高考物理电倡讲精练几种常见的典型电场等势面01083130

几种常见的典型电场等势面电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等例题1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：选B.静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由W AB＝qU AB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，U AB>0，由电场力做功的公式W AB＝qU AB可知W AB<0，电场力做负功，D错误．例题2． (多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过b点和d点时的速度大小相等解析：选CD.做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，根据带电粒子受力方向可以判断，粒子带负电，选项A错误；负电荷在电势低的位置电势能大，粒子的电势能先变大后变小，粒子的电势能和动能之和不变，所以粒子的动能先变小后变大，速度先变小后变大，选项B错误，选项C正确；b、d 两点电势相同，粒子经过这两点时电势能相等，动能相等，速度大小也相等，选项D正确．例题3．电场中某三条等势线如图甲中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v ­t图象可能是图乙中的( )­解析：选A.结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，将做加速度越来越小的加速运动，A正确．例题4. 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是( )A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C．电势差U AB＝U BCD．电势φA<φB<φC解析：选B.该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差U AB<U BC，选项C错误；电势φA>φB>φC，选项D错误．过关检测1. 如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c >v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b解析：选D.由库仑定律可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝F m可知，a b >a c >a a ，由运动轨迹可知，粒子Q 的电性与P 相同，受斥力作用，不论粒子从a 到c ，还是从c 到a ，在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹角先为钝角后为锐角，即斥力先做负功后做正功，因此v a >v c >v b ，故D 正确．2. 如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功解析：选B.电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q(φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q(φP －φQ )＞0，故C 、D 错误．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

解析几种典型电场的电场线、场强、电势的分布一、场强分布图点电荷的电场线等量异种点电荷电场线等量同种正电荷电场线二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。

孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。

场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。

场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。

电势每点电势为负值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。

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静电场考点突破微专题5 典型电场的电场线和等势面一知能掌握1.几种典型电场的电场线(1)几种典型电场的电场线（2）点电荷电场的特征：①正点电荷电场线的特征是由中心场源正电荷向四周发散，如图1-1所示。

负点电荷电场线的特征是四周向场源负电荷汇聚，如图1-2所示。

②由点电荷的电场强度公式和电场线分布可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

③由于点电荷电场的电场强度E与r的二次方成反比，我们以场源电荷所在处为坐标原点，建立直线坐标系，则电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1-3和图1-4所示。

图1-1 图1-2 图1-3 图1-4（3）两个等量异种点电荷电场的特征①两个等量异种点电荷的电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图2-1所示．图2-1 图2-2 图2-3②两个等量异种点电荷连线上的电场特征：连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图2-2所示．③两个等量异种点电荷连线中垂线上的电场特征：连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的Λ形图线，如图2-3所示．④等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；（4）两个等量同种点电荷的电场特征：①两个等量异种点电荷的电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图3-1所示)图3-1 图3-2 图3-3②两个等量同种点电荷的连线上的电场：在两电荷连线上的中点电场强度最小为零，此处无电场线．中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E －x 图象如图3-2所示的曲线．③两个等量同种点电荷连线的中垂线上的电场特征：在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y 轴，沿中垂线方向的E －y 图象大致如图3-3所示的曲线．④等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.(5)两不等量点电荷在电荷连线的电场③若q 1≠q 2为同性电荷时，电场为零点在q 1、q 2之间，到q 2的距离x 满足：2221)(x kq x l kq =-，在此处放一电荷q ，且同时满足：222xkq l kq =时三带电体均可处于静止状态。

《静电场》专题6 电场线、等势面及运动轨迹一、知识清单1．2、两个等量异种点电荷的电场电势特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16 图17 图18(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x 轴，关于x ＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E －x 图象是关于E 轴(纵轴)对称的U 形图线，如图17所示．(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y 轴，关于y ＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E －y 图象是关于E 轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．(4)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19 图20(5)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(6)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．3、两个等量同种点电荷的电场电势特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22 图23 图24(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x 图象如图23所示的曲线．(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．(5)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25 图26图27 图28(6)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．(7)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．4.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1) 作出一个交点：电场线和轨迹线交点;做一个假设，假设电性(2) 确定两方向：受力方向（电场线的切向），运动速度方向（运动轨迹的切线向）。

静电场点点清专题4 几种典型电场的电场线和等势面一 知能掌握(一)电场强度1.电场强度的定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度。

用E 表示电场强度，则有E=F/q 。

2.正负点电荷Q 在真空中形成的电场是非匀强电场，场强的计算公式为E=k 2r Q [3.电场叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。

(二)电场线 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交不相切不中断不闭合；(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．（4）电场线上某点的切线方向表示该点的 电场强度的方向．3.几种典型电场的电场线(1)几种典型电场的电场线如右(2)两点电荷在电荷连线和中垂线的电场①若q 1=q 2为同性电荷，② 若q 1=q 2为异性电荷，③若q 1≠q 2为同性电荷时，电场为零点在q 1、q 2之间，到q 2的距离x 满足：2221)(x kq x l kq =-，在此处放一电荷q ，且同时满足：222xkq l kq =时三带电体均可处于静止状态。

④若q 1≠q 2为异性电荷时，电场为零点在连线上小电荷外侧，若q 1<q 2，到q 1的距离x 满足：2122)(x kq x l kq =+ 在此处放一电荷q ，且同时满足：222xkq l kq =时三带电体均可处于静止状态。

(3)等量同种和异种点电荷的电场线的比较4.电场强度随空间分布图象电场强度随空间分布图象即所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。

5.点电荷电场的特征：①正点电荷电场线的特征是由中心场源正电荷向四周发散，如图1-A-1所示。

静电场的6种高考典型案例在高考《考试说明》中，静电场部分有九个知识点。

高考常考的知识点有七个，并且这七个知识点都属B 级要求。

静电场部分涉及的概念、规律都比较抽象，再加上学生的理解力和空间想象力欠缺，因此，静电场问题一直是一个难点问题。

分析近年的高考静电场问题，静电场的考题题型大致可归纳为四大类：⑴电场线、等势面类；⑵电场力功、电势能、电势、电势差类；⑶静电平衡类；⑷带电粒子的运动类。

〖典型案例分析〗典型案例一、电场线、等势面类是指利用典型电场的电场线和等势面的分布情况，以及电场线的特点来求解的问题。

解这类问题，我们必须牢记各种典型的电场线和等势面的分布情况，以便与题中情景对照分析，还要灵活运用电场线的特点及等势面的特点，如在等势面上任意两点间移动电荷电场力不做功；沿电场线方向电势越来越低；等势面与电场线一定垂直；电场线的疏密可表示场强大小等。

〖例1〗1995年全国高考在静电场中：A 电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B 电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C 电场强度的方向总是跟等势面垂直的D 沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的〖命题意图〗考查电场线、场强和电势关系。

〖解析思路〗本题A 、B 两选项都用了“一定”的字样，因此只要举出一个反例，就可以否定A 、B 选项的说法，譬如带正电的导体，其内部场强为零，电势不为零；匀强电场的场强处处相同，但顺电场线方向电势逐渐降低，故A 、B 选项均不正确。

C 、D 选项正是应记住的电场线特点，故C 、D 正确。

〖探讨评价〗⑴对电场线类问题，首先我们要牢记各种典型电场电场线和等势面的分布情况，记住电场线的特点，更重要的是要对题意分析全面，并灵活应用各典型电场线的特点。

⑵电场强度的计算有四种方法：a 利用定义式q F E =求用于任何电场；b 利用决定式2r Q kE =求用于求真空场源点电荷的电场强度：c 利用d U E =求适用于匀强电场； d 利用叠加式E=E 1 E 2……矢量合成。