2.5电力网络的数学模型

2
近似
k1 p 10.5 / 230
k2 230/ 115
10.5 230 2 10.5 2 Z l 2 Z l2 ( * ) Z l2 ( ) 230 115 115
2. 采用标幺值时的电压级归算
根据计算精度要求的不同，求取标么值的方
法有两种：准确算法和近似算法。
准确算法：参数按变压器的实际变比归算
Uk %
2 U k % U k %U N UN XT 100 100S N 3I N
3I N XT 100 UN
折算时注意问题： ①基本侧
②功率不变性
导纳（空载实验：在原边加UN）
RT . . U1NIo . Ur . Ux jXT . . U1N Ig . Io
GT
RT
.BT Ib
jXT
电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解： P0 GT 2 1000 UN
电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载 电流在数值上接近相等，其求解如下：
I0% SN BT 2 100 U N
二.三绕组变压器的参数和数学模型
高
中
ZT2 1 ZT1 ZT3 YT
对于 100/100/100 3I R 3I R
N 1 N 2 2 2
1 Pk 1 ( Pk (1 2 ) Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) ) 2 1 Pk 2 ( Pk (1 2 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 3 ) ) 2 1 Pk 3 ( Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 2 ) ) 2
2 PCu 3 I N RT 3(

RT 2
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
RT 1
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
•对于100/50/100或100/100/50
/ 50 / 100 例：容量比不相等时，如 100 1 2 3
D Ps (1- 2) IN 2 SN 2 ⅱ =D Ps (1- 2) ( ) =D Ps (1- 2) ( ) = 4D Ps? (1- 2) IN / 2 S2 N
ì VS (1- 2) % = VS1 % +VS 2 % ï ï í VS (2- 3) % = VS 2 % +VS 3 % ï ï î VS (3- 1) % = VS 3 % +VS1 %
ì VS 1 %VN2 ï X1 = 碬 103 ï 100 S N ï ï VS 2 %VN2 ï 碬 103 í X2 = 100 S N ï ï ï VS 3 %VN2 碬 103 ï X3 = 100 S N ï î
一些常用概念
1. 实际变比 k k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际匝 数相对应的电压。 2. 标准变比

有名制：归算参数时所取的变比 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= UIIN UI /UII UIN
2.3电力网络的数学模型
• 问题的提出
IN 2 SN 2 D Ps (2- 3) = D Psⅱ ( ) = D P ( ) = 4D Ps? (2 - 3) s (2 - 3) (2 - 3) IN / 2 S2 N
D Ps (3- 1)
IN 2 ⅱ =D Ps (3- 1) ( ) = D Ps (3- 1) IN

1 z ij
(4) 原有节点ij之间阻抗由Zij变为Zij’
i j
－Zij
Yii
Yj
j
y i' jyi
j
1 z'ij
1 zij
Z’ij
Yij＝Yji
yi
j
y
i'
j＝z1ij
1 z'ij
(4) 原有节点ij之间变压器的变比由K*变为K*’时。
i j
返回
-ZT K*:1
ZT K’*:1
Z1 Y T(k-1 )/k
(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，非对角非零 元素的个数等于对应节点所连的不接地 支路数。
(3)对角元素（自导纳）等于相应节点所连 支路的导纳之和。
(4)非对角元素（互导纳）等于两节点间支 路导纳的负值。
(5)节点导纳矩阵是对称方阵，只需求上三 角或是下三角元素。
标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所 取的变比。采用标么值时，是指折算参数时所 取各基准电压之比。
•
I1
Z 1 U 1 k :1
I1
•
I2
ZT
U2
Z2
U 1/k
I2
～～
S1 ＝ S 2
U1I 1 U1I2 k
I1 I2 / k U 1/kU 2I 2ZT
I1
U1 ZT k 2
U2 ZT k
I2
U1 ZT k
U2 ZT
I 1(y10y12)U 1y12 U 2 I 2 y2U 1 1(y20y21)U 2
2n个扰动变量是已知的，给定2（n－1）个控制变量， 给定2个状态变量，要求确定2（n－1）个状态变量。 已知：4n个变量，待求：2n个变量

推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理

试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)

R + jX
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：

注意，一定是同一侧的归算参数。
参数归算的具体含义？
归算阻抗与归算侧电压相关，归算阻抗的两端电压
16
与归算侧电压匹配。
2019/10/20
一、双绕组变压器的参数和数学模型 ——阻抗导纳归算至一次侧的等值电路*
1
U1t/U2t
2

I1 1
ZT、YT

U1
2 k12:1 2
理想变压器支路
17
k12=U1t/U2t：变压器一、二次侧实际抽头电压之比
（1）短路试验参数和空载试验参数分别对应绕组阻抗 和铁芯导纳的标幺值。
（2） UN为变压器的额定抽头电压，可为一次或二次侧， 对应阻抗导纳为一次或者二次侧的归算参数。
（3） UT代替UN 。
24
2019/10/20
二、三绕组变压器的参数和数学模型 ——等值电路
同双绕组一样，三绕组变压器的阻抗导纳参数 也可以是任意一侧的归算值。本课程只介绍一 种，即三侧绕组的阻抗和激磁导纳参数都归算 至一次侧。
重点
① 复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波 阻抗与自然功率的基本概念。
② 发电机组的运行极限。 ③ 变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。 ④ 三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。 ⑤ 三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳
方面的差别。
难点
变压器参数的归算与网络的等值电路
Uk3% (Uk31% Uk 23% Uk12 %) / 2
量 相 同
28
2019/10/20
二、三绕组变压器的参数和数学模型 ——三个绕组的阻抗计算公式*
RTi

PkiU
2 N
1000S
2 N

Z SB =Z 2 Z∗ = ZB UB Y UB Y∗ = = Y YB SB
2
U U∗ = UB I 3UB I∗ = = I SB IB
式中:
Z∗、Y∗、U∗、I∗ ——阻抗、导纳、电压、电流
的标么值；
Z、Y、U、I
——归算到基本Leabharlann 的阻抗、导 纳、电压、电流的有名值；
Z B、YB、U B、I B、S B ——基本级的阻抗、导纳、电
2.5 电力网络的数学模型 2.5 Mathematical Model of Electric
System
1. 2.
3.
标幺值的折算 电压等级的归算以及电力网络 的数学模型 等值变压器模型
1. 标幺值的折算
一． 基本概念
1)
有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻 抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。 标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的 阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。 基准值：标幺制中，各量以相对值出现，该相 对值的相对基准称为基准值。
为什么？
1. 标幺值的折算
a) 单相电路 五个物理量满足:
U P = ZI , S P = U P I
对应的基准值为:
U P⋅ B = Z B I B ⎫ ⎬ S P⋅ B = U P⋅ B I B ⎭
1. 标幺值的折算
则在标幺制中,可以得到:
⎧U P⋅B = Z B I B 结论:只要基准值的选择满足 ⎨ ⎩ S P⋅ B = U P⋅ B I B
一．有名值的电压级归算 对于多电压等级网络，无论是标么制还是有 名制，都需将参数或变量归算至同一电压 级——基本级。 1 2 ′( B=B ) k1k2k3 ′ ( k1 k 2 k 3 ) 2 R=R 1 2 X = X ′ ( k1 k 2 k 3 ) G = G′( )2 k1k2k3 U = U ′ ( k1 k 2 k 3 ) 1 I = I ′( ) k1k2k3

2.5 电力网络的数学模型
10KV
500KV 220KV T-4 T-3
T-1 T-2
35:11 35KV
242:525
500KV
500:121
110KV
110:38.5
注意：变如果变 压器的分接头位 置变化了，各参 数的归算又该如 何变化？
图：多电压级网络
如需将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧， 则变压器T-1、T-2、T-3、的变比k1、k2、k3应分别取35/11、
课本116页例41iiniiiin20131114电力系统稳态分析变压器型带变比等值电路20131114电力系统稳态分析19例31图310网绚接线图r1jx1jb12jb12gtjbt归算到高压侧的参数20131114电力系统稳态分析20例32r1jx1rtjxtjb12jb12gtjbtr1jx1kztjb12jb12gtjbt图310网绚接线图归算到低压侧的参数20131114电力系统稳态分析21例3441220110所有参数均已按线路额定电压的比值归算至220kv侧图32120131114电力系统稳态分析22作业1126提交21500kv输电线路长600km采用三分裂导线3lgjq400分裂间距为400mm三相水平排列相间距离为11mlgjq400导线的计算搬家r136mm
X X ( k1 k 2 )
)
2
U U ( k1 k 2 )
一侧的电压。
k1 , k2 , k3 ,....—变压器的变比 R ' , X ' , G' , B' ,U ' , I ' —归算前的值
k1 k 2
R, X , G, B,U , I —归算后的值
2013/11/14 电力系统稳态分析 合肥工业大学 9

第二章
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
18
双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
2020/9/7
电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
2020/9/7
ห้องสมุดไป่ตู้
电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题

编辑本段目录
前言 第1章 电力网络的数学模型 1.1 节点电压方程与节点导纳矩阵 1.1.1 节点电压方程的建立 1.1.2 节点导纳矩阵元素的物理意义 1.1.3 节点导纳矩阵形成与修改的计算机方法 1.1.4 节点方程的实数化求解方法 1.2 节点阻抗矩阵 1.2.1 节点阻抗矩阵表示的网络方程 1.2.2 节点阻抗矩阵的特点及其元素的物理意义 1.2.3 节点阻抗矩阵元素的求解方法 1.2.4 节点阻抗矩阵元素的实数化求解方法 思考题 第2章 电力系统潮流的计算机分析方法 2.1 潮流计算的数学模型 2.1.1 节点的功率方程 2.1.2 潮流计算中节点的分类 2.1.3 电力网络的潮流方程 2.2 牛顿-拉夫逊潮流算法 2.2.1 牛顿迭代算法 2.2.2 牛顿法的几何解释 2.2.3 极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵 2.2.4 直角坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵 2.2.5 初值的设置与元件通过功率和电流的计算 2.2.6 牛顿潮流算法流程及评价 2.3 快速解耦潮流算法 2.3.1 快速解耦潮流算法的基本原理 2.3.2 快速解耦潮流算法的评价 2.4 直流潮流算法 思考题 第3章 电力系统的经济运行 3.1 电力系统经济运行的基本概念 3.2 火电厂间有功负荷的经济分配 3.3 水火电厂间有功负荷的经济分配 3.4 电力系统最优潮流 3.4.1 最优潮流的数学模型 3.4.2 最优潮流计算的降维梯度法 3.4.3 解耦最优潮流 思考题 第4章 同步电机的数学模型 4.1 abc坐标系的同步电机数学模型 4.1.1 理想同步电机 4.1.2 abc坐标系的同步电机方程 4.2 dq0坐标系的同步电机数学模型 4.2.1 派克变换 4.2.2 dq0坐标系的同步电机方程 4.2.3 派克变换的物理解释 4.3 同步电机的标幺值基本方程 4.4 电机参数表示的同步电机数学模型 4.4.1 同步电机参数 4.4.2 同步电机参数与其原始参数的关系 4.4.3 电机参数表示的同步电机方程 4.4.4 同步电机的电磁转矩方程 4.5 同步电机的简化数学模型 4.5.1 定子电压方程简化模型 4.5.2 转子电压磁链方程简化模型 4.6 同步电机的稳态数学模型及相量图 4.6.1 用同步电抗表示的同步电机稳态模型 4.6.2 用暂态电抗表示的同步电机稳态模型 4.6.3 用次暂态电抗表示的同步电机稳态模型 思考题 第5章 同步电机三相短路暂态过程分析 5.1 同步电机三相短路物理过程分析 5.1.1 同步电机三相短路的特点及磁链守恒原理 5.1.2 无阻尼绕组同步电机空载三相短路的物理过程 5.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算 5.2.1 不计衰减时同步电机空载短路电流计算 5.2.2 不计衰减时同步电机负载状态下的短路电流计算 5.2.3 自由电流衰减的时间常数 5.3 有阻尼绕组同步电机三相短路电流计算 5.3.1 不计衰减定子转子短路电流计算 5.3.2 自由电流分量的衰减时间常数 5.4 强行励磁对同步电机短路暂态过程的影响 思考题 第6章 电力系统故障的计算机算法 6.1 三相对称短路故障计算 6.2 简单不对称故障计算 6.2.1 序网络端口电压方程 6.2.2 不对称短路故障计算 6.2.3 不对称断线故障计算 6.3 复杂故障的计算 6.3.1 不对称故障的通用边界条件 6.3.2 多重故障计算 思考题 第7章 电力系统稳定性分析中的元件模型 7.1 概述 7.2 发电机的转子运动方程 7.2.1 转子运动方程的推导 7.2.2 转子运动方程的标幺值表示 7.2.3 惯性时间常数及物理含义 7.3 发电机功角及功率特性 7.3.1 转子位置角 7.3.2 功角及简单电力系统稳态功率特性 7.3.3 用其他电势表示的发电机功率特性 7.3.4 复杂系统的功率特性 7.4 功率特性影响因素分析 7.4.1 网络参数的影响 7.4.2 自动励磁调节器的影响 7.5 发电机励磁系统 7.5.1 发电机励磁系统的构成 7.5.2 主励磁系统模型 7.5.3 发电机励磁系统数学模型 7.6 原动机及调速器系统 7.6.1 水轮机及调速器系统 7.6.2 汽轮机及调速器系统 7.6.3 原动机及调速器系统简化模型 7.7 电力负荷模型 7.7.1 静态负荷模型 7.7.2 感应电动机负荷模型 7.7.3 其他负荷模型简介 思考题 第8章 电力系统稳定性的基本概念 8.1 电力系统稳定性概述 8.2 小扰动稳定性的初步概念 8.3 暂态稳定性的初步概念 8.4 负荷稳定的初步概念 8.5 电压稳定的初步概念 思考题 第9章 电力系统小扰动稳定性 9.1 小扰动稳定性基础概念 9.1.1 动力系统模型 9.1.2 运动稳定性的基本概念 9.1.3 系统的线性化模型 9.1.4 系统控制参数变动的影响 9.1.5 电力系统小扰动稳定性分析步骤 9.2 单机-无穷大系统小扰动稳定性分析 9.2.1 不计发电机阻尼时的稳定性分析 9.2.2 计及发电机阻尼时的稳定性分析 9.2.3 小扰动稳定储备系数和系统阻尼因子 9.3 简单电力系统小扰动稳定分岔分析 9.3.1 系统模型 9.3.2 系统小扰动稳定性分析 9.4 多机电力系统小扰动稳定性分析 9.4.1 系统模型 9.4.2 系统初始点的小扰动稳定性分析 9.4.3 系统负荷水平变动对小扰动稳定性的影响 9.4.4 发电机出力对系统小扰动稳定性的影响 9.4.5 综合考虑负荷水平和调度方式变化对系统小扰动稳定性的影响 思考题 第10章 电力系统暂态稳定性 10.1 概述 10.1.1 大扰动后的暂态过程 10.1.2 电力系统暂态稳定分析模型及其简化 10.1.3 电力系统暂态稳定分析方法 10.1.4 暂态稳定性研究的一些新问题 10.2 单机无穷大系统的暂态稳定判据——等面积定则 10.2.1 发电机各阶段的功率特性曲线 10.2.2 暂态稳定和不稳定场景分析 10.2.3 等面积定则 10.3 电力系统暂态稳定分析数值方法 10.3.1 常微分方程的数值积分方法 10.3.2 微分-代数方程的数值积分方法 10.4 单机无穷大系统暂态稳定数值分析 10.4.1 电力系统模型 10.4.2 不计阻尼时的暂态性分析 10.4.3 影响系统暂态稳定性的因素分析 10.5 多机电力系统暂态稳定性分析简介 10.5.1 暂态稳定分析的网络模型 10.5.2 电力系统暂态稳定分析的一般步骤 10.5.3 多机电力系统暂态稳定分析示例 思考题 第11章 提高电力系统稳定性的措施 11.1 概述 11.2 在电力系统规划设计阶段可采取的措施 11.2.1 提高系统功率极限的原理 11.2.2 改善发电机运行特性 11.2.3 改善输电线路的运行参数 11.2.4 改善变压器运行特性 11.2.5 实施无功补偿 11.2.6 优化保护装置 11.3 DyLiacco安全构想和运行控制措施 11.3.1 DyLiacco安全构想 11.3.2 EMS系统安全监控功能简介 11.3.3 电力系统运行控制的三道防线 11.4 电力系统运行控制措施 11.4.1 电力系统预防控制 11.4.2 电力系统紧急控制 11.4.3 实际例子 11.5 电力系统恢复控制 11.5.1 制定恢复计划和实施恢复培训 11.5.2 有功平衡和频率控制 11.5.3 无功平衡和电压控制 11.5.4 继电保护及安全自动装置的配合 思考题 参考文献

Z12=U2=2 1U1=2.5 , Z13=U3=U2=2.5 Z 22=U I2 2=U 2=5//(10+5)=3.75 (I1=0,I2=1,I3=0)
Z 23=U 3=U 2=3.75
2.5
3.75
5
Z 3 3 = U I 3 3= U 3 = 2 .2 5 + 5 //( 1 0 + 5 )= 5( I 1 = 0 ,I 2 = 0 ,I 3 = 1 )
y30=j0.25
3
1:1.05 j0.25
j0.25
j0.25
j0.25
3
3.1 电力网络的数学模型
解：仅需要修改三个元素Y11、Y44、Y14：
Δ Y 1 1 = ( k 1 2 - k 1 2 ) y T = ( 1 . 0 1 3 2 - 1 . 0 1 5 2 ) ( - j 6 6 . 6 7 ) = - j 2 . 3 7 ， Δ Y 4 4 = 0 Δ Y 1 4 = Δ Y 4 1 = ( k 1 -k 1 ) y T = ( 1 . 1 0 5 - 1 . 1 0 3 ) ( - j 6 6 .6 7 ) = j 1 .2 3
Y 4 4= Y 4 4+ Δ Y 4 4= -j6 6 .6 7
1.45-j69.35 -0.83+j3.11 -0.62+j3.90 j64.72
Y=-0.83+j3.11 1.58-j5.50 -0.75+j2.64
0
-0.62+j3.90 -0.75+j2.64 1.38-j6.29 0
其余互导纳元素均为0 自导纳元素：Y 1 1 = ( y 1 0 + y 1 0 + y 1 0 ) + y 1 2 + y 1 3 + y 1 4 = 1 . 4 5 - j 6 6 . 9 8

p /2
Q
p
d
Iq
d
Id
d
图 2-2 隐极式发电机的功角特性曲线图
图 2-1 隐极式发电机的相量图
一、隐极式发电机功率特性方程：
P
EqU xd
xd
si nd
2
Q
EqU
U cosd xd
二．隐极发电机组的运行限额和 数学模型
P
P
B
B
C
E qN
N
x jI N d
U E qN ( N ) xd
SN SN ' Pk ( 2 3 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 3 ) P , S S 3 3 SN SN U ' ' U k (1 3 ) % U k (1 3 ) % , k ( 2 3 ) % U k ( 2 3 ) % S S 3 3
2.
3. 4.
综合为圆弧T。
发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。
通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和端 电压U的大小 或发出的有功功率P和无功功率Q 的大小。
习题：
1、某发电机电抗Xd=1.2，当电流和电
压取额定值时，试计算：
1）功率因素为1时所需要的电动势E；
2）功率因素为0滞后时的电动势E。
解：1）功率因素为1时，电流和电压同相位，则
1 U U jI X 1 j1.2 1.5650.2 E d I 1 j 0 1.56 E
2）功率因素为0滞后时，则
1 U U jI X 1 j (1) j 1.2 2.200 E d I j1 2.2 E

元件的数学模型描述了元件的特性，而由各种元件构 成的系统的数学模型则是各元件数学模型的有机组合 和相互作用。
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2.1 电力系统等值模型的基本概念
电力系统分析和计算的一般过程 首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等 效电路(物理模型)；
然后确定其数学模型，也就是说把待求物理
电气工程与自动化学院一三相电力线路结构参数和数学模型?输电线路各主要参数电阻电抗电纳电导等的计算方法及等效电路的意义?分裂导线扩径导线作用?三相线路换位的目的本章重点电气工程与自动化学院二双绕组和三绕组变压器参数和等效电路1空载和短路实验及变压器参数计算公式推导根据空载及短路试验参数rtxtgtbt的计算公式
问题变成数学问题；
最后用各种数学方法进行求解，并对结果进
行分析。
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第二章 电力系统元件参数和等值电路
2.2 电力线路的参数和等值电路
一．电力线路的结构简述 二．电力线路的阻抗 三. 电力线路的导纳
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2.2
电力线路的参数和等值电路
一.电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
d 12d 13 d 1n：某根导线与其余 1根导线间的距离 n
架空输电线路
避雷线
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导线（四分裂）
500kV变电站
2009-7-2
终端杆塔 绝缘子串
分裂导线示意图
电力系统元件数学模型--线路
20
电气工程与自动化学院
二分裂
2009-7-2 电力系统元件数学模型--线路 21
电气工程与自动化学院
2.2
电力线路的参数和等值电路
为了减少电晕损耗或线路电抗，常采用： 扩径导线

(i = 1, 2,..., n)
θij = θi − θ j
∆Pi = Pis − Vi ∑ V j ( Gij cosθij + Bij sin θij ) j∈i ∆Qi = Qis − Vi ∑ V j ( Gij sin θij − Bij cosθij ) j∈i
(i = 1, 2,..., n)
10
2.1 潮流计算问题的数学模型
2.1.1 节点方程和节点分类 描述的节点电压方程—— (1) Y 描述的节点电压方程—— I=YV
n
ɺ ɺ I i = ∑ YijV j
j =1
(i = 1,2,..., n)
Pi − jQi n ɺ = ∑ YijV j ˆ j =1 ɺ V
i
or
Pi + jQi n ˆ ɺ ˆ = ∑ YijV j ɺ j =1 Vi
2
潮流计算的应用分为离线和在线应用两类。 潮流计算的应用分为离线和在线应用两类。 离线 应用两类 离线应用主要有： 离线应用主要有： 规划及运行规划研究 静态及暂态稳定计算 故障分析及优化计算
在线应用主要有： 在线应用主要有：
随着现代化的调度控制中心的建立，为了对电 随着现代化的调度控制中心的建立， 调度控制中心的建立 力系统进行实时安全监控， 力系统进行实时安全监控，需要根据实时数据 库所提供的信息，随时判断系统当前的运行状 库所提供的信息，随时判断系统当前的运行状 并对预想事故进行安全分析， 预想事故进行安全分析 态并对预想事故进行安全分析，这就需要进行 计算速度等还提出了 广泛的潮流计算，并且对计算速度 广泛的潮流计算，并且对计算速度等还提出了 更高的要求，从而产生了潮流的在线计算。 更高的要求，从而产生了潮流的在线计算。

特 性 阻 抗
Zc
z1 y1
r1 0, g1 0
传播系数
波 阻 抗
L1 Zc C1
传播系数
z1 y1
j L1C1 j
功率每行进1km，电 压相位滞后的角度。
无损耗线路：
线路传输中没有有功损耗，这是因为超高压线路的电阻和电导可略去不计。
自然功率（波阻抗负荷）：
IV. 基本级：将参数和变量归算至同一个电压级。一般取网络中最
高电压级为基本级。
2012/11/20 电力系统稳态分析 第3次课 14
2.5 电力网络的数学模型
有名值、标幺值、基准值的关系：标么值＝ • 标幺制的优点

有名值
同单位的基准值
• 线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值 数值相等。
242:525
500:121
110:38.5
– 方法2： 将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、 电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导 纳、电压和电流的基准值。
110/38.5、500/121。
2012/11/20 电力系统稳态分析 第3次课
18
2.5 电力网络的数学模型
• 标幺值的电压级归算
T-3 220KV 500KV T-2 110KV T-1
242:525
500:121
110:38.5
– 方法1： 将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的 有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳 、电压和电流的基准值。 变
教材中的一些问题
• 第48页，公式(2-46)、（2-47）之间电压、电流的表达式有问题；
• 第48页，线路传播系数的符号有问题。