轴对称图形 (2)

ABFDCE2题图15.1轴对称图形导学案(2)【教学目标】 知识与技能1、知道线段垂直平分线的概念。

2、知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

过程与方法1、探索并了解线段垂直平分线的有关性质，通过作对称轴提高学生的作图能力。

2、经历探索轴对称性质的活动，积累数学活动经念，进一步发展空间观念和表达能力。

情感、态度与价值观1、让学生体验到数学与生活的密切联系，发展学生的空间观念和审美观。

2、通过对对称的理解和轴对称性质的把握，发展学生发现美和鉴赏美的能力。

【重点难点】重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。

难点：据题目要求画出轴对称图形。

【教学过程】一、复习引导：1、如果一个平面沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫＿＿＿＿。

2、如图所示，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所 在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF ＝150º， 则∠AFE ＋∠BCD 的大小是【 】A 、150ºB 、300ºC 、210ºD 、330º二、导入新课，提示课题请欣赏下列一组图片，思考它们的共同特点。

以上这些图片中的景物，可以看着它们在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合。

l ACB A'C'B'O 1O 2O 3“思考”图21A CEA′D第6题轴对称：1、平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）2、一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。

三、合作探究问题1：什么叫做线段的垂直平分？ 经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。

问题2：轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

轴对称图形教学案例设计反思教学内容分析：在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。

教材通过飞机、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形并画出对称轴，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。

教材中安排了一些实际操作内容，使学生在实践活动中认识图形的特征，理解有关概念的含义。

教学对象分析：学生已认识了一些基本图形特征。

学生学习这些知识，一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识，另一方面，可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物，并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础。

教学目标：1．初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。

2．通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。

3．引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。

教学准备：教师：多媒体教学课件等。

学生：白纸、彩纸、剪刀等学习材料一份。

教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。

教学难点：本节课教学的难点是找轴对称图形的对称轴。

教学流程图：教学过程：一、创设情境，导入新知1．根据下图中一半的图形，你能猜出图中画的是什么？（1）你们觉得这些图形美不美，它们有什么共同点？（2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请再图中指出。

（3）你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的？（板书：对折电脑演示对折过程）2．实验。

（1）如下图，先把一张长方形纸对折，在折好的一侧沿折痕画图，用剪刀把图形剪下，再打开。

（2）学生动手操作。

（3）把你们剪的图形在沿折痕对折，你发现了什么？（板书：两侧的图形能够完全重合）二、动手操作，理解新知1．揭示概念。

（1）象刚才剪下来的图形就是轴对称图形。

（板书课题：轴对称图形）谁来说说什么是轴对称图形？（板书：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。

《轴对称（二）》教案一、教材分析上节课对轴对称图形特点以及对称轴有了一定的认识基础，在此基础上本节内容通过三个问题，继续引导学生进一步认识轴对称图形的特点。

在本课教材的编辑上，主要是引导学生进行想象和操作。

能用对折的方式寻找平面图形的对称轴，能通过观察轴对称图形的一半，猜想整个图形是什么，能在操作活动中进一步体会轴对称图形的特征。

但教材设计缺乏趣味性，操作活动也无法帮助学生建立充分体验，所以在教学过程中，应适当调整和添加，是学生的学习更具层次。

二、学情分析本班学生在日常学习过程中，具有丰富的活动经验，但性格比较活跃，受区域影响，农村孩子在语言描述和学习常规上比较薄弱。

所以在活动组织过程中，注意激励性的语言对学生形成正面引导，保证思考和操作能够有效开展。

三、教学目标1.结合操作活动，经历得到轴对称图形的过程，加深对轴对称图形特点的体会。

2.给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半，进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。

四、教学重点给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。

五、教学难点给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。

六、教学方法观察法，实践法七、教具准备课件、彩纸、剪刀、方格纸、磁性教具，同屏器。

八、教学过程（一）欣赏轴对称，激发学习兴趣1、师：同学们，冬天已经过去了，在这个冬季，你见过雪吗？你知道雪花是什么样的吗？我想请大家看一个微课，看看你能有什么发现？（播放微课《无处不在的轴对称》）2、师：看完视频以后，你有什么发现吗？（学生自由发言）预设1：雪花是轴对称图形。

预设2：轴对称图形无处不在。

……追问：回忆一下轴对称图形有什么特征？（课件演示轴对称图形）追问：这条黄色虚线叫什么？（对称轴）生：把一个图形对折以后，能够完全重叠的叫做轴对称图形。

（板书：对折后完全重叠的图形叫轴对称图形）（二）游戏感受轴对称的特征1、师：同学们的语言清晰而准。

简单的轴对称图形（二）●教学目标【知识与技能目标】1、进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。

2、探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3、会利用轴对称的有关性质解决实际问题。

【过程与方法目标】1、学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。

2、学生亲自经历“问题情境——建立模型——求解——解释应用”的基本过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。

3、通过轴对称图形的探究，培养形式分析、概括的能力【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。

2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。

3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。

●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用●教具准备：等腰三角形纸片、三角板、量角器、多媒体●教学过程设计：C（七）教学反思与点评等腰三角形是生活中常见的几何中图形，等腰三角形匀称美观，所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案，与我们的生活密切相关．利用等腰三角形的轴对称特征设计图案，可以把我们的生活装饰得更美。

通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用．感受到数学美（八）学情分析本节知识是学生在前面对轴对称图形已有初步的认识以后，更深一步了解轴对称图形，从学生熟悉的生活经验引入生活中的等腰三角形，这对引导学生进一步探究等腰三角形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助；反过来，学生在了解、掌握这些知识后，对生活中现象的理解也能易如反掌。

（九）教学建议本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示，直接刺激学生的感官，引起学生的好奇心，利用学生认识心理与认识特点，从而激发学生的学习兴趣，进行有效的学习。

在教学中，尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。

简单的轴对称图形（2）练习一.目标导航1．了解等腰三角形的定义和相关概念，会将三角形按边长关系分类.2．推理论证等腰三角形的性质和判定，并能熟练应用这些性质和判定进行推理和计算.3．培养分类讨论思想，准且解决多解问题.二.基础过关1．等腰三角形有一个角为50°，则其他两个角为 .2．一腰上的高与底边的夹角是45°的等腰三角形是 .3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE ∥AC ，∠BDE ＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E ＝_____4．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC=CD=DE ＝EF ，则∠GEF=_______．5．等腰三角形有一边长是另一边长的2倍，周长是50，则腰长是 .6．如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，∠A=400 点O 在ABC ∆内，且∠OBC=∠OCA,则∠BOC= .7．等腰三角形两角的比是1∶4，则底角的度数为 .8．等腰三角形的周长是20，则腰长x 的范围是 ，底边长y 的范围是 .9．等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm ，则其腰长为 .10．在ABC ∆中，AB ＝AC ，边AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角是400，则B ∠的度数是 _____________________.11．如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是 三角形.三.能力提升12．如图，△ABC 中， AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A 的度数.12题图13．如图，已知：△ABC 中， AB=AC,D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，BD=CE,DE 交BC 于点F,求证：DF=EF3题图4题图 6题图13题图14．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C=35°，且AB+BH=HC ，求∠B 度数．15．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证:CT=BE ．15题图16．在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线．求证：AC ＝AB ＋BD ．16题图17．如图,已知:AD 平分∠BAC,EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F,连结AF.求证: ∠ CAF= ∠ B.AC D B AC T E BMD14题图 C A B H18.如图1，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过D 作EF//BC, 交AB 于E, 交AC 于F, 易证: EF=BE+CF.当D 为∠ABC 的平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图2）时，或当D 为∠ABC 的外角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF 、BE 、CF 的关系又如何？请对图2进行证明.图1 图2 图318题图 AB D EF H A B C D E FG AB D EFAE17题图。

A 1B 1C 1 图1课题：第16章 轴对称图形与等腰三角形16．1 轴对称图形（2）主备人：曹智 审核人: 时间：2011年 月 日年级 班 姓名：学习目标：1、了解线段的垂直平分线的概念,掌握轴对称的性质。

2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等。

3、会画简单的图形关于对称轴的对称图形。

学习重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。

学习难点：准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题。

．一、学前准备1．如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称， 点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？线段的垂直平分线：_________________________________________________________________. 2、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。

反过来,如果两个图形各对对应点的连线被___________________,那么这两个图形关于________________.3.如果直线l 外有一点A ，那么怎样画出点A 关于直线l 的对称点'A ？练一练 :1.分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段AB 关于直线l 对称的线段''B A 。

预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1、如图1，线段AB 和A ’B ’是成轴对称的两个图形，如何找出对称轴？图1A'BAB'A'B例2. 如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l 1和l 2，且l 1⊥l 2，画三角形与原三角形关于l 2对称；(二)独立思考·巩固升华1.如图所示在方格纸上画出的一 棵树的一半，请你以树干为对称 轴画出树的另一半。