湖北省襄阳五中2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)

2015-2016学年湖北省襄阳五中高二5月月考数学（文）试题一、选择题1．已知集合{2,3}A =，{|60}B x mx =-=，若B A ⊆，则实数m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．2或 3D ．0或2或3 【答案】D【解析】试题分析：当0m =时，{|60}B x mx =-=φ=，符合B A ⊆，当0m ≠时，6B x x m ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，因B A ⊆，所以623m =或，23m =或，综上实数m 的值为023或或，故选D.【考点】集合之间的关系.2．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，如果120,0x x <>，且12||||x x <，则有（ ）A ．12()()0f x f x -+->B ．12()()0f x f x +<C ．12()()0f x f x --->D ．12()()0f x f x -< 【答案】C【解析】试题分析：由题知()()12fx f x >，又因为()y f x =是定义在R 上的偶函数，120,0x x <>，所以12()()0f x f x --->，故选C. 【考点】函数的奇偶性与单调性.3．设i 为虚数单位，则复数34ii+=（ ） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -【答案】D【解析】试题分析：34i i +=()()()3443431i i ii i i +--==--，故选D. 【考点】复数的运算.4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．8πB ．7πC ．2πD ．74π 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个半径为2，高1的圆柱内挖去一个半径是32的等高圆柱而成的，所以其体积是97444V πππ=-=.【考点】1、三视图；2、圆柱的体积.5．已知{}n a 为等差数列，13518a a a ++=，24624a a a ++=，则20a =（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80【答案】C【解析】试题分析：由13518a a a ++=得36a =，由24624a a a ++=得48a =，所以2d =，从而20a =40，故选C.【考点】等差数列及通项公式.【方法点晴】本题是一个关于等差数列及其通项公式方面的综合性问题，属于容易题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据等差数列的性质求出34,a a ，进而求出公差以及通项公式，从而可求得20a 的值.关于等差数列，主要有以下性质，设{}n a 是等差数列，d 是公差①若,,,,p q m n N p q m n *∈+=+，则p q m n a a a a +=+，②()m n a a m n d =+-，③ ,(,)n a pn q p q R =+∈，④ 2,(,)n S An Bn A B R =+∈，⑤{}{}212,n n a a -也是等差数列.6．下列命题中是假命题的是（ ）A ．,R αβ∃∈，使sin()sin sin αβαβ+=+B ．R ϕ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数C ．m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x-+=-是幂函数，且在(0,)+∞上单调递减D ．0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 【答案】B【解析】试题分析：当2,2k k Zπϕπ=+∈时，函数()s i n f x x ϕ=+s i n 22s i n222x k x ππππ⎛⎫⎛⎫=++=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2x =是偶函数，因此B 选项错，排除A ，C ，D ，故选B.【考点】1、三角函数诱导公式；2、函数的奇偶性单调性；3、函数的零点.7．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】B【解析】试题分析：设在高二年级的学生中应抽取的人数为x ，由于是分层抽样，则6,83040xx =∴=，故选B. 【考点】分层抽样.8．在斜ABC ∆中，sin cos A B C =，且ta n ta n 1B C =A 的值为（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．34π【答案】A【解析】试题分析：由tan tan 1B C =sin sin (1cos B C B C =，进而得cos cos cos A A B =，由于sin cos cos A B C =，所以sin cos A A =，可得4A π=,故选A.【考点】三角变换及诱导公式.9．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8.5 【答案】B【解析】试题分析：做出约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩对应的可行域，如图所示，由可行域可知，当直线231z x y =++经过点()31A 时，目标函数231z x y =++有最大值，并且max 10z =，故选B.x【考点】线性规划.10．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．481π B ．81481π- C ．127 D ．827【答案】C【解析】试题分析：要使蜜蜂安全飞行，则必须在棱长为1的正方体内飞行，并且这个正方体的与原来的正方体中心重合，对应面平行，根据集合概型的概率计算公式可得蜜蜂“安全飞行”的概率为31311327v p v ===，故选C.【考点】几何概型.11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若12AF F ∆的面积为1，且121tan 2AF F ∠=，21tan 2AF F ∠=-，则双曲线方程为（ ）A ．2212315x y -= B ．2251123x y -= C ．2212315y x -= D ．2251312x y -= 【答案】A【解析】试题分析：由()12211232tan tan 14122A AF F AF F -=-∠+∠=-=+⨯，从而可得1tan 23A =，因为12AF F ∆的面积为1，即21tan 2b =，所以213b =，只有选项A 适合，故选A.【考点】1、双曲线；2、三角形的面积.【思路点晴】本题是一个关于圆锥曲线以及圆锥曲线的焦点三角形方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据圆锥曲线的焦点三角形的两个角的正切，求出第三个角的正切，再根据双曲线的焦点三角形的面积，以及焦点三角形的面积公式即可求得双曲线的虚半轴长，最后结合排除法即可得到所需的结论. 12．设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为'()f x ，'()f x 在区间(,)a b 上的导函数为''()f x ，若在区间(,)a b 上''()0f x <恒成立，则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凸函数”. 已知432113()1262f x x mx x =--，若对任意的实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在区间(,)a b 上为“凸函数”，则b a -的最大值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C【解析】试题分析：由于()3211332f x x mx x '=--，所以()23f x x mx ''=--，因为()f x 在区间(,)a b 上为“凸函数”，所以()23f x x mx ''=--0<在区间(,)a b 上恒成立，223030a am b bm ⎧--≤⎪∴⎨--≤⎪⎩对||2m ≤时恒成立，即223030am a bm b ⎧-+≥⎪⎨-+≥⎪⎩对[]2,2m ∈-+恒成立，所以2222230230230230a a a a b b b b ⎧--+≥⎪-+≥⎪⎨--+≥⎪⎪-+≥⎩，解得11,11a b -≤≤-≤≤，其对应的可行域如下图所示，则z b a =-的最大值是()112--=，故选C.【考点】1、导数在函数研究中的应用；2、线性规划.【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用以及线性规划方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：根据题目条件首先对函数()f x 进行两次求导，列出关于,,a b m 的不等式组，并且将上述不等式组转换成关于未知数m []2,2∈-上的不等式，进而得到关于,a b 的不等式，再结合线性规划即可求得b a-的最大值.二、填空题13．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为 .【答案】8【解析】试题分析：由甲班学生的茎叶图可知89562702803902857x ++++++⨯+⨯+⨯=，所以5x =，乙班学生成绩的中位数是83知道3,8y x y =∴+=，故答案填8.【考点】茎叶图，平均数，中位数.14．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 .【答案】20132014【解析】试题分析：由程序框图可知1,k =第1次运行112S =⨯；2k =，第2次运行111223S =+⨯⨯；3k =，第3次运行111223S =+⨯⨯134+⨯；……；2013k =，第2013运行111223S =+⨯⨯134+⨯1...20132014++⨯20132014=，20142013k =>，输出20132014S =.【考点】程序框图.15．21,0()0x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是 .【答案】0011x x <->或【解析】试题分析：由题目条件知000001211x x x ->⎧≤⎧⎪⎨>->⎩或，解得0011x x <->或，故答案填0011x x <->或.【考点】1、分段函数；2、指数不等式与无理不等式.【方法点晴】本题是一个关于分段函数以及指数不等式与无理不等式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：根据题目条件首先对未知数0x 进行分段讨论，得到两个关于0x 的不等式组，再根据指数不等式以及无理不等式的基本解法，即可求得0x 的取值范围，其中本题重点考查的是分段函数以及指数不等式的解法. 16．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为50x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为 .【答案】1【解析】试题分析：设焦点为()1,0F ，则11d PF =-，那么12d d +的最小值为11-=，故答案填1.【考点】抛物线及其焦点准线.【方法点晴】本题是一个关于抛物线以及抛物线的焦点、准线方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据抛物线的定义，将动点P 到y 轴的距离1d 转化为点P 到抛物线的准线的距离问题，再进一步转化为到焦点的距离问题，采取化曲为直的思想方法，最终转化为抛物线的焦点到直线l 的距离问题，最终使问题得到解决.17．已知常数0,a e >为自然对数的底数，函数()x f x e x =-，2()ln g x x a x =-.（1）写出()f x 的单调递增区间，并证明ae a >；（2）讨论函数()y g x =在区间(1,)ae 上零点的个数.【答案】（1）),0(+∞，证明见解析；（2）当02a e <<时，函数()f x 无零点，当2a e =时，函数()f x 有一个零点，当2a e >时，函数()f x 有两个零点．【解析】试题分析：（1）先对函数()f x 求导，再通过解不等式()0f x '>，即可得到()f x 的单调递增区间，并进而证明ae a >；（2）对函数()g x 求导，之后再对实数a 的取值进行讨论，进而得到函数()y g x =在区间(1,)a e 上当a 取不同值时所对应的零点个数. 试题解析：（1）01)(≥-='x e x f ，得)(x f 的单调递增区间是),0(+∞，0>a ，∴1)0()(=>f a f ，∴a a e a >+>1，即a e a >．（2）xa x a x xax x g )22)(22(22)(-+=-='，由0)(='x g ，得22a x =，列表当22ax =时，函数)(x g y =取极小值)2ln 1(2)22(a a a g -=，无极大值． 由（I ）a e a >，因为⎪⎩⎪⎨⎧>>22aa e e aa ，所以22a e a>，所以22ae a > 01)1(>=g ，0))(()(22>-+=-=a e a e a e e g a a a a（i ）当122≤a，即20≤<a 时，函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点 （ii ）当122>a ，即2>a 时 若0)2ln 1(2>-aa ，即e a 22<<时，函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点 若0)2ln 1(2=-aa ，即e a 2=时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在一个零点e x =； 若0)2ln 1(2<-aa ，即e a 2>时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在两个零点； 综上所述，)(x g y =在(1,)ae 上，我们有结论：当02a e <<时，函数()f x 无零点； 当2a e = 时，函数()f x 有一个零点；当2a e >时，函数()f x 有两个零点 【考点】1、导数在函数研究中的应用；2、函数的单调区间，极值，零点.【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用，以及函数的单调性、零点、极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：对问题（1）先对函数()f x 求导，再通过解不等式()0f x '>，即可得到()f x 的单调递增区间，并进而证明ae a >；而对于问题（2）仍然先对函数()g x 求导，之后再对实数a 的取值进行讨论，进而得到函数()y g x =在区间(1,)ae 上当a 取不同值时所对应的零点个数.三、解答题18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知点A 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线上.（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），试判断直线l 与圆的位置关系.【答案】（1）a =l 的直角坐标方程为20x y +-=；（2）直线l 与圆C 相交． 【解析】试题分析：（1）把点A 的极坐标代入直线l 的极坐标方程即可求得a 的值，进而可求得直线l 的直角坐标方程；（2）先把圆C 的参数方程消去参数α化为普通方程()2211x y -+=，再判断直线l 与圆的位置关系.试题解析：（1）由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上，可得a =所以直线l 的方程可化为cos sin p p θθ=2+， 从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（2）由已知得圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，所以圆心为，半径1r =，则圆心到直线l 的距离12d =<，所以直线l 与圆C 相交． 【考点】1、极坐标与参数方程；2、直线与圆的位置关系.19．给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为φ，命题乙：函数2(2)xy a a =-为增函数.分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围. （1）甲、乙至少有一个是真命题； （2）甲、乙中有且只有一个是真命题. 【答案】（1）1123a a <->或；（2）111132a a <≤-≤<-或. 【解析】试题分析：（1）先求出命题甲、命题乙为真命题时实数a 的取值范围，再求其并集即可；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题等价于甲真乙假或者甲假乙真，分别求出甲真乙假以及甲假乙真时实数a 的取值范围，再求其并集即可.试题解析：甲命题为真时，()22140a a ∆=--<，即113a a ><-或. 乙命题为真时，221a a ->，即112a a ><-或. （1）甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a ∴的取值范围是1123a a <->或．（2）甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，113a <≤，甲假乙真时，112a -≤<-， ∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为111132a a <≤-≤<-或【考点】1、命题；2、指数函数及其单调性；3、二次极端不等式. 20．设关于x 的不等式lg(|3||7|)x x a ++->. （1）当1a =时，解这个不等式；（2）当这个不等式的解集为R ，求a 的取值范围. 【答案】（1）{}37x x x <->或；（2）1a <.【解析】试题分析：（1）先将不等式等价转化，再根据绝对值的几何意义即可求得这个不等式的解集；（2）根据极端不等式恒成立，只需求不等式左端的最小值即可. 试题解析：（1）当1a =时，原不等式变为3710x x ++->，其解集为{}37x x x <->或（2）()373710x x x x ++-≥+--= 对任意x R ∈都成立，()l g 37l g 101x x ∴++-≥=对任何x R ∈都成立，即()lg 37x x a ++->，当且仅当1a <时，对任何x R ∈都成立【考点】1、对数不等式，含绝对值不等式；2、极端不等式恒成立.21．若非零函数()f x 对任意实数,a b 均有()()()f a b f a f b +=，且当0x <时，()1f x >.（1）求证：()0f x >； （2）求证：()f x 为减函数； （3）当1(4)16f =时，解不等式21(3)(5)4f x f x --≤. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）{}10|≤≤x x .【解析】试题分析：（1）根据题目条件并结合反证法，即可证明所需结论；（2）根据题目条件并结合函数单调性的定义，即可证明结论；（3）根据（1）的结论先求出()2f ，再利用（2）的结论即可求得不等式的解集.试题解析：（1）2()()()0222xx x f x f f =+=≥又若()00f x =, 则()()()()00000f x x x x f x x f x =-+=-=与已知矛盾， 故 ()0f x >（2）设12x x <则120x x -< 又 )(x f 为非零函数=-∴)(21x x f ()()()()()12212222f x x f x f x x x f x f x -⋅-+==)()(1)()(2121x f x f x f x f >⇒>, )(x f 为减函数分（3）由211(4)(2)1(2)164f f f ==⇒=，由（） 原不等式转化为)2()53(2f x x f ≤-+-，结合（2）得：10222≤≤⇒≥-+x x x故不等式的解集为{}10|≤≤x x ；【考点】（1）抽象函数的单调性；2、解关于抽象函数的不等式.22．已知椭圆C 的中心为坐标原点O 一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点,A B ，且2AP PB = .（1）求椭圆方程；（2）求m 的取值范围.【答案】（1）22142y x +=；（2）22(2,)(,2)33-- . 【解析】试题分析：（1）根据条件可以得到a 的值以及,b c 的关系，再结合222a b c =+，即可求出b 的值，从而可得到椭圆的方程；（2）设出直线l 的方程以及点,A B 的坐标，联立直线与椭圆，结合韦达定理以及向量2AP PB = 即可得到,k m 的关系，进而得到m的取值范围.试题解析：（1）由题意知椭圆的焦点在y 轴上， 设椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>，由题意知2,,a b c ==又222a b c =+，又，则b = 所以椭圆方程为22142y x +=. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意，直线l 的斜率存在，设其方程为y kx m =+，与椭圆方程联立，即2224y x y kx m ⎧+=⎨=+⎩则()()()()2222222240,24240k x mkx m mk k m +++-=∆=-+->，由根与系数的关系知12221222242mk x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩又2AP PB = ，即有()()112212,2,,2,x m y x y m x x --=-∴-=∴12221222x x x x x x +=-⎧⎨=-⎩， ∴2222422()22m mk k k-=-++，整理得()2229482m k m -=-， 又2940m -=时不成立，∴22282094m k m -=>-， 得4924m <<，此时0∆>.m ∴的取值范围为22(2,)(,2)33-- . 【考点】1、椭圆；2、直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题是一个关于椭圆以及直线与圆锥曲线的位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：（1）根据条件可以得到a 的值以及,b c 的关系，再结合222a b c =+，即可求出b 的值，从而可得到椭圆的方程；（2）设出直线l的方程以及点,A B 的坐标，联立直线与椭圆，结合韦达定理以及向量2AP PB = 即可得到,k m 的关系，进而得到m 的取值范围.。

湖北省襄阳市优质高中联考2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，则∁U M=( )A．U B．{1，2，6} C．{1，3，5，6} D．{1，3，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据补集的定义进行计算即可．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，∴C U M={1，3，5，6}，故选：C．点评：本题考查了补集的定义及其运算，是一道基础题．2．i为虚数单位，若=，则z等于( )A．﹣3+4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案．解答：解：∵==，∴z==﹣3﹣4i．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？( )A．y=x2（x∈R）B．y=|sinx|（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=e sin2x（x∈R）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：压轴题．分析：根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可．解答：解：y=x2（x∈R）不是周期函数，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期为π，且根据正弦图象知在区间上是增函数，故B成立．y=cos2x（x∈R）是区间上的减函数，故排除C；y=e sin2x（x∈R）在区间上是先增后减函数，故排除D．故选：B．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．4．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：﹣=1与曲线C2：﹣=1的( )A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．解答：解：当0＜m＜8，则0＜8﹣m＜8，16＜24﹣m＜24，即曲线C1：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24，b2=8﹣m，c2=32﹣m，曲线C2：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′2=24﹣m，b′2=8，c′2=32﹣m，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．点评：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．5．已知命题p：若a，b是任意实数，且a＞b，则a2＞b2，命题q：若a，b是任意实数，且a＞b，则（）a＜（）b．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假，从而得到答案．解答：解：已知命题p：若a，b是任意实数，且a＞b，则a2＞b2不一定成立，∴命题p 是假命题，命题q：若a，b是任意实数，且a＞b，则（）a＜（）b，∴命题q是真命题，∴p∧q是假命题，p∨q是真命题，p∧（￢q）是假命题，（￢p）∨q是真命题，故选：B．点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查指数函数的单调性，本题属于基础题．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是( ) A．B．C．[﹣1，6] D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义7．设sin（+θ）=，则sin2θ=( )A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：将已知由两角和的正弦公式展开可得（sinθ+cosθ）=，两边平方可得（1+sin2θ）=，即可得解．解答：解：∵sin（+θ）=，∴（sinθ+cosθ）=，∴两边平方，可得：（1+sin2θ）=，解得：sin2θ=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式及两角和的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．8．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为( )A．14 B．14+2C．8+8D．16考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．即可得出．解答：解：如图所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．过点E作EM⊥AB，垂足为M，则AM=1，∴EM==1．∴S梯形ABFE===3=S梯形CDEF，S△ADE=S△BCF==1，S矩形ABCD=2×4=8．∴该几何体表面积=8+2×3+2=16．故选：D．点评：本题考查了五面体的三视图、梯形、等腰直角三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．9．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为( )A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案．解答：解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中田忌获胜的只有一种（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），则田忌获胜的概率为，故选：D点评：本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．10．定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗log x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为( )A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：化简f（x）=（1+）⊗log x=，作函数的图象求解．解答：解：f（x）=（1+）⊗log x=；作函数f（x）的图象如下，函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点可化为f（x）与y=k有两个不同的交点，故1＜k＜2；故选B．点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=⇒x=20．故答案为：20．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属基础题．12．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是1023，则判断框中的整数M的值是9．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，有程序框图的功能是求S=1+2+22+…+2M=1023的值，由等比数列的求和公式即可求解．解答：解：执行程序框图，有A=1，S=1当满足条件A≤M，S=1+2+22+…+2M=1023由等比数列的求和公式，可知2M+1﹣1=1023，即可解得M=9．故答案为：9．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了等比数列的求和公式的应用，属于基础题．13．已知函数f（x）=，若f（1﹣2a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（﹣1，）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：先得到函数f（x）在定义域R上是增函数，再由函数单调性定义解不等式即可求解．解答：解：函数f（x）=，当x≥0时，y=x2+2x=（x+1）2﹣1递增，当x＜0时，y=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1递增，且f（0）=0，则f（x）在定义域R上是增函数，∴f（1﹣2a2）＞f（a），可转化为：1﹣2a2＞a解得：﹣1＜a＜∴实数a的取值范围是（﹣1，）故答案为：（﹣1，）．点评：本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，一般来讲，抽象函数不等式，多数用单调性定义或数形结合法求解．14．在平面直角坐标系内，二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）表示直线的方程，在空间直角坐标系内，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C2≠0）表示平面的方程．在平面直角坐标系内，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，运用类比的思想，我们可以解决下面的问题：在空间直角坐标系内，点P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=2．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C2≠0）的距离，将点的坐标和平面方程代入可得答案．解答：解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C2≠0）的距离，代入数据可知点P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=2．故答案为：2点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．15．已知直线tx+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣t）2=8相交于A，B两点，且△ABC 为等边三角形，则实数t=．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（1，t），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB：tx+y﹣2=0的距离d=，即d==，平方得t2+4t+1=0，解得t=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．16．已知平面向量=（3，6），=（4，2），=λ+（λ∈R），且与的夹角等于与的夹角，则λ=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先求出的坐标，然后利用数量积公式的变形表示与的夹角等于与的夹角，得到关于λ的方程，解之．解答：解：=（3，6），=（4，2），=λ+=（3λ+4，6λ+2），（λ∈R），又与的夹角等于与的夹角，所以，所以，解得λ=；故答案为：．点评：本题考查了向量加法的坐标运算、数量积公式的运用；熟练运用数量积公式是关键，属于基础题．17．如图，已知边长为16米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=8米，CD=12米，为了合理利用这块钢板，将五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上，则矩形BNPM 面积的最大值为56平方米．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设AM=x，由题可知，BM=16﹣x，MP=8+2x且0≤x≤4，设矩形面积为S，则S=（8+2x）（16﹣x），再根据二次函数的性质，求得S的最大值．解答：解：设AM=x，由题可知，BM=16﹣x，MP=8+2x且0≤x≤4，设矩形面积为S，则S=（8+2x）（16﹣x），即S=﹣2x2+24x+128=﹣2（x﹣6）2+56．当x∈（﹣∞，6]时S递增，而[0，4]⊆（﹣∞，6]，∴当x=6时，S取最大值，S max=56平方米．故答案为：56．点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知{a n}是首项为17，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式及其公式12+22+32+…+n2=即可得出．解答：解：（1）∵{a n}是首项为17，公差为﹣2的等差数列，∴a n=17﹣2（n﹣1）=19﹣2n，∴S n==﹣n2+18n．（2）∵{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣a n=3n﹣1，∴=﹣n2+18n+3n﹣1，∴T n=+18×+=﹣+9n2+9n+﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式及其公式12+22+32+…+n2=，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A=﹣．（1）求cosA的值；（2）当c=2，2sinC=sinA时，求a和b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）直接利用二倍角的余弦函数，化简已知条件即可求sinC的值；（2）当c=2，2sinC=sinA时，即可求b的长．解答：解：（1）由cos2A=﹣，得2cos2A﹣1=﹣．∴cosA=±．（2）由2sinC=sinA及正弦定理，得2c=a=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=4+b2﹣b•（），即b2±b﹣12=0．∴b=．∵b＞0，∴b=或2．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．20．在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，BC=，E、F、M分别为棱A1C1、AB1、BC的中点，（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：EF⊥平面AB1M．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结A1B，BC1，利用三角形的中位线的性质得到EF∥BC1，利用线面平行的判定定理得证；（2）首先判断EF⊥B1M，然后利用三棱柱的性质EF⊥AM，结合线面垂直的判定定理得证．解答：证明：（1）连结A1B，BC1，∵E、F分别为棱A1C1、AB1的中点，∴EF∥BC1，∵BC1⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C∴EF∥平面BB1C1C（2）在矩形BCC 1B1中，，∴tan∠CBC1•tan∠B1MB=1∴∴BC1⊥B1M∵EF∥BC1∴EF⊥B1M在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥平面BB1C1C∵M为BC的中点∴AM⊥BC∵平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AM⊥平面BB1C1C∵BC1⊂平面BB1C1C∴AM⊥BC1∵EF∥BC1∴EF⊥AM又∵AM∩B1M=M∴EF⊥平面AB1M．点评：本题考查了三棱柱中线面平行的判断和线面垂直的判断，关键是结合三棱柱的性质以及线面平行、垂直的判定定理解答．21．已知函数f（x）=+lnx．（I）当时，求f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）﹣x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，进而可得函数的极值与最值；（Ⅱ）求导函数g′（x）=，构造函数h（x）=﹣ax2+4ax﹣4，由题意知，只需h（x）≥0在[1，e]上恒成立，从而可求正实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当时，（x＞0），∴当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在（2，e]上单调递增，∴f（x）在区间[1，e]上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（2）=ln2﹣1．又∵f（1）=0，f（e）=．∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（x）max=f（1）=0．综上可知，函数f（x）在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln2﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）﹣x，∴g′（x）=，设h（x）=﹣ax2+4ax﹣4，由题意知，只需h（x）≥0在[1，e]上恒成立，因为a＞0，h（x）图象的对称轴为x=2，所以只需h（1）=3a﹣4≥0，所以a≥．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．已知椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（1）求此椭圆的方程；（2）若，求k的值；（3）求四边形AEBF面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：（1）由题意得=1．（2）直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故x2=﹣x1=．由此能求出k的值．（3）根据点到直线的距离公式，知点E，F到AB的距离，分别求出为h1，h2，|AB|==，由此能求出四边形AEBF的面积的最大值．解答：解：（1）由题意=1．（2）直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故x2=﹣x1=．由；由D在AB上知x0+2kx0=2，得x0=．所以．（3）根据点到直线的距离公式知，点E，F到AB的距离分别为h1=，又|AB|==，所以四边形AEBF的面积为S=．当2k=1，即当k=．点评：本题考查直线和椭圆的综合应用，解题时要认真审题，注意挖掘题中的隐含条件，合理地进行等价转化．。

2015年湖北高考数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡上．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．。

．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2015•青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则（） A．A⊆B B． A∪B=A C．A∩B=∅ D．A∩（∁IB）≠∅2．（2015•德州一模）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（） A． 1 B．2C．D．43．（2015•青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 4．（2015•兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件5．（2015•湖北模拟）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（） A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3 6．（2014•邯郸二模）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A． k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？7．（2015•湖北二模）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．16πC．8πD．8．（2015•泰安一模）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2D．39．（2015•潍坊一模）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）10．（2015•荆门模拟）对于一个有限数列p=（p1，p2，…，p n），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中S k=p1+p2+…+p k（1≤k≤n，k∈N）．若一个99项的数列（p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为（） A． 991 B．992 C．993 D．999二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2015•湖北模拟）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|= ．12．（2015•菏泽二模）设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为．13．（2015•潍坊一模）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn=，则双曲线的离心率为．14．（2014•咸阳三模）若不存在实数x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，则实数a的取值范围是．15．（2014秋•麻城市校级月考）在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．16．（2014•宜昌三模）观察下列等式：①sin2θ=cosθ•2sinθ②sin4θ=cosθ（4sinθ﹣8sin3θ）③sin6θ=cosθ（6sinθ﹣32sin3θ+32sin5θ）④sin8θ=cosθ（8sinθ﹣80sin3θ+192sin5θ﹣128sin7θ）⑤sin10θ=cosθ（10sinθ﹣160sin3θ+msin5θ﹣1024sin7θ+nsin9θ）则可以推测（1）n= ；（2）m= ．14．（2015•德州一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．（2015•湖北模拟）定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈[﹣，]时函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞O，ω＞0，O＜ϕ＜π）图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设θ∈[，]，若，f（θ）=，求sin（2θ+）的值．19．（2015•湖北模拟）数列{a n}中，已知a1=1，n≥2时，a n=．数列{b n}满足：b n=3n ﹣1（a+1）．n（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（2015•湖北模拟）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=，AA1=2．（1）证明：AA1⊥BD（2）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（3）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．21．（2015•德州一模）已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2﹣mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥﹣．22．（2015•烟台一模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2；①若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值；②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明．2015年湖北省高考数学(文科)模拟试卷参考答案二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2． 12．29 ． 13．．14．（﹣∞，4）．15．． 16．（1）n= 512 ；（2）m= 672 ．17．2014 ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．解：（1）当 x∈[﹣，]时，由图象知：A=2，∴T=2π，故ω=1又f（x）=Asin（ωx+φ）过，∴∴∵函数y=f （x）的图象关于直线对称，∴当时，，∴∴f（x）=（2）解：∵，∴由得：因此，，∴19．（1）证明：由得：∴即b n=b n﹣1+2⇒b n﹣b n﹣1=2（n≥2）又∴数列{b n}是首项为2，公差为2的等差数列．（2）解：由（1）知，b n=2+（n﹣1）×2=2n，∴记，则两式相减得：=∴因此，20．解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，又∵A1O∩AC=O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC，∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，∴AA1⊥BD．（2）∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD，又A1B1=CD，∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B，且A1B∩A1D=A1，CD1∩B1C=C，∴平面A1BD∥平面CD1B1．（3）∵A1O⊥面ABCD，∴A1O是三棱柱A1B1D1﹣ABD的高，在正方形ABCD中，AO=1．在Rt△A1OA中，AA1=2，AO=1，∴A1O=，∴V三棱柱ABD﹣A1B1D1=S△ABD•A1O=•（）2•=∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积为．21．解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x﹣，∴f′（x）=2﹣m，∵f（x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2﹣m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x﹣=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，则g（a）=a3+a2﹣6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a﹣6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜﹣3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g（a）min=f（2）=+2﹣12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥﹣a3+6a﹣．22．解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点（c，0），由右焦点到直线y=x的距离为，∴，解得又由椭圆的离心率为，∴=，解得a2=8，b2=2，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故．②设在y轴上的截距为b，∴直线l的方程为y=x+b．由得x2+2bx+2b2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2═﹣2b，x1x2=2b2﹣4．又，，故k1+k2=+=．又，，故k1+k2=0．。

2015年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（3分）i为虚数单位，i607=（）A、﹣iB、iC、1D、﹣12、（3分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A、134石B、169石C、338石D、1365石3、（3分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A、∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B、∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C、∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D、∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14、（3分）已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A、x与y负相关，x与z负相关B、x与y正相关，x与z正相关C、x与y正相关，x与z负相关D、x与y负相关，x与z正相关5、（3分）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A、p是q的充分条件，但不是q的必要条件B、p是q的必要条件，但不是q的充分条件C、p是q的充分必要条件D、p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6、（3分）函数f（x）=+lg的定义域为（）A、（2，3）B、（2，4]C、（2，3）∪（3，4]D、（﹣1，3）∪（3，6]7、（3分）设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）A、|x|=x|sgnx|B、|x|=xsgn|x|C、|x|=|x|sgnxD、|x|=xsgnx8、（3分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A、p1＜p2＜B、C、p2＜D、9、（3分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A、对任意的a，b，e1＞e2B、当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C、对任意的a，b，e1＜e2D、当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e210、（3分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A、77B、49C、45D、30二、填空题11、（3分）已知向量⊥，||=3，则•=、12、（3分）设变量x，y满足约束条件，则3x+y的最大值为、13、（3分）f（x）=2sin xsin（x+）﹣x2的零点个数为、14、（3分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示、（1）直方图中的a=、（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为、15、（3分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m、16、（3分）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2、（1）圆C的标准方程为、（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为、17、（3分）a为实数，函数f（x）=|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值记为g（a）、当a=时，g（a）的值最小、三、解答题18、（12分）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：π2πwx+φxAsin（wx+φ）05﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x ）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心、19、（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100、（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n =，求数列{c n}的前n项和T n、20、（13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑、在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE、（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC、试判断四面体EBCD是否为鳖臑、若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值、21、（14分）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数、（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）、22、（14分）一种画椭圆的工具如图1所示、O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系、（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点、若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由、参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

湖北襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（一）文综试题考试时间： 2015年5月11日一，选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读我国某山地东坡和西坡年降水量随高度变化示意图，完成1～2题。

1．该山地可能是 A ．秦岭 B ．太行山 C ．大兴安岭 D ．雪峰山 2．下列关于该山地年降水量的叙述，正确的是 A ．东坡降水量平均变化速率小于西坡B ．东坡降水量随高度的升高持续增加C ．东西坡降水量800米附近差异最大D ．西坡降水量随高度的升高逐渐递减合肥（32°N ，117°E ）工作的李先生，在国庆假期后，第一日早晨7:50（北京时间）走进单位大楼的大门时，发现自己的影子落在正前方，读图12，完成3－4题3．你先生最有可能走进单位大楼的大门是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4．李先生所走进的大门较早结束阳光直接照射的时间约为A. 10：00B. 12:00C. 14:00D. 16:00大豆喜暖热，多雨。

读甲、乙、丙三个国家“大豆耕作时间分布表”，回答第5－6题。

5．甲、乙、丙三个国家分别是A ．美国、巴西、阿根廷B ．澳大利亚、巴西、中国C ．印度、秘鲁、新加坡D ．南非、俄罗斯、乌克兰6. 影响三国大豆生产周期中各生长阶段时间差异的最主要因素是A. 热量B. 土壤C. 地形D. 降水读图4等值线示意图，回答第7-9题。

7．若等值线为中纬度地区海平面等压线，且数值a<b<c ，则A. P 区域盛行下沉气流，阴雨天气B. ①、②两地风向相反、风速相同P 15001000 500 0 1000 1250 1500 1750 年降水量（mm ）海拔高度（米）C. PN、PM沿线附近易形成降水天气D. 夏季出现时，被称为台风或飓风8．若等值线为山地等温线，且数值a<b<c，则A. 等温线呈环状分布的主要原因是太阳辐射B. P区域海拔高，获得地面辐射少，气温低C. ①、②两地气温相同、降水量相同D. PN、PM沿线易遭受泥石流、山洪等灾害9．若等值线为城市土地等地租线，且数值a>b>c，则A. P区域是工业园区或中心商务区B. 城市向N方向扩展速度最快C. PN、PM可表示城市重要交通干线D. P区向外对住宅区吸引力逐渐提高美国特斯拉汽车公司生产的纯电动汽车，被称为气车业的“苹果”。

湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（一）文科数学试题本试卷共4页，共22题。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★一、选择题(共10小题，每题5分，共50分）1. 设全集(){}{}(),ln 1,11,U U R A x y x B x x C A B ===-=-<⋂=则A.()2,1-B. (]2,1-C. [)1,2D. ()1,22．复数31iz i+=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ） AB ．2C ．4 D．5. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为A ．94πB ．9πC ．4πD ．π 6. 设1311321,log 2,log 32a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭，则（ ） A ．a>b>c B ．a>c>b C ．b>c>a D ．c>a>b7．已知直线10mx y m ++-=上存在点(,)x y 满足302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩,则实数m 的取值范围为（ ）A ．（-12，1） B ．[-12，1] C ．（-1，12） D ．[-1，12] 8.将函数21()sin 22x f x x =+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图象向右平移3π得到函数g(x )，则函数g(x )的解析式为（ ） A ．()cos 2xg x = B ．()sin 2g x x =-C ．()sin(2)3g x x π=-D ．()sin()26x g x π=+9．已知双曲线22221x y a b -=(a>0，b>0的左、右焦点分别为F 1、F 2，以F 1F 2为直径的圆被直线1x ya b+=a ，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2CD10．已知函数21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞B ．(]1,1-C ．(,1)-∞D ．[)1,1-二、填空题(共7小题，每题5分，共35分）11. 已知向量,a b 3,2,5a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的余弦值为 .12. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_____．13．在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，则中间一组的频数为 .14．已知实数,x y 均大于零，且24x y +=，则22log log x y +的最大值为 .15. 记12x x -为区间12[,]x x 的长度．已知函数2xy =，x ∈[]2,a -(0a ≥)，其值域为[],m n ，则区间[],m n 的长度的最小值是16. 设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO ⋅的范围是__________________17. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x, y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈__________.（用分数表示）三、解答题18. (本小题满分12分)已知向量()x x m sin 3,sin =，()x x n cos ,sin -=，设函数()n m x f ∙=. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC ∆中，边c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，角A 为锐角， 若()162sin =⎪⎭⎫⎝⎛-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长.19. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-(2)n ≥. (Ⅰ) 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (Ⅱ) 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<.20. (本题满分13分）如图所示，矩形ABCD 中，DA ABE ⊥平面，2AE EB BC ===，F CE 为上的点，且BF ACE ⊥平面，AC BD 和交于点G 。

湖北省黄冈中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．（5分）=（）A．i B．﹣1 C．1 D．﹣i2．（5分）经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y+2=03．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85 C．0.7 D． 0.55．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q） C．p∧（﹣q）D．p∨（﹣q）6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）7．（5分）程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．23 B．24 C．25 D． 26 8．（5分）如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线﹣=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．﹣19．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍B．10倍C．10倍D．l n倍10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①f（x）的图象关于直线x=﹣对称②f（x）的图象关于点（﹣，0）对称③若关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣]④将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位可得到函数f（x）的图象．A．0B．1 C．2 D． 3二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=．12．（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是．13．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小为．14．（5分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=cosx+x，若实数a满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是．16．（5分）如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3，记弧A2A3的长为l3，则l1+l2+l3=．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4，记弧A3A4的长为l4，…，当弧长l n=8π时，n=．17．（5分）定义min{a，b}=，设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC﹣4cos2=﹣2．（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若C=，b=2，求△ABC的面积S．19．（12分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．（1）求d和q的值；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n．20．（13分）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=BC=2，AE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF；（3）求此多面体ABCDEF的体积．21．（14分）已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．22．（14分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．湖北省黄冈中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．（5分）=（）A．i B．﹣1 C．1 D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数的周期性即可得出．解答：解：∵===i，i4=1．∴原式=（i4）503•i3=﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、复数的周期性，属于基础题．2．（5分）经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y+2=0考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：通过圆的一般方程求出圆的圆心坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线的方程即可．解答：解：因为圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），与直线x+2y=0平行的直线的斜率为：﹣．所以经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是：y=﹣（x﹣1），即x+2y﹣1=0．故选 A．点评：本题考查圆的一般方程求解圆的圆心坐标，直线的斜率与直线的点斜式方程的求法，考查计算能力．3．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．4．（5分）已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85 C．0.7 D． 0.5考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．解答：解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q） C．p∧（﹣q）D．p∨（﹣q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于∀x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．解答：解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．点评：考查指数函数的值域，指数函数的图象，正弦函数、余弦函数的值域，切化弦公式，以及真假命题的概念，￢p，p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）考点：简单空间图形的三视图．专题：空间向量及应用．分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，∴P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．7．（5分）程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．23 B．24 C．25 D． 26考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=的值，∵A=，退出循环的条件为S≥A，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．8．（5分）如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线﹣=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．﹣1考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：A．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．9．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍B．10倍C．10倍D．l n倍考点：对数函数图象与性质的综合应用；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题设中的定义，将音量值代入η=10lg，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数解答：解：由题意，令70=lg，解得，I1=I0×1070，令60=lg，解得，I2=I0×1060，所以=10故选：C．点评：本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①f（x）的图象关于直线x=﹣对称②f（x）的图象关于点（﹣，0）对称③若关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣]④将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位可得到函数f（x）的图象．A．0B．1 C．2 D． 3考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知A，可求T，ω，当x=时取得最大值2，结合|φ|＜，可求φ，从而可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+），由2x+=2kπ，k∈Z可解得：f（x）的图象的对称轴，可得①不正确；由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心为，可得②不正确；若x∈[﹣，0]，可得：2x+∈[﹣，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，]，由正弦函数的图象可得③正确；由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得④不正确．解答：解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以 2=2sin（2×+φ），|φ|＜，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+），由2x+=2kπ，k∈Z可解得：f（x）的图象的对称轴为：x=k，k∈Z，可得①不正确；由2x+=kπ，k∈Z可解得：f（x）的图象的对称中心为：（，0），k∈Z，可得②不正确；若x∈[﹣，0]，可得：2x+∈[﹣，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，]，由正弦函数的图象可得若关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣]，故③正确；将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位可得到函数f（x）的解析式为：f（x）=2cos[2（x ﹣）]=2cos（2x﹣）=2sin[﹣（2x﹣）]=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故④不正确．综上，故选：B．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质即可得出．解答：解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．12．（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是[2，10]．考点：不等关系与不等式；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：方法一：根据实数x，y满足，可得0≤2x≤4，即0≤4x≤8，即2≤2y≤2，进而得到2≤4x+2y≤10；方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x﹣y），构造方程组可求出m，n值，进而根据不等式的基本性质可得2≤3（x+y）+（x﹣y）≤10．解答：解：方法一：∵1≤x+y≤3…①﹣1≤x﹣y≤1，…②由①+②，得到0≤2x≤4 ④④×2 得到0≤4x≤8 ⑤由①﹣②，得到2≤2y≤2⑥最后⑤+⑥得到2≤4x+2y≤10故答案为：[2，10]方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x﹣y）则解得即4x+2y=3（x+y）+（x﹣y）∵1≤x+y≤3∴3≤3（x+y）≤9…①又∵﹣1≤x﹣y≤1，…②∴2≤3（x+y）+（x﹣y）≤10故答案为：[2，10]点评：本题考查的知识点是不等式的性质，其中方法二中，使用待定系数法，结合不等式的基本性质求解要求熟练掌握．13．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小为．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：取AC的中点D，连接BD，C1D，则∠BC1D是BC1与侧面ACC1A1所成的角，求出BD=，BC1=，即可得出结论．解答：解：取AC的中点D，连接BD，C1D，则BD⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD，∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1D是BC1与侧面ACC1A1所成的角，∵底面是边长为1的正三角形，AA1=，∴BD=，BC1=，∴sin∠BC1D=，∴∠BC1D=．故答案为：．点评：本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，正确作出直线与平面所成的角是关键．14．（5分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得θ+∈（，），sin（θ+）=，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ=﹣cos（2θ+）的值、cos2θ=sin2（θ+）的值，从而求得sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin的值．解答：解：∵cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）=，∴sin2θ=﹣cos（2θ+）=1﹣2=，cos2θ=sin2（θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=﹣，sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=+=，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=cosx+x，若实数a满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是[，2]．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由偶函数的定义和运用导数判断函数在x＞0上的单调性，可将不等式f（log2a）+f（log a）≤2f（1）化简为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），即|log2a|≤1，解得即可得到a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=cosx+x，∴f′（x）=1﹣sinx≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（log2a）+f（log a）≤2f（1）即f（log2a）+f（﹣log2a）≤2f（1），∴2f（log2a）≤2f（1）即f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴|log2a|≤1，即﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2．故答案为：[，2]．点评：本题考查函数的性质及运用，考查函数的奇偶性、单调性及运用，注意函数的定义域，注意运用导数判断单调性，属于中档题．16．（5分）如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3，记弧A2A3的长为l3，则l1+l2+l3=4π．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4，记弧A3A4的长为l4，…，当弧长l n=8π时，n=12．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据弧长公式，分别求出l1、l2、l3，因此发现规律，进行归纳总结．解答：解：由题意l1=，l2=，l3=，所以l1+l2+l3=4π；l8=8π，即，解得n=12；故答案为：4π；12．点评：本题考查了归纳推理；关键是由具体的前三个弧长发现规律并进行猜测总结．17．（5分）定义min{a，b}=，设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的定义作出函数f（x）的图象，根据函数图象有三个交点，确定三个交点之间的关系即可得到结论．解答：解：由2=|x﹣2|，平方得4x=x2﹣4x+4，即x2﹣8x+4=0，解得x=4+2或x=4﹣2，设x1＜x2＜x3，作出函数f（x）的图象如图：则0＜x1＜4﹣2，x2与x3，关于x=2对称，则x2+x3=4，则x1+x2+x3=x1+4，∵0＜x1＜4﹣2，∴4＜4+x1＜8﹣2，即x1+x2+x3的取值范围为，故答案为：点评：本题主要考查函数与方程的应用，根据定义作出函数的图象，结合函数的对称性是解决本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC﹣4cos2=﹣2．（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若C=，b=2，求△ABC的面积S．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）运用二倍角的余弦公式和两角和的余弦公式，结合三角形的内角和定理，即可得到B的大小；（Ⅱ）运用正弦定理，求得c，再由余弦定理，可得a，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）由条件得4sinAsinC=2（2）即4sinAsinC=2cos（A﹣C）=2（cosAcosC+sinAsinC）化简得 cos（A+C）=，∵0＜A+C＜π，∴，又A+B+C=π，∴B=；（Ⅱ）由正弦定理得：，则，由，即，∴，．点评：本题考查正弦定理和余弦定理和面积公式的运用，同时考查三角函数的恒等变换公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．（1）求d和q的值；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意联立方程组解得即可；（2）分n为奇数、偶数分别求得．解答：解：（1）由题意得a1=1，a2=2，又S3=a4，a3+a5=2+a4，∴，∴即解得d=2，q=3；（2）当n为奇数时，s n=（a1+a3+…+a n）+（a2+a4+…+a n﹣1）=+=[1+1+（﹣1）•2]+=+﹣1；当n为偶数时，s n=（a1+a3+…+a n﹣1）+（a2+a4+…+a n）=+=[1+1+（﹣1）•2]+=+﹣1．点评：本题主要考查等差数列、等比数列的性质及前n项和公式等知识，考查学生的运算求解能力及分类讨论思想的运用，属难题．20．（13分）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=BC=2，AE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF；（3）求此多面体ABCDEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理即可证明AB∥平面DEG；（2）根据线面垂直的判定定理即可证明EG⊥平面BDF；（3）根据多面体的体积公式利用割补法即可求此多面体ABCDEF的体积．解答：证明：（1）∵AD∥EF∥BC，∴AD∥BC．又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴AD∥BG，且AD=BG，∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG．（2）连结GF，四边形ADFE是矩形，∵DF∥AE，AE⊥底面BEFC，∴DF⊥平面BCFE，EG⊂平面BCFE，∴DF⊥EG，∵EF∥BG，EF=BG，EF=BE，∴四边形BGFE为菱形，∴BF⊥EG，又BF∩DF=F，BF⊂平面BFD，DF⊂平面BFD，∴EG⊥平面BDF；（3）V ABCDEF=V B﹣AEFD+V D﹣BCF，作BH⊥EF于H，∵平面AEFD⊥平面BEFC，∴BH⊥平面AEFD，EG∥CF，∴CF⊥平面BDF，，，，∴．点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，以及空间多面体的体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理．21．（14分）已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，可得g（x）在（1，g（1））处的切线斜率为﹣3，利用导数，即可求a的值；（Ⅱ）分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）分类讨论，确定函数的单调性，可得能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性．解答：解：（Ⅰ）∵g（x）=ax﹣lnx，∴g（1）=a，，∵g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，∴…（3分）（Ⅱ）f（x）的定义域为R，且 f'（x）=e x+a．令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）．…（4分）若ln（﹣a）≤0，即﹣1≤a＜0时，f′（x）≥0，f（x）在x∈[0，2]上为增函数，∴f（x）min=f（0）=1；…（5分）若ln（﹣a）≥2，即a≤﹣e2时，f′（x）≤0，f（x）在x∈[0，2]上为减函数，∴；…（6分）若0＜ln（﹣a）＜2，即﹣e2＜a＜﹣1时，由于x∈[0，ln（﹣a））时，f'（x）＜0；x∈（ln（﹣a），2]时，f'（x）＞0，∴f（x）min=f（ln（﹣a））=aln（﹣a）﹣a综上可知f（x）min=…（8分）（Ⅲ）g（x）的定义域为（0，+∞），且．∵a＜0时，∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减．…（9分）令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）①若﹣1≤a＜0时，ln（﹣a）≤0，在（ln（﹣a），+∞）上f'（x）＞0，∴f（x）单调递增，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性；…（10分）②若a＜﹣1时，ln（﹣a）＞0，在（﹣∞，ln（﹣a））上f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（ln（﹣a），+∞）上f'（x）＞0，f（x）单调递增．由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴存在区间M⊆（0，ln（﹣a）]，使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数．综上，当﹣1≤a≤0时，不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性；当a＜﹣1时，存在区间M⊆（0，ln（﹣a）]，使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数．…（13分）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于难题．22．（14分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据条件求出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设PQ的方程为：x=my+1代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系求出OG和OT的斜率，利用直线和椭圆相交的相交弦公式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）由椭圆得，解得a=2，c=1，b=，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i）设直线PQ的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则判别式△=36m2+4×9（3m2+4）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点G（x0，y0），则y1+y2=，y1y2=，则y0=（y1+y2）=，x0=my0+1=，即G（，），k OG==﹣，设直线FT的方程为：y=﹣m（x﹣1），得T点坐标为（4，﹣3m），∵k OT=﹣，∴k OG=k OT，即线段PQ的中点在直线OT上；（ii）当m=0时，PQ的中点为F，T（4，0），则|TF|=3，|PQ|=，，当m≠0时，|TF|==，|PQ|====12，则==（3+），设t=，则t＞1，则y=3+=3t+=3（t+）在（1，+∞）为增函数，则y＞3+1=4，则（3+），综上≥1，故求的取值范围是[1，+∞）．点评：本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强．。

湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（三）文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1、设集合{}ln ,1y y x x A ==>，集合{x y B ==，则R A C B =（ ）A ．∅B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞2、设为实数，若复数i bia i+=++121，则 （ ） A. 23,21==b a B. 1,3==b a C. 21,23==b a D. 3,1==b a3、下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件;②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”; ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题;④命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题.A.0 B ．1 C ．2 D ．34、某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，3，5 …（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在 空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ） A ．,10b c i =≤ B ．,10c a i =≤C ．,9b c i =≤D ．,9c a i =≤5、已知数列{}n a 中，122,8a a ==，数列1{2}n n a a +-是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是（ ）A. {}n a 是等差数列B. {}n a 是等比数列C. {}2n n a 是等差数列D. {}2nn a 是等比数列6、如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该 几何体表面积为（ ）A ．14B ．14+C ．8+．167、若函数21x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点(),m n P ，且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C:222270x y x y ++--=截得的弦长为l 的斜率为（ ）A ．1-或7-B ．7-或43C ．0或43D ．0或1- 8、当()sin cos y R θθθ=+∈取得最小值时，tan 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2-．2 C ．2-．2+9、已知函数()()()()12010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R 上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(),0-∞D ．(],1-∞10、设1F 、2F 分别为双曲线:C 12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于,M N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．321B ．319 C ．35D ．3俯视侧视第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题5分,共35分.把答 案填在答题卷的相应位置.11、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号50~1号，并分组，第一组5~1号，第二组10~6号，…，第十组50~46，若在第三组中抽得号码为13的学生，则在第八组中抽得号码为 ． 12、若正数,x y 满足260x y +-= ，则2x yxy+ 的最小值是 ． 13、已知函数()(0)cos 21xf f x x x e'=-++，则()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为 ． 14、 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足不等式222≤+y x 的概率为 ．15、已知P 为ABC ∆所在平面内的一点，满足30PA PB PC ++=，ABC ∆的面积为2015，则ABP∆的面积为 ． 16、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“均输” 一章里，有下面一道题目：“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉.持衣追及与之而还，至家，视日四分之三.问主人马不休，日行几何？”（注：在我国古代白天的开始是卯初（即现今5时整），白天的终了是酉初（即现今17时整），因此从卯初至酉初12小时为1日）题中讲到的主人马速日行 里.17、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1，则称曲线C “远离”直线l ．在下列曲线中，“远离”直线:l 2y x=的曲线有 ．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）①曲线C:20x y -=；②曲线C:2924y x x =-+-；③曲线C:()2251x y +-=；④曲线C:1xy e =+；⑤曲线C:ln 2y x=-．三.解答题：本大题共5小题,满分65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18、（本小题满分12分）已知(cos sin ,)m x x x ωωω=+， (cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅，且()f x 的对称中心到()f x 对称轴的最近距离不小于4π.（1）求ω的取值范围.（2）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A 、B 、C 的对边，且3a b c =+=，当ω取最大值时， (A)1f =.求ABC ∆的面积. 19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，底面CD AB 是菱形，点O 是对角线C A 与D B 的交点，M 是D P 的中点，且2AB =，D 60∠BA =．（1）求证：//OM 平面PAB ；（2）求证：平面D PB ⊥平面C PA ； （3）当三棱锥CD M -B PB 的长．20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足1331(,2)n n n a a n N n *-=+-∈≥且395a =.（1）求12,a a 的值；（2）是否存在一个实数t ，使得1()()3n n n b a t n N *=+∈且{}n b 为等差数列？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （3） 求数列{}n a 的前n 项和n S .21、（本小题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，椭圆22122:1(0)x y C m n m m+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点.（1）求椭圆12,C C 的方程；（2）过1F 的直线交椭圆2C 于点,M N ，求2F MN 面积的最大值.22、（本小题满分14分）已知()ln f x ax x x =+的图像在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.（1）求实数a 的值；（2）若()2f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k的取值范围；（3）当()*1,n m m n N>>∈ m n>.湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（三）文科数学参考答案1—5 CCDCC 6---10 CA C BA 11. 38 12.3213. 1y x =+ 14. 323π15. 1209 16. 780 17. ②③⑤18.()2sin(2)6f x m n wx π=⋅=+解：（1）0(0,1]644T w w π>∴≥∴∈分()2sin(2)6w f x x π∴=+（2）由（1）知=1,1(A)=1 sin(2A+)621352A 2A =A=8666663f πππππππ∴=<+<∴+又即分由余弦定理得：222222221cos A=()322b c a b c abc b c a bc bc +-=∴+-=+-=即 A B C 13,32=sin A 2a b c bc S bc ∆=+=∴=∴=………………12分 19. 解：(1)在PBD ∆中，,O M 分别是,BD PD 的中点，∴OM 是PBD ∆的中位线，//OM PB ,,OM PBD PBPBD ⊄⊂面面,//OM PBD ∴面……………… 4分(2),,PA ABCD BD ABCD PA BD ⊥⊂∴⊥面面,底面ABCD 是菱形BD AC ∴⊥,,,AC PAC PA PAC AC PA A ⊂⊂=面面,,BD PAC ∴⊥面,BD PBD ⊂面PBD PAC ∴⊥面面…………… 8分(3)因为底面ABCD 是菱形，M 是PD的中点，所以1124M BCD M ABCD P ABCD V V V ---==，从而P ABCD V -=，0260AB BAD =∠=，所以ABCD S =，四棱锥P A B C D -的高为PA ，13PA ∴⨯=得32PA =，,,PA ABCD AB ABCD PA AB ⊥⊂∴⊥面面,在t R PAB中,PB =52=。

湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（二）理科数学试题命题人：周敏 尤文娟 审题人：丁全华 考试时间： 2015年5月17日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则=⋅21z z （ ）A ．5- B.5 C ．i +-4 D ．i --42．已知集合1{|(),},{2,1,1,2}2x A y y x R B ==∈=--,则下列结论正确的是（）A.{2,1}AB =-- B.()()0,∞-=⋃B AC RC.(0,)A B =+∞D.(){}1,2--=⋂B A C R 3.在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ,则 cos x π的值介于22与 32之间的概率为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.164. 某流程图如图，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．21()21x x f x -=+B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<< C ．()xf x x = D ．22()ln(1)f x x x =+5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz o -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zox 平面为投影面，则得到主视图可以为（ ）A. B. C. D.6. 若0sin 2cos tt xdx =⎰，其中t ∈（0，π），则t =( ) A . 23π B .2π C . 3πD .π 7. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和=( ) A ． 109 B ． 1110 C ． 98 D ．2。

湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（一）理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集,U R =集合{}{}3|log (1),|2xA x y xB y y ==-==,则=B AC U I )(( )A ．0+∞（，）B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．(1,2)2．复数5(3)z i i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +3．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( ) A ．224π+ B ．220π+ C ．24π+D ．20π+4．下列四个结论：①命题“若p ，则q”的逆命题是“若q ，则p” ．②设,a b r r 是两个非零向量，则“//a b r r”是“a b a b ⋅=⋅r r r r ”成立的充分不必要条件． ③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样． ④设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ． 其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知向量()1,2a =r，()2,3b =-r ．若向量c r 满足()//c a b +r r r，()c a b⊥+r r r ，则c r =（ ）.A ．77(,)93B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93--6．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ( ) A ．2，－π3 B ．2，－π6 C ．4，－π6 D ．4，π37．若数列{}n a 满足110n n p a a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”．已知正项数列1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b=L，则892b b+的最小值是( )A．2 B．4 C．6 D．88．若实数yx、满足不等式组5230.10yx yx y≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则yxz2||+=的最大值是( )A．10B．11C．13D．149．已知双曲线22221x ya b-=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线1x ya b+=截得的弦长为6a，则双曲线的离心率为( )A．3 B．2 C．3D．210．已知()y f x=为R上的连续函数，其导数为'()f x，当0x≠时，'()()f xf xx->，则关于x的函数1()()g x f xx=+的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．0或2二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为.12．设210sinn xdxπ=⎰，则3nxx-展开式中的常数项为.（用数字作答）13．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈.（用分数表示）14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：开始s输出结束是否?49<s1=i=siss1+=1+=ii10631将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）2014b是数列{}n a 中的第 项；（Ⅱ） 21n b -= ．（用n 表示）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修41-：几何证明选讲）如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC ∠，交圆O 于D ，,,C D P 共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则圆O 的半径是 .16．（选修44-：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是11x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin()13πρθ+=，则两曲线交点间的距离是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，222cos()sin cos b a c A C ac A A --+=． （I ）求角A ；（Ⅱ）若2a =，求bc 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，且对于任意+∈N n 都有n n S na 21=+．（I ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12224n n n n a ba a ++=，且数列{}n b 的前n 项之和为n T ，求证：45<n T ．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432555、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

高中数学学习材料唐玲出品湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（二）理科数学试题命题人：周敏 尤文娟 审题人：丁全华考试时间： 2015年5月17日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则=⋅21z z （ ） A ．5- B.5 C ．i +-4 D ．i --42．已知集合1{|(),},{2,1,1,2}2xA y y x RB ==∈=--,则下列结论正确的是（）A.{2,1}A B =--B.()()0,∞-=⋃B A C RC.(0,)A B =+∞D.(){}1,2--=⋂B A C R3.在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ,则 cos x π的值介于22与 32之间的概率为 ( )A.13 B.14 C.15 D.164. 某流程图如图，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．21()21x x f x -=+B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<< C ．()x f x x= D ．22()ln(1)f x x x =+5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz o -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zox 平面为投影面，则得到主视图可以为（ ） A. B. C. D.6. 若0sin 2cos tt xdx =⎰，其中t ∈（0，π），则t =( )A . 23πB .2πC . 3πD .π7. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和=( ) A ．109B ．1110 C ．98 D ．28. 设][x 表示不超过x 的最大整数（如2]2[=，1]23[=）。

湖北省黄冈中学2015届高考数学模拟试卷(文科)（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求,请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．（5分）=（)A．i B．﹣1 C．1D．﹣i2．(5分)经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y+2=03．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．4．(5分)已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2。

1x+0.85，则m的值为(）A．1B．0。

85 C．0.7 D．0.55．(5分）已知命题p:∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x(0,）,tanx＞sinx下列是真命题的是（) A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q) C．p∧(﹣q) D．p∨（﹣q）6．(5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0,0），（2，0，0）,(2,2，0），（0,2,0）则第五个顶点的坐标可能为（）A．（1,1，1）B．（1，1，) C．(1，1,) D．（2，2，)7．（5分）程序框图如图所示，当A=时,输出的k的值为（)A．23 B．24 C．25 D．268．(5分）如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线﹣=1的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为（）A．+1 B．2C．D．﹣19．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）,则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍B．10倍C．10倍D．ln倍10．(5分）已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，｜φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（)①f（x）的图象关于直线x=﹣对称②f（x)的图象关于点(﹣,0）对称③若关于x的方程f（x)﹣m=0在[﹣，0]有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为（﹣2,﹣］④将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位可得到函数f（x）的图象．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题，每小题5分,共35分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）设向量，满足|+｜=，|﹣｜=，则•=．12．（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是．13．(5分）如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，AA1⊥平面ABC,AA1=，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小为．14．(5分）已知cos（θ+)=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣)=．15．(5分）已知函数f(x）是定义在R上的偶函数，且当x∈(0，+∞)时，f（x）=cosx+x，若实数a满足f（log2a）+f(log a）≤2f（1)，则a的取值范围是．16．（5分）如图，△ABC是边长为1的正三角形,以A为圆心，AC为半径,沿逆时针方向画圆弧,交BA延长线于A1，记弧CA1的长为l1；以B为圆心,BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3，记弧A2A3的长为l3，则l1+l2+l3=．如此继续以A为圆心,AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4，记弧A3A4的长为l4,…，当弧长l n=8π时,n=．17．（5分）定义min｛a，b｝=,设函数f（x）=min{2，｜x﹣2｜}，若动直线y=m与函数y=f(x）的图象有三个交点,它们的横坐标分别为x1,x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题,共65分。

机密★启用前2015年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试数 学(文史类)襄阳市教研室 郭仁俊 审定人：襄阳三中 陈显宏 襄阳四中陈 琰襄阳五中 段仁保本试卷共4页，共22题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合A = {x ⎢x 2－2x ≤0}，B = {x ⎢lg(1)y x =-}，则A ∩B 等于 A ．{x ⎢0 < x ≤1} B ．{x ⎢1≤x < 2} C ．{x ⎢ 1 < x ≤2} D ．{x ⎢0≤x < 1}2. 直线2(1)40x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m = A ．－2 B ．－3 C ．2或－3D ．－2或－33. 已知x 、y 满足不等式组2303201x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，则z = x －y 的最大值是A ．6B ．4C ．0D ．－2 4. 等差数列{a n }中，a 5 + a 6 = 4，则310122log (2222)a a a a = A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+5. 已知圆M 的方程为22860x y x y +-+=，则下列说法中不正确的是 A ．圆M 的圆心为(4，－3) B ．圆M 被x 轴截得的弦长为8 C ．圆M 的半径为25D ．圆M 被y 轴截得的弦长为66. 已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，则此双曲线的渐近线方程为 A ．2y x =± B．y =C．y x = D ．12y x =±7. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 A ．6 BC ．2πD ．3π8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1 = 5.06x －0.15x 2和L 2 = 2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A ．45.606万元 B ．45.6万元 C ．45.56万元 D ．45.51万元 9. 设f (x )为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x ) > 0的解集为 A ．(－∞，－2)∪(2，+∞) B ．(－∞，－2)∪(0，2) C ．(－2，0)∪(2，+∞) D ．(－2，0)∪(0，2)10. 若a 、b 是方程lg 4x x +=、104xx +=的解，函数2()20()20x a b x x f x x ⎧+++=⎨>⎩≤，则关于x 的方程f (x ) = x 的解的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。