2007年11月份浙江省真题 (2)

第一部分 数量关系（共25题，参考时限25分钟）一、数学推理：共10题。

1．0.5，2，29，8，（ ）A ．12.5B ．227C ．1421D ．16【解析】A 。

原式可以写成21，24，29，216，（225），分子依次为12，22，32，42，（52）。

2．100，8，1，41，（ ）A ．41B ．121C ．201D ．321【解析】A 。

102＝100，81＝8，60＝l ，4-1＝41，2-2＝41。

3．85，52，（ ），19，14A ．28B ．33C ．37D ．41【解析】B 。

前一项减去后一项得到第三项，85－52＝33，52－33＝19，33－19＝14。

4．1，6，30，（ ），360A ．80B ．90C ．120D ．140【解析】C 。

l×6＝6，6×5＝30，30×4＝120，120×3＝360。

5．0，9，26，65，（ ），217A ．106B ．118C ．124D ．132【解析】C 。

0＝13—1，9＝23＋1，26＝33—1，65＝43＋1，124＝53—1，217＝63+1。

6．243，217，206，197，171，（ ），151A ．160B ．158C ．162D ．156【解析】A 。

243—217＝26，217—206＝11，206—197＝9，197—171＝26，171—l60＝11，160—151＝9，即差成26，11，9，26，11，9数列。

7．36，24，（ ），332，964A ．27431B ．9140C ．349D ．16【解析】D 。

本题是一个公比为32的等比数列，因此下一项应为16。

8．5，7，4，9，25，（ ）A ．168B ．216C ．256D ．296【解析】C 。

4＝(7—5)2，9＝(4—7)2，25＝(9—4)2，256＝(25—9)2。

9．（ ），35，63，80，99，143A ．24B ．15C ．8D ．1【解析】B 。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“1x >”是“2x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =则（ ）A ．126ωϕπ==，B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==，（3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6（5）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.84（6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面（7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ）Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a bＤ． 22<+b a b（8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．（9）已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PF PF⊥，124PF PF ab=，则双曲线的离心率是（）Ｃ．2Ｄ．3（10）设21()1x xf xx x⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x是二次函数，若(())f g x的值域是[)0+，∞，则()g x的值域是（）A．(][)11--+∞，，∞B．(][)10--+∞，，∞C．[)0+，∞D．[)1+，∞第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）已知复数11iz=-，121iz z=+，则复数2z=．（12）已知1sin cos5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是．（13）不等式211x x--<的解集是．（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．（15）随机变量ξ的分布列如下：其中a b c，，成等差数列，若3Eξ=，则Dξ的值是．（16）已知点O在二面角ABαβ--的棱上，点P在α内，且45POB∠=．若对于β内异于O的任意一点Q，都有45POQ∠≥，则二面角ABαβ--的大小是．（17）设m为实数，若{}22250()30()25x yx y x x y x ymx y⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥，≥，≤≥，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（18）（本题14分）已知ABC△1，且sin sinA B C+=．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点． （I ）求证：CM EM ⊥；（II ）求CM 与平面CDE 所成的角．（20）（本题14分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．（21）（本题15分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，． （I ）求1a ，2a ，3a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅲ）记sin 1()32sin nf n n ⎛⎫=+⎪⎝⎭， (2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a +-----=++++…， 求证：15()624n T n ∈*N ≤≤．（22）（本题15分）设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间； （II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．ED C M A（第19题） B2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11）1 （12）725- （13）{}02x x << （14）266（15）59（16）90（17）403m ≤≤三、解答题（18）解：（I）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=， 两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==， 所以60C =．（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：（I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥． 又EA ⊥平面ABC ， 所以CM EM ⊥．（II ）解：过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足是H ，连结CH 交延长交ED 于点F ，连结MF ，MD ． FCM ∠是直线CM 和平面CDE 所成的角． 因为MH ⊥平面CDE ，所以MH ED ⊥，又因为CM ⊥平面EDM ， 所以CM ED ⊥，则ED ⊥平面CMF ，因此ED MF ⊥． 设EA a =，2BD BC AC a ===， 在直角梯形ABDE 中，AB =，M 是AB 的中点，所以3DE a =，EM =，MD =， 得EMD △是直角三角形，其中90EMD =∠， 所以2EM MDMF a DE==．在Rt CMF △中，tan 1MFFCM MC==∠， 所以45FCM =∠，E DC MAE H故CM 与平面CDE 所成的角是45． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设EA a =，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．（I ）证明：因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，， 所以0EM CM =， 故EM CM ⊥．（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面CDE 垂直，则CE ⊥n ，CD ⊥n ， 即0CE =n ，0CD =n ．因为(20)CE a a =，，，(022)CD a a =，，， 所以02y =，02x =-， 即(122)=-，，n ，2cos 2CM CM CM ==，n n n， 直线CM 与平面CDE 所成的角θ是n 与CM所以45θ=，因此直线CM 与平面CDE 所成的角是45． （20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．（Ⅰ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由2214x b +=，解得12x =±， 所以1212S b x x =-221b b =-2211b b +-=≤．当且仅当b =S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22212104k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，2241k b ∆=-+，11||||AB x x =-222424k b k -==+． ②设O 到AB 的距离为d ，则21||Sd AB ==，x又因为d =，所以221b k =+，代入②式并整理，得42104k k -+=，解得212k =，232b =，代入①式检验，0∆>，故直线AB 的方程是y x =或y x =y x =+，或y x =-21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =，当1k =时，1232x x ==，， 所以12a =；当2k =时，16x =，24x =， 所以34a =；当3k =时，19x =，28x =， 所以58a =时；当4k =时，112x =，216x =， 所以712a =．（II ）解：2122n n S a a a =+++2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-．（III ）证明：(1)123456212111(1)f n n n nT a a a a a a a a +--=+-++， 所以112116T a a ==， 2123411524T a a a a =+=．当3n ≥时，(1)3456212111(1)6f n n n nT a a a a a a +--=+-++， 345621211116n n a a a a a a -⎛⎫+-++⎪⎝⎭≥2311111662622n ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭≥ 1116626n =+>，同时，(1)5678212511(1)24f n n n nT a a a a a a +--=--++5612212511124n n a a a a a a -⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭≤31511112492922n ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭≤ 515249224n =-<． 综上，当n ∈N*时，15624n T ≤≤．22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．（I ）解：316433x y x =-+． 由240y x '=-=，得 2x =±．因为当(2)x ∈-∞-，时，y '>0， 当(22)x ∈-，时，0y '<， 当(2)x ∈+∞，时，0y '>，故所求函数的单调递增区间是(2)-∞-，，(2)+∞，， 单调递减区间是(22)-，．（II ）证明：（i ）方法一：令2332()()()(0)33t x h x f x g x t x t x =-=-+>，则 223()h x x t '=-，当0t >时，由()0h x '=，得13x t =，当13()x x ∈+∞，时，()0h x '>， 所以()h x 在(0)+∞，内的最小值是13()0h t =． 故当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意固定的0x >，令232()()(0)3t h t g x t x t t ==->，则 11332()()3h t t x t -'=-，由()0h t '=，得3t x =．当30t x <<时，()0h t '>．当3t x >时，()0h t '<，所以当3t x =时，()h t 取得最大值331()3h x x =． 因此当0x >时，()()f x g x ≥对任意正实数t 成立．（ii ）方法一：8(2)(2)3t f g ==． 由（i ）得，(2)(2)t t g g ≥对任意正实数t 成立． 即存在正实数02x =，使得(2)(2)x t g g ≥对任意正实数t 成立． 下面证明0x 的唯一性： 当02x ≠，00x >，8t =时，300()3x f x =，0016()43x g x x =-，由（i ）得，30016433x x >-， 再取30t x =，得30300()3x x g x =，所以303000016()4()33x x x g x x g x =-<=， 即02x ≠时，不满足00()()x t g x g x ≥对任意0t >都成立．故有且仅有一个正实数02x =，使得00()0()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意00x >，0016()43x g x x =-， 因为0()t g x 关于t 的最大值是3013x ，所以要使00()()x t g x g x ≥对任意正实数成立的充分必要条件是：300161433x x -≥， 即200(2)(4)0x x -+≤， ①又因为00x >，不等式①成立的充分必要条件是02x =， 所以有且仅有一个正实数02x =，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．。

2007年全国各地高考(浙江卷)数学(理工类)全解全析第I 卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)“1x >”是“2x x >”的( )Ａ.充分而不必要条件 Ｂ.必要而不充分条件 Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分也不必要条件 【答案】:A【分析】:由2x x >可得01<>x x 或,∴1x >可得到2x x >,但2x x >得不到1x >.故选A.(2)若函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R (其中0ω>,2ϕπ<)的最小正周期是π,且(0)f =则( )A.126ωϕπ==， B .123ωϕπ==， C.26ωϕπ==， D.23ωϕπ==， 【答案】:D【分析】:由2 2.T ππωω==∴=由(0)2sin sin f ϕϕ===.23ϕϕππ<∴=故选D .(3)直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是( ) Ａ.210x y +-= Ｂ.210x y +-= Ｃ.230x y +-=Ｄ.230x y +-=【答案】:D【分析】:解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y)在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=故选答案D.解法二:根据直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或D, 再根据两直线交点在直线1x =选答案D.(4)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米 的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是( ) Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6【答案】B【分析】:因为龙头的喷洒面积为36π113≈,正方形面积为256,故至少三个龙头。

2007年浙江省各级机关录用公务员考试《行政职业能力测验》试卷第一部分数量关系（共25题，参考时限25分钟）本部分包括两种类型的试题：一、数学推理：共10题。

给你一个数列，但其中缺少一项，要求您仔细研究数列规律，然后从四个选项中选出最符合规律的一项来填补空缺项。

请开始答题1、0.5 2 298 （ ）A 、12.5B 、227C 、1421D 、162、100 8 1 41 （ ）A 、41B 、121C 、201D 、3213、85 52 （ ） 19 14A 、28B 、33C 、37D 、414、1 6 30 （ ） 360A 、80B 、90C 、120D 、1405、0 9 26 65 （ ） 217A 、106B 、118C 、124D 、1326、243 217 206 197 171 （ ）A 、160B 、158C 、162D 、1567、36 24 （ ） 332 964A 、27431B 、9140C 、349D 、168、5 7 4 9 25 （ ）A 、168B 、216C 、256D 、2969、（ ） 35 63 80 99 143A 、24B 、15C 、8D 、、110、3 18 60 147 （ ）A 、297B 、300C 、303D 、307 二、数学运算题：共15题。

每道试题吴现一道算术式，或表达数字关系的一段文字或几何图形，要求你迅速、准确地计算或论证出答案。

请开始答题：11、12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（ ）。

A 、5B 、6C 、8D 、912、把圆的直径缩短20%，则其面积将缩小（ ）。

A 、40%B 、36%C 、20%D 、18%13、小张在做一道除法时，误将除数45看成54，结果得到的商是3，余数是7。

问正确的和余数之和是（ ）A 、11B 、18C 、26D 、3714、把自然数1,2,3,4,5……98,99分成三组，如果每组数的平均数刚好相等，那么此平均数为（ ）A 、55B 、60C 、45D 、5015、某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。

2007年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿浙江）❽⌧＞ ❾是❽⌧ ＞⌧❾的（）✌．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件．（ 分）（ ❿浙江）若函数♐（⌧） ♦♓⏹（▫⌧），⌧ （其中▫＞ ，）的最小正周期是⇨，且，则（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿浙江）直线⌧﹣ ⍓关于直线⌧对称的直线方程是（）✌．⌧⍓﹣ ． ⌧⍓﹣ ． ⌧⍓﹣ ．⌧⍓﹣ ．（ 分）（ ❿浙江）要在边长为 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿浙江）已知随机变量↘服从正态分布☠（ ，⇔ ）， （↘♎） ，则 （↘♎） （）✌． ． ． ． 6．（5分）（2007•浙江）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面7．（5分）（2007•浙江）若非零向量，满足|+|=||，则（）A．|2|＞|2+|B．|2|＜|2+|C．|2|＞|+2|D．|2|＜|+2|8．（5分）（2007•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2007•浙江）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．310．（5分）（2007•浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2007•浙江）已知复数z1=1﹣i，z1•z2=1+i，则复数z2=．12．（4分）（2007•浙江）已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是．13．（4分）（2007•浙江）不等式|2x﹣1|﹣x＜1的解集是．14．（4分）（2007•浙江）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．15．（4分）（2007•浙江）随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣1 0 1P a b c其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是．16．（4分）（2007•浙江）已知点O在二面角α﹣AB﹣β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α﹣AB﹣β的取值范围是．17．（4分）（2007•浙江）设m为实数，若，则m 的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2007•浙江）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．（14分）（2007•浙江）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．（I）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．20．（14分）（2007•浙江）如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．21．（15分）（2007•浙江）已知数列{a n}中的相邻两项a2k﹣1，a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；（Ⅱ）求数列{a n}的前2n项和S2n；（Ⅲ）记，，求证：．22．（15分）（2007•浙江）设，对任意实数t，记．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥g t（x）对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥g t（x0）对任意正实数t成立．2007年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意解不等式x2＞x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x＞1的关系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故选A．【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断．2．（5分）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先根据最小正周期求出ω的值，再由求出sinφ的值，再根据φ的范围可确定出答案．【解答】解：由．由．∵．故选D【点评】本题主要考查三角函数解析式的确定．属基础题．3．（5分）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1=0上，∴2﹣x﹣2y+1=0化简得x+2y﹣3=0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选D．【点评】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．4．（5分）【考点】圆方程的综合应用．【分析】这是一个与圆面积相关的新运算问题，因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，而草坪是边长为16米的正方形，3个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水，故还要结合圆的性质，进一步的推理论证．【解答】解：因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．由于2R＜16，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水．当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水；故选B．【点评】本题考查的知识点是圆的方程的应用，难度不大，属于基础题．5．（5分）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．6．（5分）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形提供反例．【解答】解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查直线与异面直线平行、垂直、相交、异面的情况，同时考查空间想象能力．7．（5分）【考点】向量的模．【分析】本题是对向量意义的考查，根据|||﹣|||≤|+|≤||+||进行选择，题目中注意|+2|=|++|的变化，和题目所给的条件的应用．【解答】解：∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||，∵，是非零向量，∴必有+≠，∴上式中等号不成立．∴|2|＞|+2|，故选C【点评】大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．8．（5分）（【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．【点评】考查函数的单调性问题．9．（5分）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab可知：PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|，导出，由此能够求出双曲线的离心率．【解答】解：设准线与x轴交于A点．在Rt△PF1F2中，∵|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|，∴，又∵|PA|2=|F1A|•|F2A|，∴，化简得c2=3a2，∴．故选答案B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识．解题时不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选．双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用10．（5分）【考点】函数的图象；函数的值域．【分析】先画出f（x）的图象，根据图象求出函数f（x）的值域，然后根据f（x）的范围求出x的范围，即为g （x）的取值范围，然后根据g（x）是二次函数可得结论．【解答】解：如图为f（x）的图象，由图象知f（x）的值域为（﹣1，+∞），若f（g（x））的值域是[0，+∞），只需g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．而g（x）是二次函数，故g（x）∈[0，+∞）．故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及函数的值域等有关基础知识，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数的积是1+i和所给的另一个复数的表示式，写出复数是由两个复数的商得到的，进进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简以后得到结果．【解答】解：∵复数z1=1﹣i，z1•z2=1+i，∴．故答案为：i【点评】本题考查复数的除法运算，考查在两个复数和两个复数的积三个复数中，可以知二求一，这里的做法同实数的乘除一样，本题是一个基础题．12．（4分）【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2θ的值，进而利用θ的范围确定2θ的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．【解答】解：∵，∴两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=，即．∴．∵≤θ≤，∴π≤2θ≤．∴．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值．在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负．13．（4分）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义去绝对值号转化为一次不等式求解．【解答】解：|2x﹣1|﹣x＜1⇒|2x﹣1|＜x+1⇒﹣（x+1）＜2x﹣1＜x+1，∴⇒0＜x＜2，故答案为（0，2）．【点评】考查绝对值不等式的解法，此类题一般两种解法，一种是利用绝对值的几何意义去绝对值号，另一种是用平方法去绝对值号，本题用的是前一种方法．14．（4分）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①用10元钱买2元1本的杂志，②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本，分别求得可能的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本的杂志，共有C85=56②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有C84•C32=70×3=210，故不同买法的种数是210+56=266，故答案为266．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意分类讨论与分步进行，即先组合再排列．15．（4分）【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=﹣1×a+1×c=c﹣a=．联立三式得，∴．故答案为：【点评】这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．16．（4分）【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】本题考查的知识点是二面角及其度量，由于二面角α﹣AB﹣β的可能是锐二面角、直二面角和钝二面角，故我们要对二面角α﹣AB﹣β的大小分类讨论，利用反证法结合点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，易得到结论．【解答】解：若二面角α﹣AB﹣β的大小为锐角，则过点P向平面β作垂线，设垂足为H．过H作AB的垂线交于C，连PC、CH、OH，则∠PCH就是所求二面角的平面角．根据题意得∠POH≥45°，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，∴∠POH≥45°，设PO=2x，则又∵∠POB=45°，∴OC=PC=，而在Rt△PCH中应有PC＞PH，∴显然矛盾，故二面角α﹣AB﹣β的大小不可能为锐角．即二面角α﹣AB﹣β的范围是：[90°，180°]．若二面角α﹣AB﹣β的大小为直角或钝角，则由于∠POB=45°，结合图形容易判断对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°．即二面角α﹣AB﹣β的范围是[90°，180°]．故答案为：[90°，180°]．【点评】高考考点：二面角的求法及简单的推理判断能力，易错点：画不出相应的图形，从而乱判断．备考提示：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决．17．（4分）【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系，把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口．【解答】解：由题意知，可行域应在圆内，如图：如果﹣m＞0，则可行域取到x＜﹣5的点，不能在圆内；故﹣m≤0，即m≥0．当mx+y=0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置．此时﹣m=﹣，∴m=．∴0≤m≤．故答案为：0≤m≤【点评】本题考查线性规划问题的理解和掌握程度，关键要将集合的包含关系转化为字母之间的关系，通过求解不等式确定出字母的取值范围，考查转化与化归能力．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【点评】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．19．（14分）【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角．【分析】方法一（I）说明△ACB是等腰三角形即可说明CM⊥AB，然后推出结论．（II）过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连接CH交延长交ED于点F，连接MF，MD．∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角，解三角形即可，方法二建立空间直角坐标系，（I）证明垂直写出相关向量CM和向量EM，求其数量积等于0即可证明CM⊥EM．（II）求CM与平面CDE所成的角，写出向量CM，以及平面的法向量，利用数量积公式即可解答．【解答】解：方法一：（I）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．又EA⊥平面ABC，所以CM⊥EM．（II）解：过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连接CH交延长交ED于点F，连接MF，MD．∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角．因为MH⊥平面CDE，ED⊥MH，又因为CM⊥平面EDM，所以CM⊥ED，则ED⊥平面CMF，因此ED⊥MF．设EA=a，在直角梯形ABDE中，，M是AB的中点，所以DE=3a，，，得△EMD是直角三角形，其中∠EMD=90°，所以．在Rt△CMF中，，所以∠FCM=45°，故CM与平面CDE所成的角是45°．方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系C﹣xyz，设EA=a，则A（2a，0，0），B（0，2a，0），E（2a，0，a）．D（0，2a，2a），M（a，a，0）．（I）证明：因为，，所以，故EM⊥CM．（II）解：设向量n=（1，y0，z0）与平面CDE垂直，则，，即，．因为，，所以y0=2，x0=﹣2，，直线CM与平面CDE所成的角θ是n与夹角的余角，所以θ=45°，因此直线CM与平面CDE所成的角是45°．【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．利用空间直角坐标系解答时，注意计算的准确性．20．（14分）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设出点A，B的坐标利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b，求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．（Ⅱ）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式，求得k．则直线的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），由，解得，所以=≤b2+1﹣b2=1．当且仅当时，S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得，①△=4k2﹣b2+1，=．②设O到AB的距离为d，则，又因为，所以b2=k2+1，代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是或或，或．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．（15分）【考点】数列的求和；不等式的证明．【分析】（1）用解方程或根与系数的关系表示a2k﹣1，a2k，k赋值即可．（2）由S2n=（a1+a2）+…+（a2n﹣1+a2n）可分组求和．（3）T n复杂，常用放缩法，但较难．【解答】解：（Ⅰ）解：方程x2﹣（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根为x1=3k，x2=2k，当k=1时，x1=3，x2=2，所以a1=2；当k=2时，x1=6，x2=4，所以a3=4；当k=3时，x1=9，x2=8，所以a5=8时；当k=4时，x1=12，x2=16，所以a7=12．（Ⅱ）解：S2n=a1+a2+…+a2n=（3+6+…+3n）+（2+22+…+2n）=．（Ⅲ）证明：，所以，．当n≥3时，=，同时，=．综上，当n∈N*时，．【点评】本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．本题属难题，一般要求做（1），（2）即可，让学生掌握常见方法，对（3）不做要求．22．（15分）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间；（II）（ⅰ）由题意当x＞0时，f（x）≥g t（x），求出f（x）最小值，和g t（x）的最大值，从而求证；（ⅱ）由（i）得，g t（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．即存在正实数x0=2，使得g x（2）≥g t（2）对任意正实数t，然后再证明x0的唯一性．【解答】解：（I）解：．由y'=x2﹣4=0，得x=±2．因为当x∈（﹣∞，﹣2）时，y'＞0，当x∈（﹣2，2）时，y'＜0，当x∈（2，+∞）时，y'＞0，故所求函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调递减区间是（﹣2，2）．（II）证明：（i）方法一：令，则，当t＞0时，由h'（x）=0，得，当时，h'（x）＞0，所以h（x）在（0，+∞）内的最小值是．故当x＞0时，f（x）≥g t（x）对任意正实数t成立．方法二：对任意固定的x＞0，令，则，由h'（t）=0，得t=x3．当0＜t＜x3时，h'（t）＞0．当t＞x3时，h'（t）＜0，所以当t=x3时，h（t）取得最大值．因此当x＞0时，f（x）≥g（x）对任意正实数t成立．（ii）方法一：．由（i）得，g x（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．即存在正实数x0=2，使得g x（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．下面证明x 0的唯一性：当x0≠2，x0＞0，t=8时，，，由（i）得，，再取t=x03，得，所以，即x0≠2时，不满足g x（x0）≥g t（x0）对任意t＞0都成立．故有且仅有一个正实数x0=2，使得g x（x0）0≥g t（x0）对任意正实数t成立．方法二：对任意x 0＞0，，因为g t（x0）关于t的最大值是，所以要使g x（x0）≥g t（x0）对任意正实数成立的充分必要条件是：，即（x0﹣2）2（x0+4）≤0，①又因为x0＞0，不等式①成立的充分必要条件是x0=2，所以有且仅有一个正实数x0=2，使得g x（x0）≥g t（x0）对任意正实数t成立．【点评】本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力，难度较大．班级日志记录表第周月日星期值日班长值周班长出勤情况迟到旷课事假病假早午纪律情况节次科目教师课堂纪律备注好中差早自习第1节。

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.“1x >”是“2x x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x R ∈（其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =A ．12ω=，6ϕπ= B ．12ω=，3ϕπ=C ．2ω=，6ϕπ=D ．2ω=，3ϕπ=3.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是 A ．210x y +-= B ．230x y +-= C ．230x y +-= D ．210x y +-=4.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A ．3B ．4C ．5D ．6 5.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.84P ξ≤=，则(0)P ξ≤= A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D.0.84 6.若P 两条异面直线l ，m 外的任意一点，则 A ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面 7.若非零向量a ，b 满足a b b +=，则A ．2a a b >2+B ．2a a b <2+C ．2b a b >+2 D.2b a b <+28. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能的是9.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 ABC ．2D ．310.设21()1x x f x xx ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[0)+∞，，则()g x 的值域是A ．(1][1)-∞-+∞，3B ．(1][0)-∞-+∞，C ．[0)+∞，D ．[1)+∞， 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.已知复数11z i =-，121z z i ⋅=+，则复数2z = ．12.已知1sin cos 5θθ+=，且324ππθ≤≤，则cos2θ的值是 ．13.不等式211x x --<的解集是 ．14.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 15.随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若3E ξ=，则D ξ的值是．16.已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠≥，则二面角AB αβ--的大小是 ．17.设m 为实数，若{}22250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，，，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=． （Ⅰ）求边AB 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．19.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且AC =BC 2BD AE ==，M 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：CM EM ⊥；（Ⅱ）求CM 与平面CDE 所成的角．20.（本小题满分14分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（Ⅰ）求在0k =，01b <<的条件下，S（Ⅱ）当2AB =，1S =时，求直线ABABCDEM21.（本小题满分15分）已知数列{}n a 中的相邻两项21k a -，2k a 是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅=的两个根，且212k k a a -≤（123k =，，，）． （Ⅰ）求1a ，3a ，5a ，7a ； （Ⅱ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅲ）记sin 1()(3)2sin n f n n =+，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n nT a a a a a a a a +-----=++++…， 求证：15()624n T n N ≤≤∈*．22.（本小题满分15分）设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（Ⅰ）求函数8()()y f x g x =-的单调区间；（Ⅱ）求证：①当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立； ②有且仅有一个正实数0x ，使得800()()t g x g x ≥对任意正实数t 成立．。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．[01)，12．2425-13．5014．53-15．520x y +-=16．26617．90三、解答题18．本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=，两式相减，得1AB =． （II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==， 所以60C =．19．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =．当1k =时，13x =，22x =， 所以12a =；当2k =时，16x =，24x =， 所以34a =；当3k =时，19x =，28x =， 所以58a =；当4k =时，112x =，216x =， 所以712a =．因为当4n ≥时，23nn >，所以22(4)nn a n =≥．（II ）解：2122k n S a a a =+++2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一： （I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．又因为EA ⊥平面ABC ， 所以CM EM ⊥．（II ）解：连结MD ，设AE a =，则2BD BC AC a ===， 在直角梯形EABD 中，AB =，M 是AB 的中点，所以3DE a =，EM =，MD =，因此DM EM ⊥．因为CM ⊥平面EMD ， 所以CM DM ⊥，因此DM ⊥平面EMC ，故DEM ∠是直线DE 和平面EMC 所成的角． 在Rt EMD △中，MD =，EM =，tan MDDEM EM∠== 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设E A a =，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，x ED C MA(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．（I ）证明：因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，， 所以0EM CM =， 故EM CM ⊥．（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面EMC 垂直，则EM ⊥n ，CM ⊥n ， 即0EM =n ，0CM =n ．因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，， 所以01y =-，02x =-， 即112(--)，，n =，因为(22)DE a a a =--，，， 6cos DE DE DE <>==，n n n， DE 与平面EMC 所成的角θ是n 与DE 夹角的余角，所以tan θ=21．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（I ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．。

2007年浙江省各级机关录用公务员考试《行政职业能力测验》试卷第一部分数量关系（共25题，参考时限25分钟）本部分包括两种类型的试题：一、数学推理：共10题。

给你一个数列，但其中缺少一项，要求您仔细研究数列规律，然后从四个选项中选出最符合规律的一项来填补空缺项。

请开始答题1、0.5 2 298 （ ）A 、12.5B 、227C 、1421D 、162、100 8 1 41 （ ）A 、41B 、121C 、201D 、3213、85 52 （ ） 19 14A 、28B 、33C 、37D 、414、1 6 30 （ ） 360A 、80B 、90C 、120D 、1405、0 9 26 65 （ ） 217A 、106B 、118C 、124D 、1326、243 217 206 197 171 （ ）A 、160B 、158C 、162D 、156 7、36 24 （ ） 332 964A 、27431B 、9140C 、349D 、168、5 7 4 9 25 （ ）A 、168B 、216C 、256D 、2969、（ ） 35 63 80 99 143A 、24B 、15C 、8D 、、110、3 18 60 147 （ ）A 、297B 、300C 、303D 、307 二、数学运算题：共15题。

每道试题吴现一道算术式，或表达数字关系的一段文字或几何图形，要求你迅速、准确地计算或论证出答案。

请开始答题：11、12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（ ）。

A 、5B 、6C 、8D 、912、把圆的直径缩短20%，则其面积将缩小（ ）。

A 、40%B 、36%C 、20%D 、18%13、小张在做一道除法时，误将除数45看成54，结果得到的商是3，余数是7。

问正确的和余数之和是（ ）A 、11B 、18C 、26D 、3714、把自然数1,2,3,4,5……98,99分成三组，如果每组数的平均数刚好相等，那么此平均数为（ ）A 、55B 、60C 、45D 、5015、某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。

2007年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数 学（文史类）试题全解全析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝ (A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8} 【答案】：B【分析】：由于U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6} ∴C U A={3,5,8}∴(C U A)∩B={5， 【高考考点】集合的交集及补集运算】集合的交集及补集运算【易错点】：混淆集中运算的含义或运算不仔细出错混淆集中运算的含义或运算不仔细出错【备考提示】：集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。

(2)已知3cos 22p j æö+=ç÷èø，且2p j <，则tan j ＝(A)33-(B) 33(C) －3 (D) 3 【答案】：C 【分析】：由3cos 22p j æö+=ç÷èø，得3sin 2j =-，又2p j <，∴1cos 2j =∴tan j ＝－3【高考考点】三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式及三角函数符号。

】三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式及三角函数符号。

【易错点】：本题最容易出错的是符号，另外在用诱导公式时，函数要变名，这也是一个易措点。

措点。

【备考提示】：三角函数问题在高考中一般难度不大，三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合，常常是几个小知识点的综合，常常是几个小知识点的综合，但需要但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握。

(3)(3)““x ＞1”是“x 2＞x ”的 (A)充分而不必要条件充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件必要而不充分条件 (C)充分必要条件充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】：A【分析】：由2x x >可得01<>x x 或,\1x >可得到2xx >,但2x x >得不到1x >.故选答案A. 【高考考点】一元二次不等式的解法及充要条件】一元二次不等式的解法及充要条件【易错点】：将“充分而不必要条件”及“必要而不充分条件” 混淆而出错。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷l至4页，第Ⅱ卷5至8页，共150分.考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第1卷(共42分)一、(18分．每小题3分)1下列各句中，没有错别字且注音全对的一项是A孤独，荡涤(dí)人的矫饰和浮躁；孤独，诠释人的淳朴和淡泊；孤独，凝聚人的内涵和睿智；孤独．提升人的品位和境界.B利害攸关而实话实说，连遇强手而毫不怯懦，检点省(shěng)察而幡然知耻，路见不平而拔刀相助：这就是勇敢.c傅雷先生耻于蝇利蜗名之争，奋而辞职，闭门译述，翻译艺术日臻(zhēn)完美，终以卷帙浩繁的译著，享誉学界.D《古文观止》是由康熙年间两位名不见经传的选家所编，他们披沙捡金，遴选了二百多篇琅琅(lǎng)上口、百读不厌的佳作.2依次填人下列横线处的词语，最恰当的一组是①面对“两会”代表、委员的依法，有的官员虽然还不能圆满答复，但都表现出虚心接受、认真反思的态度.②在5月4日结束的第三届中国国际动漫节上，杭州市有关部门与中国动画学会签订了合作，准备共同培养动漫人才，开发动漫资源.③距离同济大学校庆还有5天，世界各地的校友将启程，前往上海参加庆典，共贺母校百年华诞.A质对协议不日B质对协约翌日c质询协约翌日D质询协议不日3下列各句中，加点的词语运用正确的一句是A我国不少理工科院校把大学语文排斥在必修课之外，而近年来，外国留学生报考HSK(中国汉语水平考试)的人数大幅度上升，真可谓“外来的和尚好念经．．．．．．．．”.B求学期间，他春风得意，事事顺心．没料到踏人社会后，几桩生意下来，就被骗得血本无归，于是他总是感叹遇人不淑．．．．，命途多舛.c同学们，考人大学仅仅是一个新的起点，让我们志存高远，学海无涯苦作舟，在老师们的推波助澜．．．．下，直挂云帆济沧梅!D等我赶到赛场，乒乓球赛已经结束，遇见小李，我忙打听战绩，他说：“我们几个本来就是‘马尾巴串豆腐．．．．．．’，碰到强手，当然是‘孔夫子搬家’了!”4下列各句中，没有语病的一句是A我国正在实施公民旅游素质提升工程，在又一个“黄金周”到来之际，每位游客尤其是出境游客应该意识到自己是祖国的“形象大使”.B随着科技的发展，一种新型手机已经问世，它使用了太阳能电池，具有指纹识别功能，能耗较低，有光即可充电.c北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐杜会，对外努力建设和平繁荣的美好世界.D根据“全国国民阅读调查”数据显示看，国民阅读量少的原因是多方面的，但对比阅读率较高的国家可以发现，主要是从小没有养成良好的阅读习惯.5下列对联，最适合祝贺老师70岁寿辰的一联是A碧桃献岁宜家受福花甲逢春获寿延年B为学有宗古稀成庆诲人无倦恩重及门c乐道安贫音容宛在因材施教手泽犹存D执掌教坛垂七十载栽培桃李满三千株6下面是学生默写的古诗文名句，其中完全正确的一组是A①日月忽其不淹兮，春与秋其代序.(屈原《离骚》)②渐黄昏，戍角悲吟，都在空城.(姜夔《扬州慢》)B①夙兴夜寐，靡室劳矣.(《诗经·氓》)②无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来.(杜甫《登高))C①其称文小而其指极大，举类迩而见义远.(司马迁《屈原列传》)②昆山玉碎凤凰叫，芙蓉泣露香兰笑.(李贺《李凭箜篌引))D①落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色.(王勃《膝王阁序》)②六朝旧事随流水，但孤烟衰草凝绿.(王安石《桂枝香》)二、(12分．每小题3分)阅读下面的文字．完成7 lO题.从乐器的角度看，声音好当然是第一位的.但关键是，怎样的琵琶声音才算好呢？这就像问上等巧克力的味道，实在是个用语言和文字难以表述的问题.不过办法总是有的，直接、正面的回答不上来，可以用间接、侧面的，最现成而著名的答案是白居易在其名篇《琵琶行》中的那句“大珠小珠落玉盘”.然而，即便是专业琵琶界，有谁真听到过珍珠落在玉盘里的声音呢？再说，就算有人真听到过，多半也会失望的，因为“珠落玉盘”所发出的压根就不是“乐音”.那么为什么一千多年来，人们不但认可而且还无数次地引用这句话呢？我想它至少说出了琵琶在发音上的三个要点：颗粒状的发音形态；弹拨乐器而具有某些打击乐器的发音效果；声音上要具备珠和玉的美学品质.我国历来把“珠”和“玉”视为“珍宝”，或者说它们是中国人“美的理想”.在大自然中，很少有接近球形正圆体的天成之物，而“珠”能接近正圆体，这恐怕是珠能引起美感的原因之一，所谓“物以稀为贵”.也正因为如此，所以越接近正圆体的珠就越珍贵，称为“走盘珠”，其可贵即在浑圆与饱满.而“玉”则致密、细腻，是一种“温润而有光泽的美石”，握在手里还有一种沉甸甸的分量感，这里“温”“润”“泽”都带有三点水，这使人联想起悦耳的“乐音”有“水灵灵”的特性.其实珠也是一种美石——珍珠贝的“结石”，它与玉都有一种光彩，这光彩粗看并不“耀眼”、“逼人”，但细察则“绚烂之极”，即所谓东方人的含蓄之美.说“在声音上要具备珠与玉的美学品质”，具体地也是笨拙地说，就是声音要具有圆润、饱满、结实、细腻、有分量、有光泽、水灵灵等性质.把一类事物的特性比附到另一类不同的事物上去，或者说把一种感官对象的性质移到另一种感官对象上去，这在修辞学上叫“通感”或“移觉”.例如，用“高”“低”和“明亮”“甘甜”来称呼和形容声音.事实上作为听觉对象的声音，并不具有空间上的高低位置以及视觉对象和味觉对象才有的明亮、甘甜的性质，之所以这样来称呼和形容，就是“通感”的原理在起作用.用“珠落玉盘”来描述琵琶的声音，浅层是“比喻”以“拟声”，深层是“通感”以“会意”.它不但在制作上，同时也在演奏上为琵琶的基本音质作了“指归”——“珠玉之美”.这话也许反过来说更有力，在中国的民族乐器中，其发音最具珠玉之美的，是琵琶.其实，单从制作上来要求好的琵琶声音，历来也是有正面、直接而具体的标准的，那就是行话所说的：“尖”，指高音区的发音明亮；“堂”，指低音区的发音洪亮；“松”，指按弹时发音灵敏，余音强而长；“脆”，指发音清脆；“爆”，指发音坚实而有分量.但由于这五条标准由来已久，可见它们是针对“丝弦琵琶”而言的，因为“钢弦琵琶”只是20世纪60年代以来40多年的事.中国传统的琵琶音乐，文曲讲究余韵，武曲注重声势.因丝弦张力小的缘故，也许在“余韵”和“声势”方面往往会感到不足，所以提出了从字面上看有点矫枉过正的五项标准，尤其是那个“尖”字，越来越难以使人认可，故已有人把它改为“亮”了.但对钢弦琵琶而言，这五条标准怕的不是做不到，而是过了头.所以能把“尖、堂、松、脆、爆”这五条标准结合“珠玉之美”这一条来综合考察，对怎样的琵琶声音才算好的理解，应该是有裨益的.7下面各项陈述中，最能说明“通感”特征的一项是A弹拨乐器而具有某些打击乐器的发音效果.B玉使人联想起悦耳的“乐音”有“水灵灵”的特性.c珠与玉的光彩，有着东方人的含蓄之美.D在中国民族乐器中，琵琶最具珠玉之美.8下面对“珠落玉盘”用来形窖琵琶声能引起美感的原因解释，不当的一项是A珠是接近球形正圆体的天成之物，玉是温润而有光泽的美石.B珠和玉的光彩粗看并不“耀眼”、“逼人”，但细察则“绚烂之极”.c人们把空间上的高低位置以及视觉对象和味觉对象转移到琵琶声上.D浅层是“比喻”以“拟声”，深层是“通感”以“会意”.9文章开头说难以正面、直接回咎什么样的瑟琶声是好的，但最后一段叉说历来有正面、直接而具体的标准，下面对此分析正确的一项是A起到先抑后扬的作用，从而强调“五字标准”的长赴.B起到以退为进的作用，从而强调“五字标准”的缺陷.c起到正反对比的作用，能够说明.五字标准”的优点.D起到前后比较的作用，能够说明“五字标准“的局限.10根据全文内容，下面说法不恰当的一项是A如果从“乐音“的角度考虑，以“大珠小珠落玉盘”形容琵琶声并不合适.B浑圆之珠，温润之玉，光彩绚烂，给人以美感，成为中国人“美的理想”.C中国传统的琵琶音乐，文曲讲究余韵，武曲注重声势，故而最具珠玉之美.D与丝弦琵琶相比，钢弦琵琶发音更“尖”、更“脆”，余音更长，声势更大.三、(12分．每小题3分}阅读下面的文言文，完成11一14题.王定国①诗集叙(宋)苏轼太史公论《诗》，以为“《国风》好色而不淫，《小雅》怨诽而不乱.”以余观之，是特识变风、变雅耳，乌睹《诗》之正乎？昔先王之泽衰，然后变风发乎情，虽衰而未竭，是以犹止于礼义，以为贤于无所止者而已.若夫发于情止于忠孝者，其诗岂可同日而语哉！古今诗人众矣，而杜子美为首，岂非以其流落饥寒，终身不用，而一饭未尝忘君也欤.今定国以余故得罪，贬海上三年，一子死贬所，一子死于家，定国亦病几死.余意其怨我甚，不敢以书相闻.而定国归至江西，以其岭外所作诗数百首寄余，皆清平丰融，蔼然有治世之音，其言与志得道行者无异.幽忧愤叹之作，盖亦有之矣，特恐死岭外，而天子之恩不及报，以忝其父祖耳.孔子曰：“不怨天，不尤人.”定国且不我怨，而肯怨天乎！余然后废卷而叹，自恨其人之浅也.又念昔日定国遇余于彭城，留十日，往返作诗几百余篇，余苦其多，畏其敏，而服其工也.一日，定国与颜复长道游泗水，登桓山，吹笛饮酒，乘月而归.余亦置酒黄楼上以待之，曰：“李太白死，世无此乐三百年矣.”今余老，不复作诗，又以病止酒，闭门不出.门外数步即大江，经月不至江上，眊眊焉真一老农夫也.而定国诗益工，饮酒不衰，所至穷山水之胜，不以厄穷衰老改其度.今而后，余之所畏服于定国者，不独其诗也.【注]①王定国：北宋文人，名巩，工诗.受苏轼“鸟台诗案”的株连，被贬岭南.②眊眊：昏乱，糊涂.11对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是A以忝其父祖耳忝：羞辱，有愧于.B自饭期人之浅也期：看待.C畏其敏畏：担忧.D饮酒不衰衰：减退.12下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是A.然后变风发乎情B.定国且不我怨其闻道也亦先乎吾臣死且不避C.又以病止酒D.眊眊焉真一老农夫也梅以曲为美置杯焉则胶13以下几句话．分别编为四组，全都表明王定国豁达或洒脱的一组是①虽衰而未竭，是以犹止于礼义②以其岭外所作诗数百首寄余，皆清平丰融，蔼然有治世之音③特恐死岭外，而天手之恩不及报④余苦其多，畏其敏，而服其工也⑤定国与颜复长道游泗水，登桓山，吹笛饮酒，乘月而归⑥所至翱翔徜样，穷山水之胜，不以厄穷衰老改其度A①③⑤B①②④c③④⑥ D ②⑤⑥14下列对原文有关内容的赏析，不正确的一项是A本文开篇引用司马迁对《国风》《小雅》的评论，指出其局限，意在肯定王定国诗作继承了《诗经》、杜诗以来一脉相承的“发于性止于忠孝”的传统.B作者在评论王定国诗歌时，称赞他的“清平丰融”之作，认为有“治世之音”；对他的“幽忧愤叹之作”则略有微词，“废卷而叹”.c本文善用对比，突出了王定国的心志气度.如他的贬谪遭际与其忠君情怀对比，“我”对他的揣测与其宽阔胸怀对比.D本文先议后叙，叙事中夹有描写，议论时饱含情感，从而避免了叙事冗沓、说理枯燥之弊；辞简义丰，文气流转，文情酣畅.第Ⅱ卷(共108分)四、(17分}15(8分)(1)把文盲文阅读材料中画线的句子译成现代汉语.(5分)①岂非以其流落饥寒，终身不用，而一饭未尝忘君也欤.(3分)②余意其怨我甚，不敢以书相闻.(2分)（2）用斜线（/）给下面文言文短句.（3分）夫明六经之指涉百家之书纵不能增益德行敦厉风俗犹为一艺得以自资父兄不可常依乡国不可常保一旦流离无人庇荫当自求诸身耳《颜氏家训·勉学》16.阅读下面三篇作品，然后回答问题.(6分)乌衣巷（唐）刘禹锡朱雀桥边野草花，乌衣巷口夕阳斜.旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家.人月圆(金)吴激①南朝千古伤心事，犹唱后庭花.旧时王谢，堂前燕子，飞向谁家？恍然一梦，仙肌胜雪，宫髻堆鸦.江州司马，青衫泪湿，同是天涯.[中吕]山坡羊·燕子(元)赵善庆来时春社，去时秋社②，年年来去搬寒热.语喃喃，忙劫劫③，春风堂上寻王谢，巷陌乌衣夕照斜.兴，多见些；亡，都尽说.[注]①北宋亡后，吴激被迫仕金.在一农宴喜上．偶遇流落为歌姬的宋朝宗室女子，遂有此作.⑦春社、秋社：古时祭祀土神一般在立春和立秋后的第五个戊日，分别称春社和秋社.③劫劫：匆忙急切的样子.(1)这三篇作品均通过的意象，表达了深沉的之感.(2分)(2)请简要赏析这三篇作品的表现手法及语言特色.(4分)17、下面摘自中学生习作的句子都有文学常识的错误，请指出并改正.（3分）(1)宋初著名词人温庭筠对词的发展有很大影响，其《菩萨蛮》（小山重叠金明灭）表现了一个女子的孤独刚心情.错误：改正：(2)最近读了茅盾的长篇小说《林家铺子》，我印象最深的是民族资本家吴荪甫与买办资本家赵伯韬之间的明争暗斗.错误：改正：(3)在众多外国作家中，我特别喜欢英国作家萨缪尔·贝克特，她创作的《墙上的斑点》是其第一篇意识流小说.错误：改正：五、(18分l阅读下面的文字，完成18—21题.泰山之恩蔡家园关于泰山的来历，《述异记》中有这样一段记栽：“昔，盘古之死也，头为四岳，目为日月，脂膏为江海，毛发为草木.秦汉闻俗说：盘古头为东岳，腹为中岳，左臂为南岳，右臂为北岳，足为西岳……”也就是说，泰山乃是盘古氏头部化成，因而也就成为五岳之首.自泰始皇于公元前219年登上泰山封禅以后，到了清朝的乾隆皇帝，先后有72位君王登临泰山，祈求山神赐福，以保江山永固.江武帝刘彻还留下一连串感叹：“高矣，极矣，大矣，特矣，壮矣，赫矣，骇矣，惑臭.”历代的文人墨客对于泰山更是充满了景仰.李白的“凭崖揽八极，目尽长空闲”，杜甫的“会当凌绝顶．一览众小”，都是极言泰山之雄伟高大.在我的心中，泰山早已成为一个巍峨博大的文化符号，更是一个亘古而来的震撼.今年六月的一天，我登上了泰山.也许是一种因缘，在登山的过程中，漫天大雾笼罩不散，就像那化不开的思睹，一直缠绕着我.从红门到中天门一段，薄雾在风中婷婷袅袅，若轻纱缠绕于古松脖际，如轻烟出岫于山谷岩隙，为山色平添许多妖娆.更有鹧鸪唱和，湿风润面，真是无比清爽.过了中天门，雾气突然变得沉重了，简易雨披上的积水愈来愈多.目之所及，只有路边影影幢幢的古树，只有不远处岩岩叠叠的山石．只有石壁上遒劲古朴的石刻.至于远处的山峰，则全部迷失于苍茫的雾中，我只能对着游览图上的提示，来想像它们的风采了.那雾中的楼台，因雾气轻薄得恰到好处，虚实变幻，顿生雅韵.而泰山的雾太粘稠，仿佛要遮掩一切似的，压得人几乎抬不动睫毛.那险峻无比的十八盘，在我而言只是喘气更重、流汗更多而已.记得照片上的十八盘如蛇一般蜿蜒在峭壁上，在蓝天苍山下让人望之凛然.可是现在，无论是抬头仰视还是回首来路，我看到的最多也不过十来级台阶，丝毫感觉不到它的气势.原来，失去了烘托，巨人和矮子其实也没有分别.如障的浓雾掩盖了这一切，让我只能在想像中获得慰藉.上到天街，天空下起了小雨，雾更是浓得黏手，四五步开外就看不见人影了.摸到瞻鲁台边，睁大了眼睛，自然仍然什么也看不见.徜徉在天街上，看不见四周的景物，我的思绪却如雾一般弥散开来.数千年来，泰山已经不仅仅是一座雄伟壮丽的地理学意义上的名山了.它更是成了中国文化精神的象征之一.从一路上的对联和石刻可见一斑：“人间灵应无双境，天下巍峨第一山”、“天下第一名山”、“五岳独宗”、“五岳独尊”.其实，泰山海拔不过1545来，在中国的名山大川中并不显高.它的风景确有独到之处.但也未必比得上“黄山归来不看岳”的黄山.但是，那种目空一切、惟我独尊、老子天下第一的气质却深深侵入了山中每一棵树和每一片岩石，让你无时无刻不感觉到几丝压抑、几缕轻狂.这种洋洋自夸，正暴露出一种锁闭心态．．．．.圣人说“登泰山而小天下”，与其说夸赞的是一种阔大胸怀，不如说它是坐井观天；俗话说“有眼不识泰山”，与其说推崇的是权威，不如说它流露的是一种卑怯意识.正如那浓雾封锁了眼睛，泰山文化中积淀的太多东西也锁闭了它的灵性与心智.泰山之所以最初赢得“群山之祖．五岳之宗”的尊崇，根本原因可以归结到古人求天地正中而居的地理观念；而其后人们对泰山的崇拜，则与民族的思堆模式有着根本的联系.一座泰山，象征看一个民族的文化，也象征着一个民族的命运!站在无字碑前，我请人拍了一张照片.尽管迷雾重重，画面十分模糊，但我愿意留下一个纪念.泰山上有数以千计的名碑名刻，或记封禅盛况．或抒豪情壮志，或咏奇瑰风光，惟有此碑不着一字，却给人无穷遐思.无字其实就是有字，这些字是活的精灵，镌刻在历史前行的每一个瞬间.它是深沉的，也是博大的；它是开放的，更是无边的……站在雾中的泰山上，四顾茫然，我看不清来路，更找不到去路．．．．．．．．．．．．．……(本文略有删改)18从本文看，泰山文化反映了怎样的“锁闭心态”，请从两个方面加以概括.(各不超过2个字)(2分)(1)口口(2)口口19作者为什么说“在我的心中，泰山早已成为一个巍峨博大的文化符号”?请从文中找出“早已成为”的依据.(4分)20分析文中画线部分的语言表达技巧.(5分)21联系全文，就“我看不清来路，更找不到去路”写一段赏析性的文字.(7分)六、(13分)22针对下面反方的说法，写一个反问句，把正方的话补充完整.(4分)反方：如果美是客观存在的，那么请问：诗人李白感受到的月亮之美，难道和你是一样的吗?正方：如果美不是客观存在的，那么，请问：23下面是一份虚拟的稿件处理单，请你在终审意见栏写上不予发表的理由.(不超过80字)(6分)稿件处理单庄周梦见自己变成蝴蝶，感到自由自在，于是他积极修炼，终于化成了蝴蝶.蝴蝶日日为食物奔波，还要防备天敌.蝴蝶很怀念曾经是庄周的日子.七、(60分)25、阅读下面的文字，根据要求作文.(60分)还记得你的童年吗？随着年龄的增长和思想的成熟，那些美丽的梦想、单纯的快乐似乎在一步步离我们远去.苍茫的丛林间，玛雅文化湮没了；丝绸古道上，高昌古国消逝了.人类在消逝中进步.行走在消逝中，既有“流水落花春去也”的怅惘，也有“谁道人生无再少”的旷达……读了上面这段文字，你有何感想？请以“行走在消逝中”为话题写一篇作文，可讲述你自己或身边的故事，抒发你的真情实感，也可以阐明你的思想观点.[注意]①所写内容必须在话题范围之内.②立意自定，角度自选，题目自拟.③除诗歌外，文体不限.④不少于800个字.⑤不得抄袭.语文试题参考答案一、(18分．每小题3分)1.A2.D3.D4.A5.B6.C二、（12分．每小题3分）7.B 8.C 9.D 10.C三、（12分．每小题3分）11.C 12.B 13.D 14.B四、(17分)15(8分)(1)①难道不是因为他赫沛流离忍饥受寒，终身不被重用，却连一餐饭都不曾忘记(报效)君王吗.②我猜测他非常怨恨我，不敢写信给他.(2)夫明六经之指／涉百家之书／纵不能增益德行／敦厉风俗／犹为一艺／得以自资／父兄不可常依／乡国不可常保／一旦流离／无人庇荫／当自求诸身耳16(6分)(1)燕子兴亡(2)①刘诗今昔对照，寓情于景，含蓄深沉，体现了咏史诗的特色.②吴词剪裁唐人诗句抒亡国隐痛，温婉悲凉，凸显婉约词的正宗风韵.③赵曲以议论作结，点破兴亡，明快直露，有浓郁的散曲风味.17(3分)(1)宋初晚唐(答唐、唐朝、唐代也可)(2)林家铺子子夜(3)萨缪尔·贝克特弗吉尼亚·伍尔夫(答伍尔夫也对，伍也可写成吴，夫也可写成芙.)五，(18分)18．(2分)(1)自大(答自夸、自狂、轻狂或狭隘等均可) (2)卑怯(答自卑也可)19(4分)①《述异记》中早有关于泰山来历的记载.⑦历代君王登临泰山封禅.@历代文人墨客对泰山充满景仰.(②答先后有72位君王登临泰山祈福也可)20(5分)①通过排比、对比、夸张的使用，突出了泰山雾气的浓重，表达了作者对浓雾笼罩泰山的遗憾之情.②通过叠字的使用，突出了雾中古树、山石的特点.21(7分)①照应前文，表现泰山之雾浓密；递进句式的运用，表达出思想探索的艰难.②既是实写，也是虚写，虚实结合，令人回味.③突出泰山文化的博大、精深，并进而对民族文化、民族命运作更深层的思考.六、(13分)22(4分)示例：埃及人赞美的金字塔，难道在中国人眼里就不美吗?23(6分)示例：质量是立刊之本，必须维护我刊的声誉.此稿质量一般，不能刊发.现在社会上存在投机取巧恶意炒作的现象，此风不可长！24(3分) 、示例：没得到的总比已有的好，拥有了又怀念失去的.25.（60分）作文略。

2007年普通高等学校招生全国统一考试英语试题(浙江卷) 英语试题参考答案第一部分：第一节1-5: b a a c a 6-10: c b c a d 11-15: c d d b c 16-20: d a b d a第二节21-25: a c b a d 25-30: d b c b c 31-35: a c b d b 36-40: a b c a a第二部分41-45：a c b b d 46-50: c d b d a 51-55: a d a b d 56-60: c d a b a61-65: c d a b f第三部分第一节66. forget 67. season 68. depend 69. birthday 70. dangerous71. fever 72. quickly 73. worries 74. accepted 75. remind第二节i had a interesting dream last night. i dreamed 76. anthat i took part in a race. at first, i could not to run very 77. tofast and fell behind. so i didnt lose heart and kept 78. but running. all the students on the playground cheer me on, 79. cheered come on! i was so encouraged that i ran faster and fast 80. faster till i caught up all the other runners. i felt as if flying like 81. witha superman. in the end, i got to the finishing line first. 82.i won the race. i felt very proudly of myself. many of my 83. proud classmate threw me up into the air. just at that time 84. classmatesi woke up and found me still in bed! 85. myself第三节、参考样例⑴i prefer my english classes to be taught in english only. as we all know,a good learning environment is vital if we want to study englishe well. classes taught in english provide students with such an environment. when english is the only language used in the classroom, students will have more opportunities to practise listening and speaking. therefore, they will be able to learn more quickly.however, there are also some problems with this teaching method. as we havent mastered enough english words, sometimes we may find it difficult to follow the teacher. slow learner may even lose interest in english.practice makes perfect. to learn english well requires a lot of practice. therefore, i like my english classes to be taught completely in english.⑵i prefer my english classes to be taught in both english and chinese. in myopinion, learning english is a step-by-step process. as middle school students, we only have a small vocabulary. if the teacher can use some chinese in an english class, we will understand the lesson better.of course, an english class taught in two languages has its shortcomings. such a class cannot create a good atmosphere for english learning. some students will speak chinese all the time and cannot learn english well.if you want to learn a lesson well, you have to understand it first. to help students understand the lesson better, the teacher should use chinese from time to time. therefore, i like my teacher to use both english and chinese in teaching.。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“1x >”是“2x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)3f =，则（ ）A ．126ωϕπ==，B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==，（3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6（5）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.84（6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面（7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ）Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a bＤ． 22<+b a b（8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）y x O y x O y x O yx O A ．B ．C ．D ．（9）已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PF PF⊥，124PF PF ab=，则双曲线的离心率是（）Ｃ．2Ｄ．3（10）设21()1x xf xx x⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x是二次函数，若(())f g x的值域是[)0+，∞，则()g x的值域是（）A．(][)11--+∞，，∞B．(][)10--+∞，，∞C．[)0+，∞D．[)1+，∞第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）已知复数11iz=-，121iz z=+，则复数2z=．（12）已知1sin cos5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是．（13）不等式211x x--<的解集是．（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．（15）随机变量ξ的分布列如下：其中a b c，，成等差数列，若3Eξ=，则Dξ的值是．（16）已知点O在二面角ABαβ--的棱上，点P在α内，且45POB∠=．若对于β内异于O的任意一点Q，都有45POQ∠≥，则二面角ABαβ--的大小是．（17）设m为实数，若{}22250()30()25x yx y x x y x ymx y⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥，≥，≤≥，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（18）（本题14分）已知ABC△1，且sin sinA B C+=．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点． （I ）求证：CM EM ⊥；（II ）求CM 与平面CDE 所成的角．（20）（本题14分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．（21）（本题15分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，． （I ）求1a ，2a ，3a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅲ）记sin 1()32sin n f n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a +-----=++++…， 求证：15()624n T n ∈*N ≤≤．（22）（本题15分）设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间；（II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．ED C M A （第19题） B（第20题）2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11）1 （12）725- （13）{}02x x << （14）266（15）59（16）90（17）403m ≤≤三、解答题（18）解：（I）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=， 两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==， 所以60C =．（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：（I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥． 又EA ⊥平面ABC ， 所以CM EM ⊥．（II ）解：过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足是H ，连结CH 交延长交ED 于点F ，连结MF ，MD ． FCM ∠是直线CM 和平面CDE 所成的角． 因为MH ⊥平面CDE ， 所以MH ED ⊥，又因为CM ⊥平面EDM ， 所以CM ED ⊥，则ED ⊥平面CMF ，因此ED MF ⊥． 设EA a =，2BD BC AC a ===， 在直角梯形ABDE 中，AB=，M 是的中点，所以3DE a =，EM =，MD =， 得EMD △是直角三角形，其中90EMD =∠， 所以2EM MDMF a DE==．在Rt CMF △中，tan 1MFFCM MC==∠， 所以45FCM =∠，E D C MA BEH故CM 与平面CDE 所成的角是45． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设EA a =，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．（I ）证明：因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，， 所以0EM CM =， 故EM CM ⊥．（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面CDE 垂直，则CE ⊥n ，CD ⊥n ， 即0CE =n ，0CD =n ．因为(20)CE a a =，，，(022)CD a a =，，， 所以02y =，02x =-， 即(122)=-，，n ，2cos 2CM CM CM ==，n n n， 直线CM 与平面CDE 所成的角θ是n 与CM所以45θ=，因此直线CM 与平面CDE 所成的角是45． （20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．（Ⅰ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由2214x b +=，解得12x =±， 所以1212S b x x =-221b b =-2211b b +-=≤．当且仅当2b =时，S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22212104k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，2241k b ∆=-+，211||||AB x x =-22224214k b k -==+． ②设O 到AB 的距离为d ，则21||Sd AB ==，x又因为d =，所以221b k =+，代入②式并整理，得42104k k -+=，解得212k =，232b =，代入①式检验，0∆>，故直线AB 的方程是2y x =或2y x =2y x =-+，或2y x =--21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =，当1k =时，1232x x ==，， 所以12a =；当2k =时，16x =，24x =， 所以34a =；当3k =时，19x =，28x =， 所以58a =时；当4k =时，112x =，216x =， 所以712a =．（II ）解：2122n n S a a a =+++2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-．（III ）证明：(1)123456212111(1)f n n n nT a a a a a a a a +--=+-++， 所以112116T a a ==， 2123411524T a a a a =+=．当3n ≥时，(1)3456212111(1)6f n n n nT a a a a a a +--=+-++， 345621211116n n a a a a a a -⎛⎫+-++⎪⎝⎭≥2311111662622n ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭≥ 1116626n =+>，同时，(1)5678212511(1)24f n n n nT a a a a a a +--=--++5612212511124n n a a a a a a -⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭≤31511112492922n ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭≤ 515249224n =-<． 综上，当n ∈N*时，15624n T ≤≤．22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．（I ）解：316433x y x =-+． 由240y x '=-=，得 2x =±．因为当(2)x ∈-∞-，时，y '>0， 当(22)x ∈-，时，0y '<， 当(2)x ∈+∞，时，0y '>，故所求函数的单调递增区间是(2)-∞-，，(2)+∞，， 单调递减区间是(22)-，．（II ）证明：（i ）方法一：令2332()()()(0)33t x h x f x g x t x t x =-=-+>，则 223()h x x t '=-，当0t >时，由()0h x '=，得13x t =，当13()x x ∈+∞，时，()0h x '>， 所以()h x 在(0)+∞，内的最小值是13()0h t =． 故当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意固定的0x >，令232()()(0)3t h t g x t x t t ==->，则 11332()()3h t t x t -'=-，由()0h t '=，得3t x =．当30t x <<时，()0h t '>．当3t x >时，()0h t '<，所以当3t x =时，()h t 取得最大值331()3h x x =． 因此当0x >时，()()f x g x ≥对任意正实数t 成立．（ii ）方法一：8(2)(2)3t f g ==． 由（i ）得，(2)(2)t t g g ≥对任意正实数t 成立． 即存在正实数02x =，使得(2)(2)x t g g ≥对任意正实数t 成立． 下面证明0x 的唯一性： 当02x ≠，00x >，8t =时，300()3x f x =，0016()43x g x x =-，由（i ）得，30016433x x >-， 再取30t x =，得30300()3x x g x =，所以303000016()4()33x x x g x x g x =-<=， 即02x ≠时，不满足00()()x t g x g x ≥对任意0t >都成立．故有且仅有一个正实数02x =，使得00()0()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意00x >，0016()43x g x x =-， 因为0()t g x 关于t 的最大值是3013x ，所以要使00()()x t g x g x ≥对任意正实数成立的充分必要条件是：300161433x x -≥， 即200(2)(4)0x x -+≤， ①又因为00x >，不等式①成立的充分必要条件是02x =， 所以有且仅有一个正实数02x =，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．。

浙江省2007年高中会考试卷物 理本卷计算中，g 均取l0m ／s 2．一、选择题(本题为所有考生必做．有l3小题，每小题3分，共39分．每小题中只有一个选项是符合题意的)1．在研究微观粒子时常用的“电子伏特(eV)”是下列哪个物理量的单位?A ．能量B ．电荷量C ．电势D ．电压2．小狗背着小猫，骑着小车在平台上一起做匀速直线运动时，小车对平台的压力等于A ．小车的重力B ．小狗的重力C ．小猫的重力D ．它们的总重力3．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速标志(白底、红圈、黑字)，表示允许行驶的最大速度是80 km ／h ；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100 km ．上述两个数据的物理意义是A ．80 km ／h 是平均速度，l00km 是位移B ．80 km ／h 是平均速度，l00 km 是路程C ．80 km ／h 是瞬时速度，l00 km 是位移D ．80 km ／h 是瞬时速度，l00 km 是路程4．将固有频率为500Hz 的高脚酒杯放在功率、频率均可调的声波发生器附近，通过适当调节，能使高脚酒杯震碎．适当的调节方法是A ．使声波发生器的频率远离500Hz 并增大功率B ．使声波发生器的频率远离500Hz 并减小功率C ．使声波发生器的频率接近500Hz 并增大功率D ．.使声波发生器的频率接近500Hz 并减小功率5．升降机的运动情况可由传感器采集并显示在电脑屏幕上．一次运送货物时，电脑屏幕上显示出一段时间t 0内升降机运动的υ—t 图线如图所示，由此可判断升降机A 。

一定做匀速直线运动B ．一定做匀加速直线运动C ．运动的方向一定是斜向上的D ．在这段时间内的位移大小是0υt 0 6．从科学方法而言物理学中“用一个力代替几个力，且效果相同”，所运用的方法是A ．控制变量B ．等效代替C ．理想实验D ．建立模型7．通常情况下，正在进行下列哪个项目比赛的运动员可视为质点?A ．马拉松赛跑B ．击剑C ．拳击D ．自由体操8.电流为1的直导线处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，所受磁场力为F ．关于电流I 、磁感府强度B 和磁场力F 三者之间的方向关系，下列图示中正确的是O t t 0 υ09．如图所示为电冰箱的制冷循环回路示意图．压缩机工作时，热量从温度较低的箱体内经循环回路传到温度较高的箱体外，则在上述过程中A．遵循能量守恒定律B．箱体内减少的内能等于箱体外增加的内能C．不遵循热力学第二定律D．热量也能自发地从箱体内传到箱体外10．有两个电源，电动势各为E1、E2，内阻各为r1、r2，它们的路端电压与通过电源的电流之间的U--1图线如图所示，由此可判断A．电动势E1=E2，内阻r1>r2B．电动势E1=E2，内阻r1<r2C．电动势E1>E2，内阻r1<r2D．电动势E1<E2，内阻r1>r211．用如图所示装置进行实验，绝缘的多匝线圈绕在蹄型磁铁上，线圈的两端与灵敏电流表的接线柱相连，发现灵敏电流表的指针没有偏转，其原因是A．磁铁的磁性不够强B．线圈的匝数不够多C．通过线圈的磁通量没有变化D．灵敏电流表的量程太小12小华用如图所示的游标卡尺对金属圆筒进行测量，下列操作中正确的是A．用内测量爪cd测量圆筒的外径B．用外测量爪ab测量圆筒的内径C．用深度尺ef测量圆筒的深度D．用内测量爪cd测量圆筒壁的厚度13，如图所示，质量相同的甲、乙两人所用绳子相同，甲拉住绳子悬在空中处于静止状态；乙拉住绷紧绳子的中点把绳子拉断了．则A．绳子对甲的拉力小于甲的重力B．绳子对甲的拉力大于甲对绳子的拉力C．乙拉断绳子前瞬间，绳上的拉力一定小于乙的重力D．乙拉断绳子前瞬间，绳上的拉力一定大于乙的重力二、选择题(本题为侧文考生必做．有5小题，每小题3分，共15分．每小题中只有一个选项是符合题意的)14.红光与紫光相比A紫光的频率较大B．红光的频率较大C．在真空中传播时，紫光的速度较大D．在真空中传播时，红光的速度较大15．我国南朱时期程火昌所著《演繁露》中描述，雨后初晴，枝叶上雨露“日光入之，五色俱足，闪烁不定”，这种光学现象属于A．干涉B．衍射C．色散D．反射16．用 粒子(42He)轰击氮核(147N)，生成氧核(178O)并放出一个粒子(11H)，该粒子是A．光子B．电子C．中子D．质子17．过量的放射线会对人体产生伤害，需要加以防范，下列做法中能防范放射线伤害的是A．把放射性物质放在高温的环境里B．把放射性物质放在干燥的环境里C. 把放射性物质密封在铝盒内D．把放射性物质密封在铅罐内18．在“测定玻璃的折射率”实验中，AO表示入射光线，aa′、bb′是平行的界面，NN′是法线，P1、P2是竖直地插在AO 上的两枚大头针．在玻璃砖的另一侧M点插大头针P3，使得从P3向玻璃砖的方向看去，P3同时挡住P1、P2的像．为了确定出射光线，还需要在与P3同侧某处插一枚大头针P4，要求P4能同时挡住P3以及P1、P2的像．在图示的L、R 、S、Q四个点中，正确的操作是将针P4插在A．Q处B．L处C．R处D．S处三、选择题(本题为侧理考生必做．有5小题，每小题3分，共l5分．每小题中只有一个选项是符合题)14．有甲、乙两个电源，甲的电动势为3V，乙的电动势为2V．将小灯泡接在甲电源上时，测得灯泡两端的电压为U1；将同一小灯泡接在乙电源上时，测得灯泡两端的电压为U2，下列判断正确的是A．U2可能大于U1B．U2一定小于U1 C．U2一定等于U1D．U2一定大于U1 15．古希腊哲学家亚里士多德认为，物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的；近代物理学认为，在不计空气阻力的情况下，物体下落的快慢是由重力加速度决定的．关于自由落体中的重力加速度，正确的说法是A．质量大的物体重力加速度大B．质量大的物体重力加速度小C．重力加速度表示自由落体运动速度变化的快慢D．重力加速度表示自由落体运动速度变化的大小16．将铅球斜向上推出后，铅球沿曲线运动，这是因为A．铅球的惯性不够大B．铅球所受的重力太大C．铅球被推出时的速度较小D．铅球所受重力与速度方向不在同一直线上17．下列哪一个实验能说明分子在做无规则运动?18用多用电表的电阻挡测电阻时，下列做法中正确的是A ．测量前不需要检查机械零点B ．每一次换挡后，必须重新调整欧姆零点C ．若指针偏转角度很小，应换倍率较小的电阻挡再测D ．电阻测量完毕，应将选择开关置于电阻挡“×1k”处试卷Ⅱ说明：在答卷Ⅱ上答题时应使用钢笔或圆珠笔．四、填空题【本题为所有考生必做．有10小题，每空2分，共22分．凡需填空的位置均有▲标记)19．电磁波l s 内在真空中传播的距离是 ▲ m ．20．如图所示，面积为0.5m 2的圆形线圈置于某匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直．已知穿过线圈的磁通量为4×10-3Wb ，则该匀强磁场的磁感应强度为▲ T ．21．地球表面附近存在着电场，一带负电的微粒在此电场中某处受到电场力的方向竖直向上，由此可判断该处电场方向为 ▲ (填“竖直向上”或“竖直向下”)．22．已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r ，周期为T 。

2007年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2007?浙江）“x ＞1”是“x 2＞x ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．（5分）（2007?浙江）若函数f （x ）=2sin （ωx+φ），x ∈R （其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则（）A ．B ．C ．D ．3．（5分）（2007?浙江）直线x ﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A ．x+2y ﹣1=0B ．2x+y ﹣1=0C ．2x+y ﹣3=0D ．x+2y ﹣3=04．（5分）（2007?浙江）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．（5分）（2007?浙江）已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），P （ξ≤4）=0.84，则P （ξ≤0）=（）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.846．（5分）（2007?浙江）若P 两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（）A ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面7．（5分）（2007?浙江）若非零向量，满足|+|=||，则（）A ．|2|＞|2+|B ．|2|＜|2+|C ．|2|＞|+2|D ．|2|＜|+2| 8．（5分）（2007?浙江）设f ′（x ）是函数f （x ）的导函数，将y=f （x ）和y=f ′（x ）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2007?浙江）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．310．（5分）（2007?浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2007?浙江）已知复数z1=1﹣i，z1?z2=1+i，则复数z2=．12．（4分）（2007?浙江）已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是．13．（4分）（2007?浙江）不等式|2x﹣1|﹣x＜1的解集是．14．（4分）（2007?浙江）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．15．（4分）（2007?浙江）随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣1 0 1P a b c其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是．16．（4分）（2007?浙江）已知点O在二面角α﹣AB﹣β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α﹣AB﹣β的取值范围是．17．（4分）（2007?浙江）设m为实数，若，则m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2007?浙江）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．（14分）（2007?浙江）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．（I）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．20．（14分）（2007?浙江）如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．21．（15分）（2007?浙江）已知数列{a n}中的相邻两项a2k﹣1，a2k是关于x的方程x 2﹣（3k+2k）x+3k?2k=0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；（Ⅱ）求数列{a n}的前2n项和S2n；（Ⅲ）记，，求证：．22．（15分）（2007?浙江）设，对任意实数t，记．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥g t（x）对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥g t（x0）对任意正实数t成立．2007年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意解不等式x2＞x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x＞1的关系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故选A．【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断．2．（5分）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先根据最小正周期求出ω的值，再由求出sinφ的值，再根据φ的范围可确定出答案．【解答】解：由．由．∵．故选D【点评】本题主要考查三角函数解析式的确定．属基础题．3．（5分）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1=0上，∴2﹣x﹣2y+1=0化简得x+2y﹣3=0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案 D故选D．【点评】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．4．（5分）【考点】圆方程的综合应用．【分析】这是一个与圆面积相关的新运算问题，因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，而草坪是边长为16米的正方形，3个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水，故还要结合圆的性质，进一步的推理论证．【解答】解：因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．由于2R＜16，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水．当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水；故选B．【点评】本题考查的知识点是圆的方程的应用，难度不大，属于基础题．5．（5分）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．6．（5分）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D 可借用图形提供反例．【解答】解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查直线与异面直线平行、垂直、相交、异面的情况，同时考查空间想象能力．7．（5分）【考点】向量的模．【分析】本题是对向量意义的考查，根据|||﹣|||≤|+|≤||+||进行选择，题目中注意|+2|=|++|的变化，和题目所给的条件的应用．【解答】解：∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||，∵，是非零向量，∴必有+≠，∴上式中等号不成立．∴|2|＞|+2|，故选C【点评】大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．8．（5分）（【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．【点评】考查函数的单调性问题．9．（5分）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=4ab可知：PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PA|，导出，由此能够求出双曲线的离心率．【解答】解：设准线与x轴交于A点．在Rt△PF1F2中，∵|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PA|，∴，又∵|PA|2=|F1A|?|F2A|，∴，化简得c2=3a2，∴．故选答案 B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识．解题时不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选．双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用10．（5分）【考点】函数的图象；函数的值域．【分析】先画出f（x）的图象，根据图象求出函数f（x）的值域，然后根据f（x）的范围求出x的范围，即为g（x）的取值范围，然后根据g（x）是二次函数可得结论．【解答】解：如图为f（x）的图象，由图象知f（x）的值域为（﹣1，+∞），若f（g（x））的值域是[0，+∞），只需g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．而g（x）是二次函数，故g（x）∈[0，+∞）．故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及函数的值域等有关基础知识，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数的积是1+i和所给的另一个复数的表示式，写出复数是由两个复数的商得到的，进进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简以后得到结果．【解答】解：∵复数z1=1﹣i，z1?z2=1+i，∴．故答案为：i【点评】本题考查复数的除法运算，考查在两个复数和两个复数的积三个复数中，可以知二求一，这里的做法同实数的乘除一样，本题是一个基础题．12．（4分）【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2θ的值，进而利用θ的范围确定2θ的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．【解答】解：∵，∴两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=，即．∴．∵≤θ≤，∴π≤2θ≤．∴．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值．在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负．13．（4分）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义去绝对值号转化为一次不等式求解．【解答】解：|2x﹣1|﹣x＜1?|2x﹣1|＜x+1?﹣（x+1）＜2x﹣1＜x+1，∴?0＜x＜2，故答案为（0，2）．【点评】考查绝对值不等式的解法，此类题一般两种解法，一种是利用绝对值的几何意义去绝对值号，另一种是用平方法去绝对值号，本题用的是前一种方法．14．（4分）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①用10元钱买2元1本的杂志，②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本，分别求得可能的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本的杂志，共有C85=56②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有C84?C32=70×3=210，故不同买法的种数是210+56=266，故答案为266．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意分类讨论与分步进行，即先组合再排列．15．（4分）【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=﹣1×a+1×c=c﹣a=．联立三式得，∴．故答案为：【点评】这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．16．（4分）【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】本题考查的知识点是二面角及其度量，由于二面角α﹣AB﹣β的可能是锐二面角、直二面角和钝二面角，故我们要对二面角α﹣AB﹣β的大小分类讨论，利用反证法结合点P 在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，易得到结论．【解答】解：若二面角α﹣AB﹣β的大小为锐角，则过点P向平面β作垂线，设垂足为H．过H作AB的垂线交于C，连PC、CH、OH，则∠PCH就是所求二面角的平面角．根据题意得∠POH≥45°，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，∴∠POH≥45°，设PO=2x，则又∵∠POB=45°，∴OC=PC=，而在Rt△PCH中应有PC＞PH，∴显然矛盾，故二面角α﹣AB﹣β的大小不可能为锐角．即二面角α﹣AB﹣β的范围是：[90°，180°]．若二面角α﹣AB﹣β的大小为直角或钝角，则由于∠POB=45°，结合图形容易判断对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°．即二面角α﹣AB﹣β的范围是[90°，180°]．故答案为：[90°，180°]．【点评】高考考点：二面角的求法及简单的推理判断能力，易错点：画不出相应的图形，从而乱判断．备考提示：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决．17．（4分）【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系，把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口．【解答】解：由题意知，可行域应在圆内，如图：如果﹣m＞0，则可行域取到x＜﹣5的点，不能在圆内；故﹣m≤0，即m≥0．当mx+y=0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置．此时﹣m=﹣，∴m=．∴0≤m≤．故答案为：0≤m≤【点评】本题考查线性规划问题的理解和掌握程度，关键要将集合的包含关系转化为字母之间的关系，通过求解不等式确定出字母的取值范围，考查转化与化归能力．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【点评】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．19．（14分）【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角．【分析】方法一（I）说明△ACB是等腰三角形即可说明CM⊥AB，然后推出结论．（II）过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连接CH交延长交ED于点F，连接MF，MD．∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角，解三角形即可，方法二建立空间直角坐标系，（I）证明垂直写出相关向量CM和向量EM，求其数量积等于0即可证明CM⊥EM．（II）求CM与平面CDE所成的角，写出向量CM，以及平面的法向量，利用数量积公式即可解答．【解答】解：方法一：（I）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．又EA⊥平面ABC，所以CM⊥EM．（II）解：过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连接CH交延长交ED于点F，连接MF，MD．∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角．因为MH⊥平面CDE，ED⊥MH，又因为CM⊥平面EDM，所以CM⊥ED，则ED⊥平面CMF，因此ED⊥MF．设EA=a，在直角梯形ABDE中，，M是AB的中点，所以DE=3a，，，得△EMD是直角三角形，其中∠EMD=90°，所以．在Rt△CMF中，，所以∠FCM=45°，故CM与平面CDE所成的角是45°．方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系C﹣xyz，设EA=a，则A（2a，0，0），B（0，2a，0），E（2a，0，a）．D（0，2a，2a），M（a，a，0）．（I）证明：因为，，所以，故EM⊥CM．（II）解：设向量n=（1，y0，z0）与平面CDE垂直，则，，即，．因为，，所以y0=2，x0=﹣2，，直线CM与平面CDE所成的角θ是n与夹角的余角，所以θ=45°，因此直线CM与平面CDE所成的角是45°．【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．利用空间直角坐标系解答时，注意计算的准确性．20．（14分）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设出点A，B的坐标利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b，求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．（Ⅱ）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式，求得k．则直线的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），由，解得，所以=≤b2+1﹣b2=1．当且仅当时，S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得，①△=4k2﹣b2+1，=．②设O到AB的距离为d，则，又因为，所以b2=k2+1，代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是或或，或．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．（15分）【考点】数列的求和；不等式的证明．【分析】（1）用解方程或根与系数的关系表示a2k﹣1，a2k，k赋值即可．（2）由S2n=（a1+a2）+…+（a2n﹣1+a2n）可分组求和．（3）T n复杂，常用放缩法，但较难．【解答】解：（Ⅰ）解：方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k=0的两个根为x1=3k，x2=2k，当k=1时，x1=3，x2=2，所以a1=2；当k=2时，x1=6，x2=4，所以a3=4；当k=3时，x1=9，x2=8，所以a5=8时；当k=4时，x1=12，x2=16，所以a7=12．（Ⅱ）解：S2n=a1+a2+…+a2n=（3+6+…+3n）+（2+22+…+2n）=．（Ⅲ）证明：，所以，．当n≥3时，=，同时，=．综上，当n∈N*时，．【点评】本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．本题属难题，一般要求做（1），（2）即可，让学生掌握常见方法，对（3）不做要求．22．（15分）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间；（II）（ⅰ）由题意当x＞0时，f（x）≥g t（x），求出f（x）最小值，和g t（x）的最大值，从而求证；（ⅱ）由（i）得，g t（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．即存在正实数x0=2，使得g x（2）≥g t（2）对任意正实数t，然后再证明x0的唯一性．【解答】解：（I）解：．由y'=x2﹣4=0，得x=±2．因为当x∈（﹣∞，﹣2）时，y'＞0，当x∈（﹣2，2）时，y'＜0，当x∈（2，+∞）时，y'＞0，故所求函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调递减区间是（﹣2，2）．（II）证明：（i）方法一：令，则，当t＞0时，由h'（x）=0，得，当时，h'（x）＞0，所以h（x）在（0，+∞）内的最小值是．故当x＞0时，f（x）≥g t（x）对任意正实数t成立．方法二：对任意固定的x＞0，令，则，由h'（t）=0，得t=x3．当0＜t＜x3时，h'（t）＞0．当t＞x3时，h'（t）＜0，所以当t=x3时，h（t）取得最大值．因此当x＞0时，f（x）≥g（x）对任意正实数t成立．（ii）方法一：．由（i）得，g x（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．即存在正实数x0=2，使得g x（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．下面证明x0的唯一性：当x0≠2，x0＞0，t=8时，，，由（i）得，，再取t=x03，得，所以，即x0≠2时，不满足g x（x0）≥g t（x0）对任意t＞0都成立．故有且仅有一个正实数x0=2，使得g x（x0）0≥g t（x0）对任意正实数t成立．方法二：对任意x0＞0，，因为g t（x0）关于t的最大值是，所以要使g x（x0）≥g t（x0）对任意正实数成立的充分必要条件是：，即（x0﹣2）2（x0+4）≤0，①又因为x0＞0，不等式①成立的充分必要条件是x0=2，所以有且仅有一个正实数x0=2，使得g x（x0）≥g t（x0）对任意正实数t成立．【点评】本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力，难度较大．。

2007年浙江省各级机关录用公务员考试《行政职业能力测验》试卷第一部分数量关系（共25题，参考时限25分钟）本部分包括两种类型的试题：一、数学推理：共10题。

给你一个数列，但其中缺少一项，要求您仔细研究数列规律，然后从四个选项中选出最符合规律的一项来填补空缺项。

请开始答题1、0.5 2 298 （ ）A 、12.5B 、227C 、1421D 、162、100 8 1 41 （ ）A 、41B 、121C 、201D 、3213、85 52 （ ） 19 14A 、28B 、33C 、37D 、414、1 6 30 （ ） 360A 、80B 、90C 、120D 、1405、0 9 26 65 （ ） 217A 、106B 、118C 、124D 、1326、243 217 206 197 171 （ ）A 、160B 、158C 、162D 、156 7、36 24 （ ） 332 964A 、27431B 、9140C 、349D 、168、5 7 4 9 25 （ ）A 、168B 、216C 、256D 、2969、（ ） 35 63 80 99 143A 、24B 、15C 、8D 、、110、3 18 60 147 （ ）A 、297B 、300C 、303D 、307 二、数学运算题：共15题。

每道试题吴现一道算术式，或表达数字关系的一段文字或几何图形，要求你迅速、准确地计算或论证出答案。

请开始答题：11、12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（）。

A、5B、6C、8D、912、把圆的直径缩短20%，则其面积将缩小（）。

A、40%B、36%C、20%D、18%13、小张在做一道除法时，误将除数45看成54，结果得到的商是3，余数是7。

问正确的和余数之和是（）A、11B、18C、26D、3714、把自然数1,2,3,4,5……98,99分成三组，如果每组数的平均数刚好相等，那么此平均数为（）A、55B、60C、45D、5015、某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷l至4页，第Ⅱ卷5至8页，共150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（共42分）一、（18分，每小题3分）1．下列各句中，没有错别字且注音全对的一项是A．孤独，荡涤（dí）人的矫饰和浮躁；孤独，诠释人的淳朴和淡泊；孤独，凝聚人的内涵和睿智；孤独，提升人的品位和境界。

B．利害攸关而实话实说，连遇强手而毫不怯懦，检点省（shěng）察而幡然知耻，路见不平而拔刀相助：这就是勇敢。

C．傅雷先生耻于蝇利蜗名之争，奋而辞职，闭门译述，翻译艺术日臻（zhēn）完美，终以卷帙浩繁的译著，享誉学界。

D．《古文观止》是由康熙年闻间两位名不见经传的选家所编，他们披沙捡金，遴选了二百多篇琅琅（lǎng）上口、百读不厌的佳作。

2．依次填人下列横线处的词语，最恰当的一组是①面对“两会”代表、委员的依法，有的官员虽然还不能圆满答复，但都表现出虚心接受、认真反思的态度。

②在5月4日结束的第三届中国国际动漫节上，杭州市有关部门与中国动画学会签订了合作，准备共同培养动漫人才，开发动漫资源。

③距离同济大学校庆还有5天，世界各地的校友将启程，前往上海参加庆典，共贺母校百年华诞。

A．质对协议不日B．质对协约翌日C．质询协约翌日D．质询协议不日3．下列各句中，加点的词语运用正确的一句是A．我国不少理工科院校把大学语文排斥在必修课之外，而近年来，外国留学生报考HSK（中国汉语水平考试）的人数大幅度上升，真可谓“外来的和尚好念经．．．．．．．．”。