初等数学中的常用公式2010

附录：初等数学常用公式一、初等代数 1．乘法公式1) (a ±b )2 = a 2±2ab + b 2 2) (a ±b )3 = a 3±3a 2b + 3a b 2±b 3 3) ( a+ b+c ) 2 = a 2+ b 2+ c 2+2ab +2bc +2ca 4) (a －b ) (a+b ) = a 2－ b 2 5) (a ±b ) ( a 2 ab + b 2) = a 3±b 3 2．绝对值1） | a |=2a2) －| a | ≤ a ≤ | a | 3) | a | ≤ k⇔－k≤ a ≤ k , | a | < k ⇔－k < a < k4) | a |－| b | ≤ | a ± b | ≤ | a | + | b | 3．一元二次方程 a x 2 + b x + c = 01） 判别式 Δ= b 2 －4 a c2） 根：a b 2Δ±-；两根和为ab 2-；两根积为ac ；Δ> 0时，为两不等实根；Δ = 0 时，为两等实根；Δ < 0时，为一对共轭虚根。

4． 级数1） 设等差级数首项为 a 1，公差为 d ，则：通项公式 a n= a 1+(n －1)d ；前n 项和公式 S n =d n n na a a n n )1(21)(211-+=+2） 设等比级数首项为 a 1，公比为 q ，则：通项公式 a n = a 1 q n －1；前n 项和公式 S n = q q a q q a a n n --=--1)1(1115．指数律 （a > 0, b > 0）1） a m • a n = a m+n 2） a m ÷ a n = a m －n 3） (a m ) n = a m n 4） (a b ) m = a m b m 5） (ab ) m =mma b6）m n nma a )(=6．对数律 （a > 0, a ≠1）1）若 a x = M ，则 log a M = x ; l g x = x 10log2）x ax a=log 3) 01log a =4）1log =aa 5）y x xy a a a log log )(log +=6）y x yxa a alog log log -= 7）)0(log log >=x x a x a a a8) ax x b b a log log log =9)1log log =⋅a b b a7．排列、组合与二项式公式1）设n m A 为m 个元素中取n 个的排列数，则nm A = m (m －1) (m－2)…(m －n +1)2）设n m C 为m 个元素中取n 个的组合数，则!n m !n !m C n m)(-=3）k n k n k n C C C 11+-=+4）(a + b ) n = a n +1n C a n －1 b +… +k n C a n －k b k +…+ b n二、平面三角 1 弧度=π180≈57°17′45″,1°=180π弧度≈0.0174533弧度1．基本关系 1） sin x ²csc x=1 2) cos x ²sec x=1 3) tan x ²cot x=1 4) sin 2 x+cos 2 x=1 5) 1+tan 2 x=sec 2 x6) 1+cot 2 x=csc 2 x7) tan x =cosx sinx8) cot x=sinxcosx2．两角和的三角函数1） sin (α±β) = sin αcos β± cos αsin β 2） cos (α±β) = cos αcos βsinαsin β3） tan (α±β) = βαβ±α tan tan 1tan tan3．倍角公式1）sin 2 x= 2sin xcos x2）cos 2 x= cos 2 x －sin 2 x=1－2sin 2 x=2 cos 2 x －13）tan 2 x=xx2tan 12tan -4）sin 3 x= 3sin x －4sin 3 x 5） cos 3 x= 4 cos 3 x －3 cos x4．半角公式1）s i n 2cosx 12-±=x 或 sin 2 2cosx 12-=x 2）c o s 2x cos 12+±=x 或 cos 22cosx 12+=x3）t a n cosx1sinxsinx cosx 12+=-=x5．和差化积公式1）sin α+ sin β= 2sin 2βα+cos 2βα-2）sin α－sin β= 2 cos 2βα+ sin 2βα-3）cos α+ cos β= 2cos 2βα+cos 2βα-4）cos α－cos β= －2sin 2βα+sin 2βα-6．积化和差公式 1）sin αcos β= 21[sin(α+β)+sin(α－β)] 2）cos αcos β=21[cos (α+β)+ cos (α－β)]3）s i n αs i n β= －21[cos (α+β)－ cos (α－β)]7．设三角形三边a, b, c 所对的三个角分别为A ，B ，C ，外接圆半径为R ，则有1）正弦定理R 2sinC c sinB b sinA a === 2）余弦定理 c 2 = a 2+ b 2－2 a b cosC 8．反三角函数恒等式1）arc s i n x + a r c cos x = 2π 2）arc t a n x + a r c co t x =2π3）arc t a n x = a r c s i n 21xx +4）arc s i n x = a r c t a n 21xx -三、平面解析几何下述公式中出现的点P ，Q ，M 的坐标分别为（x 1 , y 1），（x 2 , y 2），（x 0 , y 0）1．P ，Q 两点的距离:|PQ| =212212)()(y y x x -+-2．定比分点公式：λλλλ++=++=1 1210210y y y ,x x x ，这里M 点是线段PQ 的分点，且λ=MB AM。

初等数学常用公式一、代数公式1、因式分解公式,2)(222b ab a b a +±=±,3)(32223b ab b a a b a ±+±=±,)(0k k n n k k n nb a C b a -=∑=+ ,)1()(0k k n n k k n k n b a C b a -=∑-=-))((22b a b a b a +-=-))((2233b ab a b a b a ++-=-)Z ( ),)((122321+-----∈+++++-=-n b ab b a b a a b a b a n n n n n n n))((2233b ab a b a b a +-+=+ )( ),)((122321为奇数n b ab b a b a a b a b a n n n n n n n -----+--+-+=+2、共轭式)0,0(>>b a 设 2))((b a b a b a -=-+b a b a b a -=-+))((323323))((b a b a b a b a +=+-+ ba b ab a b a +=+-+))((3233233)( ,)1()(111为奇数n b a b a b a h k n k k n k n n +=-+∑=--- 323323))((b a b a b a b a -=++- b a b ab a b a -=++-))((333233)1( ,)(11的正整数为大于n b a b a b a hk n k k n n n -=-∑=-- 3、指数对数(1) 根式与指数关系)1,0( >∈>=n N n m a a a n m n m 且，，， )1,0( 11 >∈>==-n N n m a a aa n m n m n m 且，，，(2) 幂指数公式),0( , 1>=-a aa x x ,)0,0( , )(>>=b a ab b a x x x ),0( , >=+a a a a y x y x ),0( , >=-a a aa y x y x),0( , )(>=a a a xy y x(3) 指数对数公式)0,0(>>b a 设y x y a a x log =⇔= , y x y x ln e =⇔=，x x a a x ln log e == ，a x x a ln e = (4) 对数公式)0,0(>>b a 设log log log y x xy a a a += , y x xy ln ln ln +=y x y x a a a log log log -= , y x yx ln ln ln -= x n x a n a log log = , x n x n ln ln =ax a x x b b a ln ln log log log == 4、数列(1) 等差数列}{n a 公差：n n a a d -=+1通项公式：dn a a n )1( 1-+= 前n 项和：d n n na a a n S n n )1(212)(11-+=+= 等差中项：)1( 2211≥>+=+=+-+-l k a a a a a l k lk k k k (2) 等比数列}{n a 公比：nn a a q 1+= 通项公式：11 -=n n q a a前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=，当当1 ,,1 ,1)1(11q na q q q a S n n 等比中项：)1( ,11≥>⋅=⋅=+-+-l k a a a a a l k l k k k k(3) 求和公式(),211+=∑=n n k n k ()(),612112++=∑=n n n k n k (),21213⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑=n n k n k 5、不等式a b b a <⇔> c a c b b a >⇒>>，c b c a b a +>+⇒>b c a c b a ->⇒>+d b c a d c b a +>+⇒>>，bc ac c b a >⇒>>0，bc ac c b a <⇒<>0，bd ac d c b a <⇒>>>>00，()10>∈>⇒>>n Z n b d b a n n ，()10>∈>⇒>>n Z n b a b a n n ，ab b a R b a 22≥+⇒∈2，ab b a R b a ≥+⇒∈+2， abc c b a R c b a 3333≥++⇒∈+，，33abc c b a R c b a ≥++⇒∈+，， n n n n a a a na a a R a a a 212121,,≥+++⇒∈+， na a a n a a a n n 2222121+++≤+++ ))(()(222212222122211n n n nb b b a a a b a b a b a ++++++≤+++dc d b c a b a d b d c b a <++<⇒<同号且,, b a x b a b a x +<<-⇔<-b a b a b a +≤±≤-k c b a k c b a ++++≤±±±±6、排列与组合()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=… ()()()!!!!11!m n m n m m n n n m A C m n mn-=+--==… 11-++=m nm n m n C C C m n n m n C C -=,二、三角函数1、同角关系(六角形公式)(1) (倒三角形)平方和关系1cos sin 22=+x x ,x x 22sec tan 1=+ ,x x 22csc cot 1=+(2) (对角线)倒数关系 x x csc sin 1= x x sec cos 1= , x xcot tan 1= , (3) (两边)乘积关系,tan cos sin x x x = ,cot sin cos x x x =,sec sin tan x x x = ,c s c c o s c o tx x x = ,csc tan sec x x x = ,s e c c o t c s cx x x = (4) 相除关系 ,cot cos sec tan sin x x x x x == ,t a n s i n c s c c o t c o s xx x x x == ,csc sec cos sin tan x x x x x == ,s e c c s c s i n c o s c o t xx x x x == ,cot csc sin tan sec x x x x x == ,t a n s e c c o s c o t c s c xx x x x == 2、加法公式()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=± 3、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -= 4、半角公式 2cos 12sin αα-±= 2cos 12cos αα+±= ααθθθθθcos 1cos 1cos 1sin sin cos 12tan +-±=+=-= 5、和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin2cos cos βαβαβα-+-=- βαβαβαcos cos )sin(tan tan ±=± 6、降幂公式 ,22cos 1sin 2αα-= ,22c o s 1c o s 2αα+= ,43sin sin 3sin 3ααα-= ,43c o s c o s 3c o s 3ααα+= ,84cos 2cos 43sin 4ααα+-= ,84c o s 2c o s 43c o s 4ααα++= 7、万能公式2tan 12tan 2sin 2ααα+= ， 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan 2tan 2ααα-= ()φαb a αb αa ++=+sin cos sin 22 8、诱导公式(1) 互余关系,cos )90sin(o αα=- ,s i n )90cos(o αα=-,cot )90tan(o αα=- ,t a n )90cot(o αα=-(2) 同名函数关系,sin )1()sin(απk αk -=+ ,c o s )1()c o s (απk αk -=+,tan )tan(απk α=+ ,c o t )c o t (απk α=+ )(为整数k(3) 奇偶性关系,sin )sin(αα-=- ,c o s )c o s (αα=- ,tan )tan(αα-=- ,c o t )c o t (αα-=- 9、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：Cc B b A a sin sin sin == 10、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：Cab b a c B ca a c b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=三、解析几何1、对称点),(),(b a b a -与关于x 轴对称；),(),(b a b a -与关于y 轴对称；),(),(b a b a --与关于原点对称；2、中点坐标、定比分点坐标),(),(2211y x y x 与的中点为)2,2(2121y y x x ++； 设),,(),,(),,(2211λλy x M y x B y x A MB λAM =,则,1,12121λy λy y λx λx x λλ++=++= 3、向量的垂直、平行及运算向量),(),(2121b b βa a α==与垂直⇔02211=+=⋅b a b a βα 向量),(),(2121b b βa a α==与平行⇔01221=-b a b a向量),(21a a α=的模2221a a ααα+=⋅=4、直线方程()1 )0,(),,0( ),(),,(),,0(),,(12112122111111=++=+--=--+=-=-C By Ax by a x a b x x x x y y y y y x y x bkx y k b x x k y y k y x 一般式：的直线：过两点的直线：过两点的直线：斜率为过点的直线：斜率为过点 直线0=++c by ax 的斜率)(,tan 是倾斜角αba αk -== 5、两直线,0 :,0 :22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 或,0 :, :222111b x k y l b x k y l +=+=的关系 (1) 21212121/C C B B A A l l ≠=⇔或21k k =且21b b ≠ (2) 1l 与2l 重合212121C C B B A A ==⇔或21k k =且21b b = (3) 1l 与2l 相交2121B B A A ≠⇔或21k k ≠ (4) 0212121=+⇔⊥B B A A l l 或121-=k k(5) 1l 到2l 的角()011tan 212112≠++-=k k k k k k θ 6、圆心、点线距离、两点距离圆022=++++c by ax y x 的圆心为)2,2(b a --； 两点),(),(2211y x y x 与的距离212212)()(y y x x d -+-=两点),(11y x 到直线0=++C By Ax 的距离2200B A C By Ax d +++=7、二次曲线(1) 椭圆 )0( , 12222>>=+b a b y a x 焦点)0,()0,(21c F c F ，- )(22b a c -= 离心率1<=a ce 准线方程c a x 2±= 焦半径0201ex a MF ex a MF -=+=，(2) 双曲线：12222=-b y a x焦点)0,()0,(21c F c F ，- )(22b a c += 离心率1>=a ce准线方程c a x 2±=渐进线x a b y ±=(3) 抛物线)0(22>=p px y 焦点)02(，pF准线方程2px -=。

常用初等数学公式1.乘法公式：-(a+b)×c=a×c+b×c-(a-b)×c=a×c-b×c-(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d-(a-b)×(c-d)=a×c-a×d-b×c+b×d2.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²3.立方公式：- (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³- (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³4.四则运算：-a+b=b+a-a-b=-(b-a)-a×b=b×a-a÷b=a/b5.分式运算：- 分式相加：a/b + c/d = (ad + bc) / bd- 分式相减：a/b - c/d = (ad - bc) / bd- 分式相乘：(a/b) × (c/d) = ac / bd- 分式相除：(a/b) ÷ (c/d) = (ad) / (bc)6.指数公式：-a⁰=1-a¹=a-a²=a×a-aᵐ×aⁿ=a^(m+n)（同底数的指数相乘，等于底数不变，指数相加）-(aⁿ)ᵐ=a^(n×m)（指数的幂，等于底数不变，指数相乘）-a⁻ⁿ=1/aⁿ（负指数的运算）7.开方公式：-平方根：√a×√a=a- a × √b × √b = ab- √(ab) = √a × √b-aⁿ/ⁿ√a=√a8.百分数运算：-百分数变小数：移动两位小数点向左-小数变百分数：移动两位小数点向右-分数变百分数：分子变化，分母变100-百分数变分数：分子不变，分母变1009.比例运算：-比例：a:b=c:d，即a/b=c/d-相等比例：a:b=c:b-倒数比例：a:b=1/b:1/a-反比例：a×b=k(k为常数)10.连续整数运算：-连续整数的和：n个连续整数之和=(第一个整数+最后一个整数)×n/2-连续整数的平均数：n个连续整数的平均数=(第一个整数+最后一个整数)/2-连续偶数的和：n个连续偶数之和=(第一个偶数+最后一个偶数)×n/2-连续奇数的和：n个连续奇数之和=n²或n²+n11.平行线运算：-共线角性质：对内(内错角)：互补角之和为180°；对内(内析角)：互余角之和为180°；对外角与内错角互补；对外角与内析角互余-切线性质：切线与半径垂直；相交弧（两条）所对圈角相等；切线之间平行12.角度运算：-直角的两个补角相等-锐角的两个角平分线的和等于180°-相邻补角：两个角的和等于180°-对顶角：两个补角叫做一个对顶角13.园及圆周运算：-圆的面积：A=πr²-圆的周长：C=2πr-弧长公式：L=2πr(α/360°)（α为圆心角）-扇形面积公式：A=1/2r²α/360°（α为圆心角）- 弓形面积公式：A = 1/2r²(α - sinα)14.角正弦、余弦、正切公式：- 正弦公式：sinA = 对边/斜边- 余弦公式：cosA = 邻边/斜边- 正切公式：tanA = 对边/邻边15.直角三角形中的特殊比值：- 正弦：sin45° = cos45° = √2/2- 余弦：cos45° = sin45° = √2/2- 正切：tan45° = 1, tan30° = 1/√3- 三角函数的反函数：sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA16.四边形运算：-平行四边形的性质：对角线互相平分；对角线互相垂直-矩形的性质：所有内角为90°；对角线相等-正方形的性质：所有边相等；所有内角为90°；对角线相等且互相垂直-菱形的性质：所有边相等；对角线互相垂直；对角线互相平分-梯形的性质：上底+下底×高/2=面积以上为常用的初等数学公式，涵盖了乘法公式、平方公式、四则运算、分式运算、指数公式、开方公式、百分数运算、比例运算等多个方面。

初中的数学公式
当涉及到初中数学，以下是一些基本的数学公式：
代数公式：
二元一次方程：ax + b = 0
平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
因式分解公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
一次函数：y = mx + c (m 是斜率，c 是截距)
几何公式：
长方形面积：面积 = 长×宽
三角形面积：面积 = 1/2 ×底边长×高
圆的面积：面积 = π×半径^2
圆的周长：周长 = 2 ×π×半径
百分数：
百分数的意义：百分数 = (部分/整体) × 100%
百分数转换为小数：百分数÷ 100
小数转换为百分数：小数× 100%
三角函数：
正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab × cos(C)
正切函数：tan(A) = 对边/邻边
平方根：
一个数的平方根：√a
立方根：
一个数的立方根：∛a
概率：
事件发生的概率：概率 = (有利的结果数) / (总的可能结果数)
数学是一个建立在基础上的学科，深入学习这些基本概念将为你在更高级的数学课程中打下坚实的基础。

初等数学求和公式
初等数学常用公式：（一）代数乘法及因式分解公式2（1）
(1)(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab(2)(a±b)222=a±2ab+b(3)(a±b)33223=a±
3ab+3ab±
b2222(4)(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ca(5)(a+b+c)3333222222=a+b+c +3ab+3ab+3bc+3bc+3ac+3ac+6abc22(6)a-b=(a-b)(a+b)3322(7)a±
b=(a±b)(aab+b).nnn-1n-2n-32n-2n-1(8)a-b=(a-b)(a+ab+ab+…
+ab+b)(n为正整数)nnn-1n-2n-32n-2n-1(9)a-b=(a+b)(a-ab+ab-…
+ab-b)(n为偶数)nnn-1n-2n-32n-2n-1(10)a+b=(a+b)(a-ab+ab-…
-ab+b)(n为奇数)2。

指数运算（设a,b,是正实数，m,n是任意实数）1.指数定义下面（1）--（3）式中，m、n均为正整数．（1）=(n个a的乘积）；na(2)(3)(4)无理指数幂可用有理指数幂近似表示.例如12.指数运算法则（1）（2）(3)(4)(5)式中a.>0，b>0；x1，x2，x为任意实数．3.对数定义若ax=b(a>0,a≠1)，则x称为b的以a为底的对数，记作当a=10时，，称为常用对数.当a=e时，，称为自然对数.4.对数的性质（1）(2)(3)(4)(5)换底公式由此可推出：（a）（在换底公式中取c=b）(b)（在换底公式中取c=10）lnbce≈2.71828（c）logb（在换底公式中取）。

初等数学常用公式一、乘法公式与二项式定理1．222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+2．3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-3．01122211()n n n n k n k k n n n nn n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++4．()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++ 5．()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--二、因式分解1．22()()a b a b a b -=+-2．()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++ 3．()()121...n n n n n a b a b a a b b ----=-+++三、分式裂项 1．111(1)1x x x x =-++ 2．1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算1．1(0)nn aa a-=≠ 2．01(1)a a =≠ 3．0)m n a a =≥ 4．m n m n a a a += 5．m n m n a a a -÷= 6．()m n mn a a =7．()(0)nn n b b a a a=≠ 8．()n n n ab a b = 9a =五、对数运算1．log 10a = 2．log 1a a = 3．log ()log log a a a MN M N =+； 4．log log -log aa a MM N N= 5．log log ()na a M n M n R =∈ 6．b mnb a na m log log =7．log a NaN = 8．abb c c a log log log = 9．a b b alog 1log = 六、排列组合1．[]!(1)(1)()!mn n P n n n m n m =---=- （约定0!1=）2．!!!()!m m n nP n C m m n m ==- 3．m n mn nC C -= 4．11m m mn n n C C C -++= 5．0122n n n n n n C C C C ++++=七、三角函数公式： 1．诱导公式：2．同角三角函数的关系式： （1）商的关系： tan θ=θθcos sin =θθsec sin ⋅ c o s c o t c o s c s c s i n θθθθθ==⋅ sin cos tan θθθ=⋅ sec tan csc θθθ=⋅ cos sin cot θθθ=⋅ c s c c o t s ec θθθ=⋅（2）倒数关系：sin csc cos sec tan cot 1θθθθθθ⋅=⋅=⋅=（3）平方关系：222222sin cos sec tan csc cot 1θθθθθθ+=-=-= （4）)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a , b ）在同一象限，且tan baφ=）3．和差角公式：（1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± （3）tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=⋅（4）tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±⋅ （5）tan tan tan tan tan tan tan()1tan tan tan tan tan tan αβγαβγαβγαβαγβγ++-⋅⋅++=-⋅-⋅-⋅4．积化和差公式： （1）[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++= （2）[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+= （3）[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= （4）()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin5．和差化积公式： （1）2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ （2）2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=- （3）2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ （4）2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-6．二倍角公式：(含万能公式) （1）22tan sin 22sin cos 1tan θθθθθ==+（2）2222221tan cos 2cos sin 2cos 112sin 1tan θθθθθθθ-=-=-=-=+ （3）22tan tan21tan θθθ=- （4）222tan 1cos 2sin 1tan 2θθθθ-==+ （5）22cos 1cos 2θθ+=7．三倍角公式：（1）)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= （2）)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=（3）323tan tan tan3tan tan(60)tan(60)13tan θθθθθθθ-==⋅-⋅+-8．半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） （1）①2cos 12sin θθ-±= （2）2cos 12sin 2θθ-= （3）2cos 12cos θθ+±= （4）2cos 12cos2θθ+=（5）2sin 2cos 12θθ=- （6）2cos 2cos 12θθ=+（7）2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±（8）sin 1cos tan21cos sin θθθθθ-===+9．正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===10．余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=，2222cos a b c bc A =+-，2222cos b c a ca B =+-11．反三角函数性质：arcsin arccos arctan arctan 22x x x x ππ=-=- 12。

初中数学公式汇编数学公式是数学的基础，也是数学知识的核心。

作为初中生，学习数学公式是非常重要的。

在这篇文章中，我们将介绍初中数学公式的分类和应用。

一、代数公式代数公式是初中数学中最基础的公式之一，它们包括了基本的代数表达式、因数分解和分式运算。

1. 二次完全平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^22. 因式分解公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^23. 分式运算公式(a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd)(a/b) - (c/d) = (ad - bc)/(bd)(a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)(a/b) ÷ (c/d) = (ad)/(bc)二、几何公式几何公式是初中数学中应用最广泛的公式之一，它们包括了面积、周长和体积的计算公式。

1. 三角形公式三角形的面积 = (底边× 高)/2三角形的周长 = 边长1 + 边长2 + 边长32. 矩形公式矩形的面积 = 长× 宽矩形的周长 = (长 + 宽) × 23. 圆形公式圆的面积= π × 半径^2圆的周长= 2 × π × 半径三、概率公式概率公式是初中数学中非常重要的公式之一，它们包括了事件的概率、频率和条件概率的计算公式。

1. 事件的概率公式P(A) = A发生的次数/总次数2. 事件的频率公式f = A发生的次数/总次数3. 条件概率公式P(A|B) = P(A∩B)/P(B)以上是初中数学中的一些常用公式，它们在学习数学知识的过程中起着重要的作用。

对于初中生来说，熟练掌握这些公式不仅有助于理解数学知识，也能提高解决实际问题的能力。

初中数学全部公式初中数学常用公式：一、代数公式：1.两数相加的和等于它们反过来相加的和：a+b=b+a2.两数相减的差等于它们反过来相减的差：a-b≠b-a3.两数相乘的积等于它们反过来相乘的积：a×b=b×a4.两数相除的商等于它们分子、分母反过来相除的商：a÷b≠b÷a5. 两个数之和的平方等于它们的平方和加上两倍的它们的积：(a +b)² = a² + 2ab + b²6. 平方差公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²7. 平方和公式：a² + b² = (a +b)² - 2ab8.两个平方差的乘积等于两个数之和与差的平方差：(a+b)(a-b)=a²-b²9.一次方差公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²10. 完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²11. 平方完全差公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²12.两个完全平方的乘积等于两个数之和与差的平方差：(a+b)(a-b)=a²-b²13.四平方定理：任何一个正整数都可以表示成不超过四个正整数的平方之和。

14.二项式定理：(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ+C(n,1)aⁿ⁻¹b+C(n,2)aⁿ⁻²b²+...+a(b+a)ⁿ⁻¹bⁿ⁻¹+bⁿ15.幂运算的乘法法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ16.幂运算的除法法则：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ二、几何公式：1.线段等分点公式：已知线段AB，M为AB的中点，则AM=MB=AB/22.垂直平分线公式：已知线段AB，O为线段AB的中点，则AO⊥OB，并且AO=OB=AB/23.线段外一点到线段的距离公式：已知线段AB和一点C，以A、B为两端点作线段AB的垂直平分线，交垂直平分线于点D，则CD为点C到线段AB的距离。

初中数学所有公式总结归纳因式分解常用公式1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)相遇问题1、相遇路程＝速度和×相遇时间2、相遇时间＝相遇路程÷速度和3、速度和＝相遇路程÷相遇时间浓度问题1、溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量2、溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度3、溶液的重量×浓度＝溶质的重量4、溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题1、利润＝售出价－成本2、利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%3、涨跌金额＝本金×涨跌百分比4、利息＝本金×利率×时间5、税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)周长公式初中周长公式常见的有以下几类：1、长方形周长＝（长＋宽）×2，C=2(a+b)2、正方形周长＝边长×4，C=4a3、圆周长＝直径×圆周率，C=2π面积公式初中几何面积公式常见的有以下几类：1、长方形面积＝长×宽，S=ab2、正方形面积＝边长×边长，S=a²3、三角形面积＝底×高÷2，S=ah/24、平行四边形面积＝底×高，S=ah5、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，S=1/2(a+b)h6、圆形面积＝半径×半径×圆周率，S=πr7、扇形面积＝半径×半径×圆周率×圆心角度数（n)÷360，S=nπr²/360。

初等数学常用公式：（一）代数乘法及因式分解公式1.(1)(x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab(2)(a±b)2=a2 ±2ab+b2(3) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(5)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc(6) a2-b2=(a -b)(a+b)(7)a3±b3= (a±b) (a2ab +b2).(8) a n-b n= (a-b)(a n-1 +a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1) (n为正整数)(9) a n-b n= (a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1) (n为偶数)(10) a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1) (n为奇数) 2。

指数运算（设a,b,是正实数，m,n是任意实数）1.指数定义下面（1）--（3）式中，m、n均为正整数．= (n个a的乘积）；（1）a n(2)(3)(4)无理指数幂可用有理指数幂近似表示.例如2.指数运算法则（1）（2）(3)(4)(5)式中a.>0 ，b>0；x1，x2，x为任意实数．3.对数定义若a x=b (a>0 , a≠1) ，则x称为b的以a 为底的对数，记作当a=10时，，称为常用对数.当a=e 时，，称为自然对数.4.对数的性质（1）(2)(3)(4)(5)换底公式由此可推出：（a）（在换底公式中取c=b）(b) （在换底公式中取c=10）5.对数运算法则(1)(2)(3)（x 为任意实数）1.基本不等式在下面1）～5）各式中，设a >b, 则1) a ±c > b ± c2) ac > bc (c>0)；ac<bc(c<0)3),4) a n>b n ( n>0, a>0, b>0) ; a n<b n ( n<0, a>0, b>0)5) (n为正整数,a>0,b>0)6）设且b, d同号，则2. 有关绝对值的不等式(1)绝对值的定义•实数a的绝对值实数的绝对值是数轴上点到原点的距离．(2) 有关绝对值的不等式(a) 若a , b,…, k为任意复数（包含实数），则(b）若a ,b为任意复数（包含实数），则(c）若则-b≤a≤b特别有（d）若则a>b或a<-b（e）（f）若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则(g）若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式1) sin x<x<tg x (0<x<)2) cos x<<1 (0<x<π )3)()4)(-∞<x<∞, x≠0 )5)( x>0 )6) ( 0<x<)7)( 0<x<1, x≠)8)( x≠0 )9)( x<1, x≠0 )10)(n为自然数，x>0)11) ( x ≠0 )12) ( x >-1, x ≠0 )13) ( x >-1, x ≠0 )14) ( x > -1, x ≠0 )特别取(n 为自然数 ), 有15）ln x ≤ x-1 ( x >0 )阶乘、排列、组合、二项与多项式1.阶乘注：表中n 为自然数 2.排列(a) 从n 个不同的元素中每次取出k 个(k ≤n )不同的元素，按一定的顺序排成一列，称为排列．其排列种数为：(b) 特别当k =n 时，此排列称为全排列．其排列种数为：定义说明 0！=1 规定n 的阶乘 (-1)!!=0规定(21)!(21)!!135(21)2!nn n n n ++=⋅⋅⋅⋅⋅+= 奇数的阶乘 0!!=0 规定偶数的阶乘3.组合(a) 从n个不同的元素中每次取出k个(k≤n)不同的元素，不管其顺序合并成一组，称为组合．其组合种数为：(b) 组合公式4.二项与多项式(a) 二项式公式(b) 二项式系数，杨辉三角形我国南宋时期数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》（1261年）中记载着有关二项式系数的研究．在二项式公式中分别取n=0, 1, 2 ,…, 6 时，其二项式系数可表示成三角形，称为杨辉三角形．(a+b)01(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561代数方程1．一元n次代数方程其中n为正整数；a0 , a1,…, a n是属于数域S（实数域或复数域）的常数；x为未知数.f(x)称为一元n次多项式；方程f(x)=0称为一元n次代数方程；最高次项系数a0称为首项系数.设c是一常数，使f(c)=0 , 则称c为多项式f(x) 或方程f(x)=0 的根．代数基本定理每个复数域上n次代数方程在复数域中至少有一个根．代数基本定理的推论每个n次代数方程在复数域中有且只有n个根.2．一元二次方程方程根的表达式根与系数关系判别式有两个不等的实根有两个相等的实根有两个复根有两个不等的实根有两个相等的实根有两个复根二. 三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

常用数学公式以下是一些常用的数学公式：1. 一次方程：ax + b = 0 （解：x = -b/a）2. 二次方程：ax^2 + bx + c = 0 （解：x = (-b ± √(b^2 -4ac))/2a）3. 三次方程：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 （解：可以使用牛顿迭代法求解）4. 四次方程：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 （解：可以使用费拉里法求解）5.指数函数：y=a^x（其中a>0，a≠1）6. 对数函数：y = loga(x) （其中 a>0，a≠1）7.幂函数：y=x^n（其中n是任意实数）8. 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x)9. 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)10. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)11. 对数规则：log(xy) = log(x) + log(y), log(x/y) = log(x) - log(y), log(x^n) = n*log(x)12. 指数规则：a^x * a^y = a^(x+y), (a^x)^y = a^(xy)13. 二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b +C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n （其中C(n,k) 表示从 n 个物品中选取 k 个的组合数）14.勾股定理：c^2=a^2+b^2（其中c表示斜边的长度，a和b表示直角边的长度）15.高斯公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/216.等差数列求和公式：S=(n/2)(a+l)（其中S表示等差数列的和，n 表示项数，a表示首项，l表示末项）17.等比数列求和公式：S=(a(1-r^n))/(1-r)（其中S表示等比数列的和，a表示首项，r表示公比，n表示项数）18. 质数定理：π(x) ≈ x/ln(x) （其中π(x) 表示不大于 x 的质数的数量，ln(x) 表示自然对数）19.斐波那契数列：F(n)=F(n-1)+F(n-2)（其中F(n)表示第n个斐波那契数）。

数学公式大全一、初等数学公式1. 乘法公式：（1）乘法交换律：$a \times b = b \times a$；（2）乘法结合律：$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$；（3）乘法分配律：$a \times b + a \times c = a(b + c)$。

2. 加法公式：（1）加法结合律：$a + b + c = (a + b) + c$；（2）两个数相加，取等于它们的两个加数相等的和：$a + (b + c) = a + b = a + c$。

3. 减法公式：（1）减法结合律：$a - b - c = a - (b + c)$；（2）加号反过来减号就变成了减号，乘法反过来就是除法。

二、初等数学定理1. 完全平方公式：$a^{2} \pm 2ab + b^{2} = (a \pm b)^{2}$；2. 等差数列求和公式：$S_{n} = n \times (a_{1} + an)/2$，其中Sn是数列的前n项和，a1是数列的第一项，an是数列的第n项；3. 中位数公式：将一组数据按大小顺序重新排列，处于最中间位置的一个数据（或当数据个数为奇数时，处于最中间位置的数）叫做这组数据的中位数；4. 几何定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；三角形具有稳定性。

三、常用数学方法1. 配方法：将已知条件或所求的式子配方，从而得出一个恒等的代数式；2. 换元法：用一个变量代替另一个变量，从而把问题简化；3. 三角代换法：把三角函数的知识用于代数问题的解决；4. 反证法：通过论证，假设命题的反面成立，推出矛盾的结论，从而肯定原命题的正确性。

四、数学思想方法1. 数形结合思想：通过数的精确刻画与形的直观表现，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，实现抽象概念与图形具体形象的联系与转化。

2. 分类讨论思想：当一个问题不能直接解决时，通常需要分类讨论来解决。