2018年数学(人教版必修3)课件：1-1-1 算法的概念

第 1 课时
算法的概念
序 号
知识目标
学法建议
能力素养
通过展示解方程组的过 阅读教材,示例分析, 能用算法的思 1 程,了解算法的含义,体 结合生活中的实例理 想思考问题 会算法的思想 解算法的概念 培养逻辑思维 能够用自然语言叙述算 通过具体的实例设计 2 以及语言表达 法 并表达算法 能力 了解算法应满足的要 通过典型的算 合作探究,小组交流学 3 求;会设计一些简单问 法了解算法的 习 题的算法 设计方法
重点:算法的概念的理解和运用自然语言描述算法. 难点:对具体问题的算法分析,用自然语言描述算法.
齐国大将田忌与齐威王约定赛马,他们把各自的马分成上、 中、下三等.比赛的时候,上等马对上等马,中等马对中等马,下等 马对下等马. 由于齐威王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛 下来,田忌都失败了.田忌垂头丧气正准备离开马场时,他的好朋 友孙膑招呼他过来,拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,大王的 马比你的马快不了多少呀……,你再同他赛一次,我有办法让你 取胜.”你能设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的算法吗?
【解析】第一步,给定圆面积 S. 第二步,计算圆半径 R=
S π
.
第三步,计算圆周长 L=2πR.
预学 4:用自然语言设计算法的要求 (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单,步骤尽量少. (3)要保证算法正确,每一步执行的操作必须确切、准确无误, 并且在有限步后能得出结果. (4)设计算法时,还要考虑计算机处理问题的特点,算法是为 计算机编程服务的,无法在计算机上实现的算法是没有意义的.
2.算法教学必须通过实例进行,应尽量使用信息技术.算法 的操作性很强,因此算法教学应当强调学生动手实践.教学中应 当充分应用教科书中提供的实例,使学生在解决具体问题的过程 中学习一些基本逻辑结构和算法语句.算法内容是将数学中的算 法与计算机技术建立联系,形式化地表示算法.为了有条理地、清 晰地表达算法,往往需要将解决问题的过程整理成程序框图.为 了能在计算机上实现,又要将自然语言或程序框图翻译成计算机 语言.因此,如果能让学生上机,算法设计的整个过程就可以得到 完整的体现,学生可以及时看到自己设计的算法的可行性、有效 性,这不但可以很好地激发学生的兴趣,而且还能提高学习效率. 因此,有条件的学校应鼓励学生尽可能上机操作.

机来完成.
5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.
【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是(
)
A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤
B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数
法求出圆的方程
C.解方程 2x2+x-1=0
第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变.
第五步,输出 m.
1.下列可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,
之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程 2x2-x+1=0 无实数根
答案:A
步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序
列能够解决一类问题.
2.展现方式:算法常用下列方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总
能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让计算
第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6.
第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24.
第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120.
第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720.
算法 2:第一步,输入 n 的值 6.
第二步,令 i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步.

1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x

第一章
1.1
1.1.1
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(4)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部 就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机 械化”，其最大优点是可以让计算机来完成； (5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能 有不同的算法．
第一章
1.1
1.1.1
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命题方向2
数值计算问题的算法
对于数值型计算问题，例如解方程、解方程组，解不等 式、解不等式组、套用公式计算性的问题、累加、累乘等这 一类算法的描述，要建立数学模型，通过数学模型借助一般 数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化就可以了 (如解二元一次方程组的算法，可借助高斯消去法分步描 述)．
[例3]
给出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
第一章
1.1
1.1.1
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[解析]
算法1：按照逐一相加的程序进行．
算法如下： 第一步 计算1＋2得3； 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得6； 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加得10； 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得15； 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得21.
|aA＋bB＋C| A2＋B2 第一步，计算圆心(a，b)到直线l的距离：d＝_________.
第二步，比较d与r的大小关系．
第一章
1.1
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第三步，得到结果：
= 若d__r，则直线与圆相离；若d__r，则直线与圆相切； >
若d__r，则直线与圆相交． <

探究一
探究二
探究三
思维辨析
算法二: 第一步,输入n的值6. 第二步,令i=1,S=0. 第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,则输出S,结束算法;若成立, 则执行下一步. 第四步,令S的值增加i,仍用S表示,令i的值增加1,仍用i表示,返回 第三步.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1 下列语句中,可以看成是算法的有( ) 1 ①利用公式S= 2 ah计算底为1,高为2的三角形的面积; 1 ② 2x>2x+4; ③求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用 点斜式方程求得. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析：由算法的特征可判断②不是算法. 答案：B
探究一
探究二
探究三
思维辨析
正解：第一步,比较a1,a2的大小,若a1<a2,则令m=a1;若a2<a1,则令 m=a2. 第二步,比较m,a3的大小,若a3<m,则令m=a3;否则m的值不变. 第三步,比较m,a4的大小,若a4<m,则令m=a4;否则m的值不变. 第四步,比较m,a5的大小,若a5<m,则令m=a5;否则m的值不变. 第五步,输出m.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的. ( √ ) (2)算法中的每一步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模棱 两可的. ( √ ) (3)算法中的每一步骤都应当有效地执行,并得到确定的结果. ( √ ) (4)一个问题只能设计出一种算法. ( × )

播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。

知识探究（二）：算法的步骤设计
思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计 算法步骤？
第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7． 第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7． 第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7． 第四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7． 第五步，用 6 除 7，得到余数 1，所以 6 不能整除 7．
知识探究（一）：算法的概念
知识探究（一）：算法的概念
思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
知识探究（一）：算法的概念
思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
知识探究（一）：算法的概念
思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②－①×2，得 5y＝3 . ④
解④，得 .
得到方程组的解为
.
①
② 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
解③，得 .
②－①×2，得 5y＝3 . ④
解④，得 .
得到方程组的解为
.
①
②
第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步，解③，得
加减消元法和代入消元法
① ②
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 .
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②－①×2，得 5y＝3 . ④
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②－①×2，得 5y＝3 . ④ 解④，得 .

【解析】第一步,p=1.
第二步,i=3.
第三步,p=p+i.
第四步,i=i+2. 第五步,若i≤11,则返回到第三步继续执行. 否则输出p.
【拓展提升】设计算法应注意的四个问题
(1)应认真分析问题,找出解决这一类问题的一般方法. (2)能够借助变量或参数表达出算法的基本思路. (3)将需要解决的问题的过程划分为若干个具体可操作的步骤. (4)用简洁的语言表示出算法的各个步骤.
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
算法的含义
算术运算
明确和有限
思考:(1)解决一个问题的算法是唯一的吗? 提示:不是.解决一个问题的算法可以有多个,如解二元一次方 程组的算法有加减消元法和代入消元法.但一般算法有优劣之 分.结构简单、步骤少、速度快的算法是较好的算法,如对于 不同的方程组,有的加减消元简单,有的代入消元简单.
2.算法的五个特征
(1)确定性:算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得 到确定的结果.
(2)有限性:一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去, 它能在有限步的操作后解决问题. (3)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个 步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只
【拓展提升】判断算法的三个关注点
(1)明确算法的含义. (2)明确算法的特点. (3)明确算法与解法的区别.
类型 二
算法的设计与应用
【典型例题】 1.一个算法的步骤如下:
第一步,输入x的值.
第二步,计算y=x2. 第三步,计算z=2y-log2y. 第四步,输出z的值. 若输入x的值为-2,则输出z的值为( A.2 B.4 C.12 D.14 )

分析 2
用代数方法如何求解？
x＋y＝17 2x＋4y＝48
答 设有 x 只小鸡,y 只小兔,则有(Ⅰ)
将方程组(Ⅰ)中的第一个方程的两边同乘以－2 加到第二个
x＋y＝17 方程中去,得到(Ⅱ) 4－2y＝48－17×2
解方程组(Ⅱ)中的第二个方程,得 y＝7,将 y 代入第一个方程, 得 x＝10.
a21a12 a21b1 x2＝b2－ 得到a22－ . a a 11 11
于是方程组可化为
a x ＋a x ＝b 11 1 12 2 1 a11a22－a21a12x2＝a11b2－a21b1
③ ④
第二步,如果 a11a22－a21a12≠0,解方程④得到 a11b2－a21b1 x2＝ .⑤ a11a22－a21a12
人教版 必修3
第一章 算法初步
1.1
1.1.1
算法与程序框图
算法的概念
1.1.1
【学习要求】
算法的概念
1.了解算法的含义 ,体会算法的思想 ; 2.能够用自然语言叙述算法; 3.掌握正确的算法应满足的要求 ; 4.会写出解线性方程 (组 )的算法 . 【学法指导】 通过求解二元一次方程组 ,体会解方程的一般性步骤 ,从而得 到一个解二元一次方程组的步骤 ,这些步骤就是算法 ,不同的 问题有不同的算法 .由于思考问题的角度不同 ,同一个问题也 可能有多个算法 .
小结
算法要求“按部就班地做”, 每做一步都有唯一的结
研一研· 问题探究、课堂更高效
[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个 问题:宋丹丹:要把大象装冰箱,总共分几步？哈哈哈哈 ,三步. 第一步,把冰箱门打开 ;第二步,把大象装进去 ;第三步,把冰箱 门关上.

【做一做 2】 写出求方程 2x+3=0 的解的算法步骤:S1 ;S2 ;S3 . 答案:移项,得 2x=-3 两边同除以 2,得 输出
3 x=− 2 3 x=− 2
3.算法设计的要求 (1)写出的算法,必须能解决一类问题,并且能重复使用. (2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切, 不能含混不清,而且经过有限步后能得出结果. 【做一做 3】 写出一个判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2 和直线 Ax+By+C=0 的位置关系的算法. 解:算法步骤如下: S1 输入圆心的横坐标 a、纵坐标 b、直线方程的系数 A,B,C 和半径 r 的值; S2 计算 z1=Aa+Bb+C; S3 计算 z2=A2+B2; S4 计算 d=
2.教材中的“思考与讨论” 说出你过去和现在对“算法”一词的理解. 剖析:过去可能认为“算法”是“计算方法”的简称.通过本节课的学 习,已经认识到“算法”与“计算方法”其实是两个不同的概念,不能混 淆. 现在学习的算法不同于求解一个具体问题(特殊)的计算方法,它 有如下一些要求:(1)算法必须能解决一类问题,并且能够重复使 用;(2)算法过程要能一步一步地执行,每一步执行的操作必须确切, 而且有限步后能得出结果,所以算法并不是计算方法的简称,它是 “解题方法的精确描述”,而计算方法则是对于求数值解的方法的研 究.
|������1 | ; ������2
S5 如果 d>r,那么直线与圆相离;如果 d=r,那么直线与圆相切; 如果 d<r,那么直线与圆相交.
4.高斯消去法 高斯消去法是求解二元一次方程组的一种算法,其实质就是用 加减法消元,通过对系数变换,达到求解的目的.设二元一次方程组为 ������11 ������1 + ������12 ������2 = ������1 , ① ������21 ������1 + ������22 ������2 = ������2 . ② 用高斯消去法求解的算法步骤如下:

2
1.5
1.5
1.5 ……
+ 2 + 2 + 2
+ 2
1 0.5 0.25 0.125 ……
y x2 2
1.375
1 1.25 1.5
2
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0． 第三步, 取中间点 m a b ．
2
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
例3：读下列算法，回答问题：
第一步，令s=0 第二步，令i=1。 第三步，求出s+i，仍用s表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不 是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 a2b1 a1c2
a2b1 a1b2
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法，
算法的概念
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
2 3 4 n 1
为整数。若有，则 n不是质数；若 没有，则 n是质数。
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 旧知a 识回顾：用

新课引入 算法是什么？我们以前接触过吗？
算法一词源于算术,即算数方法，即一个由已知推求未知 的运算过程。
广义的说算法就是做某一件事的步骤或程序。
诱思探究1
对于如下二元一次方程，如何写出它的具体解题步骤.
x y 17 ① 2x 4y 48 ②
第一步: ② -①×2得: 2y=14
③
第二步: 解③得:y=7
课外作业
课本第5页练习1，2
D.任何问题都可以用算法来解决
3.下列语句表达中是算法的有（ B ）。
(1)利用公式S 1 ah计算底为1，高Байду номын сангаас2的三角 2
形的面积；
（2）1 x 2x 4; 2
(3)求M（1，2）与N（- 3，- 5）两点连线的方程可 先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个 B.2个
C.3个
D.0个
算法步骤： 第一步, 令 f (x) x2 2 ,给定精确度d.
第二步, 确定定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的区间仍然记为［a,b］.
0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数 都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.

解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
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(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
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知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
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累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
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[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
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[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能

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一、算法的概念 【问题思考】 电视娱乐节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:竞猜者如果能在规定 的时间内猜出某种商品的价格(或重量等),就可获得该商品.现有一 商品,价格在0~8 000元之间,采取怎样的策略才能在较短的时间内 猜出正确的结果呢? 解决这个问题有多种途径,其中一种较好的方法是: 第一步 报“4 000”. 第二步 若主持人说“高了”(说明答数在0~4 000之间),就报“2 000”;否则(说明答数在4 000~8 000之间),报“6 000”. 第三步 重复第二步的报数方法,直至得到正确结果.
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二、算法设计
【问题思考】 1.在初中,对于解二元一次方程组,你学过哪些方法?解二元一次 方程组 2������ + ������ = 7,① 的具体步骤是什么? 4������ + 5������ = 11②
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提示解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法 . 解方程组的步骤为: 方法一 第一步,②-①×2,得 3y=-3.③ 第二步,解③,得 y=-1. 第三步,将 y=-1 代入①,得 x=4. ������ = 4, 第四步,得到方程组的解为 ������ = -1. 方法二 第一步,由①移项,得 y=7-2x.③ 第二步,将③代入②,得 4x+5(7-2x)=11.④ 第三步,解④,得 x=4. 第四步,将 x=4 代入①,得 y=-1. ������ = 4, 第五步,得到方程组的解为 ������ = -1.
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3.由问题2我们得到了二元一次方程组的求解公式,利用此公式 可得到问题1的另一个算法,请写出此算法. 提示第一步,取A1=2,B1=1,C1=-7,A2=4,B2=5,C2=-11.

【解析】 ①是学习数学的一个步骤，所以是算法. 【答案】 ①
算法的设计
已知直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2，y轴围成 的三角形的面积.写出解决本题的一个算法.
【精彩点拨】 解此题可按以下思路： (1)求出 l1，l2 的交点坐标；(2)求 l1，l2 与 y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形 的底；(3)求三角形的高，根据面积公式求面积.
(2)给出下列叙述： ①发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内 容，然后点击发送； ②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，求解； ③方程x2－1＝0有两个根； ④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10，最终结果为 10. 其中是算法的是________.(写出所有是算法的叙述的序号)
教材整理2 算法的特征
阅读教材P5～P6倒数第二段，完成下列问题. 1. 有限性 ：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无
限的. 2. 确定性 ：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定
的结果，而不是模棱两可. 3. 不唯一性 ：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，
当然这些算法有繁简之分、优劣之别. 4. 普遍性 ：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决.
判断正误： 【导学号：90200001】 (1)求解某类问题的算法是唯一的.( ) (2)算法一定在有限个步骤后才能完成.( ) (3)算法执行后必产生确定的结果.( ) 【解析】 (1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正确； (2)√.由算法的有穷性，知(2)正确； (3)√.由算法的确定性，知(3)正确. 【答案】 (1)× (2)√ (3)√