6.1 平面直角坐标系(一课一练2)及答案.doc

第七讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征(1)各个象限的点的横、纵坐标符号(2)坐标轴上的点的坐标：兀轴上的点的坐标为(x,0),即纵坐标为0;y轴上的点的坐标为(0,y),即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设片Gw】)、笃(兀2』2)P］、戶2两点关丁'兀轴对称O兀］=兀2，且儿=-歹2；P\、巴两点关于)'轴对称0%］=-兀2，口兀=『2；片、£两点关于原点轴对称O兀1=-£，且丿1=-$2。

3、距离(1)点A (x, y)到轴的距离：点A到兀轴的距离为ly I；点A到y轴的距离为1兀1；(2)同一坐标轴上两点Z间的距离：A(心,0)、B(勺,0),则AB =\x A-x B\； A(0,儿)、B(0,yJ,贝\\AB=\y A-y B I；二、典型例题1、已知点M的坐标为(x, y),如果xy<0 ,则点M的位置( )(A)第二、第三象限(B)第三、第四象限(C)第二、第四象限(D)第一、第四象限2•点P (m, 1)在第二彖限内，则点Q (-m, 0)在( )A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C・y轴正半轴上D・y轴负半轴上3.已知点A (a, b)在第四象限，那么点B (b, a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4•点P (1, -2)关于y轴的对称点的坐标是( )A. (-1, -2)B. (1, 2)C. (—1, 2)D. (—2, 1)5.__________________________________________________________ 如果点M (1-x, 1-y) 在第二象限，那么点N (l・x, y-1)在第____________________ 象限，点Q (x-1, 1-y) 在第 __________________ 象限。

6.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4, o)表示帅的位置, 用(3, 9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为A. (8, 7)B. (7, 8)C. (8, 9)D・(8, 8)\7.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0, 0),(5, 0), (2, 3)则顶点C的坐标为()A. (3, 7)B. (5, 3)C. (7, 3)D. (8, 2)8.已知点P (x, x ),则点P—定 ( )A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x轴上方D.不在x轴下方9.已知长方形ABCD中，AB=5, BC=8,并且AB〃x轴，若点A的坐标为(一2, 4),则点C的坐标为(3, -4) (-7, -4) (3, 12) (-7, 12) 。

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七年级数学《平面直角坐标系》练习题A卷•基础知识班级姓名得分一、选择题（4分×6=24分）1．点A(4,3-）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．点B（0,3-）在(）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A 、（3,2） B、（3-） D、（2,3-）-） C、（2,3,2-4．若点P(x，y)的坐标满足xy=0，则点P 的位置是(）A、在x轴上B、在y轴上C、是坐标原点 D 、在x轴上或在y轴上5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（)A、第2排第4列B、第4排第2列C、第2列第4排D、不好确定6．线段AB两端点坐标分别为A（4,1-）,现将它向左平移4个单位长度，得到线段-），B(1,4A1B1,则A1、B1的坐标分别为（)A、 A1（0,5-） B 、 A1（7,3)， B1（0，5）-），B1(3,8-C、 A1（4,5-） B1（-8,1) D、 A1（4,3） B1（1,0)二、填空题（ 1分×50=50分）7．分别写出数轴上点的坐标：A-1A( ） B （ ） C （ ） D( ) E （ ） 8.在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-F9。

平面直角坐标系大题及答案（2）讲授概念：现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.（3）练习，深入地理解概念：平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.教学目标：1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳的能力.4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.教学重点：1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.教学用具：直尺、计算机教学方法：合作学习，讨论，探究教学过程：1、提出问题，主动探索上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.下面看例1例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；你能发现什么规律吗？解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？通过学生的分组讨论后，可总结如下：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.练习: 习题13.1的第三题例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,并发现其中的规律.(1)(3,5),(2,5)(2)(1,2),(1,-3)(3)(4,4),(6,6)(4)通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x 轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.例3、在直角坐标系中，描出下列各点⑴（2，1），（－2，1）⑵（-3，4），（-3，-4）⑶（5，－4），（-5，－4）你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？解：(从图中观察出的点的位置)特点两点坐标间关系（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.你想过这其中的道理吗？如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y 轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.作业：习题13.1B组的1-3.。

平面直角坐标系典型例题含答案平面直角坐标系是数学中非常重要的概念之一。

在平面直角坐标系中，有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。

需要注意的是，a与b的先后顺序对位置有影响。

平面直角坐标系的定义是在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

平面直角坐标系中点的坐标通常表示为有序实数对(a,b)，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。

如果在平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，那么点A的坐标就是(a,b)。

各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征如下：点P(x,y)在第一象限时，x和y均为正数；在第二象限时，x为负数，y为正数；在第三象限时，x和y均为负数；在第四象限时，x为正数，y为负数。

坐标轴上点P(x,y)的坐标特点也很简单，如果P在X轴上，那么它的纵坐标为0；如果P在Y轴上，那么它的横坐标为0；如果P在原点上，那么它的坐标为(0,0)。

特殊位置点的特殊坐标也需要掌握。

如果连线平行于坐标轴的点，那么平行于X轴的点纵坐标相同，横坐标不同，平行于Y轴的点横坐标相同，纵坐标不同。

如果点在象限角平分线上，那么在第一和第三象限，纵横坐标相同；在第二和第四象限，纵横坐标互为相反数。

对称点的坐标特征也需要掌握。

平面内任一点P(m,n)的关于X轴的对称点坐标为(m,-n)，关于Y轴的对称点坐标为(-m,n)，关于原点的对称点坐标为(-m,-n)。

点到坐标轴的距离也是重要的知识点之一。

点P(x,y)到X 轴距离为y，到Y轴的距离为x。

最后，点的平移坐标变化规律可以简单记为“左减右加，上加下减”。

在解题时，需要注意点的坐标与象限的关系。

例如，如果点P(-2,3)在第二象限，那么它的横坐标为负数，纵坐标为正数。

如果点P(a,a-2)在第四象限，那么a的取值范围为a<0.如果点P(-2,x^2+1)在第三象限，那么它的横坐标为负数，纵坐标为负数。

一、选择题1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y后，曲线C 变为曲线x ′2＋4y ′2＝1，则曲线C 的方程为( A )A ．25x 2＋36y 2＝1B ．9x 2＋100y 2＝1C ．10x ＋24y ＝1D ．225x 2＋89y 2＝1解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 代入x ′2＋4y ′2＝1，得25x 2＋36y 2＝1，所得方程即为所求曲线C 的方程．故选A ．2.在平面直角坐标系中，方程x 2＋y 2＝1所对应的图形经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后的图形所对应的方程是( C )A ．4x ′2＋9y ′2＝1B ．9x ′2＋4y ′2＝1C ．x ′24＋y ′29＝1D ．x ′29＋y ′24＝1解析：由伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3x得到⎩⎨⎧x ＝12x ′，y ＝13y ′①，将①代入x 2＋y 2＝1可得x ′24＋y ′29＝1. 3.已知平面上两定点A ，B ，且A (－2,0)，B (2,0)，动点P 与两定点A ，B 连线斜率之积为－1，则动点P 的轨迹是( B )A ．直线B ．圆的一部分C ．椭圆的一部分D ．双曲线的一部分解析：设点P 的坐标为(x ，y )，则由k P A ·k PB ＝－1， 得y x －2·yx ＋2＝－1，整理得x 2＋y 2＝4(x ≠±2)．故选B ． 4.已知f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝cos ωx (ω>0)，f 2(x )的图象可以看作是把f 1(x )的图象的横坐标压缩到原来的12(纵坐标不变)而得到的，则ω＝( B )A ．12B ．2C ．3D ．13解析：由伸缩变换公式可知ω＝2，故选B ．5.已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( B )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π解析：设P 点的坐标为(x ，y )，∵|P A |＝2|PB |，∴(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]．即(x －2)2＋y 2＝4.故P 点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π. 二、填空题6.(2016·湖南高三质检)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 后，曲线C 变为曲线x ′2＋y ′2＝1，则曲线C 的方程为25x 2＋9y 2＝1.解析：∵x ′＝5x ，y ′＝3y ，x ′2＋y ′2＝1，∴(5x )2＋(3y )2＝1，即25x 2＋9y 2＝1.7.在同一平面直角坐标系中，使曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ′＝sin x ′的伸缩变换是⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x y ′＝12y . 解析：对照比较曲线y ＝2sin 3x 和曲线y ′＝sin x ′得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝12y .8.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值为5.解析：以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，建立如图的直角坐标系．由题设，A (2,0)，设C (0，c )，P (0，y )，则B (1，c )．P A →＝(2，－y )，PB →＝(1，c －y )． P A →＋3PB →＝(5,3c －4y )． ||P A →＋3PB →＝52＋(3c －4y )2≥5，当且仅当y ＝3c4时，等号成立．于是，当y ＝3c 4时，||P A →＋3PB →有最小值5. 三、解答题9..在同一平面直角坐标系中，将直线x －2y ＝2变成直线2x ′－y ′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．解析：设变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx (λ>0)，y ′＝μy (μ>0)，代入第二个方程，得2λx －μy ＝4，与x －2y ＝2即2x －4y ＝4比较，得λ＝1，μ＝4.则伸缩变换公式为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ，y ′＝4y .故直线x －2y ＝2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2x ′－y ′＝4.10.(2016·广东高三质检)在正三角形ABC 内有一动点P ，已知P 到三顶点的距离分别为|P A |，|PB |，|PC |，且满足|P A |2＝|PB |2＋|PC |2，求点P 的轨迹方程．解析：以BC 的中点为原点，BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设点P (x ，y )，B (－a,0)，C (a,0)，A (0，3a )，(y ＞0，a ＞0)，用点的坐标表示等式|P A |2＝|PB |2＋|PC |2，有x 2＋(y －3a )2＝(x ＋a )2＋y 2＋(x －a )2＋y 2， 化简得x 2＋(y ＋3a )2＝(2a )2，。

6.1.2 平面直角坐标系(2)班级 姓名 座号 月 日主要内容:各象限内、坐标轴上点的坐标特征及建立适当的平面直角坐标系确定点的位置 一、课堂练习:1.根据点所在的位置,用“+”“-”或“0”填表:2.若点的坐标满足0x y ⋅=,则P 在 _______ .3.若点(,)P x y 在第二象限,且1,2x y ==.则点P 的坐标为( )A.(1,2)--B.(1,2)-C.(2,1)-D.(1,2)- 4.如图所示,在方格纸上有,,,A B C D 四个点(每个小方格的边长为1个单位长度),建立适当的直角坐标系,并写出点,,,A B C D 的坐标.ABCD二、课后作业:5.已知正方形ABCD 的边长为4,它在坐标系内的位置如图所示,请求出下列情况下四个顶点的坐标.6.如图,建立平面直角坐标系,使点B C 、(0,0)和(4,0),写出点,,,,A D E F G 的坐标,们所在的象限.7.在平面直角坐标系中,描出点(2,4),(3,4)A B -,画直线AB ,若点C 为直线AB 上的任何一点,则点C 的纵坐标是什么?想一想: (1)如果一些点在平行于x 轴的直线上, 那么这些点的纵坐标有什么特点? (2)如果一些点在平行于y 轴的直线上, 那么这些点的横坐标有什么特点?8.李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处, 张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处, 王玲同学家在学校以南150m 处.如图所示,在坐标系中画出这三位同学家的位置,并用坐标 表示出来.9.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足 下面条件的点,标出它们的位置,看看它们在第 几象限:(1)点(,)P x y 的坐标满足0xy >； (2)点(,)Q x y 的坐标满足0xy <.三、新课预习:10.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为:(1)建立坐标系,选择一个适当的 为原点,确定x 轴、y 轴的 ； (2)根据具体问题确定 ；(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 和各个地点的 .-参考答案一、课堂练习:1.根据点所在的位置,用“+”“-”或“0”填表:2.若点的坐标满足0x y ⋅=,则P 在 坐标轴上 .3.若点(,)P x y 在第二象限,且1,2x y ==.则点P 的坐标为( B )A.(1,2)--B.(1,2)-C.(2,1)-D.(1,2)- 4.如图所示,在方格纸上有,,,A B C D 四个点(每个小方格的边长为1个单位长度),建立适当的直角坐标系,并写出点,,,A B C D 的坐标.解:如图,以点A 为坐标原点,取向右方向为x 轴的正方向取向上方向为y 轴的正方向,一个方格的边长为一个单位长度建立直角坐标系,点,,,A B C D 的坐标为ABCD(0,0),(1,3),(2,1),(3,2)A B C D -(答案不唯一)二、课后作业:5.已知正方形ABCD 的边长为4,它在坐标系内的位置如图所示,请求出下列情况下四个顶点的坐标.解:(1)(0,0),(4,0),(4,4),(0,4)A B C D (2)(2,2),(2,2),(2,2),(2,2)A B C D ---- (3)(2,4),(2,4),(2,0),(2,0)A B C D ---- (4)(4,4),(0,4),(0,0),(4,0)A B C D ---- 6.如图,建立平面直角坐标系,使点B C 、(0,0)和(4,0),写出点,,,,A D E F G 的坐标,们所在的象限.解:(2,3)A -在第二象限；(6,1)D 在第一象限； (5,3)E 在第一象限；(3,2)F 在第一象限；(1,5)G 在第一象限.7.在平面直角坐标系中,描出点(2,4),(3,4)A B -,画直线AB ,若点C 为直线AB 上的任何一点,则点C 的纵坐标是什么?想一想:(1)如果一些点在平行于x 轴的直线上, 那么这些点的纵坐标有什么特点? (2)如果一些点在平行于y 轴的直线上, 那么这些点的横坐标有什么特点? 解:如图所示,点C 的纵坐标等于4. (1)这些点的纵坐标相等. (2)这些点的横坐标相等.8.李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处, 张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处, 王玲同学家在学校以南150m 处.如图所示,在坐标系中画出这三位同学家的位置,并用坐标 表示出来.解:如图所示,李强同学家的位置的坐标 为(100,150),张明同学家的位置的 坐标为(200,50)--，王玲同学家的位置的坐标为(0,150)-. 9.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足 下面条件的点,标出它们的位置,看看它们在第 几象限:(1)点(,)P x y 的坐标满足0xy >； (2)点(,)Q x y 的坐标满足0xy <. 解:(1)点P 在第一、三象限； (2)点Q 在第二、四象限.三、新课预习:10.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为:(1)建立坐标系,选择一个适当的 参照点 为原点,确定x 轴、y 轴的 正方向 ；x2-2-1Q 1P 2P 3P 4P 5P 6P 2Q 3Q 4Q 5Q 6Q AB(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称 .。

6．1平面直角坐标系练习二1. 平面上的点可用____________来确定。

2．点A （1，-2）在第_________象限，点B （2，3）在第________-象限，点C （-3，-4）在________________ 象限，点D （-4，4.5）在_________--象限。

3．下列各点中，在y 轴上的点是 （ ）A ．（3，0 ） B.（0，2） C.(2,-5) D(4,7)4．已知点P （ x ，y ），且0, xy o x ，那么点P 在 （ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5．已知点A （x,y ）,且0 y x ，则点A 在 ( )A.第一象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第一、二象6．若点P （a,b ）的坐标满足xy=0,则点P 在 （ ）A ．原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 或y 轴上7．若点P （m ，3-m ）是第二象限的点，则m 的取值范围是__________.8.若点 A （x ，y ）在第二、四象限的角平分线上，则x 与y 的关系是__________.9.已知：点A （4，3），B （2，0）， C （-2，0），求以A 、B 、C 为顶点的△ABC 的面积。

10．已知：A（-1，-1）， B（4，-1），C（4，4），画出图形，求正方形ABCD顶点D的坐标。

11．在y轴上分别求出与原点的距离为3的点的坐标；在y 轴上求出与点（0，1）的距离为4的点的坐标。

12.由小明家向东走20米，再向北走10米，就到达了小丽家，若再向北走30米就到了小红家，若再向东走40米就到了小勇家。

如果用（0，0）表示小明家的位置，用（2，1）表示小丽家的位置，则小红和小勇家的位置应怎样表示。

、13．“珍宝岛”游戏：在珍宝岛上有一个山洞，船长费井特在山洞里藏了自己的珍宝。

山洞的入口处小心的隐蔽着，只有老海盗班刚才能找到它。

班刚在临死之前决定留给孙子一封数字信，说明进入宝藏的路径和他藏宝的地方。

6.2 平面直角坐标系知识要点了解平面直角坐标系及有关概念，学会画平面直角坐标系，学会由点的位置写出它的坐标和由点的坐标描出它的位置，会用描点、连线的方法在平面直角坐标系内作出简单的图形．1．点的坐标意义自坐标平面内一点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标x p叫做点P的横坐标，•自点P与y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标y p叫做点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标前面，用括号括起来，就构成一对有序实数对，它就叫做点P的坐标，记作P（x p，y p）．点的坐标是一对有序实数，如点A（3，2）其横坐标是3，纵坐标是2；点B（2，3）•其横坐标是2，纵坐标是3，因此（3，2）与（2，3）是不同的有序对，它们表示不同的两点．2．平面直角坐标系中，点的坐标特征（1）四个象限内的点的坐标特征（如下左图）：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）（2）坐标轴上点的坐标特征（如上右图）x轴上的点，其纵坐标为0；y轴上的点，其横坐标为0；原点的坐标为（0，0）．3．x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个象限．4．坐标平面内的点与有序实数对的关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即一个点对应一个有序实数对，一个有序实数对也对应惟一的点．基础能力平台1.（1）图（1）中多边形ABCDEF各顶点坐标为______________；（2）图（1）中A与B和E与D的横坐标有什么关系_________；（3）图（1）中B与D、C与F坐标的特点是________；（4）图（1）中线段AB与ED所在直线的位置关系是________．2．图（2）是画在方格纸上的某行政区简图．（1）则地点B、E、H、R的坐标分别为：_________．（2）（2，4），（5，3），（7，7），（11，4）所代表的地点分别为___________．(1) (2)3．已知：如图3等腰△ABC 的腰长为BC=4，以BC 所在的直线为x 轴,BC 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则B （ ），C （ ），A （ ）．(3) (4) (5)4．在图4，确定A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标．5．在已知的直角坐标系中描出下列各组点，•并将各组内的点用线段依次连接起来．（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）；（2）（-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）；（3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．6．在图5,某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A 、B 、C 、D 附近新建机场E ，•试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．7．对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．拓展延伸训练1．（1）若点P（2x-1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离；（2）已知点A（-2，4）．①求与点A关于x轴对称的点的坐标；②求与点A关于y轴对称的点的坐标；③求与点A关于坐标原点对称的点的坐标．2．下图是画在方格纸上的某岛简图．（1）分别写出地点A、L、O′、P、E的坐标；（2）（4，7），（5，5），（2，5）所代表的地点分别是什么？自主探究提高如下图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标，写出你发现的结论．答案:【基础能力平台】1．（1）A（-4，3），B（-4，0），C（0，-2），D（5，0），E（5，3），F（0，5）（2）相同（3）均有个坐标为0，B、D纵坐标为0，C、F横坐标为0（4）平行2．（1）B（4，8），E（11，4），H（10，4），R（6，1）（2）M，I，C，E3．（-2，0），（2，0），（0，2）4．A（-4，4），B（-3，0），C（-2，-2），D（1，-4），E（1，-1），F（3，0），G（2，3）5．略6．若以A点为坐标原点，过A点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这时A（0，0），B（8，2），C（8，7），D（5，6），E（1，8）7．答案不惟一，如以边BC所在直线为x轴，•以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．A、B、C的坐标分别为A（0，B（-2，0），C（2，0）．【拓展延伸训练】1．（1）P（-73，73），点P到x轴的距离为73（2）①（-2，-4）②（2，4） •③（2，-4）2．（1）A（3，8），L（6，7），O′（9，5），P（9，1），E（3，5）（2）（4，7）•所代表的地点是B，（5，5）所代表的地点是F，（2，5）所代表的地点是D【自主探究提高】图（1）中，A（-5，10），B（-7，5），C（-5，0），D（0，-2），E（5，0），F（7，5），G（5，10），H（0，12）．图（2）中A（-5，7），B（-7，2），C（-5，-3），D（0，-5），E（5，-3），F（7，2），G（5，7），H（0，9）．比较所有顶点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一顶点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了．。

人教版七年级下册数学同步课时作业第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系1. 与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是()A.实数B.有理数C.有序实数对D.有序有理数对2. 在平面直角坐标系中,点(－2,－3)到x轴的距离是()A.－2B.－3C.2D.33. 已知点A(－1,－3)和点B(3,m),且AB平行于x轴,则点B的坐标为()A.(3,－3)B.(3,3)C.(3,1)D.(3,－1)4. 无论x取何值,点P(x＋2,x－1)都不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知点A(a,0)在x轴的负半轴上,点B(0,b)在y轴的正半轴上,那么点C(－a,－b)所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 已知点P(m,n),且mn>0,m＋n<0,则点P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知点P(x,y)在第二象限,且x2＝4,|y|＝7,则点P的坐标是()A.(2,－7)B.(－4,7)C.(4,－7)D.(－2,7)8. 在平面直角坐标系中,点M(a,a＋3)在x轴上,则a＝.9. 若点P(5＋m,m－3)在第二、四象限的角平分线上,则点P的坐标为.10. 如图,三角形ABC的顶点都在网格点上(每个小正方形的单位长度均为1),过点C作CD⊥AB,交BA 延长线于点D,则点D的坐标为.11. 若点P(a,b)在第四象限,则点M(b－a,a－b)在第象限.12. 如果点P(x,y)的坐标满足x＋y＝xy,那么称P为“和谐点”.若某个“和谐点”到x轴的距离为3,则P点的坐标为.13. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的单位长度均为1,三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求三角形ABC的面积.14. 如图,每个小正方形的单位长度均为1,试写出图中“小鱼”上点A,B,C,D,E的坐标.(1)点B,E的位置有什么特点?(2)从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点?15. 已知点P(2m＋4,m－1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到x轴的距离为2,且在第四象限.16. 如图,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内的一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于点B(0,b),且(a－3)2＋|b＋4|＝0,S四边形AOBC＝16,求点C的坐标.参考答案1. C2. D3. A4. B5. D6. C7. D8. －39. (4,－4)10. (－3,－1)11. 二12. (32,3)或(34,－3)13. 解：(1)A(3,3),B(－2,－2),C(4,－3).(2)S三角形ABC＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.14. 解：A(－2,0),B(0,－2),C(2,－1),D(2,1),E(0,2).(1)点B,E都位于y轴,且到x轴的距离相等.(2)点B,E,点C,D,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数.15. 解：(1)由题意得2m＋4＝0,解得m＝－2,∴点P的坐标为(0,－3).(2)由题意得(m－1)－(2m＋4)＝3,解得m＝－8,∴点P的坐标为(－12,－9).(3)由题意得|m－1|＝2,解得m＝－1或m＝3.当m＝－1时,点P的坐标为(2,－2)；当m＝3时,点P的坐标为(10,2).∵点P在第四象限,∴点P的坐标为(2,－2).16. 解：因为(a－3)2＋|b＋4|＝0,所以a－3＝0,b＋4＝0,解得a＝3,b＝－4,则点A(3,0),B(0,－4),所以OA＝3,OB＝4.由题可知S四边形AOBC＝12(OA＋BC)×OB＝16,即12(3＋BC)×4＝16,解得BC＝5.又因为点C在第四象限,所以点C的坐标为(5,－4).。

D. mW — 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限)C .点CD .点。

平面直角坐标系练习一、选择题1. 点F(m, 1)在第二象限内，则点Q(-m, 0)在( )A. x 轴正半轴上B.工轴负半轴上C. _y 轴正半轴上D. y 轴负半轴上2. 点P(2m-1,3)在第二象限，则仞的取值范围是()A. m > —B. m —C. m < — 22 2 3.对任意实数x,点P(x, x 2 - 2x)-定不在( ) • •4. 如图，小明从点。

出发，先|可西走40米，再向南走30米到达点如果点M 的位置用(-40, -30)表示，那么(10, 20)表示的位置是(A .点AB .点B5. 在平面直角坐标系中，将点A(l, 2)的横坐标乘以一1,纵坐标不变，得到点则点A 与点/T 的关系是()A.关于x 轴对称B.关于)，轴对称C.关于原点对称D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A'6. 如图，。

为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与。

点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、相交，交点分别为M 、N.如果AB=4, AD=6,。

M= x , ON= y 则y 与x 的关系是 A 2 口 6 厂c 3 A.y = —x B. y = — C. y = x D. y = —x 3 x 2二、填空题7. 若初为整数，且点(12—4用，14一3梢在第二象限，则m 2 +2009 =8. 在直角坐标系尤。

〉中，点P (4, y)在第一象限内，且。

户与尤轴正半轴的夹角为60",则y 的值是：9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个.10.在平面直角坐标系中，有A(0, 1), 5(-1, 0), C(l, 0)三点坐标.若点。

与A, B, C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点。

15.1 平面直角坐标系一、选择题<共19小题）1、<2018•大连）在平面直角坐标系中，点P<﹣3，2）所在象限为< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、<2009•陕西）如果点P<m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是< ）A、0＜m＜B、﹣＜m＜0C、m＜0D、m＞3、<2008•莱芜）在平面直角坐标系中，若点P<m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为< ）b5E2RGbCAPA、﹣1＜m＜3B、m＞3C、m＜﹣1D、m＞﹣14、<2008•贵阳）对任意实数x，点P<x，x2﹣2x）一定不在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、<2008•太原）在平面直角坐标系中，点P的坐标为<﹣4，6），则点P在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、<2008•长沙）若点P<a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足< ）A、a＜4B、a＞4C、a＜0D、0＜a＜47、<2008•滨州）在平面直角坐标系中，若点P<m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为< ）p1EanqFDPwA、﹣3＜m＜1B、m＞1C、m＜﹣3D、m＞﹣38、<2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为< ）A、<5，2）B、<﹣6，3）C、<﹣4，﹣6）D、<3，﹣4）9、<2006•日照）若点P<m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、<2004•宁波）当＜m＜1时，点P<3m﹣2，m﹣1）在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、<2004•哈尔滨）已知坐标平面内点A<m，n）在第四象限，那么点B<n，m）在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12、<2003•黄冈）在平面直角坐标系内，P<2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为< ）DXDiTa9E3dA、3＜x＜5B、﹣3＜x＜5C、﹣5＜x＜3D、﹣5＜x＜﹣313、<2003•黑龙江）平面直角坐标系内，点A<n，1﹣n）一定不在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限14、在坐标平面内，有一点P<a，b），若ab=0，则P点的位置在< ）A、原点B、x轴上C、y轴D、坐标轴上15、如果点E<﹣a，﹣a）在第一象限，那么点F<﹣a2，﹣2a）在< ）A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限16、在直角坐标系中，点P<6﹣2x，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围是< ）A、3＜x＜5B、x＞5C、x＜3D、﹣3＜x＜517、<2008•毕节地区）如图是中国象棋的一盘残局，如果用<2，﹣3）表示“帅”的位置，用<1，6）表示的“将”位置，那么“炮”的位置应表示为< ）RTCrpUDGiTA、<6，4）B、<4，6）C、<8，7）D、<7，8）18、如果mn＜0，且m＞0，那么点P<m2，m﹣n）在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限19、某同学的座位号为<2，4），那么该同学的所座位置是< ）A、第2排第4列B、第4排第2列C、第2列第4排D、不好确定二、填空题<共5小题）20、<2002•天津）点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_________ ．5PCzVD7HxA21、已知点P的坐标<2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________ ．jLBHrnAILg22、已知点P<x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是_________ ．23、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是_________ ，x轴上的点的坐标的特点是_________坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是_________坐标为0．xHAQX74J0X24、已知点P<2a﹣8，2﹣a）是第三象限的整点<横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是_________ ．LDAYtRyKfE三、解答题<共1小题）25、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为<2，2）、<7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．<1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．<2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．答案与评分标准一、选择题<共19小题）1、<2018•大连）在平面直角坐标系中，点P<﹣3，2）所在象限为< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标。

平面直角坐标系习题(答案)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑15.1 平面直角坐标系一、选择题<共19小题）1、<2018•大连）在平面直角坐标系中，点P<﹣3，2）所在象限为< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、<2009•陕西）如果点P<m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是< ）A、0＜m＜B、﹣＜m＜0C、m＜0D、m＞3、<2008•莱芜）在平面直角坐标系中，若点P<m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为< ）b5E2RGbCAPA、﹣1＜m＜3B、m＞3C、m＜﹣1D、m＞﹣14、<2008•贵阳）对任意实数x，点P<x，x2﹣2x）一定不在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、<2008•太原）在平面直角坐标系中，点P的坐标为<﹣4，6），则点P在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、<2008•长沙）若点P<a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足< ）A、a＜4B、a＞4C、a＜0D、0＜a＜47、<2008•滨州）在平面直角坐标系中，若点P<m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为< ）p1EanqFDPwA、﹣3＜m＜1B、m＞1C、m＜﹣3D、m＞﹣38、<2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为< ）A、<5，2）B、<﹣6，3）C、<﹣4，﹣6）D、<3，﹣4）9、<2006•日照）若点P<m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、<2004•宁波）当＜m＜1时，点P<3m﹣2，m﹣1）在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、<2004•哈尔滨）已知坐标平面内点A<m，n）在第四象限，那么点B<n，m）在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12、<2003•黄冈）在平面直角坐标系内，P<2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为< ）DXDiTa9E3dA、3＜x＜5B、﹣3＜x＜5C、﹣5＜x＜3D、﹣5＜x＜﹣313、<2003•黑龙江）平面直角坐标系内，点A<n，1﹣n）一定不在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限14、在坐标平面内，有一点P<a，b），若ab=0，则P点的位置在< ）A、原点B、x轴上C、y轴D、坐标轴上15、如果点E<﹣a，﹣a）在第一象限，那么点F<﹣a2，﹣2a）在< ）A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限16、在直角坐标系中，点P<6﹣2x，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围是< ）A、3＜x＜5B、x＞5C、x＜3D、﹣3＜x＜517、<2008•毕节地区）如图是中国象棋的一盘残局，如果用<2，﹣3）表示“帅”的位置，用<1，6）表示的“将”位置，那么“炮”的位置应表示为< ）RTCrpUDGiTA、<6，4）B、<4，6）C、<8，7）D、<7，8）18、如果mn＜0，且m＞0，那么点P<m2，m﹣n）在< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限19、某同学的座位号为<2，4），那么该同学的所座位置是< ）A、第2排第4列B、第4排第2列C、第2列第4排D、不好确定二、填空题<共5小题）20、<2002•天津）点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_________ ．5PCzVD7HxA21、已知点P的坐标<2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________ ．jLBHrnAILg22、已知点P<x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是_________ ．23、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是_________ ，x轴上的点的坐标的特点是_________坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是_________坐标为0．xHAQX74J0X24、已知点P<2a﹣8，2﹣a）是第三象限的整点<横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是_________ ．LDAYtRyKfE三、解答题<共1小题）25、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为<2，2）、<7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．<1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．<2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．答案与评分标准一、选择题<共19小题）1、<2018•大连）在平面直角坐标系中，点P<﹣3，2）所在象限为< ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标。

6.1.2 平面直角坐标系(一)◆典型例题【例1】如图6－10，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为____________.图6－10【解析】先由E、F两点的坐标确定直角坐标系，再在直角坐标系中即可求出G(1，2).【答案】G(1，2)【例2】设M(a，b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a＞0，b＜O，点M位于第几象限?(2)当ab＞0时，点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数，且b＜0时，点M位于第几象限?【解析】(1)横坐标为正数，纵坐标为负数的点在第四象限；(2)由a b＞0，可得a，b 同号，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，因此点M在第一象限或第三象限；(3)a为任意有理数，则M点的横坐标可以为正数、零或负数，而纵坐标为负数，故点M在x轴的下方，即点M在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上.【答案】(1)因为a＞0，b＜0，所以点M位于第四象限.(2)因为ab＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，所以点M位于第一象限或第三象限.(3)因为a为任意有理数，b＜0，所以点M在x轴下方，即点M在第三象限或第四象限或y轴上的负半轴上.【例3】四边形ABCD各顶点的位置如图6－11所示，则四边形ABCD的面积是多少?图6－11【解析】 已知点的坐标求三角形或四边形的面积，常把图形分割成与坐标轴垂直的直角三角形和矩形来解决.本题可分别过D 点向x 轴、y 轴作垂线，将四边形分割成三个直角三角形和—个正方形，分别将这四个部分的面积相加，就得到四边形ABCD 的面积.【答案】 分别过D 作DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，垂足分别为E 、F.则F(0，3)，E(3，0). 因为A(0，4)，B(－1，0)，C(5，0)所以OB=1，OA=4，OE=OF=DE=DF=3，AF=1，EC′=2.S 四边形ABCD =S △ABO +S △AFD +S △DEC +S 正方形OEOF =21AO×BD+21×DF+21×AF×DE×DC+OE×OF=21×4×1+21×1×3+21×3×2+3×3=15.5 答:四边形ABCD 的面积是15.5个平方单位.◆课前热身1.在平面内，两条_________的数轴组成平面直角坐标系.2.平面直角坐标系内有一点P(x ，y)，若点P 在横轴上，则_________；若点P 在纵轴上，则_________；坐标原点O 的坐标为_________.◆课上作业3.若点(a+1，a －1)在x 轴上，则a 的值为_________.4.在直角坐标系中，点(－3，－4)在_________.5.点(－3，4)到x 轴的距离为_________，到y 轴的距离为_________.6.点P(x ，y)是平面直角坐标系内一点，若xy ＞0，则点P 的位置在_________；若xy=0，则点P 的位置在_________；若x 2+y 2=0，则点P 的位置在_________.◆课下作业一、填空题7.已知点A 的坐标(x ，y)满足，|x －3|+(y+1)2=0，则点A 在第_________象限.8.过点A(2，－3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为_________.9.如图6－12，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为(2，－1)，则△ABC 的面积为___________平方单位.图6－12 图6－13 10.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来:①(2，1)、(2，0)、(3，0)、(3，4)；②(3，6)、(0，4)、(6，4)、(3，6).发现所得的图形是____________.二、选择题11.如图6－13，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是( )A.(1，2)B.(2，1)C.(－1，2)D.(1，－2)12.点P(－21,1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限三、解答题13.在直角坐标系中描出下列各点(－5，2)、(－4.5，－2)、(－3，－3)、(0，0)、(2，21)、(3.5，1)、(6，0)，并将所得的点用线段顺次连接起来.观察所得的图形，你觉得它象什么?如果是一个星座的美丽图案，请指出其名称.14.在平面直角坐标系中，有三点A(－2，4)、B(－2，－3)、C(3，4)，连接AB 、AC.若点P 为直线AB 上的任意一点，则点P 的横坐标是什么?若点Q 为直线AC 上的任意一点，则点Q 的纵坐标是什么?想一想:(1)平行于x 轴的直线上的点的纵坐标有什么特点?(2)平行于y 轴的直线上的点的横坐标有什么特点?参考答案◆课前热身1.在平面内，两条_________的数轴组成平面直角坐标系.答案：互相垂直2.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则_________；若点P在纵轴上，则_________；坐标原点O的坐标为_________.答案：y=0；x=0；(0，0)◆课上作业3.若点(a+1，a－1)在x轴上，则a的值为_________.答案：14.在直角坐标系中，点(－3，－4)在_________.答案：第三象限5.点(－3，4)到x轴的距离为_________，到y轴的距离为_________.答案：4；36.点P(x，y)是平面直角坐标系内一点，若xy＞0，则点P的位置在_________；若xy=0，则点P的位置在_________；若x2+y2=0，则点P的位置在_________.答案：第一或第三象限；x轴或y轴上；坐标原点◆课下作业一、填空题7.已知点A的坐标(x，y)满足，|x－3|+(y+1)2=0，则点A在第_________象限.答案：四8.过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为_________.答案：(0，－3)9.如图6－12，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为___________平方单位.图6－12答案：510.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来:①(2，1)、(2，0)、(3，0)、(3，4)；②(3，6)、(0，4)、(6，4)、(3，6).发现所得的图形是____________. 答案：伞二、选择题11.如图6－13，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是( )A.(1，2)B.(2，1)C.(－1，2)D.(1，－2)图6－13答案：A12.点P(－21,1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：B三、解答题13.在直角坐标系中描出下列各点(－5，2)、(－4.5，－2)、(－3，－3)、(0，0)、(2，21)、(3.5，1)、(6，0)，并将所得的点用线段顺次连接起来.观察所得的图形，你觉得它象什么?如果是一个星座的美丽图案，请指出其名称.答案：(图略)象勺子，北斗七星.14.在平面直角坐标系中，有三点A(－2，4)、B(－2，－3)、C(3，4)，连接AB 、AC.若点P 为直线AB 上的任意一点，则点P 的横坐标是什么?若点Q 为直线AC 上的任意一点，则点Q 的纵坐标是什么?想一想:(1)平行于x 轴的直线上的点的纵坐标有什么特点?(2)平行于y 轴的直线上的点的横坐标有什么特点?答案：P 点横坐标为－2，Q 点纵坐标是4(1)平行于x 铀的直线上的点的纵坐标相同(2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.。

7.1.2平面直角坐标系1.在平面直角坐标系中,点P(2,x2)在( )A.第一象限B.第四象限C.第一或者第四象限D.以上说法都不对2.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为( )A.(2，2)B.(3，2)C.(2，-3)D.(2，3)3.如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，-4)4.点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为__________.6.已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,△ABC的面积为12,则点C的坐标为__________.7.如图,已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标.8.如图所示,写出其中标有字母的各点的横坐标和纵坐标.9.在直角坐标系内描出各点,并依次用线段连接各点：(4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(72,0),(92,0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4).观察得到的图形,你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.10.如图，在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换成△OA2B2，第三次变换成△OA3B3，已知：A(1，3)，A1(-2，-3)，A2(4，3)，A3(-8，-3)；B(2，0)，B1(-4，0)，B2(8，0)，B3(-16，0).(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△OA4B4，则点A4的坐标为__________，点B4的坐标为__________.(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，推测点A n坐标为__________，点B n坐标为__________.参考答案1.D2.C3.B4.C5.(8，2)或(-2，2)6.(0,3)或(0,-3)7.(1)汽车行驶到点A与x轴的垂线段的垂足处时,离A村最近,此点的坐标为(2,0)；(2)汽车行驶到点B与x轴的垂线段的垂足处时离B村最近,此点的坐标为(7,0).8.A(0,6)，B(-4,2)，C(-2,2)，D(-2,-6)，E(2,-6)，F(2,2),G(4,2).9.图略：像宝塔松.图形的面积为：12×1×1+12×4×2+12×2×1=12+4+1=112.10.（1）(16，3) (32，0)(2)［(-2)n，(-1)n×3］［-(-2)n+1，0］。