高三复习圆周运动

圆周运动复习一.复习精要一.描述圆周运动的物理量——v 、ω、T 、 f 、 n 、 a 向v= r ω T=2π/ ω T=1/f ω= 2πn ωπωv r Tr r v a ====22224向 二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。

三.匀速圆周运动的向心力：ωπωmv r T m mr r mv ma F =====22224向向 四. 做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv 2 / r .二.针对训练1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确．．．的是： A. 线速度和周期不变 B. 单位时间里通过的路程一定大于位移C. 角速度和转速不变D. 所受合力的大小不变，加速度方向不断改变2．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O 。

现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 球的作用力，则F （ ）A 一定是拉力B 一定是推力C 一定等于0D 可能是拉力，可能是推力，也可能等于03.关于向心力的说法不正确．．．是： A. 向心力的方向沿半径指向圆心B. 做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C. 向心力不改变质点速度的大小D. 做匀速圆周运动的物体，其向心力即为其所受的合外力4.关于离心现象，下列说法不正确．．．的是： A. 脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的B. 限制速度、加防护罩可以防止离心现象造成的危害C. 做圆周运动的物体，当向心力突然增大时做离心运动D. 做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动5.广州和北京处在地球不同的纬度，当两地的建筑物随地球自转时，则有：A. 广州的线速度比北京的线速度大B. 广州的向心加速度比北京的向心加速度小C. 广州的角速度比北京的角速度大D. 两地向心加速度的方向都沿地球半径指向地心6.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图像如图6所示，由图像可知： A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/sC. 甲球运动时，线速度大小不变D. 乙球运动时，角速度大小不变图687.载重汽车以恒定的速率通过丘陵地，轮胎很旧。

高考考点专题复习五：开普勒三大定律与圆周运动1、开普勒三定律1.发现过程（1）. 两种学说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。

日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

丹麦天文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

2、开普勒三定律内容1. 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。

使用条件：椭圆或圆，若轨道为圆则太阳位于圆心。

（1）知识深化：对应地球的四季，时间变化。

2. 开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（1）知识深化（1）近日点速度最大，远日点速度最小。

因为：S1=S2，所以：近日点速度最大，远日点速度最小。

从力和速度夹角考虑：由远日点到近日点夹角小于90°；有近日点到远日点夹角大于90°。

（2）使用条件：椭圆或圆，若为圆则速度大小相同。

3. 开普勒第三定律（周期定律）：行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值是一个常量。

k Tr 23（1）使用条件：椭圆或圆，若为圆则r 为半径，如果是椭圆则r 为半长轴。

（2）k 只与太阳的质量有关，与行星的参数（v 、T 、r 、m ）无关。

二：圆周运动1.概念：物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。

（这里的变速运动指的四速度，速度是矢量，方向改变时，其速度的大小也会跟着改变）2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v ＝Δs Δt. (3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝ΔθΔt. (3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间．二、匀速圆周运动1．定义：线速度大小处处相等的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变(选填“变”或“不变”)． (3)转速、周期不变(选填“变”或“不变”)．3.涉及到的公式转化：2.线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.[跟进训练]1．高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80 000 r/min时，则关于距离超速离心机转轴12 cm处的质点，下列说法正确的是()A．周期为180 000sB ．线速度大小为320π m/sC ．角速度为160 000π rad/sD ．角速度为4 0003rad/sA 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同{跟进训练}1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．根据T ＝2πRv ，线速度越大，则周期越小 B ．根据T ＝2πω，角速度越大，则周期越小 C ．角速度越大，速度的方向变化越快D．线速度越大，速度的方向变化越快2．如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为32、12、20，当齿轮绕各自的轴匀速转动时，A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为()A．8∶3∶5B．5∶3∶8C．15∶40∶24D．24∶40∶153.【例2】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．答案解析：一;P4 （跟进训练）B[离心机转速n＝80 000 r/min＝4 0003r/s，半径r＝0.12 m．故周期T＝1n＝34 000s＝7.5×10－4s，A错．角速度ω＝2π·n＝8 000π3rad/s，C、D错．线速度v＝ω·r＝8 000π3×0.12 m/s＝320 π m/s，B对．]二：（跟进训练）1.BC[根据T＝2πRv，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确、D错误．]2.C[三个齿轮同缘转动，所以三个齿轮边缘的线速度相等，即为：v A＝v B＝v C三个齿轮的齿数分别为32、12、20，根据ω＝vr得A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为132∶112∶120＝15∶40∶24，故C正确．]3.[解析]A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即v a＝v b或v a∶v b ＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2②B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得v a∶v b∶v c＝1∶1∶2[答案]1∶2∶21∶1∶2。

圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad / s 弧度/ 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/s r/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

解析：v a= v c，而v b∶v c∶v d =1∶2∶4，所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝m ω2 r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a ：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力 需要的向心力＝ 圆周运动 ＞ 近心运动＜ 离心运动 ＝0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg ≠N说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和v补充 ： (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。

考情透析命题点考频分析命题特点核心素养水平面内圆周运动及临界问题2023：全国甲T4江苏T132022：全国甲T1北京T8河北T10浙江6月T2山东T82021：全国甲T2浙江6月T7广东T4本专题主要涉及水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动基本规律及临界问题等。

高考常以生活中圆周运动的实例为命题背景。

物理观念：能清晰、系统地理解向心力、临界状态的概念和各种圆周运动的规律。

能正确解释关于圆周运动的自然现象，综合应用所学的物理知识解决圆周运动的实际问题。

科学思维：能将较复杂的圆周运动过程转换成标准的物理模型。

能对常见的物理问题进行分析，通过推理，获得结论并作出解释。

竖直面内圆周运动及临界问题斜面上的圆周运动及临界问题热点突破1水平面内圆周运动及临界问题▼考题示例1（2023·湖南·模拟题）（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。

甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO′间的夹角分别为a＝30°和β＝60°，重力加速度大小为g。

当转台的角速度为ω0时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（）A ．ω0＝g RB ．当转台的角速度为ω0时，甲有上滑的趋势C ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的摩擦力一直增大D ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的支持力一直增大答案：BD解析：A 、小物块乙受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力的合力提供向心力，即mg tan β＝mω02R sin β,解得：ω0＝2gR,故A 错误；B 、设转台角速度为ω时，物块甲受到的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，mg tan α＝mω2R sin α,解得：ω＝2g3R＜ω0;所以当转速为ω0时，支持力和重力的合力不足以提供向心力，甲有沿内壁切线上滑的趋势，故B 正确；C 、甲的临界角速度ω＝2g3R＞0.5ω0，所以当角速度从0.5ω0缓慢增大到2g3R时，甲有沿内壁切线下滑的趋势，角速度从2g3R缓慢增大到1.5ω0时，甲有沿内壁切线上滑的趋势，摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再反向增大，故C 错误；D 、将甲收到的力分解为水平方向和竖直方向，竖直方向的合力为0，即mg ＝N cos α＋f sin α，由C 可知，角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，先减小再反向增大，则支持力一直在增大，故D 正确；故选：BD 。

第3节圆周运动1. 匀速圆周运动(1) 定义：做圆周运动的物体 ，若在相等的时间内通过的圆弧长 相等 ，就是匀速圆周运动.(2) 特点：加速度大小 不变__,方向始终指向 圆心，是变加速运动.(3) 条件：合外力大小 不变 、方向始终与 线速度 方向垂直且指向圆心.2. 描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等.它们的比较见下表：定义、意义公式、单位 线 速 度1•描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)2.是矢量，方向和半径垂直，和圆 周上每点切线方向相同 △ l 2 n r 1 v = 一 △ t T 2.单位：m/s角 速 度1•描述物体绕圆心运动快慢的 物理量(w )2 .是矢量，在中学阶段不研究其方 向 △ 0 2 n 1. G= . = T△ t — T — 2.单位：rad/s 周期和频率1•周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)2.频率是物体单位时间转过的__圈数⑴2 n r 卒/亠1.T = ;单位：s v2. f = T ；单位：Hz向心加速度1•描述线速度—方向一变化快慢的 物理量(a) 2.方向指向圆心2彳 v r 21.a = = r wr22.单位：m/s公式 相互 关系1.v = r wv 一 24 n r2. a = = r w= wv= _2rT23.对公式v = r 3和a = * = r w 2的理解r 一定时v 与w 成正比(1) v = r w w —定时v 与r 成正比v 一定时w 与r 成反比v22 v 一定时a 与r 成反比(2) a = —= r w cr w —定时a 与 r 成正比考点勒 匀速圆周运动的运动学问题【P 】夯实基础4.几种常见的传动装置（1）传动装置的分类主要有四种：①共轴传动（图甲）;②皮带传动（图乙）;③齿轮传动（图丙）;④摩擦传动（图 丁）•（2）传动装置的特点传动问题包括皮带传动（链条传动、齿轮传动、摩擦传动 ）和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律.① 共轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小 ② 皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小 相等__.链条传动、摩 擦传动也一样.③ 齿轮的齿数与半径成正比 ，即周长=齿数X 齿间距（大小齿轮的齿间距相等）.④ 在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成例1自行车运动是治疗帕金森病有效、 廉价的方法 衡能力和协调能力，缓解焦虑和抑郁等都有重要作用. 大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为 R i 、R 2、R 3, A 、B 、C分别是三个轮子边缘上的点. 三个轮子在踏板杆的带动下一起转动时 ，下列说法中正确的是（）【解析】大齿轮边缘的A 点和小齿轮边缘上的 B 点线速度的大小相等，根据v = wR 可 知R i w i = R 2W 2,所以—*"= R , A 错误；小齿轮边缘的 B 点和后轮边缘的 C 点共轴，所以转W 2 R i2 n2 nW 3= W 2,根据T =—.所以B 与C 的周期相等，即T 2= T 3；根据T =w w相等反比 ,对提高患者总体健康状况、 图示是某自行车的部分传动装置 改善平,其 当A .B .C . 小齿轮B 两点的角速度大小之比为 1 :C 两点的周期之比为 R i : R 2C 两点的向心加速度大小之比为 C 两点的向心加速度大小之比为R : R 22R 2 : (R I R 3)动的角速度相等即则A 与B 的周期之比:* =加至所以A、C 两点的周期之比为口T 3 R i ，B 正确；小齿1大由伦JH 轮轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等，根据a= w2r,可知B、C 两点的向心速度大小之比为a2：83= R2R3, C错误；大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B2 2点线速度的大小相等 ，根据a =—,所以a i ：2= R 2 R i .所以~ = — = _ _ =, D 正确.r a 3 R 3 R 1R 3 R 1R 3【答案】BD针对训练1.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的 一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比（D ）A .线速度之比为1 : 4 B. 角速度之比为4 ： 1 C. 向心加速度之比为 8 : 1 D .向心加速度之比为1 : 8由题意知2V a = 2V 3= V 2= V c ,其中V 、V 为轮2和轮3边缘的线速度，所以V a ：V a V a2.如图所示,质量相等的A 、B 两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动 ，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是（D ）A. 线速度V A >V BB. 运动周期T A >T BC. 筒壁对它们的弹力 N A = N B D .它们受到的摩擦力f A = f B【解析】A 和B 共轴转动，角速度相等即周期相等，由V = r 3知，A 转动【解V c = 1 : 2, A 错.设轮87=8a c ,即 aa ：a c = 1 : 8, C 错,.3aD 对.一= 3cr a =空=1V c 2V a 4,B 错. ，由 N = mr 32 知,则摩擦力相等，即24的半径为r ,贝U a a = ¥的半径较小则A的线速度较小，故A、B错误.A和B做圆周运动靠弹力提供向心力A的半径小，则N A<N B,竖直方向上重力和静摩擦力平衡，重力相等，f A = f B ,故C 错误，D 正确.3•半径为R 的水平圆盘绕过圆心 0的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在0 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度 v 水平抛出，半径0A 恰好与v 的方向相同，如图所示.若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A 处，已知重力加速度为g ，则圆盘转动的角速度可能为(C)C.【解析】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为：t 弋,2n n 2n n v根据小球与圆盘只碰一次 ,且落在 A 得：3 = 2n n;得：w== (n = 1、2、3…)；与四个选项比较可知，只有C 选项正确.A.n v2RB. n v■R "D.考点2匀速圆周运动的一般动力学问题【P 66】夯实基础3. 几种常见的匀速圆周运动的实例(1)火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车 ，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？ 在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供. 若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供 ，而这样对车轨会造成损坏. 车速大时，容易出事故.设车轨间距为L ,两轨高度差为h ,车转弯半径为 R ,质量为M 的火车运行时应当有多 大的速度？ 根据三角形边角关系知前心h，对火车的受力情况分析得tane=需一L 2\h 2匚因为e角很小，粗略处理时,取sin 貝tan e,故L = Mg ，所以向心力 为F =詈,所以车速v h ,；乎.(2)圆锥摆4.离心运动⑴定义：做圆周运动的物体 ，在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需向 心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动.⑵本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性总有沿着圆周切线飞出去的倾向. (3) 受力特点① 当Fn = m w 2r 时，物体做圆周运动.② 当F n = 0时，物体沿切线方向飞出.③ 当F n <m w 2r 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动. ④ 当F n >m w 2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.F =flMg ,又因圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动,此类模型的特点是:① 运动特点：物体做匀速圆周运动 ② 受力特点：物体所受的重力与弹力 ,轨迹和圆心在水平面内；(拉力或支持力)的合力充当向心力 ,合力的方向是 水平指向圆心的，F = mgtan a .③周期特点：mgtan a = m w 2htanL 为圆锥摆的摆长.摆长不同的圆锥摆,只要圆锥高度相同，周期就相同.例2如图所示，光滑杆O' A的O'端固定一根劲度系数为k= 10 N/m ,原长为1 m的轻弹簧，质量为m= 1 kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，0' 0为过0点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为0= 30° ,开始杆是静止的，当杆以O O为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5 m , g取10 m/s1 2 3,下列说法正确的是（）A .杆保持静止状态时，弹簧的长度为0.5 mB. 当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为亠2° rad/sD .在此过程中，杆对小球做功为C. 当弹簧伸长量为0.5 m时，杆转动的角速度为4^5rad/s【解析】当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可得：mgsin 30°=kx,代入数据解得：x= 0.5 m，所以弹簧的长度为：l i = I。

物理总复习：圆周运动【知识网络】角速度 2v t T r θπω===线速度 2s rv r t Tπω===向心加速度 22224v ra r v r T πωω====运行周期 22rT vππω==向心力 22224v F ma m m r mr r Tπω====【考点梳理】考点一、描述圆周运动的物理量 1、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。

2、匀速圆周运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。

要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。

3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度； （2）物体受到的合外力F 的方向与速度v 的方向始终垂直。

（匀速圆周运动） 考点二、向心力的性质和来源要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。

在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。

考点三、传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。

1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。

2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下）（1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等； （2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动；（5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等） 考点四、圆周运动实例分析1、火车转弯 在转弯处，若向心力完全由重力G 和支持力N F 的合力F 合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。

第3单元圆_周_运_动描述圆周运动的物理量及相互关系[想一想]甲、乙两物体都做匀速圆周运动，且r 甲>r 乙，试比较以下几种情况下甲、乙两物体的向心加速度大小。

①线速度相等 ②角速度相等 ③周期相等提示：由a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2·r 可知，线速度相等时，a 甲<a 乙，角速度和周期相等，均有a 甲>a 乙。

[记一记]描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v )②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v ＝Δs Δt ＝2πrT②单位：m/s 角速度①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT②单位：rad/s 周期和转速①周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T ) ②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n )，也叫频率(f )①T ＝2πrv ；单位：s ②n 的单位r/s 、r/min ③f 的单位：Hz f ＝1T向心加速度①描述速度方向变化快慢的物理量(a n ) ②方向指向圆心①a n ＝v 2r＝ω2r②单位：m/s 2向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 ②方向指向圆心 ①F n ＝m ω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T2r②单位：N相互关系①v ＝rω＝2πrT＝2πrf②a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2r T 2＝4π2f 2r③F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝mωv ＝m 4π2f 2r[试一试]1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( ) A ．由a ＝v 2r 知，a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比C ．由ω＝vr 知，ω与r 成反比D ．由ω＝2πn 知， ω与转速n 成正比解析：选D 由a ＝v 2r 知，只有在v 一定时，a 才与r 成反比，如果v 不一定，则a 与r不成反比，同理，只有当ω一定时，a 才与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比；因2π是定值，故ω与n 成正比，D 正确。

第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图5­5­2所示．由a n­r图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图5­5­2知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5­7­32．向心力分析如图5­7­3所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图5­7­8所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图5­7­8(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

高中物理圆周运动公式总结介绍在高中物理学习中，圆周运动是一个重要的内容。

圆周运动指物体在一个固定半径的圆周上运动的现象。

在圆周运动中，我们经常需要使用一些公式来描述物体的运动状态和特征。

本文就是对高中物理圆周运动公式进行总结和归纳，旨在帮助读者更好地理解和掌握这些公式。

第一部分：圆周运动的基本概念在学习圆周运动公式之前，我们首先需要了解一些基本概念。

1.圆周运动的两个关键量：角速度和角加速度–角速度：表示物体单位时间内在圆周上转过的角度，用符号ω表示，单位为弧度/秒。

角速度的大小等于单位时间内转过的弧度数除以单位时间。

–角加速度：表示角速度的变化率，用符号α表示，单位为弧度/秒^2。

即角速度在单位时间内的变化量。

2.物体在圆周上的运动特征：线速度和向心加速度–线速度：表示物体在圆周上的运动速度，是物体沿圆周切线方向的速度，用符号v表示。

–向心加速度：表示物体在圆周上受到的向心力带来的加速度，用符号ac表示。

第二部分：圆周运动公式的推导和应用1.角速度和角加速度的关系–角速度与角加速度之间的关系可以用公式ω = ω0 + αt表示，其中ω0表示初始角速度，t表示时间。

2.线速度和角速度的关系–线速度与角速度之间的关系可以用公式v = rω表示，其中v 表示线速度，r表示圆周的半径。

3.向心加速度和角速度的关系–向心加速度与角速度之间的关系可以用公式ac = rω^2表示，其中ac表示向心加速度。

4.向心加速度和线速度的关系–向心加速度与线速度之间的关系可以用公式ac = v^2/r表示。

5.角速度和周期的关系–角速度与周期T之间的关系可以用公式ω = 2π/T表示。

6.角速度和频率的关系–角速度与频率f之间的关系可以用公式ω = 2πf表示。

第三部分：圆周运动公式的实例演练为了更好地理解和应用圆周运动公式，我们给出一些实例进行演练。

例题1：一个半径为3m的圆周上有一个物体，其角速度为4π rad/s，求其线速度。

圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。

如：Trr v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。

要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r rv a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。

b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。

c 点和d 点分别于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中，皮带不打滑。

则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 练习1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。

假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。

2．图示为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。

已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打图3－14r2r rra b c d 图3－4滑。

下列说法正确的是（ ）。

A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为21r r nD ．从动轮的转速为12r r n 3．(92)图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的。