2019版物理沪科版练习：第四章 第2讲 抛体运动 含解析

第二节抛体运动(对应学生用书第61页)[教材知识速填]：知识点1 平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用．4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．5．基本规律(如图4­2­1)图4­2­1(1)位移关系(2)速度关系易错判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×)(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√)知识点2 斜抛运动1．定义将物体以v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4­2­2所示)图4­2­2(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0．(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg．易错判断(1)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√)(2)斜上抛运动的物体在最高点时速度为零．(×)(3)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动．(√)[教材习题回访]：考查点：平抛运动特点1．(沪科必修2P14T4)(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A．它是速度大小不变的曲线运动B．它是加速度不变的匀变速曲线运动C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动D．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动[答案]：BD考查点：平抛运动的研究2．(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图4­2­3所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )图4­2­3A．两球的质量应相等B．两球同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动[答案]：BC考查点：平抛运动规律的应用3．(教科版必修2P18T2)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前( ) A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的[答案]： C(对应学生用书第62页)1．飞行时间t＝2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地时速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4­2­4所示．图4­2­45．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4­2­5中A 点和B点所示，即x B ＝xA2．图4­2­5(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ． [题组通关]：1．(2017·全国Ⅰ卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( ) A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大C [在竖直方向，球做自由落体运动，由h ＝12 gt 2知，选项A 、D 错误．由v 2＝2gh 知，选项B 错误．在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C 正确．]：2．(2018·山东师大附中一模)(多选)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是( ) A ．此时速度的大小是5v 0 B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2gABD [物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：x ＝v 0t竖直方向上：h ＝12gt 2当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ， 所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g ，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g ＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g ，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 2g ，所以D 正确．]：三种情景分析对比[多维探究]：考向1 物体从空中抛出落在斜面上1．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4­2­6中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图4­2­6A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ[题眼点拨]： “速度方向与斜面垂直”说明落在斜面上时速度偏向角与斜面倾角互余． D [解法1：分解法．由“其速度方向与斜面垂直”知，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，如图所示．由tan β＝v yv 0，得v y＝v 0tan β＝v 0tan θ．则t ＝v y g ＝v 0g tan θ，所以y x ＝12gt 2v 0t ＝12tan θ，D 正确． 解法2：结论法．由题意知，小球落到斜面上时，速度的偏角为β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，如图所示．设此时小球的位移偏角为α，则有2tan α＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝1tan θ，得tanα＝12tan θ，故y x ＝12tan θ，D 正确．]：2．(多选)假设某滑雪者从山上M 点以水平速度v 0飞出，经t 0时间落在山坡上N 点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N 点沿斜坡下滑，又经t 0时间到达坡底P 处．已知斜坡NP 与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则( )【导学号：84370161】图4­2­7A ．滑雪者到达N 点的速度大小为2v 0B ．M 、N 两点之间的距离为2v 0t 0C ．滑雪者沿斜坡NP 下滑的加速度大小为3v 02t 0 D ．M 、P 之间的高度差为1538v 0t 0[题眼点拨]： “落在山坡上N 点时速度方向刚好沿斜坡向下”说明在N 点的速度方向与水平面成60°角．AD [滑雪者到达N 点时的竖直分速度为v y ＝gt 0＝v 0tan 60°，得g ＝3v 0t 0，到达N 点时的速度大小为v ＝v 0cos 60°＝2v 0，A 正确；M 、N 两点之间的水平位移为x ＝v 0t 0，竖直高度差为y ＝12gt 20＝32v 0t 0，M 、N 两点之间的距离为s ＝x 2＋y 2＝72v 0t 0，B 错误；由mg sin 60°＝ma ，解得滑雪者沿斜坡NP 下滑的加速度大小为a ＝g sin 60°＝3v 02t 0，C 错误；N 、P 之间的距离为s ′＝vt 0＋12at 20＝114v 0t 0，N 、P 两点之间的高度差为s ′sin 60°＝1138v 0t 0，M 、P 之间的高度差为h ＝y ＋s ′sin 60°＝1538v 0t 0，D 正确．]：1．(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A ．已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出( )A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能ABC [设轰炸机投弹位置高度为H ，炸弹水平位移为x ，则H －h ＝12v y ·t ，x ＝v 0t ，二式相除H －h x ＝12·v y v 0，因为v y v 0＝1tan θ，x＝h tan θ，所以H ＝h ＋h 2tan 2 θ，A 正确；根据H －h ＝12gt 2可求出炸弹的飞行时间，再由x ＝v 0t 可求出轰炸机的飞行速度，故B 、C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误．]：2．(2017·湛江模拟)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB 两点高度差h ＝1 m ，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )A ．2 5 m/sB ．215 m/sC ．4 5 m/sD ．4315 m/s C [根据h ＝12gt 2得t ＝2h g ＝2×110 s ＝15 s ；竖直分速度：v y ＝gt ＝10×15＝20 m/s刚要落到球拍上时速度大小v ＝v y cos 60°＝4 5 m/s ，C 正确，A 、B 、D 错误．]：考向2 物体从斜面上平抛又落在斜面上3．(多选)如图4­2­8所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为s 1，第二次初速度为v 2，且v 2＝3v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为s 2，则( )【导学号：84370162】图4­2­8A ．α2＝α1B ．α2≠α1C ．s 2＝3s 1D ．s 2＝9s 1[题眼点拨]： ①“倾角为θ的足够长的斜面”说明小球落在斜面上；②“不同初速度…落在斜面上”要想到推论(2)． AD [如图所示，根据平抛运动速度的偏转角与位移偏转角的关系有tan(α＋θ)＝2tan θ，所以α相同，A 正确，B 错误；设平抛运动位移为s ，则s cos θ＝v 0t ，s sin θ＝12gt 2，解得s ＝2v 20tan θg cos θ，所以s ∝v 20，C 错误，D 正确．]：4．如图4­2­9所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．求：图4­2­9(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？(2)A 、B 间的距离为多少？[题眼点拨]： “与斜面间距离最大”想到速度方向与斜面平行的情景．[解析]： (1)设物体运动到C 点离斜面最远(此时速度方向与斜面平行)，所用时间为t ，将v 分解成v x 和v y ，如图甲所示，则由tan θ＝v y v x ＝gt v 0，得t ＝v 0tan θg．图甲 图乙(2)设由A 到B 所用时间为t ′，水平位移为x ，竖直位移为y ，如图乙所示，由图可得tan θ＝y x① y ＝12gt ′2 ②x ＝v 0t ′③ 由①②③得：t ′＝2v 0tan θg而x ＝v 0t ′＝2v 20tan θg， 因此A 、B 间的距离s ＝x cos θ＝2v 20tan θg cos θ．[答案]：(1)v 0tan θg(2)2v 20tan θg cos θ若从斜面不同的A 、B 、C 三点，分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1由此可判断( )A ．A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B ．A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交BC [由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误．]： 1如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度2如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移3两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的上抛运动[母题]：(多选)如图4­2­10所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的(不计空气阻力)，则( )【导学号：84370163】图4­2­10A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的初速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大BD [根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2h g ，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，B 正确；又因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的初速度比c 的大，选项D正确．]：[母题迁移]：迁移1 三个物体落在不同的高度上1．(2018·贵阳模拟)如图4­2­11所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系分别是( )图4­2­11A．v a＞v b＞v c；t a＞t b＞t cB．v a＜v b＜v c；t a＝t b＝t cC．v a＜v b＜v c；t a＞t b＞t cD．v a＞v b＞v c；t a＜t b＜t cC[三个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由h＝12 gt2可知，竖直位移越大，运动时间越长，所以t a>t b＞t c，B、D 项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，x＝v0t，由时间关系和位移关系可知，v c＞v b＞v a，A项错误，C项正确．]：迁移2 两个物体的平抛问题2．(多选)如图4­2­12所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是( )【导学号：84370164】图4­2­12A ．a 、b 两球同时落地B ．b 球先落地C ．a 、b 两球在P 点相遇D ．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇[题眼点拨]： ①不同高度 ②同时沿相反方向水平抛出BD [由h ＝12gt 2可得t ＝2h g ，因h a >h b ，故b 球先落地，B 正确，A 错误；两球的运动轨迹相交于P 点，但两球不会同时到达P 点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C 错误，D 正确．]：如图所示，将a 、b 两小球以大小为20 5 m/s 的初速度分别从A 、B 两点相差1 s 先后水平相向抛出，a 小球从A 点抛出后，经过时间t ，a 、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则抛出点A 、B 间的水平距离是( )A ．80 5 mB ．100 mC ．200 mD ．180 5 mD [a 、b 两球在空中相遇时，a 球运动t 秒，b球运动了(t －1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan α＝gt v0＝v 0g t －1解得：t ＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点A 、B 间的水平距离是v 0t ＋v 0(t －1)＝180 5 m ，D 正确．]：迁移3 多物体“平抛＋斜面”问题3．(多选)(2018·石家庄模拟)如图4­2­13所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端以速率v 0水平向右抛出，击中了斜面上的P 点；将小球B 从空中某点以相同速率v 0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点．不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )【导学号：84370165】图4­2­13A ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC ．小球A 、B 在空中运动的时间比为2tan 2θ∶1D ．小球A 、B 在空中运动的时间比为tan 2θ∶1[题眼点拨]： ①小球A …击中P 点；②小球B …恰好垂直斜面击中Q 点．BC [由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A 落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan φ＝2tan θ，选项A 错误，B 正确；设小球A 在空中运动的时间为t 1，小球B 在空中运动的时间为t 2，则由平抛运动的规律可得：tanθ＝12gt 21v 0t 1，tan θ＝v 0gt 2，则t 1t 2＝2tan 2θ1，选项C 正确，D 错误．]： 迁移4 多物体“平抛＋曲面”问题4．(2018·湖南湘潭一模)如图4­2­14所示，半圆形凹槽的半径为R ，O 点为其圆心．在与O 点等高的边缘A 、B 两点分别以速度v 1、v 2水平同时相向抛出两个小球，已知v 1∶v 2＝1∶3，两小球恰落在弧面上的P 点．则以下说法中正确的是( )图4­2­14A ．∠AOP 为45°B ．若要使两小球落在P 点右侧的弧面上同一点，则应使v 1、v 2都增大C ．改变v 1、v 2，只要两小球落在弧面上的同一点，v 1与v 2之和就不变D ．若只增大v 1，两小球可在空中相遇[题眼点拨]： ①“与O 点等高的边缘A 、B 两点”说明A 、B 间距为2R 且水平；②“恰落在弧面上的P 点”可知二者运动时间相等，水平位移之和为2R ．D [连接OP ，过P 点作AB 的垂线，垂足为D ，如图甲所示．两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，两球水平方向做匀速直线运动，所以AD BD ＝v 1v 2＝13，而AD ＋BD ＝2R ，所以AD ＝12R ，所以OD ＝12R ，所以cos ∠AOP ＝OD OP ＝12，即∠AOP ＝60°，A 错误．甲 乙若要使两小球落在P 点右侧的弧面上同一点，则A 球水平方向位移增大，B 球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v 1增大，v 2减小，故B 错误．要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R ，则(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以v 1＋v 2也不是一个定值，故C 错误．若只增大v 1，而v 2不变，则两球运动轨迹如图乙所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D 正确．故选D ．]：如图所示，a 、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v 0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b 能落到斜面上，下列说法正确的是( )A ．a 、b 不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B ．a 球一定先落在半圆轨道上C．a球可能先落在半圆轨道上D．b球一定先落在斜面上C[将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．由图可知，小球可能先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上．故A、B、D错误，C正确．]：1若两物体同时从同一高度或同一点水平抛出，体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动2若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定3若两物体从同一点先后水平抛出，间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.。

A.v1∶v2∶v3＝1∶3∶5 C.三个小球落地的速度相同
图5 B.三个小球下落的时间相同 D.三个小球落地的位移相同
解析 三个小球的高度相等，则根据 h＝12gt2 知，平抛运动的时间相等，因为水 平位移之比为 1∶3∶5，则根据 x＝v0t 得，初速度之比为 1∶3∶5，故 A、B 正 确；小球落地时竖直方向上的分速度相等，落地时的速度 v＝ v20＋2gh，初速度 不等，则落地的速度不等，故 C 错误；小球落地时的位移 s＝ x2＋h2，水平位 移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故 D 错误。 答案 AB
第2讲 抛体运动
知识排查
知识点一 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在__重__力__作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的_匀__加__速__曲线运动，其运动轨迹是_抛__物__线___。 3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿_水__平__方__向__；(2)只受__重__力__作用。 知识点二 平抛运动的规律(如图所示)
3.(多选)如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N 点。两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则( )
图2
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大 D.B在落地时的速度比A在落地时的大
解析 两球在空中的加速度都为重力加速度g，选项A错误；由于两球运动的最大 高度相同，则在空中飞行的时间相同，选项B错误；B球的射程大，则水平方向的 分速度大，在最高点的速度大，选项C正确；两球运动的最大高度相同，则竖直分 速度相同，由于B球的水平分速度大，则B球抛出时的速度大，落地时的速度也大， 选项D正确。 答案 CD

沪科新版高一物理下册练习：抛体运动一．选择题（共7小题）1．某人在河谷边以一定初速度水平抛出一小石块，抛出的小石块可以落在抛出点左侧的任何位置，其简化模型如图所示，下列说法正确的是（）A．初速度越大，小石块落地时间越长B．初速度越大，小石块落地时间越短C．以不同的初速度水平抛出，小石块落地速度与水平方向的夹角可能相同D．初速度越大，小石块落地速度与水平方向的夹角越小2．如图所示是网球女双比赛中的一个场景，网球刚好到达最高点且距离地面H＝1.5m时球员将球沿垂直球网方向水平击出。

已知球网上沿距地面的高度为h＝1m，击球位置与球网之间的水平距离为3m，与对面边界的水平距离取15m，g取10m/s2，不计空气阻力。

若球能落在对面场地内，则下列说法正确的是（）A．球被击出时的速度可能为35m/sB．球被击出时的最小速度为2m/sC．球击出时速度越大，飞行的时间越长D．球落地时的速度方向与水平地面的夹角最大为30°3．高一新生军训模拟投弹演练中，在陡峭山头上的同一位置，小明先后两次沿水平方向向山下同一目标投掷出甲、乙两颗仿真手榴弹（可视为质点），轨迹如图所示。

不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．乙的飞行时间比甲的长B．甲的飞行时间比乙的长C．甲的水平速度比乙小D．甲落地时的速度比乙大4．如图所示，甲同学在地面上将排球以速度v1击出，排球沿轨迹①运动；经过最高点后，乙同学跳起将排球以水平速度v2击回，排球沿轨迹②运动，恰好落回出发点。

忽略空气阻力，则排球（）A．沿轨迹②运动的最大速度可能为v1B．沿轨迹①运动的最小速度为v2C．沿轨迹①和轨迹②运动过程的速度变化量大小相同D．沿轨迹①和轨迹②运动过程的平均速度大小可能相同5．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好从C点擦网而过，落到A点，第二只球从C点擦过后也落在A点，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则C点和O点到水平地面的高度之比为（）A．3：4B．2：3C．1：2D．4：56．游乐场内两支玩具枪甲、乙在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在离枪口水平距离x＝2m处的同一个靶子上，O点为玩具枪枪口水平瞄准靶子的位置，A点为甲枪子弹留下的弹孔，B点为乙枪子弹留下的弹孔，O、A两点高度差h0＝5cm，A、B两点高度差h＝15cm，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，则（）A．甲枪射出的子弹初速度大小为10m/sB．乙枪射出的子弹初速度大小为20m/sC．甲枪射出的子弹在空中运动的时间为0.1sD．乙枪射出的子弹在空中运动的时间比甲枪射出的子弹多7．如图所示，斜面体固定在水平面上，从斜面顶端先后两次将同一小球水平抛出，小球均落在斜面上。

(1)有初速度． (2)受恒力作用，且与初速度方向垂直.
3．解决此类问题最基本的方法是正交分解法，同时要正确
理解合运动与分运动的关系．
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，
同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立 进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完 全相同的效果．
则水平运动距离要达到 7 m，h 值应为多少？
图4－2－3 思路点拨：运动员先做匀加速直线运动，然后做平抛运动． 第一问可以按照运动学的规律处理，也可运用动能定理．
[答题规范]解：(1)设斜面长度为 L1，斜面倾角为 α，根据 动能定理得 1 2 mg(H－h)－μmgL1cosα＝ mv0 2 又 L＝L1cosα 得 v0＝ 2gH－h－μL. ① ② ③
道的水平距离为 L，B 点的高度 h 可由运动员自由调节(取 g＝ 10 m/s2)．求： (1)运动员到达 B 点的速度与高度 h 的关系； (2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度 h 应调为 多大？对应的最大水平距离sBH为多少？
(3)若图 4－2－3 中 H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，
答案：BC
Байду номын сангаас
1．(双选，2011年广东卷)如图4－2－6所示，在网球的网 前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速 度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到 网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下 列表述正确的是(
)
A．球的速度 v 等于 L
g 2H
2H B．球从击出至落地所用时间为 g 图4－2－6 C．球从击球点至落地点的位移等于 L D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

(3)条件①v0工0,且沿水平方向。

②只受重力作用。

2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。

2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。

(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。

板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。

其推导过程为tan 0=也=吐=y。

v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。

尝试解答选BD 。

根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。

[基础落实练]1.(2024·四川成都实验外国语学校诊断)如图所示，在光滑的水平面上有一小球a 以速度v 0向右运动；同时在它的正上方有一小球b 以初速度v 0水平向右抛出，并落于c 点，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定哪个球先到达c 点解析：小球b 做平抛运动，在水平方向上做匀速运动，小球a 也在水平方向上做匀速运动，由题意可知，两小球在水平方向上运动的距离相等，初速度也相同，故所用时间相同，即两球同时到达c 点。

答案：C2．(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L 。

当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t 。

不计空气阻力。

下列关于子弹的说法正确的是()A ．将击中P 点，t 大于LvB ．将击中P 点，t 等于LvC ．将击中P 点上方，t 大于LvD ．将击中P 点下方，t 等于Lv解析：由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以子弹将击中P 点。

子弹水平方向做匀速直线运动，由L ＝v t 可得t ＝Lv ，B 项正确。

答案：B3.(2024·四川德阳中学一模)如图所示，在竖直直角坐标系内有一高8m 、倾角37°斜面，将小球从＋y 轴上位置(0，8m)处沿＋x 方向水平抛出，初速度为4m/s ，g 取10m/s 2，则小球第一次在斜面上的落点位置为()A ．(3m ，4m)B ．(3m ，5m)C ．(4m ，5m)D ．(4m ，3m)解析：设小球第一次在斜面上的落点位置为(x ，y )，小球在空中做平抛运动，水平方向有x ＝v 0t ，竖直方向有y 0－y ＝12gt 2，其中v 0＝4m/s ，y 0＝8m ，又由几何关系可得tan 37°＝yx，联立解得x ＝4m ，y ＝3m 。

2
增大，则θ减小，选项D正确。
tan若 小 g球t ，的初速度
v0
【课堂练习1】(2014·福州模拟)从离水平地面某一高度处,以 大小不同的初速度水平抛出同一个小球,小球都落到该水平地 面上。不计空气阻力。下列说法正确的是 ( ) A.平抛初速度越大,小球在空中飞行时间越长 B.平抛初速度越大,小球落地时的末速度与水平地面的夹角越 大 C.无论平抛初速度多大,小球落地时重力的瞬时功率都相等 D.无论平抛初速度多大,小球落地时的末动能都相等
①水平方向：v0x=_v_0c_o_s_θ__，F合x=0。 ②竖直方向：v0y=_v_0s_i_n_θ__，F合y=mg。
【思考辨析】（1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是 平抛运动。( ) （2）平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度 方向也可能时刻变化。( ) （3）无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀 变速曲线运动。( ) （4）做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( )
第2讲 抛体运动的规律及应用
一、抛体运动 1.平抛运动 （1）定义：把物体以一定的初速度沿_水__平__方__向__抛出，不考虑 空气阻力，物体只在_重__力__作用下所做的运动。 （2）性质：平抛运动是加速度为g的_匀__变__速__曲__线__运动，运动 轨迹是_抛__物__线__。 （3）条件： ①v0≠0，且沿_水__平__方__向__。 ②只受_重__力__作用。
（1）A点与O点的距离L; （2）运动员离开O点时的速度大小; （3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。
【解析】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，
有 Lsin37 1 gt2, L gt2 75 m。
t＝10 m，
【例2】滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员 经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上 的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°， 不 计 空 气 阻 力 （ 取 sin37°=0.60,cos37°=0.80 ； g 取 10 m/s2）。求：

[课时作业] 单独成册 方便使用 一、单项选择题1．(2017·高考江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t 2D.t 4解析：依据运动的独立性原理，在水平方向上，两球之间的距离d ＝(v 1＋v 2)t ＝(2v 1＋2v 2)t ′，得t ′＝t2，故选项C 正确． 答案：C2．(2018·湖南衡阳高三模拟)如图所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆．AB 为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以v 1、v 2速度从A 点沿AB 方向水平飞出，分别落于C 、D 两点，C 、D 两点距水平路面的高度分别为圆半径的0.6倍和1倍．则v 1∶v 2的值为( )A.3B.35C.3155D.235解析：设圆半径为R ，依平抛运动规律得x 1＝v 1t 1，x 2＝v 2t 2，联立相比得v 1v 2＝x 1t 2x 2t1＝(R ＋0.8R )t 2Rt 1＝1.8t 2t 1.又y 1＝12gt 21，y 2＝12gt 22，由两式相比得t 1t 2＝y 1y 2，其中y 2＝R ，y 1＝0.6R ，则有t 1t 2＝y 1y 2＝155，代入速度比例式子得v 1v 2＝3155.答案：C3.(2018·江西南昌模拟)如图，窗子上、下沿间的高度差为H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点将可视为质点的小物体以速度v 水平抛出，小物体穿过敞开的窗口并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( ) A ．v ＞7 m/s B ．v ＜2.3 m/s C ．3 m/s ≤v ≤7 m/sD ．2.3 m/s ≤v ≤3 m/s解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v 最大，此时有L ＝v max t ，h ＝12gt 2，代入解得v max ＝7 m/s.恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v 最小，则有L ＋d ＝v min t ′，H ＋h ＝12gt ′2，解得v min ＝3 m/s.故v 的取值范围是3 m/s ≤v ≤7 m/s ，C 正确． 答案：C 二、多项选择题4.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )A ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶ 2D ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2解析：两次小球在竖直方向上均做自由落体运动，两次小球下落高度之比为1∶2，由自由落体运动规律可知，运动时间之比为1∶2，选项A 正确，B 错误；水平方向两次小球均做匀速直线运动，由水平位移关系以及时间关系可得初速度之比为1∶2，选项C 正确，D 错误． 答案：AC5.如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( ) A ．若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0g tan θ B ．若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0g tan θ C ．若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0g tan θ D ．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θg解析：小球以最小位移到达斜面时，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan(π2－θ)＝gt 2v 0，即t ＝2v 0g tan θ，A 正确；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向夹角为π2－θ，则tan(π2－θ)＝gtv 0，即t ＝v 0g tan θ，B 正确，D 错误；小球击中斜面中点时，设斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg ，C 错误． 答案：AB6.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面．从A 点以水平速度v 向右抛出小球(可视为质点)时，其落点与A 点的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为s 2.不计空气阻力，则s 1∶s 2可能为( ) A ．1∶3 B ．1∶8 C ．1∶12D ．1∶24解析：本题可分三种情况进行讨论：①若两次小球都落在BC 水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，由x ＝v 0t 知，水平距离之比等于水平初速度之比，可得s 1∶s 2＝1∶3；②若两次小球都落在斜面AB 上，设斜面倾角为θ，则在竖直方向上，小球做自由落体运动，在水平方向上小球做匀速直线运动，设两次运动的时间分别为t 1和t 2，则tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，得t ＝2v 0tan θg ，可得t 1∶t 2＝v ∶3v ＝1∶3，再由水平位移x ＝v 0t ，可得s 1∶s 2＝1∶9；③若第一次落在斜面AB 上，第二次落在水平面BC 上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移之比在1∶3到1∶9之间．综上所述可知A 、B 正确． 答案：AB 三、非选择题7.(2018·湖南岳阳联考)如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方有一物体B 以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看成质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)求： (1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2； (3)物体A 、B 间初始位置的高度差h .解析：(1)物体A 上滑的过程中，由牛顿第二定律得 mg sin θ＝ma ， 代入数据得a ＝6 m/s 2，经过t 时间上滑到最高点，由运动学公式有 0＝v 1－at ， 代入数据解得t ＝1 s.(2)平抛物体B 的水平位移x ＝12v 1t cos 37°＝2.4 m ， 平抛初速度v 2＝xt ＝2.4 m/s. (3)物体A 、B 间初始位置的高度差h ＝12v 1t sin 37°＋12gt 2＝6.8 m. 答案：(1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m。

[课时作业]单独成册方便使用1．对质点运动来讲，以下说法中正确的是()A．加速度恒定的运动可能是曲线运动B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小解析：加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．答案：A2.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在MN间的运动是变加速运动解析：由题中可知弧长MP大于弧长PN，t MP＝t PN，A错误．质点始终受恒力作，加速度恒定，则质点在这两段时间内的速度变化用，由牛顿第二定律得a＝Fm量大小相等，方向相同，且质点做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误．答案：B3.(2018·成都外国语高三质检)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是(不计一切摩擦)()A．橡皮的运动轨迹是一条直线B．橡皮在竖直方向上做匀加速运动C．绳中拉力T>mg且逐渐减小D．橡皮在图示位置时的速度大小为v cos2θ＋1解析：将铅笔与细线接触的点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，则沿细线方向上的分速度为v sin θ，因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为v sin θ，因为θ逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做变加速运动，不是匀加速运动，橡皮在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，所以橡皮做曲线运动，故A、B错误；因橡皮在竖直方向做加速度减小的加速运动，故线中拉力T>mg，且逐渐减小，故C正确；根据平行四边形定则可知橡皮在图示位置时的速度大小为v2＋(v sin θ)2＝v1＋sin2θ，故D错误．答案：C4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D．vk2－1解析：设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t2＝dv20－v2.由题知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2.选项B正确，选项A、C、D错误．5．(2018·四川成都诊断)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是( )A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2，P 的速率v 1＝v cos θ2，A 错误，B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C 、D 错误． 答案：B 二、多项选择题6．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( ) A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m 的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析：物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小和方向不变，与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若原速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若原速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述选B 、C.7.(2018·山东潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小v 水与各点到较近河岸的距离x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是200 s解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 正确．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错误．小船的渡河时间t ＝200 s ，D 正确． 答案：BD8.(2018·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 解析：小环释放后，v 增加，而v 1＝v cos θ，v 1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg ，A 项正确；小环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将小环速度v 进行正交分解，其分速度v 1与重物上升的速度大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误，D 项正确． 答案：ABD[能力题组]一、选择题9．质量为m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )解析：由F 1＝ma x 得a x ＝2 m/s 2，质点沿x 轴匀加速直线运动了2 s ，x 1＝12a x t 21＝ 4 m ，v x 1＝a x t 1＝4 m/s ；之后质点受F 2作用而做类平抛运动，a y ＝F 2m ＝6 m/s 2，质点再经过1 s ，沿x 轴运动的位移x 2＝v x 1t 2＝4 m ，沿＋y 方向运动位移y 2＝12a y t 22＝3 m ，对应图线可知D 项正确． 答案：D10.如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们从O 点出发再返回O 点所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( ) A ．t 甲＜t 乙 B ．t 甲＝t 乙 C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定解析：设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x .对甲，O →A阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝xv －v 0.所以甲所用时间t甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋xv －v 0＝2v x v 2－v 2.对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示．由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 20，故乙所用时间t乙＝2x v ′＝2xv 2－v 20.t 甲t 乙＝v v2－v 2＞1，即t 甲＞t 乙，故C 正确．选C.答案：C11.(多选)(2018·江苏南通模拟)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连．现在使A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α、β，下列说法正确的是( ) A ．此时B 球的速度为v cos αcos β B ．此时B 球的速度为v sin αsin βC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，故v B ＝v cos αcos β，A 正确，B 错误．在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球做加速运动，C 错误，D 正确．答案：AD二、非选择题12．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处．若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5 min到达正对岸(已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)，求：(1)水流速度大小v1；(2)河的宽度d及船头与河岸的夹角θ.解析：设船在静水中速度大小为v2.(1)当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，水流速度大小v1＝BCt1＝12010×60m/s＝0.2 m/s.(2)若船头保持与河岸成θ角向上游航行，如图乙所示，由题意得t2＝dv2sin θv2cos θ＝v1v2＝dt1解得d＝200 m，θ＝53°.答案：(1)0.2 m/s(2)200 m53°13．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度大小v1.(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N.(3)小球到达N点的速度v2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝v02t1，解得s0＝0.4 m．水平方向做匀加速直线运动，3s0＝v12t1，解得v1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由x1∶x2＝1∶22可知，小球回到x轴时落到x＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，水平分速度v x＝a水平t N＝2v1＝12 m/s，故v2＝v20＋v2x＝410 m/s.答案：(1)6 m/s(2)图见解析(3)410 m/s。

【解析】 由题意知 A 做平抛运动，即水平方向做匀速 直线运动， 竖直方向为自由落体运动； B 为自由落体运动， A、 B 竖直方向的运动相同， 二者与地面碰撞前运动时间 t1 相同， 2h 且 t1 ＝ g ①，若第一次落地前相碰，只要满足 A 运动 l l 时间 t＝v ＜t1，即 v ＞ ，所以选项 A 正确；因为 A、B 在竖 t1 直方向的运动同步，始终处于同一高度，且 A 与地面相碰后 水平速度不变，所以 A 一定会经过 B 所在的竖直线与 B 相 碰．碰撞位置由 A 球的初速度决定，故选项 B、C 错误，选 项 D 正确．
验证你的猜测．
为了探究平抛运动的物体在竖 直方向的运动规律，某同学设计了 下面一个实验：如图4－2－6所示， OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡 板处由静止开始运动，离开O点后 做平抛运动，右侧用一束平行光照 射小球的运动，小球在运动过程中， 便在木板上留下影子．图示是用频 闪照相机拍摄的小球在运动过程中 的位置以及在木板上留下的影子的 位置A、B、C、D.现测得A、B、C、 D各点到O点的距离分别为5.0 cm、 19.8 cm、44.0 cm、78.6 cm.试根据 影子的运动讨论物体在竖直方向上 的运动情况．(已知照相机的闪光频 率为10 Hz)
A．平抛运动是非匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．每秒内速度的变化量相等 D．每秒内速率的变化量相等 【解析】 平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、
方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的
水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒定所以每秒变化 量相等，因此，只有B、C选项正确． 【答案】 BC
【答案】 2 Lg 0.70
在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运 动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方 向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α ＝37°，如图4－2－8所示曲线为质点的轨 迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8)．求： (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于 P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P 点的坐标； (2)质点经过P点的速度大小． 【潜点探究】 (1)此质点是在水平面内做类平抛运动． (2)图中角度α是从抛点O到P总位移与x轴方向的夹角，相 当于平抛运动中的位移与v0的夹角．

热点考向2
斜面平抛问题的规范求解
【例证2】(14分)滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪
运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜
坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
θ =37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力(取
sin37°=0.60,cos37°=0.80；g取10 m/s2).求：
方向间的夹角，有 tan v y 2gh ， 所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度h有关.
vx v0
4.速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g， 所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量 Δ v＝gΔ t相同，方向恒为竖直向下，如图所示.
5.两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.
线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)，
求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点 所经历的时间以及P点的坐标； (2)质点经过P点的速度大小. 【解题指南】求解此题应把握以下三点：
(1)明确质点是在水平面内做类平抛运动.
(2)写出质点在两个方向上位移的表达式.
的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间
后恰好垂直撞在斜面上，则：(sin37°=0.6,cos37°=0.8,
g=10 m/s2)
(1)小球在空中飞行的时间为多少？ (2)抛出点距斜面底端的高度为多少？
【解析】(1)小球恰好垂直撞在斜面上，有： tan37°=
v0 vy=gt，可得：t=2 ， vy

A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1
答案：C
试题情境 必备知识 关键能力
学科素养
命题分析 属于基础性题目，以铯原子钟中铯原子运动为素材创 设学习探索问题情境 考查平抛运动知识和竖直上抛运动知识 考查理解和模型建构能力．即由铯原子的运动建构平 抛运动和竖直上抛运动模型 考查运动观念、科学思维．要求考生具有清晰的运动 观、能快速建构模型和科学推理
仍为20 m，速度大小在15～17 m/s之间，为保证鸟 蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围．
命题分析
试题情境
属于综合应用性题目，以海欧捕食为素材创设生活实践 问题情境
必备知识 考查运动的合成与分解、平抛运动规律、动量定理
关键能力
考查理解能力、模型建构能力．将海欧松开嘴巴后的鸟 蛤建构为平抛运动模型
例4 如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子 的水平距离L＝3 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x ＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.
求： (1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．
答案：BC
答案：C
【跟进训练】 6．如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h1＝10 m，其上边缘与 挡板N的下边缘在同一水平面，从高h2＝15 m的A点以速度v0水平抛出 一小球，A点与两挡板间的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板 的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球 水平抛出的初速度 v0的大小是下列给出的数据中的哪个 ？(g取10 m/s2)( ) A．8.0 m/s B．9 m/s C．15 m/s D．21 m/s

A.2 m/s
√B.4 m/s
C.8 m/s
D.10 m/s
小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘
穿过时速度v最大. 此时有：L＝vmaxt1, h＝12gt12， 代入数据解得：vmax＝7 m/s， 小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小， 则有：L＋d＝vmint2，H＋h＝12gt22， 代入数据解得：vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s，故B 正确，A、C、D错误.
√A.飞行的时间之比为1∶3
B.水平位移大小之比为1∶9 C.竖直下落高度之比为1∶3 D.落至斜面时速度大小之比为1∶3
对于 A 球，tan 30°＝yxAA＝12vg0ttAA2，解得 tA＝2v0tagn 30°，对于 B 球，tan 60° ＝xyBB＝12vg0ttBB2，解得 tB＝2v0tagn 60°，所以ttBA＝ttaann 6300°°＝13，由 x＝v0t 可知 水平位移大小之比为 1∶3，由 y＝12gt2，可知竖直下 落高度之比为 1∶9，故 A 正确，B、C 错误；
考向2 平抛运动的极值问题
例9 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示.模型放到
Hale Waihona Puke 0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平.现让小
球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口
距离桌面的高度应设计为
A.0
B.0.1 m
√C.0.2 m
D.0.3 m
小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有 mg(H－h)＝12mv2，从 右端出口飞出后小球做平抛运动，有 x＝vt，h＝12gt2，联立解得 x＝ 2 H－hh，根据数学知识知，当 H－h＝h 时，x 最大，即 h＝1 m 时， 小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为 Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m， 故 C 正确.