12.2.3多项式乘以多项式2

12.2.3多项式与多项式相乘一、温故知新1.多项式3a －b ＋1的项分别为___，___，___.2.计算：（1）2n m 4⋅ （2）2223a a ⋅ (3))(b a m +⋅ (4))(b a n +⋅二、设问导读阅读课本P 27--29部分，完成下列问题： 1. 观察图12.2.1,回答下面问题. （1）利用几何意义推导多项式乘以多项式的法则：退耕还林后，这块长方形林地的长如何表示？宽如何表示？面积可以用哪些方法表示？ 由此，可以得到一个什么等式？（2）利用代数意义推导多项式乘以多项式的法则：在计算))((b a n m ++中，把看作)(n m +一个整体，可以转化为哪两个式子的和？2.阅读P 28例3，并说出每一步的依据是什么？并说出第（1）题计算结果中的x -是怎么得到的？3.试着计算)3)(2(22n mn m n m -+-，并说出计算多项式与多项式相乘时需要注意什么？三、自学检测计算：);32)(32.(3);7)(5.(2);7)(5.(1n m n m y x y x x x -+-+++四、巩固训练题组练习一1.计算：（1）);6)(7(+-a a(2));53)(32(n m n m -+-(3));2)(8(a xy a xy +-（4）(m －1)(m 2＋m ＋1).题组练习二2.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是（ ）A.)9)(2(+-a aB.)9)(2(-+a aC.)6)(3(-+a aD.)6)(3(+-a a3.若15))(3(2-+=++mx x n x x ，则m 的值为（ ） A.-5 B.5 C.-2 D.2题组练习三4.计算：2)(b a +；5.一个三项式与一个二项式相乘，最多项数有 （ ） A ．五项 B.六项 C ．三项 D.四项6．已知a ＋b ＝1，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．－6C ．2D ．－2五、拓展延伸7．先化简，再求值：(3x ＋2y)(9x 2－6xy ＋4y 2)，其中x ＝－1，y ＝1.12.2.3答案自我检测 1.35122++x x 2.22352y xy x -- 3.n m 942- 巩固训练1.（1）422--a a ； （2）2215196n m m -+-； （3）222106a axy y x --； （4）12-m . 2.C. 3.C.4.222b ab a ++. 5.B. 6.D7.原式化简得32827y x +.当=x -1时，=y 1时,原式=-19.。

12.2 整式的乘法3．多项式与多项式相乘学习目标：1.探究多项式乘法的法规过程，理解多项式乘法的法规，并会进行多项式乘法的运算；2.进一步领会乘法分配律的作用和转变的思想，发展有条理的思虑和语言表达能力 . 要点：多项式乘法的运算难点 ; 探究多项式乘法的法规，注意多项式乘法的运算中“漏项” 、“负号”的问题一、知识回顾1、如何进行单项式乘多项式的运算？单项式与多项式相乘 , 只要将分别乘以的各项,再将所得的积m（ a+b+c）=计算 ; x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)二、新知引入问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽 m米的长方形绿地，长增添了 b 米，加宽了 n 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？a b a bm m am bmn n an bn如图（ 1）长为宽为.S=如图（ 2）S =则由（ 1（ 2）可得多项式的乘法多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加 .（m＋ n）（a＋ b）＝ ma＋ mb＋ na+nb 提示：运算还未娴熟时，算以前先把多项式的每个单项式拆分出来例 1： (1) ( x+2y)( 5a+3b)提示：拆分成多个单项式：按法规算得：积相加得：(2)( 2x–3)( x+4) ;提示：拆分成多个单项式：按法规算得：积相加得：(3)( 3x+y)( x–2y) ；提示：拆分成多个单项式：按法规算得：积相加得：练一练：（ 1）(x 5)( x 7)（2） (x 7 y)( x 5 y)（3） (2m 3n)( 2m 3n)（4） (2a 3b)(2a 3b)需要注意的几个问题：1、漏乘2、符号问题3、最后结果应化成最简形式。

你还可以总结一下吗 ?延伸训练 : 填空(x2)( x3)x2__ x__( x2)( x3)x2__ x__ (x2)( x3)x2__ x__( x2)( x3)x2__ x__观察上边四个等式，你能发现什么规律？你能依据这个规律解决下边的问题吗？( x a )( x b )x 2_____ x _____口答： (x－7)( x＋5)x2__ x __依据上述结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=确立以下各式中m与 p 的值 :2(1) (x+4)(x+9) = x+ m x + 36(2)(x-2)(x-18) = x 2 + m x + 36(3)(x+3)(x+p) = x 2 + m x + 36(4)(x-6) (x-p) = x 2 + m x + 36小结： 1. 运用多项式的乘法法规时，一定做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，仍得多项式 .3.注意确立积中的每一项的符号，多项式中每一项都包括它前方的符号，“同号得正，异号得负”.4. 多项式与多项式想乘的张开式中，有同类项要合并同类项.三：达标测试一、选择题1．以下各式计算正确的选项是（）A．（ x+5）（ x-5 ） =x2-10x+25B．（ 2x+3）（ x-3 ） =2x2-9C．（ 3x+2）（ 3x-1 ） =9x2 +3x-2 D．（ x-1 ）（ x+7） =x 2-6x-72．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4 、 2x-1和 x，则它的体积是（）A． 6x3-5x 2+4x B． 6x3-11x 2+4xC． 6x3-4x 2D． 6x3-4x 2+x+43．已知（ x+3）（ x-2 ） =x2+ax+b，则 a、 b 的值分别是（）A． a=-1 ， b=-6B．a=1， b=-6 C ． a=-1 ， b=6 D ． a=1， b=64．计算（ a-b ）（ a2+ab+b2）的结果是（）A． a3-b 3B． a3-3a 2b+3ab2-b 3C． a3+b3 D ． a3-2a 2b+2ab2-b 35. 若(x a)(x b x2kx ab，则 k 的值为（）)（A） a+b （B）－ a－b （ C）a－ b （ D） b－ a二、填空题6．计算：（ x+7）（ x-3 ） =__________，（ 2a-1 ）（ -2a-1 ） =__________．7．将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长减少1，宽增添1，则面积增添 ________．8．三个连续奇数，中间的一个是x，则这三个奇数的积是_________．9．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．10. 若( x5)( x20)x2mx n则 m=_____ ， n=________11. 当k＝ __________ 时，多项式x－ 1 与 2－kx的乘积不含一次项．12. 若(2＋ax＋ 8)(2－ 3 ＋ ) 的乘积中不含 2 和3项，则 a＝ _______， b＝_______ ．x x x b x x13.假如三角形的底边为 (3 a＋ 2b) ，高为 (9 a2－ 6ab＋ 4b2) ，则面积＝ ________14. 已知(2 x a)(5x 2) 10x 26x b则a=______ b=______15.计算以下各题：①（ 2a+b）（a-2b ）②（a+b）2③（ x2+xy+y 2）（x2-xy+y 2）④（2x4-3x3+5x2+x）（-x+1）[ 本源 :21 世纪教育网 ]16. 解以下方程：（ x+1）（ x-1 ） +2x（ x+2）=3（ x2+1）（x+1）（x-4）-（x-5）（x-1）=017. （x2+mx+8）（x2-3x+n）的张开式中不含x3和 x2项，求 m和 n 的值．18. (mx y)( x y) 2x2nxy y2 , 求m，n的值.一种大境地，不用强求全部局部的完满，只有这样，才能多一分洒脱，少一分怨恨和诉苦，生命里也才会多些高兴。

§12.2.3多项式与多项式相乘备课者：林碧玉时间：2015年月日【学习目标】：⒈懂得多项式乘以多项式的法则。

2.通过导图，探索多项式与多项式相乘的过程。

⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算。

【学习重点】：多项式乘法法则的推导及运用。

【学习难点】：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和弄错符号。

【学习过程】：一、回顾：1. 单项式与多项式相乘的计算法则是什么？得到该法则的依据是什么？二、新课探究：1.自学指导：认真阅读教材第27—29页的内容，思考：（1）多项式与多项式相乘的计算法则是什么？（2）等式（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb是怎样得来的？几何意义是什么？2.露一手：计算，组内说说是怎样计算的。

（1）（x+2）(x+3) （2）（3x－1）（2x＋1）3.例题学习：(1) (2x-2) (3x+2) (2) （x－2y）2(3) (2m+3n)(2m-3n) （4）（2x－3）(x2＋5x－1)注意：多项式与多项式相乘，要注意各项的符号，若乘积中有同类项，要合并同类项。

三、用心做一做：⒈计算⑴)3)(4x-x(+x⑵)1)(2(-+x⑶)25(--yy)((-4y⑷)3+y)( Array 2. 由上面计算的结果找规律,观察右图,填空()()()x2)(p)(x=++++xq12 3. 若x 2－4x ＋m ＝(x －2) (x ＋n)，则m= ，n= 。

4. 若（x ＋3）（2x －m ）的积中不含x 的一次项，求m 的值。

四、本课小结：本节课你学到什么知识？还有哪些疑惑？五、当堂小测：1. 计算⑴(2)(3)x x +- ⑵(31)(21)x x -+⑶(3)(7)x y x y -+ ⑷2)2(-x⑸)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x六、课外延伸：⑴若))((362b x a x mx x ++=++,且m b a ,,为整数,则m 的值可能取多少个?⑵若)32)((22--++x x q px x 的展开项中不含2x 和3x 的项,求p 和q 的值.⑶对于任意自然数n ,代数式)2)(3()7(---+n n n n 的值都能被6整除,这个命题成立吗?请说明理由⑷甲乙两人共同解一道题:)3)(2(b x a x ++,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中a 前面的符号,得到的结果是101162-+x x ;乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果是10922+-x x .①求b a ,的值 ②计算出正确的结果。

12．2.3多项式与多项式相乘知识与技能1．探索多项式与多项式相乘的法则；2．能灵活地进行整式的乘法运算．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想．情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣．重点多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用．难点多项式乘以多项式的法则的正确应用．一、创设情境，导入新知教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．今天我们来学习多项式与多项式相乘．组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量，即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.二、合作交流，探究新知根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则．让学生体会法则的理论依据．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一多项式的每一项，再把所得的积相加．三、运用新知，深化理解例1 计算：(1)(x ＋2)(x －3)； (2)(2x ＋5y )(3x －2y )．解：(1)(x ＋2)(x －3)＝x 2－3x ＋2x －6＝x 2－x －6.(2)(2x ＋5y )(3x －2y )＝6x 2－4xy ＋15xy －10y 2＝6x 2＋11xy －10y 2.注意：一定要用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号．例2 有一长方形耕地ABCD ，其长为a ，宽为b ，现要在该耕地上种植两块防风带，如图的阴影部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为( )A ．bc －ab ＋ac ＋c 2B ．ab －bc －ac ＋c 2C ．a 2＋ab ＋bc －acD ．b 2－bc ＋a 2－ab分析：去掉防风带后，该耕地仍能拼成一长方形，长为(a －c )，宽为(b －c )，故剩余耕地面积为(a －c )·(b －c )，即为ab －ac －bc ＋c 2.答案：B方法：此类问题常常利用平移的办法转化成规则的几何图形，达到运用公式的目的．四、课堂练习，巩固提高1．计算下列各题：(1)(x ＋2)(x ＋3); (2)(a －4)(a ＋1)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫y －12⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13； (4)(2x ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －34； (5)(m ＋3n )(m －3n ); (6)(x ＋2)2.[教学说明]根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘．2．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S .3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知指导学生总结本节课的知识点，自我评价学习过程．主要针对以下方面：(1)多项式×多项式；(2)整式的乘法．用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏项，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．2．教材P29习题12.2第5、6题．。

教学目标(1)知识与技能目标:理解并掌握多项式乘以多项式的法则。

(2)过程与分析目标:经历探索多项式与多项式相乘的过程,通过导图,理解多项式与多项式相乘的结果,能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算,达到熟练进行多项式的乘法运算的目的;并且通过转化整体和数形结合的数学思想方法,来体验探求数学问题的过程,培养学生的知识迁移、分析问题、解决问题和数学语言表达能力。

(3)情感、态度与价值观:培养数学感知,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯,体验数学在实际应用中的价值,树立良好的学习态度,经历探索多项式与多项式相乘法则的过程,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算,达到熟练地进行多项式的乘法的要求。

2学情分析本节课是在学生学习了幂的运算、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的基础上,进一步来学习多项式与多项式相乘的运算,它是整式的乘法中最重要也是最难掌握的内容,而且是学习乘法公式和因式分解的基础。

单从知识内容上看比较枯燥,我采用了创设问题情景,是为解决问题而学本课,激发学生学习激情,同时在解决多项式乘多项式计算中,让学生合作交流,探究,互查互纠,不但印象深刻,而且加强学生人际交往能力,题型梯度呈现,让各个层面的学生都得到不同的发展和收获。

3重点难点【教学重点】:掌握多项式与多项式的乘法法则的理解及应用;【教学难点】:多项式与多项式的乘法法则的应用,尤其在运用法则进行混合运算时,不要漏项以及正负号的确定;【教学关键】:多项式乘以多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算,进一步再转化为单项式的乘法,紧紧扣住这一线索。

4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】多项式与多项式相乘1.回顾与思考老师:如何进行单项式与多项式乘法的运算?叫一学生回答:①将单项式分别乘以多项式的各项,②再把所得的积相加。

老师:进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?叫一学生回答:①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项;②去括号时注意符号的确定.2.基本功训练:计算:(1)(5a2-a+1).(-6a3) (2)a2(a+1) – a(2a2+a-1)要求学生在练习本上计算,老师随意抽看做的情况,等学生基本做完后公布答案,纠正其对错(目的:为学习多项式乘多项式打基础。