线段和差的最值问题.ppt

格式：ppt
大小：224.50 KB
文档页数：31

下载文档原格式

线段的和与差ppt课件

观察与探究1
理解线段的和与差
数A 形
15cm
B
12cm C
如图， AB=15cm,BC=12cm,求线段AC?
∵ AB=15cm,BC=12cm
∴ AC=AB+BC 形 =15+12 数
=27(cm)
观察与探究1
A
理解线段的和与差
27cm C 8cm B
如图， AB=27cm,BC=8cm,求线段AC?
46、活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来。 47、你可以一无所有，但绝不能一无是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。— —巴尔扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都能够做到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。 ——雨果一种耗费精神的情绪，后悔造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。

重庆市八中中考数学专题复习——线段和差的最值问题(共31张PPT)

2、对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值 .
第一步寻找、构造几何模型要求PQ+QB的最小值？
经典模型：牛喝水！
第二步计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！当Q运动到E时，PQ+QA最小
AP 32 32 3 2
第二步计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！当Q运动到E时，PQ+QA最小
EF 12 22 5
因此四边形MNFE的周长的最小值为5 5.
小结
经典模型：台球两次碰壁问题经验储存：没有经验，难有思路
例6：在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)， B(0，4），把△AOB绕O点按顺时针旋转90度，得到△COD，（1）求C、D 的坐标，（2）求经过A、B、D三点的抛物线。（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在F点的上方），且EF=1，当四边形ACEF的周长最小时，求E、F的坐标。
两条线段和的最小值两条线段差的最大值
两点之间，线段最短
三角形两边之差小于第三边
当P运动到E时，PA＋PB 最小
当Q运动到F时，QD－QC 最大
当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大
第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算
例1：在△ABC中，AC=BC=2，
∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB
1、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标 .
第一步寻找、构造几何模型要求△PBC的周长最小？只要PB+PC最小就好了！
经典模型：牛喝水！

2020年中考复习专题：线段和差最值问题课件(共18张PPT)

∴抛物线的表达式为y＝－1x2＋5x－2 ，
∵抛物线y＝－1x2＋5x－22可化为2 y＝－1(x2－5x)－2＝－1(x－5)2＋9
22 ∴顶点D的坐标为( 5，9
28
2 )，对称轴l为直线x＝
5
2
；
2 28
(2)设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD＋GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；温馨提示：要使GD＋GB的值最小，一般是通过轴对称作出对称点来解决．
解：存在．如解图②，要使GD＋GB的值最小，取点B关于y 轴的对称点B′，点B′的坐标为(－1，0)．连接B′D，直线B′D与y轴的交点G即为所求的点，
解：如解图①，由点E在x轴上，可设点E的坐标为(e，0)，连接CE，
则AE＝AO－OE＝4－e，
在Rt△COE中，根据勾股定理得
CE2＝OC2＋OE2＝4＋e2，
存在．要使△BCF的周长最小，即BC＋BF＋CF最小，如解图③所示，连接BC. 在Rt△OBC中，OB＝1，OC＝2，由勾股定理得BC＝ 12＋22 ＝ 5 ，为定值， ∴当BF＋CF最小时，△BCF的周长最小，
∵点B与点A关于直线l对称，
∴AF＝BF，
则BF＋CF＝AF＋CF，
∴直线AC与对称轴l的交点即为所求的点F，连接BF，
在△BFE和△EGB″中，
∠BFE＝∠EGB″＝90° ∠FBE＝∠GEB″
∴△BFE≌△EGB″，
BE＝EB″
∴EG＝BF＝ 3 ，B″G＝EF＝ 6 ，
∴B″(
8＋3，5－(6＋6) 55 55
5 )，即B″(
11，－12 55
)，
设直线B′B″的表达式为y＝k′x＋b′，

线段和差的最小值问题课件

第4题答图
5．如图，在矩形 ABCD 中，若 AB＝4，AD＝5，连接 AC，O 是 AC 的中点，M 是 AD 上一点，且 MD＝1，P 是 BC 上一动点，则 PM－PO 的最大值为_____52_____．
第 5 题图
【解析】∵在矩形 ABCD 中，AD＝5，MD＝1，∴AM＝AD－DM＝5－1 ＝4，如答图，连接 MO 并延长交 BC 于点 P，此时 PM－PO 的值最大，且 PM－PO 的最大值为 OM.∵AM∥CP，∴∠MAO＝∠PCO.∵∠AOM ＝∠COP，AO＝CO，∴△AOM≌△COP(ASA)，∴AM＝CP＝4，OM＝ OP，∴PB＝5－4＝1，过点 M 作 MN⊥BC 于点 N，∴四边形 MNCD 是矩形，∴MN＝CD＝AB＝4，CN＝DM＝1，∴PN＝5－1－1＝3，∴MP ＝ MN2＋PN2＝ 42＋32＝5，∴OM＝12MP＝25.
D
A
P
C
M
N
B
针对练习 1、如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动
点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值等于线段__D__E_ 的长度，最小值等于____5_____；
B
E
：两个动点，一个定点
（陕西省）如图3，在锐角△ABC中， AB= 4 2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交 BC于点D ，M 、N 分别是AD 和 AB上的动点，则BM+MN 的最小值是_________ ．
第7题答图
8．如图，若∠AOB＝30°，点 P 是∠AOB 内的一定点，且 OP＝6，若点 M，N 分别是射线 OA，OB 上异于点 O 的动点，则△PMN 周长的最小值是__________．

线段和差的最值问题解题策略课件

高阶练习题
总结词
挑战综合应用
详细描述
高阶练习题难度较高，需要综合运用线段和差最值问题的多种解题策略，挑战解题者的思维深度和广度，培养综合应用能力。
06 问题拓展与思考
相关问题链接
线段和差与面积关系
探讨线段和差与面积的最值问题，如何通过线段和差来求解面积的最值。
线段和差与其他几何量关系
研究线段和差与周长、体积等其他几何量的最值问题之间的联系。
生产制造中的应用
探讨线段和差最值问题在生产制造、工艺设计和优化中的实际应用，如何提高生产效率和降低成本。
THANKS
02 解题策略
代数法
通过代数运算，将问题转化为函数最值问题，利用求导或不等式性质求解。
代数法是解决线段和差最值问题的基本方法之一。首先，将问题中的线段长度表示为变量，然后通过代数运算，将问题转化为一个函数最值问题。接下来，利用求导或不等式性质，找到函数的最值点，从而得到线段和差的最值。
几何法
详细描述
解决这类问题需要理解线段的性质和几何定理，如勾股定理、三角形的三边关系等。通过这些定理可以推导出线段和差的最值条件，从而找到解决问题的关键点。
三角形中的线段和差问题
总结词
三角形中的线段和差问题涉及到三角形的边长和角度，需要结合三角形的性质进行求解。
详细描述
解决这类问题需要掌握三角形的边角关系，如正弦定理、余弦定理等。通过这些定理可以推导出线段和差与角度之间的关系，从而找到最值条件。
将参数方程转换为普通方程，便于计算和比较线段长度。
05 练习题与解析
基础练习题
总结词
掌握基础概念
详细描述
基础练习题主要涉及线段和差最值问题的基本概念和简单应用，适合初学者通过练习理解和掌握基本解题方法。

初中几何中线段和和差最值问题

初中几何中线段和（差）的最值问题一、两条线段和的最小值。

基本图形解析：一）、已知两个定点：1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧：2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。

（1）两个点都在直线外侧：mmBmABmnmn（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A 、B 位于直线m,n 的内侧，在直线n 、nmnnnmm 分别上求点D 、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短.变式二：已知点A 位于直线m,n 的内侧, 在直线m 、n 分别上求点P 、Q 点PA+PQ+QA 周长最短.二）、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点B 在直线n 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、两点在直线两侧：m nmn2、两点在直线同侧：（二）动点在圆上运动点B 在⊙O 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、点与圆在直线两侧：2、点与圆在直线同侧：mnmmmmm三）、已知A 、B 是两个定点，P 、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧,且PQ 间长度恒定,在直线m 上要求P 、Q 两点，使得PA+PQ+QB 的值最小。

(原理用平移知识解) （1）点A 、B 在直线m 两侧：作法：过A 点作AC ∥m,且AC 长等于PQ 长，连接BC,交直线m 于Q,Q 向左平移PQ 长，即为P 点，此时P 、Q 即为所求的点。

（2）点A 、B 在直线m 同侧：QPQ练习题1．如图1，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR 周长的最小值为．2、如图2，在锐角三角形ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为．3、如图3，在锐角三角形ABC中，AB=52，∠BAC=45，BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是。

初中几何中线段和与差最值问题

初中几何中线段和（差）的最值问题一、两条线段和的最小值。

基本图形解析：一）、已知两个定点：1、在一条直线m 上，求一点P ，使PA+PB 最小；（1）点A 、B 在直线m 两侧：（2）点A 、B 在直线同侧：2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q ，使PA+PQ+QB 最小。

（1）两个点都在直线外侧：（2）一个点在侧，一个点在外侧：（3）两个点都在侧：m mB mA Bmn mnn mnnn m（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A、B位于直线m,n 的侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.变式二：已知点A位于直线m,n 的侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA 周长最短.二）、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）1、两点在直线两侧：2、两点在直线同侧：（二）动点在圆上运动点B在⊙O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）1、点与圆在直线两侧：mnmnmnm2、点与圆在直线同侧：三）、已知A 、B 是两个定点，P 、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧,且PQ 间长度恒定,在直线m 上要求P 、Q 两点，使得PA+PQ+QB 的值最小。

（2）点A 、B 在直线m 同侧：练习题1．如图1，∠AOB =45°，P 是∠AOB 一点，PO =10，Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，求△PQR 周长的最小值为．2、如图2，在锐角三角形ABC 中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点m O A P m OA B m A B E Q P mA BQ mA Q mA C Q PD ，M,N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值为．3、如图3，在锐角三角形ABC 中，AB=52，∠BAC=45，BAC 的平分线交BC 于D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是。

线段和、差处理技巧PPT课件

2019/10/21
.
6
线段和差处理技巧（二）
截长补短法
方法归纳
在处理线段和差问题时，常考虑截长补短．截长法是在
较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一
段等于另一短线段即可．补短法一般有两种方式：一种
是将某短线段延长，使延长的一部分等于另一短线
段．另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线段．
再证NF＝NE（△BNF≌△BNE）．
此法实质是间接的在CN后面补上NF＝EN．
B
F
2019/10/21
E
1
.C
N
2
A
12
【规律总结】无论是截长法还是补短法都是要将几条线段的和差问题转化为证两条线段相等的问题，一般都要通过构造出两对全等三角形来解决问题．
2019/10/21
.
13
2019/10/21
2019/10/21
.
3
3.如图，△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，AN是
过A的一条直线，且BM⊥AN于M，CN⊥AN于N；
（1）求证：AN=CN；
A
（2）求证：MN=BM-CN.
M
B
C
N
【解析】通过△ABM≌△CAN，用AM代换CN，AN代换BM即可.
2019/10/21
.
4
4.如图，△ABC是等腰直角△，∠ACB=900，D
.
14
2019/10/21
.
15
2019/10/21
.
16
2019/10/21
.
17
2019/10/21
.
18
C
AE
C

“线段和差最值问题”专题学习 ppt

“线段和差”最值问题
专题学习
1、如图，直线L外有点A与点B，点P是L 上一动点，当PA+PB最小时，试确定点P的位置.
2、如图，射线AC外有一点B，点P是射线AC 上一动点，当PB + 1 PA最小时，试确定点 P
2 的位置.
◆如图，平面直角坐标系中，OA =2，点P为 x 轴正半轴上一动点， ∠POA=30 °. 求：OP+2PA的最小值。分别是y轴与x轴上的动点，当 MC+MN — 2 AN最小时，试确定动
2
点M、N 的位置，并求 MC+MN — 2 AN
2
的最小值。
◆如图，射线AC外有一点B，点P是射线AC 上一动点，
当PB — 1 PA 最小时，试确定点 P 的位置. 2
◆如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，点M、N分别是y轴与x轴上
的动点，当 MA+MN + 1 BN最小时，试在坐标系中确定动点M、N 的位置。 2
【思考】如图，抛物线 y x2 2x 3 与x轴交于A、B两点，抛物线的

《线段的和与差》PPT精品教学课件

A
C PD
B
2、如图，点C在线段上，线段AC=6㎝,BC=4 ㎝，M、N分别是线段AC，BC的中点，线段 MN的长度是 5㎝
C
A
B
M
N
3、已知线段AB=AC，请判断点A是否为线段BC的中点？
B
C
B
A
C
所以点A不一定是线段BC的中点 A
4、如图，B、C为线段AD上的两点，C为线段AD的中点，AC=5厘米，BD=6厘米，求线段AB的长.
昨天跟同学一起吃饭，同学说：“他说，感谢你成就了他”。当时也只是报以微笑回应，分手四年了，这四年里始终单身，不敢在谈爱，我怕会时不时冷战，也怕周末约逛街、景点走一走的时候还没到目的地就已经闹的不开心却还要顾及其他人而强颜欢笑……习惯了单身，是真的会上瘾，这句话一点都没错。这几年我去了很多的地方，走了很多城市，看了很多曾经不曾看过的风景。想回到过去，刚在一起的时候，想告诉曾经的自己，这段感情，不会有结果。也想狠狠的骂自己一顿，清醒点，一个不适合自己的人，不要在坚持，所有的一切都是徒劳，不开心的日子会比快乐多，你该现在放手。我用青春成就了你，换来了我在也不想触碰爱。
愿每一个菇凉都不在委曲求全，不适合请潇洒的转身。习惯了周末的时候，坐在电脑前，手机里播放着常听的歌曲，双手在键盘上敲打着心情，当然我不知道这心情是好，还是坏，只是说不上来的感觉，就像飘浮于蓝天中的白云，浮浮沉沉。什么时候，有了这种空洞的心际，什么时候缺少了一份关爱，努力的在过往的岁月里寻觅可以清晰可见的记忆，努力的去寻回原本属于内心欢快的声音，却总是无处可寻。习惯了一个人单枪匹马的日子，却也习惯了和友人朝夕相伴的情怀，在这喧嚣红尘中，我曾努力的让自己有一天可以远离这人情深海，却又因为情到深处而跌落，我渴望可以惊天动地，轰轰烈烈，却又同时期待，在平淡如水的日子里，和你从青丝走到白丝，我不求有一天，我们双宿双飞，生死与共，只求这一生自身可为真爱而追寻。

冀教版七年级上册数学《线段的和与差》PPT教学课件

再见！
2.4线段的和与差
例1 画一条线段等于已知线段解：已知线段a，画线段AB,使AB=a.
画法：（1）画射线AC ；
a
（2）在射线AC上截取AB=a.
所以 AB=a.
A
B
C
注意：不要求写画法，但一定要标清
字母，写出有结论.
想一想问题二：已知线段a、b，画一条线段AB，
a
使AB=a+b.
所以线段AB的长是4厘米
5、如果点
A
1 2
A
3
A
B
通过今天的学习我学到了…… 我体会到了…… 我认为今天谁表现的最好……
总结
本题中点C的位置不明确，因此需要对点C的不同位置进行分类讨论．若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC；若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB＋BC.
1. M，N两点的距离是20厘米，有一点
A．点
D
B．点
C．点
D．点
2. 根据图填空：（1）MN＝AN－__A__M___；（2）AM＝AB－MN－ __N_B____ ；（3）AB＝AM＋MN＋ __N__B___ ＝ __A__M___ ＋MB.
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 6 cm
1．如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝ 10cm，BC=4cm，则AD的长为（ B )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
2．如图，AB=12 ， C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB =1：3，则D，B两点间的距离为（ D )
Aபைடு நூலகம் 4
B. 6

中考数学专题复习线段的和差最值复习24页PPT

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 谢谢！
51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭
53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生 54、唯书籍不朽。——乔特
55、为中华之崛起而读书。 ——周恩来
中考数学专题复习线段的和差最值复习
16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。 ——赫拉克利特 17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。— —奥维德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。— —爱献生

线段和差的最值问题ppt课件

中考专题复习
▪ ——求线段和差的最值
.
1.常见的几何最值问题有：线段最值问题，线段和差最值问题，周长最值问题、面积最值问题等；
2.几何最值问题的基本原理。 ①两点之间线段最短 ②垂线段最短 ③三角形两边之差小于第三边 ④利用函数关系求最值
.
一、两条线段和的最小值
已知：直线m外两点A,B，在直线m上求一点P，使PA+PB最小；
点A为 y 轴正半轴上的一点，⊙A经过点B和点O,直线BC交⊙A
与点D。
（1）求点D的坐标；（2）过O，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段PO与PD之差最大？若存在，请求出这个最大值和
点P的坐标。若不存在，请说明理由。
y
B
A
D
O
Cx
.
当P运动到E时，PA ＋PB最小
当Q运动到F时， QD－QC最大
.
.
明理由.
.
第一步寻找、构造几何模型
要求四边形MNFE F/
F
的周长最小？
N
E
M
E/
把三条线段转移到同一条直线上 . 就好了！
第二步计算——勾股定理
E'F' 3242 5
EF 1222 5
因此四 M边 N的 F 形E 周长的5最 5小 . .
练习：如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是
长的最小值为（B ）
B .2
C、
D、
A、
.
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°M是AD 边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN 所在直线翻折得△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是多少？

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

B
CE D/
F
AO
D
例5、例6中的最小值问题所涉及到的路径，虽然都是由三条动线段连接而成，且路径都是“定点→动点→动点→定点”，但是例5中的量动点间的线段长度不确定，而例6的两动点间的线段长度为定值，正是由于这点的不同，使得它们的解题方法有很大差异，例5是根据两点之间线段最短找到动点的位置，例6是通过构造平行四边形先找到所求的其中一个动点的位置，另一个位置也随之确定。
两条线段和的最小值两条线段差的最大值
两点之间，线段最短
三角形两边之差小于第三边
当P运动到E时，PA＋PB 最小
当Q运动到F时，QD－QC 最大
当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大
第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算
例1：在△ABC中，AC=BC=2，
∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB
例5:在x轴、y轴上是否分别存在点M、 N,使得四边形MNFE的周长最小？如
果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
第一步寻找、构造几何模型
要求四边形MNFE F/
F
的周长最小？
N
E
M
E/
把三条线段转移到同一条直线上就好了！
第二步计算——勾股定理
E' F' 32 42 5
EF 12 22 5
因此四边形MNFE的周长的最小值为5 5.
小结
经典模型：台球两次碰壁问题经验储存：没有经验，难有思路
例6：在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)， B(0，4），把△AOB绕O点按顺时针旋转90度，得到△COD，（1）求C、D 的坐标，（2）求经过A、B、D三点的抛物线。（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在F点的上方），且EF=1，当四边形ACEF的周长最小时，求E、F的坐标。
CB 32 32 3 2
小结
E? F!
3.如图，∠AOB=45，角内有一动点 P ，PO=10，在AO，BO上有两动点Q， R，求△PQR周长的最小值。
D
B
R P
O
Q
A
E
4.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边
三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一
点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接
2、对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值 .
第一步寻找、构造几何模型要求PQ+QB的最小值？
经典模型：牛喝水！
第二步计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！当Q运动到E时，PQ+QA最小
AP 32 32 3 2
第二步计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！当Q运动到E时，PQ+QA最小
例3：已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段 AB的长为4，在y轴上有一点P，使 △APC的周长最小，求P=ax2+bx+c经过点A(4，3)，B(2，0)，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C(0，-2）的直线a与x轴平行。（1）求直线AB和抛物线，（2）设直线AB上点D的横坐标为-1，P(m， n)是抛物线上的一动点，当△POD 的周长最小时，求P点坐标。
上的一动点，则EC+ED的最小值
为
。
A
p
E
C
D
B
例2：△ABC中，AC=3，BC=4， AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，使CP+PM的值最小，并求出这个最小值。 C/
A
P
BM
C
例1、例2中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，例1 中的路径为“定点→动点→定点”，是两个定点一个动点，而例2中的路径是“定点→动点→动点”，是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大差异，例1是根据两点之间线段最短求动点的位置，例2是根据垂线段最短找两个动点的位置。
1、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标 .
第一步寻找、构造几何模型要求△PBC的周长最小？只要PB+PC最小就好了！
经典模型：牛喝水！
第二步计算——勾股定理
把PB+PC转化为PA+PC ！
当P运动到H时，PA+PC最小 AC 22 32 13
EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，
并说明理由；
A
D
N
E
M
B
C
A D
P OB
C
A D
OB P
C
例3，例4中最小值问题，所涉及到的
路径虽然都是有两条动线段连接而成，且路径都是“定点→动点→定点”，但是动点运动的路线不同，例3是直线，例4是曲线，因此它们的解法有很大不同，例3是根据两点之间线段最短找到动点的位置，例4是根据垂线段最短找到所求的两个动点的位置。

轴对称最值问题(线段和最小或差最大)(北师版)(含答案)

页数:16
专题训练十四一次函数背景下的线段和差最值问题(共14张PPT)

页数:15
2020年中考复习专题：线段和差最值问题课件(共18张PPT)

页数:18
(先打)线段和差的最大值与最小值练习题(最全)

页数:5
线段和差最值问题

页数:10
线段和差的最值问题解题策略

页数:19
最新初中几何中线段和与差最值问题

页数:13
线段和差的最值问题

页数:31
经典几何中线段和差最值(含答案) (2)

页数:8
线段和差最值问题-经典模型

页数:5