高考物理二轮复习专题检测二十三电磁感应中的动力学和能量问题

专题检测（二十三） 电磁感应中的动力学和能量问题1．如图甲是半径为a 的圆形导线框，电阻为R ，虚线是圆的一条弦，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设垂直线框向里的磁场方向为正，求：(1)线框中0～t 0时间内的感应电流大小和方向； (2)线框中0～t 0时间内产生的热量。

解析：(1)设虚线左侧的面积为S 1，右侧的面积为S 2，则根据法拉第电磁感应定律得，向里的变化磁场产生的感应电动势为E 1＝S 1ΔB 1Δt感应电流方向为逆时针方向。

向外的变化磁场产生的感应电动势为E 2＝S 2ΔB 2Δt感应电流方向为逆时针方向。

从题图乙中可以得到ΔB 1Δt ＝B 0t 0，ΔB 2Δt ＝B 0t 0感应电流为I ＝E 1＋E 2R ＝S 1＋S 2B 0Rt 0＝πa 2B 0Rt 0方向为逆时针方向。

(2)根据焦耳定律可得Q ＝I 2Rt 0＝π2a 4B 02Rt 0。

答案：(1)πa 2B 0Rt 0 逆时针方向 (2)π2a 4B 02Rt 02.如图所示，足够长的金属导轨MN 、PQ 平行放置，间距为L ，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R 1和R 2相连，且R 1＝R 2＝R ，R 1支路串联开关S ，原来S 闭合。

匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m 、有效电阻也为R 的导体棒ab 与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好。

现将导体棒ab 从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v ，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的34。

已知重力加速度为g ，导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和达到稳定状态后导体棒ab 中的电流强度I ； (2)如果导体棒ab 从静止释放沿导轨下滑x 距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？解析：(1)回路中的总电阻为：R 总＝32R当导体棒ab 以速度v 匀速下滑时棒中的感应电动势为：E ＝BLv此时棒中的感应电流为：I ＝E R 总此时回路的总电功率为：P 电＝I 2R 总 此时重力的功率为：P 重＝mgv sin θ 根据题给条件有：P 电＝34P 重，解得：I ＝mgv sin θ2RB ＝32LmgR sin θ2v。

易错点25 电磁感应中的动力学和能量问题 易错总结以及解题方法一、电磁感应中的动力学问题电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小．(3)分析导体的受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程(a ≠0)或平衡方程(a ＝0)求解．二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应现象中的能量转化2．焦耳热的计算(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q ＝I 2Rt .(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W 安，即Q ＝W 安．②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．【易错跟踪训练】易错类型：分析综合能力欠缺1．（2021·全国）如图所示，宽为a 的矩形金属导线框，从图示位置由静止开始下落，通过一宽度为()b b a <的水平匀强磁场区域，磁场方向垂直于线框平面。

从线框下边进入磁场区域到线框上边离开磁场区域的过程中（ ）A ．线框中一直有感应电流B ．线框受安培力时安培力的方向总是竖直向上C ．线框可能一直做匀速直线运动D ．线框可能一直做匀减速直线运动2．（2021·全国高三专题练习）如图所示，两平行倾斜轨道ab和cd为两根相同的电阻丝，每根电阻丝的电阻与到上端距离的平方根成正比，即R=k x（k为常数），电阻丝平行固定成与地面成θ角，两电阻丝之间的距离为L，上端用电阻不计的导线相连。

有一根质量为m、电阻不计的金属棒跨接在两轨道上，与轨道接触良好，且无摩擦，空间存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，从最上端放开金属棒后发现通过金属棒的电流不变，重力加速度为g，下列判断不正确．．．的是（）A．金属棒一直做匀加速运动B．可求出经过时间t时金属棒产生的电动势C．可求出经过时间t内流经金属棒的电荷量D．不可求出金属棒下降h过程中电阻丝产生的焦耳热3．（2020·上海市青浦高级中学高三期末）如图所示，一金属线圈用绝缘细线挂于O点，O 点正下方有有界水平匀强磁场，磁场宽度大于线圈直径。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————24 电磁感应中的动力学与能量问题1．【青岛2019届调研】如图，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒ab ，金属棒与导轨接触良好。

整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。

现金属棒在水平拉力F 作用下以速度v 0沿导轨向右匀速运动，则下列说法正确的是( )A ．金属棒ab 上电流的方向是a →bB ．电阻R 两端的电压为BLv 0C ．金属棒ab 克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．拉力F 做的功等于电阻R 和金属棒上产生的焦耳热2．【红河州统一检测】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

导体棒的质量分别为m a ＝m ，m b ＝2m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R 。

b 棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a 棒在弧形导轨上距水平面h 高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g ，则下列说法错误的是( )A ．aB ．a 棒刚进入磁场时，bC ．a 棒和bD ．从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，a 棒上产生的焦耳热为29mgh3．【江西联考】(多选)一质量为m 、电阻为R 、边长为L 的正方形导线框静止在光滑绝缘水平桌面上，桌面上直线PQ 左侧有方向竖直向下的匀强磁场I ，磁感应强度大小为B ，PQ 右侧有方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为2B ，俯视图如图所示。

现使线框以垂直PQ 的初速度v 向磁场Ⅱ运动，当线框的三分之一进入磁场Ⅱ时，线框速度为2v ，在这个过程中，下列说法正确的是( )A ．线框速度为2v时，线框中感应电流方向为逆时针方向 一、选择题B ．线框速度为2v 时，线框的加速度大小为223B L v mRC ．线框中产生的焦耳热为238mvD ．流过导线横截面的电荷量为2BL R 4．【云南2019届月考】(多选)如图所示，相距为d 的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为B 。

专题练习(二十九) 电磁感应中的动力学与能量问题1．如图所示，在磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，导体PQ 在力F 作用下在U 形导轨上以速度v ＝10 m/s 向右匀速滑动，两导轨间距离L ＝1.0 m ，电阻R ＝1.0 Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是( )A ．导体PQ 切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0 VB ．导体PQ 受到的安培力方向水平向右C ．作用力F 大小是0.50 ND ．作用力F 的功率是25 W2.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m ，半径为r ，电阻为R 的均匀金属环，以初速度v 0向一磁感应强度为B 的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d >2r )．圆环的一半进入磁场历时t 秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q ，则t 秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( )A.4B 2r 2v 20RB.4B 2r 2⎝⎛⎭⎫v 20－2Q m RC.2B 2r 2⎝⎛⎭⎫v 20－2Q m RD.B 2r 2π2⎝⎛⎭⎫v 20－2Q m R 解析：t 秒末圆环中感应电动势为E ＝B ·2r ·v ，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦耳热：Q ＝12m v 20－12m v 2，t 秒末圆环中感应电流的功率为P ＝E 2R ＝4B 2r 2⎝⎛⎭⎫v 20－2Q m R . 答案：B3.(2013·浙南、浙北部分学校联考)如图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R 相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金属棒ab 以初速度v 0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计．则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法不．正确的是()A．回到出发点的速度v等于初速度v0B．上行过程中通过R的电荷量等于下行过程中通过R的电荷量C．上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量D．上行的运动时间小于下行的运动时间4.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量解析：棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用，由动能定理得W F＋W G＋W安＝ΔE k，所以W F＋W安＝ΔE k＋mgh，即力F做的功与安培力做的功的代数和等于机械能的增加量，A正确．答案：A5.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则()A．v1<v2，Q1<Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C ．v 1<v 2，Q 1>Q 2D ．v 1＝v 2，Q 1<Q 2解析：两线圈在未进入磁场时，都做自由落体运动，从距磁场上界面h 高处下落，由动能定理知两线圈在进入磁场时的速度相同，设为v ，线圈Ⅰ所受安培力F 1′＝BI 1L ＝B 2L 2v R 1，而R 1＝ρ电4L S 1，S 1＝m 1ρ·(4L )，故F 1′＝B 2L 2v m 116ρ电ρL 2＝B 2v m 116ρ电ρ，所以此时a 1＝m 1g －F 1′m 1＝g －B 2v 16ρ电ρ同理，可得a 2＝g －B 2v16ρ电ρ，加速度与线圈的质量无关，即两线圈进入磁场时的加速度相同；当两线圈全部进入磁场后加速度也相同，a ＝g ，两线圈同步运动，因此落地时速度相等，即v 1＝v 2.又由于线圈Ⅱ质量大，机械能损失多，产生的热量也多，即Q 2>Q 1.故D 正确．答案：D6．如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a 开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b 、c (位于磁场中)和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b 、F c 和F d ，则( )A ．F d ＞F c ＞F bB ．F c ＜F d ＜F bC ．F c ＞F b ＞F dD ．F c ＜F b ＜F d 解析：从a 到b 线圈做自由落体运动，线圈全部进入磁场后，穿过线圈的磁通量不变，线圈中无感应电流，因而也不受磁场力，即F c ＝0.从b 到d 线圈继续加速，因bd >ab ，且线圈上下边距离很短，故v d >v b ，当线圈在进入和离开磁场时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中产生感应电流，受磁场力作用，其大小F ＝BIl ＝B Bl v R ·l ＝B 2l 2v R，因v d >v b ，所以F d >F b >F c ，D 正确．答案：D7.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m ，电阻也为R 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除金属棒和电阻R 外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bB ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v RC ．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡D ．从开始释放到最终金属棒稳定的过程中，金属棒与电阻构成的回路产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量解析：金属棒向下运动时，由右手定则，可判断流过电阻R 的电流方向为由b 到a ；金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v 2R；金属棒最终静止，受到的重力和弹力相等；由能量守恒知，减少的重力势能等于产生的热量和弹簧增加的弹性势能．答案：CD8.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1 m 、质量m 为0.1 kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1 Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1 T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h ＝3.8 m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2 J ，电动机牵引棒时 ，电压表、电流表的读数分别为7 V 、1 A ，电动机内阻r 为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，则以下判断正确的是( )A ．导体棒向上做匀减速运动B ．电动机的输出功率为7 WC ．导体棒达到稳定时的速度为v ＝2 m/sD ．导体棒从静止至达到稳定速度所需要的时间为1 s9．(2011·福建高考)如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )A ．运动的平均速度大小为12vB ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBL vD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ 解析：流过ab 棒某一横截面的电荷量q ＝I t ＝B ΔS Rt t ＝BLx R ，ab 棒下滑的位移x ＝qR BL，B 正确．ab 棒的平均速度v ＝x t，而棒下滑过程中做加速度减小的加速运动，只有在匀变速运动中平均速度才等于初末速度的平均值，故棒运动的平均速度不等于12v ，A 错误．由能量守恒得mgx sin θ＝Q ＋12m v 2，故产生的焦耳热Q ＝mgx sin θ－12m v 2＝mg qR BL sin θ－12m v 2，C 错误．当mg sin θ＝B 2L 2v R 时v 最大，安培力最大，即F 安m ＝mg sin θ或B 2L 2v R，D 错误． 答案：B10.(2012·山东高考)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )A ．P ＝2mg v sin θB ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 解析：当速度为v 时：mg sin θ－B 2L 2v R＝0 ①设所加拉力为F ，受力分析如图所示，导体棒将继续加速下滑，由牛顿第二定律得F ＋mg sin θ－B 2L 2v 棒R＝ma ②P ＝F v 棒③当加速度再次为零时匀速运动，此时F 0＋mg sin θ－B 2L 2·2v R＝0 ④ P ＝F 0·2v ⑤11．导体棒的电阻R ＝2 Ω，质量m ＝0.1 kg ，长L ＝0.5 m ，导体棒MN 架在光滑的金属框架上，金属框架与水平面的夹角为30°，如图所示，它们处于磁感应强度B 为1 T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直.1 s 后导体棒沿斜面向上滑行的距离是3 m 时，MN 刚好获得稳定的速度，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为5 V 、1 A ，电动机内阻r 为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：(1)导体棒能达到的稳定速度；(2)导体棒上产生的热量．解析：(1)电动机的机械功率P ＝UI －Ir 2＝4 W导体棒在斜面上受力如图所示，导体棒在拉力F 的作用下做加速度越来越小的加速运动，当导体棒达到稳定速度时，受力平衡，则mg sin α＋F A ＝F ，即mg sin α＋B 2L 2v R＝P v解得v ＝4 m/s.(2)在导体棒上升的过程中能量守恒Pt ＝mgs sin α＋12m v 2＋Q ，Q ＝1.7 J. 答案：(1)4 m/s (2)1.7 J12．(2011·四川高考)如图所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．。

电磁感应1．高考对本专题内容考查较多的是感应电流的产生条件、方向．2．电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识联系的综合题以及感应电流(或感应电动势)的图象问题在近几年高考中频繁出现．3．该部分知识与其他学科知识相互渗透也是命题的趋势，同时将该部分知识同生产、生活实际、高科技等相结合，注重考查学生分析、解决实际问题的能力．4．试题题型全面，选择题、解答题都可能出现，且解答题难度较大，涉及知识点多，考查综合能力，从而增加试题的区分度．9.4 电磁感应中的动力学和能力问题【复习目标】1．会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题．2．会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．【考点详析】考点1 电磁感应中的动力学问题分析1．安培力的大小由感应电动势E ＝BLv ，感应电流rR E I +=和安培力公式F ＝BIL 得r R v L B F +=22 2．安培力的方向判断3．导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．【重点归纳】1．电磁感应中的动力学问题中两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I 和导体棒的速度v 则是联系这两大对象的纽带：2．电磁感应中的动力学问题分析思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是:“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ； 再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力； 然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； 最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流rR BLv r R E I +=+=． (2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F 安＝BIl 或rR v L B F +=22，根据牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma ．(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F 合＝0．【典例1】如图所示，金属导轨MNC 和PQD ，MN 与PQ 平行且间距为L ，所在平面与水平面夹角为α，N 、Q 连线与MN 垂直，M 、P 间接有阻值为R 的电阻；光滑直导轨NC 和QD 在同一水平面内，与NQ 的夹角都为锐角θ。

电磁感应中的能量问题复习精要1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。

导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后再转化为焦耳热2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。

楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。

3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。

4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。

尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。

这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。

1．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0，金属棒ab 的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。

金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近．求：（1）当t =t o 时，水平外力的大小F ．（2）同学们在求t =t o 时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法： 方法一：t =t o 时刻闭合回路消耗的功率P =F·v ．方法二：由Bld =F ，得 F I Bd= 2222F R P I R B d ==（其中R 为回路总电阻）这两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由．x2.如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m ，圆形线圈质量m=1kg ，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T 的匀强磁场。

电磁感应中的动力学、能量和动量问题1．如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻。

ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动。

ef 及线框中导线的电阻不计。

开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速运动B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将往返运动解析：A ef 向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，根据右手定则和左手定则可知，ef 受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F ＝BIl ＝B 2l 2v R＝ma ，知ef 做的是加速度减小的减速运动，故A 正确。

2.(多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L ，其下端与电阻R 连接；导体棒ab 电阻为r ，导轨和导线电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。

若导体棒ab 以一定初速度v 下滑，则关于ab 棒下列说法中正确的为( )A ．所受安培力方向水平向右B ．可能以速度v 匀速下滑C ．刚下滑的瞬间ab 棒产生的电动势为BL vD ．减少的重力势能等于电阻R 上产生的内能解析：AB ab 棒以一定初速度v 下滑，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，由右手定则可判断出电流方向为从b 到a ，由左手定则可判断出ab 棒所受安培力方向水平向右，选项A 正确。

当mg sin θ＝BIL cos θ时，沿导轨方向合外力为零，导体棒可能以速度v 匀速下滑，选项B 正确。

由于速度方向与磁场方向夹角为(90°＋θ)，刚下滑的瞬间ab 棒产生的电动势为E ＝BL v cos θ，选项C 错误。

由能量守恒定律，可知ab 棒减少的重力势能一定大于电阻R 上产生的内能，选项D 错误。

3.如图，一足够长通电直导线固定在光滑水平面上，质量是0.04 kg 的硬质金属环在该平面上运动，初速度大小为v 0＝2 m/s 、方向与导线的夹角为60°，则该金属环最终( )A ．做曲线运动，环中最多能产生0.08 J 的电能B ．静止在平面上，环中最多能产生0.04 J 的电能C ．做匀加速直线运动，环中最多能产生0.02 J 的电能D ．做匀速直线运动，环中最多能产生0.06 J 的电能解析：D 金属环在向右上方运动过程中，通过金属环的磁通量减少，根据楞次定律可知金属环受到的安培力会阻碍金属环的运动，直到金属环磁通量不发生变化，即沿着导线的方向运动时，金属环不再受到安培力的作用，此时金属环将沿导线方向做匀速直线运动，金属环只具有竖直方向的速度，根据速度合成与分解规律可知金属环最终做匀速直线运动的速度为v ＝v 0cos 60°＝12v 0＝1 m/s ，根据能量守恒定律可得，金属环中产生的电能为E ＝12m v 02－12m v 2＝12×0.04×22 J －12×0.04×12 J ＝0.06 J ，所以D 正确。

第1页（共27页）2023年高考物理热点复习：电磁感应中的动力学和能量问题
【2023高考课标解读】
1．受力分析与运动分析
2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题
【2023高考热点解读】
一、电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
安培力公式：F A ＝
感应电动势：E ＝Blv
感应电流：I ＝
E R ⇒
F A ＝B 2l 2v R
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。

3．安培力参与下物体的运动
导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。

【特别提醒】
1．两种状态及处理方法
状态
特征处理方法平衡态
加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系。

专题9.4 电磁感觉中的动力学和能量问题1.(多项选择)以下列图，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触优异，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中点，使其向上运动．若b 向来保持静止，则它所受摩擦力可能( )A ．变为0B ．先减小后增大C ．等于FD ．先增大再减小【答案】 AB2.以下列图，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 方才穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )A ．2mgLB ．2mgL ＋mgHC ．2mgL ＋34mgHD ．2mgL ＋14mgH【剖析】 设ab 刚进入磁场时的速度为v 1，cd 刚穿出磁场时的速度v 2＝v 12，线框自开始进入磁场到完好穿出磁场共下落高度为2L ，由题意得，12mv 21＝mgH ，12mv 21＋mg·2L ＝12mv 22＋Q ，解得，Q ＝2mgL ＋34mgH ，C 项正确． 【答案】 C3.以下列图，间距为L 、电阻不计的足够长平行圆滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触优异．整个装置处于竖直向上、磁感觉强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中经过的电荷量为q以下说法正确的选项是()A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv20 2C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BLD．整个过程中金属棒战胜安培力做功为mv20 2【答案】D4.竖直平面内有一形状为抛物线的圆滑曲面轨道，以下列图，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的界线分别是y＝a、y＝b、y＝c的直线(图中虚线所示)．一个小金属环从抛物线上y＝d处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是()A．mgd B．mg(d－a)C．mg(d－b) D．mg(d－c)【剖析】小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转变为电能，电能又转变为内能；最后小金属环在y＝c的直线与x轴之间的磁场内往来运动，整个过程中机械能的减小量为ΔE＝mg(d－c)，由能的转变与守恒定律可知，产生的焦耳热总量为Q＝ΔE＝mg(d－c)，因此D项正确．15(多项选择)如图10-3-27所示，在水平圆滑绝缘桌面上建立直角坐标系xOy，第一象限内存在垂直桌面向上的磁场，磁场的磁感觉强度B 沿x 轴正方向均匀增大且ΔB Δx ＝k ，一边长为a 、电阻为R 的单匝正方形线圈ABCD 在第一象限内以速度v 沿x 轴正方向匀速运动，运动中AB 边向来与x 轴平行，则以下判断正确的选项是( )图10-3-27A ．线圈中的感觉电流沿逆时针方向B ．线圈中感觉电流的大小为ka 2v RC ．为保持线圈匀速运动，可对线圈施加大小为k 2a 4v R 的水平外力D ．线圈不可以能有两条边所受安培力大小相等16．选)以下列图，MN 、PQ 是与水平面成θ角的两条平行圆滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计．空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感觉强度大小为B .导体棒ab 、cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触优异，每根导体棒的质量均为m ，电阻均为r ，轨道宽度为L ，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab 棒中点连接，细线承受的最大拉力T m ＝2mg sin θ.今将cd 棒由静止释放，则细线被拉断时，cd 棒的( )A ．速度大小是2mgr sin θB 2L 2B ．速度大小是mgr sin θB 2L 2C ．加速度大小是2g sin θD ．加速度大小是017径为a 的圆形地域内有匀强磁场，磁感觉强度为B ＝0.2 T ，磁场方向垂直圆形地域向里；半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，a ＝0.4 m ，b ＝0.6 m ．金属环b 上接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R ＝2 Ω，一金属棒与金属环b 接触优异，棒与金属环b 的电阻忽略不计．(1)棒以v 0＝5 m/s 的速度在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′的瞬时流过灯L 1的电流；(2)撤去金属棒而将右侧的半圆环O L 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求L 1的功率．【剖析】剖析(1)棒滑过圆环直径OO ′的瞬时，电动势：E 1＝B ·2av 0＝0.2×0.8×5V ＝0.8 V等效电路以下列图：流过灯L 1的电流：I 1＝E 1R ＝0.82 A ＝0.4 A故流过灯L 1的电流为0.4 A.(2)撤去中间的金属棒，将右侧的半圆环OL 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，半圆环OL 1O ′中产生感觉电动势，相当于电源，灯L 2与L 1串通为外电路，感觉电动势为：E 2＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ×πa 22＝4π×π×0.422 V ＝0.32 VL 1的功率为：P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E 22R 2×R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0.3242×2 W ＝1.28×10－2 W. 【答案】 (1)0.4 A (2)1.28×10－2 W18如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L 1、L 2、L 3、L 4，在L 1、L 2之间和L 3、L 4之间均存在匀强磁场，磁感觉强度B 大小均为1 T ，方向垂直于虚线所在的平面．现有一矩形线圈abcd ，宽度cd ＝L ＝0.5 m ，质量为0.1 kg ，电阻为2 Ω，将其从图示地址由静止释放(cd 边与L 1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t 1时辰cd 边与 L 2重合，t 2时辰ab 边与L 3重合，t 3时辰ab 边与L 4重合，已知t 1～t 2的时间间隔为0.6 s ，整个运动过程中线圈平面向来处于竖直方向，重力加速度g 取10 m/s 2.求：甲 乙(1)线圈的长度；(2)在0～t 1时间内，经过线圈的电荷量；(3)0～t 3时间内，线圈产生的热量．19如图1甲所示，圆滑导体轨道PMN 和P ′M ′N ′是两个完好相同的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和M ′点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L ，PP ′之间有一个阻值为R 的电阻，开关K 是一个感觉开关(开始时开关是断开的)，MNN ′M ′是一个矩形地域内有竖直向上的磁感觉强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平川面的高度为h ，其截面图如图乙所示．金属棒a 和b 质量均为m 、电阻均为R .在水平轨道某地址放上金属棒b ，静止不动，a 棒从圆弧顶端PP ′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中向来不接触，当两棒的速度稳准时，两棒距离x ＝m 2grR 2B 2L 2，两棒速度牢固此后，再经过一段时间，b 棒走开轨道做平抛运动，在b 棒走开轨道瞬时，开关K 闭合．不计所有摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g .求：甲乙(1)两棒速度稳准时，两棒的速度是多少？(2)两棒落到地面后的距离是多少？(3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？(2)经过一段时间，b 棒走开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒走开轨道到a 棒走开轨道过程中a 棒碰到安培力的冲量I A ＝I －LBt ＝BL ΔΦ2Rt t ＝B 2L 2x 2R由动量定理：I A ＝－mv 2＋mv 1解得v 2＝2gr 4由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离Δx ＝(v 1－v 2)2h g ＝rh 2.【答案】(1)2gr 2 (2)rh 2 (3)1132mgr 14mgr20以下列图，电动机牵引一根原来静止的、长为1 m 、质量为0.1 kg 的导体棒MN ，其电阻R 为1 Ω，导体棒架在处于磁感觉强度B ＝1 T ，竖直放置的框架上，当导体棒上升h ＝3.8 m 时获得牢固的速度，导体产生的热量为2 J ，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7 V 、1 A ，电动机的内阻r ＝1 Ω，不计框架电阻及所有摩擦；若电动机的输出功率不变，g 取10 m /s 2，求：(1)导体棒能达到的牢固速度为多少？(2)导体棒从静止达到牢固所需的时间为多少？【剖析】 (1)电动机的输出功率为P ＝U A I A －I 2A r ＝6 WF 安＝BIL ＝B 2L 2v R当导体棒的速度稳准时，由平衡条件得，P v ＝mg ＋B 2L 2vR解得，v ＝2 m /s .(2)由能量守恒定律得，Pt －Q －mgh ＝12mv 2解得，t ＝1 s .【答案】 (1)2 m /s (2)1 s21．以下列图，相距L＝1 m、电阻不计的平行圆滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R＝2 Ω的电阻，导轨所在地域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6 m，磁感觉强度大小B1＝25T、B2＝0.8 T．现有电阻r＝1 Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触优异，当导体棒ab 从界线MN进入磁场后向来以速度v＝5 m/s做匀速运动，求：(1)棒ab在磁场B1中运动时战胜安培力做功的功率；(2)棒ab经过任意一个磁场B2地域过程中经过电阻R的电荷量．【答案】(1)0.67 W(2)0.16 C。