二下专项训练——和倍问题(3)

二年级奥数第十五讲和倍问题
有这样一类应用题：已知小鸡和小鸭共有20只，小鸡是小鸭的3倍，问：小鸡和
小鸭各有多少只？题目中已知两个数的和，并且知道这两个数的倍数关系，求这两个数，就是和倍问题。

例一：二年级共有88位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋的3倍，问：参加美术小组和围棋小组的各有多少人？
分析：从线段图上可以看出，
如果把围棋组的人数看作是美术：
1倍的量，美术组就相当于88人1倍
3倍的量，88人就相当于（1+3）围棋：
也就是4倍的量。

围棋组人数：88÷（1+3）=22（人）美术组人数：22×3=66（人）
答：参加围棋组的有22人，参加美术组的有66人。

小结：解答和倍问题，一般把其中一个量（小数）看作是一倍量，另一个量（大数）就为几倍量，然后看他们的和相当于小数的多少倍数，再用和数除以对应的倍数，
求出一倍量，从而求出另一个量。

练习（提示：先画图，以帮助理解题意，再做题！）：
1、甲、乙两袋米共84千克，甲袋米的质量是乙袋米的5倍，问：甲、乙两袋米各有多少千克？
2、校田径队共有队员132人，其中男队员人数比女队员人数多2倍，问：田径队的男、女队员各有多少人？
3、小华和小雨共有276张画片，小华的画片张数是小雨的5倍，问：①小华和小雨各有多少张画片？②要想2人画片一样多，小华因该给小雨多少张？
4、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共296个，小熊玩具数量是小狗玩具的3倍多4个，问：小熊玩具和小狗玩具各有多少个？
5、某公司有男、女职员58名，其中女职员是男职员人数的2倍少5人，问：公司男、女职员各有多少人？。

二年级和倍问题的应用题在一个阳光明媚的早晨，小明和小华决定去学校的操场玩耍。

阳光洒在他们的身上，感觉就像是大自然给他们的一个温暖的拥抱。

小明拿着一根跳绳，兴奋地对小华说：“嘿，小华，你知道吗？我最近学会了很多倍数的游戏，超好玩的！”小华好奇地眨了眨眼，问道：“什么是倍数的游戏啊？”小明一脸神秘，像个小侦探一样，凑近小华，开始解释：“你看，比如说我有两根跳绳，那就是2的倍数。

如果我再加两根，就变成4根，没错吧？”小华点点头，心里琢磨着，倍数听起来好像就是个神奇的数字魔法。

“小明，你真是个倍数小达人！那你能告诉我，3的倍数是什么吗？”小明眨了眨眼，像是被问住了一样，但转瞬之间，他又笑嘻嘻地回答：“当然可以！3的倍数就是3、6、9、12……一直往下加，像是在跳舞一样，好有趣！”小华听了，忍不住笑了，心里想着：“倍数就像跳舞一样，一步一步，越来越高，越来越远。

”小明继续兴致勃勃地说：“而且如果我们把这些倍数应用到生活中，就更有意思了！”于是，他们开始想象，如果他们每天都吃三块巧克力，那么一个星期后，他们会吃多少块巧克力呢？小华马上掰着手指头算起来：“一天三块，七天就是三乘七，21块！哇，21块巧克力，听起来就像个梦！”小明点点头，仿佛他们已经变成了巧克力的王国。

“对啊，如果我们能每天都吃，简直就是生活在巧克力的海洋里！”就在这时，老师从远处走来，打断了他们的想象。

老师微笑着问：“小朋友们，你们在讨论什么呢？”小明立刻抬起头，兴奋地说：“我们在讨论倍数，还想知道如果加倍吃巧克力的话会怎么样！”老师听了哈哈大笑，仿佛在说：“倍数不只是数字，它也是你们的想象力。

”小华又想到了一个问题：“老师，如果我有一颗糖果，想要倍增，应该怎么办呢？”老师认真思考了一下：“你可以跟朋友分享，分享也是一种倍数的体现哦！”于是，三个人一起开始了新的游戏：想象每个人都拿到了一颗糖果，分享给朋友后，糖果就会变成好几颗，仿佛魔法般，让人开心不已。

二年级和倍应用题
二年级的应用题通常涉及到和倍问题，例如红花和蓝花共18朵，红花朵数是蓝花的2倍，求两种花各有多少朵。

解题时，我们可以先求出蓝花的数量，即18÷（1+2）=6朵。

然后，根据红花是蓝花的2倍，可以得出红花的数量是2×6=12朵。

练题1：一个纺织厂有24名职工，女职工人数是男职工
人数的3倍，求男、女职工各有多少人？
练题2：两个兄弟去钓鱼，一共钓了21条鱼，哥哥钓的
鱼是弟弟的2倍。

求哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？
练题3：爸爸今年的年龄是XXX的7倍，他们的年龄相
加是32岁。

求爸爸今年的年龄。

练题4：明明和XXX共有24支笔，明明的笔是圆圆的3倍。

求明明和XXX各有多少支笔？
练题5：老师做的红花和黄花一共有15朵，红花的朵数是黄花的2倍，求红花有多少朵？
总结：解决和倍问题，可以先求出一倍量，即小数，公式为两数和÷（倍数＋1）。

然后，可以根据倍数求出大数，公式为小数×倍数，或者两数和减去小数。

这种方法最直观，也是二年级应用题常用的解题方法。

专题3-和倍问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（学问梳理+典题精讲+专项训练）1、公式。

两数和÷份数和=小数小数×倍数=大数或两数和-小数=大数和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，接受画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．【典例一】小王和小李共生产零件480个，已知小王生产的是小李的3倍．他们两人各生产零件()个A．小李生产零件：110个，小王生产零件：370个．B．小李生产零件：120个，小王生产零件：360个．C．小李生产零件：130个，小王生产零件：350个．D．小李生产零件：140个，小王生产零件：380个．【分析】把小李生产的个数看作一倍的量，那么小王生产的个数就是3倍的量，则480个就相当于小李生产个数的314+=倍的量，然后依据和倍公式即可求出小李生产的个数，再进一步解答即可．【解答】解：480(31)÷+=÷4804=（个)120-=（个)480120360答：小李生产零件120个，小王生产零件360个．故选：B．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数1)1+=倍数（较小数），1倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．【典例二】东方学校合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。

合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？【答案】64人；32人。

【分析】把器乐队的人数看作1份，则合唱队的人数是2份，然后依据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1+=份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人数乘2，计算出合唱队的人数。

【解答】解：96(21)÷+=÷963=（人)32⨯=（人)32264答：合唱队有64人，器乐队有32人。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后依据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1+=份数，列式计算。

小学奥数和差问题、和倍问题、差倍问题专项练习附答案(1)学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？(2)小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？(3)小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个。

小英和小林各有多少个果冻布丁？(4)一根电线长22米，剪掉一半后，是另一根电线的5倍少4米，那么另一根电线长多少米？(5)期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？(6)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(7)明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？(8)明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？(9)学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。

学校的月季花和菊花各有多少棵？(10)甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？(11)幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。

则男孩女孩各有多少人？(12)甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。

问甲、乙各多少岁？(13)甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？(14)一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。

风景画有多少幅？(15)小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？(16)小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？(17)小茜和小敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，小茜将比小敏大3岁，问小茜和小敏今年各多少岁？(18)小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,两人各几张？(19)甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，问甲乙两数各是多少？(20)两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。

和倍差倍问题应用题及答案和倍差倍问题应用题及答案一、和倍问题含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2商店运来苹果和梨共重200千克，苹果的重量相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？解（1）梨的重量＝200÷（3＋1）＝50（千克）（2）苹果的重量＝200－50＝150（千克）答：这个商店运来苹果150千克，梨50千克。

二、差倍问题含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2 南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。

花生、玉米各种多少公顷？解（1）种玉米的公顷数＝63÷（8－1）＝9（公顷）（2）种花生的公顷数＝9×8＝72（公顷）答：种花生72公顷，种玉米9公顷.。

和倍和差问题的应用题30道一、和倍问题1. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？解析：把梨树的棵数看作 1 份，苹果树的棵数就是 3 份，一共是 4 份。

用总数除以份数，可得 1 份的数量，即梨树的棵数：180÷(3 + 1) = 45（棵），苹果树的棵数：45×3 = 135（棵）2. 学校图书馆有科技书和故事书共 840 本，科技书的本数是故事书的 6 倍，科技书和故事书各有多少本？解析：把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 6 份，总共 7 份。

故事书的本数：840÷(6 + 1) = 120（本），科技书的本数：120×6 = 720（本）3. 甲、乙两数的和是 240，甲数是乙数的 4 倍，甲、乙两数各是多少？解析：乙数为 1 份，甲数为 4 份，共 5 份。

乙数：240÷(4 + 1) = 48，甲数：48×4 = 1924. 小明和小红共有邮票 150 张，小明的邮票数是小红的 2 倍，他们各有多少张邮票？解析：把小红的邮票数看作 1 份，小明的就是 2 份，一共 3 份。

小红的邮票数：150÷(2 + 1) = 50（张），小明的邮票数：50×2 = 100（张）5. 养殖场里鸡和鸭共 560 只，鸡的只数是鸭的 3 倍，鸡和鸭各有多少只？解析：鸭的只数为 1 份，鸡的只数为 3 份，总共 4 份。

鸭的只数：560÷(3 + 1) = 140（只），鸡的只数：140×3 = 420（只）6. 果园里桃树和杏树共 360 棵，桃树的棵数是杏树的 5 倍，桃树和杏树各有多少棵？解析：把杏树的棵数看作 1 份，桃树的棵数就是 5 份，一共 6 份。

杏树的棵数：360÷(5 + 1) = 60（棵），桃树的棵数：60×5 = 300（棵）7. 学校买来篮球和足球共 120 个，篮球的个数是足球的 2 倍，篮球和足球各有多少个？解析：足球个数为 1 份，篮球个数为 2 份，共 3 份。

解题方法不唯一，答案仅供参考，如有不对之处，敬请批评指正！1.4+1=5 小红：40÷5=8（岁）妈妈：40-8=32（岁）2.3+1=4 母鸡：400÷4=100（只）公鸡：400-100=300（只）3.25-4=21（本） 2+1=3 大作业本：21÷3=7（本）小作业本：25-7=18（本）4.36-8=28（颗） 3+1=4 笑笑：28÷4=7（颗）淘气：36-7=29（颗）5.190+10=200（个） 3+1=4 徒弟：200÷4=50（个）师傅：190-50=140（个）6.27+8=35（个） 4+1=5 小芳：35÷5=7（个）小林：27-7=20（个）7.8+1=9 除数：72÷9=8 被除数：72-8=648.19-3=16 3+1=4 除数：16÷4=4 被除数：16-4=129.50+20=70（支） 6+1=7 西西之后的：70÷7=10（个） 20-10=10（个）10.25+65=90（本） 8+1=9 哥哥之后的：90÷9=10（本） 25-10=15（本）11. 120-30=90（箱） 2+1=3 甲运出后剩下的：90÷3=30（箱）甲原来：30+30=60（箱）乙原来：120-60=60（箱）12.45-35=10（台） 90+10=100（台） 4+1=5 洗衣机现有：100÷5=20（台）洗衣机原有：20+35=55（台）冰箱原有：90-55=35（台）13.17+1=18（个） 2+1+3=6 光头强 18÷6=3（个）熊大：3×2=6（个）熊二：17-3-6=8（个）14.23-2+4=24 3+4+1=8 丙：24÷8=3 甲：3×3+2=11 乙：23-3-11=915. 92-28=64（吨） 64+6=70（吨） 4+1=5 甲库运出后剩下的：70÷5=14（吨）甲原有：14+28=42（吨）乙原有：92-42=50（吨）16.36-1=35 4+1=5 除数：35÷5=7 被除数：36-7=2917.38÷2=19（吨）甲：19+9=28（吨）乙：19-9=10（吨）18. 164-10-4=150 4+1=5 除数：150÷5=30 被除数：164-4-30=13019. 1600-600=1000（头）3+1+3×2=10 第一：1000÷10=100（头）第二：3×100=300（头）第三：1600-100-300=1200（头）20.320-40+20=300（吨） 2+1=3 乙仓库之后的：300÷3=100（吨）乙原有：100-20=80（吨）甲原有：320-80=240（吨）21.560+40=600 5+1=6 女生：600÷6=100（人）男生：560-100=460（人）22.3+1+3×2=10 第一块：220÷10=22（米）23．344-38-6=300（本） 2+1=3 第一层拿走之后剩下的：300÷3=100（本）第一层原有：100+38=138（本）第二层：344-138=206（本）24. 200-20=180（张） 2+1=3 小强：180÷3=60（张）25.130-10=120（个） 3+1+3×2=10 第一堆：120÷10=12（个）第二堆：3×10=30（个）第三堆：130-10-30=90（个）26.3+1+1=5 甲之后：150÷5=30（吨）甲原有：30+20=50（吨）乙原有：150-50=100（吨）27.46-3×2=40（岁）3+1=4 三年前小明：40÷4=10（岁）今年小明：10+3=13（岁）今年爸爸：46-13=33（岁）28.49-4-5=40（岁） 3+1=4 小军：40÷4=10（岁）小林原有：49-10=30（岁）29.3+1+4=8 香蕉：160÷8=20（箱）橘子：20×3=60（箱）苹果：160-60=100（箱）30.54+16+54=124（吨） 3+1=4 乙之后：124÷4=31（吨） 70-31=39（吨）三年级数学思维训练相信你是最棒的!加油!和倍问题姓名:_____________1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各是多少岁？2.生产队养公鸡、母鸡共400只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡和母鸡各多少只？3.小明买大作业本和小作业本共25本,其中大作业本的本数比小作业本的本数的2倍多4本,大作业本和小作业本各多少本？4.淘气和笑笑因为在家表现好,共得了36颗智慧淘气得的智慧星比笑笑得的3倍多8颗,淘气和笑笑各得了多少颗智慧星?35.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?6.小林和小芳共有27块积木,小林的积木比小芳的4倍少8块,小林和小芳各有多少块积木?7.被除数与除数的和为72，商是8，被除数和除数各是多少？8.被除数、除数与商和为19，商是3，被除数和除数各是多少？三年级数学思维训练相信你是最棒的!加油!9.东东有铅笔50支，西西有铅笔20支。

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是(3082)⨯元，2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(3082)÷元．所以奖金总额是：308230830821078⨯++÷=元．当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金224⨯=（份），3个三等奖奖金的份数是133⨯=（份），总份数就是：44311++=（份）．这样，可以求出1份数为10781198÷=元，一等奖奖金为：984392⨯=（元）．【答案】392元【例 2】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法二：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，用下图表示它们的关系：最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有22244⨯=（个）；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为：445746-+=（个），这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：444690+=（个），较大的3堆苹果之和：26378⨯=（个），较小的3堆苹果之和：18354⨯=（个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和． 所以，中间堆的数量是：785490221（）+-÷=（个），最大堆与次大堆的和是：782157-=（个），最大堆有苹果：575231（）+÷=（个），次大堆有：573126-=（个），同理最小堆有苹果：5421（-7213）-÷=（个），次小堆有苹果：13720+=（个）． 方法一：最大堆与最小堆共22244⨯=个苹果．较大的2堆与较小的2堆共4427590⨯+-=个苹果．所以中间的一堆有：(18326390)221⨯+⨯-÷=个苹果；较大的2堆有：2632157⨯-=个苹果；最大的一堆有：(575)231+÷=个苹果；次大的一堆有：573126-=个苹果；较小的2堆有：1832133⨯-=个苹果；次小的一堆有：(337)220+÷=个苹果；最小的一堆有：20713-=个苹果．【答案】最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26，最大的有31【例 3】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 可以设定羊的重量从轻到重分别为A ，B ，C ，D ，E ．则47+=A B ，59+=D E ．同时不难整体分析得到()475051525354555758594134++++=+++++++++÷=A B C D E 千克．则134475928=--=C 千克．不难有50+=A C ，58+=E C ．则22=A 千克，30=E 千克，25=B 千克，29=D 千克．【答案】这五只羊重为：22，25，28，29，30【例 4】 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有 人．【考点】和倍问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2008年，湖北省，第六届，创新杯【解析】 因“五年级的学生比六年级的学生多”，故五年级学生至少有9人，而六年级学生至多有7人；因“五年级男生比五年级的女生多”，所以五年级男生至少有5人；因“六年级男生比五年级男生多”，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则再加上六年级的女生至少有1人，则六年级的学生人数就会多于7人，这不可能．因此，六年级的男生恰好有有6人．【关键词】6人【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．【考点】和倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初试，9题【解析】本题是一道和倍问题,最高档次是1个人,恰好是最低档次10人合捐的10倍,则把最低档次10人看作"1"份,则共10×1+9×2+8×3+7×4+5×6+……++2×9+1×10=220份,462000÷220=2100元,则最高档次即捐款最多的人捐款为2100×10=21000元【答案】21000元【例 6】（）、、、、A B C D E五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E说：“、、、A B C D四个人的年龄和101岁”．D说：“、、A B D E四个人的年龄和115B C E三个人的年龄和105岁”．C说：“、、、岁”．B说：“、、A D E三个人的年龄和80岁”．A说：“、、A C D三个人的年龄和66岁”．请问：五人的年龄和是岁。

和倍问题应用题及答案【篇一：差倍问题练习题解答案】姓名得分一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮张,小红集邮张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生棵,白薯棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书本,故事书本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲 ,乙 .6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做道题,小丽做道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米千克,面粉千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果千克、千克.9.ab两人所存的钱数相等,a要买一件商品,向b借了120元,这时a 的钱数正好是b的4倍,a有元,b有元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生人.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?第五讲差倍问题答案一、填空题1.“1”小红:张4倍小明:张 ? 张由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.答:小红有5张,小明有20张. 2.“1”小刚: 岁3倍妈妈:岁岁这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.答:有花生112棵,白薯7棵.4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:“1”科技书:本本3倍故事书:本科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.答:小利有科技书8本;故事书有24本. 5.“1”甲:3倍乙:350 ?“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.答:甲数是200,乙数是250. 6. “1” 小明:4道 ? 道3倍小丽:6 道 ? 道由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.4+6=10(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题. 7.“1”大米:公斤3倍面粉:4500公斤 ? 公斤由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了.答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤. 8. “1”甲筐:7公斤3倍乙筐: 19公斤 ? 公斤原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)答:原来两筐各有20公斤苹果. 9.“1”b:元元4倍a: 120元 ? 元由上图可以看出,当a向b借了120元后,ab两人相差120+120=240(元).而这时a又是b的4倍,即相差的240元是b的3倍,这样可以先求出b被借走120元后所剩的钱数,也就能求出ab两人原来各有多少钱了.女生:人2倍男生:人人原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.二、解答题11.“1”女工:3倍男工: 5人55人人由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.个3倍排球:个 50个个从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.【篇二：差倍问题应用题及答案】数关系，求出两数。

和倍问题练习题及答案一、选择题1. 已知小明有20个苹果，小华的苹果数是小明的3倍，小华有多少个苹果？A. 50B. 60C. 70D. 80答案：B2. 某班级有40名学生，其中女生是男生的2倍，问该班级有多少名女生？A. 20B. 24C. 28D. 32答案：D3. 一个长方形的长是宽的4倍，若长为16厘米，求宽是多少厘米？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B二、填空题4. 一个数的5倍是100，这个数是______。

答案：205. 某工厂有工人200人，其中技术人员是普通工人的3倍，普通工人有______人。

答案：506. 小明和小华共有故事书60本，如果小明的故事书是小华的4倍，那么小华有______本故事书。

答案：10三、判断题7. 如果一个数的3倍加上这个数本身等于48，那么这个数是12。

（）答案：正确8. 一个数的6倍是360，这个数的4倍是240。

（）答案：错误9. 如果一个班级有学生120人，其中女生是男生的5倍，那么这个班级有男生20人。

（）答案：正确四、简答题10. 一个农场有鸡和兔子共30只，它们的腿总共有90条。

问农场里有多少只鸡和多少只兔子？答案：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意，我们有以下两个方程：x + y = 302x + 4y = 90解这个方程组，我们得到x=15，y=15。

所以农场里有15只鸡和15只兔子。

11. 某班级有学生50人，其中女生人数是男生人数的2倍。

问这个班级有多少名男生？答案：设男生人数为x，则女生人数为2x。

根据题意，我们有x + 2x = 50，解得x=16.67。

因为人数必须是整数，所以我们可以推断男生人数为16，女生人数为34。

12. 一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的周长为24厘米，求长方形的长和宽。

答案：设长方形的宽为x厘米，那么长为3x厘米。

根据周长公式，我们有2(x + 3x) = 24，解得x=3，所以长方形的长为9厘米，宽为3厘米。

小学二年级奥数：和倍问题及参考答案和倍问题参考答案1.有两篮苹果，共重48公斤。

第一个篮子的重量是第二个篮子的五倍。

每篮苹果重多少公斤？解决方案：第二篮：48÷（5+1）=8（kg）第一筐：8×5＝40(千克)或48－8＝40(千克)答：第一筐重40千克，第二筐重8千克。

2.众所周知，a和B的和是40，a除以B的商是3。

a和B是什么数字？解决方案：B:40÷（3+1）=10a：10×3＝30或40－10＝30答：a数是30，b数是10。

3.在除数的末尾加0等于被除数。

如果除数和除数之和是33，那么除数和除数分别是多少？解：除数：33÷(10＋1)＝3除数：3×10=30或33-3=30回答：除数是30，除数是3。

4.师徒两人6小时一共加工240个零件。

已知师傅每小时加工零件的个数是徒弟的3倍，那么师徒两人每小时各加工多少个零件？解：每小时合做：240÷6＝40(个)学徒：40÷（3+1）=10师傅：10×3＝30(个)或40－10＝30(个)答：师傅每小时做30个，徒弟每小时做10个。

一5.甲、乙两人共有26张卡片。

已知甲的张数比乙的2倍多2张，那么两人各有多少张卡片？解：乙：(26－2)÷(2＋1)＝8(张)A:26-8=18（张）或8×2+2=18 A:A有18张，B有8张。

6.甲、乙两堆煤共重45千克。

已知甲堆比乙堆的4倍少5千克，那么两堆煤各重多少千克？解：乙：(45＋5)÷(4＋1)＝10(千克)答：A桩重35公斤，B桩重10公斤。

7.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱。

哥哥要给弟弟多少元，弟弟的钱才是哥哥的3倍？解：哥哥最终：(14＋10)÷(3＋1)＝6(元)兄弟对兄弟：10-6=4（元）答：哥哥要给弟弟4元，弟弟的钱才是哥哥的3倍。

8.一车间45人，二车间75人。

和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题1、根据线段图列式：解答：列式：28÷（3+1）=7（米）举一反三：（1）小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？解答：小花现在的钱数：（14+10）÷（1+2）=8（元），小花给小敏：10-8=2（元）（2）小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？解答： 小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）例题2、有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).例题讲解：知识梳理：第一盘有苹果多少个?解答：条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)举一反三：（1）一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？解答：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）（2）5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

二年和倍问题
1.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？
2.弟弟有课外书17本，哥哥有课外书10本。

哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书本数是哥哥的2倍？
3.小华有30枝笔，小明有15枝笔，小明给小华几枝后，小华的枝数是小明的8倍？
4.甲桶有油15千克，乙桶有油9千克，要使甲桶油是乙桶的3倍，需要从乙桶中倒入多少千克到甲桶？
5.甲、乙两个油桶共有油16千克，如果把乙桶中的油注入甲桶2千克，这时甲桶的油等于乙桶油的3倍。

甲、乙原来各有油多少千克？
6.小明有书10本，小芳有书8本，现在又买来9本，怎样分配使小明的本数是小芳的2倍？。

进阶篇一、应用题1.长方形的周长是72厘米，其中长是宽的3倍，那么这个长方形的长、宽各是多少？【解析】2长+2宽=周长=72厘米，可以知道（长+宽）=72÷2=36（厘米），利用题目条件，可以画出倍数关系的线段图宽：长（1份）：36÷（1+3）=9（厘米）宽（3份）：9×3=27（厘米）答：2.一本书有360页，小明已读的页数是剩下没读页数的8倍。

那么小明已读了多少页？还剩下多少页没读？【解析】已：未（1份）：360÷（1+8）=40（页）已（8份）：40×8=320（页）答：363603.姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？【解析】给来给去和不变，一共有书38+52=90（本）妹：姐（1份）：90÷（1+2）=30（本）妹（2份）：30×2=60（本）姐姐需要给：38-30=8（本）答：4.甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮70吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出多少吨粮食放入甲仓库?【解析】给来给去和不变，一共有粮食50+70=120（吨）甲：乙（1份）：120÷（1+3）=30（吨）甲（3份）：30×3=90（吨）乙仓库运出：70-30=40（吨）答：901205.甲有邮票90张，乙有邮票60张。

要使甲的邮票张数是乙的4倍，那么乙必须给甲多少张邮票？【解析】给来给去和不变，一共有邮票90+60=150（张）甲：乙（1份）：150÷（1+4）=30（张）甲（4份）：30×4=120（张）乙给出：60-30=30（张）答：6.师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个；师、徒各生产零件多少个？【解析】师：补齐4份：190+10=200（个）徒（1份）：200÷（1+3）=50（个）师（3份-10）：50×3-10=140（个）答：150101907.甲、乙两个冷库原来共存肉92吨，从甲库运出17吨后，甲库存肉是乙库的2倍，甲、乙两个冷库原来各存肉多少吨？【解析】甲库运出17吨后，共存肉92-17=75（吨）甲：乙（1份）：75÷（1+2）=25（吨）甲（2份）：25×2=50（吨）甲原来存肉：50+17=67（吨）乙原来存肉：25吨答：8.兄弟两个去钓鱼，共钓了27条，若哥哥取4条给弟弟，那么哥哥钓的条数就正好是弟弟的2倍。