6.2轴对称图形

轴对称图形的定义及常见图形
轴对称图形的含义
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示。

这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。

常见的轴对称图形
1.等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。

2.等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。

3.矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。

4.正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。

5.菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。

轴对称和轴对称图形区别
1.轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。

2.轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。

3.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。

如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

知识点2 对称轴的性质1.对称轴是一条直线。

2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。

例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为〔〕A．3 B．5 C．6 D．8解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA，∵PA=6，∴PB=6．答案C．例4如以下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，以下说法不正确的选项是〔〕A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．假设PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。

哪些图形是轴对称图形？
②
⑤
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轴对称图形有：
②
。
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①
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苏 州 静 思 园
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故 宫
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斯里兰卡大佛
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巴 黎 埃 菲 尔 铁 塔
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对折后能完全重合。
③ ④
④
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轴对称图形 三年级上册数学课件-6.2 轴对称图形丨苏教版 (共30张PPT)
哪些图形是轴对称图形？
②

小猴为什么觉得这副 眼镜有些奇怪呢？
观察下面的物体，看看 它们有什么共同的特征。
对称
哪些物体也具有这样对称的特征？
把剪下来的图形对折，你发现了什么？
一个图形沿着一条直线对 折后两侧的图形能够…完…全… 重……合…，这个图形就是轴对 称图形。折痕所在的这条 直线叫做对称轴。
是 是 不是 是
把一张纸对折，再照样子 画一画、剪一剪。
剪出的图形是轴对称图形吗？
活动：小组合作， 仿照例4，尝试做 一个轴对称图形。Leabharlann 下面的图案，哪些是轴对称的？
下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？
下面的交通标识，哪些可以看作轴对称图形？
谢谢指导！

数学北师大版九年级上册《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案第六章反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第2课时一、教学目标1．复习巩固反比例函数图象与性质．2．理解和掌握反比例函数图象的增减性．二、教学重点及难点重点：反比例函数图象的增减性．难点：运用反比例函数图象的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源动画，知识卡片.五、教学过程【复习导入】1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．2．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．设计意图：通过对反比例函数图象与性质的复习，为接下来学习反比例函数图象的增减性做好铺垫．【探究新知】议一议1．观察反比例函数，，的图象（如下图所示），你能发现它们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内。

随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：（1）函数图象均位于第一、三象限内．（2）在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小；理由：在每一象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当k＞0，x2＞x1时，y2-y1=＜0，即y2＜y1．因此，在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小．2．观察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如下图所示），它们有哪些共同特征？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：它们的图象均位于第二、四象限；在每一象限内，随着x值的增大，y的值增大；它们的图象都不与x轴、y轴相交．教师总结：反比例函数的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．想一想在一个反比例函数图象上任取两点P，Q．过点P分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．S1与S2有什么关系？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，师生共同得出答案．答：S1=S2；由：在反比例函数(k≠0)的图象上任意取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常数．设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的语言表达能力与数学语言的组织能力．【典例精析】例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？师生活动：师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在图象上的含义是什么？学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程．解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）设这个反比例函数的解析式为．因为点A（2，6）在这个函数的图象上，所以点A的坐标满足，即．解得k=12．所以这个反比例函数的解析式为．把点B，C，D的坐标代入，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上．设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式．通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想．例2 如图，点P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M，若图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为．(xyPOM)师生活动：教师出示问题，学生思考，教师请学生代表回答，讲解出现的问题．解析：设点P的坐标为（x，y）．⊥S⊥POM=3，S⊥POM=PM·OM，⊥PM·OM=6，即．设该反比例函数的解析式为，⊥xy=k．⊥k＜0，⊥k=-6．⊥．设计意图：让学生理解k的几何意义．【课堂练习】1．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）．A．点（-2，-1）在它的图象上B．它的图象在第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若y1＞y2，则x的取值范围是（）．A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 3．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有______________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_____________．（1）；（2）；（3）；（4）．4．已知反比例函数，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y随x 的增大而增大．5．在函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是___________．师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．6．反比例函数y=(k＞0)在第一象限的图象如下图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P．如果⊥MOP的面积为1，那么k的值是_______．7．设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪个象限？参考答案1．C．2．D．3．（1）（2）（3）；（4）．4．，．5．y2＜y1＜y3．6．2．7．解：由题意，得解得m=3．所以当m=3时，函数是反比例函数．当m=3时，代入可得．因为k=1＞0，所以它的图象位于第一、第三象限．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．反比例函数(k为常数，k≠0)中k的几何意义如图．（1）过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的长方形的面积等于．（2）若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴（或y轴）的垂线，则所作垂线、x轴（或y轴）与线段OA围成的三角形的面积等于．注意：因为反比例函数(k为常数，k≠0)中的k有正负之分，所以在利用解析式表示长方形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计6.2 反比例函数的图形与性质（2）1．反比例函数图象的增减性2．反比例函数中k的几何意义。

如何轻松讲解轴对称图形教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解轴对称图形的概念。

培养学生观察、分析和描述轴对称图形的能力。

引导学生运用对称性质解决实际问题。

1.2 教学内容轴对称图形的定义与特点。

轴对称图形的性质。

轴对称图形在实际中的应用。

1.3 教学方法采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究。

利用多媒体演示和实物模型，增强学生的直观感受。

分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

第二章：轴对称图形的定义与特点2.1 教学目标让学生理解轴对称图形的定义。

培养学生识别轴对称图形的能力。

2.2 教学内容轴对称图形的定义。

轴对称图形的特点。

2.3 教学方法采用讲解和示例相结合的方式，让学生清晰地理解轴对称图形的定义。

引导学生通过观察和分析，发现轴对称图形的特点。

第三章：轴对称图形的性质3.1 教学目标让学生掌握轴对称图形的性质。

培养学生运用性质解决实际问题的能力。

3.2 教学内容轴对称图形的性质。

3.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解和掌握轴对称图形的性质。

设计练习题，让学生运用性质解决实际问题。

第四章：轴对称图形在实际中的应用4.1 教学目标让学生了解轴对称图形在实际中的应用。

培养学生运用对称性质解决实际问题的能力。

4.2 教学内容轴对称图形在实际中的应用。

4.3 教学方法通过实例讲解，让学生了解轴对称图形在实际中的应用。

设计实践题目，让学生运用对称性质解决实际问题。

第五章：总结与评价5.1 教学目标让学生回顾和总结轴对称图形的知识。

评价学生对轴对称图形的理解和应用能力。

5.2 教学内容总结轴对称图形的定义、性质和应用。

评价学生的学习成果。

5.3 教学方法通过问答和讨论，让学生回顾和总结轴对称图形的知识。

设计评价题目，评价学生对轴对称图形的理解和应用能力。

第六章：轴对称图形的绘制与展示6.1 教学目标让学生学会如何绘制和展示轴对称图形。

培养学生运用对称性质进行创作的能力。

6.2 教学内容轴对称图形的绘制方法。

三年级上册数学说课稿－6.2轴对称图形
一、教学目标
1.了解轴对称的概念；
2.能够较为准确地画出某些图形的轴对称图形；
3.培养学生逻辑思维能力和观察力；
4.培养学生对称意识。

二、知识讲解
1. 轴对称
轴对称是指一个图形，可以通过线性镜像，使得图形的一半与另一半完全重合。

其中镜像轴是连接对称图形中点的直线，对称轴在镜像轴两侧是完全对称的。

2. 根据轴对称图形的性质作图
根据轴对称图形的性质，我们可以知道轴对称图像与原图像的对称轴是一致的。

因此，如果我们已知图形的对称轴，就可以利用这个对称轴来绘制这个图形的轴对称图形。

三、教学过程
1. 学生观察
首先，我们把一些图形投射到黑板上，请同学们认真观察这些图形，试图找出它们的对称性质。

2. 学生发现对称轴
同学们开口讨论，找出这些图形的对称轴，并在黑板上画出这些对称轴。

3. 学生绘制轴对称图形
然后，我们可以引导同学们分别利用这些对称轴，完成这些图形的轴对称图像制作。

请同学注意对称点的位置及方向。

4. 练习
最后，我们让同学自己进行轴对称图形的制作练习。

四、教学反思
通过本课的教学，同学们不但掌握了对称性质及制作轴对称图形的方法，还培养了他们的逻辑思维和观察力，以及对对称性的感性认识。

同时，在练习制作轴对称图形时，还可以培养他们的耐心和创造力。

然而，我在本次课堂教学中发现了一些需要改进的地方，如对轴对称的理解加深、制作轴对称图形的技巧训练等方面还需在教学中加以重点讲解和练习。

未来，我会针对这些问题，加以改进，提高教学的效果。

轴对称图形
教学内容：轴对称的认识
教学要求：让学生理解轴对称图形的意义，会画简单图形的对称轴。

教学重点：理解轴对称图形的含义。

教学难点：用轴对称图形的含义找轴对称图形的对称轴。

教具学具
用白纸画后剪成的长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、等边三角形和圆。

教学步骤
一、复习。

一个圆的半径的3厘米，面积是多少？
二、新授。

1.引入新课。

（1）让学生自学课本第100页，弄清什么是轴对称图形？什么是对称轴。

2.老师讲授。

（2）老师出示一个用白纸剪的长方形，边演示边引导学生回忆什么是轴对称图形？什么是对称轴？
（3）点一名学生上台一边折、一边说出长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形和等边三角形分别有几条对称轴？
（4）让学生在自己准备的圆内画一条直径，沿着直径对折，这时老师提问，学生回答。

（5）直径两边的两个圆是否完全重合？这说明了什么？
（6）谁是圆的对称轴？
（6）在这个圆内再另画一条直径，并沿着这条直径进行对折，情况怎样？
（7）一个圆有多少条直径？有多少条对称轴？
3.练一练：课本第101页“做一做”中的题。

4.学生自学课本第101页1～6行的内容后，师生统一订正。

三、巩固。

1.课本第101页“做一做”中的题。

2.课本第102页练习二十九第1～6题。

3.小结。

今天学了什么新知识？什么是轴对称图形？什么是对称轴？。

6.2矩形的性质与判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质.（2）四个角都是直角.（3）对角线相等.（4）是轴对称图形，有4条对称轴.定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.基础闯关矩形的定义与性质1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。

A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分2.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 4.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分5.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .6.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为 .7.已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。

8.如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD 的周长为16，且CE=EF，求AE的长．9.已知：如图所示，矩形ABCD 中，E 是BC 上的一点，且AE=BC ，︒=∠15EDC ．求证：AD=2AB ．10.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上。

设F 、H分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点。

A. 1个 C. 3个
B. D.
第40页/共45页
2个 4个
以一条直线为对称轴的对称图形的性质
1）如果两个图形关于某一条
M
直线对称，那么连接对应点的 线段被对称轴垂直平分
A
A'
（对称轴是对应点连 线的垂直平分线）
B C
B' C'
N
2）如果连接两个点的线段 被一条直线垂直平分，那么这 两个点关于这两条直线对称
第41页/共45页
3. 图中给出了一个图案的一半，其中的
虚线是这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A
A´
A
B´
B B´ D´
D B B´
E´
E
C´
C C´
C C´
A B
C
第42页/共45页
试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面， 有两球分别位于A、B两点的位置，试 问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球？
第17页/共45页
右图是一个轴 对称图形：
对应点所连的 线段被对称轴 垂直平分。
第18页/共45页
右图是一个轴 对称图形：
（3）线段AD 与线段A′D′有 什么关系？ 线段BC与 B′C′呢？为 什么？
对应线段相等，
第19页/共45页
右图是一个轴 对称图形：
（4）∠1与 ∠2有什么关 系? ∠ 3与 ∠4呢？说说 你的理由？
对应角相等。
第20页/共45页
如果一个图形关于某条直线对称，
第21页/共45页
（1）对应点 所连的线段 被对称轴垂 直平分。
（2）对 应线段相 等，对应 角相等。

苏教版数学三年级上册6.2《轴对称图形》教学设计一. 教材分析苏教版数学三年级上册6.2《轴对称图形》是小学数学中的重要内容，主要让学生理解轴对称图形的概念，学会寻找对称轴，并能够判断一个图形是否为轴对称图形。

这一节内容既是对之前图形的认识的一个拓展，也是之后学习复杂图形的基础。

教材通过丰富的实例，引导学生发现轴对称图形的特征，培养学生的观察能力和思维能力。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的图形认知基础，能够识别和命名一些简单的平面图形。

但是，他们对轴对称图形的认识可能仅停留在日常生活中的一些直观感受，缺乏系统的理论支持。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实例中发现规律，上升到理论层面。

三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否为轴对称图形。

2.培养学生观察、思考、交流的能力，提高他们的空间想象力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解轴对称图形的概念，学会寻找对称轴。

2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找对称轴。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和多媒体展示，让学生直观地感受轴对称图形。

2.采用引导发现法，引导学生从实例中发现轴对称图形的特征，上升到理论层面。

3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论，培养他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实物，如纸飞机、剪纸等。

2.准备多媒体教学资源，如图片、视频等。

3.准备练习题，以便在课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些轴对称图形的实物，如纸飞机、剪纸等，让学生直观地感受轴对称图形。

同时，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示更多的轴对称图形，如字母、数字等，让学生找出它们的共同特点。

在学生观察的基础上，教师引导学生总结出轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

确定中心点：确定轴对称图形的中心点，以便于绘制对称图形 绘制对称图形：根据中心点，绘制对称图形的一半，然后使用对称工具将其复制 为另一半
调整细节：调整对称图形的细节，如颜色、大小、位置等，使其更加美观 保存和导出：将绘制好的轴对称图形保存为合适的格式，如PNG、JPG等，以便 于在PPT中使用
如何制作复杂的轴对称图形
分析当前轴对称图形的发展趋势和未来发展方向
轴对称图形在数学、物理、化学等领域的应用越来越广泛 轴对称图形在艺术、设计等领域的应用也越来越多 轴对称图形在计算机图形学、虚拟现实等领域的应用前景广阔 轴对称图形在教育、科普等领域的应用也越来越受到重视
对学习轴对称图形的建议和展望
建议：多观察生活中的轴对称图形，如建筑、自然景观等，提高对轴对称图形的感知和理解。
确定轴对称图形的中心点 绘制对称轴 绘制对称图形的一半
复制并翻转对称图形的另一半 调整对称图形的细节和形状 完成复杂的轴对称图形制作
如何解决制作轴对称图形时遇到的问题
掌握基本概念：理解轴对称图形的定义和性质 熟悉工具：熟练使用绘图软件中的工具和功能 练习操作：通过练习掌握制作轴对称图形的技巧 遇到问题：遇到难题时，查阅相关资料或请教他人 总结反思：总结制作过程中的经验和教训，不断提高制作水平
如何提高制作轴对称图形的效率
单击此处添加标题
利用工具：使用专业的图形设计软件，如Adobe Illustrator、 CorelDRAW等，可以快速制作出高质量的轴对称图形。
单击此处添加标题
掌握技巧：熟悉轴对称图形的制作技巧，如使用镜像、旋转等工具，可以 大大提高制作效率。
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简化设计：在设计轴对称图形时，尽量简化设计，避免过于复杂的图形， 可以提高制作效率。

三年级上册数学说课稿－6.2轴对称图形 | 苏教版一、课堂教学目标1.了解轴对称图形的概念以及轴线的特征。

2.能够通过折叠和观察方式找到轴对称图形。

3.能够通过手绘和使用“橡皮泥”等工具制作轴对称图形。

4.能够在生活中发现轴对称图形，进一步培养学生观察和认知能力。

二、教学重点1.轴对称图形的概念及特征。

2.通过折叠、观察和制作轴对称图形。

三、教学难点1.能够用手绘制轴对称图形。

2.能够在生活中发现轴对称图形，提高学生观察能力。

四、教学方法1.指导学生认识轴对称图形的概念和轴线的特征。

2.使用折纸法和橡皮泥等工具练习制作轴对称图形。

3.让学生通过观察真实物体和图片，发现生活中的轴对称图形。

五、教学准备1.教材《数学》三年级上册，P57-58。

2.准备纸张、橡皮泥、袋子等材料。

3.搜集一些轴对称图形准备展示。

六、教学过程1. 导入环节1.师生分享生活中看到的轴对称图形。

2.引出轴对称图形的概念和轴线的特征。

2. 正文环节1.通过纸张折叠制作轴对称图形，并观察其特点。

2.使用橡皮泥等工具制作轴对称图形。

3.让学生通过观察真实物体和图片，发现生活中的轴对称图形。

3. 总结环节1.回顾轴对称图形的概念和轴线的特征。

2.让学生总结制作轴对称图形的方法及技巧。

七、教学反思本课教学，通过结合折叠、制作和观察三种方式，让学生更好地掌握了轴对称图形的概念和特征。

同时，通过发现生活中的轴对称图形，进一步培养了学生的观察力和认知能力，教学效果良好。

为了进一步提高教学效果，可以在后续教学中，增加更多的案例和练习，让学生更加深入地了解和掌握轴对称图形。

专题13.12轴对称（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【知识点二】作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.【知识点三】等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】利用轴对称的性质求值【例1】（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点P 在四边形ABCD 的内部，且点P 与点M 关于AD 对称，PM 交AD 于点G ，点P 与点N 关于BC 对称，PN 交BC 于点H ，MN 分别交AD BC ，于点E F ，．（1）连接PE PF ，，若12cm MN =，求PEF !的周长；（2）若134C D ∠+∠=︒，求HPG ∠的度数．【变式1】（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，四边形ABCD 中，AB AD =，将ABC V 沿着AC 折叠，使点B 恰好落在CD 上的点B '处，若110BAD ∠=︒，则ACB =∠（）A ．55︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒【变式2】（22-23八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，APT △与CPT △关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F ，当A ∠=︒时，FTC C ∠=∠．【题型2】利用折叠的特征求值【例2】（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，在长方形纸片ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，四边形CDEF 沿EF 翻折得到四边形C D EF ''且点D ¢恰好落在边AB 上；将AED '△沿ED '折叠得到A ED ''△且点A '恰好落在边BC 上．（1）若77BFE ∠=︒，则BFC '∠=．（2）若50A D B '∠='︒，求A EF '∠的度数．【变式1】（23-24九年级上·山东枣庄·开学考试）如图，四边形ABCD 为一矩形纸带，点E F 、分别在边AB CD 、上，将纸带沿EF 折叠，点A D 、的对应点分别为A ''、D ，若235∠=︒，则1∠的度数为（）A ．62.5︒B ．72.5︒C ．55︒D ．45︒【变式2】（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在ABC V 和DCB △中，90,,A D AC BD ∠=∠=︒相交于点E ，AE DE =．将CDE 沿CE 折叠，点D 落在点D ¢处，若30BED ∠='︒，则BCD '∠的大小为．【题型3】线段垂直平分线的性质与判定求值【例3】（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，AD 是ABC 的角平分线，DE DF 、分别是ABD △和ACD 的高．（1）试说明AD 垂直平分EF ；（2）若8628ABC AB AC S === ，，，求DE 的长．【变式1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图，在ABC V 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若7AC =，12BC =，则ADC △的周长为（）A ．12B ．14C ．19D ．26【变式2】（23-24九年级上·重庆·期末）如图在ABC V 中，D 为AB 中点，DE AB ⊥，180ACE BCE ∠+∠=︒，EF BC ⊥交BC 于F ，8AC =，12BC =，则BF 的长为．【题型4】利用等腰三角形的性质与判定求值或证明【例4】（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在ABC V 中，AC BC =，120ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，BD 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，15CDG ∠=︒．（1）求证：AD AG =；（2）试判断CDE 的形状，并说明理由．【变式1】（23-24八年级上·湖南株洲·期末）在ABC V 中，36A ∠=︒，72B ∠=︒，则ABC V 是（）A ．钝角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【变式2】（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BD =，DE AB ⊥于点E ，若4BC =，BDC 的周长为10，则AE 的长为．【题型5】利用等边三角形的性质与判定求值或证明【例5】（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BAC ∠的平分线分别交BC ，CD 于E 、F ．（1）试说明CEF △是等腰三角形．（2）若点E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段AB 之间的数量关系．【变式1】（23-24八年级上·福建福州·期末）如果,,a b c 为三角形的三边长，且满足()()()0a b b c c a ---=，那么该三角形的形状为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．无法确定【变式2】（23-24九年级上·河北邯郸·期末）如图1，ABC V 和ADE V 是等边三角形，连接BD ，CE 交于点F ．（1）BD CE 的值为；（2）BFC ∠的度数为︒.【题型6】利用30度所对的直角边等于斜边一半求值或证明【例6】（2024八年级上·江苏·专题练习）在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，M 是边AB 的中点，CH AB ⊥于点H ，CD 平分ACB ∠．（1）求证：CD 平分MCH ∠；（2）过点M 作AB 的垂线交CD 的延长线于点E ，求证：CM EM =；（3）AEM △是什么三角形？证明你的猜想．【变式1】（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，ABC V 中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，CD AB ⊥于点D ，若1BD =，则AD 的长度为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【变式2】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是CAB △的平分线，DE 垂直平分AB ，若3CD =，则BD =．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·四川巴中·中考真题）如图，在ABC V 中，D 是AC 的中点，CE AB ⊥，BD 与CE 交于点O ，且BE CD =．下列说法错误的是（）A ．BD 的垂直平分线一定与AB 相交于点EB ．3BDC ABD ∠=∠C ．当E 为AB 中点时，ABC V 是等边三角形D ．当E 为AB 中点时，34BOC AEC S S =△△【例2】（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在ABC V 中，5030B C ︒∠∠=︒=，，A 是高，以点A 为圆心，A 长为半径画弧，交AC 于点E ，再分别以B 、E 为圆心，大于12BE 的长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部交于点F ，作射线AF ，则DAF ∠=．2、拓展延伸【例】（22-23八年级上·吉林长春·阶段练习）在等腰ABC V 中，CA CB =，30B ∠=︒，将一块足够大的直角三角尺PMN （90M ∠=︒、30MPN ∠=︒）按如图所示放置，顶点P 在线段AB 上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与CB 的夹角PCB α∠=，斜边PN 交AC 于点D ．（1）当P 运动到AB 中点时，α=__________度；（2）当45α=︒时，请写出图中所有的等腰三角形（ABC V 除外）__________．（3）在点P 的滑动过程中，当PCD △的形状是以PC 为底的等腰三角形时，请在指定位置画出此时形成的图形，并指出此时图中的所有直角三角形（PMN 除外）．不用说明理由．。

苏教版数学三年级上册6.2《轴对称图形》说课稿一. 教材分析苏教版数学三年级上册6.2《轴对称图形》这一节的内容，是在学生已经掌握了平面图形的知识基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的特征，以及学会判断一个图形是否为轴对称图形。

教材通过生动的图片和具体的例子，引导学生探索轴对称图形的特征，从而让学生掌握轴对称图形的知识。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和观察能力，他们对平面图形有一定的了解。

但是，对于轴对称图形的概念和特征，学生可能还没有完全理解。

因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，通过具体的例子和实践活动，帮助学生理解和掌握轴对称图形的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的特征，能够判断一个图形是否为轴对称图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象能力和观察能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的创新意识和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的特征。

2.教学难点：学生能够判断一个图形是否为轴对称图形，能够找出图形的对称轴。

五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、直观演示法和实践操作法等多种教学方法。

通过引导学生观察、操作、交流等活动，帮助学生理解和掌握轴对称图形的知识。

同时，我还会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，增强课堂教学的直观性和趣味性。

六.说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍轴对称图形的概念，引导学生理解轴对称图形的特征。

3.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解什么是轴对称图形，如何判断一个图形是否为轴对称图形。

4.实践活动：让学生自己动手操作，找出图形的对称轴，进一步理解和掌握轴对称图形的知识。

解：由折叠可知∠ABH＝∠EBH＝12∠ABD， ∠CDG＝∠FDG＝12∠CDB，∠HEB＝∠A＝∠GFD＝∠C＝90°， AB＝BE，CD＝FD. 因为 AB∥CD，所以∠ABD＝∠CDB.所以∠EBH＝∠FDG. 因为 AB＝CD，所以 BE＝DF. 所以△BHE≌△DGF(ASA)．
8．如图，∠AOB＝30°，点 P 是∠AOB 内一点，OP＝10，点 M， N 分别在 OA，OB 上，求△PMN 周长的最小值．(提示：有 一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形) 解：分别作点P关于OA，OB的对称 点 P1 ， P2 ， 连 接 P1P2 ， 交 OA 于 点 M，交OB于点N，连接OP1，OP2， PM，PN，如图所示．
易知此时△PMN 的周长最小且△PMN 的周长＝PM＋MN＋PN ＝P1M＋MN＋NP2＝P1P2. 因为∠P1OP2＝2∠AOP＋2∠BOP＝2∠AOB＝60°， OP1＝OP＝OP2， 所以△OP1P2 为等边三角形． 所以 P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝10. 所以△PMN 周长的最小值为 10.
5．如图，这是 4×4 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了 灰色．现在要从其余 13 个白色小正方形中选出 1 个也涂成灰 色，使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形，这样的白色小 正方形有____4____个．
【点拨】如图，有4个位置使 之成为轴对称图形．
6．如图，大圆的面积为 58π，则阴影部分的面积为( B )
3．(2019·河北)如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小
正三角形涂灰，还需涂灰 n 个小正三角形，使它们与原来涂
灰的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小
值为( C )
A．10

菱形也是轴对称图形，它有两条对角线作为对称轴 。
02
轴对称图形判定方法
02
轴对称图形判定方法
观察法
观察图形的外观
如果一个图形可以沿一条直线折 叠，使得两侧完全重合，则该图 形为轴对称图形。
寻找对称轴
通过观察，尝试找到图形的对称 轴。对称轴是一条直线，它将图 形分为两个完全相同的部分。
观察法
观察图形的外观
标注信息
最后，在图形上标注必要的信息 ，如角度、长度等，以便后续使 用和分析。
完善细节和调整比例
80%
完善细节
在绘制完整的轴对称图形后，需 要仔细检查并完善图形的细节部 分，如线条的粗细、弯曲度等。
100%
调整比例
如果发现图形的比例不协调或不 符合要求，可以适当调整图形的 比例，使其更加美观和准确。
互相评价
设计者之间可以互相评价 作品，从创意、美感、实 用性等方面进行点评，提 高彼此的设计水平。
06
知识拓展：了解其他类型的对称图形
06
知识拓展：了解其他类型的对称图形
中心对称图形简介
定义
如果一个图形绕着某一点旋转180度 后能与自身重合，则该图形叫做中心 对称图形。
性质
举例
线段、平行四边形、圆等都是中心对 称图形。
如果一个图形可以沿一条直线折 叠，使得两侧完全重合，则该图 形为轴对称图形。
寻找对称轴
通过观察，尝试找到图形的对称 轴。对称轴是一条直线，它将图 形分为两个完全相同的部分。
折叠法
实际操作
将图形沿一条直线进行折叠，观察两 侧是否完全重合。
验证对称轴
如果折叠后两侧完全重合，则这条直 线就是该图形的对称轴。
常见轴对称图形举例