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实验2.1 多项式插值的振荡现象
实验目的：
在一个固定的区间上用插值逼近一个函数，显然Lagrange插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。我们自然关心插值多项式的次数增加时，Ln(x)是否也更加靠近被逼近的函数。Runge给出的一个例子是极著名并富有启发性的。
实验容：
设区间[-1，1]上函数 f(x)=1/(1+25x2)。
考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为 xi= -1 + 2i/n，i=0，1，2，…，n，
则拉格朗日插值多项式为
201()()125nniiiLxlxx.
其中，li(x)，i=0，1，2，…，n是n次Lagrange插值基函数。
实验步骤与结果分析：
实验源程序
function Chap2Interpolation
% 数值实验二：“实验2.1：多项式插值的震荡现象”
% 输入：函数式选择，插值结点数
% 输出：拟合函数及原函数的图形
promps = {'请选择实验函数，若选f(x),请输入f,若选h(x),请输入h,若选g(x),请输入g:'};
titles = 'charpt_2';
result = inputdlg(promps,'charpt 2',1,{'f'});
Nb_f = char(result);
if(Nb_f ~= 'f' & Nb_f ~= 'h' & Nb_f ~= 'g')errordlg('实验函数选择错误！');return;end
仿真技术及应用实验指导书
目 录
前 言 ..................................................................................................................... I
目 录 .................................................................................................................. II
实验项目 ............................................................................................................... 2
实验1 利用替换法构建系统仿真模型实验 .......................................................... 2
1.1 实验目的 ........................................................................................................ 2
1.2 实验内容与要求 ............................................................................................ 2
1.5 实验报告要求 ................................................................................................ 3
实验2 利用根匹配法构建系统仿真模型实验 ...................................................... 4
数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 数值积分
所属课程名称 数值计算
实 验 类 型 验证
实 验 日 期 2012年10月11日
班 级
学 号
姓 名
成 绩
1
一、实验概述：
【实验目的】
【实验原理】
【实验环境】
二、实验内容：
【实验方案】
方案一：用复合求积公式验证P85例题4.1，比较各方法的精度。
方案二：用复合求积公式P103 习题2（1）（2）（3），比较个方法的精度；
分别讨论当区间n等分，当n=10, 100,时比较n取值不同时对数值精度的影响的结果。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
（一）：使用C++运行程序得： 2
显然，各方法的精度大小关系是：梯形公式
（二）：先用积分计算出1115718.0|)4ln(21(214102104)10222xxxxdxxd
运行C++程序得到：
显然各方法的精度大小关系也是：梯形公式
（1）当n=10时，运行C++程序得： 3
（2）当n=100时，运行C++程序得：
由上两幅图可以看出：n取不同值时，梯形公式，辛普森公式，和复合辛普森公式的精度不受影响，复合梯形公式的精度会随着n的增大而有所提高；
【实验结论】（结果）
各方法的精度大小关系是：梯形公式
n取不同值时，梯形公式，辛普森公式，和复合辛普森公式的精度不受影响，复合梯形公式的精度会随着n的增大而有所提高，当n取足够大时，复合梯形公式的精度可能会超过复合辛普森公式。
4 【实验小结】（收获体会）
三、指导教师评语及成绩：
评 语 评语等级
优 良 中 及格 不及格
控制系统数字仿真题库
一、填空题
1. 定义一个系统时，首先要确定系统的
边
界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的
输
入，系统对边界以为环境的作用称为系统的
输
出。
2．系统的三大要素为：实体、属性
和活
动。
3．人们描述系统的常见术语为：实
体、属性、
事件
和活动。
4．人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离散系统、采样数据系统
和
离散-连续系统。
5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。
6．根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统 和 离散事件系统 。
7. 系统是指相互联系又相互作用的 实 体 的有机组合。
8．根据模型的表达形式，模型可以分为 物理模型 和数学模型二大类，其中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为： 静态模型 和 动态模型 。
9、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为数学模型。
10．静态模型的数学表达形式一般是 代数 方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是 微分 方程和 差分 方程。
11．系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为 线性 模型和 非线性 模型。
12 仿真模型的校核是指检验 数字仿真 模型和 数学 模型是否一致。
13．仿真模型的验证是指检验 数字仿真 模型和 实际 系统是否一致。
14．计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。
15．系统仿真的三个基本活动是 系统建模、仿真建模 和 仿真试验。
16．系统仿真根据模型种类的不同可分为：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。
17．根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为：
系统分析 、 系统设计 、 理论验证 和 人员训练 。
