江西省新余市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次段考试题

2015-2016学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷(文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos330°=（)A．B． C．D．2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2,…，n）,用最小二乘法建立的回归方程=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是(）A．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0。

85kgB．回归直线过样本的中心（，)C．y与x具有正的线性相关关系D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58。

79kg3．向量、的夹角为60°，且，,则等于（）A．1 B．C．D．24．已知函数f（x）=,则f（﹣10）的值是（)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=(）A．60 B．70 C．80 D．906．茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC=（）A．B．C． D．8．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b,i的值分别为6，8,0，则输出a和i的值分别为()A．0,3 B．0,4 C．2，3 D．2，49．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C． D．010．一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送达，该同学的爸爸需要早上6：00～7:00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是（）A．B．C．D．11．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1,小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（)A．1 B．﹣C．D．﹣12．如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设=，=，=x+y,则（x，y）为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分）13．设向量=（1,2)，=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7)共线,则λ=．14．将函数f（x)=sinx﹣cosx的图象向左平移m个单位（m＞0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是．15．已知f（x）=+ax+cos2x若f（)=2，则f（﹣）=．16．已知下列命题：①函数y=sin（﹣2x+）的单调增区间是[﹣kπ﹣，﹣kπ+］（k∈Z）．②要得到函数y=cos(x﹣）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．③已知函数f（x）=2cos2x﹣2acosx+3，当a≤﹣2时，函数f（x）的最小值为g(a）=5+2a．④已知角A、B、C是锐角△ABC的三个内角,则点P(sinA﹣cosB,cosA﹣sinC)在第四象限．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共7分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知sinθ、cosθ是方程x2﹣(﹣1）x+m=0的两根．（1)求m的值；(2）求+的值．18．已知=(1,1），=（3，4），（1)若k+与k﹣垂直，求k的值；（2）若｜k+2｜=10，求k的值．19．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心，诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：售出水量x（单位：箱) 7 6 6 5 6收益y（单位:元）165 142 148 125 150（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ)预测售出8箱水的收益是多少元?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:=,=﹣，参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．20．某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组［40，50），[50，60)…［90，100］后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在［70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分;(Ⅲ)为调查某项指标,从成绩在60～80分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽6人，再从这6人中选2人进行对比,求选出的这2名学生来自同一分数段组的概率．21．已知向量=（cos x,sin x）,=（cos,﹣sin)，且x∈［0,]，（1）求•及｜+｜；（2）若f（x）=•﹣2λ｜+|的最小值是﹣，求实数λ的值．22．已知A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2)若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，①当｜PQ｜=3时,求直线l的方程;②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由．2015-2016学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos330°=（）A．B． C．D．【分析】由cos（α+2kπ）=cosα、cos（﹣α)=cosα解之即可．【解答】解：cos330°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i，y i）(i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程=0。

2015—-2016学年新余一中高一年级下学期第一次段考数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卷中对应题号的格子内。

）1．代数式sin120cos 210︒︒的值为 （▲ ）A 。

34- B.34C 。

32-D 。

142．已知是第四象限的角，并且4cos =5a ，那么tan a 的值等于 （ ▲ ）A 。

34B 。

43C 。

–43D 。

–343．给出下面四个命题：①0AB BA += ;② BC AC AB =+；③AC BC AB =－； ④0AB 0⋅=。

其中正确的个数为 ( ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 4．函数tan ()1cos x f x x=+的奇偶性是 ( ▲ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数5.已知，(,3),(3,1)a x b ==,且//a b ,则x = ( ▲ )A. 9B. －9C. 1 D 。

－16。

已知函数()cos()f x A x B ωφ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>>< 则（ ▲ ）A.4A = B 。

1ω= C.3πφ=-D.4B =7．在ABC ∆所在平面内有一点P ，如果PA PB PC AB ++=，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是（ ▲ ）A.错误! B 。

错误! C.错误! D.348。

函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,给出以下四个结论：①b a -的最小值为22π ②b a -的最大值为43π③a 可能等于2()6k k z ππ-∈ ④b 可能等于2()6k k z ππ-∈其中正确的有（ ▲ )A 。

4个B 。

3个C 。

2个 D. 1个9．给出下列命题：①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②两个单位向量是相等向量；③若,,a b b c ==,则a c =；④若一个向量的模为0，则该向量与任一向量平行；⑤若a 与b 共线， b 与c 共线,则a 与c 共线 ⑥若nS ＝2sin sin sin777n πππ+++*()n N ∈，则在1S ,2S ,…，100S 中，正数的个数是72个。

2015-2016学年江西省新余一中高二(下)第一次段考数学试卷(理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．i为虚数单位，复数的虚部是（)A．B． C．D．2．已知等差数列｛a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（)A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=203．一点沿直线运动,如果由起点起经过t秒后的距离，那么速度为零的时刻是(）A．1秒末B．2秒末C．3秒末D．4秒末4．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．(k2+1）+（k2+2）+(k2+3)+…+(k+1)25．函数y=x3+x2﹣x+1在区间[﹣2，1］上的最小值为(）A．B．2 C．﹣1 D．﹣46．设f（x）=x•cosx﹣sinx，则(）A．f(﹣3)+f（2)＞0 B．f（﹣3)+f（2）＜0 C．f（﹣3）+f（2）=0 D．f（﹣3）﹣f（2）＜0 7．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…,仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为()A．6 B．7 C．8 D．98．等比数列{a n｝的前n项和为S n,若a3=6，，则公比q的值为（）A．1 B． C．1或D．﹣1或9．定义在R上的函数y=f（x）满足,(x﹣)f′(x）＞0，任意的x1＜x2，都有f(x1）＞f(x2）是x1+x2＜5的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=x3﹣xC．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x11．设a＞0，f(x）=ax2+bx+c,曲线y=f（x)在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A．[0，］B．[0,]C．[0,|｜]D．[0，|｜］12．若存在实常数k和b，使得函数F（x)和G（x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：F （x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F(x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）=（x＜0），h（x)=2elnx．有下列命题:①F（x）=f（x)﹣g（x）在x∈（﹣，0)内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线"，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”,且k的取值范围是(﹣4，0］;④f（x）和h（x)之间存在唯一的“隔离直线”y=2x﹣e．其中真命题的个数有(）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共20分）13．设n=4sinxdx，则（x+）(x﹣）n的展开式中各项系数和为．14．设函数，若函数f(x)+f′(x）是奇函数，则θ=．15．=．16．已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是．三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每小题各12分，共70分）17．已知曲线，求曲线过点P（2，）的切线方程．18．设命题p：函数f（x）=x3﹣ax﹣1在区间［﹣1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题,求a的取值范围．19．如图所示,抛物线y=1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元(a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置,才能使得整块土地总价值最大．20．已知函数f（x）=ln（e x+1）﹣ax（a＞0），（Ⅰ）若函数y=f（x)的导函数是奇函数，求a的值；（Ⅱ)求函数y=f（x）的单调区间．21．已知数列｛a n｝的前n项和为S n（n∈N＊），且满足a n+S n=2n+1．（1)求数列｛a n}的通项公式；（2）求证:．22．已知函数f（x)=(x＞0)（1）当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值;（2)求证：（1+1•2）（1+2•3)(1+3•4）…(1+n（n+1））＞e2n﹣3(n∈N*)．2015-2016学年江西省新余一中高二（下）第一次段考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B． C．D．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得出．【解答】解：复数==的虚部是．故选A．2．已知等差数列{a n｝满足a6+a10=20,则下列选项错误的是（)A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项的性质,可得结论．【解答】解：S15=（a1+a15）=(a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选:C．3．一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．2秒末C．3秒末D．4秒末【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数的物理意义，对距离关于时间的关系式求导即可．【解答】解：由题意，s'=t2﹣t﹣2=0，解得t=2，（﹣1舍去）；故速度为0的时刻为2秒末；故选:B．4．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1 B．(k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+(k2+3）+…+（k+1)2【考点】数学归纳法．【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式,然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k2,当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+(k+1）2，增加了项(k2+1)+（k2+2)+（k2+3)+…+(k+1）2．故选D．5．函数y=x3+x2﹣x+1在区间［﹣2,1］上的最小值为(）A．B．2 C．﹣1 D．﹣4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间，从而求出函数的极值,比较端点值求出函数的最小值即可．【解答】解：y′=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）(x+1），令y′＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令y′＜0，解得:﹣1＜x＜,∴函数在[﹣2，﹣1)递增，在(﹣1，）递减，在（，1］递增，∴x=﹣1时，取极大值，极大值是2，x=时，函数取极小值，极小值是，而x=﹣2时,y=﹣1，x=1时，y=2，故函数的最小值是﹣1，故选：C．6．设f（x）=x•cosx﹣sinx，则（）A．f(﹣3)+f（2）＞0 B．f（﹣3）+f（2）＜0 C．f（﹣3）+f（2)=0 D．f（﹣3)﹣f（2）＜0【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，然后利用函数的图象,即可得到结果．【解答】解：∵f（x)=x•cosx﹣sinx，函数是奇函数．∴f'（x)=﹣xsinx，x∈（﹣π，π），f′（x）＜0，函数是减函数．如图：∴f（﹣3）+f（2）＞0．故选:A．7．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是59时，m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，59是从3开始的第29个奇数当m=7时，从23到73,用去从3开始的连续奇数共=27个当m=8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共=35个故m=8故选C8．等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若a3=6，，则公比q的值为（）A．1 B． C．1或D．﹣1或【考点】等比数列的前n项和；定积分．【分析】由题设条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式及定积分知识列出方程组,能求出公比q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a3=6，=2x2=18，∴，解得或，∴公比q的值1或﹣．故选：C．9．定义在R上的函数y=f(x）满足,（x﹣）f′（x）＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f(x2)是x1+x2＜5的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】由题意可得y=f（x）的图象关于直线x=对称，在（,+∞)上是增函数，在（﹣∞，)上是减函数．根据任意的x1＜x2，都有f(x1)＞f（x2），可得x1+x2＜5．由x1+x2＜5可得x2 ﹣＜﹣x1，即x1离对称轴较远，故f(x1）＞f(x2)，由此得出结论．【解答】解：∵，∴f（x）=f（5﹣x),即函数y=f（x)的图象关于直线x=对称．又因,故函数y=f（x）在（,+∞）上是增函数．再由对称性可得,函数y=f(x）在（﹣∞，）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f(x2），故x1和x2在区间（﹣∞，）上,∴x1+x2＜5．反之，若x1+x2＜5，则有x2 ﹣＜﹣x1，故x1离对称轴较远,x2 离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f(x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f(x1)＞f（x2）"是“x1+x2＜5”的充要条件，故选C．10．如图，某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=x3﹣xC．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x【考点】导数的几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】分别求出四个选项中的导数,验证在x=±5处的导数为0成立与否，即可得出函数的解析式．【解答】解:由题意可得出，此三次函数在x=±5处的导数为0，依次特征寻找正确选项：A选项,导数为，令其为0，解得x=±5，故A正确；B选项，导数为,令其为0，x=±5不成立，故B错误；C选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故C错误；D选项，导数为,令其为0，x=±5不成立,故D错误．故选：A．11．设a＞0，f(x）=ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点P（x0，f（x0）)处切线的倾斜角的取值范围为［0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A．[0，]B．[0，] C．［0，｜|］ D．[0，｜|]【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围,再求出其到对称轴的范围．【解答】解：∵过P(x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是[0，］，∴f′(x0）=2ax0+b∈［0，1］,∴P到曲线y=f（x）对称轴x=﹣的距离d=x0﹣（﹣）=x0+∴x0∈［，]．∴d=x0+∈［0，]．故选：B．12．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G(x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x)的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2（x∈R)，g（x）=(x＜0），h（x）=2elnx．有下列命题：①F(x）=f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0)内单调递增；②f(x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f(x)和g（x）之间存在“隔离直线"，且k的取值范围是（﹣4，0];④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2x﹣e．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①求出F（x）=f（x)﹣g（x)的导数，检验在x∈（﹣，0）内的导数符号，即可判断；②、③设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，x2≥kx+b对一切实数x成立，即有△1≤0,又≤kx+b对一切x＜0成立，△2≤0，k≤0,b≤0，根据不等式的性质，求出k，b的范围，即可判断②③；④存在f（x）和g(x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线，构造函数，求出函数函数的导数，根据导数求出函数的最值．【解答】解：①∵F（x）=f（x）﹣g（x)=x2﹣，∴x∈（﹣，0)，F′（x）=2x+＞0，∴F（x)=f(x)﹣g（x）在x∈（﹣，0）内单调递增，故①对；②、③设f（x）、g(x)的隔离直线为y=kx+b,则x2≥kx+b对一切实数x成立,即有△1≤0，k2+4b ≤0，又≤kx+b对一切x＜0成立，则kx2+bx﹣1≤0，即△2≤0，b2+4k≤0，k≤0，b≤0,即有k2≤﹣4b且b2≤﹣4k，k4≤16b2≤﹣64k⇒﹣4≤k≤0，同理⇒﹣4≤b≤0，故②对,③错;④函数f(x）和h(x）的图象在x=处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y﹣e=k（x﹣),即y=kx ﹣k+e,由f（x)≥kx﹣k+e（x∈R)，可得x2﹣kx+k﹣e≥0当x∈R恒成立，则△≤0，只有k=2,此时直线方程为：y=2x﹣e，下面证明h（x）≤2x﹣e,令G（x）=2x﹣e﹣h（x）=2x﹣e﹣2elnx，G′（x）=，当x=时,G′（x)=0，当0＜x＜时G′（x)＜0，当x＞时G′（x）＞0,则当x=时，G（x）取到极小值，极小值是0，也是最小值．所以G（x）=2x﹣e﹣g（x)≥0,则g（x）≤2x﹣e当x＞0时恒成立．∴函数f（x)和g（x）存在唯一的隔离直线y=2x﹣e，故④正确．故选：C．二、填空题(每题5分，共20分）13．设n=4sinxdx，则（x+）（x﹣）n的展开式中各项系数和为3．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用微积分基本定理可得：n=4，令x=1，可得（x+)(x﹣)4的展开式中各项系数和．【解答】解：由n=4sinxdx=（﹣4cosx）=4，令x=1，可得（x+）（x﹣）4的展开式中各项系数和=3×（﹣1）4=3．故答案为：3．14．设函数，若函数f（x)+f′（x）是奇函数，则θ=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;函数奇偶性的性质．【分析】先求出函数的导数,利用辅助角公式，求出化简f （x）+f′（x),再根据函数f（x)+f′（x）是奇函数，当x=0时，函数值等于0，得到关于θ的方程,解出θ，注意θ的取值范围．【解答】解：∵，∴则函数f（x）+f′（x)为y==2∵函数f（x）+f′（x）是奇函数，∴2=0解得，又∵0＜θ＜π∴θ=故答案为15．=．【考点】定积分．【分析】函数的图象是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆,作出直线y=x，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分．【解答】解:如图,=．故答案为．16．已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（，+∞）．【考点】直线的斜率；函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【分析】画出函数的图象，根据条件可得当直线y=mx和y=x2相交，把直线y=mx代入y=x2，利用判别式△大于零，求得实数m的取值范围．【解答】解：根据直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，在同一个坐标系中，画出直线y=mx（m∈R）与函数的图象．则由图象可得，当直线y=mx和y=x2（x＞0）相交时,直线y=mx和函数f（x)的图象（图中红线）有3个交点．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判别式△=4m2﹣8＞0,求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范围为（，+∞），故答案为（，+∞）．三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每小题各12分，共70分）17．已知曲线，求曲线过点P（2，）的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值,分别代入所设的切线方程即可．【解答】解:设过点P（2，）的直线与曲线相切，切点坐标为，所以切线的斜率为,所以切线方程为，因为切线过点P(2，）,所以，解得x0=2或x0=﹣1当x0=2时,切线方程为12x﹣3y﹣16=0当x0=﹣1时,切线方程为3y﹣3x﹣2=0所以，所求切线方程为12x﹣3y﹣16=0或3y﹣3x﹣2=0．18．设命题p：函数f（x）=x3﹣ax﹣1在区间［﹣1，1]上单调递减；命题q:函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤﹣2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假⇔⇔a∈ϕ,p假q真⇔⇔a≤﹣2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．【解答】解:p为真命题⇔f'（x）=3x2﹣a≤0在[﹣1,1]上恒成立⇔a≥3x2在［﹣1,1］上恒成立⇔a≥3q为真命题⇔△=a2﹣4≥0恒成立⇔a≤﹣2或a≥2由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假⇔⇔a∈ϕ，p假q真⇔⇔a≤﹣2或2≤a＜3综上所述：a∈（﹣∞,﹣2]∪［2,3）19．如图所示，抛物线y=1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．(Ⅰ)求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；定积分在求面积中的应用．【分析】(Ⅰ）先由定积分可求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）进而可得工业用地面积，三个边角地块面积，由此可得土地总价值，利用导数的方法可求函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）由,故等待开垦土地的面积为…（Ⅱ）设点C的坐标为（x，0），则点B（x，1﹣x2）其中0＜x＜1，∴…∴土地总价值=…由y′=4a（1﹣3x2）=0得…并且当时，故当时，y取得最大值．…答:当点C的坐标为时,整个地块的总价值最大．…20．已知函数f（x)=ln（e x+1)﹣ax（a＞0），(Ⅰ）若函数y=f（x）的导函数是奇函数,求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；导数的运算．【分析】（1）由已知中函数f（x）=ln(e x+1）﹣ax我们易求出函数导函数的解析式,根据函数y=f(x)的导函数是奇函数，求出a值后，结合指数函数的性质，即可得到y=f′（x)的值域；（2）由已知中函数f（x）=ln（e x+1）﹣ax我们易求出函数导函数的解析式（含参数a），分a ≥1，0＜a＜1两种情况进行分类讨论,即可得到函数y=f(x)的单调区间．【解答】解:（1）由已知得．∵函数y=f(x)的导函数是奇函数．∴f′（﹣x）=﹣f′(x），即解得．故，（2）由（1）．①当a≥1时，f′(x)＜0恒成立,∴当a≥1时，函数y=f（x)在R上单调递减；②当0＜a＜1时，由f′（x)＞0得（1﹣a）（e x+1)＞1,即,解得，∴当0＜a＜1时,综上可知，当a≥1时,函数y=f（x）在R上单调递减;当0＜a＜1时，函数y=f(x）在内单调递增，在内单调递减．21．已知数列{a n｝的前n项和为S n（n∈N*），且满足a n+S n=2n+1．(1）求数列{a n｝的通项公式；（2）求证:．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】(1）再写一式,两式相减得2a n﹣a n﹣1=2,整理，即，数列{a n﹣2｝是首项为，公比为的等比数列，即可求数列｛a n}的通项公式；（2）利用裂项法，即可证明结论．【解答】(1)解：∵a n+S n=2n+1，令n=1，得2a1=3，．∵a n+S n=2n+1，∴a n﹣1+S n﹣1=2（n﹣1）+1，(n≥2，n∈N*）两式相减，得2a n﹣a n﹣1=2，整理，（n≥2) ∴数列｛a n﹣2｝是首项为，公比为的等比数列∴．（2）证明：∵∴==．22．已知函数f（x）=（x＞0）(1）当x＞0时，f(x)＞恒成立,求正整数k的最大值;（2）求证：（1+1•2)（1+2•3)（1+3•4）…(1+n(n+1)）＞e2n﹣3(n∈N*)．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）将不等式f（x）＞转化为（x+1）＞k,构造函数f（x)=(x+1），利用导数研究函数单调性并确定其最值．从而得到正整数k的最大值．（2）根据（1）的结论得到ln(1+n（n+1））＞2﹣，从而可得ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+ln（1+3•4）…+ln（1+n(n+1））＞2﹣+2﹣+…+2﹣,利用裂项相消法求和即可证明不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=(x＞0）∴f（x）＞可化为＞,即(x+1）＞k，令f（x）=(x+1），则=,令h（x)=x﹣1﹣ln(x+1）,则，∵x＞0，∴＞0，∴f′（x）在（0，+∞)上单调递增，又∵f′（2)=，f′（3）=＞0，∴在（2,3）上存在x0使f′(x0）=0，即ln（x0+1）=x0﹣1，当x∈（0,x0）时，f′（x）＜0,f（x)单调递减，当x∈(x0，+∞）时,f′（x）＞0,f(x）单调递增，∴=x0+1，∵3＜x0+1＜4，∴正整数k的最大值是3．（2）由（1）可知,（x+1）＞3,∴=2﹣＞2﹣．∴ln（1+n（n+1））＞2﹣．∴ln（1+1•2）+ln(1+2•3）+ln（1+3•4）...+ln（1+n（n+1）) ＞2﹣+2﹣+ (2)=2n﹣3（++…+）=2n﹣3(﹣+﹣+…+﹣）=2n﹣3（1﹣）＞2n﹣3．∴(1+1•2）（1+2•3）（1+3•4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3．2016年11月2日。

2016年江西省新余一中高考一模试卷数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合M={x|2x≥1}，N={y|y=1-x2}，则M∩N=( )A.(-∞，2]B.(0，1]C.(0，2]D.[0，1]解析：由M中不等式2x≥1，解得：0＜x≤2，即M=(0，2]，由N中y=1-x2≤1，得到N=(-∞，1]，则M∩N=(0，1].答案：B.2.复数32322323i ii i+--=-+( )A.0B.2C.-2iD.2i解析：()()()()()()()()32233223323213132 2323232323231313i i i ii i i ii i ii i i i i i++--+---=-=-=+=-+-++-.答案：D.3.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x的取值范围是( )A.(-∞，-2]B.[-2，-1]C.[-1，2]D.[2，+∞)解析：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数()[](222222)()x x f x x ⎧∈-=⎨∈-∞-⋃+∞⎩，，，，，的函数值. 又∵输出的函数值在区间[14， 12]内， ∴x ∈[-2，-1].答案：B4.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03…70进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )(注：如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.A.07B.44C.15D.51解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44， 故选出的第7个个体是44.答案：B.5.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n项的和，则2163nnSa++(n∈N+)的最小值为( )A.4B.3C.2D.9 2解析：∵a1=1，a1、a3、a13成等比数列，∴(1+2d)2=1+12d.得d=2或d=0(舍去)，∴an =2n-1，∴()21212nn nS n+-==，∴2 216216322nnS na n++=++.令t=n+1，则21692624 3nnSta t+=+-≥-= +当且仅当t=3，即n=2时，∴2163nnSa++的最小值为4.答案：A.6.已知不等式组3410043x yxy+-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB=( )A.2B.1 2C.D.12-解析：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB 最大，则∠OPB 最大， ∵1OBsin OPB OP OP ∠==，∴只要OP 最小即可.则P 到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP 垂直直线3x+4y-10=0， 此时1025OP =-＝＝，|OA|=1，设∠APB=α，则∠APO ＝2α，即212OAsin OP α==， 此时22121212111222cos sin αα⎛⎫=-=-⨯=-= ⎪⎝⎭，即cos ∠APB=12.答案：B7.一个棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A.8B.8+C.2D.16+解析：由题意作图如右，△ABC与△ADC是全等的直角三角形，其中3AB==，BC=2，故S△ADC=S△ABC=12×2×3=3，△BDC是等腰直角三角形，BC=CD=2，故S△BCD=12×2×2=2，△ADB是等腰三角形，AB=AD=3，BD=故点A 到BD 的距离d ==故12BAD S =⨯=故表面积3328S =+++=答案：A.8.将函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|＜2π)的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在[0，2π]上的最小值为( )B.12C.12-D.2-解析：函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|＜2π)的图象向左平移6π个单位后， 得到函数2263[()]()y sin x sin x ππϕϕ=++=++的图象， 再根据所得图象关于原点对称，可得3k k z πϕπ+=∈，， ∴()()233f x sin x ππϕ=-=-，， 由题意x ∈[0，2π]，得[2233]3x πππ-∈-，， ∴3()212][3sin x π-∈-，∴函数2()3y sin x π=-在区间[0，2π]的最小值为答案：D.9.在二项式n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为( ) A.16B.14C.13D.512解析：展开式的通项为234112r n rr r n T C x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝， ∴展开式的前三项系数分别为0n C ，112n C ，214n C .∵前三项的系数成等差数列， ∴10214n n n C C C =+，解得n=8. 所以展开式共有9项， 所以展开式的通项为16334441881122r r r rr r r T C x CrC x --+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=＝. 当x 的指数为整数时，为有理项所以当r=0，4，8时x 的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项 所以有理项不相邻的概率636799512A A P A =＝. 答案：D10.已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A.1211解析：过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN| ∴1PN m PA=， 设PA 的倾斜角为α，则1sin mα=， 当m 取得最大值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，设直线PA 的方程为y=kx-1，代入x 2=4y ，可得x 2=4(kx-1)，即x 2-4kx+4=0，∴△=16k 2-16=0，∴k=±1，∴P(2，1)，∴双曲线的实轴长为)21PA PB -=，1=.11.在菱形ABCD 中，A=60°，将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，若二面角P-BD-C 的大小为23π，则三棱锥P-BCD 的外接球体积为( ) A.43πB.2C.6解析：取BD 中点E ，连接AE ，CE ，则∠PEC=23π，PE=CE=32.设△BCD 的外接圆的圆心与球心的距离为h ，三棱锥P-BCD 的外接球的半径为R，则22222514R h h R ⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎧+⎪⎪⎨+⎝⎭⎝⎪⎪⎭⎩＝＝，∴R h ==， ∴三棱锥P-BCD的外接球体积为3473π⎛⎫⎪⎪⎭= ⎝.12.关于函数()2f x lnx x=+，下列说法错误的是( ) A.x=2是f(x)的极小值点B.函数y=f(x)-x 有且只有1个零点C.存在正实数k ，使得f(x)＞kx 恒成立D.对任意两个正实数x 1，x 2，且x 2＞x 1，若f(x 1)=f(x 2)，则x 1+x 2＞4解析：()22x f x x-'=，∴(0，2)上，函数单调递减，(2，+∞)上函数单调递增， ∴x=2是f(x)的极小值点，即A 正确；()2y f x x lnx x x=-=+-，∴2220x x y x -+-'=＜，函数在(0，+∞)上单调递减，x →0，y →+∞，∴函数y=f(x)-x 有且只有1个零点，即B 正确；f(x)＞kx ，可得22lnx k x x +＜，令()22lnx g x x x +＜，则()34x xlnx g x x-+-'=， 令h(x)=-4+x-xlnx ，则h ′(x)=-lnx ，∴(0，1)上，函数单调递增，(1，+∞)上函数单调递减，∴h(x)≤h(1)＜0，∴g ′(x)＜0，∴()22lnx g x x x=+在(0，+∞)上函数单调递减，函数无最小值， ∴不存在正实数k ，使得f(x)＞kx 恒成立，即C 不正确；对任意两个正实数x 1，x 2，且x 2＞x 1，(0，2)上，函数单调递减，(2，+∞)上函数单调递增，若f(x 1)=f(x 2)，则x 1+x 2＞4，正确.答案：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ，A+C ＝2B ，则△ABC 的面积为 .解析：∵A+C=2B ，A+B+C=π，∴B=3π， 由余弦定理得2222132212a cbc cosB ac c +-+-===， 解得c=2或c=-1(舍).∴112122ABCSacsinB ==⨯⨯=答案：2.14.如图在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=43CP PD =，2AP BP =，则AB AD 的值是 .解析：如图所示，由2AP BP =，得()()2AD DP BC PC +-＝，∴13244AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎝＝，即22312162AD AB AD AB --＝. ∴3166421126AB AD --⨯＝， 解得：4AB AD =.答案：4.15.已知双曲线mx 2-ny 2=1(m ＞0、n ＞0)的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为 .解析：双曲线mx 2-ny 2=1即为22111x y m n -=2=， 化简可得m=3n ，则椭圆mx 2+ny 2=1即为22111x y m n+=，3===.16.若在定义域内存在实数x ，满足f(-x)=-f(x)，称f(x)为“局部奇函数”，若f(x)=4x -m2x+1+m 2-3为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 . 解析：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f(-x)=-f(x)有解即可，即f(-x)=4-x -m2-x+1+m 2-3=-(4x -m2x+1+m 2-3)， ∴4x +4-x -2m(2x +2-x )+2m 2-6=0，即(2x +2-x )2-2m ·(2x +2-x )+2m 2-8=0有解即可.设t=2x +2-x ，则t=2x +2-x≥2，∴方程等价为t 2-2m ·t+2m 2-8=0在t ≥2时有解，设g(t)=t 2-2m ·t+2m 2-8， 对称轴22mx m -=-＝， ①若m ≥2，则△=4m 2-4(2m 2-8)≥0，即m 2≤8，∴m -≤≤2m ≤≤ ②若m ＜2，要使t 2-2m ·t+2m 2-8=0在t ≥2时有解，则()2200m f ⎧⎪≤⎨⎪≥⎩＜，即211m m m ⎧⎪≤≤⎨⎪-≤≤⎩＜解得12m -≤＜，综上：1m ≤≤答案：1m ≤≤三、解答题：解答，写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=12，a n+1＝12n n+a n .(Ⅰ)求{a n }的通项公式. 解析：(Ⅰ)由已知得1112n na a n n++＝，其中n ∈N*，利用等比数列的通项公式即可得出. 答案：(Ⅰ)由已知得1112n na a n n++＝，其中n ∈N*， ∴数列{n a n}是公比为12的等比数列，首项a 1＝12，∵12n n a n ＝，∴12nn a n ⎛⎫⎪⎝⎭＝.(Ⅱ)设b n =n(2-S n )，n ∈N*，若b n ≤λ，n ∈N*恒成立，求实数λ的取值范围. 解析：(Ⅱ)利用“错位相减法”、等比数列的其前n 项和公式即可得出. 答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知232322221n nn S +++⋯+＝， ∴3412211322222n n nS ++++⋯+＝， ∴23341233441231221112221122232322222223243122222222111222212n n n n n n n n n n n S S n n n n +++⎛⎫⎛⎫+++⋯+-+++⋯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+-+-+-+⋯+--=+++⋯+--=＝即122211n n n S ++-＝， ∴222n n n S +-＝. 因此()22n n n n b +＝，()()()21111323222n n n nn n n n n n b b ++++++-+--＝＝， ∴当n=1，b 2-b 1＞0，即b 2＞b 1，n ≥2，b n+1-b n ＜0，即b n+1＜b n .∴b 2是最大项b 2=2，∴λ≥2.18.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分.现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为x、y，设o为坐标原点，点p的坐标为(x-2)，x-y)，记2OPξ=.(Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率.解析：(Ⅰ)x，y可能的取值为1、2、3，仅有x=1，y=3或x=3，y=1时随机变量ξ的最大值为5，可得符合题意的基本事件有2个，而总的基本事有件3×3=9种，由古典概型可得概率.答案：(Ⅰ)∵x，y可能的取值为1、2、3，∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，∴ξ=(x-2)2+(x-y)2≤5，当且仅当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=5，因此随机变量ξ的最大值为5，因为有放回摸两球所有情况有3×3=9种，∴259 ()Pξ==.(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.解析：(Ⅱ)ξ的所有的取值为0，1，2，5，同(Ⅰ)的求法分别可求得概率，列表可得分布列，由期望的定义可得期望值.答案：(Ⅱ)ξ的所有的取值为0，1，2，5∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一情况，ξ=1时，有x=1，y=1，或x=2，y=1，或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况，∴19()Pξ==，419()Pξ==，229()Pξ==.故随机变量ξ的分布列为：因此数学期望1422012529999Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=12AD=1.(Ⅰ)求证：CE ∥平面ABF.解析：(Ⅰ)作 FG ∥EA ，AG ∥EF ，连结EG 交AF 于H ，连结BH ，BG ，由题设条件推导出四边形AEFG 为正方形，从而得到CDAG 为平行四边形，由此能够证明CE ∥面ABF. 答案：(Ⅰ)如图，作 FG ∥EA ，AG ∥EF ，连结EG 交AF 于H ，连结BH ，BG ， ∵EF ∥CD 且EF=CD ，∴AG ∥CD ，即点G 在平面ABCD 内. 由AE ⊥平面ABCD ，知AE ⊥AG ， ∴四边形AEFG 为正方形， ∴CDAG 为平行四边形，∴H 为EG 的中点，B 为CG 中点，∴BH ∥CE ， ∴CE ∥面ABF.(Ⅱ)求证：BE ⊥AF.解析：(Ⅱ)利用已知条件推导出BG ⊥面AEFG ，从而得到AF ⊥平面BGE ，由此能够证明AF ⊥BE.答案：(Ⅱ)∵在平行四边形CDAG 中，∠ADC=90°， ∴BG ⊥AG.又由AE ⊥平面ABCD ，知AE ⊥BG ， ∴BG ⊥面AEFG ，∴BG ⊥AF. 又∵AF ⊥EG ，∴AF ⊥平面BGE ， ∴AF ⊥BE.(Ⅲ)在直线BC 上是否存在点M ，使二面角E-MD-A 的大小为6？若存在，求出CM 的长；若不存在，请说明理由.解析：(Ⅲ)以A 为原点，AG 为x 轴，AD 为y 轴，AE 为z 轴，建立空间直角坐标系A-xyz.利用向量法能够求出结果.答案：(Ⅲ)如图，以A 为原点，AG 为x 轴，AE 为z 轴，AD 为y 轴， 建立空间直角坐标系A-xyz.由题意得：A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)， 设M(1，y 0，0)，则ED ＝(0，2，-1)，DM ＝(1，y 0-2，0)， 设面EMD 的一个法向量n =(x ，y ，z)，则()02020n ED y z n DM x y y ⎧-⎪⎨+-⎪⎩＝＝＝＝，令y=1，得z=2，x=2-y 0， ∴n =(2-y 0，1，2). 又∵AE ⊥面 AMD ，∴AE ＝(0，0，1)为面AMD 的法向量， ∵二面角E-MD-A 的大小为6π， ∴()202612|1|4cos n AE cosy π===⨯-++＜，＞ 解得032y ±＝， ∴在BC 上存在点M，且22|(|33CM =-±=.20.已知椭圆C 1：22221y x a b+= (a ＞b ＞0)与抛物线C 2：x 2=2py(p ＞0)有一公共点，抛物线C 2的准线l与椭圆C 1有一交点坐标是-2).(Ⅰ)求椭圆C 1与抛物线C 2的方程.解析：(Ⅰ)由准线方程y=-2，可得抛物线的方程；再由椭圆的焦点坐标，可得椭圆的c=2，运用椭圆的定义可得a ，求得b ，进而得到椭圆方程. 答案：(Ⅰ)抛物线C 2的准线方程是y=-2， 所以242pp ⇒＝＝，所以抛物线C 2的方程是：x 2=8y ，椭圆C 1：22221y x a b+=(a ＞b ＞0)的焦点坐标是(0，-2)，(0，2)，所以c=2，2a所以a ＝b ＝2，即椭圆C 1的方程是22184y x +=.(Ⅱ)若点P 是直线l 上的动点，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与椭圆C 1分别交于点E ，F ，求OE OF 的取值范围.解析：(Ⅱ)设点P(t ，0)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，E(x 3，y 3)，F(x 4，y 4)，求得切线的斜率，得到切线AP 的方程，求得AB 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，由向量的数量积的坐标表示，即可得到所求范围.答案：(Ⅱ)设点P(t ，0)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，E(x 3，y 3)，F(x 4，y 4)， 抛物线方程可以化为：21184y x y x '＝，＝，所以AP 的方程为：()11114y y x x x --＝，所以1111422y x t y ---＝，即11214y tx +＝，同理：22214y tx +＝，所以直线AB 的方程为：421y tx +＝，将直线AB 方程代入椭圆C 1的方程得到：(t 2+32)x 2+16tx-64=0，则△=256t 2+256(t 2+32)＞0， 且34342216643232t x x x x t t --+++＝，＝， 所以()2234343434228643201481623232t t t OE OF x x y y x x x x t t -++++⎛⎫ ⎪⎝++-+⎭+＝＝＝＝， 因为0＜232032t +≤10， 所以OE OF 的取值范围是(-8，2].21.设函数()bxf x ax lnx=-.(Ⅰ)若a=0，求f(x)的单调增区间. 解析：(Ⅰ)求()bx f x lnx =的定义域，再求导()221blnx b nx f x bl ln x ln x--'==，从而讨论确定函数的单调性.答案：(Ⅰ)当a=0时，()bxf x lnx=的定义域为(0，1)∪(1，+∞)， ()221blnx b lnx f x b ln x ln x--'==，①当b ＞0时，x ∈(e ，+∞)时，f ′(x)＞0；故f(x)的单调增区间为(e ，+∞)；②当b ＜0时，x ∈(0，1)∪(1，e)时，f ′(x)＞0； 故f(x)的单调增区间为(0，1)，(1，e).(Ⅱ)当b=1时，若存在x 1，x 2∈[e ，e 2]，使f(x 1)≤f ′(x 2)+a 成立，求实数a 的最小值.(其中e 为自然对数的底数) 解析：(Ⅱ)当b=1时，()bx f x ax lnx =-，()21lnx f x a ln x-'=-，从而可得当x2=e2时，f ′(x 2)+a 有最大值14，从而只需使存在x 1∈[e ，e 2]，使f(x1)≤0，从而可得11114a lnx x ≥-，从而解得.答案：(Ⅱ)当b=1时，()x f x ax lnx =-，()21lnx f x a ln x-'=-， 故()22222211 1124lnx f x a ln x lnx -'+==⎛⎫ ⎪⎝⎭--+，故当x 2=e 2时，f ′(x 2)+a 有最大值14， 故只需使存在x 1∈[e ，e 2]，使f(x 1)≤14， 故11114x ax lnx -≤，即11114a lnx x ≥-， 令()()()()22241144lnx x g x g x lnx x x lnx -=-'=，； 故()114g x lnx x=-在[e ，e2]上是减函数， ()()221114142g e g e e e =-=-，； 故只需使24121a e ≥-； 故实数a 的最小值为21214e-.四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x cos y sin ϕϕ⎧⎨⎩＝＝(φ为参数)，曲线C 2的参数方程为x acos y bsin ϕϕ⎧⎨⎩＝＝(a ＞b ＞0，φ为参数)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点.当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合.(Ⅰ)分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值. 解析：(Ⅰ)有曲线C 1的参数方程为x cos y sin ϕϕ⎧⎨⎩＝＝(φ为参数)，曲线C 2的参数方程为x acos y bsin ϕϕ⎧⎨⎩＝＝(a ＞b ＞0，φ为参数)，消去参数的C 1是圆，C 2是椭圆，并利用.当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合，求出a 及b. 答案：(Ⅰ)C 1是圆，C 2是椭圆.当α=0时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a ，0)， 因为这两点间的距离为2，所以a=3 当α＝2π时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为(0，1)(0，b)， 因为这两点重合 所以b=1.(Ⅱ)设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积.解析：(Ⅱ)利用C 1，C 2的普通方程，当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，利用面积公式求出面积.答案：(Ⅱ)C 1，C 2的普通方程为x 2+y 2=1和2219x y +＝.当α＝4π时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为x ＝2，与C 2交点B 1的横坐标为x . 当α＝4π-时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2， B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此四边形A 1A 2B 2B 1为梯形. 故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为22225()()x x x x '+'-＝.[选修4-5：不等式选讲]23.设函数f(x)=|x-a|+2x ，其中a ＞0.(Ⅰ)当a=2时，求不等式f(x)≥2x+1的解集.解析：(Ⅰ)当a=2时，不等式即|x-2|≥1，可得x-2≥1，或 x-2≤-1，解得x 的范围，可得不等式的解集.答案：(Ⅰ)当a=2时，不等式f(x)≥2x+1，即|x-2|≥1， ∴x-2≥1，或 x-2≤-1. 解得x ≤1，或 x ≥3，故不等式的解集为 {x|x ≤1，或 x ≥3}.(Ⅱ)若当x ∈(-1，+∞)时，恒有f(x)＞0，求a 的取值范围.解析：(Ⅱ)由于 f(x)的解析式及a ＞0，可得函数f(x)在它的定义域(-2，+∞)上是增函数.再由f(x)＞0在它的定义域(-2，+∞)上恒成立，可得f(-2)=a-2≥0，由此求得a 的范围.答案：(Ⅱ)∵()30x a x a f x a x a x a -≥⎧=⎨+⎩，，＞，＜， 故函数f(x)在它的定义域(-1，+∞)上是增函数.再由f(x)＞0在它的定义域(-1，+∞)上恒成立，可得f(-1)=a-1≥0，解得 a ≥1.故a 的范围是[1，+∞).。

A 1B 1C 1ABEC 新余一中2021—高一年级下学期第一次段考数学试卷〔总分值：150分 考试时间：120分钟。

〕第一大题：选择题 〔每题5分，共50分〕1. sin(π629-)等于〔 〕 A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2. 终边在直线x y =上的角的集合为〔 〕A. {}Z k k ∈+•=,4536000ββ B. {}4ππββ+=kC . {}Z k k ∈+=,42ππββ D. {}Z k k ∈+=,4ππββ3. 点(1,2,11)A -，(4,2,3)B ，(6,1,4)C -，那么△ABC 的形状是〔 〕A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4、全集U R =，集合{}{}R x x y y B x y x A ∈==--==,sin ,11，那么A B ⋂= 〔 〕 A. ∅ B. (1,2] C. [0,2] D. [0,1]5. 假设⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈=]1,0[,)31()0,1[,3)(x x x f x x ，那么[]3(log 2)f f 的值为〔 〕.A 33 .B 33- .C 12- .D 2-6．假设直线1l ：01=+-y mx 与直线2l ：022=-+y m x 互相垂直，那么m 等于〔 〕A . 0 B. 1 C . 0或1 D. 1或2 7．如图，三棱柱111ABC ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，那么以下表达正确的选项是〔 〕A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E8.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x 2+y 2+2x-4y=0相切,那么实数λ的值为( )13 C.3或-133)2(42+-=-x k x 有两个不相等的实根，那么实数k 的取值范围是〔 〕.A )125,0( .B ]43,31[ .C ),125(+∞ .D ]43,125(1=+bya x 经过点M(cos α,sin α),那么 ……( ) 2+b 2≤1 2+b 2≥1ACC.11122≤+b a D.11122≥+b a第二大题：填空题 〔每题5分，共25分〕。

江西省新余市2016—2017学年高一数学下学期第一次段考（3月）试题本试卷分为试题卷(第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题）和答题卷两部分，解答写在答题卷相应．．．．．的位置．．．． 全卷共１５０分，考试时间１２０分钟第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =（ ▲ ） A.（1,3） B 。

（1,4) C.（2，3） D.（2，4） 2、角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于( ▲ ） A ．5 B ．25 C ．5- D ．25-3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ) D.12πA .283π B 。

163π C 。

483π+ 4、函数)252sin(π+=x y )的图像的一条对轴方程是（ ▲ ）2.π-=x A B.4π-=x C 。

8π=x D 。

45π=x5、两条直线3)1(:1=-+y a ax l ，2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ▲ ) A ．1 或3- B ．1 C ．5- D ．0 或3-所在6、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 直线方程为（ ▲ ）A ．280x y +-=B ．20x y -=C ．2100x y +-=D ．260x y --=7、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右上图,则此函数的解析式为（ ▲ )A ．)32sin(2π-=x y B ．)32sin(2π+=x y C ． )322sin(2π+=x y D ．)32sin(2π-=x y8、已知31cos()143πθ-=，则2sin()7πθ+=（ ▲ )A ．13B ．13-C ．223D ．223-9、要得到函数2sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数2sin y x =的图象上所有点（ ▲ ）A ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）B ．向左平移4π个单位长度,再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） C ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） D ．向左平移4π个单位长度,再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） 10、ω为正实数，函数1()sin cos 222x x f x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则( ▲ ）A ．0ω<≤32B ．0ω<≤2C ．0ω<≤247D ．ω≥211、已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ+cos θ能够取得的值是（ ▲ )A 。

材料一：11世纪，人们做了一个实验：将同窝出生的两只小羊放在同一条件下喂养，所不同的是，其中一只小羊旁边拴着一只狼。

结果这只小羊在极度恐惧与过度焦虑的消极情绪下，逐渐瘦弱，不久就死了；另一只没有看到狼的小羊却健壮地成长。

材料二：某学校的两个班都在预定时间背诵一篇外语课文，中间检查时都有一部分学生背诵不出来，其中一个班的老师对背下来的同学给予表扬，同时对没有背下来的同学也做了恰如其分的肯定和鼓励。

全班皆大欢喜。

大家互相帮助，结果全班在预定的时间都背会了。

另一位老师对全班发了一通脾气，并提出背不下来就不下课。

同学们提心吊胆，非常紧张，结果拖延了半个小时，仍然有一些同学没有背下来。

这二则材料说明了什么？ 调节情绪的意义2、克服消极的情绪 1、保持积极的情绪 想一想：她们为什么能快乐又坚强的生活? 热爱生活，有正确的人生态度。

周恩来的事迹:《飞机遇险的时候》 1946年1月，周恩来同志从延安乘飞机去重庆。

同行的除了工作人员，还有叶挺的女儿小扬眉，她才11岁。

飞机飞得又快又稳。

透过云层，可以看到积雪的山峰层层叠叠，好像波涛汹涌的大海。

突然，飞机遇到一股强烈的寒流，机翼和螺旋桨上都结了冰，而且越结越厚。

不大一会儿，机身也蒙上了厚厚的冰甲。

飞机像冻僵了似的，沉甸甸地往下坠，还失去了平衡。

机翼掠过一座座山峰，眼看就要撞着山尖了，情况十分严重。

机长命令机械师打开舱门，把行李一件一件往下扔，好减轻飞机的重量，还要大家背上降落伞包，做好跳伞的准备。

大家正忙着，忽然听到小女孩的哭声。

周恩来同志立刻站起来，从摇摆不定的机舱一头，几步跨到小女孩面前。

原来小扬眉的座位上没有降落伞包，她急得哭了。

周恩来同志马上解下自己的伞包给小扬眉背上，还亲切地鼓励她说：“孩子，不要哭，要像你爸爸那样勇敢、坚强，同困难和危险做斗争！”大家看到周恩来同志不顾自己的安危，把伞包让给了小扬眉，都要把自己的伞包让给周恩来同志。

周恩来同志用命令的口吻说：“不要管我！大家要沉着，不要慌张……”就在这时候，飞机冲出了寒流的包围。

2014-2015年新余一中高一年级下学期第一次段考数 学 试 卷命题人：高一备课组 2015.4一、选择题：（每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的） 1．sin320π=（ ）B A.23-B.23C.21-D.212．函数)2lg(2x x y -+= 的定义域为( )CA.(-2,0)B.(0,2)C.[-2,2)D.(-2,2) 3．将圆014222=+--+y x y x 平分的直线是（ ）DA.01=-+y xB.03=++y xC.01=+-y xD.03=-+y x 4．△ABC 中，若1sin )cos(cos )sin(≥-+-B B A B B A ，则△ABC 是（ ）B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x f x x,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)91(f f ( )B A.4 B.41 C.-4 D.41- 6.一个几何体的三视图如下图所示,已知这个几何体的体积为103,则h 的值为( )B A.23B.3C.33D.35 7．若41)3sin(=απ－,则=)6cos(απ＋( )CA.87－B.41－C. 41D. 878．设m,n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）C A.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β B.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α∥β C.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α⊥β D.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β9．已知函数)(x f 是定义在[]5,5-上的偶函数，)(x f 在[]5,0上是单调函数，且)3(-f ＜)1(f ,则下列不等式中一定成立的是（ ）AA.)0(f ＞)1(fB.)2(f ＜)3(fC.)3(-f ＜)5(fD.)1(-f ＜)3(-f10．函数)2,0)(sin()(πϕωϕω＜＞+=x x f 的部分图象如图所示,如果)3,6(,21ππ-∈x x ,且)()(21x f x f =,则)2(21x x f +等于( ) C A.22 B.21 C.1 D.2311.已知函数x x x f 2cos )32cos()(-+=π(R x ∈),其中下列结论正确的个数为( )C①函数)(x f 是最小正周期为π的奇函数;②函数)(x f 图象的一条对称轴是32π=x ③函数)(x f 图象的一个对称中心为)0,125(π;④函数)(x f 的递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k ,Z k ∈ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12．已知函数221sin )(xx x f -=,若653ππ＜＜＜b a ,则( )D A.)(a f ＞)(b f B.)(a f ＜)(b f C.)(a f =)(b f D.)(a f )(b f ＞0 二、填空题：（每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上）13．已知扇形的半径为2cm,面积为4cm ２，则扇形的圆心角为_____________2rad (-0,32) 14．设光线从点A(-2,2)出发,经过x 轴反射后经过点B(0,1),则光线与x 轴的交点坐标为________ 15．若2014)4tan(=+x π,则x x2tan 2cos +１的值为_____________201416．已知△ABC 的三内角A,B,C 满足C A B +=2,则C A cos )3cos(+－π的取值范围为_______（0，3］三、解答题：（第17题：10分，第18-22题：每题12分）17．已知角α终边上一点)3,4(-P ,求)29tan()22015cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18．如图，已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1与它的侧视图（或称左侧图），E 是DD 1上一点，AE ⊥B 1C⑴求证：AE ⊥平面B 1CD ⑵求三棱锥E-ACD 的体积19．已知在锐角三角形ABC 中,53)sin(=+B A ,51)sin(=-B A ⑴求证:B A tan 2tan = ⑵求A tan 的值.20．已知432tan =α，α∈⎪⎭⎫⎝⎛22ππ，－，αααsin 2)sin()sin()(--++=x x x f ,且对任意的R x ∈,恒有0)(≥x f 成立，试求)4sin(πα-的值．21．设函数2sin )42cos(22)(x x x f ++=π⑴求)(x f 的最小正周期和单调增区间⑵设函数)(x g 对任意R x ∈，有)()2(x g x g =+π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(21)(x f x g -=,求)(x g 在区间[]0,π-上的解析式．22．如图,已知OPQ 是半径为3,圆心角为3π的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形,记x COP =∠,矩形ABCD 的面积为)(x f . ⑵ 函数)(x f 的解析式,并写出其定义域; ⑵求函数)4()(π++=x f x f y 的最大值及相应的x 值.2014-2015年新余一中高一年级下学期第一次段考数学答案一、选择题：（每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的）1-6BCDBBB 7-10ACACCD二、填空题：（每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上）。

江西省新余市2016-2017学年高一数学下学期第一次段考（3月）试题本试卷分为试题卷（第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题）和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位．．．．．．．置．． 全卷共１５０分，考试时间１２０分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则AB =（ ▲ ）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）2、角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（ ▲ ）A ．． 3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）A .283π B.163π C.483π+ D.12π 4、函数)252sin(π+=x y )的图像的一条对轴方程是（ ▲ ）2.π-=x A B.4π-=x C .8π=x D.45π=x5、两条直线3)1(:1=-+y a ax l ，2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ▲ ） A ．1 或3- B ．1 C ．5- D ．0 或 3-6、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ▲ ）A ．280x y +-=B ．20x y -=C ．2100x y +-=D ．260x y --=7、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右上图,则此函数的解析式为（ ▲ ）A ．)32sin(2π-=x yB ．)32sin(2π+=x y C ． )322sin(2π+=x y D ．)32sin(2π-=x y8、已知31cos()143πθ-=，则2sin()7πθ+=（ ▲ ） A ．13 B ．13- CD． 9、要得到函数2sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数2sin y x =的图象上所有点（ ▲ ）A ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） B ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） C ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） D ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） 10、ω为正实数，函数1()sincos222x x f x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则（ ▲ ）A ．0ω<≤32B ．0ω<≤2C ．0ω<≤247D ．ω≥211、已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ+cos θ能够取得的值是（ ▲ ） A.12 B.34 C.53 D.4312、已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，)4(π-=x f y 为奇函数，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)8413,14(ππ单调，则ω的最大值为（ ▲ ）A ．13B ．11C ．9D ．7第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知集合{}P x x a =≤，{}sin ,Q y y R θθ==∈．若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是▲▲▲ . 14、已知24,412sin παπα<<= ，则=-ααsin cos ▲▲▲ . 15、若11sin cos()14ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=▲▲▲ .16、若()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，sin 1,02()2(1),2x x f x f x x π⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x kx =恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是▲▲▲ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）PD 1C 1B 1A 1D CBA17、(本题10分)已知32cos()cos()12553sin()2sin()2πθπθπθπθ+++=-++； （1）求tan θ的值； （2）求2sin 3sin cos θθθ+的值．18、(本题12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB =，点P 为1DD 的中点. （1）求证：直线1BD ∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD .19、(本题12分)已知函数()Acos(),,()=463x f x x R f ππ=+∈且 （1）求A 的值； （2）设43028[0,],(4),(4)231735f f πππαβαβ∈+=--=，，cos()αβ+求的值．20、(本题12分)已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合; （2）函数的单调减区间; （3）当时，]4,4[ππ-∈x 求)(x f y =的值域.21、(本题12分)如图所示,ABC Rt △的顶点A 坐标)0,2(-，直角顶点)22,0(-B ，顶点C 在x 轴上,点P 为线段OA 的中点.（1）求BC 所在直线的方程;（2）M 为ABC Rt △外接圆的圆心,求圆M 的方程.22、(本题12分)已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为3-，且()f x 图像相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又()f x 的图像经过点3(0,)2；（1）求函数()f x 的解析式； （2）若方程()0f x k -=在11[0,]3x π∈ 有且仅有两个零点12,x x ，求k 的取值范围，并求出12x x +的值．x。

2016-2017学年江西省新余一中高一（下）第一次段考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）2.角a终边过点P（-1，2），则sinα=（）A.55B.255C.−55D.−2553.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A.283π B.163π C.43π+8 D.12π4.函数y=sin（2x+5π2）的图象的一条对称轴的方程是（）A.x=-π2B.x=-π4C.x=π8D.x=5π45.直线L1：ax+（1-a）y=3，L2：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A.0或-32B.1或-3C.-3D.16.若点P（4，2）为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A.2x+y-10=0B.x-2y=0C.x+2y-8=0D.2x-y-6=07.函数y=A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A.y=2sin（2x+2π3） B.y=2sin（2x+π3） C.y=2sin（x2-π3） D.y=2sin（2x-π3）8.已知cos(3π14−θ)=13，则sin(2π7+θ)=（）A.1 3B.−13C.223D.−2239.要得到函数y=2sin（2x+π4）的图象，只需将函数y=2sinx的图象上所有点（）A.向左平移π8个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） B.向左平移π4个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） C.向左平移π8个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） D.向左平移π4个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）10.ω为正实数，函数f (x )=12sinωx 2cos ωx 2在[−π3，π4]上为增函数，则（ ） A.0＜ω≤32 B.0＜ω≤2 C.0＜ω≤247 D.ω≥211.已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ+cos θ能取得的值是（ ）A.12B.34C.53D.4312.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，y =f (x −π4)为奇函数，x =π4为y =f （x ）图象的对称轴，且f （x ）在(π14，13π84)单调，则ω的最大值为（ ）A.13B.11C.9D.7二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知集合P={x |x ≤a }，Q={y |y =sin θ，θ∈R}．若P ⊇Q ，则实数a 的取值范围是 ______ ． 14.sin 2α=14，且π4＜α＜π2，则cos α-sin α的值为 ______ ．15.若sinα=47 3，cos (α+β)=−1114，若α，β是锐角，则β= ______ ．16.若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）= f (x −1),x >2−sin πx +1,0≤x≤2，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是 ______ ．三、解答题(本大题共2小题，共22.0分)17.已知2cos (32π+θ)+cos (π+θ)3sin (π−θ)+2sin (5π+θ)=15； （1）求tan θ的值；（2）求sin 2θ+3sin θcos θ的值．18.如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD ，点P 为DD 1的中点．（1）求证：直线BD 1∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面BDD 1．四、填空题(本大题共1小题，共12.0分)19.已知函数f（x）=A cos（x4+π6），x∈R，且f（π3）=2．（1）求A的值；（2）设α，β∈[0，π2]，f（4α+43π）=-3017，f（4β-23π）=85，求cos（α+β）的值．五、解答题(本大题共3小题，共36.0分)20.已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合；（2）函数的单调减区间；（3）当x∈[-π4，π4]时，求y=f（x）的值域．21.如图所示，R t△ABC的顶点A坐标（-2，0），直角顶点B（0，-22），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC所在直线的方程．（2）M为R t△ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最小值为-3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点(0，32)；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）-k=0在x∈[0，11π3]有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．。

江西省新余市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题文（扫描版）新余市2015-2016学年度下学期期末质量检测高一数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.C2.D3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.D 10.B 11.B 12.A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 2 14．23π15． -2 16. ②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分10分）()222(1)sin cos 31,sin cos sin cos 13-1-2m 132325 m m θθθθθθ+=-⋅=+=∴=-∴=⋯⋯Q Q （分）（2）和为方程0)13(2=+--m x x 的两根,m n =⋅-=+θθθθcos sin 13cos si ， 则原式13cos sin tan 1cos tan 11sin -=+=-+-θθθθθθ ……（10分） 18．（本小题满分12分）解析：（1）522k =±； ……（12分） （2）k =0或-14． ……（12分）19解析（1） 由所给数据计算得6=6+5+6+6+751=)(x , 146=150+125+148+142+16551=)(y 182=6+5+6+6+7=2222251=2∑i ix-------3分5152215442056146402018256625i ii i i x yx ybx x==--⨯⨯====-⨯⨯-∑∑$$14620626ay bx =-=-⨯=$ 所求回归直线方程为26+20=x yˆ -------------------------------------8分 （2）将8=x 代入回归方程可预测售出8箱水的收益为186=26+8⨯20=yˆ（元） --------------------------------------------------------12分20.解（1）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如图．……（4分）(2)及格率：1-0．01×10-0．015×10=75﹪ ……（6分）平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+950．05=71 ……（8分）（3）按分层抽样A 组抽2人记为a,b; B 组抽4人记为1,2,3,4；从这6人中抽2人有a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,12,13,14,23,24,34,ab,共15种选法。

江西省新余市第一中学2015-2016学年高一数学6月段考试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A.8B.2C.4D.12.高三(3)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、17号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( ) (A)30 (B)31(C)32 (D)333.已知，若，则的值为( )A.2B.C.3D.4.具有线性相关关系的两变量x,y 满足的一组数据如下表,若y 与x 的回归直线方程为233-=x y则m 的值为( )A.4B.29C.5D.6 5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin(2)4πθ+的值为( )A. B.C.D.6.中，若，则( ) A.3B π= B. C.是直角三角形 D.或7.运行右边的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A.120B.720C.1440D.50408.向量(2cos )a αα=(2cos ,2sin )b ββ=，且若则的值为( ) A.B.C.D.9.已知A,B,C,D,E 是函数()sin y x ωϕ=+(0ω>，02πϕ<<)一个周期内的图象上从左至右的五个点，,06π⎛⎫A -⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，D 为图象上的最低点，C 为该函数图象的一个对称中心，B 与E 关于点C 对称，DE 在x 轴上的射影为12π，则ω，ϕ的值为( )A.12ω=，3πϕ=B.2ω=，6πϕ=C.2ω=，3πϕ=D.12ω=，6πϕ=10.x 是三角形的最小内角，则函数的最小值是( )A.B.C.D.11.知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )①④②③①④③②④①②③③④②①12.已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足(1)0OA OB OC λλ+++=，若的面积与的面积比值为3，则λ的值为( )A.3B.21C.1D.2二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生人数应是________人.14.已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是________.15.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：/m s )的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？________________.16.在直角坐标系xoy 中，已知点A,B,C 是圆224x y +=上的动点，且满足AC BC ⊥.若点p的坐标为(0,3)，则PA PB PC ++的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，每题要写出必要的解题步骤、文字说明和证明过程) 17.(本题满分10分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为，，…，).(1)求成绩在[70,80)的频率和[70,80)这组在频率分布直方图中的纵坐标a 的值; (2)求这次考试平均分的估计值;已知向量(cos ,sin a x =，(2,2)b =若8a b ⋅=，且19.(本题满分12分)已知向量(3,4),(6,3),(5,(3))OA OB OC m m =-=-=--+ (1)若点A,B,C 不能构成三角形,求实数m 的值; (2)若△ABC 为直角三角形,求实数m 的值.设向量(cos ,sin ),(cos ,m x x n x ==-1()m m n ⋅-. 求使不等式1()2f x ≥成立的22.(本题满分12分)设()sin cos (0)f x a x b x ωωω=+>的周期T π=，最大值()412f π=， (1)求,,a b ω的值 (2)若,αβ为方程()0f x =的两根，,αβ终边不共线，求tan()αβ+的值2015—2016学年度新余一中高一年级下学期第三次段考数学试卷答案 1-5 CBDAD 6-10 DBBCA 11-12 AB 13.840 14.(,1)(1,9)-∞-⋃- 15.乙 16.11 17.(1)f=0.25, a=0.025 (2)72.5 18.(1)43,54(2)21100-19.(1)∵=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)),若点A,B,C 不能构成三角形,则这三点共线.∵=(3,1),=(2-m,1-m),∴,即3(1-m)=2-m,∴m=.(2)若△ABC 为直角三角形,且①A 为直角,则,∴3(2-m)+(1-m)=0,解得m=.②B 为直角,=(-1-m,-m),则,∴3(-1-m)+(-m)=0,解得m=-.③C 为直角,则,∴(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0,解得m=.所以m=或m=-或m=20.21.(1),,26k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)1或222.(1)2,a b ω===3。

2016年江西省新余一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意）1．命题“∃x0∈R，cosx0+lnx0＜1"的否定是(）A．∃x0∈R，cosx0+lnx0＞1 B．∃x0∈R，cosx0+lnx0≥1C．∀x∈R，cosx0+lnx0≥1 D．∀x∈R，cosx0+lnx0＞12．若纯虚数z满足(1﹣i）z=1+ai，则实数a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．13．已知{a n｝是等差数列,a10=17，其前10项的和S10=80，则其公差d=(）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．14．已知点F 是抛物线y2=4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，|MF｜+｜NF|=6，则MN 中点的横坐标为（）A．B．2 C．D．35．设平面向量,若,则等于（)A．B． C． D．6．我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似．记R（a\b)为a除以b所得余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243,45，则输出的b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．187．在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A＜B＜C，则cosAcosC的取值范围是（）A．B．C．（﹣，）D．（﹣，）8．已知实数x,y满足:，z=｜2x﹣2y﹣1|,则z的取值范围是（）A．[，5]B．[0,5］C．［0，5）D．[，5）9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A．B．6 C．D．10．已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时,f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围是（)A．［0，1）B．［1,4］C．[1，6]D．[0,1］∪［3，8］11．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2,过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP｜=｜F1F2|,则C的离心率为（）A．B．3 C．D．12．已知函数f(x)=ln+，g（x）=e x﹣2,对于∀a∈R，∃b∈(0，+∞）使得g(a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为(）A．ln2 B．﹣ln2 C． D．e2﹣3二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13．函数f（x）=sin(2x﹣）在区间［0，］上的最小值是________．14．已知圆C：x2+y2=18，直线l:4x+3y=25,则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为________．15．已知三棱锥P﹣ABC的4个顶点都在球O的球面上，若|AC｜=4，∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PA=6,则球O的表面积为________．16．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为________．三、解答题（本大题共5小题,满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n｝的前n项和为S n，向量=（S n，1)，=（2n﹣1，），满足条件=λ,λ∈R且λ≠0．(Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ）设函数f(x）=(）x,数列{b n｝满足条件b1=2，f（b n+1）=，（n∈N+）（i）求数列｛b n｝的通项公式;（ii）设c n=，求数列｛c n｝的前n项和T n．18．有一名同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x（℃) 36 35 30 24 18 8饮料杯数y 27 29 24 18 15 5该同学确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．（1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据,求出y关于x的线性回归方程．附:对于一组数据（x1,y1），（x2,y2），…，（x n，y n）,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2,∠ABC=60°，E为BC的中点,AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点,直线PA，QA 分别与y轴交于M，N两点．若直线PQ斜率为时,PQ=2．（1）求椭圆C的标准方程；（2)试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x)为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）)处的切线方程;（Ⅱ）若f′(1）=0，试证明:对任意x＞0，f′（x)＜恒成立．四。

2015——2016学年新余一中高一年级下学期第一次段考数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卷中对应题号的格子内。

）1．代数式sin120cos210︒︒的值为 （▲ ）A.34-B.C.32-D.14 2．已知是第四象限的角，并且4cos =5a ，那么tan a 的值等于 （ ▲ ）A.34B.4C.–43其中正确的个数为 （ ▲ ） 个 C. 3个 D.4个4 ( ▲ )A5.（ ▲ ）－9 C. 1 D.－16.则（ ▲内有一点，如果，则▲）A.3 B. C.23D.348.可能等于④可能等于▲）A.4个B. 3个C.2个D. 1个9．给出下列命题：A、B、C、D四点必在一直线上；②两个单位向量是相等向量；④若一个向量的模为0，则该向量与任一向量平行；⑤线线,则，则在，72个。

其中正确命题的个数是（▲）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10. 中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱A经过最低点开始计时，则10分钟后A离地面的高度为（▲）A．43米B．78米 C．118米 D．121米11．定义在R[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则下列不等式中正确的是（▲）A BC D二.填空题：本大题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13．已线，________.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（1（218．(1)(2)把向右平移个单位长度得到19．(1)(2)(3)(2)20.已知点在函数的图象上，直线是（1（2围。

21 (12分)如图，已知，以点λ的值．22定义区长度已知其中(((Ⅲ)使存在，请说明理由．数学答案1—5 ADBAA 6—10 CABBD CD13π6或76π14 ①④解析 ①y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2＝－sin 23x 是奇函数． ②因为sinx ，cosx 不能同时取最大值1，所以不存在实数x 使sinx ＋cosx ＝2成立．③α＝π3，β＝13π6，则tanα＝3，tanβ＝tan ⎝⎛⎭⎫2π＋π6＝tan π6＝33，tanα>tanβ，∴③不成立． ④把x ＝π8代入函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4，得y ＝－1. ∴x ＝π8是函数图象的一条对称轴． ⑤因为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称中心在图象上，而⎝⎛⎭⎫π12，0不在图象上，所以⑤不成立． 答案①④15 20或者2116 π+117.（1（Ⅱ）(1)（8分）18．解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2.将y ＝Asin2x 的图象向左平移π12，得y ＝Asin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝Asin(2x ＋π6)，得A ＝2. 故f1(x)＝2sin(2x ＋π6)． (2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x －π4)＋π6] ＝－2cos(2x ＋π6)， 当2x ＋π6＝2kπ＋π(k ∈Z)，即x ＝kπ＋5π12(k ∈Z)时， ymax ＝2.此时x 的取值为{x|x ＝kπ＋5π12，k ∈Z}．19解：(1)AE →＝AB →＋BE →＝(2e 1＋e 2)＋(－e 1＋λe 2)＝e 1＋(1＋λ)e 2.∵A ，E ，C 三点共线，∴存在实数k ，使得AE→＝kEC →，即e 1＋(1＋λ)e 2＝k (－2e 1＋e 2)，得(1＋2k )e 1＝(k －1－λ)e 2.∵e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋2k ＝0λ＝k －1，解得k ＝－12，λ＝－32. (2)BC →＝BE →＋EC →＝－3e 1－12e 2＝(－6，－3)＋(－1,1)＝(－7，－2)．(3)∵A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，∴AD→＝BC →.设A (x ，y )，则AD →＝(3－x,5－y )， ∵BC →＝(－7，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x ＝－75－y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝7，即点A 的坐标为(10,7)．2021 解：(1)∵OC →＝OB →＋BC →＝OB →＋2BA →，BA →＝OA →－OB →，∴OC →＝2a －b ，DC →＝DB →＋BC →＝13OB →＋2BA → ＝13OB →＋2(OA →－OB →)＝2OA →－53OB →＝2a －53b. (2)AB →＝b －a ，CB →＝2(b －a)，OC →＝OB →＋BC →＝b ＋2(a －b)＝2a －b ，CE →＝OE →－OC →＝λa －(2a －b)＝(λ－2)a ＋b ，又CD →＝OD →－OC →＝23b －(2a －b)＝53b －2a.又CD →、CE →共线，存在唯一的实数m ，使CE →＝mCD →.(λ－2)a ＋b ＝m(53b －2a)． 由向量相等的定义，得⎩⎪⎨⎪⎧ λ－2＝－2m ，1＝53m ⇒⎩⎨⎧ m ＝35，λ＝45.∴λ＝45.22（本小题满分13分）解:(Ⅰ2分3分的长度为4分（Ⅱ）由（15分6分7分. ……………………8分（说明：如果运用对勾函数的知识解决问题，参照给分）(Ⅲ)立，则10分……………12分存在实数使得对一切13分。

江西省新余市2016-2017学年高一数学下学期第一次段考（3月）试题本试卷分为试题卷（第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题）和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位．．．．．．．置．． 全卷共１５０分，考试时间１２０分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则AB =（ ▲ ）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）2、角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（ ▲ ）A ．． 3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）A .283π B.163π C.483π+ D.12π 4、函数)252sin(π+=x y )的图像的一条对轴方程是（ ▲ ）2.π-=x A B.4π-=x C .8π=x D.45π=x5、两条直线3)1(:1=-+y a ax l ，2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ▲ ） A ．1 或3- B ．1 C ．5- D ．0 或 3-6、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ▲ ）A ．280x y +-=B ．20x y -=C ．2100x y +-=D ．260x y --=7、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右上图,则此函数的解析式为（ ▲ ）A ．)32sin(2π-=x yB ．)32sin(2π+=x y C ． )322sin(2π+=x y D ．)32sin(2π-=x y8、已知31cos()143πθ-=，则2sin()7πθ+=（ ▲ ） A ．13 B ．13- C．3 D．3- 9、要得到函数2sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数2sin y x =的图象上所有点（ ▲ ）A ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） B ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） C ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） D ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） 10、ω为正实数，函数1()sincos222x x f x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则（ ▲ ）A ．0ω<≤32B ．0ω<≤2C ．0ω<≤247D ．ω≥211、已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ+cos θ能够取得的值是（ ▲ ） A.12 B.34 C.53 D.4312、已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，)4(π-=x f y 为奇函数，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)8413,14(ππ单调，则ω的最大值为（ ▲ ）A ．13B ．11C ．9D ．7第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知集合{}P x x a =≤，{}sin ,Q y y R θθ==∈．若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是▲▲▲ . 14、已知24,412sin παπα<<= ，则=-ααsin cos ▲▲▲ . 15、若11sin cos()14ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=▲▲▲ .16、若()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，sin 1,02()2(1),2x x f x f x x π⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x kx =恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是▲▲▲ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）PD 1C 1B 1A 1D CBA17、(本题10分)已知32cos()cos()12553sin()2sin()2πθπθπθπθ+++=-++； （1）求tan θ的值； （2）求2sin 3sin cos θθθ+的值．18、(本题12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB =，点P 为1DD 的中点. （1）求证：直线1BD ∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD .19、(本题12分)已知函数()Acos(),,()=463x f x x R f ππ=+∈且 （1）求A 的值； （2）设43028[0,],(4),(4)231735f f πππαβαβ∈+=--=，，cos()αβ+求的值．20、(本题12分)已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合; （2）函数的单调减区间; （3）当时，]4,4[ππ-∈x 求)(x f y =的值域.21、(本题12分)如图所示,ABC Rt △的顶点A 坐标)0,2(-，直角顶点)22,0(-B ，顶点C 在x 轴上,点P 为线段OA 的中点.（1）求BC 所在直线的方程;（2）M 为ABC Rt △外接圆的圆心,求圆M 的方程.22、(本题12分)已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为3-，且()f x 图像相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又()f x 的图像经过点3(0,)2；（1）求函数()f x 的解析式； （2）若方程()0f x k -=在11[0,]3x π∈ 有且仅有两个零点12,x x ，求k 的取值范围，并求出12x x +的值．x。

2018-2019年度新余一中下学期第一次段考高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题中正确的是（ ） A. 终边在x 轴负半轴上的角是零角 B. 第二象限角一定是钝角 C. 第四象限角一定是负角D. 若β＝α＋k ⋅360°(k ∈Z)，则α与β终边相同 2. 若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α值等于（ ） A.125B. 125-C.512D. 512-3. 4255sincos tan 364πππ⋅⋅的值是（ ） A. 34-B.34C. 4-D.44. 函数()cos()6f x x π=+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是（ ） A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦5. 已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（ ） A.13 B. 13-C.D. 6. 函数()sin(3)26f x x π=-+的图象的一条对称轴方程是（ ）A.0x =B. 2x π=C. 718x π=D. 59x π=7. 已知集合{|22,}A x k x k k Z πππ=≤≤+∈，{|44}B αα=-≤≤，则A B 为（ ）A. ∅B. {|4}ααπ-≤≤C. {|0}ααπ≤≤D. {|4}{|0}ααπααπ-≤≤-⋃≤≤的8. 如图，D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量CD 等于( )A. 12BA BC -+ B.12BA BC + C. 12BA BC --D. 12BA BC -9. 函数tan 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（44x ππ-≤≤且0x ≠）的值域为（ ）A. []1,1-B. (][),11,-∞-⋃+∞C. (],1-∞D. [)1,-+∞10. 设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则A. 点M线段AB 上B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. ,,,O A B M 四点共线11. 函数()cos()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A. (166,162)()k k k z ππ-+∈B. (86,82)()k k k z ππ-+∈C. (86,82)()k k k z -+∈D. (166,162)()k k k z -+∈12. 已知函数()()4sin 2[0,3]6f x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次123,,,,n x x x x 且123n x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++的值为（ ）A.263πB.403πC. 19πD. 20π二.填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知3sin()cos()24sin()cos(9)παααπα++-=--+，则tan α=_________.14. 若α是三角形的内角，且1sin 2α=，则α等于_____________． 15. 函数sin2xy =的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的对称中心是____. 16. 给出下列四个命题：①函数tan y x =的图象关于点,0,2k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 对称； ②函数()sin ||f x x =是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限角，则tancos 22θθ>，且sin cos 22θθ>； ④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-． 其中正确的命题是________．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知角α的终边经过点(P ， (1)求()πsin πsin 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值; (2)写出角α集合S .18. 已知()()()()()sin sin tan 2.tan sin f πααπαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-- （1）化简()fα；（2）若α为第四象限角，且32cos ,23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭求()f α的值. 19. 已知函数()2cos 2()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 最小正周期及当[]0,x π∈时的单调递减区间；（2）若将函数的图像向右平移3π个单位，再将图像所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数()g x 的的图像，求()g x 在区间0,上的最大值和最小值，并求出相应的x 的取值.20. 如图所示,函数()2cos (,0.0)2y x x R πωθωθ=+∈>≤≤的图象与y轴交于点(,且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω值；(2)已知点πA ,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当00,2y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.21. 已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在40,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在4,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减.（1）求ω的值；（2）当[,2]x ππ∈时，函数()3()g x m f x =--恰有两个不同的零点12,x x ，求实数m 的取值范围及()12f x x +的值.22. 若()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴为3x π=.（1）求ϕ的值； （2）若存在0,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使得()012f x m -≤成立，求实数m 的取值范围；（3）已知函数5()212x g x f ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,2上恰有100次取到最大值，求正数ω的取值范围.的2018-2019年度新余一中下学期第一次段考高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题中正确的是（ ） A. 终边在x 轴负半轴上的角是零角 B. 第二象限角一定是钝角 C. 第四象限角一定是负角D. 若β＝α＋k ⋅360°(k ∈Z)，则α与β终边相同 【答案】D 【解析】【详解】试题分析：终边在x 轴负半轴上的角是2,k k z αππ=+∈，零角是没有旋转的角，所以A 错误；第二象限角应表示为2,2,2k k k z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭，是由无数多个区间的并集构成，所以B 错误；第四象限角表示为32,22,2k k k z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，当0k ≥时，就是正角，所以C 错误；故选D. 考点：角的概念的推广. 2. 若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.125B. 125-C. 512D. 512-【答案】D 【解析】∵sin a =513-,且a 为第四象限角,∴1213cosa ==， 则512sina tana cosa ==-， 故选D.3. 4255sincos tan 364πππ⋅⋅的值是（ ） A. 34-B.34C. 4-D.4【答案】A 【解析】 分析】直接利用诱导公式化简、计算即可得到结果． 【详解】原式3sin()cos(4)tan()sin cos tan 3643644πππππππππ=+++=-=-． 故选：A ．【点睛】本题考查运用诱导公式进行化简、求值，考查运算求解能力，属于基础题.4. 函数()cos()6f x x π=+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是（ ） A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】由x 的范围求出6x π+的范围，结合余弦函数的性质即可求出函数的值域.【详解】∵,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴2363x πππ-≤+≤， ∴当06x π+=，即6x π=-时，函数取最大值1，当263x ππ+=即2x π=时，函数取最小值12-，即函数的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数在给定区间内求函数的值域问题，通过自变量的范围求出整体u 的范围是解题的关键，属基础题. 5. 已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（ ） 【A13B. 13-C.3D. 3-【答案】A 【解析】 【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果． 【详解】∵cos（6πα+）13=-， 则sin （3πα-）＝sin[（6πα+）-2π]＝-cos （6πα+）13=， 故选A ．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题． 6. 函数()sin(3)26f x x π=-+的图象的一条对称轴方程是（ ）A. 0x =B. 2x π=C. 718x π=D. 59x π=【答案】D 【解析】正弦函数对称轴为πππ2π3,6239k x k x π-=+=+，令1k =，求得对称轴为5π9x =. 7. 已知集合{|22,}A x k x k k Z πππ=≤≤+∈，{|44}B αα=-≤≤，则A B 为（ ）A ∅B. {|4}ααπ-≤≤C. {|0}ααπ≤≤D. {|4}{|0}ααπααπ-≤≤-⋃≤≤【答案】D 【解析】 【分析】k 分别取1-，0，1，得到相对应的A 的部分范围，从而求出其和B 的交集即可．【详解】1k =-时，[2A π=-，]π-，0k =时，[0A =，]π，1k =时，[2A π=，3]π，又[4B =-，4]，{|4}{|0}A B ααπααπ∴⋂=-≤≤-⋃≤≤.故选：D ．..【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力，求解时注意集合A 的化简. 8. 如图，D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量CD 等于( )A. 12BA BC -+ B.12BA BC + C. 12BA BC --D. 12BA BC -【答案】D 【解析】 【分析】直接利用向量运算的三角形法则计算得到答案.【详解】D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量12CD CB BD BC BA =+=-+. 故选：D .【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力. 9. 函数tan 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（44x ππ-≤≤且0x ≠）的值域为（ ）A. []1,1-B. (][),11,-∞-⋃+∞C. (],1-∞D. [)1,-+∞【答案】B 【解析】 试题分析：且0x ≠，3424x πππ∴≤-≤且22x ππ-≠， 由于正切函数的图象及单调性，得：tan()12x π-≥或tan()12x π-≤-，即(][),11,y ∈-∞-⋃+∞ 故选B ．考点：正切函数的图象．10. 设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则A. 点M 在线段AB 上B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. ,,,O A B M 四点共线【答案】A 【解析】试题分析：∵(1),OM OA OB λλ=+-∴()OM OB OA OB λ-=-，∴BM BA λ=,又(0,1)λ∈，∴点M 在线段AB 上，故选A考点：本题考查了向量共线定理的运用点评：熟练运用向量的运算及共线向量定理是解决此类问题的关键 11. 函数()cos()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A. (166,162)()k k k z ππ-+∈B. (86,82)()k k k z ππ-+∈C. (86,82)()k k k z -+∈D. (166,162)()k k k z -+∈【答案】D 【解析】 【分析】利用图象求出函数的周期，再寻找一个单调递增区间，加上周期即可得到答案. 【详解】由图象得62164TT =-⇒=， ∵()f x 在(6,2)-单调递增，∴()f x 在(166,162),k k k Z -+∈单调递增. 故选：D.【点睛】本题考查函数的单调区间求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意不需要求,A ϕ的值，而只要根据图象即可求解.12. 已知函数()()4sin 2[0,3]6f x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次123,,,,n x x x x 且123n x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++的值为（ ）A.263πB.403πC. 19πD. 20π【答案】B 【解析】 【分析】函数()()3F x f x =-的所有零点，转化为函数()4sin(2)6f x x π=-与3y =的交点问题，求出函数()f x 的对称轴，根据()f x 的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案． 【详解】函数()4sin(2)6f x x π=-，令262x k πππ-=+得123x k ππ=+，k Z ∈， 即()f x 的对称轴方程为123x k ππ=+，k Z ∈．()f x 的最小正周期为T π=，03x π≤≤，当0k=时，可得第一根对称轴3x π=，当5k =时，可得761x π=， ()f x ∴在[0,3]π上有6条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数()4sin(2)6f x x π=-与3y =的交点有6个点，则：1x ，2x 关于3π对称，2x ，3x 关于56π对称，3x ，4x 关于43π对称，4x ，5x 关于116π对称，5x ，6x 关于146π对称， 即12226x x π+=⨯，23526x x π+=⨯，43826x x π+=⨯，4x +56121x π=⨯，562614x x π+=⨯， 将以上各式相加得：1234562222x x x x x x +++++2581114402()666663ππππππ=++++=. 故选：B ．【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质、函数对称性的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意运用图形进行直观求解.二.填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知3sin()cos()24sin()cos(9)παααπα++-=--+，则tan α=_________.【答案】15【解析】 【分析】利用诱导公式对方程进行化简，再解关于tan α的方程即可. 【详解】原式3sin cos 3tan 124sin cos 4tan 1αααααα-+-+===-+-+，解得：tan α=15.故答案为：15. 【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.14. 若α是三角形的内角，且1sin 2α=，则α等于_____________． 【答案】566ππ或 【解析】∵α是三角形的内角，且1sin 2α=， ∴566ππα=或故答案为566ππ或点睛：本题一道易错题，在()0,π，上，sin a 0α=>，分两种情况：若a 1=，则2πα=；若a 1≠，则α有两种情况锐角或钝角. 15. 函数sin2xy =的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的对称中心是____. 【答案】()2,0k k Z ππ+∈ 【解析】 【分析】 先根据左加右减平移原则得到函数的解析式，从而求得函数图象的对称中心.【详解】sin2x y =向左平移π个单位长度得：1sin ()cos 22x y x π=+=， ∴当cos 0,222x x k k Z ππ=⇒=+∈，∴图像的对称中心是()2,0,k k Z ππ+∈. 故答案为：()2,0,k k Z ππ+∈.【点睛】本题考查函数图象的平移、对称中心，考查运算求解能力，求解时注意平移是针对自变量x 而言. 16. 给出下列四个命题：①函数tan y x =的图象关于点,0,2k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z 对称； ②函数()sin ||f x x =是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限角，则tancos 22θθ>，且sin cos 22θθ>；④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-． 其中正确的命题是________．（填序号） 【答案】①④. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论． 【详解】①,0,2k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 是正切函数图象的对称中心，∴①对；②()sin ||f x x =不是周期函数，∴②错；③,,242k k k θππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭Z ，当21,Z k n n =+∈时 的sin cos 22θθ<，∴③错；④∵22151sin sin sin 24y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∴当sin 1x =-时，min 1y =-，∴④对． 故答案为：①④.【点睛】本题考查了三角函数的性质，做题时应认真审题，避免错误．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知角α的终边经过点(P ， (1)求()πsin πsin 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值; (2)写出角α的集合S . 【答案】（1）12；（2）π|2π,3S x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭.【解析】 【分析】（1）先求得P 到原点的距离，根据三角函数的定义求得sin ,cos αα的值，利用诱导公式化简所求表达式，由此求得表达式的值.（2）根据三角函数值以及终边所在象限，确定角α的集合. 【详解】（1）点P 到原点的距离2r，故1sin 2y x r r αα====，所以()π1sin πsin sin cos 22αααα⎛⎫--+=-=⎪⎝⎭. （2）由（1）知，在02π内，满足条件的角α为π3，所以角α的集合为π|2π,3S x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式，考查终边相同的角的知识，属于基础题.18. 已知()()()()()sin sin tan 2.tan sin f πααπαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-- （1）化简()fα；（2）若α为第四象限角，且32cos ,23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭求()f α的值.【答案】（Ⅰ）cos ;α-（Ⅱ）3- 【解析】试题分析：(Ⅰ)利用诱导公式进行化简；（Ⅱ）先利用诱导公式得到2sin 3α=-，再利用三角函数基本关系式进行求解.试题解析：（Ⅰ）()()()()()sin sin tan 2tan sin f πααπαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-- ()()()cos sin tan cos .tan sin αααααα--==--（Ⅱ）由32cos ,23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭得2sin .3α=-又因为α为第四象限角，所以cos 3α==所以此时()f α= 19. 已知函数()2cos 2()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期及当[]0,x π∈时的单调递减区间； （2）若将函数的图像向右平移3π个单位，再将图像所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数()g x 的图像，求()g x 在区间0,上的最大值和最小值，并求出相应的x 的取值.【答案】（1）T π=，在50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦递减；（2）当2x π=时，max ()2g x =；当0x =时，min ()1g x =.【解析】 【分析】（1）由函数()f x 的解析式求出周期T ，令2223k x k ππππ++，k Z ∈，求得x 的范围，再与[]0,x π∈取交集即可．（2）根据平移变换和伸缩变换求得()g x 的解析式，再利用换元法求函数的最值．【详解】（1）因为函数()2cos 2()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以22T ππ==． 令2223k x k ππππ++，k Z ∈，解得63k x k ππππ-+，k Z ∈，所以函数()f x 在区间[6k ππ-，]3k ππ+，k Z ∈单调递减，∵[]0,x π∈，∴函数()f x 单调递减区间为：50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. （2）将()f x 进行平移变换和伸缩变换， 所以112()()2cos 2()2cos 3333333g x f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵0,x ，∴23333x πππ-≤-<， ∴当2033x π-=，即2x π=时，()g x 取得最大值2；当2333x ππ-=-，即0x =时，()g x 取得最小值1. 【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性、周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20. 如图所示,函数()2cos (,0.0)2y x x R πωθωθ=+∈>≤≤的图象与y 轴交于点(,且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；(2)已知点πA ,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当00,,22y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.【答案】(1)πθ6=.ω2=.(2)023x π=，或034x π=. 【解析】试题分析：(1)由三角函数图象与y 轴交于点(可得cos 2θ=，则6πθ=.由最小正周期公式可得2ω=.(2)由题意结合中点坐标公式可得点P 的坐标为022x π⎛- ⎝.代入三角函数式可得05cos 46x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合角的范围求解三角方程可得023x π=，或034x π=. 试题解析：(1)将0,x y ==()2cos y x ωθ=+中，得cos θ= 因为02πθ≤≤，所以6πθ=.由已知T π=，且0ω>，得222T ππωπ===. (2)因为点()00,0,,2A Q x y π⎛⎫⎪⎝⎭是PA 的中点，0y =P 的坐标为022x π⎛- ⎝. 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上，且02x ππ≤≤，所以05cos 46x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且075194666x πππ≤-≤， 从而得0511466x ππ-=，或0513466x ππ-=，即023x π=，或034x π=. 21. 已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在40,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在4,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减. （1）求ω的值；（2）当[,2]x ππ∈时，函数()3()g x m f x =--恰有两个不同的零点12,x x ，求实数m 的取值范围及()12f x x +的值.【答案】（1）12ω=（2）3,4m ⎫∈+⎪⎪⎣⎭()1212f x x +=- 【解析】 【分析】（1）由43x π=时()f x 取得最大值1，从而有8124k ω=+，k Z ∈，又由题意423T π且223Tπ，可得304ω<，从而可求ω的值； （2）令126t x π=-，可求()f x 的值域为1[2，1]，由题意可得13213m m ⎧-⎪⎨⎪+⎩，从而解得实数m 的取值范围．【详解】（1）由已知条件知，43x π=时()f x 取得最大值1，从而有42362k πππωπ⨯-=+，k Z ∈，即8124k ω=+，k Z ∈，又由题意可得该函数的最小正周期T 满足：423Tπ且223T π， 于是有83T π，304ω<，满足01246k <+的正整数k 的值为0， 于是12ω=. （2）∵函数()3()g x m f x =--恰有两个不同的零点12,x x ， ∴3y m =-与()y f x =在[,2]x ππ∈有两个不同的交点； 由（1）得()f x 在4[,]3ππ单调递增，在4,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦单调递减，∵41(),()1,(2)232ff f πππ===， ∴433122m m -<⇒+≤<≤. ∵121248233x x x x ππ+=⇒+=， ∴1212141()sin ()sin 26362f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦函数的周期性、根据函数的零点个数求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 22. 若()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴为3x π=.（1）求ϕ的值；（2）若存在0,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使得()012f x m -≤成立，求实数m 的取值范围；（3）已知函数5()212x g x f ωπ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间[]0,2上恰有100次取到最大值，求正数ω的取值范围. 【答案】（1）56ϕπ= （2）312m -≤≤（3）199201,44ωππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】（1）由题意得()13f π=±，解三角方程结合0ϕπ<<，即可求得答案；（2）将不等式有解问题转化为()()001212m f x m f x ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩在0,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解； （3）求出()g x 的表达式，再利用函数图象将问题等价于函数，sin y x ω=在区间[]0,2存在100条对称轴，解不等式即可得到答案.【详解】（1）由题意得()1sin()21,32233f k k Z πϕππππϕ=±⇒+=±⇒+=+∈， 解得：,6k k Z πϕπ=-∈，∵0ϕπ<<，∴56ϕπ=. （2）()()()()00001111212222m f x f x m f x m m f x ⎧≥-⎪⎪-≤⇒-≤-≤⇒⎨⎪≤+⎪⎩在0,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∵00()sin(2)56f x x π=+，且0,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴0656726x πππ≤+≤， ∴01()12f x -≤≤，∴0min 1(())12f x -=-，0max 13(())22f x +=， ∴312m -≤≤.（3）∵i 55665()s n()sin 212x g x f x x πωπωωπ⎛⎫=-=-+=⎪⎝⎭， ∴sin y x ω=在区间[]0,2存在100条对称轴，∴2,,2k x k k Z x k Z πππωπω+=+∈⇒=∈，∴当99k =时，9922ππω+≤，当100=k ，10022ππω+>，解得：199201,44ωππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查正弦函数图象的性质与运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对称轴这一性质的运用.。

2012-2013学年江西省新余一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）×360°+150°）=sin150°=sin30°=2．（5分）（2009•广东）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）最小正周期为的偶函数﹣）﹣3．（5分）下列命题：（1）若向量||=||，则与的长度相等且方向相同或相反；（2）对于任意非零向量若||=||且与的方向相同，则=；（3）非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反；（4）向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；（5）若，且，则）当||=|，则与）向量与）若与不一定共线，故不正确．所对的圆心角∠AOB=所对的圆心角∠AOB=，∠AOM=r AB=r==5．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（﹣2）=f（﹣1）6．（5分）（2004•朝阳区一模）设a=cos6°﹣，b=，c=，则有（）cos6°﹣==tan24°，而，而sin65°＞sin60°=7．（5分）（2011•惠州模拟）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 向左平移个长度单位向右平移向左平移个长度单位向右平移的图象向左平移个单位得到函数8．（5分）（2012•广元三模）在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）﹣cosB=＞∴sinB==，∴cosA==×+×．9．（5分）△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=（）＞y=10．（5分）若函数f（x）=asinx+bcosx，（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象）化为=+）﹣的值，即=asinx+bcosx=））的图象向左平移x+﹣，即=．=二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案直接填在答题卡的相应位置．）11．（5分）cos36°cos96°+sin36°sin84°的值是．cos120故答案为：12．（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）= ．故答案为：13．（5分）不等式tan（2x﹣）≥﹣1的解集是[，）（k∈Z）．）≥﹣，解得﹣的解集是故答案为14．（5分）（2005•上海）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（1，3）．15．（5分）（2011•南昌模拟）关于函数f （x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f （x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f （x）的图象关于点对称；④y=f （x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是①，③．）（2x+），故②不正确；﹣2x+））的图象关于点三、解答题（本大题共6小题，共计75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）求解下列函数的定义域（1）y=（2）y=lgsinx+．﹣2cosx≥0，即[）要使原函数有意义，则，17．（12分）已知函数f（x）=2，（其中0＜w＜1），若直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴．（1）试求w的值；（2）先列表再作出函数f（x）在区间[﹣π，π]上的图象．）x=（2w•+=1+cos2wx+sin2wx=1+2sin ）x=（2w•）=±1，故+=k，+，．∴w=．）﹣18．（12分）在△ABC中，已知cosA=，cos（A﹣B）=，．（1）求tan2A的值；（2）求角B．tanA=4）∵cosA=，，∴tanA=4tan2A=，，∴sinA=，∴0＜，∵cos（，∴sin（==）．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（3）若对任意的x∈，不等式f（x）＞m﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2x+）≤≤2k+，可得≤2x+≤，==）+=，或=2k+．≤2≤2k+≤，≤]]，≤2x+≤≤sin2x+，）≤2+20．（13分）如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；（2）当θ变化时，求的最小值．BG=）推出的表达式，利用基本不等式，求出比值的最小值即可．a）BG=x=＜==1++＜∴y=1+=1+t+y=1+（）在（时成立）=时，的最小值为21．（14分）已知函数f（x）=﹣sin2x+2asinx+5（1）若x∈R，有1≤f（x）≤8，求a的取值范围；（2）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围．．时，有⇒上单调减函数，有⇒时，有，上单调减函数，有。