第一章导学案1、2

九年级_____班姓名__________ 2018年_____月_____日第一章反比例函数“1.1 反比例函数”导学案学习目标：1 理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定其表达式；2 积累从实际问题抽象出变量之间的关系并加以表示的经验.教学过程：一、自主学习1 回顾函数的概念：一般地，如果在某个______________中有两个__________，并且对于_____ ______________，变量y都有___________________________，那么我们就称________________。

其中_________________________。

2表示函数的方法有_________、__________________和____________________。

3若_______________________________________________________________________________________，则称y是x的一次函数。

特别地，当b = 0时，称y是x的_________________。

4 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/h)的变化而变化. （1）用含v的代数式表示t: ______________________（2）利用（1）的关系式完成下表：随着v的变化，t是如何变化的？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？5 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）与全村人口数n之间有怎样的关系？m是n的函数吗？_____________________________6 实数a与b的积为-200，a与b之间的函数关系是_______________________二、新知探究1 交流上述问题的答案，观察列出的函数关系式，它们有什么共同特点？2 仿照一次函数的概念，给出反比例函数的概念，其中自变量x的取值范围是__________；3（1）已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = -2 ,求y与x的函数关系式.（2）已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y的值。

1．2.1 有理数1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2．了解分类的标准与集合的含义；3．体验分类是数学上常用的处理的问题的方法．重点：正确理解有理数的概念；难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类．一、温故知新通过上节课的学习，那么你能写出3个不同类的数吗？(4名学生板书)二、自主学习问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类．该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为__五__类，分别是：正数，0，负数，正分数，负分数 问题2：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？师生共同交流、归纳．三、引导归纳1．正整数，0，负整数统称为整数，整数和分数统称为有理数．2．正数集合与负数集合所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．1．P6练习．(做在课本上)2．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15，－19，－5，215，－138，0.1，－5.32，－80，123，2.333.正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合有理数分类⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 或者有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数到现在为止我们学过的大部分数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同．下列说法中不正确的是( C )A ．－3.14既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界3.4 实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)知能演练提升能力提升1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有()A.3人B.4人C.7人D.8人2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是()A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为()A.54B.27C.72D.454.某工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成.现由甲先做3天,乙再参加合作,求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是()A.=1B.=1C.=1D.=15.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为.6.一种牙膏出口处直径为5毫米,小明每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6毫米,小明还是按习惯每次挤出1厘米的牙膏,这一支牙膏能用次.7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得.8.红星服装厂生产某种型号的学生服装,已知每3 m布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套),计划用600 m布料生产这批学生服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套?一共能生产多少套学生服装?9.某工厂安排600名工人生产A,B型机器共69台,已知7名工人能生产一台A型机器,10名工人能生产一台B型机器.(1)有多少工人分别生产A型机器和B型机器?(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?创新应用★10.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.参考答案知能演练·提升能力提升1.C设男生有x人,则女生有(x-1)人.根据题意,得x=2(x-1-1),解得x=4.x-1=3.故这群学生共有7人.2.D因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),由题意,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.D5.7x=4(x+1)+146.25设这一支牙膏能用x次,根据题意,得3.14××10×36=3.14××10·x,解得x=25.7.=1根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程得=1.8.解设用x m布生产上衣,则用(600-x)m布生产裤子.根据题意,得×2=×3,解得x=360.600-360=240(m).360÷3×2=240(套).答:用360 m布料生产上衣,240 m布料生产裤子,恰好配套,一共能生产240套学生服装.9.解(1)设生产A型机器的工人有x名,则生产B型机器的工人有(600-x)名.根据题意,得=69,解得x=210.600-210=390(名).答:生产A型机器和B型机器的工人分别有210名和390名.(2)设生产A型机器的工人有y名,则生产B型机器的工人有(600-y)名.根据题意,得=70.解得y=233.因为人数必须是非负整数,所以x的值不符合题意.答:如果人数不变,那么不能生产这两种机器共70台.创新应用10.解(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得×3+y=1.解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.一、新课导入1.课题导入：上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24,x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接看出方程21132x x+--=1的解吗？若不能,那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程.（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能①了解等式的两条性质.②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.（2）过程与方法①渗透“化归”的思想.②培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.（3）情感态度培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.3.学习重、难点：重点：等式的性质.难点：等式的性质解方程.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第81页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：注意从图中不同方向的两个箭头所示的天平中物体的变化，归纳出相应的等式的性质.（4）自学参考提纲：①在图3.1-1中，如果把左边天平左盘中的量用a表示，把右盘中的量用b表示,则由天平左右平衡可以得出a=b；如果把天平左右盘中变化的量用c表示. 由天平保持平衡，观察:从左边天平到右边天平，盘中的量是增加(填“增加”或“减少”)的，用字母a、b、c的式子表示为:如果a=b，那么a+c=b+c；类似地，反过来如果a=b，那么a-c=b-c.由此可得等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.②在图3.1-2中，把左边天平左盘中的量用a表示，右盘中的量用b表示,由天平左右平衡，可以得出a=b；由左边天平到右边天平，用数学式子可表示为：如果a=b，那么3a=3b ；类似地，反过来有，如果a=b ，那么3a =3b .在上面结论中，如果把3换成字母c ，结论还成立吗？请你用文字语言和数学式子表述等式的性质2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b （c ≠0），那么a c =bc . ③依据等式的性质判断下列变形是否正确.a.如果3a+2=b+2，那么3a=b.（√）b.如果x-2=y+3，那么x=y+5.（√）c.如果xy=1，那么x=1y.（√） d.如果ab=bc ，那么a=c.（×）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组同学们相互交流探讨，互助解决学习中的问题.4.强化：（1）等式的性质1及其数学式子表达.（2）等式的性质2及其数学式子表达.（3）研讨：某同学得出了一个错误的结论“-5=3”，你知道是怎么回事吗？原来他是这样得到的：已知-5a=3a ，两边同时除以a ，即5a a =3a a,∴-5=3.你知道他错在哪里吗？ 解：a 值为0,而等式性质二是除以同一个不为0的数，结果才相等.1.自学指导:（1）自学内容：教材第82页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文例2中每个方程的求解过程，思考每一步变形的依据是什么？不清楚的地方相互交流研讨.（4）自学参考提纲：①解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，其转化的依据是等式的性质.②解方程x+7=26.要把方程转化为x=a的形式，就必须消去等号左边的常数7，因此只有根据等式的性质1，方程两边同时减7.③解方程-5x=20.要把方程转化为x=a的形式，就必须把等号左边-5x的系数化为1，因此只有根据等式的性质2，方程两边同时除以-5.④解方程-13x-5=4.要把方程转化为x=a的形式，就既要把等号左边的常数项-5消去，又要把的系数化为1，因此，先要根据等式的性质1，方程两边同时加5，再根据等式性质2，方程两边同时除以-13.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂充分了解学生的自学情况.②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学们相互交流、讨论，互助解决疑难问题.4.强化：①解方程时，方程的变形目标：逐步转化为x=a(常数)的形式.②解方程时方程的变形依据是等式的两个性质，并且通常都是把含有未知数的项放在等号的左边.③解方程要养成检验的习惯.④练习：利用等式的性质解下列方程并检验.a.x-5=6 c.5x+4=0 d.2-14x=3解：a.x=11; b.x=150; c.x=-45d.x=-4.三、评价1.学生自我评价:学生代表交流学习的收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课的学习中的优异表现、获得的成效和存在的问题进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来，突出对等式性质的理解和应用.在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.一、基础巩固1.（20分）下列说法错误的是（D）A.若x=3，则3=x.B.若x=y，y=z，则x=z.C.若ab=1，则a=1b. D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b-3.2.（20分）如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)A.mx+1=my+1B.mx－3=my－3C.-mx=-myD.x=y3.（20分）用等式的性质解下列方程.(1)x－4=29 (2)12x+2=6解：x=33 解：x=8(3)3x+1=4 （4）4x-2=2解：x=1解：x=1二、综合应用4.（10分）下列变形正确的是（A）5.（20分）利用等式的性质解下列方程并检验.（1）5-15x=-5 (2)512x-14=13解：x=50 解：x=1.4 三、拓展延伸6.（10分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.解：依题意可得：10x+1-(10+x)=18，9x-9=18，9x=27，x=3.。

第一章声现象一、声音是什么【课前预习】1、用手摸一摸家里正在发声的电视机的喇叭或音箱，你可以感觉到喇叭在_________。

2、声音是由物体的产生的。

我们把正在发声的物体叫做_________。

3、通过课本活动1.2，你可以得出，声音可以在_______、________、________中传播，但不能在_________中传播。

4、声音在空气中是以波动的形态传播的，我们把它叫做_________。

声音还具有能量，叫做_________。

5、通常情况下，声音在空气中的传播速度为____________，在水中传播要比空气中要______，在钢铁中传播比水中还要_________。

【课堂重点】〖学习过程〗一、活动1.1探究声音的产生：通过使一张报纸、一根橡皮筋、一杯水、一个笔帽发出声音，归纳物体发声与不发声时的不同，物体发声时的共同特征。

二、活动1.2声音能在固体、液体、气体中传播吗1．平时人们听到的声音是通过______传播的。

2．通过实验探究声音是否可以在固体、液体中传播。

3．实验探究真空是否能够传播声音。

①将正在发声的手机放在正在抽出空气的玻璃瓶内，声音会____________。

②通过推理，我们可知，声音______（能/不能）在真空中传播。

三、声音是一种波通过演示实验及观察水波知道声音也是波，叫声波。

四、声音传播的快慢（声速）阅读课本P10内容知道，通常声音在空气中传播速度_______m/s，声音在水中传播速度________m/s，声音在钢铁中传播速度________m/s。

阅读“生活物理社会”，了解声能。

〖要点归纳〗1、声音是由于物体_________产生的。

2、我们把___________的物体叫做声源。

固体、液体、气体都能发声，都可以作为声源。

3、声音可以在、、中传播。

但不能在______传播4、声音也是一种波，叫做_______，是一种疏、密相间的波。

5、声波能使物体振动，能粉碎小石头，这表明声具有能量，这种能量叫做________。

第一单元导学案
学习目标
1.了解数学的基础概念；
2.理解数学的重要性；
3.能够使用适当的数学术语和符号表达数学思想。

学习内容
数学的基础概念
1.数的概念
2.数值的大小和比较
3.数线
数学的重要性
1.数学在生活中的应用
2.数学在其他学科中的应用
3.数学对人生的影响
数学术语和符号
1.数字、数位和数值
2.加减乘除基本符号
3.数学术语的使用
学习方法
1.培养对数学的兴趣；
2.注重实践操作，强调理论应用；
3.整体思维，将知识点联系起来；
4.多角度、多维度思考问题，提升思维能力。

学习评价
1.课堂表现；
2.作业完成情况；
3.考试成绩。

第二单元导学案
学习目标
1.理解数的分解和组合；
2.掌握常见的数学方法；
3.能够应用数字和数学知识解决问题。

学习内容
数的分解和组合
1.十以内数的分解和组合
2.二十以内数的分解和组合
3.数的分解和组合在实际生活中的应用常见数学方法
1.算式和计算法则
2.运算顺序
3.基本的计量单位
数字和数学知识的应用
1.数量的比较
2.数量的测量
3.数学知识在生活中的应用
学习方法
1.注重提高数学实际应用能力；
2.多进行数学思维训练；
3.培养逻辑思维能力。

学习评价
1.课堂表现；
2.作业完成情况；
3.考试成绩。

1.2.3 组合与组合数公式【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念;2.弄清组合与排列之间的关系;3.掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.重点难点重点:组合的概念和组合数公式难点:组合的概念和组合数公式【使用说明与学法指导】预习教材P 21~ P 23,找出疑惑之处复习1:什么叫排列?排列的定义包括两个方面,分别是取元素和排顺序 . 复习2:排列数的定义:从个不同元素中,任取个元素的排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数,用符号表示复习3:排列数公式:m n A =(,,m n N m n *∈≤【问题导学】组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出m (m n ≤个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.组合数的概念:从n 个不同元素中取出m (m n ≤个元素的所有不同组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数....用符号 m n C 表示. 组合数公式及性质:问题1:“abc”和“acb”是相同的排列还是相同的组合?问题2:我们知道,“排列”与“排列数”是两个不同的概念,那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗?为什么?【合作探究】问题1:判断下列问题是组合还是排列,并求出相应的组合数或排列数.(1若已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,则集合的子集中有3个元素的有多少个?(28人相互发一个电子邮件,共写了多少个邮件?(38人相互握手一次,共握了多少次手?(4在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价?解析:(1与顺序无关,是组合问题.共有3735C=个.(2发电子邮件有先后之分,与顺序有关是排列问题,共有2856A=个.(3相互握手无顺序,是组合问题,共有2828C=次.(4飞机票与起点站、终点站有关,是排列问题,共有2412A=种.机票价格只与两站的距离有关,是组合问题,共有246C=种.新知:排列不仅与元素有关,而且与元素的排列顺序有关,组合只与元素有关,与顺序无关,要区分排列与组合,可以选择一个结果,交换这个结果中两个元素先后顺序,看是否对结果产生影响,若无新变化,则是组合问题.变式:判断下列问题是组合还是排列:(1把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?(2从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?(3从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同选法?问题2:(1计算4331073C C A -;(2证明11m m n n mC nC --=.解析:(14331073C C A -=43107C A -=1098776504321⨯⨯⨯=-⨯⨯=⨯⨯⨯ (2证明:左边=!(1!!(!(1!(!n n n m m n m m n m -==---(1!(1!(!n n m n m -==--11m n nC --==右边. 新知:组合数的两个公式的应用有所区别,一般地,公式m mn n m mA C A =常用于,n m 为具体自然数的题目,偏向于具体组合数的计算;公式m n C =!!(!n m n m -常用于,n m 为字母或含有字母的式子的题目,偏向于方程的求解或有关组合数的恒等式的证明.变式:(1求值:591n n n n C C --++(2求证:11m m n n m C C n m++=-. 解析:5509190n n n n n n -≤⎧⎪-≥⎪⎨-≤+⎪⎪-≥⎩,解得45n ≤≤.又n N +∈,所以4=5n n =或.当4n =时,原式1545=+=5C C .当5n =时同理得原式=16.问题3:计算:(19796959898982C C C ++; (25555555678910C C C C C C +++++. 解析:(1原式=9796969598989898((C C C C +++=979697399991001001009998161700321C C C C ⨯⨯=+====⨯⨯(2原式= 6555556678910(C C C C C C+++++=65555657789101111462C C C C C C C =++++==== 新知:(1当2n m >时,通常不直接计算m n C ,而改为计算n m n C -(2注意组合数两个性质的灵活应用(凑项、拆项、变用、逆用等.变式:计算:(1598781007C C C + ; (2012345555555C C C C C C +++++ (311n n n n C C -+. 解析:(1原式=5006.(2原式=0125552(C C C ++=32.(3原式=(1(11n n n n n n C C +---+ =111n n C C +=(1n n + 【深化提高】解方程:232551616x x x C C +++=.错解:∵232551616x x x C C +++=, ∴23255x x x ++=+,即2230x x --=,解得11x =-(舍去,23x =,∴原方程的解为3x =.错因:错解的原因有二:一是将组合数的方程转化为代数方程时不等价.事实上, +=,,,,;x y n n x y x y n C C n x n y x y N =⎧⎪=⇔≥≥⎨⎪∈⎩或二是最后得出的结果没有检验,出现根的取舍错误.正解:∵232551616x x x C C +++=, ∴23255x x x ++=+,或2(32+(55=16x x x +++,即2230x x --=或2890x x +-=∴1x =-或3x =或9x =-或1x =.经检验3x =,9x =-不合题意,舍去,故原方程的解为1x =-,或1x =.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为( .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差●当堂检测A 组(你一定行:1.下列四个问题属于组合问题的是(CA.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作.B.从0,1,2,3,4这5个数字中选出3个不同的数字,组成一个三位数.C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式.D. 从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员.2.若3212n nA C =,则n 等于( A A.8 B.5或6 C.3或4 D.4B 组(你坚信你能行:3. 5688C C +得值为(B A.36 B.84 C.88 D.5044.已知2110100x x C C +-=,则x = 1或3 .C 组(我对你很有吸引力哟:5. 已知456,,n n nC C C 成等差数列,求12n C 的值. 解析:由已知得5462n n nC C C =+,所以 !!!25!(5!4!(4!6!(6!n n n n n n =+--- 整理得221980n n -+=解得7n =或14n =,要求12nC 的值,故12n ≥,所以14n =,则 122141414139121C C ⨯===⨯.【小结与反思】用后觉得难度、容量都大了。

1.2 几何图形【学习目标】1、通过一个侧面为长方体实物中，抽象出线和点，认识长方体的棱，顶点，各个面。

2、通过''通过点动成线，线动成面，面动成体'的生活实例，感受点、线、面、体之间的关系。

3、能判断一个图形是否正方体的展开图，能根据展开图想象和制作正方体模型。

【学习重点】1、从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力；掌握点、线、面、体之间的关系.2、能初步判断一个图形是不是立方体的展开图，会利用展开图制作立方体模型.【学习难点】进一步发展学生的几何直觉，体验空间图形和平面图形的相互转化，发展合情推理和空间观念。

【课前预习】预习任务一：认识几何图形1、完成教材第7-8页的“观察与思考”，将答案写在课本上。

2、分别举出生活中成“点、线、面”形象的例子：点：___________________________________________________________线：___________________________________________________________面：___________________________________________________________3、举出生活中的实例：点动成线：_____________________________________________________线动成面：_____________________________________________________面动成体：_____________________________________________________4、举例：平面图形：_____________________________________________________立体图形：_____________________________________________________预习任务二：认识正方体的表面展开图1、完成教材第9页的“实验与探究”，将答案写在课本上。

1.1 我们身边的图形世界【教师寄语】在活动中学会合作，在合作中学会交流，在交流中获得成功。

【学习目标】1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。

[来源:学科网]3、理解平面、曲面、平面图形的概念。

【学习重点】认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征。

【学习难点】对几何体进行分类。

【学习过程】一、学前准备1、预习疑难摘要：2、棱柱与圆柱、圆锥的区别与联系：顶点棱侧面底面高的条数棱柱圆柱圆锥二、探究活动（一）自主学习仔细阅读教材第4页～第5页，完成下列问题：1、说出下列立体图形的名称。

①②③④⑤⑥⑦[来源:学+科+网]3、_____、_____、_____、_____、_____、______、______等都是几何体，几何体简称_____。

4、观察下列实物图片，它们的形状分别类似于哪种几何体？①②③④⑤（二）合作交流1、将下列图中的几何体进行分类，并简要说明理由。

①②③④⑤2、如图所示的各图中包含哪些简单的平面图形？①②③④3、在下图中的三幅图案中，你分别看到了哪些图形？它们是怎样组合而成的？三、巩固练习1、教材第5页练习1、2、3。

2、教材第7页练习1、2、3。

四、小结反思[来源:]这节课我学会了：；我的困惑：。

（1）（2）当堂测试1、写出如图所示图形的名称：①______；②______；③______；④______；⑤_____。

①②③④⑤2、下列几何体中不是多面体的是( )A、立方体B、长方体C、三棱锥D、圆柱3、下列几何体没有曲面的是（）Ａ、圆柱Ｂ、圆锥Ｃ、球Ｄ、棱柱4、下列图案是由哪些简单的几何图形组成的？5、请你用两个圆、两个三角形和两条线段组合几幅新奇、有趣的图形，并给出文字说明。

六、自我评价A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话1.2 点、线、面、体【教师寄语】相信自己，没错的！【学习目标】1、通过丰富的实例，认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。

第二节离子反应学习目标1.通过实验探究物质导电及原因，理解电解质导电能力强弱的本质原因。

2.理解电解质概念，能利用分类的方法判断物质属于电解质与非电解质。

3.理解电离概念和学会书写电离方程。

4.结合电离总结物质的性质，从电离角度解释一类物质的共同性质。

5.用实验证明离子反应的发生，理解离子反应的概念6.用“写”、“改(拆）”、“删”、“查”的方法书写离子方程7.离子反应发生的条件，离子反应的判断8.探究离子反应在分离、物质鉴定、离子共存等方面的应用初高衔接1.金属单质可以导电，酸、碱、盐的溶液可以导电，它们导电的原理是否相同呢？2.复分解反应发生的条件：生成沉淀、气体或者水，试分别写出不同类别物质发生的复分解反应方程（至少写3个不同的情况）知识点思维导图第1课时 电解质的电离知识点梳理一、电解质导电原理探析1.物质导电的原因： 。

2.化合物(以NaCl 为例)导电的原因。

结论：电解质能导电的状态为 。

二、电解质和非电解质 1.电解质：在 或 状态下能够导电的 。

如： 。

2.非电解质：在和状态下均不能导电的 。

如： 。

3.强电解质：在水溶液中能的电解质。

如：①强酸：HClO 4、H 2SO 4、HNO 3、HCl 、HBr 、HI 等②强碱：KOH 、NaOH 、Ba(OH)2、Ca(OH)2 等③绝大多数盐：NaCl 、KNO 3、BaSO 4、NaHSO 4、NaHCO 3、CH 3COONH 4 等 4.弱电解质：在水溶液中只能的电解质。

如：①弱酸（中强酸）：H 2SO 3、H 3PO 4、HF 、CH 3COOH 、H 2CO 3、H 2S 、H 2SiO 3 等②弱碱：NH 3·H 2O 、Fe(OH)2、Fe(OH)3、Cu(OH)2、Zn(OH)2 等③水：H2O④少数盐：Pb(CH3COO)2等二、电离和电离方程1.电离概念：电解质在或解离成的离子的过程。

2.电离方程式的书写（1）强电解质完全电离，用表示，如：HCl ；（2）弱电解质部分电离，用表示，如：CH3COOH 。

1.1（1）探索勾股定理导学案主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。

2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。

（1）（2）②、进行有关的计算(1) a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论：3cm6cm8cm2、思考：（1）观察图1－1， A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】勾股定理例题：P2引例【随堂练习】1、P5随堂练习1、2【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（） A．2 B．26 C．3 D．42、P7数学理解31.1.2探索勾股定理导学案主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。

1.2.2.同角三角函数的基本关系学习目标.1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.知识点.同角三角函数的基本关系式 思考1.计算下列式子的值： (1)sin 230°＋cos 230°； (2)sin 245°＋cos 245°； (3)sin 290°＋cos 290°.由此你能得出什么结论？尝试证明它. 答案.3个式子的值均为1.由此可猜想：对于任意角α，有sin 2α＋cos 2α＝1，下面用三角函数的定义证明：设角α的终边与单位圆的交点为P (x ，y )，则由三角函数的定义，得sin α＝y ，cos α＝x .∴sin 2α＋cos 2α＝x 2＋y 2＝|OP |2＝1.思考2.由三角函数的定义知，tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系？答案.∵tan α＝y x ，∴tan α＝sin αcos α.梳理.(1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.②商数关系：tan α＝sin αcos α (α≠k π＋π2，k ∈Z ).(2)同角三角函数基本关系式的变形 ①sin 2α＋cos 2α＝1的变形公式 sin 2α＝1－cos 2α；cos 2α＝1－sin 2α. ②tan α＝sin αcos α的变形公式sin α＝cos αtan α；cos α＝sin αtan α.类型一.利用同角三角函数的关系式求值命题角度1.已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角函数值例1.若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值为(..)A.125B.－125C.512D.－512 答案.D解析.∵sin α＝－513，且α为第四象限角，∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－512，故选D.反思与感悟.同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin α，cos α，tan α三个值之间，知道其中一个可以求其余两个.解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负.跟踪训练1.已知tan α＝43，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值.解.由tan α＝sin αcos α＝43，得sin α＝43cos α.①又sin 2α＋cos 2α＝1，②由①②得169cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝925.又α是第三象限角，∴cos α＝－35，sin α＝43cos α＝－45.命题角度2.已知角α的某一三角函数值，未给出α所在象限，求角α的其余三角函数值 例2.已知cos α＝－817，求sin α，tan α的值.解.∵cos α＝－817<0，且cos α≠－1，∴α是第二或第三象限角. (1)当α是第二象限角时，则 sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－8172＝1517， tan α＝sin αcos α＝1517－817＝－158.(2)当α是第三象限角时，则sin α＝－1－cos 2α＝－1517，tan α＝158.反思与感悟.利用同角三角函数关系式求值时，若没有给出角α是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限，再分类求解. 跟踪训练2.已知cos α＝－513，求13sin α＋5tan α的值. 解.方法一.∵cos α＝－513<0，∴α是第二或第三象限角. (1)若α是第二象限角， 则sin α＝1－cos 2α ＝1－(－513)2＝1213，tan α＝sin αcos α＝1213－513＝－125，故13sin α＋5tan α＝13×1213＋5×(－125)＝0.(2)若α是第三象限角， 则sin α＝－1－cos 2α＝－ 1－(－513)2＝－1213，tan α＝sin αcos α＝－1213－513＝125，故13sin α＋5tan α＝13×(－1213)＋5×125＝0.综上可知，13sin α＋5tan α＝0. 方法二.∵tan α＝sin αcos α，∴13sin α＋5tan α＝13sin α(1＋513·1cos α)＝13sin α[1＋513×(－135)]＝0.类型二.利用同角三角函数关系化简 例3.已知α是第三象限角，化简： 1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α.解.原式＝ (1＋sin α)(1＋sin α)(1＋sin α)(1－sin α)－(1－sin α)(1－sin α)(1＋sin α)(1－sin α)＝(1＋sin α)21－sin 2α－ (1－sin α)21－sin 2α＝1＋sin α|cos α|－1－sin α|cos α|.∵α是第三象限角，∴cos α＜0.∴原式＝1＋sin α－cos α－1－sin α－cos α＝－2tan α(注意象限、符号).反思与感悟.解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin 2α＋cos 2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.跟踪训练3.化简：(1)cos 36°－1－cos 236°1－2sin 36°cos 36°；(2)1cos 2α1＋tan 2α－1＋sin α1－sin α(α为第二象限角).解.(1)原式＝ cos 36°－ sin 236°sin 236°＋cos 236°－2sin 36°cos 36°＝cos 36°－sin 36°(cos 36°－sin 36°)2＝cos 36°－sin 36°|cos 36°－sin 36°|＝cos 36°－sin 36°cos 36°－sin 36°＝1.(2)∵α是第二象限角，∴cos α＜0， 则原式＝1cos 2α 1＋sin 2αcos 2α－(1＋sin α)21－sin 2α＝1cos 2α cos 2αcos 2α＋sin 2α－1＋sin α|cos α|＝－cos αcos 2α＋1＋sin αcos α＝－1＋1＋sin αcos α＝sin αcos α＝tan α. 类型三.利用同角三角函数关系证明例4.求证：tan αsin αtan α－sin α＝tan α＋sin αtan αsin α.证明.∵右边＝tan 2α－sin 2α(tan α－sin α)tan αsin α＝tan 2α－tan 2αcos 2α(tan α－sin α)tan αsin α＝tan 2α(1－cos 2α)(tan α－sin α)tan αsin α ＝tan 2αsin 2α(tan α－sin α)tan αsin α＝tan αsin αtan α－sin α＝左边，∴原等式成立.反思与感悟.证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：(1)证明一边等于另一边，一般是由繁到简. (2)证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一). (3)比较法：即证左边－右边＝0或左边右边＝1(右边≠0).(4)证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立. 跟踪训练4.求证：cos x 1－sin x ＝1＋sin xcos x .证明.方法一.(比较法——作差)∵cos x 1－sin x －1＋sin x cos x ＝cos 2x －(1－sin 2x )(1－sin x )cos x ＝cos 2x －cos 2x (1－sin x )cos x ＝0， ∴cos x 1－sin x ＝1＋sin xcos x.方法二.(比较法——作商)∵左右＝cos x 1－sin x 1＋sin x cos x ＝cos x ·cos x (1＋sin x )(1－sin x )＝cos 2x 1－sin 2x ＝cos 2x cos 2x ＝1. ∴cos x 1－sin x ＝1＋sin xcos x.方法三.(综合法)∵(1－sin x )(1＋sin x )＝1－sin 2x ＝cos 2x ＝cos x ·cos x ， ∴cos x 1－sin x ＝1＋sin xcos x.类型四.齐次式求值问题例5.已知tan α＝2，求下列代数式的值.(1)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α；(2)14sin 2α＋13sin αcos α＋12cos 2α. 解.(1)原式＝4tan α－25＋3tan α＝611.(2)原式＝14sin 2α＋13sin αcos α＋12cos 2αsin 2α＋cos 2α ＝14tan 2α＋13tan α＋12tan 2α＋1 ＝14×4＋13×2＋125＝1330. 反思与感悟.(1)关于sin α、cos α的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos α或cos 2α转化为关于tan α的式子后再求值.(2)注意(2)式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin 2α＋cos 2α代换后，再同除以cos 2α，构造出关于tan α的代数式. 跟踪训练5.已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，计算下列各式的值.(1)3sin α－cos α2sin α＋3cos α； (2)sin 2α－2sin αcos α＋1.解.由sin α＋cos αsin α－cos α＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.(1)原式＝3×3cos α－cos α2×3cos α＋3cos α＝8cos α9cos α＝89.(2)原式＝sin 2α－2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＋1 ＝tan 2α－2tan αtan 2α＋1＋1＝32－2×332＋1＋1＝1310.1.若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于(..)A.－43B.34C.±34D.±43答案.A解析.∵α为第二象限角，sin α＝45，∴cos α＝－35，tan α＝－43.2.已知sin α－cos α＝－54，则sin αcos α等于(..)A.74 B.－916 C.－932 D.932答案.C解析.由题得(sin α－cos α)2＝2516，即sin 2α＋cos 2α－2sin αcos α＝2516，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴1－2sin αcos α＝2516，∴sin αcos α＝－932.故选C.3.化简1－sin23π5的结果是(..) A.cos 3π5B.sin 3π5C.－cos 3π5D.－sin 3π5答案.C 解析.1－sin23π5＝ cos23π5＝|cos 3π5|， ∵π2<3π5<π，∴cos 3π5<0， ∴|cos 3π5|＝－cos 3π5，即1－sin23π5＝－cos 3π5，故选C. 4.若tan θ＝－2，则sin θcos θ＝ . 答案.－25解析.sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝－25. 5.已知sin α＝15，求cos α，tan α.解.∵sin α＝15>0，∴α是第一或第二象限角.当α为第一象限角时，cos α＝1－sin 2α ＝1－125＝265， tan α＝sin αcos α＝612；当α为第二象限角时，cos α＝－265，tan α＝－612.1.利用同角三角函数的基本关系式，可以由一个角的一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值.2.利用同角三角函数的关系式可以进行三角函数式的化简，结果要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量不含三角函数；(4)能求值的尽可能求值.3.在三角函数的变换求值中，已知sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值.4.在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.5.在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用技巧：(1)“1”的代换；(2)减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；(3)多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；(4)对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解.课时作业一、选择题1.已知cos α＝－35，α∈(π2，π)，sin β＝－1213，β为第三象限角，则sin α·tan β等于(..) A.－4825B.4825 C.13 D.－13答案.B解析.∵cos α＝－35，α∈(π2，π)，sin β＝－1213，β是第三象限角，∴sin α＝1－cos 2α＝45，cos β＝－1－sin 2β＝－513，即tan β＝125，则sin α·tan β＝4825.故选B.2.已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α等于(..)A.－55B.－15C.－255D.－45答案.C解析.∵α是第二象限角，∴cos α<0. 又sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin αcos α＝－12，∴cos α＝－255.3.已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A ＝23，则这个三角形是(..)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案.B解析.∵sin A ＋cos A ＝23，∴1＋2sin A cos A ＝49，∴sin A cos A ＝－518＜0，又∵A ∈(0，π)，sin A ＞0， ∴cos A ＜0，即A 为钝角.故选B.4.函数y ＝1－sin 2x cos x ＋1－cos 2xsin x 的值域是(..)A.{0,2}B.{－2,0}C.{－2,0,2}D.{－2,2}答案.C解析.y ＝|cos x |cos x ＋|sin x |sin x .当x 为第一象限角时，y ＝2；当x 为第三象限角时，y ＝－2； 当x 为第二、四象限角时，y ＝0. 5.已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为(..) A.－4 B.4 C.－8 D.8 答案.C解析.tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α.∵sin αcos α＝1－(sin α－cos α)22＝－18，∴tan α＋1tan α＝－8. 6.已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于(..) A.－43B.54C.－34D.45答案.D解析.sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1， 又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45.7.已知cos x sin x －1＝12，则1＋sin xcos x 等于(..)A.12B.－12C.2D.－2答案.B解析.利用1－sin 2x ＝cos 2x ，可得1＋sin x cos x ＝－cos x sin x －1＝－12.二、填空题8.已知sin α＋2cos αcos α＝1，则α在第 象限.答案.二或四解析.sin α＋2cos αcos α＝tan α＋2＝1，tan α＝－1＜0，∴α在第二或第四象限.9.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan α＝ . 答案. 3或－13解析.因为sin α＋2cos α＝102，又sin 2α＋cos 2α＝1， 联立解得⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝－1010，cos α＝31010或⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝31010，cos α＝1010，故tan α＝sin αcos α＝－13或3. 10.在△ABC 中，2sin A ＝3cos A ，则角A ＝ .答案.π3解析.由题意知cos A >0，即A 为锐角. 将2sin A ＝3cos A 两边平方，得2sin 2A ＝3cos A .∴2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)， ∴A ＝π3. 11.若sin θ＝－22，tan θ>0，则cos θ＝ . 答案.－22 12.已知sin αcos α＝18，且π<α<5π4，则cos α－sin α＝ . 答案.－32解析.因为π<α<5π4， 所以cos α<0，sin α<0.利用三角函数线知，cos α<sin α，cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－ 1－2×18＝－32. 三、解答题13.已知tan α＝－12，求1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值. 解.原式＝(sin α＋cos α)2sin 2α－cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝－12＋1－12－1＝－13. 四、探究与拓展14.若sin α＋cos α＝1，则sin n α＋cos n α(n ∈Z )的值为 .答案.1解析.∵sin α＋cos α＝1，∴(sin α＋cos α)2＝1，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin αcos α＝0，∴sin α＝0或cos α＝0.当sin α＝0时，cos α＝1，此时有sin n α＋cos n α＝1；当cos α＝0时，sin α＝1，也有sin n α＋cos n α＝1，∴sin n α＋cos n α＝1.15.已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋2m ＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求：(1)m 的值；(2)sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ的值(其中cot θ＝1tan θ)； (3)方程的两根及此时θ的值.解.(1)由根与系数的关系可知，sin θ＋cos θ＝3＋12，① sin θ·cos θ＝m .② 将①式平方得1＋2sin θ·cos θ＝2＋32， 所以sin θ·cos θ＝34，代入②得m ＝34. (2)sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12. (3)由(1)得m ＝34，所以原方程化为2x 2－(3＋1)x ＋32＝0，解得x 1＝32，x 2＝12. 所以⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝32，cos θ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＝12，cos θ＝32.又因为θ∈(0，π)， 所以θ＝π3或π6.。

1．2.1 有理数1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2．了解分类的标准与集合的含义；3．体验分类是数学上常用的处理的问题的方法．重点：正确理解有理数的概念；难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类．一、温故知新通过上节课的学习，那么你能写出3个不同类的数吗？(4名学生板书)二、自主学习问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类．该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为__五__类，分别是：正数，0，负数，正分数，负分数 问题2：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？师生共同交流、归纳．三、引导归纳1．正整数，0，负整数统称为整数，整数和分数统称为有理数．2．正数集合与负数集合所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．1．P6练习．(做在课本上)2．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15，－19，－5，215，－138，0.1，－5.32，－80，123，2.333.正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合有理数分类⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 或者有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数到现在为止我们学过的大部分数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同．下列说法中不正确的是( C )A ．－3.14既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界1．2.3 相反数1．了解相反数的意义．2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．3．给出一个数，能说出它的相反数．重点相反数的概念．难点相反数的识别及理解．活动1：创设情境，导入新课相反数的概念的引出．演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生回答．师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．活动2：探索互为相反数的意义师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．(一个学生板演，其他学生自练)师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答．师指出：0的相反数是0.出示投影1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．3．指出－2.4，35，－1.7，1各是什么数的相反数？ 4．a 的相反数是什么？1题动手解决，2，3题学生抢答，4题学生讨论后回答．提出问题：a 前面加“－”表示a 的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．活动3：巩固练习练习：教材练习．出示投影1．－(＋4)是________的相反数，－(＋4)＝________.2．－(＋15)是________的相反数，－(＋15)＝________. 3．－(－7.1)是________的相反数，－(－7.1)＝________.4．－(－100)是________的相反数，－(－100)＝________.学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？学生讨论后回答．活动4：小结与作业小结：谈谈你对相反数的认识．生：让学生回答，可以多让几位学生总结．作业：教材课后练习．相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．9.3平行线性质练习题1.如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，求∠1的度数2. 如图，直线AB∥CD，∠CGF=130°，求∠BFE的度数3.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，求∠B的度数4.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，求∠D的度数5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，求∠D的度数6.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，求∠2的度数7.已知:如图, AB∥CD，AE∥DF，试说明∠BAE=∠CDF的理由8.如图，直线a∥b，求∠ACB的度数．9.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，求∠1的度数．10.如图，EF∥AD，DG∥AB，试说明∠1 =∠2的理由。

绝对值一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图,你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗?这节课我们学习有理数的大小比较。

2.学习目标：（1）进一步理解绝对值的意义。

（2）会进行有理数的大小比较.3。

学习重、难点：重点:进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法。

二、分层学习1。

自学指导:(1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序。

a。

把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到上的;按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的。

b。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数）和上述规定(即左边的数小于右边的数),可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数,正数大于负数.对于两个负数,在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左"或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二:两个负数，绝对值大的反而小。

③填空：(填“＞”或“＜”）—100＜0 -50＜120＜0。

0001④-78和—89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜｜—89｜，∴—78＞—89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗?相互交流一下。

2。

自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。

②差异指导：a。

指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系。

§1-2充分条件与必要条件【学习目标】1•理解充分条件、必要条件、充要条件的泄义∙2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3•能够利用命题之间的关系判左充要关系或进行充要条件的证明. 知识梳理梳理教材夯实圧础知识点一充分条件与必要条件知识点二充要条件如果既有P=q，又有q*就记作P仝q∙此时，我们说，"是§的充分必要条件，简称充要条件.特别提醒：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分必要条件(充要条件)，即Paq且曲:(2)充分不必要条件，即Paq且q≠>p;(3)必要不充分条件，即p≠>q且(4)既不充分也不必要条件，即］τ≠>q且c{Ψ>p.■思考辨析判断正误-- -----------------------------------------------------------1.若“是q的充分条件,则P是唯一的.(× )2.“若P ,则g”是真命题,而“若「则“”是假命题，则"是"的充分不必要条件.(√)3. 4不是"的必要条件时Jgq”成立.(J )4.若卩是q的充分不必要条件，则締P是締q的必要不充分条件.(√)题型探究探究重点索养提升------------------------ % -------一、充分、必要' 充要条件的判断例1指出下列各题中，"是g的什么条件(在''充分不必要条件”"必要不充分条件”“充要条件”''既不充分也不必要条件”中选出一个作答).(1)在AABC中，p： A>B, q： BC>AC;(2)对非空集合A, B, p：x≡AUB, q：Λ∈B;(3)在Z∖ABC 中，p：Sin Λ>sin B, q：tanΛ>tan Bi(4)已知x, y∈R, p：仗一I)?+©—2)2=0, q： (X — l)(y—2)=0.解(1)在Z∖ABC中,显然有A>B^BC>AC I所以P是g的充要条件.⑵显然x∈AU B≠>X≡B ,但X∈B=>A∈A UB ,所以"是g的必要不充分条件•⑶取A二120。

1.2.2 数轴导学案一、学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)重点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.难点：通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法.二、学习过程：自学导航自学任务一：请读出下列温度计中的温度并用正负数表示出来.自学任务二：比2℃低9℃的温度是____℃，比-5℃高11℃的温度是____℃.合作探究生活情境：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？思考：下图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点，有什么不同点？总结提升一般地，在数学中人们用画图的方式把数“________”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____，它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_______；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“_________”.)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为_________，从原点向左(或下)为_________；(3)选取适当的长度为__________，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….规定了_______、__________和____________的________叫数轴.数轴的三要素数轴定义的三层含义：第一层含义是__________________________________________________________；第二层含义是__________________________________________________________；第三层含义是_______________________________________________________________. 自学导航请先独立思考，在与同伴交流分享：如何才能正确的画出数轴呢？数轴的画法：1.____________________________________________________________;2.____________________________________________________________;3.____________________________________________________________.画数轴注意事项：(1)____________________________________________；(2)____________________________________________；(3)____________________________________________；(4)____________________________________________.考点解析考点1：数轴的概念及画法例1.以下数轴画法正确的是( )【迁移应用】下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？自学导航思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-32怎样表示.分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左32个单位长度的点表示分数-32.(1)写出上面数轴上点A ，B ，C 所表示的数. A:_____，B:_____，C:_____.(2)在上面数轴上分别找出表示-412，-3，0，73的点.总结提升考点解析例2.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？【迁移应用】1.如图,写出数轴上点A,B,C,D表示的数.2.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A.a，b，c都是负数B. a，b，c都是正数C. a，b是负数，c是正数D.a是负数，b，c是正数例3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.，0.4，－2，－4.5，43【迁移应用】画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，-2.5，92，-34，0.例4.(1)【数形结合思想】在数轴上,表示-1和4的两个点之间的距离是______.(2)【数形结合思想】在数轴上,与表示-2的点之间的距离是4的点表示的数是__________. 【迁移应用】1.数轴上表示数-5和表示数-11的两点之间的距离是_______.2.在数轴上与表示3的点距离为6的点所表示的数是___________.3.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的-3.6和x,则x 的值为_______.例5.【数形结合思想】一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶了4km 到达小明家,继续向东行驶了1km 到达小红家,然后向西行驶了10km 到达小刚家，最后回到百货大楼.(1)以百货大楼为原点,向东为正方向，1个单位长度表示1km,请你在如图所示的数轴上标出小明、小红和小刚家的位置(分别用A,B,C 表示); (2)小明与小刚家的距离是______km.。

Unit 2I feel nervous when I speak Chinese.课型：读写课◎知识导航请预习下列重点单词、短语和句子，并完成下面的表格及相关训练(标•的为重点单词拓展内容)。

单词和短语重点单词名词1.[用复数]眼镜glasses•(短语)一副眼镜a pair of glasses2.[用复数]牛仔裤jeans•(短语)一条牛仔裤a pair of jeans3.陌生人stranger•(adj.)陌生的；奇怪的strange4.电子邮件；口信；信息message•(近义词)电子信件email5.业余爱好hobby•(近义词) 兴趣interest6.分数mark•(近义词)得分score成绩grade7.(用于信尾)爱你的……love•(v.)喜欢；热爱love形容词8.情绪不安的；紧张的nervous•(反义词)放松的relaxed9.(头发)金色的，浅褐色的fair10.秀丽的；标致的pretty•(adv.)相当地•(近义词)美丽的；漂亮的beautiful11.感到自豪的；感到骄傲的proud•为……而感到骄傲be proud of介词12.参加；加入；在……期间；用，按照，以(某方式或风格) in•(短语)在寒假期间in winter holiday•(短语)用这种方式in this way重点短语1.因……而感谢thanks for ...2.收到某人的来信hear from sb.3.某人等不及了sb. can't wait4.从……认出某人know sb.from …5.看起来很美look pretty6.彼此each other7.告诉某人某事tell sb. about sth.8.在学校；上学at school9.花费……做某事spend ...doing sth.10.也as well11.擅长be good at12.得低分get bad marks13.首先，起初at first14.几天之后in a few days15.感到紧张feel nervous16.用正确的方式in the right way17.害怕……be afraid of ...18.对……兴奋be excited about ...学以致用根据语境或提示，完成填空。

1.2 有理数(第1课时)学习目标1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.(重点)2.了解分类标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的意义.(重点)3.体会分类是数学上常用的处理问题的方法.(难点)自主学习学习任务一 体会有理数的分类1.像1，2，3，…这样的数叫做 .2.数0叫做 .3.像-1，-2，-3，…这样的数叫做 .4.像12，23，157，0.1，5.32，…这样的数叫做 . 5.像-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…这样的数叫做 .6. 、 、 统称为整数.7. 、 统称为分数.8. 、 统称为有理数.学习任务二 有理数的分类合作探究把下列各数填在相应的括号里：-7，35，2 015，0，-13，+8.4，-5％，-0.010 3，.(1)整数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)非负数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}；(5)有理数集合：{ …}.当堂达标1.下列说法正确的有( )①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数，就是负数；③有理数包括整数、零、分数；④若a 是正数，则-a 是负数；⑤自然数一定是正数；⑥整数包括正整数和负整数；⑦非正数就是负数和0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.给出一个数-107.987及下列判断：①这个数不是分数，也不是整数；②这个数是负数也是分数；③这个数不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数，其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各数：-3，6，-0.5，0.2，-35，0，19，-72，12%，其中正数有 个，负数有 个，整数有 个，分数有 个.4.请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数： ；(2)既不是负数也不是分数： ；(3)既不是分数也不是非负数： .5.把下列各数分别填入相应的大括号内：-7，3.5，-3.141 592 6，π，0，1713，0.03，-312，，10，-42. 自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}. 反思感悟我的收获：我的易错点：。

人教版八年级物理上册导学案第一章机械运动1.2运动的描述【学习目标】1.理解机械运动的概念；2.掌握参照物的概念，了解判断物体的运动情况时需要选定参照物；3.知道运动是宇宙中的普遍现象，理解物体的运动和静止是相对的。

【课前预习】1.“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，根据歌词中描述的情况，先后选取的参照物是（）A、竹排、青山B、青山、江水C、江水、竹排D、江水、青山2.在人民公园的湖面上，小刚同学坐在航行的游船里观光，若说他是静止的，所选的参照物是（）A、湖岸B、湖水C、游船D、岸上的建筑物3.蹦极是一种极富挑战的活动，蹦极者在上升过程中，看到地面越来越远，所选的参照物是（）A、他自己B、地面C、正在下落的另一个蹦跳者D、跳台4.孝感火车站并列停着两列客车，突然，坐在甲车上的小颖看到乙车正在后退，则下列判断中一定错误．．的是（）A、甲乙两车都静止原位置不动B、甲车静止不动，乙车正在后退C、甲车正在前进，乙车静止不动D、甲车正在前进，乙车正在后退5．观光电梯从1楼上升到6楼的过程中（）A、相对于电梯来说，乘客是运动的B、相对乘客来说，楼房的窗口是向上运动的C、以乘客为参照物，电梯是静止的D、以电梯为参照物，楼房的窗口是静止的【学习探究】阅读课本，回答问题：（一）机械运动1.运动的物体有什么特点？静止的物体有什么特点？2.机械运动是什么，并列举常见的几种?(3种就可以)机械运动：【小结】1.宇宙中一切物体都在。

是宇宙中的普遍现象。

2.在物理学中，我们把叫做机械运动。

（把叫做静止。

）（二）参照物【讨论】1.当自己坐在公共汽车上时，看路边的树木，树木看起来怎么样运功？再看看同车的乘客，他们又是怎么样呢？为什么会有这样的感觉呢？2.由此我们可以知道：要描述物体的运动，要确定一个，与这个标准比较，来描述物体怎样运动。

这个被选作标准的物体人们把它叫做。

3.为什么当我们描述物体是处于静止还是运动状态的时候，要选择参照物呢？4.如果一个物体的位置相对于参照物发生了变化，就说它是的；如果没有变化，就说它是的。

Unit 2 导学案一教学目标：1. 对英国英语和美国英语的差异有所了解，体验学习快乐。

2. 通过自主学习，合作探究，利用构词法知识，熟记本单元的课标词汇。

教学过程：预习自测：1.2. 大声地读出这些单词，寻找两者中的有哪些简单的规律，以便帮助记忆。

3. 学习Warming up，理解其实两种英语的使用方法是一样的。

合作探究：1.共同学习Unit 2 课后单词。

2.然后小组组内互相朗读纠音。

3.最后进行小组比赛。

解难答疑：1.共同完成学生双语报中必修1Unit 2 基础知识小测词语狙击I。

2.核对答案，对单词进行讲解。

反馈拓展：1.共同完成学生双语报中必修1Unit 2 基础知识小测词语狙击II。

2.核对答案，对单词词形、词意进行拓展。

课后作业：从本单元单词中挑选10以上编一个小短文。

教学反思：________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________Unit 2 导学案二教学目标：1.掌握本学案中所提及的重点单词(4个)、短语(2个)、词语辨析（2组）句型结构(3个)的用法。

2. 通过练习，进一步巩固所学单词、短语在语境中的运用。

教学过程：预习自测：1.请大声朗读下面的词汇elevator petrol official native apartment actually gradualvocabulary spelling latter identity fluent frequent commandrequest expression African eastern recognize lorry voyagebase accent lighting straight block usagebecause of come up at present make use of such as play a part in请同学们用红笔标出自己在发音中存在困难的单词。

第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m 处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和东200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习1.观察图中的温度计：（1） 温度计上有哪三类数：______________.（2） 如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______. （3） 按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这几个有理数.【提示】以学校作为“0”点，用1cm 表示50m 作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向； （3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…. 这样的直线叫做数轴. 【自主归纳】规定了 、 和 的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是 ( )四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分___________________________________________________________一、要点探究探究点1：数轴的概念及画法 问题1：什么是数轴？注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度.做一做: 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?问题2：怎样画一条数轴？探究点2：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5 怎样表示.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片2）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-16）-2 -1 0 1 2 1 2 3 4 -1 -2 0 1 2要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．典例精析例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，4 ，0注意：1.把点标在线上；2.把数标在点的上方，以便观看.例2 在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是 .针对训练1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.无数个2. 点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为 ( )A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上二、课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.21－5教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授 （见幻灯片11-16）1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.下图中所画的数轴，正确的是（ ）-1210-2A 21543B-1210C -1210D3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定4.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点 到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 6．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．5430-1-2-3-421FED CB A7．画出数轴并标出表示下列各数的点.-312，4，2．5，0，1，7，-5．8．如图所示，在数轴上有A 、B 、C 三个点，请回答:（1）将A 点向右移动3个单位长度，C 点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的 什么数？（2）移动A 、B 、C 中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片17-20）。

一、新课导入1.课题导入：（1）在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？（2）在数轴上，与原点的距离是312的点有几个？这些点各表示什么数？当学生回答出（1）2，-2，（2）312，-312时，设问：（1）、（2）中的两个数有什么特点呢？学生回答后，引入课题——相反数.2.三维目标：（1）知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.②给一个数，能求出它的相反数.（2）过程与方法①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.②培养学生自己归纳总结规律的能力.（3）情感态度①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.②感受事物之间对立、统一的辩证思想.3.学习重、难点：重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容：探究相反数的特征及其几何意义.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：画数轴表示相应的数，观察这些数所对应的点的位置有何关系.(4)探究提纲：①画数轴，并在数轴上表示出“课题导入”中两个问题中的数，这些数有什么特征？它们所对应的点有什么特征？这些数相加均为0.它们在数轴上对应的点到原点的距离都相等.②换一个数试一试，如：在数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？它们有什么关系？这些点又有什么特征？有两个，4；-4；它们的和为0；它们在数轴上的对应点和原点距离相等.③一般地，设a表示一个正数，数轴上与原点距离是a的点有2个，它们表示a和-a；这两个点分别在原点两侧，并且与原点距离相等，即这两个点关于原点对称.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，深入到学生当中，了解学生的探究情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨指导：a.正确画数轴、描点；b.描述相应的数及其所对应点的特征.（2）生助生：生生互动交流，帮助解决自学中的疑点问题.4.强化:探究的一般性结论，即探究提纲的第③题的内容。