福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第三次段考数学试卷

清流一中2013-2014上学期高一数学第三阶段考试卷总分：100分 考试时间： 120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．设全集{}{},1,3,5,7,9,1,2,3,4,5,6U Z A B ===， 则图中阴影部分表示的集合是（ ）{}.1,4,5A {}.7,9B {}.2,4,6C {}.1,3,5D2. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A ．)0,0(=a )2,1(-=bB ．)2,1(-=a)4,2(-=b.C (3,5)a =(6,10)b = D.)3,2(-=a)9,6(=b3. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()f x()g x =xB ．()f x =x ，()g x =2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x == D．()log (),()xa f x a a a g x =>0,≠1=4. 下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A.sin y x =B.sin y x =C.sin(2)3y x π=+D.sin()2y x π=+ 5. 已知()log (1)1(0,1)a f x x a a =+->≠，则此函数恒过定点是（ ）A ．(1,0) B.(0,1) C.(0,1)- D.(1,1)- 6.化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．7. 下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型 B.二次函数模型 C. 指数函数模型 D.对数函数模型8. 设{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，若AB φ≠，则a 的取值X 围是（ ）A.2a <B.1≥aC.1a >-D.12a -≤<9. 已知0tan cos <⋅θθ，则角θ是 （ ）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D.第一或第四象限 10. 函数)10(≠>=a a a y x且的反函数的图像过点()a a ,，则a 的值( )A.2B. 3C.2或21D. 21 11．函数cos tan y x x = (x ππ-<<)的大致图象是( )12. 我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数()()03tan >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 图像中的两条相邻“平行曲线”与直线2013=y 相交于B A ,两点，且2=AB ，()=2f （ ）A ．-1B ．3-C ．3D ．33-第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度． 14．若(2),2()2,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(1)f 的值为_______________.15. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数sin(2)3y x π=+的最小值是_______，最大值是________16．已知函数()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x >⎧=⎨≤⎩，关于()f x 的叙述①是周期函数，最小正周期为π2 ②有最大值1和最小值1- ③有对称轴 ④有对称中心 ⑤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2上单调递减 其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）2013-2014上学期高一数学第三阶段考答题卡总分：100分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345 67891011 12A B DC答案二、填空题：（每小题3分，共12分） 13 14 ___________ 15 16 __________三、解答题（本大题共6小题，前四题每题各8分，最后两题每题各10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（110327()64π--e ln 212log 6log 233--+（2）︒+︒-⋅︒-︒⋅︒675tan )60cos(210sin 330cos 120sin18. 已知34tan =α，α为第三象限角，求3πsin(π)cos(2π)sin 2cos(π)sin(π)ααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭--的值。

福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个选项中正确的是（）A．1∈{0，1} B．1∉{0，1} C．1⊆{x，1} D．{1}∈{0，1}2．已知集合M={﹣1，0，1，3}，N={﹣2，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，3} C．{1，3} D．φ3．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．84．下列四个区间能表示数集A={x|0≤x＜5或x＞10}的是（）A．（0，5）∪（10，+∞）B．∪0，5﹣2，23，+∞）上是增函数，则b的取值范围为（）A．b=3 B．b≥3 C．b≤3 D．b≠310．下列图象中不能作为函数图象的是（）A．B．C．D．11．若奇函数f（x）在上是减函数，且最小值是1，则它在上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣112．向高为H的水瓶以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象如图所示，则水瓶的形状可能为（）A．B．C．D．二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13．化简的结果是．14．已知集合A={x|x﹣4≤0}，B={x|﹣3≤x≤m}，且A∪B=A，则m的取值范围．15．如果f（x）是偶函数且在区间（﹣∞，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）＞0的解集为．16．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A．若a=﹣3，请写出集合A中所有元素．三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求：（1）A∪（∁U B）；（2）∁U（A∩B）．18．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈，求f（x）的值域．19．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（f（﹣1））的值；（2）若f（a）=，求a的值．20．已知函数f（x）=，（1）判断f（x）在上的单调性，并证明；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．21．设函数f（x）=，若f（﹣2）=0，f（1）=，（1）求函数f（x）的解析式．（2）画出函数f（x）的图象．（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．22．已知函数f（x）=．（1）写出f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）已知f（x）在定义域内为单调减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个选项中正确的是（）A．1∈{0，1} B．1∉{0，1} C．1⊆{x，1} D．{1}∈{0，1}考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：阅读型．分析：根据题意，分析选项可得：对于A、1是集合{0，1}的元素，可得A正确；对于B、元素与集合之间关系判断错误，对于C、元素与集合之间的符号使用错误，对于D、集合与集合之间符号使用错误，综合可得答案．解答：解：根据题意，分析选项可得：对于A、1是集合{0，1}的元素，则有1∈{0，1}，A正确；对于B、1是集合{0，1}的元素，则有1∈{0，1}，B错误；对于C、1是集合{x，1}的元素，则有1∈{x，1}，C错误；对于D、集合{1}是集合{0，1}的子集，应有{1}∈{0，1}，故D错误；故选A．点评：本题考查元素与集合之间、集合与集合之间关系的判断，是简单题；关键是掌握这部分的定义．2．已知集合M={﹣1，0，1，3}，N={﹣2，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，3} C．{1，3} D．φ考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={﹣1，0，1，3}，N={﹣2，1，2，3}，∴M∩N={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答：解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．4．下列四个区间能表示数集A={x|0≤x＜5或x＞10}的是（）A．（0，5）∪（10，+∞）B．∪0，50，5）∪（10，+∞）表示．故选B．点评：本题主要考查区间的定义，比较基础．5．函数f（x）=﹣2x+1（x∈）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣3考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用一次函数的单调性求最大值和最小值．解答：解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈）是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为﹣3．当x=﹣2时，函数的最大值为5．故选B．点评：本题主要考查利用一次函数的单调性求最值，比较基础．6．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x4B．y=x5C．y=x+1 D．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义分别判断．解答：解：A．f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）为偶函数．B．f（﹣x）=（﹣x）5=﹣x5=﹣f（x）为奇函数．C．f（﹣x）=﹣x+1≠f（x），所以不是偶函数．D.，所以函数为奇函数．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用奇偶函数的定义是解决本题的关键．7．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．解答：解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．8．若指数函数f（x）=a x是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．a＞1考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可得到答案．解答：解：根据指数函数的图象和性质可知，若指数函数f（x）=a x是R上的减函数，则0＜a＜1，故选：C．点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．9．如果函数f（x）=x2﹣2bx+2在区间3，+∞）上是增函数，则b≤3，故选：C点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．10．下列图象中不能作为函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：应用题．分析：依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应．解答：解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11．若奇函数f（x）在上是减函数，且最小值是1，则它在上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵奇函数f（x）在上是减函数，且最小值是1∴函数f（x）在上是减函数且最大值是﹣1，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性之间的性质的应用，比较检查．12．向高为H的水瓶以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象如图所示，则水瓶的形状可能为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据水量V与水深h的函数的图象，可以判断函数为单调递增函数，所以对应的水瓶可以确定．解答：解：由水量V与水深h的函数的图象，可知函数为单调递增函数，则对应的水瓶的体积应该越来越大．故选A．点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数为单调增函数，是解决本题的关键．二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13．化简的结果是﹣9a．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．解答：解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．点评：本题考查利用同底数幂的运算法则化简代数式．14．已知集合A={x|x﹣4≤0}，B={x|﹣3≤x≤m}，且A∪B=A，则m的取值范围{m|m≤4}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得B⊆A，由此利用不等式的性质得m≤4．解答：解：∵集合A={x|x﹣4≤0}={x|x≤4}，B={x|﹣3≤x≤m}，且A∪B=A，∴B⊆A，∴m≤4．故m的取值范围是{m|m≤4}．故答案为：{m|m≤4}．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用．15．如果f（x）是偶函数且在区间（﹣∞，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数是偶函数，得f（﹣1）=f（1）=0．由f（x）是（﹣∞，0）上的增函数，得当x ＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（﹣1），得到﹣1＜x＜0，同理当x＞0时，f（x）＞0的解为0＜x ＜1，最后取并集即可得到本题答案．解答：解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0∵函数f（x）是（﹣∞，0）上的增函数∴当x＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（﹣1），得﹣1＜x＜0，而当x＞0时，f（x）＞0即f（﹣x）＞f（﹣1），得﹣1＜﹣x＜0，即0＜x＜1综上所述，得f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）点评：本题给出偶函数为（﹣∞，0）上的增函数，在已知f（1）=0的情况下求不等式f（x）＞0的解集，着重考查了函数奇偶性和单调性的综合等知识，属于基础题．16．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A．若a=﹣3，请写出集合A中所有元素．考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：把a=﹣3代入，得出数值后再代入该式，直至数字重复出现．解答：解：把a=﹣3代入，可得=﹣a=﹣代入，可得=，a=代入，可得=2，a=2代入，可得=﹣3，∴A=．故答案为：．点评：本题考查了元素与集合关系的判断，解答此题的关键就是掌握集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性，属基础题．三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求：（1）A∪（∁U B）；（2）∁U（A∩B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求出∁U B={2，4，6}，由此能求出A∪（∁U B）．（2）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，先求出A∩B={5}，由此能求出∁U（A∩B）．解答：解：（1）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∴A∪（∁U B）={2，4，5，6}．（2）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}，∴∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈，求f（x）的值域．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），由3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，得3﹣2=2x+17，利用系数相等，得方程组，解出即可．（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题，进而得出函数的值域．解答：解：（1）∵f（x）是一次函数，∴可设f（x）=kx+b（k≠0），又∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3﹣2=2x+17，∴kx+5k+b=2x+17，∴，解得：，∴f（x）=2x+7；（2）∵由（1）得k=2＞0∴f（x）=2x+7在x∈上为增函数，∴当x=﹣2时，函数f（x）有最小值为f（﹣2）=3，当x=3时，函数f（x）有最大值为f（2）=13，∴f（x）的值域为．点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道中档题．19．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（f（﹣1））的值；（2）若f（a）=，求a的值．考点：分段函数的应用；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由分段函数的表达式，即可得到f（﹣4）；先求f（﹣1）=1，再求飞（10=1；（2）分别讨论当a≤﹣1时，列方程，解得a；再当a＞0时，列出方程，解方程，注意前提，最后合并即可．解答：解：（1）∵﹣4＜﹣1∴f（﹣4）=﹣4+2=﹣2；又∵﹣1≤1∴f（﹣1）=﹣1+2=1，∴f（f（﹣1））=f（1）=12=1；（2）∵∴当a≤﹣1时，，；∴当a＞0时，，．综上所述：a的值为．点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=，（1）判断f（x）在上的单调性，并证明；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）用单调性的定义来判断f（x）在上的单调性即可；（2）根据f（x）在上的单调性，求出f（x）在上的最值．解答：解：（1）f（x）在上为减函数，…证明：任取x1，x2∈，有x1＜x2∴；…∵x1＜x2∴x2﹣x1＞0；又∵x1，x2∈，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，∴；…∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；…∴f（x）在上的是减函数；…（2）∵f（x）在上的是减函数，…∴f（x）在上的最大值为f（3）=1，…f（x）在上的最小值为．…点评：本题考查了函数的单调性的判断问题，也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值问题，是基础题．21．设函数f（x）=，若f（﹣2）=0，f（1）=，（1）求函数f（x）的解析式．（2）画出函数f（x）的图象．（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．考点：函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：对应（1），可以根据待定系数法求出b与c对应（2），利用分段函数画图即可，注意定义域对应（3），根据图象分段求解．解答：（1）解：∵，∴，解得：，∴；（2）由（1）可知，函数的图象见下所示，由图象可知：：（3）∵xf（x）＞0∴或∴﹣2＜x＜0或x＞0，∴不等式xf（x）＞0解集为{x|x＞﹣2，且x≠0}点评：本题考查待定系数法求解析式，分段函数的思想方法，属于基础题．22．已知函数f（x）=．（1）写出f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）已知f（x）在定义域内为单调减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数成立的条件即可求出f（x）的定义域；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）利用函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化即可．解答：解：（1）∵5x＞0，5x+1＞0恒成立∴x∈R即f（x）的定义域为{x|x∈R}．（2）∵由（1）得f（x）的定义域为{x|x∈R}关于原点对称，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．…（3）∵对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），又∵f（x）是奇函数∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）又∵f（x）在定义域内为单调减函数∴t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0得即为所求．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断以及函数单调性的应用，综合考查了函数的性质．。

清流一中2013--2014学年上学期第三次阶段性考试高 三 数 学 文 科 试 卷(考试时间:120分钟；满分150分)一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1、在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(－1,3)D ．(3，－1)2、已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或33、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－24、公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝( )A ．4B ．5C ．6D ．75、已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0， 则直线l 1与l 2的距离为( ) A.85B.32C ．4D ．8 6、若向量a ＝(x ＋1,2)和向量b ＝(1，－1)平行，则|a ＋b |＝( )A.10B.102 C.2D.227、“－3<a <1”是“方程x 2a ＋3＋y 21－a＝1表示椭圆”的( )条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要8、设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝( )A ．－12B ．－14C.14D.129、已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，－π12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，7π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π1210、已知实数对(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≥1，x －y ≥0，则2x ＋y 取最小值时的最优解是( )A ．6B ．3C ．(2,2)D ．(1,1)11、已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6 B ．5C ．4 D ．312、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N两点，O 为坐标原点，若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为( ) A.－1＋32 B.1＋32 C.－1＋52 D.1＋52二、填空题：（每题4分，共16分）13、在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，A ＝π3，则C 的大小为________．14、函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________．15、已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值X围是________．16、已知x ，y 为正实数，且满足4x ＋3y ＝12，则xy 的最大值为________．清流一中2013--2014学年上学期第三次阶段性考试高 三数 学 文 科 答 题 卷一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）座号…………………二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。

清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个答案正确）1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ()2．若向量、的坐标满足)2,1,2(--=+b a ，)2,3,4(--=-b a ，则·等于（ ） A ． 5 B ． 5- C ．7 D ． 1-3.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（ ） Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 4．在下列条件中，使M 与不共线三点A 、B 、C 一定共面的是( )A.OM →＝2OA →－OB →－OC →B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC →C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝0 5.2x ≤是2x 0≤≤成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）A ．B ．C ．D ．8．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（ ） A ．9 B ．4.5 C ．D． 9．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中,ab ≠0,a ≠b ,c ＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）（第6题图）A B C D10．已知双曲线()+∈=-N b by x 14222的两个焦点为21,F F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是 .12． 当3a =时，右边的程序段输出的结果是13．若双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则双曲 线的渐近线方程为14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是 ． 15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的必要不充分条件； ④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+y x 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)．清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）答题卡总分：150分 考试时间：120分钟座………………(第12题图)二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11、_____________________________； 12、_____________________________；13、_____________________________； 14、_____________________________；15、_____________________________.三、解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分)（Ⅰ）已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，求切点的横坐标．（Ⅱ）求下列函数的导函数（1）y = (2x ＋1) 2 （2）y =x 2cos x （3） y ＝sin xx解：17.(本小题满分13分)已知p ：“直线0=-+m y x 与圆1)1(22=+-y x 相交”；q ：“方程042=-+-m x x 的两根异号”．若q p ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分13分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2==AD AB ，41=AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：⊥C A 1平面BDE ； （Ⅱ）求二面角B DE A --1的余弦值．解：AB CD EA 1B 1C 1D 1O 19. (本题满分13分)已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点． (1) 若|AF |＝4，求点A 的坐标；(2) 设直线l 的斜率为k ，当线段AB 的长等于5时，求k 的值． 解：20.（本小题满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数； （Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的 学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少 有一人是“优秀”的概率是多少？解：21.（本小题满分14分）设x 、y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x 、y 轴正方向上的单位向量，向量a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且|a |＋|b |＝8．(1)求点M (x ，y )的轨迹C 的方程；(2)过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OB OA OP +=，是否存在这样的直 线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试（理科）答案1——10 ABACB BDDBA11．，使得; 12． ;13．; 14． ; 15．③16解：（Ⅰ）∵y ′＝2x －x 3(x ＞0)，又k ＝21，∴2x －x 3＝21，∴x ＝3.................4 （Ⅱ）(1)y ′= 8x +4.................7 (2)y ′= (x 2cos x )′＝(x 2)′.cos x ＋x 2.(cos x )′＝2x cos x －x 2sin x (10)(3)y ′＝x sin x ′＝x2x ′＝x2xcos x －sin x. (13)17解：∵为真，为真， ∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，∴或． …………9分若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：． (13)18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为轴、……… 2分……… 6分10分13分19解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点F (1,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1) |AF |＝x 1＋2p，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x , 得y ＝±2 .∴点A 为(3,2)或(3，－2)-6分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得y2＝4x x －1， 消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0（*），--9分 因为直线与抛物线相交于A 、B 两点，则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋k24. ----11分由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋k24=5，解得k =±2 ------13分20．解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8， 所以第四组的频率为0．2，-----2分 频率/组距是0.04频率分布图如图： ……4分5分……………7分1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 ……9分 法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B ，C ， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb,ab 共10个基本事件 …………………11分 事件M 含的情况是：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb ，共9个 ……12分………………14分法2：解：（1）∵a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且| a |＋| b |＝8∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为8∴轨迹C为以F1，F2 (5)（2(0，3)A、B两点是椭圆的顶点，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾． (6)y＝kx＋3，A(x1，y1)，B (x2，y2) (8) (10)OAPB是平行四边OAPB是矩形，则OA⊥OB，即 (12)∴存在直线l OAPB是矩形． (14)．年段平均分85。

福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第三次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且只有一个正确答案）1．若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}2．sin600°的值是（）A．B．C．D．3．函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π4．已知角α终边上一点A的坐标为，则sinα=（）A．B．C．D．5．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C．D．6．设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称8．函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．y=2cos（2x+）B．y=2cos（2x﹣）C．y=2cos（﹣）D． y=2cos （2x+）9．半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2B．C．D．1010．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．﹣1，1a，ba，ba，ba，b（x+）﹣（x+）﹣4，8）C．（4，8）D．（1，8）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．12．如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（）A．ω=，A=5 B．ω=，A=5 C．ω=，A=3 D．ω=，A=3考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；已知三角函数模型的应用问题．专题：应用题．分析：根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，T=求解；A为最大振幅，由图象知到最高点时即为A值．解答：解：已知水轮每分钟旋转4圈∴ω=又∵半径为3m，水轮中心O距水面2m，∴最高点为5，即A=3，故选D．点评：本题主要通过一个实际背景来考查三角函数的周期及振幅．二、填空题：（每小题3分，共12分）13．=6．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用指数式和对数式的运算性质和运算法则，把等价转化为4﹣1+3，由此能够求出结果．解答：解：=4﹣1+3=6．故答案为：6．点评：本题考查指数式和对数式的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．记符号f﹣1（x）为函数f（x）的反函数，且f（3）=0，则f﹣1（x+1）的图象必经过点（﹣1，3）．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：f（3）=0，可得f﹣1（0）=3，令x+1=0，解得x即可得出．解答：解：∵f（3）=0，∴f﹣1（0）=3，令x+1=0，解得x=﹣1．∴f﹣1（x+1）的图象必经过点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．点评：本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．15．求函数取最大值时自变量的取值集合{x|x=+4kπ，k∈Z}．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接根据正弦函数的最值进行求解．解答：解：∵函数，∴当sin（）=1时，函数取得最大值1，此时=2kπ+，k∈Z，∴x=+4kπ，k∈Z，∴自变量的取值集合{x|x=+4kπ，k∈Z}．故答案为：{x|x=+4kπ，k∈Z}．点评：本题重点考查了正弦函数的单调性和最值，属于中档题．16．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用局部奇函数的定义，建立方程关系，然后判断方程是否有解即可．解答：解：根据局部奇函数的定义，f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解，令t=2x∈，则﹣2m=t+，设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数，所以t∈时，g（t）∈．所以﹣2m∈，即m∈．故答案为：．点评：本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力三、解答题．（共6个大题，总分52分）17．．考点：向量在几何中的应用．专题：证明题．分析：先利用向量的减法法则将向量表示成，再将条件代入化简即可证明出结论．解答：证明：∵，∴．点评：点评：本题考查向量在几何中的应用、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，实数与向量乘积公式的应用．18．计算（1）已知tanx=2，求的值；（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．解答：（1）解：．（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）=•sinα•cosα=•sinα•cosα=sin2α．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．19．已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A=∅；（Ⅱ）A恰有两个子集；（Ⅲ）A∩（，2）≠∅考点：集合关系中的参数取值问题；子集与真子集．专题：综合题．分析：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m 的取值范围．（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）若A∩（，2）≠∅，则关于x的方程mx2=2x﹣1在区间（，2）内有解，这等价于当x∈（，2）时，求值域：m=﹣=1﹣（﹣1）2，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，且△=4﹣4m＜0，所以m＞1；（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，讨论：①当m=0时，x=，满足题意；②当m≠0时，△=4﹣4m，所以m=1．综上所述，m的集合为{0，1}．（Ⅲ）若A∩（，2）≠∅则关于x的方程mx2=2x﹣1在区间（，2）内有解，这等价于当x∈（，2）时，求值域：m=﹣=1﹣（﹣1）2∴m∈（0，1﹣，a，ba，ba，ba，ba，b﹣1，1a，b﹣1，0a，b0，1．另解：方程有两个不相同的实数解，等价于两函数y1=x﹣m与的图象有两个不同的交点，当直线过（﹣4，0）时，m=﹣4；直线与抛物线相切时，∴．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）=x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，则，解得m∈（，﹣4hslx3y3h．点评：本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，正确理解“和谐”函数的定义是解决本题的关键．。

2014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )A．B．5 C．D．102．已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于( )A．0 B．1 C．2 D．﹣23．已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），则的值等于( )A．4 B．8 C．16 D．645．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A．2πB．πC．2 D．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( ) A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和07．函数在点（1，1）处的切线方程为( )A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=08．已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．39．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为( )A．B．C．D．11．已知P是直线l：3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，圆心为C，那么四边形PACB面积的最小值是( )A．B．2C．D．212．已知函数f（x）=4x|x|﹣1，给出如下结论：①f（x）是R上的单调递增函数；②对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③函数y=f（x）﹣2x+1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则a=__________．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________．15．若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于__________．16．把数列{n}（n∈N*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），…，则第2012个括号内各数之和为__________．三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（1）判断直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0的位置关系（2）过点（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0截得的弦长为4，求直线l方程．．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+c．（Ⅰ）求c的值并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=S n+2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B， C的对边，已知a=，A=，b=f（），求△ABC的面积．21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．22．（14分）已知椭圆C +=1的离心率为，椭圆上一点M到椭圆两个焦点距离之和为4．（1）求椭圆C的标准方程（2）若直线l倾斜角为且过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|（3）若直线l过点D（﹣1，0）且与椭圆相交于AB两点，O为坐标原点，若AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，求直线l方程．2014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )A．B．5 C．D．10考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．解答：解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．2．已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣2考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：先对i（1+ai）进行化简，然后根据复数相等的条件即可求解a，b解答：解：∵i（1+ai）=i+ai2=i﹣a=1+bi根据复数相等的条件可知，﹣a=1，b=1∴a=﹣1，b=1，∴a+b=0故选A点评：本题主要考查了复数的基本运算及复数相等条件的应用，属于基础试题3．已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：直接利用充要条件的判定方法判断即可，x＞0，y＞0，⇒xy＞0，而xy＞0不能推得x＞0，y＞0．解答：解：因为：x＞0，y＞0，⇒xy＞0，即p⇒q；而xy＞0，表明x，y同号，即可推得，x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，即不能由q推得p，故p是q的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判断，考查逻辑推理能力，属基础题．4．若各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），则的值等于( ) A．4 B．8 C．16 D．64考点：数列的应用．专题：综合题．分析：由各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），知，所以a n=a1•2n﹣1，由此能求出．解答：解：∵各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），∴，∴a n=a1•2n﹣1，∴==16．故选C．点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的灵活运用．5．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A．2πB．πC．2 D．1考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．解答：解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：A．点评：本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．6．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．7．函数在点（1，1）处的切线方程为( )A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选B．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的长轴长，然后利用椭圆定义得到△AF1B的周长，则第三边的长度可求．解答：解：由椭圆的原始定义知：椭圆上的点到两定点（焦点）的距离之和等于定值（2a）而由椭圆的方程+=1得到：a=4，因此△AF1B的周长等于4a=16．则第三边的长度为16﹣12=4．故选C．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，是中档题．9．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( ) A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解答：解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．10．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为( )A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：可得f′（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得．解答：解：函数的导数f′（x）=2x+b，∵点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1．∴f（x）=x2+x=x（x+1），∴==，∴S2014=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=故选C点评：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题．11．已知P是直线l：3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，圆心为C，那么四边形PACB面积的最小值是( )A．B．2C．D．2考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：S四边形PACB=S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．解答：解：把直线与圆相离如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC而S△PAC=|P A|•|CA|=|PA|，S△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，又|PA|=，|PB|=，∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，|CP|==2，则S△PAC=S△PBC=×=，即四边形PACB面积的最小值是．故选C．点评：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，在解答过程中要合理地运用数形结合思想．12．已知函数f（x）=4x|x|﹣1，给出如下结论：①f（x）是R上的单调递增函数；②对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③函数y=f（x）﹣2x+1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：分段函数的应用；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：①作出函数f（x）的图象，结合二次函数的单调性即可是R上的单调递增函数；②根据条件确定函数关于点（0，﹣1）对称，即可证明对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③根据数形结合结合函数的对称性即可得到结论．解答：解：f（x）=4x|x|﹣1=，分别画出当x≥0和x＜0的函数图象，它们分别是抛物线的一部分．如图所示．观察图象可知：①f（x）是R上的单调递增函数；正确；②图象关于点（0，﹣1）对称，故对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；正确；③由y=f（x）﹣2x+1=0得f（x）=2x﹣1，作出函数y=2x﹣1的图象，由图象可知两个函数有3个交点，且其中一个零点为0，另外两个交点关于（0，﹣1）对称，则x1+x2+x3=0；正确．故其中正确的结论为①②③．故选：D点评：本小题主要考查分段函数、函数单调性的应用、函数对称性的应用、带绝对值的函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则a=．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线，确定几何量之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，∴∴a=故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，根据双曲线的渐近线，确定几何量之间的关系是关键．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．考点：直线与平面平行的性质．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：根据已知EF∥平面AB1C和线面平行的性质定理，证明EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点，从而求得线段EF的长度．解答：解：∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面AC，平面AB1C∩平面AC=AC，∴EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，∴点F是CD的中点，∴EF=．故答案为．点评：此题是个基础题．考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力．15．若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意得，焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有 b=c，根据 a==c，求出椭圆的离心率．解答：解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，∴焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有b=c，∴a==c，∴=，故答案为．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，关键是得出b=c．16．把数列{n}（n∈N*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），…，则第2012个括号内各数之和为20114．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：括号里的数有一定规律：即每四个一组，各组里面的数都有1+2+3+4=10个数．且每四个一组的第1个括号第一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，根据规律即可找出n的值．解答：解：括号里的数有规律：即每四个一组，里面的数都是1+2+3+4=10，且每四个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，故每四个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：1+10（n﹣1）=10n﹣9，设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，2012÷4=503，故第504组的第一个数为：5031，即第2013个括号的数为：5031，第2012个括号内的数为：（5027，5028，5029，5030），故第2012个括号内各数之和为5027+5028+5029+5030=20114，故答案为：20114．点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（1）判断直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0的位置关系（2）过点（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0截得的弦长为4，求直线l方程．．考点：直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由圆的方程可得圆心和半径，由点到直线的距离公式，求出圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离，即可得出结论；（2）把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．解答：解：（1）由圆的方程可得圆心为（0，1），半径为，则圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离为=＜，∴直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0相交；（2）圆方程 x2+y2+4y﹣21=0，即 x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是4，所以弦心距为，因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k ﹣3=0．依设得=，∴k=﹣或2．故所求直线有两条，它们分别为y+3=﹣（x+3）或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+c．（Ⅰ）求c的值并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=S n+2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知令n=1可求a1，利用n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，再由等比数列的定义求出c，则求出首项，再求出数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）和b n=S n+2n+1求出b n，再由分组求和法和等比（等差）数列的前n项和公式，求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由S n=2n+c得，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，…当n=1时，S1=21+c=2+c=a1，∵数列{a n}为等比数列，∴==2…解得c=﹣1，则a1=1 …∴数列{a n}的通项公式：…（Ⅱ）由（Ⅰ）得S n=2n﹣1，∴b n=S n+2n+1=2n+2n …则T n=（21+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）…=+=2n+1﹣2+n（n+1）=2n+1+n2+n﹣2…点评：本题考查等比数列的定义、通项公式，等比（等差）数列的前n项和公式，以及分组求和法，属于中档题．19．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题；证明题．分析：（I）要证：AB⊥DE，容易推出AB⊥BD，可证明AB⊥平面EBD即可．（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积，需要求出三个侧面三角形的面积即可．解答：解：（I）证明：在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°∴∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥DB，又∵平面EBD⊥平面ABD平面EBD∩平面ABD=BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD，∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE．（Ⅱ）解：由（I）知AB⊥BD，CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥DB在Rt△DBE中，∵，DE=DC=AB=2∴又∵AB⊥平面EBD，BE⊂平面EBD，∴AB⊥BE，∵BE=BC=AD=4，∴，∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面A BD∴ED⊥平面ABD而AD⊂平面ABD，∴ED⊥AD，∴综上，三棱锥E﹣ABD的侧面积，点评：本题考查棱锥的侧面积，直线和直线的垂直，是中档题．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=，A=，b=f（），求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）化简可得解析式f（x）=sin2x，从而由三角函数的图象和性质可求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）先求b=f（）=，从而由正弦定理知sinB=1，即可求B，C的值，即可求出△ABC 的面积．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1=（sin2x﹣cos2x）+cos2x=sin2x，∴令2x=2k，k∈Z可解得x=k，k∈Z时，f（x）max=1．（Ⅱ）∵b=f（）=sin=，∴由正弦定理知：，即有sinB===1，∴B=（0＜B＜π），C==，sinC=，∴S△ABC=absinC==．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：证明题；综合题．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）转化为证明函数y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，则=当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x＞0时，函数g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立点评：本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题．22．（14分）已知椭圆C +=1的离心率为，椭圆上一点M到椭圆两个焦点距离之和为4．（1）求椭圆C的标准方程（2）若直线l倾斜角为且过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|（3）若直线l过点D（﹣1，0）且与椭圆相交于AB两点，O为坐标原点，若AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，求直线l方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）椭圆=1（a＞b＞0）根据a2=b2+c2，=，2a=4，求解．（2）过点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣，与椭圆方程联立，利用弦长公式，即可求|AB|的值．（3）设直线l的方程为：x+1=my，与椭圆方程联立，根据AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，即OA⊥OB，求出m值，即可得到直线l的方程．解答：解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e==，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4，∴a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程：=1，（2）过点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣．由得5x2﹣8x+8=0，解得x1=，x2=，故|AB|=|x1﹣x2|=．（3）∵直线l过点D（﹣1，0），∴设直线l的方程为：x+1=my，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：（m2+4）y2﹣2my﹣3=0，则，，则x1•x2=m2y1•y2﹣m（y1+y2）+1=，∵AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，故OA⊥OB，即=x1•x2+=0，解得：m=，故直线l方程的方程为：x+1=y，或x+1=﹣y，即2x﹣y+2=0，或2x+y+2=0点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，直线与圆锥曲线的关系，弦长公式，向量垂直的充要条件，是直线，圆锥曲线，向量的综合应用，难度较大，属于难题．。

清流一中2013-2014学年上学期高三数学（理科）第三次阶段考试卷 2013-12-19考试时间：120分钟 总分：150分 命题：罗小英 复核：吴绪坤一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确）1．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 若角α的终边在第二象限且经过点(P -，则cos()2πα-等于 （ ）A．BC ．12-D ．123. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A.3 y x =- B ． sin y x = C ． 1y x =D ． x y )21(= 4. 如果0a b <<,那么下列不等式成立的 （ ） A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 5. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则1a = （ ） A ．-4B ．-6C ．-8D ．-106．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥-,则=λ （ ） A ．4-B ．3-C ．2-D ．-17. 函数()(cos )lg f x x x =-的部分图像是( )8. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =, 则(8.5)f 等于 （ ）A.0.5B.0.5-C.1.5D. 1.5-年级 班级 座号 姓名 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………9．过点3(，)1作圆()1122=+-y x 的两条切线,切点分别为A ,B ，则直线AB 的方程为（ ） A ．032=-+y xB ．032=--y xC ．034=--y xD ．034=-+y x10. 函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立，若 0.20.2(2)(2)a f =⋅,(ln 2)(ln 2)b f =⋅,2211(log )(log )44c f =⋅,则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

福建省三明市第一中学2014-2015学年高一上学期半期考试数学试题（总分100分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

) 1．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃等于（ ） A ．}6,3,2,1{ B ．}5,4{ C ．}6,5,4,3,2,1{ D ．}6,1{ 2．下列函数中，与函数()0y x x =≥相等的是（ ）A ．y =B ．2y =C ．y =D ．2x y x=3．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则此函数的解析式是（ ）A ．2y x =B ．2y x =C ．yD ．21y x =4．下列函数中，图象过定点)0,1(的是（ ）A ．xy 2= B ．x y 2log = C ．21x y = D ．2x y =5．函数f (x )＝2x －5的零点所在区间为[m ，m ＋1]（m ∈N ），则m 为（ ）A.1B.2C.3D.46．已知函数()21,02,0x x x f x x -≤⎧=⎨>⎩，那么()3f 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．若b a ==5log ,3log 22，则59log 2的值是（ ） A ．b a -2B ．b a -2C ．ba 2D ．b a 28. 三个数0.50.8，0.50.9，0.50.9-的大小关系是（ ）A ．0.50.50.50.90.90.8-<<B ．0.50.50.50.90.80.9-<<C ．0.50.50.50.80.90.9-<<D ．0.50.50.50.80.90.9-<< 9．函数2()23f x x ax =--在区间[1，2]上单调，则（ ）A ．(],1a ∈-∞B ．[)2,a ∈+∞C ．[]1,2a ∈D ．(][),12,a ∈-∞+∞10．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩 11．函数y ＝2－4x －x 2(x ∈[0,4])的值域是（ ）A ．[－2,2]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[－2，2] 12．函数f (x )，g (x )在区间[－a ，a ]上都是奇函数，有下列结论：①f (x )＋g (x )在区间[－a ，a ]上是奇函数； ②f (x )－g (x )在区间[－a ，a ]上是奇函数； ③f (x )·g (x )在区间[－a ，a ]上是偶函数． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(本题4小题，每小题3分,共12分)13．集合{}16,x x a x N =<∈，用列举法表示为 ． 14．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[]3,2内的实数根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 ． 15． 函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________．16．设奇函数()f x 在R 上为减函数，则不等式()(1)0f x f +->的解集是 ．三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分8分)已知集合{|37},{|410},{|}.A x x B x x C x x a =≤<=<<=< （1）求;B A （R C A ）∩B ； （2）若,CB A a ⊆求的取值范围．.18.（本题满分8分) 计算下列各式的值： （1）()4130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯.19.(本题满分8分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤,（1）若t=log 2x ,求t 取值范围；（2）求()f x 的最大值和最小值及相对应的x 的值．20.(本题满分8分)已知()()110212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭，（1）判断()f x 的奇偶性； （2）证明：()0f x >．21.(本题满分10分)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n 是羊毛衫标价x 的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22.(本题满分10分) 已知函数()22x x f x -=+,(1)用函数单调性定义证明 ()f x 在()0,+∞上为单调增函数； (2)若()523x f x -=+,求x 的值.草 稿 纸三明一中2014～2015学年上学期学段考试卷高一 数学·答题卷位号 总分考一、选择题(共 12 小题，36 分，请将答案填入下表中。

福建省清流一中高一上学期期中考（数学）（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题：每小题3分，共36分 1．若集合}1|{},2|{-====x y x N y x Mx ，则M ∩N= （ ）A ．}1|{>x xB ．}1|{≥x xC ．}0|{>x xD ．}0|{≥x x 2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y xa 且 D ．x a a y log =3．已知α的终边过点Ｐ（－３，４），则tan α=（ ）A ．４B ．－３C ．34-D 4．设20.3a =，0.32b =，2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<．5．求函数132)(2+-=x x x f 零点的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．300化为弧度制为（ ）A ．35π B ．6π C D ．2π 7．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为 （ ）A ．8BC ．2D ．218．若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；9．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）10．若幂函数y=f(x)的图象过点（4，2），则)21(f =（ ）A ．2B ．22C ．2 11．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2m in{)(2x x x f -=的最大值是 （ ）A ．2-B ．1C ．1-D ．2 12．已知x x f 21log )(=,那么下列式子一定成立的是（ ）A ．)4()23()21(<<f f C ．)2()4()2(<<f f D ．)21()23()4(<<f f二、填空题：每小题3分，共12分． 13、132log <a且0<a<1，则a 的取值范围是 14、()[)上具有单调性，在若+∞--=,5822kx x x f 则实数k 的取值范围是________15. 如图:某批发商批发某种商品的单价P （单位： 元/千克）与一次性批发数量Q （单位：千克）之 间函数的图像，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品 千克（不考虑运输费等其他费用）．16．已知实数b a ,满足等式ba)31()21(=，下列五个关系式： （1）a b <<0，（2）0<<b a ，（3）b a <<0，（4）0<<a b ，（5）b a =其中可能成立的关系式有 .三、解答题：共52分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分，每题6分）不用计算器求下列各式的值： ①()214432412381⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-②设,3lg ,2lg b a ==用a ，b 表示12log 518．（本小题满分14分）已知全集U=R ，集合}22|{A -≤≥=a a a ，或，}01|{B 2有实根的方程关于=+-=x ax x a ，求B A ，B A ，）（B C A。

江西省南昌市第二中学 2015届高三上学期第三次考试数学（理）试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、若集合M={|},N={|},则M∩N=( ) A.{ |} B.{ | } C.{ | } D.{ |} 2、已知： 则等于( )A. 1B. －1C. －2D. 23、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A.B. C.D.4、若奇函数的定义域是，则等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．无法计算5、设，， 则( )A.B.C.D.6、 “”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知定义在上的函数2()s i n xfx e x x x=+-+，则曲线在点处的切线方程是（ ） A ．B ．C ．D ．8、函数f(x)=的大致图象为( )9、函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是（ ） A.B.C.D.10、定义在上的函数⎩⎨⎧=≠-=.2,1,2,2lg )(x x x x f 若关于的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解,则=++++)(54321x x x x x f ( )A ．B ．C ．D ．1二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分。

）11、命题：“41,2000>≤∈∃x x R x 或”的否定是 . 12 、若，则________.13、已知命题： [0,l],，命题"04,:"2=++∈∃a x x R x q 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .14、关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是_______. 15、（平行班做）给出以下四个命题：①命题；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题“且”是真命题；②求函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为3；③函数（且）与函数（且）的定义域相同； ④函数是奇函数．其中正确的命题序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）．15、（实验班做）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为__________.清流一中2014-2015学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷答题卡满分:150分 考试时间:120分钟二、填空题 （本大题共5题，每小题4分，共20分。

2014-2015上学期高一数学必修四模块考试试卷总分：100分 考试时间：2014年12月18日上午7：30-9：30命题：WLF 校对：JZH一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且只有一个正确答案）1．若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ）}{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤2．化简0sin 600的值是 （ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．-233．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π54．已知角α终边上一点A 的坐标为)32,2(-，则sin α= ( ) A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 5．下列命题正确的是 （ ） A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．0AB BA +=D ．AB BC CD AD ++=6．设0.311321log 2,log 3,()2a b c ===，则 ( )A. a<b<c B .a<c<b C. b<c<a D .b<a<c 7．将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数)(x f y =的函数图象，则下列说法 正确的是 （ ） A 、)(x f y =是奇函数 B 、)(x f y =的周期是π C 、)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D 、)(x f y =的图像关于点)0,2(π-对称8．函数)cos(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)62cos(2π+=x y B ．)62cos(2π-=x yC ．)32cos(2π-=x yD ．)32cos(2π+=x y9．半径为10 cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为 （ ） A ．2 B ．︒2 C ．π2 D ．10 10．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 （ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6y x π=-11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x ≥1)⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2(x ＜1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)12．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y(米)与时间x (秒)满足函数关系,2)sin(++=ϕωx A y 则有 ( )A ．3,152==A πωB ．3,215==A πωC ．5,152==A πω D ．5,215==A πω 二、填空题：（每小题3分，共12分）13．132264()log 83--+= ． 14．记符号)(1x f -为函数)(x f 的反函数，且0)3(=f ，则)1(1+-x f 的图像必经过点 ． 15．求函数sin()23x y π=-取最大值时自变量的取值集合_______________________. 16．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题。

清流一中2015-2016学年下期第三阶段考试高一数学《必修二》、《必修五》至2.4节模块试卷（普通班）满分150分，考试时间120分钟命题：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等比数列}{n a 中，a 1＝3，a 5＝27，则a 7＝（ ） （A ）－９ （B ）９ （C ）－８１ （D ）８１2、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ） A B C D ....60120603015030︒︒︒︒︒︒或或3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．104.等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于（）A ．160B ．180C ．200D ．2205.设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线34200x y --=的距离的最小值为（）A ．2 B. 3 C. 4 D. 56.已知圆22240x y x my +-+-=上两点,M N 关于直线20x y +=对称，则圆的方程为（）A ．22(1)(2)3x y -++=B ．22(1)(2)9x y -++= C ．22(1)(2)4x y -+-=D ．22(1)(2)12x y -+-=7.若222a b c bc =+-,且sinA 2sinB cosC =⋅, 那么ABC V 是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8.已知直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，给出下列四个命题： ①若βα//，则n m ⊥； ②若βα⊥，则n m //； ③若n m //，则βα⊥； ④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有（）A ．③④B ．①③C ．②④D ．①②9.已知直线l 不平行于平面α,则下列结论正确的是（）A ．平面α内必存在直线与l 异面；B ．平面α内不存在直线与l 平行；C ．平面α内直线均与l 相交；D ．直线l 与平面α有公共点。

清流一中-学年下学期第三阶段考试高一数学试卷一、选择题〔12×5=60分〕1．0,0<>bc ab ，那么直线0=++c by ax 不通过 〔 C 〕A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限 ；D ．第四象限2． ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．且()()a b c a b c ab +++-=，那么角C 的大小为〔 D 〕Ａ．π6； Ｂ．π3； Ｃ．π2；Ｄ．2π33.在ABC ∆中，003,45,75,AC A C ===那么BC =〔B 〕 A.33-； B.2； C.2 ； D.33+ 4.假设,cos cos ,ABC a B b A ABC ∆=∆中则一定是B〔A 〕等边三角形 〔B 〕等腰三角形〔C 〕等腰三角形或直角三角形 〔D 〕直角三角形 ５．等差数列}{n a 的前n 项和为30,1191=++a a a S n 若，那么13S 值的是〔 C 〕A ．65；；B ．70；；C ．130；；D ．260。

６．数列{an}是公差不为零的等差数列,且a7 ,a10 ,a15是一等比数列{b n }的连续三项.假设b 1 =3，那么b n 等于〔A 〕A ．3×(35)n －1 ；B ．3×(85 )n －1 ；C ．3×(－35)n －1 ；D ．3×(32) n －1 。

7．直线02)1(012=+-+=-+y a x y ax 与平行，那么a 等于〔D 〕A ．23B ．2C ．－1D ．2或－18．三棱锥A —BCD 的棱长全相等，E 是AD 的中点，那么直线CE 与BD 所成角的余弦值为〔 A 〕A ．63； B ．23 ； C ．633； D ．219．将正三棱柱截去三个角〔如图1所示A 、B 、C 分 别是GHI ∆三边的中点〕得到的几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为A10．假设有平面α与β，且l P P l ∉α∈β⊥α=βα,,, ，那么以下命题中的假命题为〔 D 〕 A ．过点P 且垂直于α的直线平行于β B ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于βC ．过点P 且垂直于β的直线在α内D ．过点P 且垂直于l 的直线在α内11．直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，其中,m n 是不同直线，,αβ是不同平面，给出以下命题：①假设βα//，那么n m ⊥； ②假设βα⊥，那么n m //； ③假设n m //，那么βα⊥；④假设n m ⊥，那么βα//.； ⑤假设m β⊥，那么//n α； ⑥假设//m β，那么n β⊥。