第二讲词项和简单命题

词项,命题,推理的外延关系篇一：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。

词项是用来描述或表示事物的词汇或术语。

例如，“狗”、“猫”、“树”等都是词项。

词项一般是用来描述或表示某个概念的，因此它们具有一定的外延性质。

例如，“狗”这个词项可以描述或表示所有狗这类事物，而“猫”这个词项则可以描述或表示所有猫这类事物。

命题是表达关于某个概念或事物的性质或关系的句子。

例如，“狗是犬科动物”、“猫是猫科动物”等都是命题。

命题一般可以分为真命题和假命题两种类型。

真命题是指表达正确或成立的句子，例如，“狗是犬科动物”这个命题就是真命题。

假命题是指表达不正确或成立的句子，例如，“猫是狗”这个命题就是假命题。

推理是由一个或多个命题推出另一个命题的过程。

推理一般可以分为归纳推理和演绎推理两种类型。

归纳推理是指从个别或局部的例子中推出一般性结论的推理，例如，从“狗会咬人”这个个别例子中推出“所有狗都会咬人”这个一般性结论。

演绎推理是指从一般原则推出特定情况的推理，例如，从“所有狗都是犬科动物”这个一般原则中推出“某个动物是狗”这个特定情况的推理。

外延关系是指词项、命题和推理中所描述的事物或概念之间的关系。

例如，“狗”这个词项可以描述或表示所有狗这类事物，而“猫”这个词项则可以描述或表示所有猫这类事物。

这种描述或表示的关系就是外延关系。

外延关系是逻辑学中的一个重要概念，它在哲学、语言学、逻辑学和计算机科学等领域都有广泛的应用。

例如，在哲学中，外延关系可以用来描述概念的内涵和外延，而在计算机科学中，外延关系则可以用来描述数据库表中的数据和字段之间的关系。

篇二：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。

词项是用来描述或表示概念或实体的词语。

例如，“男人”、“苹果”和“爱因斯坦”都是词项，它们描述或表示了不同的概念或实体。

命题是表达概念关系或状态的句子。

命题可以分为简单命题和复合命题。

第2讲命题、量词与简单逻辑联结词知识梳理一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫真命题，________的语句叫假命题．二、命题p∧q，p∨q，﹁p的真假关系表三、量词与含有一个量词的命题的否定1．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题的否定∃x0∈M，疑难辨析1．对于命题的理解(1)一个命题非真即假．()(2)语句“x>20吗？”是一个命题．()2．含逻辑联结词的命题中的问题(1)若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∧q为真命题．()(2)命题p，﹁p至少有一个真命题．()(3)命题p∧q的否定是(﹁p) ∨(﹁q)，命题p∨q的否定是（﹁p)∧(﹁q)()3．含有量词的命题问题(1)如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论．()(2)[2012·青岛模拟] 命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是“不存在x∈R，x3－2x＋1≠0”．()(3)全称命题与其否定一定是一真一假，特称命题与其否定一定是一真一假．()考点一含有逻辑联结词命题真假的判断例1 (1)[2012·山东卷] 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A. p为真B. ﹁q为假C. p∧q为假D．p∨q为真(2)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则下列命题中，真命题的个数是()①p1∨p2；②p1∧p2；③(﹁p1)∨p2；④p1∧(﹁p2)．A．1 B．2 C．3 D．4归纳总结“p∨q”“p∧q” “﹁p”式的命题真假的判断步骤：①定命题的构成形式．②判断简单命题p，q的真假．③确定“p∨q”“p∧q” “﹁p” 形式的命题真假．在进行上述判断过程时，必须熟悉命题的数学背景，应用相关知识进行判断．如本例中的三角函数的性质等．考点二全称命题与存在性命题真假的判断例2[2012·福建师大附中期中] 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≤e x”，命题q：“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是()A．[4，＋∞) B．[1，4] C．[e，4] D．(－∞，1]归纳总结考点三 全称命题与存在性命题的否定例3 [2012·辽宁卷] 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则﹁p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 (2)∃a ∈R ，函数f (x )＝2x －a2x ＋a 是R 上的奇函数的否定是________________．归纳总结 命题的否定：①复合命题的否定：“p ∧q”的否定是“（﹁p ）∨（﹁q ） ”“p ∨q ”的否定是（﹁p ）∨（﹁q ）.②含量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，即将全称量词与存在量词互换，再否定原命题的结论． ③常见词语的否定形式有：习题1命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q ”、“p ∧q ”、 中是真命题的有________．2 给出下列四个命题：①∀α∈R ，sin α＋cos α>－1；②∃α∈R ，sin α＋cos α＝32；③∀α∈R ，sin αcos α≤12；④∃α∈R ，sin αcos α＝34.其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④3 [2013·衡水中学模拟] 已知“命题p ：∃x ∈R ，ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，1)B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]4.[2012·广东六校联考] 已知命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(—1，1)5．[2012·广东六校联考] 已知命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(—1，1)6.[2013·哈尔滨模拟] 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集记为q .若﹁q 是﹁p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1]C ．∅D ．[－2，＋∞)7.已知命题P ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题Q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若P 或Q 是真命题，P 且Q 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)C ．(－∞，－12)∪(－4,4)D ．[－12，＋∞) 8.下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，()12x<()13x；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，()12x>log 12x ；p 4：∀x ∈()0，13，()12x<log 13x .其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 49.已知g (x )＝mx ＋2，f (x )＝x 2－3x 2－4x2，若对任意的x 1∈[－1,2]，总存在x 2∈[1，3]，使得g (x 1)>f (x 2)，则m 的取值范围是( )A ．{0}B ．（－12，1）C ．（－13，23） D.（12，1）课后习题（命题、量词与简单逻辑联结词）1．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )2．[2012·安徽卷] 命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( )A ．对任意实数x ，都有x >1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤13．[2013·菏泽模拟] 命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤54．下列四个命题中的假命题．．．为( ) A ．∀x ∈R ，e x ≥x ＋1 B ．∀x ∈R ，e －x ≥－x ＋1C ．∃x 0>0，ln x 0>x 0－1D ．∃x 0>0，ln 1x 0>－x 0＋15．命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是( )A ．对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根B ．对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根C ．存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根D ．存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根6．[2012·石家庄质检] 已知命题p 1：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0；p 2：∀x ∈[1，2]，使得x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(﹁p 1)∧(﹁p 2)B ．p 1∨(﹁p 2)C ．(﹁p 1)∧p 2D ．p 1∧p 27．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则( )A ．p 是假命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1B ．p 是假命题，﹁p ：∃x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1C ．p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1D ．p 是真命题，﹁p ：∃x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1 8．[2013·育才双语学校月考] 已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝5；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(﹁q )”是假命题；③命题“(﹁p )∨q ”是真命题；④命题“(﹁p )∨(﹁q )”是假命题．其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③9．命题“存在x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|>3”的否定是________．10．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是__________它的否命题是_____________11．已知条件p ：x 2－x ≥6；q ：x ∈Z ，当x ∈M 时，“p 且q ”与“﹁q ”同时为假命题，则x 的取值组成的集合M ＝________________．12．命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．13．设命题p ：函数f (x )＝x 3－ax －1在区间[－1，1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．课后习题答案（命题、量词与简单逻辑联结词）1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．“对任意的x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|≤3”．10．存在末位数字是0或5的整数不能被5整除 末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除 11．{－1，0，1，2}12．解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题．当p 为真命题时，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m >0，x 1x 2＝1>0，得m <－2；当q 为真命题时，则Δ＝16(m ＋2)2－16<0，得－3<m <－1. 当q 和p 都是真命题时，得－3<m <－2.综上可知实数m 的取值范围是(－∞，－1)．13．解：p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题．p 真q 假⇔⎩⎨⎧a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎨⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3.综上可知：a ∈(－∞，－2]∪[2，3)．。

第四章词项逻辑通过前面两章的学习，我们不但了解了有关概念、命题和推理的一些一般知识，而且了解了作为研究思维形式的出发点的逻辑基本规律。

现在可以深入学习各种具体命题形式和推理形式了。

人们在日常思维中所运用的命题和推理是多种多样的。

以不同的命题和推理为研究对象，可以形成不同的逻辑理论。

我们按照由简单到复杂的顺序，先从简单命题和简单命题推理讲起。

词项逻辑就是研究简单命题和简单命题推理的。

所谓词项，是指在命题中表示被断定的事物、事物的性质或事物之间的关系的概念。

对简单命题和简单命题推理的研究，是建立在对词项的研究基础之上的，因而称为词项逻辑。

第一节简单命题简单命题是其本身不再包含其他命题的命题。

它不以其他命题为自己的组成部分。

简单命题按其断定的是事物的性质还是事物之间的关系，可以分为直言命题（又称性质命题）和关系命题。

一、直言命题（一）什么是直言命题直言命题是断定事物具有或不具有某种性质的命题。

直言命题由主项、谓项、联项和量项（有的没有量项）组成。

直言命题的主项是在直言命题中表示事物的部分。

直言命题的谓项是在直言命题中表示事物（具有或不具有的）性质的部分。

直言命题的联项是在直言命题中把主项和谓项联结起来，表示肯定或否定的部分。

表示肯定的联项称为肯定联项，通常用“是”表示；表示否定的联项称为否定联项，通常用“不是”表示。

直言命题的量项是在直言命题中表示事物的数量范围的部分。

它包括全称量项和特称量项两种。

全称量项表示在直言命题中断定的是一类事物的全部，通常用“所有”表示。

在日常语言中，表达全称量项的语词除了“所有”外，还有“一切”、“凡”、“任何”、“每一个”等。

特称量项表示在直言命题中断定的是一类事物中的一部分，通常用“有”表示。

在日常语言中，表达特称量项的语词除了“有”外，还有“有的”、“有些”等。

这里需要说明的是，特称量项“有”的逻辑含义是“至少有一个”。

究竟有多少个呢？并不确定。

客观上可以是只有一个，也可以是有几个，甚至可以是全部。

第一章绪论▲逻辑概述逻辑是关于思维的科学。

逻辑是关于思维形式及其规律的科学。

思维形式有词项、命题、推理，语言形式有词和词组、句子、句群，大体说来，词项是由词或词组表达的，命题是由句子表达的，推理是由复句或句群表达的。

▲学习逻辑知识的必要性（一）有助于公务人员掌握认识事物的正确方法首先，逻辑思维具有认识事物的基础性的特点。

其次，逻辑思维具有认识事物的工具性的特点。

再次，逻辑思维具有认识事物的普遍性的特点。

（二）、有助于增强公务人员思考问题、分析问题、解决问题的能力。

（三）、在实际工作中，面对各种错误的论证，甚至貌似有理的诡辩，逻辑思维的运用也会帮助公务人员识别、反驳错误的认识或诡辩。

（四）、有助于提高公务人员表达思想、撰写文稿的能力。

第二章词项逻辑▲词项是意义确定了的语词。

▲词项与语词的关系：词项需要通过语词来表达。

词项与语词之间还有着一些特定的逻辑关系。

一方面，同一个语词可以表达不同的词项，也就是语言学上所说的一词多义。

另一方面，一个词项可以用不同的语词来表达。

例如罗盘——指南针，自行车——脚踏车。

有时同一词项用不同的语词来表达，可以使语言生动活泼，甚至幽默诙谐。

▲词项的内涵是指词项所反映的对象的本质属性，即词项的内容与含义。

词项的外延是指具有内涵所反映的本质属性的对象的总和。

我们可以这样理解，内涵是指词项的意义方面，它说明词项所反映的对象究竟是什么样的；外延是词项的数的方面，它说明词项所适用的范围，包括哪些个对象。

▲词项内涵、外延理解不当，产生的逻辑问题（P9灵活运用，猜为纠错题）词项的内涵是反映事物的本质属性的，由于对词项的内涵和外延不能准确把握，从而出现词项错用、词项不明、词项混淆、词项赘余、误用集合等多种逻辑错误。

▲词项的种类单独词项是反映唯一的某个对象的词项，其外延只有一个分子，是指称独一无二的事物。

例如“黄河”、“中国最大的城市”、“世界最高峰”等等。

普遍词项是反映一类对象的词项，其外延是由两个或两个以上的分子所组成的类。

《逻辑学导论》教学讲义目录第一讲绪论第一节逻辑学的研究对象1�1关于“逻辑”一词1�2逻辑学是研究推理论证的学问1�3演绎与归纳第二节形式化——逻辑学研究方法的特点2�1命题、推理的形式与内容2�2推理的有效性只同形式相关2�3逻辑学研究的形式化特征第三节逻辑学理论的意义及其与相关学科的关系3�1逻辑学理论的重要意义3�2逻辑学与思维科学的关系3�3逻辑学与语言学的关系第二讲词项第一节词项概述1�1什么是词项1�2词项的逻辑特征1�3词项与语词、概念第二节词项的种类2�1单独词项与普遍词项2�2集合词项与非集合词项2�3实词项与虚词项2�4正词项与负词项第三节词项之间的关系3�1相容关系3�2不相容关系第四节明确词项的逻辑方法4�1概括与限制4�2划分4�3定义第三讲传统直言命题逻辑第一节命题概述1�1什么是命题1�2命题的逻辑特征1�3命题与语句、判断第二节传统直言命题2�1传统直言及其逻辑结构2�2直言命题的分类2�3直言命题的周延性2�4A、E、I、O之间对当关系2�5传统直言命题的文恩图解第三节直接推理3�1直言命题推理概述3�2对当关系推理3�3变形推理第四节三段论4�1什么是三段论4�2三段论的规则4�3三段论的格4�4三段论的式4�5非标准形式的三段论第四章复合命题与命题公式第一节复合命题概述1�1复合命题及其逻辑结构1�2复合命题的逻辑特征第二节复合命题的几种基本形式2�1负命题2�2联言命题2�3选言命题2�4条件命题2�5等值命题第三节命题公式与真值函数3�1命题公式3�2命题公式与真值函数第四节命题公式之间的逻辑等值关系4�1命题公式之间的逻辑等值4�2几个重要的重言等值式4�3命题公式的相互定义第五章命题逻辑第一节基本的有效推理式1�1有效推理与无效推理1�2基本的有效推理式第二节推理有效性的形式证明2�1推理有效性与命题演算2�2有效推理的形式证明2�3基本推导规则与等值替换规则2�4条件证明规则2�5间接证明规则2�6证明重言式第三节无效推理的判定3�1用真值表证明推理的无效性3�2用归谬赋值法判定推理的有效与无效3�3证明公式集合的协调性第六讲量化逻辑第一节简单命题的逻辑结构1�1个体词和谓词和单称命题1�2谓词模式、命题函数与量化命题1�3量化命题公式1�4量化命题公式的真假条件第二节量化命题的形式化2�1A、E、I、O命题的形式化2�2一般简单命题的形式化2�3多重量化命题第三节量化推理规则3�1全称例示规则�简记为U S�3�2存在概括规则�简记为E G�3�3全称概括规则�U G�3�4存在例示规则�E S�第四节无效量化推理的判定4�1量化公式的真值函项展开式4�2无效量化推理的判定第七讲规范逻辑初步第一节模态命题1�1模态词与模态命题1�2模态命题的逻辑性质第二节规范命题2�1规范命题概述2�2规范命题的逻辑形式2�3规范命题的逻辑特征第三节规范推理3�1规范对当关系推理3�2复合规范命题的推理第八讲逻辑思维的基本规则第一节同一律1�1同一律内容和要求1�2违反同一律要求产生的逻辑错误1�3同一律的作用第二节矛盾律2�1矛盾律内容和要求2�2违反矛盾律要求产生的逻辑错误2�3矛盾律的作用第三节排中律3�1排中律内容和要求3�2违反排中律要求产生的逻辑错误3�3排中律的作用3�4排中律与矛盾律的区别第一讲绪论在本讲中我们要讨论逻辑学的研究对象�逻辑学研究方法的特点�逻辑与一些相关科学的关系�以及逻辑学的学科性质及其重要应用价值。

教学大纲课程的教学目的逻辑学的教学目的是使学生初步掌握逻辑学的基本概念、思维规律和一般推理方法，通过训练具备基本的逻辑思维能力，培养和提高思维素质，为学习各专业课程奠定良好的基础；了解逻辑学的学科结构和简要发展史，为逻辑学本身的学习和提高奠定基础。

教学任务通过本课程的学习，要求学生掌握逻辑学的基础知识、基础理论，提高学生的思维能力。

加强逻辑思维的训练，提高学生分析问题与解决问题的能力，为学习其他知识打下坚实的基础。

（1）在教学内容方面，引入多学科交叉融合的视角，将各个学科领域涉及的逻辑思维问题纳入教学素材范围。

（2）围绕素质教育开展教学方法改革，注意把逻辑教学从技术层面上升到方法论层面。

注重培养学生运用逻辑方法的能力，着力提升学生的批判思维能力。

（3）在授课方式上，注重多媒体技术的运用。

我们鼓励制作精美的幻灯片，结合实际生动的推理实例，引导学生发现学习和生活中的逻辑推理形式，使课堂教学生动有趣。

（4）在教学组织形式上，将课堂教学、课外小组协作研究、个别指导有机结合。

着力培养学生的自主学习能力，鼓励学生在学习过程中充分发挥批判性思维，增强学生的创新能力。

教学内容的结构、模块或单元教学目标与任务由于逻辑学自身发展的特点，结合国内逻辑学现状，课程体系设计兼顾传统逻辑与现代逻辑，大致有以下几个部分：第一讲绪论教学目的：了解普通逻辑的研究对象，掌握思维的逻辑形式的构成。

教学过程设计教学过程课时教学内容教学方法第1节逻辑学的对象1基本内容：逻辑学的一些基本概念、思维的内容与形式，逻辑学的对象与性质、学习逻辑学的作用，逻辑学的研究方法以及学习方法，逻辑学的发展简史；重难点：思维的内容与形式，有效(形式正确)的推理，形式化、公理化。

课堂教学信息化教学启发式讲授讲授法案例引导第2节逻辑学的性质及作用、逻辑学的发展1第3节逻辑学研究与学习方法1第二讲传统词项逻辑教学目的：熟练掌握概念、语词和词项的联系与区别，明确词项的种类，词项的内涵和外延及词项外延间的关系、确定它的意义；熟练掌握直言命题的定义、结构、种类，直言命题主、谓项的周延性问题，直言命题间的对当关系以及对当关系的推理，直言命题的变形推理并熟练使用对当关系判断命题真假；要求学生熟练掌握三段论的定义、格和式，三段论的基本规则及有效形式，学会判断三段论的格与式，了解三段论规则及应用。

词项,命题,推理的外延关系篇一：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。

词项是用来描述或表示概念或实体的词语，例如“狗”、“猫”、“北京”等。

词项外延是指词项所描述或表示的概念或实体的范围。

例如，“狗”这个词项的外延是指所有狗这种动物，而“猫”这个词项的外延是指所有猫这种动物。

命题是指一个陈述或表达，它通常由一个或多个词项组成。

命题的外延是指所有与命题表述的内容相符的概念或实体。

例如，命题“狗是凶猛的”的外延是指所有狗都是凶猛的，而命题“今天是晴天”的外延是指今天确实是晴天。

推理是指通过已知事实或前提推出新的结论的过程。

推理的外延是指所有能够从已知事实或前提推出新结论的命题。

例如，推理“如果狗是凶猛的，那么狗会叫”,它的外延是指所有狗都是凶猛的并且狗会叫，因为只有凶猛的狗才会叫。

外延关系是词项、命题和推理之间的核心关系。

词项、命题和推理的外延相互独立，但它们可以相互组合和相互关联。

例如，通过命题“狗是凶猛的”我们可以推出结论“狗会叫”,这是因为“狗”是命题“狗是凶猛的”的外延，而“会叫”是命题“狗是凶猛的”的必要条件。

外延关系是逻辑学中非常重要的概念，它可以帮助我们理解概念、推理和证明。

在逻辑学中，外延关系通常被用来研究命题的真假、推理的正确性和谬误等问题。

篇二：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。

词项是指逻辑学中的概念，用于表示实体或概念，例如“狗”、“猫”、“年轻”等。

每个词项都有一个内涵和外延，内涵是指词项所表示的概念或实体，而外延是指内涵可以被应用到的实体或概念的范围。

例如，“狗”的内涵是“犬科动物”,外延包括所有的狗和其他的犬科动物。

命题是指由词项组成的陈述，可以用来表示事实、真理或者判断。

例如，“狗是犬科动物”、“今天是晴天”等。

每个命题都有一个内涵和外延，内涵是指命题所表示的事实或真理，而外延是指内涵可以被应用到的实体或概念的范围。

例如，“狗是犬科动物”的内涵是“狗属于犬科动物”,外延包括所有的狗和其他的犬科动物。

矛盾关系： A、B 全异，若 A、B 两概念外延之和等于其共同属概念 C 的外延，则 A 与B 矛盾， A、B 互为矛盾概念。

A+B=C不能同真，不能同假反对关系： A、B 全异，若 A、B 两概念外延之和少于其共同属概念 C 的外延，则 A 与B 反对， A、B 互为反对概念。

A+B<C不能同真，可以同假等值关系：必然同真，必然同假独立关系：无规律的真假关系蕴含关系与逆蕴含关系：可以同真，可以同假下反对关系：可以同真，不能同假思维对象——（感知反映）——观念——（符号表达）——概念语词：语言的基本单位之一，泛指词、词组之类的语言成分。

词项：在判断中出现的、作为判断组成成分的概念。

将概念称作词项，是相对于由它组成的那个判断而言的，离开判断，它就不叫词项，而只是一个孤立的概念。

概念与语词的关系：联系：概念是语词的思想内容；语词是概念的表达式。

区别：第一，凡概念都必须通过语词来表达，但并非所有语词都表达概念；第二，概念和语词不是一一对应的关系。

概念内涵的分类：认识性内涵，规定性内涵（内涵的确立方式分）析取性内涵，合取性内涵（内涵表达式的逻辑结构分）概念的外延：亦称概念的“所指”，就是具体的、具有概念所反映的特有属性的那些事物（对象）。

司法归类：将确认的案件事实归属于某一特定的法律规范构成要件，实则确定某一事件或行为是否属于某个法律概念的外延范围。

概念分类：1 根据概念外延对象多少来分单独概念（外延仅有一个独一无二的对象的概念。

）、普遍概念（外延至少有两个对象的概念。

）、空概念（亦称虚概念 , 就是在现实世界中外延没有任何对象的概念。

它的外延是一个空类或空集，记为： { } 或φ 。

）2 根据概念外延对象是否为集合体来分集合概念（反映集合体的概念，集合概念所反映的是集合体整体具有的本质属性，并不反映组成这个集合体的每一个分子所具有的属性。

）、非集合概念（反映类（即非集合体）的概念，非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性的特点。