重庆市万州区甘宁初级中学2014-2015学年八年级数学上学期单元评价测试卷(无答案) 华东师大版

2014年秋季八年级期中考试数学试题考试时间120分钟 总分150分第I 卷（选择题48分）一、选择题（每小题4分，共48分）1.、161的平方根是（ ） A 、41 B 、41- C 、41± D 、4± 2.下列命题中，真命题是（ ）A.、相等的角是直角B.、不相交的两条线段平行C.、两直线平行，同位角互补 D 、.经过两点有且只有一条直线3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（ ）A 、SAS 带③B 、SSS 带③C 、ASA 带③D 、AAS 带③4. 在实数020.20200200843.143073，，，，，，，π－…中，无理数的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45.在△ABC 和△A B C '''中,AB =A B '',∠B =∠B ',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B ．∠A =∠A ' C ．AC =A C ''D ．∠C =∠C '6.下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D.7.已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ． 以上答案均不对8.．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ）A 、 1)1)(1(2-=-+x x xB 、1)2(122+-=+-x x x xC 、)4)(4(422y x y x y x -+=-D 、)3)(2(62-+=--x x x x9.设一个正方形的边长为错误！未找到引用源。

，若边长增加3cm ，则新正方形的面积增加了（ ）A.错误！未找到引用源。

第12章 数的开方（全卷共100分，90分钟完卷）班级_____ 学号______ 姓名________总分_______2014.12一、选择题（每题3分，共21分）1、下列说法中，正确的是（ ）A ．0没有平方根B 、-1的平方根是-1C 、4的平方根是-2D 、2是4的平方根2、如果x-35有意义，那么x 满足的条件是( ) A ．3x ≥ B 、3x ≤ C 、3>x D 、3<x3、下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．a a 和a 231B 、x x 3和xx 42 C 、x 2和43x D 、33a 和a 34、若式子xx ++-21有意义，则x 的取值范围是 （ ） A 、0≥x B 、0≤x ，且2-≠x C 、2-≠x D 、0≤x5、若实数x,y 满足214422++-+-=x x x y ，则y x 85+的值为（ ） A 、8- B 、12 C 、12- D 、-8或126、若x 是任意实数，则下列各式中，一定有意义的是（ ）A 、x1 B 、222-+-x x C 、322++x x D 、12-x 7、22125+的平方根是 （ ）A 、13B 、13C 、13±D 、13±二、填空题（每题3分，共24分）1、若x x -=，则x 的取值范围是______________.2、当51<≤x 时，.______________5)1(2=-+-x x3、若二次根式x x -+-52有意义，则x 的取值范围是_______.4、2)9(-的算术平方根的平方根是__________.5、当x _________时，|5|--x 有意义。

6、77)154()415(-+=______________.7、若09622=++++y y x ，则x y =_____________.8、若正方形的面积是a 8，则它的周长是____________.三、解方程（每题5分，共15分）（1）169812=x （2）072983=+x（3）08)23(2=--x四、在实数范围内分解因式:（每题5分，共10分）（1）9624+-x x （2）194-x五、计算:（每题5分，共20分）（1）27312-+ （2）18714⨯⨯（3）1083 （4）3127112-+六、已知132-=x ，求522+-x x 的值。

第14章勾股定理一、填空题（每题2分，共40分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，b=20，则c=________．2．181路公共汽车在五一路上向南行驶，到达百货大楼后继续行驶900•米到达市中心广场，再向西行驶1200米到市文化宫，则百货大楼与市文化宫两地之间的最短距离是_______．3．如图1所示，正方形的面积是________．(1) (2) (3)4．如图2所示，要从电线杆高4米的点C处向地面斜拉一根长5米的缆绳，•固定点A到电线杆底部B的距离AB=_______米．5．直角三角形两条直角边分别是6和8，则其斜边上的高是________．6．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，若AB=•8，• 则AE2+BE2+AB2=________．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则b=_______．8．如图4所示，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M•游到水池另一边中点N，则它的最短路程为________．9．一个三角形的三边之比为8：15：17，这个三角形是______三角形．10．如图5，在四边形ABCD中，A B=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+•∠C=______．DCAB(4) (5)11．等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是________．12．在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，若a+b=14，c=•10，•则其斜边上的高为_____．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若b=2n2，c=m2+n2（m>n>0），则a2=_______．14．受台风影响，路边一棵大树在离地面6米处断裂（但未分离），大树顶落在离大树底部8米处，则大树折断之前高有________米．15．若三角形的三边长分别为x+1，x+2，x+3，当x=______时，此三角形是直角三角形．16．在Rt△ABC中，AB=n2+1，BC=n2-1，AC=2n，那么∠A+∠B=______．17．李红从家到学校时，先向正南走了150m ，接着向正东方向走了200m ，则李红家离学校的最短距离为_______m ．18．如图6所示，有一圆柱，其高为12cm ，底面半径为3cm ，在圆柱下底A•点有一只小虫，它想得到上底面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_______cm （ 取3）．M N CBA(6) (7) (8)19．已知│x-12│+（y-13）2=0和z 2-10z+25=0互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形是________三角形．20．直角三角形的两边为3，4，其第三边的平方为_______． 二、选择题（每题3分，共21分）21．满足下列条件中的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）．A ．a 2=b 2-c 2B ．∠A-∠B=∠CC ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5D ．a ：b ：c=7：24：2522．斜边长为25，一条直角边长为7的直角三角形面积为（ ）． A ．81 B ．82 C ．83 D ．8423．直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ）． A ．15° B ．30° C ．60° D ．45°24．已知如图7所示，△AB=AC=10，BD 是AC 边上的高线，CD=2，则BD 等于（ ）． A ．8 B ．6 C ．5 D ．425．如图8所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AN=AC ，BM=BC ，则MN 的长是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．526．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）． A ．96 B ．49 C ．24 D ．48 27．三角形的三边是①1，2，5；②13，14，15；③32，42，52；④0.3，0.4，0.5；⑤2n+1，2n ，2n 2+2n+1（n 为正整数），能构成直角三角形的有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个三、解答题（第28题9分，其余各题10分，共39分）29．一块四边形的绿地ABCD，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，•求此绿地的面积．31．如图所示，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD长．附加题（10分）1．学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统，在对系统进行测试中（如图14-4-10所示），小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，•小华同时从A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号，若小明步行速度为39米/分，小华步行速度为52米/分，恰好在出发后30分时信号开始不清楚．[提示：作AQ⊥MN于Q]答案:一、1．25或57 2．1500 3．289 4．3米 5．4.8 6．128 7．16 8．109．•直角 10．180° 11．2 12．4．8 13．m2-n2 14．16米 15．2 16．90°17．250 18．15 •19．直角 20．7或25二、21．C 22．D 23．D 24．B 25．C 26．C 27．A三、•28．50km 29．略 30．15m 31．应用勾股定理附加题：1．（1）1950米（2）5×13•×30=1950米 2．会影响．。

2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞55．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜67．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．19．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a=（小时）．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G 与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解；A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确．故选：D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．【解答】解：A、∵当x=2时，2+2≠0，∴分式地值不为0，故本选项错误；B、∵当x=2时，2﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误；C、∵当x=2时，2x﹣4=0，∴分式地值为0，故本选项正确；D、∵当x=2时，x2﹣3x﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误．故选C．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞5【解答】解：由图象可以看出，x轴下方地函数图象所对应自变量地取值为x＞3，∴不等式kx+b＜0地解集是x＞3．故选：B．5．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，OA=OC，AC⊥BD，所以A、B、C选项地说法正确，D选项地说法错误．故选D．6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜6【解答】解：∵不等式组无解，∴m＜6．故选D．7．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=【解答】解：设小军骑车地速度为x千米/小时，则校车地速度为2x千米/小时，由题意得：﹣=，故选：C．8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．1【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，x﹣6=m，∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，解得x=1，∴m=1﹣6=﹣5．故选：B．9．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==，故选：A．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形地边地性质知，对边相等．可以知道另一个顶点地坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=2（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：原式=2（a2﹣9b2）=2（a+3b）（a﹣3b），故答案为：2（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是（1，2）．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B地坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为（，3）．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=OC，∴∠COD=30°，∵直线y=﹣2x+6，当x=0时，y=，6，∴B（0，6），∴OB=OC=6，∴CD=OC=3，∴C点地纵坐标为3，∴点C′地纵坐标为3，代入y=﹣2x+6得，3=﹣2x+6，解得x=，∴C′（，3），故答案为：（，3）．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a= 4.5（小时）．【解答】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4﹣1=3小时，返回地速度是它从甲地驶往乙地地速度地2倍，返回用地时间为3÷2=1.5小时，所以a=3+1.5=4.5小时．故答案为：4.5．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．=2×2+3×3﹣×2×（2+3）﹣×3×3【解答】解：S阴影=13﹣=．故答案为：．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．【解答】解：当3a﹣7＜0时，正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，解得a＜，此时a可取﹣1，﹣，0，1；方程+=两边乘以（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+2a（x﹣1）=1，解得x=，因为分式方程有实数解，所以≠±1，解得a≠﹣，所以满足条件地a地值可为﹣1，0，1，所以使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地概率=．故答案为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为2．【解答】解：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，∵∠EDF=90°，∴∠EDN+∠FDM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠EDN=∠DFM，在△FDM和△DEN中∵，∴△FDM≌△DEN（AAS），∴EN=DM，ND=FM，∵FC=6，∠ACB=45°，∴FM=MC=×6=3，∴DM=EN=8﹣3，ND=FM=3，∴NC=8+3，∴EC===2．故答案为：2．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣1+2﹣=﹣；（2）原式=2+﹣4+4+2=+4．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．【解答】解：（1）去分母得：2x+1=x﹣3﹣2，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程地解；（2）去分母得：x﹣2﹣2x=2x+4，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．【解答】解：（1），化简①得：3x﹣2y=0③，③﹣②得：3y=﹣3，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=﹣，故不等式组地解为；（2），由①得：x，由②得：x≥7．故不等式组地解集为：x＞．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．【解答】解：原式=÷=÷=•=，∵a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数，∴a=﹣1，0，1，2，当a=1时，原式=﹣．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设体育用品店购进甲种跳绳x根，乙种跳绳y根，由题意，得，解得：．答：体育用品店购进甲跳绳20根、乙种30根；（2）设甲种跳绳减少a根，则乙种跳绳增加3a根，由题意得40（20﹣a）+25（30+3a）≤1725，解得a≤5设全部销售后地毛利润为w元．则w=3（20﹣a）+5（30+3a）=12a+210．∵12＞0，∴w随着a地增大而增大，=12×5+210=270，∴当a=5时，w有最大值，w最大答：当体育用品店购进甲跳绳15根、乙种45根时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是270元．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=CE，∵CG⊥AB，∴CG⊥CD，∴∠GCE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BCH=∠ECF，在△BCH和△ECF中，，∴△BCH≌△ECF（ASA）；（2）∵△BCH≌△ECF，∴BH=EF，∵HI∥AB．∴，∵AB∥CD，∴HI∥CD，∴，∴，∴AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM【解答】解：（1）由直线y=2x+4可知；A（﹣2，0），B（0，4），∵点C为BO中点．∴C（0，2），设直线AC地解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC地解析式为y=x+2；（2）∵△COD≌△AOB，∴OD=OB=4，∴D（4，0），设直线DC地解析式为y=mx+n，∴，解得∴线DC地解析式为y=﹣x+2，解得，∴E（﹣，），∴S=S△AOB+S△COD﹣S△AED△BEC=×2×4+×2×4﹣（2+4）×=．（3）∵B（0，4），点C为BO中点．∴BC=2，S=S△AOC，△ABC∵S=2S△AOC，△ABM当M在第一象限时，∴S=S△AOC，△BCM∴BC•x M=×2×2，∴x M=2，代入y=x+2得y=4，∴M（2，4），当M在第三象限时，S△BCM=3S△AOC，即BC•|x M|=3××2×2，∴|x M|=6，∴x M=﹣6，代入y=x+2得y=﹣4，∴M（﹣6，﹣4），综上，M点地坐标为（2，4）或（﹣6，﹣4）．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，∴BC=AB•cot∠ACB=4×=12，∴点G与点C重合时t=12÷2=6秒．（2）结合题意可知分三种情况：①E点还没进入矩形ABCD，如备用图1，此时0＜2t≤FG，即0＜t≤2，BG=2t，BR=BG•tan∠EGF=2t，此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=BG•BR=2t2（0＜t≤2）；②E点在线段AD上，F点还未进入矩形ABCD，如备用图2，此时FG＜2t≤FG，即2＜t≤4，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），∴S=S△QEO，△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），BF=FG﹣BG=8﹣2t，BR=BF•tan∠EFG=（8﹣2t），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣BF•BR﹣AO•EO=﹣t2+18t﹣18（2＜t≤4）．③F点在线段BC上，如备用图，此时FG＜2t≤BC，即4＜t≤6，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），=S△QEO，∴S△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣AO•EO=﹣t2+2t+14（4＜t≤6）．综上知△EFG与△ABC地重合部分面织S=．（3）假设存在，连接HF、HI，如图2所示，①HF=HI时，则有BF=BI=BC=12÷2=6，BG=2t，BF=FG﹣BG=8﹣2t=6，解得t=1．②HI=FI时，HI==4，BG=2t，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t=4，解得t=（7﹣2）．③FH=FI时，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t，BG=2t，BF=BG﹣FG=2t﹣8，FH==14﹣2t，即有24t=120，解得t=5．综合①②③得存在点F使得△FHI为等腰三角形，t地值为1、7﹣2和5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

1 重庆市万州区甘宁初级中学2014-2015学年八年级数学上学期第一次阶段性检测试题（本卷共三个大题，满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置. 1.下列运算正确的是（ ）A.1055x x x =+B.623x x x =⋅C. 22(2)2a a =D. 23a a a +=2.如果21x =，那么3x 的值为（ ）A.1B.-1C.±1D. 无意义3.下列说法正确的个数有（ ）①0是最小实数；②数轴上所有的点都表示实数；③无理数都是带根号的数； ④18-的立方根是12±；⑤14的平方根是12±A.1个B.2个C.3个D. 4个4.下列各式从左到右的的变形中，是因式分解的是（ ）A.))((2224x x x x x x -+=-B.()a x y ax ay -=-C. 21055(21)x x x x +=+D. 244(4)4x x x x -+=-+5．马大哈同学完成了如下的计算题：其中结果正确的是（ ）①，2323x x x =，②，44x x x =，③，）（1535x x =④，6）3（1226x x =A ． ①B ． ②④C ． ③D ． ④6.计算22(1)(1)a a --+的结果是（ ）A.2-B. 4-C. 4a -D. 222a +7．已知)(则,5,3--===+n m n m a a aA ． 243B ． 125C ． 15D ． 88．（4分）计算：)(的结果是)2()2(20092008---+-20092009200820082,2,2,2D C B A --9.若022222=++-+b a b a ，则b a +的值为( )A.2-B.0C.2D. 310.已知)51)((++x q x 的乘积中不含x 项，则q 的值为（ ）2A ．51-B ．5-C ．51D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卷对应的位置.11.81的平方根是 _________ .12.比较大小5 _________ 7.2；1416.3- _________ π-. 13．计算：=÷34a aa _________ ；=-232)(x x _________ ．14．的相反数是 _________ ，绝对值是 _________ ．15.若249x ax -+是完全平方式，则=a _________ .八年级第一次阶段性测试答题卷一、(40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103二、(24分) 11. ，12. ，13. ， 14. ，15. ，16. 。

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。

2014-2015年八年级数学科质量检测班级： 姓名： 总分：一、填空题（每空1分，共17分）1. 25的平方根记作 ，结果是 .2. 361的平方根是 ，64的算术平方根是 。

3.（-4）2的算术平方根是 。

4. 9是数a 的一个平方根 ，数a 是 。

5.求下列各式的值：⑴16-= ;(2)2(13)±- = .6.求下列各式中的x: ⑴若x 2=49,则x= ;(2)x ，则x= .7. 125的立方根是 ;64的立方根是 . 3127-的倒数是 ;39的相反数 . 364的平方根是___________.10. a 3 • a 5＝ ; (y 2)5 = .二、选择题(每题3分,共24分)1、8的立方根是（ ）.A.-2B.2C.2或-6D.02.一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是（ ）.A.-1 B .±1 C.不存在 D.03、有下列四个说法：①1的算术平方根是1;②81的立方根是±21;③-27没有立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）.A .①②B .①③C .①④D .②④4、下列各计算中，正确的是（ ）（A ） 5552b b b =•; （B ） 1055x x x =+;（C ） 532m m m =• （D ） 222b a b a =• 5、（x －y ）与（y －x ）的乘积是（ ）（A ）22y x - （B ）22x y - （C ）22y x -- （D ）222y xy x -+-6、1999200013 3•计算：（－）（－）＝（）（A ）31（B ）3 （C ）31- （D ）-37、下列多项式计算中，利用乘法公式正确的是（ ）（A ）（x －3y ）（x ＋5y ）＝x 2＋2xy －15y 2（B ）（xy 3）2＝xy 6；（C ）（－2x ）3＝－2x 3(D)（－2a 2）• （3ab 2－5ab 3）＝－6a 3b 2 －10a 3b 38、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（）(A)6cm ； （B ）5cm ； （C ）8cm ； （D ）7cm 。

八年级（上）数学检测题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、4=（ ）A 、2±B 、2C 、2-D 、22、下列说法中，正确的是（ ）A 、4-有平方根；B 、1的立方根是1±；C 、5-的立方根是35-；D 、136的立方根是16； 3、对于实数5，说法正确的是（ ）A 、456<<B 、5是有理数C 、5是5的平方根D 、以上说法均不正确4、有以下四个式子：○1222358a a a +=；○22222m m m ⋅=；○33412x x x ⋅=； ○442(3)(3)36-⋅-=-；其中，正确的有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、45、已知1,2abx x ==，则22a bx+=（ ）A 、3B 、7C 、0D 、46、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7、分解因式2322610xy x y xy -+-时，合理地提取的公因式应为（ ）A 、2xy -B 、2xyC 、22xy -D 、22x y8、下列数据是三角形的三边长，其中能组成直角三角形的是（ ）A 、1 , 2 , 3B 、6 , 7 , 8C 、12 ,13 , 14D 、0.3 , 0.4 , 0.59、已知直角三角形三边中的两边长为8 , 17，那么第三边长为（ ）A 、15B 、353C 、3D 、15或35310、如图，正方形网格中，每个小方格的边长均是1，则网格上的ABC ∆中，边长为无理数的边数有 ( )条 A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：（每题3分，共15分）1、108a a = ； 23()()xy xy = ； 32[()]x - ；2、一个正方体的体积是37m ，则这个正方体的边长是 ； 3、如图，有圆柱，其高为12cm ，底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短离为 ；4、分解因式：232xy x y -+= ；52|3|0x y -+=，则2009()x y += ； 三、解答题：1、（每小题3分，共12分）计算：（1）223a a ⋅；（2）43a a a ⋅÷（3）4334(2)4x x y x y +⨯（4）3223(46)2x y x y xy xy +-÷2、（每小题3分，共12分）因式分解： （1）225x x -；（2） 22324x y y z -；（3）22mx mx m -+；（4）()()x x y y x y +-+；3、（3254、（每小题4分，共8分）已知3,12a b ab +==-，求下列各式的值： （1）22a b +；（2）22a ab b -+；5、（4分）如图，ABC ∆中，90,C AC BC ∠==o，若4AB =，求AC 和ABC ∆的面积；6、（5分）请说明任意奇数的平方被4除，余数是1；7、（5分）如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是多少？（结果请保留根号）8、（6分）小溪边长着两棵树，恰好隔岩岸相望。

2014-2015学年重庆市万州区国本中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数B．实数C．无理数D．自然数2．（4.00分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．33．（4.00分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣3a2）3=﹣9a6 C．（﹣a）•（﹣a）4=﹣a5D．a3+a3=2a6 4．（4.00分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.55．（4.00分）在，﹣1，，，π，﹣0.2020020002…，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．（4.00分）如果（x﹣2）（x+3）=x2+px﹣q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6 B．p=5，q=6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣67．（4.00分）在△ABC和△A′B′C′中有①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．（4.00分）若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A．0＜a＜1 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞19．（4.00分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 10．（4.00分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．11．（4.00分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b212．（4.00分）如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）若x2=1，则x=．14．（4.00分）2mx2•（﹣mx）3=．15．（4.00分）分解因式：ax2﹣4a=．16．（4.00分）若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b=．17．（4.00分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．（4.00分）已知a2+=2，则=．三、解答题（每小题16分，共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣2+；（2）2a3b2•（﹣3bc2）÷（﹣ca2）；（3）23×1012﹣992×23；（4）（2y﹣x）（﹣x﹣2y）．20．（8.00分）按要求解答：（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）．四、解答题（每小题8分，共32分）21．（8.00分）化简求值：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2，其中x2﹣4x﹣1=0．22．（8.00分）如图，已知：AB⊥BC，DC∥AB，DE⊥AC于点F，AB=EC．求证：AC=DE．23．（8.00分）已知|x﹣2|++y2﹣4y+4=0，求xyz﹣4的立方根．24．（8.00分）某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎．要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来．请根据图形回答问题：（1）碎片如图1，他应该带去，原因是；（2）碎片如图2，他应该带去，原因是．五、解答题（共22分）25．（10.00分）探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程．（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=；①运用以上方法求：26+25+24+23+22+2+1的值；②运用以上方法求：22014+22013+22012+…+22+2+1的个位数字是多少？26．（12.00分）已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；（3）若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？2014-2015学年重庆市万州区国本中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数B．实数C．无理数D．自然数【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数．故选：B．2．（4.00分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【解答】解：∵=9，（±3）2=9，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故选：C．3．（4.00分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣3a2）3=﹣9a6 C．（﹣a）•（﹣a）4=﹣a5D．a3+a3=2a6【解答】解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；C、（﹣a）•（﹣a）4=（﹣a）5=﹣a5，故本选项正确；D、a3+a3=2a3，故本选项错误．故选：C．4．（4.00分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选：B．5．（4.00分）在，﹣1，，，π，﹣0.2020020002…，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：无理数有：，π，﹣0.2020020002…共3个．故选：B．6．（4.00分）如果（x﹣2）（x+3）=x2+px﹣q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6 B．p=5，q=6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x﹣6，∴p=1，q=﹣6．故选：C．7．（4.00分）在△ABC和△A′B′C′中有①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，∴①③⑤是边边角，∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．故选：C．8．（4.00分）若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A．0＜a＜1 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1【解答】解：若正数a的算术平方根比它本身大，则0＜a＜1，故选：A．9．（4.00分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3【解答】解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x=x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C．10．（4.00分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．11．（4.00分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．12．（4.00分）如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①在RT△APM和RT△APN中，，∴RT△APM≌RT△APN（HL），∴AM=AN，∵PQ=AQ，AN=AQ+QN，∴AM=PQ+QN，①错误；②∵RT△APM≌RT△APN，∴∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠APQ=∠PAM，∴QP∥AM，②正确；③无法证明；④∵∠APQ=∠PAM，∠PAM+∠APM=90°，∴∠APQ+∠APM=90°，∴∠QPC+∠MPB=90°，④正确；⑤∵MP=3，△AMP的面积是6，∴AM=4，∴PQ+QN=4，∵PN=MP=3，∴△PQN的周长是7，⑤正确；故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）若x2=1，则x=1或﹣1．【解答】解：∵x2=1，∴x=1或﹣1．故答案为1或﹣1．14．（4.00分）2mx2•（﹣mx）3=﹣2m4x5．【解答】解：2mx2•（﹣mx）3=﹣2m4x5．故答案为：﹣2m4x5．15．（4.00分）分解因式：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．16．（4.00分）若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b=±1．【解答】解：∵b为常数，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b=±1，故答案为：±1．17．（4.00分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．18．（4.00分）已知a2+=2，则=或．【解答】解：∵a2+=2，∴（a+）2=4，∴a+=2或a+=﹣2．∵有意义，∴a≠0，∴原式=，当a+=2时，原式==；当a+=﹣2时，原式==．故答案为：或．三、解答题（每小题16分，共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣2+；（2）2a3b2•（﹣3bc2）÷（﹣ca2）；（3）23×1012﹣992×23；（4）（2y﹣x）（﹣x﹣2y）．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣2=1﹣2；（2）原式=﹣6a3b3c2÷（﹣ca2）=6ab3c；（3）原式=23（1012﹣992）=23（101+99）（101﹣99）=23×200×2=9200；（4）原式=x2﹣4y2．20．（8.00分）按要求解答：（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）．【解答】解：（1）（x+3）2=2，（x+3）2=4，x+3=±2，x+3=2，x+3=﹣2，解得：x1=﹣1，x2=﹣5；（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）．四、解答题（每小题8分，共32分）21．（8.00分）化简求值：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2，其中x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣（x2﹣y2）﹣y2=3x2﹣12x+9，因为x2﹣4x﹣1=0，所以x2﹣4x=1，所以原式=3（x2﹣4x）+9=3×1+9=12．22．（8.00分）如图，已知：AB⊥BC，DC∥AB，DE⊥AC于点F，AB=EC．求证：AC=DE．【解答】证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵DC∥AB，∴∠ABC+∠ECD=180°，∴∠ECD=90°，∴∠ABC=∠ECD，∠BCA+∠FCD=90°，∵DE⊥AC于点F，∴∠DFC=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，∴∠BCA=∠CDE，∵在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AC=DE．23．（8.00分）已知|x﹣2|++y2﹣4y+4=0，求xyz﹣4的立方根．【解答】解：，化为，，又∵|x﹣2|≥0，，（y﹣2）2≥0，∴x﹣2=0，z+1=0，y﹣2=0，∴x=2，z=﹣1，y=2，∴xyz﹣4=2×2×（﹣1）﹣4=﹣8，==﹣2．24．（8.00分）某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎．要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来．请根据图形回答问题：（1）碎片如图1，他应该带B去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（2）碎片如图2，他应该带A去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．【解答】解：（1）带B去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（2）带A去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．故答案为：B，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；A，两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．五、解答题（共22分）25．（10.00分）探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程．（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=x n+1﹣1；①运用以上方法求：26+25+24+23+22+2+1的值；②运用以上方法求：22014+22013+22012+…+22+2+1的个位数字是多少？【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1=x4﹣1；…（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=x n+1﹣1；①26+25+24+23+22+2+1=（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1）=27﹣1=127；②原式=（2﹣1）（22014+22013+22012+22011+…+22+2+1）=22015﹣1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…∴2n（n是正整数）的个位数字按照规律：2，4，8，6；2，4，8，6循环出现，∵2015÷4=503…3，∴22015的个位数字与23的个位数字相同，是8，∴22014+22013+22012+…+22+2+1=22015﹣1的个位数字是7．故答案为x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x n+1﹣1．26．（12.00分）已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；（3）若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？【解答】（1）证明：∵∠AEB=∠ABC，且∠AEB=∠EBC+∠C，∠ABC=∠EBC+∠ABE，∴∠EBC+∠C=∠EBC+∠ABE，∴∠ABE=∠C；（2）解：∵∠BAE的平分线AF交BE于F，∴∠BAF=∠DAF，∵FD∥BC交AC于D，∴∠ADF=∠C，∵∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABE，即∠ADF=∠ABF，在△BAF和△DAF中，，∴△BAF≌△DAF（AAS），∴AD=AB=6，∴DC=AC﹣AD=10﹣6=4．（3）解：△DFC是等腰三角形．理由：过点F分别作FH⊥AB，FN⊥BC，FM⊥AC，连接FC，∵BF 平分∠ABC ， ∴FH=FN ， ∵AF 平分∠BAC ， ∴FH=FM ， ∴FM=FN ， ∴∠MCF=∠NCF ， ∵FD ∥BC ， ∴∠DFC=∠BCF ， ∴∠DFC=∠MCF ， ∴DF=DC ，∴△DFC 是等腰三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

第13章整式的乘除一、填空题（每题2分，共20分）1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________．2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________．3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________．4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________．5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．6．a2－9与a2－3a的公因式是________．7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________．8．4x2_________+36y2=（_______）2．9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________．10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中，正确的是（）．A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b212．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）．A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y1213．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）．A．144 B．24 C．25 D．4914．999×1 001可利用的公式是（）．A．单项式乘以单项式 B．平方差C．完全平方 D．单项式乘以多项式15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）．A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）216．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）．A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5）17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）． A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=918．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）．A．负数 B．0 C．正数 D．非负数三、计算（每题4分，共20分）19．[（xy2）2] 3+[（－xy2）2] 3; 20．（x－y+9）（x+y－9）21．（－12a2b）（23b2－13a+14）; 22．991011251247⨯+-.23．（3x－2y）2－（3x+2y）2四、化简并求值（每题6分，共12分）24．6a2－（2a－1）（3a－2）+（a+2）（a－2），其中a=13．25．已知23,3 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．五、解答题（每题7分，共14分）26．如图，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积．27．若（x+y）2=36，（x－y）2=16，求xy与x2+y2的值．六、作图题（10分）28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．答案:1．a17提示：原式=（－a5）·（－a6）·a6=a5+6+6=a17．2．－92y3提示：原式=9x2y4÷（－2x2y）=－92y3．3．－1 8提示：原式=（－8）2006×（－18）2007=（－8）2006×（－18）2006×（－18）=－18．4．225 提示：原式=（x n·y n）2=（5×3）2=152=225．5．－21x2+17x－2 提示：原式=A（B+C）．6．a－3 提示：a2－9=（a+3）（a－3），a2－3a=a（a－3）．7．x4－1 8．±24xy 2x±6y9．1 提示：x=2，y=－3．10．±4 提示：4x2+kxy+y2=（2x±y）2．11．D 12．B13．A 提示：25x+y=25x×25y=（5x）2×（5y）2=32×42=144．14．B 提示：999×1 001=（1 000－1）（1 000+1）．15．B 提示：原式=x（x－y）2－y（x－y）2=（x－y）2（x－y）=（x－y）3． 16．C17．A 提示：原式=x3+（m－3）x2+（n－3m）x－3n．18．C 提示：原式=（m2－2m+1）+（n2－4n+4）+3=（m－1）2+（n－2）2+3>0． 19．原式=（xy2）6+（－xy2）6=x6y12+x6y12=2x6y12．20．原式=[x－（y－9）][x+（y－9）]=x2－（y－9）2=x2－（y2－18y+81）=x2－y2+18y－81．21．原式=（－12a2b）·23b2+（－12a2b）（－13a）+（－12a2b）·14=－13a2b3+16a3b－18a2b．22．原式=22 (1001)(1001)110011100444-++-+===2 500．23．原式=[（3x－2y）+（3x+2y）][（3x－2y）－（3x+2y）] =（3x－2y+3x+2y）（3x－2y－3x－2y）=6x·（－4y）=－24xy．24．原式=6a2－（6a2－4a－3a+2）+a2－4=6a2－6a2+7a－2+a2－4=a2+7a－6，当a=13时，原式=（13）2+7×13－6=－329．25．∵23,3 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩∴原式=7y（x－3y）2+2（x－3y）3=（x－3y）2 [7y+2（x－3y）] =（x－3y）2（2x+y）=3×1=3．26．∵大正方形面积为16，小正方形面积为4．∴大正方形的边长为4，小正方形的边长为2．∴S阴=6×4－16－4=4．27．∵（x+y）2=36，（x－y）2=16，∴x2+2xy+y2=36，①x2－2xy+y2=16，②①－②得4xy=20，∴xy=5，①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26．28．①+③ a（a+b）=a2+ab，如图（1）所示．②+③ b（a+b）=b2+ab，如图（2）所示．。

2014～2015学年度第一学期八年级寒假作业（一） 班级 姓名 学号 (满分：100分 考试时间：l00分钟) 一、填空(每小题2分，共24分)1、16的算术平方根是2、计算：=-÷-35)()(a a3、分解因式：=-92a4、在括号内填上合适的项：22y x +( )+41=2)21(+γx 5、如图1，直角三角形的两直角边长分别是2cm 、3cm ，则带阴影的正方形面积是 2cm 6、己知平行四边形ABCD 中，︒=∠30A ，则=∠C 度7、如图2，DEF ABC ∆≅∆，若︒=∠40A ，︒=∠20BCA ，则=∠E 度8、光速约为8103⨯米／秒，太阳光射到地球上的时间约为2105⨯秒，则地球与太阳的距离约为 米9、如图3，DEF ∆是由ABC ∆平移得到的，若BC=6cm ，E 是BC 的中点，则平移的距离是 cm10、如图4，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，︒=∠64AOB ，则=∠ACB 度．11、如图5，在等腰梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AD=5，BC=9，︒=∠60B ，则AB=12、如图6，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为 .二、选择题：(每小题3分，共1 8分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．)13、下列计算正确的是( )A 、632x x x =⋅B 、532x x x =⋅C 、923)(x x =D 、5325)3)(2(x x x = 14、在实数3，4，π，3.0&，711，0.313113lll3…中，无理数的个数是( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个15、如图7，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，则图中相等的线段共有( )A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对16、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 、对角线互相平分B 、对角线互相垂直C 、对角线相等D 、四边相等17、下列各图中，是中心对称图形的是( )D AB C N M图618、如图8，ABC ∆中，︒=∠90B ，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P 到各边的距离都相等，则这个距离是( )A ，1 8，3 C ，4 D 、5 三、解答题：(共58分)19、(4分)计算：x x x ⋅-+-322)3()6(20、(4分)计算：2)1()25)(52(-+-+x x x21、(4分)分解因式：32244b ab b a +--22、(4分)先化简后求值：2a(a+1)-(2a+1)(2a-3)，其中2-=a .23、(5分)请画出图9中的ABC ∆绕点O 顺时针旋转︒90后的图形C B A '''∆24、(5分)如图l0，从电线杆离地面lom 处向地面拉一条长l 8m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?(精确到0.lm)25、(8分)如图l3，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E.(1)试说明：AD=DE;∆的形状，并说明理由．(2)若E恰为DC的中点，试判断AEB26、(8分) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G•分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形．（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．27、(8分)在Rt △ABC 中，∠B=90°,∠A=60°,点E 、F 分别在AB 、AC 上，沿EF 对折，使点A 落在BC 上的点D 处，且FD ⊥BC.①求证：四边形AEDF 是菱形； ②请你确定点F 在AC 上的位置，并简要 说明理由.28、(8分)、在一张长10cm ，宽6cm 的矩形纸片上，要折出一个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．小明同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠DAC ，∠ACF=∠ACB 得到菱形AECF(如图l4)，(1)求菱形AECF 的边长；(2)若沿AE 把AEB ∆剪下，这时用．AEB ∆和四边形AECD 还可以拼成一些四边形．请你试一试，把所有拼好的四边形画出来．(3)用这张矩形的纸，你还能用与小明不同的方法折出一个菱形吗?试一试，若能折出来，请画出示意图(或说明你的折法，不必说明理由)AE B D C F。

八年级数学（上）数学试卷姓名：班级：学号：分数：（本试卷共小题，满分100分，时间90分钟）一．选择题（本题共7小题，每题2分，共14分）1．下列计算正确的是（）A、236a a a⋅=； B、235a a a+=； C、3273--=； D、33(2)6x x-=-；2．计算2(1)(1)a a a-+-的结果为（）A、1；B、1-； C、221a+； D、221a-；3．下列说法中，正确的个数是（）①实数包括有理数、无理数和零；②三角形的三边之比为1:1:2，则三角形为等腰直角三角形；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1；A、4个；B、3个；C、2个；D、1个；4．已知，如图1，Rt ABC∆中，1AB AC==，若BCD∆为等边三角形，则四边形ABDC的周长为（）A、232+； B、222+； C、132+； D、122+；5．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A、222()2x y x xy y-+=-+； B、22()()4a b a b ab-=+-；C、229(3)(3)a b a b a b-+=-+-； D、2243(2)1x x x-+=--；6．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、 D、7．已知，如图2，ABC∆绕点A逆时针旋转055到''AB C∆的位置，则'BAB∠=（）A、055；B、045； C、090； D、060；二．填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）8．64的平方根是，立方根是；9．已知，如图3，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积为；10．计算：2(93)(3)x x x-+÷-=；11．若22(3)0x y++-=，则y x xy-=；12、如图4：△ABC经过平移得△A1B1C1，则点A的对应点是，∠B= ，A1C1= ，AB∥，平移的方向是（在图上表示出来），平移的距离是（精确到mm），线段AB的中点M平移到（请在图上标出来）。

C A BD FECDAB2014-2015年八年级(上)数学竞赛练习题一、选择题 1、计算：2005321132112111+++++++++++ΛΛ的结果为（ ） （A ）10032003 (B)10032004 (C) 10032005 (D) 100320062、以圆周上6点中的任意3点为顶点连三角形，一共可以连成多少个不同的三角形（ ） （A ）216 (B)120 (C)40 (D)203、如图1，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，F 是CD 上的点，已知S △ABE =S △ADF =31S ABCD ,则S △AEF : S △CEF 的值等于（ ）（A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(1) (2) (3) 4、如图2，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15，6)，直线y ＝31x+b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b ＝( )． (A)21 (B)l (C)-21(D) -1 5、设P 是质数，若有整数对（a ，b ）满足P b a b a =-++2)(，则这样的整数对（a ，b ）共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6、如图3在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ）A ．54B ．102C ．64D ．2872225152x x －－－＝222515x x －＋－ ） （A ）3（B ）4（C ）5（D ）68、设323x a a =-，则x 的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、零二、填空题：1、所谓机器洗牌，是将一副扑克牌按一定次序重新排列，即将第一张牌放到第k 1张牌的位置，将第二张牌放到第k 2张牌的位置，将第三张牌放到第k 3张牌的位置，……，等等。

设按原先点数的顺序排列的13张红心同色纸牌(正面朝上)：A ，2，3，4,5，6，7，8，9，1 0，J ，Q ，K 经一次洗牌后，牌的顺序变为 3，8，K ，A ，4，10，Q ，J ，5，7，6，2，9则再经过两次同样方式的洗牌后，牌的顺序应该是 ．2、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是_______________.3、已知点A （1，1）在平面直角三角形系中,在坐标轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有________________个.4、在钟表面上，OA 是秒针，OB 是分针，现在是12：00，当三角形AOB 的面积第一次达到最大时，时间经过了 秒。

2014—2015学年八年级第一学期中考试数学试卷（1.把答案全部填在答题纸上,2. 请妥善保留此页.）一、选择题（每题只有一个正确选项选出填在答题纸上表格内，每题3分，共30分）1. 下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，62. 下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形3. 已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D． 7或84. 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）第4题图第5题图第6题图第7题图A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC8. 如图，△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中等腰三角形的个数（ ）A.1个B.3个C.4个D.5个第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，△ABC 与△DFE 关于y 轴对称，已知A （−4，6），B （−6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ） A ．（−4，6）B ．（4，6）C ．（−2，1）D ．（6，2）10. 如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于（ ） A. ∠EDB B. ∠BED C.21∠AFB D. 2∠ABF 二、填空题（把正确答案填在横线线上，只写答案每题3分，共24分）.11. 若等腰三角形的一个角为70°，则其余两个角的度数为． 12. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF= ．第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为 ．14. 如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：_______________.（只填一个即可）. 15. 如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，分别以A 、C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ，则： （1）∠ADE= °；（2）AE EC ；（填“=”“＞”或“＜”） （3）当AB=3，AC=5时，△ABE 的周长= ．16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 °.17.已知：如图，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交BC 于点E 、F ，若AB=12，BC=13，CA=17，，则△DEF 的周长为 .B第17题图 第18题图18. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 ．三、解答题（写出必要的解题步骤和文字说明，共7题，满分46分）19. （本题满分5分）如图所示，△ABC 中，点E 在AC上，点N 在BC 上，在AB 上找一点F ，使△ENF 的周长最小，并说明理由．20. （本题满分5分）（1）三角形内角和等于 。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷对应的表格中。

1.在﹣2，0，36 ） A ．﹣2 B ．0 C ．3 D. 62.下列计算正确的是 （ ）A. 853b b b =+B.44443a a a a =⋅⋅C.10641243a a a =⨯ D.752)(b b -=- .3.下列六个数：144，-722，3π，9.0，327，0. 32 ， 0..6.1，0.2020020002……（每两个2之间多一个0），其中无理数的个数有（ ） A ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个4. 如图，已知ND MB =，NDC MBA ∠=∠，下列条件中不能 判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A.N M ∠=∠B.CD AB = AM =D.AM ∥CN5. 若236a =，38b =, 则 b a +的值是 ( )A ．8或4-B ．8+或8-C ．8-或4-D ．4+或4-6.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 7.等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，其它两边长分别为（ ）0 第6题图A BDCMN第4题图A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定8. 在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若m=n，则nm=B．若22ba>, 则ba>C．若2a=2)(b，则ba=D．若3a=3b，则ba=10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则顶角的度数为( )A．60︒B．120︒C．60︒或150︒D．60︒或120︒11．如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，有下列结论：①△ABD为等腰直角三角形；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD。