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电磁感应中的图像问题1、如图甲所示，abcd为边长为L=1m的正方形金属线框，电阻为R=2Ω，虚线为正方形的对称轴，虚线上方线框内有按图乙变化的匀强磁场，虚线下方线框内有按图丙变化的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里为正，则线框中的感应电流大小为（）A．18A B．14A C．38A D．12A2、电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。
如图所示为电吉他的拾音器的原理图,在金属弦的下方有一个连接到放大器的螺线管。
一条形磁铁固定在管内,当拨动金属弦后,螺线管内就会产生感应电流,经一系列转化后可将电信号转为声信号。
若由于金属弦的振动,螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示,则对应感应电流的变化为( )A. B.C. D.3、粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框,置于正方形有界匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直线框平面向里,图中ab=bc=2cd=2de=2ef=2fa=2L。
现使线框分别以同样大小的速度v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场,并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直,则在通过如图所示位置时,下列说法正确的是( )A.四个图中,图①中a、b两点间的电压最大B.四个图中,图②中a、b两点间的电压最大C.四个图中,图③中回路电流最大D.四个图中,图④中回路电流最小4、如图所示为发电机结构示意图,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,其表面呈半圆柱面状. M 是圆柱形铁芯,它与磁极柱面共轴,铁芯上绕有矩形线框,可绕与铁芯共轴的固定轴转动,磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布、从图示位置开始计时,当线框匀速转动时,下图中能正确反映线框感应电动势e随时间t变化规律的是( )A. B.C. D.5、如图所示为两个有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向里和向外,磁场宽度均为L,距磁场区域的左侧L处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直,现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定:电流沿逆时针方向时的电动势E为正,磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正,外力F向右为正。
高二物理电磁感应中的图象问题知识精讲电磁感应中的图象问题由于电磁感应的发生有不同的形式，条件变化也是多样的，因此在电磁感应问题中的图象也是多种多样的。
如磁感强度B随时间t变化的B-t图线；磁通量Φ随时间变化的Φ-t 图线；感应电动势E随时间t变化的E-t图线；矩形线圈穿过一匀强磁场时感应电流i随坐标x变化的i-x图线；在磁场中拉动闭合线框运动的拉力F随t变化的F-t图线等等。
例1. 一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为感应电流i的正方向，如图1（甲）所示。
已知线圈中感应电流I随时间而变化的图象如图1（乙）所示。
则磁感强度B随时间而变化的图象可能是图1（丙）中的哪（几）个？图 1解：此题既要运用楞次定律，又要运用法拉第电磁感应定律。
从给出的i-t图线看出，虽然电流是交变的，但在同一方向时的电流大小是恒定的，根据法拉第电磁感应定律，∆∆B t应是恒量，磁感强度B都是时间t的一次函数，乍看B-t图，似乎都符合这种变化规律。
进一步观察i-t图，在0. 5s，1. 5s，2. 5s, 3. 5s, 4. 5s的时刻，感应电流发生了突变，但给出的B-t图中的B图中的B值是在1s, 2s, 3s, 4s发生突变的，所以选项B不正确。
根据给出的磁感强度B和电流的正方向，选项A中，在0. 5s内，B是负值，且B的大小在增大，根据楞次定律，闭合线圈中的电流应是顺时针方向的，即电流为正值，但i-t 图中的0. 5s内电流是负值，所以选项A是不正确的。
用同样的方法分析，选项C是正确的。
选项D中，虽然B的方向一直为正，但它的变化规律，即∆Φ∆t跟选项C完全一样，所以答案D也是正确的。
所以，选项C和D正确。
例2. 如图2所示，让闭合矩形线圈abcd 从高处落下一段距离后进入匀强磁场，在bc 边开始进入磁场到ad 边刚进入磁场这一段时间内，表示线圈运动情况的v-t 图像可能是图3中的哪些图（ ）。
2020年高考物理真题考点逐个击破-专题5.6 电磁感应中的动力学问题【专题诠释】1．两种状态及处理方法2.力学对象和电学对象的相互关系3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件．具体思路如下：【高考领航】【2018·高考江苏卷】如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g .求下滑到底端的过程中，金属棒(1)末速度的大小v . (2)通过的电流大小I . (3)通过的电荷量Q .【答案】 (1)2as (2)m (g sin θ－a )dB (3)m 2as (g sin θ－a )dBa【解析】 (1)金属棒做匀加速直线运动，有v 2＝2as ，解得v ＝2as . (2)安培力F 安＝IdB ，金属棒所受合力F ＝mg sin θ－F 安 由牛顿第二定律F ＝ma 解得I ＝m (g sin θ－a )dB(3)运动时间t ＝va ，电荷量Q ＝It解得Q ＝m 2as (g sin θ－a )dBa【2017·高考上海卷】如图，光滑平行金属导轨间距为L ，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R 的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量为m 的金属杆ab 以沿导轨平面向上的初速度v 0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置．在运动过程中，ab 与导轨垂直且接触良好，不计ab 和导轨的电阻及空气阻力．(1)求ab 开始运动时的加速度a ；(2)分析并说明ab 在整个运动过程中速度、加速度的变化情况； (3)分析并比较ab 上滑时间和下滑时间的长短． 【答案】 见解析【解析】 (1)利用楞次定律，对初始状态的ab 受力分析得：mg sin θ＋BIL ＝ma ①对回路分析 I ＝E R ＝BLv 0R ②联立①②式得 a ＝g sin θ＋B 2L 2v 0m ·R .(2)上滑过程：由第(1)问中的分析可知，上滑过程加速度大小表达式为： a 上＝g sin θ＋B 2L 2vm ·R③上滑过程，a 上与v 反向，做减速运动．利用③式，v 减小则a 上减小，可知，杆上滑时做加速度逐渐减小的减速运动． 下滑过程：由牛顿第二定律，对ab 受力分析得： mg sin θ－B 2L 2vR ＝ma 下④ a 下＝g sin θ－B 2L 2vm ·R⑤因a 下与v 同向，ab 做加速运动．由⑤式得v 增加，a 下减小，可知，杆下滑时做加速度减小的加速运动． (3)设P 点是上滑与下滑过程中经过的同一点P ，由能量转化与守恒可知： 12mv 2P 上＝12mv 2P 下＋Q R ⑥Q R 为ab 从P 滑到最高点到再回到P 点过程中R 上产生的焦耳热． 由Q R >0所以v P 上>v P 下同理可推得ab 上滑通过某一位置的速度大于下滑通过同一位置的速度，进而可推得v －上>v －下 由s ＝v －上t 上＝v －下t 下得 t 上<t 下即ab 上滑时间比下滑时间短．【2016·高考天津卷】电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．【答案】：见解析【解析】：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有F安＝IdB①设磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有F＝2F安②磁铁匀速运动时受力平衡，则有F－mg sin θ＝0③联立①②③式可得I＝mg sin θ2Bd.④(2)磁铁在铝条间运动时，在铝条中产生的感应电动势为E＝Bdv⑤设铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R＝ρddb⑥由欧姆定律有 I ＝E R⑦联立④⑤⑥⑦式可得 v ＝ρmg sin θ2B 2d 2b.⑧ (3)磁铁以速度v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F ，联立①②⑤⑥⑦式可得 F ＝2B 2d 2bv ρ⑨当铝条的宽度b ′>b 时，磁铁以速度v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F ′，有F ′＝2B 2d 2b ′vρ可见，F ′>F ＝mg sin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F ′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小，综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到F ′＝mg sin θ时，磁铁重新达到平衡状态，以较小的速度匀速下滑． 【方法技巧】用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：【最新考向解码】例1.(2019·广西五市考前联考)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距为L ，电阻不计，两导 轨构成的平面与水平面成θ角．金属棒ab 、cd 用绝缘轻绳连接，其电阻均为R ，质量分别为2m 和m .沿斜面向上的力作用在cd 上使两棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，重力加速度大小为g ，将轻绳烧断后，保持F 不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则 ( )A ．轻绳烧断瞬间，cd 的加速度大小a ＝12g sin θB ．轻绳烧断后，cd 做匀加速运动C ．轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比v ab ∶v cd ＝1∶2D ．棒ab 的最大速度v ab m ＝2mgR sin θ3B 2L 2【答案】：C【解析】：沿斜面向上的力F 作用在cd 上使两棒静止，由平衡条件可得F ＝3mg sin θ，轻绳烧断瞬间，cd 受到沿斜面向上的力F 和重力、支持力作用，由牛顿第二定律，F －mg sin θ＝ma ，解得cd 的加速度大小a ＝2g sin θ，选项A 错误；轻绳烧断后，cd 切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，受到与速度相关的安培力作用，所以cd 做变加速运动，选项B 错误；对两导体棒组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比v ab ∶v cd ＝1∶2，选项C 正确；当棒ab 达到最大速度时，ab 棒受力平衡，2mg sin θ＝BIL ，I ＝E2R ，E ＝BLv ab m ＋BL ·2v ab m ＝3BLv ab m ，联立解得：v ab m ＝4mgR sin θ3B 2L 2，选项D 错误．例 2.(2019·山西高三二模)电磁缓冲车是利用电磁感应原理进行制动缓冲，它的缓冲过程可以等效为：小车底部安装有电磁铁(可视为匀强磁场)，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。
2020届高考物理 电磁感应中的电路问题和图象问题（含答案）1. 空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a ）中虚线MN 所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上。
t =0时磁感应强度的方向如图（a ）所示：磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图（b ）所示，则在t =0到t =t 1的时间间隔内A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为004B rStD ．圆环中的感应电动势大小为200π4B r t【答案】BC2. 如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。
虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。
将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。
已知PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是A. B.C. D.【答案】AD3.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。
t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。
运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。
下列图像中可能正确的是A. B. C. D.【答案】AC4. 如图，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d （d ＞L ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。
导线框以某一初速度向右运动，t =0是导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。
下列v-t 图象中，可能正确描述上述过程的是 答：D5. 纸面内两个半径均为R 的圆相切于O 点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。
易错点24 电磁感应中的电路和图像问题易错总结以及解题方法一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中的电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解． 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．(2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值． 三、电磁感应中的图像问题 1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像． (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像． (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析．【易错跟踪训练】易错类型1：挖掘隐含条件、临界条件不够1．（2021·湖北孝感高中高三月考）如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。
上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。
电磁感应中的图象问题 热点概述：电磁感应是高考的热点，图象类型题目比较多，常常综合动力学、电学、能量等知识分析判断，现总结如下：1．图象类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随时间变化的图象，即Bt 图象、Φt 图象、E t 图象和I t 图象。
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E 和感应电流I 等随位移变化的图象，即E x 图象和I x 图象等。
(3)电磁感应还常常结合动力学、电路、能量转化与功能关系等知识一起考查，常涉及到的图象有v t 图象、F t 图象、U t 图象、q t 图象、P t 图象等。
2．两类图象问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
3．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
4．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断[热点透析]图象的选择1分析电磁感应过程，判断对应的图象是否能将运动过程分段，共分几段；2分析物理量的正负；3定性判断横纵坐标是线性关系还是非线性关系、是正相关还是负相关；4写出函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；5判断图象正误。
(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。
第3节电磁感应中的电路和图像问题突破点(一) 电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．分析电磁感应电路问题的基本思路求感应电动势E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt 画等效电路图错误!错误!U 内＝Ir U 外＝E －Ir电路功率P 外＝IU 外P 总＝IE[典例] 如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。
一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。
在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大[思路点拨](1)导体棒PQ 相当于电源，等效电路如图所示。
(2)在闭合电路中，外电阻上功率最大的条件是外电阻＝内电阻。
[解析] 导体棒产生的电动势E ＝BL v ，根据其等效电路图知，总电阻R 总＝R ＋R 左·R 右R 左＋R 右＝R ＋R 左(3R －R 左)3R，在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，故A 错误；PQ 两端的电压为路端电压U ＝E －IR ，即先增大后减小，B 错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P 安＝IE ，先减小后增大，故C 正确；线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为34R ，小于内阻R ；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内电阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D 错误。
[答案] C[方法规律]电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流。
从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析。
第3节 电磁感应中的电路和图像问题高考对本节内容的考查主要以选择题的形式呈现，难度中等，其中电磁感应中的电路问题涉及的内容除“三定则、两定律”外，通常还包括闭合电路的欧姆定律、电流、电荷量、焦耳定律、电功率等内容；而解答电磁感应中的图像问题时则需要在掌握电磁感应知识的基础上，把分析力学图像、电磁场图像以及电路图像的方法技巧迁移过来应用。
考点一 电磁感应中的电路问题[师生共研类]1．电磁感应中电路知识的关系图2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题 确定电源――→哪一部分 判断产生电磁感应现象的那一部分导体――→E 的方向 右手定则或楞次定律――→E 的大小 E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v 分析电路结构弄清各元件的串并联关系，画等效电路图应用规律求解闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律[典例] (多选)如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON ，导轨处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向下的匀强磁场中。
质量为m 的导体棒CD 与∠MON 的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r 。
t ＝0时刻，棒CD 在水平外力F 的作用下从O 点以恒定速度v 0沿∠MON 的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。
若棒与导轨均足够长，则( )A ．流过导体棒的电流I 始终为B v 03rB ．F 随时间t 的变化关系为F ＝23B 2v 029rt C ．t 0时刻导体棒的发热功率为23B 2v 0327rt 0 D ．撤去F 后，导体棒上能产生的焦耳热为12m v 02 [解析] 导体棒的有效切割长度L ＝2v 0t tan 30°，感应电动势E ＝BL v 0，回路的总电阻R ＝⎝⎛⎭⎫2v 0t tan 30°＋2v 0t cos 30°r ，联立可得通过导体棒的电流I ＝E R ＝B v 03r ，选项A 正确；导体棒受力平衡，则外力F 与安培力平衡，即F ＝BIL ，得F ＝23B 2v 029rt ，选项B 正确；t 0时刻导体棒的电阻为R x ＝2v 0t 0tan 30°·r ，则导体棒的发热功率P 棒＝I 2R x ＝23B 2v 0327r t 0，选项C 正确；从撤去F 到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q 棒＋Q 轨＝12m v 02－0，得导体棒上能产生的焦耳热Q 棒＝12m v 02－Q 轨<12m v 02，选项D 错误。
电磁感应的综合应用（电路问题、图像问题、动力学问题）考点一: 电磁感应中的电路问题1.分析电磁感应电路问题的基本思路(1)确定电源:用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和电源“正负”极,电源内部电流从低电势流向高电势;(2)分析电路结构:根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路.注意区别内外电路,区别路端电压、电动势;(3)利用电路规律求解:根据E=BLv 或E=n t∆Φ∆ 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解.2.电磁感应电路的几个等效问题考点二 电磁感应的图像问题1.图像问题类型类型据电磁感应过程选图像据图像分析判断电磁感应过程求解流程2.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.3.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类,即是B-t图还是Φ-t图,或者E-t图、I-t图等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则、楞次定律、左手定则或安培定则确定有关方向的对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画图像或判断图像.考点三：电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系3.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题典例精析★考点一：电磁感应中的电路问题◆典例一：(2018·芜湖模拟)如图所示,在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小为B0,导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S,导轨电阻不计,两金属棒a和b的电阻都为R,质量分别为ma=0.02 kg和mb=0.01 kg,它们与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦地运动,若将b棒固定,开关S断开,用一竖直向上的恒力F拉a棒,稳定后a棒以v1=10 m/s的速度向上匀速运动,此时再释放b棒,b 棒恰能保持静止.(g=10 m/s2)(1)求拉力F的大小;(2)若将a棒固定,开关S闭合,释放b棒,求b棒滑行的最大速度v2;(3)若将a棒和b棒都固定,开关S断开,使磁感应强度从B0随时间均匀增加,经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时,a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力,求两棒间的距离.解析:(1)设轨道宽度为L,开关S断开,a棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E1=B0Lv1,a棒与b棒构成串联闭合电路,电流为I1=012B LvR错误!未找到引用源。
一、电磁感应中的图象问题1．图象类型电磁感应中主要涉及的图象有B–t图象、Φ–t图象、E–t图象和I–t图象。
还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E–x图象和I–x图象。
2．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。
3．所用规律一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。
4．常见题目类型：问题类型解题关键由给定的电磁感应过程选出正确的图象根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、–”号的含义，结合数学知识做正确的判断由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题（1）要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；（2）根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的判断进行图象间的转换由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题从图象上读取有关信息是求解本题的关键，图象是数理综合的一个重要的窗口，在运用图象解决物理问题时，第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息（尤其是过程信息），另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换。
5．题型特点一般可把图象问题分为三类：（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；（3）根据图象定量计算。
6．解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键。
7．解决图象问题的一般步骤（1）明确图象的种类，即是B–t图象还是Φ–t图象，或者是E–t图象、I–t图象等；（2）分析电磁感应的具体过程；（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
（6）画出图象或判断图象。
二、电磁感应中图象类选择题的两个常见解法1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。
物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题 编稿：李传安 审稿：【考纲要求】1、理解电磁感应中的电路问题2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像4、理解感应电流随时间的变化规律图像5、理解安培力随时间的变化规律图像【考点梳理】考点、电磁感应中的电路及图像问题要点诠释：电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流） 大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及 在坐标中的范围。
分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律 来分析。
有些问题还要画出等效电路来辅助分析。
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程 中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判 断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
解决这类问题的基本方法：（1）明确图像的种类，是B t -图像还是t φ-图像，E t -图像，或者I t -图像。
对于切割 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移 x 变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。
（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。
（5）画图像或判断图像。
【典型例题】类型一、根据B t -图像的规律，选择E t -图像、I t -图像电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为S B E nn nSk t t φ∆∆===∆∆，磁感应强度的变化率B k t∆=∆是定值，感应电动势是定值， 感应电流E I R r =+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。
第60课时电磁感应中的图像问题(题型研究课) [命题者说]电磁感应图像问题是高考常考题型，包括根据电磁感应过程判断图像的问题、根据图像求解电磁感应过程中相应物理量的问题、还有一些和图像相关的综合问题。
掌握这类问题，会大大提高学生分析判断图像、综合解决图像问题的能力，并对电磁感应知识达到更加深刻的理解。
(一)根据电磁感应过程分析、判断图像考法1[例1]如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。
导线框以某一初速度向右运动。
t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。
下列v-t图像中，可能正确描述上述过程的是()[解析]导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导线框的加速度减小，v-t图线的斜率减小；导线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导线框从磁场中出来过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小。
选项D正确。
[答案] D考法2闭合回路中磁通量变化涉及的图像[例2]将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。
回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。
用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是()[解析] 0～T 2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左。
T 2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确。
[答案] B[通法归纳]电磁感应图像的判断方法(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。
2020年高考物理真题考点逐个击破-专题5.5 电磁感应中的图像问题【专题诠释】1．电磁感应中常见的图象问题2.处理图象问题要做到“四明确、一理解”【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅱ】如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区 域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是 ( )【答案】：D【解析】：设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i .分析知，只有选项D 符合要求．【2018·高考全国卷Ⅱ】如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧．导线 PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向．导线框R 中的感应电动势( )A ．在t ＝T 4时为零B ．在t ＝T2时改变方向C ．在t ＝T2时最大，且沿顺时针方向 D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向【答案】：AC【解析】：在t ＝T 4时，交流电图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 知，E ＝0，A 对；在t ＝T 2和t ＝T 时，图线斜率最大，在t ＝T 2和t ＝T 时感应电动势最大，在T 4到T2之间，电流由Q 向P 减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R 中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在T 2到3T 4时，R 中电动势也为顺时针方向，在34T 到T 时，R 中电动势为逆时针方向，C 对，B 、D 错． 【方法技巧】电磁感应中图象类选择题的两个常用方法【最新考向解码】例1.(2019·福建南平高三第一次质检)如图所示，水平面内有一足够长的平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，两导轨左端用导线与电容器C (电容器不带电)及开关连接。
匀强磁场与导轨平面垂直，与导轨接触良好的导体棒垂直于导轨以某一初速度向右运动。
某时刻将开关S 闭合并开始计时，用v 、q 、i 和a 分别表示导体棒的速度、电容器所带电荷量、导体棒中的电流和导体棒的加速度。
则图中正确的是( )【答案】 D【解析】 导体棒切割磁感线产生感应电动势，闭合开关，导体棒给电容器充电，电容器两板间电压增加，同时导体棒中有向上的充电电流，并在向左的安培力作用下做减速运动，当感应电动势等于电容器两板间电压后，不再充电，导体棒也不再受安培力作用而做匀速直线运动，A 错误；电容器所带电荷量Q ＝CU ，电荷量增加到一定值不再变化，最终不为零，B 错误；当感应电动势等于电容器两板间电压后，不再给电容器充电，最终电流为零，C 错误；由E ＝BLv ，I ＝E －U R ，F 安＝BIL ＝ma 联立，解得导体棒的加速度a ＝B 2L 2v R －BL R ·U ，随着t 增大，v 减小，U 增大，则a 减小，故v 随时间减小得越来越慢，又I 减小，故U ＝qC 随时间增加得越来越慢，可知a 随时间减小得越来越慢，直至导体棒做匀速直线运动，a ＝0，D 正确。
例2.(2019·山东泰安检测)矩形线框abcd 固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随 时间t 变化的图象如图甲所示．设t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图乙中i 表示线圈中感应电 流的大小(规定电流沿顺时针方向为正)，F 表示线框ab 边所受的安培力的大小(规定ab 边中所受的安培力方向向左为正)，则下列图象中可能正确的是 ( )【答案】 AC【解析】 在0～2 s 内，磁感应强度均匀变化，线框的磁通量均匀变化，产生恒定电流．磁场方向先向里后向外，磁通量先减小后增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为正值．根据法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔB Δt S ，该段时间内ΔB Δt 恒定，则感应电动势恒定，由I ＝ER 可知感应电流也一定．同理得知，在2～4 s 内，感应电流方向为逆时针方向，电流为负值，感应电流也一定，故A 正确，B 错误；在0～2 s 内，线框ab 边所受的安培力的大小为F ＝BIL ，IL 一定，F 与B 成正比，而由楞次定律判断可知，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值．同理得知，在2～4 s 内，F 与B 成正比，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值，与0～2 s 内情况相同，故C 正确，D 错误．【微专题精练】1.(2019·新疆一测)如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为l 或2l 的四个闭合导体线 框a 、b 、c 、d ，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M 、N 两点间的电压分 别为U a 、U b 、U c 和U d ，下列判断正确的是( )A ．U a <U b <U c <U dB ．U a <U b <U d <U cC ．U a ＝U b <U c ＝U dD ．U b <U a <U d <U c【答案】：B【解析】：由电阻定律，各个线框的电阻分别为R a ＝ρ2l ＋2l S ，R b ＝ρ3l ＋5l S 、R c ＝ρ4l ＋22l S 、R d ＝ρ3l ＋5lS ，设线框刚进入磁场时的速度为v ，各线框MN 边有效切割长度分别为l 、l 、2l 、2l ，各线框MN 边的内阻分别为r a ＝ρl S 、r b ＝ρl S 、r c ＝ρ2l S 、r d ＝ρ2lS ，则各边产生的感应电动势分别为E a ＝Blv 、E b ＝Blv 、E c ＝2Blv 、E d ＝2Blv ，由闭合电路的欧姆定律知，各线框中的感应电流分别为I a ＝E a R a 、I b ＝E b R b 、I c ＝E c R c 、I d ＝E dR d ，M 、N 两点间的电压分别为U a ＝E a －I a r a 、U b ＝E b －I b r b 、U c ＝E c －I c r c 、U d ＝E d －I d r d ，分别代入数据，可知U a <U b <U d <U c ，故选项B 正确．2．(2019·河北沧州一中模拟)线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω；规定线圈中感应电流I 的正方向 从上往下看是顺时针方向，如图甲所示，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．则下列说法 正确的是( )A ．在0～5 s 内，I 的最大值为0.01 AB ．在第4 s 时刻，I 的方向为逆时针C ．在0～2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 CD ．在第3 s 内，线圈的发热功率最大 【答案】：ABC【解析】：由题图乙看出，在0～1 s 内图线的斜率有最大值，即B 的变化率有最大值，线圈中产生的感应电动势有最大值，感应电流也有最大值，最大值为I ＝E m R ＝0.11×0.11 A ＝0.01 A ，故A 正确；在第4 s 时刻，穿过线圈的磁场方向向上，磁通量减小，则根据楞次定律判断得知，I 的方向为逆时针，故B 正确；在0～2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量q ＝ΔΦR ＝ΔB ·S R ＝0.1×0.11 C ＝0.01 C ，故C 正确；在第3 s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，故D 错误．3.(2019·河南六市一模)边长为a 的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂 直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一拉出过 程相符合的是（）( )【答案】：BC【解析】：设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t ＝0，则其切割磁感线的有效长度L ＝2x tan 30°＝233x ，则感应电动势E 电动势＝BLv ＝233Bvx ，则C 项正确，D 项错误．框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2L 2v R ＝4B 2x 2v3R ∝x 2，A 项错误．P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，B 项正确．4.(2019·湖南长沙一中月考)如图所示，两根等高光滑的14圆弧轨道半径为r 、间距为L ，轨道的电阻不计．在轨道的顶端连有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根长度稍 大于L 、电阻不计的金属棒从轨道的最低位置cd 开始，在拉力作用下以速率v 0沿轨道向上做匀速圆周运动 至ab 处，则该过程中( )A ．通过R 的电流方向为f →R →eB ．通过R 的电流方向为e →R →fC ．R 上产生的热量为πrB 2L 2v 04RD ．通过R 的电荷量为πBLr2R【答案】：BC【解析】：由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，A 错误，B 正确；通过R 的电荷量q ＝ΔΦR ＝BLrR ，D错误；金属棒产生的瞬时感应电动势E ＝BLv 0cos v 0r t ，有效值E 有＝BLv 02，R 上产生的热量Q ＝E 2有R t ＝B 2L 2v 202R ·πr2v 0＝πrB 2L 2v 04R，C 正确．5.(2019·南昌模拟)如图甲所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨ab 、cd ，bd 端接有电阻R .导体棒ef 垂 直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计．导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场，且磁感应强度B 随 时间t 的变化规律如图乙所示．在t ＝0时刻，导体棒以速度v 0从导轨的左端开始向右运动，经过时间2t 0 开始进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B 的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向， 则回路中的电流随时间t 的变化规律图象可能是( )【答案】：A【解析】：由题图乙可知，在0～2t 0时间内，回路中磁通量变化率ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝S B 0t 0，为常数，根据法拉第电磁感应定律，回路产生的感应电动势E 为常数，则回路产生的感应电流为常数．根据楞次定律可判断出回路中感应电流方向为逆时针方向，即感应电流为负值且恒定，可排除图B 、D ；在大于2t 0时间内，导体棒切割磁感线产生感应电动势和感应电流，导体棒受到安培力作用，做加速度逐渐减小的减速运动，其感应电流随时间变化应该为曲线，所以图A 正确，图C 错误．6.(2019·上饶二模)在如图所示的竖直平面内，在水平线MN 的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形金 属线框顶点C 与MN 重合，线框由静止释放，沿轴线DC 方向竖直落入磁场中．忽略空气阻力，从释放到 线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v t 图象，可能正确的是( )【答案】：C【解析】：线框进入磁场过程中受到的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR ，线框切割磁感线的有效长度L 增大、安培力增大，由牛顿第二定律得：mg －F ＝ma ，得a ＝g －B 2L 2vmR ，线框由静止加速，由于L 、v 不断增大，a 不断减小，则线框做加速度减小的加速运动，故C 正确．7. (2019·东北三校联考)如图所示，M 、N 为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R ，金属杆ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F ，使金属杆从静止开始运动．在运动过程中，金 属杆的速度大小为v ，R 上消耗的总能量为E ，则下列关于v 、E 随时间变化的图象可能正确的是 ( )【答案】：AD【解析】：对金属杆ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力F ，使金属杆从静止开始运动．由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F 时，金属杆做匀速直线运动，v t 图象A 可能正确．由功能关系知，开始水平方向的恒力F 做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F 所做的功等于R 上消耗的总能量E ，因此E t 图象可能正确的是D.8.如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3 Ω，边长为0.4 m ．金 属框处于两个半径为0.1 m 的圆形匀强磁场中，顶点A 恰好位于左边圆的圆心，BC 边的中点恰好与右边圆 的圆心重合．左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示， 则下列说法中正确的是(π取3)( )A ．线框中感应电流的方向是顺时针方向B ．t ＝0.4 s 时，穿过线框的磁通量为0.005 WbC ．经过t ＝0.4 s ，线框中产生的热量为0.3 JD ．前0.4 s 内流过线框某截面的电荷量为0.2 C 【答案】 CD【解析】 根据楞次定律和安培定则，线框中感应电流的方向是逆时针方向，选项A 错误；0.4 s 时穿过线框的磁通量Φ＝Φ1－Φ2＝12πr 2·B 1－16πr 2·B 2＝0.055 Wb ，选项B 错误；由图乙知ΔB 1Δt ＝5 T －1 T 0.4 s ＝10 T/s ，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·12πr 2·ΔB 1Δt ＝1.5 V ，感应电流I ＝ER ＝0.5 A,0.4 s 内线框中产生的热量Q ＝I 2Rt ＝0.3 J ，选项C 正确；前0.4 s 内流过线框某截面的电荷量q ＝It ＝0.2 C ，选项D 正确．9.(2019·辽宁葫芦岛市六校联考)如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线 悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m ＝0.1 kg ，半径为r ＝0.1 m ，导线单位长度的阻值 为ρ＝0.1 Ω/m ，金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 的变 化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t ＝0时刻起，测得经过10 s 丝线刚好被拉断．重力 加速度g 取10 m/s 2.求：(1)金属圈中感应电流的大小及方向； (2)丝线所能承受的最大拉力F ； (3)此过程中金属圈中产生的焦耳热Q .【答案】：(1)0.2 A 逆时针方向 (2)1.32 N(3)0.025 J【解析】：(1)由楞次定律可知，金属圈中电流方向为逆时针方向 由图乙知，ΔBΔt ＝0.8 T/s金属圈的电阻为R ＝2πrρ 金属圈中感应电流I ＝ΔΦΔtR ＝ΔB Δt ·πr 222πrρ＝ΔB Δt ·r 4ρ＝0.8×0.14×0.1 A ＝0.2 A (2)t 时刻磁感应强度B ＝ΔB Δt t金属圈受到的安培力 F 安＝BI ·2r 细线的拉力F ＝F 安＋mg ＝BI ·2r ＋mg 当t ＝10 s 时，代入数据得 F ＝1.32 N(3)金属圈内产生的焦耳热Q ＝I 2Rt 代入数据得 Q ≈0.025 J10.如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ，导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻，导体棒垂 直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的 匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L ，从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如 图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v ＝1 m/s 做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式． 【答案】：(1)0.04 V(2)0.04 N i ＝(t －1)A(其中1 s≤t ≤1.2 s)【解析】：(1)在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd 内磁场磁感应强度B 的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E ＝n ΔB Δt ·(L2)2＝0.04 V .(2)当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B ＝0.5 T 恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e ＝Blv ，当棒与bd 重合时，切割有效长度l ＝L ，达到最大，即感应电动势也达到最大e m ＝BLv ＝0.2 V 根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为 i m ＝e mR＝0.2 A根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为F m ＝i m LB ＝0.04 N 在棒通过三角形abd 区域时，切割有效长度l ＝2v (t －1)(其中1 s≤t ≤L2v ＋1 s)综合上述分析可知，回路中的感应电流为 i ＝e R ＝2Bv 2R (t －1)(其中1 s≤t ≤L 2v ＋1 s) 即：i ＝(t －1)A(其中1 s≤t ≤1.2 s)。
