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哈工大 计算机仿真技术实验报告 实验3 利用数值积分算法的仿真实验

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（4-3）
利用梯形法构建线性系统的仿真模型为：
h m x m 1 xm 1 xm 2 x 1 h h h xm 1 1 A 1 A xm B um um 1 2 2 2 y Cxm 1 Dum 1 m 1
（4-8）
五、实验步骤
5.1 连续系统模型：
微分方程
传递函数
G (s) U c (s ) 1 2 U ( s ) LCs RCs 1
5.2 离散系统模型：
六、实验结果
6.1 实验截图
h = 5.0e-5;
h = 5.0e-6：
h = 5.0e-7：
七、实验结果分析
在 h=5e-5,h=5e-6,h=5e-7 时得到的图像，可以看出，在 h=5e-5 时，前向欧拉 法和后向欧拉法图像明显谁真， 而梯形法和二阶显示 Adams 法图像有轻微失真， 步距仍然较大。 在步距为 h 5*106 时，前向欧拉法和后向欧拉法图像有部分失真，前向欧 拉法失真较严重。而梯形法和二阶显示 Adams 法图像与连续型函数曲线相似度 极高，仿真效果非常好。 当步距为 h 5*107 时，所有方法仿真效果都非常好，与连续型函数曲线相 似度都极高。可见，步距 h 5*107 时，所有仿真方法都可以应用。 从仿真模型实现的难易性、 模型的稳定性、模型的精度及离散时间间隔等方 面，对比分析上述方法构造的离散系统模型的优缺点。 难易性：通过单个模型的分别仿真，可以得出显式四阶 Runge-Kutta 法建模 最为复杂，仿真时间也较长，对步距要求较低。其次复杂的是二阶显式 Adams 法和梯形法，仿真时间稍短，梯形法取梯形面积，误差也较小。前向欧拉法和后 向欧拉法模型的复杂程度差不多，仿真时间也差不多。
利用二阶显式 Adams 法构建线性系统的仿真模型为：
（4-4）
h 23F m 16 Fm 1 5Fm 2 xm 1 xm 12 y m 1 Cxm 1 Dum 1 Fm Axm Bum Fm 1 Axm 1 Bum 1 Fm 2 Axm 2 Bum 2
系统电路如图 2.1 所示。电路元件参数：直流电压源 ，电阻 ，电感 ，电 容 。电路元件初始值：电感电流 ，电容电压 。系统输出量为电容电压 。 连续系统输出响应 的解析解为：
u c (t ) U s (1 e at (cos t sin t a / )) R 其中， a ， 2L 1 R LC 2 L
k1 k2 xm 1 ym 1
f (tm , xm ) Ax m Bum h (k k2 ) 2 1 Cxm 1 Dum 1 xm
f (tm h, xm hk1 ) A x m k1h Bum 1
m h 1 Ah xm hBum xm 1 xm x ym 1 Cxm 1 Dum 1
（4-2）
式中， h 为积分步长， 1 为单位矩阵。利用后向欧拉法构建线性系统的仿真 模型为：
1 x m 1 h 1 A h xm hBum 1 m 1 xm x ym 1 Cxm 1 Dum 1
Runge-Kutta 法的.m 函数文件，并存入磁盘中。.m 函数文件要求输入参数为系统 状态方程的系数矩阵、仿真时间及仿真步长。编写.m 命令文件，在该命令文件 中调用已经编写完成的上述.m 函数文件，完成仿真实验； 4） 利用 subplot 和 plot 函数将输出结果画在同一个窗口中，每个子图加
（4-7）
利用显式四阶 Runge-Kutta 法构建线性系统的仿真模型为：
k1 k 2 k 3 k 4 xm 1 ym 1
f (tm , x m ) Ax m Bum h h , x m k1 ) A x m k1h / 2 Bum 1/2 2 2 h h f (tm , x m k2 ) A x m k2 h / 2 Bum 1/2 2 2 f (tm h, x m hk3 ) A x m k3 h Bum 1 f (tm h (k 2k2 2k3 k4 ) 6 1 Cxm 1 Dum 1 xm
八、实验结论
二阶显示 Adams 法精度最高，其次是梯形法。在 h = 5.0e-6 已然如此，当步 长在小的时候反而使运行时间延长，效果不一定好。这就说明方法的选取与精度 和复杂性，以及可行性等密切相关。
九、附录
m 文件源程序：
1、前向欧拉法 function []=RLC(R,L,C,Us,t,h) R=10; L=0.01; C=1.0e-6; Us=1; t=0.01; h = 5.0e-5; NNN = fix(t/h); AA = [-R/L -1/L;1/C 0]; BB = [1/L;0]; CC = [0 1]; Nr = 2; for i=1:1:Nr xx(1:Nr,1) = 0; end for k=1:NNN xx(1:Nr,k+1) = xx(1:Nr,k) + (AA* xx(1:Nr,k)+BB)*h; end 2、后向欧拉法（未声明变量同上 2.1） for i=1:1:Nr xxx(1:Nr,1) = 0; end EE = [1 0;0 1]; AA1 = inv(EE-AA*h); for k=1:NNN xxx(1:Nr,k+1) = AA1*(xxx(1:Nr,k) + BB*h); 3、梯形法（未声明变量同上2.1） for i=1:1:Nr xxxx(1:Nr,1) = 0; end EE = [1 0;0 1]; AA1 = inv(EE-AA*h/2); for k=1:NNN xxxx(1:Nr,k+1) = AA1*( AA*xxxx(1:Nr,k)*h/2);
2
（2-1）
。
三、实验要求
1） 利用欧拉法、梯形法、二阶显式 Adams 法及显式四阶 Runge-Kutta
法构建系统仿真模型，并求出离散系统的输出量响应曲线； 2） 对比分析利用欧拉法、梯形法、二阶显式 Adams 法及显式四阶
Runge-Kutta 法构建系统仿真模型的仿真精度与模型运行的稳定性问题； 3） 分 别 编 写 欧 拉 法 、 梯 形 法 、 二 阶 显 式 Adams 法 及 显 式 四 阶
实验 3 利用数值积分算法的仿真实验
(
一、 实验目的
1) 熟悉 MATLAB 的工作环境；
2) 掌握 MATLAB 的 .M 文件编写规则，并在命令窗口调试和运行程序； 3) 掌握利用欧拉法、梯形法、二阶显式 Adams 法及四阶龙格库塔法构建系 统仿真模型的方法,并对仿真结果进行分析。
二、实验内容
y (t ) y1 (t )
T
是 系 统 的
m
维 输 入 向 量 ，
y 2 (t ) y r (t ) 是系统的 r 维输出向量。A 为 n n 阶参数矩阵，
T
又称动态矩阵，B 为 n m 阶输入矩阵，C 为 r n 阶输出矩阵，D 为 r m 阶交联 矩阵。利用前向欧拉法构建线性系统的仿真模型为：
(t ) Ax(t ) Bu(t ) x y(t ) Cx(t ) Du(t )
x (t 0 ) x 0
T
(4-1)
式 （ 4-1 ） 中 ， x x1 (t ) x2 (t ) xn (t ) 是 系 统 的 n 维 状 态 向 量 ,
u(t ) u1 (t ) u 2 (t ) u m (t )
（4-5）
式中：
（4-6）
二阶显式 Adams 法为多步计算方法， 利用多步计算方法对系统进行仿真时， 需要与之具有相同计算精度的单步计算方法辅助计算。二阶显式 Adams 法的计 算精度为二阶， 可以采用梯形法或改进的 Euler 法等辅助计算。 利用改进的 Euler 法构建线性系统的仿真模型为：
上对应的标题。
四、实验原理
在连续系统的数字仿真算法中,较常用的有欧拉法、 梯形法、 二阶显式 Adams 法及显式四阶 Runge-Kutta 法等。欧拉法、梯形法和二阶显式 Adams 法是利用离 散相似原理构造的仿真算法，而显式四阶 Runge-Kutta 法是利用 Taylor 级数匹配 原理构造的仿真算法。 对于线性系统，其状态方程表达式为：
+
=AA1xxxxxx(1:Nr,k) AA1*( xxxxxx(1:Nr,k)
+ +
BB*h+ BB*h +
k1=AA*xxxxxx(1:Nr,k+1); k2=AA*(xxxxxx(1:Nr,k+1)+h*k1/2); k3=AA*(xxxxxx(1:Nr,k+1)+h*k2/2); k4=AA*(xxxxxx(1:Nr,k+1)+h*k3);
xxxx(1:Nr,k)
+
BB*h
+
4、二阶显式Adams法（未声明变量同上2.1） AA1 = (EE-AA*h/2); for i=1:1:Nr xxxxx(1:Nr,1) = 0; end EE = [1 0;0 1]; for k=1:2 xxxxx(1:Nr,k+1) = AA1*(xxxxx(1:Nr,k) + BB*h AA*xxxxx(1:Nr,k)*h/2); end for k=3:NNN Fk = 23*(AA*xxxxx(1:Nr,k)+ BB); Fk1 = -16*(AA*xxxxx(1:Nr,k-1)+ BB); Fk2 = 5*(AA*xxxxx(1:Nr,k-2)+ BB); xxxxx(1:Nr,k+1) = xxxxx(1:Nr,k)+(Fk+Fk1+Fk2)*h/12; End 5、显式四阶Runge-Kutta法 >> for i=1:1:Nr xxxxxx(1:Nr,1) = 0; end EE = [1 0;0 1]; AA1 = inv(EE-AA*h/2); for k=1:NNN % xxxxxx(1:Nr,k+1) AA*xxxxxx(1:Nr,k)*h/2; xxxxxx(1:Nr,k+1) = AA*xxxxxx(1:Nr,k)*h/2); % XX0 = xxxx(1:Nr,k); end for k=1:1:NNN

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哈工程通信原理软件仿真实验报告

哈工程通信原理软件仿真实验报告

实验报告哈尔滨工程大学教务处制实验一基带码型仿真（一）单、双极性归零码仿真一、实验原理1.1归零码归零码，是信号电平在一个码元之内都要恢复到零的编码方式，它包括曼彻斯特编码和差分曼彻斯特编码两种编码方式。

1.2单、双极性归零码对于传输数字信号来说，最常用的方法是用不同的电压电平来表示两个二进制数字，即数字信号由矩形脉冲组成。

A）单极性不归零码，无电压表示”0”，恒定正电压表示” 1”，每个码元时间的中间点是采样时间，判决门限为半幅电平。

单极性归零码（RZ）即是以高电平和零电平分别表示二进制码1和0,而且在发送码1时高电平在整个码元期间T只持续一段时间T其余时间返回零电平. 在单极性归零码中，T /T 称为占空比•单极性归零码的主要优点是可以直接提取同步信号,因此单极性归零码常常用作其他码型提取同步信号时的过渡码型.也就是说其他适合信道传输但不能直接提取同步信号的码型，可先变换为单极性归零码，然后再提取同步信号|B）双极性不归零码，” 1”码和” 0”码都有电流，”1”为正电流，” 0”为负电流，正和负的幅度相等，判决门限为零电平。

双极性归零码是二进制码0和1分别对应于正和负电平的波形的编码，在每个码之间都有间隙产生.这种码既具有双极性特性，又具有归零的特性•双极性归零码的特点是：接收端根据接收波形归于零电平就可以判决1比特的信息已接收完毕，然后准备下一比特信息的接收，因此发送端不必按一定的周期发送信息.可以认为正负脉冲的前沿起了起动信号的作用，后沿起了终止信号的作用.因此可以经常保持正确的比特同步. 即收发之间无需特别的定时，且各符号独立地构成起止方式，此方式也叫做自同步方式.由于这一特性，双极性归零码的应用十分广泛。

1.3功率谱密度求信号的功率谱，功率谱=信号的频率的绝对平方/传输序列的持续时间，求得的功率谱进行单位换算以dB值表示1.4占空比(Duty Ratio)在电信领域中有如下含义:例如：脉冲宽度1ys,信号周期4 s 的脉冲序列占空比为 0.25。

计算机仿真实验报告-实验三

计算机仿真实验报告-实验三

一、实验内容：实验三 利用欧拉法、梯形数法和二阶显式Adams 法对RLC 串联电路的仿真1前向欧拉法状态方程：Du CX y Bu AX X m +=+=+•1 然后根据前向欧拉法（其中h 为步长）•++=m m m hX X X 1即可得到系统的差分方程2后向欧拉法根据前向欧拉法得到的系统状态方程，结合后向欧拉法（其中h 为步长）•+++=11m m m hX X X 即可得到系统的差分方程3梯形法由前面的系统状态方程，结合梯形法)(211+••+++=m m m m X X h X X 即可得到系统的差分方程4二阶显式Adams 方法由前面的状态方程，结合二阶显式Adams 方法)51623(12211--++-+=m m m m m F F F h X X 即可得到系统的差分方程但是二阶显式Adams 法不能自起步，要使方程起步，需要知道开始的三个值，但是我们只知道第一个值。

经过分析后，二阶显式Adams 方法精度是二阶的，而梯形法精度也是二阶的，因此我们可以先借助梯形法得到输出的前三个值，以达到起步的目的，然后借助上面得到的差分方程对其进行求解。

二、实验波形：下图为前向欧拉法、后向欧拉法、梯形法、二阶显式Adams 方法的系统差分方程得到相应的输出波形：图1 h=410 时四种方法的输出波形图2 h=56-⨯时四种方法的输出波形10图3 h=510-时四种方法的输出波形图4 h=610-时四种方法的输出波形三、实验分析：由输出波形可以看到各种方法的特点（在图中蓝色线均表示连续系统模型的实际输出波形，红色线表示在对应方法下系统的输出波形。

）：1前向欧拉法和二阶显式Adams方法对步长的要求很强。

步长太大，最后的到的结果不是绝对收敛，而是发散。

在小步长下才显得收敛，这也从另一方面验证，步长越小，截断误差越小；2步长不能太小，太小的步长相应的舍入误差和累积误差也会增大；3前向欧拉法也可称为显式欧拉法，后向欧拉法也可称为隐式欧拉法，可以看到，后向欧拉法的稳定域要比前向欧拉法大，计算精度也要高一些。

实验三 积分环节、微分环节和的模拟仿真 - 复制

实验三 积分环节、微分环节和的模拟仿真 - 复制

实验三积分环节、微分环节和的模拟仿真一、实验目的1、学习积分环节，微分环节的模拟方法。

2、学习积分环节，微分环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。

3、掌握用运放组成控制系统积分环节，微分环节的电子电路。

4、通过实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响。

二实验设备和仪器实验采用Multisim电子仿真软件，进行典型环节的仿真三、实验线路及原理以运算放大器为核心元件，有不同的R-C输入网络和反馈环节网络组成的各种典型，如图1，图中z，2z为复数阻抗，它们都由R，C1构成。

图1运放的反向连接基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1 得：由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。

四 实验步骤1、在仿真软件中画出实验原理图，并进行仿真，观测计算机屏幕出现的响应曲线及数据。

2、记录波形及数据。

3、分析实验响应曲线与理论仿真曲线的区别，并分析出差异的原因。

五 实验内容（1）分别画出积分，微分和振荡环节的模拟电路图。

（2）按下列分典型环节的传递函数，调节响应的模拟电路的参数，观察并记录其单位阶跃响应波形。

1、积分环节的传递函数如下：TS S C R R S C s G 111)(11111=== 式中积分常数11C R T =。

积分环节的模拟电路如图2所示，其中1,0.01R C μ=M = 其输出响应曲线如图3所示。

图2 积分环节的模拟电路3 积分环节的输出曲线其中1,0.01R C μ=M = 2微分环节：TS S C R SC R S Ui S U S G 111)()(0)(1111====式中微分常数11C R T =。

微分环节的模拟电路如图4所示，其中1,0.01R C μ=M = 其输出响应曲线如图5所示。

0.01uFJ1Key = AV1-1 V23图4 微分环节的模拟电路图5 微分环节的输出曲线3、比例加微分环节：图6和图7分别为比例微分环节的模拟电路和输出曲线。

实验报告 计算机仿真 2011秋季

实验报告 计算机仿真 2011秋季

计算机仿真课程实验指导河北工业大学电气与自动化学院生物医学工程专业2011年秋季目录实验项目一：MATLAB数值计算 (3)实验项目二：MATLAB数据的可视化 (8)实验项目三：动态电路的仿真 (12)实验项目四：模拟电路的仿真 (13)实验项目五：组合逻辑电路仿真 (15)实验项目六：信源编码和量化 (17)实验项目一：MATLAB 数值计算实验的目的和任务：学习使用MATLAB 常用命令进行数组和矩阵等数值计算 实验内容：1．要求在闭区间]2,0[π上产生具有10个等距采样点的一维数组。

试用两种不同的指令实现。

（参考提示：用冒号或linspace 命令） A =0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 4.8869 5.5851 6.2832 A =0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 4.8869 5.5851 6.28322．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321A ，运行指令B1=A.^(0.5), B2=A^(0.5), 可以观察到不同运算方法所得结果不同。

（1）请分别写出根据B1, B2恢复原矩阵A 的程序。

A =1 2 3 4 >> B1=A.^(0.5) B1 =1.0000 1.4142 1.73212.0000 >> B2=A^(0.5) B2 =0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i >> A1=B1.^(2)A1 =1.00002.00003.00004.0000 >> A2=B2^(2) A2 =1.0000 + 0.0000i2.0000 - 0.0000i3.0000 + 0.0000i4.0000 （2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。