一元二次方程解法教学案例

一元二次方程教学案例与反思1、创设情境我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚，另外的三边用铁篱笆围成，如果铁篱笆周长是35米，请你设计一下车棚的长和宽各是多少？2、激发兴趣教师设计符合学生生活实际的情景，一下子引起学生的兴趣，激发学习的动机，出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。

3、学生的新旧知识迁移阶段经过讨论，各个小组运用以前的知识列出统一的方程，由原有的认知结构经过一系列的转化，产生新的知识结构，这时候各个小组都出现了迷惑的状态。

从没有见过这样的方程，此时教师引入课题，这就是今天所讲的一元二次方程，然后进入一个阶段，好动的学生具有极强的好奇心，他们热衷于探求事物的本质，此时吊起他们的胃口，使他们在不知不觉中进入状态，确实是一个好的开始，也就意味着取得了成功的一半。

4、学生小组讨论阶段现在我们来看这个方程有怎样的特点？教师抛出这样一个问题，并把他板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果及时的有选择的板书到黑板上。

“我们发现这个方程的次数是二次的”“我们还发现只有一个未知数”“我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0”这样老师尽力的把学生的各种观点板书，对于学生来说有一种成功感，特别是对于成绩相对比较差的学生，及时的表扬，调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。

5、梳理归纳阶段。

通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式，通过上面的板书，请大家归纳一下，老师抛出第二个问题，根据这个阶段学生争强好胜的特点，他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中，已呈现出他们高人一筹，老师正是利用他们的这种心理，使他们朝着老师设计的轨道前进。

当然，他们完全可以偏离轨道，只要产生思考的火花，就应当及时的表扬，学生归纳出以下的定义：“含有一个未知数并且次数是2的方程”“含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程”老师把学生的讨论总结及时的板书，水到渠成最后得出一个统一的结论，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程，这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨，对于该知识的后续学习是极有帮助的。

一元二次方程教学案例及反思一、案例背景1、教材分析：一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。

一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。

这节课是人教版第22章的第一节课时，主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。

本节在引言方程的基础上，首先通过两个实际问题——面积问题和比赛问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。

2、学生分析在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。

教师要在这基础上，通过实际问题，引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。

3、教学目标：（1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的；掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。

（2）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三种特殊形式。

（3）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

4、教学重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。

5、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

6、教学思路：以实际问题为背景，引出一元二次方程及其有关概念，通过学生分组讨论，得到一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，组织学生分析一元二次方程的根的不唯一性。

初三数学解一元二次方程的教学案例一、引言在初三数学教学中，解一元二次方程是一个重要的内容，也是学生温故知新、巩固基础的阶段。

本篇文章将以一个教学案例的形式，详细介绍解一元二次方程的教学过程和方法。

通过本案例，旨在帮助学生掌握解一元二次方程的基本方法与技巧，提高解题能力。

二、教学目标1. 理解一元二次方程的定义和基本特征；2. 能够正确列写一元二次方程，并解得正确的解；3. 运用一元二次方程解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

三、教学准备1. 教师准备：- PPT演示文稿，包括一元二次方程的定义、性质和解题方法等；- 教学案例及相关练习题；- 板书工具、彩笔等。

2. 学生准备：- 数学课本和练习册；- 笔、铅笔、橡皮擦等。

四、教学过程（一）导入教师可以通过提问和小组讨论等方式，引导学生回顾一元二次方程的定义和基本性质，激发学生的学习兴趣。

（二）示范与讲解1. 通过PPT演示，介绍一元二次方程的定义和基本形式，强调方程中的未知数、常数项和系数等概念；2. 详细解释如何将实际问题转化为一元二次方程，并列举一些典型的实际问题；3. 讲解解一元二次方程的一般方法，包括因式分解法、配方法和求根公式等。

（三）示例演练1. 给出一个简单的一元二次方程，引导学生使用因式分解法解题；2. 分组练习，让学生互相交流和分享解题思路，并讲解解题过程和答案；3. 难度递增，逐步引导学生解决更复杂的一元二次方程，如有理系数、非整数根等。

（四）拓展应用1. 以教材中的实际问题为例，引导学生将问题转化为一元二次方程，并解决问题；2. 给学生一些实际生活中的问题，让他们自行列方程并解题，培养学生的应用能力。

（五）归纳总结教师与学生一起总结一元二次方程的解题方法和注意事项，强调解题时要注意整个解的过程，并指导学生如何验证解的正确性。

（六）课堂作业布置相关的练习题，并在下节课检查学生的答案，收集他们的问题和困惑。

数学解题公式教学：一元二次方程的解法-初中教学案例一元二次方程是初中数学的重点内容，掌握好解法对于提高数学学习的能力至关重要。

该如何教授一元二次方程的解法呢？本文将从教师的角度出发，为大家介绍一下一元二次方程的基本概念和解法，同时提供一个初中教学案例，希望能帮助广大的教师更好地开展教学工作。

一、一元二次方程的基本概念和解法1.一元二次方程的定义一元二次方程是形如 ax2+bx+c=0 (其中a≠0) 的二次方程, 称为一元二次方程。

2.一元二次方程的解法对于一元二次方程，我们可以利用因式分解、配方法和公式法等多种方法进行求解。

下面对几种常用的方法进行简要说明：（1）因式分解法：对于形如 x2+bx+c=0 的一元二次方程，我们可以利用因式分解的方法将其转化为(x+m)(x+n)=0 的形式，从而求出x的值。

（2）配方法：对于形如 ax2+bx+c=0 (其中a≠0) 的一元二次方程，我们可以配方法将其转化为(a·x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2 的形式，从而求出x 的值。

（3）公式法：对于形如 ax2+bx+c=0 (其中a≠0) 的一元二次方程，我们可以利用求根公式：x=(-b±√b2-4ac)/2a 来求出x的值。

3.解题实例解题实例：求解方程 x2+4x-5=0解法：我们可以根据因式分解法或公式法来求解这个方程。

（1）因式分解法：x2+4x-5=(x+5)(x-1)=0从上式中我们可以看出，当(x+5)=0 或 (x-1)=0 时，方程有解，即x=-5 或 x=1（2）公式法：根据求根公式:x1=(-b+√b2-4ac)/2a=（-4+√(-4)2-4×1×（-5)）/2×1=1x2=(-b-√b2-4ac)/2a=（-4-√(-4)2-4×1×（-5)）/2×1=-5从上式中我们也可以得到，当x=-5 或 x=1 时，方程有解。

一元二次函数讲解教案一元二次函数讲解教案精选2篇（一）教案：一元二次函数的讲解目标：1. 学生能够理解一元二次函数的基本概念。

2. 学生能够识别一元二次函数的标准形式和一般形式，并进行相互转化。

3. 学生能够画出一元二次函数的图像，并能够提取关键信息。

4. 学生能够解一元二次方程，并能够应用一元二次函数解决实际问题。

教学过程：一、导入（5分钟）通过简单的问题引入一元二次函数的概念：- 请举一个实际生活中的例子，可以用一元二次函数来描述的。

- 你知道一元二次函数和一次函数的区别吗？二、概念讲解（10分钟）1. 定义一元二次函数：y = ax^2 + bx + c。

其中a、b、c为常数，并且a ≠ 0。

2. 一元二次函数的图像呈现抛物线的形状。

3. 标准形式和一般形式的区别：- 标准形式：y = a(x - h)^2 + k。

其中(h, k)为顶点坐标。

- 一般形式：y = ax^2 + bx + c。

4. 标准形式和一般形式的转化方法。

三、画图和提取信息（15分钟）1. 根据给定的一元二次函数，画出抛物线的图像。

2. 从图像中提取关键信息：开口方向、顶点坐标、对称轴、x轴与y轴的交点等。

四、方程求解（15分钟）1. 什么是一元二次方程？如何解一元二次方程？2. 通过图像求解一元二次方程的根。

3. 通过公式求解一元二次方程的根。

4. 实际问题的应用案例。

五、练习与巩固（15分钟）1. 练习解一元二次方程：给定一元二次函数的图像，求解相应的方程。

2. 练习画图和提取信息：给定一元二次函数的一般形式，画出抛物线的图像，并提取关键信息。

3. 练习应用问题：通过一元二次函数解决实际问题。

六、总结与反思（5分钟）请学生总结今天学习的重点内容，并提出自己的疑问或观点。

七、课堂延伸可以引导学生进一步探究一元二次函数的性质，如开口方向、对称性等。

可以让学生自主寻找相关的性质与规律，并进行讨论和总结。

也可以通过拓展问题拓宽学生的思维，如给定一元二次函数的一般形式，求解其与坐标轴的交点等。

一元二次方程的解法（配方法）教学设计教学目标：（一）知识与技能：1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

（三）情感,态度与价值观启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学重点、难点：重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

教学过程一复习旧知用直接开平方法解下列方程：①(x+5)2＝9② (3x+2)2-49=0总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+n）2=a(a≥0)的方程。

二创设情境，设疑引新在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

问题：要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为xm,则长为 .根据长方形面积为16m²，得：x(x+6)=16即 x²+6x-16=0三新知探究思考：怎样解方程 x2＋6x-16＝0 ？能把方程 x²+6x-16=0转化成(x+n)²=a 的形式吗？共同探索：x2＋6x-16＝0移项：x2＋6x＝16两边加上3^2：x2＋6x+3^2=16+3^2（X+3)2=25开平方,得：（X+3)=5或（X+3)=-5所以：X=2或X=-8把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练•(1)x2＋8x＋ =(x＋ )2•(2)x2－4x＋ =(x－ )2• (3)x 2－6x ＋ =(x － )2• 思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？• 规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。

浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。

通过学习一元二次方程，学生可以掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。

浙教版教材通过丰富的例题和习题，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，以及方程的基本概念。

但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解法也较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握一元二次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法及其应用。

2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作、探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。

2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索一元二次方程的解法。

2.案例教学：结合典型例题，分析一元二次方程的解法，提高学生的解题能力。

3.小组讨论：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含重点知识、例题、练习的教学PPT。

2.教案：提前准备教案，明确教学目标、重难点、教学方法等。

3.习题：准备适量的一元二次方程习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习相关知识，如：什么是方程？什么是二次方程？引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的定义、解法及应用，让学生初步了解一元二次方程的基本概念。

3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用一元二次方程的解法进行解答。

在解答过程中，教师注意引导学生思考、讨论，以便发现解题规律。

苏教版数学九年级上册教学设计《1-2一元二次方程的解法（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册第1-2节的内容主要讲述了一元二次方程的解法。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触方程求解的深层次内容。

教材从实际问题出发，引导学生理解和掌握一元二次方程的解法，为学生提供了丰富的探究材料，有助于培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。

但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握根的判别式、因式分解、配方法等解法，这对学生来说是一个较大的挑战。

同时，学生需要能够将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的概念，能够识别一元二次方程。

2.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法。

3.培养学生将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题的能力。

4.培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。

2.教学难点：理解根的判别式，掌握因式分解法、配方法、求根公式法的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，理解一元二次方程的解法，提高学生的抽象思维能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的解法。

2.教学案例：准备一些实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。

3.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解和掌握一元二次方程的概念，能够识别一元二次方程。

2.呈现（10分钟）通过教学课件，呈现一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法。

引导学生理解和掌握这些解法的原理和运用。

初中数学九年级一元二次方程深入篇目教学案例教学案例名称：一元二次方程的深入篇目教学目标：1. 理解一元二次方程的概念和一般形式。

2. 掌握一元二次方程的解法，包括直接开平法、配方法、公式法和因式分解法。

3. 理解一元二次方程根与系数的关系，包括根与系数的关系、根的判别式和根与系数的关系在解题中的应用。

教学内容：一、一元二次方程的概念和一般形式定义：一元二次方程是形如 ax²+bx+c=0 的方程，其中 a、b、c 是常数，且 a≠0。

一般形式：ax²+bx+c=0，其中 a、b、c 是常数，且 a≠0。

二、一元二次方程的解法1. 直接开平法：对于形如 x²=p 或 x²=-p（p 为非负数）的一元二次方程，可以直接开平方求解。

2. 配方法：对于形如 ax²+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，可以通过配方将其转化为完全平方的形式，从而求解。

3. 公式法：对于任何一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0），都可以通过求根公式 x=[-b±√(b²-4ac)]/2a 来求解。

4. 因式分解法：对于形如 ax²+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，可以通过因式分解法求解。

三、一元二次方程根与系数的关系1. 根与系数的关系：对于一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0），其两个根 x1 和 x2 与系数 a、b、c 之间的关系为：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

2. 根的判别式：对于一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0），其判别式Δ=b²-4ac。

当Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0 时，方程没有实数根。

3. 根与系数的关系在解题中的应用：通过根与系数的关系，可以解决一些与一元二次方程有关的问题，例如求解与方程根有关的代数式等。