云南省民族中学高三适应性考试(一)文数试题 Word版含答案

云南省名族中学2016届高三数学上学期适应性月考试题（三）文（扫描版）云南民族中学2016届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|14}{|2}{|24}A x x B x x A B x x =-==≤≤，，∴≤><，故选D ．2．∵i a +与3i b +互为共轭复数，∴31a b ==-，，∴2(i)a b +＝2(3i)86i -=-，故选C ． 3．由正弦定理得sin sin AB BCC A=，知1sin A =，可得1sin 2A =，又因为AB BC >，所以30A ∠=︒，故选A ．4．由“m α⊥且l m ⊥”推出“l α⊂或//l α”，但由“m α⊥且//l α”可推出“l m ⊥”，所以“l m ⊥”是“//l α”的必要而不充分条件，故选C ．5．作出不等式组对应的平面区域如图1所示，由3333x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，即点3344A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，此时可行域面积=1332244⨯⨯=，故选B ．6．中位数：79，87，87，88，89，91，92中间的数是88，众数：87，故选A ． 7．根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出1111111141122345223455S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B ． 8．∵命题p 是假命题，∴20x x ax a ∀∈+-R ，>是真命题，需24040a a a ∆=+-，∴<<<，故选C ．9．因为{}n a 是等差数列，所以910111030a a a a ++=<，即100a <，而9121011+0a a a a =+>，图1所以110a >，因此前10项和最小，故选B ．10．∵左焦点为(50)-，，圆的半径等于左焦点到渐近线的距离=b =4，∴圆的方程为222(5)4x y ++=，即221090x x y +++=，故选D ．11．此几何体是四棱锥，底面积4312=⨯=，左右侧面积之和1232=⨯⨯⨯=的面积14242=⨯⨯=，前面的面积142=⨯=16=+积143283=⨯⨯⨯=，故选A ．12．因为(2)()f x f x +=，所以()(y f x x =∈R)是周期为2的函数．因为[11]x ∈-，时，2()1f x x =-，所以作出它的图象，利用函数()(y f x x =∈R)是周期为2的函数，可作出()y f x =在区间[55]-，上的图象，如图2所示，再作出函数lg (0)()1(0)x x g x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，的图象，容易得出交点为8个，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，而点Q 到准线的距离的最小值是1，所以14p=，4p =． 14．令正方形的边长为a ，则圆柱底面的半径r 为2a，而球的半径R ，圆柱的侧面积为22π2ππ2a r h a a ⨯=⨯⨯=，球的表面积为22224π4π2π4a R a =⨯=，所以圆柱的侧面积与球的表面积之比为1∶2．图215．∵(2)a a b ⊥-，∴(2)(12)(124)920a a b x x -=---=-=，，，∴92x =． 16．∵2π()sin12sin sin 2sin 242223x x x x x f x ⎫⎛⎫=+-==+⎪ ⎪⎭⎝⎭，又50π3x ≤≤， ∴ππ7π3236x +≤≤，∴min 7()2sin π16f x ==-． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有 1127,21026,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得13a =，2d =， 所以32(1)21n a n n =+-=+，2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+． ……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知21n a n =+，所以2211111111(21)14(1)41n nb a n n n n n ⎛⎫====- ⎪-+-++⎝⎭， 所以111111111142231414(1)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+．………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ； 融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：12{,}A A ，13{,}A A ，23{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，12{,}B B ，共10个，其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：11{,}A B ，12{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，12{,}B B ，共7个，所以所求的概率710P =． ……………………………………………（6分）（Ⅱ）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数为38724.55.56.57.5 5.920202020⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：如图3所示，取1B B 的中点H ，连接1A H ，RH ，平面1A RH 就是平面α． ……………………………（6分）（Ⅱ）证明：如图3，连接1BC ，∵1BB BC =，∴四边形11BCC B 是菱形，∴11B C BC ⊥，又点P ，Q 分别是棱BC ，1CC 的中点， 即1//PQ BC ，∴1B C PQ ⊥．∵AB AC =，点P 是棱BC 的中点，∴AP BC ⊥，由直三棱柱111ABC A B C -，知1BB ABC ⊥底面，即1BB AP ⊥， ∴11AP BCC B ⊥平面，则1AP B C ⊥， ∴1B C APQ ⊥平面，又11B C AB C ⊂平面， ∴平面1APQ AB C ⊥平面． ………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由b a =，2211322ab a b =+，得a =1b =，∴椭圆的标准方程是：2213x y +=．……………………………………（5分）（Ⅱ）将2y kx =+代入2213x y +=，得22(31)1290k x kx +++=， 需22(12)49(31)0k k ∆=-⨯⨯+>， ∴21k >．图3记点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∵以PQ 为直径的圆过点(1,0)D ，则DP DQ ⊥，即11221212(1,)(1,)(1)(1)0DP DQ x y x y x x y y =--=--+=， 又112y kx =+，222y kx =+，得21212(1)(21)()50k x x k x x ++-++=， 将1212221293131k x x x x k k -+==++，代入上式， 解得76k =-，满足21k >，∴存在76k =-，满足题设条件．………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知0x >，∴1()f x a x'=+， ∴(1)1f a '=+，切点是(1,1)a +，∴所求切线方程为(1)(1)(1)y a a x -+=+-，即(1)y a x =+．…………………（6分）（Ⅱ）由题意0x >，∴不等式()0f x ≤恒成立等价于ln 1ax x --≤， 即ln 1x a x--≤， 令ln 1()x h x x --=，则2221ln 1ln ()x xh x x x x-'=-+=， 当(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增． ∴min ()()(1)1h x h x h ===-极小值，∴1a -≤，∴不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围为(,1]-∞-． …………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：∵//EF BC ，∴DEF BCD ∠=∠，∵BCD BAD ∠=∠，∴DEF BAD ∠=∠，又∵EFD AFE ∠=∠，∴DEF △∽EFA △，∴DE EFAE AF=，∴DE AF EF AE =． ……………………………………（5分） （Ⅱ）解：2EFA DEF EF FD FA ⇒=△∽△， 又∵FG 为圆O 的切线，则2FG FD FA =， ∴2FG EF ==．………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线1C：1)y x =-，曲线2C ：22143x y +=．………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵曲线1C的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，，（t 为参数），∴代入曲线2C 得254120t t +-=，∵12125t t =-，∴1212||||||5FA FB t t ==． ………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当a =0时，由()()f x g x ≤得|21|||x x -≤， 两边平方整理得23410x x -+≤，解得11x ≤≤． ………………………………………………………………………（5分）故可得到所求实数a 的取值范围为12a -≤．………………………………（10分）。

2017-2018学年云南民族中学2017届高考适应性月考卷（一）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求；第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

第Ⅱ卷（非选择题，共174分）三、非选择题（一）必考题：共11题，共129分。

22．（除特殊标注外，每空2分，共7分） （1）0.960（2）2212B A d d s t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥- ⎪ ⎪∆∆⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（3）()mg M m aMg-+（4）系统（1分）23．（除特殊标注外，每空2分，共8分） （1）略（2）G （1分） D （1分） （3）2.9 1.4 24．（12分）解：（1）小球由A 到B 的过程中，由动能定理得 sin 600mgL qU ︒+=①解得：AB U = ②（2）BA 间电势差BA AB U U =-=③则场强cos60BA U E L L ==-︒④（3）小球在AB 间摆动，由对称性可知，B 处绳拉力与A 处绳拉力相等，而在A 处，由水平方向平衡有T A F Eq == ⑤所以T T B A F F =⑥评分标准：本题共12分。

正确得出①~⑥式各给2分。

25．（20分）解：（1）对滑块，由牛顿第二定律有1mg ma μ= 对滑板，由牛顿第二定律有2mg Ma μ= 解得：212m/s a =，221m/s a =①设滑板到达D 处前瞬间的速率为v ，假设此时滑块还在AB 之间的E 处，速率为1v ，由运动学规律有2212l a t =，2a t =v ，101a t =-v v ，20112x t a t =-v ② 解得：1s t =，1m/s =v ，13m/s =v ， 3.5m AE x x l =-=③ 因为AE x L <，假设成立，所以滑板到达D 处前瞬间的速率1m/s =v ④（2）滑板被锁定后，设滑块从E 滑至B 处的速率为2v ，由运动学规律有()222112AE a L x -=--v v解得：2=v⑤沿圆弧上升的过程中，由机械能守恒定律有2212mgH m =v解得：0.35m H =⑥所以，滑块达到最大高度时与圆弧顶点P 的距离 0.05m h H R =-=⑦（3）滑块从A 至B 产生的热量1Q mgL μ= 解得：1 2.4J Q =⑧滑块返回B 时的速率仍为2v ，此时滑板刚好解锁，此后滑块与滑板在相互间的摩擦力作用下分别向右做减速与加速运动，假设达到共同速率3v 时，滑块仍在滑板上，对滑块、滑板分别由运动学规律有321a t =-'v v ，32a t ='v ，212112x t a t ='-'v ，22212x a t ='⑨ 解得：127m 6x x x L ∆=-=<，假设成立⑩所以这一过程产生的热量2Q mg x μ=∆解得：20.7J Q =产生的总热量12 3.1J Q Q Q =+=评分标准：本题共20分。

云南民族中学2020届高考适应性月考卷（七）语文参考答案1．（3分）A 【解析】“当代的幻想类作品”范围扩大，原文是“相当一部分作品讲述的都是宫斗和苦恋……会出现这种打着传统文化幌子传播落后思想的现象，本质上是没有处理好继承与发展的关系”。

2．（3分）B 【解析】文章论述幻想类文艺作品存在两类突出的创作问题并未运用对比论证。

3．（3分）C 【解析】A项，“《古剑奇谭》《琅琊榜》等作品，多化用……”错误，选项张冠李戴，“然而相当一部分还是存在想象力匮乏和文化营养贫乏的问题”，并非指《古剑奇谭》《琅琊榜》。

B项，“吸引了读者和观众目光”错误，选项化未然为已然。

D项，“魔幻作品难以反映真实的处境和生活经历”曲解文意，原文表述是“当代幻想的基本故事情节直接置身于现实世界，在想象的外衣下更加直接地反映真实的处境和生活经历”。

4．（3分）B 【解析】B项，“为看展览、听音乐会而专门前往某个城市的‘打卡式’旅游已不能满足其需求”错误。

原文表述为“越来越多的人会为了看一个展览、听一场音乐会而专门前往某个城市，那些缺乏鲜明特点且没有体验性、创意性的‘打卡式’旅游则早已不能满足人们的需求”，可见“为看展览、听音乐会而专门前往某个城市”不是“打卡式”旅游。

5．（3分）C 【解析】C项，“说明人们已经认识到文化旅游能够让文化更好地融入大众生活”错误。

依据原文“由于文化旅游能够带来经济利益，很多城市竞相开展文化旅游，出现了盲目效仿的现象，甚至，为了文化旅游利益而争夺历史文化发源地的做法也屡见不鲜”可知，“城市之间竞相开展文化旅游”更多的是因为利益驱动，并不能“说明人们已经认识到文化旅游能够让文化更好地融入大众生活”。

6．（6分）①政府进一步加强政策引领，加大扶持力度。

②文旅产业经营者应结合区域优势和消费需求开发优质文旅产品。

③杜绝盲目效仿和恶性竞争。

7．（3分）C 【解析】文中刻画母亲时没有采用外貌描写，也没有典型的心理描写。

2017-2018学年云南民族中学2017届高考适应性月考卷（一）语文参考答案第Ⅰ卷（阅读题，共70分）1．（3分）A 【解析】A项是乡村自身的特点，也是乡村在现代社会具有独特价值的原因。

2．（3分）B 【解析】A项工业文明的视角不等同于规模效益这一评价指标，规模效益是最常见的评价指标，不是唯一的。

C项“乡村建设不要移植城市文明，要避免城镇化”曲解文意。

D项“都是”这一说法太绝对。

3．（3分）C 【解析】生态文明理念追求生态的和谐，不会一味追求利益最大化。

4．（3分）B5．（3分）B 【解析】一甲三名赐进士及第，依次称为状元、榜眼、探花。

6．（3分）C 【解析】移花接木，贺逢圣没有进言匡正的应为“帝颇事操切”，而非“其再与周延儒同召，帝待之不如延儒”。

7．（10分）翻译：（1）（5分）贺逢圣变了脸色说：“这是国家大事，我怎么敢对自己小的仇怨耿耿于怀，不把熊廷弼的冤枉辨明！”（得分点：作色，变了脸色，即生气。

嫌，仇怨。

省略句式，不以〈之〉明。

明，辨明。

四个得分点各1分，整句翻译完整1分）（2）（5分）（地方长官）醒来后感到这个梦奇怪，就在湖边等候，尸体令人惊讶地出现了，察看尸体果然是这样，大概沉入水底一百七十天，面目和活着的时候一样。

（得分点：觉，醒来。

异，意动用法，感到……奇怪。

介宾短语后置句式，“俟于湖”在翻译时应调整为“于湖俟”。

生，活的、活着的。

四个得分点各1分，整句翻译完整1分）8．（5分）①张志和做渔父，表现出的是归隐后的释然自安和恬然自得的快意。

②本词描写那些整天酣饮的酒徒一个个都受赏封侯，而自己只能做个闲散的江边渔翁，表达出的是作者壮志未酬而只能隐居的无奈与牢骚。

（答出一点给2分，答出两点给5分）9．（6分）①这两句的意思是：皇帝既置我于闲散，镜湖风月原本就属于闲散之人，又何必要你皇帝恩赐呢？②借用贺知章的典故翻出新意，含蓄地表现了对统治者的不屑以及自己内心的愤慨不平之情。

（每点3分）10．（每空1分，共6分）（1）两岸连山略无阙处（2）江山如画一时多少豪杰（3）青泥何盘盘百步九折萦岩峦11．（ 25分）（1）（5分）DB （答D得3分，答B得2分，答A得1分；答C、E不给分。

绝密★启用前云南省昆明市民族中学2019-2020学年高三上学期10月适应性月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==+∈，则A B =（ ）A.{}1,3,5,7B.{}1,2,3C.{}1,2,3,4D.{}1,2,3,5,72．设()12z i i -=+，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3．对于非零向量,a b ，“//a b ”是“0a b +=”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．（2013•江西）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A ．08 B ．07 C ．02 D ．01 5．已知等比数列{}a 满足1a =,41a a a =-,则a =（ ）…装…………○…………订………线…………不※※要※※在※※装※※订※※线※※内…装…………○…………订………线…………A．2B．1C．12D．186．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值是A．2 B．92C．32D．37．过点()3,1作圆()()22224x y-+-=的弦，其中最短弦的长为（）A. B.1 C.28．如图的程序，当输入3x=-时，程序运行的结果为（）A.5y= B.76y= C.22y= D.2y=-9．已知直三棱柱111ABC A B C-的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，则该三棱柱的外接球的体积为（）A.83πB.163πC.323πD.643π10．已知函数()1xg x e=-的图象如图所示，则函数()y g x'=图象大致为（）………订…………○…………线…………○……___________考号：___________………订…………○…………线…………○……A. B.C. D.11．M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 A.4B.21D.612．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R 都有()()()2242f x f x f +=-+，且满足()()0f x f x -+=，()13f -=，则()2019f =（ ）A.3-B.6C.0D.3第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．在ABC∆中，点M，N满足AM MC=，2BN NC=，若M N xA B yA C=+，则x y+=_____.14．已知x，y满足约束条件0,2,0,x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若2z x y=-，则z的最大值为____. 15．()()32x y x y-+的展开式中3x y的系数为_____.16．已知数列{}n a满足11a=，213a=，且11111122n n n n n n n n na a a a a a a a a+-+-+-=+-（2n≥），则数列{}n a的通项公式n a=_______.三、解答题17．记S n为等比数列{}n a的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求{}n a的通项公式；（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列。

选择题下图为云南怒江中游福贡县(26°54′N, 98°52′E) 当地的传统民居——千脚落地房。

在斜坡或靠山处坚立几十根木桩，支撑整个房屋。

每年12月到次年1月为最佳建房时间。

据此完成下面小题。

【1】云南千脚落地房采用“千脚”设计的主要目的是A.通风散热B.排水防潮C.发展旅游D.利用地形【2】每年12月到次年1月为最佳建房时间，主要原因是A.农闲时节，时间充足B.适宜伐木,建材丰富C.晴天较多，便于施工D.坡体稳定，便于打桩【答案】【1】D【2】C【解析】【1】读图可知，云南千脚落地房多处于半山坡上，房屋所处的地形比较陡峭，采用“千脚”设计可以找出一定的平面区域进行房屋建造，因此可知云南千脚落地房采用“千脚”设计的主要目的是充分利用当地的地形，故选D。

【2】结合所学知识可知，该地为亚热带季风气候，每年12月到次年1月为枯水期，此时降水量比较小，晴朗天气比较多，便于施工，因此每年12月到次年1月为最佳建房时间，故选C。

选择题“雪卷”是冬天一种极为罕见的自然现象，只有在温度、湿度、风速、地形及雪花之间完关结合后才能形成。

它的形成需要严格的外部条件:首先，地形为缓坡，地面上要先有一层快要结冰的积雪;其次，要在积雪上降落比较厚的新雪，温度要保持0-1℃，否则雪卷会立即散掉;最后，时速至少达到40km的阵风，如果是持续不断的大风，雪花则会被吹散，不会形成“雪卷”(如图)。

据此完成下面小题。

【1】下列地区，“雪卷”最有可能出现的地区是A.华北平原B.云贵高原C.青藏高原D.南岭【2】该地的特色农业类型是A.坝子农业B.立体农业C.灌溉农业D.河谷农业【3】该地发展农业生产的优势条件和制约性条件分别是A.光照热量B.降水耕地资源C.昼夜湿差水源D.气候地形【答案】【1】C【2】D【3】A【解析】【1】根据材料，形成“雪卷”必须同时满足缓坡、温度、强阵风等三个条件才能形成。

南岭属于山区；云贵高原喀斯特地貌广布，地形崎岖；华北平原地势平坦开阔，这三地均不能满足雪卷的三个形成条件。

云南民族中学2020届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACABDCDBACA【解析】1．{012}A =，，，{30}B =-，，{3012}A B =-，，，，故选D ．2．222i 2i i 12i12i i i 1z -+-+--====+-，复数z 对应的点位于第一象限，故选A ． 3．设三个区域圆心角比值3∶4∶5，故区域三所占面积比为512，故选C ．4．选项B ，深圳、厦门的春节期间往返机票价格同去年相比有所下降，但北京的春节期间往返机票价格同去年相比有所上升；选项C ，平均价格从高到低居于前三位的城市是北京、深圳、广州；选项D ，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故选A ．5．令x 等于x -，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，利用()f x 和()g x 的奇偶性，可知32()()1f x g x x x +=-++，当2x =时，(2)(2)3f g +=-，故选B ． 6．由302n a n =-可知，{}n a 为等差数列，2(28302)292n n n S n n +-==-+， 当14n =或15时，n S 取得最大值，14210S =，故选D ．7．由5e 5x y =-+求导，得5e x y '=-，当0x =时，5k =-，则切线方程为05(0)y x -=--，整理得50x y +=，故选C ．8．由A ，B ，C ，D 是同一球面上四个点，△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，可知球内为直三棱柱，球心为直三棱柱的中心，底面三角形的外接圆半径为32sin 60r =︒，3r 2226(3)39R =+=，球的表面积为24π4π39156πS R ==⨯=，故选D ．9．由1i =，1j =时，2j =，2S =，2i =；4j =，10S =，3i =；8j =，34S =，4i =；16j =，98S =，5i =，故选B ．22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，10．利用点差法可得，设11()A x y ，，22()B x y ，，代入椭圆方程得两式相减得22221212220x x y y a b --+=，整理得12122()()x x x x a -++12122()()0y y y y b-+=，可得223a b =，222c b =，故c e a ===，故选A ． 11．如图1，在可行域范围内，当取点(00)，时，得最小值为0；当取点(010)，时，得最大值为20，故选C ． 12．由题意，令()()2F x f x x =+，由任意x y <，()()2f x f y x y->--，可得()2()2f x x f y y +<+，∴()F x 在定义域内单调递增，由(1)1f =，得(1)(1)23F f =+=，∵2(log |31|)3|31|x xf -<--等价于2(log |31|)x f -+ 22log |31|3x -<，令2log |31|x t =-，有()23f t t +<，则有1t <，即2log |31|1x -<，从而|31|2x -<，解得1x <，且0x ≠，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由||||2a b ==，(2)a a b ⊥-，得1cos 2θ=，2||()23a ba b +=+=． 14．由{}n a 是公差为2-的等差数列，11S a =，2122S a =-，41412S a =-，再由1S ，2S ，4S 成等比数列，得2111(22)(412)a a a -=-，即11a =-．15．由双曲线方程可知，a m =，b =c =2c e a===，得21m =，则焦点坐标为(02)±，．16．直线OP 与平面1A BD 所成的角为α的取值范围是111ππ22AOA C OA ⎡⎤⎡⎤∠∠⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，由于1sinAOA ∠=，111111sin 2sincos 222C OA C OA C OA ∠∠∠===>，πsin 12= ，所以sin α的取值范围是1⎤⎥⎣⎦，则cos α的取值范围为0⎡⎢⎣⎦． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：（1）由312a a d =+，可知2d =， 1(1)2n a a n d n =+-=．………………………………………………………（5分）图1（2）由124b a ==，212312b a a a =++=，211234b q b ===， 1(1)4(13)232113n n n n b q S q --===---．……………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为0.0150.05⨯=， ∴120.05x=，∴240x =． ………………………………………………（4分）（2）设中位数为a ，则0.0150.075(30)0.060.5a ⨯+⨯+-⨯=， ∴95323a =≈， ∴中位数为32．…………………………………………………………（8分）（3）（i ）5个年龄组的平均数为11(9396979490)945x =++++=，方差为22222211[(1)230(4)]65s =-++++-=，…………………………（9分）5个职业组的平均数为21(9398949590)945x =++++=，方差为22222221[(1)401(4)] 6.85s =-++++-=．…………………………（10分）（ii ）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由向量a 与向量b 共线，可得π()2sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为2πT =，函数的最大值为2．…………………………………………………………（4分）（2）由π16f A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得120A =︒，……………………………………（6分）由正弦定理，可得sin sin a bA B ==， 得2b =，………………………………………………………………（8分）sin sin cos cos sin C A B A B =+=， ………………………………（10分）则三角形的面积S = …………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：∵AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴AD BC ⊥， 又∵AC BC ⊥，ACAD A =，∴BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面ACD ．……………………………………………………（6分）（2）解：如图2，作CD 的中点为F ，连接EF ， 令A 到平面CED 的距离为d ， 则11233A ECD ECD E ACD ACD V S d V S --===△△， 解得45d =． ……………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：函数21()(1)ln 2f x x a x a x =+--，a ∈R ， 可得()1af x x a x'=+--，因为()f x 存在极值点为2， 所以(2)0f '=，即2a =．………………………………………………（5分）（2）证明：()f x 的导数为()1(1)1(0)a a f x x a x x x x ⎛⎫'=+--=+-> ⎪⎝⎭， ①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在(0)+∞，上为增函数，不符合题意；…………………………………………………………（6分）②当0a >时，由()0f x '=，得x a =， 当x a >时，()0f x '>，所以()f x 为增函数； 当0x a <<时，()0f x '<，所以()f x 为减函数， 所以当x a =时，()f x 取得极小值()f a ， ………………………………（8分）又因为()f x 存在两个不同零点，所以()0f a <，即21(1)ln 02a a a a a +--<，整理得1ln 12a a >-， 令1()ln 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>，()h a 在定义域内单调递增，e e e e e e (e)ln 1ln e 1ln 2224224h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-=- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………………………………………………………………（10分）由ln 20.6931≈，e 2.71828≈知，eln 204-<， 故e2a >成立． …………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）图2解：（1）设0(0)A x ，，0(0)B y ，，()P x y ，， 由2BP PA =，得00()2()x y y x x y -=--，，，…………………………（2分）即000032()223x x x x x y y y y y ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，，，………………………………………………（4分）又因为2209x y +=，所以223(3)92x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程．………………………………………………………………（6分）（2）当过点(10)，的直线为0y =时，(20)(20)4OM ON =-=-，，，当过点(10)，的直线不为0y =时，可设为1x ty =+，11()M x y ，，22()N x y ，， 联立22141x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，化简得22(4)230t y ty ++-=，…………………………………………………………（8分）由韦达定理得12224t y y t +=-+，12234y y t =-+， 12221212(1)(1)OM ON x x y y ty ty y y =+=+++21212(1)()1t y y t y y =++++222223241(1)1444t t t t t t t ---+=+++=+++2224(4)1717444t t t -++==-+++， 又由222412(4)16480t t t ∆=++=+>恒成立，得t ∈R ，……………………………………………………（10分）对于上式，当0t =时，max 1()4OM ON =， 综上所述，OM ON 的最大值为14． ………………………………（12分）。

2020届云南省民族中学高三适应性考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|0}2xM x x =≤-，2{|3,}N y y x x R ==-+∈，则M N =I （ ） A ．(0,2) B ．(2,3) C ．[0,2) D ．(0,3] 2.在复平面内，设1z i =+（i 是虚数单位），则2||z z-=（ ） A ． 0 B ． 2 C ．2 D ．43.已知23,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -=（ ）A ． -28B ． -8C ． -4D ． 44. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（ ） A ．43 B ．843- C. 1 D ．235. 如图1的程序框图中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ） A ． 7 B ． 8 C. 10 D ．116. 如图2，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A．13 3B．143C.153D．1637. 已知不等式组11x yx yy+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M，若直线3y kx k=-与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．1[0,]3B．1[,0]3- C.1(,]3-∞ D．1(,)3-∞8. 已知非零向量,a br r满足||4||b a=r r，且(2)a a b⊥+r r r，则ar与br的夹角为（）A．3πB．2πC.56πD．23π9. 在数列{}na中，11a=，121n na a+=+，则10a=（）A．1023 B． 1024 C. 1025 D．51110. 函数2cos(2)3y xπ=-的图象向左平移6π个单位，所得图象对应的函数是（）A．值域为[0,2]的奇函数 B．值域为[0,1]的奇函数C. 值域为[0,2]的偶函数 D．值域为[0,1]的偶函数11. 已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF x⊥轴，若:5:3AB BF=，则椭圆的离心率是（）A．14B．13C.12D．2312. 设函数()f x为周期为2的偶函数，当[0,1]x∈时，2()f x x=，231()2g x x-=-，则函数()()()F x f x g x=-的零点的个数为（）A．3 B． 4 C. 6 D．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线y kx =与曲线ln y x =相切于点P ，则点P 的坐标为 ．14. 已知{}n a 是等比数列，22a =，516a =，则12231n n a a a a a a ++++=L ．15. 已知抛物线22y x =，点P 为抛物线上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点(2,3)M ，则PQ 与PM 的长度之和的最小值为 ．16.若函数2()f x x ax b =++的两个零点是-2和3，则不等式(2)0af x ->的解集是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且22,b c 是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根．（1）求角A 的大小；（2）若a =B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的最大值． 18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，{}n b 为等差数列且各项均为正数，11a =，*121()n n a S n N +=+∈，12515b b b ++=．（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）若112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ． 19. （本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -中，BC ⊥平面11AAC C ，12BC CA AA ===，160CAA ∠=o ．（1）求证：11AC A B ⊥； （2）求三棱锥111B A BC -的体积．20. （本小题满分12分）某校,,,A B C D 四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会．（1）应分别从,,,A B C D 四门课中各抽取多少名学生；（2）若从,B C 两门课被抽取的学生中随机选2人发言，求这2人来自不同选修课的概率． 21. （本小题满分12分）已知函数()(2)xf x ax e =-在1x =处取得极值． （1）求a 值；（2）求函数()f x 在[,1]m m +上的最小值．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 过点3)P ，倾斜角为34π，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为23ρθ=． （1）求l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与圆C 交于点,A B ，求||||PA PB +． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|2|||,f x x x a x R =-+-∈．（1）求证：当8a =-时，不等式lg ()1f x ≥成立；（2）若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．2020届云南省民族中学高三适应性考试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCAABBBDADAC【解析】1．{|02}M x x =<≤，{|3}N y y =≤，[0,2)M N =I ∴，故选C ． 2．由题知，22(1i)1i 1i 2i 1iz z -=-+=---=-+，所以22z z -=，故选C ．3．(1)(1)f g -=-∵，而(1)(1)4f f -=-=-，(1)4g -=-∴，即(4)(4)28f f -=-=-，故选A ． 4．依题意得：22()4a b c +-=①，2222cos60a b c ab ab +-=︒=②，①−②得43ab =，故选A ． 5．本题代入数据验证较为合理，显然满足8.5p =的可能为6118.52+=或988.52+=．若311x =，不满足3132||||x x x x -<-，则111x =，计算119102p +==，不满足题意；而若38x =，不满足3132||||x x x x -<-，则18x =，计算898.52p +==，满足题意，故选B ． 6．11422122133V =⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B ．7．如图所示，画出可行域，直线3y kx k =-过定点(3，0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为0k =，最小值为011303k -==--，故选B ． 8．(2)0a a b +=r r r g ∵，220a a b +=r r r g ∴，设a r 与b r 的夹角为θ，22||||cos 0a a b θ+=rr r g g ，4cos 2θ=-∴，1cos 2θ=-∴， 2π3θ=∴，故选D ．9．112(1)n n a a ++=+，12n n a +=∴，即21n n a =-，1010211023a =-=∴，故选A ．10．22π1cos 4π3cos 232x y x ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=-= ⎪⎝⎭，左移π6个单位为11cos 422y x =+为偶函数，值域为[0,1]，故选D ． 11．设5AB =，3BF =，2216454(23)945a a c a c c ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-=+⎩⎪=⎪⎩，，， 14c e a ==∴，故选A ． 12．由()0F x =，即()()0f x g x -=，22312x x-=-∴，作出函数图象，它们的交点个数即为零点个数，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．设切点为00(,)x y ，由曲线ln y x =，1y x '=，01k x =∴，00000001=e 1.ln k x x y kx y y x⎧=⎪⎪⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎪⎩，，∴，14．由21521162a aa q ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，，，12n n a -=∴，2112n n n a a -+=g ∴，2(14)2(41)143n n n S -==--∴． 15．当M ，P ，F 在同一条直线上时，PQ 与PM 的和最小，此时2pPM PQ MF +=-1122=-=-=． 16．由题意得：23,1,236,a ab b -+=-=-⎧⎧⇒⎨⎨-⨯==-⎩⎩2()6f x x x =--∴，∴不等式(2)0af x ->，即2(426)0x x -+->，即2230x x +-<，解集为：312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，依题意有：222b c a bc +=+，………………………（2分）2221cos 22b c a A bc +-==∴．故2π32sin 2sin 3y a b c θθ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，即π2336y θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ……………………………………………………（10分）由2π03θ<<得：ππ5π666θ<+<， ∴当ππ62θ+=，即π3θ=时，max 33y = ……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：当2n ≥时，11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=． ………………（2分）13n n a a +=∴，即13n na a +=， ……………………………………………………（3分） 又2112133a S a =+==，…………………………………………………………（5分）{}n a ∴是首项为1，公比为3的等比数列．……………………………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得13n n a -=，………………………………………………（7分）设{}n b 的公差为(0)d d >，315T =∵，25b =∴．依题意有2221133()()()a b a b a b +=++， ………………………………（9分）64(51)(59)d d =-+++∴，即28200d d +-=，得2d =，或10d =-（舍去）， ……………………………（10分）故2(1)3222n n n T n n n -=+⨯=+． ………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接1CA ， ……………………………………………………………（1分）1CA AA =∵，11AA C C ∴四边形为菱形， 11AC CA ∴⊥． ……………………………………………………………………（2分）BC ⊥∵平面11AA C C ，1AC BC ∴⊥，……………………………………………………………………（3分）又1BC CA C =I ∵， ………………………………………………………………（4分） 11AC BCA ∴⊥平面，………………………………………………………………（5分） 11AC A B ∴⊥．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：111111112232B A BC A BB C V V --==⨯⨯⨯=……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）应分别从A ，B ，C ，D 四门课中各抽取的学生人数为2，3，4，6人．……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设B 中的3人记作a ，b ，c ，C 中的4人记作1，2，3，4．…………（6分）从中选出2人共有21种选法，即(a ，b )，(a ，c )，(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(a ，4)，(b ，c )，(b ，1)，(b ，2)，(b ，3)，(b ，4)，(c ，1)，(c ，2)，(c ，3)，(c ，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，……………………………………（10分）其中2人来自不同选修课有12种，所以这2人来自不同选修课的概率47P =．………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()e (2)e (2)e x x x f x a ax ax a '=+-=+-， 由已知得(1)0f '=，即1(22)e 0a -=，解得1a =． 当1a =时，在1x =处函数()(2)e x f x x =-取得极小值，所以1a =． ………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）()(2)e x f x x =-，()e +(2)e (1)e x x x f x x x '=-=-．所以函数()f x 在(1)-∞，上递减，在(1)+∞，上递增．当1m ≥时，()f x 在[1]m m +，上单调递增，min ()()f x f m =(2)e m m =-； 当01m <<时，11m m <<+，()f x 在[1]m ，上单调递减，在[11]m +，上单调递增，min ()(1)e f x f ==-；当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[1]m m +，上单调递减，1min ()(1)(1)e m fx f m m +=+=-．综上，()f x 在[,1]m m +上的最小值min1(2)e ,1,()e,01,(1)e ,0.m m m m f x m m m +⎧-⎪=-<<⎨⎪-⎩≥≤ ……………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标与参数方程】 解：（Ⅰ）根据题意得l 的参数方程为：2,(),x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数， ………………………………………………………（3分）圆C 的直角坐标方程为：220x y +-=． ………………………………（5分）（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程得：2220⎛⎫⎫⎫++-= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭， 即：210t -+=． …………………………………………………………（7分）设12t t ，为此方程的两根， 则12t t +=，121t t =， 12,0t t >∴，12||||PA PB t t +=+=∴……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）证明：当8a =-时，()|2||8|,f x x x x =-++∈R ， ()|2||8|10f x x x =-++∴≥， lg ()lg101f x =∴≥， lg ()1f x ∴≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：(),f x a x ∈R ∵≥时恒成立，2|||,x x a a x -+-∈R ∴|≥时恒成立．2||||2|,x x a a x -+--∈R ∵|≥， 2|a a -∴|≥． 1a ∴≤．…………………………………………………………………………（10分）。

2017-2018学年云南民族中学2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．B 集合的不等式|1|3x -≤解得24x -≤≤，在数轴上表示出A ，B 的范围可知选C ，故选C ． 2．i 3i(13i)i 13i 13iz -+===++，故选A ． 3．P ：(2)(1)0x x +->得2x <-或1x >，q ：定义域230x ->解得32x >，q 的解是p 的解的一部分，故选B ．4．由双曲线的定义知12||2r r a -=，所以2|5|4r -=，所以21r =或9，故选C ． 5．因为123393a ==，253b =，所以a b >，又125542c ==，所以b c >，故选B ． 6．由直观图可得原图如图1所示，且2OA =，2OB O B ''== 所以6AB =，所以周长为16，故选B ．7．由抛物线的对称性知，AB x ⊥轴，且AB 是焦点弦，故2AB p =，1242422KAB p S p ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭△，解得4p =，故选D ． 8．22sin 1πcos 24αα+⎛⎫- ⎪⎝⎭=222222sin sin cos 3sin cos πsin 2cos 22ααααααα+++=⎛⎫- ⎪⎝⎭=23tan 12tan αα+=232122⨯+=⨯134，故选A ．9．该多面体的立体图如图2所示，它的四个面为3个直角三角形和一个 等边三角形，最大的是等边三角形BCD 的面积，12BCD S =⨯︒=△D ．10． 6n =，16sin 60 3.13?2S =⨯⨯︒=否；12n =，112sin303 3.13?2S =⨯⨯︒=≥否；24n =，图1图2124sin15120.2588 3.1056 3.13?2S =⨯⨯︒=⨯=≥否；48n =，148sin7.5240.13052S =⨯⨯︒=⨯3.132 3.13?=≥是，故选C ．11．如图3，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与ABC △内切，记圆O 的半径为r ，则由等面积法得1111682222ABC S AC r AB r BC r =++=⨯⨯ △，所以()68AC AB BC r ++=⨯，又6AB =，8BC =，所以10AC =，所以2r =．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r 增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以32π3V =，故选D ． 12．由图分析（如图4），k 不可能为负数，故排除D ，选项A ，B ，C中均含1k =，此时是函数y kx =与sin (0)y x x =≥相切时切线的斜 率，切点即原点，由图分析知k 的另一取值应为函数y kx =与21(0)y x x =--<相切时的切线斜率，设切点为200(,1)x x --，则02k x =-或2001x k x --=，联立解得01x =-，所以2k =，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为16．14．作出平面区域，不等式组表示的是一个开放区域（如图5），当x ，y 为1x y -=和210x y -+=的交点A (3，2)，此时x y + 有最小值，所以min ()5x y +=． 15．21ln ()(0)xf x x x-'=>，由()0f x '>，解得函数在区间(0，e]上单调递增，由()0f x '<，解图5图3图4得函数在区间[e ，e 2]上单调递减，所以函数()f x 单调递减的概率22e e ee 1e 1P -==-+． 16．由正弦定理得11sin cos sin sin sin()sin 22C B A B B C B =+=++ ，所以1sin cos sin 02B C B +=，又s i n 0B ≠，所以1cos 2C =-，故2π3C =，sin C =．又1sin 2S ab C ==，所以3c ab =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得222293a b a b ab ab =++≥，所以13ab ≥，所以31c ab =≥，所以c 的最小值为1．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2111(6)()a a d a d +=+， 因为0d ≠，所以14d a =， ……………………………………………………（2分） 与1412314a a a d +=+=联立， ……………………………………………………（4分）解得11a =，4d =，所以43n a n =-，22n S n n =-．………………………………………………（6分） （Ⅱ）因为22n n nb n k -=+，且为等差数列，2132b b b =+∴，……………………………………………………………………（7分）把262b k =+，111b k =+，3153b k=+代入， 解得12k =-，或0k =（舍去），………………………………………………（8分）当12k =-时，2n b n =，则1111141n n b b n n +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ……………………………（10分）11111114122314(1)n nT n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪++⎝⎭∴…． ……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得关于商品质量和服务评价的2×2列联表．……………………………………………………………………………………（4分）所以22200(80104070)10010.82815050120809K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，5．其中53(0)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭；41523(1)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；232523(2)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；323523(3)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；414523(4)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；52(5)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭．…………………………………（10分）所以X 的分布列为由于2~55X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2525EX =⨯=．……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图6，过点E 作EH BC ⊥于点H ，连接HD ， 又平面EBC ⊥平面ABCD ，EH 在平面EBC 内，BC 是平面EBC 和平面ABCD 的交线，所以EH ⊥平面ABCD ， 又FD ⊥平面ABCD ，……………………………………………………………（2分）所以EH FD ∥，且EH FD = 所以四边形EHDF 是平行四边形，………………………………………………（4分）所以EF HD ∥，且EF 在平面ABCD 外，HD 在平面ABCD 内， 所以EF ∥平面ABCD ．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，连接HA ，由（Ⅰ）得H 为BC 的中点， 又60CBA ∠=︒，△ABC 为等边三角形， 所以HA BC ⊥，分别以HB ，HA ，HE 为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -．………………………………………………………………………………… （7分）则(1,0,0)B，(2,F -，(0,0,E，(0,0)A ，所以(3,BF =-，(1,0)BA =-，(1,0,BE =-，…………………………………………………………………………………（8分）设平面EBF 的法向量为1(,,)n x y z =， 由10BF n =，10BE n =，得12,1)n = ，设平面ABF 的法向量为2(,,)n x y z = ，由20BF n = ，20BA n =，得21,2)n =．……………………………………………………………（10分）所以1212127cos ,8||||n n n n n n ===<>， 故钝二面角A FB E --的余弦值是78-．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由0k =，可设点)M a，点()(0)N a a ->，12y x '=∵，故24x y =在)M a处的切线斜率k =故C 在M处的切线方程为y a x --，0y a --=．………………………………………………………………（2分）24x y =在()N a -处的切线斜率k =，故C 在N处的切线方程为y a x -=+，0y a ++=．……………………………………………………………（4分）0y a --=0y a ++=． （Ⅱ）存在符合题意的点．证明如下：…………………………………………（5分）设(0,)P b 为符合题意的点，11()M x y ，，22()N x y ，， 记直线PM ，PN 的斜率分别为12k k ，，OPM OPN ∠=∠时， 即12k k ，互为相反数，故只要120k k +=即可．…………………………………（7分）将y kx a =+代入C 的方程整理得2440x kx a --=． 121244x x k x x a +==-∴，． ………………………………………………………（9分）121212y b y b k k x x --+=+=∴1212122()()()kx x a b x x k a b x x a+-++=． ………………（11分）当b a =-时，有120k k +=，此时直线PM 与PN 的倾斜角互补， 即OPM OPN ∠=∠，所以(0)P a -，符合题意． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， 当3a =时，1()23ln f x x x x=--， 22213231()2x x f x x x x-+'=+-=， ………………………………………………（1分）令()0f x '>得，102x <<或1x >；令()0f x '<得，112x <<，……………………………………………………（3分） 故()f x 的递增区间是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，；()f x 的递减区间是112⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由已知得1()ln g x x a x x=-+，定义域为(0)+∞，， 则22211()1a x ax g x x x x++'=++=， ………………………………………………（5分）令()0g x '=得210x ax ++=，其两根为12x x ，， 由题意有2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪=>⎩ ，，，……………………………………………………（7分）所以2a <-，且211x x =，111a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ……………………………………（8分）所以12111111()()()g x g x g x g x x x ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭111111ln ln a x x a x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1111111111122ln 22ln x a x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，………………………（10分）令11()22ln h x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，[0,1]x ∈，则22211112(1)(1)ln ()2121ln x x x h x x x x x x x x ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+--++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，[0,1]x ∈， 当[0,1]x ∈时，恒有()0h x '≤，所以()h x 在[0,1]上单调递减， 所以min ()(1)0h x h ==, 故12()()g x g x -的最小值为0．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：2DE EF EC = ∵，D EF D EF ∠=∠， DEF CED ∴△∽△， EDF C ∠=∠∴，………………………………………………………………（2分）又CD AP ∵∥，P C ∠=∠∴，EDF P ∠=∠∴． ………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得ED F P ∠=∠，又DEF PEA ∠=∠， EDF EPA ∴△∽△，EA EPEF ED=∴， EA ED EF EP = ∴，…………………………………………………………（6分）又EA ED CE EB = ∵， CE EB EF EP = ∴．2DE EF EC = ∵，32DE EF ==，，92EC =∴， 32CE BE =∵∶∶，3BE =∴，解得274EP =． …………………………………（8分）154BP EP EB =-=∴，∵P A 是⊙O 的切线， 2PA PB PC = ∴，215279442PA ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭∴，解得PA =．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）3π4α=时，易知直线l 的方程为40x y +-=， ……………………（2分）曲线C ：ρ=222x y +=． ………………………………………（3分） 由图分析知||PQ 的最小值为曲线C 的圆心到直线的距离减去半径，所以min ||PQ =-= ………………………………（5分）（Ⅱ）因为90α=︒时，直线l 与C 没有交点， 所以直线l 可化为普通方程2tan (2)y x α-=-， ………………………………（7分）令tan k α=，即220kx y k -+-=，=解得2k =，此时它们相切， ………………………………………………（9分）所以(22k ∈．………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意，不等式|21||23|x x m ++-≤有解， 又因为|21||23|21(23)4x x x x ++-+--=≥||， ………………………………（2分）由题意只需min (|21||23|)4m x x ++-=≥， 所以实数m 的最小值4M =． ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得34a b +=，所以3113119(3)3344ab a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1634⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭≥， 当且仅当9a bb a=，即32a b ==时等号成立． ……………………………………（10分）。