高考复习课件高考二轮·理科数学专题5第13讲线性规划、直线与圆

高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。

直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。

二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。

三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。

但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。

四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。

既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。

高考数学线性规划直线与圆怎么考主干知识整合：本节以直线方程的确定和直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系为重点考查内容.新高考还增加了线性规划知识点的考查.2008年几乎每省份都有一道线性规划的客观试题.但作为2009年的高考,除上述仍为热点外,还须重视线性规划在解决生产、生活中应用题中的工具性.主要考点为：1.直线的倾斜角与斜率，直线方程的点斜式和两点式及一般式。

两直线平行与垂直的条件。

两直线的夹角。

点到直线的距离。

2.简单的线性规划问题。

3.曲线与方程的概念。

由已知条件列出曲线方程。

4.圆的标准方程和一般方程。

圆的参数方程。

经典真题感悟：1.（全国一10）若直线1xy a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ D ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥ 2.（山东卷12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是C （A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]3.（湖北卷9）过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有CA.16条B. 17条C. 32条D. 34条 热点考点探究：考点一：直线的斜率与倾斜角，直线方程的探求例1.已知点A(1,2x)、B(2,x 2-3),试讨论：实数x 为何值时，过A 、B 两点的直线的倾斜角为0°、锐角、钝角？解：过A 、B 两点的直线的斜率为k=12232---x x =x 2-2x-3.倾斜角为0°时，k=x 2-2x-3=0，解得x=3或-1；倾斜角为锐角时，k=x 2-2x-3＞0，解得x ＞3或x ＜-1；倾斜角为钝角时，k=x 2-2x-3＜0，解得-1＜x ＜3. 综上，x=3或-1时，过A 、B 两点的直线的倾斜角为0°；x ＞3或x ＜-1时，过A 、B 两点的直线的倾斜角为锐角；-1＜x ＜3时，过A 、B 两点的直线的倾斜角为钝角.例2 已知两圆⊙22111:30C x y D x E y +++-=和⊙22122:30C x y D x E y +++-=都经过点A(2,－1),则同时经过点(D 1,E 1)和点(D 2,E 2)的直线方程为( ) A. 220x y -+= B. 20x y --= C. 20x y -+= D. 220x y +-= 解析】选A.将点A(2,－1)代入方程得1122220220D E D E -+=⎧⎨-+=⎩,即直线220x y -+=过点(D 1,E 1)和点(D 2,E 2).【点评】上述求直线方程运用了”设而不求”,这是解析几何中一种十分重要的解法.考点二：直线与圆的位置关系例3. 将圆22240x y x y +-+=按向量(1,2)a =-平移后得⊙O,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,若⊙O 在上存在一点C,使OC OA OB a λ=+=,求直线l 的方程及对应的点C 的坐标.【解析】将圆22240x y x y +-+=化为标准方程为22(1)(2)5x y -++= 按向量平移(1,2)a =-后得⊙O 方程为225x y +=. ∵OC OA OB a λ=+=,且||||OA OB =,,//AB OC OC a ∴⊥12AB k ∴=,设直线l 的方程为1,2y x m =+ 由221...........................(1)2 5............................(2)y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩将(1)代入(2),整理得22544200()x mx m ++-=*,设1122(,),(,)A x y B x y ,则114,5x y m +=-12848,(,)555y y m OC m m +==-因为点C 在圆上,故2248()()555m m -+=,解之得5m =±,此时(*)式221620(420)3000m m ∆=--=>. 所求的直线l 的方程为22450x y -+=,对应C 点坐标为(－1,2),或直线l 方程为22450x y --=,相应C 点坐标为(1,－2).【点评】本题解答的关键是对条件OC OA OB a λ=+=的解读,即由OC OA OB a λ=+=与||||OA OB =,可推理出//AB OC OC a ⊥及,而1(1,2),2AB a k =-∴=,近两年新高考中把解析几何与向量综合起来,解答时准确读向量的条件往往是破题的关键.考点三：线性规划例4. (1)在平面直角坐标系中,对于点(,x y ),满足: 0||||1xy x y ≥+≤且,目标函数2221y z x -=+,那么满足2z =-的解 (,x y )有 ( ) A. 0个 B. 1个 C.2个 D. 无数个 (2)已知实数系数方程2(1)10x m x m n +++++=的两个实根分别为12,x x ,且1201,1x x <<>,则nm 的取值范围是 ( )A. 1(2,)2-B. 1(2,)2--C. 1(1,)2--D. (2,1)--【解析】(1)选B据已知可得关于,x y 的约束条件为001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或001x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥-⎩,故可行域如图: 由于2212,2121y y z x x --==++ 故使得2z =-即为使得1121y x -=-+即使得可行域内的点与点1(,1)2-连线的斜率为－2,易知过1(,1)2-且斜率为－2的直线与可行域只有一个交点,故解的个数也只有1个. (2)选A.设2,()(1)1f x x m x m n =+++++,由已知有(0)10(1)230f m n f m n =++>⎧⎨=++<⎩ ∵00n n m m -=-表示如图中区域点与原点连线的斜率,故可求得1(2,)2n m ∈--.考点四：求圆的方程例5.（江苏卷18）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． （Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=令y ＝0 得20x Dx F ++=这与22x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ． 令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0，所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．规律总结1. 出现含参数的直线或圆的方程为条件时,要从方程形式的代数特征入手,挖掘参数的几何特征,尤其对讨论位置关系问题,把握好参数几何特征,结合几何图形的背景可大大简化计算.2. 圆的方程呈现多种形式,一般方程、参数方程及标准方程,它们分别显现不同的代数特征和三角特征.我们运用圆方程时,恰当选择,可以方便求方程或讨论圆的性质.3.线性规划是概念性极强的内容:可行域实质上是约束条件的交集;可行解是可行域内的点的坐标;而最优解是可行域内的极限点,最后还要优中选优(尤其对与线性规划相关的应用问题求解更应注意这一点).专题能力训练： 一．选择题：1、若α是直线的倾斜角，则sin(45º-α)的值属于 D A )22,22(-B[-22,22] C(-1, 22) D[-1, 22]2、两条直线ax+y-4=与x-y-2=0相交于第一象限，则实数a 的取值范围是（ A ）A -1<a<2B a>-1C a<2D a<-1或a>23、曲线y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是 CA 、y 2=8－4xB 、y 2=4x －8C 、y 2=16－4xD 、y 2=4x －16 4、1)1()1(22≤-+-y x 是1|1||1|≤-+-y x 的__C____条件A 、充分不必要条件B 、充要条件C 必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件5、方程2)1(11||--=-y x 所表示的曲线是 DA ．一个圆B ．两个圆C ．半个圆D ．两个半圆二．填空题：6．如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB ．两个半径相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 ．π022⎛⎤- ⎥⎝⎦， 7．设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是 BD ．（写出所有真命题的代号）三．解答题：8．设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？9．已知圆22(4)25x y ++=的圆心为1M ，圆22(4)1x y -+=的圆心为2M ，一动圆与这两个圆都外切.（1）求动圆圆心P 的轨迹方程； （2）若过点2M 的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A 、B ，求11||||AM BM ⋅的取值范围.10．在平面直角坐标系中，在y 轴的正半轴上给定A 、B 两点，在x 轴正半轴上求一点C ，使ACB ∠取得最大值．11．如图，已知：射线OA 为(0,0)y kx k x =>>，射线OB 为(0)y kx x =->，动点(,)P x y 在AOX∠的内部，PM OA ⊥于M ，PN OB ⊥于N ，四边形（1）当k 为定值时，动点P 的纵坐标y 标x 的函数，求这个函数()y f x =的解析式； （2）根据k 的取值范围，确定()y f x =8. 解：如图建立平面直角坐标系，由题意错错错错可设A 、B 两人速度分别为3v 千米/小时 ， v 千米/小时，再设出发x 0小时，在点P 改变 方向，又经过y 0小时，在点Q 处与B 相遇. 则P 、Q 两点坐标为（3vx 0, 0），（0,vx 0+vy 0）. 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分 （3vx 0）2+(vx 0+vy 0)2=(3vy 0)2, 即0000()(54)0x y x y +-=.00000,54x y x y +>∴= ......① (6)分将①代入0003,.34PQ PQ x y k k x +=-=-得……………8分又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线223:94y x b O x y =-++=与圆相切，153,.4b =∴=……………………11分答：A 、B 相遇点在离村中心正北334千米处………………12分9解：（1）∵|PM 1|-5=|PM 2|-1，∴|PM 1| - |PM 2|=4∴动圆圆心P 的轨迹是以M 1、M 2为焦点的双曲线的右支。