2020届云南民族大学附属中学2017级高三第二次高考仿真模拟考试数学(理)试卷无答案

2017高考仿真卷·理科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落在区间[1,400]上的人做问卷A,编号落在区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是()A.1B.2C.3D.47.若数列{a n}是等差数列,则下列结论正确的是()A.若a2+a5>0,则a1+a2>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a3>D.若a1<0,则(a2-a1)( a4-a2)>08.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m值为.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)某青少年研究中心为了统计某市青少年(18岁以下)2017年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向,随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况,得到如下数据统计表(图①).已知“压岁钱不少于2千元的青少年”与“压岁钱少于2千元的青少年”人数比恰好为2∶3.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(图②);(2)该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向,将这60名青少年按“压岁钱不少于2千元”和“压岁钱少于2千元”分为两部分,并且用分层抽样的方法从中抽取10人,若需从这10人中随机抽取3人进行问卷调查.设ξ为抽取的3人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数,求ξ的分布列和均值;(3)若以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取15人进行座谈,若15人中“压岁钱不少于2图①图②19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形,ED∥FB,ED⊥平面ABCD,AD=BD=2,BF=2DE=2.(1)求证:AE⊥CF;(2)求二面角A-FC-E的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2(x∈R),g(x)满足g'(x)=(a∈R,x>0),且g(e)=a,e为自然对数的底数.(1)已知h(x)=e1-x f(x),求曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程;(2)若存在x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x成立,求a的取值范围;(3)设函数F(x)=O为坐标原点,若对于y=F(x)在x≤-1时的图象上的任一点P,在曲线y=F(x)(x ∈R)上总存在一点Q,使得<0,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落在区间[1,400]上的有20人,编号落在区间[401,750]上的有18人.所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到该抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为所以双曲线C2的渐近线方程为y=±2x.所以=2.所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线C2的离心率为6.B解析的展开式中第r+1项为)12-r=(-1)r当6-为正整数时,可知r=0或r=2,故的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是2.7.C解析设等差数列{a n}的公差为d,若a2+a5>0,则a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于d 的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项A错误.若a1+a3<0,则a1+a2=(a1+a3)-d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项B错误.若0<a1<a2,则d>0.所以a3>0,a4>0.所以-a2a4=(a1+2d)2-(a1+d)(a1+3d)=d2>0.所以a3>故选项C正确.由于(a2-a1)(a4-a2)=d(2d)=2d2,而d有可能等于0,故选项D错误.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以2R2·R=,解得R=2.所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=所以该几何体的体积V=111.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以所以所以,…,所以所以所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=17.解(1)∵A=,∴B+C=∴sin=3sin C.cos C+sin C=3sin C.cos C=sin C.∴tan C=(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=18.解(1)根据题意,有解得故p=0.15,q=0.10.补全的频率分布直方图如图所示.(2)用分层抽样的方法从中抽取10人,则其中“压岁钱不少于2千元的青少年”有10=4人,“压岁钱少于2千元的青少年”有10=6人.故ξ的可能取值为0,1,2,3,且P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,所以ξ的分布列为所以E(ξ)=0+1+2+3(3)以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱不少于2千元的青少年”的概率是,则η~B,故随机变量η的均值为E(η)=15=6.19.(1)证明(方法一)由题意知,在△AEF中,AE=,EF=,AF=2∴AE2+EF2=AF2,∴AE⊥EF.在△AEC中,AE=,EC=,AC=2∴AE2+EC2=AC2,∴AE⊥EC.又EF∩EC=E,∴AE⊥平面ECF.又FC⊂平面ECF,∴AE⊥FC.(方法二)∵四边形ABCD是菱形,AD=BD=2,∴AC⊥BD,AC=2故可以O为坐标原点,以OA,OB所在直线为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系.由ED⊥平面ABCD,ED∥FB,BD=2,BF=2,DE=,可知A(,0,0),E(0,-1,),C(-,0,0),F(0,1,2).=(-,-1,),=(,1,2).=(-,-1,)·(,1,2)=-3-1+4=0.∴AE⊥CF.(2)解由(1)中方法二可知A(,0,0),E(0,-1,),C(-,0,0),F(0,1,2),则=(-,1,2),=(-2,0,0),=(0,2,),=(-,1,-).设平面AFC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),由n1=0,n1=0,得-x1+y1+2z1=0,且-2x1=0.令z1=1,得n1=(0,-2,1).设平面EFC的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),由n2=0,n2=0,得2y2+z2=0,且-x2+y2-z2=0.令y2=-1,得n2=(-,-1,).设二面角A-FC-E的大小为θ,则cos θ=20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.解(1)∵h(x)=(-x3+x2)e1-x,∴h'(x)=(x3-4x2+2x)e1-x.∴h(1)=0,h'(1)=-1.∴曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程为y=-(x-1),即y=-x+1.(2)∵g'(x)=(a∈R,x>0),∴g(x)=a ln x+c(c为常数).∴g(e)=a ln e+c=a+c=a.∴c=0.∴g(x)=a ln x.由g(x)≥-x2+(a+2)x,得(x-ln x)a≤x2-2x.∵当x∈[1,e]时,ln x≤1≤x,且等号不能同时成立,∴ln x<x,即x-ln x>0.∴aa设t(x)=,x∈[1,e],则t'(x)=∵x∈[1,e],∴x-1≥0,ln x≤1,x+2-2ln x>0.∴t'(x)≥0.∴t(x)在[1,e]上为增函数.∴t(x)max=t(e)=a(3)设P(t,F(t))为y=F(x)在x≤-1时的图象上的任意一点,则t≤-1.∵PQ的中点在y轴上,∴点Q的坐标为(-t,F(-t)).∵t≤-1,∴-t≥1.∴P(t,-t3+t2),Q(-t,a ln(-t)).=-t2-at2(t-1)ln(-t)<0,∴a(1-t)ln(-t)<1.当t=-1时,a(1-t)ln(-t)<1恒成立,此时a∈R.当t<-1时,a<,令φ(t)=(t<-1),则φ'(t)=∵t<-1,∴t-1<0,t ln(-t)<0.∴φ'(t)>0.∴φ(t)=在(-∞,-1)内为增函数.∵当t→-∞时,φ(t)=0,∴φ(t)>0.∴a≤0.综上,可知a的取值范围是(-∞,0].22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0,则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x故原不等式的解集为(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

第1页，共4页（文科数学）云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟（文科数学）（考试时间 120 分钟 ， 满分 150 分）命题人：高才奎审题人：蔡丽香注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A =*y |y =2x ,x ∈R +，B =*x |x 2−1<0+，则A⋃B =( )A. (−1,1)B. (0,1)C. (−1,+∞)D. (0,+∞)2. 复数z 满足z −2+i =1，则|z |的值是( )A. √5B. √6C. √10D. 2√53. 在△ABC 中，D 在边AC 上满足AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，E 为BD 的中点，则CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 56BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −56BC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +56BC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 56BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 幂函数f(x)=x α的图象过点(3,5)，且a =(1e )α，b =√α3，c =log α14，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c <a <bB. a <c <bC. a <b <cD. c <b <a5. “函数f (x )=ax 2−(3a −1)x +1在区间,1,+∞)上是增函数”是“0≤a ≤1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知x,y 满足条件{x ≥0y ≤x 2x +y +k ≤0，若目标函数z =x +3y 的最大值为8，则k =( )A. 6B. −16C. −83D. −67. 已知数列*a n +的前n 项和S n 满足S n =2a n −1.若对任意正整数n 都有λS n+1−S n <0恒成立，则实数λ的取值范围为( )A. (−∞,1)B. .−∞,12/C. .−∞,13/D. .−∞,14/ 8. 已知直线l 、m 与平面α、β，l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中正确的是( )A. 若l//m ，则必有α//βB. 若l ⊥m ，则必有α⊥βC. 若l ⊥β，则必有α⊥βD. 若α⊥β，则必有m ⊥α2020届云南民族大学附属中学2017级高三第二次高考仿真模拟考试数学（文）试卷。

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{|0}2xM x x =≤-，2{|3,}N y y x x R ==-+∈，则M N =（ ）A ．(0,2)B ．(2,3)C ．[0,2)D ．(0,3] 2.在复平面内，设1z i =+（i 是虚数单位），则2||z z-=（ ）A ． 0B ．．2 D ．43.已知23,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -=（ ）A ． -28B ． -8C ． -4D ． 44.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（ ）A ．43 B ．8-．235.如图1的程序框图中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ） A ． 7 B ． 8 C. 10 D ．116.如图2，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．133 B ．143 C. 153 D ．1637.已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ． 1[0,]3B ．1[,0]3- C. 1(,]3-∞ D ．1(,)3-∞8.已知非零向量,a b 满足||4||b a =，且(2)a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．3πB ．2πC.56π D ．23π 9.在数列{}n a 中，11a =，121n n a a +=+，则10a =（ ） A ．1023 B ． 1024 C. 1025 D ．511 10.函数2cos (2)3y x π=-的图象向左平移6π个单位，所得图象对应的函数是（ ）A ． 值域为[0,2]的奇函数B ．值域为[0,1]的奇函数C. 值域为[0,2]的偶函数 D ．值域为[0,1]的偶函数11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，若:5:3AB BF =，则椭圆的离心率是（ ）A ．14 B ．13 C. 12 D ．2312.设函数()f x 为偶函数，且(1)(1)f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，231()2g x x-=-，则函数()()()F x f x g x =-的零点的个数为（ ） A ．3 B ． 4 C. 6 D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分121||x x dx --=⎰．14.已知{}n a 是等比数列，22a =，516a =，则12231n n a a a a a a ++++= ．15.已知抛物线22y x =，点P 为抛物线上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点(2,3)M ，则PQ 与PM 的长度之和的最小值为 ．16.设()|lg |||f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则22a b +的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且22,b c 是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根．（1）求角A 的大小；（2）若a =B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的最大值． 18. （本小题满分12分）某校,,,A B C D 四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会．（1）应分别从,,,A B C D 四门课中各抽取多少名学生；（2）从抽取的15名学生中再随机抽取2人，求这2人的选修课恰好不同的概率； （3）若从,C D 两门课中抽取的学生中再随机抽取3人，用X 表示其中选修C 的人数，求X 的分布列和数学期望． 19. （本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -中，BC ⊥平面11AAC C ，12BC CA AA ===，160CAA ∠=．（1）求证：11AC A B ⊥；（2）求直线1A B 与平面1BAC 所成角的正弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点B 为短轴的一个端点，260OF B ∠=． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图4，过右焦点2F 且斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，A 为椭圆的右焦点，直线,AE AF 分别交直线3x =于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为'k ，求证：'k k ∙为定值．21. （本小题满分12分）已知函数()(2)xf x ax e =-在1x =处取得极值． （1）求a 值；（2）求函数()f x 在[,1]m m +上的最小值；（3）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，都有12|()()|f x f x e -≤．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，已知ABC ∆内接于圆，AB AC =，过点B 作此圆的切线，与AC 的延长线交于点D ，且2BD CD =．（1）若ABC ∆CD 的长； （2）若过点C 作BD 的平行线交圆于点E ，求ABBE的值．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P ，倾斜角为34π，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=．（1）求l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与圆C 交于点,A B ，求||||PA PB +． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||,f x x x a x R =-+-∈．（1）求证：当8a =-时，不等式lg ()1f x ≥成立；（2）若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|02}M x x =<≤，{|3}N y y =≤，[0,2)M N =∴，故选C ．2．由题知，22(1i)1i 1i 2i 1iz z -=-+=---=-+，所以22z z -=，故选C ．3．(1)(1)f g -=-∵，而(1)(1)4f f -=-=-，(1)4g -=-∴，即(4)(4)28f f -=-=-，故选A ． 4．依题意得：22()4a b c +-=①，2222cos60a b c ab ab +-=︒=②，①−②得43ab =，故选A ． 5．本题代入数据验证较为合理，显然满足8.5p =的可能为6118.52+=或988.52+=．若311x =，不满足3132||||x x x x -<-，则111x =，计算119102p +==，不满足题意；而若38x =，不满足3132||||x x x x -<-，则18x =，计算898.52p +==，满足题意，故选B ． 6．由三视图可知该几何体为底部是长方体、顶部为正四棱锥的组合体，故选B ．7．如图1所示，画出可行域，直线3y kx k =-过定点(3，0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为0k =，最小值为011303k -==--，故选B ．8．||4||b a =∵，且(2)a a b +⊥，(2)0a a b +=∴，220a a b +=∴，222||4||cos 0a a a b +=∴<,>，1cos ,2a b =-∴<>，2π,3a b =<>，故选D ． 9．112(1)n n a a ++=+，12n n a +=∴，即21n n a =-，1010211023a =-=∴，故选A ． 10．22π1cos 4π3cos 232x y x ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=-= ⎪⎝⎭，左移π6个单位为11cos 422y x =+为偶函数，值域为[0,1]，故选D ．11．不妨设5AB =，3BF =，则4AF =，22224,3,,a c bab c a +=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩∴可得14e =，故选A ．12．()f x ∵为偶函数，且(1)(1)f x f x +=-，(1)(1)f x f x --=-∴，()f x ∴为周期函数，周期为2，()g x 为偶函数，可得()f x ，()g x 的图象如图2：()()f x g x =∴有6个根，()()()F x f x g x =-∴有6个零点．故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．11222110||d ()d ()d x x x x x x x x x ---=-+-=⎰⎰⎰01322310111113223x x x x -⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．因为{}n a 是等比数列，22a =，516a =，112a q ==∴，，12231n n a a a a a a ++++=∴ (2)12(14)22242424(41)143n n n--++++==--…． 15．设抛物线的焦点为F ，则1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，根据题意得12PM PQ PM PF +=+-，所以PM PQ+的最小值为12MF -=． 16．如图3，0a b <<∵，()()f a f b =，lg()lg()a b -=--∴，lg()lg()0a b -+-=∴，1ab =∴，2222a b ab +>=∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，依题意有：222b c a bc +=+，………………………（2分）2221cos 22b c a A bc +-==∴．又(0π)A ∈，，π3A =∴．…………………………………………………………（6分）即π6y θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ……………………………………………………（10分）由2π03θ<<得：ππ5π666θ<+<，∴当ππ62θ+=，即π3θ=时，max y = ……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）应分别从A ，B ，C ，D 四门课中各抽取的学生人数为2，3，4，6人．………………………………………………………………………………（2分）（Ⅱ）这2人的选修课恰好不同的概率为：22223624222215151515C C C C 1C C C C P =----……………………………………………………（4分）1621=． ………………………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）根据题意知：0,1,2,3X =．…………………………………………（8分）36310C 20(0)C 120P X ===，1246310C C 60(1)C 120P X ===， 2146310C C 36(2)C 120P X ===，34310C 4(3)C 120P X ===． ……………………………（10分）Ｘ的分布列为：20603646()01231201201201205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=∴． …………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，连接1CA ． ………………（1分） 1CA AA =∵，∴四边形11AA C C 为菱形，11AC CA ∴⊥． ……………………………………（2分） 11BC AA C C ⊥∵平面，1AC BC ∴⊥， ……………（3分）又1BCCA C =∵，………………………………………………………………（4分）11AC BCA ∴⊥平面， ………………………………………………………………（5分） 11AC A B ∴⊥．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系C −xyz ，……………………………………（7分）则(0,0,2)B，11,0)A，1,0)A -，1(0,2,0)C ， 1(3,1,2)BA =-∴，(3,1,2)BA =--，1(0,2,2)BC =-．………………（8分）设(,,)n x y z =是平面1BAC 的一个法向量，则 10,0n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒20,220.y z y z --=-=⎪⎩ 令1y =，则1z =，x = (3,1,1)n =∴， ………………………………………………………………（10分）111cos ,10||||8n BA n BA n BA===∴<>．∴直线1A B与平面1BAC ． ……………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由条件知2a =，b =，……………………………………………（2分）故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ……………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设过点2(1,0)F 的直线l 的方程为：(1)y k x =-．………………（5分）由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222(43)84120k x k x k +-+-=，……………………（6分）因为点2(10)F ，在椭圆内，所以直线l 和椭圆相交，即0∆>恒成立．设点11()E x y ，，22()F x y ，，则2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+． …………………………………………（7分）因为直线AE 的方程为：11(2)2yy x x =--，直线AF 的方程为：22(2)2y y x x =--， ………………………………………（8分）令3x =，可得113,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，223,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭，所以点P 的坐标为121213,222y y x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．………………………………………（9分）直线2PF 的斜率为12121022231y y x x k ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭'=-12121422yy x x ⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭12211212122()142()4x y x y y y x x x x +-+=-++1212121223()4142()4kx x k x x kx x x x -++=-++…………………………………………………（10分）222222224128234134343412844244343k k k k k k k k k kk k --+++==---+++， 所以k k '为定值34-．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ） 解：()e (2)e (2)e x x x f x a ax ax a '=+-=+-， 由已知得(1)0f '=，即1(22)e 0a -=，解得1a =． 当1a =时，在1x =处函数()(2)e x f x x =-取得极小值， 所以1a =．………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：()(2)e x f x x =-，()e +(2)e(1)e x x x f x x x '=-=-．所以函数()f x 在(1)-∞，上递减，在(1)+∞，上递增．当1m ≥时，()f x 在[1]m m +，上单调递增，min ()()f x f m =(2)e m m =-； 当01m <<时，11m m <<+，()f x 在[1]m ，上单调递减，在[11]m +，上单调递增，min ()(1)e f x f ==-；当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[1]m m +，上单调递减，1min ()(1)(1)e m f x f m m +=+=-．综上，()f x 在[,1]m m +上的最小值min1(2)e ,1,()e,01,(1)e ,0.m m m m f x m m m +⎧-⎪=-<<⎨⎪-⎩≥≤ ……………（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知()(2)e x f x x =-，()e +(2)e (1)e x x x f x x x '=-=-，令()0f x '=，得1x =，因为(0)2f =-，(1)e f =-，(2)0f =． 所以max ()0f x =，min ()e f x =-， 所以，对任意12[02]x x ∈，，，都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x --=≤．……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 解：（Ⅰ）设CD x =，则2BD x =，由切割线定理2BD CD AD=，即2(2)x x AD =， 解得4AD x =，3AC AB x ==∴．在ABD △中，2227cos 28AB AD BD BAD AB AD +-∠==，sin BAD ∠=∴． 1sin 2ABCS AB AC BAC =∠=△∵，43x =∴，即43CD =．…………………………………………………………（5分）（Ⅱ）CE BD ∵∥，BCE CBD ∠=∠∴． BD ∵为切线，BEC CBD ∠=∠∴，BCE BEC ∠=∠∴，BE BC =∴．CBD BAD D D ∠=∠∠=∠∵，， CBD BAD ∴△∽△，2AB BD BC CD ==∴， 2ABBE=∴． ……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标与参数方程】 解：（Ⅰ）根据题意得l 的参数方程为：2,(),x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数， ………………………………………………………（3分）圆C的直角坐标方程为：220x y +-=． ………………………………（5分）（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得：2220⎛⎫⎫⎫++-= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭，即：210t -+=． …………………………………………………………（7分）设12t t ，为此方程的两根，则12t t +=，121t t =， 12,0t t >∴，12||||PA PB t t +=+=∴……………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：当8a =-时，()|2||8|,f x x x x =-++∈R ， ()|2||8|10f x x x =-++∴≥， lg ()lg101f x =∴≥， lg ()1f x ∴≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：(),f x a x ∈R ∵≥时恒成立， 2|||,x x a a x -+-∈R ∴|≥时恒成立． 2||||2|,x x a a x -+--∈R ∵|≥， 2|a a -∴|≥． 1a ∴≤．…………………………………………………………………………（10分）。

2020届云南民族大学附属中学2017级高三第二次高考仿真模拟考试文科综合地理参考答案36.（22分）（1）.河流数量多；向心状水系（河流由四周流向中心）；流程短；流域面积小。

（任答两点,共4分。

其他言之有理,酌情给分；根据试题用途和使用学段,如果要增加难度则每个点1分）（2）. 特征：夏季（7—8月）降水量与蒸发量差值大于0（降水量大于蒸发量）；春秋冬三季（9月到次年6月）降水量与蒸发量差值小于0（蒸发量大于降水量）；差值最大出现在春季（4月）；（任答两点,共4分。

其他言之有理,酌情给分）（3）.流域内降水量偏少且季节变化大,多为季节性河流,入湖水量少；流域内蒸发量远大于降水量,湖泊水亏损严重；湖泊水位大幅下降,低于南部金沙江与程河的分水岭处河床；全球气候变暖,降水减少,蒸发进一步加剧；流域内人口增多,原生植被破坏严重,植被涵养水源能力下降；人口增多,生活用水量剧增,截留入湖河流；耕地增多,引水灌溉；沿岸的螺旋藻生产大量引水。

（任答4点,两个点是自然,两个点是人为,各4分,共8分。

其他言之有理,酌情给分）（4）.科学规划,跨流域调水,实施程海补水工程；因地制宜,在程海流域实施植被恢复工程,逐步恢复上游的水源涵养和水土保持功能；调整农业的种植结构,发展节水农业；控制流域内人口增长,对于生态脆弱区实施人口外迁；加强用水管理,增强节水意识；整合螺旋藻产业,增加科技投入,加强水资源循环利用；提高用水效率,控制需水量的增长；（任答4点,共8分。

其他言之有理,酌情给分）37．（24分）（1）先出口产品,可以了解本土客户的市场需求；提高产品知名度；提高市场占有率；后投资建厂可以合理设计工厂的规模,降低风险。

（任答三点待6分）（2）巴西热带地区面积广,人口众多；经济发展速度快,对空调的市场需求量大；巴西主体位于南半球,发展巴西市场,利于空调销售市场的稳定（调节销售淡旺季）。

（任答三点得6分）（3）巴西土地成本低、劳动力丰富廉价,生产成本降低；规避关税,降低成本；靠近市场,降低运输成本；灵活应对当地帀场变化。

2020届云南省曲靖市2017级高三第二次教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.设集合{}0A x x =>,{}22150,B x x x x Z =+-<∈,则A B =（ ） A. {}1,2B. {}1,2,3C. {}1,2,3,4D. {}1,2,3,4,5【答案】A【解析】 本题先计算集合B,然后结合集合交集运算性质,即可.【详解】()(){}{}=3504,3,2,1,0,1,2B x x x x Z x -+<∈=----，,所以 {}1,2A B =,故选A.2.若复数z 满足：(1)2z i ⋅+=,则||z =（ ）A. 1 D. 2【答案】B【解析】根据复数满足的等式化简变形,结合复数除法运算即可化简得z ,根据复数模的定义及运算即可求解.【详解】复数z 满足(1)2z i ⋅+=, 则21i z =+, 由复数除法运算化简可得()()()2121111i z i i i i -===-++-,由复数模定义及运算可得z ==故选：B.3.已知4cos45aπ⎛⎫-=⎪⎝⎭,则sin2a=（ )A.7-25B.725C.1-5D.15【答案】B分析：利用诱导公式与二倍角的余弦公式,即可得结果.详解：4 cos-45πα⎛⎫=⎪⎝⎭所以2247 2cos-22cos-12124525sinππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选B.点睛：本题主要考查诱导公式以及二倍角的余弦公式,属于中档题. 解答给值求值问题时要注意：(1)观察角,分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系,巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名,尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构,以便合理利用公式,整体化简求值.4.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】列出循环的每一步,根据条件1S≤-成立,循环结束,可得出输出结论.。

云南民族大学附属中学2017年秋季学期期中考试高二数学(理)试卷第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝A. {0，1}B. {0，1，2}C. {－1，0，1}D. {－1，0，1，2}【答案】C【解析】集合，所以，选C.2. 若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数为奇函数，比如；因为f(x)是定义在R上的函数，所以函数为奇函数，故“”是“函数为奇函数”的必要非充分条件，选A.点睛：本题主要考查奇函数的性质以及充分必要条件，属于易错题。

本题要注意的是充分必要条件的定义要弄懂。

3. 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝A. －B. 0C. 3D.【答案】C【解析】，因为，，所以，选C.4. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝A. 100B. 99C. 98D. 97【答案】C【解析】设等差数列的公差为，由已知有，又，所以公差，所以，选C.5. 如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题。

6. 设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A. 若l∥α，α∩β＝m，则l∥mB. 若l∥m，m⊂α，则l∥αC. 若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥mD. 若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m【答案】D【解析】对于选项A，在用线面平行的性质定理时，必须有，才能得出，所以选项A错误；对于选项B，缺少条件，不能得出；对于选项C，不能得出，l、m可能异面，相交或平行，所以选项C错误；对于选项D，直线分别是平面的法向量所在直线，而，所以它们的法向量也互相垂直，D正确，选D.7. 直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为A. 4x－3y－3＝0B. 3x－4y－3＝0C. 3x－4y－4＝0D. 4x－3y－4＝0【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则斜率，所以直线的倾斜角为，斜率，又经过点（1,0），所以直线方程为，即，选D.8. 函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是A. x＝B. x＝C. x＝－D. x＝－【答案】C【解析】试题分析：令，所以对称轴为考点：三角函数性质9. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A. B. 16π C. 9π D.【答案】A在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积考点：球的体积和表面积10. 等比数列{a n}中，对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋a n＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于A. (4n－1)B. (2n－1)C. 4n－1D. (2n－1)2【答案】A【解析】设等比数列的公比为，由已知有，所以，所以数列以首项，公比为的等比数列，故有，选A.11. 已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为A. a<b<cB. a<c<bC. a>b>cD. c>a>b【答案】B【解析】结合方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点，应选答案B。

2017届云南省高中毕业生第二次复习统一模拟检测数学（理）卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--==031,3,2,1x x xT S ，则=T S （ ）A ．{}2B ．{}2,1C ．{}3,1D ．{}32,1， 2.已知i 为虚数单位，若i z i z -=+=1,2121，则复数221z z 在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63,763==S S ，则数列{}n na 的前n 项和为（ ） A ． nn 2)1(3⨯++- B ．nn 2)1(3⨯++ C ． nn 2)1(1⨯++ D ． nn 2)1(1⨯-+4.已知平面向量a 、b 都是单位向量，若)2(b a b -⊥，则a 与b 的夹角等于（ ） A ．6πB ．4πC.3πD ．2π5.要得到函数x y 2cos 21=的图象，只需将函数x y 2sin 21=的图象（ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向右平移4π个单位 C. 向左平移2π个单位 D ．向左平移4π个单位6.执行如图所示程序框图，如果输入的2017=k ，那么输出的=i a （ ）A ．3B ． 6 C. 3- D ．6-7.如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（ ）A ．ππ8,310 B ．ππ8,316 C. ππ10,310 D ．ππ10,3168.在n x x )2(1--的二项展开式中，若第四项的系数为7-，则=n （ ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 9.已知2,2>>b a ，直线b x aby +-=与曲线1)1()1(22=-+-y x 只有一个公共点 ，则ab 的取值范围为（ ）A ．)246,4(+B ．]246,4(+ C. ),246[+∞+ D ．),246(+∞+ 10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=21（弦⨯矢+矢⨯矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB 等于6米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为27平方米，则=∠AOB cos （ ）A ．251 B ．253 C. 51 D ．257 11.若偶函数)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+-+++≤<+-+-=,21,53)12ln()3)(2)(1(,210),12ln(3ln 1)(x x x x x x x x x x f 则曲线)(x f y =在点)0,1(-处的切线方程为（ ）A ．066=+-y xB ．013=+-y x C. 066=++y x D ．013=++y x12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x M 的左、右焦点分别为21F F 、，c F F 221=.若双曲线M 的右支上存在点P ，使1221sin 3sin F PF cF PF a ∠=∠，则双曲线M 的离心率的取值范围为（ ） A ．)372,1(+ B ．]372,1(+ C. )2,1( D ．]2,1( 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,30,2,2y y x y x 则62-+=y x z 的最小值是 ．14.在棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P 、是直线1DD 上的两个动点.如果2=PQ ，那么三棱锥BCQ P -的体积等于 ．15.已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，E 上的点与E 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线01254=++y x 交椭圆于E 于N M ,两点.设P 为线段MN 的中点，若直线OP 的斜率等于54，则椭圆E 的方程为 ．16.在数列{}n a 中，21=a ，若平面向量)1,2(+=n b n 与),1(1n n n n a a a c -+-=+平行，则{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知c b a 、、分别是ABC ∆的内角C B A 、、对的边，3=b .（1）若65π=C ，ABC ∆的面积为23，求c ；（2）若3π=B ，求c a -2的取值范围.18. 为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于B A ,两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A ，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分（即获得10-分），绿灯闪亮的概率为21；玩一次游戏B ，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得20-分），出现音乐的概率为52.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品.（1）记X 为玩游戏A 和B 各一次所得的总分，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）记某人玩5次游戏B ，求该人能兑换奖品的概率.19. 如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别为C C B A 11,的中点.（1）求证：∥EF 平面ABCD ；（2）若四棱柱1111D C B A ABCD -是长方体，且12AA AD AB ==，求平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的正弦值.20. 已知抛物线E 的顶点为原点O ，焦点为圆03422=+-+x y x F ：的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于D A ,两点，交圆F 于C B ,两点，B A ,在第一象限，D C ,在第四象限. （1）求抛物线E 的方程；（2）是否存在直线l ，使BC 2是AB 与CD 的等差中项？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知e 是自然对数的底数，x me x f =)(，3)(+=x x g ，)()()(x g x f x +=ϕ，2017)2()()(---=x g x f x h .（1）设1=m ，求)(x h 的极值；（2）设2e m -<，求证：函数)(x ϕ没有零点； （3）若0,0>≠x m ，设1)(44)()(-++=x g x x f m x F ，求证：3)(>x F . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x （t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 22=sin.直线l 交曲线C 于B A ,两点.（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为)4,2(--，求点P 到B A ,两点的距离之积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1212)(-++=x x x f . （1）求证：)(x f 的最小值等于2； （2）若对任意实数a 和b ，0)(212≥+-++x f b a a b a ，求实数x 的取值范围.2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题1-5: BBDCD 6-10: AABCD 11、12：CA二、填空题13. 5- 14.12 15. 1162522=+y x 16.31322++=n n a n三、解答题17.解：（1）∵65π=C ，ABC ∆的面积为23，3=b ，∴2321321sin 21=⨯⨯⨯=a C ab ，∴2=a . 由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=13)23(32234=-⨯⨯⨯-+=. ∴13=c .（2）由正弦定理得CcB b A a sin sin sin ==. ∴C BC b c A B A b a sin 2sin sin ,sin 2sin sin ===.∴C C C A c a sin 2)32sin(4sin 2sin 42--=-=-πC C C C cos 32sin 2)sin 32cos cos 32(sin 4=--=ππ.∵3π=B ，∴320π<<C ，∴1cos 21<<-C ，∴32cos 323<<-C ，∴c a -2的取值范围为)32,3(-.18.解：（1）随机变量X 的所有可能取值为30,30,50,110-，分别对应以下四种情况： ①玩游戏A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，出现音乐； ②玩游戏A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，出现音乐； ③玩游戏A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐； ④玩游戏A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐， 所以515221)110(=⨯==X P ，5152)211()50(=⨯-==X P ， 103)521(21)30(=-⨯==X P ，103)521()211()30(=-⨯-=-=X P ，即X 的分布列为32103010305505110=⨯-⨯+⨯+⨯=EX .（2）设某人玩5次游戏B 的过程中，出现音乐n 次，则没出现音乐n -5次，依题意得130)5(2060≥--n n ，解得823≥n ，所以3=n 或4或5. 设“某人玩5次游戏B 能兑换奖品”为事件M ，则3125992)52(53)52()53()52()(54452335=+⨯⨯+⨯⨯=C C M P . 19.（1）证明：设AB 的中点为M ，连接EM 、MC . ∵E 为B A 1的中点，∴A A EM 1∥，且A A EM 121=. 又∵F 为四棱柱1111D C B A ABCD -的棱C C 1的中点， ∴FC EM ∥，且FC EM =，∴四边形EMCF 是平行四边形.∴MC EF ∥.又∵⊂MC 平面ABCD ，⊄EF 平面ABCD ，∴∥EF 平面ABCD .（2）解：根据四棱柱1111D C B A ABCD -是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -，设2=AB ，由已知得)21,2,0(),21,1,2(),1,2,0(),1,0,2(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,0(11F E C A C B D .)21,0,2(,12,01-==BF -B A ），（，设平面BF A 1的一个法向量为),,(z y x n =，则BF n B A n ⊥⊥,1.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,022,02zx z y 取4=z ，解得⎩⎨⎧==.2,1y x ∴)4,2,1(=n 是平面BF A 1的一个法向量.由已知容易得到)1,0,0(=m 是平面ABCD 的一个法向量.设平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的大小为θ，则21214cos =⋅=nm n m θ.∵πθ<<0，∴21105sin =θ. ∴平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的正弦值为21105. 20.解：（1）根据已知设抛物线E 的方程为)0(22>=p px y . ∵圆F 的方程为1)2(22=+-y x ， ∴圆心F 的坐标为)0,2(F ，半径1=r . ∴22=p，解得4=p . ∴抛物线E 的方程为x y 82=.（2）∵BC 2是AB 与CD 的等差中项，∴8244=⨯==+r BC CD AB . ∴10=++=CD BC AB AD .若l 垂直于x 轴，则l 的方程为2=x ，代入x y 82=，得4±=y . 此时10821≠=-=y y AD ，即直线2=x 不满足题意.若l 不垂直于x 轴，设l 的斜率为k ，由已知得0≠k ，l 的方程为)2(-=x k y .设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=xy x k y 8)2(2得04)84(2222=++-k x k x k . ∴222184k k x x +=+.∵抛物线E 的准线为2-=x ，∴4)2()2(2121++=+++=+=x x x x DF AF AD ，∴1048422=++k k ，解得2±=k . 当2±=k 时，04)84(2222=++-k x k x k 化为0462=+-x x ，∵0414)6(2>⨯⨯--=∆，∴0462=+-x x 有两个不相等实数根. ∴2±=k 满足题意，即直线)2(2-±=x y 满足题意.∴存在满足要求的直线l ，它的方程为042=--y x 或042=-+y x .21.（1）解：∵x me x f =)(，3)(+=x x g ，1=m ， ∴x e x f =)(，1)2(+=-x x g ，∴20182017)2()()(--=---=x e x g x f x h x . ∴1)(-='x e x h ，由0)(='x h 得0=x .∵e 是自然对数的底数，∴1)(-='x e x h 是增函数. ∴当0<x 时，0)(<'x h ，即)(x h 是减函数； 当0>x 时，0)(>'x h ，即)(x h 是增函数.∴函数)(x h 没有极大值，只有极小值，且当0=x 时，)(x h 取得极小值. ∴)(x h 的极小值为2017)0(-=h .（2）证明：∵xme x f =)(，3)(+=x x g ，∴3)()()(++⋅=+=x e m x g x f x xϕ，∴1)(+⋅='xe m x ϕ. ∵02<-<e m ，∴1)(+⋅='x e m x ϕ是减函数. 由01)(=+⋅='xe m x ϕ解得)1ln(mx -=. 当))1ln(,(mx --∞∈时，01)(>+⋅='x e m x ϕ，此时函数)(x ϕ是增函数， 当)),1(ln(+∞-∈m x 时，01)(<+⋅='x e m x ϕ，此时函数)(x ϕ是减函数， ∴当)1ln(m x -=时，函数)(x ϕ取得最大值，最大值为)ln(2)]1[ln(m m--=-ϕ.∵2e m -<，∴0)ln(2<--m ，∴0)(<x ϕ， ∴当2e m -<时，函数)(x ϕ没有零点.（3）证明：∵xme x f =)(，3)(+=x x g ，1)(44)()(-++=x g x x f m x F ， ∴2441)(+++=x x ex F x. ∵0>x ，∴02)2(3)(>++-⇔>x e x x F x . 设2)2()(++-=x e x x u x ，则1)1()(+-='x e x x u . 设1)1()(+-=x e x x v ，则x xe x v =')(.∵0>x ，∴0)(>'x v .又∵当0=x 时，0)(='x v ，∴函数)(x v 在),0[+∞上是增函数. ∵0>x ，∴)0()(v x v >，即0)(>x v . 又∵0=x ，0)(=x v ，∴当0>x 时，0)(>'x u ；当0=x 时，0)(='x u ， ∴函数)(x u 在),0[+∞上是增函数.∴当0>x 时，)0()(u x u >，即02)2(>++-x e x x . ∴当0>x 时，3)(>x F .22.解：（1）由直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x （t 为参数）得l 的普通方程为02=--y x .∴直线l 的极坐标方程为02cos =--θρθρsin . 曲线C 的直角坐标方程为x y 22=.（2）∵直线l ：02=--y x 经过点)4,2(--P ，∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x （T 为参数）. 将直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x 代入x y 22=，化简得0402102=+-T T ，∴4021==⋅T T PB PA .23.（1）证明：∵221)12(21121212=-++≥-++=-++x x x x x x ，∴2)(≥x f . 当且仅当0)21)(12(≥-+x x 时“=”成立，即当且仅当2121≤≤-x 时，2)(=x f . ∴)(x f 的最小值等于2.（2）解：当0=+b a 即b a -=时，0)(212≥+-++x f b a a b a 可转化为0)(02≥⋅-x f b ， 即02≥b 成立，∴R x ∈.11页 当0≠+b a 时， ∵b a a b a a b a a b a +=-+≥-++=++)2(22，当且仅当0))(2(≥-+a b a 时“=”成立，即当且仅当0)2(≤+a b a 时“=”成立， ∴12≥+++ba ab a ，且当0)2(≤+a b a 时，12=+++b a a b a ， ∴b a ab a +++2的最小值等于1， ∵0)(212≥+-++x f b a a b a )(212x f b a a b a ≥+++⇔， ∴1)(21≤x f ，即2)(≤x f . 由（1）知2)(≥x f ，∴2)(=x f .由（1）知当且仅当2121≤≤-x 时，2)(=x f . 综上所述，x 的取值范围是]21,21[-.。

2020届高三第二次高考仿真模拟（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则的真子集的个数为A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C2.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A3.每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为Ⅰ，Ⅱ两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年Ⅰ，Ⅱ两类渔船的台风遭损率分别为和年初，在修复遭损船只的基础上，对Ⅰ类渔船中的进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是A. 2019年投保的渔船的台风遭损率为B. 2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过C. 预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍D. 预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量【答案】D4.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得A. “宫、商、角”的频率成等比数列B. “宫、徵、商”的频率成等比数列C. “商、羽、角”的频率成等比数列D. “徵、商、羽”的频率成等比数列【答案】A5.若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】B6.若，函数的值域为，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D7.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C8.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】A9.已知向量，若，则A. B. C. D.【答案】B10.已知三棱锥中，侧面底面BCD，是边长为3的正三角形，是直角三角形，且，，则此三棱锥外接球的体积等于A. B. C. D.【答案】B11.已知双曲线与函数的图象交于点P，若函数的图象与点P处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】D12.已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为A. B. C. D.【答案】C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为______．【答案】14.若顶点在原点的抛物线经过四个点，，，中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是______．【答案】或15.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若点D在边BC上，且，则AD的最大值是______．【答案】16.已知下列命题：函数在上单调递减，在上单调递增；若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是；当时，函数的最大值为0；函数在上单调递减；上述命题正确的是______填序号．【答案】三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，G为BE的中点．Ⅰ求证：平面ADF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．【答案】Ⅰ证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，平面平面，平面ABCD，平面ABEF，平面ABEF，，菱形ABEF中，，则为等边三角形，G为BE的中点．，又，得．，平面平面ADF，平面ADF；Ⅱ解：由Ⅰ可知AD，AF，AG两两垂直，如图所示以A为坐标原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，故A0，，，0，，，则，，，设平面ACD的法向量，由，取，得，设平面ACG的法向量，由，取，得，设二面角的平面角为，由图可知为钝角，则，二面角的余弦值为．18.设是公差不为0的等差数列，其前n项和为已知，，成等比数列，．求的通项公式；设，数列的前n项和为，求．【答案】解：设等差数列的公差为，由题意，，解得．；，，．19.已知函数．讨论函数极值点的个数；当时，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：，当时，，所以在R上单调递增，无极值．当时，令，得，当时，；当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，此时只有一个极值点．综上所述，当时，在R上无极值点；当时，函数在R上只有一个极值点．当时，由题即在上恒成立令且，则，，则且，当时，即时，由于，，而，所以，故在上单调递增，所以，即，故在上单调递增，所以，即在上恒成立，故符合题意．当时，即时，由于在上单调递增，令因为，故在上存在唯一的零点，使，因此，当时，，单调递减，所以，即，在上单调递减，故，与题不符．综上所述，k的取值范围是．20.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期单位：天人数85205310250130155求这1000名患者的潜伏期的样本平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上含50岁10050岁以下55总计200以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能即概率最大是多少？附：，其中．【答案】解：根据统计数据，计算平均数为天；根据题意，补充完整列联表如下；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上含50岁653510050岁以下5545100总计12080200根据列联表计算，所以没有的把握认为潜伏期与年龄有关；根据题意得，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，则，，，1，2，，20；由，得，化简得，解得；又，所以，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人．21.已知圆C：与定点，动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E．Ⅰ求曲线E的方程；Ⅱ斜率为k的直线l过点M，且与曲线E交于A，B两点，P为直线上的一点，若为等边三角形，求直线l的方程．【答案】解：Ⅰ设圆I的半径为r，题意可知，点I满足：，，所以，，由椭圆定义知点I的轨迹是以C，M为焦点的椭圆，所以，，，故轨迹E方程为：；Ⅱ直线l的方程为，联消去y得．直线恒过定点，在椭圆内部，所以恒成立，设，，则有，，所以，设AB的中点为，则，，直线PQ的斜率为由题意知，又P为直线上的一点，所以，，当为等边三角形时，，即，解得，即直线l的方程为，或．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C相交于A，B两点，求．【答案】解：直线l的参数方程为为参数，直线l的普通方程为，曲线C的极坐标方程为．，曲线C的直角坐标方程为．联立，得，，设，，则，直线l恰好过抛物线的焦点，．23.已知函数．Ⅰ求不等式；Ⅱ若不等式的解集包含，求实数a的取值范围【答案】解：Ⅰ．当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得．综上，不等式的解集为．Ⅱ对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，，．。

辽宁省大连市2017年高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式12211ˆ,.ni ii ni x ynx y ba y bx xnx==-==--∑∑第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=Z ，集合A={x ∈U|31x +≤1），则C u A= A ．{1,0} B ．{0,1}C ．{一1,0,1）D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足1(z i i i ⋅=+是虚数单位），则|z|=A ．lB 2C ．2D ．43．若13sin cos (0,),tan αααπα-+=∈则=A 3B 3C ．33D ．－334．x ，y 的取值如右表，从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 3.5 1.3y x =-，则m= A ．15 B ．16 C ．16．2D ．175．已知圆222:(2)(2)(0,0)C x p y p r r p -+-=>>过抛物线22y px =的焦点，则抛物线A ．相切B ．相交 c ．相离 D ．无法确定6．已知实数z 、y 满足不等式组2303270,210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则x —y 的最小值为A ．-3B ．-2C ．-1D ．47．函数()f x 定义域为（a ，b ），则“()0f x '>在（a ，b ）上恒成立”是“()f x 在（a ，b ）上为增函数”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知程序框图如右图所示，则输出的s 为 A ．22013—2 B ．22013—1 C ．22014 -2 D ．22014—19．5个人排成一排，甲和乙不相邻，甲和丙也不相邻的不同排法种数为 A ．24 B ．36 C ．48 D ．6010．已知函数f （r ）定义域为{x ∈R|x ≠0），对于定义域内任意x 、y ， 都有()()(,).1f x f y f x y x +=>且时，f （x ）>0，则 A ．()f x 是偶函数且在（一∞，0）上单调递减 B ．()f x 是偶函数且在（一∞，0）上单调递增 C ．()f x 是奇函数且在（一∞，0）上单调递增D ．()f x 是奇函数且在（一∞，0）上单调递减11．若关于x 2(0)ax a x m x x-=++>对给定的正数口有解，则实数m 的取值范围是A ．0<m aB a ≤m<0C ．0<m ≤aD ．一a m<012．△ABC 中，已知AB 一77，AC=7．D 是边AC 上一点，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥A-BCD ．若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上'设BM=x ，则x 的取值范围为 A ．（7） B ．（0,7） C ．7，7） D ．（7，7）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知非零向量a ，b 满足+|a+b|一|a-b|，则<a ， b>= .14．若函数141log (1)(0)1(),()22(0)x x x f x f x x -+≥⎧⎪=≤-⎨⎪<⎩则的 解集为 .15．某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m ），可得该几何体的体积为____m 3． 16．已知数列{n a ）满足10a =，对任意k ∈N*，有212,k k a a -，21k a +成公差为k 的等差数列，数列221(21),n n n n b a ++=则{b }的前n 项和S n .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满贫12分）三分球大赛是NBA 全明星周末的比赛项目之一，比赛一共有5个投篮点：底脚对称有两个，45度角对称有两个，另一个在弧顶．每个投篮点有5个球，其中4个橘色球投中了各得1分，最后1个花球投中了得2分，满分为30分．若某球员在任意一个投篮点的5次投篮中，每次投中的概率均为35． （I ）求该球员在一个投篮点得分为4分的概率；（Ⅱ）该球员在五个投篮点投篮结束后，得分为4分的投篮点的个数为X 求EX ．18．（本小题满分12分）已知向量a ，b 满足a=（-2 sinx ，33sinx ），b=（cosx ，cosx - sinx ），函数，()f x =a b ⋅ (x ∈R ）． （I ）将()f x 化成Asin （（x ωϕ+）（A>0，0,||ωϕπ><的形式； （Ⅱ）已知数列211()(*),224n n a n f n N ππ=-∈求{}n a 的前2n 项和S 2n ．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A'B'C'，cc'=2,BC'=2，BC=2，△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，平面AB C ⊥平面BCC'B'，E 、F 分别为棱AB 、CC'的中点． （I ）求证：EF ∥平面A'BC'；（Ⅱ）若AC ≤2，且EF 与平面ACC'A'所成的角的余弦为73，求二面角C-AA'-B 的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆2234x y +=左顶点为A ，点B 、C 在椭圆上，且AB ⊥AC 。

云南省民族中学2017 届高三数学适应性考试一试题（二）理（扫描版）云南民族中学2017 届高考适应性月考卷（二）理科数学参照答案第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共60分）题号123456789101112答案C C A A B B B D A D A C 【分析】1． M { x | 0≤ x2}，N{ y | y≤3} ，∴ M N[0,2) ，应选 C．2．由题知，2z2(1i)1i1i2i，因此2z 2 ，应选 C．z1i z3．∵ f ( 1)g(1) ，而 f (1) f (1)4，∴ g (1) 4 ，即 f (4) f (4)28 ，应选 A．4．依题意得： ( a b) 2c24①， a2b2c22ab cos60ab ②，① - ②得 ab 4，应选 A．35．此题代入数据考证较为合理，明显知足p8.5 的可能为6118.5或988.5 ．若 x311 ，不22知足 | x3x1 || x3 x2 | ，则 x111，计算p 119x3 8 ，不知足10 ，不知足题意；而若2| x3 x1 | | x3x2 | ，则 x18，计算 p 898.5，知足题意，应选B．26．由三视图可知该几何体为底部是长方体、顶部为正四棱锥的组合体，应选B．7．如图 1 所示，画出可行域，直线y kx3k 过定点 (3 ，0) ，由数形联合，知该直线的斜率的最大值为 k0，最小值为 k011 ，故303选 B．图 18．∵ | b | 4 | a | ，且 a⊥(2a b ) ，∴a(2 a b)2a b0 ，0 ，∴2a∴2 | a |2 4 | a |2cos < a, b >0 ，∴cos < a,b >1， < a, b >2π，应选 D．239． a n 1 12( a n1) ，∴a n12n，即 a n2n1，∴ a1021011023 ，应选 A．2π1cos 4x，左移π个单位为 y10． y cos2 2 xπ311cos4 x 为偶函数，值域为[0, 1] ，32622应选 D．a c 4,11．不如 AB 5 ， BF3， AF4 ， ∴ b23,可得 e1，故 A ．a4b 2c 2a 2 ,12．∵ f ( x) 偶函数，且f (1 x) f (1x) ， ∴f (1 x) f (1 x) ，∴ f (x) 周期函数，周期 2，g( x) 偶函数，可得f (x) ，g ( x) 的 象如2：图 2∴ f ( x) g( x) 有 6 个根， ∴ F ( x)f ( x) g( x) 有 6 个零点．故 C ．第Ⅱ卷（非 ，共90 分）二、填空 （本大 共4 小 ，每小5 分，共 20 分）号 13 141516答案12 n1)3 51(2,)(423【分析】13． | x 2x | dx( x 2 x)dx(xx 2 )dx1 x 31x 21 x 21 x 3110 1113 2123 014．因 { a n } 是等比数列，a 22 ， a 516 ， ∴a 11，q 2 ，n∴ a 1 a 2 a 2 a 3⋯ a n a n 1 2 2 42 42⋯ 2 4n 12(1 4 ) 2 (4 n 1) ．1 4 315． 抛物 的焦点F ， F1，依据 意得 PMPQPMPF1，因此 PMPQ 的最, 022小 MF1 3 5 1 ．2 216．如 3，∵ab 0 ， f ( a)f (b) ，∴ lg( a)lg( b) ， ∴lg( a) lg( b) 0 ，∴ ab 1， ∴a 2 b 22ab 2 ．图 3三、解答 （共70 分．解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ）17．（本小 分12 分）解：（Ⅰ）在△ ABC 中，依 意有： b 2 c 2 a 2bc ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∴ cos A b 2c 2 a 2 1 ．2bc2又 A(0 ，π) ， ∴ A π．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）3（Ⅱ）由 a 3 ，Aπ及正弦定理得：bc a2 ，3 sin Bsin Csin A∴b 2sin B 2sin ，c 2sin C2sin 2π B2sin2π ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）3 3故 ya bc3 2sin2 π，2sin3即 y2 3sinπ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）6 3 ．由 02π得： π π 5π，3 66 6∴当π π，即π， y max 33 ．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）62318．（本小 分12 分）解：（Ⅰ） 分 从A ，B ，C ，D 四 中各抽取的学生人数2，3，4，6 人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（Ⅱ） 2 人的 修 恰巧不一样的概率 ：P 1C 22 C 32 C 42 C 62 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）C 2 C 2C 2C 21515151516 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）21（Ⅲ）依据 意知： X 0, 1, 2, 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）P(X0)C 6320， P(X 1) C 14C 6260 ，C 103 120C 103 120P(X2) C 42C 6136， P(X 3)C 43 4 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）C 103120C 103120Ｘ的散布列 ：X 0123P2060364120120120120∴E(X)020******** 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）120120120120519．（本小分12 分）（Ⅰ）明：如4，接 CA1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵CA AA1，∴四形 AA1C1C 菱形，∴AC1⊥CA1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）∵BC平面 AAC C∴AC ⊥ BC图 4，，⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）111又∵BC CA1 C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）∴AC1⊥平面 BCA1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）∴AC1⊥A1B ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（Ⅱ）解：如，成立空直角坐系C- xyz，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）B (0,0,2) ，13, 1,0)，A(3,1, 0)， C1(0,2, 0)，A (∴ BA1(3, 1,2)， BA(3,1,2) ， BC1(0,2,2) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）n (x, y, z) 是平面 BAC1的一个法向量，n BA0,3x y2z0,n BC10 2 y2z0.令 y 1 ，z 1 ，x 3 ，∴ n(3, 1, 1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）∴ cos < n, BA1 >n BA131210| n ||BA1|5．8 10∴直 A1 B 与平面 BAC1所成角的正弦10 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）1020．（本小分 12 分）（Ⅰ）解：由条件知a2， b 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）故所求 C 的 准方程x 2 y 2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）43（Ⅱ） 明： 点F 2 (1, 0) 的直 l的方程 ： yk( x 1) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）yk( x 1),由 x 2y 2 1 可得： (4 k 23) x 28k 2 x 4k 2 12 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）43因 点， 在 内，因此直l 和 订交，即0 恒成立．F 2 (1 0)点 E ( x 1，y 1 ) ， F (x 2，y 2 ) ，2212 ．x 1x 28k， x 1 x 2 4k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）4k 2 34k 2 3因 直 AE 的方程 ： yy 1 ( x2) ，x 12直 AF 的方程 ：yy 2(x 2) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）x 22令 x 3，可得 My 1 ， N3,y 2，3,2x 1x 2 2因此点 P 的坐1 y 1y 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）3,x 12x 2221 y 1y 22 x 1 2x 2 2直 PF 2 的斜率 k311 y 1y 2 4 x 1 2 x 221 x 1 y2 x 2 y 1 2( y 1 y 2 )4x 1 x 2 2( x 1 x 2 ) 41 2kx 1x2 3k (x 1 x 2 ) 4k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）4x 1 x 2 2( x 1x 2 ) 41 2k 4k2 12 3k 8k 24k 34k 2 3 4k 23，44k 2 12 8k 244k4k 2 3 24k 2 3 因此 k k 定3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）421．（本小 分 12 分）（Ⅰ） 解：f ( x)ae x ( ax 2)e x(axa 2)e x ，由已知得 f(1)0 ，即 (2 a2)e10 ，解得a 1．当 a 1，在 x1函数 f (x)( x2)e x获得极小，因此 a1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）（Ⅱ）解： f ( x)(x2)e x， f ( x)e x +(x2)e x(x1)e x．x(,1)1(1,)f ( x)-0+f (x)减增因此函数 f ( x) 在 (，1) 上减，在 (1，) 上增．当 m≥1， f (x) 在 [ m，m1] 上增， f (x)min f (m)(m2)e m；当 0 m 1， m1m1，f ( x) 在 [ m，1]上减，在[1，m1] 上增， f (x)min f(1) e ；当 m≤0 ， m+1≤1 ，f ( x)在[m，m 1]上减， f (x)min f (m1) (m1)e m 1．(mmm≥1, 2)e ,上， f ( x) 在 [ m,m1]上的最小 f (x)min e, 0m1,⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）(m1)e m 1 ,m≤ 0.（Ⅲ）明：由（Ⅰ）知 f ( x)( x2)e x，f (x) e x +( x 2)e x( x 1)e x，令 f ( x) 0 ，得x1，因 f (0) 2 ， f(1) e ， f (2)0 ．因此 f (x)max0 ， f ( x)min e ，因此，随意x1，x2[0，2] ，都有 | f ( x1 ) f (x2 ) |≤ f (x)max f (x)min e ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）22．（本小分10 分）【修 4- 1：几何明】解：（Ⅰ） CD x ， BD 2x ，由切割 定理BD 2 CD AD ，即 (2 x) 2x AD ，解得 AD 4x ， ∴ AC AB 3x．在 △ABD 中， cosBADAB 2 AD 2 BD 27 ，2AB AD8∴ sin BAD15 ．81AB9 15x 2∵ S △ ABCAC sin BAC，216∴9215x 15 ，16∴ x4，即 CD4 ． ⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）33（Ⅱ） ∵CE ∥BD ，∴ BCE CBD ．∵BD 切 ，∴ BECCBD ， ∴ BCE BEC ，∴ BE BC ．∵ CBDBAD ， D D ，∴△ CBD ∽△ BAD ，∴AB BD 2， BC CD ∴ AB 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）BE23．（本小 分 10 分）【 修 4- 4：坐 与参数方程】解：（Ⅰ）依据 意得l 的参数方程 ：x222t ,3 分）(t 参数 ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（y32t ,2C 的直角坐 方程 ： x 2y 2 2 3 y 0 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）（Ⅱ）将 l的参数方程代入C 的直角坐 方程得：2222 t 32 t 23 32 t 0 ，222即： t 22 2t 1 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）t1，t 2此方程的两根，t1t2 2 2 ， t1t21，∴ t1 ,t 20 ，∴|PA||PB|t1t222．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）24．（本小分 10 分）【修4- 5：不等式】（Ⅰ）明：当a8 ， f (x)| x 2 | | x 8|, x R ，∴ f (x) | x 2 | | x 8| ≥10 ，∴lg f (x)≥ lg10 1 ，∴lg f (x)≥1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）（Ⅱ）解：∵ f ( x)≥ a,x R 恒成立，∴ | x 2 || x a | ≥a,x R 恒成立．∵ | x 2 | | x a |≥ | 2 a |, x R ，∴|2 a |≥a ．∴a≤1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）。

云南省2020版高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·珠海期末) 已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A . 0或B . 0或3C . 1或3D . 1或3或02. （2分） (2019高二上·长春月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·汕头月考) 若一条直线a与平面α内的一条直线b所成的角为30°，则下列说法正确的是（）A . 直线a与平面α所成的角为30°B . 直线a与平面α所成的角大于30°C . 直线a与平面α所成的角小于30°D . 直线a与平面α所成的角不超过30°4. （2分）已知向量a=(1,x)，b=(x-1,2)，若a//b ，则x=（）A . -1或2D . -1或-25. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·福州期中) 如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°．现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）A . 16～19m/sB . 19～22m/sC . 22～25m/sD . 25～28m/s7. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .8. （2分） (2017高二上·集宁月考) 用表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:①若 ,则;②若 ,则 ;③若 ,则;④若 ,则 .其中真命题的序号是A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·上海月考) 若是复平面内的曲线与的两个交点,则________.10. （1分）(2017·昆明模拟) 实数x，y满足则的最小值为________．11. （1分）(2019·滨海新模拟) 设、分别为直线（为参数，）和曲线（为参数，）上的点，则的取值范围是________．12. （1分）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50﹣90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有________ 辆．13. （1分） (2015高三上·连云期末) 抛物线y2=4x的焦点到双曲线 =1渐近线的距离为________．14. （1分） (2020高二上·怀化月考) 若命题“ ，”是假命题，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．16. （5分）如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．（Ⅰ）求证：AE⊥EB；（Ⅱ）设=λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．17. （15分）(2017·武邑模拟) 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18. （10分） (2020高一下·太和期末) 已知函数 .（1）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式 .19. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C：（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y= x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．20. （5分） (2017高一下·孝感期末) 已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设bn=n•2 求数列[bn}的前n项和Sn ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、。

云南省数学高考理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合A∩B=（）A . {x|0≤x}B . {x|0＜x≤2}C . {x|0≤x＜2}D . {x|2≤x＜5}2. （2分）(2017·山东模拟) 若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A . 20B . ﹣20C . 15D . ﹣153. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A . 3B .C . 6D . 14. （2分）(2020·吉林模拟) 已知圆，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是（）A . 或B .C . 或D .5. （2分） (2019高一下·长春期末) 等比数列中，，，则的值为（）A .B .C . 128D . 或6. （2分）(2017·湖北模拟) 数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A . 三棱锥B . 四棱锥C . 四棱台D . 三棱台8. （2分） (2019高二下·亳州月考) ①已知是三角形一边的边长，是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，则①、②两个推理依次是（）A . 类比推理、归纳推理B . 类比推理、演绎推理C . 归纳推理、类比推理D . 归纳推理、演绎推理二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）在极坐标系中，定点A（2，），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，则线段AB的最短长度为________10. （1分） (2018高二下·西湖月考) 复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是________．11. （1分） (2020高二上·淮北期中) 已知，，在中，，则顶点的轨迹方程为________.12. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，则取有根的区间为________．13. （1分） (2018高一下·苏州期末) 如图所示，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点，，，均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则 ________．14. （1分） (2020高二上·慈溪期末) 已知椭圆和双曲线有相同焦点，且它们的离心率分别为，设点是与的一个公共点，若，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2016高一上·贵阳期末) 已知函数f（x）=sin2 + sin cos ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[ ，π]，求f（x）的最大值与最小值．16. （10分）(2016·中山模拟) 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：所用的时间（天数）10111213通过公路l的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（2）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．所以汽车A选择公路1．汽车B选择公路217. （10分） (2020高二上·佛山期中) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，点D是线段AB 上的动点．（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD；（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1⊥平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由．18. （5分） (2016高二下·汕头期中) 已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，点M（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞4）为抛物线上的动点，过点M的圆C的两切线，设其斜率分别为k1 ， k2（Ⅰ）求证：k1+k2= ，k1•k2= ．（Ⅱ）求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．19. （10分） (2016高三上·连城期中) 已知函数，其中a为实数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥ 时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的取值范围．20. （15分） (2019高三上·扬州月考) 给定数列，若满足（且），对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．（1）已知数列的通项公式为，试判断数列是不是“指数型数列”；（2）已知数列满足，，证明数列为等比数列，并判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；（3）若数列是“指数型数列”，且，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

云南2020届高三第二次模拟考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.） 1. 已知集合{})2lg(x y x A -==，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=4241x xB ，则B A ⋂=（ ） A ．{}2-≥x x B ．{}22<<-x xC ．{}22<≤-x xD ．{}2<x x 2. 若复数)(122R a iia ∈++是纯虚数，则i a 22+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗）（）（b a b b a a b a ，则函数xx f 21)(⊗=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 抛物线方程为x y 42=，一直线与抛物线交于B A 、两点，其弦AB 的中点坐标为（1,1），则直线的方程为（ ）A ．012=--y xB ．012=-+y xC ．012=+-y xD ．012=---y x5. 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A ．2550100,,777B ．252550,,1477C ．100200400,,777 D ．50100200,,7776. 若p 是q ⌝的充分不必要条件，则p ⌝是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥-100x y x y x ，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3[,4]2B ．(1]，2 C ．(,0][2)-∞⋃+∞，D ．(,1)[2)-∞⋃+∞， 9. 已知点(30),(03)A B -，，，若点P 在曲线21x y --=上运动，则PAB △面积的最小值为（ ）A ．6B ．22329+ C ．3 D ．22329- 10．已知双曲线()2222:100x y a b a bΓ-=>>，的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于A B ，两点，延长BF 交右支于C 点，若AF FB ⊥，3CF FB =，则双曲线Γ的离心率是（ ） A ．17 B ．32C ．53D ．10 11. 已知)172(log 22+-=x x y 的值域为),[+∞m ,当正数b a ,满足m ba b a =+++2132时,则b a 47+的最小值为（ ）A ．49B ．5C ．4225+ D ．9 12. 已知函数)()(R x ex x f x∈=,若关于x 的方程01)(=+-m x f 恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．），（122e e B ．），（e e220 C ．），（111+e D ．)1221(+e e ，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.） 13. 522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为______.14. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =,则AC BD ⋅u u u v u u u v的值为_____.15. 在直三棱柱111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的1O ，同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2O .若AB BC ⊥,3AB =，4BC =,则球2O 的表面积为______. 16. 在数列}{n a 中，11=a ，n n a n a -=+21，则数列}{n a 的通项公式=n a ______.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本小题满分12分）已知函数)(,212cos sin 23)(2R x x x x f ∈-+= (1) 当],0[π∈x 时，求函数的值域；(2) ABC △的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且 ,1)(,3==C f c 求AB 边上的高h 的最大值.18.（本小题满分12分）如图，三棱锥ABC P -中，3===PC PB PA ,BC AC CB CA ⊥==,2(1) 证明：ABC PAB 面面⊥； (2) 求二面角B PA C --的余弦值．19.（本小题满分12分）治疗某种慢性病的创新药研发成了当务之急．某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下： 研发费用x （百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量y （万盒）1122.53.53.54.56y x r y x 定：0.75r ≥时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型1A ，2A ，3A ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为45，12，23．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后1A ，2A ，3A 三类剂型合格的种类数为X ，求X 的数学期望．附：（1）相关系数1222211ni ii n ni i i i x y nx yr x nx y ny ===-=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑（2）81347i ii x y==∑，8211308ii x ==∑，82193i i y ==∑，178542.25≈．20.（本小题满分12分）如图所示，设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，离心率N M e ,,22=是直线ca x l 2:=上的两个动点，且满足021=⋅N F M F .(1) 若5221==N F M F ，求b a ,的值；(2) 证明：当MN 取最小值时，N F M F 21+与21F F 共线．21.（本小题满分12分）设函数）），（（其中∞+∈-++=0,1)1()(2-x kx e e x f x，且函数)(x f 在2=x 处的切线与直线0)2(2=-+y x e 平行.(1) 求k 的值；(2) 若函数x x x g ln )(-=，求证：)()(x g x f >恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：2sin ρθ=（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点()1,3M ，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求MA MB +的值.23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 已知函数b x a x x f -++=)(，（其中0,0>>b a ） (1) 求函数)(x f 的最小值M .(2) 若M c >2，求证：ab c c a ab c c -+<<--22.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13.40 14. -3 15. 29π 16. ⎩⎨⎧-)(1)(为偶数为奇数n n n n三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分12分）解：(1)21cos 2121sin 23)(-++=x x x f =)6sin(π+x π≤≤x 0Θ ππ676≤≤∴x 1)6sin(21≤+≤-∴πx ∴函数的值域为]1,21[-∴(6分)(2) 1)6sin()(=+=πC C f26ππ=+∴C 3π=∴C2123cos 22-=-+=ab b a C Θ ab ab b a 2322≥-=+∴ 3≤∴ab≤==C ab h S sin 2132134323323=⨯⨯ 23≤∴h h ∴的最大值为23(12分)18.（本小题满分12分）解：(1)取AB 中点O ，连结PO ，OC . ∵PA ＝PB ，∴PO ⊥AB ， ∵PB=AP ＝ 3∴PO ＝2，CO ＝1 ∴∠POC 为直角 ∴PO ⊥0C∴PO ⊥平面ABC ，∴面PAB ⊥面ABC （6分）(2)如图所示，建立空间直角坐标系O －xyz ，则A (1,0,0)，P (0,0，2)，C (0,1,0)，可取m ＝OC →＝(0,1,0)为平面PAB 的一个法向量．设平面PAC 的一个法向量为n ＝(l ，m ，n )．则PA →·n ＝0，AC →·n ＝0，其中PA →＝(1,0，－2)，AC →＝(－1,1,0)，∴⎩⎨⎧l －2n ＝0，－l ＋m ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝22l ，m ＝l .不妨取l ＝2，则n ＝(2，2，1)．cos 〈m ，n 〉＝m ·n|m ||n |＝0×2＋1×2＋0×102＋12＋02·22＋22＋12＝105. ∵C －PA －B 为锐二面角， ∴二面角C －PA －B 的余弦值为105.（12分） 19.（本小题满分12分）【详解】解：（1）由题意可知2361021131518118x +++++++==r ， 112 2.56 3.5 3.5 4.538y +++++++==u r ，由公式0.983402121785r ==≈⨯，0.980.75r ≈>Q ，∴y 与x 的关系可用线性回归模型拟合；（2）药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为1142255A P =⨯=，2412525A P =⨯=，3322535A P =⨯=，由题意，235X B ⎛⎫⎪⎝⎭:, ，()26355E X ∴=⨯=.20.（本小题满分12分）解：由e ＝22，得b ＝c ＝22a ，所以焦点F 1(－22a,0)，F 2(22a,0)，直线l 的方程为x ＝2a ，设M (2a ，y 1)，N (2a ，y 2)，(1)∵|F 1M →|＝|F 2N →|＝25，∴12a 2＋y 22＝20，92a 2＋y 21＝20，消去y 1，y 2，得a 2＝4，故a ＝2，b ＝ 2.（6分）(2)|MN |2＝(y 1－y 2)2＝y 21＋y 22－2y 1y 2≥－2y 1y 2－2y 1y 2＝－4y 1y 2＝6a 2.当且仅当y 1＝－y 2＝62a 或y 2＝－y 1＝62a 时，|MN |取最小值6a ， 此时，F 1M →＋F 2N →＝(322a ，y 1)＋(22a ，y 2)＝(22a ，y 1＋y 2)＝(22a,0)＝2F 1F 2→，故F 1M →＋F 2M →与F 1F 2→共线.（12分）21.（本小题满分12分）解：(1)k e e x f x++='-)1()(22)1()2(222+=++='-e k e e f ，解得1=k .(4分)(2) )()(x g x f >得x x x e e xln 1)1(2-->-++，变形得x x x e e x ln 1)1(2--->+令函数x x x x h ln 1)(--= x x h ln 2)(--='令0ln 2=--x 解得2-=e x当),0(2-∈e x 时0)(>'x h ，),(2+∞∈-e x 时0)(<'x h .∴函数)(x h 在),0(2-e 上单调递增，在),(2+∞-e 上单调递减 ∴221)()(--+=≤e e h x h而函数xe e x F )1()(2-+=在区间),0(+∞上单调递增∴x x x x h e F x F ln 1)()1()0()(2--=≥+=>-即x x x e e xln 1)1(2-->+- 即x x x e e x ln 1)1(2->+-+-∴)()(x g x f >恒成立（12分）22．（本小题满分10分）解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为21y x =+， 将2sin ρθ=两边同乘以ρ得22sin ρρθ=，()2211x y +-=，∴圆C 的直角坐标方程为()2211x y +-=；（2）经检验点()1,3M 在直线l 上，12x t y t =⎧⎨=+⎩可转化为13x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①，将①式代入圆C 的直角坐标方程为()2211x y +-=得22121⎛⎫⎫+++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得240t ++=，设12,t t是方程240t ++=的两根，则12t t +=-124t t =， ∵1240t t =>，∴1t 与2t 同号，由t的几何意义得1212MA MB t t t t +=+=+=23.（本小题满分10分）解: (1)b a b a b x a x b x a x +=+=--+≥-++)()(b a M +=∴(2)证明：为要证c a c <<+只需证a c <-<即证a c -<也就是22()a c c ab -<-，即证22a ac ab -<-，即证2()ac a a b >+，∵0,2,0a c a b b >>+>，∴2a bc +>≥，故2c ab >即有20c ab ->， 又 由2c a b >+可得2()ac a a b >+成立，<<+成立．∴所求不等式c a c。

云南民族大学附属中学2017年秋季学期期中考试高二数学（理）试卷(考试时间120分钟，满分150分)命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合A＝｛x｜｜x｜〈2｝,B＝｛－1，0，1,2，3｝,则A∩B ＝A．{0，1｝B．{0，1，2}C．｛－1，0，1} D．｛－1，0,1，2｝2．若f（x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x）为奇函数”的A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量a＝（k，3）,b＝(1，4)，c＝（2，1），且(2a－3b）⊥c，则实数k＝A．－错误!B．0 C．3 D．错误! 4．已知等差数列{a n｝前9项的和为27，a10＝8,则a100＝A．100 B．99 C．98 D．975．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题"．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝A．9 B．8C．7 D．66．设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A．若l∥α,α∩β＝m,则l∥mB．若l∥m，m⊂α，则l∥αC．若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m7．直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0:x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝08．函数f(x)＝sin错误!的图象的一条对称轴是A．x＝错误!B．x＝错误!C．x＝－错误!D．x＝－错误!9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A．错误!B．16π C．9π D．错误!10．等比数列{a n｝中，对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋a n＝2n－1，则a错误!＋a错误!＋a错误!＋…＋a错误!等于A．错误!（4n－1) B．错误!（2n－1) C．4n －1 D．(2n－1）211．已知函数f(x）＝2x＋x，g(x）＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a,b，c，则a，b，c的大小关系为A．a〈b<c B．a<c〈b C．a>b〉c D．c〉a>b12．已知椭圆错误!＋错误!＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l:y＝kx ＋m与椭圆相切，记F1,F2到直线l的距离分别为d1,d2,则d1d2的值是A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二．填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．已知向量a，b满足（2a－b）·(a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1,则a与b的夹角为________．14．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率是．15．已知x,y满足约束条件错误!若z＝ax＋y的最大值为4，则a ＝．16．函数f（x)是定义在［－4，4]上的偶函数，其在［0，4]上的图象如图所示,那么不等式f xcos x<0的解集为________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2b－c)cos A＝a cos C．（1）求角A的大小；（2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．18．（本题满分12分）已知函数f（x)＝错误!，数列｛a n}满足a1＝1，a n＋1＝f(a n)（n∈N*)．（1)证明数列｛错误!}是等差数列，并求出数列｛a n｝的通项公式;(2）记S n＝a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1,求S n．19．（本题满分12分）在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，本次考试中成绩在［90，100]内的记为A，其中“语文”科目成绩在［80,90）内的考生有10人．（1)求该考场考生数学科目成绩为A的人数；（2)已知在本考场参加考试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．（本题满分12分)如图所示，平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4,四边形ABDE是直角梯形,BD∥AE，BD⊥BA，BD ＝错误!AE＝2,O，M分别为CE，AB的中点．(1)求证：OD∥平面ABC；（2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；21．(本题满分12分）已知椭圆错误!＋错误!＝1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点．(1)求该椭圆的离心率;（2)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．(本题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？云南民族大学附属中学2017年秋季学期期中考试高二数学(理)答案一．CACCB DDCAA BB二．13．错误!14．315．2 16．错误!5∪错误!三．17．［解］(1）根据正弦定理,由（2b－c）cos A＝a cos C，得2sin B cos A＝sin A cos C＋sin C cos A,即2sin B cos A＝sin（A＋C），所以2sin B cos A＝sin B，因为0〈B〈π，所以sin B≠0，所以cos A＝错误!，因为0〈A〈π，所以A＝错误!.(2)因为a＝3,b＝2c，由（1）得A＝错误!，所以cos A＝错误!＝错误!＝错误!,解得c＝错误!，所以b＝2错误!。

2020届云南民族大学附属中学2017级高三第二次高考仿真模拟考试理科综合物理参考答案一、选择题(每题6分,共48分)二、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

22． 【答案】202i t t02nkm k+ C 【解析】(1)[1]设挡光条的宽度为d ,则重锤到达光电门的速度dv t= 当挡光时间为t 0时的速度00d v t ＝; 挡光时间为t i 时的速度i idv t ＝重锤在竖直方向做匀加速直线运动,则有2a 0h ＝v 02 2a i h ＝v i 2解得220 i ia t a t =(2)[2]根据牛顿第二定律得00Mg nm ga M -＝; ()00i Mg im g n i m g a M+--＝ 解得0002 1i a m i a M nm +-＝ 作出0 i a i a -的图线的斜率为k ,则 002m k M nm =-；解得02nk M m k+= (3)[3]重锤的质量约为300g,为了使重锤的加速度不至于太大,或把铁片取下放到重锤上时,加速度产生明显的变化,则铁片的质量不能太小,也不能太大,所以1g 、5g 和200g 都不适合,故C 正确,ABD 错误。

（每空2分,共6分）23. 【答案】E 3 1000 B C(1)由闭合电路欧姆定律可知A3 240EIR r R R R R==++++++滑滑解得958R R+=Ω滑；滑动变阻器（0~100Ω）,故定值电阻选择900Ω,即选择E。

(2)将红黑表笔短接,调节滑动变阻器R,该步骤进行的是欧姆调零,应使电流表指针对准3mA处。

(3)电流表满偏时,由欧姆定律可知EIR=内解得331000310ERI-==Ω=Ω⨯内电流表半偏时,由欧姆定律可知12EIR R=+内外；联立两式可得1000R R==Ω外内(4)电流应从电压表的“+”流入,因欧姆表的A端与电池的正极相连,故A端与电压表的“+”接线柱,所以他应将电压表的“-”接线柱与图甲中的B接线柱相连。