初等数学公式及其函数图像

基本初等函数. 幂函数(a 为实数 )要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形..指数函数定义域：，值域：，图形过（ 0， 1）点， a>1 时，单调增加； a 时，单调减少。

今后用的较多。

.对数函数定义域：，值域：，与指数函数互为反函数，图形过（1， 0）点， a>1 时，单调增加；a<1 时，单调减少。

.三角函数，奇函数、有界函数、周期函数；，偶函数、有界函数、周期函数；，的一切实数，奇函数、周期函数，的一切实数，奇函数、周期函数；，.反三角函数；；；。

以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握注：（ 1）指数式与对数式的性质由此可知，今后常用关系式，如：（ 2）常用三角公式积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10 题已知抛物线y x2mx 2m 2 (m 0)．（ 1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（ 2）过点P(0，n)作y 轴的垂线交该抛物线于点 A 和点 B （点 A 在点 P 的左边），是否存在实数 m，n ，使得 AP2PB ？若存在，则求出m，n 满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（ 1）证法 1：29 m2，y x2mx 2m2x m24当 m0 时，抛物线顶点的纵坐标为9 m20 ，4顶点总在 x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当 m 0 时，抛物线与y 轴的交点(0，2m2)在x轴下方，而该抛物线的开口向上，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点．）证法 2：m2 4 1 ( 2m2 ) 9m2，当 m0时， 9m20 ，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点．（ 2）存在实数m，n，使得AP2PB ．设点 B 的坐标为(t，n)，由 AP2PB 知，y①当点 B 在点 P 的右边时， t0，点 A 的坐标为(2t， n) ，A PBx 且 t， 2t是关于 x 的方程 x2mx2m2n 的两个实数根．O m24( 2m2n) 9m24n 0 ，即 n9 m2．4且 t ( 2t )m （I）， t ( 2)t2（II）m n由（ I）得，t m，即m 0．将 t m代入（II）得， n0 ．y 当 m0且 n0 时，有 AP2PB ．②当点 B 在点 P 的左边时， t0，点 A 的坐标为(2 t，n)，且 t，2t 是关于x的方程 x 2mx2m2n 的两个实数根．xOm24( 2m2n) 9m24n 0 ，即 n9 m2．4AB P且 t 2t m （I），t 2t2m2n （II）由（ I）得，t m0 ．3，即m将 t m代入（ II ）得，n20 m2且满足 n9 m2．32094当 m0 且n m2时，有AP2PB9第 11 题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为S 10t t 2，若滑到坡底的时间为 2 秒，则此人下滑的高度为（）Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ． 12 3 米Ｄ．6米答案：Ｂ第 12 题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月 25日起的 180 天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（ 1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．y (天)z(元 )16060140（ 180， 92）5012040100858036020401020140160100120O20 40 6080 100 120150 180t(天)O204060 80110140160 180t(天 )（ 1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y （元）与上市时间t （天）（t0）的函数关图 (1)图 (2)系式；（ 2）求出图（ 2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t （天）（t 0）的函数关系式；（ 3 ）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明： 市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500 克．）答案：解：（ 1）依题意，可建立的函数关系式为：2 t 160 (0t，3 120)y 80 (120 ≤ t，150)2 20 (150 ≤t ≤ ．5（ 2）由题目已知条件可设za(t 110) 220 ．85图象过点 (60， ) ，385 a(60 110) 2 20． a1 ． 3300z1(t 110) 2 20 (t 0 )． 300（ 3）设纯收益单价为W 元，则 W =销售单价 成本单价．2 1601110) 220 (0 t，t(t120)3300故W 801 (t 220(120 ≤t，300 110)150)2 201 220 (150 ≤ t≤．5300化简得1 2100(0，300W1(t 110)2 60 (120≤ t 150)， 30012 56 (150 ≤ t ≤．300①当 W1 (t 10)2 100(0 t 120) 时，有 t 10时， W 最大，最大值为 100；300②当 W1 (t 110)2 60(120 ≤ t 150) 时，由图象知，有 t 120 时， W 最大，最大300值为 59 2 ；3③当 W1 (t 170)2 56(150 ≤ t ≤ 180) 时，有 t 170 时， W 最大，最大值为 56．300综上所述，在 t 10 时，纯收益单价有最大值，最大值为100 元．第 13 题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距O 点6 米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（ 2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（取 43 7）（ 3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取26 5）y4 M2 1 AOBCDx答案：解：（ 1）（ 3 分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为ya(x6) 2 4．y由已知：当 x 0 时 y 1．即 1 36a 4， a1 ． 4M12E FN表达式为 y124． 2 ( x 6)1 A1 x2 12OBCDx（或 yx 1 ）12 1（ 2）（3 分）令 y0， ( x6)2 4 0．12(x6)2 48． x 4 3 6 ≈ 13，x4 3 6 0 （舍去）．12足球第一次落地距守门员约 13 米．（ 3）（4 分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意： CDEF （即相当于将抛物线 AEMFC 向下平移了 2 个单位）21( x 6) 24解得 x6 2 6，x2 6 26．121CD x 1 x 2 4 6 ≈10．BD 13 6 1017 （米）．解法二： 令1( x 6) 2 4 0．12解得x 1 6 4 3 （舍）， x 26 4 3 ≈13．点 C 坐标为（ 13， 0）．设抛物线 CND 为 y1( x k) 2 2．12将 C 点坐标代入得：1(13 k) 2 2 0．12解得：k 1 13 2 613 （舍去），k 2 6 4 3 2 6 ≈ 6 7 5 18．y1( x 18)2 212 令 y0， 01( x 18)2 2．12x 118 2 6 （舍去）， x 2 18 2 6≈23．BD 23 6 17 （米）．解法三：由解法二知， k 18，所以 CD 2(18 13) 10， 所以 BD(136) 10 17．答：他应再向前跑17 米．第 14 题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元；购置滴灌 设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为 0.9 ；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支 0.3 万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5 万元．y （万元），（ 1）基地的菜农共修建大棚 x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为写出 y 关于 x 的函数关系式．（ 2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 5 万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（ 3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外， 其它设施 3 年内不需增加投资仍可继续使用． 如果按 3 年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（ 1） y 7.5x2.7x 0.9x 20.3x0.9x 2 4.5x ．（ 2）当 0.9x 24.5x5 时，即 9x 245x 50 0 ， x 15 ， x 2 1033从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建5公顷大棚．（3）设3Z （万元）3年内每年的平均收益为Z 7.5x0.9x 0.3x20.3x0.3x2 6.3x20.3 x 10.5 33.075（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5 公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当 0.3x2 6.3x0时， x10 ， x2 21．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第 15 题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18 元，按定价 40元出售，每月可销售 20 万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价 1元，月销售量可增加 2 万件．（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（2）求出月销售利润z（万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）请你通过（ 2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于 480 万元．答案：略．第 16 题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为 2m ，隧道最高点P 位于 AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？yPA BO Cx答案：（ 1）由题意可知抛物线经过点A0，2 ，P 4，6 ，B 8，2设抛物线的方程为y ax2bx c将 A，P，D 三点的坐标代入抛物线方程．解得抛物线方程为y1x22x 24（ 2）令 y4 ，则有 1 x 2 2x2 44解得x 14 2 2， x 2 4 2 2x 2 x 14 2 2货车可以通过．（ 3）由（ 2）可知1x 2 x 1 2 2 22 货车可以通过．第 17 题如图，在矩形ABCD 中， AB 2 AD ，线段 EF 10 ．在 EF 上取一点 M ，分别以EM ， MF 为一边作矩形 EMNH 、矩形 MFGN ，使矩形 MFGN ∽ 矩形 ABCD ．令 MN x ，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值？最大 D C值是多少？ABHN GEMF答案：解：矩形 MFGN ∽ 矩形 ABCD ，MN MF ．AD ABAB2 AD ， MN x ，MF 2x ．EMEFMF 10 2x ．Sx(10 2x) 2 x 2 10x22 52 x52．2当 x5时， S 有最大值为25．22第 18 题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润 y A （万元）与投资金额 x （万元）之间存在正比例函数关系： y A kx ，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额 x （万元）之间存在二次函数关系：y B ax 2 bx ，并且当投资2 万元时，可获利润 2.4 万元；当投资4 万元时，可获利润 3.2 万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资 10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：（1）当x 5 时，y1，，0.4 ，2 25k ky A0.4x ，当x 2 时，y B 2.4 ；当x 4 时，y B 3.2．2.44a2b3.216a4ba0.2解得1.6by B0.2x2 1.6 x ．（ 2）设投资B种商品x万元，则投资 A 种商品(10x) 万元，获得利润W万元，根据题意可得W0.2x2 1.6 x0.4(10 x)0.2 x2 1.2x4W0.2( x3)2 5.8当投资 B 种商品 3 万元时，可以获得最大利润 5.8 万元，所以投资A种商品7万元， B种商品 3 万元，这样投资可以获得最大利润 5.8 万元．第 19 题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱 A3 B3 50m ， 5 根支柱 A1 B1， A2 B2， A3 B3， A4 B4，A5 B5之间的距离均为15m ，B1B5∥ A1 A5，将抛物线放在图（ 2）所示的直角坐标系中．（1）直接写出图（ 2）中点 B1， B3， B5的坐标；（2）求图（ 2）中抛物线的函数表达式；（ 3）求图（ 1）中支柱 A2 B2， A4 B4的长度．B3yB2B430m B3B1B5B1B5A1A2 A3 A4 A5O l图 (1)图(2)答案：B1 ( 30， 0) ， B3 (0，30) ， B5 (30，0) ；（1）（ 2）设抛物线的表达式为y a(x 30)( x30) ，把 B3 (0，30) 代入得 y a(030)(030)30 ．∴ a 1．301( x∵ 所求抛物线的表达式为：y30)( x30) ．30（ 3）∵B4点的横坐标为15，∴ B4的纵坐标 y41(1530)(1530)45．302∵ A3B350 ，拱高为30，∴立柱 A4B4 204585(m) ．2285(m) 。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：三角函数：正弦函数sin x ；余弦函数cos x ；正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x=·诱导公式：函数 角A sincostg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα常用三角函数公式：22cos sin 1x x += 22cos sin cos 2x x x -= 2s i n c o s s i n x x x= 21cos 22sin x x -= 21c o s 22c o sx x +=22211tan sec cos x x x +== 22211cot csc sin x x x+== xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+-- 1c o s c o s [c o s ()c o s ()]2x y x y x y =++- 1sin cos [sin()sin()]2x y x y x y =++-·和差角公式： ·和差化积公式：反三角函数： a r c s i n a r c c o s 2x x π+= a r c t a n a r c c o t 2x x π+= arcsin x ：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π； arctan x ：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==33223()33a b a a b ab b ±=±+± 3322()()a b a b a a b b ±=±+ 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++122(1)(1)(1)()2!!n n n n n k kn n n n n n k a b a na b a b a b b k ------++=++++++高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

⾼数总结：基本初等函数图像及其性质基本初等函数图像及其性质⼀、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）；α1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数n4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为⼤于零的⼀切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的⼀切实数。

三、指数函数xa y =(x 是⾃变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[⽆界函数]1.指数函数的图象：2.1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上⽅； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.（选，补充）指数函数值的⼤⼩⽐较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ?=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时，a 值越⼤，xa y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=?m n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m n m(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a amnm nm yxf x xxx g ?=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [⽆界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式⼦N a log 叫做对数式。

基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(5) 三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0)2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数 x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．小结：(a 为任意实数)(正弦函数)正弦函数是奇函数且三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：y r =αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x]极限的几何解释 (1)极限的几何解释 (2)极限的几何解释 (3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (4) (局部有界性)极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性 (1)数列的夹逼性 (2)pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)$sin(pi/2-a)=cos(a)$$cos(pi/2-a)=sin(a)$$sin(pi/2+a)=cos(a)$ $cos(pi/2+a)=-sin(a)$ $sin(pi-a)=sin(a)$ $cos(pi-a)=-cos(a)$ $sin(pi+a)=-sin(a)$ $cos(pi+a)=-cos(a)$2.两角和与差的三角函数$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$ $tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$3.和差化积公式$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$ $sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$ $cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$ $cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$5.二倍角公式$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$ 6.半角公式$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$7.万能公式$sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$8.其它公式(推导出来的)$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中 $tan(c)=b/a$ $a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中 $tan(c)=a/b$$1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$其他非重点$csc(a)=1/sin(a)$$sec(a)=1/cos(a)$1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

初等函数图像知识点总结在学习初等函数的过程中，图像是一个非常重要的概念。

初等函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。

在本文中，我们将总结初等函数图像的相关知识点，包括函数图像的基本形状、对称性质、特殊点以及常见的初等函数图像等内容。

一、函数图像的基本形状1. 直线函数的图像直线函数的图像是一条直线，其一般方程为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。

斜率k决定了直线的倾斜方向和程度，当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右下方倾斜。

截距b决定了直线与y轴的交点，当b>0时，直线与y轴的交点在y轴上方；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴下方。

2. 平方函数的图像平方函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其一般方程为y = ax^2 + bx + c，其中a决定了抛物线的开口方向和程度。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c)，可以通过顶点坐标确定抛物线的位置。

3. 绝对值函数的图像绝对值函数的图像是一条V形的折线，其一般方程为y = |x|，表示x的绝对值。

函数图像在原点处有一个拐点，称为折点，折点是函数图像的特殊点之一。

4. 根号函数的图像根号函数的图像是一条从原点开始的曲线，其一般方程为y = √x，函数图像在x轴的正半轴上。

根号函数的图像是一个开口向右的半圆形曲线。

5. 指数函数的图像指数函数的图像是一条增长或衰减的曲线，其一般方程为y = a^x，其中a>0且a≠1。

指数函数的图像在坐标轴之间没有交点，增长函数的图像是向上的曲线，衰减函数的图像是向下的曲线。

6. 对数函数的图像对数函数的图像是一条先增后减的曲线，其一般方程为y = log_ax，其中a>0且a≠1。

对数函数的图像在x轴的正半轴上，对数函数的图像与指数函数的图像是关于y=x对称的。

二、函数图像的对称性质1. 奇偶性奇函数的图像关于原点对称，即f(-x)=-f(x)，即图像关于原点对称。

基本初等函数图像及性质六大基本初等函数图像及其性质一、常数函数（也称常值函数）y=C（其中C为常数）；常数函数（y=C）是平行于x轴的直线，定义域为R，值域为{C}，非奇非偶，单调性为不变，公共点为(0,C)。

二、幂函数y=x^α，x是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：当α为正整数时，函数的图像都经过原点，并且在原点处与x轴相切。

当α为奇数时，图像关于原点对称；当α为偶数时，图像关于y轴对称。

2.幂函数的性质：函数。

定义域。

值域。

奇偶性。

单调性。

公共点y=x^2.R。

[0,+∞)。

偶。

增。

(0,0)y=x。

R。

R。

非奇非偶。

增。

(0,0)y=x^3.R。

R。

奇。

增。

(0,0)y=x^-1.{x|x≠0}。

{y|y≠0}。

奇。

(-∞,0)减。

(-1,0)∪(0,1)三、指数函数y=a^x（a>1且a≠1），定义域为R，为无界函数。

1.指数函数的图像：当a>1时，图像是单调增的曲线，经过点(0,1)；当0<a<1时，图像是单调减的曲线，也经过点(0,1)。

2.指数函数的性质：函数。

定义域。

值域。

奇偶性。

单调性。

公共点y=a^x(a>1)。

R。

(0,+∞)。

非奇非偶。

增。

(0,1)y=a^x(0<a<1)。

R。

(0,1)。

非奇非偶。

减。

(0,1)本文介绍了指数函数和对数函数的基本概念和性质。

首先，介绍了指数函数的图像和比较大小的方法。

当底数互为倒数时，两个指数函数的图像关于y轴对称。

当底数大于1时，指数函数的值随着底数的增大而增大；当底数小于1时，指数函数的值随着底数的增大而减小。

其次，介绍了指数的运算法则，包括整数指数幂的运算性质和分数指数幂的运算性质。

其中，整数指数幂的运算性质包括指数相加、相减和相乘的规律；分数指数幂的运算性质包括分数指数幂的乘方和除法的规律。

接着，介绍了对数函数的概念和性质。

对数函数是指底数为常数且大于1的指数函数的反函数。

常用对数是以10为底的对数，自然对数是以无理数e为底的对数。

经典数学函数图像(大全)1. 一次函数图像一次函数图像是一条直线，其一般形式为 y = mx + b，其中 m是斜率，b 是 y 轴截距。

当 m > 0 时，直线向上倾斜；当 m < 0 时，直线向下倾斜。

2. 二次函数图像二次函数图像是一个抛物线，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。

当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

3. 三角函数图像三角函数图像包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数图像是一条波动曲线，余弦函数图像与正弦函数图像相似，但相位差为π/2。

正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。

4. 指数函数图像指数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。

当 a > 1 时，曲线上升；当 0 < a < 1 时，曲线下降。

5. 对数函数图像对数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y =log_a(x)，其中 a 是底数，x 是真数。

当 a > 1 时，曲线上升；当0 < a < 1 时，曲线下降。

6. 双曲函数图像双曲函数图像包括双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。

双曲正弦函数和双曲余弦函数图像都是上升或下降的曲线，而双曲正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。

7. 幂函数图像幂函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = x^n，其中 n 是指数。

当 n > 0 时，曲线上升；当 n < 0 时，曲线下降。

8. 反比例函数图像反比例函数图像是一条双曲线，其一般形式为 y = k/x，其中 k是常数。

当 k > 0 时，曲线位于第一和第三象限；当 k < 0 时，曲线位于第二和第四象限。

经典数学函数图像(大全)3. 反三角函数图像反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（4）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。

初中数学公式定理之函数与图像解析初中数学公式定理集锦之函数与图像解析1数轴11 有向直线在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l12 数轴我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值2 平面直角坐标系21 平面的直角坐标化在平面内任取一点o为作为原点(基准点),过o引两条互相垂直的,以o为公共原点的数轴,一般地,两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴,y轴叫纵轴,它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分,它们叫做四个象限22 两点间的距离23 中点公式3 函数31 常量,变量和函数在某一过程中可以去不同数值的量,叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数一般地,设在变活过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量1. 函数的定义域2. 对应法则(1) 解析法就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式)(2) 列表法(3) 图像法3 函数的值域一般的,当函数f(x)的自变量x去定义域D中的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值这个对应值,称为x=a时的函数值,简称函数值,记作:f(a)32 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x))的集合构成一个图形F,而集F成为函数y=f(x)的图像知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤4 正比例函数41 正比例函数一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例函数确定了比例函数k,就可以确定一个正比例函数正比例函数y=kx有下列性质:(3) 当k>0时,它的图像经过第一,三象限,y随着x的值增大而增大;当k<0时,他的图像经过第二,四象限,y随着x的增大而减小(2)随着比例函数的绝对值的.增加,函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴,因此,比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此,k 叫做直线y=kx的斜率42 反比例函数一般地,函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数反比例函数y=k/x有下列性质:(7) 当k>0时,他的图像的两个分支分别位于第一,三象限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小;当k<0时,它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴5 一次函数及其图像51 一次函数及其图像如果k=0时,函数变形为y=b,无论x在其定义域内取何值,y都有唯一确定的值b与之对应,这样的函数我们称它为常函数直线y=kx+b与y轴交与点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称纵截距52 一次函数的性质函数y=f(小),在a〈x〈b上,如果函数值随着自变量x的值增加而增加,那么我们说函数f(x)在a〈x如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像,交点的坐标就是这个方程组的解,这种求二元一次方程组的解法叫图像法初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性 在），（∞+∞-是增函数在），（∞+∞-是减函数1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

初中所有函数归纳总结图在初中数学学习中，函数是一个非常重要的概念，它是数学中的一种关系，用来描述两个变量之间的依赖关系。

函数的学习对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要的作用。

为了帮助同学们更好地理解和记忆各类函数的特点和图像，下面将对初中所有函数进行归纳总结，并给出相应的函数图。

1. 常函数常函数的特点是，它的函数值在定义域内是定值。

常函数的一般形式为：y = c，其中c为常数。

- 函数图像：2. 线性函数线性函数是一种非常简单的函数形式，它的特点是变量的一次幂时系数为常数。

- 函数图像：3. 幂函数幂函数是自变量的指数是常数的函数，分为正幂函数和负幂函数。

- 正幂函数的一般形式：y = x^n，其中n为正整数。

- 负幂函数的一般形式：y = x^(-n)，其中n为正整数。

4. 指数函数指数函数是自变量的指数是变量的常数函数，其中底数为正实数，且不等于1。

- 函数图像：5. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，自变量是正实数，取值范围是正实数。

- 函数图像：6. 三角函数三角函数是用角作为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

- 正弦函数的一般形式：y = sin(x)- 余弦函数的一般形式：y = cos(x)- 正切函数的一般形式：y = tan(x)7. 反比例函数反比例函数是变量之间的关系为乘积为常数的函数形式。