三角函数辅助角公式练习题 ()

三角函数辅助角公式化简一、解答题1．已知函数()22sin cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， x R ∈（1）求()f x 的对称中心；（2）讨论()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.2．已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）将()f x 化简为()()sin f x A x ωφ=+的形式，并求()f x 最小正周期；（2）求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.3．已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间及最大值与最小值．4．设函数()2sin cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间. 5．已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 6．已知函数()21cos cos 2f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心； (Ⅱ)求()f x 在[]0,π上的单调区间. 7．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求 （1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间 （3）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 8．设函数()()sin ?cos 2tan x x x f x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭=. （1）求()f x 的最小正周期；（2）讨论()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性.9．已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =-+，（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标；(Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。

三角函数复习之辅助角公式一、两角和与差及二倍角强化训练1、下列各式中，值为12的是 A 、1515sin cos ooB 、221212cos sinππ- C 、22251225tan .tan .-o o D2、已知35sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为____ 3、已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____ 4、已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，223sin()αβ-=求cos()αβ+的值5、求值sin 50(1)o o6、已知sin cos 21,tan()1cos 23αααβα=-=--，求tan(2)βα-的值7、已知A 、B 为锐角，且满足tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos()A B +＝_____8、设ABC ∆中，tan A tan B Atan B ++=，4sin Acos A =，则此三角形是____三角形9、若32(,)αππ∈为_____10、化简：42212cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+-+11、已知tan 2α=，求22sin sin cos 3cos αααα+-12、若 sin cos x x t ±=，则sin cos x x = __ 13、若1(0,),sin cos 2απαα∈+=，求tan α的值。

14、若,(0,)αβπ∈，且tan α、tan β是方程2560x x -+=的两根，则求αβ+的值____二、辅助角公式1、回顾 两角和与差的正弦公式：()sin αβ+=___________()sin αβ-=___________口答：利用公式展开sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=_____________________反之,αα化简αα=____________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式（11cos 2αα+ （2）sin αα 2、辅助角公式及推导：3、例题：例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.（11cos 2αα-（2）ααcos sin +（3αα （4）ααcos 4sin 3-例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式.（1）sin cos αα- （2）ααsin cos - （3）cos αα-例3、若sin(50)cos(20)x x +++=o o 0360x ≤<o o ，求角x 的值。

辅助角公式例子
1. 哎呀呀，你看这个例子，比如化简sin(x+π/3)，这不就是辅助角公式的绝佳体现嘛！它就像是一把神奇的钥匙，打开了复杂三角函数化简的大门呢！
2. 嘿，想想看 cos(x-π/4)，这多明显的辅助角公式例子呀！就如同在数学的迷宫中找到了一条直达终点的捷径，让人恍然大悟啊！
3. 哇塞，sin(2x+π/6)这个式子，不就是辅助角公式大显身手的时候嘛！它简直就是数学世界里的超级英雄，拯救我们于复杂计算的困境中呀！
4. 呀！当遇到sin(x+π/4)+cos(x+π/4)这种，辅助角公式不就闪亮登场了嘛！就好像舞台上的聚光灯，一下子就让整个式子清晰明了起来！
5. 诶哟，比如把2sin(x+π/3)-3cos(x+π/3)化简，辅助角公式不就派上用场了嘛！真的如同雪中送炭一般啊！
6. 你瞧，sin(3x+π/2)，这不正是辅助角公式发挥作用的好例子嘛！它好比是一把神奇的魔法棒，轻轻一挥，难题就迎刃而解啦！
我的观点结论就是：辅助角公式真的是太好用啦，在解决三角函数问题中有着不可或缺的重要地位呀！。

WORD 格式三角函数辅助角公式化简一、解答题1．已知函数2 2f x x x ，x Rsin cos34．设函数23f x 3cos xsinxcosx .2（1）求f x 的对称中心；（1）求函数 f x 的最小正周期T 及最大值；（2）讨论f x 在区间,3 4 上的单调性.（2）求函数 f x 的单调递增区间.2．已知函数 f x 4sinxcos x 3 .3 5．已知函数πππf x cos 2x 2sin x sinx3 44（1）将f x 化简为f x Asin x 的形式，并求 f x 最小正周期；（Ⅰ）求函数 f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求f x 在区间,4 6 上的最大值和最小值及取得最值时x的值.（Ⅱ）求函数 f x 在区间ππ,12 2上的值域.3．已知函数 f x 4tanxsin x cos x 3 ．2 3（1）求f x 的最小正周期；6．已知函数2 1f x 3sinx c osx cosx .2 ( Ⅰ) 求函数f x 的对称中心；（2）求f x 在区间,4 4 上的单调递增区间及最大值与最小值．( Ⅱ) 求f x 在0, 上的单调区间.WORD格式第1 页共8 页◎第2 页共8 页( Ⅱ) 讨论f x 在0, 上的单调性。

7．已知函数 f x 4cosxsin x 1，求6（1）求f x 的最小正周期；（2）求函数 f x 的单调递增区间（3）求 f x 在区间,6 4 上的最大值和最小值.10．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.8．设函数f x sinx 3cosx ?cosx2tanx.11．设2f x sin x cosx cosx .4（1）求 f x 的最小正周期；(1) 求f x 的单调递增区间；（2）讨论 f x 在区间0,上的单调性.2A(2) 锐角ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a, b,c ，若 f 0， a 1，bc3 ，求b c 的值.212．已知函数.9．已知函数2f x 2 3sinxcosx 2cos x 1，（1）求函数的单调增区间；（I ）求f x 的最大值和对称中心坐标；第3 页共8 页◎第4 页共8 页WORD格式（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.13．设函数.16．已知向量a=（2cosx2，3sinx2），b=（cosx2，2cosx2），（ω＞0），设函数f（x）=a?b，（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；且f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.（2）求f（x）的单调递增区间．14．已知1f x x x x，其中0，若f x的最小正周期为4.3sin cos cos217．已知函数f x Asin x(A0,0,)的部分图象如图所示.2（1）求函数f x的解析式；（1）求函数f x的单调递增区间；（2）如何由函数y2sinx的通过适当图象的变换得到函数f x的图象，写出变换过程;（2）锐角三角形A BC中，2a c cosB bcosC，求f A的取值范围.（3）若1f，求sin426的值.18．已知函数15．已知a=（sinx，cosx），b=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函数（1）求函数在上的单调递增区间；f（x）=a?b且f（－x）=f（x）．3（2）若且，求的值。