林俐 第二章 电力网络各元件的数学模型(林俐)

导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在特殊条件下也使用 铝合金。避雷线则一般用钢线
导线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表 示为L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL
导线形式：
由于多股线优于单股线，架空线路多半采用绞合的多段导 线。多股导线的标号为J,由内向外，第一层6股，第二层 12股，第三层18股，余类推
第三节 电力线路的参数和数 学模型
一、电力线路结构简述
电力线路按结构可分 架空线路电缆线路
架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成 作用分别为：
(1)导线。传输电能。 (2)避雷线。将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击。 (3)杆塔。支持导线和避雷线。 (4)绝缘子。使导线和杆塔间保持绝缘。 (5)金具。支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝 缘子。
由上式可见，采用这种表示方式时，负荷以滞后功率因数运行时所吸取的无功 功率为正，以超前功率因数运行时所吸取的无功功率为负；发电机以滞后功率 因数运行时所发出的无功功率为正，以超前功率因数运行时所发出的无功功率 为负。
本章内容
第一节 发电机组的运行特性和数学模 型 第二节 变压器的参数和数学模型 第三节 电力线路的参数和数学模型 第四节 负荷的运行特性和数学模型 第五节 电力网络的数学模型
既然电晕是导线周围空气的电离现象，它的产生就 不仅与导线本身而且还与导线周围空气的条件(包括 空气中离子的数量、大小、电荷量以及离子的平均 自由行程等一系列因素)有关，对电晕现象的分析也 就难以像对其它参数的分析一样严格。
电晕起始电场强度
电晕起始电压或临界电压
分裂导线电晕起始电压或临界电压
2．长线路的等值电路 长线路指长度超过300km的架空线路和超过100km的电
一、双绕组变压器的参数和数学模型
（一）短路试验
1.电阻
2、电抗
（二）空载试验
3、电纳
4、电导
二、三绕组变压路的参数和数学模型
1.电阻
绕组变压器按三个绕组容量比的不同有三种不同 类型。
第1种为100/100/100．即三个绕组容量都等于变压器 额定容量；
第2种为100/100/50，即第三绕组的容量仅为变压器额 定容量的50％，
5．关于线路导纳计算的几点说明
(1)同杆线路的导纳。在同一扦塔上架设两回三相线路时．每一回 线路的电纳不仅取决于该回线本身电荷产生的电场，而且也与另 一回线电荷产生的电场有关。但在实际应用中，当同一杆塔上布 置两回线路时、仍可按式(2—26)计算其电纳。这是因为两回线 路间的互电容在线路上所带电荷三相对称时并不大，可略去不计。
第二章 电力系统各元件的特性 和数学模型
概述
从本章开始将转入电力系统的定量 分析和计算。这一章阐述两个问题：电 力系统中生产、变换、输送、消费电能 的四大部分——发电机组、变压器、电 力线路、负荷的特性和数学模型；由变 压器和电力线路构成的电力网络数学模 型。
复功率或复功率中无功功率的符号统一说明
两式仅适用于三相三角排列的导线。三相水平排列时．边 相导线的电晕临界电压较按上述公式求得的高6％．中间 相则低4％。 线路实际运行电压高于电晕临界电压时，将发生电晕,每相 电晕损耗功率为：
应该指出，实际上，由于泄漏通常很小，而在设计线路时，就已 检验了所选导线的半径能否满足晴朗天气不发生电晕的要求，一 般情况下都可设g＝o。
外护层内内衬层、铠装层 和外被层组成。内衬层— 般由麻绳或麻布带经沥青 浸渍后制成，用以作铝装 的衬垫，以避免钢带或钢 丝损伤内护层。铠装层一 般由韧带或钢丝绕包而成， 是外护层的主要部分。外 被层的制作与内衬层同， 作用是防止铠装层的锈蚀。
二、电力线路的阻抗 1.有色金属导线架空线路的电阻
2．有色金属导线单相架空线路的电抗
3．有色金属导线三相架空线路的电抗
4．分裂导线三相架空线路的电抗
5．钢导线三相架空线路的阻抗
钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁， 以致它的两个与磁场直接或间接有关的参数—— 电抗和电阻，也与铝、铜导线不同。
由于钢导线导磁，交流电流通过钢导线时，集肤 效应和磁滞效应都很突出，使钢导线的交流电阻 比直流电阻大很多。而且，这些效应与磁场的强 弱有关，从而与通过导线电流的大小有关。这就 使钢导线的电阻成了电流的函数。因此，钢导线 的电阻难以用分析方法决定，只有依靠实测。
(3)电缆线路的导纳
电缆线路的导纳也难 以用解析法计算，由 制造厂提供。一般， 不考虑电缆线路有电 导，而其电纳则远远 大于相同截面的架空 导线。
实例
四、电力线路的数学模型
在电力系统稳态分析中的电力线路数学模型就是以电阻、电抗、 电纳、电导表示它们的等值电路。
最原始的电力线路等值电路如图,这是单相等值电路,为分布参 数等值电路,电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端 点状况一两端的电压．电流、功率，通常可不考虑线路的这种 分布参数特性，只是在个别情况下才要用双内函数研究具有均 匀分布参数的线路。以下，先讨论一般线路的等值电路
无论单股或多股、由一种或两种金属制成的导线， 也无论旧标准或新标准，其标号后的数字总是代 表主要载流部分(并非整根导线)额定截面积的数 值(mm2)。采用新标准时．则在这一数字后再增 加一个钢线部分额定截面积的数值(mm2)。例如， 按新标准。LGJ“400／50”表示铝线部分实际截面 积为399．73mm2，额定截面积为400mm 2；钢 线部分实际截面积为51．82mm 2，额定截面积 为50mm 2。它大体相当于旧标准的LGJQ—400
第一节 发电机组的运行特性和 数学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功 角特性
1.隐极式发电机的相量图和功角特性 向量图:
发电机的运行条件假设:滞后功率因数运行 功角特性:由复功率的计算公式及向量图可知:
隐极式发电机的相量图 隐极式发电机的功角特性曲线
2．凸极式发电机的相量图和功角特性
向量图:
导线是否导磁无关。因此．各类导线线路电纳的计 算方法都相同。 单向线路的电场
然后可运用叠加原理来分析单相线路的电容
3．分裂导线线路的电纳
4．架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕，因而 与导线的材料无关。沿绝缘子串的泄漏通常很小， 而电晕则是强电场作用下导线周围空气的电离现象。
三、凸极式发电机组的运行极限和数学 模型
三．发电机组的数学模型
发电机组在稳态运行时的数学模型却极简 单，通常就以两个变量表示。
已知发出的有功功率P和无功功率Q的大小
已知发出的有功功率P和端电压U的大小。一般 还会给出相应的无功功率限额、即允许发的最大、 最小无功功率。
第二节 变压器的参数和数学 模型
由计算线路电抗的公式的推导过程可见， 它实际上由以下两部分组成：
取决于导线的布置方式和截面积因而称导线的外电抗
只与导磁系数有关，从而取决于导线的导磁。这 部分是导线内部磁场所决定的，因而称导线的内 电抗。 6．关于线路阻抗计算的几点说明
三、电力线路的导纳
1．单相架空线路的电纳 线路的(容性)电纳取决于导线周围的电场分布，与
4．电缆线路
电缆线路的优缺点 电缆的构造一般包括三部分，即导体、绝缘层和
包护层
电缆的导体用铝或铜的单股或多股线，通常用多 股线
电缆绝缘层的材料大多用浸渍纸 包护层分内护层和外护层两部分 内护层由铝、铅、聚乙烯、聚氯乙烯制成，用以
保护绝缘不受损伤，防止浸渍剂的外温和水分的 侵入。外护层的作用在于防止外界的机械损伤和 化学腐蚀。
扩径导线或分裂导线。 避雷线，一般都采用多股钢导线
2．架空线路的绝缘子
线路电压不同，每串绝缘子的片数也不同。规程规定：对35kv线 路，不得少于3片；60kv不得少于5片；110kV不得少于7片，154kv 不得少于10片；220kV不得少于13片，330kv不得少于19片， 500kV不得少于25片。因此，通常可根据绝缘于串上绝缘子的片数 来判断线路的电压等级。
第3种为100/50/100，即第二绕组的容量仅为变压器额 定容量的50％。
电阻的计算: 老标准:第一种:直接求各绕组短路损耗 然后求各绕组电阻
（1）容量比为100/100/100时
第一种计算公式:
第二、三种计算公式:
首先进行归算
然后计算
2．电抗
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两 种不同结构：升压结构和降压结构
一般线路的等值电路 1．一般线路的等值电路 一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，
这长度大约为州300km；对电缆线路，大约为100km。 线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数 特性．而只用将线路参数简单地集中起来的电路来表示。 以R(Ω)、x(Ω)、G(s)、B(s)分别表示全线路每相的总电 阻.显然，线路长度为l (km)时：
中等长度线路，是指长度在100~300km之间的架空线路 和不超过100km的电缆线路。这种线路的电纳B一般不 能略去。这种线路的等值电路有二—π形等值电路和T 形等值电路，如图2—37(a)、(b)所示。其中，常用的是 π形等值电路。
这两种电路都是近似的等值电路、而且，相互间并 不等值，即它们不能用Δ—Y变换公式相互变换。
1.架空线路的导线和避雷线
由于多股铝线的机械性能差，往往将铝和钢组合 起来制成钢芯铝线。它是将铝线绕在单股或多股 钢线外层作主要载流部分，机械荷载由钢线和铝 线共同承担的导线。
钢芯铝线中，因铝线部分与钢线部分截面积比值 的不同，机械强度也不同，过去曾将其分成三类：
1.架空线路的导线和避雷线
绕组排列方式不同，绕组间漏抗从而短路电压也 就不同
注：计算电抗时，对2、3类变压器，其短路 电压不需再归算。
求取三绕组变压器导纳的方法和求取双绕组变 压器导纳的方法相同。