中考数学第一轮复习专题训练十六图形与坐标【含答案】

2021中考复习专题：《图形与坐标》综合测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点P(a,3+a)在第二象限，则a的取值范围是()A. a<0B. a>−3C. −3<a<0D. a<−32.如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么轰炸机C对应点的坐标是()A. (2,−1)B. (4,−2)C. (4,2)D. (2,0)3.根据下列表述，能确定具体位置的是()A. 官渡古镇南B. 东经116°北纬42°C. 北偏西30°D. 电影院4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC=1，则点A的坐标为()A. (√3,√3)B. (√3,1)C. (2,1)D. (2,√3)5.如图是某游乐城的平面示意图，若用(8,2)表示入口处的位置，用(6,−1)表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是()A. 太空秋千B. 梦幻艺馆C. 海底世界D. 激光战车6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，则线段AB的长度为()A. √2B. √3C. √5D. 37.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原，得到△COD，则CD的长度是()图形的12A. 1B. 2C. 2√5D. √58.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(−3,0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为()A. 1B. 3C. 5D. 1或59.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为()A. 4B. 0C. 3D. −510.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为()A. (1345,0)B. (1345.5,√32) C. (1346,0) D. (1346.5,√32)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y=2x上，点B在直线y=−x上，则点B 的坐标是．12.已知点A(4,y)，B(x,−3)，若AB//x轴，且线段AB的长为5，则x=________，y=________．13.若|a−2|+(b−5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为______．14.如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，…依次扩展下去，则P2020的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.(1)已知点P(2,4)，Q(−3,−8)，试求P，Q两点间的距离．(2)已知点M(m,5)，N(0,2)且MN=5，求m的值．16.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0)，A(−4,10)，B(−12,8)，C(−14,0).求四边形OABC的面积．17.在平面直角坐标系中，已知点M(m−1,2m+3)．(1)若点M在y轴上，求m的值．(2)若横坐标与纵坐标的和为11，求点M的坐标．18.在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，a、b满足方程组{a+b=−2,C为a−b=−4 y轴正半轴上一点，且S▵ABC=6．(1)求A、B、C三点的坐标；SΔABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，(2)是否存在点D(t,−t)使SΔABD=13请说明理由．(3)已知E(−2,−4)，若坐标轴上存在一点P，使S△POE=S△ABC，请求出P的坐标．19.如下图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)．(1)求三角形ABC的面积；(2)若点P从点B出发沿射线BA的方向匀速移动，速度为1个单位长度/秒，设移动时间为t秒，当t为何值时，三角形PAC的面积等于三角形BOC的面积．20.已知点P(3m−6,m+1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的横坐标比纵坐标大1；(2)点P在过点A(3,−2)，且与x轴平行的直线上；(3)点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍．21.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)，点B(−4,3)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)点P是线段AB上的一点，当S△AOP：S△AOB=2：3时，求点P的坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120°，点B落在点C处，连结CP，求△APC的面积，并直接写出点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵点P(a,3+a)在第二象限，∴{a<03+a>0，解得−3<a<0．故选：C．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】A【解析】解：因为A(−2,1)和B(−2,−3)，所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为(2,−1)，故选：A．根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标确定坐标轴的位置．3.【答案】B【解析】解：A、官渡古镇南不能确定具体位置，所以A选项错误；B、东经116°北纬42°可确定具体位置，所以B选项正确；C、北偏西30°，没距离，则不能确定具体位置，所以C选项错误；D、电影院不能确定具体位置，所以D选项错误；故选：B．根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．4.【答案】B【解析】解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD=30°，∴AD=1OA，2∵C为OA的中点，∴AD=AC=OC=BC=1，∴OA=2，∴OD=√3，则点A的坐标为：(√3,1)．故选：B．根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．5.【答案】D【解析】【分析】根据“用(8,2)表示入口处的位置，用(6,−1)表示球幕电影的位置”得到原点位置即可．此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出原点位置是解题关键．【解答】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车．故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质和勾股定理.根据图形得到AC=2，BC=1，∠ACB=90°，然后利用勾股定理即可得到答案．【解答】解：如图，AC=2，BC=1，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√22+12=√4+1=√5．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A(2,4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心，得到△COD，缩小为原图形的12∴C(1,2)，则CD的长度是：2．故选B．8.【答案】D【解析】解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3−2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选：D．分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化−平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．9.【答案】A【解析】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，∴a=5−3=2，b=−2+4=2，∴a+b=4，故选：A．利用坐标平移的变化规律解决问题即可．本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2020=336×6+4，∴点B4向右平移1344(即336×4)到点B2020．∵B4的坐标为(2,0)，∴B2020的坐标为(2+1344,0)，∴B2020的坐标为(1346,0)．故选：C．连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4.由于2020=336×6+4，因此点B4向右平移1344(即336×4)即可到达点B2020，根据点B4的坐标就可求出点B2020的坐标．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．11.【答案】(−√2,√2)或(√2,−√2)【解析】【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的特征，以及正比例函数图象上点的特征，关键是要掌握各函数图象上的点的特征.设A点坐标为(a,b)，则点B的坐标为(−a,b)，分别把A，B的坐标代入其相应的解析式，即可得到两个关于a，b 的方程，联立两方程，求出a，b的值即可．【解答】解：设A(a,b)，∵点A、B两点关于y轴对称，∴点B(−a,b)，∵点A在双曲线y=2上，点B在直线y=−x上，x∴{ab=2b=a，解得：a=b=±√2，∴B(−√2,√2)或(√2,−√2)，故答案为(−√2,√2)或(√2,−√2)。

备考2023年中考数学一轮复习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-单选题专训及答案坐标与图形性质单选题专训1、(2016南通.中考真卷) 平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A .B .C .D .2、(2016苏州.中考真卷) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E 的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）3、(2017福州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a 与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a﹣b=1C . 2a+b=﹣1D . 2a+b=14、(2017玉田.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，点A在直线l上，若点P是直线l上的一个动点，且使△PAO是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5、(2017保定.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）6、(2016石家庄.中考模拟) 如图所示，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），则点B′的坐标为（）A . （2，2）B . （﹣2，2）C . （﹣2，﹣2）D . （2，2）或（﹣2，﹣2）7、(2019通州.中考模拟) 已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（a，a+1）落在△ABC内部（不含边界），则a 的取值范围是（）A . ﹣3＜a＜2B .C .D . ﹣2＜a＜28、(2019.中考模拟) 抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A . ≤a≤1B . ≤a≤2C . ≤a≤1D . ≤a≤29、(2019温州.中考模拟) 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 1010、(2018湖州.中考模拟) 将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位11、(2019山东.中考模拟) 直线y=- x+ 与x轴，y轴交于A、B两点，若把△AB0沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）A .B .C .D .12、(2017新泰.中考模拟) 已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A .B .C .D .13、(2017历下.中考模拟) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A . （）2016B . （）2017C . （）2016D . （）201714、(2017曹.中考模拟) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A 的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （﹣，1）B . （﹣1，）C . （，1）D . （﹣，﹣1）15、(2017三门峡.中考模拟) 如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A . 2π﹣4B . 4π﹣8C .D .16、(2019黄石.中考真卷) 如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A .B .C .D .17、(2017福田.中考模拟) 如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A . （﹣4，2）B . （4，﹣2）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣1，4）18、(2011河池.中考真卷) 如图，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（）A . 外切B . 相交C . 内含D . 外离19、(2019重庆.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A . 16B . 20C . 32D . 4020、(2016平武.中考模拟) 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A . 3B . ﹣3C . ﹣4D . 421、(2017南充.中考真卷) 如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A . （1，1）B . （，1）C . （，）D . （1，）22、(2017五华.中考模拟) 阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A . （4，60°）B . （4，45°）C . （2 ，60°）D . （2 ，50°）23、(2019西藏自治区.中考真卷) 已知点是直线与双曲线（为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（）A .B .C .D .24、(2020丰南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 525、(2020宜昌.中考模拟) 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A . （4，2）B . （2，4）C . （，3）D . （3，）26、(2020琼海.中考模拟) 如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A . （，2）B . （，1）C . （，2）D . （，1）27、(2020河南.中考真卷) 如图，在中，.边在x轴上，顶点的坐标分别为和.将正方形沿x轴向右平移当点E落在边上时，点D的坐标为（）A .B .C .D .28、(2020荆州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）A .B .C .D .29、(2021荆州.中考模拟) 如图，直径为10的⊙A经过点和点，点是轴右侧⊙A优弧上一点，，则点的坐标为（）A .B .C .D .30、如图，矩形的边，分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在的延长线上.若，，以O为圆心、长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接，。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-填空题专训及答案坐标与图形变化﹣平移填空题专训1、(2016黑龙江.中考真卷) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________．2、(2011宿迁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是________．3、(2019海门.中考模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________.4、(2018江苏.中考模拟) 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为________．5、(2018金华.中考模拟) 如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为________6、(2022北.中考模拟) 如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是________ .7、(2019泰安.中考模拟) 如图，单位网格中，将线段AB 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，然后再绕P 点按顺时针方向旋转90°得到A'B'，则A 的坐标是________8、(2017东营.中考模拟) 将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为________．9、(2017常德.中考真卷) 如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n （n≥1，且为整数）个交点，则k 的值为________．10、(2020湖州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）.若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为________.11、(2014钦州.中考真卷) 如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为________．12、(2017广元.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为________．13、(2013绵阳.中考真卷) 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是________．14、(2011遵义.中考真卷) 将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．15、(2019青海.中考模拟) 如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则一次变换后顶点C的坐标为________，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C 的坐标为________.16、(2019朝阳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为________．17、(2020中宁.中考模拟) 若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是________18、(2020通榆.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为________ 。

2019 初三中考数学复习用坐标确定位置专题复习练习题1.如图所示, 若在象棋盘上建立平面直角坐标系, 使“将”位于点(1, －2), “象”位于点(3, －2), 则“炮”位于点( )A. (1,3)B. (－2,0)C. (－1,2)D. (－2,2)2.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )A. 景仁宫(4,2)B. 养心殿(－2,3)C. 保和殿(1,0)D. 武英殿(－3.5, －4)3.能够准确表示我国首都北京这个地点位置的是( )A. 北纬39.92度B. 东经116.46度C. 河北衡水的正北方向D. 东经116.46度, 北纬39.93度4.如图，以小岛作为参照点，渔船A的位置应该表示为( )A. 北偏东40°方向上, 距离小岛25km的位置B. 北偏东50°方向上, 距离小岛25km的位置C. 东偏北40°方向上, 距离小岛25km的位置D. 南偏东40°方向上, 距离小岛25km的位置5.如图，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置时，下列说法正确的是( )A. 点A在点B的北偏东40°方向25m处B. 点A在点B的南偏东50°方向25m处C. 点A在点B的南偏西40°方向25m处D. 点A在点B的南偏西50°方向25m处6.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A. A点B. B点C. C点D. D点7.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(－40，－30)表示点M的位置，那么(10,20)表示的位置是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°方向上，外婆家到学校与小明家到学校距离相等，则学校在小明家的( )A. 南偏东50°方向上B. 南偏东40°方向上C. 北偏东50°方向上D. 北偏东40°方向上9. 如图, 在菱形ABCD中, 点A在x轴上, 点B的坐标为(8,2), 点D的坐标为(0,2), 则点C的坐标为.10.如图, A点的位置应表示为.11.若(2,4)表示教室里第2列第4排的位置，则(4,2)表示教室里第列第排的位置.12.在方格纸上有A.B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3,4). 若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为.13. 如图, 在平面直角坐标系中, △A1A2A3, △A3A4A5, △A5A6A7, △A7A8A9, …, 都是等边三角形, 且点A1, A3, A5, A7, A9的坐标分别为A1(3,0), A3(1,0), A5(4,0), A7(0,0), A9(5,0), 依据图形所反映的规律, 则A100的坐标为 .14.如图, 长方形ABCD的长为6, 宽为4, 建立平面直角坐标系, 使其中B点的坐标为(－3, －2), 并写出其他三个顶点的坐标．15.如图所示是某学校周边环境示意图，对于学校来说:(1)正北方向有哪些设施？正西方向呢？要明确这些设施相对于学校的位置, 还需要哪些数据？(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向还有其他的设施吗？怎么区分？16.. 如图是某学校的平面示意图，试回答下列问题：(1)若(4,3)表示A教学楼的位置, 则校门、B教学楼、实验楼及宿舍楼的位置如何表示？(8,7)表示哪座建筑的位置？(2)若每格为50m, 则小王进校门后先到B教学楼拿书, 然后到实验楼做实验, 他该怎么走？他走的路程总和是多少？(顺着方格线走)参考答案:1—8 BBDAD BBD9. (4,4)10. 北偏60°约3km11. 4 212. (－3, －4)13. ( , － )14. 解：∵B(－3, －2), 且BC＝6, BC∥x轴, ∴C(3, －2), 同理D(3,2), A(－3,2)．15. 解: (1)正北方有工厂，正西方有酒店，要明确这些设施对于学校的位置，还需要学校到它们的距离；(2)距学校最近的是公园, 在学校的正东方向, 离学校一个单位长, 这一方向还有运动场, 离学校两个单位长.16. 解：(1)校门(7,1)，B教学楼(10,4)，实验楼(3,6)，宿舍楼(6,11)，(8,7)表示图书馆；(2)(7,1)→(10,1)→(10,4)→(10,6)→(3,6)或从校门向北走150米, 再向东走150米到达B教学楼, 从B教学楼向北走100米, 再向西走350米到实验楼, 共走750米．。

中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）2．如图，直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（）A．2√2+12B．2√2−12C．1D．2√23．如图在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x，y轴分别交于A、B，且l1∥ l2，OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2√2D．2√34．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A．14B．12C．34D．15．已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（）A．6B．9C．12D．186．如图，已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为()A．B．C．D．7．对于一次函数y=−x−2，下列说法错误的是（）A．图象不经过第一象限B．图象与y轴的交点坐标为(0，−2)C．图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D．若点(−1，y1)，(4，y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y1<y28．若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣39．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A，B，∥OAB=30°，点P在x轴上，∥P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得∥P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是() A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解11．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，-2）12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．在直角坐标系xOy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．14．函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．15．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB 上的点，且∥OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．16．如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将∥AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．18．如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为.三、综合题(共6题；共54分)19．如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．20．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′折痕为CE．直线CE的关系式是y=−12x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）OC=，OF=；（2）求点B′的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)和(1，-2)。

初三数学图形与坐标试题答案及解析1.已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】B．【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此，∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，∴a=2014，b=﹣2013.∴a+b=1，故选B．【考点】关于x轴对称的点的坐标特征．2.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．3.如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：【答案】（3，-3）.【解析】首先正确理解题意，然后再找出符合条件的点的坐标即可．试题解析：根据题意可得这样的点是（3，-3）.【考点】关于原点对称的点的坐标．4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，…，这样依次得到线段OP3，OP4，…，OPn ．则点P2的坐标为；当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为．【答案】（0，-4）；或．【解析】根据点P0坐标求出OP，然后分别求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OPn，再根据点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情况确定出点Pn所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可：∵P0的坐标为（1，0），∴OP=1.∴OP1=2，OP2=2×2=22， OP3=22×2=23， OP4=23×2=24，…， OPn=2n-1×2=2n.∵每次旋转45°，点P0在x轴正半轴，∴点P2在y轴负半轴. ∴点P2的坐标为（0，-4）.∵OPn为所在象限的平分线上，∴.①m为奇数时，点Pn在第二象限，点；②m为偶数时，点Pn在第四象限，综上所述，点Pn的坐标为或．【考点】1.探索规律题（图形的变化类）：2.点的坐标；3.等腰直角三角形的性质；4.分类思想的应用．5.将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转300角到对应点A/,则点A/的坐标是（）A．B．(4,-2)C．D．【答案】C.【解析】根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度30°，作出点A的对称图形A′，作A′B⊥x轴于点B，利用30°的函数值求得OB，A′B的长，进而根据A′所在象限可得所求点的坐标．作A′B⊥x轴于点B，∵OA′=OA=4，∠AOA′=30°，∴A′B=OA′=2，OB=OA×cos30°=．所以点A′的坐标为（，-2）故选C.考点: 坐标与图形变化-旋转．6.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从原点O出发,每次都沿着与轴成60°角的方向运动一个长度单位,依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A1、A2、A3、A4…,即△OA1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…均为正三角形,则（1）点A2的坐标是；（2）点A2013的坐标是．【答案】（1）A2（1,0）（2）．【解析】(1)第1次从原点O向右上方运动到点A1（,）,第2次从点A1向右下方运动到点A2（1,0）;(2)第3次从点A2向右上方运动到点A3（,）,第4次从点A3向右下方运动到点A4（2,0）,第5次从点A4向右上方运动到点A5（ ,）,…,以此规律进行下去．所以：．故答案是．【考点】点的坐标．7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．【答案】.【解析】如图，根据旋转的性质和旋转角度为90°，得CD=OB=2，OD=OB－OD=2－1=1.根据平面直角坐标系中第二象限点的特征，点C的坐标是.【考点】1.旋转的性质；2.平面直角坐标系中点的特征.8.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为．【答案】(2，4) .【解析】从M(-4，-1)到,(-2，2),先向右移动2个单位，再向上移动3个单位，所以点N（0,1）进行同样的移动到达点(2，4).【考点】平面直角坐标系.9.已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9【答案】C.【解析】当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B （0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．【考点】平面直角坐标系.10.如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点.如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为；（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的角点P 在DC边上时，求点P的坐标；（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式.【答案】（1）（6，2）；（2）(6，)；（3）y=2x或．【解析】（1）画出点A、D坐标，根据四边形ABCD是矩形可得点P在CD的中点处，写出相应坐标即可；（2）易得点P的横坐标为6，利用△PAD∽△PBC可得点P的纵坐标；（3）可分点P在直线AD的上方，或下方两种情况进行探讨：当点P在直线AD的上方时，点P在线段BA的延长线上，利用点A的坐标可得相关代数式；当点P在直线AD的下方时，利用（2）中的相似可得相关代数式．试题解析：（1）（6，2）．（2）依题意可得∠D=∠BCD=90°，∠PAD=∠PBC，AD=4，CD=4，BC=6．∴△PAD∽△PBC. ∴.∵PD+PC=CD=4，∴PC＝．∴点P的坐标为(6，).（3）根据题意可知，不存在点P在直线AD上的情况；当点P不在直线AD上时，分两种情况讨论：①当点P在直线AD的上方时，点P在线段BA的延长线上，此时有y=2x.②当点P在直线AD的下方时，过点P作MN⊥x轴，分别交直线AD、BC于M、N两点，与（2）同理可得△PAM∽△PBN，PM+PN=4，由点P的坐标为P（x，y），可知M、N两点的坐标分别为M（x，4）、N（x，0）．∴．可得，即，即．∴．综上所述，当x＞2，y＞0时，y与x之间的关系式为y=2x或．【考点】1.动点问题；2.新定义；3. 坐标与图形的对称变化；4.相似三角形的应用；5.数形结合和分类思想的应用．11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y 轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(， )．【答案】。

初三数学图形与坐标试题答案及解析1.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．【答案】（2，－3）．【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．【考点】关于x轴对称的点的坐标特征．2.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．3.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．【答案】（﹣2，4）．【解析】如答图，A′的坐标为（﹣2，4）．【考点】坐标与图形的旋转变化．4.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．【考点】1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．5.如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】B．【解析】∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，∴A点坐标为（2，2），∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴点A′和点A关于x轴对称，∴点A′的坐标为（2，﹣2）．故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．6.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A B， A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．【答案】2．【解析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．∵A（1，0）转化为A（2，a）横坐标增加了1，1B（0，2）转化为B（b，3）纵坐标增加了1，1则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．考点: 坐标与图形变化-平移．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．点B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m= ．【答案】58.【解析】根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式即可求n=20时，m的值．试题解析：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，…，所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2．故当n=20时，m=3×20-2=58.【考点】点的坐标．8.平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，3)D．(2，3)【答案】C【解析】根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2，3)．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于y轴的对称点的坐标为 ()A．(－3，－5)B．(3，5)C．(3，－5)D．(5，－3)【答案】B【解析】∵P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)∴P(－3，5)关于y轴对称的点的坐标为(3，5)．10.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ()A．(0，1)B．(2，－1)C．(4，1)D．(2，3)【答案】A【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．由此将点A的横坐减2，纵坐标不变可得A′的坐标(0，1)．故选A.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，8)，点B(6，8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．【答案】(1)如图(2)P(3，3)【解析】(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线MN，作∠xOy的平分线OQ，交MN于点P，P 就是所求的点．(2)∵MN∥y轴，且MN上点的横坐标都为3，∴P点的横坐标为3，又因P点到x轴和y轴的距离相等，∴P点的坐标为(3，3)．12.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，－3）D．（6，－3）【答案】B【解析】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）.13.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．【答案】（7，3）.【解析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．试题解析：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．∴点B′的坐标为（7，3）.考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.一次函数的性质．14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(10，0),C(0，4),点P是边OA上一点，若△OPC与△ABP相似，则满足条件的点P有____________________ (用坐标表示)【答案】（2，0），（5，0），（8，0）.【解析】设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB时，由对应边成比例可求出x的值；若△OCP∽△ABP时，由对应边成比例可求出x的值.试题解析：设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB时，则即：解得：，.若△OCP∽△ABP时，则即：解得：x=5所以点P的坐标分别为（2，0），（5，0），（8，，0）.考点: 相似三角形的性质.15.把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到，如果A(2,4),则的坐标是（）.A．(5,4)B．(-1,4)C．(2,7)D．(2,1)【答案】A.【解析】根据图形的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．A（2，4），沿x轴向右平移3个单位之后可得A′的坐标为（2+3，4），即（5，4），故选A.考点: 坐标与图形变化-平移．16.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为．【答案】(-1,1).【解析】过点A作AC⊥x轴于点C,过点A′作A′D⊥x轴，因为ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC="BC=AC=1," ∠AOB=∠AOB′=45°，则点A的坐标是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以点A′的坐标是（-1,1）.【考点】1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.17.已知，则点P（）关于原点的对称点P′在第_____象限【答案】四．【解析】点P（）关于原点的对称点P′的坐标为（）∵，∴，，∴点P′在第四象限．故答案为四．【考点】关于原点对称的点的坐标．18.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上【答案】C【解析】根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．。

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《位置与坐标》题型分类训练（附答案）一．平面内点的位置1．下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票5排8号B．东经118°，北纬40°C．希望路25号D．北偏东30°2．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）二．点的位置、各象限内点的坐标及符号特征3．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．点P（3，2）到x轴的距离是3B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号4．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）5．若点P（a，b）满足a2b＞0，则点P所在的象限为（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第三象限或第四象限6．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．7．如图，由点P（14，1）、A（a，0）、B（0，a）确定的△P AB的面积为18，若0＜a＜14，则a的值为．8．已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．（1）当直线AB∥x轴时，a，b；（2）当直线AB∥y轴时，a，b；（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．9．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，则点P的坐标是．10．在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a ＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为（）A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或6三．点的平移11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为．12．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．四．点的对称13．若点A（2，1）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．3B．﹣3C．﹣1D．114．在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移一个单位B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称15．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）16．已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．17．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2 18．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a b＝．19．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝．20．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点．五．根据图形的翻折求点坐标21．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），C（8，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则E点的坐标是．22．如图在直角坐标系中，△ABC为Rt△，AB⊥x轴，BC⊥y轴，∠B＝90°，B点坐标为（1，3），将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E，求D点坐标．23．如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣6，4），点P、Q分别为OA、BC上的点，将四边形OPQC沿PQ翻折，点C落在点D处，点O落在AB中点F 处，DF与AB交于点E．（1）求线段AP的长；（2）求线段CQ的长；（3）直接写出点D的坐标．24．如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F分别在为AB、OC上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．（1）求线段EM的长；（2）求线段AF的长；（3）直接写出点D的坐标．六．点的旋转25．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB ＝60°，∠B＝90°，AB＝，则点B′的坐标是（）A．B．C．D．26．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）27．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）28．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限．将等边△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B'的坐标是．七．两点间的距离29．已知点M（3，﹣4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A．（6，0）B．（0，1）C．（0，﹣8）D．（6，0）或（0，0）30．在直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是（）A．1B．C．D．231．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为．32．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝．例如：已知P（5，1）、Q（3，﹣2），则这两点间的距离．特别地，如果两点M（x1，y1），N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标转或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1﹣x2|或MN＝|y1﹣y2|．（1）已知A（1，4）、B（﹣2，3），求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣1，求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．参考答案一．平面内点的位置1．解：A、电影票5排8号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；B、东经118°，北纬40°，物体的位置明确，故本选项不符合题意；C、希望路25号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；D、北偏东30°，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．故选：D．2．解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．二．点的位置、各象限内点的坐标及符号特征3．解：A、点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B、若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C、若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．4．解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵x轴上点的纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），故选：B．5．解：∵a2b＞0，∴b＞0，a＞0或a＜0，当a＞0，b＞0时，点P所在的象限为第一象限；当a＜0，b＞0时，点P所在的象限为第二象限；故选：A．6．解：（1）由定义可知：﹣2+2×3＝4，2×（﹣2）+3＝﹣1，∴P′的坐标为（4，﹣1），故答案为（4，﹣1）；（2）设P（a，b），∴2＝a+4b，﹣7＝4a+b，∴a＝﹣2，b＝1，∴P（﹣2，1）；（3）∵点P在y轴的正半轴上，∴P点的横坐标为0，设P（0，b），则点P的“k属派生点”P′点为（kb，b），∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴|kb|＝3|b|，∴k＝±3．7．解：当0＜a＜14时，如图，作PD⊥x轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD＝1，OD＝14，OA＝a，OB＝a，∴S△P AB＝S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP＝×14（a+1）﹣a2﹣×1×（14﹣a）＝18，解得：a1＝3，a2＝12；故答案为：3或12．8．解：（1）∵直线AB∥x轴，∴点A与点B的纵坐标相同，∴b+1＝﹣2，∴b＝﹣3，∵AB是直线，∴A，B不重合，∴a﹣1≠﹣3，解得：a≠﹣2，故答案是：≠﹣2，＝﹣3；（2）∵直线AB∥y轴，∴点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，∴a﹣1＝﹣3，﹣2≠b+1，∴a＝﹣2，b≠﹣3；故答案是：＝﹣2，≠﹣3；（3）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，∴a﹣1+（﹣2）＝0，b+1+（﹣3）＝0，∴a＝3，b＝2．9．解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，∴2﹣a+3a+6＝0，解得a＝﹣4，∴2﹣a＝2﹣（﹣4）＝6，∴点P的坐标为（6，﹣6）．故答案为：（6，﹣6）．10．解：∵D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t），∴“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3．“铅垂高“h＝1或|2﹣t|或|1﹣t|①当h＝1时，三点的“矩面积”S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h＝|2﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|2﹣t|＝15，解得：t＝﹣3或t＝7（舍去）；③当h＝|1﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|1﹣t|＝15，解得：t＝﹣4（舍去）或t＝6；综上：t＝﹣3或6．故选：D．三．点的平移11．解：点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'的坐标为（﹣2+4，3），即（2，3），故答案为：（2，3）．12．解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．四．点的对称13．解：∵点A（2，1）与点B（a，b）关于x轴对称，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝2﹣1＝1．故选：D．14．解：∵横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴对应点关于y轴对称，∴所得图形关于y轴对称，故选：D．15．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．故选：A．16．解：∵点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，∴，解得，∴A（2，﹣1）．17．解：根据题意：m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，所以m＝2，n＝﹣2．故选：B．18．解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），∴2+a＝4，2﹣b＝3，解得a＝2，b＝﹣1，所以，a b＝2﹣1＝．故答案为：．19．解：∵A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，∴2x+1＝5，3y﹣3＝﹣3，解得：x＝2，y＝0，∴x+y＝2，故答案为：2．20．解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件．故答案为：B点．五．根据图形的翻折求点坐标21．解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB于F，∵四边形ABCD是矩形，A（0，0），B（8，0），C（8，4），∴AB＝8，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4，由折叠的性质可得：AE＝AB＝8，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG⊥BE，EG＝GB＝BE，∵BG＝＝＝，∴BE＝2BG＝，设E（x，y），则有：AE2﹣AF2＝BE2﹣BF2，即：82﹣x2＝（）2﹣（8﹣x）2，解得：x＝，∴y＝EF＝＝，∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．22．解：如图，过D作DH⊥OC于H．∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝CB＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝．∴CE＝，DE＝，又∵DH⊥CE∴CE×DH＝CD×DE，∴DH＝＝，∴Rt△CDH中，CH＝＝＝∴OH＝3﹣＝∵点D在第二象限，∴点D的坐标为（﹣，）．23．解：（1）∵四边形OABC是矩形，B（﹣6，4），∴AB＝DF＝OC＝4，OA＝BC＝6，设OP＝PF＝x，则AP＝6﹣x，在Rt△AFP中，PF2＝AF2+AP2，∴x2＝（6﹣x）2+22，∴x＝，∴AP＝OA﹣OP＝6﹣＝；（2）由折叠的性质可知，∠DFP＝∠AOC＝90°，CQ＝DQ，∴∠BFE+∠AFP＝90°，∵∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠AFP，∵∠B＝∠A＝90°，∴△FEB∽△P AF，∴＝，即＝，解得，BE＝，由勾股定理得，EF＝＝，∴DE＝DF﹣EF＝，设CQ＝DQ＝y，则EQ＝﹣y，在Rt△DEQ中，DE2+DQ2＝EQ2，即y2+（）2＝（﹣y）2，∴y＝2，即CQ＝2；（3）过点D作DH⊥BC于H，由（2）可知，EQ＝﹣，∵S△DEQ＝×DE×DQ＝EQ×DH，∴××2＝×DH，解得，DH＝，由勾股定理得，QH＝＝，∴CH＝CQ+QH＝，∴点D的坐标为（﹣，）．24．解：（1）如图，∵四边形OABC是矩形，B（12，8），∴AB＝OC＝12，OA＝DM＝BC＝8，设OE＝EM＝x，在Rt△EMC中，∵EM2＝EC2+MC2，∴x2＝（12﹣x）2+42，∴x＝，∴EM＝．（2）∵EC＝OC﹣OE＝，∵△EMC∽△MNB，∴＝，∴＝，∴BN＝3，∴MN＝＝5，∴DN＝8﹣5＝3，设AF＝DF＝y，在Rt△DFN中，y2+32＝（9﹣y）2，∴y＝4，∴AF＝4．（3）作DH⊥AB于H．∵FN＝＝5，∴DH＝＝，∴FH＝＝，∴AH＝AF+FH＝4+＝，∴D（，）．六．点的旋转25．解：如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C，∵△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，∴OB′＝OB，∠BOB′＝90°，∵∠AOB＝60°，OB＝1，∴OB′＝1，∠B′OC＝180°﹣∠AOB﹣∠BOB′＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴OC＝OB′cos30°＝1×＝，B′C＝OB′sin30°＝1×＝，∴B′的坐标为（），故选：A．26．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．27．解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．28．解：作B′H⊥x轴于H，如图，∵等边△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，∴A′落在x轴上，∵△OA′B′为等边三角形，∴OH＝A′H＝2，∠B′OA′＝60°，∴B′H＝OH＝2，∴B′点坐标为（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．七．两点间的距离29．解：该点与M点的距离是5，则这点就是以M点为圆心，以5为半径的圆与x轴的交点，如图：过M作x轴的垂线，垂足是N，则ON＝3，MN＝4．根据勾股定理就可以求得OM＝5，则O就是圆与x轴的一个交点，则O坐标是（0，0）；设另一个交点是A，MN⊥OA，则本题满足垂径定理，AN＝ON＝3．∴点A的坐标是（6，0）．故选：D．30．解：∵A（0，2），B（1，3），∴由两点间的距离公式，得AB＝＝．故选：B．31．解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，∴5＝，解得x＝3或x＝﹣3．A的坐标为（3，4）或（﹣3，4）．故答案填：（3，4）或（﹣3，4）．32．解：（1）∵A（1，4）、B（﹣2，3），∴AB＝；（2）∵A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣1，∴AB＝|6﹣（﹣1）|＝7；（3）△ABC是直角三角形．理由：∵，，，∴，BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．。

中考数学总复习《坐标及几何变换》专项测试卷(带有答案)-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜42．通过平移y＝﹣2x的图象，可得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位3．直线y＝﹣2x+b上有三个点（，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y2＜y1＜y34．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如y＝的函数称为一次函数y＝ax+b的“相依函数”，已知一次函数y＝x+1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“相依函数”图象上，则m的值是（）A．1B．2C．3D．45．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点（﹣2，0）D．与y轴交于点（0，1）6．已知点P（3，y1）、Q（﹣2，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m＜1C．m＞1D．m＜7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD＝2AC＝2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD＝7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．18．已知点A（﹣2，4），点B（3，0）分别是直线y1＝ax+b（a≠0），y2＝mx+n（m≠0）上的点，若直线y1＝ax+b与，y2＝mx+n关于y轴对称，则它们的交点坐标是（）A．（12，0）B．（﹣12，0）C．（0，﹣12）D．（0，12）9．已知一次函数y＝kx﹣1，y随着x的增大而增大，将它向上平移2个单位长度后得到直线y＝k1x+b，则下列关于直线y＝k1x+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、三象限B．与x轴交于点（1，0）C．与y轴交于点（0，﹣1）D．y随x的增大而减小10．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，若点B′的坐标为（﹣，5），点A′落在直线y＝kx上，则k的值为（）A．﹣B．C．D．11．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是（）A．6B．12C．2D．312．将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣213．直线y＝3x+4平移后过点（1，﹣2），则平移后的直线解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3x+5C．y＝3x+1D．y＝3x﹣514．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x﹣2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上．有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是（4，1）；③点E到x轴距离是；④a＝1．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，当DE最短时，点C的坐标为（）A．（2，3）B．（，）C．（，）D．（4，0）16．若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1二、填空题17．将直线y＝﹣x﹣1向上平移4个单位所得的直线表达式为．18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0），点P是直线l：x+y＝4上的一个动点，若∠P AB＝∠ABO，则点P的坐标是．19．若点P（m，n）在函数y＝x+1的图象上，则代数式5n﹣m+1的值为．20．如图，直线y＝x﹣4分别交x轴、y轴于A、B两点，C为OB中点（O为坐标原点），D点在第四象限，且满足∠ADO＝45°，则线段CD长度的最大值等于．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．22．一次函数y＝﹣2（x﹣1）可由一次函数y＝﹣2x+3向平移个单位得到．23．如图，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使得点B落在x 轴正半轴上的C点，折痕与y轴交于点D，则折痕AD所在直线的函数关系式为．24．已知直线y＝﹣2x+5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为．三．解答题25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0），直线l1经过点A和点B，直线l2：y＝x﹣13与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线l1与直线l2相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）正方形EFGH的边EF与线段AO重合，点G在x轴的正半轴上，将正方形EFGH沿射线AB的方向平移，边EH始终与x轴平行．已知正方形EFGH以每秒5个单位的速度匀速移动（点E移动到点B 时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）；①正方形EFGH在移动过程中，当点F落在直线l2上时，请求出此时t的值；②正方形EFGH在移动过程中，设正方形EFGH与△PBC重合部分的面积为S，当S＝4.5时，请直接写出此时t的值．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．27.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．矩形CDEF的顶点F的坐标为（﹣2，4），D点与原点重合，将矩形CDEF沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度平移，点D到达点A时运动停止，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．（1）填空：t＝1秒时，点E落在直线AB上；（2）如图2，当0＜t＜1时，求S与t的函数关系式；（3）当矩形CDEF与△ABO重叠部分为四边形，且S＝4时，请直接写出t的值．参考答案一．选择题1．【答案】A．2．【答案】B．3．【答案】C．4．【答案】A．5．【答案】D．6．【答案】D．7．【答案】A．8．【答案】D．9．【答案】A．10．【答案】B．11．【答案】A．12．【答案】C．13．【答案】D．14．【答案】B．15．【答案】C．16．【答案】D．二、填空题17．【答案】y＝﹣x+3．18．【答案】（﹣4，8）或（12，﹣8）．19．【答案】6．20．【答案】2+．21．【答案】y＝3x﹣2．22．【答案】下；1．23.【答案】．24．【答案】×7×＝．三．解答题25.【答案】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，将A（0，15），B（20，0）代入得：解得∴直线l1的表达式为y＝﹣x+15；解得：∴P（16，3）；（2）①当点F落在直线l2上时，如图：∵正方形EFGH沿射线AB的方向平移，边EH始终与x轴平行∴E始终在射线AB上，当F点F落在直线l2上时，E、F的纵坐标之差等于15∴﹣x+15﹣（x﹣13）＝15解得x＝∴E（，）∵A（0，15）∴AE＝＝∴t＝＝答：t的值为；②（Ⅰ）当正方形EFGH与△PBC重合部分在P左侧时，如图：设HG交直线l1于R，交直线l2于T，交x轴于K∵直线l2：y＝x﹣13与x轴夹角是45°∴△CTK是等腰直角三角形∴TK＝CK设TK＝CK＝m∵S△CTK＝4.5∴m2＝4.5∴m＝3（负值舍去）∴CK＝3∴OK＝OC+CK＝16∴E的横坐标是16﹣15＝1在y＝﹣x+15中，令x＝1得y＝∴E（1，）∴AE＝＝∴t＝＝；（Ⅱ）当正方形EFGH与△PBC重合部分在P右侧时，如图：∵OA＝15，OB＝20∴tan∠ABO＝＝＝设ES＝3n，则BS＝4n∴×3n×4n＝4.5解得n＝（负值已舍去）∴BS＝4n＝2，ES＝3n＝∴BE＝＝∵AB＝＝25∴AE＝AB﹣BE＝25﹣∴t＝＝5﹣综上所述，t的知为或5﹣．26.【答案】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0∴a+3＝0，p﹣1＝0∴a＝﹣3，p＝1∴P（1，0），A（0，﹣3）设直线AP的解析式为y＝kx+b∴，解得∴直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图：∵MD∥AP，△MAP面积等于6∴△DAP面积等于6∴DP•|y A|＝6，即DP×3＝6∴DP＝4∴D（﹣3，0）设直线DM为y＝3x+c，则0＝3×（﹣3）+c∴c＝9∴直线DM为y＝3x+9令x＝﹣2得y＝3∴M（﹣2，3）；（3）存在设B（t，3t﹣3）①当Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图：∴OE＝t，BE＝3﹣3t∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形∴BQ＝CQ，∠BQC＝90°∴∠BQE＝90°﹣∠NQC＝∠QCN又∠BEQ＝∠QNC∴△BEQ≌△QNC（AAS）∴QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4∴OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t∴t＝∴OQ＝∴Q（﹣，0）②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，如图：∴BG＝t，OG＝3t﹣3∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形∴BQ＝CQ，∠BCQ＝90°∴∠CQF＝90°﹣∠BQG＝∠GBQ又∠CFQ＝∠BGQ＝90°∴△CQF≌△QBG（AAS）∴CF＝QG＝2，QF＝BG＝t∴OQ＝OG﹣QG＝OF﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t∴t＝∴OQ＝4﹣t＝∴Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图：∴BT＝t，OT＝3t﹣3同②可证△CFQ≌△QTB（AAS）∴QF＝BT＝t，QT＝CF＝2∴OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t∴t＝∴OQ＝4+t＝∴Q（0，）；综上所述，Q的坐标为（﹣，0）或（0，）或（0，）．27.【答案】解：（1）如图1当x＝0时，y＝6当y＝0时，﹣x+6＝0∴x＝6OB＝6，OA＝6∴tan∠ABO＝＝设直线EF交OB于F′∴BF′＝6﹣4＝2∴EF′＝BF′•tan∠ABO＝2＝2∴t＝＝1故答案是：1；（2）当0＜t＜1时∵OD＝2t，DE＝4∴S＝2t•4＝8；（3）当0＜t＜1时8＝4∴t＝如图2当2＜t≤3时∵tan∠BAO＝＝＝∴DG＝AD•tan∠BAO＝（6﹣2t）＝6﹣2t CH＝＝（8﹣2t）＝8﹣2∵S＝＝4∴14﹣4t＝4∴t＝综上所述，t＝或。

中考数学图形与坐标专题卷（附答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）2.点P （ 2，－3）关于x 轴对称的点是（ ）A ．（－2， 3）B ．（2，3）C ．（－2， －3）D ．（2，－3）3.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）4.在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA=，AB=1，则点A 1的坐标是（ ） 6题图A ．（）B ．（）C ．（）D ．（）6.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣，1）B ．（﹣1，）C ．（，1）D ．（﹣，﹣1）7.点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A 、（－1，2）B 、（－1，－2）C 、（1，－2）D 、（2，－1）8.实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简22(1)()a a b b --+的结果是（ ）A 、1B 、b+1C 、 2aD 、12a - b9.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.(-2，-3)B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)10.点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A. （-3，0）B. （-1，6）C. （-3，-6）D. （-1，0）11.如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）.A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）二、填空题12.在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB 的周长最小，则点P的坐标为．13.线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为．14.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．15.点P（5，﹣6）关于y轴对称的点的坐标是．16.在直角坐标系中，点（2，-3）在第象限．17.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．三、解答题18.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）求这个四边形的面积．（2）如果把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A1B2C3D4，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．19.平行四边形的2个顶点的坐标为（﹣3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x 轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．20.如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（﹣m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2），其两点间的距离P1P2=问题解决：已知A（1，4）、B（7，2）（1）试求A、B两点的距离；（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求出PA+PB 的最短长度；（3）在x轴上有一点M，在Y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．答案1.D．2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.A9.B 10.A 11.B．12.（0，2）．13.（0，1）14.（1342，0）．15.（﹣5，﹣6）16.四.17.（1，﹣3）. 18.（1）根据S四边形ABCD=S△AED+S梯形AEFB+S△BCF计算即可．（2）把四边形ABCD的各个顶点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度即可，写出平移后各个顶点的坐标即可，新四边形面积和原来四边形面积相等，由此即可解决问题．解：（1）如图，作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，∵A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0），∴S四边形ABCD=S△AED+S梯形AEFB+S△BCF，=•2•8+（6+8）•9+•3•6=80．（2）把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A1B2C3D4，图象如图所示：A1（﹣4，5）、B2（﹣13，3）、C3（﹣16，﹣3）、D4（﹣2，﹣3），∵四边形A1B2C3D4是由四边形ABCD平移所得，∴新四边形面积等于原来四边形面积=80．19.（1）当第三个点C1在y轴正半轴时：AC1为对角线时，第四个点为（﹣4，3）；AB为对角线时，第四个点为（﹣2，﹣3）；BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．（2）当第三个点C2在y轴负半轴时：AC2为对角线时，第四个点为（﹣4，﹣3）；AB为对角线时，第四个点为（﹣2，3）；BC2为对角线时，第四个点为（4，﹣3）．即第4个顶点坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．20.（1）由已知+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3﹣m=3﹣m（3）因为S△ABC=×4×3=6，∵S四边形ABOP=S△ABC∴3﹣m=6，则 m=﹣3，所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC．21.（1）∵A（1，4）、B（7，2），∴AB===2，即A、B两点的距离为：2；（2）如右图1所示，作点A关于x轴的对称点A′，∵A（1，4）、B（7，2），∴A′（1，﹣4），∴A′B==6，即PA+PB的最短长度是6；（3）作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′于y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示，∵A（1，4）、B（7，2），∴A′（﹣1，4），B′（7，﹣2），∴AB==2，A′B′==10，∴四边形ANMB的最小周长是10+2．。

浙教版2021年中考数学总复习《图形与坐标》一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，﹣1)，平移线段AB，使点A落在点A1(﹣2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )A．(﹣1，﹣1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(3，0)2.如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为( )A.(0，2π)B.(2π，0)C.(π，0)D.(0，π)3.在平面直角坐标系中，点(-1，m2＋1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，点P(m-3，4-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在坐标平面内，若点P（x﹣3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x＞﹣2D.﹣2＜x＜36.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P（a,b）,则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（）A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)7.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）8.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：①f(m,n)=(m,-n)，如f(2,1)=(2，-1)；②g(m,n)=(-m,-n)，如g(2,1)=(-2，-1).按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(-3，-4)=(-3，4)，那么g[f(-3,2)]等于（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）二、填空题9.已知点M(a,3-a)是第四象限的点，则a的取值范围是__________．10.若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．11.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A点坐标是___________．12.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0，1)作y轴的垂线交l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B.BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1.B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是 .三、解答题13.如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）.（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积.14.如图是某学校的平面示意图.A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼.(1)写出A，B，C，D，E的坐标；(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？15.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(﹣4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．16.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D.（1）点C的坐标为；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.参考答案1.答案为：C.2.答案为：B.3.答案为：B；4.答案为：A.5.D6.A7.A8.A.9.答案为：0<a<3；10.答案为：x＜0．11.答案为：(－9，3)；12.答案为：(﹣×4n﹣1，4n)13.解：（1）由图象可知A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；（2）S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF=0.5×1×3+0.5×1×3+0.5×2×4+3×3=16。

【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练——图形的变换时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2．如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm(第2题)(第3题)3．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是()A．32°B．45°C．60°D．64°4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是()(第4题)(第5题)5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶56．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将线段CD绕点C 逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB ＝15°，则∠ABE ＝( ) A ．75° B ．78° C ．80°D ．92°(第6题) (第7题)7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，点E 为BC 边上一点，把△CDE 沿DE 翻折，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，则CE 的长是( ) A ．1 B.43 C.32D.538．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(－1，0)，将△ABO 绕点O 顺时针旋转得到△A 1B 1O ，若AB ⊥OB 1，则点A 1的坐标为( )(第8题)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫255，455B.⎝ ⎛⎭⎪⎫455，255 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，43 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，85 二、填空题(每题4分，共16分)9．若点A 与点B (2，－3)关于y 轴对称，则点A 的坐标为________．10．如图，这个图案绕着它的中心旋转α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则α可以为________．(写出一个即可)(第10题)11．利用尺规作图，如图，作△ABC 边BC 上的高正确的是________．(第11题)12．在平面直角坐标系中，有A(3，－3)，B(5，3)两点，现另取一点C(1，n)，当AC＋BC的值最小时，n的值为________．三、解答题(共32分)13．(14分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为21，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2.(1)画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)画出△A2B2C2，并求出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．(第13题)14．(18分)如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，AC＝3，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，再将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BD，BF，DF.(第14题)(1)求证：B，D，E三点共线；(2)求BF的长．答案一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 二、9.(－2，－3) 10.60°(答案不唯一) 11.② 12.－1三、13.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为(－2，－4)．(第13题)(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．∵点A 的坐标为(1，2)，故由勾股定理得OA ＝12＋22＝5， ∴点A 到点A 2所经过的路径长为90×π×5180＝5π2.14．(1)证明：由旋转性质可知△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，BC ＝DE ＝FE ，∠BAD ＝∠DEF＝90°， ∴∠ADB ＝45°.∵∠ADE ＝∠ABC ＝135°，∴∠ADB ＋∠ADE ＝45°＋135°＝180°， 即B ，D ，E 三点共线.(2)解：由(1)易得△ABD 和△EDF 都是等腰直角三角形， ∴BD AB ＝DFDE ＝ 2.∵DE ＝BC ，∴BD AB ＝DFBC＝ 2.由(1)可知B ，D ，E 三点共线，∠EDF ＝45°， ∴∠BDF ＝180°－∠EDF ＝180°－45°＝135°， ∴∠BDF ＝∠ABC ， ∴△ABC ∽△BDF ， ∴BF AC ＝BDAB ＝ 2. ∵AC ＝3，∴BF ＝3 2.。

2010年中考数学第一轮复习专题训练 图形与坐标一、填空题：1．点A （3，2-）关于x 轴对称的点是 ； 2．P （2，3）关于原点对称的点是 ； 3．P （2-，3）到y 轴的距离是 ；4．小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第 排 号； 5．以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （2-，0）为顶点的三角形的面积是 ； 6．如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为 ；7．如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为 ； 8．如图2，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A 的坐标为 ； 9．如图3，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为 ；10．如图4，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。

则△AOB 和△COD 的相似比为 ； 11．小东要在电话中告诉同学如图5的图形，他应当怎样描述： 12．如图6，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点， 再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点， 再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是 米； 二、选择题：13．若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （m -，n ），在 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三名象限 （D ）第四象限14．若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴的对称，则m 、n 的值是 （ ） （A ） 3-，2 （B ）3，2- （C ）－3，2- （D ） 3，215．A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的 （ ） （A ）北偏东30°（B ）北偏东60° （C ）南偏西30° （D ）南偏西60° x（2）x （）东 （6）x）x（1）3214321图216．下列说法正确的是 （ ） （A ）两个等腰三角形必是位似图形 （B ）位似图形必是全等图形（C ）两个位似图形对应点连线可能无交点 （D ）两个位似形对应点连线只有一个交点 17．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ） （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称（C ）关于原点对称 （D ）原图形向y 轴负方向平移1个单位18．如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A 、B 的位置，下列说法错误的是（ ） （A ）B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合 （B ）A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合（C ） B 在 A 的东北方向且相距 22 个单位（D ）若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（2-，2-）19．如图是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是 （ ） （A ） D7，E6 （B ） D6，E7 （C ） E7，D6 （D ） E6，D7 20．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标 分别都变化为原来的21，那么所得的图形与原图形相比 （ ） （A ）形状不变，图形缩小为原来的一半 （B ）形状不变，图形放大为原来的2倍 （C ）整个图形被横向压缩为原来的一半 （D ）整个图形被纵向压缩为原来的一半 21．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰对我方潜艇的 （ ） （A ）距离 （B ）方位角 （C ）方位角和距离 （D ）以上都不对 23．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3） 表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 ） （A ）（1，2） （B ）（2，3） （C ）（3，2） （D ）（2，1） 三、解答题：24．在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A （b ，3），B（d ，5）， C （f ，7），D （h ，2），请在图中描出它们的位置。

2022年数学中考试题汇编图形与坐标一、选择题1.(2022·江苏省扬州市)在平面直角坐标系中，点P(−3,5)所在的象限是( )A. 一B. 二C. 三D. 四2.(2022·江苏省扬州市)在平面直角坐标系中，点P(−2,x 2+1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.(2022·广西壮族自治区河池市)如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m的取值范围是( )A. −12<m<0 B. m>−12C. m<0D. m<−124.(2022·全国)已知坐标平面上有一直线L与一点A.若L的方程式为x=−2，A点坐标为(6,5)，则A点到直线L的距离为何？( )A. 3B. 4C. 7D. 85.(2022·天津市)如图，△OAB的顶点O(0,0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是( )A. (5,4)B. (3,4)C. (5,3)D. (4,3)6.(2022·浙江省台州市)如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40,a)，则飞机D的坐标为( )A. (40,−a)B. (−40,a)C. (−40,−a)D. (a,−40)7.(2022·体验省)如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−2,1)，(−4,1)，(−2,−1)，30秒后，飞机P飞到P′(3,3)的位置，则飞机M，N的位置M′，N′分别为( )A. M′(1,3)，N′(1,1)B.M′(1,3)，N′(3,1)C. M′(1,2)，N′(3,1)D. M′(2,3)，N′(2,1)8.(2022·山东省青岛市)如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (2,0)B. (−2,−3)C. (−1,−3)D. (−3,−1)9.(2022·广西壮族自治区百色市)如图，在△ABC中，点A(3,1)，B(1,2)，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为( )A. (3,1)B. (3,3)C. (−1,1)D. (−1,3)10.(2022·新疆)在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )A. (2,−1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,1)11.(2022·江苏省)如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为(1,3)、(1,1)、(3,1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为( )A. (2022,2)B. (2022,−2)C. (2020,2)D. (2020,−2)12.(2022·四川省雅安市)在平面直角坐标系中，点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,−b)，则ab的值为( )A. −4B. 4C. 12D. −1213.(2022·湖南省长沙市)在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−5,1)B. (5,−1)C. (1,5)D. (−5,−1)14.(2022·山东省聊城市)如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是( )A. (−2,3)B. (−3,2)C. (−2,4)D. (−3,3)15.(2022·四川省内江市)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为(0,1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是( )A. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位二、填空题16.(2022·山东省烟台市)观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，“炮”所在的位置用(6,4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为______．17.(2022·山东省泰安市)如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为______．18.(2022·四川省广安市)若点P(m+1,m)在第四象限，则点Q(−3,m+2)在第______象限．19.(2022·吉林省)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为______．20.(2022·辽宁省)在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(3,2)，B(5,2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是(−1,2)，则点B的对应点D的坐标是______．21.(2022·湖南省郴州市)点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为______．22.(2022·辽宁省大连市)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2)，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是______．三、解答题23.(2022·黑龙江省牡丹江市)已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a，顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a).24.(2022·江苏省常州市)如图，点A在射线OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′，那么点A′的位置可以用(a,n°)表示．(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′的位置可以表示为______；(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3,74°)表示，连接A′A、A′B.求证：A′A=A′B．25.(2022·陕西省)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−3,0)，C(−1,−1).将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2,3)，点B、C的对应点分别是B′、C′．(1)点A、A′之间的距离是______；(2)请在图中画出△A′B′C′．x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点26.(2022·湖南省益阳市)如图，直线y=12为A′，经过点A′和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b．(1)求点A′的坐标；(2)确定直线A′B对应的函数表达式．27.(2022·黑龙江省鹤岗市)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−1)，B(2,−5)，C(5,−4)．(1)将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长(结果保留π)．1.【答案】B【解析】解：点P(−3,5)所在的象限是第二象限．故选：B ．2.【答案】B【解析】【解答】解：∵−2<0，x 2+1>0，∴点P 在第二象限．故选B ．3.【答案】D【解析】解：根据题意得{m <0①1+2m <0，解①得m <0，解②得m <−12．则不等式组的解集是m <−12．故选：D ．4.【答案】D【解析】解：∵L 的方程式为x =−2，A 点坐标为(6,5)，∴A 点到直线L 的距离为：6−(−2)=6+2=8，故选：D ．5.【答案】D【解析】解：设AB 与x 轴交于点C ，∵OA =OB ，OC ⊥AB ，AB =6，∴AC =12AB =3，由勾股定理得：OC =√OA 2−AC 2=√52−32=4，∴点A 的坐标为(4,3)，故选：D ．6.【答案】B【解析】解：∵飞机E(40,a)与飞机D 关于y 轴对称，∴飞机D 的坐标为(−40,a)，故选：B ．7.【答案】B【解析】解：如图所示：点P需要向右平移5个单位，向上平移2个单位，得到P′，则M，N的对应位置M′，N′分别为(1,3)，(3,1)．故选：B．8.【答案】C【解析】解：由图中可知，点A(3,−2)，将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：(6,−2)，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(−1,−3)．故选：C．9.【答案】D【解析】解：根据平移与图形变化的规律可知，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点B(1,2)，所有平移后的对应点B′的坐标为(−1,3)，故选：D．10.【答案】A【解析】解：∵点A(2,1)与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是：(2,−1)．故选：A．11.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD，顶点A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，∴对角线交点M的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2+1,−2)，即(3,−2)，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2+2,2)，即(4,2)，第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2+3,−2)，即(5,−2)，第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2+n,−2)，当n为偶数时为(2+ n,2)，∴连续经过2020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(2022,2)．故选：A．12.【答案】D【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,−b)，则∴得a+2=−4，−b=−2，解得a=−6，b=2，∴ab=−12．故选：D．13.【答案】D【解析】解：根据中心对称的性质，可知：点(5,1)关于原点O中心对称的点的坐标为(−5,−1)．故选：D．14.【答案】A【解析】解：∵线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，∴A的对应点为A1，∴∠APA1=90°，∴旋转角为90°，∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为(−2,3)，故选：A．15.【答案】D【解析】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．16.【答案】(4,1)【解析】解：如图所示：“帅”所在的位置：(4,1)，故答案为：(4,1)．17.【答案】(−2,−1)【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A(−1,2)，D(3,2)，∴点A是点D向左平移4个单位所得，∵C(2,−1)，∴B(−2,−1)．故答案为：(−2,−1)．18.【答案】二【解析】解：∵点P(m+1,m)在第四象限，∴{m+1>0m<0，∴−1<m<0，∴1<m+2<2，∴点Q(−3,m+2)在第二象限，故答案为：二．19.【答案】(2,0)【解析】解：由图象可得OB与直径重合，∵BO⊥AC，∴OA=OC，∵A(−2,0)，∴C(2,0)，故答案为：(2,0)．20.【答案】(1,2)【解析】解：∵点A(3,2)的对应点C的坐标为(−1,2)，∴平移规律为向左平移4个单位，∴B(5,2)的对应点D的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．21.【答案】(−3,−2)【解析】解：点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−2)，故答案为：(−3,−2)．22.【答案】(5,2)【解析】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是(1+4,2)，即(5,2)，故答案为：(5,2)．23.【答案】√5【解析】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点， ∴{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得：{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴D(1,4)，把x =0代入y =−x 2+2x +3，得y =3， ∴C(0,3)，∵P 为BD 的中点，∴P(2,2)，∴CP =√(2−0)2+(2−3)2=√5． 故答案为：√5．24.【答案】(3,37°)【解析】(1)解：由题意，得A′(a,n°)， ∵a =3，n =37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；(2)证明：如图：∵A′(3,74°)，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB =74°，OA =OB =3， ∴∠A′OB =∠AOB −∠AOA′=74°−37°=37°， ∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′(SAS)，∴A′A =A′B ．25.【答案】4【解析】解：(1)∵A(−2,3)，A′(2,3)， ∴点A 、A′之间的距离是2−(−2)=4， 故答案为：4；(2)如图所示，△A′B′C′即为所求．(1)根据两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据平移的性质作出图形即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．26.【答案】解：(1)令y =0，则12x +1=0， ∴x =−2，∴A(−2,0)．∵点A 关于y 轴的对称点为A′，∴A′(2,0)．(2)设直线A′B 的函数表达式为y =kx +b ， ∴{2k +b =0b =2， 解得：{k =−1b =2， ∴直线A′B 对应的函数表达式为y =−x +2． 27.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标(−5,,3)；(2)如图，△A 2B 2C 1即为所求，点A 2的坐标(2,4)；(3)∵A 1C 1=√32+42=5，∴点A 1旋转到点A 2的过程中所经过的路径长=90π×5180=5π2．。

坐标与图形的变换一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为52．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．坐标与图形的变换参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5【考点】立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，则a+b=1，故D错误；B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；故选B．【点评】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．故选A．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：从B到B1，点的移动规律是（x﹣2，y），如此规律计算可知B1的坐标为（0，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决．【解答】解：矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为（4，2）故选C．【点评】需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为（+，+）．5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．故选：B．【点评】考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原三角形中点A的坐标是（﹣4，1），将△ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变为﹣4+6=2，而纵坐标不变，所以点A的坐标变为（2，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】压轴题；网格型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：A点坐标为（﹣3，﹣2），平移后，A'的坐标为（0，0）；故①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为（a+3，b+2）．故选C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．【点评】本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】本题首先要明确奶站应建在何处，点A关于x轴的对称点A的坐标是1B与x轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B两点到奶（0，﹣3），则线段A1B的长．通过点B向y轴作垂线与C，根据勾股定站距离之和最小时就是线段A1理就可求出．的坐标是（0，﹣3），过点B向x轴作【解答】解：点A关于x轴的对称点A1和x轴平行的直线交于C，垂线与过A1C=6，BC=8，则A1B==10∴A1∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．【点评】本题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．【解答】解：旋转后已知OB=OA=4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，﹣4）．【点评】解答此题要注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形求解即可．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数．【解答】解：把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴．则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，﹣1）．【点评】本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是（）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如图所示．作B′C′⊥y轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y轴于C′点，∵A的坐标为，∴OB=，AB=1，∠AOB=30°，∴OB′=，∠B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′=，∴B′（，）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；网格型．【分析】正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（2，3）．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标．【解答】解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），C的坐标为（0，﹣1），故AC的长等于=；（2）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，﹣1），将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（1，2）；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（﹣2，0），（4，4）；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（﹣2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N 使MB=BN，所以N的坐标是N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，根据勾股定理可知PM的值．【解答】解：（1）M（﹣2，0），N（4，4）；故答案为：M（﹣2，0），N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669…1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．【点评】考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．。

专题16 二次函数一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法 五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。

由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。

如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， (2)顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，(3)当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。

如果没有交点，则不能这样表示。

三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当abx 2-=时，ab ac y 442-=最值。

2023年九年级数学中考一轮复习《图形的位似》专题提升训练一．选择题1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（2.5，0.8），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A．（3，1.6）B．（4，3.2）C．（4，4）D．（6，1.6）2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝：，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）A．：B．2：3C．2：5D．4：93．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A．点N B．点O C．点M D．点P4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为（ ）A．1B．2C．4D．85．如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B 对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（ ）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（1，）D．（﹣1，﹣）6．如图，直角坐标系中，△OAB顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（﹣2，﹣1）7．在如图所示的网格中，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，则四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比是（ ）A．1：2B．2：1C．1：D．：18．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（ ）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'二．填空题9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），C（6，0），B（6，4），A（0，4），已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B'C'的面积等于矩形OABC面积的，则点B'的坐标是 ．10．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是 ．11．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 ．12．如图，△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以 为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是 ．三．解答题13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．14．如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．＝．（1）试说明△ABC与△DEF是位似图形；（2）求△ABC与△DEF的位似比．15．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，如图①中，△ABC是一个格点三角形．（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；（2）在图②中，以O为位似中心，画一个格点三角形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C与△ABC的位似比为2，则点C′的坐标为： ．（2）△A'B'C的面积为： ．（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，则点P的坐标是： ．17．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB'C'，放大后点B、C两点的对应点分别为B'、C'，画出△OB'C'，并写出点B'、C'的坐标；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M'的坐标．18．小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形．（1）若△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．（2）拓展运用：如图2，已知∠BAC P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切．（注：并简要说明画法）19．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF 在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．20．我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为 ；（A）2、点P，（B）、点P，（C）2、点O，（D）、点O；（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．参考答案一．选择题1．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．2．解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝：，∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比：（）2：（）2＝2：3，故选：B．3．解：如图，因为位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上．因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选：D．4．解：∵＝（）2＝，∴＝＝，∴＝，∴EO＝4，故选：C．5．解：∵点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：B．6．解：∵以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，∴点C坐标为（﹣×4，﹣×3），即（﹣1，﹣）．故选：B．7．解：如图，连接OD，OQ，∵四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，∴四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比＝OD：OQ＝：2＝1：2．故选：A．8．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．二．填空题9．解：∵矩形OA′B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC位似比为1：2，∵B（6，4），∴B′点的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．故答案为（3，2）或（﹣3，﹣2）．10．解：∵四边形ABCO为正方形，而A（0，2），∴B（2，2），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，∴E点坐标为（2×，2×），即E（3，3）．故答案为（3，3）．11．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．12．解：如图所示：△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是：．故答案为：O，．三．解答题13．解：△ABC与△FGC∵OE⊥BC，FG⊥BC，∴OE∥FG，又OF、EG的连线相交于点C，∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OB＝OD，又OE⊥BC，∴OE∥CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD，∵OE∥CD，∴＝＝，则＝，∴△ABC与△FGC的相似比是3．14．解：（1）∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB，＝＝，＝，∴∠DFE＝∠ACB，＝，∴△ACB∽△DFE，∴△ABC与△DEF是位似图形；（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，＝，∴△ABC与△DEF的位似比为：．15．解：（1）相似．理由如下：∵AB＝1，BC＝＝，AC＝＝2，DE＝＝，EF＝＝，DF＝4，∴＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF；（2）如图②，△A1B1C1为所作．16．解：（1）如图，△A'B'C即为所求，点C′的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）；（2）S△A′B′C′＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6，故答案为：6；（3）如图，点P即为所求，P（，0），故答案为：（，0）．17．解：（1）如图，△OB′C′即为所求．B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．（2）M′（﹣2x，﹣2y）．18．解：（1）如图1中，作AM⊥BC于M，交IH于N，设正方形边长为x．在RT△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，∴BM＝2，AM＝2，∵∠C＝∠MAC＝45°，∴AM＝MC＝2，∴BC＝2+2∵IH∥BC，∴＝，∴＝，∴x＝∴小明所作的面积最大的正方形的边长为．（2）如图2中，①作∠BAC的平分线AQ，②在AQ上取一点O，作⊙O和AB、AC相切，③连接AP交⊙O于E、F．④作PM1∥OE交AQ于M1，⑤以M1为圆心PM1为半径作⊙M1，⊙M1即为所求．同法，作PM2∥OF，交AQ于M2，以M2为圆心PM2为半径作⊙M2，⊙M2即为所求．19．解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝x．∵E′F′+AE′+BF′＝AB，∴x+x+x＝3+，∴x＝，即x＝3﹣3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP＝90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE＝，PE＝n．∴PN2＝NE2+PE2＝2m2+2n2＝2（m2+n2）．∴S＝m2+n2＝PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2＝PG2+GN2＝（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF＝AB，即m+m+n+n＝+3，化简得m+n＝3．∴S＝[32+（m﹣n）2]＝+（m﹣n）2①当（m﹣n）2＝0时，即m＝n时，S最小．∴S最小＝；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n＝3，由（2）知，m最大＝3﹣3．∴S最大＝[9+（m最大﹣n最小）2]＝[9+（3﹣3﹣6+3）2]＝99﹣54…．（S最大≈5.47也正确）综上所述，S最大＝99﹣54，S最小＝．20．（1）解：选择D．∵△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1：2，∴位似比是1：2，位似中心为点O．故选D；（2）证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′∴CE：C′E′＝OE：OE′，DE：D′E′＝OE：OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DE O＝∠D′E′O∴CE：C′E′＝DE：D′E′，∠CED＝∠C′E′D′∴△CDE∽△C′D′E′∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形．。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转-综合题专训及答案坐标与图形变化﹣旋转综合题专训1、(2016天津.中考真卷) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）2、(2015大连.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．3、(2017松北.中考模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．4、(2017安徽.中考模拟) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．5、(2015泉州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，点A（， 1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？6、(2017江西.中考模拟) 已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B、C、E在同一直线上，（1）写出两个不同类型的结论；（2）连接BD，P为BD上的动点（D点除外），DP绕点D逆时针旋转60°到DQ，如图2，连接PC，QE，①判断CP与QE的大小关系，并说明理由；②若等边三角形的边长为2，连接AP，在BD上是否存在点P，使AP+CP+DP的值最小，并求最小值．7、(2017历下.中考模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A，点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1=∠PBB2．（2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB= ，设AP=x，求y关于x的函数关系式．8、(2017新泰.中考模拟) 已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF= 时，直接写出旋转角α的度数．9、(2016聊城.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．10、(2016张家界.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．11、(2016张家界.中考真卷) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．12、(2016百色.中考真卷) △ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．13、(2017兰州.中考模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．14、(2016兰州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= 的图象上．（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP = S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．15、如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(4，0)，C(0，﹣1)．（1）以点C为旋转中心，把ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②则此时B'点的坐标为．坐标与图形变化﹣旋转综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

中考数学第一轮复习专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、点A （3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。

２、P （2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。

３、P （－2，3）到 轴的距离是＿＿＿＿＿。

４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿＿号。

５、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。

６、如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为＿＿＿＿＿。

７、如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿＿。

８、如图２，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A＿＿＿。

９、如图３，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

10、如图４，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。

则△AOB 和△COD 的相似比为＿＿＿＿。

11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、如图６，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点，再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三名象限D 、第四象限２、若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于 轴的对称，则m 、n 的值是（ ） A 、－3，2 B 、3，－2 C 、－3，－2 D 、3，2 ３、A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（ ）A 、北偏东30°B 、北偏东60°C 、南偏西30°D 、南偏西60°４、下列说法正确的是（ ）A 、两个等腰三角形必是位似图形B 、位似图形必是全等图形C 、两个位似图形对应点连线可能无交点D 、两个位似形对应点连线只有一个交点５、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）yy x 东 （6）x ）A 、关于 x 轴对称B 、关于 轴对称C 、关于原点对称D 、原图形向 轴负方向平移1个单位６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A 、B 的位置，下列说法错误的是（ ）A 、B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合B 、A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合C 、B 在 A 的东北方向且相距 22 个单位D 、若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（－2，－2）三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A （b ，3），B （d ，5），C （f ，7），D （h ，2），请在图中描出它们的位置。