则有mv2R＝mg cot θ＝mg hd，故v＝gRhd，B正确．10.(2022·高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是()A. 5 rad/sB. 3 rad/s。