2011年黄冈中学高考数学压轴题精选2

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解十91.已知定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有，且（1）求的值（2）求的解析式（）92.设函数（1）求证：为奇函数的充要条件是（2）设常数＜，且对任意x，＜0恒成立，求实数的取值范围93.已知函数（a为常数）.（1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程的两实根，判断①，②，③是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足，且，试判断与的大小，并证明.94．如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C 1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：。

其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。

（1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数。

（3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在实数恒成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.95.设函数处的切线的斜率分别为0，－a. （1）求证：；（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围.（3）若当x≥k时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值96.设函数（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）在条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn<0，m+n>0，a>0且为偶函数，证明97.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，（1）求曲线C的方程；（2）求的值。

98.数列，⑴是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。

⑵设，证明：当时，.99、数列的前项和为。

2011年高考数学最后压轴大题系列-解析几何1. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）. （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +122=by )0(>>b a ，其半焦距6=c 。

||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53，93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452x +192=y ； （II ）点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为：)5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6）设所求双曲线的标准方程为212a x -1212=b y )0,0(11>>b a ，由题意知半焦距61=c ，|''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=， ∴=1a 52，162036212121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202y -1162=x 。

2. 直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.02222,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x kk x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③把②式及26=c 代入③式化简得 .566).)(2,2(566566.066252的右焦点为直径的圆经过双曲线使得以可知舍去或解得C AB k k k k k +-=--∉-=+-==-+3. 设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以4. 已知)0,1(,)0,1(21F F -为椭圆C 的两焦点，P 为C 上任意一点，且向量21PF PF 与向量的夹角余弦的最小值为31.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过1F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，求OMN ∆（O 为原点）的面积的最大值及相应的直线l 的方程. 解：(Ⅰ)设椭圆的长轴为2a ,a 2=22==c21222124cos PF PF PF PF ⋅-+=θ=2121221242)(PF PF PF PF PF PF ⋅-⋅-+=1244212-⋅-PF PF a又212PF PF ⋅≥∴221a PF PF ≤⋅即31211244cos 222=-=--≥aa a θ ∴32=a ∴椭圆方程为12322=+y x (Ⅱ) 由题意可知NM 不可能过原点,则可设直线NM 的方程为:my x =+1 设),(11y x M ),(22y x N()1111212OMN F OM F ON S S S OF y y ∆∆∆=+=+=2121y y -221,321.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩063)1(222=-+-y my即 044)32(22=--+my y m .由韦达定理得: 324221+=+m m y y 324221+-=⋅m y y ∴212212214)(y y y y y y -+=-= 3216)32(162222+++m m m =222)32()1(48++m m 令12+=m t , 则1≥t∴221y y -=4448)12(482++=+tt t t . 又令tt t f 14)(+=, 易知)(t f 在[1,+∞）上是增函数,所以当1=t ,即0=m 时)(t f 有最小值5.∴221y y -有最大值316 ∴OMN S ∆ 的面积有最大值332. 直线l 的方程为1-=x .5. 椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率eC (-1，0)的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足：CA =BC λ (2λ≥)．(Ⅰ)若λ为常数，试用直线l 的斜率k (k ≠0)表示三角形OAB 的面积． (Ⅱ)若λ为常数，当三角形OAB 的面积取得最大值时，求椭圆E 的方程．(Ⅲ)若λ变化，且λ= k 2＋1，试问：实数λ和直线l 的斜率()k k ∈R 分别为何值时，椭圆E 的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．解：设椭圆方程为22221+=x y a b(a ＞b ＞0)，由e =c aa 2=b 2+c 2得a 2=3 b 2， 故椭圆方程为x 2＋3y 2= 3b 2． ① (Ⅰ)∵直线l ：y = k (x ＋1)交椭圆于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，并且CA =BC λ (λ≥2)， ∴(x 1+1，y 1) =λ(-1-x 2，-y 2)， 即12121(1)x x y y λλ+=-+⎧⎨=-⎩ ② 把y = k (x +1)代入椭圆方程，得(3k 2+1)x 2+6k 2x +3k 2-3b 2= 0， 且 k 2 (3b 2-1)+b 2＞0 （*），∴x 1+x 2= -22631k k +， ③x 1x 2=2223331k b k -+， ④∴O AB S ∆=12|y 1-y 2| =12|λ+1|·| y 2| =|1|2λ+·| k |·| x 2+1|．联立②、③得x 2+1=22(1)(31)k λ-+，∴O AB S ∆=11λλ+-·2||31k k + (k ≠0)． (Ⅱ)OAB S ∆=11λλ+-·2||31k k +=11λλ+-·113||||k k +≤11λλ+-(λ≥2)． 当且仅当3| k | =1||k ，即k=OAB S ∆取得最大值，此时x 1+x 2= -1． 又∵x 1+1= -λ( x 2+1)，∴x 1=11λ-，x 2= -1λλ-，代入④得3b 2=221(1)λλ+-．此时3b 2≥5，,k b 的值符合(*) 故此时椭圆的方程为x 2＋3y 2=221(1)λλ+-(λ≥2)． (Ⅲ)由②、③联立得：x 1=22(1)(31)k λλ--+-1，x 2=22(1)(31)k λ-+-1， 将x 1，x 2代入④，得23b =224(1)(31)k λλ-++1． 由k 2=λ-1得23b =24(1)(32)λλλ--+1=432212(1)(1)(32)λλλ⎡⎤+⎢⎥---⎣⎦＋1．易知，当2λ≥时，3b 2是λ的减函数，故当2λ=时，23b 取得最大值3． 所以，当2λ=，k =±1(符合(*))时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x 2 + 3y 2 = 3．6. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=共线. （I ）求椭圆的离心率；（II ）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB λμλμ=+∈R ，证明22μλ+为定值.解：（I ）设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入.化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a . 令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x ++=+由与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a c ba c a cx x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又 （II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x μλ+==由已知得设⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+222221222121212123.833()()a c ab x xc a b x x y y x x x c x c -∴==+∴+=+-- .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x 又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.7. 已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点. （I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（II ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围. 解：（I ）222,1,1,(1,0),: 2.a b c F l x ==∴=-=- 圆过点O 、F ， ∴圆心M 在直线12x =-上。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解九81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。

（Ⅰ）求与的解析式；（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；82.设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。

（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。

与a n之间满足83.数列的首项，前n项和Sn（1）求证：数列{}的通项公式；（2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.84.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.85.已知函数（1）求函数f(x)是单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标；(Ⅱ)若，试求动点的轨迹方程.87、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。

89、已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。

（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对一切都成立。

90、已知等差数列的前三项为记前项和为．(Ⅰ)设，求和的值；(Ⅱ)设，求的值．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答81解：⑴由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则，……………………4分因为点⑵连续，恒成立……9分即，………………..10分由上为减函数，………………..12分当时取最小值0，………………..13分故另解：，，解得82（1）由已知，公差………1分………2分＝………4分由已知………5分所以公比，………6分………7分（2）设…8分所以当时，是增函数。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解九81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。

（Ⅰ）求与的解析式；（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；82.设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。

（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。

83. 数列的首项，前n项和Sn与an之间满足（1）求证：数列{}的通项公式；（2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.84.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P 的纵坐标的取值范围.85.已知函数（1）求函数f(x)是单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标；(Ⅱ)若，试求动点的轨迹方程.87、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。

89、已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。

（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对一切都成立。

90、已知等差数列的前三项为记前项和为．(Ⅰ)设，求和的值；(Ⅱ)设，求的值．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答81 解：⑴由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则，……………………4分因为点⑵连续，恒成立……9分即，………………..10分由上为减函数，………………..12分当时取最小值0，………………..13分故另解：，，解得82（1）由已知，公差………1分………2分＝………4分由已知………5分所以公比，………6分………7分（2）设…8分所以当时，是增函数。

黄冈中学高考数学压轴题精编精解 精选100题，精心解答{完整版}1．设函数()1,121,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()()[],1,3g x fx a x x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。

（I ）求函数()h a 的解析式；（II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。

2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a fa +=; 数列{}nb 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12a =则当n ≥2时,!n nb a n >⋅.个 个3．已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足：（1）21212122()()2()c o s 24s in f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R ，a 为常数）；（2）(0)()14f f π==；（3）当0,4x π∈［］时，()f x ≤2求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围．4．设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx xy y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅ay bx ay bx ，椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列{}n a 中各项为：12、1122、111222、……、111n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 222n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅…… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n .6、设1F 、2F 分别是椭圆22154xy+=的左、右焦点.（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P （1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C 在l 上. (1)求动圆圆心的轨迹M 的方程；.B ,A M 3,P )2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点-（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由 （ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.8、定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)²f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。

湖北省黄冈中学、黄石二中2011 届高三联考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知是等差数列的前n项和，且的值为（）A．117 B．118 C．119 D．1203．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）f(xA．B． C．D．4．已知，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．由函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位6．已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是（）A． B．2 C．4 D．7．在中,的面积,则与夹角的取值范围是（）A． B． C．D．8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]9．函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10．记集合，，将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为____________．12．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为．13．已知是等比数列，，则= ．14．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．15．若,，λ∈R，且，，则的值为= ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知，为实常数。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解四31．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k 的最小值．32．如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）33．设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、．（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．34．已知数列满足, ，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中为正常数）．（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．36、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。

（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率K ON ；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。

（1）求曲线C的方程；（2）过点①当的方程；②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。

38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，，且，其中.(1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求.40、函数对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值；（2）数列的通项公式。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解八71.如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.72.已知函数。

(1)若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)、是函数H（x）的两个极值点，<，。

求证：对任意的x1、x2，不等式成立73.设是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ) 当时，求函数在上的最大值；(Ⅲ)如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围．74.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．75.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．76、已知函数f（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。

77、已知函数，其中为实数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．78、已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。

（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，比较：与的大小，79、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．(1)为抛物线的焦点，若，求的值；(2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．80、在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P，(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一1．设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。

（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象并指出的最小值。

2．已知函数,数列满足,; 数列满足, .求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.3．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，≤2求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．4．设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．已知数列中各项为：（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积..（2）求这个数列前n项之和Sn6、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。

（1）求实数的取值范围；（2）若函数<在区间（-1->，1->）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答1．解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，，，所以；——2分（2）当时，函数是减函数，此时，，，所以；————4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，，————6分而，故当时，，有；当时，，有；————8分综上所述：。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41．已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。

42．已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。

（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q 两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。

试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

43．已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(I)写出，的值;(Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由；(Ⅲ)设数列满足=－，记Sn =．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)．44．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)当a=l时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{An }，{Bn}，{Cn}，其中，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n表示；（2）若a6与a7两项中至少有一项是a n的最小值，试求a的取值范围。

46．已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.47．设x1、的两个极值点.（1）若，求函数f(x)的解析式；（2）若的最大值；（3）若，求证：48．已知，若数列{a n} 成等差数列.（1）求{a n}的通项a n;（2）设若{bn }的前n项和是Sn，且49．点P在以为焦点的双曲线上，已知，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双曲线E的方程；（Ⅲ）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．50.已知函数，，和直线，又．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由．（Ⅲ）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答41.解：（1）∵∴(n≥2) …………3分由得，，∵，∴ ，…………4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。

2011年全国高考数学试题压轴题（1）、（2011年全国卷）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（2）、（2011年全国卷）（Ⅰ）设函数2()ln(1)2xf x x x =+-+，证明：当0x ＞时，()0f x ＞；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p .证明：19291()10p e ＜＜（3）、（2011年新课标卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA •AB = MB •BA ，M 点的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。

（4）、（2011年新课标卷）已知函数ln ()1a x bf x x x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x >+-，求k 的取值范围。

（5）、（2011年北京卷）已知函数2()()xkf x x k e =-。

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()f x ≤1e ，求k 的取值范围。

（6）、（2011年北京卷）已知椭圆22:14x G y +=.过点（m,0）作圆221x y +=的切线交椭圆G 于A ，B 两点.（I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率； （II ）将AB表示为m 的函数，并求AB的最大值.（7）、（2011年北京卷）若数列12,,...,(2)n n A a a a n =≥满足111(1,2, (1)n a a k n +-==-，数列n A 为E 数列，记()n S A =12...n a a a +++．（Ⅰ）写出一个满足10s a a ==，且()s S A 〉0的E 数列n A ；（Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n （n≥2），是否存在首项为0的E 数列n A ，使得()n S A =0？如果存在，写出一个满足条件的E 数列n A ；如果不存在，说明理由。

江西高考网 提供更多高考资讯，资源下载 2011年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p =24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分） 对于椭圆，1222a M F M F =+=+(222222211321a ab ac ∴=+∴=+=+∴=-=+∴+= 椭圆方程为：………………………………（4分）对于双曲线，1222a M F M F '=-=2222221321a abc a '∴='∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：………………………………（6分）（Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，D E 中点为H 令()11113,,,22x y A x y +⎛⎫∴⎪⎝⎭C ………………………………………………（7分）()1112312322D C AP x C H a xa ∴==+=-=-+()()()2222221112121132344-23246222D HD CC Hx y x a a x a aa D HD E D H l x ⎡⎤⎡⎤∴=-=-+--+⎣⎦⎣⎦=-+==-+=∴=='= 当时,为定值;定值此时的方程为： …………（12分）2．（14分）已知正项数列{}n a 中，16a =，点(n n A a 在抛物线21y x =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上.（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()()()n n a f n b ⎧⎪=⎨⎪⎩, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数n，不等式1120111111n nn ab b b +-≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 成立，求正数a 的取值范围.解：（Ⅰ）将点(n n A a 代入21y x =+中得()11111115:21,21n n n n n n a a a a d a a n n l y x b n ++=+∴-==∴=+-⋅=+=+∴=+ 直线 …………………………………………（4分）（Ⅱ）()()()521n f n n ⎧+⎪=⎨+⎪⎩, n 为奇数, n 为偶数………………………………（5分）()()()()()()27274275421,42735227145,24k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴++=+∴== 当为偶数时，为奇数， 当为奇数时，为偶数， 舍去综上，存在唯一的符合条件。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解三21．飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P 的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22．已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，是函数的两个极值点．①若，求函数的解析式；②求的取值范围．23．如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.24．设（e为自然对数的底数）（I）求p与q的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①；②（n∈N，n≥2）.25．已知数列的前n项和满足（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n 项和为T n，求证：．26、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点、，且．（Ⅰ）试求函数的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列满足，求证：；（Ⅲ）设，为数列的前项和，求证：．27、已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠kπ，k ∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > 0．（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f（x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．28、已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）求证：()；（Ⅲ）求面积的最大值.30、已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y），且满足k1+k2=0.2（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答21、解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则即A、C两个救援中心的距离为（2），所以P在BC线段的垂直平分线上又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且∴双曲线方程为BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得：∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处23．（本小题满分12分）解：（I）由，∴直线l的斜率为， (1)分故l的方程为，∴点A坐标为（1，0）…………………………………… 2分设则，由得整理，得…………………………………4分∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆…………………………………………………………… 5分（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x －2)(k≠0)①将①代入，整理，得，由△>0得0<k2<. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则② (7)分令，由此可得由②知.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）.……12分24．（本小题满分14分）解：（I）由题意（II）由（I）知：，令h(x)=p x2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）为单调函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.………………………………4分①，∴g(x)在（0，+∞）单调递减，∴p=0适合题意.………………………5分②当p>0时，h(x)=p x2－2x+p图象为开口向上抛物线，称轴为x=∈（0，+∞）.∴h(x)min=p－.只需p－≥0，即p≥1时h(x)≥0，g′(x) ≥0，∴g(x)在(0,+ ∞)单调递增，∴p≥1适合题意.…………………………7分③当p<0时，h(x)=p x2－2x+p图象为开口向下的抛物线，其对称轴为x=（0，+∞），只需h(0)≤0，即p≤0时h(0)≤（0,+ ∞)恒成立.∴g′(x)<0 ，∴g(x)在（0,+ ∞）单调递减，∴p<0适合题意.综上①②③可得，p≥1或p≤0.……………………………………9分（III）证明：①即证：ln x－x+1≤0 (x>0)，设.当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；∴x=1为k(x)的极大值点，∴k(x)≤k(1)=0.即ln x－x+1≤0，∴ln x≤x－1.………………………………11分②由①知ln x≤x－1,又x>0，∴结论成立.…………………………………………………………………………14分27、解：（1）∵定义域{x| x ≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f（x） = f [（a x）a]= = = = = = f（x），对于定义域内的每个x值都成立∴f（x）为奇函数------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．------------------------------------------（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f [a（a）]= = = 0，f （3a）= f（2a + a）= f [2a（a）]= = = 1．先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f （x） < 0，设2a < x < 3a，则0 < x 2a < a，∴f（x 2a）= = > 0，∴f（x）< 0---------------------（10分）设2a < x1 < x2 < 3a，则0 < x2x1 < a，∴f（x1）< 0 f（x2）< 0 f（x2x1）> 0，∴f（x1）f（x2）= > 0，∴f（x1）> f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上单调递减--------------------------------------------------（12分）∴f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= 128、解：(Ⅰ)设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)·(，)＝0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.……6分（Ⅱ）解法一：由题意可知N为抛物线C:y2＝4x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。

1 1—+ —+■（川）证明:Wx) = - —X 3+ —+ cxfui式 0),32（II ）当 •时，（1）求证：对任意的lf h 1!的充要条件是TT _*IH M15 .已知数列｛a n ｝前n 项的和为S n,前n 项的积为 八，且满足’.心 。

①求% ；②求证：数列｛a n ｝是等比数列；③是否存在常数a ,使得 代I 气IE（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解二 11.在直角坐标平面中，△ ABC 的两个顶点为 A （ 0，- 1） , B （0, 1 ）平面内两点 GA\GS\GC 0 ,②|祐|=|莎|=|花|③脑 （1）求顶点C 的轨迹E 的方程 G 、M 同时满足①（2）设P 、Q 、R 、N 都在曲线E 上,定点F 的坐标为（「；2 , 0）,已知FF // F0，屈//丽且西疝=0.求四边形PRQN 面积S 的最大值和最小值. 厂 /(i) = j?tan2a + r ii(2a + —)12 .已知必为锐角，且阪21 ,函数，数列｛an ｝的首项（1）求函数 j'W 的表达式；（2） 求证 1< -------- + --------- +— + ---------- <2 （n>2,neN*） 1 + “I 1 + ^2 l + a ff 13 .（本小题满分14分）已知数列如满足气5诅如旷） ；叫｝的通项公式； （I ）求数列 （H ）若数列相满足炉屮沖—少（叩阶,证明:⑷是等差数列;（I ）当a 1时，若函数用（'） 在区间〔“丿上是增函数，求实数 匚的取值范围;（2 ）若关于丄的实系数方程&“）一。

有两个实根° ，求证:比3且0的充要条件是14 .已知函数 忙;都成立？ 若存在，求出a ,若不存在，说明理由。

16、已知函数 是定义域为R 的偶函数，其图像均在x 轴的上方，对任意的嬴化凹4W ），都 有f 佃d i/w.r ,且4，又当丄m 时，其导函数 /«>0 恒成立。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41．已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。

42．已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。

（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q 两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。

试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

43．已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(I)写出，的值;(Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由；(Ⅲ)设数列满足=－，记Sn =．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)．44．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)当a=l时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{An }，{Bn}，{Cn}，其中，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n表示；（2）若a6与a7两项中至少有一项是a n的最小值，试求a的取值范围。

46．已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.47．设x1、的两个极值点.（1）若，求函数f(x)的解析式；（2）若的最大值；（3）若，求证：48．已知，若数列{a n} 成等差数列.（1）求{a n}的通项a n;（2）设若{bn }的前n项和是Sn，且49．点P在以为焦点的双曲线上，已知，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双曲线E的方程；（Ⅲ）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．50.已知函数，，和直线，又．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由．（Ⅲ）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答41.解：（1）∵∴(n≥2) …………3分由得，，∵，∴ ，…………4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。