福建省泉州市永春县2019年秋九年级上期中考数学试卷(有答案).doc

2019年福建省中考试题数 学学校：________考生姓名：________注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ).A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ).A.a ·a 3= a 3B.(2a )3=6a 3主视方向C. a 6÷a 3= a 2D.(a 2)3－(－a 3)2=08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x +2x +4x =34 685B. x +2x +3x =34 685C. x +2x +2x =34 685D. x +21x +41x =34 685 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125°10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D(2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).A. y 1< y 2< y 3B. y 1 < y 3< y 2C. y 3< y 2< y 1D. y 2< y 3< y 1 二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：x 2－9=__( x +3)( x －3)_____.12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__－1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.14.中在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0,0)、A (3,0) 、 B (4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积 是__π－1_____.(结果保留π)16.如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =x3(x >0)的图象上，函数y =xk(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为_6+23______. 三、解答题(共86分) 17. (本小题满分8分) 解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y xP(第9题) (第15题)DCE F A BO2-4CB A(第12题)解：⎩⎨⎧-==23y x18. (本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE . 求证：AF=CE .解：（略）19. (本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷(x －xx 12-),其中x =2+1 解：原式=1-x x, 1+2220. (本小题满分8分)如图，已知△ABC 为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.(2)证明(略)21. (本小题满分8分)在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED ，点B 、C 的对应点分别是E 、D .(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数； (2)如图2，若α=60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形. FED CBA A'CB A ED C B A22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 解：(1)∵处理废水35吨花费370，且3530370 ＝768>8，∴m <35, ∴30+8m +12(35－m )＝370，m ＝20(2)设一天生产废水x 吨,则当0< x ≤20时，8x +30≤10 x ， 15≤x ≤20当x >20时，12(x －20)+160+30≤10x ， 20<x ≤25 综上所述，15≤x ≤20 23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？ 解： (1)0.6y 1=1001(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300此时这100台机器维修费用的平均数 y 2=1001(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500 所以，选择购买10次维修服务.24. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF .(1)求证：∠BAC =2∠DAC ；(2)若AF ＝10，BC ＝45，求tan ∠BAD 的值. 解：(1)∵BD ⊥AC ，CD=CD ， ∴∠BAC =2∠CBD =2∠CAD ; (2)∵DF =DC ， ∴∠BFC =21∠BDC =21∠BAC =∠FBC , ∴CB=CF ,又BD ⊥AC ，∴AC 是线段BF 的中垂线，AB= AF =10, AC =10. 又BC ＝45，设AE ＝x , CE =10－x ,AB 2－AE 2=BC 2－CE 2, 100－x 2=80－(10－x )2, x =6 ∴AE =6,BE =8,CE =4,("1,2,5";"3,4,5";Rt △组合) ∴DE =BE CE AE ⋅=846⨯=3, 作DH ⊥AB ，垂足为H ，则 DH=BD ·sin ∠ABD =11×53=533, BH= BD ·cos ∠ABD =11×54=544∴AH =10－544＝56∴tan ∠BAD =AH DH =633=21125.已知抛物y=ax 2+bx+c (b <0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；FEDCBA HFEDCBA(2)设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y=kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y =－1,垂足为点D .当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形. ①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线.解：(1) y=a (x －2)2, c =4a ;(2) y=kx+1－k = k (x －1)+1过定点(1,1),且当k ＝0时，直线l 变为y =1平行x 轴,与轴的交点为(0,1)又△ABC 为等腰直角三角形，∴点A 为抛物线的顶点 ①c =1，顶点A (1,0)抛物线的解析式: y = x 2－2x +1. ②⎩⎨⎧-+=+-=kkx y x x y 1122 x 2－(2+k)x +k ＝0, x ＝21(2+k ±42+k ) x D ＝x B ＝21(2+k －42+k ), y D =－1； D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+1,2412k k y C ＝21(2+k 2+k 42+k , C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++2)4(1,24122k k k k k , A (1,0) ∴直线AD 的斜率k AD =422+--k k =242++k k ,直线AC 的斜率k AC =242++k k∴k AD = k AC , 点A 、C 、D 三点共线.。

福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ①①12.【答案】1①13.【答案】1 20014.【答案】(1)2①15.【答案】1π①16.【答案】6+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①①①＋②，得，()24)5(x y x y ①①①①①即，39x ①解得，3x ①把代入②，得，3x ①234y ⨯①①解得．2y ①①所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝在和中，ADF △CBE △AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①①∴，ADF CBE △≌△∴．AF CE＝【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x--=-- 221(1)x x x x-+=-- 2(1)(1)x x x-=-- 2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =-当时，原式.1x =1===+【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形．A B C '''△（2）证明∵D ，E ，F 分别是三边AB ，BC ，CA 的中点，ABC △∴，111222DE AC EF AB FD BC ＝，＝，＝同理，．111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝∵，ABC A B C '''△∽△=''''AC AB BC A C A B B C =‘’，即111222=111''''222AC AB BC A C A B B C =‘’''''''DE EF FD D E E F F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴．60BAC ∠︒＝由旋转性质得，，．DC AC ＝30DCE ACB ∠∠︒＝＝∴，1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝又，60EDC BAC ∠∠︒＝＝∴．15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝（2）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴，12AB AC ＝∵F 是AC 的中点，∴，12BF FC AC ＝＝∴．由旋转性质得，30FBC ACB ∠∠︒＝＝，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝∴，DE BF ＝延长BF 交EC 于点G ，则，90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝∴，BGE DEC ∠∠＝∴，DE BF A ∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以37030688357-=＞35m ＜依题意得，，308123)3(570m m -＋＋＝解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨．（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．x ①当时，依题意得，，解得，所以．020x ＜≤83010x x ＋≤15x ≥1520x ≤≤②当时，依题意得，，解得，所以．20x ＞12202083010()x x ⨯－＋＋≤25x ≤2025x ＜≤综上所述，，1525x ≤≤故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，60=0.6100故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝，=27300若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋，=27500因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．12y y ＜【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵，AC BD ⊥∴，90AED ∠︒＝在中，．Rt AED △90ADE CAD ∠︒∠＝－∵，AB AC ＝∴A A AB AC=∴．90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－在中，，ABC △180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝∴，即．()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－2BAC CAD ∠=∠（2）∵，DF DC ＝∴，FCD CF ∠∠＝∴，BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋∴2BDC CFD∠∠＝∵，且由（1）知，BDC BAC ∠∠＝2BAC CAD ∠∠＝∴，CFD CAD ∠∠＝∵，CAD CBD ∠∠＝∴，CFD CBD ∠∠＝∴，CF CB ＝∵，AC BF ⊥∴，故垂直平分，BE EF ＝CA BF ∴，10AC AB AF ＝＝＝设，则，在和中，，AE x ＝10CE x ＝－Rt ABE △Rt BCE △²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－又∵，BC ＝∴，解得，(()22221010x x -=--6x =∴64AE CE ＝，＝，∴，8BE ∵，，DAE CBE ∠∠＝ADE BCE ∠∠＝∴．ADE BCE △∽△∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作，垂足为H .DH AB ⊥∵，11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△∴故10116,DH =⨯335DH =在中，Rt ADH △6²²5AH AD DH -＝＝∴112DH tan BAD AH ∠==【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，，，240b ac △＝－＝22b a-=所以，2440()a ac －－＝因为，所以，即满足的关系式为．0a ≠4c a ＝a c ，4c a ＝（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．0k ＝l 1y ＝y (0)1，∵直线与轴平行，1y ＝x ∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则ABC △A A A AM BC ⊥M ，1AM ＝∴，故点坐标为，1BM MC AM ＝＝＝A (1)0，∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为，2(1)y a x =-∵抛物线过点，所以，解得.()0,121(01)a =-1a =所以抛物线的解析式为，即.2(1)y a x =-221y x x =-+②设，则.()()1122,,,B x y C x y ()1,1D x -由得，2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩2(2)0x k x k -++=因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设，则，12x x ＜1x =2x =所以，121x x ＜＜设直线的解析式为，则有，解得AD y mx n =+101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线的解析式为.AD 111111y x x x =-+--因为()222221111111111x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=-0=即，所以点在直线上.22111111y x x x =-+--()22,C x y AD 故对于每个给定的实数，都有三点共线.k ,,A C D。

六大注意1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。

粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。

如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。

万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。

只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。

2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。

如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。

写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。

3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。

若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。

不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。

4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。

如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。

5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。

然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。

不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。

请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。

6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。

14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。

听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。

听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。

2019年福建省泉州市永春县数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°2．已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（）A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣193．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.54．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或75．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1）C．D．（6，1）7．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．9．如图，点A.B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B 为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE.BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣610．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④ C．①③ D．①③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．近似数3.60×105精确到____位．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝________．13．在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝____时，△AMN与原三角形相似．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2018在第_____行．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为_______（用含有n的代数式表示）16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为_________．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）先化简，再求值： +（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．18．（8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了______学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．19．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD 的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．22．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD 于点G．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．23．（10分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC.BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．24．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．25．（14分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A.B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA.OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．2．已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（）A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣19【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m的方程，解出m的数值．【解答】解：，①+②得x＝7m，①﹣②得y＝﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，∴m＝1．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m表示的x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．4．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或7【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝5，x2＝1；∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为5；∴三角形的周长为1+5+5＝11．故选：A．【点评】此题是一元二次方程的解法结合几何图形性质的应用，结果要结合三角形三边关系来检验．是一道难度适中的综合题．5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1）C．D．（6，1）【分析】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB.OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C＝30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB＝2，OB＝2，由勾股定理得，OA＝＝＝4，∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴∠C＝30°，CD∥x轴，设AB与CD相交于点E，则BE＝BC＝AB＝×2＝，CE＝＝＝3，∴点C的横坐标为3+2＝5，∴点C的坐标为（5，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出△AOB 的各角的度数以及CD∥x轴是解题的关键．7．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，＝∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；当＜t≤2时，s＝×12＝；当2＜t≤3时，s＝﹣（3﹣t）2＝t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．【点评】此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数关系式情况是解决问题的关键．9．如图，点A.B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B 为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE.BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④ C．①③ D．①③④【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF是△ACK的中位线即可一一判断；【解答】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H．设AD交BE于O．∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，∴S△AKE＝S△AEC，∵△KAE≈△DBE，∴S△KAE＝S△BDE，∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．近似数3.60×105精确到千位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以3.60×105精确到千位．故答案是：千．【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ 6 ．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝2或4.5 时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，①若△AMN∽△ABC，则＝，即＝，解得：AN＝2；②若△AMN∽△ACB，则＝，即＝，解得：AN＝4.5；故AN＝2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2018在第45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为（用含有n的代数式表示）【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O ＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形AnBn∁nBn﹣1的周长．【解答】解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，∴∠BAO＝30°，又∵∠A1OB1＝60°，∴∠AA1O＝30°，∴AO＝A1O＝，由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，∴四边形A1B1C1O的周长l1为4；同理可得，AB1＝A2B1＝2，四边形A2B2C2B1的周长l2为8，AB2＝A3B2＝4，四边形A3B3C3B2的周长l3为16，以此类推，AnBn∁nBn﹣1的周长ln为，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM 翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为．【分析】取BG＝，连接FG，首先证明△BGF∽△BFC，从而可得到FG＝FC，然后依据三角形的三边关系可知DF+FC＝DF+FC≤DG，然后依据勾股定理求得DG的值即可．【解答】解：如图所示：取BG＝，连接FG．∵BC＝2，E是BC的中点，∴BE＝1．由翻折的性质可知BF＝BE＝1．∵BF＝1，BC＝2，GB＝，∴BF2＝BC•GB．∴．又∵∠FBG＝∠FBC，∴△BGF∽△BFC，∴＝＝，∴FG＝FC．∴DF+FC＝DF+FC≤DG＝＝＝．∴DF+FC的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、正方形的性质、三角形的三边关系，够造△NGF使△BGF∽△BFC是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）先化简，再求值： +（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．【解答】解：原式+×＝﹣+＝∵﹣≤x≤所以x可取﹣2．﹣1，0，1由于当x取﹣1.0、1时，分式的分母为0，所以x只能取﹣2．当x＝﹣2时，原式＝8．【点评】本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．18．（8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了40 名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A.C.D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【分析】作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE，连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．【解答】解：作CE⊥BA于E，在Rt△AEC中，∠CAE＝180°﹣60.7°﹣66.1°＝53.2°，∴CE＝AC•sin53.2°≈500×0.8＝400米．连接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE，∵BD＝CD，DF∥CE，∴BF＝EF，∴DF＝CE＝200米，∵AE＝AC•cos53.2°≈300米，∴BE＝AB+AE＝1000米，∴AF＝EB﹣AE＝200米，在Rt△ADF中，AD＝＝200≈282.8米，答：A，D间的距离为282.8m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD 的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC＝2，由OD＝OC知OD＝1.CD＝3，根据△ACD的面积为6求得m＝4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE＝2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC＝2，AC⊥y轴，∵OD＝OC，∴OD＝1，∴CD＝3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC＝6，∴AC＝4，即m＝4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，∵点B（2，n）在y＝的图象上，∴n＝4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【分析】（1）根据AB＝x米可知BC＝（32﹣x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD.AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（32﹣x）米，根据题意得：x（32﹣x）＝252．解这个方程得：x1＝18，x2＝14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x＝15时，S最大＝﹣（15﹣16）2+256＝255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD 于点G．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得＝，推出AD2＝AC•AE即可解决问题；（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得＝＝＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB•AE．（2）解：如图，连接DF．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴DF＝AB＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴＝＝＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC.BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD＝BE，再利用三角形中位线定理证明MN＝BE，ON＝PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝＝8，在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴PA＝＝＝2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴＝，∴CP＝CE，∴PD＝BE，∵CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，∵PN＝NB，∴MN＝BE，∵BO＝OD，BN＝NP，∴ON＝PD，∴ON＝MN，∴△OMN是等腰三角形．【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；。

2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．将二次函数y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+54．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A．3 B．5 C．7 D．不确定5．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定6．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．89．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．10．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（）A．130°B．120°C．80°D．60°12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．14．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=．15．若⊙O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在⊙O．16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=°．17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=．18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为．三、解答题：（共60分）19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D 刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，错误；B、该图形是轴对称图形，错误；C、该图形是中心对称图形，正确；D、该图形是轴对称图形，错误；故选C2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．3．将二次函数y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【解答】解：将二次函数y=（x﹣1）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到函数解析式为：y=（x ﹣1+2）2+2﹣3，即y=（x+1）2﹣1．故选：C．4．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A．3 B．5 C．7 D．不确定【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2（x+1）（x﹣a），得出二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），则对称轴为x==2，进一步求得a的数值即可．【解答】解：∵二次函数y=2（x+1）（x﹣a）与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），∴对称轴x==2，解得：x=5．故选：B．5．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2，∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．6．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．9．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．10．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故选C．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（）A．130°B．120°C．80°D．60°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠B+∠ADC=180°，又由∠ADC+∠ADE=180°，即可求得∠B=∠ADE=120°．【解答】解：∵∠ADC+∠ADE=180°，∠B+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADE=120°．故选B．12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集．【解答】解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；B、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故此选项正确；C、当x=﹣1，a﹣b+c=0，故此选项错误；D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．14．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4．故答案为4．15．若⊙O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在⊙O外．【考点】点与圆的位置关系；两点间的距离公式．【分析】根据点O、P的坐标利用两点间的距离公式即可求出OP的长度，将其与⊙O的半径比较后即可得出点P在⊙O外．【解答】解：OP==．∵＞3，∴点P在⊙O外．故答案为：外．16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=20°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根据等边对等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，从而得解．【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°﹣2×80°=20°，∵∠BAE=∠EAD﹣∠BAD，∠CAD=∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠EAB=20°．故答案为：20．17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=﹣3或1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知，抛物线的对称轴x=﹣1，与x的一个交点坐标为（1，0），根据对称性，可知另一个交点坐标为（﹣3，0），由此即可解决问题．【解答】解：由图象可知，抛物线的对称轴x=﹣1，与x的一个交点坐标为（1，0），根据对称性，可知另一个交点坐标为（﹣3，0），故y=0时，x=﹣3或1，故答案为﹣3或118．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图：在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，根据勾股定理AB==13，四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OECF是正方形，由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴CE=CF=（AC+BC﹣AB），即：r=（5+12﹣13）=2．故答案为：2．三、解答题：（共60分）19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为（1，6）．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）①根据格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B2的坐标．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）B2（1，6）．故答案为：（1，6）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D 刚好落在AB边上．（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．21．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y=（2x+4），y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；（2）∵y=﹣10x2+180x+400，∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．∵1≤x≤10的整数，∴x=9时，y最大=1210．答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟一、填空题，每空2分，共28分 1、直接写出下列方程的解：①x x =2：___________；②x 2－6x+9=0：______________；③(x －2)2－1=0：___________． 2、若2)1(2-+--=x x y ，则=+22y x ．若()()05422222=-+-+y x y x ，则=+22y x _________。

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a·a·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m ，将数字0.00 000 77用月科学记数法表示为 A.7.7×10－5 B.0.77×10－5 C.7.7×10－6 D.77×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A.圆子(2,3)，方子(1,.3)B.圆子(1,3)，方子(2,3)C.圆子(2,3)，方子(4,0)D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 5.5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________.12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________. 13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y ax 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+xx x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷aa a +-221，其中a ＝－2.(第10题)19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G .(1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由； ②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).参考答案2019泉州质检(彭雪林制) 第11页共5页。

2019福建省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）答案解析A.B.C.D.计算的结果是（）．1A，故选：．答案解析A.B.C.D.北京故宫的占地面积约为，将用科学记数法表示为（）．2B．故选．答案解析A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．3DA 选项：是轴对称，不是中心对称；B 选项：既不是轴对称，也不是中心对称；C 选项：是中心对称，但不是轴对称；4右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（从正面看，球的视图是一个圆；长方体的视图是一个长方形，且长方体的长大于球直径，故5已知正多边形的一个外角是6如图是某班甲、乙、丙三位同学最近7下列运算正确的是（8《增删算法统宗》记载：9如图，10若二次函数11因式分解：12如图，数轴上13某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙，丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了14在平面直角坐标系15如图，边长为16如图，菱形17解方程组：18如图，点19先化简，再求值：20已知21在答案解析某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本元，并且每处理一吨废水还需其他费用元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付元．根据记录，月日，该厂产生工业废水吨，共花费废水处理费元．22求该车间的日废水处理量．(1)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过元吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．(2)吨．(1)吨到吨之间．(2)因为工厂产生工业废水吨，共花费废水处理费元，又，所以，依题意得，，解得，故该车间的日废水处理量为吨．(1)设该厂一天产生的工业废水量为吨．①当时，依题意得，，解得，所以．②当时，依题意得，，解得，所以，综上所述，，故该厂一天产生的工业废水量的范围在吨到吨之间．(2)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费元，但无需支付工时费．某公司计划购买台该23答案解析种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：维修次数频数（台数）以这台机器为样本，估计“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的概率．(1)试以这台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买台该机器的同时应一次性额外购买次还是次维修服务？(2)．(1)购买台该机器的同时应一次性额外购买次维修服务．(2)因为“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的台数为，所以“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的频率为，故可估计“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的概率为．(1)若每台都购买次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数该台机器的维修费用此时这台机器维修费用的平均数，若每台都购买次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数该台机器的维修费用此时这台机器维修费用的平均数，因为，所以购买台该机器的同时应一次性额外购买次维修服务．(2)24如图，四边形25已知抛物线设，，则，由得，因为，由抛物线的对称性，不妨设，则，，所以，设直线的解析式为，则有，解得，所以直线的解析式为，因为，即，所以点在直线上，故对于每个给定的实数，都有，，三点共线．2。

福建泉州永春2019 初中学业质量检查试卷- 数学数学试题( 试卷总分值:150 分；考试时间：120 分钟 )有关提示请仔细作答，把答案正确地填写在答题卡上.【一】选择题〔每题 3 分，共 21 分〕每题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题地区内作答，答对的得 3 分，答错、不答或答案超出一个的一律得0 分.1、 -2 的倒数是〔〕A、1 ；B、1；C、-2；D、2、2 22.以下计算正确的选项是 ().A. (a2)3a5；B. a 2 a3a6；C. a 2a3a5；D. a 2 a 3a5、x 10，3、不等式组的解集在数轴上表示为〔〕42x ≤ 04、∠ 1＝ 40°，那么∠ 1 的余角的度数是〔〕A、 40°；B、 50°；C、 140°；D、150° .5、如图是由七个同样的小正方体堆成的物体，那个物体的俯视图〔〕A B C D．6、⊙O1与⊙O2的半径分别为6和 2，O1 O2＝4，那么⊙O1与⊙ O2的地点关系是()A、外切；B、订交；C、内切；D、内含 .7、如图，在平行四边形ABCD中， AC=4， BD=6，P 是 BD上的任一点，过P 作EF∥ AC，与平行四边形的两条边分别交于点E， F、设 BP=x，EF= y，那么能大概反应y 与x 之间关系的图象为〔〕【二】填空题〔每A B C D 题 4 分，共 40分〕在答题卡上相应题目的答题地区内作答.8、 16 的平方根是 .9、分解因式：x2 9 =、10、 2018 年福建省一般高考考生大概250000 人，将“ 250000”那个数那么用科学记数法表示为 .11、小华五次跳远的成绩以下〔单位：米〕：3.9 、 4.1 、 3.9 、 3.8 、4.2 ，那么这组数据的中位数是.12、如图， AB∥ CD，假定∠ 1=50°，那么∠ 2=度、13、n边形的内角和等于540°，那么n . 214、梯形的上底长为 5 cm，下底长为 7 cm， A B那么它的中位线长是cm . 115、△ ABC与△ DEF的相像比为3∶ 5，那么它们的 C D 面积比为、16、将一个底面半径为 6 cm，母线长为 12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面睁开图的圆心角是度、17、如图，菱形 ABCD中， AB＝ 2，∠ D＝ 60°，菱形 ABCD在直线上向右作无滑动的翻腾，每绕着一个极点旋转60°叫一次操作、〔1〕对角线 AC=；〔2〕经过 27 次这样的操作菱形中心 O所经过的路径总 D C长为〔结果保存π 〕、O【三】解答题〔共89 分〕在答题A B卡上相应题目的答题地区内作答.18、〔 9 分〕计算：│－ 6│+ 8 ×2 +2018 0－( 1 ) -1319、〔 9 分〕先化简，再求值：(x 2) 2 x( x 1) ，此中 x 3 1、20、〔 9 分〕如图，在矩形 ABCD的对角线 AC上取两点 E 和 F，且 AE=CF.求证：△ DCF≌△ BAE.21、〔9 分〕某家电销售企业，对今年一季度 D C 彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品的销售状况进行了统计，绘制了以下的统计E F 图，请你依照图中信息解答以下问题：〔 1〕该家电销售企业一季度彩电销售的A B 数目是台；〔 2〕请补全条形统计图；〔 3〕在扇形统计图中，求“彩电”所在扇形的圆心角的度数 .22、〔 9 分〕在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2， 3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完整同样. 小王先从盒子里随机拿出一个小球，记下数字为x ；小张在剩下的二个小球中随机拿出一个小球，记下数字为y .〔 1〕用列表法或画树状图表示出〔x ，y〕的全部可能出现的结果；〔 2〕计算由x，y确立的点〔x，y〕在函数y x 6图象上的概率.23、〔 9 分〕某水库计划购置甲、乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元、〔1〕假定购置这批鱼苗共用了3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？〔2〕甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和 95%、假定要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购置鱼苗的总花费最低，应怎样选购鱼苗？24、〔 9 分〕如图， AC为⊙ O的直径， AC=4， B、D 分别在 AC双侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与 AC 的交点为 E ，连结 OD ， OB 、 (1) 求∠ DOB 的度数； [ 来 ](2) 假定 DE=2BE ，求∠ OED 的正切值、 D25、〔 13 分〕如图，一次函数 y 1 x 2 的图象别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点 .2OE〔 1〕斩钉截铁写出 A 、 B 两点的坐标；AC 〔 2〕P 为线段 AB 上的点，过 P 作 PQ ∥ OB 交 x 轴 B点 C ，交反比率函数 yk0 〕〔 kx分于的图象于点 Q ，四边形 OBPQ 为平行四边形，△ OQC 的面积为 3. ①求 k 的值和点 P 的坐标；②连结 OP ，将△ OBP 绕点 O 逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，点P 可否落在反比率函数 yk的图象上？请你说明原因 .x26、〔 13 分〕在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 与等边△ EFG 按以下列图搁置：点 B 、 G与坐标原点 O 重合， F 、 B 、 G 、 C 在 x 轴上， AB=3 ， BC=4 3 cm ， EF=2 3 cm .cm(1) 求△ EFG 的周长；〔 2〕△ EFG 沿 x 轴向右以每秒 3 cm 的速度运动，当点G 移至与点 C 重合时，△ EFG 即停止运动，设△ EFG 的运动时间为 t 秒 .①假定△ EFG 挪动过程中，与矩形 ABCD 的重合部分的面积 S cm 2，求 S 与 t 的函数关系式； ②当△ EFG 挪动〔 3 +1〕秒时，E 点抵达 P 点的地点，一张口向下的抛物线 y1 x 2bxa过 P 、O 两点且与射线 AD 订交于点 H ，与 x 轴的另一个交点为 Q ，假定 OQ+PH 为定值， 试求出定值，并求出相应的 a 的取值范围 .【四】附带题〔共 10 分〕在答题卡上相应题目的答题地区内作答有关提示请同学们做完上边考题后，再仔细检查一遍，可能一下你的得分状况 . 若是你全卷得分低于 90 分〔及格线〕，那么本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超出 90 分；若是你全卷得分差不多达到或超出90 分，那么本题的得分不计入全卷总分 .1、〔 5 分〕解方程： 3 x 9.2、〔 5 分〕如图，在△ ABC 中，∠ A=80°，∠ C 75°，A=求∠ B 的度数 .2018 年永春县初中学业质量检查数学科参照答案【一】选择题〔每题 3 分，共 21 分〕BCBDABCCA【二】填空题〔每题 4 分，共 40 分〕8. ± 4；9. ( x 3)( x 3) ； × 105； 11.3.9 ； 12.130 ；13.5 ；14.6 ； ∶ 25；16.180 ；，〔 6 3 +3〕 π .【三】解答题〔共 89 分〕18. 原式 =6+4+1-3(8 分 )=8(9 分 )19. 原式 = x24x 4 x 2x (4 分 )= 3x 4 (6 分 )当 x3 1时，原式 = 3 3 7 (9 分 )20. 在矩形 ABCD 中 ∴ A B=CD3分AB ∥ CD ∴∠ DCF=∠ BAE6分 在△ DCF 和△ BAE 中AB=CD ∠ DCF=∠ BAEAE=CF8分 ∴△ DCF ≌△ BAE9分21. 〔 1〕 1503 分〔2〕正确补全图形 6 分〔 3〕一季度四种产品共销售 500 台，彩电占 30%7分 “彩电”所在扇形的圆心角的度数为 108° 9 分 22. 解：〔 1〕xy2 3 4 2〔3，2〕〔4，2〕 3〔2，3〕〔4，3〕4〔2，4〕〔3，4〕4 分〔 2〕可能出现的结果共有 6 个，它们出现的可能性相等 .5 分知足点〔 x ， y 〕落在函数 y x 6 图象上〔记为事件 A 〕的结果有 2 个，即〔 2， 4〕，〔 4， 2〕 7 分 所以 P 〔A 〕= 1.9 分3x 尾，那么购置乙种鱼苗(6000 x) 尾 1 分 23. 解：〔 1〕设购置甲种鱼苗由题意得： 0.5x 0.8(6000 x) 3600， 2分解那个方程，得： x 4000 3分∴6000 x2000答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾、 4 分〔2〕设购置鱼苗的总花费为y ，那么 y0.3x 4800 ， 5 分由题意，有 90%x +95%〔 6000- x 〕 93%×6000， 6 分 解得： x 24007 分在 y4800 中，∵，∴ y 随 x 的增大而减少 .8 分∴当 x ＝2400 时， y 取最小值 4080、即购置甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总花费最低、 9 分24. 解：〔 1〕∵∠ BAD=60°，∴∠ BOD=2∠ BAD=120°、 3 分〔 2〕作 OF ⊥ BD 于点 F ，那么 BF= 1BD4分D2F OEACB又∵ OB=OD ，∴∠ OBD=30°在 Rt △ OBF 中， BF== 3∴ BD=2 35分在 Rt △ BOF 中， OF=16分由 DE=2BE ， BD=2 3∴ BE= 2 3，EF= 3 7 分3 3∴在 Rt △ OEF 中，∠ OFE=90°， tan ∠ OED=OF3 9 分EF25. 解：〔 1〕 A(4,0)B(0,-2)4分〔2〕① △OQC 的面积为 3OC × CQ=6 k =66 分在平行四边形 OBPQ 中， OB ∥QP ， OB=QP ， OQ ∥ AB ∴∠ QCO=∠BOA,∠ QOC=∠ BAO∴ △ QCO ∽△ BOA7分 ∴QC OB 2∴OC=2QC8分OC OA4∵OC × CQ=6∴QC= 3 OC=2 3 ，∴点 P 的坐标为 (2 3 , 3 -2)9 分②在 RT △ OCP 中 ,OP 2OC 2 CP 219 4 3 10 分作第一象限角的角均分线 OD,交反比率函数ky的图象于点 D,那么 OD 的长是点 O 到反比x例函数 yk ,11 分的图象上各点的最短距离x过点 D 作 DE ⊥ OA 于点 E,22那么 OE=6∴ OD=12∴ OP 2 OD 21943127430∴ OP>OD12分∴旋转后点 P ′能在反比率函数 k 的图象上 13 分yxyQCOAxPByDQE COA xPB26. 解： (1)63 cm 3 分(2) 0 t 1时S= 1 3t 3t = 3 3t 2 5 分3 2 231 t2 S△ = 3(2 t )26分S=3 3 - 3(2 t) 27分2 22t 4 S=3 38分(3)EP= 3 〔 3 +1〕=3+ 3 ∴P(3,3)点 P 在抛物线上∴ab a 3 9分抛物线与 x 轴的另一个交点Q的坐标为〔 - ab， 0〕抛物线张口向下 a 0 抛物线的对称轴为x ab又 P、H 对于xab2对称2当点 H 在点 P 右边时，PH= ab3) ab 6 a 3 6 a 32( 2∴ OQ+PH= ab a 3 a 3 a 3 2a现在 OQ+PH不是定值，舍去10 分当点 H在点 P 左边时，PH= ab) ab 62(3 2∴ OQ+PH= ab ab 6 ＝611分∴OQ+PH的定值为 6∵ PH 0, ∴ab +6 0, a -3+6 0,a -312分又∵ a <0,-3 a <013分综上， OQ+PH的定值为 6，现在相应的 a 的取值范围是-3 a <0。

福建省泉州2021 届九年级上期中考试数学试题含答案年秋季期中考试初三年数学科试卷〔时间： 120 分钟总分：150分〕一、选择题〔每题 3 分，共 21 分〕1．与 2 是同类二次根式的是( )A．3B． 2C． 3 2D．2．一元二次方程x 2 4 0 的根是()A．x2B．x2C．x4D．x 43．a2 ，那么 ab的值为 ( )b 3 bA．5B ．3C．4D．53 5 3 24．以下计算正确的选项是( )A． 2 3 6 B． 2 3 5 C．8 4 D ． 4 2 25．用配方法解方程x 2 4x 2 0 ，以下配方结果正确的选项是( )A．x - 22 6 B．x 22 2 C ．x - 22 -2D．x 2 2 26．如下图，每个小正方形的边长均为1，那么以下 A、 B、 C、 D 四个图中的三角形〔阴影局部〕与△ EFG相似的是〔〕EF G〔第 6 题〕A B C DE7、某钢铁厂一月份生产钢铁560 吨，从二月份起，由于改良操作技术，使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？假设设二、三月份平均每月的增长率为 x，那么可得方程〔〕A．560 1 x 2 1850 B ． 560 560 1 x 2 1850 C．560 1 x 560 1 x 2 1850 D．560 560 1 x 560 1 x 2 1850 二、填空题〔每小题 4 分，共40 分〕8．计算：3 6_________．9．假设二次根式 x 2 有意义，那么x 的取值范围是 __________ ．10．假设x2 2 y 10 ，那么 xy____ _____ ．11 ． 已 知x 1 是 方 程 x 2mx n 0 的 一 个 实 数 根 ， 那么 m n 的 值 是__________． 〔第 12 题〕12．如下图，DE 是△ ABC 的中位线， DE=3，那么 BC=__________．13．地图上两点间的距离为2 厘米，比例尺是1： 15000000，那么两地的实际距离是__千米．14．△ ABC 的中线 BD 、 CE 相交于点 O ，如果 BD=6，那么 OD=___ _______ ．15． a 、 b 是方程 x 22x 5 0 的两个根，那么 a b _______ ； ab =________ ．16．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是 _______.17．如图，△ ABC 是一张直角三角形彩色纸，∠ ACB=90° ,AC=30cm ， BC=40cm, CD ⊥ AB 于点D.①CD=；②将斜边上的高 CD 进行五等分，然后裁出 4 张宽度相等的长方形纸条．那么这 4 张纸条的面积和是cm 2．三、解答题〔共 89 分〕18．计算：〔 12 分〕〔1〕27 122 2 ；1 01〔2〕12771．5 2〔第 17题〕19．解方程：〔 12 分〕（ 1〕 x 2 2x 0〔2〕 2x 2x 3 020．〔 8 分〕如图，在△ ABC 中，点D， E 分别在边 AB， AC上，假设DE∥BC， AD=4， BD=2，求DE的值．BC21．〔 8 分〕如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A( 1， 2) 、 B(3， 3) 、 C(3， 1). （1〕根据题意，请你在图中画出△ABC；（2〕以 B 为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是 3： 1 的△ BA’C’并分别写出顶点A’和 C’的坐标 .22、〔 8 分〕：如图，△ABC中，∠ ABC=2∠C，BD平分∠ ABC．（1〕求证： BD=CD（2〕试说明 AB ?BC=AC ?CD ．23．〔 8 分〕关于x的方程x2 m 2 x 2m 1 0 ．（1〕求证：此方程恒有两个不相等的实数根；（2〕假设此方程的一个根是 1 ，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．24．〔 8 分〕端午节期间，某食品店平均每天可卖出300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元．经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m〔 0＜ m＜ 1〕元．〔1〕零售单价下降0.2 元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．〔 2〕在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420 元并且卖出的粽子更多？25．〔 12 分〕如图，直线 l： y=﹣ 2x+12 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在线段 OB 上运动〔不与 O、 B 重合〕，连接 AC，作 CD⊥ AC，交线段 AB 于点 D．（1〕求 A、 B 两点的坐标；（2〕当点 D 的纵坐标为 8 时，求点 C 的坐标；（3〕过点 B 作直线 BP⊥ y 轴，交 CD 的延长线于点 P，设 OC=m，BP=n，试求 n 与 m 的函数关系式，并直接写出 m、n 的取值范围．26、〔 13 分〕如图，△ABC 中， AB=AC=a， BC=10，动点 P 沿 CA 方向从点 C 向点 A 运动，同时，动点 Q 沿 CB 方向从点 C 向点 B 运动，速度都为每秒 1 个单位长度， P、 Q 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动。

2019-2020学年福建省泉州市永春五中教研片区九年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题4分，共40分）1．下列二次根式中，最简二次根式为()A ．13B ．6C ．9D ．182．若关于x 的一元二次方程为2350(0)ax bx a --=≠有一个根为2x =，那么46a b -的值是()A ．4B ．5C ．8D ．103．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△111A B C 相似的是()A ．B ．C ．D ．4．已知2a b =，则a b a +的值是()A ．32B ．23C ．12D ．12-5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段AB 放大后得到线段CD ．若点(1,2)A ，(2,0)B ，(5,0)D ，则点A 的对应点C 的坐标是()A ．(2,5)B ．5(2，5)C ．(3,5)D ．(3,6)6．下列计算中，正确的是()A ．3282÷=B ．2054-=C ．23242⨯=D ．121863+=7．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为()A ．14B ．16C ．18D ．208．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x ，则可列方程为()A ．2200200(1)1400x ++=B ．2200200(1)200(1)1400x x ++++=C ．2200(1)1400x +=D ．2200(1)200(1)1400x x +++=9．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 和BE 相交于点G ，若6AD =，则AG 的长度为()A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在ABC ∆中，AB AC =，6BC =，E 为AC 边上的点且2AE EC =，点D 在BC 边上且满足BD DE =，设BD y =，ABC S x ∆=，则y 与x 的函数关系式为()A ．2158102y x =+B ．2458102y x =+C ．212810y x =+D ．242810y x =+二、填空题（每题4分，共24分）11有意义，则x 的取值范围．12．若216x =，则x =．13．点(3,6)P 关于原点对称的对称点P '坐标为．14．若将方程246x x +=化为2()x m n +=的形式，结果为．15．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若6AB =，8BC =，则EF 的长为．16．如图，直线2y =+与x 轴y 轴分别交于A 、C 两点，以AC 为对角线作第一个矩形ABCO ，对角线交点为1A ，再以1CA 为对角线作第二个矩形111A B CO ，对角线交点为2A ，同法作第三个矩形222A B CO 对角线交点为3A ，⋯以此类推，则第2019个矩形对角线交点2019A 的坐标为．三、解答题（共86分）17．（5分）计算：11|2|()1)2--+--．18．（10分）解方程：（1）2670x x +-=（2）254x x =．19．（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABC （院墙MN长25米），现有40米长的篱笆．（篱笆必须用完）（1）设AB x=米，则BC=米；（2）请你设计一下围法，使矩形花园的面积为150平方米．20．（8分）求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．要求：①分别在给出的ABC∆中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留∆与DEF作图痕迹；②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．21．（8分）博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？22．（10分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，//EF AB ．（1）求证：ADE EFC ∆∆∽；（2）如果6AB =，4AD =，求ADE EFCS S ∆的值．23．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=（1）求证：无论k 为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和127x x +=，求方程的两根1x ，2x ．24．（13分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1/cm s ，点F 的运动速度为3/cm s ，点G 的运动速度为1.5/cm s ，当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，EBF ∆关于直线EF 的对称图形是△EB F '．设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：)s ．（1）当t =s 时，四边形EBFB '为正方形；（2）若以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t ，使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE∆绕点O顺∆是OCB 时针旋转90︒得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段2BC=，OC=．4（1）求直线BD的解析式；（2）求OFH∆的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年福建省泉州市永春五中教研片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题4分，共40分）1．下列二次根式中，最简二次根式为()A ．13B ．6C ．9D ．18【解答】解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D 错误；故选：B ．2．若关于x 的一元二次方程为2350(0)ax bx a --=≠有一个根为2x =，那么46a b -的值是()A ．4B ．5C ．8D ．10【解答】解：把2x =代入方程2350ax bx --=，即得到4650a b --=，故465a b -=，故本题选B ．3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△111A B C 相似的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为△111A B C 中有一个角是135︒，选项中，有135︒角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．4．已知2a b =，则a b a +的值是()A ．32B ．23C ．12D ．12-【解答】解：2a b =，2a b ∴=，∴2322a b b b a b ++==，故选：A ．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段AB 放大后得到线段CD ．若点(1,2)A ，(2,0)B ，(5,0)D ，则点A 的对应点C 的坐标是()A ．(2,5)B ．5(2，5)C ．(3,5)D ．(3,6)【解答】解： 以原点O 为位似中心，把线段AB 放大后得到线段CD ，且(2,0)B ，(5,0)D ，∴25OB OD =，(1,2)A ，5(2C ∴，5)．故选：B ．6．下列计算中，正确的是()A 3282÷=B 2054=C 23242=D 121863=【解答】解： 32842==，故选项A 正确；205555==B 错误；2326=，故选项C 错误；1218332+=+，故选项D 错误；故选：A ．7．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为()A ．14B ．16C ．18D ．20【解答】解：过C 作CE AB ⊥于E ，CD BD ⊥ ，AB BD ⊥，90EBD CDB CEB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CDBE 为矩形，21BD CE ∴==，2CD BE ==，设AE x =，则1:1.5:21x =，解得14x =，∴旗杆的高14216AB AE BE =+=+=米．故选：B ．8．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x ，则可列方程为()A ．2200200(1)1400x ++=B ．2200200(1)200(1)1400x x ++++=C ．2200(1)1400x +=D ．2200(1)200(1)1400x x +++=【解答】解：已设这个百分数为x ．2200200(1)200(1)1400x x ++++=．故选：B ．9．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 和BE 相交于点G ，若6AD =，则AG 的长度为()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、BF 相交于G ，G ∴为ABC ∆的重心，2AG DG ∴=，6AD = ，4AG ∴=，故选：C ．10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，6BC =，E 为AC 边上的点且2AE EC =，点D 在BC 边上且满足BD DE =，设BD y =，ABC S x ∆=，则y 与x 的函数关系式为()A ．2158102y x =+B ．2458102y x =+C ．212810y x =+D ．242810y x =+【解答】解：过A 作AH BC ⊥，过E 作EP BC ⊥，则//AH EP ，3HC ∴=，1PC =，5BP =，13PE AH =，BD DE y == ，∴在Rt EDP ∆中，222(5)y y PE =-+，623x AH AH =÷= ，2221(5)()9y y x ∴=-+，2158102y x ∴=+，故选：A ．二、填空题（每题4分，共24分）112x -有意义，则x 的取值范围2x ．【解答】解： 2x -20x ∴- ，2x ∴ ．故答案为2x ．12．若216x =，则x =4±．【解答】解：216x = ，4x ∴=±；故答案为：4±．13．点(3,6)P 关于原点对称的对称点P '坐标为(3,6)--．【解答】解：点(3,6)P 关于原点对称的点的坐标是(3,6)--．故答案是：(3,6)--．14．若将方程246x x +=化为2()x m n +=的形式，结果为2(2)10x +=．【解答】解：246x x += ，24464x x ∴++=+，即2(2)10x +=，故答案为：2(2)10x +=．15．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若6AB =，8BC =，则EF 的长为1．【解答】解：DE 为ABC ∆的中位线，90AFB ∠=︒，12DE BC ∴=，12DF AB =，6AB = ，8BC =，1842DE ∴=⨯=，1632DF =⨯=，431EF DE DF ∴=-=-=．故答案为：1．16．如图，直线2y =+与x 轴y 轴分别交于A 、C 两点，以AC 为对角线作第一个矩形ABCO ，对角线交点为1A ，再以1CA 为对角线作第二个矩形111A B CO ，对角线交点为2A ，同法作第三个矩形222A B CO 对角线交点为3A ，⋯以此类推，则第2019个矩形对角线交点2019A 的坐标为20182-，201812．【解答】解：在2y =+中，令0x =，解得：2y =；令0y =，解得：x =，则OC =2OA =．1A 是矩形ABCO 的对角线的交点，11//O A OA ，∴△11A CO ACO ∆∽，相似比是12；同理，△22A CO ∽△11A CO ，相似比是12；则△22A CO ACO ∆∽，相似比是211(42=，同理：△n n A CO ACO ∆∽，相似比是1()2n ．∴1(2n n n n A O CO OA OC ==，111111()()2()2222n n n n n n A O OA --∴==⨯== ，111111()(()2222n n n n n CO OC --=⨯=⨯==，112n n OO -=- ，则点n A 的坐标为112n --，112n -，∴点2019A 的坐标为20182-，20181)2．故答案为20182-，20181)2．三、解答题（共86分）17．（5分）计算：11|2|()1)2--+--．【解答】解：原式22(51)=-+--224=+-=．18．（10分）解方程：（1）2670x x +-=（2）254x x =．【解答】解：（1）2670x x +-=(1)(7)0x x -+=，10x -=或70x +=，解得11x =，27x =-；（2）254x x =，2540x x -=，(54)0x x -=，0x =或540x -=，解得10x =，245x =．19．（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABC （院墙MN 长25米），现有40米长的篱笆．（篱笆必须用完）（1）设AB x =米，则BC =(402)x -米；（2）请你设计一下围法，使矩形花园的面积为150平方米．【解答】解：（1）设AB 为xm ，则BC 为(402)x m -，故答案为：（2）根据题意得方程：(402)150x x -=，解得；15x =，215x =，当15x =时，4023025x -=>（不合题意，舍去），当215x =时，4021025x -=<（符合题意）．答：当宽为15米，长为10米时，花园面积为150米2．20．（8分）求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．要求：①分别在给出的ABC ∆与DEF ∆中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．【解答】解：①如图所示，AG ，DH 分别是BAC ∠与EDF ∠的角平分线；②已知：如图，ABC DEF ∆∆∽，AB BC AC k DE EF DF===，AG ，DH 分别是BAC ∠与EDF ∠的角平分线．求证：AG DH ；证明：AG ，DH 分别是ABC ∆与DEF ∆的角平分线，12BAG BAC ∴∠=∠，12EDH EDF ∠=∠，ABC DEF ∆∆ ∽，BAC EDF ∴∠=∠，B E ∠=∠，BAG EDH ∴∠=∠，ABGC DEH ∴∆∆∽，∴AG AB k DH DE==．21．（8分）博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？【解答】解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y kx b =+把(10，7000)(15，4500)代入y kx b =+中得107000154500k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50012000k b =-⎧⎨=⎩，50012000y x ∴=-+；根据确保每周4万元的门票收入，得40000xy =，即(50012000)40000x x -+=，224800x x -+=，解得120x =24x =．把120x =，24x =分别代入50012000y x =-+中，得12000y =，210000y =，因为控制参观人数，所以取20x =，2000y =．答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．22．（10分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，//EF AB ．（1）求证：ADE EFC ∆∆∽；（2）如果6AB =，4AD =，求ADE EFCS S ∆的值．【解答】（1）证明：//DE BC ，//EF AB ，1C ∴∠=∠，2A ∠=∠，ADE EFC ∴∆∆∽；（2）//AB EF ，//DE BC ，∴四边形BDEF 为平行四边形．BD EF ∴=，6AB = ，4AD =．642EF BD AB AD ∴==-=-=，∴224()()42ADE EFC S AD S EF ∆∆===．23．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=（1）求证：无论k 为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和127x x +=，求方程的两根1x ，2x ．【解答】（1）证明：△22[(21)]4()k k k =-+-+10=>，所以无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解： 关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=的两根之和127x x +=，217k ∴+=，解得3k =，则原方程即为27120x x -+=，解得13x =，24x =．24．（13分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1/cm s ，点F 的运动速度为3/cm s ，点G 的运动速度为1.5/cm s ，当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，EBF ∆关于直线EF 的对称图形是△EB F '．设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：)s ．（1）当t = 2.5s 时，四边形EBFB '为正方形；（2）若以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t ，使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）若四边形EBFB '为正方形，则BE BF =，10BE t =-，3BF t =，即：103t t -=，解得 2.5t =；（2）分两种情况，讨论如下：①若EBF FCG ∆∆∽，则有EB BF FC CG =，即103123 1.5t t t t-=-，解得： 2.8t =；②若EBF GCF ∆∆∽，则有EB BF CG FC =，即1031.5123t t t t-=-，解得：14t =--14t =-+．∴当 2.8t s =或(14t s =-+时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t ，使得点B '与点O 重合．如图，过点O 作OM BC ⊥于点M ，则在Rt OFM ∆中，3OF BF t ==，1632FM BC BF t =-=-，5OM =，由勾股定理得：222OM FM OF +=，即：2225(63)(3)t t +-=解得：6136t =；过点O 作ON AB ⊥于点N ，则在Rt OEN ∆中，10OE BE t==-，1055EN BE BN t t =-=--=-，6ON =，由勾股定理得：222ON EN OE +=，即：2226(5)(10)t t +-=-解得： 3.9t =． 61 3.936≠，∴不存在实数t ，使得点B '与点O 重合．25．（14分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 在坐标轴上，ODE ∆是OCB ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到的，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ，线段2BC =，4OC =．（1）求直线BD 的解析式；（2）求OFH ∆的面积；（3）点M 在y 轴上，平面内是否存在点N ，使以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）2BC = ，4OC =，(2,4)B ∴-，ODE ∆ 是OCB ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到的，4OD OC ∴==，2DE BC ==，(4,0)D ∴，设直线BD 解析式为y kx b =+，把B 、D 坐标代入可得2440k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD 的解析式为2833y x =-+；（2）由（1）可知(4,2)E ，设直线OE 解析式为y mx =，把E 点坐标代入可求得12m =，∴直线OE 解析式为12y x =，令281332x x -+=，解得167x =，H ∴点到y 轴的距离为167，又由（1）可得8(0,3F ，83OF ∴=，181********OFH S ∆∴=⨯⨯=；（3） 以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，DFM ∴∆为直角三角形，①当90MFD ∠=︒时，则M 只能在x 轴上，连接FN 交MD 于点G ，如图1，该情况不符合题意．②当90MDF ∠=︒时，则M 只能在y 轴上，连接DN 交MF 于点G ，如图2，则有FOD DOM ∆∆∽，∴OF OD OD OM=，即8434OM =，解得6OM =，(0,6)M ∴-，且8(0,)3F ，11323MG MF ∴==，则135633OG OM MG =-=-=，5(0,3G ∴-，设N 点坐标为(,)x y ，则402x +=，0523y +=-，解得4x =-，103y =-，此时10(4,)3N --；③当90FMD ∠=︒时，则可知M 点为O 点，如图3，四边形MFND 为矩形，4NF OD ∴==，83ND OF ==，可求得8(4,)3N ；综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为20(9，83-或10(4,3--或8(4,3．。

绝密★启用前福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试本试卷满分150分,考试时间120分钟.7.下列运算正确的是 33A. aa a C. a 6B. (2a)3 6a 3/2、3 / 3 2D. (a ) - (- a )8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？ ”其大意是： 有个学生天资聪慧，三天读完一部 《孟子》，每天阅读的 ................ . 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 22 （-1 0计算的结果是A.5B.4C.3D. 22•北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为()A. 72104 B.7.2 105C. 7.2 106D. 0.721063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4丄右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是一名AB5_._已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为A. 12B.10C.8D. 6校学业毕6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（A 一甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳*数学成绩/分100 90 8070 -60-.■L甲乙 丙班级平均分次数设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是()A. X 2x 4x 34 685B. x 2x 3x 34 685C. X 2x 2x 34 685D . 1 1 x+ x+ x 2 434 6859.如图， PA PB 是e O 切线，A 、B 为切点， 点C 在e O 上， 且 ACB=55,则 APB 等于( )A.55B. 70C .110D. 125字数是前一天的两倍， 问他每天各读多少个字？已知 《孟子》一书共有34 685个字,10.若二次函数y | a x 2bx c 的图象经过 A( m, n)、B(0, yj 、C(3— m, n)、D(. 2』2)、E （2,y 3）,贝U %、沁 y 3的大小关系是A. y 1<y 2<y 3B. y 1<y 3<y 2C. y 3< y 2< y 1D . y 2< y 3<y 1、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上 ）11. 因式分解：x —9 ________ .12. 如图，数轴上 A 、B 两点所表示的数分别是 一4和2,点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 ____________ A CB -42(第12题)13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有 2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 ____________ 人.14.中在平面直角坐标系 xOy 中，YOABC 的三个顶点0（0,0）、（3,0）、（4,2）,则其BA 的延长与eO 的交点,则图中阴影部分的面积是 ____________ .（结果保留 ）20.（本小题满分8分）如图，已知 △ ABC 为和点A'.（1） 以点 A'为顶点求作 A ABC'，使△ A'B'C'S ^ABC , S ^ec 4S“BC ； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2） 设D 、E 、F 分别是△ ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你 所作的△A'B'C'三边 A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：A DEF — △ D'E'F'.三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）60时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.第四个顶点是是 _________ .15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的eO 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、先化简，再求值：（X —12x 1x — ------- x，其中x 217.（本小题满分8分） 21.（本小题满分8分）解方程组:x y 5 2x y 4在 Rt A ABC 中， ABC 90 , BAC =30 ,将厶ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角 度得到△ AED ,点B 、C 的对应点分别是E 、D.（1）如图1，当点 E 恰好在AC 上时，求 CDE 的度数; 18.（本小题满分8分） 如图，点E 、F 分别是矩形 ABCD 的边AB 、CD 上的一点，且 DF = BE .求证：AF CE .（图1）（图2）19.（本小题满分8分）（第15题）316.如图,菱形ABCD 顶点A 在函数y （ x >0 ）的图象上，函数xk y（ k >3, x >0 ）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B 、x两点，若AB=2 , DAB =30，贝V k 的值为 ________ . A'（2）如图2,若 y25.已知抛物y ax 1 2 bx c （b v 0）与轴只有一个公共点1 以这100台机器为样本，估计“ 1台机器在三年使用期内维修次数不大于10” 的概率；2 试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时 应一次性额外购 10次还是11次维修服务？................ ..22.（本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水 处理量为m 吨的废水处理车间， 对该厂工业废水进行无害化处理 •但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理•已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处 ------理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水 35吨，共花费废水处理费 370元• （1） 求该车间的日废水处理量 m ; （2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.24.（本小题满分12分）如图，四边形 ABCD 内接于eO ，AB AC , BD 延长线上，且 DF DC ，连接AF 、CF. （1） 求证： BAC 2 DAC ；（2）若 AF =10 , BC = 4 5，求 tan BAD 的值.AC ，垂足为E ，点F 在BD 的F.CDA23. （本小题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购 买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修次_---数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数， 超出部分每次维修时需支付维 修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买 1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）若公共点坐标为（2,0）,求A 、C 满足的关系式;（2）设A 为抛物线上的一定点，直线丨：y kx 1— k 与抛物线交于点 B 、C 两点,直线BD 垂直于直线y —1 ,垂足为点D .当k =0时，直线I 与抛物线的一个交点在维修次数89 10 11 12 频率（台数） 1020303010名姓一二二一二二二一校学业毕y 轴上，且 A ABC 为等腰直角三角形.① 求点A 的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2 .【答案】B3 .【答案】D4 .【答案】C5 .【答案】B6 .【答案】D7 .【答案】D8 .【答案】A9 .【答案】B1 0 ..【答案】D1 1 ..【答案】(x+3)(x-3)1 2■【答案】—11 3.【答案】 1 2001 4 ..【答案】(1,2)1 5.【答案】—11 6.【答案】6 2.3.【答案】“x y5,①1解:2x y4,②①+②，得(x—y)+(2x+ y)=5+4 , 即3x= 9,解得x=3 ,把x=3代入②，得2 3+ y= 4 , 解得y= —2 . 所以原方程组的解为y 2【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.［答案】证明：•••四边形ABCD是矩形,••• D= B=90 ,AD= CB ,在厶ADF和△CBE中，AD CB,D B,DF BE,•△ADF 空CBE ,•AF= CE .【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式x2(2x 1)2 xx2x 1(xx1)2(x 1)(x 1)(x 1)x(x 1)X(x 1)X(x 1)22当x ,2 1时，原式BAC=60 .【考点】分式的混合运算, 因式分解,二次根式的运算由旋转性质得，DC = AC , DCE = ACB=30 .1ADC=— (180DCE)=752 , DAC =【考查能力】运算能力 △ ABC 即为所求作的三角形. 又 EDC =BAC=60 ,D'E'•- A DEF 心D E F E'F ' F'D'【考点】尺规作图， 相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理 F'D'= ^B'C' 2 EF FDD'E'= ^A'C ； E'FJ^A'B ； 同理， 2 2 (2)证明T D , E , F 分别是 △ABC 三边AB , BC , CA 的中点, 1 1 1 DE =-AC EF = — AB FD = — BC 2 2 2ADE = ADC EDC =15 .(2)在厶ABC 中,1AB=— AC2 ,••• F 是AC 的中点，1BF = FC =— AC2 ,ABC =90 , ACB=30 ,••• △ ABCs^A B C ,AC = AB BC AC ' A'B' B'C' 1 1 1 AC AB 丄 BC 2 =2 2 ，即 DE 111 AC - A'B' B'C' 2 2 2 FBC = ACB=30•由旋转性质得,AB=DE DEC= ABC=90 ,BCE = ACD=60 ,••• DE =BF ,延长 BF 交 EC 于点 G ,贝U BGE = GBC + GCB=90 ,BGE = DEC ,• DEPBF ,•四边形BEDF 是平行四边形.【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和， 平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费 又，所以m v 35依题意得，3X8m+12(35 m)-370 ,370 3068解得m=20> 8357【考查能力】推理能力 故该车间的日废水处理量为 20吨.21.【答案】解：（1）在△ ABC 中,ABC=90 , ACB=30 ,（2）设该厂一天产生的工业废水量为 x 吨.元,E①当0v x W20时，依题意得，8x+30<10x，解得x>15，所以15<x<20.②当x>20 时，依题意得，12（x—20）+20 8+30W10X ,解得x<25 ,所以20<x<25 .综上所述，15<x<25,故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24. 【答案】证明：（1）v AC BD , ••• AED=90 ,在Rt A AED 中，ADE = 90 —CAD .••• AB=AC ,A B A C10+ 20 + 30= 60,所以“ 100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60=0.6 ,100故可估计“ 1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6. （2）若每台都购买10次维修服务，则有下表:此时这100台机器维修费用的平均数24000 10+ 24500 20+ 25000 30+30000 30+35000 10100=27300 ,26000 10+26500 20+ 27000 30+27500 30+32500 10 y2 =100=27500 ,因为y1< y2，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务. •ACB= ABC= ADE = 90 —CAD .在厶ABC 中，BAC+ ABC+ ACB=180 ,•BAC=180 —( ABC+ ACB) = 180 —2(90 —CAD)，即BAC 2 CAD . (2)•.• DF = DC ,•FCD= CF ,•BDC= FCD+ CFD ,•BDC=2 CFDBDC= BAC，且由(1)知BAC=2 CAD ,•CFD= CAD ,•/ CAD= CBD ,•CFD= CBD ,•CF = CB ,•/ AC BF ,•BE= EF，故CA垂直平分BF ,•AC= AB= AF = 10 ,设AE= x，贝^CE = 10 —x，在Rt A ABE 和Rt^ BCE 中，AB2— AE2= BE2= BC2— CE2,又••• BC = 4 一5 ,•102 x2 4 5 10 x ［解得x 6 ,•AE = 6, CE = 4,数学试•BE= AB2- AE2=8 ,数学试【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角因为a 0，所以c= 4a，即a，c满足的关系式为c= 4a .(2)①当k=0时，直线I为y h，它与y轴的交点为(0,1).•••直线y=1与x轴平行，•••等腰直角△ ABC的直角顶点只能是A，且A是抛物线的顶点•过A作AM BC，垂足为M，则AM=1，• BM = MC= AM =1，故点A 坐标为(1,0)，•抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力•抛物线的解析式可改写为y a(x 1)2，•••抛物线过点0,1，所以1 a(0 1)2，解得a 1.x1 11 1即y2x2，所以点C x2,y2在直线AD上.N 1 x1 1故对于每个给定的实数k，都有AC, D三点共线.DAE= CBE , ADE= BCE ,所以抛物线的解析式为y a(x 1)2，x2 2x 1. 二△ADE^^ BCE •AE DE ADBE CE BCD E 3, AD 3 5②设B X1,y1 , C X2,y2，则D,y kx 1 k 2由2得x2 (k 2)x ky x2 2x 1因为△ (k 2)2 4k k24>0过点D作DH AB，垂足为H.1 1T S A ABD -AB DH -BD AE,BD BE2 2 ••• 10DH 11 6,故DH 335 DE 11 ,由抛物线的对称性，不妨设所以为＜1＜x2，k 2 k2 42X2在Rt A ADH 中,AH = AD2 DH 2=-5•- tan BAD DHAH设直线AD的解析式为y mx n，则有m n，解得mx1 n所以直线AD的解析式为1x1 11N 1形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力2 b 25.【答案】解：(1)依题意，△= b -4ac=0，2，2a所以(—4a)2—4ac=0，因为y2X2X2X2 —X1 1 X1X1 1 x2 1 1N 11 kk2 4 k - k2 4X2X 1。

福建泉州2019中考试题-数学【一】选择题〔每题3分，共21分〕1、－7的相反数是【】A、－7B、7C、－17D、172、(a2)4等于【】A、2a3B、4a2C、a8D、a63、把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，那么正确的选项是【】4、下面左图是两个长方体堆成的物体，那么那个物体的主视图是【】5、假设y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，那么k的值可能是以下的【】A、－4B、－12C、0D、36、以下图形中，有且只有两条对称轴的中心称轴图形是【】A、正三角形B、正方形C、圆D、菱形7、如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，那么【】A、EF＞AE＋BFB、EF＜AE＋BFC、EF＝AE＋BFD、EF≤AE＋BF【二】填空题〔每题4分，共10分〕8、比较大小：－50〔用“＞”或“＜”号填空〕、9、分解因式：x2－5x＝、10、光的速度大约是300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为、11、某校初一年级进行科技创新竞赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，那么这组数据的平均数是、12、n边形的内角和为900º，那么n＝、13、计算：mm－1－1m－1＝、14、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，那么BD＝、15、如图，在△ABC中，∠A＝60º，∠B＝40º，点D、E分别在BC、AC的延长线上，那么∠1＝、16、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上的点D′时，AD′＝，∠AD′B＝º、17、在△ABC中，P是AB上异于A、B的动点，过点P的直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点．．P．的△．．ABC．．．的相似线．．．．，简记为P(l x)(x为自然数)、(1)如图1，∠A＝90º，∠B＝∠C，当BP＝2PA时，P(l1)、P(l2)基本上．．．过点P的△ABC 的相似线(其中l1⊥BC，l2∥AC)，此外，还有条；(2)如图2，∠C＝90º，∠B＝30º，当BPBA＝时，P(l x)截得三角形的面积为△ABC面积的14、【三】解答题〔共89分〕18、(9分)计算：错误!未找到引用源。

函数探究【例1】 1.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知x=2m+n+2和x=m+2n 时，多项式x 2+4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x 2+4x+6的值等于 ．3.已知二次函数y=ax 2﹣2ax+1（a ＜0）图象上三点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）C （4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 2方法总结 1．将抛物线解析式写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h ，k)，对称轴为直线x ＝h ，也可应用对称轴公式x ＝－，顶点坐标（-，)来求对称轴及顶点坐标．2．比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断； (3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．举一反三 1.已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y=x 2+4x+10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A ．（﹣3，7）B ．（﹣1，7）C ．（﹣4，10）D ．（0，10）2.已知关于x 的函数y=（2m ﹣1）x 2+3x+m 图象与坐标轴只有2个公共点，则m= ．3.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．312y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．213y y y >> 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．方法总结根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．举一反三 1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+c＞2b；③（a+c）2＞b2；④x（ax+b）≤a﹣b．其中正确结论的是．（请把正确结论的序号都填在横线上）2.一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象( )A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．举一反三将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是( )A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2考点四、确定二次函数的解析式【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．方法总结用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．举一反三已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．考点五、二次函数的实际应用【例5】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．方法总结运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．举一反三大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？考点六、二次函数的面积问题【例6】如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．方法总结对于此类二次函数题型考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．其次就是应用到二次函数常见的水平宽铅垂高．举一反三如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B 的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．考点七、二次函数的综合应用【例7】如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求△ACD的面积；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．方法总结此类题型主要考查二次函数与其他知识点的综合应用，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状；利用平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等是求出题中P点的关键．所以对于考查二次函数与三角形、四边形、圆、相似等相关知识的结合性题目时一定要把握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用．举一反三在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ． 求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．一、选择题1．已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．已知下列命题：①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+c xcx 的根是c ； ②在反比例函数xy 2=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；④函数y= kx 2+(3k+2)x+1，对于任意负实数k ，当x<m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为2-.其中真命题为（ ）A ．①③B ．③C ．②④D ．③④ 3．(2013杭州，10)给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。

第6题图E D CBA2019年秋永春一中初三年10月月考数学试卷（2019.10）考试时间：120分钟 试卷总分：150分 班级 号数 姓名一、选择题(40分)：1．若x =2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋8＝0的一个解，则m 的值为（ ） A ．6B ．5C ．2D ．-62．下列各式计算正确的是（ ） A. 82－32＝5 B. 52＋33＝8 5 C. 42×33＝12 6 D. 42÷22＝2 23．方程0522=-+x x 经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．5)1(2=+xB ．6)1(2=+xC ．5)1(2=-xD ．6)1(2=-x4．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A ＝20°，∠B ＝60°，则∠C ′ 等于 （ ） A ．20° B．60° C ．100° D．40°5.已知=，=，则a ∶b ∶c 等于（ ）A. 3∶4∶5B.4∶3∶5C.9∶12∶20D. 9∶15∶206．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF与△ABF 的周长比为（ ） A ．2︰3 B ．1︰3 C ．1︰2 D ．4︰9第7题图7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =2，DB =1，4ADE S ∆=，则DBCES 四边形=（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9 8．在Rt △ABC 中，直角边为a 、b ，斜边为c . 若把关于x 的方程022=++b cx ax 称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．一定有实数根第10题图9．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ，则图中相似三角形有（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ． 7对10.如图，在正△ABC 中，BD=4，CE=2，连结DE ，若M 、N 分别为线段DE 、BC 的中点，则线段MN 的长度等于（ ） A. 6 B. 7 C.22 D. 3 二、填空题（24分）：11. 比较大小：． 12.方程x x 32=的根为 ．13．如果关于x 的方程062=+-m x x 有两个实数根，那么m 的最大整数值是 ．14．某公司2012年的产值为500万元，2014年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为 ．15．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠PCB ＝ ． 16．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB=3，BC=4，则AD 的长为= . 三、解答题（86分）b a 43c b 53G ABCDE第9题图 F N CBB17．（8分）计算：22811627723-⋅-⋅18．（8分）解方程： 2260x x +-=19.（8分）已知四条线段的长度分别为 a 、b 、c 、d ，且满足)(b a dcb a ≠=， 证明：dc d c b a b a -+=-+.20.（8分）如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DB AB AD CA =；⑤ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 . （1）条件是__________，结论是_______；(注：填序号） （2）写出你的证明过程.21．（8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25CD m =，颖颖与楼之间的距离30DN m =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6BD m =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8AC m =； 请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.22．（10分）如图，在△ABC 中，∠A=30°，AB=24cm ，AC=16cm ，点P 从点B 出发，沿BA 边以4cm /秒的速度移动到点A ；点Q 从点C 出发，沿CA 边以2cm /秒的速度向点A 移动. P 、Q 两点同时出发，设运动的时间为t （0≤t ≤6）秒. （1）已知QD ⊥AB ，垂足为D.用含t 的代数式表示QD= cm . （2）当以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外）时，求t 的值.MNBACDC30°••Q23．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润.（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式.（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24.(13分)如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60︒，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=12秒时，则S△ABP= .（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值.（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3. 25.(13分)在ΔABC中，∠ABC＝45°，∠A＝60°，AC＝2．(2) 如图2，P为边AB延长线上一点，连结CP，M为CP的中点，若∠BMP＝60°，求BP 的长.(3) 如图3，P为边AB上一点，连结CP，M为CP的中点，若∠BMP＝60°，求BP的长．图 1 图2 图3CBPCHCBA第6题图E D CBA2019年秋永春一中初三年10月月考数学试卷一、选择题(40分)：1．若x =2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋8＝0的一个解，则m 的值为（ A ）A ．6B ．5C ．2D ．-62．下列各式计算正确的是（ C ）A. 82－32＝5B. 52＋33＝8 5C. 42×33＝12 6D. 42÷22＝2 2 3．方程0522=-+x x 经过配方后，其结果正确的是（ B ） A ．5)1(2=+xB ．6)1(2=+xC ．5)1(2=-xD ．6)1(2=-x4．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A ＝20°，∠B ＝60°，则∠C ′ 等于 （ C ） A ．20° B．60° C ．100° D ．40°5.已知=，=，则a ∶b ∶c 等于（ C ）A. 3∶4∶5B.4∶3∶5C.9∶12∶20D. 9∶15∶206．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（ A ） A ．2︰3 B ．1︰3 C ．1︰2 D ．4︰9第7题图7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =2，DB =1，4ADE S ∆=，则D BC E S 四边形=（ B ）A. 3B. 5C. 7D. 98．在Rt △ABC 中，直角边为a 、b ，斜边为c . 若把关于x 的方程022=++b cx ax 称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（ D ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．一定有实数根第10题图9．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ，则图中相似三角形有（ B ）． A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ． 7对10.如图，在正△ABC 中，BD=4，CE=2，连结DE ，若M 、N 分别为线段DE 、BC 的中点，则线段MN 的长度等于（ B ）A. 6B. 7C.22D. 3 二、填空题（24分）：11. 比较大小：． 12.方程x x 32=的根为 0, 3 ．13．如果关于x 的方程062=+-m x x 有两个实数根，那么m 的最大整数值是 9 ．b a 43c b 53G ABCDE第9题图FN CBBCD14．某公司2012年的产值为500万元，2014年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为 20 % ．15．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠PCB ＝ 20° ．16．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB=3，BC=4，则AD 的长为= 25/8 .三、解答题（86分）17．（8分）计算：22811627723-⋅-⋅ 17．（8分）解：原式 2228116326⨯-⨯-⨯=………………6分 22218--=……………………………7分216=…………………………………………8分 18．（8分）解方程： 2260x x +-=18．（8分）：解：2260x x +-=0)2)(32(=+-x x ……………………6分 ∴02032=+=-x x 或 ∴ 2,2321-==x x ………8分 另用公式法：2262411⨯⨯⨯+±-=x ………………6分471±-=x ∴ 2,2321-==x x ……………8分 19. （8分）已知四条线段的长度分别为 a 、b 、c 、d ，且满足)(b a dcb a ≠=， 证明：dc dc b a b a -+=-+. 证明：∵dcb a = ∴11+=+d c b a ， 11-=-d cb a……………5分∴d d c b b a +=+ ① ， ddc b b a -=- ②……………6分又∵ a 、b 、c 、d 为正数， b a ≠ ∴0≠-b b a ， 0≠-ddc ……………7分 把等式①除以等式②得dc dc b a b a -+=-+，等式得证. ……………8分 20. （8分） 如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤ACDABA BC =（1）条件是__________，结论是_______；(注：填序号）（2）写出你的证明过程.B20．（8分）（1）证明：条件正确； 结论；（条件支持的结论）………………4分（2）条件正确 ……………………………………………6分得出△ABD ∽△CBA ， ……………………………………………7分 得出结论：……………………………………………………………8分21．（8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25CD m =，颖颖与楼之间的距离30DN m =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6BD m =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8AC m =； 请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.21.解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．……………………………………1分 由已知可得FN =ED =AC =0.8m ，AE =CD =1.25m ，EF =DN =30m ， ∠AEB =∠AFM =90°． 又∵∠BAE=∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ．…………………………………5分 ∴.AE BEAF MF= ……………………………………6分 1.250.8.1.2530MF=+ 得MF =20m ． ……………………………………………7分 MN =MF +FN =20+0.8=20.8m ．：住宅楼的高度为20.8m ．……………………………8分22．（10分）如图，在△ABC 中，∠A=30°，AB=24cm ，AC=16cm ，点P 从点B 出发，沿BA 边以4cm /秒的速度移动到点A ；点Q 从点C 出发，沿CA 边以2cm /秒的速度向点A 移动. P 、Q 两点同时出发，设运动的时间为t （0≤t ≤6）秒.（1）已知QD ⊥AB ，垂足为D.用含t 的代数式表示QD= cm ；（2）当以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外）时，求t 的值.22．（10分） 解：（1）（t -8）； …………………………………………………………………………… 4分（2）当△APQ ∽△ABC 时，则有ABAP ACAQ =，即：2442416216tt -=-， 解得：0=t （不合题意，舍去）； ……………………………………………… 7分 当△APQ ∽△ACB 时，则有ACAP ABAQ =，即：1642424216tt -=-， 解得5=t .综上所述：当5=t 时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外）. 10分23．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式；MNBACDACB30°••Q PD（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 23．（10分）解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg ）；……………………………………1分销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）……………………3分（2）40000140010)]50(10500)[40(2-+-=---=x x x x y …………6分（3）依题意得 8000400001400102=-+-x x …………………………………8分解得：801=x ， 602=x ……………………………………………………9分 水产品不超过10000÷40=250kg当801=x 时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg ＜250kg ，符合题意，当602=x 时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg ＞250kg ，舍去．所以销售单价应为80元．………………………………………………………10分24．(13分)如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t =12秒时，则S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，求证：AQ ·BP =3.24.解：（1；…………………………………………(3分) （2）①∵∠A <∠BOC =60︒，∴∠A 不可能是直角. …………………………………………(4分) ②当∠ABP =90︒时， ∵∠BOC =60︒， ∴∠OPB =30︒.∴OP =2OB ，即2t =2.∴t =1. …………………………………………(6分)③当∠APB =90︒时，作PD ⊥AB ，垂足为D ，则∠ADP =∠PDB =90︒.∵OP =2t ，∴OD =t ，PD，AD =2+t ，BD =1-t （△BOP 是锐角三角形）. 解法一：∴BP 2=（1-t ）2+3t 2，AP 2=(2+t )2+3t 2. ∵BP 2+AP 2=AB 2，∴(1-t )2+3t 2+(2+t )2+3t 2=9，即4t 2+t -2=0. 解得t 1t 2=. 解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴∠APD =∠B . ∴△APD ∽△PBD . ∴.AD PD PD BD= ∴PD 2=AD ·BD .于是)2=(2+t )(1-t )，即 4t 2+t -2=0.解得t1t2=.综上，当△ABP为直角三角形时，t=1……………………………(9分)（3）解法一：∵AP=AB，∴∠APB=∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180︒.又∵∠3+∠OEB=180︒，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴AQ AOEO EP=，即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴13OEBE BOAP BP BA===.∴OE=13AP=1，BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32⨯2⨯1=3. …………………………(13分)解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F.∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=.又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴AQ APBO BP=.∴AQ·BP=AP·BO=3⨯1=3.25.(13分)在ΔABC 中，∠ABC ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝2．(2) 如图2，P 为边AB 延长线上一点，连结CP ，M 为CP 的中点，若∠BMP ＝60°，求BP 的长； (3) 如图3，P 为边AB 上一点，连结CP ，M 为CP 的中点，若∠BMP ＝60°， 求BP 的长．图1 图2 图3BC=6…………………（4分）AH ＝1，∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝CH ＝3， 设BP ＝x ，则PC 2＝(3＋x )2＋(3)2＝x 2＋23x ＋6，PM ＝12PC∵∠BMP ＝60°＝∠A ，∠P ＝∠P ∴ΔPBM ∽ΔPCA ∴BP CP ＝ PM PA， ∴BP ·PA ＝12PC 2，∴x (x ＋3＋1)＝12( x 2＋23x ＋6)，解得x 1＝－1＋7，x 2＝－1－7(舍去)，∴BP ＝－1＋7…………………（8分）（3）如图，作CD ＝CP 交AB 于点D ，设AD ＝y ，则DH ＝HP ＝1－y ，BP ＝3－1＋y ， ∵∠BPM ＝∠CDA ，∠BMP ＝∠CAD ∴ΔADC ∽ΔMPB ∴AD MP ＝DC BP， ∴MP ·DC ＝12PC 2 ，∴y (3－1＋y )＝12(y 2－2y ＋4)，解得y 1＝7－3，y 2＝－3－7(舍去)，∴BP ＝3－1＋7－3＝－1＋7…………………（13分）D MH CP BA。

2019-2020九年级期中考试数学科试卷一、选择题（每题4分，共40分）. 1.下列根式是最简二次根式的是（ ）A C D 2.下列计算，正确的是（ ）A =B ．13222-=-C =D ．1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭3.若1-是方程220x x c -+= 的一个根，则c 的值为（ ）A ．2-B ．2-C ．3D ．1+4.用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ．2)2(2=+x B ．2)1(2=+x C. 3)2(2=+x D ．3)1(2=+x 5．已知35a b = ，则a bb+ 的值为（ ） A ．25 B ．52 C ．45 D ．856．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．1cm cm ，2cm cmC ．1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cmD ．1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm7.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()()32220570x x --= B ．322203232570x x +⨯=⨯- C. ()()32203220570x x --=⨯- D ．2322202570x x x +⨯-=8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O 固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为（ ）A ．) B ．()2,1 C.( D ．(9．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠C =∠EB ．∠B =∠ADEC ．AB AC AD AE = D ．AB BCAD DE=10．如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为（ ） A ．12015 B ．12016 C ．201512D ．201612二、填空题（每题4分，共24分）．11.使6-x 有意义的x 的取值范围是 ． 12.方程()()1213-=-x x x 的根是13．小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是 米．14．已知2＜a ＜3，化简：2a -+= ．15．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点G 为△ABC 的重心，AG =2，则DG = ．16．如图，点B 、C 是线段AD 上的点，△ABE 、△BCF 、△CDG 都是等边三角形，且AB =4，BC =6，已知△ABE 与△CDG 的相似比为2：5．则①CD = ； ②图中阴影部分面积为 ．三、解答题（共86分）． 17．计算：(8分)(1)(212－418＋348)×52； (2)18－22－82＋(5－1)0.18.解方程：()()313x x --= (8分)19．先化简，再求值：(()1x x x x -+- ，其中2x =+ (8分)20．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ﹣2=0．求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．(8分)21.求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2019年秋永春五中教研片区九年级数学科期中质量检测卷参考答案一、单选题（每题4分，共40分）1-5 BBBAB 6-10 ABBCA二、填空题（每题4分，共24分）11. x≥2 12. x 1=4,x 2=-4 13. (-3,-6) 14. 10)2(2=+x 15. 1 16.(,201812)三、解答题（共86分） 17. （5分）解：11|2|1)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭22(51)=-+--=18．（10分）(1) 11x =,27x =-; ------5分 (2) 10x =,245x =------10分 19．（8分）(1)（40-2x ） ------2分(2)设AB 为xm ，则BC 为（40-2x ）m ，根据题意可得：x(40-2x)=150解得：x 1=5,x 2=15.当x=5时，40-2x=30>25.故不满足题意，应舍去.当x=15时，40-2x=10<25,故当x=15时，满足实际要求.∴当x=15 时，使矩形花园的面积为150米. ------8分20．（8分）（1）按照作一个角的平分线的作法作出一组对应角的平分线即可； ------3分（2）如图,已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 和△DEF 的相似比为k ，BM 、EN 分别是△ABC 和△DEF 的角平分线。

求证：BMEN =k.证明：∵△ABC ∽△DEF ，，∴∠A=∠D ,∠ABC =∠DEF ，，∵BM 、EN 分别是△ABC 和△DEF 的角平分线，∴∠ABM=12∠ABC，∠DEN=12∠DEF，∴∠ABM=∠DEN，∵∠A=∠D ，∠ABM=∠DEN，∴△ABM∽△DEN，∴BM ABEN DE=k. ------8分21．（8分）设每周参观人数与门票之间的一次函数的关系式为y=kx+b．由题意，得解得∴y=-500x+12000．根据题意，得xy=40000，即x(-500x+12000)=40000，x2-24x+80=0．解得x1=20，x2=4．把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+12000中，得y1=2000，y2=10000．因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000．答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元．22．（10分）（1）证明：如图，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠1=∠C，∠A=∠2，∴△ADE∽△EFC；------5分（2）∵AB∥EF，DE∥BC，∴四边形BDEF为平行四边形．∴BD=EF，∵AB=6，AD=4．∴EF=BD=AB-AD=6-4=2，∴224()()2ADEEFCS ADS EF＝＝=4．------10分23．（10分）（1）∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，即无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；------5分（2）根据题意得：x 1+x 2=（2k+1），∴2k+1=7, k=3∴原方程可化为01272=+-x x解得4321==x x ， ------10分24.（13分）（1）43； ------2分 （2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF ∽△FCG ， 则有EB BF FC CG =，即42622t t t t-=-， 解得：t=2；②若△EBF ∽△GCF ， 则有EB BF CG FC =，即42262t t t t-=-，解得：（不合题意，舍去）或．∴当t=2s 或s 时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似；------8分 （3）过点O 作ON ⊥AB 于点N ，则在Rt △OEN 中，OE=BE=4-t ，EN=BE-BN=4-t-2=2-t ，ON=3，由勾股定理得：ON 2+EN 2=OE 2，即：32+（2-t ）2=（4-t ）2解得：t=34； 设F 的运动速度为xcm/s ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，则OF=BF=34x ， 则在Rt △OFM 中，FM=12BC-BF=3-34x ，OM=2， 由勾股定理得：OM 2+FM 2=OF 2，即：22+（3-34x ）2=（34x ）2 解得：x=269， 故点B′与点O 重合时，t 的值为34s ，点F 的运动速度为269cm/s. ------13分 25．（14分）（1）2BC =，4OC =， ()2,4B ∴-， ODE ∆是OCB ∆绕点O 顺时针旋转90得到的，4OD OC ∴==，2DE BC ==， ()4,0D ∴， 设直线BD 解析式为y kx b =+，把B 、D 坐标代入可得2440k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得2383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD 的解析式为2833y x =-+； ------3分 （2）由（1）可知()4,2E ，设直线OE 解析式为y mx =，把点E 坐标代入可求得12m =， ∴直线OE 解析式为12y x =， 令281332x x -+=，解得167x =， H ∴点到y 轴的距离为167， 又由（1）可得80,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 83OF ∴=， 181********OFH S ∆∴=⨯⨯=； ------8分 （3）以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形， DFM ∴∆为直角三角形，①当90MFD ∠=时，则M 只能在x 轴上，连接FN 交MD 于点G ，如图1，该情况不符合题意．②当90MDF ∠=时，则M 只能在y 轴上，连接DN 交MF 于点G ，如图2，则有~FOD DOM ∆∆，OF OD OD OM ∴=，即8434OM=，解得6OM =， ()0,6M ∴-，且80,3F ⎛⎫⎪⎝⎭， 11323MG MF ∴==，则135633OG OM MG =-=-=， 50,3G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 设N 点坐标为(),x y ，则402x +=，0523y +=-， 解得4x =-，103y =-，此时104,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ③当90FMD ∠=时，则可知M 点为O 点，如图，四边形MFND为矩形，4 NF OD∴==，83 ND OF==，可求得84,3N⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为208,93⎛⎫-⎪⎝⎭或104,3⎛⎫--⎪⎝⎭或84,3⎛⎫⎪⎝⎭．------14分。