18.2.1矩形(1)导学案

学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、 课前检测二、 温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的 锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别 为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形 第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一 个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角 度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？ 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述： 在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ： 度数.四、课堂小结内容 符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短 边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做 参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。

18 矩形〔1〕导学案学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系．2、掌握矩形的性质定理，会用定理进展有关的计算与证明．3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用．重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．一．学前准备：平行四边形有哪些性质：二．探索新知：1、叫做矩形．矩形是的平行四边形．如图记作，读作.2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：〔1〕矩形具有平行四边形具有的一切性质．边：角：对角线：〔2〕矩形是图形，它有对称轴，分别是的连线所在的直线．〔3〕矩形与平行四边形比拟又有其特殊的性质〔探究、归纳、模式表示〕：矩形性质1．因为，所以.矩形性质2．因为，所以3、从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的〔模式表示〕：因为，所以4、分析例题1，运用知识解决问题例1 〔教材P53例1〕：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

AB=4cm ，求矩形对角线的长．解：∵ 四边形ABCD 是 形， ∴ AC 与BD 且 ．∴ OA= ．又 ∠AOB= °，∴ △OAB 是 三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8〔cm 〕．三．自我检查：1．〔1〕矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． 〔2〕矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，那么矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．〔3〕矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，那么矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．〔4〕矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为厘米，那么对角线长为 ．〔5〕在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，那么∠A= °，∠B= °2．〔1〕以下说法错误的选项是〔 〕A 、矩形的对角线互相平分B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、矩形的对角线相等D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 〔2〕矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有〔 〕A 、2对B 、4对C 、6对D 、8对〔3〕由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两局部，那么该垂线与另一条对角线的夹角为〔 〕A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°〔4〕矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为〔 〕A 、12cmB 、10cmC 、D 、5cm3、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG ．AB=2，BC=1．求AG 的长．G A`D CBA下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标1、熟悉矩形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。

2、会用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明。

3、经历探索矩形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。

重点：综合运用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明、难点：根据题目的条件合理运用判定方法证明矩形、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、什么是矩形？（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2、矩形有什么性质？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等、3、如何判定一个平行四边形或四边形是矩形？（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下矩形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立、）二、自主探知1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？判定2：对角线相等的平行四边形是矩形、3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？判定3：有三个角是直角的四边形是矩形、三、问题解决：1、在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD, ∠OAD=500 求∠ OAB的度数解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC= AC OB=OD= BD 又∵OA=OD, ∴ AC=BD、∴四边形ABCD是矩形∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=4002、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4、（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由、（2）求这个平行四边形的面积四、课堂练习P551、4一、导课：1、复习矩形的性质、2、从研究问题的方法及逆命题的角度入手，去研究矩形的判定、二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。

教课备注学生在课前达成自主学习部分第十八章平行四边形教课备注矩形第 1课时矩形的性质学习目标： 1. 理解矩形的观点，知道矩形与平行四边形的差别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的观点，知道矩形与平行四边形的差别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 2.研究点 1 新知难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.讲解（见幻灯片5-19）自主学习一、知识回首配套PPT 讲 1. 平行四边形是什么？它有哪些性质？授1.情形引入（见幻灯片3-4）2.你还记得长方形是什么吗？二、新知预习1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为 90°时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _________，也就是长方形 .(2)矩形是特别的平行四边形，平行四边形_________是矩形 .三、自学自测1.矩形是常有的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. 矩形是特别的平行四边形，你能依据平行四边形的性质，说出 3 条矩形的性质吗？四、我的迷惑____________________________________________________________2.研究点 1 新讲堂研究知讲解（见幻灯片一、重点研究5-19）研究点 1：矩形的性质思虑因为矩形是平行四边形，因此它拥有平行四边形的全部性质，因为它有一个角为直角，它能否拥有一般平行四边形不拥有的一些特别性质呢？教课备注橡皮擦课本桌子2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-19）活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位 , 丈量身旁的矩形（如书籍 , 课桌 , 铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度 , 并记录丈量结果 .AC BD∠ BAD∠ ADC∠ABC∠ BCD（2）依据丈量的结果 , 你有什么猜想？猜想 1 矩形的四个角都是 _________.猜想 2矩形的对角线__________.证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠ B=90°.求证：∠ B=∠C=∠ D=∠A=90° .证明：∵四边形ABCD是矩形 ,∴∠ B____∠ D, ∠C____∠ A, AB____DC.∴∠ B+∠C=_____° .又∵∠ B=90 °,∴∠ C =____ ° .∴∠ B=∠C=∠ D=∠A =_____ ° .如图 , 四边形 ABCD是矩形 , ∠ ABC=90° , 对角线 AC与 DB相较于点O.求证： AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形 ,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____° ,在△ ABC和△ DCB中 ,∵AB=DC,∠ ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ ABC____△ DCB.∴ AC____DB.思虑请同学们取出准备好的矩形纸片, 折一折 , 察看并思虑 .矩形能否是轴对称图形 ?假如是 , 那么对称轴有几条?重点概括：矩形除了拥有平行四边形全部性质，还拥有的性质有：1. 矩形的四个角都是_______. 矩形的对角线________.2. 矩形是 _________ 图形 , 它有 _____条对称轴.几何语言描绘：在矩形 ABCD中，对角线 AC与 DB订交于点O.∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA=∠ DAB =90°，AC=DB.典例精析例 1 如图 , 在矩形 ABCD中,E 是 BC上一点 ,AE=AD,DF⊥AE , 垂足为 F. 求证： DF=DC.教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解例 2 如图，将矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点 C 落在 C′处， BC′交 AD于点 E， AD＝8，AB＝ 4，求△ BED的面积．（见幻灯片20-25）针对训练1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点 O，以下说法错误的选项是（）A． AB∥ DC B．AC=BDC． AC⊥ BD D．OA=OB第 1题图第2题图2.如图， EF 过矩形 ABCD对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形 ABCD面积的 _________.3.如图，在矩形 ABCD中 ,AE⊥ BD于 E, ∠ DAE：∠ BAE＝ 3： 1, 求∠ BAE和∠ EAO的度数．研究点 2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半 .猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.证一证如图，在Rt △ABC中，∠ ABC=90°， BO是 AC上的中线 .1求证：BO AC.证明：延伸BO至 D, 使 OD=BO,连结 AD、 DC.∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是 ____________.∵∠ ABC=90°,∴平行四边形ABCD是 ________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC.重点概括：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的 ________.典例精析例 3 如图，在△ ABC中， AD是高， E、 F 分别是 AB、 AC的中点．(1)若 AB＝10， AC＝8，求四边形 AEDF的周长；(2)求证： EF垂直均分 AD.方法总结 : 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．例 4 如图，已知BD， CE是△ ABC不一样边上的高，点G， F 分别是 BC，DE的中点，试说明GF⊥ DE.利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．教课备注针对训练配套 PPT 讲解如图，在△ ABC中 , ∠ ABC = 90 ° ,BD 是斜边 AC上的中线 .(1) 若 BD=3cm,则 AC =_____cm;(2) 若∠ C = 30 ° ,AB = 5cm,则 AC =_____cm, BD =_____cm.3.研究点 2 新知讲解二、讲堂小结（见幻灯片内容20-25）矩形的观点有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1.拥有平行四边形的全部性质；矩形的性质2. 四个内角都是直角，两条对角线相互均分且相等3.拥有 2 条对称轴的轴对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的性质4.讲堂小结（见幻灯片 30）当堂检测1.矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是( )A. 对角线相等B.对边相等C. 对角相等D.对角线相互均分2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12, 则斜边上的中线长为( )D.不可以确立3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40° , 则两条对角线订交的锐角是( )A.20°B.40°C.80°D.10°4.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，点 E、 F 分别是 AO、AD的中点，若 AB=6cm， BC=8cm，则 EF=______cm．5.当堂检测（见幻灯片 26-30）第4题图第5题图5.如图 , △ ABC中， E 在 AC上，且 BE⊥AC．D 为 AB中点，若 DE=5，AE=8，则 BE的长为 ______．6.如图 , 四边形 ABCD是矩形 , 对角线 AC,BD订交于点 O,BE∥AC交 DC的延伸线于点 E.（1）求证： BD=BE;（ 2）若∠ DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.教课备注5.当堂检测（见幻灯片 26-30）能力提高7. 如图，在矩形 ABCD中， AB=6，AD=8， P 是 AD 上的动点， PE⊥ AC， PF⊥ BD 于 F，求PE+PF的值 .。

18.2.1.1 矩形学习目标：1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．一、学前准备1.如图，在平行四边形ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段．相等的线段：______________________________________________相等的角：________________________________________________互相平行的线段：__________________________________________二、预习导航（一）预习指导活动1矩形的定义与性质（阅读教材P52）2.矩形的定义：3.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质．此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？活动2直角三角形的性质（阅读教材第53页思考）4.在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线．类似地，你能结合下图，发现直角三角形的一些特殊性质吗？预习疑惑：（二）预习检测5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分6.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BO是斜边上的中线，则BO的长为．7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=6，BC=8，则△ABO的周长为．8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4．求矩形对角线的长．三、课堂互动问题1矩形的性质9.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5，EC=3，求矩形的周长及对角线的长．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．《18.2.1.1 矩形》参考答案一、学前准备1.相等的线段：AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO相等的角：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，互相平行的线段AB∥CD，AD∥BC二、预习导航2.有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.有，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5.A6.57.168.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8.即矩形的对角线长为8三、课堂互动9.解：如图，连接BD；∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=CD；AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2﹣CE2=25﹣9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2×（4+3+4）=22．由勾股定理得：BD2=42+72，∴BD=．答：矩形的周长为22，对角线的长为．四、总结归纳:略五、达标检测：1.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．。

18.2.1矩形的判定导学案
一、学习目标:
1、会证明矩形的判定定理
2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。

二、预习导学:
1、矩形的定义：有_______ 的_________叫做矩形。

定义的作用：
用定义判定矩形需要的条件：⑴⑵应用格式：在 ABCD中
∵_____=______
∴ ABCD是矩形
2、矩形的判定定理：1、
2、
3、证明判定定理友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。

判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在ABCD中
求证： ABCD是矩形
证明：
应用格式：在 ABCD中
∵ _____=______
∴
ABCD是矩形
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

求证：
证明：
应用格式: 在四边形ABCD中
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴是矩形
三、应用拓展
1、
2、判断下列说法是否正确
⑴对角线相等的四边形是矩形；（）
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
⑶有三个角是直角的四边形是矩形；（）
⑷四个角都相等的四边形是矩形；（）
四、课堂小结
1.谈一谈本节课你的收获好吗?
2.对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题?。

18.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形（1）课型: 上课时间：课时：学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。

一、自学教材，明确目标阅读教材内容二、研读教材，解读目标1．叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？（3）用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，求证：OB=AC证明：5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60O，AB=4㎝，21BACO求矩形对角线的长。

6. 教材练习：7.教材习题三、巩固训练，达成目标：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°厘米，则对角线长为 。

求证：CE ＝EF 。

BD上A ′位置上，折痕为DG 。

AB=2，BC=1。

求AG 的长。

，求这个矩形的周长。

BC AE =4,30=︒=DE6、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD=8,AB=4，求△BED 的面积。

7、在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 。

求△ADC 的周长。

四、小结与反思：3ED C BAF。

班级 小组 姓名课题: 18.2.1 矩形的判定第1课时【学习目标】：（1）掌握矩形的判定方法。

（2）会运用矩形的判定定理解决有关问题。

【学习重点】：矩形的判定方法【学习过程】：合理应用矩形的判定定理解决问题学习任务一：矩形的判定方法一（矩形的定义）：有 _________________的________________叫做矩形。

应用格式：∵ 四边形ABCD 是______四边形 且_____=______ ∴ □ ABCD 是矩形学习任务二：矩形的判定方法二两条对角线相等的平行四边形是_________。

利用右图证明你猜想的结论。

已知：如右图，在□ ABCD 中， AC=BD求证：四边形ABCD 是_________ 证明：由上写出矩形的判定方法二：_____________________________ 应用格式：∵ 四边形ABCD 是______四边形 _____=______ ∴ □ ABCD 是矩形学习任务三：矩形的判定方法三（猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？B CDA（证明）利用右图证明你猜想的结论。

已知：如右图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠C=90°，∠B=90°求证：四边形ABCD 是_________由上写出矩形的判定方法三：__________________________应用格式: ∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是____形学习任务四：矩形判定方法的应用1.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O, AD∥BC, ∠D=90°，若能再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是_________（写出一种情况即可）并说明理由。

（先独立思考，再合作交流，看哪个小组想出的方法多）理由：课堂小结：1.你能谈谈你这节课的收获吗?2.对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题?要求：1.导入：2-3分钟2.自主学习（13-15分钟）3.交流展示（22-25分钟）4.巩固测评（5分钟）5.总结2分钟BDCDA B。

18．2 特殊的平行四边形18．2.1 矩形 第一课时教学目标1．掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题．2．经历探索矩形的性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯．3．通过动手操作，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形性质的相关性和特殊性． 教学重难点重点：矩形的性质． 难点：矩形性质的探究．教学过程一、情境引入请同学们针对以下几个问题进行实验和探究：【问题1】 用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ 【问题2】 试着改变平行四边形的形状，你能发现平行四边形的内角有什么变化？ 这时教师可从两方面引导学生：对于一般的学生可以通过观察、测量得到结论，对于能力较好的学生要求说明理由．学生通过观察以下图形的变化特征，师生共同引出矩形的概念．Ｋ平行四边形――→有一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．【问题3】 矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子吗？学生回答后，教师用多媒体展示图片．如：门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等． 本节课我们就来研究矩形具有哪些性质．【设计意图】 通过动手操作，使学生感受到角度的变化引起了平行四边形形状的变化，使得由平行四边形变化到矩形的过程显得非常直观，便于学生对矩形概念的理解．二、互动新授【问题4】 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？再次让学生操作、观察，然后交流、讨论，得出矩形的性质：(请学生自己完成证明) 矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等．【思考】 如教材图18.2－3，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请同学们观察在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？教材图18.2－3学生交流、讨论后，可证得：(1)BO ＝12BD ＝12AC .由此，我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中相对的两个三角形全等． 【例1】 如教材图18.2－4，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4.求矩形对角线的长．教材图18.2－4【解】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分，∴OA ＝OB. 又∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形． ∴OA ＝AB ＝4cm ， ∴AC ＝BD ＝2OA ＝8cm. 四、 板书设计五、教学反思本节课教师通过引导学生主动参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生自己形成对数学知识的理解和有效的学习策略．教学中通过不同问题的设计，使学生在动手操作的同时也能加以理性思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要．在活动过程中，学生通过动手操作、自主探究发现矩形的性质，使数学活动与知识的学习有机地结合，达到做一题会一类的效果．导学方案一、学法点津学生在学习矩形时，首先要明确矩形是一个平行四边形，同时它必有一个角是直角，所以矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的所有性质；矩形的性质是证明线段相等或角相等、线段平行、垂直及求角的大小或线段的长度的重要依据．二、学点归纳总结 1.知识要点总结（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线都相等． 2.规律方法总结18．2 特殊的平行四边形 18．2.1 矩形 第一课时 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：(1)矩形具有平行四边形的所有性质；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线相等；(4)矩形是轴对称图形，有两条对称轴．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）矩形是特殊的平行四边形，它的特殊性主要表现为四个角都是直角和对角线相等． （2）矩形的性质是求线段的长度、角度等问题的常用知识，它可以用来验证两条线段是否相等，两条直线是否平行、两个角是否相等．（3）由于矩形四个角都是直角，则常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决．（4）．矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．平行四边形是矩形B ．矩形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．矩形的对角线不一定相等 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是( )．A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对边平行3．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，斜边上的中线长是( )． A ．13 B ．6 C ．6.5 D ．不能确定 二、填空题 4．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，∠ACB ＝30°，则∠AOB ＝________． 5．矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝2∠BOC ，若对角线AC ＝18cm ，则AD ＝__________．三、解答题6．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AD ＝3cm ，求AB ，AC 的长．Ｋ7．如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：BE ＝CF.Ｋ【参考答案】一、1.B 2.C 3.C 二、4.60° 5.9cm三、6.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，AO ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴AO ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠1＝∠2.∵∠AOD ＝120°，∴∠1＝∠2＝30°.在Rt △ADB 中，设AB ＝x cm ，则BD ＝2x cm ，由勾股定理得x 2＋32＝(2x )2，解得x ＝3cm ，∴AC ＝BD ＝23cm.7．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OB ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OB ＝OC ，又∵BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°，又∵∠BOE ＝∠COF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE ＝CF .第二课时教学目标1．经历探索矩形的判定方法的过程，掌握判定条件，并能运用其解决简单的问题． 2．在探索矩形的判定方法的直观操作和简单的说理活动过程中，培养学生的推理能力． 教学重难点重点：矩形判定方法的探索与运用． 难点：矩形判定方法的探究．教学过程一、情境引入请同学们来看一个问题： 【问题】 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．你知道其中的道理吗？二、互动新授教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并进行分析： 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形．当平行四边形的一个角为直角时，另外三个角同时都变为直角，也使两条对角线成为相等的线段．工人师傅检测门窗是否为矩形，可用以下数学知识来说明：如右图，在四边形ABCD 中，若AB ＝DC ，AD ＝BC ，AC ＝BD.求证：四边形ABCD 是矩形．【证明】 ∵AB ＝DC ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.在△ABD 与△ADC 中，{AB ＝DC ，AD ＝DA ，BD ＝CA . ∴△ABD ≌△DCA ，∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°.∴平行四边形ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．实际上，我们得到矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【思考】 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？学生交流、讨论后，尝试进行证明．教师评析：四个角是直角的四边形是矩形，至少有三个角是直角的四边形是矩形． 于是，我们又得到矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形．【例2】 如教材图18.2－5，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ，∠OAD ＝50°，求∠OAB 的度数．教材图18.2－5【解】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.又OA ＝OD ，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形．∴∠DAB＝90°.又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形．四、板书设计五、教学反思本节课采用了“情境——解释——归纳——应用”的教学模式，把知识的学习放到实际情境中，既可激发学生的学习兴趣，又可使学生借助情境发现问题，从数学的角度考察身边的事物现象，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力，使学生初步体会数学建模的思想，体会数学与现实世界的联系．矩形的判定方法比较多，学生易混淆，可以速记为：(1)一个直角＋平行四边形＝矩形；(2)对角线相等＋平行四边形＝矩形；(3)三个直角＋四边形＝矩形；(4)对角线相等且互相平分＋四边形＝矩形．有了速记技巧学生就不会混淆了．导学方案一、学法点津学生用定义来证明矩形时，应分两步：先证明四边形是平行四边形；证明四边形中有一个角是直角．利用对角线相等证明四边形是矩形，也应分两步：先证明四边形是平行四边形，再证明其对角线相等．另外还应注意矩形的判定和性质的区别．二、学点归纳总结1.知识要点总结矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)对角线相等的平行四边形是矩形．(3)有三个角是直角的四边形是矩形．2.规律方法总结矩形判定定理与其性质定理是互逆定理．判定一个四边形是矩形要分两种情况：一是在平行四边形的基础上判断矩形，只要证明出有一个角是直角或对角线相等即可；二是在四边形的基础上判断矩形，可以直接证明出三个角是直角或先证明出四边形是平行四边形，再进一步证明有一个角是直角．第二课时作业设计一、选择题1．下列四边形不是矩形的是( )．A．四个角相等的四边形B．有三个角是直角的四边形C．一组对边平行且对角线相等的四边形D．对角线相等且平分的四边形2．顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是( )．A．AD∥BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝AB3．已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，那么添加的条件是( )．A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC ＝BD二、填空题4．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，可添加的条件是__________________(写出一个即可)．5．矩形的一条较短边长为6cm，对角线长为12cm，两条对角线交角中较大角为__________．6．如果矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么矩形的周长为________cm.三、解答题7．如图，点M是▱ABCD的边AD的中点，且MB＝MC，求证：▱ABCD是矩形．Ｋ8．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，若动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，则经过几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2?Ｋ【参考答案】一、1.C2.C3.D二、4.∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一)5．120°6.20或22三、7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＋∠D＝180°.又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.又∵MB＝MC，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD 是矩形．8．解：设经过x秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，则AP＝3x cm，BP＝(16－3x)cm，CQ＝2x cm，∴S四边形PBCQ＝12(CQ＋PB)·BC＝33，即12(2x＋16－3x)×6＝33，解得x＝5，∴经过5s，四边形PBCQ的面积是33cm2.。

18.2.1矩形（第1课时)【学习目标】1.能说出矩形的定义和性质定理，说出推论。

2。

理解矩形和平行四边形的联系与区别.3。

能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决问题.【重点难点】重点:矩形的性质。

难点：运用矩形的定义和性质定理解决问题。

【学习过程】一、自主学习：【问题1】拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗?为什么？思考：当移动到一个角是直角时停止，这时得到了什么图形？矩形的定义：_____________ ______二、合作探究：【问题2】观察与猜想：矩形ABCD中,它的四个内角之间有什么关系?它的两条对角线直角有什么大小关系？由此猜想：矩形的特殊性质：1、矩形的四个角；2、矩形的对角线。

【问题3】求证矩形的对角线相等已知：矩形ABCD（如图）。

求证：AC=BD.AB CDOAB CDO【问题4】如图，矩形ABCD中，对角线交于O,（1）你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？(2)你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？如果只看直角三角形ABC, AO是BD边上的什么线？（3）你能说说这个结论吗？结论： .三、例题探究：例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．四、尝试应用1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ )A。

对角线相等 B。

四个角都相等 C.是轴对称图形 D。

对角线垂直2、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠,使D点落在BC边上F点处,如果∠BAF=600,那么∠DAE等于（）A。

150 B.300 C。

450 D。

6003、如图，把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______°，∠FCA=______°.4、如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，EF⊥CE，交AD于点F，若BE=2，矩形的周长为16，CE=EF，则BC的长为_____。

18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质一、新课导入1.导入课题演示平行四边形方框,使方框相邻两边成直角时，让学生尝试说出此时四边形的名称，并板书课题.2.学习目标（1）理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（2）掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.3.学习重、难点重点：矩形的性质及其推论.难点：矩形性质的运用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P52内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观看平行四边形方框改变成有一个角是直角时，边的关系是否发生改变.（4）自学参考提纲：①矩形是平行四边形吗?它具有平行四边形的性质吗？②如图，四边形ABCD是矩形，那么：AD∥BC且AD＝BC，AB∥CD且AB＝CD，∠D=∠B=90°，∵∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=∠D，OA=OC，OB=OD.③矩形还具有哪些一般平行四边形不一定具有的性质呢？结合上图进行论证归纳出来.对于四个角来说有四个角都是直角.对于对角线来说有对角线相等.2.自学:结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成参考提纲时存在的困难问题.②差异指导：引导学生通过平行四边形性质及三角形全等知识探究矩形的特殊性质.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化（1）矩形具有一般平行四边形的性质.（2）矩形具有的特殊性质.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P53练习以上的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：认真阅读“思考”文字内容，对照图形思考BO与AC之间存在什么关系.（4）自学参考提纲：①如教材中图18.2-3，因为矩形ABCD是平行四边形，所以AO=OC，即O是AC的中点，BO是△ABC的边AC上的中线.②因为∠ABC=90°，BO是AC的中线，BO=12BD，AC=BD，所以BO=12AC；也就是说直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.③归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.④例1中OA=OB运用了对角线相等和对角线互相平分性质.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生找BO与AC关系的思考过程.②差异指导：指导学生将结论用文字表达出来.（2）生助生：学生相互交流帮助.4.强化：直角三角形的性质:（1）两锐角互余.（2）两直角边的平方和等于斜边的平方.（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力，所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（共60分）1.(15分)矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(C)A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分2.(15分)直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是(D)A.26B.13C.8.5D.6.53.(15分)矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm,则△ABO的周长等于18cm .4.(15分)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由.解：△BCD为等边三角形.∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，∴CD=12AB=BD.在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD,∠B=60°,∴△BCD为等边三角形.二、综合应用（20分）5.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.解：对角线长=2×4.5=9（cm）.三、拓展延伸（20分）6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO,∴BE=CF.18.2.1 矩形第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P 54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形. ③完成课本P 55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性与主动性.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 (C)A.有三个角是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD 是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB 是等边三角形，∴AO=BO ，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD.是矩形.（2）)2144.2ABCD S cm =⨯⨯=三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.证明：∵AD=BD=CD，∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF是矩形.。

八年级数学下册 18.2.1 矩形（一）导学案（新版）新人教版18、2、1 矩形（一）第一标设置目标【学习目标】经历矩形性质定理的探索、发现过程，理解矩形的性质定理，认识矩形的特殊性，会应用性质定理进行计算和证明，感受和体会矩形在生活中的广泛应用。

第二标我的任务【任务1】探索矩形的概念和性质行为强化（导语）1、在现实生活中我还能举出更多是矩形的例子：2、叫做矩形，也称为4、从矩形的定义可以看出，矩形是特殊的平行四边形，特殊在于它有一个角是矩形平行四边形（）从上可得，都是直角的四边形是矩形。

由此容易得出：矩形的四个角都5、结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD= （2）角：= = = =（3）对角线：AC= ，OA= = = 图1（4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是6、从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）矩形还具有与平行四边形不同的性质（画图、探究、归纳、用数学符号表示）：7、你能用矩形的性质证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(亲自画图，写已知和求证)第三标反馈目标(18 分钟) 赋分学成情况：；家长签名：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22、5B、45C、30D、602、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4、5厘米，则对角线长为。

3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、第3题图4、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若。

求证：CE＝EF。

第4题图5、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。

AB=2，BC=1。

求AG的长。

第5题图。