2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：将图形沿着某条直线对称，如果直线两边的图形能够完全重叠，则图象就是轴对称图形.根据定义可得D是轴对称图形.考点：轴对称图形2.已知等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【答案】A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17. 考点：等腰三角形的性质3.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40º、∠B=50ºB．∠A=40º、∠B=70ºC．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为16【答案】B【解析】试题分析：A、根据题意可得：∠C=90°，则为直角三角形；B、根据题意可得：∠C=70°，则三角形为等腰三角形；C、3+3=6，无法构成三角形；D、根据题意可得：AC=5，则3+5=8，无法构成三角形.考点：等腰三角形的判定4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.3,4,5C.2,3,4D.1,2,3【答案】B【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理进行判定，A、C不是直角三角形；D不能构成三角形，则C为直角三角形.考点：直角三角形的判定5.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定．．．成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC【答案】C【解析】试题分析：根据AC垂直平分BD可得：△ABD为等腰三角形，即AB=AD，AC平分∠BAD，△BEC≌△DEC. 考点：等腰三角形的性质6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B【解析】试题分析：根据AE=CF可得：AF=CE，A选项可以利用ASA来进行判定；B选项无法判定；C选项可以利用SAS来进行判定；D可以利用ASA来进行判定.考点：三角形全等判定7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）【答案】C【解析】试题分析：根据△ADC 的周长以及AC 的长度可得：AD+CD=17－5=12cm ，根据折叠图形的性质可得：AD=BD ，则BC=BD+CD=AD+CD=12cm.考点：折叠图形的性质8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【解析】试题分析：本题需要分两种情况分别进行讨论，当AB 为底和AB 为腰两种情况.考点：等腰三角形的判定.9.如图所示的一块地，90ADC ∠=︒，12AD m =，9CD m =，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积S 为( )m 2.A. 54B. 108C. 216D.270【答案】C【解析】试题分析：连接AC ，根据CD 和AD 的长度得出AC=15m ，根据AC ，BC 和AB 的长度可得△ABC 为直角三角形，则S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216.考点：直角三角形的性质10.如图，已知△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC ＝90º，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①图中只有2对全等三角形，②AE=CF; ③△EPF 是等腰直角三角形；④ S 四边形AEPF=12S △ABC ；⑤EF 的最小值为2．上述结论始终正确的有( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：△AEP ≌△CFP ，△BEP ≌△AFP ，△ABP ≌△ACP ，则①错误；根据三角形全等可得AE=CF ，△EPF 为等腰直角三角形，四边形AEPF 的面积等于△ABC 面积的一半，EF. 考点：等腰直角三角形的性质.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）11.如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 (答案不唯一，只需填一个）【答案】AC=DC 或∠B=∠E 或∠A=∠D【解析】试题分析：本题根据∠BCE=∠CAD 可得∠BCA=∠ECD ，添加AC=DC 可以利用SAS 来进行判定；添加∠B=∠E 可以利用ASA 来进行判定；添加∠A=∠D 可以利用AAS 来进行判定.考点：三角形全等的判定12.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 __°．【答案】50°【解析】试题分析：设∠A=x °，根据MN 为中垂线可得：∠ABD=∠A=x °，则∠ABC=(x+15)°，根据AB=AC 可得：∠C=∠ABC=(x+15)°，则根据△ABC 的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.考点：等腰三角形的性质、中垂线的性质第10题13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 . 【答案】4【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得：点D到斜边AB的距离等于CD的长度.考点：角平分线的性质14.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为 .【答案】36【解析】试题分析：根据勾股定理可得：A+64=100，则A=36.考点：勾股定理中,三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________.15.在Rt ABC【答案】16或34【解析】试题分析：当a、b为直角边时，则2c=9+25=34，当b为斜边时，则2c=25－9=16.考点：直角三角形16.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为_______km.【答案】1.2【解析】试题分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据这个定理可得：MC=AM=BM=1.2km.考点：直角三角形的性质17.已知┃x －12┃＋┃z －13┃+y 2－10y ＋25=0，则以x 、y 、z 为三边的三角形是 三角形。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（2×8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为______；的立方根是______．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为______．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是______．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=______．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为______．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为______．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为______，面积是______．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于______，若BC=10，则△PAQ的周长等于______．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=______．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动______秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动______秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现______次，此时的移动时间分别为______．2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2×8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【分析】根据题意对选项进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、由三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；B、利用三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；C、因为c2=a2+b2，△ABC为直角三角形，故正确；D、没有角为90度，故错误．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理．5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°，设CD=DE=x，则DB=4﹣x，最后在Rt△EDB中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB==5．由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．∵BE=AB﹣AE，∴BE=2．设CD=DE=x，则DB=4﹣x．在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（4﹣x）2=x2+22．解得：x=1.5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为±8；的立方根是2．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：64的平方根为±8，=8，8的立方根为2，故答案为：±8，2．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为25．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于m的方程，即可求得m，进而求得所求的正数．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m+1）=0，解得：m=2，则这个数是：（﹣2﹣3）2=25．故答案是：25．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是3265．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=100°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠C=20°，∴∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠E=180°﹣60°﹣20°=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为2或8．【分析】设第三边长为a，再根据a为斜边或10为斜边两种情况进行分类讨论．【解答】解：设第三边长为a，当a为斜边时，a==2；当10为斜边时，10=，解得a=8．综上所述，第三边的长为2或8．故答案为：2或8．【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为10，面积是25．【分析】（1）分5cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可；（2）等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论；（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长；再根据面积公式不难求得其面积．【解答】解：（1）①5cm是腰长时，底边=18﹣5×2=8cm，所以，另两边长为5cm、8cm；②5cm是底边时，腰长=∵（18﹣5）=6.5cm，所以，另两边长为6.5cm、6.5cm，综上所述，另两边长为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．故答案为：5cm、8cm或6.5cm、6.5cm；（2）分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°；（3）∵在Rt△ABC中，斜边上的中线为5，∴斜边=2×5=10，故答案为：10；∵△ABC是等腰直角三角形，斜边上的中线长为5，∴斜边上的高线长为5，则面积为=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及三角形的面积计算．关键是掌握等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于20°，若BC=10，则△PAQ的周长等于10．【分析】由在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度数，继而求得∠PAQ的度数，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，AQ=CQ，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠PAB=∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠CAQ）=100°﹣80°=20°，∵PA=PB，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=PA+PQ+AQ=PB+PQ+CQ=BC=10，故答案为：20°，10．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．【分析】先设BD=x，则CD=2﹣x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出ED和DF的长，即可得出DE+DF的值．【解答】解：设BD=x，则CD=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴ED=sin60°•BD，即ED=x，同理可证：DF=，∴DE+DF=，故答案为：【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）①当M在AC上，N在AB上时，根据题意得到AM=AN，△AMN为等边三角形，得到方程t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，根据题意得BM=BN，△BMN为等腰三角形，得到方程12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，根据题意得到AM=AN，△AMN 为等腰三角形，得到方程t﹣12=36﹣2t，解得t=16．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）①当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，△AMN为等边三角形，符合题意，即t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，有BM=BN，△BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，△AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t﹣12=36﹣2t，解得t=16．故答案为4，8，16．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD=12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．【分析】（1）先画出各点关于直线l的对称点，顺次连接即可．（2）分别作出MN的中垂线和∠BAC的交平分线，两线的交点就是P点位置．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：P点即为所求，【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．也考查了作图与应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质化简各数即可得出答案；（2）利用偶次方以及绝对值和算术平方根的性质化简进而得出答案；（3）利用二次根式的性质结合平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）4﹣+=16﹣5+=12；（2）∵+（y﹣2）2+|x+z|=0，∴x=1，y=2，x+z=0，则z=﹣1，∴==3；（3）∵y=+﹣4，∴x=9，则y=﹣4，∴x+y=5，则x+y的平方根为：±．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质和偶次方的性质等知识，正确求出x，y的值是解题关键．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．【分析】由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半从而得到EF=AB，根据已知利用SAS来判定△ABE≌△AGE．【解答】证明：（1）连接BE，（1分）∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．（2分）∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴EF是△ABG的中位线，∴BE=EG．（3分）在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；（3分）[方法二]由（1）得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．（1分）∵EF∥AG，∴∠AEF=∠EAG．（1分）∴∠EAF=∠EAG．（1分）∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．（3分）【点评】此题主要考查学生对直角三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现4次，此时的移动时间分别为 2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG 可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可；（3）同（2）即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD=BC=10，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：（舍去）；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：；综上可知共有3次，移动的时间分别为2.5秒、5秒、5.5秒，移动的距离分别为6、6、5.5．（3）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：．综上可知共有4次，移动的时间分别为2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒；故答案为：4，2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、类比思想方法解方程组等知识；第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，无理数的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞04．已知点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是( )A．（4，﹣5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣5，﹣4）D．（4，5）5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )A．cm2B．8cm2 C．cm2D．16cm28．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ) A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜39．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，则这个微型机器人停在( )A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤如[x）+x=a，则不大于a的最大整数一定是奇数其中正确的是( )A．①③④ B．②③④ C．③④D．③④⑤二、细心填一填：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．的算术平方根为__________，使代数式有意义的x的取值范围是__________．12．若一个正数的两个平方根分别是2x﹣1和3﹣x，则x=__________．13．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为__________．14．已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是__________．15．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为__________．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：4，则∠AED=__________°．17．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B 向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是__________．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、用心答一答：（本大题共8小题，共54分）19．计算：（1）﹣（π﹣）0++|1﹣|（2）5x÷3•（3）（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2．20．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．21．已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．22．如图是边长为1的小正方形组成的格点图，坐标轴的单位长度为1，根据要求解答下列问题：（1）在图中作△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称；（2）若△PAC为等腰直角三角形，试写出所有满足条件点P的坐标：__________．23．如图，直线CO⊥AB于点O，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求线段CE的长；（2）连接GF．请你判断GF与CB的位置关系，并说明理由．24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．25．如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？26．如图，△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，C=10．（1）若这个三角形的周长为24，试求它的面积；（2）若a=6，点P在直角边BC、AC上移动，过点P作PQ⊥AB与Q，连结PB（P在AC 上）或连结AP（P在BC上）．当PQ与BP（或AP）将△ABC分成的三个直角三角形中有两个是全等三角形，求AP的长．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，无理数的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，，共有2个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．已知，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a＞0，且（1﹣a）≥0．【解答】解：由已知，得a＞0，且（1﹣a）≥0；解可得：0＜a≤1．故选C．【点评】本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a．4．已知点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是( )A．（4，﹣5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣5，﹣4）D．（4，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是（4，5），故选：D．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．【解答】解：∵AC==5=，BC==，AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )A．cm2B．8cm2 C．cm2D．16cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．8．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ) A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．【解答】解：∵函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；9．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，则这个微型机器人停在( )A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】全等三角形的性质；规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．【分析】利用全等三角形的性质得出各边长，进而利用运动规律得出答案．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴AB=BC=DC=BD=BE=AE=1m，∵微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，∴2015÷6=335…5，∴这个微型机器人停在E处．故答案为：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及图形变化类，利用运动顺序得出答案是解题关键．10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤如[x）+x=a，则不大于a的最大整数一定是奇数其中正确的是( )A．①③④ B．②③④ C．③④D．③④⑤【考点】实数大小比较．【专题】新定义．【分析】①根据[x）表示大于x的最小整数可得出[0）=1；②根据[x）表示大于x的最小整数，可知[x）﹣x的最小值大于0且小于1；③当x为整数时，[x）﹣x=1，当x为小数时，[x）﹣x＜1，据此可进行判断；④当x=0.5时，原式成立；⑤可把x代入具体数值进行验证．【解答】解：设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①∵[x）表示大于x的最小整数，∴[0）=1，故本小题错误；②∵[x）表示大于x的最小整数，∴[x）﹣x的最小值大于0且小于1，故本小题错误；③∵[x）表示大于x的最小整数，∴[x）﹣x的最大值是1，故本小题正确；④当x=0.5时，[x）﹣x=0.5成立，故本小题正确；⑤∵[x）表示大于x的最小整数，[x）+x=a，∴不大于a的最大整数一定是奇数，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是实数大小比较，此题属新定义型题目，明确[x）表示大于x的最小整数是解答此题的关键．二、细心填一填：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．的算术平方根为，使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣．【考点】算术平方根．【分析】先算，再求它的算术平方根即可；使二次根式有意义的条件是：被开方数≥0．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为；由1+2x≥0，得x≥﹣，故答案为，x≥﹣．【点评】本题考查了算术平方根，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．12．若一个正数的两个平方根分别是2x﹣1和3﹣x，则x=﹣2．【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根的定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣1+3﹣x=0，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了平方根，解题的关键是：一个正数的平方根有两个，且互为相反数．13．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出与这个外角相邻的内角是80°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论．【解答】解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣100°=80°．分两种情况：（1）当80°角为底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，与其不相邻的两个内角的度数是80°，20°；（2）当80°角为顶角时，底角为（180°﹣80°）÷2=50°，与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°．故与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°或80°，20°．故答案为：50°，50°或80°，20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是y=﹣2x+3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】知y+1与2﹣x成正比，则设y+1=k（2﹣x），然后把x=﹣1，y=5代入求得k的值，则函数的解析式即可求得．【解答】解：设y+1=k（2﹣x），把x=﹣1，y=5代入得5+1=k（2+1），解得：k=﹣2，则y+1=﹣2（2﹣x），即y=﹣2x+3．故答案是：y=﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确理解y+1与2﹣x成正比，从而正确设出解析式是关键．15．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：4，则∠AED=50°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，可设∠A=4x°，即可得方程：4x+5x=90，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，设∠A=4x°，则∠ABC=∠ABE+∠CBE=4x+x=5x°，∴4x+5x=90，解得：x=10，∴∠A=40°，∴∠AED=90°﹣∠A=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B 向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是（400，800）．【考点】勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用．【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为2.4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=3﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3，CD=AB=4，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=3﹣x，DG=x，∴CG=4﹣x，BG=4﹣（3﹣x）=1+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即32+（4﹣x）2=（x+1）2，解得：x=2.4，∴AP=2.4；故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、用心答一答：（本大题共8小题，共54分）19．计算：（1）﹣（π﹣）0++|1﹣|（2）5x÷3•（3）（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣4+﹣1=3﹣6；（2）原式=5x××=；（3）原式=1﹣12﹣12+4﹣1=﹣24+4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据正比例函数定义可得：﹣3k+6=0，再解即可；（2）根据两函数图象平行，k值相等可得k的值，再代入k的值可得函数解析式，然后再求出与x、y轴的交点坐标，进而可得它与坐标轴围成的三角形面积；（3）先变形解析式得到关于k的不定方程（x﹣3）k=y﹣6，由于k有无数个解，则x﹣3=0且y﹣6=0，然后求出x和y的值即可得到定点坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣3k+6=0，解得：k=2；（2）∵此函数与y=3x﹣1平行，∴k=3，∴y=3x﹣3，∵当y=0时，x=1，当x=0时，y=﹣3，∴与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，﹣3），∴三角形面积为：×1×3=1.5；（3）∵y=kx﹣3k+6，∴（x﹣3）k=y﹣6，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴x﹣3=0且y﹣6=0，解得：x=3，y=6，∴这个定点的坐标是（3，6）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及两直线平行问题，关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．22．如图是边长为1的小正方形组成的格点图，坐标轴的单位长度为1，根据要求解答下列问题：（1）在图中作△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称；（2）若△PAC为等腰直角三角形，试写出所有满足条件点P的坐标：（0，2）、（﹣3，1）、（1，4）、（﹣5，2）、（﹣4，﹣1）、（2，1）．【考点】作图-轴对称变换；等腰直角三角形．【分析】（1）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）当△PAC为等腰直角三角形，所有满足条件点P的坐标分别为：（0，2）、（﹣3，1）、（1，4）、（﹣5，2）、（﹣4，﹣1）、（2，1）（写对一个得1分）．故答案为：（0，2）、（﹣3，1）、（1，4）、（﹣5，2）、（﹣4，﹣1）、（2，1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及等腰直角三角形的性质，得出所有符合题意的对应点是解题关键．23．如图，直线CO⊥AB于点O，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求线段CE的长；（2）连接GF．请你判断GF与CB的位置关系，并说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）过D作DH垂直于AB，由OA=OB=OC，求出AB的长，进而求出三角形ABC 面积，根据三角形ABC面积与三角形ABD面积的关系求出三角形ABD面积，进而求出DH的长，根据三角形BOC为等腰直角三角形，得到三角形BDH为等腰直角三角形，求出HB的长，由AB﹣HB求出AH的长，在直角三角形ADH中，利用勾股定理求出AD的长，由三角形ABC面积减去三角形ABD面积求出三角形ACD面积，即可确定出CE的长；（2）连接GF，可得GF与BC平行，理由为：由一对对顶角相等，一对直角相等，利用内角和定理得到一对角相等，再由OA=OC，利用ASA得到三角形AOG与三角形COF全等，利用全等三角形对应边相等得到OG=OF，即三角形GOF为等腰直角三角形，进而得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】解：（1）过D作DH⊥AB，交AB于点H，∵AO=OB=OC=8，即AB=16，且OC⊥AB，∴△ABC面积为AB•OC=64，∵△ABD的面积为△ABC面积的，∴△ABD面积为AB•DH=×16DH=16，△ACD面积为64﹣16=48，∴DH=2，∵OB=OC，OC⊥OB，∴△BOC为等腰直角三角形，即∠CBO=45°，∴△DBH为等腰直角三角形，即HB=DH=2，∴AH=AB﹣HB=16﹣2=14，在Rt△ADH中，根据勾股定理得：AD==10，∵CE⊥AD，△ACD面积为48，∴AD•CE=48，即×10CE=48，解得：CE=；（2）连接GF，可得GF∥CB，理由为：∵∠CGD=∠AGO，∠COF=∠AOG=90°，∴∠OAG=∠OCF，在△AOG和△COF中，，∴△AOG≌△COF（ASA），∴OG=OF，∴△GOF为等腰直角三角形，∴∠GF0=45°，∵∠B=45°，即∠GFO=∠B，∴GF∥CB．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题第二问的关键．24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】综合题；动点型．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即的最小值为13．【点评】本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．25．如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？【考点】一次函数的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）利用三角形面积公式列出关于t的方程，通过解该方程得到t的值即可；（2）需要分类讨论：PO=PQ、PO=OQ、OQ=PQ．【解答】解：（1）①当点P在点Q的下方时，×（10﹣4﹣t）×3=6，则t=2；②当点P在点Q的上方时，×（t﹣6）×3=6，则t=10；综上所述，t=2或10；（2）∵点P的坐标是（3，4），∴由勾股定理得到：OP==5，当PO=PQ时，6﹣t=5或t﹣6=5，解得t=1或11；当PO=OQ时，t=14；当OQ=PQ时，设PQ=x，可得32+（4﹣x）2=x2，解得x=，则AQ=，t=．【点评】本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理．解答关于动点问题时，要分类讨论，以防漏解．26．如图，△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，C=10．（1）若这个三角形的周长为24，试求它的面积；（2）若a=6，点P在直角边BC、AC上移动，过点P作PQ⊥AB与Q，连结PB（P在AC 上）或连结AP（P在BC上）．当PQ与BP（或AP）将△ABC分成的三个直角三角形中有两个是全等三角形，求AP的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）利用直角三角形的性质结合已知c的值得出ab的值即可得出答案；（2）分别利用若P在BC上，可有△ACP≌△AQP，若P在AC上，可有△BCP≌△BQP，若P在AC上，也可有△AQP≌△BQP，分别求出答案．【解答】解：（1）由题意得，则（a+b）2=196=a2+b2+2ab，故ab=48，故它的面积为24．（2）①如图1，若P在BC上，可有△ACP≌△AQP，设CP=x，则BP=6﹣x，AQ=AC=8，故BQ=2，则22+x2=（6﹣x）2，解得：x=，利用勾股定理可得：AP==；②如图2，若P在AC上，可有△BCP≌△BQP，设CP=x，易得42+x2=（8﹣x）2，解得x=3．得AP=3；③如图3，若P在AC上，也可有△AQP≌△BQP，设AP=x，易得62+（8﹣x）2=x2，解得：x=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和完全平方公式的应用，正确利用分类讨论得出是解题关键．。

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 江苏省江阴市要塞片八年级数学上学期期中试题（ 满分100分，考试时间120分钟） 、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 ） F 列图形中，不是轴对称图形的是 下列说法正确的是（ A. 9的立方根是3 C.- 2是4的平方根 如图，数轴上P 点所表示的数可能是（） ） B.算术平方根等于它本身的数一定是D. .16的算术平方根是4 1 i < - 1、-4-「2 <L 0 1 2 ：J4VA.貯；B - 3.2 ; C -貯； 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ A. 5cm , 12cm , 13cm C. 1cm , 2cm ,书 cm 如果代数式，2x+1有意义， A. x > -2F 列二次根式中, B. x > D. - 10 B. 1cm 1cm ,羽 cm D. 3 cm , 2 cm , 5 那么x 的取值范围是( cm) -2 是最简二次根式的是（ /abB. ,2 C - .63 a 的木棍（AB ,斜靠在与地面（D. A. a 3 如图，一根长为 若木棍A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中 ,x 2+ y 2OM 垂直的墙上，设木棍的中点为 OP 的长度 P,第10题第8题 8. 如图，AD >A ABC 的角平分线，DF L AB 垂足为 50和39,则厶EDF 的面积为（ ） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 9. 如图，在等边厶 AB （中, AC=9,点 餉AC 上且AG 3, P 是ABk —动点，连接 0P 将线段0 P 绕点O 逆时针旋转60°得到线段 0DA.410. 如图，（ ）. A.7 第9题 F , DE=DG △ ADG^A AED 勺面积分别为 若使点龄好落在BCh ,则线段AP 勺长是（ ） B.5 C. 6 D.8 四边形 ABC 中，/ ABC= 90° ,AC= BD ACL BD 若 A*4, AD= 5,则 DC 勺长 D. 2 . 17二、填空题（本大题共 8小题，每小题 接填写在答题卡上相应的位置 ）2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直, 1 n 11.下列实数：2，—64 , -3,22| - 1|，亍，3 9 ,0.1010010001中无理数的个数有个.12.如图，在△ AB（中, ADLBC于D, BE! AC于E, ADf BEf 交于点F,若BF=AC 则/ ABC= 度.BC D第16题13. 若最简二次根式寸4a_ 5与寸0工1是同类二次根式，则14. 已知三角形的三边长分别为__________________________ 3,5 , p34，则该三角形最长边上的高为.15. 若x、y 满足y v x—2 + 2-x + 4,化简| y—4| —y2—10y+ 25 =16. 在Rt A ABC中, Z C=90°，若AB=20, AC=12, AD平分/ BAC交BC于点D,且BD CD=5: 3,则点D到线段AB的距离为 _______________ .17. 已知△ ABC中, AB= AC AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的角，则底角的度数为.18. 如图，长方形ABC中，Z DAB Z B=Z C=Z D=90°, AD=BO9, AB=CD=15.点E为射线DC上的一个动点，△ ADEf A AD E关于直线AE寸称，当△ AD B为直角三角形时，DE为三、解答题（本大题共8小题，共54分.请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算：（1）（- 2）-2- _3 + （1- 一2 ）0-| 3 - 2| （2）（、、18 3） .2 （.2 3）220. （本题满分6分）求下列各式中的x的值（1）16x2= 81; （2）（2 x+10）3=- 64.21.（本题满分4分）已知2a- 1的平方根是土3, 3a+b- 9的立方根是2, c是• 8的整数部分，求a+b+c的平方根.22.（本题满分8分）在厶ABC中, AB、BCAC三边的长分别为.5 , . 10 , .13，求这个三角形的面积. 小方同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点厶ABC（即^ ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△I)ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积. (ABC 勺面积为 ___________________ .(2)若厶DEF 的三边DE EF DF 长分别为2・，2 , 13 , 17 ,请在图2的正方形网格中画出相应的△ DEF 并求出△ DEF 的面积为 __________________ . (3)在厶 ABC 中, AB=2・ 5 , AC=4, BC=2，以 AB 为边向△ ABC 外作厶 ABD(D 与 C 在 AB异侧)，使△ ABD 为等腰直角三角形，则线段 CD 的长为24. (本题满分8分)如图 E 在 BC 上, AB! BC 于 B, DCL BC 于 C,连结 AE DE AE= DE 若 AB= 20, DC= 40 , BC= 60.(1 )求DE 的长 (2)求/ AED 勺度数144—4-14—4 r I LT I LI I LIILT I L —_一■ ■ - - ------ ^i4' +l+l+ ■+一 ■- _ H ■丁十+ — +I4 — + r i Li I LI I Fl LT I LrI — + +十+ —丄I — + +十+—丄丁+—+ — +—+—丰—丄 一 ■- _■ ■_T4—4—+—4—4—-L L b-1 一」一」『I —Ml 1 I I -l 1 JI 1I- -J T+ +—+—亠—丄T4—4!~+l4—4—_L T +—+—+—亠—丄I — +—+—十丰—丄丁4— 4—-+-—4—+—_!厂i_L I卜—卜— _L I Lr IL图1 图223. (本题满分6分)如图，把一个直角三角形 ACB (/ACE =90° 到AB^上的一点D,点A 旋转到点曰勺位置. 与D 咬于点H.(1) 求证：CF=DG(2) 求出/ FHG 勺度数.备用图)绕着顶点B 顺时针旋转60°,使得点C 旋转F ,G 分别是BD BEk 的点，BF=BG 延长CF~T —4—4!~+i4—4—_LBriLi I LI I LI — Li I LI ILIL25. (本题满分8分)如图，在Rt△ ABC中, / ABC90。

（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图案中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C考点：轴对称图形2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．4D．±4【答案】B【解析】试题分析：根据16=（±4）2可知16的平方根为±4.故选B考点：平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．9.0B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据最简二次根式的意义，被开方数中不含有开放开的尽的数，（根号中不含有分母，分母中不含有根号）=====.故选D考点：最简二次根式4．下列运算中错误的是（）A．2×3＝ 6 B．12＝22C．22＋33＝5 5 D．(－4)2=4【答案】C【解析】=a≥0，b≥0）====根据与4=，故正确.故选C考点：二次根式的化简5．下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0；B．36表示6的算术平方根；C．无限小数都是无理数；D．数轴上的每一个点都表示一个有理数．【答案】A考点：平方根，算术平方根，无理数，实数与数轴6． 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在 （ ）A ． 2与3之间B ． 3与4之间C ． 4与5之间D ． 5与6之间【答案】C 【解析】，即4＜5. 故选C考点：二次根式的近似值7. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c ，若∠A ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是（ ）A ． c 2－a 2＝b 2B ． a 2＋b 2＝c 2C ． b 2＋c 2＝a 2D ． a 2＋c 2＝b 2【答案】D 【解析】试题分析：根据三角形边角的对应关系，可知a 与∠A ，b 与∠B ，c 与∠C 对应，因此由∠A+∠C=90°，可知222a c b +=. 故选D考点：勾股定理8.已知等腰三角形的两边长分别是3与6，那么它的周长等于 （ ）A ． 12B ． 12或15C ． 15D ． 15或18【答案】C 【解析】试题分析：由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况：① 当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15； ② 当腰为3时，3+3=6，三角形不成立； 因此可知等腰三角形的周长是15． 故选C ．考点：等腰三角形，三角形的三边关系9.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC【答案】B考点：全等三角形的判定10．如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．67.5°B．60°C．45°D．22.5°【答案】A【解析】试题分析：以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F，则可求得∠FEC=∠FEA=180452=67.5°，然后根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由AF∥EC，可求得∠AFE=∠FEC=67.5°．故选D．考点：折叠变换二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．21-的相反数是 ． 【答案】12- 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，因此可知的相反数为-（）-1. 考点：相反数12． 若2)3(-x =3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 【答案】3≤x13． 2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了 位． 【答案】百 【解析】试题分析：在标准形式a ×10n中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是6，6，0，且其展开后可看出精确到的是百位． 考点：精确数，近似数，科学记数法14．已知实数错误！未找到引用源。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷（创新班）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．（3分）用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）3．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，则整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP27．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）8．（3分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2 C．3 D．310．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（共9空，每空2分，共18分）11．（2分）9的算术平方根是．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．15．（2分）如果点M（3﹣x，x+5）一定不可能在第象限．16．（4分）直线y=3x+5向平移单位经过点（﹣2，﹣4）．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为．18．（2分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）．三、解答题（共9大题，共52分）19．（6分）计算（1）÷﹣×+（2）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．20．（6分）已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．21．（4分）在同一直角坐标系中分别描出点A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．22．（6分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．23．（6分）阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有；是偶函数的有（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）24．（8分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？25．（8分）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题﹣﹣如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．解答问题：（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为．（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB的最小值为．（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？26．（8分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x ﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．2．（3分）用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）【解答】解：0.060287≈0.06（精确到百分位）；0.060287≈0.060（精确到千分位）；0.060287≈0.1（精确到0.1）；0.060287≈0.0603（精确到0.001）．故选：B．3．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．4．（3分）点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，则整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，∴，解得：0＜a＜2，∵a为整数，∴a=1．故选：B．5．（3分）下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①y=2x﹣1是一次函数，②y=πx是一次函数，③y=是反比例函数，④y=x2是二次函数．故选：B．6．（3分）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP2【解答】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．8．（3分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等∴x+y+z=，∵y+z＞x∴可得x＜，又因为x为最长边大于∴x≥综上可得≤x＜故选：A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2 C．3 D．3【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．10．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C．二、填空题（共9空，每空2分，共18分）11．（2分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x ≠0．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠013．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．【解答】解：由折叠的性质得：AD=BD，设CD=xcm，则AD=BD=（8﹣x）cm，由勾股定理得：62+x2=（8﹣x）2，解得：x=．故答案为：cm．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．15．（2分）如果点M（3﹣x，x+5）一定不可能在第三象限．【解答】解：当3﹣x＜0时，x+5＞8，点M（3﹣x，x+5）一定不可能在第三象限，故答案为：三．16．（4分）直线y=3x+5向下平移3个单位经过点（﹣2，﹣4）．【解答】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b，将点（﹣2，﹣4）代入，得﹣4=﹣6+b，解得b=2，即平移后直线的解析式为y=3x+2，所以直线y=3x+5向下平移3个单位或向右平移1个单位经过点（﹣2，﹣4）．故答案为下，3个．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（45，10）．【解答】解：∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45，0），∴第2015个点在第2025个点的正上方10个单位处，∴第2015个点的坐标为（45，10）．故答案是：（45，10）．18．（2分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）21．【解答】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）=21个．三、解答题（共9大题，共52分）19．（6分）计算（1）÷﹣×+（2）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．【解答】解：（1）原式=4﹣+2=4+；（2）原式=﹣4﹣4﹣（2﹣2）+2=﹣4﹣2．20．（6分）已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．【解答】解：（1）由y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数，得，解得m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x+3（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．21．（4分）在同一直角坐标系中分别描出点A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．【解答】解：利用勾股定理得：AC==5，BC==，AB=2﹣（﹣3）=5，∴周长为AC+BC+AB=5+5+=10+；面积=3×5﹣×3×4﹣×1×3=．22．（6分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：设BE=x，∵∠BAC=30°，∴∠ABE=60°，∴AE=tan60°•x=x，∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，∵∠BCA=45°，∴∠BCA=∠DCA=45°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CE=BE=x，∴x+x=4，∴x=2﹣2，∴BE=2﹣2．23．（6分）阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有②④；是偶函数的有①⑤（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）【解答】解：问题1：①y=（﹣x）2+1=x2+1，∴①是偶函数；②y==﹣，∴②是奇函数；③y=≠≠﹣，∴③既不是奇函数，也不是偶函数；④y=﹣x+=﹣（x+），∴④是奇函数；⑤y=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|，∴⑤是偶函数，故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；问题2：证明：④∵当x≠0时，f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴y=x+是奇函数，⑤∵f（﹣x）=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|=f（x），∴y=x﹣2﹣2|x|是偶函数．24．（8分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【解答】解：（1）v==240．答：高铁的平均速度是每小时240千米；（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．25．（8分）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题﹣﹣如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．解答问题：（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为4．（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？【解答】解：（1）如图1，根据正方形的性质可知，点C关于BD的对称点为点A，∴PC+PE的和最小值为AE，∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵△ABE是等边三角形，∴AE=4，∴PC+PE的和最小值为4；故答案为4；（2）如图2根据菱形的性质可知，点B关于AC的对称点为点D，∴DE为PB+PE的最小值，∵∠B=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AB的中点，所以DE⊥AB，∵AB=2，∴AE=，∴PB+PE的最小值是，故答案为（3）如图4，∵菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，∴CD=BC=BD=6，∴OC=3，∴AC=6，∵使点P能在最短的时间内到达点B处，而AC是定值，所以，只考虑点P从点C返回时，时间最短，∴从点C﹣﹣M﹣﹣B所用时间为t=CM+BM，∵∠ACB=30°，∴以CM为直径的圆交BC于E，连接ME．∴∠CEM=90°，∴EM=CM，要t最短，只要CM+BM最小，即：EM+BM最小，∵点D与点B关于OC对称，∴BM=DM，∴EM+DM最小时，时间最短，∴点D，M，E在同一条直线上，且DE⊥BC，∵AD∥BC，∴∠ADM=90°∵∠DAB=60°，∴∠BAC=30°，又AB=6，∴BM=2，∵∠OBM=30°，BM=2，∴OM=，∴点M的坐标为（，0）．26．（8分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x ﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°﹣90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△EBC（AAS）；（2）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1，∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰Rt△，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD=AO，CD=OB，∵直线l1：y=x+4，∴A（0，4），B（﹣3，0），∴BD=AO=4．CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C（﹣7，3），设l2的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，∴，∴l2的解析式：y=x+4；（3）当点D位于直线y=2x﹣6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x﹣6）；则OE=2x﹣6，AE=6﹣（2x﹣6）=12﹣2x，DF=EF﹣DE=8﹣x；则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：12﹣2x=8﹣x，x=4；∴D（4，2）；当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x﹣6）；则OE=2x﹣6，AE=OE﹣OA=2x﹣6﹣6=2x﹣12，DF=EF﹣DE=8﹣x；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x﹣12=8﹣x，x=；∴D（，）；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D（x，2x﹣6），则CF=2x﹣6，BF=2x﹣6﹣6=2x﹣12；同（1）可得，△APB≌△PDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x﹣8；∴BF=PF﹣PB=8﹣（x﹣8）=16﹣x；联立两个表示BF的式子可得：2x﹣12=16﹣x，即x=；∴D（，）；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：（4，2），（，），（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列实数：2、2、227、0.1010010001、327、π，其中无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列说法正确的是（）A. 1=±1B. 1 的立方根是±1C. 一个数的算术平方根一定是正数D. 9 的平方根是±34.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A. 16B. 14或15C. 20D. 16或205.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 8，12，20D. 5，13，156.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A. 50B. 50或40C. 50或40或30D. 50或30或20二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.4的平方根是______，-27的立方根是______．12.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是______．13.用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．14.等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为______．15.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______．16.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于______．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19.计算：（1）计算：3−8+（2016-π）0-(−2)2（2）求x2-49=0中x的值．（3）求（x+1）3=-8中x的值．20.作图题：（1）如图1，在△ABC所在的平面内找一点D，使D点到AB、AC两边的距离相等且到点A、点B的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2：在8×8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点在格点上．①画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；②△ABC是______三角形③在直线l上找一点Q（在答题纸上图中标出），使QB+QC的值最小，并求出最小值为______（结果保留根号）21.已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）求AB的长；（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为F、E，且点D是AB的中点．（1）求证：DE=DF；（2）若BC=6，△DEF的周长是7，求AF的值．25.已知：如图1：射线MN⊥AB于点M，点C从M出发，以1cm/s的速度沿射线MN运动，AM=1，MB=4，设运动时间为ts，（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形，则t的取值范围是______．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△______≌△______；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，π共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：A、=1，故错误；B、1 的立方根是1，故错误；C、0的算术平方根是0，故错误；D、9 的平方根是±3，故正确；故选：D．根据立方根、算术平方根的定义进行选择即可．本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义和算术平方根的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选：C．解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】B【解析】解：A、22+32=13≠42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、32+42=25=52=25，∴三角形是直角三角形，故本选项正确；C、82+122=208=202=400，∴此三角形不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132=194≠152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．6.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB=8，BD=10，∠A=90°，∴AD===6，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD=6，即点D到BC的距离是6．故选：A．过点D作DE⊥BC于E，利用勾股定理列式求出AD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故选：D．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．故选：C．本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．11.【答案】±2 -3【解析】解：∵22=4，（-2）2=4，∴4的平方根是±2；∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3．故答案为±2，-3．根据平方根的性质和立方根的性质进行求解．此题考查了平方根的性质和立方根的性质．正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数有一个负的立方根．12.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．13.【答案】17.88【解析】解：17.8761精确到百分位，得到的近似值是17.88．故答案为17.88．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】70°或55°【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70°，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x+70°=180°，解得x=55°，即该等腰三角形的底角的度数是55°．故答案为：70°或55°．根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．15.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．16.【答案】50【解析】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，∴四个小正方形的面积=2×5×5=50．故答案为：50．根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．此题主要考查勾股定理这一知识点，解答此题的关键是熟知勾股定理．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．19.【答案】解：（1）3−8+（2016-π）0-(−2)2=-2+1-2=-3；（2）x2-49=0x2=49，解得：x=±7；（3）（x+1）3=-8x+1=-2，解得：x=-3．【解析】（1）直接利用立方根以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）利用平方根的定义化简得出答案；（3）利用立方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．20.【答案】等腰直角26【解析】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求．②∵AB2=22+42=20，AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，∴AC2+BC2=AB2，且AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．③如图，点Q即为所求，最小值为=，故答案为：．（1）首先作出∠CAB的平分线，进而作出线段AB的垂直平分线，交点即为所求．（2）①根据轴对称的性质作图即可得；②根据勾股定理逆定理求解可得；③根据轴对称的性质与勾股定理求解可得．此题主要考查了作图-轴对称变换与角平分线以及线段垂直平分线的作法，熟练掌握它们的性质是解题关键．21.【答案】证明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E，∵AB=DE，∴AD+DB=BE+DB，即：AD=BE，在△ABC和△DEF，AB=DE∠CBA=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠FDE，∴AC∥DF．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠CBA=∠E，再根据AB=DE，得出AD=BE，由全等的判定方法SAS可得出△ABC≌△DEF；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∵AB=AC=12，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．【解析】（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC=6，BC=8，∴AB=62+82=10；（2）根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，∵DE2+EB2=DB2，∴（8-x）2=42+x2，解得：x=3．∵AD2=AC2+CD2，∴AD=62+32=35．【解析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长；（2）首先根据折叠的性质可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，根据勾股定理得出DE2+EB2=DB2，即（8-x）2=42+x2，求出x=3．然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长．该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF⊥BC，BE⊥AC，∴∠AFB=∠AEB=90°，∵D是AB的中点，∴DE=DF=12AB；（2）解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∵BE⊥AC∴∠BEC=90°，∴EF=BF=CF=12BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=12AB+12AB+3=AB+3=7，∴AB=4，∴AF=42−32=7．【解析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）利用△DEF的周长是7，得出AB的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键．25.【答案】0＜t＜2【解析】解：（1）当CB=AB时，在Rt△MCB，BC=5，BM=4，由勾股定理得：MC=3，则t=3s；当AB=AC时，在Rt△MCA，AM=1，AC=5，由勾股定理得：MC==2，则t=2s；当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合；∴当t=3s或2s时，△ABC为等腰三角形；（2）∵由题意∠ACB=90°时，∴AC2+BC2=AB2，设CM=x，在Rt△MCB中由勾股定理得：BC2=x2+42，在Rt△MCA中，由勾股定理得：AC2=x2+12，∴x2+42+x2+12=52，解得x=2，∴t=2s；（3）∵当t=2时，△ABC为直角三角形，∴0＜t＜2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：0＜t＜2；（1）分CB=AB、AB=AC和AC=BC三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理列式计算；（3）由②的结论结合图形解答即可；本题属于三角形综合题，考查了勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】ADC A′DC BC=AC+AD【解析】解：（1）△ADC≌△A′DC；理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）；（2）BC=AC+AD；理由如下：由（1）得：△ADC≌△A′DC，∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∠∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′，∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；解决问题如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．在△AEC和△ADC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，∴EF=BF，设EF=BF=x．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2-BF2=102-x2，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB的长为21．（1）由SAS容易证明△ADC≌△A′DC；（2）由△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，再求出DA′=BA′，得出BA′=AD，即可得出结论；解决问题：在AB上截取AE=AD，连接CE，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，设EF=BF=x；在Rt△CFB和Rt△CFA中，根据勾股定理求出x，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．。

试卷第1页，共7页绝密★启用前2015-2016学年江苏省江阴市要塞片八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：123分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如下图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2016－θ2015的值为（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共7页2、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3、如图,BD 是∠ABC 平分线，DE AB 于E ，AB=36cm,BC=24cm,S △ABC =144cm 2,则DE 的长是（ ）A ．4.8cmB ．4.5cmC ．4 cmD ．2.4cm4、在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边中垂线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点5、已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A. ∠A ：∠B ：∠C=3:4:5B. a:b:c ＝5:12:13C. a 2＝b 2－c 2D. ∠A ＝∠C －∠B6、下列结论错误的是（ ） A ．全等三角形对应边上的中线相等B ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C ．全等三角形对应边上的高相等D ．两个直角三角形中，若有两组边对应相等，则这两个直角三角形全等7、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）试卷第3页，共7页A ．13B ．17C ．22D ．17或228、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．89、下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC 中，∠A =90°，∠B =67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）． （2）已知等腰△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，连接AD ，若△ABD 和△ACD 都是等腰三角形，则∠B 的度数为 （请画出示意图，并标明必要的角度）．12、已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD=8，BF=5，则AC 的长等于 ．13、如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C= °．14、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．试卷第5页，共7页15、如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，则还需添加一个条件是____________．16、某直角三角形的两直角边长分别为6cm ，8 cm ，则此三角形斜边上的高的长是 ____cm ．17、△ABC 是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B= ．18、正方形是一个轴对称图形，它有________条对称轴．19、如图，AE ⊥AB ，且AE=AB ，BC ⊥CD ，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ．三、解答题（题型注释）20、（9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝12，AB ＝CD ，BD ＝15，点E 从D 点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t 秒．（1）试说明：AD ∥BC ；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG 与△BFG 全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t 和G 点的移动距离．试卷第6页，共7页21、（6分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的高，CF 是边AB 上的中线，且DC ＝BF ，DE ⊥CF 于E ，问E 是CF 的中点吗？试说明理由22、如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D 为AB 边上的一点，（1）试说明：∠EAC ＝∠B ；（2）若AD ＝10，BD ＝24，求DE 的长．23、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝36海里，OB ＝12海里，黄岩岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．24、（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，A 、F 、E 、C 在同一直线上， ∠ABE=∠CDF ．试卷第7页，共7页（1）试说明：△ABE ≌△CDF ； （2）试说明：AF=CE ．25、作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．） （2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.①在图中画出与△ABC 关于直线L 成轴对称的△A′B′C′； ②请直线L 上找到一点P ，使得PC + PB 的距离之和最小．参考答案1、D2、C3、A4、B5、A6、B7、C8、A9、C10、D11、（1）见解析（2）45°或36°12、1313、15°14、1015、∠B＝∠C等16、4.817、80°或50°或20°18、419、5020、（1）见解析（2）综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．21、E是CF的中点22、（1）见解析；（2）DE＝2623、见解析24、见解析25、见解析【解析】1、试题分析：根据等腰三角形两底角相等用表示出∠A1B1O=（180°-），再根据平角等于180°可列式为（180°-）+=180°，用表示出 =；同理可得（180°-）+=180°，再用表示出==，并求出-=-=；依此类推求出-=，………=．故选D考点：等腰三角形，三角形的外角，平角的定义2、试题分析：直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．解：如图所示：能满足条件的线段有4条．故选：C．考点：利用轴对称设计图案．3、试题分析：过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求解即可．解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=36cm，BC=24cm，∴×36×DE+×24×DF=144，即18DE+12DE=144，解得DE=4.8cm．故选A．考点：角平分线的性质．4、试题分析：线段中垂线上的点到线段的两个端点距离相等.考点：中垂线的性质5、试题分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC 不是直角三角形；B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；故选A．考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．6、试题分析：根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．B、如教师用得含30°的三角板和学生用的含30°的三角板就不全等，故此选项错误.故选B考点：全等三角形的性质和判定7、试题分析：根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．如：若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．若4是底，则腰是9，9，4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9=22．故选C．考点：等腰三角形，三角形三边关系8、试题分析：如图所示：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度AB==5．故选：A．考点：勾股定理9、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．10、试题分析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．考点：基本作图，全等三角形的判定与性质11、试题分析：（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．解：（1）如图，（2）如图，考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．12、试题分析：根据ASA证得△AFB≌△DFB，得出AB=BD，AF=FD=AD=4，根据勾股定理求得BD，根据三角形面积公式求得AG，然后根据勾股定理即可求得．解：∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠DFB=90°，在△AFB和△DFB中∴△AFB≌△DFB，∴AB=BD，AF=FD=AD=4，∴AB=BD===，∵BD=DC，∴BC=10，作AG⊥BC于G，∵S△ABD=BD•AG=AD•BF，∴AG===，∴DG===，∴CG=+=∴AC===13；故答案为：13．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．13、试题分析：根据全等三角形的性质求出∠C=∠D，根据三角形的外角性质求出∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，推出∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，代入求出即可．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∵∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，∴∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，∵∠O=70°，∠AEB=100°，∴100°=70°+2∠C，∴∠C=15°，故答案为：15．考点：全等三角形的性质．14、试题分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开（如图），连接A、B，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理可求AB=．考点：两点之间线段最短，勾股定理，长方体的侧面展开图15、试题分析：根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又由AE公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件为：当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．考点：全等三角形的判定16、解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．17、试题分析：此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．解：∵∠A=80°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=80°；②当∠A为顶角时，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣80°×2=20°；综上所述：∠B的度数为80°、50°、20°．故答案为：80°或50°或20°．考点：等腰三角形的性质．18、试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．考点：轴对称图形．19、试题分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=2+6+4+2=14，然后利用面积的割补法和面积公式S=（6+4）×14-2×4-6×2=50．考点：全等三角形的判定，20、试题分析：（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．试题解析：（1）证明：在△ABD和△CDB中AD=BCAB=CDBD="DB"∴△ABD≌△CDB∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC（2）解：设G点的移动距离为y，由（1）得∠EDG=∠FBG若△DEG与△BFG全等则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，①当E由D到A，即0＜t≤3时，有，解得或，解得②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有，解得或，解得综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．考点：三角形全等，动点几何问题21、试题分析：连接DF.由AD是边BC上的高，F是边AB的中点，可得DC＝DF,又DE⊥CF即得结论；试题解析：解：E是CF的中点理由：连结DF∵AD⊥BC，F是AB边上的中点，∴DF就是Rt△ADB斜边AB上的中线∴DF ="FB=" AB∵DC=BF∴DC = DF∵DE⊥CF∴DE平分CF，即E是CF的中点考点：直角三角形斜边上的中线，线段的垂直平分线22、试题分析：（1）由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE≌△BCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，∴EC=DC，AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B．（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=24，∵∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，∴DE2=102+242，∴DE=26．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．23、试题分析：（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36﹣BC）2=BC2，解方程即可．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB．∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20．答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．考点：勾股定理的应用．24、试题分析：（1）由平行线的性质得到∠BAE=∠DAF，再根据三角形全等的判定ASA可证得△ABE≌△CDF；（2）根据△ABE≌△CDF得到AE=CF，然后根据等量代换求得结论．试题解析：（1）解：∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCF又∵AB=CD ，∠ABE=∠CDF∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴ AE=CF∴ AE—EF=CF—EF∴ AF=CE考点：三角形全等的判定与性质25、试题分析：（1）根据图1中三角形的边长将图2中的图形分割即可；（2）①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．解：（1）如图2所示；（2）①如图3所示；②如图3，点P即为所求点．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．。