模拟题VI(一元线性回归预测)参考答案

一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。

AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。

AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。

CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。

B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。

BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0C i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小D 2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。

DA ()()()ii 12iX X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i i i i 122i i n X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C i i 122iX Y -nXY ˆX -nXβ∑∑＝D i i i i12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。

习题集(含答案)1. 一元线性回归1.1 题题目1：给定一组数据点$(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$，其中$x_i$表示自变量，$y_i$表示因变量。

我们想要通过一元线性回归模型$y = \beta_0 + \beta_1 x$来拟合这些数据点。

请问如何求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$？给定一组数据点$(x_1, y_1),(x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$，其中$x_i$表示自变量，$y_i$表示因变量。

我们想要通过一元线性回归模型$y = \beta_0 + \beta_1 x$来拟合这些数据点。

请问如何求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$？题目2：假设我们已经得到了回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，现在有一个新的自变量$x_i$，我们想要预测对应的因变量$y_i$，应该如何使用回归模型进行预测？假设我们已经得到了回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，现在有一个新的自变量$x_i$，我们想要预测对应的因变量$y_i$，应该如何使用回归模型进行预测？1.2 答案答案1：为了求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，我们需要使用最小二乘法。

具体而言，我们需要计算以下公式的最小化问题：为了求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，我们需要使用最小二乘法。

具体而言，我们需要计算以下公式的最小化问题：$$\min_{\beta_0, \beta_1} \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - (\beta_0 +\beta_1 x_i) \right)^2$$将上述公式对$\beta_0$和$\beta_1$分别求导，令导数等于0，即可求解出$\beta_0$和$\beta_1$的值。

答案2：在已知回归系数$\beta_0$和$\beta_1$的情况下，我们可以通过插入新的自变量$x_i$到回归模型中，计算出预测的因变量$y_i$的值。

一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。

AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。

AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。

CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。

B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。

BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。

DA ()()()i i 12iX X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii122iX Y -nXY ˆX -nXβ∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。

第8章一元线性回归教材习题答案8.1从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下:企业编号产量（台）生产费用（万元）企业编号产量（台）生产费用（万元）1401307841652421508100170350155911616745514010125180r5651501113017567815412140185（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。

a=0.05),（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数，并对相关系数的显著性进行检验并说明二者之间的关系强度。

详细答案：（1）散点图如下：140120-产1QO—H6060-40—130140150160170100190卡产黄用产量与生产费用之间为正的线性相关关系(2)r=0920232。

检验统计量f=14.4222,P-1.722E-08<Q=0.05，拒绝原假设，相关系数显著。

8.2下面是7个地区2000年的人均国内生产总值(GDP)和人均消费水平的统计数据：1地区人均GDP(元) 人均消费水平(元)r-北京2246073261112264490辽宁上海3454711546江西48512396河南54442208贵州26621608陕西45492035(1)绘制散点图，并计算相关系数，说明二者之间的关系。

(2)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(3)计算判定系数和估计标准误差，并解释其意义。

(4)检验回归方程线性关系的显著性(值二加5)(5)如果某地区的人均GDP为5000元,预测其人均消费水平。

(6)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间。

详细答案：(1)散点图如下:12D00-1000050006000-4000-2000100002000030000人均GDP二者之间为高度的正线性相关关系r=0.998123,二者之间为高度的正线性相关关系（2）估计的回归方程为：，二7346928+0,3087工回归系数由二°-3087表示人均GDP每变动1元，人均消费水平平均变动0.3087元。

一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。

AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。

AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。

CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。

B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。

BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。

DA ()()()ii12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。

一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。

AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。

AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。

CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。

B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。

B A ii ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。

DA ()()()i i 12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝ B ()i i i i 122i i n X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C i i 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝ D i i i i12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i iˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。

一、单选题1、假设检验采用的逻辑推理方法是A.归纳推理法B.类比推理法C.反证法D.演绎推理法正确答案：C2、在Eviews软件操作中，预测是用（）命令。

A.GENERATEB.PLOTC.FORECASTD.SCAT正确答案：C3、对任意两个随机变量X和Y，若EXY=EX*EY,则（）A.X和Y不独立B.X和Y相互独立C.Var(XY)=VarX*VarYD.Var(X+Y)=VarX+VarY正确答案：D4、设随机变量X1,X2,...,Xn（n>1）独立同分布，且方差σ2>0。

令随机变量Y=1n ∑X ini=1，则()A.Var(X1+Y)=n+2nσ2B.Cov(X1,Y)=1nσ2C. Var(X1−Y)=n+2nσ2D. Cov(X1,Y)=σ2正确答案：B5、设随机变量X~t(n)(n>1),Y=1X，则A. Y~F(1,n)B. Y~F(n,1)C. Y~χ2(n−1)D. Y~χ2(b)正确答案：B二、多选题1、变量的显著性T检验的步骤有哪些？A.以原假设H0构造T统计量B.对总体参数提出假设C.给定显著性水平α，查t分布表得临界值tα/2(n-2)D.比较t统计量和临界值正确答案：A、B、C、D2、随机误差项的主要影响因素是A.变量观测值的观测误差的影响B.在解释变量中被忽略的因素的影响C.都不是D.模型关系的设定误差的影响正确答案：A、B、D3、下列中属于最小二乘法基本假设的有A.解释变量X是确定性变量，不是随机变量B.m服从零均值、同方差、零协方差的正态分布：μi~N(0,σμ2) i=1,2, …,nC.随机误差项μ与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,μi)=0i=1,2, …,nD.随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。

正确答案：A、B、C、D4、最小二乘估计量的性质A.有效性B.无偏性C.一致性D.线性性正确答案：A、B、D5、缩小置信区间的途径有哪些A.增大样本容量B.降低模型的拟合优度C.提高模型的拟合优度D.减小样本容量正确答案：A、C三、判断题1、可以通过散点图来确定模型的形式。

一、填空题：1.在解释变量中被忽略掉的因素的影响，变量观测值的观测误差的影响，模型关系的设定误差的影响，其他随机因素的影响2.零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）3.随机误差项，残差4.21022)ˆˆ(min )ˆ(min min X Y Y Y e ββ--∑=-∑=∑ 5.有效性或者方差最小性6.线性，无偏性，有效性9.拟合优度检验、方程的显著性检验、变量的显著性检验10.被解释变量观测值与其均值，被解释变量其估计值与其均值，被解释变量观测值与其估计值15.Y *=1/Y X *=1/X ，Y *=α+βX *二、单选题：1. B2. D3. B4. C5. A6. B9. A10. B11. B12．C13．D14．D三、多选题：6．BCD7．AD8．DG ABCG G EF五、简答题：4. 答：随机误差项主要包括下列因素的影响：（1）解释变量中被忽略的因素的影响；（2）变量观测值的观测误差的影响；（3）模型关系的设定误差的影响；（4）其它随机因素的影响。

6．答：（1）随机误差项具有零均值。

即E(i μ)=0 i=1,2,…n（2）随机误差项具有同方差。

即Var(i μ)=2μσ i=1,2,…n（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。

即 Cov(j i μμ,)=0 i ≠j i,j=1,2,…n（4）解释变量k X X X ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。

即Cov(i ji X μ,)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。

（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。

即i μ～N(0,2μσ) i=1,2,…n8．答：线性。

所谓线性是指参数估计量βˆ是iY 的线性函数。

无偏性。

所谓无偏性是指参数估计量βˆ的均值（期望）等于模型参数值，即00)ˆ(ββ=E ，11)ˆ(ββ=E 。

一元线性回归模型一. 单项选择题 1、 变量之间的关系可以分为两大类 __________ o A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、 相关关系是指 __________ o D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变咼间不确左性的依存关系 3、 进行相关分析时的两个变屋 __________ ° A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、 表示x 和y 之间真实线性关系的是 ____________ ° CA Y t =P.+p {X tB E （Z ）= 0（〉+ 0疋C X=0（）+0K+“，D Y^p^p.X,5、 参数0的估计量p 具备有效性是指 ____________ . B A var （y^）=0 B var （fl ）为最小 C （p —0）=0D （直一0）为最小6、 对于Yi=B°+B\Xi 七冲 以&表示估计标准误差，P 表示回归值，则 __________________ E 时込（Y 厂丫）=0 吐 0 时，工（丫一丫）2=0 Q0时，工（Y 厂刃为最小 Q0时,工（乂一 丫）2为最小7、设样本回归模型为Y 严则普通最小二乘法确泄的鸟的公式中，错误 的是件2心$$_吃兀丫迄％艺Y, P\ b,28、对于以&表示估计标准误差小表示相关系数，则有 9、产量（X,台）与单位产品成本（Y,元/台）之间的回归方程为9=356 —1.5X,这 说明 o DBA B C D_______ 。

DA S(X,-X )(Y-Y )1Z(x.-x)2詰吃XjYj 》X 送Yj A &=0 时, B *0 时, C &=0 时,D &=0 时, r=l r=-l r=0r=l 或 r=-lA 产量每增加一台，单位产品成本增加356元B 产量每增加一台，单位产品成本减少1・5元C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1・5元10、 在总体回归直线E (Y) =A J +AX 中，几表示 _______________ 。

应用统计硕士（一元线性回归）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单选选择题 3. 简答题 4. 计算与分析题单选选择题1．在线性回归模型中，预报变量( )。

A．由解释变量所惟一确定B．惟一确定解释变量C．是随机变量D．不是随机变量正确答案：D解析：预报变量即自变量，相当于通常函数关系中的自变量，对这样的变量能够赋予一个需要的值或者能够取到一个可观测但不能人为控制的值。

知识模块：一元线性回归2．在一元线性回归分析中，如果F检验的p－值为0．3，则意味着( )。

A．预报变量与解释变量之间存在很强的线性关系B．预报变量与解释变量之间存在较强的线性关系C．预报变量与解释变量之间的线性关系较弱D．预报变量与解释变量之间没有任何关系正确答案：C解析：在一元线性回归分析中，F检验、t检验和相关系数的检验是等价的。

由于F检验的p－值为0．3相对较大，则不能拒绝原假设H0：β1＝0。

在相关系数的检验中，等价于不拒绝原假设H0：p＝0。

即认为预报变量与解释变量之间的线性关系较弱。

知识模块：一元线性回归3．将一枚硬币重复投掷n次，用X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y的相关系数等于( )。

A．－1B．0C．1／2D．1正确答案：A解析：将一枚硬币重复投掷n次，正面朝上和反面朝上的次数关系为X＋Y ＝n，即X＝n－Y，X与Y为完全负线性相关关系，所以相关系数为－1。

知识模块：一元线性回归4．某研究人员发现，举重运动员的体重与他能举起的重量之间的相关系数为0．6，则( )。

A．举重能力的60％归因于其体重B．平均来说，运动员能举起其体重60％的重量。

C．如果运动员体重增加10公斤，则可多举6公斤的重量D．运动员体重和能举起的重量之间有正相关关系正确答案：D解析：若运动员举重能力关于其体重的回归模型中，若回归系数为0．6，则可认为：平均来说，运动员能举起其体重60％的重量；如果运动员体重增加10公斤，则平均可多举0．6×10＝6公斤的重量。

一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。

AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。

AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。

CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。

B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。

BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。

DA ()()()ii12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。

一元线性回归模型习题与答案一元线性回归模型习题与答案第二章一元线性回归模型习题与答案1、为什么模型中要引入随机扰动项？2、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为：kids 0 1educ（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

3、已知回归模型E N ，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。

随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释和。

满足线性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。

和（2）OLS估计量（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

2.69 0.48X，其中，Y表示墨西哥的咖啡消费量4、假定有如下的回归结果：Ytt(每天每人消费的杯数)，X表示咖啡的零售价格(单位：美元／杯)，t表示时间。

问：(1)这是一个时间序列回归还是横截面序列回归?做出回归线。

(2)如何解释截距的意义?它有经济含义吗?如何解释斜率?(3)能否求出真实的总体回归函数?(4)根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率__／Y，依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗?如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息?5、选择一个经济问题，建立一元线性回归模型，利用EViews 软件进行回归分析，写出详细的分析步骤。

6、令Y表示一名妇女生育孩子的生育率，X表示该妇女接受教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为：Y 0 1X （1）随机干扰项包含什么样的因素？他们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其它条件不变下的影响吗？请解释？Y ，使用美国36年的年度7、对于人均存款与人均收入之间的关系式Sttt数据，得到如下估计模型（括号内为标准差）384.105 0.067Y Stt（151.105）（0.011）R 0.538（1）的经济解释是什么？(2) 和的符号是什么？为什么？（3）你对于拟合优度的看法？2答：1、随机扰动项是模型中表示其它多种因素的综合影响。

1. 利用回归方程作经济预测的基本条件和前提是什么？为什么对用回归方程计算的预测
值还要作区间估计？ 答：
（1）回归分析的目的之一是对因变量进行合理的预测。

如果所建立的回归方程通过了各项统计检验，并且在经济上也是有实际意义的，则估计出参数的回归模型就可以用于对因变量的预测。

（2）由样本回归函数的意义不难理解，用y ̂f =α̂+β̂x f 计算的y ̂f 只是对y f 的平均值做的点估
计。

y ̂f 是由样本回归方程计算的，因为α̂和β̂是随样本而变化的随机变量，y ̂f 也是一个随机变量。

对平均值的点预测值y ̂f 不一定等于因变量预测期的真实个别值y f ，还需要对y f 可能的置
信区间作出预测，也就是说，要对y f 进行区间预测。

2：试证明“在一元回归情形下F =t 2，F 检验与t 检验是等价的”。

证明： 只要证明F =SSR 1
⁄SSE n−2
⁄=
β̂12SS xx
σ
̂2=t 2即可。

由于：
β
̂1=∑(x i −x̅)(y i −y ̅)∑(x i −x̅)2=SS xy
SS xx
所以
SSR =β̂12∑(x i −x̅)2=SS xy 2
SS xx
(1)
又
s e (β
̂1)=σ̂∑(i )2
=
σ̂SS xx
则
t =β̂1s
e (β̂1)
=xy σ
̂
√SS (2)
由（1）、（2）和σ̂2=SSE n −2⁄可得：
F =SSR 1⁄SSE n −2⁄=β̂12SS xx
σ̂
2=t 2。

一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。

AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。

AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。

CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。

B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。

BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。

DA ()()()ii12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。

一元线性回归习题答案一元线性回归是统计学中常用的一种回归分析方法，用于研究两个变量之间的关系。

在实际应用中，我们常常需要根据给定的数据集来建立一元线性回归模型，并通过该模型来预测或解释变量之间的关系。

本文将通过一些习题来解答一元线性回归的相关问题。

假设我们有一组数据集，包含了自变量x和因变量y的取值。

我们的目标是建立一个线性回归模型，用于预测y在给定x值时的取值。

首先，我们需要计算相关系数r来衡量x和y之间的线性关系强度。

相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。

接下来，我们可以使用最小二乘法来估计回归方程的参数。

最小二乘法的基本思想是通过最小化误差平方和来确定回归方程的参数。

回归方程的一般形式为y = a + bx，其中a为截距，b为斜率。

我们可以通过计算公式来求解a和b的值。

在实际计算中，我们可以使用统计软件或编程语言来进行计算。

例如，使用Python中的scikit-learn库可以很方便地进行一元线性回归分析。

以下是一个使用Python进行一元线性回归的示例代码：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.linear_model import LinearRegression# 定义自变量和因变量的取值x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])# 将自变量转换为二维数组X = x.reshape(-1, 1)# 创建线性回归模型model = LinearRegression()# 拟合数据model.fit(X, y)# 输出回归方程的参数print("截距a =", model.intercept_)print("斜率b =", model.coef_)```运行以上代码，我们可以得到回归方程的参数值。

一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。

AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。

AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。

CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。

B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。

BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。

DA ()()()ii12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。

第二章 一元线性回归模型一、单项选择题1、D2、B 6、C 7、D 8、C 9、C 10、B11、B 12、B 13、B 14、D一、单项选择题1、设OLS 法得到的样本回归直线为1ˆi Y β=2ˆi i X e β++，以下说法正确的是（ D ） A 、0i e ≠∑ B 、ˆ0i ieY ≠∑C 、ˆY Y ≠D 、0i ie X =∑ 2、回归分析中定义的 （ B ）A 、解释变量和被解释变量都是随机变量B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量6、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为： （ C ）A 、01tt t Y X ββμ=++ B 、(/)t t t Y E Y X μ=+C 、01ˆˆˆt t Y X ββ=+D 、01(/)t tE Y X X ββ=+ 7、最小二乘准则是指按使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程 （ D ）A 、1n i i e=∑ B 、1n i i e =∑ C 、max i e D 、21ni i e=∑8、设Y 表示实际观测值，ˆY 表示OLS 回归估计值，则下列哪项成立 （ C ）A 、ˆYY = B 、 ˆY Y = C 、ˆYY = D 、ˆY Y = 9、最大或然准则是按从模型中得到既得的n 组样本观测值的（ ）最大的准则确定样本回归方程。

（ C ）A 、离差平方和B 、均值C 、概率D 、方差10、一元线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的最小二乘回归结果显示，残差平方和RSS=40.32,样本容量n=25，则回归模型的标准差σ为 （ B ）A 、1.270B 、1.324C 、1.613D 、1.75311、参数i β的估计量ˆi β具备有效性是指 （ B ） A 、ˆ()0i Var β= B 、在iβ的所有线性无偏估计中ˆ()i Var β最小C 、ˆ0i i ββ-=D 、在iβ的所有线性无偏估计中ˆ()i i ββ-最小 12、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是 （ B ）A 、总离差平方和B 、回归平方和C 、残差平方和D 、可决系数13、总离差平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是 （ B ）A 、TSS>RSS+ESSB 、TSS=RSS+ESSC 、TSS<RSS+ESSD 、TSS 2=RSS 2+ESS 214、对于回归模型01i i i Y X ββμ=++，i = 1，2，…，n检验01:0H β=时，所用的统计量1ˆ11ˆβββS -服从 （ D ） A 、2(2)n χ- B 、(1)t n -C 、2(1)n χ-D 、(2)t n -二、判断题二、判断题1、×2、×3、×4、√5、×6、×7、×8、×9、√ 10、√1、满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分布。