吉林省白山市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题

2018-2019学年吉林省白山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)命题“∀x＞1，x 2-x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02-x0＞0B．∃x0＞1，x02-x0≤0C．∀x＞1，x2-x≤0D．∀x≤1，x2-x＞02．(★)若函数f（x）=x 2+ ，则f′（-1）=（）A．-1B．1C．-3D．33．(★★)过点P（3，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条4．(★)已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=15．(★)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．6C．12D．86．(★★)“m=-3”是“直线（m+1）x+y+1=0与直线2x+（m+2）y+2=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(★★)设α，β为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列命题中为真命题的是（）A．若l∥m，则l∥βB．若l⊥m，则α⊥βC．若α∥β，则l∥βD．若α⊥β，则l⊥m8．(★)偶函数f（x）=x（e x-ae -x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．2e B．e C．D．e+9．(★)已知直线l：（a-1）x+2ay+a+1=0（a∈R），圆C：（x-2）2+（y-1）2=9，则下列说法正确的是（）A．l与C可能相切或相交B．l与C可能相离或相切C．l与C一定相交D．l与C可能相交或相离10．(★★)已知直线y=- （x-2）与抛物线C：y 2=2px（p＞0）的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则p=（）A．2B．4C．2D．411．(★★)在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，∠PBC=60°，则点C到平面PAB的距离是（）A．B．C．D．12．(★★)点P在椭圆C 1：=1上，C 1的右焦点为F，点Q在圆C 2：x 2+y 2+6x-8y+21=0上，则|PQ|-|PF|的最小值为（）A．4-4B．4-4C．6-2D．2-6二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．13．(★★★)函数在（0，e 2]上的最大值是．14．(★)命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．”的逆命题是．15．(★)倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆（x+a）2+y 2=4所截得的弦长为2，则a= ．16．(★★)三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的表面上，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA=2，AB=1，，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★)已知椭圆W：=1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|=6，求W的方程；（2）若|AB|=10，e= ，求W的方程．18．(★★★)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且PA=AB=BC=2，．（1）证明：△PBC为直角三角形；（2）设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．19．(★★★★)设函数f（x）=（x+1）2+axe x．（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）若a=-1，求f（x）的单调区间．20．(★★)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的菱形，∠BAD= ，平面PAC⊥平面ABCD，PC⊥PA，M为PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDM；（2）若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥P-BDM的体积．21．(★★★)已知函数f（x）=（a-b）x 2-x-xlnx．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）=a，求a，b的值；（2）若a=1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．22．(★★)在直角坐标系xOy中，曲线C：x 2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．（1）当1＜k＜2时，求△MON的面积的取值范围；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．。

吉林省数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 不等式的解集为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）椭圆上有n个不同的点：P1 ， P2 ，，Pn ，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A . 198B . 199C . 200D . 2014. （2分）远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（）A . 64B . 128C . 63D . 1275. （2分）(2019·普陀模拟) 下列关于双曲线：的判断，正确的是（）A . 渐近线方程为B . 焦点坐标为C . 实轴长为12D . 顶点坐标为6. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则关系式的值一定等于（）A . 4B . -4C . 4pD . -4p7. （2分）已知x，y满足，则的最小值是（）A . 0B .C .D . 28. （2分） (2016高二上·浦城期中) 下列命题中的假命题是（）A . ∀x∈R，2x﹣1＞0B . ∀x∈N* ，（x﹣1）2＞0C . ∃x∈R，lgx＜1D . ∃x∈R，tanx=29. （2分）若,则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·阳高月考) 若，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是（）．A . f'(xA）>f'(xB)B . f′(xA)<f′(xB)C . f′(xA)＝f′(xB)D . 不能确定12. （2分）设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。

绝密★启用前吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二第一学期期末考试理科数学试题评卷人得分一、单选题1．已知命题p：，，则是A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：，，则是：，．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2．若直线过点，，则此直线的倾斜角是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【详解】由题意得：直线的斜率，故倾斜角是，故选：C．【点睛】本题考查了直线斜率，倾斜角问题，考查转化思想，是一道基础题．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点：三视图，空间几何体体积4．已知命题p：，使得，命题q：，使得，则下列命题是真命题的是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由配方法得：，即命题p为真命题，，即命题q为假命题，得解.【详解】由，，即命题p为真命题，由，即无解，即命题q为假命题，故选：D．【点睛】本题考查了二次不等式及二次方程的问题及命题的真假，属简单题.5．“”是“方程表示椭圆”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由椭圆的性质得：，解得m范围，又“”范围小，“或”范围大，根据小范围推大范围，故得解。

【详解】“方程表示椭圆”，解得：或，又“”是“或”的充分不必要条件，即“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的性质、充分条件，必要条件，充要条件，属简单题6．方程表示的曲线是A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆【答案】D【解析】【分析】方程等价于，即可得出结论．方程等价于，表示的曲线是半个圆．故选：D．【点睛】本题考查曲线与方程，考查圆的知识，属于基础题．7．以为圆心，4为半径的圆的方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用圆的标准方程的性质求解．【详解】以为圆心，4为半径的圆的方程为：．故选：C．【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．8．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则．其中真命题的序号是A．B．C．D．【答案】D【分析】与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形，充分利用相关的公理、定理解答判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行垂直的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．【详解】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是，所以错误；若，，则，满足平行线公理，所以正确；平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以错误；垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理判断正确；故选：D．【点睛】本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理．9．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：取中点，连接，由知，则，又平面平面，所以平面，设，则，又，则，，，，显然是其外接球球心，因此．故选D．考点：棱锥与外接球，体积．10．在平面内两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M 的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段【答案】A【解析】【分析】以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设出动点M的坐标，由M到这两定点的距离的平方和为26列等式，整理后得答案．【详解】设两定点分别为A，B，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图：，则，，设，则，即．整理得：．的轨迹方程是．故选：A．【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，解答的关键是建立恰当的平面直角坐标系，是中档题．11．已知双曲线C：的左右焦点分别是，，过的直线l与C的左右两支分别交于A，B两点，且，则A．B．3 C．4 D．【答案】C【解析】设双曲线的实半轴长为a，依题意可得a＝1，由双曲线的定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝2，|BF1|－|BF2|＝2a＝2.又|AF1|＝|BF1|，故|AF2|－|BF2|＝4，又|AB|＝|AF2|－|BF2|，故|AB|＝4. 选C12．如图，已知，是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段与圆相切于点Q，且点Q为线段的中点，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】连接OQ，，先利用三角形中位线定理证明，，而OQ即为圆的半径b，从而得焦半径，再利用椭圆的定义，得，最后利用直线与圆相切的几何性质，证明，从而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c间的等式，进而计算离心率即可【详解】如图：连接OQ，，点Q为线段的中点，，，，由椭圆定义，，线段与圆相切于点Q，，，且，即，，故选：B．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其运用，直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质及其离心率的求法，属基础题第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题13．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 . 【答案】π33 【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为r ，22⨯=ππr ，解得1=r ，根据勾股定理，圆锥的高等于31222=-，所以圆锥的体积ππ3331312=⨯⨯⨯=V . 考点：旋转体的体积 14．抛物线的焦点到准线的距离是______．【答案】 【解析】 【分析】化抛物线方程为标准方程，即可求得焦点到准线的距离． 【详解】抛物线的标准方程为，则，即抛物线的焦点到准线的距离是故答案为：． 【点睛】本题考查抛物线的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 15．如图，在长方形ABCD 中，，，E 是CD 的中点，沿AE 将向上折起，使D 为，且平面平面则直线与平面ABC 所成角的正弦值为______．【答案】【解析】【分析】由面面垂直，易得斜线在平面的射影，进而得角．【详解】由题意，为等腰直角三角形，平面平面ABCE，在底面的射影为AE，为直线与平面ABC所成角，且，其正弦值为，故答案为：．【点睛】此题考查了斜线与平面所成角，难度不大．求线面角，可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。

2015---2016学年（ 高二 ）年级上学期期末考试 （文科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题2:,0p x R x ∀∈≥，则p ⌝是A ．200,0x R x ∃∈≤B ．200,0x R x ∃∈<C ．2,0x R x ∀∈≤D ．2,0x R x ∀∈<2．椭圆4cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数的长轴长为A ．4B ．5C ．8D ．10 3．已知点M 的直角坐标为(1,3)-，则点M 的极坐标是 A ．(2,)3πB ．2(2,)3π C ．4(2,)3πD ．25(2,)(2,)33ππ或 4．下列说法正确的是A ．合情推理和演绎推理的结果都是正确的B ．若事件,A B 是互斥事件，则,A B 是对立事件C ．若事件,A B 是对立事件，则,A B 是互斥事件D ．“复数(,)z a bi a b R =+∈是纯虚数”是“0a =”的必要不充分条件 5.为了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制 成样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是 A ．60%，60 B ．60%，80 C ．80%，80 D ．80%，60 6．将曲线sin3y x =变为2sin y x =的伸缩变换是A ．312x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．312x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩C ．32x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．32x xy y'=⎧⎨'=⎩7． 设复数21iz i =+，则z =A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --8．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示如右图所示，1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则1s 与2s 的关系是x0 1 3 490 0.010 0.025 0.0050.015 0.035 50 40 60 70 80 100分数频率/组距A ．12s s >B ．12s s =C ．12s s <D ．不确定9．已知某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）所得的数据如右表：经分析，y 与x 有较强的线性相关性，且∧∧+=a x y 95.0，则∧a 等于A ．2.6B ．2.4C ．2.7D ．2.510．已知{}{}(,)6,0,0,(,)4,0,20x y x y x y A x y x y x y Ω=+≤≥≥=≤≥-≥，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为A ．13 B ．23 C ．19 D ．2911．过点9(5,)4作直线，使它与双曲线221169x y -=有且只有一个公共点，这样的直线有 A ．1 条 B ．2 条 C ．3条 D ．4条12．如图，12F F 、分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为A ．312- B ．312+ C ．31- D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．观察下列等式311=,33129+=,33312336++= ,33331234100+++=, L 照此规律，第6个等式可为 .14．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时,需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n 为_______.15．阅读右边的程序，输出结果为_______.16．设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p ：2()(42)5f x x m x =+-+在区间(,0)-∞上是减函数，命题q ：不等式2210x x m -+->的解集是R ,若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假,求实数m 的取值范围.y 2.2 4.3 4.8 6.7i=1 s=0WHILE i<=4 s= 2* s +1 i=i+1 WEND PRINT s END18．（本小题满分12分）已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴正半轴重合．直线l 过点(1,1)P --，倾斜角为45o，曲线C 的极坐标方程为2sin()4πρθ=+．直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点.（Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求线段MN 的长和点P 到,M N 两点的距离之积.19．（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性240人，其中有40人患色盲，调查的260名女性中有10人患色盲． （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？附1：随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附2：临界值参考表：20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.10 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本小题满分12分）由507名画师集体创作的999 幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示． （Ⅰ）求a ，b 的值；并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；（III ）在抽出的[20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？21．（本小题满分12分）设焦点在y 轴上的双曲线渐近线为x y 33±=,且焦距为4，已知点1(1,)2A . （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点A 的直线l 交双曲线于,M N 两点，点A 为线段MN 的中点，求直线l 的方程.22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：22221x y a b+= （0a b >>）的离心率为33，直线:2l y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆1C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，若直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （i ）求点M 的轨迹2C 的方程；（ii ）过点2F 作两条相互垂直的直线交曲线2C 于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．分组(岁) 频数频率 [20,25) 50.050 [25,30) a0.200[30,35) 35 b[35,40) 30 0.300 [40,45) 10 0.100 合计1001.002015---2016学年（ 高二 ）年级上学期期末考试 （文科）数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5: BDBCC 6-10: DBCAD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．441654321333333=+++++14． 6 15． 15 16．6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）【答案】若命题p 为真，即2()(42)5f x x m x =+-+在区间(,0)-∞上是减函数，只需对称轴120x m =-≥，即12m ≤3分 若命题q 为真，即不等式2210x x m -+->的解集是R ,只需44(1)0m =--<V ，即0m < 6分 因为 “p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假 所以p ，q 一真一假，所以102a ≤≤10分 18．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）l ：212()212x tt y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数C :220x y x y +--= 6分（Ⅱ）把直线的参数方程带到曲线的普通方程中的23240t t -+=MN 12t t =-21212()4t t t t =+- 2=． 9分PM PN 12t t ==4 12分19．（本小题满分12分） 患色盲 不患色盲 总计 男 40 200 240 女 10 250 260 总计50450500分 （Ⅱ）假设H 0：“性别与患色盲没有关系”，根据（Ⅰ）中2×2列联表中数据，可求得2500(4025010200)22.79210.82850450240260k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯又P (K 2≥10.828)＝0.001，即H 0成立的概率不超过0.001， 12分故有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”. 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.350；补全频率分布直方图如图所示； 3分 （Ⅱ）507名画师中年龄的平均数的估计值为22.5⨯0.05+27.5⨯0.2+32.5⨯0.35+37.5⨯0.3+42.5⨯0.1=33.5岁；7分（III ）三名男画师记为 ,,a b c ，两名女画师记为1,2五人中任选两人的所有基本事件如下：（a,b ）,(a,c)(a,1)(a,2)（b ，c ）(b,1)(b,2)(c,1)(c,2)(1,2)共10个，其中一男一女的是(a,1)(a,2)(b,1)(b,2) (c,1)(c,2)6个基本事件.所以63()==105P 恰一男一女 12分 21．（本小题满分12分） 【答案】解：（1）22x y 13-= 5分（2）设直线l ：1122221122222121212121211y k(x 1)M(x ,y ),N(x ,y )2x y 13x y 131(y +y (-y +y (x +x (-x +x 3-y +y 122-x +x 3l :4x 6y 10-=-∴⎧-=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩=∴--=Q 交双曲线与点两式相减得到））-））=0A(1,)是MN 的中点可知12分22（本小题满分12分）【答案】解：（Ⅰ）∵33e =，∴2e ＝22c a ＝222a b a -＝13，∴2223a b =. 分 组 （单位：岁） 频数 频 率 [)20,25 50．050 [)25,30 ① 0．200 [)30,3535 ② [)35,4030 0．300 [)40,4510 0．100 合 计1001．00∵直线:2L y x =+与圆222x y b +=相切，∴，22b =，∴23a =.∴椭圆1C 的方程是分（2）（i ）∵2||||MP MF =∴动点M 到定直线1:1L x =-的距离等于它到定点2(1,0)F 的距离， ∴动点M 的轨迹2C 是以1L 为准线，2F 为焦点的抛物线．∴点M 的轨迹2C 的方程为：24y x =. 7分 （ii ）由题意可知：直线AC 的斜率存在且不为零，)0,1(2F （1分） 令：)1(:-=x k y AC ，),(),,(2211y x C y x A则：⎩⎨⎧=++-⇒-==0)2(2)1(422222k x k x k x k y xy32)22(8=+≥（当且仅当12=k 时取“=”号）所以四边形ABCD 面积的最小值是：8 12分。

吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和结论进行否定即可.【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知：命题“，”的否定是“，”，故选B.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用，属于基础试题.2.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的方程，求出a和c，进而求出离心率。

【详解】由题意知椭圆中，，，，故离心率.故选A.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属于基础题。

3.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】C【解析】【分析】过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可．【详解】设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，直线过点，，解得：，此时直线l的方程为；当时，直线过原点，设直线方程为，过点，此时直线l的方程为，即；综上，直线l的方程有2条．故选：C．【点睛】本题考查了直线的截距式方程应用问题，容易疏忽过原点的情况，是基础题．4.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．【详解】焦距为10，，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，，，解得，，所求的双曲线方程为：．故选：D．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为，上半部分为直三棱柱，高为，底面是等腰直角三角形，直角边长为，再由正方体与棱柱的体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为，上半部分为直三棱柱，高为，底面是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体的体积, 故选C．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是基础题．6.“”是“直线与直线互相平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】直线与直线互相平行，，解得或，当m=0，两条直线重合.故”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m是解决本题的关键7.在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，求出的坐标，由数量积求夹角公式求解．【详解】如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为，则，∴．则．∴异面直线与所成角的余弦值为 ,故选：A．【点睛】本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，关键是正确标出所用点的坐标，是中档题．8.已知直线l：，圆C：，则下列说法正确的是A. l与C可能相切或相交B. l与C可能相离或相切C. l与C一定相交D. l与C可能相交或相离【答案】C【解析】【分析】由直线系方程可得直线所过定点，检验可得点在圆内，故一定相交．【详解】由直线l：可得：，由可得该直线所过的定点为，检验可知，该点在圆内，故选：C．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，难度不大．9.已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】【分析】求得直线与x轴的交点，以及抛物线的准线方程，可得M的坐标，由中点坐标公式可得N的坐标，代入抛物线方程可得p的方程，解方程可得p的值．【详解】直线与x轴的交点为，由抛物线的准线方程，可得，由T为MN的中点，可得，代入抛物线的方程可得，化为，解得舍去，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，同时考查中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面PAB的距离．【详解】在三棱锥中，底面ABC，，，，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则4，，4，，0，，0，，4，，0，，4，，设平面PAB的法向量y，，则，取，得，点C到平面PAB的距离．故选：B．【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用椭圆方程求出焦点坐标，求出圆的圆心与半径，利用椭圆的定义，转化求解距离的最小值即可．【详解】点P在椭圆：上，的右焦点为，左焦点，如图：圆：上，可得：，圆心坐标，半径为2．由椭圆的定义可得：，，则，由题意可得：的最小值为：，故选：D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．12.设双曲线（，）的上顶点为，直线与交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到点的距离不超过，则的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性可知点在轴上，设，求得，进而根据题设条件得到关于的不等式，得出关于离心率的不等式，即可求解。

白山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内2．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A．B．C．D．　3．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称4．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α5． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．7． 集合,则A B = （）{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3 B ． C ．[]1,+∞D ．[],3e [)1,38． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β9． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4B．3C．2D．111．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0]D．（﹣3，+∞）12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．14．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则．　222sinsin sin αβγ++=15．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．　16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）17．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．　18．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________三、解答题19．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．20．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．22．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．23．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥白山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．2．【答案】B【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．3．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．4．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B ．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　5． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为62，故选C.1231231=⨯⨯6． 【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 7． 【答案】B 【解析】试题分析：因为,,所以A B ={}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<，故选B.{}|13x x ≤<考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.8． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误；对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误；对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确；对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误；故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．　9． 【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ，∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B ．　10．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B11．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g （﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a ＞﹣3时，方程a=2x ﹣有且只有一个解，即函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，故选：D ．　12．【答案】C.【解析】二、填空题13．【答案】　9　．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：9　14．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．15．【答案】　9　．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又||MF1|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，在△F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．16．【答案】 , 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题一：选择题。

1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.若函数，则A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，然后将代入导函数即可。

【详解】由题意得，，则.故选C.【点睛】本题考查了求函数的导数值，属于基础题。

3.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】C【解析】【分析】过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可．【详解】设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，直线过点，，解得：，此时直线l的方程为；当时，直线过原点，设直线方程为，过点，此时直线l的方程为，即；综上，直线l的方程有2条．故选：C．【点睛】本题考查了直线的截距式方程应用问题，容易疏忽过原点的情况，是基础题．4.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．【详解】焦距为10，，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，，，解得，，所求的双曲线方程为：．故选：D．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 10B. 6C. 12D. 8【答案】A【解析】【分析】几何体是一个组合体，上面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，侧棱长是2，下面是一个正方体棱长为2，求解几何体的体积即可．【详解】几何体是一个组合体，上面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，侧棱长是2，下面是一个正方体棱长为2，几何体的体积为：．故选：A．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积、表面积，考查由三视图还原几何体，是基本知识的考查．6.“”是“直线与直线互相平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】直线与直线互相平行，，解得或，当m=0，两条直线重合.故”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m是解决本题的关键7.设，为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且，，则下列命题中为真命题的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】在A中，l与相交、平行或；在B中，与相交或平行；在C中，由面面平行的性质定理得；在D中，l与m相交、平行或异面．【详解】由，为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且，，知：在A中，若，则l与平行或，故A错误；在B中，若，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，则由面面平行的性质定理得，故C正确；在D中，若，则l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.偶函数的图象在处的切线斜率为A. 2eB. eC.D.【答案】A【解析】【分析】先通过偶函数的性质求出的值，然后对函数求导，即可求出的值，即为图像在处的切线斜率。

2019-2020 学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12 个小题，每题 5 分，共计 60 分，每题只有一个正确的选项！）1．（5 分）在△ ABC中， a=18，B=60°， C=75°，则 b=（）A．6 B．9 C．4 D．92．（5 分）不等式（ x+5）（1﹣x）≥ 8 的解集是（）A． {x|x≤ 1 或 x≥﹣ 5} B ． {x|x ≤﹣ 3 或 x≥﹣ 1}C．{x| ﹣ 5≤ x＜ 1}D．{x| ﹣3≤x≤﹣ 1} 3．（5 分）已知焦点在 y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为 4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．4．（5 分）等比数列 {a n} 中， a1a2a3=3， a10a11a12=24，则 a13a14a15=（）A． 48B．72 C． 144 D． 1925．（5 分）在△ ABC中， sin 2A+sin 2B+sinAsinB=sin2C，则角 C等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．（5 分）已知 x＞ 0， y＞ 0，且 +=2，则 x+y 的最小值为（）A．6B．7C．8D．97．（5 分）已知两定点F1（0，﹣ 5），F2（0，5），平面内动点 P 到 F1、F2的距离之差的绝对值是 6，则点 P 的轨迹方程为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ ABC中， A=60°， AB=4， S△ABC=2，则 BC边等于（）A．2 B．2 C．D．39．（5分）已知数列 {a n} 知足 a1=1，a n+1=a n+2n，则 a10=（）A． 1024B．1023C． 2048D．204710．（5 分）已知命题 p：? x∈R，使 tanx=1 ，此中正确的选项是（）A．?p： ? x∈R，使 tanx ≠1B．?p： ? x?R，使 tanx ≠ 1C．?p： ? x∈R，使 tanx ≠1D．?p： ? x?R，使 tanx ≠ 111．（5 分）在平面直角坐标系中，A（﹣ 2，3）， B（ 3，﹣ 2），沿 x 轴把直角坐标系折成60°的二面角，则AB 的长为（）A．B．2C．3D． 4二、填空题（共 4 个小题，每个小题 6 分，共计 24 分，要求：答案书写时规范、标准．）12．（5 分）已知 x、y 知足拘束条件，则z=2x+4y的最小值是．13．（5分）函数 y=的定义域为 R，则 k 的取值范围．14．（5分）已知点 P 到点 F（ 0， 1）的距离比它到直线 y=﹣5 的距离小 4，若点 P 的轨迹与直线 x﹣4y+2=0 的交点为 A、B，则线段 AB的中点坐标为．15．（5分）①一个命题的抗命题为真，它的否命题也必定为真；②在△ ABC中，“∠ B=60°”是“∠ A，∠ B，∠ C 三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；22④“ am＜bm”是“ a＜b”的充足必需条件．以上说法中，判断正确的有．三、解答题（共 6 个小题，每题10 分，共计 70 分．要求：书写规范，步骤清楚，按步骤赋分，没有过程，不给评分）A， B， C 的对边分别为a， b， c，且b2﹣ a2 =c（b﹣c），a=4，16．（10 分）在△ ABC中，内角（1）若b=，求B；4，求b 与c 的值．（2）若△ ABC面积为17．（12 分）已知命题p：实数x 知足x2﹣ 4ax+3a2＜0，此中a＜0；命题q：实数x 知足x2﹣x ﹣6≤0，若￢ p 是￢ q 的必需不充足条件，务实数 a 的取值范围．18．（12 分）已知等差数列 {a n } 中， a7=9， S7 =42（1）求 a15与 S20（2）数列 {c n} 中 c n=2n a n，求数列 {c n} 的前 n 项和 T n．219．（12 分）已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 S n =n +5n．（2）求数列 {} 的前 n 项和 T n．20．（12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线 m椭圆左焦点 F1且斜率为 1，交椭圆于 A、B 两点，求弦长 |AB| ．21．（12 分）如图，在四棱锥O﹣ ABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形， OA⊥底面 ABCD，OA=2，M为 OA的中点， N为 BC的中点，成立适合的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线 MN∥平面 OCD；（2）求异面直线 AC与 MD所成角的大小；（3）求直线 AC与平面 OCD所成角的余弦值．2019-2020 学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（共12 个小题，每题 5 分，共计 60 分，每题只有一个正确的选项！）1．（5 分）在△ ABC中， a=18，B=60°， C=75°，则 b=（）A．6B．9C．4D．9【解答】解：∵在△ ABC中， a=18，B=60°， C=75°，∴A=45°，由正弦定理=得：b===9，应选： C．2．（5 分）不等式（ x+5）（1﹣x）≥ 8 的解集是（）A． {x|x ≤ 1 或 x≥﹣ 5} B ． {x|x ≤﹣ 3 或 x≥﹣ 1} C．{x| ﹣ 5≤ x＜ 1} D．{x| ﹣3≤x≤﹣ 1}【解答】解：∵（ x+5）（1﹣x）≥ 8，∴（ x+3）（x+1）≤ 0，解得：﹣ 3≤x≤﹣ 1，应选： D．3．（5 分）已知焦点在y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为 4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：依据题意，要求椭圆的半短轴长为3，焦距为 4，即 b=3， 2c=4，解可得 b=3，c=2；则 a==，又由椭圆的焦点在y 轴上，则椭圆的方程为+=1；应选： D．4．（5 分）等比数列 {a n} 中， a1a2a3=3， a10a11a12=24，则 a13a14a15=（）A． 48 B．72C． 144 D． 192【解答】解：设等比数列 {a n} 的公比为 q，∵ a1a2a3=3， a10a11a12=24，939∴（ q ） ==8，解得： q =2．364则 a13a14a15=q ?a1a2 a3=2 × 3=48，应选： A．5．（5 分）在△ ABC中， sin2A+sin 2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵ sin 2A+sin 2 B+sinAsinB=sin2C，222由正弦定理可得， a +b +ab=c ，由余弦定理可得，cosC===﹣，∴由 C∈（ 0°， 180°），可得： C=120°．应选： C．6．（5 分）已知 x＞ 0， y＞ 0，且 + =2，则 x+y 的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵ x＞ 0， y＞ 0，且+=2，∴+ =1，∴x+y=（x+y）（+）=5++≥ 5+2=5+3=8，当且仅当 y=3x=6 时取等号．应选： C．7．（5 分）已知两定点F1（0，﹣ 5），F2（0，5），平面内动点 P 到 F1、F2的距离之差的绝对值是 6，则点 P 的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：依据题意，两定点F1（ 0，﹣ 5）， F2（ 0， 5），则 |F 1F2|=10 ，若动点 P 到 F1、F2的距离之差的绝对值是6，则有 6＜ 10，则 P 的轨迹是以 F1（0，﹣ 5），F2（ 0， 5）为焦点的双曲线，此中 c=5，a=3，则 b==4，双曲的方程：=1；故： C．8．（5 分）在△ ABC中， A=60°， AB=4， S△ABC=2，BC等于（）A．2B．2C．D．3【解答】解：∵ A=60°， AB=4，S△ABC=2= AB?AC?sinA=，∴AC=2，∴由余弦定理可得：BC===2．故： B．9．（5 分）已知数列 {a n} 足 a1=1，a n+1=a n+2n， a10=（）A． 1024B．1023C． 2048D．2047【解答】解：∵数列 {a n} 足 a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n=a1+（ a2a1）+⋯+（a n a n﹣1） =1+21 +22+⋯+2n﹣1==2n1．（n∈N*）．10∴a10=21=1023．10．（5 分）已知命 p：? x∈R，使 tanx=1 ，此中正确的选项是（A．?p： ? x∈R，使 tanx ≠1B．?p： ? x?R，使 tanx ≠ 1C．?p： ? x∈R，使 tanx ≠1D．?p： ? x?R，使 tanx ≠ 1）【解答】解：∵命“ ? x ∈R，使 tanx=1 ”是特称命∴命的否认： ? x∈R，使 tanx ≠1．故 C．11．（5 分）在平面直角坐系中，A（ 2，3）， B（ 3， 2），沿 x 把直角坐系折成60°的二面角，A． B．2AB 的（）C．3D．4【解答】解：如， A（ 2， 3），B（3， 2），作 AC⊥x 轴于 C， BD⊥x 轴于 D，则 C（﹣ 2，0），D（3， 0），∴，，，沿 x 轴把坐标平面折成60°的二面角，∴＜，＞=60°，且，∴===32．∴．即AB的长为．应选： D．二、填空题（共 4 个小题，每个小题 6 分，共计 24 分，要求：答案书写时规范、标准．）12．（5 分）已知 x、y 知足拘束条件，则z=2x+4y的最小值是﹣6．【解答】解：作出不等式组对应的平面地区如图：由 z=2x+4y 得 y=﹣ x+ ，平移直线 y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线 y=﹣x+的截距最小，此时z 最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时 z=2×3+4×（﹣ 3） =﹣ 6，故答案为：﹣ 6．13．（5 分）函数 y=的定义域为 R，则 k 的取值范围[0 ，2] ．【解答】解：要使函数 y=的定义域为 R，则 kx 2﹣4kx+6≥ 0 对随意 x ∈R恒成立．当 k=0 时，不等式化为 6≥0 恒成立；当 k≠0 时，则，解得0＜k≤2．综上， k 的取值范围是 [0 ，2] ．故答案为： [0 ， 2] ．14．（5 分）已知点 P 到点 F（ 0， 1）的距离比它到直线y=﹣5 的距离小 4，若点 P 的轨迹与直线 x﹣4y+2=0 的交点为 A、B，则线段 AB的中点坐标为（，）．【解答】解：∵点 P 到 F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5 的距离小 4，∴点 P 在直线 l 的上方，点 P 到 F（0，1）的距离与它到直线 y=﹣ 1 的距离相等∴点 M的轨迹 C是以 F 为焦点， y=﹣ 1 为准线的抛物线，∴曲线 C的方程为 x2=4y，设 A（x1， y1），B（x2， y2）， AB的中点为（ x0，y0）将直线 x﹣4y+2=0 代入 x2=4y，可得 x2=x+2，解得 x1=2 或 x2 =﹣ 1，则 y1=1 或 y2 = ，∴x0=（2﹣1）=，y0=（1+）=，∴AB 的中点为（ ，），故答案为：（ ， ）15．（5 分）①一个命题的抗命题为真，它的否命题也必定为真；②在△ ABC 中，“∠ B=60°”是“∠ A ，∠ B ，∠ C 三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；22④“ am ＜bm ”是“ a ＜b ”的充足必需条件．以上说法中，判断正确的有①② ．【解答】解：关于①，∵一个命题的抗命题与其否命题互为逆否命题，它们同真同假，故①正确；关于②，在△ ABC 中，若∠ B=60°，则∠ A+∠C=120°=2∠ B ，即∠ A ，∠ B ，∠ C 三个角成等差数列，充足性成立；反之，在△ ABC 中，若∠ A ，∠ B ，∠ C 三个角成等差数列，则 2∠B=∠A+∠C ，即 3∠ B=∠A+∠ C+∠B=180°，∴∠ B=60°，必需性成立；∴在△ ABC 中，“∠ B=60°”是“∠ A ，∠B ，∠C 三个角成等差数列”的充要条件，即②正确；关于③，若，则 ，即 是 成立的充足条件；反之，不可立，如 x= ，y=10，知足，但不知足 ，即 不可以 ? ，必要性不可立，故③错误；22 2 2关于④，④ am ＜bm ＜ bm ”是“ a ＜b ”的充足条件；? a ＜b ，即“ am22D 错误；反之，若 a ＜b ，m=0，则不可以 ? am ＜ bm ，即必需性不可立，故综上所述，以上说法中，判断正确的有①②．故答案为：①②．三、解答题（共 6 个小题，每题 10 分，共计 70 分．要求：书写规范，步骤清楚，按步骤赋分，没有过程，不给评分）16．（10 分）在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 b 2﹣ a 2 =c （b ﹣c ），a=4，（1）若 b= ，求 B ；（2）若△ ABC面积为 4，求b与c的值．【解答】解：（1）由 b2﹣a2=c?（ b﹣c）得： a2=b2+c2﹣bc依据余弦定理： a2 =b2+c2﹣2bccosA 得：又：△ ABC中， 0°＜ A＜180°，则 A=60，由正弦定理：联合解出：又：△ ABC中， 0°＜ B＜180°﹣ 60°，则 B=45，（2）由 a=4，A=60°写出余弦定理： a2=b2+c2﹣ 2bccosA得： b2+c2﹣bc=16①再由面积公式：及已知得： bc=16②联立①②，且 b＞ 0， c＞ 0 解得： b=4，c=4．17．（12 分）已知命题 p：实数 x 知足 x2﹣ 4ax+3a2＜0，此中 a＜0；命题 q：实数 x 知足 x2﹣x ﹣6≤0，若￢ p 是￢ q 的必需不充足条件，务实数 a 的取值范围．22【解答】解：命题 p：实数 x 知足 x ﹣ 4ax+3a ＜0，此中 a＜0，解得： 3a＜ x＜ a．∵￢ p 是￢ q 的必需不充足条件，∴p 是 q 的充足不用要条件．∴，a＜0，解得≤a＜0．∴实数 a 的取值范围是．18．（12 分）已知等差数列 {a n } 中， a7=9， S7 =42（1）求 a15与 S20（2）数列 {c n} 中 c n=2n a n，求数列 {c n} 的前 n 项和 T n．【解答】解：（1）设等差数列 {a n} 的公差为 d，则由 a7=9，S7=42联立：，解得：，则数列的通项公式为：a n =n+2∴．（2）由（ 1）知：，则：①∴②，①﹣②得：，，﹣﹣（ n+2）?2n+1，整理得：．219．（12 分）已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 S n =n +5n．（2）求数列 {} 的前 n 项和 T n．【解答】证明：（1）当 n=1 时， S1=1+5=6=a当 n≥2 时，化简，得： a n=2n+4 查验， n=1 时，代入上式切合．则；解：（2）由题意知：=，=，解得：．20．（12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线 m椭圆左焦点 F1且斜率为 1，交椭圆于 A、B 两点，求弦长 |AB| ．【解答】解：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦点距为2c2∵抛物线 y =4x 的焦点为 F（1，0），又离心率，则：再由 b2=a2﹣ c2得： b2=4；所求椭圆标准方程为：（2）由（ 1）知，左焦点为，F1（﹣ 1，0），直线m的方程为：y﹣0=1（ x+1）即y=x+1联立：消去 y 得： 9x2+10x﹣15=0，则，由弦长公式 |AB|=?=?=21．（12 分）如图，在四棱锥 O﹣ ABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形， OA⊥底面ABCD，OA=2，M为 OA的中点， N为 BC的中点，成立适合的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线 MN∥平面 OCD；（2）求异面直线 AC与 MD所成角的大小；（3）求直线 AC与平面 OCD所成角的余弦值．【解答】证明：（1）如图，分别以AB，AD，AO所在直线为 x，y，z 轴成立坐标系，则 A（0，0，0）B（i ，0，0）C（I ，I ，0）D（0， 1， 0） M（ 0， 0， 1） N（ 1，，0），O （0，0，2）=（1，，﹣1），=（1， 1，﹣ 2），=（0，1，﹣ 2）平面 OCD的法向量=（ x， y，z），，取 z=1，解得=（ 0， 2， 1），=0，又 MN?平面 OCD，∴直 MN∥平面 OCD．⋯（6分）解：（2） AC与 MD所成的角θ，∵=（1，1，0）， =（0，1， 1），∴cos θ==，∴，∴AC与 MD所成角．（3）直 AC与平面 OCD所成角α，sin α==，∴ cosα==，∴直 AC与平面 OCD所成角的余弦．⋯（ 12 分）。

吉林省白山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·邗江期中) “4＜k＜10”是“方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高二上·岳阳月考) 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）（米/秒）A .B .C .D .3. （2分）在公比q1的等比数列{an}中，若,则的值为（）A . pqn+1B . pqn-1C . pqnD . pqm+n-14. （2分） (2018高三上·南阳期末) 我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形。

其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作⊙ ；④以为圆心，以长为半径作⊙ 交⊙ 于，则为黄金三角形。

根据上述作法，可以求出（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·长春期末) 等差数列中，，为等差数列的前n项和，则（）A . 9B . 18C . 27D . 546. （2分）(2019·湖州模拟) 若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）曲线y=ex•lnx在（1，0）处在切线斜率为（）A . 0B .C . eD . 18. （2分） (2017高二下·彭州期中) 若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]B . （﹣∞，﹣1]C . [2，+∞）D . [1，+∞）9. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 当双曲线M： - =1（-2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·镇原期末) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交或异面C . 平行或相交D . 平行、相交或异面11. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A .B .C .D . 212. （2分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（）A . 45B . 75C . 180D . 300二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·哈尔滨月考) 抛物线的准线方程是，则＝________.14. （1分）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2 ，若|x1﹣x2|=1，则实数p的值为________ ．15. （1分）(2017·南通模拟) 已知对任意的，恒成立，则当取得最小值时，的值是________．16. （1分） (2018高二上·南阳月考) 汽车行驶的路程和时间之间的函数如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，三者的大小关系为________．（由大到小排列）三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高一下·鹤岗期末) 在△A BC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△A BC的面积.18. （10分） (2020高二下·丽水期末) 已知数列的前n项和，正项等比数列满足，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．19. （10分） (2020高二下·金华月考) 设，已知函数 .（1）当时，写出的单调递增区间；（2）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.20. （15分）(2016·北京文) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．21. （15分） (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．22. （5分）(2018·永春模拟) 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为 .若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2016-2017学年度上学期期末统一考试高二数学（文〉第I卷（选择题共60分〉一.选择題：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.• • • ■1 •命题p：3x0 e R9X Q < 2的否定是A. R^X<2B. -/I : Hr > 2C・-y?: Vx e R.x > 2 D. Jp: Xfx e R、x S 22. 若/（x） = xsinx,则函数/（片）的导函数/©）等于A. l-$inx B・ x-sin A:C・ sinx + xcosx D. cosx-xsinx3. = 是“直线y = -ax + 2与，=彳兀「5垂宜”的甩充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4•在空间中，下列命题正确的是A.如果平面a丄平面0,任取直线muct,那么必有松丄厂B. 如果直线用〃平面°,直线刃UO内，那么m/fnC. 如果直线加〃平面Q,直线W//T面a，那么ntHnD. 如果平面a外的一条直线池垂直于平面a内的两条相交直线，那么加丄a5, —个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为A. 2正初国B・1C. 4D・«r«tn（第5题）6M x+2y-5+ 715 =0被團—女一4y=0截得的弦长为A.1B.2V2C.V2D.2= x]nx的最小值为. 2 10A. 一 / B・一€C・ E D•一亍&己知双曲线—-^- = 1的右焦点与抛物线“ £的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近4 b找的距离为人 4 迈 B. V5 C.3 D.59.S«/(r) = r3+3ax4-2在区间[1,心)内是增函数，则实数。

的取值范国是A. [1,2)B. (-1,+ao) C・(-1,-KX>) D・10•已知F是抛物线y2=16x的焦点，心B是该拋物线上的两点，|XF| + |HF|=2则线段M中点到p 轴的距离为人8 B.6 C.2 D.411.己知正四面体棱长为4迈,此正四面体外接球的表面积为A.36< B・48兀 C. 64兀 D.72兀1Z己知集合W= {(X,刑=J25二X , yHO}, N={(x,炒=一工+乃}，若MflNA0,则实数估的取值范围是A.(-5,5>/2] BJ-朋，5^1 C. [-5,5] D.(—5)第II卷(非选择題共90分)二、填$JK：本大题共4小题，每小題5分，共20分・13 •己知户x<8, qz x<a,且g是卩的充分而不必耍条件，则0的取值范围为___________ •—= 1的离心率为丄，则实数疋的值为______ ・* + 4 12 2离二数学(文〉第2页(共4页)三、解答題；本大JH 共计6个小题，合计70分•其中17）810分•岛19, 20, 21, 22题每题12分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知函数f （x ） = xe x ^-e x （e 为自然对数的底）・⑴ 求曲线y = /（x ）在点（I >/（!））处的切线方程；<2）求y = f{x ）的极小值点.18. （本小题满分12分）己知圆心C 的坐标为（2, -2）,（2）求与圆（7相切，且在X 轴和p 轴上的截距相等的直线方程.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A^C,中,4C = BC = BB J E 为4目的中点，且C 】E 丄BB]・（1） 求证：A.C//平面 BEC 、；（2） 求占（7与平面ABB }A }所成角的大小.16.如图所示，正方体ABCD-A^QD.的棱长为2, 下列结论中正确的有 _____ •（1） /C 丄 AEx（2） EF 〃平面 ABCD,（3） 三棱锥A-BEF 的体积为定值；（4） 异而直线/1局亦所成的角为定值.线段吶上有两个动点E, F 且Ej,则(1)求C 的方程:C 与X 轴和p 轴都相切.B耳20. （本小题满分12分》已知函数/（x） = |?-|x2+dx + c.（1〉若/（对在（-O0.+OO）上是增函数，求〃的取值范围:⑵若/'⑴在x = l处取得扱值，且xe[-l,2]时，f{x）＜c2成立，求c的取值范围.21. （本小题满分12分〉如图所示的几何体中，四边形ARCD是菱形,QNM是矩形，平面平面虫BCD. AZ, AAf=2, E 是4B 的中点.3（1）求证：平面丄平面NDC；（2）求三棱锥N—MDC的体积.22.（本小题満分12分）己知椭圆E的两个焦点分别为（0,-1）和（0,1）,离心率e = ~・（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l:y = kx + m（（工0）与椭圆£交于不同的两点力、B,且线段的垂直平分线过定点P（0,|）,求实数k的取值范围・22016—2017学年度上学期期末统一考试高二数学(文)参考答案•一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.• • • •l.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.a<8 14.12 或5 15.(0,3)16. (2) (3)三、解答题：本大题共计6个小题，合计70分•其中17题每题10分・18, 19, 20, 21, 22 题每题12分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题10 分)(1)) = 3仅一£ (2) x = -218.(本小题12 分)⑴(兀一2尸+()； + 2尸=4 (2) x+y±2^2=Q19.(本小题12分)⑴连接QC交BG于F・•・F为B、C中点・・• E为人目中点・•・EFHA.C :. A|C〃平面BEC】....... 4分(2)取AB中点D,连接DE, ,DC v E为A、中点/.在三棱柱中四边形DE// CC,・•・四边形G EDC为平行四边形・・・C, EII CD・・・GE丄佔,G E丄SB】・・・G E丄平面ABB l A l CD丄平面ABB i A l・・・ZCA}D为所求的线面角•…•…8分•・・ CD = — AC, A.C =近AC2・•・ sinZCA,D =竺二丄.・.ZCA,D = - ....... 12分1 A,C2 1 620.(本小题12分)(1)•・• /(兀)在/?上为增函数/ W = X2 -x + b> 0在/?上恒成立・・・26-/)曲兀丘R…•…2分而xw /?时,尤一兀2 5丄/. /? > —4分4 4(2)v /(%)在兀=1处取极值・••厂(1) = 1_1+方=0 ・・・/? = 0.......6 分・・・f \x) = X2 -X当［-1,0时/(X)> 0, /(X)单调递增当(0,1)0寸,f⑴< 0, /(%)单调递减当(1,2时f⑴> 0,/(兀)单调递增・°・x = Offt, f (x)极大值=c ... 8分2x = 2,时,/(乂)= c + §2・・・兀丘［一1,2时广⑴叭=/(2) = c + -2V XG ［-l,2)ht/(A-)<c2,.\c2 > /(x)max =C + -..…10分解得c>’逅或°<上亜•••••••12分6 621.(本小题12分)(1)jr••• ABCD是菱形・・• AD = AB,・・・ZDAB =-.・.AABD为等边三角形3E为AB中点,・・・DE丄AB,・・・DE丄CD (1) 2分•・・ADMN是矩形・•・ND丄AD, 乂平面ADMN丄平面A3CD,平面ADMNc平面A3CD = AD・•・ND丄平面ABCD・•・ND丄DE (2) 4分由(1) (2)得・・・DE丄平面NDC、：DE u平面MDE ・•・平面MDE丄平面NDC .. 6分v MAHND :. MA//^^NDC,同理AB〃平面2VDC ••・平面MAE//平面NDC,.・. ME//平面NDC V N-MDC= ^M-NDC = ^E-NDC.................... 9 分7F由上问知DE 丄AB,ZDAE= , •/ DA = 4, AE = 2 3 ・・・DE = 2低・・・V FKC =^S NDC DE=^…••…12分22(本小题12分)⑴二+ 宀1 .......4 分2(2)设人(坷,y),B(X2,y2)・・・AB的垂直平分线过P・・・・•・ X/ +(『]_空)2 = x22 +(旳)2/-* 4,B在Z上2丄仁丄1)•••兀| + 仪+ m——I 2丿2 ( |\2=X?2 4- kx° + 1TI ----------------=PBN-MDC/ i \(%)+ x 2 )(/:2 +1) = -2k m ——k 2丿 将直线,—代入吨+宀］得 [k~ + 2)x 2 +2kmx-\-m 2 - 2 = 0由韦达定理得E +勺=-単匚…・(2) ......... 8分12 宀2•・・直线和椭圆有两个交点・・・△ > 0得加$ v 疋+ 2....(3) 将(2)代入⑴得 k 2 m = ----- F 1・.・・(4)2 将(4)代入(3)得-V2 <^<72又・・W ・・k 的取值范围是(-V2, 0)50,")・・.・・..12分(1) ......... 6 分10分。

吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2.椭圆点的离心率为A. B. C. D.3.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条4.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为A. B. C. D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 8C. 10D. 126.“”是“直线与直线互相平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.在正方体中，M，N分别为AD，的中点，O为侧面的中心，则异面直线MN与所成角的余弦值为A. B. C. D.8.已知直线l：，圆C：，则下列说法正确的是A. l与C可能相切或相交B. l与C可能相离或相切C. l与C一定相交D. l与C可能相交或相离9.已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则A. 2B. 4C.D.10.在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是A. B. C. D.11.点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则的最小值为A. B. C. D.12.设双曲线M：的上顶点为A，直线与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点的距离不超过，则M的离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点坐标为______．14.命题“当时，若，则”的逆命题是______．15.倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆所截得的弦长为2，则______．16.已知在长方体中，，，，E是侧棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知椭圆W：的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．若W的一个焦点为，，求W的方程；若，，求W的方程．18.已知p：方程表示椭圆；q：双曲线的离心率．若是真命题，求m的取值范围；若是真命题，是假命题，求m的取值范围．19.如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，，平面平面ABCD，，M为PC的中点．证明：平面BDM；若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥的体积．20.如图，四边形ABCD为正方形，，且，平面BCE．证明：平面平面BDFE；求二面角的余弦值．21.已知过点的直线l与抛物线E：交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l的方程；设O为坐标原点，，求．22.设A是圆O：上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；已知直线与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为，设，证明：直线过定点，并求面积的最大值．吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．24.椭圆点的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：椭圆点，可得，，，可得．故选：A．求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．25.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】C【解析】解：设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，直线过点，，解得：，此时直线l的方程为；当时，直线过原点，设直线方程为，过点，此时直线l的方程为，即；综上，直线l的方程有2条．故选：C．过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可．本题考查了直线的截距式方程应用问题，容易疏忽过原点的情况，是基础题．26.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：焦距为10，，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，，，解得，，所求的双曲线方程为：．故选：D．利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体的体积．故选：C．由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为，再由正方体与棱柱的体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．28.“”是“直线与直线互相平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：直线与直线互相平行，，解得或，故”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件，故选：A．根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m是解决本题的关键．29.在正方体中，M，N分别为AD，的中点，O为侧面的中心，则异面直线MN与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则0，，1，，2，，0，，，．则．异面直线MN与所成角的余弦值为．故选：A．以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出的坐标，由数量积求夹角公式求解．本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，关键是正确标出所用点的坐标，是中档题．30.已知直线l：，圆C：，则下列说法正确的是A. l与C可能相切或相交B. l与C可能相离或相切C. l与C一定相交D. l与C可能相交或相离【答案】C【解析】解：由直线l：可得：，由可得该直线所过的定点为，检验可知，该点在圆内，故选：C．由直线系方程可得直线所过定点，检验可得点在圆内，故一定相交．此题考查了直线与圆的位置关系，难度不大．31.已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】解：直线与x轴的交点为，由抛物线的准线方程，可得，由T为MN的中点，可得，代入抛物线的方程可得，化为，解得舍去，故选：B．求得直线与x轴的交点，以及抛物线的准线方程，可得M的坐标，由中点坐标公式可得N的坐标，代入抛物线方程可得p的方程，解方程可得p的值．本题考查抛物线的方程和运用，同时考查中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．32.在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在三棱锥中，底面ABC，，，，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则4，，4，，0，，0，，4，，0，，4，，设平面PAB的法向量y，，则，取，得，点C到平面PAB的距离．故选：B．以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面PAB的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．33.点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点P在椭圆：上，的右焦点为，左焦点，如图：圆：上，可得：，圆心坐标，半径为2．由椭圆的定义可得：，，则，由题意可得：的最小值为：，故选：D．利用椭圆方程求出焦点坐标，求出圆的圆心与半径，利用椭圆的定义，转化求解距离的最小值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．34.设双曲线M：的上顶点为A，直线与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点的距离不超过，则M的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：记，由题意可得，，由双曲线的对称性可知D点在y轴上，设，则，则，，，，即，解得，，，故选：D．求出双曲线的渐近线方程，令，求得B，C的坐标，由双曲线的对称性知D在x轴上，设，则，利用D到直线BC的距离不超过，建立不等式关系，结合双曲线离心率的定义，即可得出结论本题考查双曲线的方程和性质，考查三角形的垂心的概念，以及两直线垂直的条件：斜率之积为，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.抛物线的焦点坐标为______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点坐标故答案为：直接利用抛物线的标准方程求解焦点坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．36.命题“当时，若，则”的逆命题是______．【答案】当时，若，则【解析】解：命题“当时，若，则”的逆命题是当时，若，则，故答案为：当时，若，则根据原命题是若P，则Q，它的逆命题是若Q，则P，本题考查了四种命题之间的关系，解题时应根据原命题直接写出对应的逆命题37.倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆所截得的弦长为2，则______．【答案】【解析】解：倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线方程为：，即，圆心到直线的距离为：，，得，故答案为：设直线方程，求得圆心到直线的距离，再利用弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形可得解．此题考查了圆的弦长问题，难度不大．38.已知在长方体中，，，，E是侧棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：在长方体中，，，，E是侧棱的中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，0，，1，，0，，0，，，0，，1，，设平面的法向量y，，则，取，得，设直线AE与平面所成角为，则，直线AE与平面所成角的正弦值为．故答案为：．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与平面所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知椭圆W：的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．若W的一个焦点为，，求W的方程；若，，求W的方程．【答案】解：由已知可得，，，．．由题意可知，椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为；由已知可得，，则，又，，则．若椭圆焦点在x 轴上，则椭圆方程为． 若椭圆焦点在y 轴上，则椭圆方程为．【解析】 由已知求得c 与b 的值，再由隐含条件求得a ，则椭圆方程可求； 由已知求得a ，结合离心率求得c ，再由隐含条件求得b ，然后分类写出椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．40. 已知p ：方程表示椭圆；q ：双曲线的离心率 ．若 是真命题，求m 的取值范围；若 是真命题， 是假命题，求m 的取值范围． 【答案】解：p ：方程表示椭圆；则，则， 得，得 或 ，即p ： 或 ； q ：双曲线的离心率 ．则 ， ， ， 得，则 ，即 ，则q ： ，若 是真命题，则p ，q 都是真命题，则 或 ，得 ．若 是真命题， 是假命题， 则p ，q 一个为真命题，一个为假命题，若p 真q 假，则或 或，得 ， 若p 假q 真，则 或 或 ，此时 ，综上 或 ．【解析】 求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合 是真命题，则p ，q 同时为真命题，进行计算即可．若 是真命题， 是假命题，则p ，q 一个为真命题，一个为假命题，进行计算即可． 本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．41.如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，，平面平面ABCD，，M为PC的中点．证明：平面BDM；若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥的体积．【答案】证明：如图，设AC，BD交于O，连接OM，在中，，又平面BDM，平面BDM，平面BDM；解：平面平面ABCD，即为直线PA与底面ABCD所成的角，即，又，，，底面是边长为4的菱形，，，，，，，，，平面PAC，，，又，，而BD，OM为平面MBD内两条相交线，平面MBD，．故三棱锥的体积为：．【解析】利用中位线得线线平行，进而得线面平行；利用两面垂直得到线面所成角，而后在直角三角形APC中可得相关线段长，从而求得底面积和高，得解．本题考查了线面平行，线面所成角，线面垂直，面面垂直，锥体体积等，是中档题．42.如图，四边形ABCD为正方形，，且，平面BCE．证明：平面平面BDFE；求二面角的余弦值．【答案】证明：四边形ABCD为正方形，，且，平面BCE．四边形BDEF是平行四边形，，，，，，平面ABCD，，，平面BDFE，平面ACE，平面平面BDFE．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DF为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，，，，0，，，，，设平面AFC的法向量y，，则，取，得1，，设平面EFC的法向量y，，则，取，得，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．【解析】推导出，，，，从而平面ABCD，进而，由此能证明平面BDFE，从而平面平面BDFE．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．43.已知过点的直线l与抛物线E：交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l的方程；设O为坐标原点，，求．【答案】解：由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，则有，，两式作差可得：，即，，．则直线l的方程为，即；当轴时，不符合题意，故设直线l方程为．．，，．，，，，．解得．【解析】由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解；设直线l方程为由解得k，由求解．本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力．44.设A是圆O：上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；已知直线与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为，设，证明：直线过定点，并求面积的最大值．【答案】解：设，，，Q在直线l上，，点A在圆上运动，将式代入式即得曲线C的方程为．证明：设，，则，联立，得，，．直线的斜率，直线的方程为令，得，直线过定点面积，当且仅当，即时取等号，面积的最大值为．【解析】点A在圆上运动，引起点Q的运动，我们可以由，得到点A和点Q 坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点Q坐标所满足的方程；设，，则，联立，得，利用直线的斜率，求直线的方程，即可直线过定点，并求出面积的最大值．本题考查曲线方程的求法，考查直线过定噗的证明，考查三角形的面积的最大值的求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.椭圆点的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：椭圆点，可得，，，可得．故选：A．求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．3.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】C【解析】解：设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，直线过点，，解得：，此时直线l的方程为；当时，直线过原点，设直线方程为，过点，此时直线l的方程为，即；综上，直线l的方程有2条．故选：C．过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可．本题考查了直线的截距式方程应用问题，容易疏忽过原点的情况，是基础题．4.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：焦距为10，，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，，，解得，，所求的双曲线方程为：．故选：D．利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体的体积．故选：C．由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为，再由正方体与棱柱的体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．6.“”是“直线与直线互相平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：直线与直线互相平行，，解得或，故”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件，故选：A．根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m是解决本题的关键．7.在正方体中，M，N分别为AD，的中点，O为侧面的中心，则异面直线MN与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则0，，1，，2，，0，，，．则．异面直线MN与所成角的余弦值为．故选：A．以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出的坐标，由数量积求夹角公式求解．本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，关键是正确标出所用点的坐标，是中档题．8.已知直线l：，圆C：，则下列说法正确的是A. l与C可能相切或相交B. l与C可能相离或相切C. l与C一定相交D. l与C可能相交或相离【答案】C【解析】解：由直线l：可得：，由可得该直线所过的定点为，检验可知，该点在圆内，故选：C．由直线系方程可得直线所过定点，检验可得点在圆内，故一定相交．此题考查了直线与圆的位置关系，难度不大．9.已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】解：直线与x轴的交点为，由抛物线的准线方程，可得，由T为MN的中点，可得，代入抛物线的方程可得，化为，解得舍去，故选：B．求得直线与x轴的交点，以及抛物线的准线方程，可得M的坐标，由中点坐标公式可得N的坐标，代入抛物线方程可得p的方程，解方程可得p的值．本题考查抛物线的方程和运用，同时考查中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在三棱锥中，底面ABC，，，，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则4，，4，，0，，0，，4，，0，，4，，设平面PAB的法向量y，，则，取，得，点C到平面PAB的距离．故选：B．以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面PAB的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点P在椭圆：上，的右焦点为，左焦点，如图：圆：上，可得：，圆心坐标，半径为2．由椭圆的定义可得：，，则，由题意可得：的最小值为：，故选：D．利用椭圆方程求出焦点坐标，求出圆的圆心与半径，利用椭圆的定义，转化求解距离的最小值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．12.设双曲线M：的上顶点为A，直线与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点的距离不超过，则M的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：记，由题意可得，，由双曲线的对称性可知D点在y轴上，设，则，则，，，，即，解得，，，故选：D．求出双曲线的渐近线方程，令，求得B，C的坐标，由双曲线的对称性知D在x 轴上，设，则，利用D到直线BC的距离不超过，建立不等式关系，结合双曲线离心率的定义，即可得出结论本题考查双曲线的方程和性质，考查三角形的垂心的概念，以及两直线垂直的条件：斜率之积为，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点坐标为______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点坐标故答案为：直接利用抛物线的标准方程求解焦点坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．14.命题“当时，若，则”的逆命题是______．【答案】当时，若，则【解析】解：命题“当时，若，则”的逆命题是当时，若，则，故答案为：当时，若，则根据原命题是若P，则Q，它的逆命题是若Q，则P，本题考查了四种命题之间的关系，解题时应根据原命题直接写出对应的逆命题15.倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆所截得的弦长为2，则______．【答案】【解析】解：倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线方程为：，即，圆心到直线的距离为：，，得，故答案为：设直线方程，求得圆心到直线的距离，再利用弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形可得解．此题考查了圆的弦长问题，难度不大．16.已知在长方体中，，，，E是侧棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：在长方体中，，，，E是侧棱的中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，0，，1，，0，，0，，，0，，1，，设平面的法向量y，，则，取，得，设直线AE与平面所成角为，则，直线AE与平面所成角的正弦值为．故答案为：．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与平面所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知椭圆W：的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．若W的一个焦点为，，求W的方程；若，，求W的方程．【答案】解：由已知可得，，，．．由题意可知，椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为；由已知可得，，则，又，，则．若椭圆焦点在x 轴上，则椭圆方程为 ． 若椭圆焦点在y 轴上，则椭圆方程为．【解析】 由已知求得c 与b 的值，再由隐含条件求得a ，则椭圆方程可求； 由已知求得a ，结合离心率求得c ，再由隐含条件求得b ，然后分类写出椭圆方程． 本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18. 已知p ：方程表示椭圆；q ：双曲线的离心率 ．若 是真命题，求m 的取值范围；若 是真命题， 是假命题，求m 的取值范围． 【答案】解：p ：方程表示椭圆； 则，则， 得，得 或 ，即p ： 或 ； q ：双曲线的离心率 ．则 ， ， ， 得，则 ，即 ，则q ： ，若 是真命题，则p ，q 都是真命题，则 或 ，得 ．若 是真命题， 是假命题， 则p ，q 一个为真命题，一个为假命题，若p 真q 假，则或 或，得 ， 若p 假q 真，则 或 或 ，此时 ，综上 或 ．【解析】 求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合 是真命题，则p ，q 同时为真命题，进行计算即可．若 是真命题， 是假命题，则p ，q 一个为真命题，一个为假命题，进行计算即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．19.如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，，平面平面ABCD，，M为PC的中点．证明：平面BDM；若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥的体积．【答案】证明：如图，设AC，BD交于O，连接OM，在中，，又平面BDM，平面BDM，平面BDM；解：平面平面ABCD，即为直线PA与底面ABCD所成的角，即，又，，，底面是边长为4的菱形，，，，，，，，，平面PAC，，，又，，而BD，OM为平面MBD内两条相交线，平面MBD，．故三棱锥的体积为：．【解析】利用中位线得线线平行，进而得线面平行；利用两面垂直得到线面所成角，而后在直角三角形APC中可得相关线段长，从而求得底面积和高，得解．本题考查了线面平行，线面所成角，线面垂直，面面垂直，锥体体积等，是中档题．20.如图，四边形ABCD为正方形，，且，平面BCE．证明：平面平面BDFE；求二面角的余弦值．【答案】证明：四边形ABCD为正方形，，且，平面BCE．四边形BDEF是平行四边形，，，，，，平面ABCD，，，平面BDFE，平面ACE，平面平面BDFE．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DF为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，，，，0，，，，，设平面AFC的法向量y，，则，取，得1，，设平面EFC的法向量y，，则，取，得，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．【解析】推导出，，，，从而平面ABCD，进而，由此能证明平面BDFE，从而平面平面BDFE．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知过点的直线l与抛物线E：交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l的方程；设O为坐标原点，，求．【答案】解：由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，则有，，两式作差可得：，即，，．则直线l的方程为，即；当轴时，不符合题意，故设直线l方程为．．，，．，，，，．解得．【解析】由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解；设直线l方程为由解得k，由求解．本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力．22.设A是圆O：上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；已知直线与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为，设，证明：直线过定点，并求面积的最大值．【答案】解：设，，，Q在直线l上，，点A在圆上运动，将式代入式即得曲线C的方程为．证明：设，，则，联立，得，，．直线的斜率，直线的方程为令，得，直线过定点面积，当且仅当，即时取等号，面积的最大值为．【解析】点A在圆上运动，引起点Q的运动，我们可以由，得到点A和点Q坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点Q坐标所满足的方程；设，，则，联立，得，利用直线的斜率，求直线的方程，即可直线过定点，并求出面积的最大值．本题考查曲线方程的求法，考查直线过定噗的证明，考查三角形的面积的最大值的求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

吉林省白山市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 如果，那么下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A . 所有不能被2整除的整数都是偶数B . 所有能被2整除的整数都不是偶数C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数3. （2分）在等差数列中，，则前13项之和等于（）A . 13B . 26C . 52D . 1564. （2分）中，,,则A .B .C .D .5. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（）A . y=-2xB . y=-xC . y=2xD . y=x6. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，给出以下结论：①f（x）的解析式为f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于0．其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）已知等比数列{an}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A . -B .C . -2D . 29. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知双曲线的焦距为4 ，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .10. （2分）设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b 的取值范围是（）A . （1,7）B . （2,7）C . （1,5）D . （2,5）11. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .12. （2分）方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知三点，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标是________．14. （1分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为________15. （1分）(2016·上海理) 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于________．16. （2分）已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1=，则当a1=1时，S20=________．变：若存在m∈N* ，当n＞m 且an为奇数时，an恒为常数p，则p=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二下·汕头期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，n∈N* ．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，求数列{an•bn}的前n项和Tn．18. （10分） (2016高一下·平罗期末) 设函数f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值．19. （10分）(2016·浙江文) 如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（1）求p的值；（2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．20. （10分） (2015高二上·福建期末) 直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．设AB=2．（1）求二面角E﹣AC﹣D1的大小；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，说明理由．21. （15分） (2017高二下·高淳期末) 设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当0＜a＜时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．22. （10分） (2018高二上·浙江月考) 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

吉林省白山市 2019-2020 学年数学高二上学期理数期末考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2017 高二下·河口期末) 已知命题，则命题是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高一上·蒙山月考) 已知直线 ， ， ，下列说法正确的是（ ）A.，，则B . 与 异面， 与 异面，则 与 异面C . 与 相交， 与 相交，则 与 相交D . 与 所成的角与 与 所成的角相等，则3. （2 分） 若是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；② 的最小值一定是 ； ③点 、 在一条直线上；第 1 页 共 12 页④向量 及 在向量 的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（ ） A . 个. B . 个.C . 个.D . 个.4.（2 分）(2018 高一下·重庆期末) 若直线的周长，则的最小值为（ ）A.B.（，）平分圆C.D.5. （2 分） 过抛物线上一定点， 作两条直线分别交抛物线于、． 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，则的值为（ ）A.B . -2C.2D . 无法确定6. （2 分） 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则第 2 页 共 12 页B.若 C.若，则 ，则D.若，则7. （2 分） 设， 则“A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件”是“”的 （ ）8. （2 分） (2017·葫芦岛模拟) 已知双曲线过点（2，3），其中一条渐近线方程为 准方程是（ ），则双曲线的标A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） (2018 高二上·镇江期中) 已知抛物线 y2=8x 的焦点是双曲线 曲线的渐近线方程为________．的右焦点，则双10. （1 分） 若直线 y=k（x﹣4）与曲线 y=有公共的点，则实数 k 的取值范围________11. （1 分） (2016 高二上·嘉兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．第 3 页 共 12 页12. （1 分） (2014·江西理) 过点 M（1，1）作斜率为﹣ 的直线与椭圆 C： + =1（a＞b＞0）相 交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于________．13. （ 1 分 ） (2018 高 二 上 · 杭 州 期 中 ) 有 且 只 有 一 对 实 数同时满足：与，则实数 的取值范围是________14. （1 分） (2015 高二上·余杭期末) 在圆 x2+y2=5x 内，过点有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 a1 ， 最长弦长为 an ， 若公差，那么 n 的取值集合________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)15. （10 分） 已知实数，p：，q：（1） 若是的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围；（2） 若，为真命题，求实数 x 的取值范围．16. （5 分） 如图，在三棱锥 S﹣ABC 中，SA⊥平面 ABC，点 D 是 SC 的中点，且平面 ABD⊥平面 SAC（Ⅰ）求证：AB⊥平面 SAC（Ⅱ）若 SA=2AB=3AC，求二面角 S﹣BD﹣A 的余弦值．第 4 页 共 12 页17. （10 分） 已知椭圆 C 中心在原点，左焦点为 F（﹣ ，0），右顶点为 A（2，0），设点 B（3，0）． （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 若 P 是椭圆 C 上的动点，求线段 PB 中点 M 的轨迹方程．18. （10 分） (2018·益阳模拟) 已知抛物线 的方程为 作抛物线 的两条切线，切点分别为 ， .，过点（ 为常数）（1） 过焦点且在 轴上截距为 的直线 与抛物线 交于 ， 两点， ， 两点在 轴上的射影分别为 ， ，且，求抛物线 的方程；（2） 设直线，的斜率分别为 ， .求证：为定值.19. （10 分） (2018·汉中模拟) [选修 4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为：点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线（ 为参数），以平面直角坐标系的原的极坐标方程为：.（1） 求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；（2） 设 和 交点为，求的面积.20. （10 分） (2019·绵阳模拟) 己知椭圆 C： 与椭圆 C 交于 A，B 两点．O 为坐标原点．的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， 直线 l：y＝kx+m（1） 若直线 l 过点 F1 ， 且｜AB｜＝，求 k 的值；（2） 若以 AB 为直径的圆过原点 O，试探究点 O 到直线 AB 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，第 5 页 共 12 页请说明理由。