四川省雅安市天全中学高二数学上学期第19周周练试题

y'x'O'(C')B'A'天全中学2015—2016学年上期高二第16周周考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“若1x>，则0x>”的否命题是（A）若1x≤，则0x≤（B）若1x≤，则0x>（C）若1x>，则0x≤（D）若1x<，则0x<2.水平放置的ABC∆由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知''3,''2A CB C==，则AB边的实际长度为（A（B）5（C）52（D）23.已知向量(1,3,2),(2,1,1)=-=-a b，则|2|+=a b（A）50（B）14（C）（D4. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）30π（B）36π（C）51π（D）33π5.设l m n、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,,,,l l m n m nαβαβα⊂=⊂/∥∥，则l n∥；②若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥；③若,m n是两条异面直线，,,,l m l n n mαβ⊥⊥⊂⊂且αβ∥，则lα⊥；④若,,,,l m n l m l nαββ⊂⊂⊂⊥⊥，则αβ⊥；其中正确命题的序号是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④6.若命题“Rx∃∈，使得200230x mx m++-<”为假命题，则实数m的取值范围是（A）[2,6]（B）[6,2]--（C）(2,6)（D）(6,2)--7.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，2,2AB AD PA===，则异面直线BC与AE所成的角的大小为（A）π6（B）π4（C）π3（D）π28．已知如图，ABCDEF是边长为2的正六边形，A、D为椭圆12222=+byax长轴的两个端点，EFBC、分别过椭圆两个短轴的端点，则椭圆的方程是A. 1422=+yxB．14322=+yxC．1422=+yxD．1322=+yx9.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150x y x+-+=，若直线2y kx=-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（A）4[0,]3（B）4(0,)3（C）44[,]33-（D）4(0,]310.如图所示，五面体ABCDE中，正ABC∆的边长为1，AE⊥平面EDCBAPEDC A俯视图,ABC CD AE ∥，且12CD AE =.设CE 与平面ABE 所成的角为,(0)AE k k α=>，若ππ[,]64α∈，则当k 取最大值时，平面BDE 与平面ABC 所成角的正切值为（A（B ）1 （C（D二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上.11．到两点)0,3()0,3(21F F 、-的距离之和为10的点的轨迹方程是 (写成标准形式)．13．在如图所示的正方体1111D C B A ABCD -的12条棱所在直线中，与直线AB 异面的直线有 条．14．已知点B A 、是抛物线x y 42=上的两点，O 是坐标原点，0=⋅OB OA ，直线AB 交x 轴于点C= ．15．已知函数)(x f y =的图象与方程1925=⋅-⋅y y x x 的曲线重合，则下列四个结论：①)(x f 是增函数． ②函数)(x f 的图象是中心对称图形．③函数)(x f 的图象是轴对称图形．④函数)(x f 有且只有一个零点.其中正确的是 （多填、少填、错填均得零分）． 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 对角线的交点. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）求直线1BC 与平面11ACC A 所成的角.OD 1C 1B 1A 1D CBA17.（本题满分12分）设:p 实数x 满足3a x a <<，其中0a >；:q 实数x 满足23x <≤.（Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，等腰梯形ABCD 的底边AB 在x 轴上，顶点A 与顶点B 关于原点O 对称，且底边AB 和CD 的长分别为6和3.（Ⅰ）求等腰梯形ABCD 的外接圆E 的方程；（Ⅱ）若点N 的坐标为(5,2)，点M 在圆E 上运动，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.20.（本题满分13分）如图，正四棱锥S ABCD -的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面P 在侧棱SD 上，且3SP PD =.（Ⅰ）求证：AC SD ⊥；（Ⅱ）侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC .若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由； （Ⅲ）(理科做)求二面角P AC D --的大小.21.（本题满分14分）已知点P 到点(2,0)A -的距离是点P 到点(1,0)B 的距离的2倍． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）设点P 的坐标为(,)x y ,求21y x --的取值范围． （Ⅲ）若点P 与点Q 关于点(2,1)对称，点(3,0)C ，求22||||QA QC +的最大值和最小值．PSD CBA天全中学2015—2016学年上期高二第16周周考数学参考答案一、选择题二、填空题11．1162522=+y x 12．41 13．4 14．4 15．①④ 三、解答题16．证明：(1)Q ABCD 为正方形， \BD AC ^, Q正方体1111ABCD A BC D -,\1AA ^平面ABCD Q BD ABCD Í \1BD AA ^ 又Q 1AC AA A ?\BD ^平面11ACC A（Ⅱ）【解】如图，连接1C O ,由（Ⅰ）知，BD ^平面11ACC A .∴1C O 为1BC 在平面11ACC A 内的射影.∴ 1BC O Ð为直线1BC 与平面11ACC A 所成的角. 设正方体1111ABCD A BC D -的边长为2， 在1Rt BC O V 中，∵1BC =BO =∴11sin 2BC O?，∴直线1BC 与平面11ACC A 所成的角为30o. 12分 【说明】该题用向量法解答可参照评分标准相应给分。

2018-2019学年上学期第一次月考（10月）高二数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线310x y 的倾斜角为（）A30B60 C120 D 1502．若直线1x y ab过第一、三、四象限，则（）A ．a<0,b<0B ．a<0,b>0C ．a>0,b>0D ．a>0,b<03．下列说法正确的是（）A ．若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a ∥αB ．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A 524y xB 524y xC 52y xD 52y x 5.直线:(2)(1)60l xy，则直线l 恒过定点( )A. (2,2)B. (2,2)C. (2,1)D.(1,2)6．经过点M （2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．x+y=4B ．x+y=2或x=yC ．x=2或y=2D ．x+y=4或x=y7．如图，E 为正方体的棱AA 1的中点，则1C E 与平面11ABB A 所成角的正弦值是（）A ．255B ．53C．23D ．258.已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N3,3,直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围（）A45,150B 0045,135C.0060,120D0030,609．在正三棱柱111ABCA B C 中，若12,1AB AA ，则点A 到平面1A BC 的距离为（）A34B32C334D310．已知正四棱锥S ABCD 的所有棱长都相等，E 是SB 的中点，则AE ，SD 所成角的正弦值为（）A13B33C63D2311．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 和平面ABC 的垂直．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．如图，∠C=，AC=BC ，M 、N 分别是BC 、AB 的中点，将△BMN 沿直线MN 折起，使二面角B ′﹣MN ﹣B 的大小为，则B'N 与平面ABC 所成角的正切值是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y平行，则实数m 的值为____________B ’14..已知点(2,3),(3,2)A B ，设点(,)x y 在线段AB 上（含端点），则11y x 的取值范围是___________15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是________．16．如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C ′，E点在线段AC ′上，若二面角A ﹣BD ﹣E 与二面角E ﹣BD ﹣C ′的大小分别为15°和30°，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)三角形的三个顶点为3,0,5,6,0,4C B A （1）求BC 边上高所在直线的方程；（2）求BC 边上中线所在直线的方程.18.（本小题满分12分）光线通过点)3,2(A ，在直线01:y x l 上反射，反射光线经过点)1,1(B .(Ⅰ)求点)3,2(A 关于直线l 对称点的坐标；(Ⅱ)求反射光线所在直线的一般式方程．19．(满分12分)在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中N M 、分别是SC AB 、的中点，P 是SD 上的一个动点．(1)当点P 落在什么位置时，AP ∥平面SMC ，证明你的结论；(2)求三棱锥NMC B的体积．20.(12分)已知直线:120()l kx y k k R .(Ⅰ)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围;(Ⅱ)若直线l 交x 轴负半轴于A ,交y 轴正半轴于B ，求A O B的面积的最小值并求此时直线l 的方程；(III)已知点(1,5)P ,若点P 到直线l 的距离为d ，求d 的最大值并求此时直线l 的方程.21.在三棱锥P ABC中，PC⊥底面ABC，AB BC，D是PB的中点．(1)求证：AB PB；(2)若AB BC PC，求直线AD与底面ABC所成角的正弦值22.如图,四面体ABCD中, ABC是正三角形, ACD是直角三角形,ABD CBD,AB BD.（1）证明:平面ACD平面ABC;（2）过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D AC E的大小。

天全中学2015—2016学年上期高二第6周周考数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题(本大题共6个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )3．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的164．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍 C.95倍 D.74倍5．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如右图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 26．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)7．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．8．(2011－2012·北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________ ________________．（第8题图）（第9题图）9．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．三、解答题(本大题共2个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．11．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．天全中学2015—2016学年上期高二第6周周考数学详解答案1[答案] C[解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．2[答案] D[解析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A ，B ，C 都可能是该几何体的俯视图，D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．[点评] 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．是近年高考中的热点题型．3[答案] A[解析] V ＝13π⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 2×2h ＝16πr 2h ，故选A. 4 [答案] C [解析] 设最小球的半径为r ，则另两个球的半径分别为2r 、3r ，所以各球的表面积分别为4πr 2,16πr 2,36πr 2，所以36πr 24πr 2＋16πr 2＝95. 5 [答案] C[解析] 由三视图可知该几何体是圆锥，S 表＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm 2)，故选C.6[答案] A[解析] 设圆台较小底面圆的半径为r ，由题意，另一底面圆的半径R ＝3r .∴S 侧＝π(r ＋R )l ＝π(r ＋3r )×3＝84π，解得r ＝7.7[答案] 1423π [解析] 圆台高h ＝32－－2＝22， ∴体积V ＝π3(r 2＋R 2＋Rr )h ＝1423π. 8[答案] 36[解析] 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD ，高h ＝6，则其体积V ＝Sh ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋×6＝36. [答案] 24π2＋8π或24π2＋18π 9[答案] 2(1＋3)π＋42[解析] 此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S 圆锥侧＝πrl ＝π×2×23＝43π，S 底＝π×22＝4π， S △SAB ＝12×4×22＝42，所以S 表＝43π2＋4π2＋42＝2(1＋3)π＋4 2. 10[解析] 设圆柱的底面半径为r ，高为h ′.圆锥的高h ＝42－22＝23，又∵h ′＝3，∴h ′＝12h .∴r 2＝23－323，∴r ＝1. ∴S 表面积＝2S 底＋S 侧＝2πr 2＋2πrh ′＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.11[解析] 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S 半球面＝12×4π×22＝8π(cm 2)， S 圆台侧＝π(2＋5)－2＋42＝35π(cm 2)，S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm 2)．。

天全中学高2014级高二上期第3周周考数学试题班级： 姓名： 成绩：一、选择题1．已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．122．设()x f x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有A ．()()()h x g x f x <<B ．()()()h x f x g x <<C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<3．记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11≤-x 的解集为Q ，若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．A ．(2)+∞，B ．(--2)∞，C ．[)2+∞，D ．](--2∞， 4．若变量x ，y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．65．已知,0c b a c b a >>++=，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．222c b a >>B ．c b a b >C ．bc ac >D ．ac ab >6．二次函数错误！未找到引用源。

的零点为2和3，那么不等式错误！未找到引用源。

的解集为A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

7．下列结论正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若a c b c +<+，0c <，则a b > D>a b >8．若不等式2(a 2)x 2(a 2)x 40-+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 取值范围（ ） A ．2a ≤ B ．22a -<≤ C ．22a -<< D ．2a ≤-9．已知数列{}n a 满足21102,4,n n a a a n +=-=*()n ∈N ，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值是 A ．25 B ．26 C ．27 D ．28 10．已知函数()f x =⎩⎨⎧>+-≤-)0(,1)1()0(,12x x f x x ,把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A ．2)1(-=n n a n B ．1-=n a n C ．)1(-=n n a n D ．22-=n n a11．在等差数列{}n a 中，若4681012240a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（ ） A ．30 B ．31 C ．32 D ．3312．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则使S n 取得最大项的n 为A ．8B ．9C ．10D ．11第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13．已知{}n a 满足()111,212n n a a a n -==+≥，则n α= ．14．若实数x y ，满足不等式组10220220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则3x y -的最小值为 ，点),(y x P 所组成的平面区域的面积为 ．15．已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ,不等式()2f x ≥的解集为 ．16．已知关于x 的一元二次不等式220ax bx ++>的解集为}21|{<<-x x ，则=+b a ．17．不等式5|2||1|≥-++x x 的解集为 ．18．不等式212≥++x x 的解集是 .三、解答题（题型注释）19．关于x 的不等式2(a 2)x 20ax +--≥，()a R ∈（1）已知不等式的解集为(][),12,-∞-⋃+∞，求a 的值；（2）解关于x 的不等式2(a 2)x 20ax +--≥．20．若不等式02<--b ax x 的解集为是()2,3，（1）求b a ,的值（2）求不等式012>--ax bx 的解集．21．设函数()214f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．22．已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+．（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1,22ax ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．23．关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥，()a R ∈（1）已知不等式的解集为(][),12,-∞-⋃+∞，求a 的值；（2）解关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥．24．已知函数2()2f x ax bx b =+-（1）0a b =>时，解关于x 的不等式()0f x <；（2）当1a =时，若对任意的(,2)x ∈-∞，不等式()1f x ≥恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若(1)1,(1)3f f -≤≤，求2a b ++的取值范围．天全中学高2014级高二上期第3周周考数学参考答案1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B7．D 8．B 9．B 10．B 11．C 12．C13．21n - 14．4-；23 15．34;(1][0,)-∞-+∞． 16．0 17．) , 3[]2 , (∞+--∞ 或{}32|≥-≤x x x 或 18．(][)+∞-,10,1 19．（1）1a = ；（2）0a =时原不等式解集为{}1x x ≤-；0a >时原不等式解集为{}21x x x a≤-≥或； 20a -<<时原不等式解集为{}21x x a≤≤-；2a =-时原不等式解集为{}1x x =-；2a <-时原不等式解集为{}21x x a -≤≤． 20．（1）56a b =⎧⎨=-⎩（2）1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭21．（1）{}|15x x x ><-或（2）9m ≤22．（Ⅰ）{}02x x |<<；（Ⅱ）41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦． 23．（1）1 （2）0a >，2|1x x x a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，0a =，{}|1x x ≤-，20a -<<，2|1x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭{}2,|1a x x =-=-，22,|1a x x a ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭24．（1）(2,1)-（2）4b ≤（3）5,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

2022-2023学年四川省雅安中学高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．点（2，1）到直线3x ﹣4y +2=0的距离是（ ） A ．45B ．54C ．425D ．254【答案】A【详解】解：点（2，1）到直线3x ﹣4y +2=0的距离45d =. 故选A ．2．在ABC 中，a =b =45B =︒，则A 为（ ） A ．60︒ B ．60︒或120︒ C ．30 D ．30或150︒【答案】B【分析】利用正弦定理求sin A ，结合三角形内角和的性质即可求A .【详解】由题意知：sin sin a b A B =，则sin A =，又0180A B ︒︒<+<， ∴60A =︒或120︒. 故选：B3．过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ） A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+=【答案】A【分析】由题意可得直线230x y -+=的斜率为12，由垂直得垂直直线的斜率，然后由点斜式写出直线方程，化为一般式可得结果．【详解】解：由题意可得直线230x y -+=的斜率为12， 则过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线斜率为2-， 直线方程为32(1)y x -=-+， 化为一般式为210x y +-=． 故选：A ．4．等差数列{an }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8=（ ） A ．45 B ．75C ．180D ．300【答案】C【分析】根据等差数列性质：若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，运算求解. 【详解】∵{an }为等差数列，则3456755450a a a a a a ++++==，即590a = ∴2852180a a a +== 故选：C.5．若(2,3)A -，(3,2)B -，1(,)2C m 三点共线，则m =（ ）A ．12B ．12-C ．2-D ．2【答案】A【分析】由已知条件得出AB AC k k =，结合斜率公式可求得实数m 的值. 【详解】由于()2,3A -、()3,2B -、1(,)2C m 三点共线，则ABAC k k =，即32312322m +-=--+，解得12m =.故选：A.6．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B【分析】由题意利用正弦定理，推出a ，b ，c 的关系，然后利用余弦定理求出cosC 的值，即可得解．【详解】∵sinA ：sinB ：sinC=2：3：4 ∴由正弦定理可得：a ：b ：c=2：3：4， ∴不妨令a=2x ，b=3x ，c=4x ，∴由余弦定理：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，所以cosC=2222a b c ab+-=2224916223x x x x x +-⨯⨯=﹣14，∵0＜C ＜π， ∴C 为钝角． 故选B ．【点睛】本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型． 7．直线221x ya b-=在y 轴上的截距是 A ．||b B ．2b -C ．2bD ．b ±【答案】B【详解】 由题意，令0x =，则21yb-=，即2y b =-，所以直线在y 轴上的截距为2b -，故选B.8．如果两直线1l ：330x y +-=与2l ：610x my ++=互相平行，那么它们之间的距离为（ ） A ．4 B ．21313C ．51326D ．71020【答案】D【分析】先根据两直线平行得到m 的值，进而利用两平行线距离公式求出它们之间的距离.【详解】由题意得：360m -=且3180+≠，解得：2m =，故直线1l ：6260x y +-=与2l ：6210x y ++=它们之间的距离为6171020364--=+. 故选：D9．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是(0,)y bx a ab a b =-≠≠，则下列各图形中，正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】对于D ：l 1:y=ax+b,l 2:y=bx-a.由l 1可知a<0,b<0,对应l 2也符合,10．一个等差数列共有2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【答案】B【分析】根据等差数列的性质得到方程组，求出4n =，从而求出数列的项数. 【详解】根据等差数列的性质得：30246nd =-=，()212110.5n a a n d -=-=， 解得：4n =，故该数列的项数为28n =. 故选：B11．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为00(,)P x y ，且满足002y x >+，则y x 的取值范围为A ．11(,)25--B ．1(,]5-∞-C ．11(,]25--D ．1(,0)2-【答案】A【详解】∵直线210x y +-=与直线230x y ++= 平行，线段AB 的中点为00(,)P x y ， 0000212355x y x y +-++∴=，化简可得00210x y ++=．000012(1)22y x x x >+∴-+>+，， 解得053x <-，设00,y k x = ()0001111222x k x x -+∴==--， 01305x <-< ，即013110,,21025k x <-<∴-<<-故选：A12．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【答案】A【分析】由已知可得等边ABC 的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO 的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论. 【详解】设圆1O 半径为r ，球的半径为R ，依题意， 得24,2r r ππ=∴=，ABC 为等边三角形，由正弦定理可得2sin 6023AB r =︒=，123OO AB ∴==，根据球的截面性质1OO ⊥平面ABC ，222211111,4OO O A R OA OO O A OO r ∴⊥==+=+=，∴球O 的表面积2464S R ππ==.故选：A【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，二、填空题13．在y 轴上的截距是－6，倾斜角的正弦值是45的直线方程是______.【答案】463y x =±-【分析】设直线的倾斜角为α，则4sin 5α，进而求出正切值，分类讨论当α为锐角时，4tan 3k α==，当α为钝角时，4tan 3k α==-，再根据直线的截距，可得到直线的方程.【详解】设直线的倾斜角为α，则4sin 5α. 当α为锐角时，3cos 5α=，则4tan 3k α==； 当α为钝角时，3cos 5α=-，4tan 3k α==-.又直线在y 轴上的截距是－6，所以所求直线方程为463y x =±-.故答案为：463y x =±-.14．已知直线1:23l y x =+，2l 与1l 关于直线y x =-对称，直线32l l ⊥，则3l 的斜率是______. 【答案】-2【分析】先设直线2l 的斜率为2k ，直线3l 的斜率为3k ，由1l 的方程，结合题意求出2l 的方程，得到2k ，进而可求出3k .【详解】设直线2l 的斜率为2k ，直线3l 的斜率为3k . ∵1:23l y x =+与2l 关于直线y x =-对称， ∴223l x y -=-+：，即1322y x =+, ∴212k =. 又∵32l l ⊥， ∴32k =-. 故答案为2-【点睛】本题主要考查两直线关于直线对称的问题，以及根据两直线垂直求斜率的问题，15．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是______． 【答案】5【详解】试题分析：易得(0,0),(1,3)A B .设(,)P x y ，则消去m 得：2230x y x y +--=，所以点P 在以AB 为直径的圆上，PA PB ⊥，所以222||||10PA PB AB +==，2||52AB PA PB ⨯≤=.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以PA PB ⊥，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.三、双空题16．已知直线l 过点()2,1A 和()()21,R B m m ∈，则直线l 斜率的取值范围是______，倾斜角的取值范围是______．【答案】 (],1-∞ ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【分析】根据两点求斜率的公式求得斜率的取值范围，进而求得倾斜角的取值范围. 【详解】依题意，直线l 的斜率为2211112m m -=-≤-， 即直线l 的斜率的取值范围是(],1-∞，tan y x =在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭和π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，πtan 00,tan 14==，所以直线l 的倾斜角的取值范围是ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.故答案为：(],1-∞；ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭四、解答题17．数列{}n a 满足()1111,122n n a a a n -==+≥.(1)若2n n b a =-，求证：{}n b 为等比数列； (2)求{}n a 的通项公式．【答案】(1)证明见解析 (2)1122n n a -=-【分析】（1）由112n n b b -=证得{}n b 为等比数列.（2）先求得n b ，然后求得n a .【详解】(1)由于()1111,122n n a a a n -==+≥，所以()()112222n n a a n --=-≥， 即()1221n n b n b -≥=，所以数列{}n b 是首项为121a -=-，公比为12的等比数列. (2)由（1）得112n n b -=-， 所以11112,222n n n n a a ---=-=-. 18．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点.(1)求AB 边所在的直线方程； (2)求中线AM 的长(3)求AB 边的高所在直线方程. 【答案】(1)6110x y -+=；(2) (3)6220x y +-=.【分析】（1）由两点式写出直线方程，整理为一般式即可，也可求出斜率，再由点斜式得直线方程；（2）由中点坐标公式求得中点M 坐标，再由两点间距离公式计算可得；（3）先求直线AB 的斜率，由垂直关系可得AB 边高线的斜率，可得高线的点斜式方程，化为一般式即可.【详解】(1)法一：由两点式写方程得511521y x -+=---+，即6110x y -+=； 法二：直线AB 的斜率为()15621k --==---，直线AB 的方程为()561y x -=+，即6110x y -+=；(2)设M 的坐标为()00,x y ，则由中点坐标公式可得0024131,122x y -+-+====，故()1,1M ，所以AM ==；(3)直线AB 的斜率为()15621k --==---，所以由垂直关系可得AB 边高线的斜率为16-，故AB 边的高所在直线方程为()1346y x -=--,化为一般式可得：6220x y +-=. 19．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.（1）若a ，b ，求ABC 的面积；（2）若sin AC =2，求C . 【答案】（1（2）15︒.【分析】（1）已知角B 和b 边，结合,a c 关系，由余弦定理建立c 的方程，求解得出,a c ，利用面积公式，即可得出结论；（2）方法一 ：将30A C =︒-代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C 角的三角函数值，结合C 的范围，即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-⋅︒=，2,c a ABC ∴==∴△的面积1sin 2S ac B ==； （2）[方法一]：多角换一角 30A C +=︒，sin sin(30)A C C C ∴=︒-1cos sin(30)2C C C =+=+︒=， 030,303060C C ︒<<︒∴︒<+︒<︒， 3045,15C C ∴+︒=︒∴=︒. [方法二]：正弦角化边 由正弦定理及150B =︒得22sin sin sin ====a c b R b A C B．故sin ,sin 22==a cA C b b ．由sin A C =，得a ．又由余弦定理得22222cos =+-⋅=+b a c ac B a 2+c ，所以()222()2=++a a c ，解得a c =．所以15=︒C ．【整体点评】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.其中第二问法一主要考查三角恒等变换解三角形，法二则是通过余弦定理找到三边的关系，进而求角. 20．过(2,1)M 作直线l ，(1)若l 在y 轴上截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 的方程． (2)若l 分别交x 轴、y 轴的正半轴与点,A B ． ①当M 为AB 中点时，求直线l 的方程；②设O 是坐标原点，当AOB 的面积最小时，求直线l 的方程． 【答案】(1)20x y -=，或250x y +-=， (2)①240x y +-=；②240x y +-=．【分析】（1）分截距为0和不为0，两种情况求解即可，（2）①设(,0),(0,)(0,0)A a B b a b >>，则直线l 的方程为1x ya b+=，由M 为AB 中点可求出,a b ，从而可求出直线方程，②设(,0),(0,)(0,0)A a B b a b >>，则直线l 的方程为1x ya b +=，则211a b+=，然后利用基本不等式可求出ab 的最小值，则可得AOB 面积的最小值，从而可求出直线方程.【详解】(1)由题意可知直线l 的斜率存在，当直线l 在坐标轴上的截距为零时，设直线l 为y kx =， 因为(2,1)M 在直线l 上， 所以12k =，得12k =， 所以直线l 的方程为12y x =，即20x y -=， 当直线l 在坐标轴上的截距不为零时，则设直线l 的方程为12x ya a+=， 因为(2,1)M 在直线l 上， 所以2112a a +=，解得52a =， 所以直线l 的方程为52252x y +=⨯=，即250x y +-=， (2)①设(,0),(0,)(0,0)A a B b a b >>，则直线l 的方程为1x ya b+=，因为(2,1)M 为AB 中点，所以2,122a b==，解得4,2a b ==，则直线l 的方程为142x y +=，即240x y +-=．②设(,0),(0,)(0,0)A a B b a b >>，则直线l 的方程为1x ya b+=，因为(2,1)M 在直线l 上，所以211a b+=，因为21212a b ab=+≥，所以ab ≥8，当且仅当21a b =时取等号，所以142S ab =≥，等号当且仅当4,2a b ==时成立， 所以直线l 的方程为142x y +=，即240x y +-=．21．如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．（1）证明：平面P AB ⊥平面P AC ；（2）设DO 23π，求三棱锥P −ABC 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（26. 【分析】（1）根据已知可得PA PB PC ==，进而有PAC △≌PBC ，可得 90APC BPC ∠=∠=，即PB PC ⊥，从而证得PC ⊥平面PAB ，即可证得结论；（2）将已知条件转化为母线l 和底面半径r 的关系，进而求出底面半径，由正弦定理，求出正三角形ABC 边长，在等腰直角三角形APC 中求出AP ，在Rt APO 中，求出PO ，即可求出结论.【详解】（1）连接,,OA OB OC ，D 为圆锥顶点，O 为底面圆心，OD ∴⊥平面ABC ，P 在DO 上，,OA OB OC PA PB PC ==∴==，ABC 是圆内接正三角形，AC BC ∴=，PAC △≌PBC ，90APC BPC ∴∠=∠=︒，即,PB PC PA PC ⊥⊥，,PA PB P PC =∴⊥平面,PAB PC ⊂平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC ； （2）设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，圆锥的侧面积为3,3rl rl ππ==2222OD l r =-=，解得1,3r l ==，2sin 603AC r ==，在等腰直角三角形APC 中，2622AP AC ==， 在Rt PAO 中，2262142PO AP OA =-=-=， ∴三棱锥P ABC -的体积为11236333248P ABC ABC V PO S -=⋅=⨯⨯⨯=△.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直，求锥体的体积，注意空间垂直间的相互转化，考查逻辑推理、直观想象、数学计算能力，属于中档题.22．已知数列{an }是正项等差数列，其中a 1＝1，且a 2、a 4、a 6+2成等比数列；数列{bn }的前n 项和为Sn ，满足2Sn +bn ＝1．(1)求数列{an }、{bn }的通项公式；(2)如果cn ＝anbn ，设数列{cn }的前n 项和为Tn ，是否存在正整数n ，使得Tn ＞Sn 成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．【答案】(1)n a n =，13n nb =(2)存在，2【分析】（1）数列{}n a 是等差数列，246,,a a a 用公差1a 与d 表示出来后，由已知求得d ，可得通项公式，数列{}n b 是已知n S 与n b 的关系，可由1n =求得1b ，再由当2n ≥时，得到113n n b b -=，从而知{}n b 是等比数列，由此可得通项公式； （2）数列{}n c 是由等差数列与等比数列相乘所得，其前n 项和n T 用错位相减法求得，由（1）得出n S ，作差121143n n n n T S +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，会发现当1n >时都有n n T S -0>，因此得到结论．【详解】(1)设数列{an }的公差为d ，∵a 1＝1，且a 2、a 4、a 6+2成等比数列，∴()24262a a a =+，即()()()2111352a d a d a d +=+++，解得12d =-（舍去）或1d =， 所以()()1111n a a n d n n =+-=+-=，由2Sn +bn ＝1，得()112n n S b =-， 当n ＝1时，2S 1+b 1＝1，解得113b =， 当n ≥2时，()()1111111112222n n n n n n n b S S b b b b ---=-=---=-+， 所以113n n b b -=， 所以数列{bn }是首项为13，公比为13的等比数列， 故1111333n n nb -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭． (2)由（1）知，3n n n n nc a b ==， 所以2311111233333n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯① 则23411111112333333n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯② ①-②得，23111113321111111111333333313n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⨯+⨯+⨯++-⨯=-⨯-111112233n n n +=-⨯-⨯， 所以3311323144323443n n n n n n T +=-⨯-⨯=-⨯， 又11111133122313n n n S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⨯-． 所以1211121144343n n n n n n T S ++⎛⎫-=-⨯=- ⎪⎝⎭， 因为11123212363403333n n n n n n n n n ++++++---==-<， 所以1232111033n n n n +++⎛⎫---> ⎪⎝⎭，即11n n n n T S T S ++->-， 所以{}n n T S -是递增数列，且当1n =时，110T S -=， 故当1n >时，110n n T S T S >--=，即n n T S >， 故所求的正整数n 存在，其最小值是2.。

四川省雅安市天全县中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+≥4B．若a＜0，则a+≥﹣4C．若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2D．若a＜0，b＜0，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用基本不等式，分别判断是否满足基本不等式成立的条件，然后做出判断即可．【解答】解：A.，当且仅当，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等号，所以A错误．B．当a＜0时，，当且仅当﹣a=，即a=﹣2时取等号，所以B 错误．C．当0＜a＜1，0＜b＜1时，lga＜0．lgb＜0，所以C错误．D．若a＜0，b＜0，则，所以，当且仅当a=b时取等号，所以D正确．故选D．2. 复数（i是虚数单位）的实部是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．【解答】解： =．所以复数的实部为．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3. 设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝()A．4 B．8 C．8D．16参考答案：B∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2，∵直线AF的斜率为-，直线AF的方程为y=-（x-2），由可得A点坐标为（-2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8.故选B.4. 如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3} B．{2,3}C． D．参考答案：C5. 已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=A. {－2,－1,0,1,2,3}B. {－2,－1,0,1,2}C. {1,2,3}D. {1,2}参考答案：D【分析】求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。

天全中学2015—2016学年上期高二第18周周考数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是（ ）A.,a b c d a c b d >>⇒->-B.22ac bc a b >⇒> C.ac bc a b <⇒< D.a b a b c c>⇒>2. 已知向量()1,2=， 2(2,)b k =-，则2k =是a b ⊥的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知正数,x y 满足491x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值12 B ．最大值12 C ．最小值144 D ．最大值144 4. 已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真；C 、p 且q 为假，非p 为假；D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 5. 已知p ：lg x ＜0，那么命题p 的一个必要不充分条件是( )A ．0＜x ＜1B ．－1＜x ＜1 C.12＜x ＜23 D ．12＜x ＜26． ）7．命题“083,<+-∈∃x x R x ”的否定是A 、083,2≥+-∈∀x x R xB 、083,2≥+-∈∃x x R xC 、083,2>+-∈∀x x R xD 、083,2>+-∈∃x x R x 8.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ． 4B ．4-C ． 14-D ．149．下列各式中，最小值为2的是（ ） A ．xy yx +B ．2322++x xC ．x x -+55D ．1tan tan x x+10.抛物线 x y 202= 焦点的坐标为 （ ）A.（10，0）B.（0，10）C.（5，0） D （8，0）11. 已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A (1,2)BC (1,3) D12.已知F 1、F 2的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且,6021︒=∠MF F 则椭圆的离心率为（ ） A ．33B ．23 C ．21 D ．22 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线物中心在原点，两个焦点12(F F ，点P 在双曲线上，且12PF PF ^,12PF F D 的面积为１，则双曲线的标准方程是 .14．若x>0,则9()4f x x x=+的最小值是 . 15、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为 ；16．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。

天全中学2015—2016学年上期高二第7周周考数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题(本大题共6个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1． 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．1 C ．34 D ．322．设的最小值是（ ）A ．10B ．C ．D ．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ）4．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其表面积是（ ）A ．2B ．3C ．13+D ．35．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．636．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π二、填空题(本大题共2个小题，把正确答案填在题中横线上) N 分别是BC BB ,1的中点，7．如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、则图中阴影部分在平面11A ADD 上的投影的面积为 ．8．如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中： ①错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

平行； ②错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

是异面直线；③错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

成错误!未找到引用源。

角； ④错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

是异面直线； 1111,,5,33x yx y x y ∈+=+R 且则6346183BM DE CN BEBM CN ︒609．已知矩形错误!未找到引用源。

的顶点都在半径为4的球错误!未找到引用源。

的球面上，且错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则棱锥错误!未找到引用源。

的体积为．三、解答题(本大题共3个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B＝，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．11．已知函数()3f x x x a =---．()1当2a =时，解不等式()12f x ≤-； ()2若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．12．如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，△PAD 是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且2AD AB =，E 为PB 的中点．（1）求证：PD ∥平面ACE ； （2）求证：AC ⊥PB天全中学2015—2016学年上期高二第7周周考数学答案1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．81 8．③④ 9．3810．（1）2；（2）(,3)(5,)-∞-+∞U ．11．（1）11{|}4x x ≥； （2）3(,]2-∞． 12．略EADP。

天全中学2021—2022学年上期高二第8周周考数学试题班级：姓名：成果：一、选择题(本大题共5个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不行能是（）A．B．C．D．2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m3．已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为60°、45°，则它和另一条棱所成的角为（）A．30°B．60°C．45°D．不确定5．已知平面α、β和直线m，若α⊥β，m⊥α，则（）A．m⊥βB．m∥βC．m⊂βD．m∥β或m⊂β二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)6．已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系中正确的序号是_________．①平面PAB⊥平面PBC②平面PAB⊥平面PAD③平面PAB⊥平面PCD．7．如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是_________．8．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是_________（写出全部符合要求的图形序号）．三、解答题(本大题共3个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．如图，在四周体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长．11．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，∠FAC是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求∠FAC的余弦值．天全中学2021—2022学年上期高二第8周周考数学参考答案1．D：2．A 3．B4．B 5．D 6．①②．7．．8．①③9：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD10：（Ⅰ）由题意易证QB⊥AD，由面面垂直的性质可得BQ⊥平面PAD，可得结论；（Ⅱ）易证PQ⊥平面ABCD，以Q为原点建立空间直角坐标系，则可得相关点的坐标，可得向量和的坐标，可得夹角的余弦值，由反三角函数可得答案；（Ⅲ）可得平面BQC的法向量为，又可求得平面MBQ法向量为，结合题意可得λ的方程，解方程可得λ，可得所求．11．解（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC为腰，取AB得中点H，连CH，由题意知四边形ADCH为菱形，则CH=AH=BH，故△ACB为直角三角形，∴BC⊥AC，…∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，∴BC⊥平面ACEF，∵AF⊂平面ACEF，故BC⊥AF．…（Ⅱ）解：连结DH，交AC于MD，再连结EM、FM．由题意知四边形ADCH为菱形，∴DM⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，∴DM⊥平面ACEF．∴∠DEM即为直线DE与平面ACEF所成的角．…设AD=DC=BC=a，则MD=，依题意，∴在Rt△ECM中，cos∠EMC===，∵=AM，∴四边形AMEF为平行四边形，∴ME∥AF，∴∠FAC=∠EMC，∴．…。

天全中学2015—2016学年上期9月月考高二数学试题 (文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．11a b< C ．22a b > D ． 01b a <-< 2．下列命题中正确命题的个数是（ ）①若a b >,c d =则ac bd >； ②若a b >则22ac bc >； ③若ac bc >则a b >④若22a bc c >则a b >A ．0B ．1C ．2D ．33．角α的终边上有一点(1,2)-，则sin α=（ ）A ．55-B ．255- C ．55 D ．255 4．已知实数,x y y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．12 B ． 0 C ．1- D ．12- 5．下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A ．4y x x =+B ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< C ．4xxy e e-=+ D ．3log log 81x y x =+6．已知等比数列{}n a 中，2580a a +=，则42S S =（ ） A.-2B.1C.2D.57．已知3cos()45x π-=-，则sin 2x 的值是（ ） A ．725 B ．2425- C ．2425 D ． 725-8．已知点11)A -（，）、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量在方向上的投影（ ）A ．322 B ． 35 C ．322- D ．35- 9．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数23y x =的图象（ ）A ． 向右平移4π个单位 B ． 向左平移4π个单位 C ． 向右平移12π个单位 D ． 向左平移12π个单位10．函数cos 22sin y x x =+在区间,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ．14-D ． 3 11．若不等式ax ax x x 222424+-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是A ．(2,2)-B ．(2,2]-C ．(,2)[2,)-∞-⋃+∞D ．(,2]-∞12．已知函数()()y f x x R =∈满足1(1)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时， ()f x x =，函数sin ,0()1,0x x g x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-上的零点的个数为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．a 是三个正数,,a b c 中的最大的数，且a cb d=，则a d +与b c +的大小关系是_______________． 14．已知－2π≤α<β≤2π，则2αβ-的范围为_______________． 15．若二次函数()0f x ≥的解的区间是[-1,5],则不等式10()xf x -≥的解为_______________． 16．化简2112cos (tan )sin 2tan 2αααα-+⋅=_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）接下列不等式（Ⅰ）23520x x --+< （Ⅱ）2(1)0x a x a +--<18．（本小题满分12分）已知,x y 都是正数．(1)若3212x y +=，求xy 的最大值；(2)若23x y +=，求11x y+的最小值．19．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）,A B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限．记AOB θ∠=且4sin 5θ=． （1）求B 点坐标；（2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值．21．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231,a a +=23269a a a =，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()24f x x x π=+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()2f x m -=在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．天全中学2015—2016学年上期9月月考高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共60分．1．分析： 由0＜a ＜b ＜1，可得0＜b ﹣a ＜1．即可得出． 解答： 解：∵0＜a ＜b ＜1， ∴0＜b ﹣a ＜1． 故选：D ． 2.解答：正确的只有④故选：B ．3．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 解答： 解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=， ∴sinα==﹣=﹣，故选：B ．4．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x ﹣2y 过y 轴的截距最小，即z 最大值，从而求解． 解答： 解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x ﹣y ，z 在点A （，）处取得最大值，可得z max =2×﹣=，故最大值为，故选A ．点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 5．分析： 利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．解答： 解：∵e x ＞0，4e ﹣x＞0， ∴=4，当且仅当e x=4e ﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=e x+4e ﹣x的最小值为4，故选C ．点评： 本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”． 6. 解答：由题可得，3528a q a ==-，所以2q =-，24215Sq S =+=，故选：D ． 7．分析： 已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求出sinx+cosx 的值，两边平方即可求出sin2x 的值． 解答： 解：cos （﹣x ）=（sinx+cosx ）=﹣，两边平方得：（sinx+cosx ）2=（1+sin2x ）=，则sin2x=﹣．故选D8．分析： 首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答： 解：因为点A （﹣1，1）、B （1，2）、C （﹣2，﹣1）、D （3，4）， 则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B ．9．分析： 利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可． 解答： 解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x 的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C ．10．分析： 利用同角三角函数的基本关系化简函数f （x ）的解析式为﹣（sinx ﹣1）2+2，根据x 的范围求得﹣≤sinx≤1，再根据二次函数的性质，求得函数f （x ）的最大值． 解答： 解：∵函数f （x ）=cos 2x+2sinx =1﹣sin 2x+2sinx=﹣（sinx ﹣1）2+2，x ∈[﹣，π]，∴﹣≤sinx≤1， ∴当sinx=1，即x=时，函数f （x ）取得最大值为2，故选：B ．11.解答：原不等式等价于2(2)(24)40a x a x -+--<恒成立。

天全中学2015—2016学年上期高二第14周周考数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1、直线30x +=的倾斜角是A ．6πB ．56πC ．3πD ． 23π2、设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为 （ ） Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．3、两条直线220x y +-=和x = 1的夹角的正弦值是ABC ．12D4、方程 ||||1x y -= 的图象是5、若直线1ax by +=与圆C ：221x y +=相交，则点(,)P a b 的位置是A ．在圆C 外B ．在圆C 内C ．在圆C 上D ．以上都可能6、已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部和边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．47、两圆相交于两点（1，3）和（m ，1），两圆的圆心在直线02cx y -+=上，则m +c 的值是A ． -1B ．0C ．2D ．3 8、已知集合(){,|P x y y =，(){,|}Q x y y x m ==-+，若P ∩Q ≠∅，则实数m 的取值范围是A ．[- B ．[-2，2] C．[2] D．[- 9、已知两点M （2，－3），N （－3，－2），直线L 过点P （1，1）且与线段MN 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．－ 43≤k ≤4B ．－4≤k ≤43C ．43≤k ≤4D ．k ≥43或k ≤－4 10、设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 （ ）A ．35r <<B ．46r <<C ．4r >D ．5r >二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11. 若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交，DB A则m 的取值范围 是 ．12.过点P （-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________________________． 13.已知210p q +-=，则直线30px y q -+=恒过定点A ___________． 14. 设MN 的起点在曲线C 1：022222=+-++a ay x y x 上，终点在曲线C 2：0526222=+++-+b by x y x 上，则当实数a 、b 变化时，MN 的取值范围是_______________15.若圆x 2+y 2=r 2(r >0)上恰有相异的两点到直线4x －3y +25=0的距离等于1，则r 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.(12分) 设M 是圆22680x y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点，若150||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程。

天全中学2021—2022学年上期高二第10周周考 数 学 试 题出题人：高文斌班级： 姓名： 成果：一、选择题(本大题共6个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.四边形肯定是平面图形C.梯形肯定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A.11AC AD ⊥B.11D C AB ⊥C.1AC 与DC 成45角D.11AC 与1B C 成60角 3.下列命题中：（1）平行于同始终线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同始终线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A. 1B. 2C. 3D. 44.设b a 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若αα⊄⊥⊥b a b a ,,，则α//b ；②若βαα⊥,//a ,则β⊥a ； ③若βαβ⊥⊥,a ，则α//a 或α⊂a ；④若βα⊥⊥⊥b a b a ,,，则βα⊥ 其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．35.下列各图是正方体或正四周体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是( )PPPPQQQQ R RRRSSSS PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQ QQQRRRR SSS SP P PPQQQQRRRRSSSSA B C D6.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.5二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)7.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”). 8.已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 肯定是 . 9．已知，a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是（1）两条平行直线；（2）两条相互垂直的直线；（3）同一条直线；（4）一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号为 （写出全部正确结论的编号）。

天全中学2015—2016学年上期高二第11周周考数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题(本大题共5个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．过点(2,3)A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 ( )C ． 240x y -+=B ．270x y +-=C ．230x y -+=D ．250x y -+=2．将一张坐标纸折叠一次，使得点0,2（）与点4,0（）重合，点（7,3）与点,m n （）重合，则m n +＝（ ）A ．4B ．6C ．345D ．3653．已知直线l 的倾斜角α满足条件1sin cos 5αα+=，则l 的斜率为( ) A.43 B.34 C ．－43 D ．－344．若直线:l y kx =0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) Ａ．)3,6[ππ Ｂ．(,)62ππ Ｃ． (,)32ππ Ｄ．[,]62ππ5．设直线l 的方程为)(03cos R y x ∈=++θθ，则直线l 的倾斜角α的范围是( )． Ａ．0，π) B.[,)42ππ C. 3[,]44ππ D.3[,)(,]4224ππππ 6．已知集合}532|),{(+≤=x y y x M ，{(,)|48},{(,)|7510}P x y y x S x y y x =≤-+=≥-， 记 S P M T =，又点(,)E x y T ∈，则y x 3+的最大值与最小值分别是（ ） Ａ．１，－５ Ｂ．４，－５ Ｃ．１３，－２０ Ｄ．１５，－２５二、填空题(本大题共5个小题，把正确答案填在题中横线上)7．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是_______．8．已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0与直线l 2：2x ＋(a －1)y ＋1＝0垂直，则实数a ＝ ．9．若两平行直线0123=--y x ，06=++c ay x 之间的距离为13132，则ac 2+的值为 ． 10．设R m ∈,过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ,则|PA|·|PB|的最大值是 .11．若函数)1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则cc f b b f a a f )(,)(,)(的大小关系是 。

y'x'O'(C')B'A'天全中学2015—2016学年上期高二第16周周考数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“若1x >，则0x >”的否命题是（A ）若1x ≤，则0x ≤ （B ）若1x ≤，则0x > （C ）若1x >，则0x ≤ （D ）若1x <，则0x <2.水平放置的ABC ∆由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则AB 边的实际长度为（A 5 （B ）5 （C ）52（D ）2 3.已知向量(1,3,2),(2,1,1)=-=-a b ，则|2|+=a b （A ）50 （B ）14 （C ）52（D 144. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为 （A ）30π （B ）36π （C ）51π （D ）33π5.设l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,,,,l l m n m n αβαβα⊂=⊂/I ∥∥，则l n ∥； ②若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥；③若,m n 是两条异面直线，,,,l m l n n m αβ⊥⊥⊂⊂且αβ∥，则l α⊥；④若,,,,l m n l m l n αββ⊂⊂⊂⊥⊥，则αβ⊥；其中正确命题的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④6.若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是 （A ）[2,6] （B ）[6,2]-- （C ）(2,6) （D ）(6,2)--7.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，2,22,2AB AD PA ===，则异面直线BC 与AE 所成的角的大小为（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π28．已知如图，ABCDEF 是边长为2的正六边形，A 、D 为椭圆12222=+by ax 长轴的两个端点，EF BC 、分别过椭圆两个短轴的端点，则椭圆的方程是A. 1422=+y x B ．14322=+y x C ．1422=+y x D ．1322=+y x9.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是（A ）4[0,]3（B ）4(0,)3 （C ）44[,]33- （D ）4(0,]310.如图所示，五面体ABCDE 中，正ABC ∆的边长为1，AE ⊥平面ED CBA PEDCA俯视图65533556,ABC CD AE ∥，且12CD AE =.设CE 与平面ABE 所成的角为,(0)AE k k α=>，若ππ[,]64α∈，则当k 取最大值时，平面BDE 与平面ABC 所成角的正切值为（A 2 （B ）1 （C 2 （D 3二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上.11．到两点)0,3()0,3(21F F 、-的距离之和为10的点的轨迹方程是 (写成标准形式)．13．在如图所示的正方体1111D C B A ABCD -的12条棱所在直线中，与直线AB 异面的直线有 条．14．已知点B A 、是抛物线x y 42=上的两点，O 是坐标原点，0=⋅，直线AB 交x 轴于点C =OC ．15．已知函数)(x f y =的图象与方程1925=⋅-⋅y y x x 的曲线重合，则下列四个结论：①)(x f 是增函数． ②函数)(x f 的图象是中心对称图形．③函数)(x f 的图象是轴对称图形．④函数)(x f 有且只有一个零点.其中正确的是 （多填、少填、错填均得零分）． 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 对角线的交点. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）求直线1BC 与平面11ACC A 所成的角.OD 1C 1B 1A 1D CBA17.（本题满分12分）设:p实数x满足3a x a<<，其中0a>；:q实数x满足23x<≤.（Ⅰ）若1a=，且p q∧为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和3.（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；（Ⅱ）若点N的坐标为(5,2)，点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程.20.（本题满分13分）如图，正四棱锥S ABCD -的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面P 在侧棱SD 上，且3SP PD =.（Ⅰ）求证：AC SD ⊥；（Ⅱ）侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC .若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由； （Ⅲ）(理科做)求二面角P AC D --的大小.21.（本题满分14分）已知点P 到点(2,0)A -的距离是点P 到点(1,0)B 的距离的2倍． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）设点P 的坐标为(,)x y ,求21y x --的取值范围． （Ⅲ）若点P 与点Q 关于点(2,1)对称，点(3,0)C ，求22||||QA QC +的最大值和最小值．PSD CBA天全中学2015—2016学年上期高二第16周周考数学参考答案一、选择题二、填空题11．1162522=+y x 12．41 13．4 14．4 15．①④ 三、解答题16．证明：(1)Q ABCD 为正方形， \BD AC ^,Q 正方体1111ABCD A B C D -, \1AA ^平面ABCD Q BD ABCD Í \1BD AA ^ 又Q 1AC AA A ?\BD ^平面11ACC A（Ⅱ）【解】如图，连接1C O ,由（Ⅰ）知，BD ^平面11ACC A .∴1C O 为1BC 在平面11ACC A 内的射影.∴ 1BC O Ð为直线1BC 与平面11ACC A 所成的角. 设正方体1111ABCD A B C D -的边长为2， 在1Rt BC O V 中，∵1BC =，BO =∴11sin 2BC O?，∴直线1BC 与平面11ACC A 所成的角为30o. 12分 【说明】该题用向量法解答可参照评分标准相应给分。

天全中学2021—2022学年上期高二第9周周考数学试题班级：姓名：成果：一、选择题(本大题共5个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．3．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，V A垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）A．M N∥AB B．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面V AC D．平面V AC⊥平面VBC二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是BC，A1B1的中点，则异面直线AD1与EF所成角的余弦值是_________．7．如图，△ABC是正三角形，E、F分别为线段AB、AC上的动点，现将△AEF沿EF折起，使平面AEF⊥平面BCF，设=λ，当AE⊥CF时，λ的值为_________．8．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°．将三角形ABD沿对角线BD折到A'BD，使得二面角A'﹣BD ﹣C的大小为60°，则A'D与平面BCD所成角的正弦值是_________；四周体A'BDC的体积为_________．9．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．（1）若PA、PB、PC两两相互垂直，则O点是△ABC的_________心；（2）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC内部，则点O是△ABC的_________心；（3）若PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，则点O是△ABC的_________心；（4）若PA、PB、PC与底面ABC成等角，则点O是△ABC的_________心．三、解答题(本大题共2个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE．（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大小．11．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求异面直线EF与BC所成角的大小；（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．天全中学2021—2022学年上期高二第9周周考数学参考答案一．选择题1．B 2．D 3．D 4．B 5．D二．填空题6．．7．或2 8．A'D与平面BCD所成角的正弦值是；四周体A'BDC的体积为9．（1）垂心；（2）内心；（3）垂心；（4）外心．三．解答题（共5小题）10：解：（Ⅰ）取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CF∥AD，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥CD，∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．∵PB=AB=BF=1，∴AB⊥BC，∴PA=PF=AF=．∴△PAF是正三角形，∠PAF=60°即异面直线PA与CD所成的角等于60°．（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB=1，BD=，∴PD=∵DE=2PE，∴PE=则，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD、由（Ⅰ）知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．∴CD⊥BD、又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD、∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE∵CD∩PD=D，∴BE⊥平面PCD、（Ⅲ）连接AF，交BD于点O，则AO⊥BD、∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD、过点O作OH⊥PD于点H，连接AH，则AH⊥PD、∴∠AHO为二面角A﹣PD﹣B的平面角．在Rt△ABD中，AO=．在Rt△PAD中，AH=．在Rt△AOH中，sin∠AHO=．∴∠AHO=60°．即二面角A﹣PD﹣B的大小为60°．11：解：（Ⅰ）延长AD ，FE交于Q ．∵ABCD 是矩形，∴BC∥AD，∴∠AQF是异面直线EF 与BC所成的角．在梯形ADEF中，由DE∥AF，AF⊥FE ，AF=2，DE=1得∠AQF=30°．即异面直线EF与BC所成角为30°…（Ⅱ）方法一：设AB=x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，∴AB⊥DG．∴DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连接DH，则DH⊥BF ，∴∠DHG 为二面角A﹣BF﹣D的平面角．在直角△AGD中，AD=2，AG=1，得DG=．在直角△BAF中，由=sin∠AFB=，得=，∴GH=．在直角△DGH中，DG=，GH=，得DH=．∵cos∠DHG==，得x=，∴AB=．…方法二：设AB=x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则F（0，0，0），A（﹣2，0，0），E（0，，0），D（﹣1，，0），B（﹣2，0，x），∴=（1，﹣，0），=（2，0，﹣x）．∵EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取=（0，1，0）．设=（x1，y1，z1）为平面BFD的法向量，则∴可取=（，1，）．∵cos＜，＞==，得x=，∴AB=．…。