青岛版(五四)数学八年级下11.3.1图形的中心对称(同步练习).docx

青岛版（新）数学八年级下册 11.3图形的中心对称1. 什么是图形的中心对称？图形的中心对称是指当一个图形以某个点为中心旋转180度后，图形上的每个点都与其对称的另一个点重合。

2. 图形的中心对称的性质图形的中心对称具有以下性质：•对称轴：图形的中心对称轴是与图形上每个点关于中心对称的直线。

对称轴上的每一点与图形上的另一点关于中心对称。

•对称点：图形上的每个点都有一个对称点，它与该点关于中心对称轴对称。

•恒等式：对称轴上的任意一点，与其他点的距离都相等。

3. 图形的中心对称的判断方法在判断一个图形是否具有中心对称时，可以采用以下方法：•观察图形：如果一个图形看起来与其对称，那么它有可能具有中心对称。

•对称点：选择图形上的一个点，通过中心旋转180度，观察是否有一个对称点与之重合。

如果有，那么图形具有中心对称。

•对称轴：从图形的中心选择一条直线，观察图形上每个点关于该直线的对称性。

如果每个点与其对称点关于该直线对称，那么图形具有中心对称。

4. 图形的中心对称的例子下面是一些常见的图形的中心对称的例子：正方形正方形正方形正方形具有四条对称轴，分别是顶边与底边的中垂线，左边与右边的中垂线，以及两条对角线。

每个点都与其对称点关于其中任意一条对称轴对称。

圆形圆形圆形圆形具有无数条对称轴，以圆心为中心的每一条半径都是对称轴。

每个点都与其对称点关于圆心对称。

三角形三角形三角形等边三角形具有三条对称轴，分别是每条边的中垂线。

每个点都与其对称点关于其中任意一条对称轴对称。

5. 图形的中心对称与生活图形的中心对称不仅存在于数学中，也存在于我们的日常生活中。

例如，太阳花的花瓣通常具有中心对称。

每个花瓣都与相对的花瓣关于花心对称。

另一个例子是蜜蜂的翅膀，其上的纹理常常呈现出中心对称。

左翅膀与右翅膀关于中心对称轴对称。

图形的中心对称在设计中也经常被运用。

对称的图案往往给人以平衡、和谐的感觉。

总结图形的中心对称是指当一个图形以某个点为中心旋转180度后，图形上的每个点都与其对称的另一个点重合。

精选2019-2020年初中八年级下册数学第11章图形的平移与旋转11.3 图形的中心对称青岛版习题精选九十一第1题【单选题】已知点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围为( )A、m＜0B、m＞0C、m≤0D、m≥0【答案】：【解析】：第2题【单选题】在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C （﹣m，﹣n），则关于点D的说法正确的是( )甲：点D在第一象限乙：点D与点A关于原点对称丙：点D的坐标是（﹣2，1）丁：点D与原点距离是有误．A、甲乙B、丙丁C、甲丁D、乙丙【答案】：【解析】：第3题【单选题】若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于( )A、-1B、-5C、1D、5【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A、CB、LC、XD、Z【答案】：【解析】：第5题【单选题】如果点P1（a，3）和P2（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为( )A、1B、-1C、7D、-7【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A、矩形B、平行四边形C、等腰三角形D、直角三角形【答案】：【解析】：第7题【单选题】以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第8题【单选题】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为( )A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第9题【判断题】线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。

A、正确B、错误【答案】：【解析】：第10题【填空题】关于中心对称的两个图形对应线段______。

【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则b^a=______．A、81【答案】：【解析】：第12题【填空题】有误如图, ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD,连结AD、BC,得到四边形ABCD,则AB______CD(填位置关系),与ΔAOD成中心对称的是______，由此可得AD______BC(填位置关系)．【答案】：【解析】：第13题【解答题】写出下列已知点关于原点对称点的坐标．A（－2，3）B（5，－5）C（－3，－7）D（3，－2）E（4，6）【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标(0，-1)．①作出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；②把△ABC 绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C2 ，画出△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标；直接写出△A2B2C2的面积【答案】：【解析】：。

11.3图形的中心对称同步课时训练一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．有下列图形：①正三角形；②平行四边形；③矩形；④等腰三角形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②④B ．③C ．③④D ．②④ 4．在平面直角坐标系中，将直线1:32=--l y x 沿坐标轴方向平移后，得到直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将1l 向右平移4个单位长度B ．将1l 向左平移6个单位长度C ．将1l 向上平移6个单位长度D ．将1l 向上平移4个单位长度 5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．平行四边形 6．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．正五边形C ．等腰三角形D ．平行四边形7．如图，根据ABC 的已知条件，按如下步骤作图：（1）以A 圆心，AB 长为半径画弧；（2）以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点P ；（3）连接BP ，与AC 交于点O ，连接AP 、CP ．以下结论：①BP 垂直平分AC ；②AC 平分BAP ∠；③四边形ABCP 是轴对称图形也是中心对称图形；④ABC APC ≌△△，请你分析一下，其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 8．在平面直角坐标系中，点(2,0)关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)C ．(0,2)-D ．(2,2)- 9．下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 10．下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点(,)P x y 与点(5,7)Q x --关于原点对称，则点P 坐标为_______． 12．点A (3,n )关于原点的对称点是B (,5m -)，则m n +＝_________．13．如图，点O 是ABCD 的对称中心，AD AB >，E ，F 是边AB 上的点，且12EF AB =；G ，H 是BC 边上的点，且13GH BC =，若1S ，2S 分别表示EOF △和GOH 的面积，则1S 与2S 之间的等量关系是________．14．已知A 、B 两点关于原点对称，若点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为________． 15．已知点(3,4)P b -关于原点的对称点Q 的坐标是(,1)a -，则b a 的值是___________． 16．在平面直角坐标系中，点(,5)a 关于原点对称的点的坐标是(1,1)b +，则a b +=__________．三、解答题17．如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC 关于点O 的对称111A B C △；（2）在图2中，作ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的11AB C △； （3）在图2中，判断ABC 的形状是______三角形．18．在如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △，画出111A B C △，写出1C 坐标_________；（2）将ABC 绕点O 逆时针旋转90︒得到222A B C △，写出2C 的坐标__________．。

11.3.1图形的中心对称
一、选择题
1. 下列英文单词或标记中，可看作中心对称图形的是（）
A．SOS B．CEO C．MBA D．SARS
2. 下列各图中，是中心对称图形的是（）
3. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a＋b的值为（）
A.1
B.3
C.－1
D. －3
4. 把下图中①向右平移叠放在图②上，可以形成A～D中的哪个图形（）
5. 下列说法正确的是（）
①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；
②中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；
③中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；
④关于某点成中心对称的两点连线的中点正好是对称中心．
A. ①②
B. ①②③
C. ①③④
D. ②③④
6. 将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）
二、填空题
1. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并且__________．
2.如果△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，那么△ABC与△A'B'C'的关系是__________．
参考答案
一. 选择题
1. A
2. B
3. D
4. B
5. C
6. B
二. 填空题
1. 对称中心；被对称中心平分
2. △ABC≌△A'B'C'。

11.3.2图形的中心对称1、如图，不是中心对称图形的是（）2、给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆。

其中为中心对称图形的是（）A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D.(1)(3)(4)(5)3、在数字0至9中，哪些是中心对称图形。

4、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。

请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。

5、如图,已知ΔABC和ΔDEF关于点O成中心对称,则AO＝，BO＝，CO＝，点A关于对称中心O 的对称点是，点B关于对称中心O的对称点是，点C关于对称中心O的对称点是．6、若ΔABC和Δ关于点O成中心对称,那么ΔABC绕点O旋转后能与Δ重合.7、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．A Ｃ．M D．E8、下列说法错误的是 ( )A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分。

D ．旋转对称图形一定是中心对称图形。

9、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上10、．已知点O 是对角线的交点,则图中关于点O 对称的三角形有对,它们分别是.11、如图, ΔOAB 绕点O 旋转180°得到ΔOCD,连结AD 、BC,得到四边形ABCD,则ABCD(填位置关系),与ΔAOD 成中心对称的是，由此可得ADBC(填位置关系)．12、如图，在正方形网格上有一个△ABC ．（1）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC 的面积．13、（下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案1、B. 中心对称图形:绕着某点旋转180°与自身重合，A 、C 、D 旋转180°都能与自身重合只有B 不是。

章节测试题1.【答题】下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解： A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项错误；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2.【答题】在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．选C.3.【答题】下列图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据一个图形绕一个点旋转180°能够与原图形重合的图形叫中心对称图形，可知D图形符合条件.选D.4.【答题】下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．选B.5.【答题】在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A选项是中心对称图形，不是轴对称图形；B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形.选D.6.【答题】在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；B不是轴对称图形，只是中心对称图形；故不正确；C不是轴对称图形，只是中心对称图形；故不正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形；故不正确；选A.7.【答题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知第2、3个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.选C.8.【答题】下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据中心对称图形和轴对称图形的意义，可知A是中心对称图形，不是轴对称图形；B是中心对称图形，也是轴对称图形；C不是中心对称图形，是轴对称图形；D不是中心对称图形，是轴对称图形.故选：A9.【答题】下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．选A.10.【答题】下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，选B.11.【答题】我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故不正确；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形,故正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形,故不正确；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故不正确；选B.12.【答题】下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据中心对称图形：延点旋转180°能够和原图形完全重合的图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心；轴对称图形：延某条直线对折能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.可知A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是中心对称图形，又是轴对称图形；C是中心对称图形，但不是轴对称图形；D是轴对称图形，但不是中心对称图形.选C.13.【答题】汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

章节测试题1.【题文】你能否画出一条直线，同时把如图所示的两个图形分成形状、大小都相同的两个部分？你还有什么发现？【答案】图形见解析.【分析】作出圆和正方形的对称中心，过这两个点作一条直线，则这条直线把两个图形分成形状、大小都相同的两个部分．【解答】解：如图：结论：过既是轴对称图形又是中心对称图形的对称中心的直线一定把原图形分成形状、大小都相同的两个部分．2.【题文】知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四（填“＞”“＜”“=”）；边形DEFC（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S 四边形AEFB=S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：3.【题文】如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形与四边形ABCD关于O点中心对称【答案】作图见解析.【分析】根据中心对称的性质，连结AO并延长到A′，使OA′=OA，则点A和点A′关于点O对称，同样作出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为满足条件的四边形．【解答】解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．4.【题文】如图，已知△ABC和点求作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1,保留作图痕迹，不要求写过程.【答案】作图见解析.【分析】延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，连接B1A1即可.【解答】解：5.【题文】如图，已知四边形ABCD和点P，用尺规作出四边形ABCD关于点P的对称四边形A′B′C′D′（保留作图痕迹）【答案】作图见解析【分析】连接AP并延长到A′，使PA′=PA，则A′即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对应点B′，C′，D′，顺次连接即可得到四边形ABCD关于原点P 对称的图形．【解答】解：如图所示：四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点P对称．6.【题文】如图所示，AD是△ABC的边BC的中线.(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.【答案】(1)图形见解析.(2)1<AD<11.【分析】延长AD使AD=DE,再连接DE、CE即可得到三角形ECD,则△ECD与△ABD成中心对称.（2）△ECD与△ABD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-10<AE<12+10，又因AE=2AD,所以1<AD<11.【解答】(1)如图，△DCE为所求.(2) 因为△ECD与△ABD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-10<AE<12+10，又因AE=2AD,所以1<AD<11.7.【题文】△ABC和点S都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．【答案】图形见解析【分析】（1）根据图形旋转的性质画出点A1、B1、C1，然后连接即可；（2）根据中心对称的性质画出点A2、B2、C2，然后连接即可．【解答】解：（1）解：如图所示（2）解：如图所示8.【题文】如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2．【答案】画图见解析.【分析】利用关于点O对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案，再利用旋转的性质得出对应点得出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A2B1C2，即为所求．9.【题文】如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．【答案】详见解析.【分析】先找到该圆关于点O中心对称的圆心，再以相等的半径作圆即可．【解答】解：如下图所示．10.【题文】如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．【答案】见解析【分析】分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．【解答】解：四边形A1B1C1D1如图所示.11.【题文】如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.【答案】图形见解析.【分析】连接对应点找出对应点连线的中点就是对称中心.【解答】12.【题文】如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．【答案】见解析【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.【解答】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．13.【答题】关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过______，而且被______平分.【答案】对称中心,对称中心【分析】本题主要考查了中心对称. 中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．14.【答题】如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为______．【答案】4【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，又∵点B和点B′关于点A对称，∴BB′=2AB=4故答案为：415.【答题】关于中心对称的两个图形对应线段______．【答案】平行且相等【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：由中心对称的性质可得：关于中心对称的两个图形对应线段平行且相等.16.【题文】由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个中心对称图形，要求给出两种不同的方法．【答案】图形见解析【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．【解答】解：如图所示：17.【题文】如图是由四个小正方形拼接成的L形图案，按下列要求画出图形。

11.3 图形的中心对称一．选择题（共5小题）1．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为（）（第2题图）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）（第3题图）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）（第4题图）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（）A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上二．填空题（共5小题）6．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB=10，则OA= ．7．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B20A21B21的顶点A21的坐标是．（第7题图）8．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长．（第8题图）9．我们将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线””，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．例如圆的直径就是它的“面径”，已知一个矩形的两边分别是，，则它的“面径”长可以是（写出1个即可）．10．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，其中正确的有（只填所有正确答案的序号）三．解答题（共5小题）11．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE 关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．（第11题图）12．（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．（第12题图）13．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．（第13题图）14．如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）（第14题图）15．如图，平行四边形ABCD的对角线交点O，直线l绕点O旋转与一组对边相交于点E，F．试说明：（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积关系．（2）四边形BEDF是平行四边形吗？为什么？（第15题图）参考答案一．1．D 2．A 3．B 4．A 5．D二． 6．5 7．（41，） 8．2 9．3 10．①②③三．11．（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DC E，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．12．解：①连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．②连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．（第12题答图）13．解：如答图．作法：①连接AP并延长至点C，使PC=PA．②连接BP并延长至D，使PD=PB．③连接BC、CD、DA．四边形ABCD即为所求．（第13题答图）14．解：分割法如答图.（第14题答图）15．解：（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∠EAO=∠FCO；在△AOF和△EOC中，，∴△AOF≌△EOC（ASA），同理可得出：△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF，∴S△AO E+S△AOB+S△BOF=S△COF+S△COD+S△DOE，∴直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等．（2）四边形BEDF是平行四边形.理由：∵△AOF≌△EOC，∴AF=EC，∴DE=BF，又∵BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形．（第15题答图）。

11.3 图形的中心对称1．判断以下图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．〔1〕线段；〔2〕角；〔3〕等边三角形；〔4〕长方形；〔5〕圆．2．以下各图中，不是中心对称图形的是〔〕3．如图，△ABC，以点O为对称中心作出与△ABC 成中心对称的图形△DEF．4．如图，AD是△ABC的中线，画出以D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．5．如图网格中有一个四边形和两个三角形．〔1〕请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；〔2〕将〔1〕中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．6．如图，编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_______．7．以下图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是〔〕8．如图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有哪几个？9．如图中的两个图形是成中心对称的，请确定两个图形的对称中心．10．如图，直线a垂直于直线b，垂足为O，作线段MN关于直线a、直线b的轴对称线段M1N1和M2N2，并说明M1N1和M2N2关于交点O成中心对称．11．△ABC中，AD是BC边上的中线，如图．〔1〕画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；〔2〕找出与AC相等的线段；〔3〕探索三角形AB与AC和中线AD之间的关系，并说明理由．参考答案1．解：线段是中心对称图形，对称中心是该线段的中点；角、等边三角形都不是中心对称图形；长方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；圆是中心对称图形；对称中心是圆心．点拨：这是几种常见图形，要判断它是否是中心对称图形，关键是抓住中心对称图形的定义，看是否存在对称中心，旋转角度是否是180°．2．B3．作法：〔1〕连接AO并延长至D，使OD=OA；〔2〕连接BO并延长至E，使OE=OB，同理，作出点F；〔3〕分别连接DE、EF、FD，△DEF就是与△ABC 成中心对称的图形．点拨：根据成中心对称的两个图形，连接对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分先画出△ABC的三个顶点关于点O成中心对称的点D、E、F，顺次连接即可．4．〔1〕延长AD至E，使AD=DE，得点A关于点D的对称点E；〔2〕同样作出B、D关于D 点的对称点C、D；〔3〕连接CE、DE，那么△CED即为所求作的三角形．画一个图形关于某点的对称图形时，一定把特殊点的对称点作出来，当多边形的对称中心在一边上时，不能认为这一边上的两个端点是对称点．5．〔1〕如下图；〔2〕4条对称轴，这个整体图形至少旋转90°．点拨：先画出四边形和三角形每个顶点关于O点的对称点，然后将对称点顺次连接起来就得到三个图形关于点O的中心对称图形，〔1〕中画出的图形既是中心对称图形也是轴对称图形，对称轴过O点，横向、纵向各1条，斜向有2条，共4条对称轴．6．①②，①③7．C 点拨：A不是轴对称图形，B不是中心对称图形，D 既不是轴对称也不是中心对称图形．8．2个点拨：〔2〕〔3〕符合要求．9．图略点拨：观察图形知，C与G，B与F为两对对应点，连接CG、BF，那么BF与CG 的交点O即为对称中心．10．图略点拨：只需证∠M1OM2=180°，OM1=OM2，∠N1ON2=180°，ON1=ON2即可．11．〔1〕△A′BD如下图．〔2〕A′B；〔3〕AB+AC>2AD．理由：由于△ADC与△BDA′关于D点成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，AB+BA′>AA′，即AB+AC>AD+A′D，因此AB+AC>2AD．。

11.3图形的中心对称一．选择题（共 5 小题）1．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分2．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6， 1），∠ BAC=90°， AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ ABC与△ A′B′ C′关于点 P 成中心对称，则点A′的坐标为（）（第2 题图）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣ 5，﹣ 4）C．（﹣ 3，﹣ 4）D．（﹣ 4，﹣ 3）3．如图，已知△ABC与△ A′ B′ C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）（第3 题图）A．∠ ABC=∠ A′B′C． AB=A′ B′C′B．∠ BOC=∠ B′ A′ C′D． OA=OA′4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③（第4 题图）C．①③D．①②③5．关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（）A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上二．填空题（共 5 小题）6．线段 AB的两个端点关于点O中心对称，若AB=10，则 OA=．7．在如图所示的平面直角坐标系中，△ OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作△ B2A2B1与△OA1B1 关于点B1成中心对称，再作△ B2A3B3与△ B2A2B1关于点△ B20A21B21的顶点 A21的坐标是．B2成中心对称，如此作下去，则（第 7 题图）8．如图是一个中心对称图形， A 为对称中心，若∠ C=90° ，∠ B=30° ，AC=1，求AB′的长．（第8 题图）9．我们将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线””，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．例如圆的直径就是它的“面径”，已知一个矩形的两边分别是，，则它的“面径”长可以是（写出1个即可）．10．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，其中正确的有（只填所有正确答案的序号）三．解答题（共 5 小题）11．已知：如图，三角形 ABM与三角形 ACM关于直线 AF 成轴对称，三角形 ABE与三角形DCE 关于点 E 成中心对称，点 E、 D、 M都在线段 AF 上， BM的延长线交 CF 于点 P．（1）求证： AC=CD；（2）若∠ BAC=2∠ MPC，请你判断∠ F 与∠ MCD的数量关系，并说明理由．（第 11 题图）12．（一题多解）如图所示，△ ABC与△ A′ B′C′关于点 O中心对称，但点 O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．（第 12 题图）13．如图所示，已知线AB 和点 P，求作平行四边形ABCD，使点 P 是它的对称中心．（第 13 题图）14．如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）（第 14 题图）15．如图，平行四边形ABCD的对角线交点 O，直线 l 绕点 O旋转与一组对边相交于点 E，F．试说明：（1）直线 l 把平行四边形 ABCD分成的两部分的面积关系．（2）四边形 BEDF是平行四边形吗？为什么？（第 15 题图）参考答案一． 1． D 2 ． A 3．B4．A5． D二． 6 ． 5 7．（41，）8．29． 3 10．①②③三． 11．（ 1）证明：∵△ ABM与△ ACM关于直线AF 成轴对称，∴△ ABM≌△ ACM，∴A B=AC，又∵△ ABE与△ DCE关于点 E 成中心对称，∴△ ABE≌△ DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠ F=∠ MCD．理由：由（ 1）可得∠ BAE=∠CAE=∠ CDE，∠ CMA=∠ BMA，∵∠ BAC=2∠ MPC，∠BMA=∠ PMF，∴设∠ MPC=α，则∠BAE=∠ CAE=∠ CDE=α，设∠ BMA=β，则∠ PMF=∠ CMA=β，∴∠ F=∠ CPM﹣∠ PMF=α ﹣β，∠MCD=∠ CDE﹣∠ DMC=α ﹣β，∴∠ F=∠ MCD．12．解：①连接 CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．②连接 BB′、 CC′，两线段相交于O点，则 O点即为对称中心．（第 12 题答图）13．解：如答图．作法：①连接 AP 并延长至点C，使 PC=PA．②连接 BP并延长至D，使 PD=PB．③连接 BC、 CD、 DA．四边形 ABCD即为所求．（第 13 题答图）14．解：分割法如答图.（第 14 题答图）15．解：（ 1）直线 l 把平行四边形 ABCD分成的两部分的面积相等；理由：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∠ EAO=∠FCO；在△ AOF和△ EOC中，，∴△ AOF≌△ EOC（ ASA），同理可得出：△ AOB≌△ COD，△ DOE≌△ BOF，∴S△AOE+S△AOB+S△BOF=S△COF+S△COD+S△DOE，∴直线 l 把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等．（2）四边形BEDF是平行四边形 .理由：∵△ AOF≌△ EOC，∴A F=EC，∴D E=BF，又∵ BF∥ DE，∴四边形 BEDF是平行四边形．（第 15 题答图）。

11.3 图形的中心对称-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校导学案（青岛版）一、知识概述在之前的学习中，我们已经了解了图形的旋转对称和轴对称，本节将学习图形的中心对称。

所谓中心对称，就是通过图形的一个点，将这个图形上的所有点与这个点的连线旋转180度，使得图形重合，这个点就是图形的中心对称中心。

中心对称有一些非常常见的性质：性质1：图形中的任意两个点的对称点在中心对称中心处;性质2：一个点在图形中的对称点恰在该点的反向延长线上;性质3：对称轴上的任意一条线段被中心对称变换后仍是一条线段；性质4：中心对称变换不改变线段长度；性质5：同一图形的两个不同的顶点关于对称中心对称的对就必有一条直线经过对称中心。

有了这些性质，我们就可以快速判断一个图形是否对称，怎么用中心对称来构造出一个新的图形等等。

二、练习题1. 判断图形是否中心对称以下四个图形中，哪些图形具有中心对称性质呢？解答第一幅图不是中心对称的，因为图形中心是个正方形，如果对称的话，就会出现一个完全相同的正方形，而这是不可能的。

第二幅图是中心对称的，对称中心是圆心。

第三幅图不是中心对称的，如果要对称，就需要图形的中心移到图形外面，这显然是不符合中心对称的定义的。

第四幅图是中心对称的，对称中心是正方形的中心。

2. 构造中心对称的图形根据以下图形，尝试构造它们的中心对称图形。

解答首先，先找到图形的对称中心。

第一幅图的对称中心是图形的正中央；第二幅图的对称中心是三角形的垂心；第三幅图的对称中心是形状的中心；第四幅图的对称中心是正方形的中心。

构造中心对称的图形的方法是，将图形中的每个点，与对称中心连成一条线段，然后将这些线段旋转180度，使得它们的另一端也连接到对称中心，从而得到一个新的图形。

这个过程有时被称为“翻转”。

下面分别给出四个图形的中心对称图形：3. 求中心对称图形已知图形P和中心对称图形P′，求经过对称中心的直线。