江西省泰和中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

泰和县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 2． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞14． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=5． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．6． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．7． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π8． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D.9． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i10．设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④12．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．14．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .16．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

江西省泰和中学高三数学(理科)考试卷2008.03.16一. 选择题（每小题5分，共60分）1．复数z i +在映射f 下的象是z i ⋅，则12i -+的原象是（ ）A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 22．.已知非空集合M ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈M,则6-a ∈M ，则集合M 的个数( )A. 6B.7C. 8D.93．运动曲线方程为2221t tt S +-=，则t=3时的速度是( ) 26.1027A 26.927B 26.1127C 26.1227D4．已知31a cn c bn Lim ,5c bn cnan Lim n 22n =++=++∞→∞→，如果bc ≠0，那么b an cn cbn an Lim 22n ++++∞→=( )A.15 B 、151 C 、53 D 、355．已知A, B 是△ABC 的两个内角.若A 、B 满足3cosA = cos(2B –A), 则tan( B – A )tanB 的值( )A.3– 2．2B26．一个简单多面体的顶点数为12,以每个顶点为一端点都有3条棱,面的形状只有四边形和六边形两种,则多面体中的四边形和六边形的数目分别是( )A ．5 ；3 B. 6 ; 2 C. 4 ; 4 D. 3 ; 5 7.已知(,1)AB k =，(2,4)AC =若k 为满足||4AB ≤的一随机整数，则ABC ∆是直角三角形的概率是 ( )A ．17 B ．27 C ．37 D ．478. 数列{}n a 满足：114a =，215a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=对于任何的正整数n 成立，则1297111a a a +++的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048D ．50509.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )A ．[1,0]-B ．1[,),(0,1]a +∞C ．1[1,]aD ．11(,],[,)a a -∞+∞10. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2个人不左右相邻，那么不同的坐法种数是( ) A ．234 B ．346 C ．350 D ．36311.曲线1y =+24y kx k =-+有两个公共点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．5(0,)12 B ．53(,]124C ．3[,)4+∞D ．3(0,]412．已知半径为15的球O内有一个底面边长为A-BCD,则此三棱锥的体积是( )A .C二、填空题：(每小题4分，共16分)13. 已知x 2+y 2≤1，则x+y 的最大值.14.如图，在ABC ∆中，设AB a =，AC b =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，则用a 、b 表示AP 的式子为 .15.是 . 16.已知双曲线2214x y-=的实轴为A 1A 2,虚轴为B 1B 2,将坐标系的右半平面沿Y 轴折起,使双曲线的右焦点F 2折到点F,若点F 在平面A 1B 1B 2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A 1,则直线B 1F 与平面A 1B 1B 2所成角的正切值为三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17.(本小题满分12分) 已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点.CABP QR（1）若6πβα=-，求向量OA 与OB 的夹角.（2）若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，求实数λ的取值范围.18.(小题满分12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数. （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望19．(本小题满分12分)已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值.20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，2BC AC ==，14AA =，D 为棱1CC 上的一动点，M 、N 分别为ABD ∆、11A B D ∆的重心.（1）求证：MN BC ⊥；（2）若二面角C AB D --的大小为，求点1C 到平面11A B D 的距离.（3）若点C 在ABD ∆上的射影正好为M ，试判断点1C 在11A B D ∆上的射影是否为N ，并说明理由．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图）.将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上.ACBA 1B 1DMN C 1（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值.．22. (本小题满分14分) 已知2()(12)(12)(12)n n f x x x x =+++.（1）设()n f x 展开式中x 项的系数为n a ，求n a ；（2）设()n f x 展开式中2x 项的系数为n b ，求证：112n n n n b b a ++=+； （3）是否存在常数a 、b ，使18(21)(2)3n n n b a b -=-+对一切2n ≥，n N *∈恒成立？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由参考答案一. 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：(每小题4分，共16分)13、2；14、2477AP a b=+15、16、5三、解答题17、（1）当0λ>时，向量OA与OB的夹角为3π当0λ<时，向量OA与OB的夹角为23π（2）||2||BA OB≥对任意α、β恒成立，即212sin()4λλβα++-≥对任意α、β恒成立，所以2214λλλ>⎧⎨-+≥⎩或2214λλλ<⎧⎨++≥⎩，解得3λ≥或3λ≤-，故所求实数λ的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞。

泰和县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．22． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非4． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}5． 下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是P Q R S （）6． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）7． 设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i8． 若集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A ∩B=（ ）A ．{x|2＜x ＜3}B ．{x|1＜x ＜3}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|x ＞1}9． 已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若4sinπ21F F 、P ，则双曲线的离心率等于（ ）21cos 21=∠PF F A ． B ．C ．D ．252627班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．0或﹣111．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题13．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为 ．14．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．15．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 16．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，{}n a 1a m =n n S 2132n n S S n n ++=+n N *∀∈1n n a a +<恒成立，则的取值范围是_______．m【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．17．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）18．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．　20．已知函数f （x ）=alnx+x 2+bx+1在点（1，f （1））处的切线方程为4x ﹣y ﹣12=0．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调区间和极值．21．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=oP 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.22．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？23．已知函数，，．()xf x e x a =-+21()x g x x a e=++a R ∈（1）求函数的单调区间；()f x （2）若存在，使得成立，求的取值范围；[]0,2x ∈()()f x g x <（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．1x 2x ()f x 121x x e +<24．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．泰和县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B B CADBAACB题号1112答案DD二、填空题13． 314．　2　．15．　0 16．15(,)43-17．, 无．18．　充分不必要　三、解答题19． 20．21．（1）；（2）．(8π+203π22．23．（１）的单调递增区间为，单调递减区间为；（２）或；（３）证明见()f x (0,)+∞(,0)-∞1a >0a <解析．24．。

泰和县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}22． 已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（ ） A ．1B ．2C ．3D．3． 已知F 1、F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，）B．（，+∞） C．（，2）D ．（2，+∞）4． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]5． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015226． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4} C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4} 7． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ） A．或﹣B．或3C．或5D ．3或58． 函数y=的图象大致为（ ）A． B． C． D．9． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥11．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ． 12．计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题13．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．14．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．16．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．17．已知f （x ）=，则f（﹣）+f（）等于 ．18．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）三、解答题19．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.20．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．21．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．22．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P （0，1）（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）设函数 g （x ）=f （x ）+cos2x ﹣1，将函数 g （x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m ）内是单调函数，求实数m 的最大值．23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.24．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论． （Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．泰和县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算2．【答案】D【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），∴z==﹣i﹣1，∴|z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．3．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．4．【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 5． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 6． 【答案】C【解析】解：∵≤1=，∴x ≥0， ∴A={x|x ≥0}；又x 2﹣6x+8≤0⇔（x ﹣2）（x ﹣4）≤0，∴2≤x ≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．7．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．8．【答案】D【解析】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．9．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．10．【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 11．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图 【试题解析】由题知：所以m 可以取：0，1，2． 故答案为：C 12．【答案】A【解析】解：log 25log 53log 32==1．故选：A ．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．二、填空题13．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值． 【解答】解：直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行， ∴，解得 a=1．故答案为 1．14．【答案】 （1，+∞）【解析】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，当命题p 是假命题时，命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0， ∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．15．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】16．【答案】 （x ﹣5）2+y 2=9 ．【解析】解：抛物线y 2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x ±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x ﹣5）2+y 2=9故答案为：（x ﹣5）2+y 2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．17．【答案】 4 ．【解析】解：由分段函数可知f （）=2×=．f （﹣）=f （﹣+1）=f （﹣）=f （﹣）=f （）=2×=，∴f （）+f （﹣）=+．故答案为：4．18．【答案】 ①③④⑥【解析】解：①∵x 与同号，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0∴=|x|+||≥2=≥2，故正确；②y==+，由＞0，＞0，∴y=+≥2=2，故正确； ③当＜x ＜1时，log 2x ＜0时，y=log 2x+log x 2≤﹣2，故错误；④由3x ＞0，3﹣x ＞0，∴y=3x +3﹣x≥2=2，故正确；⑤当x ＜0时，≤﹣6，故错误；⑥∵＞0，＞0，则≥=2，故正确；⑦∵x 2＞0，故y=log 2x 2∈（﹣∞，+∞），故y=log 2x 2+2∈（﹣∞，+∞），故错误；故答案为：①③④⑥【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的判断三、解答题19．【答案】【解析】（1）当111,12n a a =+=时，解得11a =. （1分）当2n ≥时，2n n S n a +=，① 11(1)2n n S n a --+-=，②①-②得，1122n n n a a a -+=-即121n n a a -=+， （3分） 即112(1)(2)n n a a n -+=+≥，又112a +=. 所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.即12n n a +=故21n n a =-（*n N ∈）.（5分）20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，∴ω==2，又由函数f（x）的图象过点P（0，1），∴sinφ=0，∴φ=0，∴函数f（x）=sin2x+1；（Ⅱ）∵函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），∵x∈（0，m），∴2x﹣∈（﹣，2m﹣），又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数，∴2m﹣≤，即m≤，即实数m的最大值为．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．23．【答案】 【解析】∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．。

江西高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则等于（）A．B．C．D．2.三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分．已知命题若及格分低于70分，则都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则都及格B．若都及格，则及格分不低于70分C．若至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若至少有一人及格，则及格分高于70分3.设，若函数为偶函数，则的解析式可以为（）A．B．C．D．4.若，则等于（）A．B．C．0D．5.在中，的对边分别是，若，则的周长为（）A．7.5B．7C．6D．56.设正项等差数列的前项和为，且，若，则等于（）A．63或126B．252C．126D．637.若，则等于（）A．B．C．D．8.已知点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（）A．B．C．D．9.已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（）A．B．C．D．10.已知函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，且，且恒成立，则下列结论正确的是（）A．B．不等式取到等号时的最小值为C．函数的图象的一个对称中心为D．函数在区间上单调递增11.若数列满足，且，则数列的第100项中，能被5整除的项数为（）A．42B．40C．30D．2012.已知函数，给出下列3个命题：若，则的最大值为16．不等式的解集为集合的真子集．当时，若恒成立，则．那么，这3个命题中所有的真命题是（）A．B．C．D．二、填空题1.等比数列的公比为_____________．2.设函数，则_____________．3.在中，的对边分别是，已知，且，则_____________．4.若函数有3个零点，则实数的取值范围是_____________．三、解答题1.已知，向量，向量，集合.（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，，的真假，并说明理由.2.在等差数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和3.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？4.如图所示，在中，点为边上一点，且为的中点，．（1）求的长；（2）求的面积．5.已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（2）讨论函数单调性.6.记表示中的最大值，如.已知函数.（1）求函数在上的值域；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.江西高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知可得：，.所以.【考点】集合的表示方法及交运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分．已知命题若及格分低于70分，则都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则都及格B．若都及格，则及格分不低于70分C．若至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若至少有一人及格，则及格分高于70分【答案】C【解析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题：若及格分低于分，则都没有及格，的逆否命题的是：若至少有人及格，则及格分不低于分．故选：C．【考点】原命题与它的逆否命题之间的关系．3.设，若函数为偶函数，则的解析式可以为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，只要为偶函数即可，由选项可知，只有选项B的函数为偶函数；故选：B．【考点】函数奇偶性的运用．4.若，则等于（）A．B．C．0D．【答案】C【解析】.【考点】三角函数的恒等变换.5.在中，的对边分别是，若，则的周长为（）A．7.5B．7C．6D．5【答案】D【解析】∵,∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴解得：，则的周长为．故选：D.【考点】余弦定理在解三角形中的应用.6.设正项等差数列的前项和为，且，若，则等于（）A．63或126B．252C．126D．63【答案】C【解析】因为，所以，又因为，所以是方程的两根，易得：，从而得到，所以.【考点】等比数列通项及求和.7.若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，易得，即所以，而.【考点】三角函数恒等变换.【思路点晴】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.8.已知点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，∴，则.中，利用余弦定理可得,因为可得，所以，∴，故选：D.【考点】向量数量积与解三角形.9.已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合图象，和时，，而，故在,递减，故选：D．【考点】函数的单调性.10.已知函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，且，且恒成立，则下列结论正确的是（）A．B．不等式取到等号时的最小值为C．函数的图象的一个对称中心为D．函数在区间上单调递增【答案】B【解析】对于A，函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，可得,显然A不正确；对于B，，且恒成立，说明函数最大值为，不等式取到等号时的最小值为，满足题意；对于C，函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，周期为，函数的图象一个对称中心为，不是，所以C不正确；对于D，函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，函数取得最小值，，函数取得最大值，函数在区间上单调递增是不正确的．故选：B．【考点】命题的真假的判断与应用与三角函数的最值.11.若数列满足，且，则数列的第100项中，能被5整除的项数为（）A．42B．40C．30D．20【答案】B【解析】由数列满足，即，所以，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，由题意可知：项∴每中有项能被整除，∴数列的前项中，能被整除的项数，故答案选：B．【考点】求通项公式的方法，考查等差数列通项公式，考查数列的周期性.12.已知函数，给出下列3个命题：若，则的最大值为16．不等式的解集为集合的真子集．当时，若恒成立，则．那么，这3个命题中所有的真命题是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵函数，∴，故若，则的最大值为，为真命题；在同一坐标系中作出函数的图象如下图所示，由图可得：：不等式的解集为集合的真子集，为真命题；当时，若恒成立，则，为真命题；故选：A.【考点】命题的真假判断与应用.【思路点晴】本题考查了简易逻辑、均值不等式、不等式的解集、恒成立等问题，属于中等题.处理最值问题常考方法有：二次函数的最值、基本不等式求最值、三角换元求最值、导数法等等，根据所给函数的结构合理选择；解不等式问题常用方法：借助单调性解不等式、数形结合法、对称法等等；而恒成立问题往往转化为最值问题.二、填空题1.等比数列的公比为_____________．【答案】【解析】.【考点】等比数列基本运算.2.设函数，则_____________．【答案】【解析】,.【考点】分段函数与对数运算.3.在中，的对边分别是，已知，且，则_____________．【答案】【解析】由，得：又为内角，故.所以又，.【考点】向量的数量积与解三角形.【方法点晴】平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解．4.若函数有3个零点，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】，结合图象易知，实数的取值范围是.【考点】函数的零点.【方法点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令，变为两个函数，先画出的图象，然后将的图象上下平动，得到二者交点的情况.注意函数的定义域是本题的易错点.三、解答题1.已知，向量，向量，集合.（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，，的真假，并说明理由.【答案】（1）充分不必要条件；（2）为真命题，为假命题，为真命题.【解析】（1）由平行条件可得，再由可得，故前者是后者的充分非必要条件；（2）若，，为真命题，若集合的子集个数为，∴或，故为假命题，∴为真命题，为假命题，为真命题．试题解析：解：（1）若，则，∴（舍去），．．．．．．．．．．．．．1分此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分若，则，若“”是“”的充分不必要条件．．．．．．．．．．．．4分（2）若，则，∴（舍去），∴为真命题，．．．．．5分由得，或，若集合的子集个数为，则集合中只有个元素，则，∴或，故为假命题，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴为真命题，为假命题，为真命题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分【考点】简易逻辑知识.2.在等差数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）利用等差公式求通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：（1）设的公差为，由得．．．．．．．．．．．．．．1分∴，或．．．．．5分当时，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）若成等比数列，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】等差等比数列基本运算及裂项相消法求和.3.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？【答案】（1）；（2）投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大，且最大收益为万元.【解析】（1）由题意，把代入所给函数求出即可；（2）每年两个大棚的总收益为,确定函数的定义域，利用二次函数图象在闭区间上求最值即可.试题解析：（1）因为甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2），依题意得，故．．．．．．8分令，则，当，即时，，所以投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大，且最大收益为万元．．．．．．．．．．．12分【考点】函数的实际应用问题.4.如图所示，在中，点为边上一点，且为的中点，．（1）求的长；（2）求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中, 求出，利用正弦定理求的长；（2）在中由余弦定理得，从而.试题解析：（1）在中，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴．．．．．．．．4分由正弦定理知，．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，依题意得，在中由余弦定理得，即,∴，解得（负值舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】解三角形.【思路点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5.已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（2）讨论函数单调性.【答案】（1）,；（2）当时，的增区间为，减区间为，当时，在上递增.【解析】（1）明确点处的导数值，根据条件建立方程，解之即可；（2）由得结构可知只需判断一次函数式的符号即可.试题解析：（1）∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．7分（2）令得，当，即时，在上递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当即时，令得，递增；令得递减，综上所述，当时，的增区间为，减区间为；当时，在上递增，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】导数的应用.6.记表示中的最大值，如.已知函数.（1）求函数在上的值域；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】（1）根据题意，明确给定范围上的的表达式，然后求值域；（2）根据题意，明确给定范围上的的表达式，然后恒成立问题就转化为最值问题.试题解析：（1）设，．．．．．．．．．．．．．1分令，得递增；令，得递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分即，∴．．．．．．．．．．．．．4分故函数在上的值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）①当时，∵，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分若，对恒成立，则对恒成立，设，则，令，得递增；令，得递减．∴，∴，∴，∵，∴．．．．9分②当时，由（1）知，对恒成立，若对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，这显然不可能．即当时，不满足对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为．．．．．．．12分【考点】导数应用.【思路点睛】本题考查了函数恒成立问题；利用导数来判断函数的单调性，进一步求最值；属于难题．本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.。

高三上学期第一次月考数学（理）试题全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.）1.设1z 2,1i i i-=++则z = （ ）2.已知全集{1,2,3,4},{1,3},{3,4}U A B ===,则()U A C B ⋃= （ ）A.{1,3} B ．{ 1,2,3} C ．{ 1,2,4}D ．{1,2,3,4}3.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．若q p 且为假命题，则p 、q 均为假命题C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件4.设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当x ＞0时，等于（ ）. A ．－1 B ．C ．1D ．－5.函数定义域是( )A ．[1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫23，＋∞ C.⎣⎡⎦⎤23，1 D.⎝⎛⎦⎤23，1 6.已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ， c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图像如图1­1所示，则下列结论成立的是( )A ．a >1，C >1B ．a >1，0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1，0<c <17．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）.A. 2eB. eC. ln 22D. ln 2 8．已知,log ,log ,log 986432===c b a 则( )．A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 9.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( )(A)f(1)<f(错误！未找到引用源。

泰和县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．1203． 设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹛1﹛iB ．1+iC ．﹛1+iD ．1﹛i4． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或C ．±1D ．5． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹛，﹛a 2）∪（a 2，）B ．（﹛，a 2）∪（﹛a 2，）C ．（﹛，﹛a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹛b ，﹛a 2）∪（a 2，）6． 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π107． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，208． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M ∩∁U N=﹛2，4﹛，则N=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}9． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．4810．已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-11．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．3B ．6C ．9D ．1212．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ）A ．8B ．1C ．5D ．﹛1二、填空题13．已知平面向量，的夹角为，，向量，的夹角为，与a rb r 3π6=-b ac a -r r c b -r r 23πc a -=r r a 的夹角为__________，的最大值为．ca c ⋅r r 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.14．设集合A={﹛3，0，1}，B={t 2﹛t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．15．已知函数f （x ）的定义域为[﹛1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示． x ﹛1045f （x ）1221下列关于f （x ）的命题：①函数f （x ）的极大值点为0，4；②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹛1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹛a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹛a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．16．已知平面上两点M （﹛5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹛|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ． 17．设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作24y x =F ,A B A B F AB M y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .P 32PF =M 18．设f （x ）为奇函数，且在（﹛∞，0）上递减，f （﹛2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．　三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x α)0,1(P C B A 、（1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）求的最值.||||PB PA ⋅20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、BC O AD BC ⊥D »»AB AF =BF AD AO E ．G （1）证明：；DAO FBC ∠=∠ （2）证明：．AE BE =21．已知函数f （x ）=ax 2﹛2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ） 设a ＞，g （x ）=﹛5+ln ，∃x 1，x 2∈（0，e]，使得|f （x 1）﹛g （x 2）|＜9成立，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲EFG COAB已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111])()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m 23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．24．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．泰和县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵a ＞0，b ＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b ）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C ．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．　2． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=L 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===3． 【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹛bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹛bi ）=2[a+（b ﹛1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹛1）i ．则，解得．所以z=1+i ．故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．　4． 【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f （x ）=1，∴当x ≤﹛1时，x+2=1，解得x=﹛1；当﹛1＜x ＜2时，x 2=1，解得x=1或x=﹛1（舍）；当x ≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C ．5． 【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹛b，﹛a2），g（x）＜0的解集为（﹛，﹛），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹛＜x＜﹛a2，故不等式的解集为（﹛，﹛a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．6．【答案】B【解析】考点：球与几何体7．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M∩C u N=﹛2，4﹛，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B9． 【答案】C【解析】解：F 1（﹛5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6，∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=．故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．　10．【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.11．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹛a=3a+6，解得a=3．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．　12．【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B ．　二、填空题13．【答案】，.6π18+【解析】14．【答案】　0或1　．【解析】解：由A ∪B=A 知B ⊆A ，∴t 2﹛t+1=﹛3①t 2﹛t+4=0，①无解 或t 2﹛t+1=0②，②无解或t 2﹛t+1=1，t 2﹛t=0，解得 t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．15．【答案】　①②⑤　．【解析】解：由导数图象可知，当﹛1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹛1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹛a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．16．【答案】　①②　．【解析】解：∵|PM|﹛|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹛18x﹛153=0，∵△=（﹛18）2﹛4×7×（﹛153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y 得20x 2+36x+153=0，∵△=362﹛4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．　17．【答案】2【解析】由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为2p =(1,0)F 1x =-11(,)A x y 22(,)B x y AB ，代入抛物线方程消去，得，所以，．又(1)y k x =-y 2222(24)0k x k x k -++=212224k x x k++=121x x =设，则，所以，所以．00(,)P x y 01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=021x k =212(,P k k 因为，解得，所以点的横坐标为2．0213||112PF x k =+=+=22k =M 18．【答案】　（﹛∞，﹛2）∪（2，+∞）　【解析】解：∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（﹛∞，0）上递减，∴f （x ）在（0，+∞）上递减，由f （﹛2）=0，得f （﹛2）=﹛f （2）=0，即f （2）=0，由f （﹛0）=﹛f （0），得f （0）=0，作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得xf （x ）＜0⇔或，解得x ＜﹛2或x ＞2，∴xf （x ）＜0的解集为：（﹛∞，﹛2）∪（2，+∞）故答案为：（﹛∞，﹛2）∪（2，+∞）三、解答题19．【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.1222=+y x ||||PB PA ⋅21【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x αα得曲线的普通方程为（3分）C 1222=+y x （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x ⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 1222=+y x 得 （6分）01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t 设对应的参数分别为，则.B A ,21,t t ]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA ∴的最大值为，最小值为. （10分）||||PB PA ⋅21考点：参数方程化成普通方程．20．【答案】【解析】（1）连接，，FC OF ∵，，»»AB AF =OB OF =∴点是的中点，．G BF OG BF ⊥∵是的直径，∴．BC O e CF BF ⊥∴．∴，//OG CF AOB FCB ∠=∠∴，90,90DAO AOB FBC FCB ∠=︒-∠∠=︒-∠∴．DAO FBC ∠=∠（2）在与中，Rt OAD ∆Rt OBG ∆由（1）知，DAO GBO ∠=∠又，OA OB =∴，于是．OAD ∆≅OBG ∆OD OG =BAOCG FE∴．AG OA OG OB OD BD =-=-=在与中，Rt AGE ∆Rt BDE ∆由于，，DAO FBC ∠=∠AG BD =∴，∴．AGE ∆≅BDE ∆AE BE =21．【答案】【解析】解：（Ⅰ） f ′（x ）=2ax ﹛= 由已知f ′（e ）=2ae ﹛=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a ≤0时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，e]上是减函数．2）当a ＞0时，①若＜e ，即，则f （x ）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e ，即0＜a ≤，则f （x ）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a ≤时，f （x ）的减区间是（0，e]，当a ＞时，f （x ）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f （x ）的最小值是f （）=1+lna ；易知g （x ）在（0，e]上的最大值是g （e ）=﹛4﹛lna ；注意到（1+lna ）﹛（﹛4﹛lna ）=5+2lna ＞0，故由题设知，解得＜a ＜e 2．故a 的取值范围是（，e 2）22．【答案】（1）或；（2）.13|{<<-x x }3>x 【解析】试题解析：（1）由题意不等式可化为，)()(x g x f >|1||2|+>+-x x x 当时，，解得，即；1-<x )1()2(+->+--x x x 3->x 13-<<-x 当时，，解得，即；21≤≤-x 1)2(+>+--x x x 1<x 11<≤-x 当时，，解得，即（4分）2>x 12+>+-x x x 3>x 3>x 综上所述，不等式的解集为或.（5分）)()(x g x f >13|{<<-x x }3>x （2）由不等式可得，m x g x x f +≤-)(22)(m x x ++≤-|1||2|分离参数，得，∴m |1||2|+--≥x x m max|)1||2(|+--≥x x m ∵，∴，故实数的最小值是. （10分）3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x 3≥m m 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．123．【答案】【解析】解：（1）y=﹛2x 2+40x ﹛98，x ∈N *．（2）由﹛2x 2+40x ﹛98＞0解得，，且x ∈N *，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹛2×72+40×7﹛98+30=114（万元）．由y=﹛2x 2+40x ﹛98=﹛2（x ﹛10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．　24．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n ，前三个小组的频率为p 1，p 2，p 3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

泰和县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）2． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9 3． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 156． 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．7．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）8．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（）A．y=1 B．y=C．x=1 D．x=9．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．10．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形11．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A．B．C．2 D．312．已知数列，则5是这个数列的（ ） A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项二、填空题13．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．14．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 15．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.16．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．17．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．三、解答题19．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．21．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n•log3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．23．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2，（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．26．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠； （Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．泰和县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg（1﹣x）≤1，则有0＜1﹣x≤10，解得，﹣9≤x＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．3．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5．【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．6．【答案】D【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D．7．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．8．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．9．【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选B．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．10．【答案】B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．12．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B二、填空题13．【答案】D【解析】14．【答案】m≥2．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．15．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

泰和县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 3． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°4． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅5． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A ．y=±x B ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x6． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x7． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．568． 下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α9． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6π B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.二、填空题11．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．12．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32fx x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．14．已知函数，则__________；的最小值为__________．15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.16．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．三、解答题17．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．18．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y =的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．19．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．20．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．21．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．22．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.泰和县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 2． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用．3．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5．【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C的渐近线方程是y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．6．【答案】D【解析】考点：直线方程7．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.8．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.10．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题11．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.12．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把yx的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. 13．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.14．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：15．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合.16．【答案】 75 度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P 到α，β和棱l 的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75． 【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．三、解答题17．【答案】（1）6B π=；（2）7b =．【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以7b =考点：正弦定理与余弦定理． 18．【答案】 19．【答案】【解析】（1）连接FH ，由题意，知CD BC ⊥，CD CF ⊥，∴CD ⊥平面BCFG ． 又∵GH ⊂平面BCFG ，∴CD ⊥GH ． 又∵EFCD ，∴EF GH ⊥……………………………2分由题意，得14BH a =，34CH a =，12BG a =，∴2222516GH BG BH a =+=， 22225()4FG CF BG BC a =-+=，22222516FH CF CH a =+=，则222FH FG GH =+，∴GH FG ⊥．……………………………4分又∵EFFG F =，GH ⊥平面EFG ．……………………………5分∵GH ⊂平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………6分20．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋a 2x＝－2（x＋a2）（x－a）x.①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－a2，由f′（x）＞0得0＜x＜－a2.此时f（x）在（0，－a2）上单调递增，在（－a2，＋∞）上单调递减；②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a，由f′（x）＞0得0＜x＜a，此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a，∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]，∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，①由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（e）＝－e2＋a e＋e2≤e2，即a≤e，②由①②可得a＝e，故存在a＝e，满足条件．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.。

泰和县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 152． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．553． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=24． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．5． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]　6． 下列各组函数中，表示同一函数的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A 、x 与B 、 与()f x =()f x =2x x()1f x x =-()f x =C 、与D 、与()f x x =()f x =()f x x =2()f x =7． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（，+∞）C ．（，+∞）D ．（，+∞）8． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．31359． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 111ABC A B C -1A ABC BC 则异面直线与所成的角的余弦值为（）AB 1CCA B D ．3411．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R 12．如图所示程序框图中，输出S=（）A ．45B ．﹣55C ．﹣66D ．66二、填空题13．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．15．已知向量、满足，则|+|= ．16．已知函数，则__________；的最小值为__________．17．在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为，则|AC|= ．18．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．,x y ()2223x y -+=yx三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣2|．（1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）　20．本小题满分10分选修：几何证明选讲41-如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，ABC ∆O PA O A PB AC E O D ，，，．PE PA =︒=∠45ABC 1=PD 8=DB Ⅰ求的面积；ABP ∆Ⅱ求弦的长．AC21．在极坐标系下，已知圆O ：ρ=cos θ+sin θ和直线l ：．（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标． 22．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l 2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H ．设点H 的轨迹为曲线r ．（Ⅰ）求曲线r 的方程；（Ⅱ）过点P 作曲线r 的两条切线，切点分别为C ，D ，（ⅰ）求证：直线CD 过定点；（ⅱ）若P （1，﹣1），过点O 作动直线L 交曲线R 于点A ，B ，直线CD 交L 于点Q ，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、BC O AD BC ⊥D »»AB AF =BF AD AO E ．G FGA（1）证明：；DAO FBC ∠=∠ （2）证明：．AE BE =24．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．泰和县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．2．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故选：B4．【答案】D5．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．6．【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

2018届高三年级第三次月考数 学（文）试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R I )(= A ．}1,0{ B ．}0{ C ．}4,2{ D ．∅ 2．0000cos80cos130sin100sin130-等于（ ）12 C.12-D. 3．已知sin 2015a =o ，sin 2016b =o ，sin 2017c =o ，则（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>4．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos =B ．x y 2log =C ．2x x e e y --= D ．13+=x y5．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是A ．x x x 2lg >>B ．x x x >>lg 2C ．x x x lg 2>>D ．x x x lg 2>>6.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则ba 43+的最小值为( )A ．14 B ．7 C ．18 D ．13 7． 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cosA ．6533B ．6534C ．6534-D ．6533-8.函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移32π个单位长度D ．向右平移32π个单位长度9．已知命题P ：存在x ∈R ，q mx ,112≤+：对任意x ∈R ，012≥++mx x ,若p )(q ⌝∨为假命题，则实数m 的取值范围是A ．（—∞，0）Y （2，+∞）B ．（0，2]C ．【0，2】D ．R10.曲线21xy e-=+在点(0,2)处的切线与直线0y y x ==和围成的三角形的面积为( )A. 13B.12C. 23D. 1 11．已知43sin ,,252πααπ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，若()sin 2cos αββ+=，则()tan αβ+= A. 613-B. 136-C. 613D. 13612已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且()20172017,xf f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 （ ）A.(-∞ B. (],1-∞-C. ⎡-⎣D. )+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数f （x ）＝()()()2200x x x g x x ⎧+≥⎪⎨<⎪⎩为奇函数，则f （g （－1））＝________．14. 设x 为锐角，若4cos()65x π+=，则sin(2)12x π+的值为 .15．在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角A B C 、、2sin 0c A -=.若2c =，则a b +的最大值为 ．16．给出下列四个命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21②若βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，则42πβα=+③23πϕ=是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的一个充分不必要条件 ④函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是32π=x 其中正确的命题是 ．三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数122)(--+=x x x f（1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围．18． (本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1（2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心。

泰和县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C．D ．2． （理）已知tan α=2，则=（）A ．B ．C ．D ．3． 椭圆=1的离心率为（ ）A．B ．C ．D．4． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除5． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1 B ． C. D ．1234586． 已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：22(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（ ）PAB ∆A ．B.C.D.7． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）　8． 已知，，(,2)k =-c ，若，则（ ）(2,1)a =-r (,3)b k =-r (1,2)c =r (2)a b c -⊥rr r ||b =rA ．B ．C．D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．9． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．310．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±311．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．14．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．15．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．16．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．17．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．18．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1()21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞U m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yy af x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个）2345加工的时间y （小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a ，其中b==，a=﹣b ．21．已知直线l 的方程为y=x+4，圆C 的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值．　22．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．23．对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．若集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω．如当n=2时，E 2={1，2}，P 2=．∀x 1，x 2∈P 2，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，所以P 2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P 3，P 5中的元素个数，并判断P 3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．（Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．24．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .12（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m的值；（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．泰和县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A D D B B C C A A B 题号1112答案C D二、填空题13．　[1，5）∪（5，+∞）　．14．　[1，）∪（9，25]　．15． ．16．V17．　3　．18． ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

江西省高三上学期数学三校生第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·阜城月考) 已知，，三点共线，则k的取值是（）A . -6B . -7C . -8D . -92. （2分） (2021高三上·太原期中) 不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一上·上海期中) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分叶非必要条件4. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分）(2017·邯郸模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 12B . 15C . 18D . 216. （2分）(2019·黄冈模拟) 学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）A . 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B . 该校只有50名学生不喜欢阅读C . 该校只有50名学生喜欢阅读D . 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸7. （2分） (2019高一上·重庆月考) 函数在区间上的值域是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·杭州期中) 函数的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·上海期末) 设抛物线的准线方程为________.10. （1分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=0.6（0.5•[m]+1）（元）决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4，）则从甲地到乙到通话时间为5.5分钟的电话费为________．11. （1分） (2018高二下·湖南期末) 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是________．12. （1分） (2020高一下·北京期末) 已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为________.13. （1分） y=（sinx﹣cosx）2﹣1是以________为最小正周期的________（选填“奇”或“偶”）函数．14. （1分）(2017·成都模拟) 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2019高一下·包头期中) 已知是等比数列，，，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是等差数列，且 , , 求 .16. （5分） (2020高一上·铜山期中) 设为实数，集合， .（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.17. （10分）(2014·陕西理) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量300500（kg）概率0.50.5作物市场价610格（元/kg）概率0.40.6（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．18. （5分） (2019高二下·台州期末) 已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．(Ⅰ)求n的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）．19. （10分） (2019高三上·扬州月考) 已知椭圆：经过两点，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），若，求直线的斜率.20. （10分） (2020高三上·平顶山月考) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

高三上学期第三次月考数学试题（含答案）考生在温习中多做题是高考数学温习中最重要的局部了，为此查字典数学网整理了2021届高三上学期第三次月考数学试题，请考生及时停止练习。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1.不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是A. B. C. D.2.等差数列中，，，那么此数列前20项和等于A.160B.180C.200D.2203.向量，, 那么是与夹角为锐角的A.必要而不充沛条件B.充沛而不用要条件C.充沛必要条件D.既不充沛也不用要条件4.对一实在数x，不等式恒成立，那么实数a的取值范围是A.(-，-2)B.[-2，+)C.[-2,2]D.[0，+)5.命题，假定是真命题，那么实数的取值范围是A. B. C. D.6.设点是函数与的图象的一个交点，那么的值为A. 2B. 2+C. 2+D. 由于不独一，故不确定7.x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，那么的取值范围是A.RB.C.D.8.圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，那么圆C的方程为A.B.C.D.9.数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么与的大小是A. B. C. = D. 与n的取值有关10.，是平面内两个相互垂直的单位向量，假定向量满足,那么的最大值是A.1B.2C.D.11. 函数在区间上的一切零点之和等于A. 2B. 6C. 8D. 1012.函数的周期为4，且事先，其中.假定方程恰有5个实数解，那么的取值范围为A. B. C. D.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答.第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答.二.填空题：本大题共4小题，每题5分。

13.直线ax+y+1=0与连结A(2,3)，B(-3,2)的线段相交，那么a的取值范围是_ _.14.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 .15.、满足约束条件，假定目的函数的最大值为7，那么的最小值为。