2016-2017年湖南省永州市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

永州市2009年下期期末质量检测试卷高二数学（理科）考生注意：1．全卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择填空题，1~2页；第II 卷为解答题，3~6页． 2．全卷满分120分，时量120分钟．3．考生务必．．将第I 卷的答案填入第．．．II ．．卷．卷首的答案栏内． 第I 卷一、选择题（每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项的代号填入第II 卷卷首的答案栏内）1． 已知}02|{>-=x x A ，}01|{<-=x x B ，则“A x ∈”是“B x ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2． 斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，……中的x 的值是A ．19B ．21C ．26D ．31 3． 焦点在直线1=x 上的抛物线的标准方程是A ．x y 22=B ．y x 42=C ．x y 42-=D ．x y 42=4． 下列命题正确的是A ．若b a >，则22bc ac >B ．若b a >，b c <，则c a >C ．若b a >，d c <，则d b c a -<-D ．若b a >，则n n b a >(+∈N n )5． 已知方程11222=-++m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是A ．1>mB ．2-<mC ．1>m 或2-<mD ．12<<-m6． 如图，平行六面体ABCD —1111D C B A 中，AC 与BD 的交点为M ．设11B A =a ，11D A = b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是 A ．21-a 21-b + cB ．21-a +21b + cC ．21-a 21-b + cD ． 21a +21b + c7． 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果B b A a cos cos =，则△ABC 的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形 AC 1B CDA 1B 1D 1MC ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 8． 迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了630万位的最大质数. 小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的每一项与其前一项的差有一定规律，依此他求出了一个通项公式，并根据这个通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数. 小王欣喜若狂，但继续写出一些数发现它也有不是质数的数. 他写出不是质数的一个数是 A ．1657 B ．1679 C ．1681 D ．1697 二、填空题（每小题4分，28分，请将答案填在答卷上）9． 已知等腰三角形三个顶点的坐标分别为)0,0(A ，)0,2(-B ，)2,0(C ，M 为BC 的中点. 则△ABC 的中线AM 所在的直线方程是 ． 10．已知数列}{n a 满足：11=a ，12--=n n a a （n ≥2，n ∈N ），则其前6项的和6S = . 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足34tan =A ，3=⋅AC AB ．则△ABC 的面积为 ．12．若1->∀x ,32)1(2++≤+x x x a ，则实数a 的最大整数值是 . 13．在等腰梯形ABCD 中，∠A =60°，AB DC 21=,若椭圆以A 、B 为焦点且经过C 、D 两点，则其离心率=e . 14．下列命题中：①0>m 是方程02=-+m x x 有实数根的充分不必要条件； ②命题“022,0200≤++∈∃x x R x ”是真命题； ③抛物线24x y =的准线方程是1-=y ；④空间四边形OABC 中，若OA ⊥BC ,OB ⊥AC ,则OC ⊥AB .其中正确的命题的序号是 (填上你认为正确命题的所有序号).15．若x ，y 满足约束条件 400≤+≥≥x y y x ，P 为上述不等式组表示的平面区域，则(1) 目标函数x y z -=的最小值为 ；(2) 当b 从4-连续变化到 时，动直线b x y =-扫过P 中的那部分区域的面积为7．永州市2009年下期期末质量检测试卷高二数学答卷（理科）一、选择题答题栏二、填空题答题栏9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．三、解答题（6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，2=b ，B ＝45°．求：（1）角A 的大小； （2）边c 的长度．17．（本小题满分8分）双曲线的两条渐近线的方程为x y 2±=，且经过点)32,3(-.（1）求双曲线的方程；（2）过F 且倾斜角为60°的直线交双曲线于A 、B 两点，求|AB |．18．某公司以分期付款方式为员工购买了40套住房，共需1150万元，购买当天先首付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付剩余欠款的利息，月利率为1％. 若将交付150万元的当月作为分期付款的第一个月，问：(1) 分期付款的第十个月该公司应交付多少钱?(2) 当全部购房款付清后, 该公司购买这40套住房实际花了多少钱?19．（本小题满分10分）已知数列}{n a 满足：11=a ，)(43*1N n a a n n ∈+=+（1）求证：数列}2{+n a 是等比数列；（2）设)(*N n na b n n ∈=，求数列}{n b 的前n 项的和n T ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，∠BAD =90°，AB AD PA ==BC 2=，M 是PC 的中点.（1）求证：PB ⊥DM ；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值； 若（3）试探究线段．．PB 上是否存在一点Q ，使得AQ ∥面PCD ?存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)有对称中心的曲线叫有心曲线．．．．，如圆、椭圆、双曲线都是有心曲线，过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径，有心曲线有许多类似．．的优美性质。

永州市2009年下期期末质量检测试卷高二数学（理科）考生注意：1．全卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择填空题，1~2页；第II 卷为解答题，3~6页． 2．全卷满分120分，时量120分钟． 3．考生务必．．将第I 卷的答案填入第．．．II ．．卷．卷首的答案栏内． 第I 卷一、选择题（每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项的代号填入第II 卷卷首的答案栏内）1． 已知}02|{>-=x x A ，}01|{<-=x x B ，则“A x ∈”是“B x ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2． 斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，……中的x 的值是A ．19B ．21C ．26D ．31 3． 焦点在直线1=x 上的抛物线的标准方程是A ．x y 22=B ．y x 42=C ．x y 42-=D ．x y 42=4． 下列命题正确的是A ．若b a >，则22bc ac >B ．若b a >，b c <，则c a >C ．若b a >，d c <，则d b c a -<-D ．若b a >，则n n b a >(+∈N n )5． 已知方程11222=-++m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是A ．1>mB ．2-<mC ．1>m 或2-<mD ．12<<-m6． 如图，平行六面体ABCD —1111D C B A 中，AC 与BD 的交点为M ．设11B A =a ，11D A = b ，A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是 A ．21-a 21-b + cB ．21-a +21b + cC ．21-a 21-b + cD ． 21a +21b + c7． 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果B b A a cos cos =，则△ABC 的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 8． 迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了630万位的最大质数. 小王发现由8个质数组成的C 1CDA 1B 1D 1M数列41，43，47，53，61，71，83，97的每一项与其前一项的差有一定规律，依此他求出了一个通项公式，并根据这个通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数. 小王欣喜若狂，但继续写出一些数发现它也有不是质数的数. 他写出不是质数的一个数是 A ．1657 B ．1679 C ．1681 D ．1697二、填空题（每小题4分，28分，请将答案填在答卷上）9． 已知等腰三角形三个顶点的坐标分别为)0,0(A ，)0,2(-B ，)2,0(C ，M 为BC 的中点. 则△ABC 的中线AM 所在的直线方程是 ． 10．已知数列}{n a 满足：11=a ，12--=n n a a （n ≥2，n ∈N ），则其前6项的和6S = . 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足34tan =A ，3=⋅．则△ABC 的面积为 ．12．若1->∀x ,32)1(2++≤+x x x a ，则实数a 的最大整数值是 . 13．在等腰梯形ABCD 中，∠A =60°，AB DC 21=,若椭圆以A 、B 为焦点且经过C 、D 两点，则其离心率=e . 14．下列命题中：①0>m 是方程02=-+m x x 有实数根的充分不必要条件； ②命题“022,0200≤++∈∃x x R x ”是真命题； ③抛物线24x y =的准线方程是1-=y ；④空间四边形OABC 中，若OA ⊥BC ,OB ⊥AC ,则OC ⊥AB .其中正确的命题的序号是 (填上你认为正确命题的所有序号).15．若x ，y 满足约束条件 400≤+≥≥x y y x ，P 为上述不等式组表示的平面区域，则(1) 目标函数x y z -=的最小值为 ；(2) 当b 从4-连续变化到 时，动直线b x y =-扫过P 中的那部分区域的面积为7．永州市2009年下期期末质量检测试卷高二数学答卷（理科）一、选择题答题栏二、填空题答题栏9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．三、解答题（6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，2=b ，B ＝45°．求：（1）角A 的大小； （2）边c 的长度．17．（本小题满分8分）双曲线的两条渐近线的方程为x y 2±=，且经过点)32,3(-.（1）求双曲线的方程；（2）过F 且倾斜角为60°的直线交双曲线于A 、B 两点，求|AB |．18．某公司以分期付款方式为员工购买了40套住房，共需1150万元，购买当天先首付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付剩余欠款的利息，月利率为1％. 若将交付150万元的当月作为分期付款的第一个月，问：(1) 分期付款的第十个月该公司应交付多少钱?(2) 当全部购房款付清后, 该公司购买这40套住房实际花了多少钱?19．（本小题满分10分）已知数列}{n a 满足：11=a ，)(43*1N n a a n n ∈+=+（1）求证：数列}2{+n a 是等比数列；（2）设)(*N n na b n n ∈=，求数列}{n b 的前n 项的和n T ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，∠BAD =90°，AB AD PA ==BC 2=，M 是PC 的中点.（1）求证：PB ⊥DM ；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值； 若（3）试探究线段．．PB 上是否存在一点Q ，使得AQ ∥面PCD ?存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)有对称中心的曲线叫有心曲线．．．．，如圆、椭圆、双曲线都是有心曲线，过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径，有心曲线有许多类似．．的优美性质。

2016-2017学年湖南省永州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．82．若命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≥0C．∀x∈R，x2+1＞0 D．∀x∈R，x2+1≥03．“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=15．下列结论中正确的是（）A．a＞b⇒a﹣c＜b﹣c B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b＞0⇒D．a＞b⇒ac2＞bc26．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且a2+b2=c2﹣ab，则C的大小是（）A．120°B．90°C．60°D．30°7．已知x＞1，则不等式x+的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．38．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．39．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．或10．函数f（x）=﹣4x+4在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（）A． B． C．D．11．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐（）A．1120里B．2250里C．3375里D．1125里12．设函数f'（x）是奇函数f（x）x∈R的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆+=1的焦距为．14．在等差数列{a n}中，若a2+a8=8，则数列{a n}的前9项和S9=．15．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为海里．16．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在锐角△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小．18．已知关于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．19．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5=11，其前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=的最小值．21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．22．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆x2+y2=4上运动时，点M形成的轨迹为L．（1）求轨迹L的方程；（2）已知定点E（﹣2，0），若直线y=kx+2（k≠0）与点M的轨迹L交于A，B 两点，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖南省永州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故选：A．2．若命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≥0C．∀x∈R，x2+1＞0 D．∀x∈R，x2+1≥0【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则￢p：∃x0∈R，x02+1≥0．故选：B．3．“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：不妨令A=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A⊊B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要条件，故选：A．4．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．5．下列结论中正确的是（）A．a＞b⇒a﹣c＜b﹣c B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b＞0⇒D．a＞b⇒ac2＞bc2【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．a＞b⇒a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2时不成立．C．由a＞b＞0，则，即＞，成立．D．c=0时不成立．综上可得：只有C成立．故选：C．6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且a2+b2=c2﹣ab，则C的大小是（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】余弦定理．【分析】先化简a2+b2=c2﹣ab，由余弦定理求出cosC的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C【解答】解：由a2+b2=c2﹣ab得，a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理得，cosC==，因为0°＜C＜180°，所以C=120°，故选A．7．已知x＞1，则不等式x+的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号．故选：D．8．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．3【考点】数列的求和．【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{a n}中，每项均是正数，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）==4．故选：C．9．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．或【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程转化求解离心率即可．【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得：=，，可得e=．故选：C．10．函数f（x）=﹣4x+4在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（）A． B． C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，研究出函数在区间[0，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值．【解答】解：∵函数f（x）=﹣4x+4，∴f′（x）=x2﹣4．x∈[0，3]，令f′（x）＞0，解得3≥x＞2；令f′（x）＜0，解得0≤x＜2故函数在[0，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=﹣8+4=﹣，f（0）=4，f（3）=9﹣12+4=1在x=0时取到最大值：4．故选：B．11．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐（）A．1120里B．2250里C．3375里D．1125里【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意知，良马每日行的距离成等差数列，驽马每日行的距离成等差数列，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设长安至齐为x里，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103×9++97×9+=2x，解得x=1125．故选：D．12．设函数f'（x）是奇函数f（x）x∈R的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，再画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，即或，解得0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆+=1的焦距为4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的方程，求出长半轴，短半轴，然后求解焦距．【解答】解：椭圆+=1的长半轴为3，短半轴为，则c=，椭圆的焦距为：4．故答案为：4．14．在等差数列{a n}中，若a2+a8=8，则数列{a n}的前9项和S9=36．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=8=a1+a9，∴数列{a n}的前9项和S9==9×4=36．故答案为：36．15．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为a海里．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即灯塔A与灯塔B的距离为a．故答案为：a16．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于9．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在锐角△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子，求出sinB的值，由条件和特殊角的三角函数值求出B；（2）由条件和正弦定理求出sinA值，由条件和特殊角的三角函数值求出A．【解答】解：（1）由题意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，则sinB=，因为△ABC是锐角三角形，所以B=30°；（2）因为a=，b=1，B=30°，所以由正弦定理得，==，因为△ABC是锐角三角形，所以A=45°．18．已知关于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2时解对应的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1时，讨论a2与a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）当a=2时，不等式化为（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a2＜x＜a；当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a＜x＜a2；综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．19．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5=11，其前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）求出数列的首项与公差，然后求解通项公式以及数列和．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）设数列的首项为a1，公差为d．因为a2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n==n2+2n．（2）由（1）可知a n=2n+1，所以b n===，所以T n=1+…+=．数列{b n}的前n项和T n为：．20．若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=的最小值．【考点】简单线性规划．【分析】（1）画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．（2）转化目标函数，利用几何意义求解即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（﹣2，﹣1），C（3，0）（1）当直线z=x+y经过A时，目标函数取得最大值：=4．（2）目标函数z==，它的几何意义时可行域的点与（﹣3，3）的距离，由图形可知（﹣3，3）到x﹣y+1=0的距离最小，可得z==．21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）22．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆x2+y2=4上运动时，点M形成的轨迹为L．（1）求轨迹L的方程；（2）已知定点E（﹣2，0），若直线y=kx+2（k≠0）与点M的轨迹L交于A，B 两点，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用点M在DP的延长线上，，确定M，P坐标之间的关系，P的坐标代入圆的方程，即可求动点M的轨迹E的方程；（2）若存在k的值，使以AB为直径的圆过M点，则EA⊥EB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1•y2+（x1+2）（x2+2）=0，构造方程求出k值即可．【解答】解：（1）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圆上，∴x02+y02=4②将①代入②得（y≠0）．∴动点M的轨迹方程为（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB为直径的圆过E点．由直线与椭圆方程联立，化简得：（9+4k2）x2+16kx﹣20=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∴y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1•x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB为直径的圆过M点，当且仅当EA⊥EB，即y1•y2+（x1+2）（x2+2）=0时满足条件∴（k2+1）（x1•x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化简得﹣20k2﹣32k+52=0解得k=﹣或1，经检验k=﹣或1满足条件，综上可知，存在k=﹣或1使以AB为直径的圆过E点．2017年2月12日。

永州市2016-2017学年高二上期末质量检测试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在等比数列{}n a 中，142,16a a ==则公比q 为A. 2B. 3C. 4D. 82.若命题200:,10p x R x ∃∈+<，则:p ⌝A. 200,10x R x ∃∈+>B.200,10x R x ∃∈+≥C. 2,10x R x ∀∈+>D.2,10x R x ∀∈+≥3. "5"x >是"3"x >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线24y x =的准线方程是A. 1x =B. 1x =-C. 1y =D. 1y =-5.下列结论中正确的是A.a b >⇒a c b c -<-B. a b >⇒22a b >C.0a b >>⇒11a b< D. a b >⇒22ac bc > 6.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，且222a b c ab +=-，则C 的大小是A. 120B. 90C. 60D.307.已知1x >，则不等式11x x +-的最小值为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 38.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若453a a =，则313238log log log a a a +++=A. 1B. 2C. 4D. 39.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的离心率为A. 5354 D. 53或5410.函数()31443f x x x =-+在区间[]0,3上的最大值与最小值分别是 A.41,3- B. 44,3- C. 44,3 D.4,43- 11.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐A.1120里B. 2250里C. 3375里D.1125里12.设函数()f x '是奇函数(),f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A. ()(),10,1-∞-B. ()0,1C. ()()1,01,-+∞D.(),1-∞-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 椭圆22195x y +=的焦距为 . 14.在等差数列{}n a 中，若288a a +=，则数列{}n a 的前9项和9S = .15.如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别等于a 和2a ，灯塔A 在观察站C 的北偏东方向20上，灯塔B 在观察站C 的南偏东方向40 上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 .16.若0,0a b >>，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，2sin .a b A =（1）求B 的大小；（2）若1a b ==，求A 的大小.18.（本题满分12分）已知关于x 的不等式()()20.x a x a --< （1）当2a =时，求不等式的解集；（2）当,0a R a ∈≠且1a ≠时，求不等式的解集.19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：255,11a a ==，其前n 项和为n S .（1）求n a 及n S ；（2）令()241n n b n N a *=∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）若实数,x y 满足约束条件5315,1,5 3.x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩（1）求目标函数z x y =+的最大值；（2）求目标函数z =的最小值.21.（本题满分12分）已知函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值1.2（1）求,a b 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间.22.（本题满分12分）如图，DP x ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，当点P 在圆224x y +=上运动时，点M 形成的轨迹为L .（1）求轨迹L 的方程；（2）已知定点()2,0E -，若直线()20y kx k =+≠与点M 的轨迹L 交于,A B 两点，问：是否存在实数k ，使以AB 为直径的圆过点E ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.。

湖南省永州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 命题“若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题是真命题B . 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C . 命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D . 命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”2. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αC . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nD . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α4. （2分）(2017·鞍山模拟) “α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα= ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·株洲开学考) 已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则| |的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点E是PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（）A .B .C . 1D .8. （2分） (2018高二上·成都月考) 设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为（）．A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·南城期中) 与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条10. （2分）已知圆C:,从动圆M:上的动点P向圆C引切线，切点分别是E,F，则的最小值（）A .B .C .D .11. （2分）设椭圆 + =1的右焦点为F，斜率为k（k＞0）的直线经过F并且与椭圆相交于点A，B．若5 =3 ，则k的值为（）A .B .C .D . 312. （2分） (2016高二上·成都期中) 已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆 =1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分） (2018高二上·山西月考) 已知的三个顶点坐标为，，Ⅰ 求的外接圆E的方程；Ⅱ 若一光线从射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率．14. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________15. （1分） (2018高二下·佛山期中) 过椭圆（）的左焦点作x 轴的垂线交椭圆于P，为右焦点，若 ,则椭圆的离心率为________16. （1分） (2016高一上·杭州期末) 下列命题：·（1）y=|cos（2x+ ）|最小正周期为π；·（2）函数y=tan 的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；·（3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3个零点；·（4）若∥ ，，则其中错误的是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一下·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.（Ⅰ）求圆的方程及的值；（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.18. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．（1）求证：PB⊥AC．（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．20. （5分）(2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，交x轴于点D，B到x轴的距离比|BF|小1．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若S△BOF=S△AOD ，求l的方程．21. （10分） (2019高一下·海珠期末) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．22. （10分） (2015高二上·昌平期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如果过点的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求证：△AMN为直角三角形．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016年下期永州市第四中学期末综合质量检测理科综合（试题卷）注意事项：1.本卷共31题，满分300分，考试时间为150分钟。

请考生注意考试时间，开考15分钟后，考生禁止进入考室，监考老师回收试卷。

2.请考生遵守考室秩序，发卷后注意检查试卷是否完整，如果妨碍答题现象请立即通知监考老师。

第I卷选择题（共126分）本卷共21题，每题6分。

其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。

化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

9.次磷酸(H3PO2)是一种精细磷化工产品，属于一元弱酸，具有较强的还原性。

下列有关说法正确的是A．用惰性电极电解NaH2PO2溶液，其阳极反应式为：2H2O-4e-=O2↑+4H+B．H3PO2与过量NaOH溶液反应的离子方程式为：H3PO2+3OH-=PO23-+3H2OC．将H3PO2溶液加入到酸性重铬酸钾溶液中，H3PO2的还原产物可能为H3PO4D．H3PO2溶于水的电离方程式为H3PO2H++ H2PO2-10.下列关于物质性质变化的比较，不正确的是A．稳定性：HI＞HBr＞HCl＞HF B．原子半径大小：Na＞S＞OC．碱性强弱：KOH＞NaOH＞LiOH D．还原性强弱：Cl﹣＜Br﹣＜I﹣11.绿原酸的结构简式如图，下列有关绿原酸的说法错误的是A．分子式为C16H18O9B．能与NaHCO3反应C．能发生取代反应、氧化反应和消去反应D．1 mol绿原酸最多与6 mol Br2反应12.由Na2O2、Na2CO3、NaHCO3、NaCl中某几种组成的混合物，向其中加入足量的盐酸有气体放出．将气体通过足量的NaOH溶液，气体体积减少一部分．将上述混合物在空气中加热，有气体放出，下列判断正确的是（注：2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑）A．混合物中一定不含有Na2CO3、NaClB．混合物中一定有Na2O2、NaHCO3C．无法确定混合物中是否含有NaHCO3D．混合物中一定不含Na2O2、NaCl13.工业上电解法处理含镍酸性废水并得到单质Ni的原理如图所示．下列说法不正确的是已知：①Ni2+在弱酸性溶液中发生水解②氧化性：Ni2+（高浓度）＞H+＞Ni2+（低浓度）A．碳棒上发生的电极反应：4OH﹣﹣4e﹣═O2↑+2H2OB．电解过程中，B中NaCl溶液的物质的量浓度将不断减少C．为了提高Ni的产率，电解过程中需要控制废水pHD．若将图中阳离子膜去掉，将A、B两室合并，则电解反应总方程式发生改变14.下列坐标图均涉及平衡原理，其中相关表述正确的是A.图①表示室温下，用0.1mol·L－1氨水吸收HCl气体时，溶液的粒子浓度随吸收HCl的变化，实线表示c(NH3·H2O)，虚线表示c(NH4＋)，处于M点时溶液呈中性B.图②表示2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g) △H＜0正逆反应的平衡常数K随温度的变化C.图③表示反应2NH3(g) 3H2(g)＋N2(g)在恒温恒压装置中达平衡时，N2的物质的量与通入NH3的物质的量的变化关系D.图④表示AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq)的离子的浓度关系，当处于b点时，蒸发部分的水后，可以到达平衡线的a点处15.在铁和氧化铁混合物15 g中，加入稀硫酸150 mL，能放出H2 1.68 L(标准状况)。

湖南省永州市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．82．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+1≥03．已知，且，则x的值为（）A．B．C．D．4．“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，已知a=2，b=2，A=，则∠B=（）A．B．C．或πD．或6．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d D．若a＜b＜0，则7．抛物线y2=4x上到焦点的距离等于3的点的坐标是（）A．（2，2）B．（2，2）或（﹣2，2）C．（2，2）D．（2，2）或（2，﹣2）8．四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=AP=2，E为侧棱PC的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=2，S5=15，则数列的前2017项和为（）A．B．C．D．10．如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C 的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的仰角为30°，则此时热气球的高度CD为（）A．B． C．D．11．已知函数，数列{a n}满足，且{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C． D．12．设F1，F2是椭圆C1：=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：=1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，曲线C1，C2在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆C1的离心率e1∈[，1），则双曲线C2的离心率e2的范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC中，BC=，则AB等于．14．设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．15．已知椭圆过点P（1，2），则m+n的最小值为．16．已知集合A={3，32，33，…，3n}（n≥3），从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等比数列，记满足此条件的等比数列的个数为f（n）（Ⅰ）f（5）=；（Ⅱ）若f（n）=220，则n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知命题p：不等式x2﹣（2m﹣1）x+m2≥0对任意实数x恒成立，命题q：m＜1．（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，A，B，C的对边分别为，且．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为，且a+c=6，求b．19．设S n是数列{a n}的前n项和，已知．（1）求a1，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前项和T n．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，四边形AA1B1B是矩形，且AB=1，AC=2，BC=．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）若直线BC1与平面ABC所成角的正弦值为，求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．21．2016年10月中旬台风“莎莉嘉”登陆某海滨城市，某条长度为10千米的供电线路遭到严重破坏，造成大面积停电，为了快速恢复通电，某电力公司组织人员进行抢修，同时为了保证质量，抢修速度不得超过c千米/小时，已知每小时的抢修成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与抢修的速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为400，固定部分为10000元．（1）把抢修成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出函数的定义域；（2）为使抢修成本最小，电力公司应该以多大的速度进行抢修？22．已知点P是圆心为F1的圆（x+1）2+y2=12上任意一点，点F2（1，0），若线段PF2的垂直平分线与半径PF1相交于点M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）过点F2的直线l（l不与x轴重合）与M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB的内切圆半径r的最大值，并求出此时直线l的方程．2016-2017学年湖南省永州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故选：A．2．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：∀x∈R，x2+1≥0，故选：C3．已知，且，则x的值为（）A．B．C．D．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】，可得=0，解得x．【解答】解：∵，∴=﹣1+2+3x=0，解得x=﹣．故选：B．4．“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：不妨令A=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A⊊B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要条件，故选：A．5．在△ABC中，已知a=2，b=2，A=，则∠B=（）A．B．C．或πD．或【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得sinB===，∵，b＞a，∴，解得B=或．故选：C．6．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d D．若a＜b＜0，则【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：A．c=0时不成立．B．由不等式的基本性质可知成立；C．由a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，因此不成立；D．∵a＜b＜0，则，因此不成立．故选：B．7．抛物线y2=4x上到焦点的距离等于3的点的坐标是（）A．（2，2）B．（2，2）或（﹣2，2）C．（2，2）D．（2，2）或（2，﹣2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1∵抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离等于3，∴根据抛物线定义可知P到准线的距离等于3，即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±2，故选D．8．四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=AP=2，E为侧棱PC的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与PD所成角的余弦值．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），P（0，0，4），C（2，2，0），E（1，1，2），D（0，2，0），=（1，1，2），=（0，2，﹣4），设异面直线AE与PD所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AE与PD所成角的余弦值为．故选：A．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=2，S5=15，则数列的前2017项和为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a2=2，S5=15，可得a1+d=2，d=15，解得a1，d，可得a n，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，S5=15，∴a 1+d=2， d=15，解得a 1=d=1，∴a n =1+（n ﹣1）=n ．∴==．则数列的前2017项和=+…+=1﹣=．故选：C ．10．如图，在热气球C 正前方有一高为m 的建筑物AB ，在建筑物底部A 测得C 的仰角为60°，同时在C 处测得建筑物顶部B 的仰角为30°，则此时热气球的高度CD 为（ ）A． B ． C ． D ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求出AC ，利用CD=ACsin60°计算即可．【解答】解：由题意，∠BCA=∠BAC=30°，∴AB=BC=m ，AC=m ，△ADC 中，CD=ACsin60°=m ， 故选D ：D ，11．已知函数，数列{a n }满足，且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，3）B ．（2，3）C ．D ．【考点】数列的函数特性．【分析】数列a n 满足a n =f （n ）（n ∈N *），且a n 是递增数列，我们易得函数f （x ）为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0，且f（5）＜f（6），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵数列{a n}是递增数列，又∵，a n=f（n）（n∈N*），∴1＜a＜3且f（5）＜f（6）∴5（3﹣a）﹣1＜a2解得a＜﹣7，或a＞2，故实数a的取值范围是（2，3），故选：B．12．设F1，F2是椭圆C1：=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：=1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，曲线C1，C2在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆C1的离心率e1∈[，1），则双曲线C2的离心率e2的范围是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1，由双曲线的定义可得s ﹣t=2a2，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1，由双曲线的定义可得s﹣t=2a2，解得s=a1+a2，t=a1﹣a2，由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2，即为a12+a22=2c2，由离心率的公式可得，，由e1∈[，1），可得∈[，1），即有2﹣∈[，1），解得e2∈（1，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC中，BC=，则AB等于1．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：AB2=﹣2××cos=1，解得AB=1．故答案为：1．14．设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为12．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （3，3），化目标函数z=3x +y 为y=﹣3x +z ，由图可知，当直线y=﹣3x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为z=3×3+3=12． 故答案为：12．15．已知椭圆过点P （1，2），则m +n 的最小值为 9 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将P （1，2），代入椭圆方程，则，（m ＞0，n ＞0），由基本不等式的性质则m +n=（m +n ）（+）=1+++4≥5+2=9．【解答】解：将P （1，2），代入椭圆，则，（m ＞0，n ＞0），m +n=（m +n ）（+）=1+++4≥5+2=9，当且仅当=时，m=3，n=6时，取等号，∴m +n 的最小值9， 故答案为：9．16．已知集合A={3，32，33，…，3n }（n ≥3），从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等比数列，记满足此条件的等比数列的个数为f （n ）（Ⅰ）f （5）= 8 ；（Ⅱ）若f （n ）=220，则n= 22 ． 【考点】等比数列的通项公式．【分析】（I ）n=5时，A ═{3，32，33，34，35}，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等比数列，则共有3，32，33；32，33，34；33，34，35；3，33，35．其顺序反过来也成立．可得f （5）．（II ）A={3，32，33，…，3n }（n ≥3），公比为3的共有：n ﹣2个；公比为的共有：n﹣2个．公比为32的共有：n﹣4个；公比为的共有：n﹣4个．…，则f （n）=220=2[（n﹣2）+（n﹣4）+…2]，即可得出．【解答】解：（I）n=5时，A═{3，32，33，34，35}，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等比数列，则共有3，32，33；32，33，34；33，34，35；3，33，35．其顺序反过来也成立．因此f（5）=8．（II）A={3，32，33，…，3n}（n≥3），公比为3的共有：n﹣2个；公比为的共有：n﹣2个．公比为32的共有：n﹣4个；公比为的共有：n﹣4个．…，则f（n）=220=2[（n﹣2）+（n﹣4）+…2]，∴，n2﹣2n﹣440=0，解得n=22．故答案为：8，22．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知命题p：不等式x2﹣（2m﹣1）x+m2≥0对任意实数x恒成立，命题q：m＜1．（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据二次函数的性质求出m的范围即可；（2）根据p与q为一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）不等式x2﹣（2m﹣1）x+m2≥0对任意实数x恒成立，则△=（2m﹣1）2﹣4m2=﹣4m+1≤0得：m≥；（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则p与q为一真一假，①当p真q假时，，故m≥1；②当p假q真时，，故m＜，综上，实数m的范围是（﹣∞，）∪[1，+∞）．18．在△ABC中，A，B，C的对边分别为，且．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为，且a+c=6，求b．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据•=2acosB，得a=2acosB，求出B的值即可；（2）根据三角形的面积求出ac=8，由a+c=6，联立方程组，求出a，c的值，根据余弦定理求出b的值即可．【解答】解：（1）由=（a，0），=（1，cosB），•=2acosB，得a=2acosB，故cosB=，得B=；=acsinB=2得ac=8，（2）S△ABC联立，解得或，由余弦定理得b2=16+4﹣8=12，解得：b=2．19．设S n是数列{a n}的前n项和，已知．（1）求a1，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）．n=1时，3a1﹣，解得a1=2．S n=，n≥2时，a n=S n﹣S n，化为a n=3a n﹣1，利用等比数列的通﹣1项公式即可得出．．（2）由（1）可知：=n•3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵．∴n=1时，3a1﹣，解得a1=2．∴S n=，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为a n=3a n﹣1，∴．（2）由（1）可知：=n•3n﹣1．∴数列的前项和T n=1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1，3T n=3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n，∴﹣2T n=1+3+32+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n，∴T n=．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，四边形AA1B1B是矩形，且AB=1，AC=2，BC=．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）若直线BC1与平面ABC所成角的正弦值为，求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AA1⊥AB，由此能证明AA1⊥平面ABC．（2）以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．【解答】证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B是矩形，∴AA1⊥AB，∵平面ABC⊥平面AA1B1B，且AA1垂直于这两个平面的交线AB，∴AA1⊥平面ABC．解：（2）由（1）知AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB=1，AC=2，BC=，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，由（1）知CC1⊥平面ABC，∴直线BC1与平面ABC所成角的大小即为∠C1BC的大小，由已知得tan，∴CC1=2，则C1（2，0，2），B（0，1，0），B1（0，1，2），A1（0，0，2），=（0，﹣1，2），=（2，﹣1，2），设平面A1BC1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），同理求得平面BB1C1的法向量=（1，2，0），∴cos＜＞==，由图知二面角A1﹣BC1﹣B1的平面角为锐角，∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．21．2016年10月中旬台风“莎莉嘉”登陆某海滨城市，某条长度为10千米的供电线路遭到严重破坏，造成大面积停电，为了快速恢复通电，某电力公司组织人员进行抢修，同时为了保证质量，抢修速度不得超过c千米/小时，已知每小时的抢修成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与抢修的速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为400，固定部分为10000元．（1）把抢修成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出函数的定义域；（2）为使抢修成本最小，电力公司应该以多大的速度进行抢修？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）依题意每小时的抢修成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与抢修的速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为400，固定部分为10000元，即可求出抢修成本；（2）分类讨论，利用用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可得y=+10000×=4000（v+）（0＜v ≤c）；（2）c≥5时，y=4000（v+）≥4000×=40000，当且仅当v=5时，y min=40000元；0＜c＜5时，y=4000（v+）在（0，c]上单调递减，v=c，y min=4000（c+）元．22．已知点P是圆心为F1的圆（x+1）2+y2=12上任意一点，点F2（1，0），若线段PF2的垂直平分线与半径PF1相交于点M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）过点F2的直线l（l不与x轴重合）与M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB的内切圆半径r的最大值，并求出此时直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）利用椭圆的定义，求动点M的轨迹方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设△F1AB的内切圆的半径为R，表示出△F1AB 的周长与面积，设直线l的方程为x=ty+1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=2＞2，∴M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且a=，c=1，b=，∴动点M的轨迹方程=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设△F1AB的内切圆的半径为R，因为△F1AB的周长为4a=8，△F1AB的面积=4R，因此，△F1AB的面积最大，R就最大，△F1AB的面积=|y1﹣y2|，由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=ty+1，与椭圆方程联立，消去x得（2t2+3）y2+4ty﹣4=0，所以，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴r==≤，∴t=0时，r的最大值为，此时直线l的方程为x=1．。

2016-2017学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列关系正确的是（）A．0=∅B．1∈{1}C．∅={0}D．0⊆{0，1}2．（5.00分）空间直角坐标系Oxyz中的点P（1，2，3）在xOy平面内射影是Q，则点Q的坐标为（）A．（1，2，0）B．（0，0，3）C．（1，0，3）D．（0，2，3）3．（5.00分）设函数，则f（﹣2）+f（1）=（）A．1 B．2 C．4 D．54．（5.00分）如图，△A'O'B'为水平放置的△AOB的直观图，且O'A'=2，O'B'=3，则△AOB的周长为（）A．12 B．10 C．8 D．75．（5.00分）某人开车去上班，开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（）A． B． C．D．6．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2πB．4πC．5πD．6π7．（5.00分）若a=40.5，b=logπ3，c=logπ4，则（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（5.00分）若直线（a﹣1）x﹣2y+1=0与直线x﹣ay+1=0平行，则a=（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．9．（5.00分）已知直线m，n是平面α，β外的两条直线，且m∥α，n⊥β，α⊥β，则（）A．m∥n B．m⊥n C．n∥αD．n⊥α10．（5.00分）已知点P（a，b）关于直线l的对称点为Q（3﹣b，3﹣a），则直线l的方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+y+b﹣a=0 C．x+y﹣a﹣b=0 D．x﹣y+3=011．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，有以下四个推断：（1）f（0）=0；（2）若f（﹣2）=1，则f（2）=1；（3）若f（x）在[1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；（4）若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣m，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值m．其中推断正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5.00分）《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x2﹣2x+2，在上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（）A．[0，1]B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知集合A={0，2，3}，B={2，a2+1}，且B⊆A，则实数a=．14．（5.00分）20160﹣log3=．15．（5.00分）若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=9相切，则圆C 的标准方程为．16．（5.00分）在四面体S﹣ABC中，若，，，则这个四面体的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知函数的定义域为A，且B={x|x＞4}．（1）求集合A；（2）求A∪（∁U B）．18．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A 1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．19．（12.00分）一片森林原有面积为a，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面积为y=a（1﹣q）x，x与y的部分对应值如表：（1）求原有森林面积a和每年采伐森林面积的百分比q；（2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的．（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）20．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=1，，点E为棱PC的中点．（1）求直线BE与AD所成角的大小；（2）证明：BE⊥DC．21．（12.00分）如图，圆C：x2+y2+2x﹣3=0内有一点P（﹣2，1），AB为过点P 且倾斜角为α的弦．（1）当α=135°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；（3）若圆C上的动点M与两个定点O（0，0），R（a，0）（a≠0）的距离之比恒为定值λ（λ≠1），求实数a的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+（k+4）x，g（x）=x2﹣4x．（1）若函数f（x）的图象过点（1，0），求k的值；（2）若函数y=g（x）（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D 的长度为7﹣2t，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（区间[p，q]的长度为q﹣p）；（3）若关于x的方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上有两个不同的x1，x2解，求k的取值范围．2016-2017学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列关系正确的是（）A．0=∅B．1∈{1}C．∅={0}D．0⊆{0，1}【解答】解：对于A：0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于（∈）或者不属于（∉）关系二者必居其一，A不对．对于B：1是一个元素，{1}是一个集合，1∈{1}，∴B对．对于C：∅是一个集合，没有任何元素，{0}是一个集合，有一个元素0，∴C不对．对于D：0是一个元素，{0，1}是一个集合，元素与集合是属于（∈）或者不属于（∉）关系二者必居其一，D不对，故选：B．2．（5.00分）空间直角坐标系Oxyz中的点P（1，2，3）在xOy平面内射影是Q，则点Q的坐标为（）A．（1，2，0）B．（0，0，3）C．（1，0，3）D．（0，2，3）【解答】解：∵空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，2，3）在xOy平面内射影是Q，∴点Q的坐标为（1，2，0）．故选：A．3．（5.00分）设函数，则f（﹣2）+f（1）=（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）=4，f（1）==1，∴f（﹣2）+f（1）=4+1=5．故选：D．4．（5.00分）如图，△A'O'B'为水平放置的△AOB的直观图，且O'A'=2，O'B'=3，则△AOB的周长为（）A．12 B．10 C．8 D．7【解答】解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=3，高OA=2O'A'=4，AB=5，∴直角三角形OAB的周长为3+4+5=12．故选：A．5．（5.00分）某人开车去上班，开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（）A． B． C．D．【解答】解：某人开车去上班，开始匀速前行，路程与时间是一次函数关系，所以A，D不正确；后来为了赶时间加速前行，路程与时间是二次函数关系，开口向上，所以C不正确，B正确；故选：B．6．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是圆柱，底面直径为2，故半径r=1，高h=2，故该几何体的表面积S=2πr（r+h）=6π，故选：D．7．（5.00分）若a=40.5，b=logπ3，c=logπ4，则（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵a=40.5=2，b=logπ3∈（0，1），c=logπ4∈（1，2），故选：C．8．（5.00分）若直线（a﹣1）x﹣2y+1=0与直线x﹣ay+1=0平行，则a=（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．【解答】解：∵两条直线平行，∴≠（a≠0），解得a=﹣1．故选：B．9．（5.00分）已知直线m，n是平面α，β外的两条直线，且m∥α，n⊥β，α⊥β，则（）A．m∥n B．m⊥n C．n∥αD．n⊥α【解答】解：用排除法，如图，做出长方体ABCD﹣A1B1C1D1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，令面ADD1A1为α，面ABCD为β，下面判断以下四个命题：对于A，直线CB1为m，则m∥α，若CC1为n，则n⊥β，显然m∥n是假命题；对于B，此命题和上一命题是一样的，所以也是假命题；对于D，直线CB1为m，则m∥α，若CC1为n，则n⊥β，显然n⊥α是假命题；故选：C．10．（5.00分）已知点P（a，b）关于直线l的对称点为Q（3﹣b，3﹣a），则直线l的方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+y+b﹣a=0 C．x+y﹣a﹣b=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：点P（a，b）关于直线l的对称点为Q（3﹣b，3﹣a），可得中点坐标为（，）斜率，∴直线l的斜率k l=﹣1，故得y﹣=﹣1（x﹣）．整理得：x+y﹣3=0．故选：A．11．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，有以下四个推断：（1）f（0）=0；（2）若f（﹣2）=1，则f（2）=1；（3）若f（x）在[1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；（4）若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣m，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值m．其中推断正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），其图象关于原点对称，在对称区间单调性相异；对于（1），f（﹣0）=﹣f（0）⇒f（0）=0，故正确；对于（2），f（﹣2）=﹣f（2）⇒f（2）=﹣1，故错；对于（3），因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f（x）在[1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，故错；对于（4），其图象关于原点对称，f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣m，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值m，故正确；故选：B．12．（5.00分）《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x2﹣2x+2，在上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（）A．[0，1]B．C．D．【解答】解：由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，∵f（x）=x2﹣2x+2=2，∴x=0或2，∴m2﹣m+2≤2，∴0≤m≤1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知集合A={0，2，3}，B={2，a2+1}，且B⊆A，则实数a=．【解答】解：集合A={0，2，3}，B={2，a2+1}，∵B⊆A，∴a2+1=3或a2+1=0不成立，解得：a=．故答案为．14．（5.00分）20160﹣log3=2﹣log32．【解答】解：20160﹣log3=1﹣=1+=2﹣log32．故答案为：2﹣log32．15．（5.00分）若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=9相切，则圆C 的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心C坐标为（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆C经过坐标原点和点（6，0），则有a2+b2=r2，①，（6﹣a）2+b2=r2，②，又由圆C与直线y=9相切，则r=|6﹣x|，③，联立①、②、③可得，故圆C的标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，故答案为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．16．（5.00分）在四面体S﹣ABC中，若，，，则这个四面体的外接球的表面积为14π．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，，，，∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱锥S﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为4=14π．故答案为14π．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知函数的定义域为A，且B={x|x＞4}．（1）求集合A；（2）求A∪（∁U B）．【解答】解：（1）由函数的定义域为A，得，解得2≤x＜5；∴集合A={x|2≤x＜5}；（2）∵集合B={x|x＞4}，∴∁U B={x|x≤4}，∴A∪（∁U B）={x|x＜5}．（写成A=[2，5），A∪（C U B）=（﹣∞，5）均不扣分）．18．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…（3分）∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（6分）（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（12分）（由体积之差法也不扣分）19．（12.00分）一片森林原有面积为a，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面积为y=a（1﹣q）x，x与y的部分对应值如表：（1）求原有森林面积a和每年采伐森林面积的百分比q；（2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的．（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）【解答】解：（1）由题意知，，解得．…（5分）（2）由题意得，，要使剩余森林面积开始小于原来的，则，即，…（7分）两边取对数并整理得，．…（11分）又x∈N，故经过6年后剩余森林面积开始小于原来的．…（12分）20．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=1，，点E为棱PC的中点．（1）求直线BE与AD所成角的大小；（2）证明：BE⊥DC．【解答】解：（1）如图，取PD中点M，连结EM，AM．由于E，M分别为PC、PD的中点，故；又，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∴∠MAD为异面直线BE与AD所成角（或补角），在Rt△PAD中，∵AD=DC=AP=1，∴∠MAD=45°，∴异面直线BE与AD所成角为45°．…（6分）证明：（2）∵PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，CD∩DA=D，∴CD⊥平面PAD，∵AM⊂平面PAD，∴CD⊥AM，又由（1）得BE∥AM，∴BE⊥CD．…（12分）21．（12.00分）如图，圆C：x2+y2+2x﹣3=0内有一点P（﹣2，1），AB为过点P 且倾斜角为α的弦．（1）当α=135°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；（3）若圆C上的动点M与两个定点O（0，0），R（a，0）（a≠0）的距离之比恒为定值λ（λ≠1），求实数a的值．【解答】解：（1）由题意知，圆心C（1，0），半径R=2，直线AB的方程为x+y+1=0，直线AB过圆心C，所以弦长AB=2R=4．…（4分）（2）当弦AB被点P平分时，AB⊥PC，k AB•k PC=﹣1，又k PC=﹣1，所以k AB=1，直线AB的方程为x﹣y+3=0．…（8分）（3）设M（x0，y0），则满足，①…（9分）由题意得，，即．…（10分）整理得，②由①②得，恒成立，所以，又a≠0，λ＞0，λ≠1，解之得a=3．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+（k+4）x，g（x）=x2﹣4x．（1）若函数f（x）的图象过点（1，0），求k的值；（2）若函数y=g（x）（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7﹣2t，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（区间[p，q]的长度为q﹣p）；（3）若关于x的方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上有两个不同的x1，x2解，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=0，即k+4=0，∴k=﹣4．…（3分）（2）∵g（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[t，4]．…（4分）①当2≤t＜4时，g（t）≤g（x）≤g（4）⇒g（x）∈[t2﹣4t，0]，∴0﹣（t2﹣4t）=7﹣2t，解之得，∴t∈ϕ．…（5分）②当0≤t＜2时，g（2）≤g（x）≤g（4）⇒g（x）∈[﹣4，0]，即7﹣2t=4，解之得，∴．…（6分）③当t＜0时，g（2）≤g（x）≤g（t）⇒g（x）∈[﹣4，t2﹣4t]，即t2﹣4t+4=7﹣2t，解之得t=﹣1或t=3∉（﹣∞，0），∴t=﹣1；综上所述，或t=﹣1．…（8分）（3）当0＜x≤1时，方程h（x）=0化为kx+1=0，k=0时，无解，k≠0时，；…（9分）∴，∴k≤﹣1．当1＜x＜2时，方程h（x）=0化为2x2+kx﹣1=0，，而，故f（x）=0在区间（1，2）内至多有一解：，∴，∴．…（12分）综合所述，．…（12分）。

2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答题前，请填写姓名和准考证号码。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹清楚。

3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。

4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.某中学有3500名高中生和1500名初中生。

为了解学生的研究情况，从该校学生中采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本。

已知从高中生中抽取了70人，则n的值为（）。

A。

100B。

150C。

200D。

2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）。

无法提供图像）3.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a，则该双曲线的离心率等于（）。

A。

2B。

3C。

5D。

3/44.已知两条直线a,b，两个平面$\alpha,\beta$，下面四个命题中不正确的是（）。

A。

$a\perp\alpha,\alpha//\beta,b\parallel\beta\iff a\perp b$B。

$\alpha//\beta,a//b,a\perp\alpha\implies b\perp\beta$C。

$m//\alpha,m\perp\beta\implies\alpha\perp\beta$D。

$a//b,a//\alpha\implies b//\alpha$5.下列命题中，说法正确的是（）。

2016-2017学年湖南省永州市高二（上）期末物理试卷一、选择题1．（3分）关于科学家在电磁学中的贡献，下列说法正确的是（）A．奥斯特总结出了安培定则B．法拉第发现了电磁感应现象C．安培提出磁场对运动电荷有作用力D．库仑通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量2．（3分）如图所示，通电直导线放置在匀强磁场中，关于电流方向、磁感应强度方向、导线所受安培力方向三者之间关系的判断，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面．A、B、C三点的电场强度大小分别为E A、E B、E C，电势分别为ϕA、ϕB、ϕC，关于这三点的电场强度和电势的关系，以下判断正确的是（）A．E A＜E B，ϕB=ϕC B．E A=E B，ϕB=ϕCC．E A＜E B，ϕA＜ϕB D．E A＞E B，ϕA＞ϕB4．（3分）如图所示，平行板电容器的极板N与静电计相接，极板M接地．在两板相距一定距离d时，给电容器充电后，静电计指针张开一定角度．已知静电计指针张开的角度与平行板电容器两极板间的电势差成正比，在实验过程中，保持电容器所带电量Q不变，下列说法正确的是（）A．将M板向下平移，静电计指针张角变小B．将M板向下平移，静电计指针张角不变C．将M板向左平移，静电计指针张角变小D．将M板向左平移，静电计指针张角变大5．（3分）如图所示，两个相同的轻质闭合金属环套在一根水平光滑绝缘杆上，当一条形磁铁迅速向左运动靠近两环时，两环的运动情况是（）A．同时向左运动，间距增大B．同时向左运动，间距减小C．同时向右运动，间距减小D．同时向右运动，间距增大6．（3分）如图所示，实线a、b、c是某正点电荷形成的电场中的三条等势线，一带正点粒子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这一过程中该带电粒子运动的υ﹣t图象大致是图线中的（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，实线框区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场，一个不计重力的带电粒子沿直线MN从左至右通过这一区域．则匀强磁场和匀强电场的方向可能为（）A．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外B．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里C．匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上D．匀强磁场方向垂直于纸面向外，匀强电场方向竖直向上8．（3分）如图所示，用同种金属材料制成粗细相同的A、B两个闭合线圈，匝数均为10匝，半径R A=2R B，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小．关于A、B线圈中所产生电流大小之比I A：I B是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：19．（3分）如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。

2016年下学期期末质量检测 高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分二、填空题（20分） 11.325 12. 16 13.（∞-，4) 14. 224 15. 2n 三、解答题（50分） 16.解:P ⌝ 为真，q P ∨为真P ∴为假，q 为真 ……………………………………………………2分 若P 为真命题，则0421>-=∆m ，2-<∴m 或2>m …………………………4分 P ∴为假时，22≤≤-m …………① ……………………………………………5分 若q 为真命题，则016)2(1622<--=∆m ………………………………………7分 即31<<m ………… ② ………………………………………8分 由①②可知m 的取值范围为21≤<m ………………………………………10分17.解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a 解得⎩⎨⎧==131d a (3)分1)1(3⨯-+=∴n a n ，即2+=n a n ……………………………………………5分（2)由(1)知n b n n +=210321b b b b ++++ =++++)22()12(21…+)102(10+=++2122(…+102)+++21( (10)=210)101(21)21(210⨯++-- 2101= (10)分18.解:(1)A c a sin 23= ,由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3= 又20π<<A ，0sin >A ，23sin =∴C 又20π<<C 3π=∴C ……………………………………………5分（2)由已知得2332321sin 21=⨯==ab C ab S ，6=∴ab ……………7分 在ABC ∆中，由余弦定理得73cos 222=-+πab b a ……………8分即722=-+ab b a ， 73)(2=-+ab b a又6=ab ，5=+∴b a ……………………………………………9分 故ABC ∆的周长为75+=++c b a ………………………………10分19.解:（1）证明:取PA 的中点G ,连接GE BG , E 为PD 的中点，AD GE //∴且AD GE 21=又底面ABCD 是正方形，F 为BC 的中点，∴AD BF //且AD BF 21=∴BF GE //且BF GE =∴四边形BFEG 是平行四边形∴BG EF //又⊄EF 平面PAB ，⊂BG 平面PAB ， ∴//EF 平面PAB …………………………………5分(法2也可用面面平行推线面平行同样给满分)（2）以AP AD AB ,,分别为x 轴， y 轴，z 轴建立如图所示的平面直角坐标系， 设2==AD PA ，直线PF 与平面PAC 所成角为θ )2,0,0(P ,)0,1,2(F ,)2,1,2(-=)0,0,0(A ,)0,2,2(C ,)2,0,0(=AP ,)0,2,2(=AC 设平面的法向量),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅==⋅02202y x z AP n ，取⎪⎩⎪⎨⎧=-==011z y x ，)0,1,1(-=…………………………8分|||||,cos |sin n PF n PF ⋅⋅>=<=θ=62 ………………………10分20.解:(1)),2(0y D 在抛物线上且3||=DF 由抛物线定义得2,322=∴=+p p故抛物线的方程为x y 42= ………………………4分(2)由方程组⎩⎨⎧=-=xy x y 412消去y 得0162=+-x x设),(11y x A ，),(22y x B ，则621=+x x ………………………6分 直线1-=x y 过抛物线x y 42=的焦点F∴826||21=+=++=P x x AB ………………………8分 又O 到直线1-=x y 的距离22=d ………………………9分 ∴ABO ∆的面积22||21==d AB S ………………………10分。

湖南省永州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 下列有关命题的说法中错误的是（）A . 若p或q为假命题，则p、q均为假命题．B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．D . 对于命题p：存在x∈R使得x2+x+1＜0，则非p：存在x∈R，使x2+x+1≥0．2. （2分） (2018高三上·静安期末) 已知椭圆抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（）A .B .C . 1D . 23. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题：①四边形MENF为平行四边形；②若四边形MENF面积s=f（x），x∈（0，1），则f（x）有最小值；③若四棱锥A﹣MENF的体积V=p（x），x∈（0，1），则p（x）为常函数；④若多面体ABCD﹣MENF的体积V=h（x），x∈（，1），则h（x）为单调函数；其中假命题为（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是（）A . 4024B . 4023C . 2012D . 20155. （2分）数列满足，，且，则A .B .C .D .6. （2分）已知两点，，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数f（x）=+lnx，则（）A . x=为f（x）的极小值点B . x=2为f（x）的极大值点C . x=为f（x）的极大值点D . x=2为f（x）的极小值点8. （2分）设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 69. （2分）设Sn为数列{an}的前n项的和，且，则an=（）A . 3（3n﹣2n）B . 3n+2nC . 3nD . 3•2n﹣110. （2分）若函数在区间[0,1]单调递增，则m的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）若在直线上移动，则的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分） P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）.A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·连城期中) 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足：．则函数y=f（x）的表达式________．14. （1分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足数列{2an}是等比数列，若a4+a1009+a2014= ，则S2017的值是________．15. （1分）(2014·辽宁理) 已知椭圆C： + =1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=________．16. （1分）(2018·宣城模拟) 若实数满足，则的取值范围是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一上·泰安月考) 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．18. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.19. （5分） (2018高二上·南阳月考) 曲线，设过焦点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.20. （5分） (2020高二上·兰州期末) 设函数在和处有极值，且，求的值，并求出相应的极值.21. （10分） (2018高二下·南宁月考) 在平面直角坐标系xoy中,动点P到两点的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C,直线过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.（1）求曲线C的方程;（2）的面积是否存在最大值?若存在,求此时的面积,若不存在说明理由.22. （10分） (2017高二下·眉山期中) 已知函数f（x）= +ax，x＞1．（1）若函数f（x）在处取得极值，求a的值；（2）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。