高三物理专题突破动量定理和动量守恒

高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用1.碰撞1v v1/v2/vA A BAB A BⅠⅡⅢ两个物体在极短时间内发生互相作用，这类状况称为碰撞。

因为作用时间极短，一般都知足内力远大于外力，所以能够以为系统的动量守恒。

碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完整非弹性碰撞三种。

认真剖析一下碰撞的全过程：设圆滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体 B 运动， B 的左端连有轻弹簧。

在Ⅰ地点A、B 恰巧接触，弹簧开始被压缩， A 开始减速， B 开始加快；到Ⅱ地点A、B 速度恰巧相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再今后A、B 开始远离，弹簧开始恢还原长，到Ⅲ地点弹簧恰巧为原长，A、B 分开，这时 A、B 的速度分别为 v1和 v2。

全过程系统动量必定是守恒的；而机械能能否守恒就要看弹簧的弹性怎样了。

⑴ 弹簧是完整弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少所有转变成弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少所有转变成动能；所以Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。

这类碰撞叫做弹性碰撞。

由动量守恒和能量守恒能够证明A、B 的最后速度分别为：v1m1m 2v1 , v 2 2 m 1v1。

m 1m 2m 1 m 2⑵ 弹簧不是完整弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转变成弹性势能，一部分转变成内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转变成动能，部分转变成内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转变成内能）。

这类碰撞叫非弹性碰撞。

⑶ 弹簧完整没有弹性。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少所有转变成内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；因为没有弹性，A、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。

这类碰撞叫完整非弹性碰撞。

能够证明， A、B 最后的共同速度为v v2m1v。

在完整非弹性碰撞过程中，1m21m1系统的动能损失最大，为：1212m1m2 v12。

专题08 动量定理和动量守恒定律1.动量：mv p =；（动量是矢量，它的方向与速度方向相同）2.动量与动能关系式：k mE p 2=或mp E k 22=；3.冲量：t F I ∆=；4.动量定理：p mv mv p p I ∆=-=-=''；5.动量守恒定律：''22112211v m v m v m v m +=+，0'=-=∆p p p ，21p p ∆-=∆；在解有关动量定理和动量守恒定律的计算题时：首先选取研究对象，一般情况下可选取单个物体，也可以选取两个或多个物体组成的系统为研究对象；其次，在研究过程中，要选定正方向，进而分析运动的初、末状态；再次，分段或全程对研究对象进行受力分析，针对系统的受力分析，要弄清系统的内力和外力，判断其是否满足动量守恒条件。

最后，根据动量定理或动量守恒定律，列出方程求解。

一、动量定理1.动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。

系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

2.用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。

但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。

对于变力，动量定理中的F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。

3.用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。

分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。

4.应用I p =∆求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I Ft =求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I 。

5.应用p Ft ∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化21p p p ∆=-需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

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动量与动量守恒
一、、动量与冲量的区别：
二、动量定理：物体所受的合外力的冲量等于物体的动量的变化。

I合=ΔP 或F合t = mv t—mv0（冲量方向与物体动量变化量方向一致）
公式一般用于冲击、碰撞中的单个物体，解题时要先确定正方向。

三、动量守恒定律：一个系统不受外力或受外力矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

P总= P总’或m1v1+m2v2 = m1v1'+m2v2'
公式一般用于冲击、碰撞、爆炸中的多个物体组成的系统，解题时要先确定正方向。

系统在某方向上外力矢量和为零时，某方向上动量守恒。

四、完全弹性碰撞：在弹性力作用下，动量守恒，动能守恒。

非弹性碰撞：在非弹性力作用下，动量守恒，动能不守恒。

完全非弹性碰撞：在完全非弹性力作用下，碰撞后物体结合在一起运动，动
k
mE P 2=m P E k 22
=量守恒，动
能不守恒。

系统机械能损失最大。

五、动量与动能的关系：。

全面回顾高中物理动量守恒与动量定理动量（Momentum）是物体运动中的重要物理量，描述了物体运动状态的数量。

在高中物理中，学生们经常学习和应用动量守恒定律和动量定理。

本文将全面回顾高中物理中关于动量守恒与动量定理的知识。

**1. 动量守恒定律**动量守恒定律是指在一个封闭系统中，当系统内部没有外力作用时，系统的总动量不会发生变化。

这可以用公式来表示为:m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁和m₂分别是物体1和物体2的质量，v₁和v₂是物体1和物体2的初始速度，v₁'和v₂'是物体1和物体2的最终速度。

动量守恒定律的原理在实际生活中有很多应用，例如汽车碰撞中的安全气囊、保龄球游戏中球与球碰撞的运动等。

在这些情况下，无论是碰撞前的速度还是碰撞后的速度，物体的总动量都保持不变。

**2. 动量定理**动量定理描述了物体受力作用下动量的变化。

根据动量定理，物体所受的合外力的作用时间等于物体动量变化的大小。

动量定理可以用公式表示为：FΔt = Δp其中，F为物体所受的合外力，Δt为作用时间，Δp为动量的变化量。

动量定理在解决动态问题时非常有用。

例如，当我们考虑一个物体施加力后的加速度变化问题时，可以运用动量定理来计算物体的加速度。

**3. 动量守恒与动量定理的应用**动量守恒定律和动量定理在实际问题中有广泛的应用。

以下是几个常见的例子：a. 爆炸物体的运动：在一个爆炸过程中，爆炸物产生的火花和碎片会沿着各个方向飞散。

根据动量守恒定律，整个系统的总动量在爆炸前后保持不变。

b. 运动车辆的制动：当一辆车急刹车时，车上的乘客会因为惯性而向前移动。

这是因为车的刹车力会使乘客的体重产生向前的合力，根据动量定理，乘客会受到冲击。

c. 弹性碰撞：在弹性碰撞中，两个物体碰撞后会弹开，并且能量损失很小。

根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量保持不变。

**4. 动量守恒定律与动量定理的局限性**尽管动量守恒定律和动量定理在许多情况下都非常有用，但它们并不适用于所有物理现象。

「高中生物理培优难点突破」专题26动量守恒之动量定理的应用【专题概述】动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。

公式表达为：Ft=p′-p。

它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。

在涉及力F、时间t、物体的速度v发生变化时，应优先考虑选用动量定理求解，动量定理解题在以下几个方面的应用【典例精讲】1. 用动量定理解决碰击问题2 用动量定理解决曲线问题3. 用动量定理解决连续流体的作用问题4 动量定理可以扩展到系统【提升总结】1 、应用动量定理解题的步骤（1）明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的.研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力，研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力.如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.（3）规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负，（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）.（5）根据动量定理列式求解2 、应用动量定理解题的注意事项（1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与以规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正负）.（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.（3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。

（4）初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和（5）对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。

三、动量和能量一、专题框架【知识点回顾】一、动量定理1.定理内容：物体所受合外力的冲量等于它动量的变化, 表达式：Ft=mv′-mv.2.动量定理是根据牛顿第二定律F=ma、运动学公式v=v0+at和力F是恒定的情况下推导出来的.因此能用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理求解较为方便.3.动量与参考系的选取有关，所以用动量定理必须注意参考系的选取，一般以地球为参考系.4.动量定理和研究对象是质点，或由质点构成的系统5.牛顿第二定律的动量表达式为F=(p′-p)/△t，要用其解释一些生活中现象.(如玻璃杯落在水泥地摔碎而落在地毯上无事)二、动量守恒定律1.内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变.2.动量守恒定律的适用条件内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0.（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计.（3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.3.动量守恒定律的不同表达形式及含义①p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′）；②ΔΡ=0(系统总动量的增量等于0)；③ΔΡ1=- ΔΡ2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反），4.理解要点1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统.2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等.3.公式是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式.4.注意动量守恒定律的矢量性、相对性、同时性。

【典型例题】1.利用动量定理时应注意重力的冲量.例题1、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中，估计他双脚的平均作用力为自身所受重力的几倍？例题2: 质量为60kg的建筑工人不慎从高空跃下，由于弹性安全带的作用，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间为1.2s，要使安全带对人的平均作用力不超过1000N，则安全带不能超过多长？2.子弹打木块类问题.子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。

专题14 碰撞与动量守恒【高考命题热点】主要考查有关动量定理、碰撞过程动量守恒和能量守恒的选择题或计算题， 以及验证动量守恒的实验题。

【考点清单】一、冲量、动量和动量定理 1. 冲量：(1)定义：力和力的作用时间的乘积，即表现为力对时间的积累； (2)公式：Ft I = 单位：s N ⋅。

适用于求恒力的冲量； (3)方向：与力的方向相同。

2.动量：(1)定义：物体的质量与速度的乘积；(2)公式：mv p = 单位：单位：千克·米/秒 ，符号： s m kg /⋅ (3)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同。

3.动量定理：(1)内容：合外力的冲量等于动量的变化量； (2)表达式：1212mv mv p p p II iF -=-=∆==∑合(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理． 即列方程时须取正方向，把矢量运算转化为代数运算。

(4)理解及应用Ⅰ. 应用动量定理时应注意两点①动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．②动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向． Ⅱ. 动量定理的三大应用 ①用动量定理解释现象A. 物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．B. 作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小． ②应用I ＝Δp 求变力的冲量．③应用Δp＝F·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量． Ⅲ.用动量定理解题的基本思路对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理． 二、动量守恒定律1．系统：相互作用的几个物体构成系统．系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部其他物体对系统的作用力叫做外力。

2．定律内容：如果一个系统不受外力作用，或者所受的合外力为零，则这个系统的总动量保持不变。

3．定律的表达式 系统初动量=系统末动量即p p '= 22112211v m v m v m v m '+'=+（需根据题目具体化） 4．守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒；(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒； (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒；能量守恒：可能涉及（摩擦生热）、、、f pk pG K Q E E E 间相互转化，需根据题意具体列能量转化与守恒方程。

压轴题05动量定理及动量守恒定律的应用考向一/选择题：弹簧类问题中应用动量定理考向二/选择题：流体类和微粒类问题中应用动量定理考向三/选择题：碰撞类和类碰撞类问题中应用动量守恒定律考向一：弹簧类问题中应用动量定理1.动量定理的表达式F ·Δt=Δp 是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。

运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F 是物体或系统所受的合力。

2.动量定理的应用技巧(1)应用I=Δp 求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft 求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp ,等效代换得出变力的冲量I 。

(2)应用Δp=F Δt 求动量的变化考向二：流体类和微粒类问题中应用动量定理1.流体类“柱状模型”问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt 内的一段柱形流体的长度为Δl ，对应的质量为Δm ＝ρSv Δt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体2.微粒类“柱状模型”问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl ，对应的体积为ΔV ＝Sv 0Δt ，则微元内的粒子数N ＝nv 0S Δt骤3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N 计算考向三：碰撞类和类碰撞类问题中应用动量守恒定律1.碰撞三原则：(1)动量守恒：即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)动能不增加：即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2.(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。

第15讲 动量守恒定律知识图谱动量守恒定律的理解和应用知识精讲一．动量守恒 1．推导：光滑水平桌面上有一质量为m 1的物体以速度v 1向右运动，质量为m 2的物体以速度v 2向右运动，v 1>v 2，那么经过一定时间后，两者发生碰撞。

设碰撞后m 1的速度为1v '，m 2速度为2v '。

碰撞过程中m 2对m 1的作用力为F 1，m 1对m 2的作用力为F 2，两物体各自所受重力和支持力虽为外力，但是合力为零，不改变物体的运动状态。

F 1和F 2是两物体组成的系统内力。

推导（1）：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：111F a m =；222F a m =根据牛顿第三定律，F 1和F 2的大小相等方向相反，即：12F F =-，则： 1122m a m a =- 碰撞时两小球之间的作用时间很-短，用t ∆表示。

这样加速度与速度前后的关系就是：111v v a t '-=∆；222v v a t'-=∆把加速度的表达式带入1122m a m a =-，移项后得到：11221122m v m v m v m v ''+=+ 推导（2）：根据牛顿第三定律，F 1和F 2的大小相等方向相反，即12F F -=，碰撞时两小球之间的作用时间很短，用t ∆表示。

取向右为正，则系统内内力冲量关系为：12F t F t -∆=∆，根据动量定理可知：11111F t m v m v '∆=-和22222F t m v m v '∆=-，则： 整理得到：11221122m v m v m v m v ''+=+ 上式的物理意义是：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。

因为碰撞过程中的任意时刻牛顿第三定律、动量定理的结论都是成立的，因此对过程中的任意两时刻的状态都是适用的，也就是说系统在整个过程中一直保持不变。

因此我们可以说这个过程中动量是守恒的。

高考物理二轮复习 专题内容 14动量定理与动量守恒定律§知识网络§一、动量定理1．对动量变化Δp ＝p 2－p 1的理解Δp ＝p 2－p 1为矢量式，当p 1、p 2在同一直线上时，先规定正方向，再用正负表示p 1、p 2，将矢量运算变为代数运算(p 1、p 2不共线时，不要求)。

2．动量定理的研究对象通常是单个物体。

3.动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映力对时间的积累效果，由Ft ＝p 2－p 1，得：F ＝p 2－p 1t ＝Δp t ，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。

4．说明(1)动量定理公式中的F 是研究对象所受的合外力，包含重力在内，不要漏掉任何力。

(2)F 为变力时应是合外力在作用时间内的平均值。

5．动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对于微观现象中的高速运动仍然适用。

③明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地面为参考系。

④规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号。

根据动量守恒定律列方程求解。

(2)动量守恒在多体多过程问题中的运用2.对于多个物体、多个过程共存的问题，往往会有共同的特征：①最终会出现一个稳定的状态。

例如：系统最终速度为零或做匀速直线运动。

②在由多过程存在的情境中，每个小过程，均满足动量守恒。

因此解决此类问题的关键是选取合适的研究对象和作用过程，应用动量守恒定律并结合其他的物理规律进行求解。

例如：多个物体的连续碰撞，两人抛接物体的问题等。

3.典例分析【答案】(1)v02μgv2016μg(2)mv06【解析】(1)设物块在L形长木板上的滑行时间为t，由动量定理得：－μmgt＝m v02－mv0解得：t＝v0 2μg物块与L 形长木板右端竖起部分相碰前系统动量守恒：mv 0＝m v 02＋2mv 1，解得：v 1＝v 04由动能定理得：μmgs ＝12·2mv 21，解得：s ＝v 2016μg(2)物块与L 形长木板右端竖起部分相碰系统动量守恒，则mv 0＝3mv 2对长木板由动量定理得：I ＝2mv 2－2mv 1＝mv 064.相关类型题目如图所示，质量为m ＝245 g 的物块(可视为质点)放在质量为M ＝0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。

高考物理复习冲刺压轴题专项突破—动量定理（含解析）一、单选题1.如图所示，在光滑的水平面上有两物体A 、B ，它们的质量均为m.在物体B 上固定一个轻弹簧处于静止状态.物体A 以速度v 0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用.下列说法正确的是A.当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A 的速度为零B.当弹簧获得的弹性势能最大时，物体B 的速度为零C.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体B 所做的功为2012mv D.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A 和物体B 的冲量大小相等，方向相反【答案】D【解析】AB.由题意可知，物体A 在压缩弹簧时，做减速运动，物体B 受到弹簧的弹力作用做加速运动，某时刻二者的速度相等，此时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故在弹簧被压缩并获得的弹性势能最大时，物体A 、B 的速度并不为零，选项AB 错误；C.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，物体A 的速度并不为零，物体B 的速度也并是最大值v 0，故弹簧对物体B 所做的功不是2012mv ，选项C 错误；D.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A 和物体B 的作用力大小相等、方向相反，故二力的冲量大小相等，方向相反，选项D 正确;故选D 。

2.质量为m =0.10kg 的小钢球以v 0=10m/s 的水平速度抛出，下落h =5.0m 时撞击一钢板，如图所示，碰撞后速度恰好反向，且速度大小不变，已知小钢球与钢板作用时间极短，取g =10m/s 2，则（）A.钢板与水平面的夹角θ=30°B.小钢球与钢板碰撞前后的动量变化量大小为C.小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为2N·sD.小钢球刚要撞击钢板时小球动量的大小为2kg·m/s【答案】B 【解析】根据平抛运动公式212h gt =y gt=v 解得1st =10m/sy v =A.因为tan 1yx v v α==有几何关系可知，钢板与水平面的夹角为45θ=︒故A 错误；B.小钢球与钢板碰撞时的速度大小为t v ==小钢球与钢板碰撞前后的动量变化量大小为t 2m/sp mv ∆==⋅故B 正确；C.小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为1N sI Gt ==⋅故C 错误；D.小钢球刚要撞击钢板时小球动量的大小为t m/sp mv ==⋅故D 错误。

动量守恒定律一：复习要点1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。

2．一般数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+3．动量守恒定律的适用条件 ：①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）；②系统所受的外力远小于内力（F外F 内），则系统动量近似守恒；③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)4．动量恒定律的五个特性①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算③同时性：12,v v 应是作用前同一时刻的速度，''12,v v 应是作用后同—时刻的速度 ④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷二：典题分析1.放在光滑水平面上的A 、B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 ( )A.两手同时放开，两车的总动量等于零B ．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C ．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左D ．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零 解析：该题考查动量守恒的条件，答案为 AB2．Ａ、Ｂ两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰．用频闪照相机在ｔ０＝0，ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δｔ各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中Ｂ像有重叠，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判断 （ ）Ａ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻 Ｂ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻 Ｃ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻 Ｄ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻解析：该题重点考查根据照片建立碰撞的物理图景，答案为 B3．质量为50㎏的人站在质量为150㎏（不包括人的质量）的船头上，船和人以0.20m/s 的速度向左在水面上匀速运动，若人用t =10s 的时间匀加速从船头走到船尾，船长L ＝5m ，则船在这段时间内的位移是多少？（船所受水的阻力不计）分析：（该题利用动量守恒重点考查了人、船模型中速度关系、位移关系） 解析：设人走到船尾时，人的速度为x v ，船的速度为y v对系统分析：动量守恒()y x Mv mv v M m +=+0 对船分析：（匀加速运动） S =t v v y⋅+2对人分析：（匀加速运动） t v v L S x⋅+=-20 得：S = 3.25 m.4．如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n 的物体，所有物块的质量均为m ，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n 号物块的初速度分别是v 0，2 v 0，3 v 0，…nv 0，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。

专题6.1 动量和动量定理动量守恒定律1.理解动量的的概念，知道冲量的意义；2.理解动量，会计算一维动量变化；3.理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题；知识点一动量及动量变化量的理解1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。

(2)表达式：p＝mv。

(3)单位：kg·m/s。

(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。

2．动量、动能、动量变化量的比较知识点二冲量、动量定理的理解及应用1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。

公式：I＝F·t。

(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。

(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。

2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。

(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。

【拓展提升】动量定理的理解(1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。

其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。

(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同。

(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。

系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。

而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。

(4)动力学问题中的应用。

在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。

不需要考虑运动过程的细节。

知识点三动量守恒定律的理解及应用1．动量守恒的条件(1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒。

(2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。