2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数++学(文科)

(优选)2015届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学(文科)试题及2015年沈阳市高中三年级教学质量监测数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：?M??N等于1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合A．{2，3} B．{2，3，5，6}C．{1，4} D．{1，4，5，6} 2．设复数z满足(1?i)z?2i，则z的共轭复数z? A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i 3．“x ＜0”是“ln(x＋1)＜0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线y?4ax2?a?0?的焦点坐标是1???1?,0?D．???16a??16a?A．?0,a?B．?a,0? C．?0,5．设Sn为等差数列?an?的前n 项和，若a1?1，公差d?2，Sn?2?Sn?36，则n? A．5 B．6C．7 D．8 6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸可得这个几何体的体积是A．112主视图248cm3B．cm3C．3cm3 D．4cm3 332侧视图高三数学试卷第1页 2 俯视图?7．已知实数x,y满足约束条件?y?x?x?y?1，则z?2x?y的最大为??y??1 A．3 B．32C．?32D．?3 8．若执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是A．4B．5C．6 D．7 开始n=3，k=0 n为偶数是否n?n2 n?3n?1 k=k+1 n=8 否是输出k 结束9．已知函数f(x)?x2?x?1x2?1，若f(a)?23，则f(?a)= A．23 B.?23D．?3 10．在△ABC中，若???AB?????AC?????AB?????AC?,AB?2,AC?1,E,F为BC边的三等分点，???AE?????AF??高三数学试卷第2页则1082526B．C．D．9999111．函数y?的图象与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图象所有交点的橫坐标之和等于1?xA．A．2B．4C．6 D．8 12．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f?(x)?1,f(0)?4,则不等式exf(x)?ex?3的解集为A．?0,??? B．???,0???3,??? C．???,0???0,??? D．?3,??? 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题：x213．若双曲线E的标准方程是?y2?1，则双曲线E的渐近线的方程是。

2015年高三第二次联合模拟考试文科综合能力测试参考答案【地理】1. D 解析：读纵坐标可知，四个选项中国家创新指数高于冰岛的有瑞士和以色列，读横坐标可知，这两个国家中人均GDP低于冰岛的只有以色列。

故选D。

2. C 解析：B、D两个国家人均GDP低，为发展中国家，且D国家人均GDP更低，为印度。

故选C。

3. A 解析：从已知材料给出的经纬度可判断出普罗旺斯为地中海气候，6月下旬至8月上旬为夏季，炎热干燥，从而推断薰衣草的生长习性为喜阳光，耐旱。

故选Ａ。

4. C 解析：日本为发达国家，哈密瓜种植技术先进但种植历史较短，夕张市为温带季风气候，大气降水较充足，４到７月雨季尚未到来，降水相对较少，晴天较多，所以昼夜温差较大；而我国新疆地区哈密瓜种植历史悠久，但技术并不先进，位于温带大陆气候区，降水少，昼夜温差大，灌溉水源主要来自冰雪融水。

故Ａ、Ｂ、Ｄ选项错误，Ｃ选项正确。

5. B 解析：温室栽培蔬菜并不能改善土壤肥力和扩大耕地面积。

故选Ｂ。

6. A 解析：距离市中心15千米外，居住的就业人口比例越高，说明城市化水平高，城市规模大。

故选Ａ。

7. D 解析：波特兰就业人口主要集中在离市中心较近的距离内，有利于公共交通的运行。

芝加哥和洛杉矶就业人口大量集中在距离市中心15千米外，距离远，不利于步行出行，也不利于公共交通的运行，自行开车出行比例高，延长了开车距离，而且车流量大，易造成交通拥堵。

故选Ｄ。

8. C 解析：读图可知，造纸厂主要集中在河流附近，而且主要集中在我国东部人口城市密集经济发达地区，市场需求量大，所以影响我国造纸业分布的主要区位因素是水源和市场。

故选Ｃ。

9. B 解析：造纸厂会造成水污染，所以布局时要远离生活水源地和河流上游。

故选Ｂ。

10.D 解析：据材料可知，松茸为天然药用菌，并不是人为栽种，所以①②错误。

我国西藏林芝是松茸中的珍品，品质好。

运到日本需要全程冷链配送，所以运输成本高。

故选Ｄ。

2015年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）2．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）向量与满足||=1，||=，且，则||为（）A．B．C．2 D．24．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．25．（5分）x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤87．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．64 C．D．8．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或09．（5分）在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（）A．2 B．8 C．14 D．1610．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A 在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．311．（5分）若关于x的方程|log a|x+b||=b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（）A．b=1 B．b=0 C．b＞1 D．b＞012．（5分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为M函数：①对任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是M函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2x﹣1 C．f（x）=ln（x2+1）D．f（x）=x2+1二、填空题（每题5分）13．（5分）函数y=的单调递增区间是．14．（5分）将高一9班参加社会实践编分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5，29，41学生在样本中，则样本中还有一名学生的编是．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是．16．（5分）如图，半球O内有一内接四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为正方形，SO⊥底面ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．18．（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，0＜k＜1，点F为PD中点．（1）若k=，求证：AF∥平面PEC；（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥C﹣PEB的体积等于四棱锥P﹣ABCD的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：过圆x2+y2=r2上一点Q（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2；（Ⅲ）过椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，常数a∈R．（Ⅰ）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．四、选修题[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连接OC，D为圆O上一点，且AD∥OC．（1）求证：CO平分∠DCB；（2）已知AD•OC=8，求圆O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2015年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）【解答】解：∵A=[﹣1，1]，B=[0，2]，∴A∩B=[0，1]，故选：C．2．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：==1﹣i，故选：A．3．（5分）向量与满足||=1，||=，且，则||为（）A．B．C．2 D．2【解答】解：向量与满足||=1，||=，且，则，||===．共线：B．4．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，=bcsinA==．∴S△ABC故选：C．5．（5分）x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：解x2﹣3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}⊋{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．7．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．64 C．D．【解答】解：由三视图，该几何体是四个面都是直角三角形的三棱锥，V==．故选A．8．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0【解答】解：由函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（+x）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故选：B．9．（5分）在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（）A．2 B．8 C．14 D．16【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，6），此时z的最大值为z=2+2×6=14．故选：C．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A 在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：如图，联立，解得，∵A在x轴上方，∴，则|AF|=x A+1=4，|BF|=，由=m，得．故选：D．11．（5分）若关于x的方程|log a|x+b||=b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（）A．b=1 B．b=0 C．b＞1 D．b＞0【解答】解：∵|log a|x+b||=b，∴log a|x+b|=b，或log a|x+b|=﹣b；①若b=0，则x=±1，成立；②若b＞0，则|x+b|=a b，|x+b|=a﹣b；此时有四个解；故不成立；故选B．12．（5分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为M函数：①对任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是M函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2x﹣1 C．f（x）=ln（x2+1）D．f（x）=x2+1【解答】解：A．f（x）=x2，该函数显然满足①，f（x1+x2）=≥f（x1）+f（x2），即满足②；∴该函数是M函数；B．f（x）=2x﹣1，x∈[0，1]时，显然f（x）≥0，即满足①；x1≥0，x2≥0，f（x1+x2）=，f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=≥0；∴该函数为M函数；C．f（x）=ln（x2+1），显然满足①；，f（x1）+f（x2）=；x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；∴2x1x2≥（x1x2）•（x1x2）；∴f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），即满足②；∴该函数是M函数；D．f（x）=x2+1，当x1=0，x2=1时，f（x1+x2）=2，f（x1）+f（x2）=3；∴不满足②；∴该函数不是M函数．故选：D．二、填空题（每题5分）13．（5分）函数y=的单调递增区间是[0，] ．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．14．（5分）将高一9班参加社会实践编分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5，29，41学生在样本中，则样本中还有一名学生的编是17．【解答】解：样本间距为48÷4=12，则另外一个编为5+12=17，故答案为：17．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是{x|x≥3或x≤1} ．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．16．（5分）如图，半球O内有一内接四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为正方形，SO⊥底面ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．【解答】解：设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=，四棱锥的体积为：=，解得r=，半球的体积为：=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．【解答】（Ⅰ）解：设数列{a n}的公差为d，∵a1+a7=﹣9，S9=﹣，∴，解得，∴=﹣．（Ⅱ）证明：∵S n==，∴b n==﹣=﹣，∴数列{b n}的前n项和为T n=﹣+…+==．∴T n＞﹣．18．（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．【解答】解：（1）两个班数据的平均值都为7，..…（2分）甲班的方差=[（6﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2]=2，..…（3分）乙班的方差=[（4﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]=，..…（4分）因为＜，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定…（6分）（Ⅱ）甲班1到5记作a，b，c，d，e，乙班1到5记作1，2，3，4，5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω={a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，共25个基本事件组成，这25个是等可能的；..…（8分）将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A，则A={a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5}，A由10个基本事件组成，..…（10分）所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，0＜k＜1，点F为PD中点．（1）若k=，求证：AF∥平面PEC；（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥C﹣PEB的体积等于四棱锥P﹣ABCD的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：作FM∥CD交PC于M．∴FM∥AE…（1分）∵点F为PD中点，∴FM=CD．∵k=，∴AE=AB=FM，∴AEMF为平行四边形，…（2分）∴AF∥EM，…（3分）∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．…（5分）（2）解：V C=V P﹣CEB==…（7分）﹣PEB=…（9分）…（10分）所以存在常数k=…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：过圆x2+y2=r2上一点Q（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2；（Ⅲ）过椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得b=2，e==，又c2=a2﹣b2，即有a=4，b=2，则椭圆C方程为+=1；（Ⅱ）证明：当切线的斜率k存在时，设切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），又因为k=﹣．故切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），即有x0x+y0y=r2．当k不存在时，切点坐标为（±r，0），对应切线方程为x=±r，符合x0x+y0y=r2，综上，切线方程为x0x+y0y=r2；（Ⅲ）设点P坐标为（x P，y P），PA，PB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的圆的切线为x1x+y1y=1，过点B的圆的切线为x2x+y2y=1．由两切线都过P点，x1x P+y1y P=1，x2x P+y2y P=1．则切点弦AB的方程为x P x+y P y=1，由题知x P y P≠0，即有M（，0），N（0，），|MN|2=+=（+）•（+）=++•+•≥++2=，当且仅当x P2=，y P2=时取等，则|MN|≥，|MN|的最小值为．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，常数a∈R．（Ⅰ）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3﹣x2，设切点P为（x0，y0），则，∴过P点的切线方程为．该直线经过点（1，0），∴有，化简得，解得x0=0或x0=1，∴切线方程为y=0和y=x﹣1；（Ⅱ）曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根．显然x≠0，∴方程只有一个实根．设函数，则．设h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0．∴当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；∴g（x）在x=1时取极小值1．又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷．∴g（x）图象大致如图所示：∴方程只有一个实根时，实数a的取值范围为（﹣∞，1）．四、选修题[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连接OC，D为圆O上一点，且AD∥OC．（1）求证：CO平分∠DCB；（2）已知AD•OC=8，求圆O的半径．【解答】证明：（1）连接OD，BD，AB是直径，所以：AB⊥BD，OC⊥BD．…（1分）AD∥OC，所以：∠BOE=∠DOE设BD∩OC=E，且OD=OB，OE=OE，所以：△BOE≌△DOE，则：BE=DE，BD⊥OC，所以：CO平分∠DCB．（2）由于：AO=OD，所以：∠OAD=∠ODA，AD∥OC，所以：∠DOC=∠ODA，则：∠OAD=∠DOC，…（7分）所以：Rt△BDA∽Rt△CDO，所以：AD•OC=AB•OD=2OD2=8所以所求的圆的半径为2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．。

2016年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数 学(文科）沈阳命题:沈阳市第二十中学 王 艳 沈阳市第三十一中学 李曙光沈阳市第四中学 吴 哲 沈阳市第二十中学 何运亮 沈阳市第二十七中学 李 刚 沈阳市第五十六中学 高文珍沈阳主审:沈阳市教育研究院 周善富本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22题~第24题为选考题,其它题为必考题. 注意事项:1。

答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3。

考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一.选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1。

集合{}13A x x =-<<,集合{}21<<-=x x B ,则A B =（)A 。

()1,2B 。

()1,2-C 。

()1,3 D 。

()1,3-２。

设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，则2z =（)A ．4B ．4C.－４D.4-5。

某集团计划调整某种产品的价格,为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格ｘ(元）与销售该产品的价格到1０。

2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为( ) Ａ.7。

66万件B. 7.８6万件C 。

8.06万件 Ｄ。

７.36万件6。

已知2tan =α，为第一象限角,则α2sin 的值为( ) A. B. C.D 。

7。

如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点,视图可能为( ）Ａ B C D 主视方向 8. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π 个单位后的图象关于轴对称,则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（) A 。

2016年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二）数 学（文科）沈阳命题:沈阳市第二十中学 王 艳 沈阳市第三十一中学 李曙光沈阳市第四中学 吴 哲 沈阳市第二十中学 何运亮 沈阳市第二十七中学 李 刚 沈阳市第五十六中学 高文珍沈阳主审:沈阳市教育研究院 周善富本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题． 注意事项：1。

答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回。

第Ⅰ卷一．选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。

集合{}13A x x =-<<，集合{}21<<-=x x B ，则AB =（ )A 。

()1,2 B.()1,2- C. ()1,3 D 。

()1,3- 2。

设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称,且i z +=21,则2z =（ ）A ．4B ．4C ．—4D ．4-5。

某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格x （元）与销售集团调整该产品的价格到10.2元,预测批发市场中该产品的日销售量约为（) A。

7。

66万件B。

7.86万件C。

8。

06万件D。

7. 36万件6. 已知2tan=α，α为第一象限角,则α2sin的值为（）A.B. C. D.7. 如图，在长方体1111DCBAABCD-中，点P是棱CD上一点,视图可能为( ）A B C D 主视方向8. 将函数)2sin()(ϕ+=xxf)2|(|πϕ<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y轴对称,则函数)(xf在]2,0[π上的最小值为（）A。

辽宁省沈阳市 2015届高三四校联考数学（文）试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集R U =，{}{}034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则)(B C A U ⋂等于{}31|.<≤x x A {}12|.<≤-x x B {}21|.<≤x x C {}32|.≤<-x x D2.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若336=S S ，则69S S = A. 2 B.37 C. 38D. 3 5. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f fA ．335B ．338C ．1678D ．20126.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 A. ()1,2 B.(][),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞7．已知函数1212)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ）A .()1,6-B .()6,1-C.()2,3-D.()3,2-8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ）A.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π对称B.关于直线12π=x 对称C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 D.关于直线125π=x 对称9.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201510.下列四个图中，函数11101++=x x n y 的图象可能是( )11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．B．83C．81),3+ D ．8,812.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ）A ． b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6，则b a 21+的最小值为________________.14．在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，AB BC ==2PA =,则此三棱锥外接球的体积为 ．15. 函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．16.在AOB ∆中，G 为AOB ∆的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且︒=∠60AOB .若6=⋅，________．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值； （2）写出()f x 的单调区间．18.（本小题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =．（1）求数列{n a }，{n b }的通项公式；（2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W .20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2,AB PD ==,O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若PD ∥平面EAC ,求三棱锥P EAD -的体积.21.（本小题满分12分）已知函数23)(bx ax x f +=的图象经过点)4,1(M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直．（1）求实数b a ,的值；（2）若函数)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围．PABCD EO22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =⋅,12n n S b b b =+++,求n S .2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（文）二．填空题：13.3348+ 14. π328 15. 4 16. 2 三. 解答题：17.（10分）解：（1）3(1cos 2)1cos 2()sin 222x x f x x +-=++sin 2cos 22x x =++)24x π=++所以()f x 的最大值为2+,Z 8x k k ππ=+∈.………………………5分 （2）由222242k x k πππππ-≤+≤+得388k x k ππππ-≤≤+； 所以()f x 单调增区间为：3[,],Z 88k k k ππππ-+∈； 由3222242k x k πππππ+≤+≤+得588k x k ππππ+≤≤+所以()f x 单调减区间为：5[,],Z 88k k k ππππ++∈。

2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的说法，错误的是A．硝化细菌的遗传控制中心是拟核B．真菌分泌纤维素酶需要高尔基体参与C．植物细胞的“系统边界”是细胞壁D．动物细胞的中心体与有丝分裂有关2．下列关于光合作用的叙述，错误的是A．光反应阶段不需要酶的参与B．暗反应阶段既有C5的生成又有C5的消耗C．光合作用过程中既有[H]的产生又有[H]的消耗D．光合作用过程将光能转换成有机物中的化学能3．某种耐盐植物细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将Na＋逆浓度梯度运入液泡，从而降低Na＋对细胞质基质中酶的伤害。

下列叙述错误的是A．液泡膜和细胞膜构成了原生质层B．Na＋和水分子进入液泡的方式不同C．该载体蛋白数量增多有助于提高植物的耐盐性D．这种适应性特征的形成是长期自然选择的结果4．关于右图所示生理过程的叙述，正确的是A．物质1上的三个相邻碱基叫做密码子B．该过程需要mRNA、tRNA、rRNA参与C．多个结构1共同完成一条物质2的合成D．结构1读取到AUG时，物质2合成终止5．下表是某患者血液中激素水平检验报告单的部分内容，据表分析错误的是A．患者的细胞代谢速率高于正常水平B．患者神经系统的兴奋性较正常人高C．患者促甲状腺激素释放激素的含量低于正常水平D．患者促甲状腺激素含量较低可能是缺碘造成的6．下列关于生态学研究方法的叙述，正确的是A．调查农田中蚜虫、蚯蚓、田鼠的种群密度可以采用样方法B．研究生态系统的反馈调节可以采用构建概念模型的方法C．采集土壤小动物的方法主要有记名计算法和目测估计法D．制作的生态缸应密闭，放置在室内通风、阳光直射的地方7．化学与生活息息相关，下列说法错误．．的是A．乙烯可作为水果的催熟剂B．地沟油经过处理，可用来制造肥皂C．漂白粉长期暴露在空气中会变质失效D．煤炭燃烧过程安装固硫装置，可有效提高煤的利用率8．异戊烷的二氯代物的同分异构体有A．6种B．8种C．10种D．12种9．N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．常温常压，11.2 L NO和O2混合气体的原子数为N AB．1.5 g甲基所含有的电子数目为0.9N AC．1 L 0.1mol/L的氨水中含有的N原子数小于0.1N AD．7.8g苯中碳碳双键的数目为0.3N A1011．常温下，下列关于电解质溶液的说法正确的是A．将pH=4 CH3COOH溶液加水稀释10倍，溶液中各离子浓度均减小B．用CH3COOH溶液滴定等物质的量浓度的NaOH溶液至pH=7，V(CH3COOH溶液)<V(NaOH溶液)C．向0.2 mol/L的盐酸溶液中加入等体积0.1 mol·L—1 NH3·H2O溶液：c(Cl–)+c(OH–)=c(H＋)+ c(NH3·H2O)D．在含0.1mol NaHSO4溶液中：c(H＋)=c(SO42–)+c(OH–)12．短周期元素W、X、Y和Z的原子序数依次增大。

东北三省四城市联考暨沈阳市2015届高三质量监测（二）数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。

3.考试结束后，考生将答题卡交回。

球的体积公式：343V R π=. 第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，{02}B x x =≤≤，则AB = （ ）（A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞⋃+∞2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+3. 已知,1=ab =2，且a b ⊥，则b a +为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ）224. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ） （A ）12（B ）1 （C ）3 （D ）25. 2x <是2320x x -+<成立的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( )（A ）6n = （B ）6n < （C ）6n ≤ （D ）8n ≤ 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A ）323 （B ）64 （C ）3233（D ） 643 8. 函数()2cos()(0)f x x ωϕω=+≠对任意x 都有 ()()44f x f x ππ+=-，则()4f π等于( )（A ）2或0 （B ）2-或2 （C ）0 （D ）2-或09. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则2x y +的最大值是（ ）（A ）2 （B ）8 （C ）14 （D ）1610. 已知抛物线:C x y 42=的焦点为F ，直线3(1)y x =-与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点．若AF mFB =，则实数m 的值为（ ） （A ）3 （B ）32（C ）2 （D ）3 11. 若关于x 方程log (0,1)a x b b a a +=>≠有且只有两个解，则 （ ） （A ） 1b = （B ）0b = （C ）1b > （D ） 0b > 12. 定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：① 对任意的x ，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（ ）（A ）2()f x x = （B ）()21xf x =- （C ）2()ln(1)f x x =+ （D ）2()1f x x =+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二. 填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 函数13sin cos 22y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________.14. 将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 .15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≥的解集是 .16. 如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为423，则该半球的体积 为 .三. 解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足299,9971-=-=+S a a . （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn S b 21=，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：43->n T .18.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班48977（Ⅰ）从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？（Ⅱ）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝45°，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点E 为AB 上一点，且k ABAE=，点F 为PD 中点. （Ⅰ）若21=k ，求证：直线AF //平面PEC ； （Ⅱ）是否存在一个常数k ，使得平面PED ⊥平面PAB . 若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,2)，且离心率为32，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：过圆222x y r +=上一点00(,)Q x y 的切线方程为200x x y y r +=； （Ⅲ）从椭圆C 上一点P 向圆221x y +=上引两条切线，切点为,A B . 当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于,M N 两点时，求MN 的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数23)(ax x x f -=，常数a ∈R .（Ⅰ）若1a =，过点(1,0)作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；（Ⅱ）若曲线)(x f y =与直线1y x =-只有一个交点，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为 圆O 的切线，B ，D 为切点.， （Ⅰ）求证： OC AD //；（Ⅱ）若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求△ABM 面积的最大值.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集；（Ⅱ）若∈∀x R ，27()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围．2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）C ；（2）A ； （3）B ；（4）C ；（5）A ；（6）C ；（7）D ；（8）B ； （9）C ；（10）D ；（11) B ；（12）D ． 二.填空题 （13）[0,]6π；（14） 17；(15) (,1][3,)-∞+∞； （16）423π. 三.解答题（17）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，则由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+29936996211d a d a ， (2)分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1231d a ， …………………………4分于是可求得212+-=n a n . ………………………………6分 （Ⅱ）因为2)2(+-=n n S n ，故)211(21)2(1+--=+-=n n n n b n ， ………8分 于是)211123(21)]21514131()131211[(21+-+--=++⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++-=n n n n T n .……10分又因为211123+-+-n n 23<，所以43->n T . ………………………………12分 (18)解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7， ……………………………………1分甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8）， ……………3分乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s =（4）（8）（9）（7）（7）， ……………5分 因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ……………6分 (Ⅱ)甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω={1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e ，…………………8分Ω由25个基本事件组成，这25个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个基本事件组成， …………10分 所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为102255=. …………12分 (19)解：(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . …………………………………2分 ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∵21=k ，∴FM AB AE ==21，…………4分 ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM . ∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面， ∴直线AF //平面PEC . ………………6分 (Ⅱ)存在常数22=k ，使得平面PED ⊥平面MFE BDCAPPAB . …………………………………7分 ∵k AB AE =，1AB =，22=k ，∴22AE =. ………………………………8分 又∵∠DAB ＝45°，∴AB ⊥DE .又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB . ………………………………10分 又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE .∵PAB AB 平面⊂，∴平面PED ⊥平面PAB . …………………12分 (20) 解：(Ⅰ)2b =，3=2c e a =， 4,2a b ∴==， ∴椭圆C 方程为221164x y +=. …………………………………………………2分 （Ⅱ）当切线的斜率k 存在时，设切线方程为00()y y k x x -=-. ………………3分 又因为00x k y =-，故切线方程为0000()xy y x x y -=--，200x x y y r ∴+=. ……5分 当k 不存在时，切点坐标为(),0r ±，切线方程为x r =±，符合200x x y y r +=. 综上，切线方程为200x x y y r +=. ………………………………………………6分 （Ⅲ）设点P 坐标为(,)p p x y ，,PA PB 是圆221x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的圆的切线为111x x y y +=， 过点B 的圆的切线为221x x y y +=.两切线都过P 点，112211p p p p x x y y x x y y ∴+=+=，. ……………………8分∴切点弦AB 的方程为1p p x x y y +=，由题知0P P x y ≠ ，1(0)p M y ∴，，1(,0)pN x ，22222221111=164p p p p p p x y MN x y x y ⎛⎫⎛⎫∴=++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222211111119=+++21641641646416p p p p p p p p x y x y y x y x ⋅+⋅≥+⋅⋅=，当且仅当2163Px =， 283P y =时取等号，34MN ∴≥，MN ∴的最小值为34. …………………12分(21) 解：（Ⅰ）设切点P 为00(,)x y ，则P 处的切线方程为23200000(32)()y x x x x x x =--+-. 该直线经过点(1,0)，所以有232000000(32)(1)x x x x x =--+-，化简得3200020x x x -+=，解得00x =或01x =，所以切线方程为0y =和1y x =-. …………………4分 （Ⅱ）法一：由题得方程3210x ax x --+=只有一个根. ………………………5分 设1)(23+--=x ax x x g ，则2'()321g x x ax =--，因为24120,a ∆=+>所以'()g x 有两个零点12,x x ，即23210ii x ax --=（1,2i =），且120x x <，2312i ix a x -=. …7分不妨设120x x <<，所以()g x 在12(,),(,)x x -∞+∞单调递增，在12(,)x x 单调递减，1()g x 为极大值，2()g x 为极小值，方程3210x ax x --+=只有一个根等价于1()0g x >且2()0g x >，或者1()0g x <且2()0g x <. ………………………………………………………………………9分又232323311()111(1,2)222i i i iii ii i i i x x g x x ax x x x x x i x -=--+=--+=--+=.设31()122x h x x =--+，所以231'()022h x x =--<，所以()h x 为减函数. 又(1)0h =，所以1x <时，()0h x >；1x >时，()0h x <，所以(1,2)i x i =大于1或小于1，由120x x <<知，(1,2)i x i =只能小于1， 所以由二次函数2'()321g x x ax =--性质可得'(1)3210g a =-->，所以1a <. ……………………………………………………………………12分法二：曲线)(x f y =与直线1y x =-只有一个交点，等价于关于x 的方程231ax x x =-+只有一个实根. ………………………………………………5分 显然0x ≠，所以方程211a x x x=-+只有一个实根. 设函数211()g x x x x =-+，则3233122'()1x x g x x x x+-=+-=. …………………7分 设3()2h x x x =+-，2'()310h x x =+>，()h x 为增函数. 又(1)0h =，所以当0x <时，'()0g x >，()g x 为增函数；当01x <<时，'()0g x <，()g x 为减函数；当1x >时，'()0g x >，()g x 为增函数；所以()g x 在1x =时取极小值1. ……………9分又当x 趋向于0时，()g x 趋向于正无穷；又当x 趋向于负无穷时，()g x 趋向于负无穷；又当x 趋向于正无穷时，()g x 趋向于正无穷.所以()g x 图象大致如图所示：所以方程211a x x x=-+只有一个实根时，实数a 的取值范围为(,1)-∞. …………12分(22) 解： (1)连接CD CB OD BD ,,, 是圆O 的两条切线，OC BD ⊥∴，ο90=∠+∠∴DOC ODB ,又∵AB 为圆O 的直径，DB AD ⊥∴，ο90=∠+∠∴ODB ADO ODA OAD ∠=∠∴,DOC OAD ∠=∠∴,即得证，…………………………5分(2)OD AO =∴,DOC DAO ∠=∠∴,∴Rt △BAD ∽△COD ，8AD OC AB OD ⋅=⋅=. …………………………………………………………10分1O 1x y(23)解：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x . ……………………………………2分 ∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ …………………5分（2）点),(y x M 到直线AB :02=+-y x 的距离为 ……………………6分 2|9sin 2cos 2|+-=θθd …………………………………………………7分△ABM 的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S……………………………………………………………………………………9分 所以△ABM 面积的最大值为229+ ………………………………………10分(24) 解：（1）4,1()3,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩， …………………………………2分当1,42,6,6x x x x <---><-∴<- 当2212,32,,233x x x x -≤<>>∴<< 当2,42,2,2x x x x ≥+>>-∴≥综上所述 2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或 ． ………………………………5分 （2）易得min ()(1)3f x f =-=-，若∈∀x R ，t t x f 211)(2-≥恒成立， 则只需22min 73()32760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤． ……………………………………………10分。

2014-2015学年度高三四校联考数学试题（文）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集，，则等于2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件3.函数的零点所在的区间为( )A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)4．设等比数列的前项和为，若，则=A. 2B.C.D. 35. 定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则A．335 B．338 C．1678 D．20126.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是A. B. C. D.7．已知函数，则不等式的解集为（）A .B . C. D.8. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.10.下列四个图中，函数的图象可能是( )11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．B．C．D．8,812.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________________.14．在三棱锥中,平面，，，,则此三棱锥外接球的体积为．15. 函数对于总有≥0 成立，则= ．16.在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是________．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）求的最大值，并求出此时的值；（2）写出的单调区间．18.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．（Ⅰ）证明：平面⊥平面； (Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直． （1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若, ,求.2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（文）二．填空题： 13. 14. 15. 4 16. 2三. 解答题：P ABCDEO17.（10分） 解：（1）所以的最大值为，此时.………………………5分 （2）由得；所以单调增区间为：； 由得所以单调减区间为：。

2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或22．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．2（+i）D．1+i3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．（5分）椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，3]C．[﹣2，1]D．[﹣1，1] 8．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e3510．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8B．9C．10D．1111．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，] 12．（5分）函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9B．10C．11D．12二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P 关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=．16．（5分）若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序号）①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x 个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x ，y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF 是正方形且DE ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：CF ∥平面ADE ； （Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF 的体积V ．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知动圆过点（2，0），且被y 轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．二、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或2【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠∅，则b=1或b=2，故选：D．2．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．2（+i）D．1+i【解答】解：复数==i，故选：A．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA ＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选：C．4．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：设向量与的夹角为θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）•（2﹣）=+==0，化为cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故选：C．5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．6．（5分）已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，AB=BC=CA=2，点P在侧面ABC的射影为O，OP=2．∴该三棱锥的体积V===．故选：B．7．（5分）椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，3]C．[﹣2，1]D．[﹣1，1]【解答】解：椭圆的焦点坐标F1（，0），F2（，0）．设P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．∴═（﹣﹣2cosθ，﹣sinθ）•（﹣2cosθ，﹣sinθ）=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，∵0≤cos2θ≤1，∴﹣2≤3cos2θ﹣2≤1．即的最大值与最小值分别是1，﹣2．故选：C．8．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知图形如图：AB过点O，CA=CB，DA=DB，三角形ABD 与ACB都是等腰直角三角形，半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，∴AD=BD=AC=BC=，DC=1，OD=0C=1，AB⊥OD，AB⊥OC，几何体的体积为：×S△OCD•（AO+OB）==故选：A．9．（5分）已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e35【解答】解：数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），可知•••…•=，两式作商可得：==，可得lna n=3n+2．a10=e32．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin，k∈Z的值，∵sin的值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，∴当t=8时，S=sin+sin+…+sin=sin+sin+sin=＞1，故A符合要求；当t=9时，S=sin+sin+…+sin+sin=sin+sin+sin+sin=＜1，故B不符合要求；当t=10时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin+sin=0＜1，故C不符合要求；当t=11时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin+sin=0＜1，故D 不符合要求；故选：A．11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（2，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；∴（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：；解得；∴；∴综上得；∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选：D．12．（5分）函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=4030．【解答】解：∵a2012+a4=a6+a2010=a1+a2015，a4+a6+a2010+a2012=8，∴2（a1+a2015）=8，∴a1+a2015=4，∴S2015==4030．故答案为：4030．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣6．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P 关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=﹣16．【解答】解：设双曲线的上下焦点分别为F，F'，连接QF，QF'．由点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，则F为PA的中点，F'为PB的中点，由点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则Q为PP1的中点，由中位线定理可得，|P1A|=2|QF|，|P1B|=2|QF'|，由双曲线的定义可得|QF'|﹣|QF|=2a=8，则|P1A|﹣|P1B|=2（|QF|﹣|QF'|）=﹣2×8=﹣16．故答案为：﹣16．16．（5分）若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是②③④（只写出所有正确命题的序号）①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．【解答】解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（1﹣0）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），∵f（1）=，∴f（0）=1．令x1=0，x2=x，则f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），则f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故②正确，①错误．∵f（1）=，∴f（1+1）+f（1﹣1）=2f（1）f（1），即f（2）=2f2（1）﹣f（0）=2×（）2﹣1=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）﹣f（1）=2××﹣=，同理f（4）=，由归纳推理得对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）正确；故③正确，令x1=x2=x，则由f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）≥0，∴f（2x）+1≥0，即f（2x）≥﹣1．∴对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．故④正确．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的范围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ=2×﹣cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ﹣∈[，），∴sin（2θ﹣）∈[，1]，∴1+2sin（2θ﹣）∈[2，3]，∴f（θ）的取值范围为：[2，3]18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x 个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；0.003×50=，∴x=100；又∵15+40+y+10=100，∴y=35；…（2分）∴直方图中（50，100]对应矩形的高为=0.008，（100，150]对应矩形的高为=0.007，（150，200]对应矩形的高为=0.002；补全频率分布直方图，如图所示；…（5分）（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，…（8分）其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，…（10分）所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P（A）=．…（12分）19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面体ABCDEF的体积：V=2V A﹣BDEF=2×=2×=．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为（x，y），半径为r，由题可知，∴动圆圆心的轨迹方程为：y2=4x；（Ⅱ）设直线l1的斜率为k，则l1：y﹣2=k（x﹣1），l2：y﹣2=﹣k（x﹣1），点P（1，2）在抛物线y2=4x上，联立，消去x得：ky2﹣4y+8﹣4k=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0恒成立，即（k﹣1）2＞0，有k≠1，∴y1y P=，∵y P=2，∴y1=，代入直线方程可得：，同理可得：x2=，，k AB===﹣1，不妨设l AB：y=﹣x+b，∵直线AB与圆C相切，∴=，解得b=3或1，当b=3时，直线AB过点P，舍去，当b=1时，由，可得x2﹣6x+1=0，此时△=32，∴|AB|==8，∴P到直线AB的距离d=，△PAB的面积为=4．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．【解答】（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；（2）证明：①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1 则：g′（x）=+2a（x＞0）当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；当a＜0时：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：依题意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，综上可得，﹣＜a＜0得证；②由①知：f（x），f′（x）变化如下：由表可知：f（x）在[x1，x2]上为增函数，所以：f（x2）＞f（x1）又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x1∈（0，1），由（1）知：ax1=，f（x1）=x1lnx1+ax12=（x1lnx1﹣x1）（0＜x1＜1）设h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），则h′（x）=lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，故：h（x）＞h（1）=﹣，也就是f（x1）＞﹣综上所证：f（x2）＞f（x1）＞﹣成立．二、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【解答】证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，即f（x0）＜4m﹣2m2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4m﹣2m2 ，求得﹣＜m＜．。

2015哈市二模文科综合能力测试地理参考答案1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.C9.D 10.D 11.C第Ⅱ卷（非选择题共160分）36.（26分）答案要点：（1）原因：长江中上游地区(植被破坏)水土流失加剧，河流含沙量大；（2分）鄱阳湖与长江交汇处因坡度小、落差小(或水面变宽)，流速变缓；（2分）鄱阳湖湖口处受湖水（或河水）的顶托作用，流速变缓，泥沙沉积。

（2分）（2）分布特征：工业区主要分布在郊区（或城市外缘），面积大；（2分）市区内零星分布，面积小。

（2分）沿铁路、公路、河流（或交通干线）呈带状分布。

（2分）原因：保护城市环境；（2分）工业占地面积大，郊区土地租金低，可以降低成本；（2分）工业原料和产品运量大，靠近交通线可以节省运费。

（2分）（3）合理性：邻近铁路，交通便利；靠近河流，水源充足；位于河流下游，对城市水源污染小；位于郊区，土地租金低。

（答出其中三点可得6分）不合理：靠近居民区，位于东南季风（或夏季风）的上风向，易造成城区的大气污染。

（2分）37.（20分）答案要点：（1）甲大陆性特征较（乙）强（2分）；气温年较差较（乙）大；（2分）年降水总量较（乙）小；（2分）降水季节变化较（乙）大。

（2分）或乙地海洋性特征较（甲）强（2分）；气温年较差较（甲）小；（2分）年降水总量较（甲）多，（2分）降水季节变化较（甲）小。

（2分）（2）乙地为亚热带季风气候，水热条件好，适合林木生长；（2分）乙地周边多山地丘陵，（不宜发展耕作业），适合林木生长；（2分）乙地区重视森林的管理与保护，公民的环保意识强。

（2分其他答案合理也可）（3）森林可以增加大气（湿度）和降水量（促进水循环），具有净化大气的功能；（2分）森林能吸附、滞留空气中的一部分粉尘（或答吸烟滞尘）；（2分）通过覆盖地表减少雾霾物质来源，起到减尘作用。

（2分）42.特点：（总体）发展速度较快；腾飞期发展速度更快；各月发展不均衡，（或季节性明显）；春季、夏季、秋季数量较多（或以4-10月数量较多）。

2015届高三第二次四校联考数学文试题-Word版含答案DD ．)13(4910--4. 已知函数xx x f 2)(2+=，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a的取值范围是A ．[]2,2-B ．(]2,2-C ．[]2,4-D ．[]4,4-5．已知命题p ：()0,∞-∃x ，xx32<，命题q ：()1.0∈∀x ，0log2<x 则下列命题为真命题的是A. q p ∧ B ．)(q p ⌝∨ C ．qp ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A. 144 B ．36 C ．49D ．1697．已知向量b a ,满足1=a ，2=b ，3-=•，则与的夹角为A ．32πB ．3πC ．6πD ． 65π8．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=BAC 30∠=，S S i=+0,1S i ==结束开始是否 输出Si<13？2i i =+若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为x y 1,,2，则x y14+的最小值为（ ）A.20B.18C.16D.9 9．已知函数xx f x+=3)(，x x x g 3log )(+=，33log)(xx x h -=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是 A ．1x >2x >3x B ．2x>1x >3x C ．1x>3x >2xD ．3x>2x >1x10. 已知α是第二象限角,54)3sin(=-απ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα的图像关于直线0x x =对称,则=0tan xA ．53- B. 34- C. 43- D. 54- 11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．510+ B. 210+ C.6226++ D. 626++（第11题）正视图侧视图俯视图222 112. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x ，则方程)0()2(2>=+a a x xf 的根的个数不可 能为A ．3 B．4C ．5D ．6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.下列四个命题：①函数()()y f a x x R =+∈与()()y f a x x R =-∈的图像关于直线x a =对称； ②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]；③在ABC ∆中，“30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件； ④数列{}n a 的通项公式为22()n a n λn n N +=++ ∈，若{}na 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)-+∞。

2024年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量检测（二）数 学沈阳命题：沈阳市第一二〇中学 东北育才学校 沈阳铁路实验中学沈阳主审：沈阳市教育研究院本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3．考试结束后，考生将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,0,1,2A =-，{}3|B x x x ==，则A B = （ ）A. {}1-B. {}1,1-C. {}0,1D. {}1,0,1-2. 抛物线2:y ax Γ=过点()2,1，则Γ的准线方程为（ ） A 1x =B. 1y =-C. 2x =-D. =2y -3. 已知向量()()2,4,3,1a b ==-，则“k =是“()()a kb a kb +⊥- ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知()0,πa ∈，且1sin cos 5a a +=，则tan2a =（ ） A.127B. 127-C.247D. 247-.5. 甲、乙、丙三人从事,,a b c 三项工作，乙的年龄比从事c 工作人的年龄大，丙的年龄与从事b 工作人的年龄不同，从事b 工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是（ ） A. ,,a b cB. ,,c a bC. ,,c b aD. ,,b c a6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件A =“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件B =“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则()P B A =（ ）A.516B.1132C.4163D.15647. 正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形ABCD 内一点（不含边界），记O 为正方形ABCD 的中心，直线1111,,,PA PB PC PD 与平面1111D C B A 所成角分别为123,,θθθ，4θ．若1324,θθθθ=>，则点P 在（ ） A. 线段OA 上B. 线段OB 上C. 线段OC 上D. 线段OD 上8. 在同一平面直角坐标系内，函数()y f x =及其导函数()y f x ='的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为()0,1，则（ ）A. 函数()e xy f x =⋅的最大值为1B. 函数()e xy f x =⋅最小值为1C. 函数()exf x y =的最大值为1的D. 函数()exf x y =最小值为1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 设方程210x x ++=在复数范围内的两根分别为12,z z ，则下列关于12,z z 的说法正确的有（ ） A. 212z z =B. 33120z z -=C. 22120z z -=D. 121z z =10. 已知正四棱锥S ABCD -的所有棱长均相等，O 为顶点S 在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）A. 平面SAD ⊥平面SBCB. 侧面SBC 内存在无穷多个点P ，使得//OP 平面SADC. 在正方形ABCD 的边上存在点Q ，使得直线SQ 与底面所成角大小为π3D. 动点,M N 分别在棱AB 和BC 上（不含端点），则二面角S MN O --的范围是ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭11. 已知数列{}n a 的通项公式为()()()2111,2,3,1nn a n n c =-⋅=+- ，则下列说法正确的有（）A. 若1c ≤，则数列{}n a 单调递减 B. 若对任意*n ∈N ，都有1n a a ≥，则1c ≤ C. 若*c ∈N ，则对任意*,i j ∈N ，都有0i j a a +≠ D. 若{}n a 的最大项与最小项之和为正数，则*1122,22k c k k -<<+∈N 第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14小题第一空2分，第二空3分，共15分．12. 已知函数()()3,02,0xx f x f x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则31log 16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．13. 已知()()1,0,4,0,2A B PB PA --=，若平面内满足到直线:340l x y m ++=的距离为1的点P 有且只有3个，则实数m =________． 14. 有序实数组()()*12,,,n x x x n ⋅⋅⋅∈N称为n 维向量，12n xx x ++⋅⋅⋅+为该向量的范数，范数在度量向的量的长度和大小方面有着重要的作用．已知n 维向量()12,,,n a x x x =⋅⋅⋅，其中{}0,1,2,1,2,,i x i n ∈=⋅⋅⋅．记范数为奇数的a的个数为n A ，则4A =______；21n A +=______．（用含n 的式子表示）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin cos a B A =，角A 的平分线交边BC 于点D ，且1AD =. （1）求角A 大小；（2）若BC =，求ABC 的面积. 16. 已知函数()e ,ex x xf x a a =-∈R ． （1）当0a =时，求()f x 在1x =处的切线方程； （2）当1a =时，求()f x 的单调区间和极值； （3）若对任意x ∈R ，有()1ex f x -≤恒成立，求a 的取值范围．17. 正四棱台1111ABCD A B C D -的下底面边长为1112A B AB =，M 为BC 中点，已知点P 满足()1112AP AB AD AA λλλ=-+⋅+，其中()0,1λ∈．（1）求证1D P AC ⊥；（2）已知平面1AMC 与平面ABCD 所成角的余弦值为37，当23λ=时，求直线DP 与平面1AMC 所成角的正弦值．18.P 为大圆上一动点，大圆半径OP 与小圆相交于点,B PP x '⊥轴于,P BB PP ⊥'''于,B B ''点的轨迹为Ω．的（1）求B '点轨迹Ω的方程；（2）点()2,1A ，若点M N 、在Ω上，且直线AM AN 、的斜率乘积为12，线段MN 的中点G ，当直线MN 与y 轴的截距为负数时，求AOG ∠的余弦值．19. 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可自由选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t12345678910销售量y （千张） 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 0.4经计算可得：1011 2.210i i y y ===∑，101118.73i i i t y ==∑，1021385i i t ==∑． （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）； （2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为25，选择B 套餐的概率为35，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ； （3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()*N n P n∈．①求n P 最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε-<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a ．根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．的参考公式：()()()1122211ˆnniii ii i nniii i x x yy x ynx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-． 参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,0,1,2A =-，{}3|B x x x ==，则A B = （ ）A. {}1-B. {}1,1-C. {}0,1D. {}1,0,1-【答案】D 【解析】【分析】化简集合B ，由集合的交集定义计算即可. 【详解】因为{}{}3|1,0,1B x x x ===-，所以{}1,0,1A B =- . 故选：D2. 抛物线2:y ax Γ=过点()2,1，则Γ的准线方程为（ ） A. 1x = B. 1y =- C. 2x =-D. =2y -【答案】B 【解析】【分析】把点()2,1代入抛物线方程，再求得准线方程. 【详解】把点()2,1代入抛物线方程2y ax =，得14a =，解得14a =， 所以抛物线方程为24x y =，准线方程为1y =-. 故选：B.3. 已知向量()()2,4,3,1a b ==-，则“k =是“()()a kb a kb +⊥- ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】【分析】计算()()a kb a kb +⊥-时k 的取值，再根据必要与充分条件的定义判断即可.【详解】当()()a kb a kb +⊥- 时，()()0a kb a kb +⋅-= ，即2220ak b -=，故()()2222224310k⎡⎤+-+-=⎣⎦，解得k =故“k =是“()()a kb a kb +⊥-”的充分不必要条件.故选：A4. 已知()0,πa ∈，且1sin cos 5a a +=，则tan2a =（ ） A.127B. 127-C.247D. 247-【答案】C 【解析】【分析】根据1sin cos 5a a +=结合()0,πa ∈可得sin ,cos a a 与tan a ，进而可得tan2a . 【详解】1sin cos 5a a +=则()21sin cos 12sin cos 25a a a a +=+=，即12sin cos 25a a =-，又因为()0,πa ∈，故sin 0a >，cos 0a <，π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故()249sin cos 12sin cos 25a a a a -=-=，因为π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则7sin cos 5a a -=，结合1sin cos 5a a +=可得4sin 5a =，3cos 5a =-，则4tan 3a =-.故2282tan 243tan21tan 7413a a a -===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故选：C5. 甲、乙、丙三人从事,,a b c 三项工作，乙的年龄比从事c 工作人的年龄大，丙的年龄与从事b 工作人的年龄不同，从事b 工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是（ ） A. ,,a b cB. ,,c a bC. ,,c b aD. ,,b c a【解析】【分析】根据题意合理进行推理，求解答案即可.【详解】由题意得丙的年龄与从事b 工作人的年龄不同，故从事b 工作的人不是丙， 又从事b 工作人年龄比甲的年龄小，故从事b 工作的人不是甲， 则推出从事b 工作的人一定是乙，又从事b 工作人的年龄比甲的年龄小，故乙的年龄小于甲的年龄， 而乙的年龄比从事c 工作人的年龄大，故从事c 工作的人是丙， 可反推出从事a 工作的人是甲，显然甲、乙、丙的职业分别是,,a b c . 故选：A6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件A =“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件B =“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则()P B A =（ ）A.516B.1132C.4163D.1564【答案】C 【解析】【分析】根据条件概率的公式，分析()(),P A P AB 求解即可.【详解】662163()264P A -==，事件AB =“取出的重卦中有3阳3阴或4阳2阴或5阳1阴”， 则3456666C +C +C 41()264P AB ==，则()41()()63P AB P B A P A ==∣ 故选：C7. 正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形ABCD 内一点（不含边界），记O 为正方形ABCD 的中心，的直线1111,,,PA PB PC PD 与平面1111D C B A 所成角分别为123,,θθθ，4θ．若1324,θθθθ=>，则点P 在（ ） A. 线段OA 上 B. 线段OB 上C. 线段OC 上D. 线段OD 上【答案】B 【解析】【分析】根据线面角的定义可得直线1111,,,PA PB PC PD 与直线1111,,,AA BB CC DD 所成角大小关系，再根据1324,θθθθ=>判断即可.【详解】直线1111,,,PA PB PC PD 与平面1111D C B A 所成角大小分别为1234,,,θθθθ， 等价于直线1111,,,PA PB PC PD 与直线1111,,,AA BB CC DD 成角大小分别为1234ππππ,,,2222θθθθ----， 由13θθ=，可知P 在线段BD 上，又24θθ>，则241ππ,22PB θθ-<-与1BB 所成角更小， 则点P 在线段OB 上.故选：B.8. 在同一平面直角坐标系内，函数()y f x =及其导函数()y f x ='的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为()0,1，则（ ）A. 函数()e xy f x =⋅的最大值为1B. 函数()e xy f x =⋅的最小值为1C. 函数()exf x y =最大值为1D. 函数()exf x y =的最小值为1【答案】C 【解析】【分析】AB 选项，先判断出虚线部分为()y f x '=，实线部分为()y f x =，求导得到()e xy f x =⋅在R上单调递增，AB 错误；再求导得到(,0)x ∈-∞时，()e x f x y =单调递增，当,()0x ∈+∞时，()e xf x y =单调递减，故C 正确，D 错误.【详解】AB 选项，由题意可知，两个函数图像都在x 轴上方，任何一个为导函数， 则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为()y f x '=， 实线部分为()y f x =，故()()()()()0e e e xxxy f x f x f x f x ='''=⋅+⋅+>⋅恒成立，故()e xy f x =⋅在R 上单调递增，则A ，B 显然错误，对于C ，D ，()2()e ()e ()()e e x xxx f x f x f x f x y ''--'==，由图像可知(,0)x ∈-∞，e ()()0x f x f x y '-=>'恒成立，故()e xf x y =单调递增，当,()0x ∈+∞，()()0e x f x f x y '-'=<，()exf x y =单调递减， 所以函数()e x f x y =在0x =处取得极大值，也为最大值，()010ef =，C 正确，D 错误. 故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 设方程210x x ++=在复数范围内的两根分别为12,z z ，则下列关于12,z z 的说法正确的有（ ） A. 212z z = B. 33120z z -=C. 22120z z -=D. 121z z =【答案】ABD的【解析】【分析】求解可得121122z z =-=--，再逐个选项判断即可.【详解】对A ，由实系数一元二次方程求根公式知121122z z =-=--，则22121122z z ⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭（与12,z z 顺序无关），故A 正确； 对B ，因为33121z z ==，所以33120z z -=，故B 正确； 对C ，由A ，2212210z z z z -=-≠，故C 错误；对D ，由韦达定理可得121z z =，故D 正确． 故选：ABD10. 已知正四棱锥S ABCD -的所有棱长均相等，O 为顶点S 在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）A. 平面SAD ⊥平面SBCB. 侧面SBC 内存在无穷多个点P ，使得//OP 平面SADC. 在正方形ABCD 的边上存在点Q ，使得直线SQ 与底面所成角大小为π3D. 动点,M N 分别在棱AB 和BC 上（不含端点），则二面角S MN O --的范围是ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】过S 作直线l AD ∥，则l 为平面SAD 与平面SBC 的交线，取AD 中点,E BC 中点F ，连接,ES FS ，求得cos ESF ∠可判断A ；取SB 中点,G SC 中点H ，连接,,OG OH GH ，可得，P GH ∈，可判断B ；由已知可知当Q 在正方形ABCD 各边中点时，SQ 与底面ABCD 所成的角最大，可得1cos 2SEO ∠>，判断C ；作OI 垂直于MN ，连接SI ，则SIO ∠为二面角S MN O --的平面角，求得二面角S MN O --范围是ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭，判断D . 【详解】已知所有棱长都相等，不妨设为1．对于A ：过S 作直线l AD ∥，因为BC AD ∥，所以l BC ∥， 所以l 为平面SAD 与平面SBC 的交线，取AD 中点,E BC 中点F ，连接,ES FS ，由正四棱锥S ABCD -， 可得,SE AD SF BC ⊥⊥，所以,l AD l BC ⊥⊥， 所以ESF ∠为二面角A l B --的平面角，连接EF ，在EFS中，2211cos 03ESF +-∠==≠ 所以平面SAD 与平面SBC 不垂直，故A 错误；对于B ：取SB 中点,G SC 中点H ，连接,,OG OH GH ，因为,OG SD OH SA ，又,OG OH ⊄平面 SAD ，,SD SA ⊂平面SAD ， 所以//OG 平面SAD ，//OH 平面SAD ，又OG OH O = ，所以平面//OGH 平面SAD ，所以当P GH ∈时，//OP 平面SAD ，这样的点P 有无穷多，故B 正确； 对于C ：由已知可知当Q 在正方形ABCD 各边中点时，SQ 与底面ABCD 所成角最大，1cos 2SEO ∠==>，所以π3SEO ∠<，所以不布存Q 使得SQ 与底面ABCD 成的角为3π，故C错误；对于D ：作OI 垂直于MN ，连接SI ，因为SO ⊥平面ABCD ，又MN ⊂平面ABCD ，所以SO MN ⊥，又SO OI O = ，所以MN ⊥平面SIO ，因为SI ⊂平面SIO ，所以MN ⊥SI ， 因为则SIO ∠为二面角S MN O --的平面角，的当MN 都无限向点B 靠拢时，π4SIO ∠→；当,M A N C →→时，π2SHO ∠→， 所以二面角S MN O --范围是ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭，故D 正确． 故选：BD.11. 已知数列{}n a 的通项公式为()()()2111,2,3,1nn a n n c =-⋅=+- ，则下列说法正确的有（）A. 若1c ≤，则数列{}n a 单调递减B. 若对任意*n ∈N ，都有1n a a ≥，则1c ≤C. 若*c ∈N ，则对任意*,i j ∈N ，都有0i j a a +≠D. 若{}n a 的最大项与最小项之和为正数，则*1122,22k c k k -<<+∈N 【答案】ACD 【解析】【分析】对于选项A ，求出12211,()1(1)1n n a a n c n c +==-++-+，再作差判断两式分母的大小关系判断即可；对于选项B ，求解1a ，再分n 为奇数与偶数的情况讨论即可；对于选项C ，分n 为奇数与偶数的情况讨论，进而求和分析是否为0即可；对于选项D ，先将条件转化为：到c 距离最小的正奇数到c 的距离大于到c 距离最小的正偶数到c 的距离，再分情况讨论即可. 【详解】对于选项A ，由条件知()211n a n c =+-，()12111n a n c +=-++，而()()()()22112112c n c n c n -+-+=--++，结合1c ≤，*N n ∈知212210n c n +-≥->，所以()()22111n c n c +>+--+， 所以1n n a a +<，即数列{}n a 单调递减，故A 正确； 对于选项B ，首先有()121011a c =-<+-. 若2≤c ，则当n 为偶数时，()()122110111n a c a n c >---+=>=+，从而1n a a ≥必成立；而当n 为奇数且3n ≥时，由30n c c -≥->，知332341n c n c c c c c c -=-≥-=-+≥-+=-，31n c n c c c -=-≥->-，从而1c n c -≤-，即()()221c n c --≤，这意味着()()12211111n a c c a n -≥--+=-=+.所以只要2≤c ，就一定有1n a a ≥恒成立，所以由1n a a ≥恒成立不可能得到1c ≤，故B 错误； 对于选项C ，显然当,i j 同为奇数或同为偶数时，必有,i j a a 同号，故0i j a a +≠； 而当,i j 的奇偶性不同时，i j +为奇数，此时不妨设,i j 分别是奇数和偶数，则()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2222222222221121111111111i ji j i j c a i c j c i c j c i c j c i c j c i c j c i c j c a +-+--+-+=-+===+++++++-----------+- 因为*c ∈N ，故2c 为偶数，而i j +为奇数，所以20i j c +-≠， 所以0i j a a +≠，故C 正确；对于选项D ，首先显然的是，最大项必定是某个第偶数项，最小项必定是某个第奇数项. 当1n n =为偶数时，要让()211n a n c =+-最大，即要让n c -最小；而当2n n =为奇数时，要让()211n n c a =--+最小，即要让n c -最小.设1n 和2n 分别是到c 距离最小的正偶数和正奇数，则条件相当于120n n a a +>. 而()()()()()()()()12222122221212111111n n n n a c a n n n n c c c c c =----+--+=-+++-，故条件等价于()()2221n c n c ->-，即21c n c n ->-.这表明，条件等价于，到c 距离最小的正奇数到c 的距离，大于到c 距离最小的正偶数到c 的距离. 若1c ≤，则到c 距离最小的正奇数和正偶数分别是1和2，而由1110c -≥-=可知2211c c c c -≥->-=-，不符合条件；若1c >，c 是正奇数，则到c 距离最小的正奇数到c 的距离为0，不可能大于到c 距离最小的正偶数到c 的距离，不符合条件；若1c >，且c 不是正奇数，设到c 的距离最近的正偶数为()*2k k ∈N，则2121k c k -<<+.此时到c 距离最小的正偶数到c 的距离为2k c -，从而到c 距离最小的正奇数到c 的距离大于2k c -，进一步知任意正奇数到c 的距离都大于2k c -.从而212k c k c +->-，212k c k c -->-，这意味着()()()22021********k c k c k c k c <+---=⋅+-=+-，()()()22021********k c k c k c c k <----=-⋅--=-+，所以112222k c k -<<+. 综上，112222k c k -<<+，*k ∈N ，故D 正确． 故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题的数列通项中含有()1n-，这往往意味着我们需要对n 的奇偶性作分类讨论，分两种情况对数列进行讨论才可全面地解决问题.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14小题第一空2分，第二空3分，共15分．12. 已知函数()()3,02,0xx f x f x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则31log 16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．【答案】8116【解析】【分析】根据分段函数解析式结合自变量范围求解即可. 【详解】331log log 1616=-Q ，233163<<， 313log 216∴-<<-，381log 1633331118181log log 2log 22log 31616161616f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=++=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：811613. 已知()()1,0,4,0,2A B PB PA --=，若平面内满足到直线:340l x y m ++=的距离为1的点P 有且只有3个，则实数m =________．【答案】5或5- 【解析】【分析】设出动点P 的坐标，由2PB PA =求得其轨迹方程，由题意知，只需使圆心到直线:340l x y m ++=的距离等于1即可.【详解】设点(,)P x y ，由||2||PB PA == 两边平方整理得：224x y +=，即点P 的轨迹是圆,圆心在原点，半径为2. 若该圆上有且只有3个点到直线:340l x y m ++=的距离为1， 则圆心到直线的距离||15m d ==，解得5m =±． 故答案为：5或5-.14. 有序实数组()()*12,,,n x x x n ⋅⋅⋅∈N称为n 维向量，12n xx x ++⋅⋅⋅+为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知n 维向量()12,,,n a x x x =⋅⋅⋅，其中{}0,1,2,1,2,,i x i n ∈=⋅⋅⋅．记范数为奇数的a的个数为n A ，则4A =______；21n A +=______．（用含n 的式子表示）【答案】 ①. 40 ②.21312n +- 【解析】【分析】根据乘法原理和加法原理即可求解4A ；根据21(21)n ++和21(21)n +-的展开式相减得到21n A +的通项公式.【详解】根据乘法原理和加法原理得到133444C 2C 240A =⋅+⋅=．奇数维向量，范数为奇数，则1i x =的个数为奇数，即1的个数为1，3，5，…，21n +， 根据乘法原理和加法原理得到123225242102121212121C 2C 2C 2C 2nn n n n n n n n A --++++++=++++L ，212102112222210212121213(21)C 2C 2C 2C 2n n n n n n n n n n +++-+++++=+=++++L 2102112222210212121211(21)C 2C 2C 2C 2n n n n n n n n n ++-+++++=-=-+--L两式相减得到2121312n n A ++-=.故答案为：2；21312n +-. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a B A =，角A 的平分线交边BC 于点D ，且1AD =. （1）求角A 的大小；（2）若BC =，求ABC 的面积. 【答案】（1）2π3（2 【解析】【分析】（1）由两角和的正弦公式以及正弦定理可得tan A =，可得结果；（2）由三角形面积公式并利用ABD ACD ABC S S S +=△△△，可得b c bc +=，再由余弦定理即可求得5bc =,由三角形的面积公式可得结果. 【小问1详解】因为sin cos a B A =，由正弦定理可得sin sin cos A B B A =sin 0B ≠，所以sin A A =，故tan A =，2π3A =. 【小问2详解】由题意可知ABD ACD ABC S S S +=△△△， 即1π1π12πsin sin sin 232323c b bc +=，化简可得b c bc +=， 在ABC 中，由余弦定理得()2222221cos 222b c bc a b c a A bc bc +--+-===-，从而()2220122bc bc bc--=-，解得5bc =或4bc =-（舍），所以11sin 5sin12022ABC S bc A ==⨯⨯︒=△.16. 已知函数()e ,ex x xf x a a =-∈R ． （1）当0a =时，求()f x 在1x =处的切线方程； （2）当1a =时，求()f x 的单调区间和极值； （3）若对任意x ∈R ，有()1e xf x -≤恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）1ey =（2）()f x 的单调递增区间为：()0,∞+；递减区间为：(),0∞-，()f x 的极大值为1-，无极小值（3）12ea ≥- 【解析】【分析】（1）利用已知确定切点，导数的几何意义确定斜率，求出切线方程即可. （2）利用导数先求解单调性，再确定极值即可. （3）利用分离参数法结合导数求解参数范围即可. 【小问1详解】 当0a =时，()ex x f x =， 则()1e x xf x -'=，()10f '=，()11ef =， 所以切线方程为1ey =． 【小问2详解】当1a =时，()e e xxf x x -=-，()()21e 1e e exxxxx f x x -'--=--=． 令()21e xg x x =--，()212e0xg x =--<'，故()g x 在R 上单调递减，而()00g =，因此0是()g x 在R 上的唯一零点 即：0是()f x '在R 上的唯一零点当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x(),0∞-()0,∞+()f x ' +-()f x极大值()f x 的单调递增区间为：()0,∞+；递减区间为：(),0∞- ()f x 的极大值为()01f =-，无极小值【小问3详解】 由题意知1ee exx x x a ---≤，即1e e ex x xx a ---≥，即21e e x x a ≥-， 设()21e e x x m x =-，则()()22222e 2e 12e e x x x x x x m x '--==， 令()0m x '=，解得12x =， 当1,2⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭x ，()0m x '>，()m x 单调递增，当1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，()0m x '<，()m x 单调递减， 所以()max 1e11122e 2e m x m ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭， 所以12ea ≥-17. 正四棱台1111ABCD A B C D -的下底面边长为1112A B AB =，M 为BC 中点，已知点P 满足()1112AP AB AD AA λλλ=-+⋅+，其中()0,1λ∈．（1）求证1D P AC ⊥；（2）已知平面1AMC 与平面ABCD 所成角的余弦值为37，当23λ=时，求直线DP 与平面1AMC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）方法一运用空间向量的线性运算，进行空间位置关系的向量证明即可. 方法二：建立空间直角坐标系，进行空间位置关系的向量证明即可. （2）建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法求解即可. 【小问1详解】 方法一：∵1112A B AB =，∴112AA AB AA AD ⋅=⋅== ． ∵1112D A AD AA =--∴()()111111122D P D A AP AB AD AA λλλ⎛⎫=+=-+-+- ⎪⎝⎭∴()()()11111122D P AC AB AD AA AB AD λλλ⎡⎤⎛⎫⋅=-+-+-⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()22111111122AB AD AB AA AD AA λλλλ⎛⎫=-+-+-⋅+-⋅ ⎪⎝⎭()()1181841022λλλ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭．∴1D P AC ⊥，即1D P AC ⊥．方法二：以底面ABCD 的中心O 为原点，以OM 方向为y 轴，过O 点平行于AD 向前方向为x 轴， 以过点O 垂直平面ABCD 向上方向为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正四棱台的高度为h ，则有)A，)B，()C，()D，1A h⎫⎪⎪⎭，1C h⎛⎫⎪⎪⎝⎭，1D h⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()M，()AC=-()()()110,,,2AP h λλλλ⎛⎫⎛⎫=-+-+=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1D A h⎫=-⎪⎪⎭，11D P D A AP h hλ⎛⎫=+=++-⎪⎪⎝⎭．故1AC D P⋅=，所以1D P AC⊥．【小问2详解】设平面ABCD的法向量为()0,0,1n=，设平面1AMC的法向量为(),,m x y z=，()AM=，1AC h⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，则有1AM mAC m⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即x y hz⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，令x=，则(),3m=．又题意可得3cos,7m n==，可得2h=．因为23λ=，经过计算可得40,0,3P⎛⎫⎪⎝⎭，12D⎛⎫⎪⎪⎝⎭，143D P⎫=⎪⎭．将2h =代入，可得平面1AMC的法向量()m =． 设直线DP 与平面1AMC 所成角的为θsin cos ,DP θ=18.P 为大圆上一动点，大圆半径OP 与小圆相交于点,B PP x '⊥轴于,P BB PP ⊥'''于,B B ''点的轨迹为Ω．（1）求B '点轨迹Ω的方程；（2）点()2,1A ，若点M N 、在Ω上，且直线AM AN 、的斜率乘积为12，线段MN 的中点G ，当直线MN 与y 轴的截距为负数时，求AOG ∠的余弦值．【答案】（1）22163x y += （2） 【解析】【分析】（1）设(,),B x y POP θ''∠=，根据条件得到cos sin x OP y OB θθθθ⎧==⎪⎨==⎪⎩，消元即可求出结果； （2）法一：设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的方程为y kx m =+，联立直线MN 与椭圆方程得到()222124260k x kmx m +++-=，由韦达定理得2121222426,1212km m x x x x k k --+==++，根据题设得到直线MN 的方程为12y x m =-+，再利用点()()1122,,,M x y N x y 在椭圆上，得到1OG k =，从而有OG与y轴负平轴所形成的夹角为π4α=，再求出OA 与x 正半轴所形成的夹角，即可解决问题；法二：设()()1122,,,M x y N x y ，直线AM 的方程为(2)1y k x =-+，直接求出,M N ，再根据条件求出12MN k =-，后面同法一；法三：建立新的坐标系，在新的坐标系中，得椭圆的方程为22(2)(1)163x y --+=，及直线MN 的方程为1mx ny +=，联立直线与椭圆，再结合条件得到2n m =，从而有12MN k =-，后面同法一；法四：设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的方程为y kx m =+，联立椭圆方程得()222124220kxkmx m +++-=，进而得到()()()()2222121242212k xkmx m k x x x x +++-=+--，通过令2x =，得到()()()()222124128221222k km m k x x +++-=+--，令1mx k-=，得到()()2222122(1)1111242212m m m m k km m k x x k k k k ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-=+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而有 24210k km m ++-=，下面同方法一.【小问1详解】设(,),B x y POP θ''∠=，则cos sin x OP y OB θθθθ⎧==⎪⎨==⎪⎩，消去θ得22163x y +=，所以B '点轨迹Ω的方程为22163x y +=. 【小问2详解】方法一：设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的方程为y kx m =+，22163y kx mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()222124260k x kmx m +++-=， ()()22222Δ(4)41226488240km k mk m =-+-=-+>，即2263m k <+由韦达定理知2121222426,1212km m x x x x k k --+==++， ()()221212121212121212(1)(1)111112222242AM ANk x x k m x x m y y kx m kx m k k x x x x x x x x +-++---+-+-⋅=⋅=⋅==-----++， 所以222222222(226)4(1)128(1)1226122114m k m k m k k m km k k m ++---++--++=++，整理得24210k km m ++-=， 即()241(21)(21)(21)0k m k k k m -++=+-+=， 当210k +=时，直线MN 的方程为12y x m =-+ 当210k m -+=时，直线MN 的方程为(2)1y k x =-+，恒过(2,1)A 点，不合题意 设(),G G G x y ，将()()1122,,,M x y N x y ，将M 、N 两点代入到椭圆得22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得22221212063x x y y --+=， 即()()()()()()121212*********2032602y yy y y y y y x x x x x x x x +⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭==-+-+⎛⎫--⎪⎝⎭，所以12MN OG k k ⋅=-，故1OG k =，设OG与y 轴负平轴所形成的夹角为α，因为1OG k =，所以π4α=， 设OA与x 正半轴所形成的夹角为β，因为(2,1)A，所以sin ββ==πcos cos sin()(sin cos cos sin )2AOG αβαβαβαβ⎛⎫∠=++=-+=-+= ⎪⎝⎭方法二：设()()1122,,,M x y N x y ，直线AM 的方程为(2)1y k x =-+22(2)1163y k x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得：()()222212848840k x k k x k k +--+--=从而21288412A k k x x k --⋅=+，故21244212k k x k --=+，将1x 代入直线AM 的方程可得21244112k ky k --=++，所以222244244,11212k k k k M k k ⎛⎫----+ ⎪++⎝⎭， 又12AM ANk k ⋅=，将式点M 中的k 换成12k 得到22224424,11212k k k N k k ⎛⎫----+ ⎪++⎝⎭， 212112MN y y k x x -==--，下面同方法一方法三：以(2,1)A 为坐标原点建立新的直角坐标系，新坐标系下椭圆方程22(2)(1)163x y --+=，在新坐标系下设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的方程为1mx ny += 将椭圆方程变形可得：224240x x y y +++=将直线MN 的方程与椭圆方程结合，构成其次分式可得224()24()0x x mx ny y y mx ny +++++=， 整理得22(42)(44)(14)0n y n m xy m x +++++=即：2(42)(44)(14)0y y n n m m x x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，所以1212141422AM AN y y m k k x x n +⋅=⋅==+，故2n m =， 直线MN 的方程为121,2MN mx my k +==-，下面同方法一 方法四：设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的方程为y kx m =+22163y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得：()222124220k x kmx m +++-= 因为12,x x 是上述一元二次方程的两个根，所以()()()()2222121242212k xkmx m k x x x x +++-=+--①又1212111222AM AN y y k k x x --⋅=⋅=--整理得：()()()()121222211x x y y -----()()21212112220m m x x k x x k k --⎛⎫⎛⎫=---+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在①式中令2x =得：()()()()222124128221222kkm mk x x +++-=+--②令1m x k -=得：()()2222122(1)1111242212m m m m k km m k x x k k k k ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-=+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭③()22k +⨯-②③可得：整理得24210k km m ++-=，下面同方法一【点睛】关键点点晴，本题的关键在于第（2）问，通过设出直线MN 的方程为y kx m =+，()()1122,,,M x y N x y ，联立直线MN 与椭圆方程得到()222124260k x kmx m +++-=，由韦达定理得2121222426,1212km m x x x x k k--+==++，根据题设得到直线MN 的方程为12y x m =-+，再利用点()()1122,,,M x y N x y 在椭圆上，得到1OG k =，从而将问题转化成πcos cos 2AOG αβ⎛⎫∠=++ ⎪⎝⎭解决，其中α为OG与y 轴负平轴所形成的夹角，β为OA与x 正半轴所形成的夹角.19. 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可自由选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t12345678910销售量y （千张） 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 0.4经计算可得：1011 2.210i i y y ===∑，101118.73i i i t y ==∑，1021385i i t ==∑． （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）； （2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为25，选择B 套餐的概率为35，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ； （3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()*N n P n ∈．①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε-<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a ．根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．参考公式：()()()1122211ˆnniii ii i nniii i x x yy x ynx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-． 【答案】（1）673220760001200y t =+ （2）533885nn P ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭（3）①最大值为1925，最小值为25；②证明见解析【解析】【分析】（1）利用最小二乘法，结合数据分析与公式的变换即可得解； （2）利用全概率公式得到1223(3)55n n n P P P n --=+≥，再两次利用构造法依次求得135n n P P -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭常数列，是58n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而得解；（3）①结合（2）中结论，分类讨论n 为偶数与n 为奇数，结合数列的单调性即可得解；②理解数列收敛的定义，取0358log 13N ε⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，从而得证.【小问1详解】剔除第10天数据的911 2.2100.4() 2.499i i y y =⨯-===∑新， 123456789()59t ++++++++==新，91118.73100.4114.73i i i t y =⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭∑新，922138510285i i t =⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑新， 所以91292219()()114.7395 2.46732859560ˆ009()i i i i i x y t y b t t ==⎛⎫-⋅ ⎪-⨯⨯⎝⎭===-⨯⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑新新新新新， 故67322072.4560001200a =-⨯=，所以673220760001200y t =+． 【小问2详解】由题意可知1223(3)55n n n P P P n --=+≥， 其中12222319,555525P P ==⨯+=， 所以11233(3)55n n n n P P P P n ---+=+≥，又2131932152555P P +=+⨯=， 所以135n n P P -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为1的常数列，故131(2)5n n P P n -+=≥， 所以1535(2)858n n P P n -⎛⎫-=--≥ ⎪⎝⎭，又1525985840P -=-=-， 所以58n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以首项为940-，公比为35-的等比数列，故15938405n n P -⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭，即19355334058885n nn P -⎛⎫⎛⎫=-⋅-+=+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【小问3详解】①当n 为偶数时，53353358858858n nn P ⎛⎫⎛⎫=+⋅-=+⋅> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，最大值为21925P =；当n 为奇数时，53353358858858nnn P ⎛⎫⎛⎫=+⋅-=-⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递增，最小值为125P =； 综上：数列{}n P 的最大值为1925，最小值为25.②证明：对任意0ε>总存在正整数0358log 13N ε⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，（其中[]x 表示取整函数）， 当358log 13n ε⎡⎤⎛⎫>+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦时，358log 353333338858585n n n P εε⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=⋅<⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以数列{}n P 收敛.【点睛】思路点睛：本题第2小问求n P 的常见思路是，利用独立事件的概率公式、条件概率公式或全概率公式等得到关于n P 的递推式，再利用数列的构造法即可得解.。

2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）英语第二部分阅读理解(共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ARaised in a fatherless home, my father was extremely tightfisted towards us children. His attitude didn’t soften as I grew into adulthood and went to college. I had to ride the bus whenever I came home. Though the bus stopped about two miles from home. Dad never met me, even in cold weather. If I grumbled, he’d say in his loudest father-voice. “That’s what your legs are for!”The walk didn’t bother me as much as the fear of walking alone along the highway and country roads, I also felt less than valued t hat my father didn’t seem concern ed about my safety. That feeling was canceled one spring evening.It had been a particularly difficult week at college after long hours in labs. I longed for home. When the bus reached a stop. I stepped off and dragged my suitcase to begin the long journey home.A row of hedge (篱笆) the driveway that climb the hill to our house. Once I had turned off the highway to start the last lap of my journey, I always had a sense of relief to see the hedge because it meant that I was almost home. On that particular evening, the hedge had just come into view when I saw something gray moving along the top of the hedge, moving towards the house. Upon closer observation, I realized it was the top of my father’s head. Then I knew that each time I’d come home, he had stood behind the hedge, watching, until he knew I had arrived safely. I swallowed hard against the tears. He did care, after all.On later visits, that spot of gray became my watchtower. I could hardly wait until I was close enough to watch for its secret movement above the greenery. Upon reaching home, I would find my father sitting innocentl y in his chair “So! My son, it’s you!” he’d say, his face lengthening into pretended surprise.I replied, “Yes. Dad, it’s me I’m home.”21. What does the underlined word “grumbled” in Paragraph I mean?A. admitted readilyB. whisper carelessly.C. explained clearlyD. spoke unhappily.22. What made the author feel bothered?A. The tiredness after long hours in labsB. The fear of walking home by himselfC. The feeling of being less than valuedD. The loneliness of riding the bus home23. The author’s father watched behind the hedge because ________.A. he felt concern ed about his son’s safetyB. he wanted to help his son build up courageC. he wanted to meet his son at the doorwayD. he thought his son was too young to walk alone24. Which of the following can be the best title for the text?A. My Father’s SecretB. The Hedge Around MeC. Terrible Journey HomeD. Riding Bus AlongBI have been teaching animal behavior at the Boulder County Prison in Colorado for 10 years. The course is one of the most popular in the prison. Prisoners have to earn the right to attend the course and they work hard to get in.One reason why the course is so popular is that many prisoners find it easier to connect with animals than with people, because animals don’t judge them. They trust animals in ways they don’t with humans.Yet, they hold a misunderstanding of how animals treat one another. Many admit that their own “animal behavior” is what got them into trouble in the first place. I teach that though there is competition and aggression in the animal kingdom, there is also a lot of cooperation, and sympathy.Many of the students want to build healthy relationships, and they find that the class helps them. I use examples of the social behavior of group-living animals such as wolves as a model for developing and maintaining(维持) friendships among people who must work together for their own good and also for the good of the group.It’s clear that science inspires the students here and it also gives them hope. I know some students have gone back into education after their being set free while others have gone to work for humane societies or contributed time and money to conservation organizations. One went on to receive a master’s degree in nature writing.Science and humane education help the prisoners connect with values that they otherwise would at have done. It opens the door to understanding, trust, cooperation and hope. There’s a large population of people to whom science could mean a lot, if only they could have access to it. The class helps me, too. I get as much out of it as the students and it has made me a better teacher.25. The author’s course is welcomed by the prisoners because___A. they have to earn the right to attend itB. they are curious about animals kingdomC. they feel it easier to get along with animalsD. they are more familiar with animal behavior26. The author used wolves as an example to ___.A. provide the prisoners with more knowledgeB. explain the cruel side of group-living animalsC. help the prisoners realize the importance of teamworkD. inform the prisoners that animals bring them trouble27. We can infer from the text that after being set free some prisoners___A. have turned over a brand new leafB. are required to receive the educationC. pay no attention to nature protectionD. prefer humane education to scienceCMelbourne, AustraliaMelbourne is a hot-spot travel destination, and it’s easy to see why with its beautiful beaches and busy city life.Why it’s a great choice: Australia as a whole is considered a safe destination for international travel, and because of that, many solo travelers go there. As an English-speaking country, you won’t be faced with any language barriers. Melbourne is easy to get around because you can walk or bike practically anywhere!ThailandThailand is great for solo travelers—perhaps because it is one of the Buddhist mindsets, which promote equality among the sexes.Why it’s a great choice: Thailand is known for its friendly atmosphere, and as a travel hot-spot, there are plenty of chances to meet other like-minded travelers, Well known for being very cheap, especially in the north. A good choice if you want to get away on a budget. Thailand has a lot to offer, from the party-central Bangkok to beautiful beaches and tropical jungle.Hong Kong, ChinaHong Kong is a great place to relax for solo travelers, as it is full of “Zen moments” such as beautiful gardens and Tai Chi classes.Why it’s so great choice: Hong Kong is regarded as one of the safest cities in the world. If you’re not well-traveled, or perhaps a bit weary of things like language barriers, Hong Kong is a great place to start, as it mixes both Eastern and Western at the same time.Bali, IndonesiaBali is a spiritual place with yoga, spas, organic, food and beaches. The combination of friendly people and splendidly visual culture has made Bali Indonesia number one tourist attraction.Why it’s so great: You won’t be the only solo traveler in Bali. Everyone is known for being extremely friendly and you’re sure to meet some amazing characters along the way. As a Hindu island, Bali is the perfect place for a relaxing and spiritual retreat. The Sacred Monkey Forest in Ubud in fantastic—if you like monkeys, anyway.28. What do the four places have in common according to the text?A. They’re cheap for solo travelersB. They’re great for travelling aloneC. They offer good spas and yogaD. They all lie in the tropical region29. Where can you enjoy both friendly atmosphere and religious culture?A. Melbourne, Australia.B. ThailandC. Hong Kong, China.D. Bali, Indonesia.30. What has made Bali Indonesia No.1tourist attraction?A. Yoga, spas, organic food and beautiful beachesB. Friendly people and splendidly visual cultureC. Meeting some amazing characters along the wayD. Fantastic monkeys in The Sacred Monkey Forest31. Where does the text probably come from?A. A travel journal.B. A business reportC. A travel surveyD. A book reviewDWindows 8, apart from Windows 95, is the biggest surprise and the only version of Microsoft’s operating system has been changed from the core(核心) when compared to its former one. However, a recent study has shown that under 20% of business owners would be willing to upgrade to the new version of Windows. The reason for this remains to be discussed and debated, and we will try to throw light on this research by providing you with some of the most common advantages and disadvantages of Windows 8.Generally speaking, there are a great number of plus sides related to upgrading from Windows 7 to Windows 8.Speed—This is the biggest advantage to mention. Boot time has been related to be up to nine times shorter than that with Windows 7.New passwords—Instead of typing you passwords, Windows 8 will let you use gestures on your favorite photos to enter your password. This is not only practical but also extremely cool!Windows 8 experience—Apart from computers, Windows 8 will be used on all devices, including smart phones, tablet PC’s and so on. Also, owing to the fact that it has been specifically designed with touch screen users in mind, Windows 8, besides using keyboard and mouse, will offer a whole new user experience.However, there are still some disadvantages.The first one that has to be mentioned is that there is no Start Menu from Windows 8. Yes, there is no Start button in the lower left corner, and this might be a real puzzle of many Windows users. Also, many users have had a problem to get used to the new interface(界面) introduced by Windows 8. The biggest problem that is worth noticing is that Windows 8 was originally designed for touch screen users, and this may have a bad effect on desktop users who have gotten used to doing everything with the help of their keyboard and mouse.32. What does “plus sides” in Paragraph 2 probably refer to?A. new symbolsB. strengthsC. side effectsD. messages33. According to the text, the greatest advantage of Windows 8 is its___A. complex passwordsB. high speedC. unique experienceD. new interface34. From the passage we can learn that Windows 8___A. No longer requires a passwordB. was upgraded from Windows 95C. will be popular with desktop usersD. can be used on more than computers35. Many Windows 8 Users will face the problem that___A. Start Menu is hidden in the lower left cornerB. they have to use fingerprints instead of keysC. keyboard and mouse can’t be used any longerD. they don’t get accustomed to the new interface第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

201５年哈尔滨市高三二模测试数学（文科）参考答案与评分标准一．选择题（1）C ；（2）A ；（3）B ；（4）C ；(5) A ；（6）C ；（7）D ；（8）B ； （9）C ；（10）D ；（11) B ；（12）D ． 二.填空题 （13）[0,]6π；（14）17；(15) (,1][3,)-∞+∞U ；（16）423π. 三.解答题（17）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，则由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+29936996211d a d a ，……………2分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1231d a ，……………4分于是可求得212+-=n a n ，……………6分（Ⅱ）因为2)2(+-=n n S n ，……………7分 故)211(21)2(1+--=+-=n n n n b n ， ……………8分)211123(21)]21514131()131211[(21+-+--=++⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++-=n n n n T n……………10分又因为211123+-+-n n 23<，……………11分 所以43->n T ，……………12分(18)解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7，..……………2分甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8），..……………3分乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s =（4）（8）（9）（7）（7），..……………4分 因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定. ..……………6分(Ⅱ)甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω={1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e ，Ω由25个基本事件组成，这25个是等可能的；..……………8分 将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个基本事件组成，..……………10分 所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为102255=...……………12分 (19)(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . FM ∴∥AE ……………1分 ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∵21=k ，∴FM AB AE ==21， ∴AEMF 为平行四边形，……………2分 ∴AF ∥EM ，……………3分∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面，∴直线AF //平面PEC . ……………5分 (Ⅱ))1(1221221)1(2131k k V V EBC P PEB C -=⨯⨯⨯-⨯⨯==--……………7分621221131=⨯⨯⨯⨯=-ABCD P V ……………9分6231)1(122⨯=-∴k ……………10分 所以存在常数31=k ……………12分 (20) 解：(Ⅰ) (Ⅰ) 2=b Θ，..……………1分3=2c e a =， 32,4==∴c a ，..……………3分 MFEBACDP∴椭圆C 方程为221164x y +=..……………4分（Ⅱ）当切线的斜率k 存在时，设切线方程为00()y y k x x -=- 又因为0x k y =-..……………5分 故切线方程为0000()x y y x x y -=--， 200x x y y r ∴+=.……………6分当k 不存在时，切点坐标为(),0r ±，切线方程为x r =±，符合200x x y y r +=，.……………7分综上，切线方程为200x x y y r +=.……………8分（Ⅲ）设点P 坐标为(,)p p x y ，,PA PB 是圆221x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的圆的切线为111x x y y +=， 过点B 的圆的切线为221x x y y +=Q 两切线都过P 点，112211p p p p x x y y x x y y ∴+=+=，∴切点弦AB 的方程为1p p x x y y +=，.……………9分由题知0P P x y ≠ ，1(0)p M y ∴，，1(,0)pN x ，.……………10分22222221111=164p p p p p p x y MN x y x y ⎛⎫⎛⎫∴=++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222211111119=+++21641641646416p p p p p p p p x y x y y x y x ⋅+⋅≥+⋅⋅=，当且仅当2163P x =， 283P y =时取等号，.……………11分34MN ∴≥，MN ∴的最小值为34..……………12分(21) 解：（Ⅰ）设切点P 为00(,)x y ，则P 处的切线方程为23200000(32)()y x x x x x x =--+-。

辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测（二）数学（文）试题Word版无答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22014年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数 学(文科)命题：东北育才学校 刘新风 沈阳铁路实验中学 倪生利 沈阳市第11中学 朱洪文沈阳市第20中学 何运亮 沈阳市第31中学 李曙光 东北育才学校 牟 欣 主审：沈阳市教育研究院 周善富 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数311i i z +-=（i 为虚数单位）对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. （本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过点A 的直线，且ABC PAC ∠=∠.（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）如果弦CD 交AB 于点E ，8=AC ，5:6:=ED CE ，3:2:=EB AE ，求直径AB 的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C 的方程是0422=-+x y x ，圆心为C ．在以坐标原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 1：43sin ρθ=-与圆C 相交于,A B 两点．（1）求直线AB 的极坐标方程；（2）若过点C (2,0)的曲线C 2:32212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数)交直线AB 于点D ，交y 轴于点E ，求|CD |:|CE |的值.24． (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-．（1）解不等式: 1()(1)2f x f x ≤+-≤；（2）若0＞a ，求证：()()f ax af x -≤()f a .。

2015年辽宁省沈阳市四校联考高考数学模拟试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•沈阳模拟）已知全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩（∁U B）等于（）A．{x|1≤x＜3} B． {x|﹣2≤x＜1} C．{x|1≤x＜2} D． {x|﹣2＜x≤3}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可．【解析】：解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜2，即A={x|﹣2＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即B={x|x＜1或x＞3}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故选：C．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•沈阳模拟）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：推理和证明．【分析】：根据：若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．【解析】：解：若a＞b＞0，则﹣=＜0，即＜出成立．若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A【点评】：本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．3．（5分）（2015•沈阳模拟）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f （x）在区间（2，3）上有唯一的零点．【解析】：解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．【点评】：本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．4．（5分）（2009•辽宁）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（） A． 2 B． C． D． 3【考点】：等比数列的前n项和．【分析】：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解析】：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】：本题考查等比数列前n项和公式．5．（5分）（2012•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A． 335 B． 338 C． 1678 D． 2012【考点】：函数的周期性；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解析】：解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．【点评】：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．6．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（﹣∞，1]∪[2，+∞） C． [1，2] D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在R上递增，则有02≥03+a2﹣3a+2，解得即可．【解析】：解：由于f（x）=，且f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则当x≥0时，y=x2显然递增；当x＜0时，y=x3+a2﹣3a+2的导数为y′=3x2≥0，则递增；由f（x）在R上单调递增，则02≥03+a2﹣3a+2，即为a2﹣3a+2≤0，解得，1≤a≤2．故选C．【点评】：本题考查函数的单调性的运用，考查不等式的解法，属于基础题和易错题．7．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数，则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（）A．（﹣1，6） B．（﹣6，1） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）【考点】：其他不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．【解析】：解：由题意可知f（x）的定义域为R．∵∴f（﹣x）+f（x）===0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又f（x）==，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，∴f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0可化为f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）即f（x﹣2）＜f（4﹣x2），可得x﹣2＜4﹣x2，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，故选D【点评】：本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．8．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解析】：解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin （2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．9．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A． B． C． D．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：可得f′（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得．【解析】：解：函数的导数f′（x）=2x+b，∵点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1．∴f（x）=x2+x=x（x+1），∴==，∴S2014=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=故选C【点评】：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题．10．（5分）（2015•沈阳模拟）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A． B． C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解析】：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．11．（5分）（2015•沈阳模拟）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A． 4，8 B． 4， C． 4（+1）， D． 8，8【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知得该四棱锥为正四棱锥，底面边长AB=2，高PO=2，由此能求出该四棱锥侧面积和体积．【解析】：解：∵四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，∴该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的△SEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．∴该四棱锥侧面积S=4××2×=4，体积V=×2×2×2=．故选：B．【点评】：本题考查四棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）（2015•日照一模）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A． a＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． c＜a＜b【考点】：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解析】：解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h （﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：A．【点评】：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（2015•沈阳模拟）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．【考点】：简单线性规划；基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3﹣时取等号．．故答案为：【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，利用基本不等式的解法和结合数形结合是解决本题的突破点．14．（5分）（2015•沈阳模拟）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=，PA=2，则此三棱锥外接球的体积为．【考点】：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：解题思路：“找球心”（到三棱锥四个顶点距离相等等的点）．注意到PC是Rt△PAC 和Rt△PBC的公共的斜边，记它的中点为O，从而得出该三棱锥的外接球球心为O，半径为，从而计算出它的体积即可．【解析】：解：∵PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜边，记它的中点为O，则OA=OB=OP=OC=PC=，即该三棱锥的外接球球心为O，半径为，故它的体积为：=．故答案为：【点评】：本题主要考查线线垂直、线面平行、求球的体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力．本题还有方法二：“补体”，将三棱锥补成长方体，如图所示；它的对角线PC是其外接球的直径，从而即可求得球的体积．15．（5分）（2008•江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a= 4 ．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，③x＜0等三种情形．当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0时有a≥，可构造函数g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，从而可得a的值．【解析】：解：①若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；②当x＞0，即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）=，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；③当x＜0，即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）=在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．答案为：4．【点评】：本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识与方法．在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答．16．（5分）（2015•沈阳模拟）在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB=60°．若•=6，则||的最小值是 2 ．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】：设AB的中点为C，则点G在OC上，运用重心的性质和中点向量的表示，再由向量的数量积的定义，结合基本不等式即可求得最小值．【解析】：解：设AB的中点为C，则点G在OC上，且==•=（+），∵=|||•||•cos60°=6，∴||•||=12．则||=（|+|===≥==2，当且仅当||=||时，等号成立，故||的最小值是2，故答案为：2．【点评】：本题主要考查三角形的重心的定义和性质，考查向量的数量积的定义和性质及模，基本不等式的应用，属于中档题．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此时x的值；（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间．【解析】：解：（1）化简可得=sin2x+cos2x+2=∴f（x）的最大值为，此时2x+=2kπ+，解得；（2）由可解得；∴f（x）单调增区间为：；由可解得∴f（x）单调减区间为：【点评】：本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题．18．（12分）（2015•沈阳模拟）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx （ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值．【分析】：（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=π，求ω的值，进而写出函数f（x）的解析式；求出f（）的值．（2）利用正弦定理，求出cosB的值，继而求出B的大小，再根据A为三角形的内角求出A 的范围，继而求出f（A）的范围．【解析】：解：（1）∵f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx，=sinωxcosωx﹣cos2ωx，=sin2ωx﹣cos2ωx﹣，=sin（2ωx﹣）﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．即：=π，得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（）=sin（2×﹣）=sin﹣=﹣1，（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBsinC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，∵A+C=π﹣B=，∴A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（﹣1，]，【点评】：本题考查了三角变换及解三角形，第（1）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（2）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围．19．（12分）（2015•沈阳模拟）数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和W n．【考点】：数列的求和；等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由a n是S n和1的等差中项，可得S n=2a n﹣1，再写一式，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{a n}的通项公式，求出等差数列{b n}的首项与公差，可得{b n}的通项公式；（2）利用裂项求和，可得数列{c n}的前n项和W n．【解析】：解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=1，（2分）∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1（6分）∴S n=2n﹣1；设{b n}的公差为d，b1=﹣S4=﹣15，b9=a1=﹣15+8d=1，∴d=2，∴b n=2n﹣17；（8分）（2）c n==（﹣），∴W n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=（14分）【点评】：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．20．（12分）（2015•沈阳模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解析】：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【点评】：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．【考点】：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．【专题】：计算题．【分析】：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．【解析】：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3【点评】：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．22．（12分）（2015•沈阳模拟）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．【考点】：数列的求和；等比数列的性质．【专题】：综合题；等差数列与等比数列．【分析】：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后分组求和，即可得出结论．【解析】：解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20解得或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n，∴b n=a n+log a n=a n﹣n，∴S n=﹣=2n+1﹣2﹣，【点评】：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于中档题．。