2017年安徽省普通高中学业水平考试数学真题(补考)

2017年安徽省普通高中学业水平考试(补考)科学基础全卷共49题，满分为150分，其中物理、化学和生物各50分。

考试时间为120分钟。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23注意事项：1．答题前，请先将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚，并在第Ⅱ卷首页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字。

2．第I卷共40小题，第1~15题为生物试题，第16~30题为化学试题，第31~40题为物理试题。

每小题选出答案后，用钢笔或黑色水笔填写在“第I卷答题栏”内(在第Ⅱ卷首页)，写在第I卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，用钢笔或黑色水笔直接答在试卷上，不得将答案写在密封线内。

第Ⅰ卷(选择题共80分)本卷每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是符合题目要求的，错选、多选均不给分。

1．生物体中组成蛋白质的氨基酸分子结构通式如右图所示(①②③④分别代表基团)，各种氨基酸之间的区别在于A．①B．②C．③D．④2．1958年，美国科学家斯图尔德取胡萝卜韧皮部的一些细胞，放入含有植物激素、无机盐和糖类等物质的培养液中培养，结果这些细胞旺盛地分裂和生长，形成一个细胞团块，继而分化出根、茎和叶，移栽到花盆后，长成了一株新的植株。

此实验说明胡萝卜韧皮部细胞具有A．专一性B．全面的生理功能C．全能性D．恢复原状态的能力3．右图是动物细胞亚显微结构示意图，下列关于其细胞器功能的说法，正确的是A．①是进行有氧呼吸的主要场所B．②是蛋白质合成和加工的“车间”C．③与分泌蛋白的合成和运输有关D．④是蛋白质分类和包装的“车间”4．1970年，科学家用发绿色荧光的染料标记小鼠细胞表面的蛋白质分子，用发红色荧光的染料标记人细胞表面的蛋白质分子，将小鼠细胞和人细胞融合。

实验过程及结果如右图所示，此实验表明A．细胞膜具有流动性B．细胞膜具有选择透过性C．细胞膜能控制物质进出细胞D．磷脂双分子层是细胞膜的基本支架5．显微镜下观察植物细胞有丝分裂固定装片，四个细胞的显微照片如下图，其中处于有丝分裂中期的是A B C D6．进行有性生殖的生物，对于维持其前后代体细胞中染色体数目的恒定起重要作用的是A．有丝分裂和受精作用B．减数分裂和细胞分化C．减数分裂和受精作用D．有丝分裂和细胞分化7．右图是细胞内遗传信息传递与表达的某一过程示意图，该过程是A．翻译B．转录C．DNA复制D．RNA复制8．豌豆种子的种皮灰色与白色是一对相对性状，由一对等位基因控制。

D．
考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.
6.直角三角板和直尺如图放置.若 1 20 ，则 2 的度数为（ ）
A. 60
【答案】C 【解析】
B． 50
C. 40
D. 30
试题分析：由题意得：
a b 4 50 2 40
3=50
故选答案 C
考点：平行线的性质、外角的性质
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
丙
6
8
2.2
3
（2）依据表 中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【答案】解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
[来源:Z|xx|]
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
为
.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12 22 32 n2 )
.
因此，12 22 32 n2 =
.
【解决问题】
根据以上发现，计算
12
22 1 2
32 2017 3 2017
2
的结果为
.
【答案】 2n +1 【解析】
(2n +1)×n(n +1)
2
1 n(n +1)(2n +1)

2017年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.12的相反数是（ ） A ．12- B ．12-C ．2D ．-22.计算22()a -的结果是（ ） A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A. B. C. D ．4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ）A.101610⨯ B ．101.610⨯ C.111.610⨯ D ．120.1610⨯5.不等式320x ->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ． C. D ． 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.60︒ B ．50︒ C.40︒ D.30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．2608.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -= C.216(1)25x += D ．225(1)16x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是（ ）A. B ． C. D ．10.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =.动点P 满足13PAB ABCDS S∆=矩形.则点P 到A ，B 两点距离之和PA PB +的最小值为（ ）A ．29B ．34 C.52 D ．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.27的立方根是 ．12.因式分解：244a b ab b -+= ．13.如图，已知等边ABC ∆的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧»DE的长为 ．14.在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆（如图2），再沿着边BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：11|2|cos60()3--⨯︒-.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段，且600AB BD m ==，75α=︒，45β=︒，求DE 的长. （参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，2 1.41≈）18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆和DEF ∆（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（1）将ABC ∆向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF ∆关于直线l 对称的三角形； （3）填空：C E ∠+∠= ︒.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【阅读理解】我们知道，(1)1232n n n +++++=L ，那么2222123n ++++L 结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中数的和为22+，即22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n +++L 1442443个，即2n .这样，该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123n ++++L .【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n ++++=L .因此，2222123n ++++L = .【解决问题】根据以上发现，计算222212320171232017++++++++L L 的结果为 .20.如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，B D ∠=∠，AD 不平行于BC ，过点C 作//CE AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AECD 为平行四边形； （2）连接CO ，求证：CO 平分BCE ∠.六、（本题满分12分）21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且90AGB ∠=︒，延长AG ，BG 分别与边BC ，CD 交于点E ，F .①求证：BE CF =； ②求证：2BE BC CE =⋅.（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 延长交CD 于点F ，求tan CBF ∠的值.2017年中考数学参考答案一、1-5：BABCD 6-10：CADBD 二、11、312、()22b a - 13、p 14、40或803三、15、解：原式12322=?=-. 16、解：设共有x 人，根据题意，得8374x x -=+， 解得7x =，所以物品价格为87353?=(元). 答：共有7人，物品的价格为53元. 四、17、解：在Rt BDF △中，由sin DFBDb =得， 2sin 600sin 456003002423DF BD b=???°≈(m).在Rt ABC △中，由cos BCABa =可得， cos 600cos756000.26156BC AB a=???°(m).所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m). 18、(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45五、19、21n + ()()1212n n n ++?()()11216n n n ++134520、(1)证明：∵B D =∠∠，B E =∠∠，∴D E =∠∠， ∵CE AD ∥，∴180E DAE +=∠∠°. ∴180D DAE +=∠∠°，∴AE CD ∥. ∴四边形AECD 是平行四边形.(2)证明：过点O 作OM EC ^，ON BC ^，垂足分别为M 、N . ∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD EC =.又AD BC =，∴EC BC =，∴OM ON =，∴CO 平分BCE ∠.六、21、解：(1) 平均数 中位数 方差甲2 乙丙6 (2)因为2 2.23<<，所以s s s <<甲乙丙，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率4263P ==. 七、22.解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b ì+=ïí+=ïî，解得2200k b ì=-ïí=ïî，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)()()240220022808000W x x x x =--+=-+-.(3)()22228080002701800W x x x =-+-=--+，其中4080x ＃，∵20-<，∴当4070x ?时，W 随x 的增大而增大，当7080x <?时，W 随x 的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，90ABC BCF ==∠∠°， 又90AGB =∠°，∴90BAE ABG +=∠∠°，又90ABG CBF +=∠∠°，∴BAE CBF =∠∠， ∴ABE BCF △≌△(ASA)，∴BE CF =.②证明：∵90AGB =∠°，点M 为AB 中点，∴MG MA MB ==，∴GAM AGM =∠∠， 又∵CGE AGM =∠∠，从而CGE CGB =∠∠，又ECG GCB =∠∠，∴CGE CBG △∽△， ∴CE CGCG CB=，即2CG BC CE =?，由CFG GBM CGF ==∠∠∠，得CF CG =. 由①知，BE CF =，∴BE CG =，∴2BE BC CE =?. (2)解：(方法一)延长AE ，DC 交于点N (如图1)，由于四边形ABCD 是正方形，所以AB CD ∥， ∴N EAB =∠∠，又CEN BEA =∠∠，∴CEN BEA △∽△， 故CE CNBE BA=，即BE CN AB CE ??，∵AB BC =，2BE BC CE =?，∴CN BE =，由AB DN ∥知，CN CG CFAM GM MB==，又AM MB=，∴FC CN BE==，不妨假设正方形边长为1，设BE x=，则由2BE BC CE=?，得()211x x=?，解得1512x-=，2512x--=(舍去)，∴512BEBC-=，于是51tan2FC BECBFBC BC-===∠,(方法二)不妨假设正方形边长为1，设BE x=，则由2BE BC CE=?，得()211x x=?，解得151x-=，251x--=(舍去)，即51BE-=，作GN BC∥交AB于N(如图2)，则MNG MBC△∽△，∴12MN MBNG BC==，设MN y=，则2GN y=，5GM y=，∵GN ANBE AB=，即12151y+=-，解得25y=，∴12GM=，从而GM MA MB==，此时点G在以AB为直径的圆上，∴AGB△是直角三角形，且90AGB=∠°，由(1)知BE CF=，于是51tanFC BECBFBC BC-===∠.。

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．(4分）的相反数是（)A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（)A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（)A．16×1010B．1。

6×1010C．1.6×1011 D．0.16×10125．(4分)不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（)A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．(4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16(1+2x)=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16(1+x）2=25 D．25（1﹣x)2=169．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．(4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题(每题5分，共20分）11．（5分）27的立方根为．12．(5分)因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°,∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．(8分）计算：｜﹣2|×cos60°﹣(）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术"的问题，原文如下:今有人共买物、人出八，盈三;人出七，不足四，问人数,物价各几何？译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、(每题8分,共16分）17．（8分)如图,游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD 都是直线段,且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0。

2017安徽高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（　）。

A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　）。

A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　）。

A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C 【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

能力提升 完胜中考 历年各地中考真题历年各地中考真题2017年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的四个选项，其中只有一个是正确的. .1.12的相反数是（的相反数是（） A ．12-B ．12- C ．2 D ．-2 2.2.计算计算22()a -的结果是（ ）A ．6aB ．6a -C ．5a - D ．5a3.3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A. B. C. D ． 4.4.截至截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元亿美元..其中1600亿用科学计数法表示为（亿用科学计数法表示为（） A.101610´ B ．101.610´ C.111.610´ D ．120.1610´ 5.5.不等式不等式320x ->的解集在数轴上表示为（的解集在数轴上表示为（）A ．B ． C. D ． 6.6.直角三角板和直尺如图放置直角三角板和直尺如图放置若120Ð=°，则2Ð的度数为（的度数为（）A.60° B ．50° C.40° D.30° 7.7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图行统计，并绘成如图所示的频数直方图..已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．260 8.8.一种药品原价每盒一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（满足（） A ．16(12)25x += B ．25(12)16x -= C.216(1)25x += D ．225(1)16x -=9.9.已知抛物线已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.1.则一次函数则一次函数y bx ac =+的图象可能是（ ）A. B ． C. D ．10.10.如图，在矩形如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =.动点P 满足13PAB ABCD S SS D =矩形.则点P 到A ，B 两点距离之和PA PB +的最小值为（的最小值为（）A ．29B ．34 C.52 D．41 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.27的立方根是的立方根是． 12.12.因式分解：因式分解：244a b ab b -+= ． 13.13.如图，已知等边如图，已知等边ABC D 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧 DE 的长为的长为．14.14.在三角形纸片在三角形纸片ABC 中，90A Ð=°，30C Ð=°，30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE D 后得到双层BDE D （如图2），再沿着边BDE D 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为则所得平行四边形的周长为 cm. cm.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.15.计算：计算：11|2|cos 60()3--´°-.16.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四..问人数，物价各几何？问人数，物价各几何？ 译文为：译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元问共有多少人？这个物品的价格是多少？多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题请解答上述问题. .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.17.如图，游客在点如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段，且600AB BD m ==，75a =°，45b =°，求DE 的长的长..（参考数据：sin 750.97°»，cos 750.26°»，2 1.41»）18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC D 和DEF D （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（1）将ABC D 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出DEF D 关于直线l 对称的三角形；对称的三角形；（3）填空：C E Ð+Ð=°. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.19.【阅读理解】【阅读理解】【阅读理解】我们知道，(1)1232n n n +++++= ，那么2222123n ++++ 结果等于多少呢？结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中数的和为22+，即22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为n nnn n +++ 个，即2n 这样，该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123n ++++ .【规律探究】【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为三个圆圈中数的和均为 . .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n ++++= .因此，2222123n ++++ = .【解决问题】【解决问题】 根据以上发现，计算222212320171232017++++++++ 的结果为的结果为 . .20.20.如图，在四边形如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，B D Ð=Ð，AD 不平行于BC ，过点C 作//CE AD 交ABC D 的外接圆O 于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）连接CO ，求证：CO 平分BCE Ð.六、（本题满分12分）21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：次，每次射靶的成绩如下： 甲：甲：99，1010，，8，5，7，8，1010，，8，8，7； 乙：乙：55，7，8，7，8，9，7，9，1010，，1010；； 丙：丙：77，6，8，5，4，7，6，3，9，5. （1）根据以上数据完成下表：）根据以上数据完成下表：平均数平均数 中位数中位数 方差方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定..求甲、乙相邻出场的概率求甲、乙相邻出场的概率. .七、（本题满分12分）22.22.某超市销售一种商品，成本每千克某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：据如下表： 售价x （元（元//千克）克） 506070销售量y （千克）克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润之间的函数表达式（利润==收入收入--成本）； （3）试说明（）试说明（22）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.23.已知正方形已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点.（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且90AGB Ð=°，延长AG ，BG 分别与边BC ，CD 交于点E ，F .①求证：BE CF =；②求证：2BE BC CE =×.（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足2BE BC CE =×，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 延长交CD 于点F ，求tan CBF Ð的值.2017年中考数学参考答案年中考数学参考答案 一、1-5：BABCD 6-10：CADBD 二、11、312、()22b a - 13、p 14、40或8033三、15、解：原式12322=?=-.16、解：设共有x 人，根据题意，得8374x x -=+，解得7x =，所以物品价格为87353?=(元). 答：共有7人，物品的价格为53元.四、17、解：在Rt BDF △中，由sin DFBD b =得，得， 2sin 600sin 4560030024232DF BD b=???°≈(m).在Rt ABC △中，由cos BC ABa =可得，可得，cos 600cos 756000.26156BC AB a=???°(m).所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m). 18、(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45五、19、21n +()()1212n n n ++?()()11216n n n ++1345 20、(1)证明：∵B D =∠∠，B E =∠∠，∴D E =∠∠， ∵CE AD ∥，∴180E DAE +=∠∠°. ∴180D DAE +=∠∠°，∴AE CD ∥.∴四边形AECD 是平行四边形是平行四边形. .(2)(2)证明：过点证明：过点O 作OM EC ^，ON BC ^，垂足分别为M 、N . ∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD EC =.又AD BC =，∴EC BC =，∴OM ON =，∴CO 平分BCE ∠.六、六、212121、解：、解：、解：(1) (1) 平均数平均数 中位数中位数 方差方差甲2 乙丙6(2)因为2 2.23<<，所以222s s s <<甲乙丙，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率4263P ==. 七、22.解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b ì+=ïí+=ïî，解得2200k b ì=-ïí=ïî，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)()()240220022808000W x x x x =--+=-+-.(3)()22228080002701800W x x x =-+-=--+，其中4080x ＃，∵20-<，∴当4070x ?时，W 随x 的增大而增大，当7080x <?时，W 随x 的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，90ABC BCF ==∠∠°， 又90AGB =∠°，∴90BAE ABG +=∠∠°，又90ABG CBF +=∠∠°，∴BAE CBF =∠∠， ∴ABE BCF △≌△(ASA)(ASA)，∴，∴BE CF =.②证明：∵90AGB =∠°，点M 为AB 中点，∴MG MA MB ==，∴GAM AGM =∠∠， 又∵CGE AGM =∠∠，从而CGE CGB =∠∠，又ECG GCB =∠∠，∴CGE CBG △∽△， ∴CE CG CG CB =，即2CG BC CE =?，由CFG GBM CGF ==∠∠∠，得CF CG =.由①知，BE CF =，∴BE CG =，∴2BE BC CE =?. (2)(2)解：解：解：((方法一方法一) )延长AE ，DC 交于点N (如图1)1)，由于四边形，由于四边形ABCD 是正方形，所以AB CD ∥， ∴N EAB =∠∠，又CEN BEA =∠∠，∴CEN BEA △∽△， 故CE CNBE BA=，即BE CN AB CE ??，∵AB BC =，2BE BC CE =?，∴CN BE =，由AB DN ∥知，CN CG CFAM GM MB==，又AM M B =，∴FC CN BE ==，不妨假设正方形边长为1， 设BE x =，则由2BE BC CE =?，得()211x x =?， 解得1512x -=，2512x --=(舍去舍去))，∴512BE BC -=， 于是51tan 2FC BE CBF BCBC-===∠,(方法二方法二) )不妨假设正方形边长为1，设BE x =，则由2BE BC CE =?，得()211x x =?，解得1512x -=，2512x --=(舍去舍去))，即512BE -=， 作GN BC ∥交AB 于N (如图2)2)，则，则MNG MBC △∽△，∴12MN MB NG BC ==， 设MN y =，则2GN y =，5GM y =，∵GN AN BE AB =，即1221512y y +=-，解得125y =，∴12GM =，从而GM MA MB ==，此时点G 在以AB 为直径的圆上，为直径的圆上， ∴AGB △是直角三角形，且90AGB =∠°， 由(1)(1)知知BE CF =，于是51tan 2FC BE CBF BC BC -===∠.。

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号 码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩 进行分析，这种抽样方法是（ A．抽签法 4．log2210=（ A．5 B．随机数表法 ） D．﹣10 ） C．系统抽样法 D．分层抽样法
������+������ 2
）
B．x≤
������+������ 2
C．x＞
������+������ 2
D．x＜
������+������ 2
18．已知函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为 x0 有 0＜a＜b＜c＜2π 使 f（a）f（b） f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（ A．x0＜a B．x0＞b C．x0＞c ） D．x0＜π
3 2
（Ⅲ）求证： + +…+ ＜ ．
������1 ������2 ������������
1
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2017 年安徽省普通高中学业水平测试 数学试题 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分．每小题 4 个选项中， 只有 1 个选项符合题目要求． ） 1． （3 分）已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则 A∪B 等于（ A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} 【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集即可． 【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}， ∴A∪B={﹣1，1，3，5}． 故选：D． 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． D．{﹣1，1，3，5} ）

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A ．B B．﹣．﹣C ．2D ．﹣．﹣2 22．（4分）计算（﹣分）计算（﹣a a 3）2的结果是（）A ．a 6B ．﹣．﹣a a 6C C．﹣．﹣．﹣a a 5D ．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A A．．B ．C ．D ．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A ．1616××1010B ．1.61.6××1010C C．．1.61.6××1011D D．．0.160.16××10125．（4分）不等式4﹣2x 2x＞＞0的解集在数轴上表示为（）A ．B B．．C ．D D．．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=201=201=20°，则∠°，则∠°，则∠22的度数为（）A ．6060°°B B．．5050°°C C．．4040°°D D．．3030°°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A ．280B ．240C ．300D ．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（满足（ ）A ．1616（（1+2x 1+2x））=25B ．2525（（1﹣2x 2x））=16C ．1616（（1+x 1+x））2=25 D ．2525（（1﹣x ）2=169．（4分）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．1010．．（4分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=5AB=5AB=5，，AD=3AD=3，动点，动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（的最小值为（ ）A ．B B．．C C．．5D D．．二、填空题（每题5分，共20分） 1111．．（5分）分）2727的立方根为的立方根为 ．1212．．（5分）因式分解：分）因式分解：a a 2b ﹣4ab+4b= ．1313．．（5分）如图，已知等边△分）如图，已知等边△ABC ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙为直径的⊙O O 与边AC AC、、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧的长为的长为 ．1414．．（5分）在三角形纸片ABC 中，∠中，∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠C=30C=30C=30°，°，°，AC=30cm AC=30cm AC=30cm，将该纸片沿过点，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD BD（如图（如图1），减去△，减去△CDE CDE 后得到双层△BDE BDE（如图（如图2），再沿着过△，再沿着过△BDE BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm cm．．三、（每题8分，共16分）1515．．（8分）计算：分）计算：||﹣2|2|××cos60cos60°﹣（°﹣（）﹣1．1616．．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为：译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）1717．．（8分）如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A ﹣B ﹣D 的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB=BD=600m AB=BD=600m，，α=75=75°，°，β=45=45°，求°，求DE 的长．的长． （参考数据：（参考数据：sin75sin75sin75°≈°≈°≈0.970.970.97，，cos75cos75°≈°≈°≈0.260.260.26，，≈1.411.41））1818．．（8分）分）如图，如图，如图，在边长为在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC ABC 和△DEF DEF（顶点为网格线的交点）（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ． （1）将△）将△ABC ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． （2）画出△）画出△DEF DEF 关于直线l 对称的三角形．对称的三角形．（3）填空：∠）填空：∠C+C+C+∠∠E= ．五、（每题10分，共20分） 1919．．（10分）【阅读理解】【阅读理解】我们知道，我们知道，1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+n=，那么12+22+32+…+n 2结果等于多少呢？结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+22+2，，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为，即n 2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n 2．【规律探究】【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n 2）= ，因此，，因此，112+22+32+…+n 2= ．【解决问题】【解决问题】 根据以上发现，计算：的结果为的结果为 ．2020．．（10分）如图，在四边形ABCD 中，中，AD=BC AD=BC AD=BC，∠，∠，∠B=B=B=∠∠D ，AD 不平行于BC BC，过点，过点C 作CE CE∥∥AD 交△交△ABC ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE AE．． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）连接CO CO，求证：，求证：，求证：CO CO 平分∠平分∠BCE BCE BCE．．六、（本题满分12分）2121．．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：次，每次射靶的成绩如下： 甲：甲：99，1010，，8，5，7，8，1010，，8，8，7 乙：乙：55，7，8，7，8，9，7，9，1010，，10 丙：丙：77，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表：）根据以上数据完成下表：平均数平均数 中位数中位数 方差方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙63（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）2222．．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：部分数据如下表：售价x （元（元//千克）千克）506070销售量y （千克）（千克） 100 80 60（1）求y 与x 之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润之间的函数表达式（利润==收入﹣成本）； （3）试说明（试说明（22）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）2323．．（14分）已知正方形ABCD ABCD，点，点M 边AB 的中点．的中点．（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且∠上的一点，且∠AGB=90AGB=90AGB=90°，延长°，延长AG AG、、BG 分别与边BC BC、、CD 交于点E 、F ． ①求证：①求证：BE=CF BE=CF BE=CF；； ②求证：②求证：BE BE 2=BC =BC••CE CE．．（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足BE 2=BC =BC••CE CE，连接，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长CD 于点F ，求tan tan∠∠CBF 的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（20172017•安徽）•安徽）的相反数是（的相反数是（ ） A ．B ．﹣C C．．2D ．﹣．﹣2 2【分析】根据相反数的概念解答即可．根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．，添加一个负号即可． 故选：故选：B B ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，00的相反数是0．2．（4分）（20172017•安徽）计算（﹣•安徽）计算（﹣•安徽）计算（﹣a a 3）2的结果是（的结果是（ ）A ．a 6B ．﹣．﹣a a 6C ．﹣．﹣a a 5D ．a 5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式解：原式=a =a 6， 故选（故选（A A ）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（20172017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆． 故选B ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．三视图中．4．（4分）（20172017•安徽）截至•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（亿用科学记数法表示为（ ）A ．1616××1010B ．1.61.6××1010C C．．1.61.6××1011D D．．0.160.16××1012【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥原数绝对值≥11时，时，n n 是非负数；当原数的绝对值＜是非负数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数．【解答】解：解：16001600亿用科学记数法表示为1.61.6××1011， 故选：故选：C C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．5．（4分）（20172017•安徽）不等式•安徽）不等式4﹣2x 2x＞＞0的解集在数轴上表示为（的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．可得． 【解答】解：移项，得：﹣解：移项，得：﹣2x 2x 2x＞﹣＞﹣＞﹣44， 系数化为1，得：，得：x x ＜2， 故选：故选：D D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（20172017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=201=201=20°，则∠°，则∠°，则∠22的度数为（的度数为（ ）A ．6060°°B B．．5050°°C C．．4040°°D D．．3030°°【分析】过E 作EF EF∥∥AB AB，则，则AB AB∥∥EF EF∥∥CD CD，根据平行线的性质即可得到结论．，根据平行线的性质即可得到结论．，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E 作EF EF∥∥AB AB，， 则AB AB∥∥EF EF∥∥CD CD，， ∴∠∴∠1=1=1=∠∠3，∠，∠2=2=2=∠∠4， ∵∠∵∠3+3+3+∠∠4=604=60°，°，°， ∴∠∴∠1+1+1+∠∠2=602=60°，°，°， ∵∠∵∠1=201=201=20°，°，°， ∴∠∴∠2=402=402=40°，°，°， 故选C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（20172017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣3030﹣﹣2424﹣﹣1010﹣﹣8=288=28（人）（人）， ∴10001000××=280=280（人）（人）， 即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．人． 故选：故选：A A ．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，利用统计图获取信息时，利用统计图获取信息时，必须认必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（20172017•安徽）一种药品原价每盒•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（满足（ ）A ．1616（（1+2x 1+2x））=25B ．2525（（1﹣2x 2x））=16C ．1616（（1+x 1+x））2=25 D ．2525（（1﹣x ）2=16【分析】等量关系为：原价×（等量关系为：原价×（11﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．现价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为：解：第一次降价后的价格为：252525×（×（×（11﹣x ）； 第二次降价后的价格为：第二次降价后的价格为：252525×（×（×（11﹣x ）2； ∵两次降价后的价格为16元，元，∴2525（（1﹣x ）2=16=16．． 故选D ．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b =b．．9．（4分）（20172017•安徽）已知抛物线•安徽）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b a+b+c=b，，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象．的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b a+b+c=b，， ∴a+c=0a+c=0，，∴ac ac＜＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．的图象经过第一、三、四象限． 故选：故选：B B ．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ac＜＜0．1010．．（4分）（20172017•安徽）如图，在矩形•安徽）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=5AB=5AB=5，，AD=3AD=3，动点，动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（的最小值为（ ）A ．B B．．C C．．5D D．．【分析】首先由S △PAB =S 矩形ABCD ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE AE，连接，连接BE BE，则，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．的最小值． 【解答】解：设△解：设△ABC ABC 中AB 边上的高是h ． ∵S △PAB =S 矩形ABCD ， ∴AB AB••h=AB AB••AD AD，， ∴h=AD=2AD=2，，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE AE，连接，连接BE BE，则，则BE 的长就是所求的最短距离．的长就是所求的最短距离． 在Rt Rt△△ABE 中，∵中，∵AB=5AB=5AB=5，，AE=2+2=4AE=2+2=4，， ∴BE===，即PA+PB 的最小值为．故选D ．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）1111．．（5分）（20172017•安徽）•安徽）•安徽）2727的立方根为的立方根为 3 ． 【分析】找到立方等于27的数即可．的数即可．【解答】解：∵解：∵333=27=27，， ∴27的立方根是3， 故答案为：故答案为：33．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．1212．．（5分）（20172017•安徽）因式分解：•安徽）因式分解：•安徽）因式分解：a a 2b ﹣4ab+4b= b （a ﹣2）2． 【分析】原式提取b ，再利用完全平方公式分解即可．，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式解：原式=b =b =b（（a 2﹣4a+44a+4））=b =b（（a ﹣2）2，故答案为：故答案为：b b （a ﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．关键．1313．．（5分）（20172017•安徽）如图，已知等边△•安徽）如图，已知等边△•安徽）如图，已知等边△ABC ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙为直径的⊙O O 与边AC AC、、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧的长为的长为 π ．【分析】连接OD OD、、OE OE，先证明△，先证明△，先证明△AOD AOD AOD、△、△、△BOE BOE 是等边三角形，得出∠是等边三角形，得出∠AOD=AOD=AOD=∠∠BOE=60BOE=60°，求出°，求出∠DOE=60DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．°，再由弧长公式即可得出答案．°，再由弧长公式即可得出答案． 【解答】解：连接OD OD、、OE OE，如图所示：，如图所示：，如图所示： ∵△∵△ABC ABC 是等边三角形，是等边三角形， ∴∠∴∠A=A=A=∠∠B=B=∠∠C=60C=60°，°，°， ∵OA=OD OA=OD，，OB=OE OB=OE，，∴△∴△AOD AOD AOD、△、△、△BOE BOE 是等边三角形，是等边三角形， ∴∠∴∠AOD=AOD=AOD=∠∠BOE=60BOE=60°，°，°， ∴∠∴∠DOE=60DOE=60DOE=60°，°，°， ∵OA=AB=3AB=3，， ∴的长的长===π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．是等边三角形是解决问题的关键．1414．．（5分）（20172017•安徽）在三角形纸片•安徽）在三角形纸片ABC 中，∠中，∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠C=30C=30C=30°，°，°，AC=30cm AC=30cm AC=30cm，将该纸片，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），减去△减去△CDE CDE 后得到双层△后得到双层△BDE BDE BDE（如图（如图2），再沿着过△，再沿着过△BDE BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 40或cm cm．．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60ABC=60°，根据折叠的性质得到∠°，根据折叠的性质得到∠ABD=ABD=∠∠EBD=ABC=30ABC=30°，°，BE=AB=10，求得DE=10DE=10，，BD=20BD=20，，如图1，平行四边形的边是DF DF，，BF BF，，如图2，平行四边形的边是DE DE，，EG EG，于是得到结论．，于是得到结论．，于是得到结论． 【解答】解：∵∠解：∵∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠C=30C=30C=30°，°，°，AC=30cm AC=30cm AC=30cm，，∴AB=10，∠，∠ABC=60ABC=60ABC=60°，°，°，∵△∵△ADB ADB ADB≌△≌△≌△EDB EDB EDB，， ∴∠∴∠ABD=ABD=ABD=∠∠EBD=ABC=30ABC=30°，°，°，BE=AB=10BE=AB=10，∴DE=10DE=10，，BD=20BD=20，，如图1，平行四边形的边是DF DF，，BF BF，且，且DF=BF=，∴平行四边形的周长∴平行四边形的周长==，如图2，平行四边形的边是DE DE，，EG EG，且，且DF=BF=10DF=BF=10，， ∴平行四边形的周长∴平行四边形的周长=40=40=40，，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：故答案为：4040或．【点评】本题考查了剪纸问题，本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．的关键．三、（每题8分，共16分）1515．．（8分）（20172017•安徽）计算：•安徽）计算：•安徽）计算：||﹣2|2|××cos60cos60°﹣（°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．案．【解答】解：原式解：原式=2=2=2××﹣3 =﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，特殊角的三角函数值等知识，特殊角的三角函数值等知识，正正确化简各数是解题关键．确化简各数是解题关键．1616．．（8分）（20172017•安徽）•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为：译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可． 【解答】解：设共有x 人，可列方程为：人，可列方程为：8x 8x 8x﹣﹣3=7x+43=7x+4．． 解得x=7x=7，， ∴8x 8x﹣﹣3=533=53，，答：共有7人，这个物品的价格是53元．元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．列出相应的方程．四、（每题8分，共16分）1717．．（8分）（20172017•安徽）如图，游客在点•安徽）如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A ﹣B ﹣D 的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB=BD=600m AB=BD=600m，，α=75=75°，°，β=45=45°，求°，求DE 的长．的长．（参考数据：（参考数据：sin75sin75sin75°≈°≈°≈0.970.970.97，，cos75cos75°≈°≈°≈0.260.260.26，，≈1.411.41））【分析】在R △ABC 中，求出BC=AB BC=AB••cos75cos75°≈°≈°≈600600600××0.260.26≈≈156m 156m，，在Rt Rt△△BDF 中，求出DF=BD •sin45sin45°°=600=600××≈300300××1.411.41≈≈423423，，由四边形BCEF 是矩形，可得EF=BC EF=BC，由此即可解决，由此即可解决问题．问题．【解答】解：在Rt Rt△△ABC 中，∵中，∵AB=600m AB=600m AB=600m，∠，∠，∠ABC=75ABC=75ABC=75°，°，°， ∴BC=AB BC=AB••cos75cos75°≈°≈°≈600600600××0.260.26≈≈156m 156m，， 在Rt Rt△△BDF 中，∵∠中，∵∠DBF=45DBF=45DBF=45°，°，°，∴DF=BD DF=BD••sin45sin45°°=600=600××≈300300××1.411.41≈≈423423，，∵四边形BCEF 是矩形，是矩形， ∴EF=BC=156EF=BC=156，，∴DE=DF+EF=423+156=579m DE=DF+EF=423+156=579m．． 答：答：DE DE 的长为579m 579m．．【点评】本题考查解直角三角形的应用，本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、锐角三角函数、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．1818．．（8分）（20172017•安徽）如图，在边长为•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△格点△ABC ABC 和△和△DEF DEF DEF（顶点为网格线的交点）（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ． （1）将△）将△ABC ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． （2）画出△）画出△DEF DEF 关于直线l 对称的三角形．对称的三角形． （3）填空：∠）填空：∠C+C+C+∠∠E= 4545°° ．【分析】（1）将点A 、B 、C 分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；得；（2）分别作出点D 、E 、F 关于直线l 的对称点，顺次连接即可得；的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A ′F ′，利用勾股定理逆定理证△′，利用勾股定理逆定理证△A A ′C ′F ′为等腰直角三角形即可得．′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△）△A A ′B ′C ′即为所求；′即为所求；（2）△）△D D ′E ′F ′即为所求；′即为所求；（3）如图，连接A ′F ′，′，∵△∵△ABC ABC ABC≌△≌△≌△A A ′B ′C ′、△′、△DEF DEF DEF≌△≌△≌△D D ′E ′F ′，′， ∴∠∴∠C+C+C+∠∠E=E=∠∠A ′C ′B ′+∠D ′E ′F ′=∠A ′C ′F ′，′，∵A ′C ′==、A ′F ′==，C ′F ′==，∴A ′C ′2+A +A′′F ′2=5+5=10=C =5+5=10=C′′F ′2， ∴△∴△A A ′C ′F ′为等腰直角三角形，′为等腰直角三角形， ∴∠∴∠C+C+C+∠∠E=E=∠∠A ′C ′F ′=45=45°，°，°， 故答案为：故答案为：454545°．°．°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．股定理逆定理是解题的关键．五、（每题10分，共20分）1919．．（10分）（20172017•安徽）•安徽）【阅读理解】【阅读理解】我们知道，我们知道，1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+n=，那么12+22+32+…+n 2结果等于多少呢？结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+22+2，，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为，即n 2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n 2．【规律探究】【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n 2）= ，因此，，因此，112+22+32+…+n 2= ．【解决问题】【解决问题】 根据以上发现，计算：的结果为的结果为 1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．计算即可得．【解答】解：【规律探究】【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n ﹣1+2+n=2n+11+2+n=2n+1，， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3（12+22+32+…+n 2）=（2n+12n+1）×（）×（）×（1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+n +n））=（2n+12n+1）×）×，因此，因此，112+22+32+…+n 2=；故答案为：故答案为：2n+12n+12n+1，，，；【解决问题】【解决问题】原式原式===×（×（201720172017××2+12+1））=1345=1345，，故答案为：故答案为：134513451345．．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，理解数列求和的具体方法得出规律，理解数列求和的具体方法得出规律，并运并运用规律解决实际问题是解题的关键．用规律解决实际问题是解题的关键．2020．．（10分）（20172017•安徽）如图，在四边形•安徽）如图，在四边形ABCD 中，中，AD=BC AD=BC AD=BC，∠，∠，∠B=B=B=∠∠D ，AD 不平行于BC BC，过，过点C 作CE CE∥∥AD 交△交△ABC ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE AE．． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）连接CO CO，求证：，求证：，求证：CO CO 平分∠平分∠BCE BCE BCE．．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠）根据圆周角定理得到∠B=B=B=∠∠E ，得到∠，得到∠E=E=E=∠∠D ，根据平行线的判定和性质定理得到AE AE∥∥CD CD，证明结论；，证明结论；，证明结论；（2）作OM OM⊥⊥BC 于M ，ON ON⊥⊥CE 于N ，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明． 【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠）由圆周角定理得，∠B=B=B=∠∠E ，又∠，又∠B=B=B=∠∠D ， ∴∠∴∠E=E=E=∠∠D ， ∵CE CE∥∥AD AD，，∴∠∴∠D+D+D+∠∠ECD=180ECD=180°，°，°， ∴∠∴∠E+E+E+∠∠ECD=180ECD=180°，°，°， ∴AE AE∥∥CD CD，，∴四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）作OM OM⊥⊥BC 于M ，ON ON⊥⊥CE 于N ， ∵四边形AECD 为平行四边形，为平行四边形， ∴AD=CE AD=CE，又，又AD=BC AD=BC，，。

安徽省2017-2018学年高二上学期学业水平考试数学试卷（提高卷）一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分1．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A． 3 B．﹣2 C． 2 D．不存在2．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=03．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直4．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=55．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．6．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④8．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心9．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B． 2 C． 3 D． 010．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外11．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（） A． MN∥β B． MN与β相交或MN⊊βC． MN∥β或MN⊊β D． MN∥β或MN与β相交或MN⊊β12．已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（） A．垂直 B．平行C．相交 D．位置关系不确定13．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．14．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台15．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A． B． C． D． 216．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）17．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=1018．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最小值是（）A． 2 B． C． D．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19．若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．20．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC= ．21．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．三.解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分23．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．24．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．25．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．安徽省2017-2018学年高二上学期学业水平（提高卷）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分1．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A． 3 B．﹣2 C． 2 D．不存在考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．解答：解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选 B．点评：本题考查直线的斜率公式的应用．2．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0考点：直线的一般式方程；两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答：解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．点评：本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．3．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．解答：解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选D．点评：本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力．4．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．5．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a 中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．6．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．解答：解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C点评：本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．8．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．9．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（） A．﹣1 B． 2 C． 3 D． 0考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：根据题意可知，x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为﹣1，而直线x﹣y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x﹣y+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．解答：解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选C点评：此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．10．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上．解答：解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选A．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（） A． MN∥βB． MN与β相交或MN⊊βC． MN∥β或MN⊊β D． MN∥β或MN与β相交或MN⊊β考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：由中位线性质得MN∥BC，由此得到平面β过直线MN或MN∥β．解答：解：∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，∵平面β过直线BC，∴若平面β过直线MN，符合要求；若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β．故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（） A．垂直 B．平行C．相交 D．位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，由条件结合三垂线定理得O为△BCD的垂心，所以DO⊥BC，从而AD⊥BC．解答：解：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，因为AB⊥CD，由三垂线定理可知BO⊥CD，同理：DO⊥BC，所以O为△BCD的垂心，所以CO⊥BD，所以BD⊥AC．故选A点评：本题考查两条直线位置关系的判定、三垂线定理和逆定理的应用，考查空间想象能力．13．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题．解答：解：由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即：4×=故选D．点评：本题考查棱锥的侧面积表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．14．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台考点：简单空间图形的三视图．分析：三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．解答：解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．点评：本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．15．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A． B． C． D． 2考点：直线的截距式方程；直线的两点式方程．专题：计算题．分析：先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距解答：解：由两点式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为故选A．点评：直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与0．16．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答：解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．点评：本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．17．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．点评：此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．18．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最小值是（）A． 2 B． C． D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，用d﹣r即可求出所求的距离最小值．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径r=1，∴圆心到直线x﹣y=2的距离d==，则圆上的点到已知直线距离最小值为d﹣r=﹣1．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中根据题意得出圆心到已知直线的距离减去圆的半径为所求距离的最小值是解本题的关键．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19．若A（1，﹣ 2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；转化思想．分析：由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标．解答：解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．点评：本题考点是点线面间的距离计算，考查用两点间距离公式建立方程求参数，两点间距离公式是一个重要的把代数与几何接合起来的结合点，通过它进行数形转化．20．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC= ．考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出图形，利用勾股定理求出PC的长．解答：解：根据题意画出图形，因为ABCD是正方形，PA垂直底面ABCD，所以PA⊥AC，AC=PC=故答案为：点评：本题考查直线与平面垂直的性质，考查计算能力，是基础题．21．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0 ．考点：直线的两点式方程．专题：计算题；分类讨论．分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．解答：解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0点评：此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．解答：解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．三.解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分23．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：先解方程组解出B的坐标，再由高线BD和CA垂直，斜率之积等于﹣1，求出高线的斜率，点斜式写高线的方程，并化为一般式．解答：解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为 y﹣0=（x+4 ），即 x﹣2y+4=0．点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，用点斜式求直线的方程．24．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）要证FD∥平面ABC，可以通过证明FD∥MC实现．而后者可以通过证明CD∥FM，CD=FM，证明四边形FMCD是平行四边形而得出．（2）要证AF⊥平面EDB，可以通过证明AF⊥EB，AF⊥FD实现．AF⊥EB易证，而AF⊥FD可通过CM⊥面EAB，结合CM∥FD证出．解答：证明（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，∴FM∥EA，FM=EA=a∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD=a=FM∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又 AE∩AB=A，所以CM⊥面EAB，∵AF⊂面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，因F是BE的中点，EA=AB所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．点评：本题考查空间直线和平面的位置关系，考查空间想象能力、转化、论证能力．25．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5 D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b=．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC 分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=．五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017•安徽）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2017•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2017•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2017•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）（2017•安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据抛物线y=ax 2+bx +c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a +b +c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx +ac 的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx +c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a +b +c=b ，∴a +c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx +ac 的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0．10．（4分）（2017•安徽）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为（ ）A ．B ．C ．5D ．【分析】首先由S △PAB =S 矩形ABCD ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA +PB的最小值．【解答】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =S 矩形ABCD ， ∴AB•h=AB•AD ，∴h=AD=2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===， 即PA +PB 的最小值为． 故选D ．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2017•安徽）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（5分）（2017•安徽）因式分解：a 2b ﹣4ab +4b= b （a ﹣2）2 ．【分析】原式提取b ，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）（2017•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（5分）（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，∴平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2017•安徽）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．16．（8分）（2017•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）（2017•安徽）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【分析】在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m．答：DE的长为579m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）（2017•安徽）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为1345．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+…+n2=；故答案为：2n+1，，；【解决问题】原式==×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10分）（2017•安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2017•安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲882乙88 2.2丙663（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n 个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017•安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分14分）23．（14分）（2017•安徽）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE，由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF==可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个就是正确的、 1、12的相反数就是( ) A.12- B.12-C.2D.-22、计算22()a -的结果就是( ) A.6aB.6a -C.5a -D.5a3、如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A 、B 、C 、 D.4、截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元、其中1600亿用科学计数法表示为( )A 、101610⨯ B.101.610⨯ C 、111.610⨯ D.120.1610⨯ 5、不等式320x ->的解集在数轴上表示为( )A. B. C 、 D. 6、直角三角板与直尺如图放置、若120∠=︒,则2∠的度数为( )A 、60︒ B.50︒ C 、40︒ D 、30︒7、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图、已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约就是( )A.280B.240C.300D.2608、一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元、设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( )A.16(12)25x +=B.25(12)16x -= C 、216(1)25x += D.225(1)16x -= 9、已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1、则一次函数y bx ac =+的图象可能就是( )A 、 B. C 、 D.10、如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =、动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形、则点P 到A ,B 两点距离之与PA PB +的最小值为( )A.29B.34 C 、52 D.41二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11、27的立方根就是 .12、因式分解:244a b ab b -+= .13、如图,已知等边ABC ∆的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则劣弧DE 的长为 .14、在三角形纸片ABC 中,90A ∠=︒,30C ∠=︒,30AC cm =、将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆(如图2),再沿着边BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个就是平行四边形、则所得平行四边形的周长为 cm 、三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15、计算:11|2|cos60()3--⨯︒-、16、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四、问人数,物价各几何？ 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元、问共有多少人？这个物品的价格就是多少？ 请解答上述问题、四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17、如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处、假设AB 与BD 都就是直线段,且600AB BD m ==,75α=︒,45β=︒,求DE 的长、 (参考数据:sin750.97︒≈,cos750.26︒≈,2 1.41≈)18、 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC ∆与DEF ∆(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l 、(1)将ABC ∆向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF ∆关于直线l 对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠= ︒、五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19、【阅读理解】 我们知道,(1)1232n n n +++++=,那么2222123n ++++结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的与为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的与为n nn n n +++个,即2n 、这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的与为2222123n ++++、【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -,2,n ),发现每个位置上三个圆圈中数的与均为 、由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总与为:22223(123)n ++++= 、因此,2222123n ++++= 、【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017++++++++的结果为 、20、如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作//CE AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,连接AE 、(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠、六、(本题满分12分)21、 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5、 (1)根据以上数据完成下表:(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定、求甲、乙相邻出场的概率、七、(本题满分12分)22、某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元、经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W (元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本); (3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润就是多少？八、(本题满分14分)23、已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点、(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=︒,延长AG ,BG 分别与边BC ,CD 交于点E ,F 、①求证:BE CF =; ②求证:2BE BC CE =⋅、(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =⋅,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值、2017年中考数学参考答案一、1-5:BABCD 6-10:CADBD 二、11、312、22b a 13、 14、40或803三、15、解:原式12322、16、解:设共有x 人,根据题意,得8374x x , 解得7x ,所以物品价格为87353(元)、 答:共有7人,物品的价格为53元、 四、17、解:在Rt BDF △中,由sin DFBD得, 2sin600sin 456003002423DFBD °≈(m)、在Rt ABC △中,由cos BCAB可得, cos600cos756000.26156BCAB °(m)、所以423156579DE DF EFDF BC (m)、18、(1)如图所示;(2)如图所示;(3)45五、19、21n 1212n n n11216n n n134520、(1)证明:∵B D ∠∠,B E ∠∠,∴D E ∠∠, ∵CE AD ∥,∴180E DAE ∠∠°、 ∴180D DAE ∠∠°,∴AE CD ∥、 ∴四边形AECD 就是平行四边形、 (2)证明:过点O 作OMEC ,ONBC ,垂足分别为M 、N 、 ∵四边形AECD 就是平行四边形,∴AD EC 、 又AD BC ,∴EC BC ,∴OMON ,∴CO 平分BCE ∠、六、21、解:(1) 平均数 中位数方差甲2 乙丙6(2)因为2 2.23,所以s s s 甲乙丙,这说明甲运动员的成绩最稳定、(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率4263P 、 七、22、解:(1)设y kx b ,由题意,得501006080k b k b ,解得2200k b ,∴所求函数表达式为2200yx 、 (2)240220022808000W x x x x 、(3)22228080002701800W x x x ,其中4080x ,∵20,∴当4070x 时,W 随x 的增大而增大,当7080x 时,W 随x 的增大而减小,当售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1800元、八、23、(1)①证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB BC ,90ABC BCF ∠∠°, 又90AGB ∠°,∴90BAE ABG ∠∠°,又90ABG CBF ∠∠°,∴BAE CBF ∠∠, ∴ABE BCF △≌△(ASA),∴BE CF 、②证明:∵90AGB ∠°,点M 为AB 中点,∴MG MA MB ,∴GAM AGM ∠∠, 又∵CGE AGM ∠∠,从而CGE CGB ∠∠,又ECG GCB ∠∠,∴CGE CBG △∽△, ∴CECGCGCB,即2CG BC CE ,由CFG GBM CGF ∠∠∠,得CF CG 、由①知,BE CF ,∴BE CG ,∴2BE BC CE 、(2)解:(方法一)延长AE ,DC 交于点N (如图1),由于四边形ABCD 就是正方形,所以AB CD ∥, ∴N EAB ∠∠,又CEN BEA ∠∠,∴CEN BEA △∽△, 故CE CNBEBA,即BE CN AB CE ,∵AB BC ,2BE BC CE ,∴CNBE ,由AB DN ∥知,CN CG CFAMGMMB,又AM MB ,∴FC CNBE ,不妨假设正方形边长为1,设BE x ,则由2BE BC CE ,得211x x , 解得1512x ,2512x (舍去),∴512BEBC , 于就是51tan 2FCBE CBFBCBC∠,(方法二)不妨假设正方形边长为1,设BE x ,则由2BE BC CE ,得211x x , 解得151x ,2512x (舍去),即51BE , 作GN BC ∥交AB 于N (如图2),则MNG MBC △∽△,∴12MN MB NGBC , 设MN y ,则2GN y ,5GM y ,∵GN AN BEAB ,即12151y ,解得25y,∴12GM,从而GM MA MB ,此时点G 在以AB 为直径的圆上,∴AGB △就是直角三角形,且90AGB ∠°, 由(1)知BE CF ,于就是51tan FC BE CBFBCBC∠、。

2017年安徽省普通高中学业水平真题（数学）一、选择题（共18题，每小题3分，共计54分）1、已知集合}20{},32,1{，，==B A ，则=B A A 、}3,1{B 、}32,1{，C 、}2{D 、}32,1,0{，2、下列函数中，在其定义域上为增函数得是A 、23+=x yB 、2x y =C 、x y =D 、||x y =3、已知α为第三象限角，53cos -=α，则=αsin A 、54-B 、54C 、43-D 、434、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B A 1与CD 所成的角为A 、030B 、045C 、060D 、01355、点)1,2(M 到直线01=-+y x 的距离为A 、22B 、1C 、2D 、26、不等式0)5)(1(<+-x x 的解集为A 、),1()5,(+∞--∞B 、)1,5(-C 、),1(+∞D 、)5,1(-7、容量为40样本数据，分组后的频数分布如下表，分组)20,10[)03,02[)04,03[)05,04[)06,05[)07,06[频数4781173则样本数据落在区间)05,02[内的频率为A 、35.0B 、54.0C 、55.0D 、56.08、已知向量)2,(),1,2(-==m b a ，若b a //，则实数m 的值为A 、1B 、1-C 、4D 、4-9、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x x y 表示的平面区域为D ，则下列各点中，在区域D 上的是A 、)2,1(B 、)1,2(C 、)1,1(D 、)1,1(-10、已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(2+-=x x f ，则)2(-f 等于A 、7-B 、7C 、9D 、9-11、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,。

若3=a ，060=A ，则ABC ∆外接圆的半径为（）A 、1B 、2C 、32D 、3412、某地教育部门为了了解小学生的视力情况，要从该地甲、乙、丙、丁4所小学中随机抽取2所进行检查，则甲小学被抽到的概率是A 、41B 、31C 、21D 、3213、已知点)2,0(),0,2(-B A ，圆C 以线段AB 为直径，则它的标准方程为A 、2)1()1(22=-++y x B 、2)1()1(22=++-y x C 、4)1()1(22=-++y x D 、4)1()1(22=++-y x14、如图，ABD 是正方形ABCD 内的扇形区域，若将一质点随机投入在正方形中，则质点落到阴影部分的概率为A 、41π-B 、4πC 、81π-D 、161π-15、函数2)(-+=x e x f x 的零点个数为A 、0B 、1C 、2D 、316、同时抛掷两个骰子，事件“两个骰子点数之和小于6”的对立事件A 、两个骰子点数之和小于7B 、两个骰子点数之和大于6C 、两个骰子点数之和不小于6D 、两个骰子点数之和不小于717、函数||2x y -=的图像大致为18、若数列}{n a 满足，对任意的)3(*≥∈n N n ，总存在*,N j i ∈，使),,(n j n i j i a a a j i n <<≠+=，则称}{n a 是F 数列，现有以下数列}{n a ；①n a n =②2n a n =③1)215(-+=n n a 其中是F 数列的为A 、①B 、②C 、①②D 、①③二、填空题（共4小题，每小题4分，合计16分）19、已知0,0>>b a ，且84=+b a ，则ab 的最大值等于_______20、执行右图所示的程序框图，其输出的S 值为_______21、假设一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，也各自找回3个伙伴······如果这个找伙伴的过程继续下去，第4天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中蜜蜂的只数_______22、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，→→→→==FC DF EC BE 3,，则→→⋅BF AE 等于_______三、解答题（共3题，满分30分）23、（本题满分10分）已知函数42sin(2)(π-=x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期T （2）若]83,8[ππ-∈x ，求函数)(x f 的最大值，并求此时x 的值。

2017年安徽省普通高中学业水平考试(补考)人文与社会基础全卷满分为150分，其中思想政治、历史和地理各50分。

考试时间为120分。

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷共6页，为选择题；第Ⅱ卷共6页，为非选择题。

注意事项：1．答题前，请先将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚，并在第Ⅱ卷首页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字。

2．第I卷共45小题，其中1－15小题为地理试题，16－30小题为历史试题，31－45小题为思想政治试题。

每小题选出答案后，用钢笔或黑色水笔填写在“第1卷答题栏”内(见第Ⅱ卷首页)，写在第Ⅰ卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，请用钢笔或黑色水笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内。

第Ⅰ卷(选择题共90分)本卷每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是符合题目要求的，错选、多选均不给分读表1，完成1－2题。

1．合肥M中学冬半年下午上课时间从夏半年的表1合肥市M中学作息时间表(北京时间)14：30提前到14：00主要是因为冬季A．气温较低B．降水较少C．昼长较短D．正午太阳高度较小2．某市一所中学作息时间比合肥M中学整体晚约2小时，该中学可能在A．北京B．上海C．杭州D．乌鲁木齐读图1，完成3－4题。

3．北京此时的风向为A．东北风B．西北风C．东南风D．西南风4．能反映甲处此时天气特征的诗句是A．赤日炎炎似火烧B．清明时节雨纷纷C．春风送暖入屠苏D．北风卷地百草折合肥M中学夏半年冬半年上午上课7：20 7：20 上午放学11：40 11：40 下午上课14：30 14：00 下午放学18：00 17：30图1 12月10日8：00亚洲部分地区近地面天气形势简图（单位：百帕）黄山以“奇松”(黄山松)“怪石”(花岗岩)云海、温泉”四绝闻名于世。

读图2，完成5－6题。

图2 黄山“奇松”“怪石”5．图中黄山松对花岗岩的破坏作用属于A．风化B．侵蚀C．搬运D．堆积6．怪石花岗岩A．经外力作用形成B．经变质作用形成C．常可发现古生物化石D．由岩浆冷却凝固形成始花期是植物花朵开始开放的多年平均日期。

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= ．五、（每题10分，共20分）19．（10分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．六、（本题满分12分）21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（2017•安徽）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2017•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2017•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2017•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）（2017•安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．10．（4分）（2017•安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【解答】解：设△ABC中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故选D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）（2017•安徽）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（5分）（2017•安徽）因式分解：a2b﹣4ab+4b= b（a﹣2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）（2017•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（5分）（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE 后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，∴平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．三、（每题8分，共16分）15．（8分）（2017•安徽）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．16．（8分）（2017•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．四、（每题8分，共16分）17．（8分）（2017•安徽）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D 处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【分析】在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD •sin45°=600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m．答：DE的长为579m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= 45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（每题10分，共20分）19．（10分）（2017•安徽）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+…+n2=；故答案为：2n+1，，；【解决问题】原式==×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10分）（2017•安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2017•安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8 2乙 8 8 2.2丙 6 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017•安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分14分）23．（14分）（2017•安徽）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE，由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF==可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。